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Università degli Studi
di Milano
Facoltà di Scienze e Tecnologie
Corso di Laurea Triennale in Fisica
Misura indiretta del decadimento γ
nel continuo del7Li
Relatore: Prof. Silvia Leoni
Correlatore: Dott. Simone Bottoni
Tesi di laurea di:
Giacomo Calvi
Matr. 843577
Anno Accademico 2015-2016
Indice
Introduzione 1
1 Decadimento γ nel continuo 3
1.1 Il caso del 7Li . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Il problema del Litio primordiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Modello a cluster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Esperimento 11
2.1 Il reattore High Flux di ILL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Il bersaglio di 6Li . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Rivelatori a Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Calibrazione dei rivelatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Analisi dati e interpretazione dei risultati 31
3.1 Molteplicità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Confronto strip orizzontali e verticali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Correlazione angolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Rapporto tra le energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 Ricostruzione delle energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.6 Spettro γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Conclusione 51
Appendice 53
Introduzione
In questo lavoro di tesi viene presentato lo studio del decadimento γ nel continuo del nu-
cleo con struttura a cluster 7Li, misurato indirettamente tramite la rivelazione dei prodotti
del suo decadimento sopra soglia di emissione di particelle (alfa - α e tritoni � t). Tale
fenomeno è di particolare interesse per la comprensione della struttura microscopica di
sistemi nucleari leggeri debolmente legati, nei quali la clusterizzazione di nucleoni e l'ac-
coppiamento con stati nel continuo gioca un ruolo fondamentale nei più avanzati e moderni
modelli teorici [1, 2]. Inoltre, il caso studiato trova utili applicazioni in ambito astro�sico,
in particolare nell' interpretazione dei processi di formazione del 7Li nell'Universo [3, 4].
Infatti, una misura accurata della radiazione elettromagnetica tra stati nel continuo, spesso
interpretata come radiazione di bremsstrahlung [5] o come fondo associato a stati risonan-
ti, fornisce importanti informazioni circa i rates di reazione alla base della nucleosintesi di
questo isotopo.
Il nucleo di interesse è stato popolato tramite la reazione di cattura neutronica 6Li(n,γ)7Li*,
indotta da neutroni freddi, in un esperimento condotto presso l'istituto Laue Langevin di
Grenoble [6] a febbraio 2017. A tal scopo, un bersaglio particolarmente sottile è stato
prodotto per impiantazione di ioni di 6Li su un foglio di alluminio, al �ne di prevenire la
sua ossidazione a contatto con l'aria. Il setup sperimentale utilizzato comprendeva due
rivelatori semiconduttori al silicio segmentati [7], posizionati parallelamente ai due lati op-
posti del bersaglio.
La reazione considerata ha permesso per la prima volta un'indagine quantitativa del fe-
nomeno oggetto di questa tesi, grazie alla particolarità del 7Li (quasi unica lungo l'intera
carta dei nuclidi) di avere il livello di cattura neutronica ad energia maggiore rispetto alla
soglia di break-up α-t [8]. Infatti, in tale sistema è possibile osservare non solo il deca-
dimento diretto dal livello di cattura, ma anche l'assai più raro decadimento da stati nel
continuo ad energia più bassa, raggiunti tramite decadimento γ. Tale radiazione è stata
misurata indirettamente in questo esperimento tramite la rivelazione simultanea di α-t e
della loro energia cinetica nei rivelatori utilizzati.
1
INTRODUZIONE 2
Nella prima parte di questo lavoro è stato e�ettuato uno studio approfondito del bersaglio,
in particolare del pro�lo di impiantazione e dello spessore e�ettivo del foglio di alluminio,
al �ne di determinare con precisione il punto medio di interazione con i neutroni incidenti.
L'intero setup è stato quindi calibrato utilizzando picchi energetici noti presenti nei dati
raccolti e considerando le diverse perdite di energia delle particelle cariche misurate. Suc-
cessivamente, un'analisi della dinamica del processo di decadimento del 7Li ha permesso di
identi�care gli eventi di interesse tramite correlazioni cinematiche ed energetiche. In�ne,
sono state ricostruite le energie dei prodotti di decadimento considerando, evento per even-
to, le loro perdite di energia lungo il percorso. Ciò ha quindi permesso di dedurre lo spettro
γ a partire dall'energie cinetiche di α-t misurati, una volta considerato opportunamente il
fondo generato da eventi scorrelati.
Il lavoro svolto in questa tesi rappresenta quindi un ottimo punto di partenza per una
stima preliminare della sezione d'urto del decadimento γ nel continuo del 7Li, fenomeno
raro e �no ad ora mai misurato sperimentalmente.
Nel primo capitolo verrà introdotto il fenomeno del decadimento γ nel continuo e il caso
�sico del 7Li. Il secondo capitolo sarà invece dedicato alla descrizione dettagliata del-
l'esperimento e del setup utilizzato mentre il terzo capitolo tratterà l'analisi dati sopra
descritta.
Capitolo 1
Decadimento γ nel continuo
La conoscenza della struttura e delle proprietà di decadimento dei nuclei leggeri, come
Li, Be, C etc. è di primaria importanza nella �sica nucleare. Questi nuclei infatti sono
particolarmente indicati per validare i più avanzati calcoli di struttura nucleare, dal modello
a cluster all'approccio ab-initio, e giocano un ruolo fondamentale in astro�sica [1, 2, 3, 4, 9].
In questo lavoro di tesi, in particolare, sono state studiate le proprietà di decadimento
elettromagnetico tra stati del continuo del nucleo 7Li.
In generale, la struttura del nucleo atomico presenta stati legati di energia discreta e
stati quasi-legati, detti stati di risonanza, separati dai primi dalla soglia di energia per
l'emissione di particelle, come illustrato in Figura 1.1. Ciascuna risonanza è caratterizzata
da un centroide di energia e da una linea spettrale approssimabile con una funzione di
Breit Wigner, che si può estendere su un intervallo energetico, di ampiezza Γ, attorno al
centroide. La sovrapposizione delle linee spettrali di più risonanze dà luogo ad un continuo
di stati ad energia maggiore della soglia di emissione di particelle.
Il decadimento γ è un possibile processo di diseccitazione, tramite il quale un nucleo passa
da uno stato eccitato a uno stato ad energia minore, attraverso l'emissione di uno o più
fotoni, la cui energia è de�nita dal salto energetico tra i due stati. Se il nucleo viene eccitato
ad uno stato legato, si diseccita γ verso un altro stato legato a energia minore e lo spettro
della radiazione emessa è formato da valori discreti. Se, al contrario, il nucleo si trova in
uno stato non legato può diseccitarsi in uno dei seguenti modi:
· emissione diretta di particelle
· transizione γ ad uno stato discreto
· transizione γ ad uno stato non legato e successiva emissione di particelle o decadi-
mento γ.
3
CAPITOLO 1. DECADIMENTO γ NEL CONTINUO 4
Stati di risonanza
Stati del continuo
Stati discreti
Decadimento γ discreto
Decadimento γ nel continuo
Figura 1.1: Schema esempli�cativo dei livelli energetici del nucleo atomico e deldecadimento γ discreto e nel continuo.
Il decadimento γ tra stati non legati è particolarmente raro e genera una radiazione di
spettro continuo. Un diverso fenomeno �sico che dà luogo a uno spettro γ continuo è la
radiazione di bremsstrahlung, ossia l'emissione di un fotone nella collisione tra due nuclei
o nell'emissione diretta di particelle da uno stato non legato [5]. Il contributo di ciascuno
dei due fenomeni alla radiazione totale γ nel continuo è attualmente poco chiaro e dipende
fortemente dal sistema studiato e dal modello considerato.
1.1 Il caso del 7Li
Il 7Li è un caso particolarmente interessante per lo studio del decadimento γ nel continuo.
La peculiarità di questo nucleo è di poter essere popolato, tramite reazione di cattura
neutronica 6Li+n, ad uno stato di energia maggiore della soglia di break-up in particella α e
tritone, rispettivamente a 7.25 e 2.47 MeV. Così facendo è possibile osservare il decadimento
da uno stato nel continuo, sia per emissione di particelle che per decadimento γ ad uno
stato legato o ad un altro stato del continuo. In Tabella 1.1 sono riportate le sezioni d'urto
relative i primi due processi. In Figura 1.2 è mostrato lo schema di livelli del 7Li [8]. Esso
presenta due stati legati (Jπ=32
−e 1
2
−) e due risonanze (Jπ=7
2
−e 5
2
−) sotto la soglia di
cattura neutronica, di larghezza Γ=89 keV e Γ=93 keV, rispettivamente.
Reazione Sezione d'urto (b)
6Li(n,α)t 9406Li(n,γ)7Li 0.039
Tabella 1.1: Sezioni d'urto dei decadimenti del 6Li a seguito della reazione di catturaneutronica [10].
CAPITOLO 1. DECADIMENTO γ NEL CONTINUO 5
Figura 1.2: Schema dei livelli di 7Li. In rosso è mostrata la soglia di emissione di particelle(α-t), mentre in blu lo stato di cattura di neutroni a bassa energia [8].
CAPITOLO 1. DECADIMENTO γ NEL CONTINUO 6
1.2 Il problema del Litio primordiale
Il fenomeno del decadimento γ nel continuo ha importanti applicazioni anche in ambito
astro�sico. La teoria della nucleosintesi nel big-bang, ha reso possibili accurate predizioni
dell'abbondanza isotopica dei nuclei più leggeri. Mentre le misure dell'abbondanza di 2H e4He sono in buon accordo con i valori previsti, le misure fatte per il 7Li hanno restituito un
valore inferiore alla stima teorica, di un fattore compreso fra 3 e 4. Le soluzioni proposte
al problema della sottoproduzione del 7Li sono diverse e spaziano dall'astro�sica alla �sica
nucleare e delle particelle. Il contributo che può dare la ricerca in ambito nucleare è
una precisa misura delle sezioni d'urto delle reazioni che portano alla produzione del 7Li.
