OSNOVNA ŠKOLA „ŠTAMPAR MAKARIJE“U PODGORICIŠKOLSKA 2018/19 GODINA

MATEMATIKA

GODIŠNJI PLAN I PROGRAM RADAREDOVNE, DOPUNSKE I DODATNE NASTAVE

Za VIII razred osnovne škole

Nastavnik:

Ovaj plan i program je usvojen na sjednici Stručnog aktiva održanoj __________ 2018. godine

Rukovodilac aktiva

________________________

Podgorica, avgust 2018. godine

Nastava se izvodi sa 4 časova nedjeljno.Ukupni godišnji fond časova je 136

Obrazovno – vaspitni ishod Br.časova po planu

PONAVLJANJE GRADIVA NIŽIH RAZREDA 3

RAZMJER AI PROPORCIJE 1 27

PROCENTI 2 9

REALNI BROJEVI 3 20

STEPENI 4 11

JEDNAČINE 5 24

NEJEDNAKOST I NEJEDNAČINE 6 10

PITAGORINA TEOREMA 7 12

POVRŠINE TROUGLAL I ČETVOROUGLA 8

KRUŽNICA I KRUG 9

PRAVOUGLI KOORDINATNI SISTEM 10

KONTROLNI ZADACI I ANALIZA 8

PISMENI ZADACI, PRIPREMA I ANALIZA 12

SVEGA 136

SEPTEMBAR

Obrazovno – vaspitni ishod

Ishodi učenja

Tokom učenja učenici će moći da:

Red. br. časa

Sadržaj i pojmovi Osvrt na realizaciju

PROPORCIJ

E I

PROCENTN

I RAČUN 1,2

Na kraju učenja učenik će moći da primjeni direktnu i obrnutu proporcionalnost u različitim kontekstima, razumje značenje procenta i računa sa procentima.

1. Upoznavanje učenika sa programom predmeta (uvodni čas)

-izvode operacije u skupu Z i Q 2. Operacije u skupu Z i Q.

-koriste sva svojstva trougla i četvorougla u rješavanju različitih zadataka

3. Trougao i četvorougao, vrste i svojstva

- razumiju odnos dva broja; - objasne odnose dviju veličina sa istim i različitim imanovanjima;- podijele broj u datom odnosu;

4.5.

Razmjera, razmjera crteža, podjela veličina u zadatom odnosu - preduzetničko učenje

- prepoznaju i objasne proporcije;- rješavaju proporcije;

6.7.

Proporcije

-primjenjuju direktnu proporcionalnost na primjere iz svakodnevnog života;

8. Direktno proporcionalne veličine

-primjenjuju obrnutu proporcionalnost na primjere iz svakodnevnog života;

9. Obrnuto proporcionalne veličine

-primjenjuju direktnu i obrnutu proporcionalnost na primjere iz svakodnevnog života;

10. Direktno i obrnuto proporcionalne veličine - preduzetničko učenje

-primjenjuju direktnu i obrnutu proporcionalnost na primjere iz svakodnevnog života;

11.12.

Složeni zadaci direktne i obrnute proporcionalnost (za one koji hoće da nauče više) - preduzetničko učenje

-izraze odnos dva broja procentima;-izračunaju p% od a;

13.14.

Šta je procenat

-nađu broj a ako je p% od njega jednako broju b.- koriste procenat u rješavanju različitih zadataka čija je primjena u svakodnevnom životu

16. Osnovni zadaci procentnog računa - preduzetničko učenje

OKTOBAR

Obrazovno – vaspitni ishod

Ishodi učenja

Tokom učenja učenici će moći da:

Red. br. časa

Sadržaj i pojmovi Osvrt na realizaciju:

PROPORCIJE I PROCENTNI

RAČUN 1,2

Na kraju učenja učenik će moći da primjeni direktnu i obrnutu proporcionalnost u različitim kontekstima, razumje značenje procenta i računa sa procentima.

