Università degli studi di Padova Dipartimento di ingegneria elettrica

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Università degli studi di PadovaDipartimento di ingegneria elettrica

G.Pesavento

2P

P

1

2

3

V1+V2+V3

V1+V2

V13P

Collegamento in cascata

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G.Pesavento

Schema trasformatore a 3 avvolgimenti

Va

Vb

Vc

Za Zb

V

V

b

c

N c

Na N b/aN N b

N c/aN

aV

Zc

3


G.Pesavento


Se Zab , Zbc e Zac sono le tre impedenze ricavate dalle tre prove di cortocircuito, si ha

Za Zb = Zab Za = (Zab + Zac - Zbc) / 2

Za + Zc = Zac da cui Zb = (Zab + Zbc - Zac) / 2

Zb + Zc = Zbc Zc = (Zbc + Zac - Zab) / 2

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E

2I

3I

X a X b

cXXa X b

cX

I I I

2I

I

I

V1

V2

V3

X a Xb

cX

1/1

1/1

1/11/1

1/1

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Nel caso in cui i tre trasformatori siano eguali e sia Na = Nc , se si trascurano le resistenze degli avvolgimenti e le capacità parassite e si riferiscono gli elementi alla tensione dell’avvolgimento b di alta tensione; i trasformatori ideali a rapporto unitario sono necessari per poter rappresentare il collegamento tra parti che si trovano a tensioni diverse verso massa.

Con carico puramente capacitivo

V1 = E + (3Xa + Xb) I V2 = E + (5Xa + 2Xc + Xb) I V3 = E + (6Xa + 3Xc + Xb) I

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Si vede come il terzo trasformatore sia sollecitato con una tensione maggiore degli altri e pertanto condiziona il valore della tensione totale ottenibile dalla cascata.

Nel caso di funzionamento in cortocircuito si ha

V1+V2+V3 = 0

e pertanto si può scrivere il sistema

V1 = E – (3Xa + Xb) IV2 = E – (5Xa + 2Xc + Xb) IV3 = E – (6Xa + 3Xc + Xb) IV1 + V2 + V3 = 0

che fornisce3E = (14Xa + 3Xb + 5Xc) I

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Si ottiene per la reattanza di corto circuito della cascata,

Xcc = (14 Xa + 3Xb + 5Xc).

Se i trasformatori dei vari stadi non sono tutti eguali, il modo di procedere è del tutto analogo.

Si noti che la trattazione effettuata è molto semplificata in quanto, a parte aver trascurato le resistenze degli avvolgimento e le correnti di magnetizzazione, si sono trascurate tutte le capacità parassite delle varie parti della cascata che rendono la rappresentazione del circuito molto più complessa.

Vi possono essere problemi molto seri nel caso di scarica dell’oggetto.

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Circuiti risonanti serie

L'utilizzo di trasformatori per la generazione di alte tensioni alternate può dar luogo, in particolari circostanze, ad alcuni inconvenienti.

Con riferimento allo schema semplificato trasformatore – carico è già stato fatto notare che nel caso in cui sia Lcc=1/C si verifica una risonanza che può portare la tensione sull'oggetto in prova a un valore molto più alto di quanto previsto.

La corrente capacitiva assorbita dal trasformatore stesso e, abitualmente dal carico, può portare a difficoltà nella regolazione della tensione e, talvolta, alla necessità di compensazione mediante reattori.

I pesi delle macchine risultano dell'ordine di 10-20 kg/kVA, per cui i costi sono notevoli ed i trasformatori non facilmente trasportabili nel caso di necessità di prove sul campo.

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Per questi motivi si sono andati affermando i circuiti risonanti serie, nati fondamentalmente per prove su cavi, ossia su carichi di elevata capacità.

C rappresenta la capacità dell'oggetto in prova e di altre eventuali capacità in parallelo, compreso il sistema di misura, L una induttanza variabile, R il complesso delle resistenze del circuito ed E la tensione alternata di alimentazione di pulsazione .

R L

C VE

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EQR

LE

CR

EV

Se, variando il valore di L, ci si porta in risonanza, ossia L = 1/C, la corrente circolante nel circuito vale

I = E/R,

in fase con la tensione di alimentazione, e la tensione ai capi del carico risulta

dove Q = 1/RC = L/R è detto fattore di merito del circuito.

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In condizioni di risonanza la potenza Pa fornita dall'alimentazione è soltanto attiva e pari a EI, mentre la potenza reattiva Pr disponibile sul carico capacitivo risulta:

Pr = QEI = QPa

La potenza richiesta all’alimentatore, così come il dimensionamento dei sistemi di regolazione e protezione, è ridotta ad 1/Q volte la potenza reattiva richiesta dal carico.

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Reattore a tre stadi – 1050 kV

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ariaolio

radiatore

nucleomobile

metallo

isolante

Avv. AT

Reattanza variabile con circuito magnetico a riluttanza

variabile

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V

L

Cf '

f "

Per frequenze dell'ordine di 100-200 Hz si sono ottenuti rapporti peso/potenza inferiori a 1 kg/kVA e quindi generatori molto economici e facilmente trasportabili.

Sistemi a frequenza variabile

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