Come si vede in Figura 1.3, le due reazioni principali sono 7Be(n,p)7Li e t(α,γ)7Li. In
particolare, nel secondo caso, è importante conoscere in dettaglio tutti i possibili branching
di decadimento γ. Questo lavoro di tesi , nel quale è stata studiata la reazione 6Li(n,γ)7Li,
fornirà una prima stima del suddetto branching dal livello di cattura neutronica.
Figura 1.3: Schema sempli�cato dei processi di nucleosintesi, �no ad A=7. In rosso lareazione di interesse per questo lavoro [4].
CAPITOLO 1. DECADIMENTO γ NEL CONTINUO 7
1.3 Modello a cluster
La probabilità di decadimento γ tra stati nel continuo del 7Li può essere studiata assumendo
un modello a cluster del nucleo [9]. Il 7Li può essere infatti descritto come un sistema
a due corpi, composto da un nucleo di 4He (particella α) e un nucleo di 3H (tritone),
un modello che ha raggiunto eccellenti risultati nella descrizione delle proprietà �siche
del sistema studiato. I due cluster sono trattati come particelle elementari, prive di una
propria struttura interna, e ne vengono considerate solo le proprietà macroscopiche di
spin e parità. Tali proprietà possono essere determinate a partire dal modello a shell di
ciascun cluster. Nella particella α, protoni e neutroni sono disposti nel primo orbitale
1s1/2. Occupando tutto l'orbitale, per il Principio di Pauli, in ciascuna coppia di particelle
identiche (neutrone-neutrone e protone-protone) una particella avrà spin ↑ e una spin ↓, adare un momento di spin totale nullo. La particella α avrà quindi Iπ=0+, dove π=(-1)l.
Anche nel caso del tritone, i nucleoni sono disposti nel primo orbitale 1s1/2. La coppia
di neutroni ha spin totale nullo, analogamente al caso precedente. Lo spin del cluster è
determinato di conseguenza soltanto dallo spin del protone, s = 12 . Il tritone avrà quindi
Iπ=12
+. Il potenziale tra i due cluster può essere descritto dalla somma di tre termini: il
potenziale Coulombiano Vcoul, un potenziale attrattivo nucleare di volume Vnucleare e un
contributo di spin-orbita Vspin−orbita:
Vα−t(r) = Vcoul(r) + Vnucleare(r) + Vspin−orbita(r) (1.1)
dove r è la distanza relativa tra i due cluster. Il potenziale Coulombiano presenta l'anda-
mento tipico 1r a grandi distanze, ma deve essere corretto a corto raggio per la distribuzione
sferica di carica. Il potenziale nucleare di volume può essere descritto in diversi modi. Tra
questi si trova il potenziale di Woods-Saxon della forma:
VWS(r) = − V0
1 + e(r−R)
a
(1.2)
e un potenziale di tipo gaussiano [11]
Vgauss(r) = −V0e−(r−R)2
a (1.3)
dove V0 è la profondità del potenziale, a è la di�usività, R è uguale a r0(A131+A
132 ), con
r0=1.2 fm e A1, A2 le masse dei due nuclei.
CAPITOLO 1. DECADIMENTO γ NEL CONTINUO 8
Il terzo termine è un contributo di spin-orbita e può essere espresso come la derivata prima
del potenziale di volume:
Vspin−orbita(r) = −V01
r
d
dr
(Vnucleare(r)
)L · S (1.4)
dove L è il momento angolare del moto relativo dei due cluster e S indica lo spin. Grazie
alla trasformazione di Talmi-Moshinsky, è possibile calcolare, a partire dai numeri quantici
del modello a shell, quelli del modello a cluster, in cui si assume un core dato dalla particella
α e un tritone attorno ad esso (Figura 1.4 - destra):
2(N − 1) + L =∑i
2(ni − 1) + li (1.5)
Sostituendo i numeri quantici del modello a shell illustrato in Figura 1.4 - sinistra, risulta:
2N + L = 5 (1.6)
Le prime soluzioni possibili per rispettare le regole di selezione sono N=2, L=1 e N=1,
L=3. La prima dà luogo a due stati di parità negativa con momento angolare J=12 e
J=32 dato dalla composizione tra il momento angolare del moto relativo e lo spin. I due
stati corrispondono allo stato fondamentale 32
−e al primo stato eccitato 1
2
−del 7Li . La
seconda soluzione dà luogo a due stati di parità negativa e di momento angolare J=52 e
J=72 , corrispondenti alle prime due risonanze del continuo.
Figura 1.4: Sinistra: modello a shell del 7Li nello stato fondamentale. Destra: modello acluster, formato da α e t.
CAPITOLO 1. DECADIMENTO γ NEL CONTINUO 9
Nelle reazioni di cattura di neutroni a bassa energia, si può assumere che il momento
angolare relativo di neutrone-6Li sia nullo. Pertanto il momento angolare e la parità dello
stato di cattura sono dati dalla composizione dei contributi delle due particelle:
J6Li + Sn = 1+ +1
2
+
→ 1
2
+
,3
2
+
(1.7)
Assunto che la sezione d'urto del decadimento γ a seguito della cattura neutronica sia
dominata da transizioni elettriche dipolari, si ottiene dalle regole di selezione la seguente
tabella degli stati �nali permessi:
〈1/2+| 1− |1/2−, 3/2−〉
〈3/2+| 1− |1/2−, 3/2−, 5/2−〉
(1.8)
Come si può vedere, il sistema può decadere negli stati legati o nel continuo ma non nella
risonanza 72
−. La probabilità di transizione ridotta può essere scritta come:
B(E1; ↓) =1
3
1
2(1/2) + 1
∑| 〈1/2+| 1− |fin〉 |2
+2
3
1
2(3/2) + 1
∑| 〈3/2+| 1− |fin〉 |2
(1.9)
dove la sommatoria è sostituita dall'integrale nel caso di stati �nali nel continuo e i fattori13 e 2
3 sono pesi statistici che tengono in considerazione la degenerazione di spin degli stati
iniziali. La sezione d'urto sarà quindi:
σn−γ ∝| 〈n6Li | αt〉 |2 B(E1; ↓)E3γ (1.10)
dove 〈n6Li | αt〉 è l'overlap tra le funzioni d'onda degli stati iniziali e �nali e Eγ è l'energia
della radiazione emessa. In Figura 1.5 è mostrata la sezione d'urto relativa di decadimento
γ calcolata secondo il modello presentato
CAPITOLO 1. DECADIMENTO γ NEL CONTINUO 10
0 2 4 6 8Eγ (MeV)
0
0.5
1
1.5
2
Unn
orm
aliz
ed σ
(ar
b. u
nits
)
Weighted total
Relative cross-sectionsto cont: 1.35 to 1st exc: 1.68 to g.s.: 0.96
t+αthreshold
Prelim
inary 1/2
_
3/2_
gs
Figura 1.5: Sezione d'urto teorica della radiazione γ nel continuo del 7Li, calcolata secondoil modello presentato [12].
Capitolo 2
Esperimento
L'esperimento realizzato ha come scopo lo studio della radiazione γ nel continuo del 7Li,
popolato tramite la reazione di cattura neutronica 6Li(n,γ)7Li* indotta da un fascio di
neutroni freddi (E ≤ 25 meV), prodotti dal reattore nucleare del Institue Laue Langevin di
Grenoble e incidenti a 45◦ su un bersaglio di 6Li. Poiché questo isotopo si ossida a contatto
con l'aria, i nuclei-bersaglio sono stati impiantati in un foglio di Al. L'esperimento preve-
de la misura indiretta dell'energia della radiazione γ attraverso la rivelazione simultanea
delle particelle alfa e tritoni, emessi nel successivo processo di diseccitatone del 7Li (come
illustrato in Appendice).
Rivelatore R
Rivelatore L
n
α
t
Target 6Li
Al
Figura 2.1: Illustrazione schematica dell'apparato sperimentale e del meccanismo dirivelazione dei prodotti di decadimento.
11
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 12
Per osservare i prodotti di decadimento, si impiegano due rivelatori semiconduttori al Si,
posti simmetricamente rispetto al bersaglio, come mostrato in Figura 2.1. La super�cie
attiva dei rivelatori è orientata parallelamente al foglio di Al alla distanza di 61 cm. Un
asse immaginario ne unisce il centro passando perpendicolarmente attraverso il bersaglio di6Li. Per identi�care i rivelatori e sempli�care la trattazione che segue, sarà indicato con la
lettera L (Left) il rivelatore posto dalla parte del fascio di neutroni e con la lettera R (Right)
il secondo rivelatore. L'esperimento è svolto in una camera a vuoto per evitare lo scattering
dei neutroni incidenti con l'aria e per ridurre le perdite energetiche delle particelle emesse
dal decadimento del 7Li, così da misurarne l'energia con la più alta precisione possibile.
2.1 Il reattore High Flux di ILL
Il reattore nucleare HFR (High Flux Reactor) del Institut Laue Langevin di Grenoble è tra
le più importanti sorgenti di neutroni, usate per scopi scienti�ci. Il reattore genera infatti
il più elevato fascio continuo di neutroni al mondo: 1.5 1015 neutroni cm−2 s−1, prodotti
tramite �ssione nucleare di 235U altamente arricchito. I neutroni prodotti dalla �ssione
possiedono un energia cinetica dell'ordine del MeV e vengono rallentati dalle collisione
con i nuclei di un materiale moderatore (D2O); all'equilibrio termico con il moderatore lo
spettro energetico assume una distribuzione di Maxwell con punto di massimo a 25 meV.