KVADRIRANJE,

KORJENOVANJE I

STEPENOVANJE 3,4

Učenik demonstrira pojam kvadrata/stepena i kvadratnog korijena i umije da izračunva kvadrat/stepen dataog broja, zna osnovne operacije sa kvadratima/stepenima.

-nađu broj a ako je p% od njega jednako broju b.- koriste procenat u rješavanju različitih zadataka čija je primjena u svakodnevnom životu

17. Osnovni zadaci procentnog računa

Primjenjuju sadržaj Vaspitno – obrazovnog ishoda 1 i 2

18. KONTROLNA VJEŽBA I

19. Analiza kontrolne vježbe

- koriste procenat u rješavanju različitih zadataka čija je primjena u svakodnevnom životu

20.21.

Uvećanje (umanjenje) veličine za nekoliko procenata, uzastupno povećanje (umanjenje) veličine za nekoliko procenata (za one koji žele da nauče više) - preduzetničko učenje

- koriste razmjeru, proporciju i procenat u rješavanju različitih zadataka

22. Razmjera,proporcija, procenat - preduzetničko učenje

Primjenjuju sadržaj Vaspitno – obrazovnog ishoda 1 i 2

23. Razmjera,proporcija, procenat

24. Prvi pismeni zadatak

25. Ispravak pismenog zadatka-razumiju pojam kvadrata i računaju kvadrat broja;

26. Kvadriranje

-primjenjuju pravila za kvadrat proizvoda i količnika;

27.28.

Kvadrat proizvoda i kvadrat količnika

-razumiju pojam kvadratnog korijena i računaju korijen broja;

29.30.

Kvadratni korijen

-objasne razloge za postojanje iracionalnih brojeva;

31.32.

Iracionalni brojevi

NOVEMBAR

Obrazovno – vaspitni ishod

Ishodi učenja

Tokom učenja učenici će moći da:

Red. br. časa

Sadržaj i pojmovi Osvrt na realizaciju

KVADRIRANJE,

KORJENOVANJE

I STEPENOVANJE

3,4

Učenik demonstrira pojam kvadrata/stepena i kvadratnog korijena i umije da izračunva kvadrat/stepen dataog broja, zna osnovne operacije sa kvadratima/stepenima.

-definišu pojam skupa realnih brojeva R kao unije skupova racionalnih i iracionalnih brojeva;

-razumiju da je

33. Skup realnih brojeva. Koordinatna osa. Upoređivanje realnih brojeva

-obrazlažu obostrano jednoznačno pridružvanje tačaka brojevne prave i skupa realnih brojeva;-koriste operacije u skupu realnih brojeva na primjerima iz svakodnevnog života.-vladaju sa činjenicama da se svojstva sabiranja i množenja koja su važila na skupu racionalnih brojeva prenose i u skup realnih brojeva;

34.35.

Rastojanje između tačaka na koor osi, dijeljenje duži u zadatom odnosu, skupovi tačaka na koor osi, skupovi tačaka u koor ravni – Održivi razvoj (reduzetničko učenje)

-objasne jednakost ;-primjenjuju pravila za kvadratni korjen proizvoda i količnika;

36.37.

Svojstva kvadratnog korijena (jednakost

, korijen proizvoda i korijen razlomka)

-primjenjuju različite transformacije u izrazima sa korijenima. 38.39.

Transformacije izraza sa korijenima (djelimično korjenovanje, unošenje činioca u znak korijena, racionalisanje imenioca)

-razumiju pojam stepen i računaju stepen broja; 40. Stepen sa prirodnim izložiocem-primjenjuju formulu za množenje i dijeljenje stepena isth osnova;

41.42.

Množenje i dijeljenje stepena jednakih osnova

- primjenjuju formulu za stepen stepena, 43. Stepenovanje stepena

- primjenjuju u različitim zadacima formulu za množenje i dijeljenje stepena isth osnova i stepen stepena;

44. Množenje i dijeljenje stepena jednakih osnova, stepenovanje stepena

-primjenjuju formulu za množenje i dijeljenje stepena isth izložilaca;

45.46.

