UNIVERZITET CRNE GOREUNIVERZITET CRNE GOREGRAĐEVINSKI FAKULTETGRAĐEVINSKI FAKULTET

STATIKA KONSTRUKCIJA 1STATIKA KONSTRUKCIJA 1

ššk.god. k.god. 202011/11/20201212

STATIČKI ODREĐENI NOSAČI. REAKCIJE I SILE U PRESJECIMA Metoda čvorova i metoda dekompozicije

-Metoda rastavljanja ili metoda dekompozicije

Nosači koji se sastoje od jedne kinematički krute ploče 

zo+zu=3

zo+zu=3+0 zo+zu=2+1

 Slika 1.

 

zo+zu=3+0 pr:

zo+zu=2+1pr:

ili

 

M1+Ara=0ar

MA 1

M2Brb=0br

MB 2

M3+Crc=0

cr

MC 3

M1+Va l=0 MaBl sin o=0

l

MVa

10sin l

MB a

Ha+HRB coso =0

Ha=B cos o HR

 

Va=A,

M1=Mb= RRl Ma= RRl

A= RR B= RR

sin

C

sin

B

sin

A

sin

sinRA

sin

sinRB

Ma= R ra

Prosta greda 

a b  

A B

R

Greda sa prepustom 

P

a b   A B L L1

 

PxL1 M  

  + P

T

 

Slika 8. 

Greda sa dva prepusta

  a b A B

  L1 L L 2

P1L1 P2L2

M

P2

T P1

P1 P 2

-+

Nosači koji se sastoje od dvije kinematički krute ploče

zo+zu=4

zo=4 zu=0

zo=3 zu=1

zo=2 zu=2

M=0 Ma=Rya

Y=0 Va=Ry

X=0 Ha= Rx

Konzola

Ry Ma

Ha

Va

a L

Rx

Slika 11

Slika 11Slika 11

Grafičko određivanje rakcija

R, D GG, RI RIRI i C 3

A i B 434 kulmanov pravac

MgII = 0 D

Y= 0, X= 0 Hg, Vg

M4= 0 C

M5= 0 B

M6= 0 A

Specijalan slučaj :

 

RI RII

a I b g II c  A L1 B L2 L3 C

MgII = 0 C, Ma = 0 B, Y= 0 A

 

RI

a I b g II c  A L1 B L2 L3 C=0

MgII = 0 C=0, Ma = 0 B, Y= 0 A

 

Ha= Hacos o

Va = Va+ Ha sin o= Va+ Ha tg o

Hb= Hbcos o

Vb = Vb Hb sin o = Vb Hb tg o

NOSAČ SA TRI ZGLOBA

L

MbVa

L

MaVb

f

MHcosH gI

aoa

f

MHcosH gII

bob

Ha = Hb = H , Ha = Hb = H

 

ob

a AL

MV

oa

b BL

MV

f

MH go

cosf

MH go

f

McosH go

f

MHcosH go

o

Mgo momenat savijanja ekvivalentne proste grede

f

cPHcosH

f

MHcosH

 

Nosač sa tri zgloba od kojih je jedan imaginaran 

RI

Ig

  f I II RII

   b H'b Hb

Vb B

o V'b

L

 

Va = Va+ Ha sin o= Va+ Ha tg o

Vb = Vb Hb sin o = Vb Hb tg o

Ha a

H'a A Va

V'a

L

MV b

a L

MV a

b

f

MH

IgI

a f

MH

IgII

b

RI S1 S1

RIy

Rix II

RIIy

I S2 S2 RII

  

b Hb

Vb

Ha a o

L L Va

RIIx

YII=0

XI=0 YI=0

XII=0

Reakcije i sile u presjecima nosača sa tri zgloba usljed stalnog opterećenja Va , Vb

Ha , Hb – lučne sile

Va , Vb – vertikalne komponente reakcija A i B

Ha , Hb – horizontalne komponente reakcija A i B (horizontalni potisci luka)

Ha=Hb=H.