La presenza di sorgenti termiche interne al reattore permette, tramite nuove collisioni,
di ottenere �ussi neutronici a diverse energie. Una sorgente fredda di deuterio liquido
alla temperatura di 20 K e una sorgente calda di gra�te a 2400 K spostano il picco della
distribuzione di Maxwell rispettivamente a 5 meV e 0.2 eV.
v
v
v
v
v
n
235U
3 n
92Kr
141B
Figura 2.2: Schema di reazione di �ssione nucleare di 235U indotta da neutroni.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 13
Chapter 2: The EXILL campaign 23
H3H4H5
H6
H8
H9
H10
H11 H7
H13
H12
H14 - H18
H21 – H25
Control Rod
Vertical ColdSource (liq. D2)
Hot Source (C)
Security Rods
D2OModerator
H2OShielding
235U Core
Horizontal ColdSource (liq. D2)
ReactorVessel (Al)
Figure 2.2: Scheme of the HRF nuclear reactor in Grenoble.
can be moved to 5 meV (cold neutrons) and 0.2 eV (hot neutrons), respectively, by “cold”
sources (30 and 25 dm3) of liquid deuterium at the temperature of Tf = 20 K, and a “hot”
source, (10 dm3) of graphite at Tc = 2400 K. The extraction of neutrons is performed us-
ing “beam tubes” that are placed near the three sources. This allows to select several
neutron beams with different energies, as shown in the diagram of Fig. 2.2. A picture of
the reactor is given in Fig. 2.3.
2.2 The PF1B facility and the neutron collimation system
At ILL, up to 40 neutron guide systems transport neutrons from the high flux reactor to
the experimental areas, tens of meters away from the reactor core. The most intense of
these guides is the ballistic super mirror guide H113, ending at the PF1B position. The
guide delivers a thermal neutron capture equivalent flux density of 2 × 1010 cm−2 s−1,
with an angular divergence of about 7 mrad on an exit window of 20× 6 cm2.
The previous beam profile and divergence are not suited for γ-spectroscopy, since de-
tectors would suffer from neutron damage and too high background. In addition, a
well defined reaction point is needed for angular correlation measurements. Therefore,
a highly efficient collimation system, using a sequence of apertures made from high neu-
tron absorbing materials (i.e., 10B and enriched 6LiF), was developed to shape the beam
five meters downstream from the end of the H113 guide. This allowed to reach a circu-
lar cross section with a diameter of about 1 cm. To avoid γ-ray background all apertures
Figura 2.3: Reattore nucleare e guide per i fasci neutronici ad ILL.
Diverse guide, poste in prossimità delle sorgenti, consentono di incanalare i neutroni. Il
�usso viene così collimato e trasportato dal reattore alle aree sperimentali. Il fascio neutro-
nico impiegato per l'esperimento proviene dalla sorgente fredda e raggiunge il laboratorio
con una sezione circolare di 2 cm di diametro [6].
2.2 Il bersaglio di 6Li
Misura dello spessore del foglio di Al
Per conoscere con precisione lo spessore del foglio di Al, in cui è stato impiantato il bersaglio
di 6Li, è stata e�ettuata una misura della perdita di energia di particelle α attraverso di
esso. L'esperimento è stato realizzato presso il dipartimento di �sica dell'Università degli
Studi di Milano, con un rivelatore al Si, posto in una camera a vuoto per eliminare ulteriori
perdite di energia. Come sorgente è stato scelto un campione di 241Am che emette particelle
α a tre diverse energie (Tabella 2.1).
Energia (keV) Intensità relativa
α1 5485.6 84.5α2 5442.8 13.0α3 5388.2 1.6
Tabella 2.1: Energie e intensità relativa delle particelle α emesse dall'241Am.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 14
Sono state e�ettuate quattro diverse misure, come illustrato in Figura 2.4:
A. Misura dello spettro energetico delle particelle α senza il passaggio in materiali
intermedi nel moto tra la sorgente e il rivelatore.
B. Misura dello spettro energetico delle particelle che attraversano un foglio di Al
analogo a quello usato nell'esperimento.
C. Misura dello spettro energetico di particelle che attraversano una zona del foglio di
Al del bersaglio, lontana dal punto di impiantazione.
D. Misura dello spettro energetico di particelle che incontrano sulla loro traiettoria il
bersaglio di 6Li impiantato nel foglio di Al.
Rivelatore al Si
Sorgente 241Am
Foglio di Al Target 6Li
C B A D
Figura 2.4: Illustrazione delle diverse misure sperimentali e�ettuate per il calcolo dellospessore del foglio di Al
I risultati delle quattro misure sono riportati in Figura 2.5. Si nota che la presenza del
foglio di Al peggiora notevolmente la risoluzione energetica per l'e�etto di energy straggling ;
come conseguenza i picchi delle particelle α a minore energie vengono compresi nel picco
di maggiore intensità. La distanza tra il picco del primo spettro e i tre successivi è dovuta
all'energia depositata nel materiale attraversato. In Tabella 2.2 viene riportata la posizione
E del picco principale di ciascuno spettro e per le tre misure B,C e D la distanza ∆E dal
picco della misura A.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 15
Cont
eggi
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Energia [kev]5200 5250 5300 5350 5400 5450 5500 5550 5600
Solo sorgente Sorgente più Al Sorgente più Al (bersaglio) Sorgente più bersaglio
ΔE ≈100 keV
A
BC D
Figura 2.5: Spettri della radiazione α di una sorgente di 241Am, osservati per la misurasperimentale dello spessore del foglio di Al. In colore grigio lo spettro di sola sorgente, inblu lo spettro della sorgente attraverso il foglio di Al, in rosso e arancione le misure relativeal passaggio delle particelle α rispettivamente in una zona laterale del foglio del bersaglioe attraverso il bersaglio stesso, come schematicamente illustrato in Figura 2.4.
misura A B C DE (keV) 5484.0 5389.7 5383.4 5380.5
∆E (keV) 94.3 100.6 103.5
Tabella 2.2: Energia E del picco di maggiore intensità del 241Am nelle quattro diversecondizioni sperimentali. La quantità ∆E rappresenta la di�erenza di energia tra il valorenominale misurato nella con�gurazione A e quello nelle altre misure.
La media delle tre distanze è di circa 100.5 keV e rappresenta l'energia media depositata
nel foglio di Al. Con il software Lise++ [13] si può calcolare lo spessore di Al che a cui
corrisponde tale perdita energetica. Il risultato è uno spessore di 173 µg/cm2, pari a circa
0.64 µm. La di�erenza tra lo spettro misurato attraverso il generico foglio di Al e quelli
misurati attraverso il foglio del bersaglio, può essere spiegata con le contaminazioni subite
dal bersaglio stesso in sede sperimentale. Maggiore di�coltà si incontra nello spiegare la
piccola di�erenza di energia (circa 3 keV) tra i due spettri presi attraverso il foglio del
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 16
bersaglio. Si presuppone infatti che la presenza dei nuclei di 6Li in aggiunta a quelli di
Al porti a una maggiore perdita di energia, in disaccordo con quanto osservato. Occorre
considerare la possibilità che la sorgente non fosse esattamente centrata rispetto al bersaglio
e che la di�erenza osservata sia una semplice �uttuazione statistica.
Pro�lo di impiantazione
L'impiantazione dei nuclei di 6Li è stata e�ettuata presso il laboratorio di Mainz, utiliz-
zando un fascio di ioni all'energia di 30 keV, per un totale di 2.8 1016 nuclei impiantati. Il
fascio di 6Li presenta una sezione circolare di diametro 2 mm ed è stato diretto ortogonal-
mente alla super�cie del foglio (Figura 2.6).
Il processo di impiantazione è stato simulato tramite il software SRIM [14] che restitui-
sce come risultato la distribuzione dei nuclei all'interno del foglio di Al. La deviazione
dei nuclei dalla loro traiettoria rettilinea è trascurabile e si può assumere che siano stati
completamente impiantati lungo la direzione di incidenza; sotto questa ipotesi la sezione
trasversale del bersaglio coincide con quella del fascio e la densità dei nuclei di 6Li dipende
solo dalla distanza dalla super�cie, come mostrato in Figura 2.7(a). Ciascun evento di
impiantazione è simulato indipendentemente, trascurando la reale distribuzione degli ioni
nel materiale dovuta alla presenza di nuclei precedentemente impiantati. Con un breve
calcolo si può stimare che il numero di atomi di Al in un volume de�nito dalla super�cie
di incidenza e dalla massima distanza di penetrazione del fascio sia dello stesso ordine di
grandezza del numero totale di ioni impiantati.
Figura 2.6: Fotogra�a del bersaglio di 6Li impiantato nel foglio di Al. La struttura esternaè una cornice di Al che mantiene disteso il foglio; il bersaglio di 6Li corrisponde alla solasagoma circolare al centro della �gura.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 17
Assumendo che la super�cie A di incidenza sia circolare di diametro d=2 mm e che la
massima profondità di impiantazione sia p=0.3 ·10−3 µm (Figura 2.7), è possibile calcolare
il volume V dove sono contenuti i nuclei di 6Li come:
V = A · p = π
(d
2
)2
· p = 9.42 · 10−3mm3 (2.1)
Indicata con δ=2.702 g/cm3 con mAl=26.98 u.m.a. la densità e la massa atomica dell'Al,
il numero di moli del volume calcolato risulta:
nmoli =V · δmAl
= 9.43 · 10−8moli (2.2)
A cui corrisponde un numero totale N di atomi:
N = nmoli ·NAvogadro = 5.68 · 1016atomi (2.3)
Num
ero
di n
ucle
i im
pian
tati
0
1000
2000
3000
4000
5000
Profondità foglio di Al [μm]0 0.2 0.4 0.6
spessore foglio
supe
rfici
e fo
glio
(a)
Num
ero
di n
ucle
i im
pian
tati
0
1000
2000
3000
4000
5000
Profondità foglio di Al [μm]0 0.2 0.4 0.6
(b)
Figura 2.7: Numero dei nuclei bersaglio in funzione della profondità del foglio di Al. (a)Pro�lo ottenuto dalla simulazione, tramite il software SRIM, del processo di impiantazionedi 105 ioni di 6Li in un foglio di Al di spessore 0.64 µm. (b) Pro�lo di impiantazioneipotizzato considerando un numero paragonabile di eventi di 6Li impiantati e di atomi diAl del substrato (dell'ordine di 1016 in un volume di 0.01 mm3).
