Traducción de la publicación: Updated Rules For Pipe Sizing, Chemical Engineering, May 1999, 153-156

ACTUALIZACIÓN DE LAS REGLAS PARA EL DIMENSIONADO DE CAÑERÍAS

A. Anaya Durand, J. Arroyo Boy, J. Lastra Corral, L. Ojeda Berra, J. Suárez Trueba, P. Villalón Breña. UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México).

La velocidad económica en cañerías ha disminuido en los últimos 30 años.

La economía gobierna los diseños. Para optimizar el diámetro de una cañería, los ingenieros frecuentemente usan normas prácticas (rules of thumb) que aceleran los cálculos. Pero los datos subyacentes en tales reglas deben siempre ser verificados. Este artículo hace una revisión de uno de los métodos más usados, actualizando los parámetros económicos para reflejar el cambio de los costos de acero y energía, los cuales mueven el óptimo a mayores diámetros de cañerías. Definición del Optimo Los cambios en las variables de diseño causan que algunos costos se incrementen en tanto que otros decrecen. El costo total es la suma de los costos fijos y los costos variables. Siempre existe una serie de valores en los cuales el costo total es un mínimo. Los costos fijos son prácticamente constantes a través del tiempo e independientes de la velocidad de producción. Ejemplos de costos fijos son: interés, renta, seguros, tasas y depreciación. Los costos variables están ligados a la velocidad de producción. Los costos variables típicos incluyen aquellos como materias primas, mano de obra y consumo de energía.

Una vía para hallar el costo total óptimo es confeccionar una gráfica de costos variables y fijos. Luego representar gráficamente los subtotales de ambos en la misma escala y obtener la suma, como se muestra en la figura 1 Esta figura ilustra los costos para cañerías. Los costos están relacionados sobre la misma base, esto es $/año de uso por pie de cañería. Aplique su método favorito para generar la curva exacta. Esta es una lenta, pero rigurosa actividad la cual permite optimizar el costo de la planta entera.

Sin embargo, existe un método simple aunque algo menos exacto. Los criterios heurísticos o reglas prácticas son los que resultan de la incorporación de los parámetros económicos en una ecuación.

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Figura 1: Costos fijos y costos de energía en función del diámetro de la cañería.

Cos

to, $

/año

-pie

de

cañe

ría

Diámetro óptimo

Costos fijos anuales

Costo de potencia de bombeo

Costo total

Diámetro de cañería, D

Los costos fijos aumentan cuando se incrementa el diámetro de la cañería. Los costos de potencia de bombeo disminuyen cuando el diámetro de la cañería aumenta, debido a la disminución de la caída de presión. La suma de los dos tiene un mínimo.

Ellos son presentados en cartas o tablas y son de una invaluable ayuda para cálculos rápidos. Por otro lado, ellos tienen la desventaja de que los valores para las variables se basan sobre costos que cambian con el tiempo. Por lo tanto es necesario actualizarlos regularmente. Una Buena Ecuación

Los cálculos concernientes a flujo de fluido tiene muchas reglas prácticas. El criterio heurístico ayuda a los Ingenieros Químicos en el dimensionado de cañerías porque establece una velocidad óptima económica para el fluido. Esas velocidades pueden ser halladas en diferentes fuentes[1, 4, 5]. Ellas están basadas en las propiedades del fluido (densidad y viscosidad), así como también en un sinnúmero de parámetros económicos incluyendo los costos de energía y costo de material de la cañería.

Probablemente una de las ecuaciones más ampliamente conocidas para calcular la velocidad económica y diámetro de la cañería es aquella presentada por Generaux. (Ecuación 1 y símbolos asociados se presentan en el cuadro). Esta ecuación puede ser encontrada en las Referencias 4 y 5. Use esta ecuación para determinar la velocidad del fluido requerida para obtener el diámetro más económico de la cañería. La tabla 1 muestra algunas velocidades

económicas típicas obtenidas con la ayuda de esta ecuación. Esos valores son aún usados frecuentemente por ingenieros para el dimensionado de cañerías, aún cuando dichos valores tienen 30 años. Los valores actuales son diferentes, como se demostrará a continuación.