Množenje i dijeljenje stepena jednakih izložilaca

;N Z Q R

2 | |a aaa 2

Primjenjuju sadržaj Vaspitno – obrazovnog ishoda 3 i 4 47. KONTROLNA VJEŽBA II

DECEMBAR

Obrazovno – vaspitni ishod

Ishodi učenjaTokom učenja učenici će moći da:

Red. br. časa

Sadržaj i pojmovi Osvrt na realizaciju

KVADRIRANJE,

KORJENOVANJ

E I

STEPENOVANJE

3 i 4

Učenik demonstrira pojam kvadrata/stepena i kvadratnog korijena i umije da izračunva kvadrat/stepen dataog broja, zna osnovne operacije sa kvadratima/stepenima.

Primjenjuju sadržaj Vaspitno – obrazovnog ishoda 1 i 3 48. Analiza kontrolne vježbe

-prepoznaju slične monome, koeficijent monoma,-definišu pojmove binom, trinom,polinom

49.50.

Monomi, slični monomi, koeficijent monoma

- množe i stepenuju monome 51. Množenje i stepenovanje monoma

- sabiraju, oduzimaju i množe monome i binome; 52.53.

Višečlani algebarski izrazi

- sabiraju, oduzimaju i množe monome i binome; 54.55.

Množenje višečlanog izraza monomom. Množenje binoma

Primjenjuju sadržaj Vaspitno – obrazovnog ishoda 1,2 i 3 56.57.

Procenti, Kvadriranje, korjenovanje, Stepeni

58. DRUGI PISMENI ZADATAK59. Ispravak pismenog zadatka

-primjenjuju formule za razliku kvadrata, 60.61.

Razlika kvadrata

-primjenjuju formule za kvadrat binoma 62.63.

Kvadrat zbira i kvadrat razlike

-primjenjuju formule za razliku kvadrata i kvadrat binoma

64. Kvadrat zbira i kvadrat razlike, razlika kvadarta (zaključivanje ocjena)

JANUAR

Obrazovno – vaspitni ishod

Ishodi učenjaTokom učenja učenici će moći da:

Red. br. časa

Sadržaj i pojmovi Osvrt na realizaciju

LINEARNE

JEDNAČINE SA

JEDNOM

NEPOZNATOM 5

Na kraju učenja učenik će biti u stanju da rješava i primjenjuje linearne jednačine (nejednačine) s jednom nepoznatom na rješavanje praktičnih zadataka.

-shvate šta je jednakost i jednačina,-objašnjavaju rješenja linearne jednačine,-rješavaju linearne jednačina na osnovu ekvivalentnih transformacija; -koriste osnovna svojstva jednakosti pri rješavanju linearnih jednačina,-rješavaju linearne jednačine u kojima se javljaju razlomci; -rješavaju linearne jednačine u kojima se javljaju zagrade;

65.66.67.

Jednačine

-u problemskim zadacima odrede nepoznatu, postave jednačinu, provjere i interpretiraju rješenja.

68.69.70.

Primjena jednačina – preduzetničko učenje

FEBRUAR

Obrazovno – vaspitni ishod

Ishodi učenjaTokom učenja učenici će moći da:

Red. br. časa

Sadržaj i pojmovi Osvrt na realizaciju

LINEARNE

NEJEDNAČINE

SA JEDNOM

NEPOZNATOM 6

Na kraju učenja učenik će biti u stanju da rješava i primjenjuje linearne nejednačine s jednom nepoznatom na rješavanje praktičnih zadataka.

-razumiju šta je nejednakost i nejednačina; 71.72.

Brojevni intervali

-objašnjavaju rješenja linearne nejednačine; -koriste osnovna svojstva nejednakosti pri rješavanju linearnih nejednačina;

73.74.75.

Linearne nejednačine

Primjenjuju sadržaj Vaspitno – obrazovnog ishoda 1, 3 i 4

76. KONTROLNA VJEŽBA III

77. Analiza kontrolnog zadatka

-rešavaju sisteme linearnih nejednačina 78. Sistemi linearnih nejednačina

79. Sistemi linearnih nejednačina – održivi razvoj (preduzetničko učenje)

-rješavaju linearne nejednačine u kojima se javljaju razlomci i zagrade;

80.81.