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 18
La presenza del 6Li già impiantato non può quindi essere trascurata e si può ipotizzare che,
con il procedere della formazione del bersaglio, i nuclei siano sempre più ostacolati nel loro
cammino. Si forma così un addensamento nella parte super�ciale del foglio di Al, come
rappresentato in modo puramente intuitivo in Figura 2.7(b). La presenza di nuclei di 6Li
super�ciali è un fattore molto importante. Questo elemento, infatti, è chimicamente attivo
e può ossidarsi a contatto con l'umidità dell'aria, formando una molecola di idrossido di
litio (LiOH) e modi�cando le proprietà del bersaglio.
2.3 Rivelatori a Si
Per l'esperimento sono stati utilizzati due rivelatori semiconduttori al Si prodotti dalla
Micron Semiconductor Ltd (Double-Sided Si Strip Detector, design W) [15]. Ciascun rive-
latore presenta una super�cie attiva per la rivelazione di 50x50 mm2 divisa in 16 strip di
3 x 50 mm2 sul lato anteriore e 16 strip simili su quello posteriore, poste ortogonalmente
alle prime a formare una griglia di 256 pixel. In Figura 2.8 ne viene data una rappresen-
tazione, dove le strip verticali e orizzontali sono numerate a partire dal vertice in basso a
sinistra. Indicati rispettivamente con X e Y il numero di strip verticale e il numero di strip
orizzontale, ciascun pixel è individuato da una coppia ordinata (X,Y).
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Nu
me
ro s
trip
Y
Numero strip X
Pixel (5,14)
Figura 2.8: Rappresentazione schematica delle strip dei rivelatori al Si utilizzati in misura.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 19
Le strip sono composte da uno strato di 200 nm di Al seguiti da un'impiantazione di B
in 400 nm di Si. I due lati, anteriore e posteriore, sono separati da 60 µm di Si, dove
viene raccolta dal rivelatore la carica rilasciata dalla radiazione incidente. Tali rivelatori
non risultano ottimali per la rivelazione di particelle cariche a basse energie. Lo spessore
delle strip anteriori, che prende il nome di dead-layer, causa una perdita di energia delle
particelle che lo attraversano. Tale perdita non genera segnali all'interno del rivelatore e
il valore energetico misurato non corrisponde a quello della radiazione che ha raggiunto la
super�cie dello strumento. Per ridurre l'e�etto del dead-layer, i due rivelatori sono stati
modi�cati secondo un nuovo design [7]. Lo strato di Al è stato sostituito da una griglia
dello stesso materiale che copre solamente il 2% della super�cie. Nel caso in cui si consideri
una sorgente isotropica a�acciata sull'area attiva del rivelatore, il dead-layer si riduce al
solo spessore di Si impiantato B per il 98% delle particelle. La restante percentuale di
eventi corrisponde alle particelle che hanno attraversato la griglia in Al, subendo una
maggiore perdita di energia. Nelle strip posteriori è stata mantenuta la struttura originale.
In Figura 2.9 e Figura 2.10 sono mostrati i dettagli dei rivelatori utilizzati.
(a) (b)
Figura 2.9: Double-Sided Si Strip Detector prodotti dalla Micron Semiconductor Ltd [15].(a) Immagine del design originale dei rivelatori. (b) Illustrazione del nuovo design [7]sviluppato per la rivelazione di particelle cariche a basse energie.
Per la scelta della tensione da applicare ai rivelatori è stata e�ettuata una presa dati con
una sorgente di particelle α a 5 MeV. Il criterio di selezione della tensione si è basato sulla
minimizzazione della larghezza a metà altezza (FWHM) del picco gaussiano misurato, così
da ottimizzare la risoluzione energetica. I valori di tensione ottimali sono stati osservati a
11 e 15 V, rispettivamente, per il rivelatore L e per il rivelatore R. La risoluzione energetica,
espressa come misura della FWHM, è circa 35 keV, in accordo con i valori misurati a seguito
dello sviluppo del nuovo design.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 20
Figura 2.10: Sezione verticale del nuovo design dei rivelatori a Si [7].
2.4 Calibrazione dei rivelatori
In generale, ogni apparato sperimentale restituisce il valore misurato come un numero inte-
ro, detto canale. Calibrare i rivelatori signi�ca associare ad ogni canale un valore energetico
in keV, ovvero trovare una funzione analitica che metta in relazione le due unità di misu-
ra. Nei rivelatori impiegati in questo lavoro, la calibrazione varia da strip a strip poiché
ciascuna di esse è collegata ad un diverso canale dell'ADC (Analog to Digital Converter).
Dal momento che i due rivelatori sono formati da 16 strip orizzontali e da 16 verticali,
occorre eseguire 64 diverse calibrazioni. Per calibrare le strip è stata e�ettuata la misura
di diverse particelle di energia nota. Posto su un gra�co un punto per ciascuna particella,
avente per ascissa il centroide dello spettro in canali e in ordinata il corrispondente valore
teorico in keV è stata cercata la funzione polinomiale che meglio approssima l'andamento
dei punti individuati. E' stato assunto che la dipendenza tra l'energia di un evento e la cor-
rispondente misura in canali sia lineare o quadratica, analogamente a quanto avviene nella
maggior parte dei rivelatori al Si. Come ipotesi di partenza si è considerato il più generale
andamento quadratico: nel caso in cui il termine di secondo grado risultasse trascurabile
la calibrazione sarà considerata lineare.
2.4.1 Calibrazione energetica con 7Li e 11B
Per calibrare i rivelatori è stata e�ettuata una misura dell'energia dei prodotti di decadi-
mento del 7Li, una particella α e un tritone, e dei prodotti di decadimento del 11B, un
nucleo 7Li e una particella α. Il nucleo di 11B presenta due branching di decadimento con
diversa probabilità, che si distinguono per l'energia dei partner. Si è scelto di considerare
il branching di break-up del 11B con probabilità più alta per avere un numero maggiore di
eventi. In Tabella 2.3 sono riportati i valori dell'energia dei prodotti di decadimento di 7Li
e 11B; la seconda colonna riporta la probabilità di ciascun branching.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 21
Nucleo Branching Partner di decadimento Energia (keV)
11B 6%
7Li 1014α 1775
11B 94%
7Li 840α 1471
7Li -α 2050t 2733
Tabella 2.3: Energia dei prodotti di decadimento di 7Li e 11B.
I nuclei di 7Li e 11B sono stati popolati tramite reazione di cattura neutronica su bersagli di6Li e 10B. La reazione su 6Li è stata indotta dal fascio di neutroni prodotto dal reattore HF
di ILL e incidente sul bersaglio descritto nel Paragrafo 2.2. Il nucleo del 11B è stato popolato
in modo analogo con un bersaglio di 10B, appositamente realizzato per la calibrazione. Tale
bersaglio è stato ottenuto con un'impiantazione di ioni di 10B in un foglio di Al di spessore
200 µg/cm2, equivalenti a 0.74 µm. I nuclei sono stati impiantati con un fascio di ioni a
6.7 keV; essendo di energia minore e di numero atomico maggiore il 10B è penetrato meno
del 6Li nel substrato di Al (rispetto all'impiantazione del 6Li discussa nel paragrafo 2.2 )
e ha raggiunto come massima profondità 0.5 µm.
2.4.2 Direzione di emissione
L'energia osservata dai rivelatori non corrisponde a quella delle particelle emesse a seguito
dei decadimenti. Infatti, nel loro percorso vi sono delle perdite di energia dovute allo
spessore del foglio di Al nel quale avviene il break-up e alla presenza del dead-layer dei
rivelatori. L'energia depositata varia da evento a evento in dipendenza dalla distanza
percorsa nei due materiali assorbitori. I fattori geometrici che determinato tale distanza
sono il punto di decadimento e la direzione di emissione dei partner, che verrà discussa in
questo paragrafo.
Il cammino più breve per uscire dallo spessore di Al è quello corrispondente alla traiettoria
ortogonale alla super�cie, mentre tutte le altre direzioni comportano una maggiore distanza
da percorrere nel materiale. In particolare, si dimostra che il cammino nel foglio di Al
è inversamente proporzionale al coseno dell'angolo tra la direzione di emissione e l'asse
ortogonale al foglio stesso. Nel sistema cartesiano in Figura 2.11, si de�niscono ∆zAl e
∆zdl la distanza di emissione dalla super�cie del foglio di Al e lo spessore del dead-layer,
∆lAl e ∆ldl le distanze percorse dalla particella nei due materiali, θ l'angolo tra la direzione
della traiettoria e l'asse ortogonale al bersaglio.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 22
x
y
θ
z
θ
Δz
θ
z
Δz
Dead
-layer
Foglio
di A
l
z
Foglio di Al Dead-layer
Figura 2.11: Illustrazione del sistema di riferimento cartesiano considerato per descriverele caratteristiche geometriche dell'apparato sperimentale.
