Principi di ingegneria elettrica

Lezione 3 a

Tensione

In ciascun punto di un campo elettrico, una carica elettrica q assume un determinato livello energetico w, che riferito al valore unitario di carica definisce il potenziale elettrico .

Se la carica si sposta la sua energia subisce una variazione.

Una carica positiva assume nel punto a l’energia w(a) e nel punto bl’energia w(b). Spostandosi da a a b la variazione di energia è:

q

wwvvv

q

wv

q

wv

baba

bb

aa

−=−=

== ;

)( qvqvvwww baba ⋅=⋅−=−=∆

Potenza

Si consideri un generico bipolosottoposto alla tensione

Una quantità di carica ∆q>0 attraversa il bipolo portandosi dal potenziale va al potenziale minore vb.

La carica ∆q perde una quantità di

energia paria a:

baba vvconvvv >−=

qvw ∆=∆

Potenza

La potenza elettrica ceduta risulta:

dt

dw

t

wlimp

t=

∆∆=

→∆ 0

t

wp

∆∆=

vipt

qlimv

t

qvlimp

tt=⇒

∆∆=

∆∆=

→∆→∆ 00

e più precisamente:

La potenza elettrica è il prodotto della tensione per la corrente e si misura in watt [W]:

1 watt = 1 joule/secondo [W] = [J/s]

Potenza

Se i versi di riferimento della tensione e della corrente non sono coordinati la potenza assorbita vale:

vip −=

Questo vuol dire che il bipolo non rappresenta un utilizzatore (elemento passivo), ma un generatore (elemento attivo).

Convenzioni di segno

Corrente e tensione sono grandezze scalari con segno.

É necessario indicare il loro verso.

Le assegnazioni preliminari di segno sono arbitrarie:

se i calcoli restituiscono valori positivi per tension i e/o correnti, esse hanno lo stesso verso indicato prelimin armente e viceversa.

Per gli utilizzatori normalmente si assume positiva la corrente entrante (quindi positiva la potenza assorbita).

Per i generatori normalmente si assume positiva la corrente uscente (quindi positiva la potenza erogata).

Convenzioni di segno

il bipolo assorbe una potenza pari a 10 W

il bipolo eroga una potenza pari a 10 W

alcuni MWCentrale idroelettrica

10 ÷÷÷÷ 200 WLampade a incandescenza

100 WPotenza assorbita da un PC

qualche pWIngresso ricevitore di un telefono cellulare

Valori tipici di potenza

Energia

In condizioni stazionarie (potenza costante) un elemento di circuito assorbe nell’intervallo di tempo ∆t la quantità di energia:

Più in generale se la tensione e la corrente sono funzioni tempo-varianti anche la potenza è una funzione del tempo che in ogni istante (potenza istantanea ) vale:

Di conseguenza l’energia assorbita dall’elemento al tempo t e per un infinitesimo dt vale:

E l’energia assorbita in un intervallo di tempo t1÷t2 vale:

tpw ∆⋅=∆

)t(i)t(v)t(p ⋅=

dt)t(pdw =

dt)t(i)t(vdt)t(p)t,t(wt

t

t

t⋅== ∫∫

2

1

2

121

Resistorecaratteristica tensione-corrente

Il resistore è un bipolo con caratteristica v-i lineare: relazione di proporzionalità tra la tensione e la corrente.

v = R · i

Resistore

Un resistore ideale è un componente che trasforma irreversibilmentelavoro elettrico in calore (effetto Joule) e non è in grado di accumulare energia elettrica o convertirla in altre forme (mecc, ecc.).

La relazione tensione-corrente (relazione costitutiva) per un resistore lineare è espressa dalla legge di Ohm, che ne definisce la resistenza elettrica :

v = R · i

Georg Simon OhmErlangen, 16 marzo 1789 - Monaco, 6 giugno 1854

Unità di misura della resistenza elettrica

ohm, simbolo: ohm, simbolo: ΩΩ

UnitUnitàà di misura della resistenza elettrica nel Sistema Internazionaledi misura della resistenza elettrica nel Sistema Internazionale..