Tabla 1: Velocidades económicas de fluidos (costos 1968) Líquidos Gases Densidad (lb/pie3) 100 62.4 50 1 0.1 0.075 0.01 Viscosidad (cP) 1 1 1 0.02 0.02 0.02 0.02 Veloc. económica (pie/s) 6.5 7.4 7.9 31 61 67 122 Flujo turbulento, cañería de acero Sch 40

Treinta Años Atrás. El año 1968 fue el comienzo de proceso inflacionario que no se detuvo hasta el año 1992. Los cambios de precios modificaron los parámetros que están incluidos en la ecuación de Generaux. La figura 2 muestra los cambios en costos de energía y el cambio en los costos de las cañerías de acero, como fue medido por el Índice Marshall y Swift [2]. Se obtuvieron nuevos valores para algunos de los parámetros, de manera de actualizarlos más a los costos del año 1998. También decidimos valuar las cañerías de acero inoxidable al costo de 1998. Los nuevos parámetros y algunos que no se modificaron se muestran en la tabla 2.

Figura 2: Incremento de los costos y del acero en U.S. desde 1968

00,010,020,030,040,050,060,070,08

1965 1985

Cos

to d

e en

rgía

, $/k

Wh

0

5

10

15

20

25

30

35

Cos

tos d

e m

ater

iale

s, $/

pie

MIS Index (acero)

DOE Data

2 de 6

3 de 6

Tabla 2: Valores usados en la ecuación Generaux

Términos Primeros valores

para acero al carbono [1]

Valores corrientes (1998)

para acero al carbono [2,3]

Valores corrientes (1998)

para acero inoxidable [2,3]

n 1.35 1.35 0.7793 X 6 29.52 130

Le’ 2.74 2.74 2.74 M 0.575 0.575 0.575 E 0.5 0.5 0.5 P 150 150 150 K 0.008 0.07 0.07 Y 365 365 365 Φ 0.55 0.55 0.55 Z 0.1 0.1 0.1 F 7.71 6.7 7.5

a’+ b’ 0.4 0.4 0.4 a + b 0.2 0.2 0.2

Los nuevos valores se introdujeron en la ecuación de Generaux y se prepararon las tablas 3 y 4, mostrando la actualización de las velocidades económicas de fluido en cañerías como una función de la densidad del fluido.

Tabla 3: Actualización de velocidades de fluido económicas (costos 1998) Líquidos Gases Densidad (lb/pie3) 100 62.4 50 1 0.1 0.075 0.01 Viscosidad (cP) 1 1 1 0.02 0.02 0.02 0.02 Veloc. económica (pie/s) 5.0 5.7 6.1 24 47 53 94 Flujo turbulento, cañería de acero Sch 40

Tabla 4: Velocidades de fluido económicas acero inoxidable (costos 1998) Líquidos Gases Densidad (lb/pie3) 100 62.4 50 1 0.1 0.075 Viscosidad (cP) 1 1 1 0.02 0.02 0.02 Veloc. económica (pie/s) 8.7 10.1 10.7 42 84 91 Flujo turbulento, cañería Sch 40 Sólo se presentan seis casos en la tabla 4. Ambos resultados son representados gráficamente en la figura 3. Resolviendo la ecuación para una variedad de casos a diferentes diámetros, hay poca variación en la velocidad (diámetros comprendidos entre 2 y 10 pulgadas) pero es alta fuera de ese rango. El parámetro F puede variar desde 6,7 a 10,9. Para seleccionar el valor apropiado consultar la Ref. 5. Comparando las velocidades de la tabla 3 con aquellas mostradas en la tabla 1, se observa que las velocidades recomendadas para cañería de acero al carbono son un 23 % más bajas que las

recomendadas en 1968. La explicación es que ambos costos, de energía y de capital se han incrementado con el tiempo, no obstante los costos de energía se elevaron a diferente velocidad que los costos de capital.

Figura 3: La velocidad económica . Dependencia sobre el material de la cañería, la densidad del fluido y la antigüedad de los datos de costos considerados.