Dalla geometria del apparato sperimentale, segue:
∆lAl =∆zAlcos θ
(2.4)
∆ldl =∆zdlcos θ
(2.5)
Dimostrata la relazione tra la direzione di emissione, in particolare l'angolo θ, e la distanza
percorsa nel dead-layer e nel foglio di Al, occorre calcolare quali siano le possibili direzioni
delle particelle osservate dal rivelatore. Il centro di ciascun pixel può essere indicato nel
sistema di riferimento da tre coordinare cartesiane (x,y,z), dove z=61 mm per il rivelatore
L e z=-61 mm per il rivelatore R. Le coordinate x e y possono essere calcolate dai numeri
di strip X e Y attraverso le relazioni:
x = (X − 7.5)lstrip (2.6)
y = (Y − 7.5)lstrip (2.7)
dove lstrip=3.125 mm è la larghezza delle strip e 7.5 corrisponde al numero �ideale� rap-
presentativo della strip centrale (la numerazione delle strip parte infatti da 1). Al punto
centrale di ciascun pixel corrisponde un solo valore di θ, che soddisfa la relazione geometrica:
cos θ =z√
x2 + y2 + z2(2.8)
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 23
La Figura 2.12 mostra per il punto centrale di ciascun pixel il valore di θ calcolato attraverso
le espressioni 2.6, 2.7 e 2.8. All'interno di un singolo pixel le di�erenza angolari delle
traiettorie osservate sono trascurabili (θ ≤ 5◦). Teoricamente, tale approssimazione non
può essere fatta all'interno di una strip. E' stato tuttavia veri�cato che, per il rivelatore
rivolto verso la super�cie di impiantazione dei bersagli, la diversa direzione degli eventi
all'interno di ciascuna strip non in�uisce signi�cativamente sugli spettri. La di�erenza
tra i picchi osservati in due pixel diversi di una stessa strip è infatti minore di 2 canali
dello spettro (Figura 2.13(a)). Al contrario per il rivelatore a�acciato al lato opposto del
bersaglio la di�erenza tra gli spettri non può essere ignorata, perché superiore a 7-10 canali
(Figura 2.13(b)). Per non dover considerare la diversa direzione delle particelle osservate
all'interno di ciascuna strip, è stata e�ettuata una misura con il bersaglio rivolto verso il
rivelatore L e una con il bersaglio rivolti verso il rivelatore R, ed è stato assunto che tutti
gli eventi misurati dal rivelatore in fronte al bersaglio siano stati osservati al centro delle
diverse strip.
16 29 27 26 24 23 22 21 21 21 21 22 23 24 26 27 29
15 27 25 24 22 21 20 19 19 19 19 20 21 22 24 25 27
14 26 24 22 20 19 17 16 16 16 16 17 19 20 22 24 26
13 24 22 20 18 16 15 14 13 13 14 15 16 18 20 22 24
12 23 21 19 16 14 12 11 10 10 11 12 14 16 19 21 23
11 22 20 17 15 12 10 9 7 7 9 10 12 15 17 20 22
10 21 19 16 14 11 9 6 5 5 6 9 11 14 16 19 21
9 21 19 16 13 10 7 5 2 2 5 7 10 13 16 19 21
8 21 19 16 13 10 7 5 2 2 5 7 10 13 16 19 21
7 21 19 16 14 11 9 6 5 5 6 9 11 14 16 19 21
6 22 20 17 15 12 10 9 7 7 9 10 12 15 17 20 22
5 23 21 19 16 14 12 11 10 10 11 12 14 16 19 21 23
4 24 22 20 18 16 15 14 13 13 14 15 16 18 20 22 24
3 26 24 22 20 19 17 16 16 16 16 17 19 20 22 24 26
2 27 25 24 22 21 20 19 19 19 19 20 21 22 24 25 27
1 29 27 26 24 23 22 21 21 21 21 22 23 24 26 27 29
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Nu
me
ro s
trip
Y
Numero strip X
Figura 2.12: Schema dei valori in gradi assunti dall'angolo θ per il punto centrale di ciascunpixel.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 24
cont
eggi
0
1.000
2.000
3.000
EL (canali)800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800
1289.1
1708.3
1291.1
1707.5
(a)
cont
eggi
0
1.000
2.000
3.000
ER (canali)800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800
1279.2
1794.4
1286.1
1795.3
(b)
Figura 2.13: Confronto tra gli spettri osservati nel pixel (1,8) e nel pixel (8,8) nel casodi bersaglio rivolto verso il rivelatore L. (a) Spettri osservati nel rivelatore L. (b) Spettriosservati nel rivelatore R.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 25
2.4.3 Punto di break-up
La posizione di break-up di 7Li e 11B varia da evento a evento e in�uenza la distanza
percorsa all'interno del foglio di Al. In realtà, la sola coordinata spaziale che gioca un
ruolo importante è la profondità rispetto alla super�cie del bersaglio verso cui è diretto il
prodotto di decadimento. Più una particella viene prodotta lontano dalla super�cie, nella
direzione del rivelatore che la osserva, più spessore di materiale vede davanti a sé.
Se la distribuzione dei nuclei bersaglio fosse conosciuta si potrebbe assumere che le parti-
celle siano emesse nel punto di maggiore densità o nella profondità media di impiantazione.
La scarsa conoscenza della geometria del bersaglio ha reso invece necessarie alcune ipotesi
che permettessero di stimare la perdite energetiche all'interno del foglio di Al. La prima
ipotesi riguarda il bersaglio di 10B; data la bassa energia di impiantazione, la distribuzione
dei nuclei-bersaglio è compresa in uno strato molto sottile che si estende dalla super�cie del
foglio di Al a 0.05 µm di profondità. E' stato assunto che tutti gli eventi di break-up siano
avvenuti a metà di questo spessore, ovvero a 0.25 µm dalla super�cie e sotto questa ipotesi
è stata calcolata la perdita di energia dei due partner di break-up del 11B e la relativa
energia teorica di rivelazione. Il calcolo è stato e�ettuato attraverso il software
Lise++ [13], considerando prima la perdita di energia nel bersaglio all'energia di emissione
e successivamente la perdita nel dead-layer all'energia rimasta a seguito dell'uscita dal fo-
glio di Al. Per ciascuna strip è stata considerata la direzione rispetto al centro. La Tabella
2.4 riporta i valori per le diverse strip, indicando con E7Li(∆lAl) e Eα(∆lAl) l'energia delle
particelle in uscita dal foglio di Al, con E7Li(∆ldl) e Eα(∆ldl) l'energia delle particelle in
uscita dal dead-layer.
Strip 1-16 2-15 3-14 4-13 5-12 6-11 7-10 8-9Angolo (gradi) 21 19 16 13 10 7 5 2
0.025 µm
E7Li ∆lAl 828 828 828 828 828 828 828 828E7Li ∆ldl 770 771 772 773 773 774 774 775
Eα ∆lAl 1464 1464 1464 1464 1464 1464 1464 1464Eα ∆ldl 1433 1434 1434 1435 1435 1436 1436 1436
Tabella 2.4: Stima delle energie teoriche in keV, rivelate per i prodotti di decadimento del11B, considerando prima la perdita di energia nel foglio di Al e successivamente la perditadi energia nel dead-layer.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 26
A questo punto sono state considerate diverse possibili profondità (0.2 µm, 0.1 µm e 0.04
µm) per il punto medio di cattura neutronica del bersaglio di 6Li nel foglio di Al. Per
ciascuna ipotesi è stata calcolata la perdita di energia dei partner di break-up, analoga-
mente a quanto fatto per il decadimento del 11B. In Tabella 2.5 sono riportati i valori per
le diverse strip, indicando con Eα(∆lAl) e Et(∆lAl) l'energia delle particelle in uscita dal
foglio di Al, con Eα(∆ldl) e Et(∆ldl) l'energia delle particelle in uscita dal dead-layer.
Strip X 1-16 2-15 3-14 4-13 5-12 6-11 7-10 8-9Angolo (gradi) 21 19 16 13 10 7 5 2
0.2 µm
Eα ∆lAl 1993 1994 1995 1995 1996 1996 1996 1997Eα ∆ldl 1967 1968 1969 1970 1971 1971 1972 1972
Et ∆ldl 2722 2723 2723 2723 2723 2723 2723 2723Et ∆ldl 2718 2718 2718 2718 2718 2719 2719 2719
0.1 µm
Eα ∆lAl 2021 2022 2022 2022 2023 2023 2023 2023Eα ∆ldl 1995 1996 1997 1997 1998 1998 1999 1999
Et ∆ldl 2728 2728 2728 2728 2728 2728 2728 2728Et ∆ldl 2723 2723 2723 2723 2723 2724 2724 2724
0.04 µm
Eα ∆lAl 2038 2039 2039 2039 2039 2039 2039 2039Eα ∆ldl 2012 2013 2013 2014 2014 2014 2015 2015
Et ∆ldl 2731 2731 2731 2731 2731 2731 2731 2731Et ∆ldl 2726 2726 2726 2726 2726 2727 2727 2727
Tabella 2.5: Stima delle energie teoriche in keV, rivelate per i prodotti di decadimento del7Li nelle tre diverse ipotesi di profondità di break-up. di 0.2, 0.1, 0.04 µm, considerandoprima la perdita di energia nel foglio di Al e successivamente la perdita di energia neldead-layer.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 27
2.4.4 Risultati della calibrazione
Ad ogni valore ipotizzato per la profondità del punto di break-up del 7Li, corrisponde
una diversa calibrazione dello spettro. In Figura 2.15 sono riportati , a titolo d'esem-
pio, i gra�ci di calibrazione per la strip X=8 del rivelatore L, nei tre casi considerati.
In tabella 2.6 sono riportati i corrispondenti coe�cienti della funzione di calibrazione
E=a·canale2+b·canale+c. Nelle tre calibrazioni, i coe�cienti che moltiplicano il fatto-
re di secondo e primo grado sono rispettivamente dell'ordine di 10−4 e 1.5. Pertanto la
relazione tra la misura dell'energia in canali e il corrispondente valore in keV è quasi lineare.
coe�cienti della calibrazione
Distanza in Al (µm) a b c0.2 1.3 10−4 1.35 300.01 9.5 10−5 1.44 -100.04 7.4 10−5 1.49 -34
Tabella 2.6: Coe�cienti di calibrazione della strip X=8 nelle tre diverse ipotesi fatte perla profondità del punto di break-up.