 

n

1m

L

0mma dxx)x(pxP

L

1V

n

1m

L

0mmb xdx)x(pxP

L

1V

f

MH gI

a f

MH gII

b

o

occcoocccoc cos

cosHsinTcosHsinTN

o

occcoocccoc cos

sinHcosTsinHcosTT

ccooccoc HyMcosyHMM

Tco - tranverzalna sila ekvivalentne proste grede je suma vertikalnih sila lijevo ili desno od

posmatranog presjeka (Va i opterećenje lijevo od posmatranog presjeka, odnosno, Vb i

opterećenje desno od posmatranog presjeka)Mco – momenat savijanja u presjeku c ekvivalentne proste grede (suma momenata sila Va i

opterećenje lijevo od posmatranog presjeka u odnosu na težište posmatranog presjeka, odnosno, sila Vb i opterećenje desno od posmatranog presjeka u odnosu na težište posmatranog presjeka)

Izrazi za sile u presjeku c:

Oblik ose lučnih nosača  -Racionalni oblik ose luka obezbeđuje jednakost ekstremnih vrijednosti napona u gornjim i donjim ivicama poprečnog presjeka. -Potporna linija 

0HyM o H

My o

0HfMM gog f

MH go

go

o

M

Mfy

- Racionalni oblik ose luka na tri zgloba

q=const, Racionalni oblik ose luka je kvadratna parabola:

2Rr

2

o 2

LqM

R

2

go f4y8

LqM

Nosači koji se sastoje od lanca ploča

 

zo+zu +2(zp -1)= 3 zp zo+zu=zp + 2

Uticaj stalnog opterećenja na gredu sa zglobovima 

Statički određeni okvirni nosači 

 

m1 (m1)m

m+1 (m+1) 

 

1

1

1

m

m

m h

MV

1

11

m

m)m( h

MV

Hm+1 = Hm+1 cos m+1 , H(m+1) = H(m+1) cos m+1  

mmm,mmm,mmmA

m

m HhVhVMf

H 111111

1

)m()m()m(,m)m()m(,m)m(mB

m

)m( HhVhVMf

H 111111

1

 

Vm+1 = Vm+1 + Hm+1 tg m+1

V(m+1) = V(m+1) H(m+1) tg m+1

Nosači koji se sastoje od lanca ploča i niza prostih štapova 

zo+ zu=2n + zp+2zs

(zs+ zo)2n+ zo + zu= zp+2

Luk sa tri zgloba sa zategom

 

11 mmmm cosScosS

m

m cos

HS

111 mmmmmmm tgtgHsinSsinSV

 

 

f vertikalno odstojanje štapa 2-3 od zgloba gMgo moment spoljašnjih sila u odnosu na g 

033 cosfSM go

Hf

McosS go 33

m

msssomsmssos cos

sinHcosTsinScosTT

m

msssomsmssos HTSTN

cos

cossincossin

ssos HyMM

Tso i Mso transverzalna sila i momenta savijanja u presjeku s proste grede raspona L:

Vitak poligonalni luk sa gredom za ukruženje ispod luka

Langerova greda.

0cosScosS mm1m1m HcosScosS mm1m1m

mm cos

HS

1m1m cos

HS

0sinsin 11 mmmmm SSV

m1mm tgtgHV

Ms=Mso-H ys

Mso- momenat savijanja ekvivalentne proste grede (od sila Va i zadatog opterećenja lijevo od s)

ys- vertikalno rastojaje presjeka s i s'

Mg=Mgo-H f

f

MH go

:

Ts=Tso-H tg s Ili

s

sl

s

sssos cos

T

cos

sinHcosTT

Lančani nosač sa gredom za ukrućenje ispod lanca

0cosScosS mm1m1m

0cosScosSV 1m1mmmm

HcosScosS mm1m1m m

m cos

HS

1m1m cos

HS

m1mm tgtgHV

m1mm tgtgHV

o2 tgtgHA no tgtgHB

k

1jjjxP

L

1AA

k

1jjjxP

L

1BB

A+A'=Ao

B+B'=Bo

f

MH goMg=Mgo-H f

o2o tgtgHAA o2o tgtgHBB

Ms=Mso-H ys

Ts=Tso + H(tgo- tg s)

0xVxPAL mmjj

AAxVL

1xP

L

1A ommjj

BBxVL

1xP

L

1B ommjj

Poligonalni luk sa gredom za ukrućenje iznad luka

Ao i Bo - reakcije proste grede raspona L pod dejstvom sila Pj

A' i B' – vertikalne reakcije poligonalnog luka a'-g'-b' izazvane silama u vertikalama

HcosScosS mm1m1m

o2 tgtgHA no tgtgHB

f

MH go

o2o tgtgHAA o2o tgtgHBB

Mg=Mgo-H f

Ms=Mso-H ys

Ts=Tso + H(tgo- tg s)

mm cos

HS

1m1m cos

HS

1mmm tgtgHV

f

MH go

s

sl

s

sssos cos

T

cos

sinHcosTT

Ms=Mso-H ys Mg=Mgo-H f

Ts=-P+Ao- Htg s

2o HtgAA no HtgBB

A'=H tg 2 B'=H tg n