Nejednačine oblika

(ax+b ) (cx+d )≥0 , ax+bcx+d

≥0

-rješavaju linearne jednačine/nejednačine u kojima se javljaju razlomci; -rješavaju linearne jednačine/nejednačine u kojima se javljaju zagrade;-u problemskim zadacima odrede nepoznatu, postavi jednačinu/nejednačinu i provjeri i interpretiraju rješenja.

82. Jednačine i nejednačine

-formulišu i daju dokaz Pitagorine teoreme; 83.84.

Pitagorina teorema, obrnuta Pitagorina teorema

PITAGORINA

TEOREMA 7

Na kraju učenja učenik će moći da primijeni Pitagorinu teoremu kod svih izučavanih geometrijskuh figura u kojima se može uočiti pravougli trougao.

-računaju nepoznatu stranicu pravouglog trougla primjenjujući Pitagorinu teoremu;

85. Pitagorina teorema, obrnuta Pitagorina teorema – održivi razvoj (preduzetničko učenje)

-formulišu teoreme o hipotenuzinim odśječcima;-konstruišu kvadrat čija je površina jednaka zbiru/razlici površina dva zadata kvadrata;

-konstruišu duži veličine 5,3,2 7,6 itd;

86. Hipotenuzini odsječci. Konstruktivni zadaci

MART

Obrazovno – vaspitni

ishod

Ishodi učenjaTokom učenja učenici će moći da:

Red. br.

časa

Sadržaj i pojmovi Osvrt na realizaciju:

POVRŠINA TROUGLA I ČETVOROUGLA 8

Na kraju učenja učenik će moći da definiše pojam površine i koristi formule za računanje površine trougla i četvorougla i primijeni Pitagorinu teoremu na trougao i četvorougao

-formulišu teoreme o hipotenuzinim odśječcima;-konstruišu kvadrat čija je površina jednaka zbiru/razlici površina dva zadata kvadrata;

-konstruišu duži veličine 5,3,2 7,6 itd;

87. Hipotenuzini odsječci. Konstruktivni zadaci

-razumiju pojam površine,-izvode formulu za površinu pravougaonika i kvadrata

88.89.

Površina pravougaonika i kvadrata

-razumiju pojam površine,-izvode formulu za površinu trougla

90.91.

Površina pravouglog trougla površina trougla

-primjenjuju Pitagorinu teoremu na kvadrat, pravougaonik,

92. Primjena Pitagorine teoreme na pravougaonik i kvadrat

93. Primjena Pitagorine teoreme na pravougaonik i kvadrat – održivi razvoj (preduzetničko učenje)

Primjenjuju sadržaj Vaspitno – obrazovnog ishoda 6, 7 i 8 94 Linearne jednačine i nejednačine, Pitagorina teorema, površina trougla i četvorougla

95. TREĆI PISMENI ZADATAK96. Ispravak pismenog zadatka

-primjenjuju Pitagorinu teoremu na jednakokraki trouga, 97. Primjena Pitagorine teoreme na jednakokraki trougao

-primjenjuju Pitagorinu teoremu na jednakostranični trougao, - izvode formulu za pov ršinu jednakostraničnog trougla.

98. Primjena Pitagorine teoreme na jednakostranični trougao

-primjenjuju Pitagorinu teoremu na jednakokraki i jednakostranični trouga,

99. Primjena Pitagorine teoreme na jednakokraki i jednakostranični trougao – održivi razvoj (preduzetničko učenje)

- izvode formulu za površinu paralelograma i romba 100.101.