Ener
gia
[keV
]
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Energia [canali]0 500 1000 1500
α
α
t
7Li
E
(a)
Ener
gia
[keV
]
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Energia [canali]0 500 1000 1500
α
α
t
7Li
E
(b)
Ener
gia
[keV
]
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Energia [canali]0 500 1000 1500
α
α
t
7Li
E
(c)
Figura 2.14: Fit di calibrazioneper la strip X=8 del rivelatore L,nelle tre diverse ipotesi fatte per laprofondità del punto di break-up:(a) 0.2 µm, (b) 0.1 µm, (c) 0.04µm.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 28
Le calibrazioni ottenute permettono di estrapolare la misura in keV delle particelle osser-
vate, a partire dai valori in canali dei rispettivi spettri. La Figura 2.15 riporta per le strip
X del rivelatore L la di�erenza tra le energie così calcolate e le energie di emissione delle
particelle, corrette per le perdite di energia nel bersaglio e nel dead-layer. Risulta evidente
che la calibrazione che descrive nel miglior modo l'andamento dei dati e di conseguenza
stima con maggiore precisione l'energia degli eventi osservati, è la calibrazione eseguita nel-
l'ipotesi di break-up del 7Li, a 0.04 µm dalla super�cie. E' stato osservato inoltre che negli
spettri, calibrati sotto questa ipotesi, le energie dei partner del 7Li, misurate dal rivelatore
situato dal lato opposto del bersaglio, sono coerenti con le perdite di energia delle particelle
che attraversano lo spessore maggiore del foglio di Al. Questo fatto rappresenta un buon
indizio della validità del punto di impiantazione stimato. Si è scelto pertanto di assumere
questa calibrazione per tutti gli eventi osservati. In Figura 2.16 vengono confrontati gli
spettri energetici delle strip X del rivelatore L prima e dopo la calibrazione considerata.
ΔE [k
eV]
−20
0
20
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
7Li ( 11B) α ( 11B)
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
α ( 7Li) t ( 7Li)
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
(a)
ΔE [k
eV]
−20
0
20
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
7Li ( 11B) α ( 11B)
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
α ( 7Li) t ( 7Li)
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
(b)
ΔE [k
eV]
−20
0
20
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
7Li ( 11B) α ( 11B)
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16
α ( 7Li) t ( 7Li)
(c)
Figura 2.15: Di�erenze di energia ∆E delle particelle rivelate tra i valori teorici, correttiper le perdite di energia, e i valori estrapolati dalle calibrazioni, nelle tre diverse ipotesifatte per la profondità del punto di break-up: (a) 0.2 µm, (b) 0.1 µm, (c) 0.04 µm.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 29
E L,X
[keV
]
0
1000
2000
3000
Strip X Rivelatore L0 2 4 6 8 10 12 14 16
(a)
E L,X
[keV
]
0
1000
2000
3000
Strip X Rivelatore L0 2 4 6 8 10 12 14 16
(b)
Figura 2.16: (a) Spettro energetico delle strip verticali del rivelatore L prima della calibra-zione. (b) Spettro delle medesime strip, dopo la calibrazione, assumendo che il break-updel 7Li avvenga ad una profondità pari a 0.04 micron.
CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 30
2.4.5 Evoluzione temporale della calibrazione
Confrontando due spettri calibrati, riferiti al primo e all'ultimo giorno dell'esperimento,
è stato osservato uno shift, dell'ordine di 6-7 keV, dei picchi relativi ai prodotti di deca-
dimento del 7Li. Questo fenomeno è dovuto ad una instabilità elettronica dell'apparato.
Si è scelto quindi di correggere le calibrazione in dipendenza del giorno di misura. A tale
scopo è stata misurata la di�erenza energetica tra i centroidi dello spettro usato per la
calibrazione e i centroidi riferiti a diversi spettri presi a intervalli quasi regolari durante
tutta la durata dell'esperimento. La variazione osservata per ciascuno spettro è stata som-
mata, per le misure temporalmente vicine, al termine noto delle funzioni quadratiche di
calibrazione. Essendo spesso presente una discordanza tra lo shift del picco α e quello del
picco t, è stata sommata alle calibrazioni una media dei due valori.
Eα [k
eV]
2014
2016
2018
2020
2022
2024
Δt [giorni]0 2 4 6 8
spettro calibrazione
(a)
valore atteso
(a)
Et [k
eV]
2726
2728
2730
2732
Δt [giorni]
0 2 4 6 8
spettro calibrazione
(b)
valore atteso
(b)
Figura 2.17: andamento dello shift temporale dei picchi α (a) e t (b), negli spettri a cuiè stata applicata la calibrazione. La freccia indica i picchi dello spettro utilizzato per lacalibrazione.
Capitolo 3
Analisi dati e interpretazione dei
risultati
I dati dell'esperimento studiato in questo lavoro di tesi sono formati da pacchetti di in-
formazione che prendono il nome di eventi. Ciascuno di essi contiene l'informazione di
tutti i segnali generati nei rivelatori in un intervallo di tempo di 2 µs. In ogni evento
viene contato il numero di strip che hanno generato un segnale, l'indicazione di quali strip
lo hanno prodotto e l'energia rivelata da ciascuna di esse. La struttura di ogni evento è
schematizzata in Figura 3.1
M ML MLX MLY MR MRX MRY XL i YL i XR i YL i ELX i ELY i ERX i ERY i
Figura 3.1: Struttura dell'informazione contenuta in un evento di rivelazione.
dove M indica il numero di segnali prodotti dall'evento, X e Y la direzione delle strip, E
l'energia e gli indici L e R si riferiscono ai rivelatori Left e Right.
La Figura 3.2 rappresenta la prima immagine dei dati sperimentali. E' una matrice di
correlazione energetica dove, l'ascissa e l'ordinata di ciascun punto indicano rispettivamente
l'energia misurata dai rivelatori L e R. Le asimmetrie presenti sono principalmente dovute
alla direzione del target, rivolto verso il rivelatore L, e ad una leggera di�erenza nelle
prestazioni dei rivelatori. Si notano dieci punti di alta densità corrispondenti ad altrettanti
picchi negli spettri dei rivelatori, la cui origine è riassunta in Tabella 3.1. Il picco A
rappresenta gli eventi in cui le particelle α vengono osservate dal rivelatore L e i tritoni dal
rivelatore R. Il picco B corrisponde al caso opposto. Si può notare che l'ordinata del punto
A è maggiore dell'ascissa del punto B, nonostante queste due coordinate rappresentino
l'energia degli stessi partner di break-up del 7Li. La di�erenza è data dal diverso cammino
percorso nel foglio di Al, dovuto all' asimmetria del pro�lo del bersaglio.
31
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 32
Le restanti zone di alta densità della matrice rappresentano eventi di break-up di nuclei di11B. La super�cie dei rivelatori presenta infatti una contaminazione di 10B che popola 11B,
tramite la cattura di un neutrone di�uso del fascio. Ciascun prodotto di decadimento può
essere emesso a due diverse energie (vedi Tabella 2.3) e può essere osservato dal rivelatore
dove è avvenuto il decadimento, o sul rivelatore opposto, depositando energia nel passaggio
attraverso il foglio di Al. Pertanto i rivelatori osservano la stessa particella a quattro diverse
energie.
Punto Nucleo Branching Punto di reazione Rivelatore L Rivelatore R
A 7Li - Foglio di Al, lato L α t
B 7Li - Foglio di Al, lato L t α
C 11B 94% Super�cie R 7Li α
D 11B 94% Super�cie L 7Li α
E 11B 94% Super�cie R α 7Li
F 11B 94% Super�cie L α 7Li
G 11B 6% Super�cie R 7Li α
H 11B 6% Super�cie L 7Li α
I 11B 6% Super�cie R α 7Li
M 11B 6% Super�cie L α 7Li
Tabella 3.1: Tabella riassuntiva dei picchi energetici osservati in Figura 3.2.
La Figura 3.3(a) e la Figura 3.3(b) rappresentano rispettivamente lo spettro degli eventi
osservati dai rivelatori L e R. I due picchi, di forma semi-gaussiana, corrispondono ai due
partner di decadimento del 7Li. Gli eventi del 11B sono coperti dalla coda del picco α. Si
nota che il rivelatore posto verso il lato del foglio di Al dove il 6Li è più super�ciale, rivela
energie maggiori del secondo rivelatore, in accordo con lo spessore di materiale percorso
dalle corrispondenti particelle osservate. La risoluzione energetica del picco del tritone è di
50 keV, approssimativamente uguale per i due rivelatori. Il picco α risente dello spessore
del foglio di Al e presenta una dispersione maggiore per lo spettro del rivelatore R. La sua
risoluzione energetica è di 80 keV nel primo spettro e 140 keV nel secondo.
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 33
Ene
rgia
rive
lato
re R
[kev
]
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Energia Rivelatore L [kev]0 500 1000 1500 2000 2500 3000
C
D
B
E
A
F
GH
I
M
Figura 3.2: Matrice delle energie dove per ciascun evento viene riportata in ascissa l'energiamisurata dal rivelatore L , in ordinata l'energia misurata del rivelatore R. Le lettere A-Mcorrispondono agli eventi di correlazione riassunti in Tabella 3.1.
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 34
Con
tegg
i
0
1×107
2×107
3×107
Energia Rivelatore L [keV]0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000
α
t
EL [keV]
(a)
Con
tegg
i
0
5×107
1×108
2×108
Energia Rivelatore R [keV]0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000
t
α
ER [keV]
(b)
Figura 3.3: (a)Spettro degli eventi osservati dal rivelatore L, rivolto verso la super�cie delbersaglio dove è avvenuta l'impiantazione. (b)Spettro degli eventi osservati dal rivelatoreR, rivolto verso la super�cie opposta del bersaglio.
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 35
3.1 Molteplicità
La prima parte di questo capitolo sarà dedicata a tutte le condizioni che deve soddisfare
un evento per contribuire ai risultati dell'esperimento. Come verrà illustrato, molti eventi
non contengono informazioni utili sul fenomeno studiato e potranno perciò essere rigettati.
Innanzitutto, per la ricostruzione dello spettro della radiazione gamma, è necessario rivelare
entrambi i partner di decadimento del 7Li e conoscere per ciascuno di essi il punto di
interazione sulla super�cie del rivelatore. A tale scopo occorre che per un singolo evento di
break-up sia generato un segnale per ciascun asse dei due rivelatori. Il numero di segnali
prodotti prende il nome di molteplicità.