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100 120

Densidad, lb/pie3

Vel

ocid

ad E

conó

mic

a, p

ie/s

acer

o al

car

bono

19681998

acero inoxidable

Flujo turbulento

viscosidad = 1cp

Velocidades Económicas para Líquidos

Para cañerías de acero inoxidable, las velocidades recomendadas son aproximadamente 70 % mas altas que para acero al carbono (por consiguiente el diámetro recomendado es menor), esto es debido a la diferencia de costos de ambos materiales. La velocidades económicas para acero inoxidable no fueron tabuladas por la Ref. 1, por lo cual no existe un registro histórico para su comparación. Cálculo de Demostración Se diseña una cañería para las siguientes condiciones: Material: acero al carbono Caudal: Q= 290 gal/min = 0.646 pie3/s Líquido: agua a 60 oF Densidad: ρ = 62.4 lb/pie3 A) Usando los datos correspondientes al año 1968 que se muestran en la Tabla 1, la velocidad óptima es: V=7.4 pie/s B) La sección transversal de la cañería: S = Q/V = (0.646 pie3 / s)/(7.4 pie/ s) = 0.0873 pie2. Esta sección transversal es extremadamente cercana a la correspondiente a una cañería de 4” en acero al carbono Sch 40 (0.0884 pie2 [6]. C) Usando los datos correspondientes al año 1998 que se muestran en la Tabla 3, el valor óptimo es mas bajo: V=5.7 pie/s. La sección transversal de la cañería: S = Q/V = (0.646 pie3 / s)/(5.7 pie/ s) = 0.1134 pie2. Esta sección transversal es cercana a la de una cañería de 5” (0.1350 pie2 [6]. Las nuevas velocidades económicas, mas bajas, conducen al diseño de una cañería con un diámetro mayor. Las reglas prácticas actualizadas, provistas por este artículo, pueden probablemente ser obsoletas algún día. No obstante, el conocimiento de que los flujos en cañerías basados sobre los datos del año 1968 no son óptimos, puede ser provechoso.

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Ecuación de Generaux

La ecuación de Generaux para la determinación de la velocidad económica óptima de flujo en cañerías, fue copiada de las referencias 4 y 5, con cambios menores. El flujo Q fue reemplazado por πD2V/4 y fue resuelta la ecuación para V

( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )

12.84

4.84+n

0.84 0.16

D nXE 1+F Z+ a+b 1-Q=

ZM1+0.794Le'D 0.000189YKρ μ 1+M 1- + a'+b'

φ

φ

⎡ ⎤⎢ ⎥

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

(1)

Símbolos

a Depreciación anual de la cañería como fracción del costo, adimensional b Mantenimiento anual de la cañeria como fracción del costo, adimensional a’ Depreciación anual de la bomba como fracción del costo adimensional b’ Mantenimiento anual de la instalación como fracción del costo, adimensionalC Costo de cañería instalada, incluyendo accesorios, $/pie D Diámetro interno de la cañería, pie E Eficiencia combinada de la bomba y motor, adimensional F Factor para accesorios e instalación, adimensional K Costo de energía entregada al motor, $/kWh

Le’ longitud equivalente de los accesorios expresada como diámetro del conducto por unidad de longitud de cañería, 1/pie

M =(a + b)*E*P/(17.9*K*Y) = Factor que expresa el costo de instalación de la cañería en función del costo de la potencia anual suministrada al fluido, adimensional.

n Exponente en la ecuación de costo de cañería (C = X * Dn), adimensional P Costo de instalación de bomba y del motor, $/hp Q Caudal del fluido, pie3/s S Sección transversal al flujo, pie2 V Velocidad, pie/s X Costo de 1 pie de un caño de 1 pie de diámetro, $ Y Días de operación por año (a 24 horas/dia) Z Velocidad fraccional de retorno de incremento de inversión, adimensionalΦ Factor para impuestos y otros gastos, adimensional ρ Densidad del fluido, lb/pie3 μ Viscosidad del fluido, cP

Referencias: 1 -Perry, R. H. and Chilton, C. H., “Chemical Engineer’s Handbook,”5th edition, pp 5-30, Mc

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Graw-Hill, New York, 1973 2 -Marshall and Swift Equipment Cost Index, in Chem. Eng., p. 230, May 1998, and similarly in all issues back to 1968 3 -U.S. Dept. of Energy, Washington, D. C., 1998. 4 -Peters, M. S. and Timmerhaus, C. D., “Plant design and Economics for Chemical Engineers”. pp 302-308, McGraw-Hill, New York, 1990. 5 -Peters, M. S. and Timmerhaus, C. D., “Plant design and Economics for Chemical Engineers”. pp 302-308, McGraw-Hill, New York, 1990. 6 -Crane Corp., “Flow of Fluids”, Chicago, 1965. 7. -Anaya Durand, A., et. al., Updated Rules of Thumb for Pipe Sizing. Presented at October 1998 meeting of IMIQ, Oaxaca, México. CHEMICAL ENGINEERING / MAY 1999 PAG 153-156