Površina paralelograma i romba

-primjenjuju Pitagorinu teoremu na romb, 102. Primjena Pitagorine teoreme na romb

APRIL

Obrazovno – vaspitni ishod

Ishodi učenjaTokom učenja učenici će moći da:

Red. br. časa

Sadržaj i pojmovi Osvrt na realizaciju

POVRŠINA TROUGLA I ČETVOROUGLA 8Na kraju učenja učenik će moći da definiše pojam površine i koristi formule za računanje površine trougla i četvorougla i primijeni Pitagorinu teoremu na trougao i četvorougao

-primjenjuju Pitagorinu teoremu na romb,

103. Primjena Pitagorine teoreme na romb

- izvode formulu za površinu trapeza 104.105.

Površina trapeza

-primjenjuju Pitagorinu teoremu na jednakokraki i pravougli trapez.

106.107.

Primjena Pitagorine teoreme na trapez

-izvode formulu za površinu deltoida 108. Površina deltoida

109. Površina deltoida– Održivi razvoj (preduzetničko učenje)

-definišu šta je krug i kružnica i uočavaju njihove osnovne elemente; -konstruišu tangentu na kružnicu iz tačke koja se nalazi na kružnici i van kruga;

110.111.

Elementi kružnice i kruga, konstrukcija tangente na kružnicu iz tačke koja se nalazi na kružnici i van kruga

-razlikuju/prepoznaju centralni i periferijski ugao i znaju veze među njihovim veličinama;

112.113.

Kružni lukovi, centralni i periferijski ugao kruga

-opišu osobine broja ;-objasne šta je obim kruga datog poluprečnika;-koriste formule za izračunavanje obima kruga

114.115.

Obim kružnice

-objasne šta je dužina kružnog luka-koriste formule za izračunavanje dužine kružnog luka;

116. Dužina kružnog luka

MAJ

Obrazovno – vaspitni ishod Ishodi učenjaTokom učenja učenici će moći da:

Red. br. časa

Sadržaj I pojmovi Osvrt na realizaciju

KRUG I KRUŽNICA 9

Na kraju učenja učenik demonstrira osnovna znanja o kružnoj liniji i krugu i u stanju je da izračunava obim i površinu kruga, dužinu kružnog luka, površinu kružnog isječa i površinu prstena.

KOORDINANTNI

SISTEM U RAVNI I

FUNKCIJA DIREKTNE

PROPORCIONALNOST

I

Na kraju učenja učenik će biti u stanju da zna da se svakom realnom broju (racionalnom i iracionalnom) može pridružiti tačka brojevne prave i obrnuto, kao i da se uvođenjem koordinantnoga

-objasne šta je dužina kružnog luka-koriste formule za izračunavanje dužine kružnog luka;

117. Dužina kružnog luka

-objasne šta je površinu kruga datog poluprečnika;-koriste formule za izračunavanje površine kruga

118.119.

Površina kruga

-Izvode i razumiju formule za izračunavanje obima i površina kružnog isječka i površinu prstena

120. Obim i površina kružnog isječka, Površina kružnog prstena

121. Obim i površina kružnog isječka, Površina kružnog prstena -Preduzetničko učenje-Održivi razvoj

-znaju formule za izračunavanje obima i površine kruga, dužine kružnog luka, površina kružnog isječka i prstena

122. Krug

-opisuju koordinantni sistem u ravni (koordinantne ose, koordinate tačke) ;-nalaze tačku sa zadatim koordinatama u koordinantnom sistemu;-pridružuju koordinate zadatoj tački u koordinantnoj ravni i obrnuto;

123.124.125.

Pravougli koordinatni sistem u ravni

-definišu funkciju; 126.127.

Što je funkcija, što označava zapis f(x)=y (načini zadavanja funkcije)

sistema prikazuju položaj tačke u ravni.