Con
tegg
i
0
1×109
2×109
3×109
4×109
MTOT
0 2 4 6 8 10
(a)
Cont
eggi
0
1.0×109
2.0×109
3.0×109
4.0×109
ML
0 2 4 6 8 10
(b)
Cont
eggi
0
1.0×109
2.0×109
3.0×109
4.0×109
MLX
0 2 4 6 8 10
(c)
Cont
eggi
0
1.0×109
2.0×109
3.0×109
4.0×109
MLY
0 2 4 6 8 10
(d)
Figura 3.4: Istogrammi per la molteplicità degli eventi. (a) Molteplicità totale degli eventiosservati; (b) molteplicità degli eventi del rivelatore L; (c) molteplicità delle strip orizzontalidel rivelatore L; (d) molteplicità delle strip verticali del rivelatore L.
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 36
Gli eventi con molteplicità minore di 4 possono essere dovuti ad altri fenomeni �sici, alla ri-
velazione di un solo partner di decadimento o ad una �uttuazione del segnale stazionario in
uscita da una componente elettronica e interpretato dal modulo successivo come il segnale
di un evento. Per la maggior parte della durata dell'esperimento, la catena elettronica
è stata impostata per rivelare i soli eventi che hanno generato un segnale elettronico in
almeno quattro strip. Negli eventi con molteplicità superiore a quattro, due o più strip, ap-
partenenti allo stesso rivelatore e ugualmente orientate, hanno osservato simultaneamente
un segnale. Questi eventi possono essere originati da due particelle entrate simultaneamen-
te nel rivelatore, da coincidenze di eventi casuali con un evento reale o da una particella
rivelata da due strip di�erenti (e�etto di cross talk). Per una misura a molteplicità supe-
riore a quattro non è possibile correlare i diversi segnali osservati; pertanto non può essere
determinato se due tra essi siano generati da due partner dello stesso decadimento.
La Figura 3.4(a) rappresenta la molteplicità totale degli eventi osservati, la Figura 3.4(b)
la molteplicità per il rivelatore di sinistra, la Figura 3.4(c) e la Figura 3.4(d) la molteplicità
per ciascun asse dello stesso rivelatore (orizzontale e verticale). Analoghe distribuzioni si
ottengono per il rivelatore R. La prima distribuzione presenta un massimo per molteplicità
quattro, la seconda per molteplicità due, la terza e la quarta per molteplicità uno. La
maggior parte degli eventi presenta quindi un segnale per ciascun asse dei due rivelatori,
soddisfando la condizione ideale per la rivelazione del break-up del 7Li. I dati presentati
da qui in avanti saranno riferiti esclusivamente agli eventi con molteplicità uno per le strip
orizzontali e verticali di ciascun rivelatore.
3.2 Confronto strip orizzontali e verticali
Quando una particella soddisfa le condizioni di molteplicità imposte, signi�ca che la sua
energia è misurata indipendentemente da una strip orizzontale EY e da una verticale EX . I
due valori possono di�erire per le �uttuazioni statistiche intrinseche nel processo di misura
del rivelatore. La distribuzione di probabilità della di�erenza di energia EX -EY segue una
curva gaussiana con FWHM pari alla risoluzione dei rivelatori ; la media è nulla perché
non c'è una direzione delle strip favorita rispetto all'altra. Se un evento cade vicino al
centro della gaussiana i due valori energetici possono essere considerati compatibili e la
scelta tra essi è inin�uente. Se al contrario un evento appartiene alla coda della gaussiana
i due valori energetici di�eriscono oltre l'errore di ciascuna misura individuale e l'evento
deve essere rigettato. E' stato scelto di considerare tutti gli eventi distanti al più 50 keV
dal centro della gaussiana e di assegnare a ciascuno di essi il valore energetico restituito
dalla strip orizzontale.
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 37
Cont
eggi
0
5.0×107
1.0×108
1.5×108
2.0×108
2.5×108
3.0×108
EX-EY [keV]−150 −100 −50 0 50 100 150
Figura 3.5: Istogramma della di�erenza tra l'energia misurata dalla strip orizzontale equella misurata dalla strip verticale.
3.3 Correlazione angolare
Quando una particella è rivelata da una sola strip orizzontale e da una sola strip verti-
cale è possibile determinare il punto, inteso come pixel, dove la particella ha colpito il
rivelatore. Come illustrato in Appendice, per la conservazione del momento angolare i
prodotti di decadimento sono emessi in direzioni opposte; pertanto devono essere osser-
vati, da due rivelatori diversi, in pixel simmetrici rispetto al centro del bersaglio. Se ciò
non accadde, signi�ca che uno dei due partner ha subito una deviazione, dovuta a uno
o più eventi di scattering con i materiali attraversati durante il moto. Gli urti riducono
in modo signi�cativo l'energia della particella rivelata, impedendo di conoscere il valore
energetico all'istante di emissione. Occorre per questo motivo rigettare le misure di α e t
non osservati in direzioni opposte. Se il centro della super�cie dei rivelatori fosse allineato
al centro del bersaglio, sarebbe su�ciente selezionare gli eventi che hanno generato un
segnale in due pixel opposti. Sebbene l'apparato sperimentale sia stato installato secondo
questa geometria, può essere presente un' imprecisione nell'allineamento dei rivelatori. Per
questo motivo occorre una condizione meno restrittiva sulla correlazione angolare.
Il primo passo verso una selezione ottimale degli eventi misurati nei due rivelatori consiste
nell'associare a ciascuna particella osservata un singolo punto sulla super�cie del rivelatore,
all'interno del pixel in cui ha generato il segnale. Il punto viene assegnato in modo casuale
entro una distribuzione uniforme sulla super�cie del pixel. Assunto il sistema di riferimento
in Figura 3.6, ciascun evento sulla super�cie dei rivelatori è univocamente determinato da
un vettore di coordinate (x,y,z).
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 38
x
z
y
L
R
φ
θ
z
Figura 3.6: Sistema di riferimento assunto per l'apparato sperimentale.
L'angolo φ tra i vettori dei prodotti di decadimento può essere calcolato a partire dalle
due diverse espressioni del prodotto scalare: il prodotto componente per componente e il
prodotto tra il modulo di un vettore e la proiezione del secondo sul primo. Indicato con
L il vettore di componenti (xL,yL,zL) riferito alla particella osservata nel rivelatore L e
con R di componenti (xR,yR,zR) il secondo vettore, il prodotto scalare può essere espresso
come:
L ·R = xL · xR + yL · yR + zL · zR (3.1)
L ·R =| L || R | cosφ (3.2)
Dall'uguaglianza delle due espressioni segue:
φ = arccos
(xL · xR + yL · yR + zL · zR
| L || R |
)(3.3)
Applicando tale metodo ai dati sperimentali si ottiene la distribuzione angolare degli eventi
osservati. La distribuzione dovrebbe assumere il valore massimo in 180◦. Tuttavia se due
partner vengono emessi a 180◦, la scelta casuale del punto di interazione sulla super�cie
del rivelatore, disallinea le due traiettorie e restituisce un diverso valore angolare. Pertanto
la distanza tra 180◦ e la media angolare dei dati sperimentali, in Figura 3.7 , rispecchia la
dispersione media dei punti di interazione restituiti dal metodo. L'assenza di angoli oltre i
180◦ è dovuta all'equazione 3.3. Tale equazione infatti presenta due soluzioni tra 0◦ e 360◦
, una minore di 180◦ ed una maggiore ma la funzione arccos restituisce sempre il valore
minore.
Il parametro più importante della curva di distribuzione ottenuta è la sua ampiezza, che
indica quanti eventi sono stati osservati in direzioni non perfettamente correlate. Maggiore
è l'ampiezza, maggiore è la percentuale di particelle che hanno subito deviazioni dalla
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 39
traiettoria rettilinea. In fase di analisi sono stati considerati i soli eventi con φ compreso
tra 174◦ e 180◦.
Cont
eggi
107
2×107
3×107
4×107
5×107
Φ [deg]160 165 170 175 180 185 190
Figura 3.7: Istogramma dell'angolo φ, formato dalle traiettorie dei prodotti di decadimento.
3.4 Rapporto tra le energie
Le condizioni, imposte nei Paragra� 3.1 e 3.3, di molteplicità e correlazione angolare,
non permettono ancora di distinguere gli eventi di 11B da quelli di 7Li. Se non avvengono
transizioni tra stati nel continuo, i picchi dei due decadimenti sono ben distinti ed è possibile
ricondurre ciascun evento al decadimento di uno dei due nuclei. Tuttavia questo lavoro
si propone di cercare i partner di break-up del 7Li emessi a energia minore dopo che è
avvenuta una transizione γ nel continuo. Se non vengono imposte particolari condizioni,
questi eventi possono essere scambiati per decadimenti del 11B contaminante.
La condizione necessaria per distinguere gli eventi di decadimento del 7Li dagli eventi
del 11B è il rapporto tra le energie dei prodotti di decadimento. Nel 7Li il rapporto tra
l'energia del tritone e quella della particella α è di 4/3=1.33 indipendentemente dal fatto
che sia avvenuta la transizione nel continuo, come illustrato in Appendice. Nel 11B il
rapporto tra le energie di α e 7Li è di 7/4=1.75 per entrambi i branching di decadimento.
La Figura 3.8(a) e Figura 3.8(b) mostrano la distribuzione dei rapporti tra l'energia del
tritone e quella della particella α; la prima riporta gli eventi in cui il rivelatore L osserva un
tritone e il secondo rivelatore una particella α, la seconda mostra il caso complementare.
Si nota che, quando il rivelatore L osserva la particella α, la distribuzione è centrata nel
valore teorico. Se al contrario la particella α è osservata dal rivelatore R il rapporto è
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 40
centrato in 1.5. Questo e�etto è spiegato dalla maggiore perdita di energia delle particelle
α che raggiungo il rivelatore R, dato che l'impiantazione del 6Li nel foglio di Al si a�accia
sul rivelatore L. Per questo motivo verranno considerati solo gli eventi in cui il rivelatore
R ha misurato l'energia di un tritone e il rivelatore L quella di una particella α, così che
venga conservato il giusto rapporto. Possono essere considerati eventi certi del 7Li quelli
vicini al centro della curva mentre devono essere rigettati quelli appartenenti alle code. Il
range entro il quale sono stati accettati i valori del rapporto va da 1.31 a 1.39.