Un resistore ha resistenza pari ad 1 Un resistore ha resistenza pari ad 1 ΩΩ, quando una corrente di 1 A , quando una corrente di 1 A determina ai suoi capi una differenza di potenziale di 1 V.determina ai suoi capi una differenza di potenziale di 1 V.

DimensionalmenteDimensionalmente si ha:si ha:

L'ohm L'ohm èè l'unitl'unitàà di misura anche dell'di misura anche dell'impedenzaimpedenza e della e della reattanzareattanza..

Prende il nome dal fisico tedesco Prende il nome dal fisico tedesco GeorgGeorg Simon OhmSimon Ohm..

Caratteristica tensione-corrente di un resistore

ρ è una costante caratteristica del materiale chiamata resistività .

Oltre che dai parametri elettici, è possibile determinare la resistenza in base ai parametri geometrici e fisici.

A

lR ρ=

Resistività dei materiali

I

Legge di Ohm

La legge di Ohm è una relazione empirica, che trova un vasto campo di applicabilità, anche se è solo una approssimazione della fisica dei materiali conduttori.

La maggior parte dei conduttori presenta una caratteristica lineare in un ampio intervallo di tensione e corrente.

Per caratteristiche non lineari la legge di Ohm è applicabile a tratti.

( )[ ] 1 00 tt −+= αρρ

Caratteristiche reali

Il primo tratto, lineare, identifica il comportamento ohmico: ilIl primo tratto, lineare, identifica il comportamento ohmico: il filamento assume filamento assume temperature relativamente basse e la potenza elettrica viene distemperature relativamente basse e la potenza elettrica viene dissipata per conduzione. sipata per conduzione. Col lCol l’’aumento della tensione, la temperatura del filamento cresce per aumento della tensione, la temperatura del filamento cresce per ll’’incremento del incremento del lavoro elettrico fornito alla lampadina: una parte di esso sostilavoro elettrico fornito alla lampadina: una parte di esso sostiene il riscaldamento del ene il riscaldamento del filamento e lfilamento e l’’altra, sempre pialtra, sempre piùù prevalente, viene dissipata per irraggiamento. prevalente, viene dissipata per irraggiamento.

I due cambiamenti di pendenza rappresentano le due transizioni: I due cambiamenti di pendenza rappresentano le due transizioni: dalla regione ohmica a dalla regione ohmica a quella in cui lquella in cui l’’irraggiamento acquista un ruolo significativo nel bilancio energirraggiamento acquista un ruolo significativo nel bilancio energetico e da etico e da questa alla regione in cui lquesta alla regione in cui l’’energia viene dissipata prevalentemente per irraggiamento.energia viene dissipata prevalentemente per irraggiamento.

Caratteristica reale di una lampada a incandescenza(filamento al tungsteno )

Conduttanza

La relazione v = R· i può essere invertita:

GvvR

i == 1

La grandezza G=1/R è detta conduttanza.

Si misura in siemens.

Simbolo S (o anche Ω-1 o talvolta mho)

Corto circuito

Quando due nodi sono collegati con un tratto conduttore di resistenza nulla, quel tratto viene chiamato corto circuito e può essere ritenuto un resistore di resistenza nulla con caratteristica:

v = R· i = 0

Circuito aperto

Quando due nodi sono isolati si dice che quel tratto di circuitocostituisce un circuito aperto e si può ritenere che ai due nodi sia collegato un resistore di resistenza nulla ovvero di conduttanza nulla.La caratteristica di tale elemento è:

i = G· v = 0

Interruttori

Interruttore SPST inizialmente aperto: si chiude in t = 0Single Pole Single Throw - un polo e una via

Con gli interruttori si possono realizzare in un circuito condizioni di corto circuito o circuito aperto.

Interruttore SPST inizialmente chiuso: si apre in t = 0

Interruttore SPDT che inizialmente collega a con b: in t = 0 si sposta in c

Single Pole Double Throw - un polo e due vie