-objašnjavaju direktnu proporcionalnost (y=kx) i popunjava njoj pridruženu tabelu;-crtaju grafik funkcije y=kx;

128. Funkcija direktne proprcionalnosti

129. Funkcija direktne proprcionalnosti - održivi razvoj (klimatske promjene)

-znaju formule za izračunavanje obima i površine kruga, dužine kružnog luka, površina kružnog isječka i prstena -pridružuju koordinate zadatoj tački u koordinantnoj ravni i obrnuto;-objašnjavaju direktnu proporcionalnost (y=kx) i popunjava njoj pridruženu tabelu;-crtaju grafik funkcije y=kx

130. Krug, pravougli koordinatni sistem, funkcije

JUN

Obrazovno – vaspitni ishod

Ishodi učenjaTokom učenja učenici će moći

da:

Red. br. časa

Sadržaj Osvrt na realizaciju

KRUG I KRUŽNICA 7

Na kraju učenja učenik demonstrira osnovna znanja o kružnoj liniji i krugu i u stanju je da izračunava obim i površinu kruga, dužinu kružnog luka, površinu kružnog isječa i površinu prstena.

Primjenjuju sadržaj Vaspitno – obrazovnog ishoda 7, 8 i 9

131. Jednačine i nejednačine, krug, pravougli koordinatni sistem u ravni

132. ČETVRTI PISMENI ZADATAK

133. Ispravak pismenog zadatka

134. Kvadriranje, korjenovanje i stepenovanje

135. Jednačine, nejednačine, krug

136. Pitagorina teorema, realni brojevi , (zaključivanje godišnjih ocjena)

GODIŠNJI PLAN RADA DOPUNSKE NASTAVE

Mjesec Obrazovno – vaspitni ishod Osvrt na realizaciju Br časa

Septembar Razmjera i proporcija 3

Oktobar Procenat 4

Novembar Kvadriranje, kvadratni korijen 4

Decembar Stepeni 4

Januar i februar

Linearne jednačine i nejednačine 4

Mart Pitagorina teorema, primjena Pitagorine teoreme na trougao i četvorougao

4

April Pitagorina teorema, primjena Pitagorine teoreme na trougao i četvorougaoKrug

4

Maj Krug Pravougli koordinatni sistem u ravni

4

Jun Stepeni, Pitagorina teorema 1

Ukupno 32

GODIŠNJI PLAN RADA DODATNE NASTAVE

R. broj Istraživačke teme Br. časova

1. Formiranje grupe učenika koji žele da pohađaju dodatnu nastavu 12. Upoznavanje učenika sa planom i programom dodatne nastave 13. Realni brojevi 24. Kvadriranje, korjenovane i stepenovanje 25. Trougao 36. Pitagorina teorema 47. Površina trougla i četvorougla 38. Primjena Pitagorine teoreme na trougao i četvorougao 29. Algebarski izrazi i njihova primjena u rješavanju drugih zadataka 211. Linearne jednačine i nejednačine 312. Krug (odabrani zadaci) 313. Razni zadaci 314. Takmičarski zadaci 3

Ukupno 32

Primjena preduzetničkog učenja u nastavi matematike

Preduzetničko učenje u nastavi matematike se ogleda kroz povezivanje nastavnih sadržaja sa realnim životnim i radnim okruženjem – primjena matematike u sportu, građevinarstvu, finansijama, istraživanju tržišta, tehnici…

Učenici pomoću jednostavnijih sredstava, koja su svakodnevno dostupna dolaze do novih saznanja putem: - otkrića, - saradnje sa drugim učenicima kroz rad u grupi, - razmjenom mišljenja,- izradom tabela, grafikona,- sistematizacijom izloženog gradiva, kao i njegova praktična primjena,- razgovori sa nastavnicima (pitanja, dijalozi, diskusije),- aktivno učestvuju u izučavanju gradiva,- izrađuju seminarski rad,- samostalno utvrđuju od čega zavisi dati problem,- rade zadatke i analiziraju rješenja,- samostalno rješavaju problem uz instrukcije nastavnika,- razvijaju samopouzadanje, uočavaju, navode primjere i zaključuju.

Na boldovanim časovima će u toku redovne nastave biti rađeni ciljevi vezani za preduzetničko učenje i održivi razvoj.

Broj broj časa Ukupno4, 5, 10, 11, 12, 16,

20, 21, 22, 34, 35, 68, 20

69, 70, 79, 85, 93, 99, 109, 121