Con
tegg
i
2×106
4×106
6×106
8×106
1×107
1×107
Rivelatore R / Rivelatore L [keV]1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
ER/EL
Et/Eα
(a)
Con
tegg
i
2×106
4×106
6×106
8×106
Rivelatore L / Rivelatore R [keV]1 1,5 2 2,5 3
EL/ER
Et/Eα
(b)
Figura 3.8: (a)Istogramma del rapporto tra l'energia t misurata dal rivelatore L e l'energiaα misurata dal secondo rivelatore rivelatore. (b) Istogramma del rapporto tra l'energia t
misurata dal rivelatore R e l'energia α misurata dal secondo rivelatore rivelatore.
3.5 Ricostruzione delle energie
Al �ne di ricostruire lo spettro γ, oggetto di questa tesi, è necessario ricostruire al meglio
le energie di α e t rivelati. Tale ricostruzione è stata e�ettuata sui dati ridotti secondo le
correlazioni cinematiche e dinamiche descritte nei paragra� precedenti:
• Molteplicità 1 per ciascun asse dei due rivelatori (Mtot=4).
• Compatibilità tra le energie rivelate dalle strip X e Y (EX=EY ).
• Correlazione angolare tra i due eventi (φα−t=180◦).
• Rapporto tra le energie di α e t (Et/Eα=4/3).
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 41
Come illustrato nel Paragrafo 2.4 del Capitolo 1, i partner di decadimento perdono parte
della propria energia nel moto che compiono verso la super�cie del rivelatore. Occorre
pertanto ricostruire l'energia di emissione (E0) a partire da quella rivelata (Eriv). Ciascun
prodotto di decadimento perde energia in dipendenza dal tipo di particella, dall'energia
con cui entra nei materiali assorbitori (il foglio di Al e il dead-layer dei rivelatori) e dalla
distanza percorsa in essi. Per distinguere il tipo di particella osservata è su�ciente con-
frontare l'energia dei due eventi rivelati e associare il valore minore alla particella α e il
valore maggiore al tritone. Tuttavia, a basse energie, la di�erenza tra i due valori misurati
si riduce �no alla risoluzione energetica dei rivelatori. In questo caso diventa impossibile
distinguere con certezza la particella α dal tritone e non può essere e�ettuata la ricostru-
zione dell'energia. Indicato con σα l'errore statistico sull'energia della particella α e con σt
l'errore statistico sull'energia del tritone, sono state considerate distinte le particelle che
presentano una di�erenza energetica superiore a
∆E = 1.96√σα + σt (3.4)
così da richiedere una separazione superiore al 95% degli eventi. L'incertezza sulla misura
dell'energia delle particelle può essere stimata dalla deviazione standard del picco α nello
spettro del rivelatore L (Figura 3.3(a)) e del picco t nello spettro del secondo rivelatore
(Figura 3.3(b)). Il valore della deviazione standard segue dalla risoluzione del picco, se-
condo la relazione σ = FWHM2.35 che restituisce per le due particelle σα = 35 keV e σt = 20
keV. Sostituendo i due valori nella formula 3.4, si ottiene:
∆E = 80 keV (3.5)
Se la di�erenza di energia dei due partner di break-up è inferiore a questo valore non può
essere ricostruita l'energia di emissione e l'evento deve essere rigettato. Questa condizione
si ri�ette in un limite inferiore delle energie considerate. Per stimare l'energia di soglia, è
stato considerato il caso limite:
Et − Eα = ∆E (3.6)
Et
Eα=
4
3(3.7)
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 42
Risolvendo il sistema formato dalle due equazioni si ottiene Eα = 240 keV e Et = 320 keV
come valore limite sotto al quale non è possibile distinguere con certezza la natura dei
partner di decadimento.
Il secondo fattore indispensabile per il calcolo delle perdite energetiche è l'energia iniziale
della particella nel moto attraverso i materiali assorbitori ; in prima approssimazione più
una particella attraversa i materiali a bassa velocità più perde energia. L'energia iniziale
in realtà, è lo scopo della ricostruzione energetica degli eventi: se si avesse un'informazione
diretta dell'energia di emissione non sarebbe necessaria la stima dell'energia depositata;
prima di discutere la soluzione di questa contraddizione, può essere di aiuto studiare i
fattori che determinano la distanza percorsa nel fogli di Al e nel dead-layer: il punto di
break-up nel bersaglio e la direzione di emissione.
Le coordinate spaziali del 7Li, prodotto nel bersaglio, non possono in alcun modo essere
stimate evento per evento. Nessuno dato fornisce infatti informazioni sul punto di cattura
neutronica del 7Li e del seguente decadimento in α e tritone. Pertanto verrà assunto, come
nel Paragrafo 2.4, che tutte le particelle α e t siano emesse a 0.04 µm dalla super�cie del
bersaglio che guarda il rivelatore L. La direzione di emissione può essere ben stimata evento
per evento, attraverso il punto di interazione tra la particella e il rivelatore. Considerando il
sistema di riferimento di Figura 3.6, la direzione di emissione, rispetto alla retta ortogonale
alla super�cie del bersaglio e dei rivelatori, può essere de�nita dall'angolo θ e calcolata con
semplici passaggi trigonometrici:
cos θ =zL| L |
(3.8)
θ = arccoszL| L |
(3.9)
Stimato il punto di break-up e la direzione della traiettoria è possibile calcolare la distanza
percorsa dalle particelle nel bersaglio e nel dead-layer, attraverso le espressioni 2.4 e 2.5.
A ciascuna particella di energia rivelata superiore a 320 keV è così associato uno dei due
prodotti di decadimento e una distanza percorsa nei materiali che attraversa.
Per calcolare l'energia delle particelle all'istante di emissione occorre fare due assunzioni.
La prima è l'ipotesi di assorbitori sottili, che prevede una dipendenza lineare tra la distanza
percorsa da una particella in un mezzo e l'energia depositata ∆E.
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 43
La bontà di tale ipotesi per gli spessori sperimentali utilizzati può essere veri�cata stu-
diando la perdita di energia al variare della distanza percorsa all'interno del bersaglio e del
dead-layer. I gra�ci in Figura 3.9 riportano alcuni esempi ottenuti con il codice Lise++,
dove è evidente che nel range di spessori ed energie considerate la perdita di energia può
essere considerata in buona approssimazione lineare con la distanza.
ΔE [k
eV]
0
10
20
30
40
50
ΔlAl [μm]0.05 0.1
500 keV1000 keV2000 keV
particella α in foglio di Al
(a)
ΔE [k
eV]
0
10
20
30
40
50
60
Δldead-layer [μm]0.1 0.11 0.12 0.13
500 keV1000 keV2000 keV
particella α in dead-layer
(b)
ΔE [k
eV]
0
20
40
60
80
100
ΔlAl [μm]0.6 0.7
500 keV1000 keV2500 keV
tritone in foglio di Al
(c)
ΔE [k
eV]
0
5
10
15
20
Δldead-layer [μm]0.1 0.11 0.12 0.13
500 keV1000 keV2500 keV
tritone in dead-layer
(d)
Figura 3.9: Perdita di energia in funzione della distanza percorsa in un mezzo, attenutamediante il codice LISE++. (a) Particelle α che attraversano il foglio di Al; (b) particelleα che attraversano il dead-layer dei rivelatori. (c) Tritoni attraverso il foglio di Al; (d)tritoni attraverso il dead-layer dei rivelatori
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 44
Il coe�ciente di linearità è l'energia depositata per unità di distanza (stopping-power S).
I gra�ci in Figura 3.10 ne riportano il valore per diverse energie rivelate (Eriv).
S [k
eV/μ
m]
0
100
200
300
400
Erivelata [keV]0 1000 2000
particella α in 0.04 μm di Al
(a)
S [k
eV/μ
m]
0
100
200
300
400
Erivelata [keV]0 1000 2000
particella α in 0.1 μm di dead-layer
(b)
S [k
eV/μ
m]
0
50
100
Erivelata [keV]0 1000 2000
tritone in 0.6 μm di Al
(c)
S [k
eV/μ
m]
0
50
100
Erivelata [keV]
0 1000 2000
tritone in 0.1 μm di dead-layer
(d)
Figura 3.10: Valori restituiti dal software Lise++. Stopping-power medio in funzionedell'energia rivelata. (a) Particelle α in 0.04 µ di Al. (b) Particelle α in 0.1 µm di Si. (c)Tritoni in 0.6 µm di Al. (d) Tritoni in 0.1 µm di Si.
La seconda approssimazione necessaria per la ricostruzione delle energie consiste nell'ap-
prossimare l'andamento dei punti in �gura con una funzione polinomiale di secondo grado,
che metta in relazione l'energia di rivelazione con S. Grazie a questa relazione, misurata
l'energia di una particella, è possibile stimare la perdita di energia per unità di lunghezza
e dal prodotto con la distanza percorsa nel bersaglio e nel dead-layer ricostruire l'energia
di emissione.
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 45
Indicate con ∆lAl e ∆ldl le distanze percorse dalla particella nel foglio di Al e nel dead-
layer, con Einterm l'energia delle particelle nel moto tra i due materiali assorbitori, il valore
di S nel dead-layer viene calcolato come:
Sdl = a · E2riv + b · Eriv + c (3.10)
dove a, b, c sono i coe�cienti della funzione quadratica in Figura 3.10 (b) e (d). La perdita
di energia nel dead-layer permette di calcolare Einterm e il valore di S nel foglio di Al.
Einterm = Sdl ·∆ldl (3.11)
SAl = a · E2interm + b · Einterm + c (3.12)
dove a, b, c sono i coe�cienti della funzione quadratica in Figura 3.10 (a) e (c). Segue
l'energia delle particelle all'istante di emissione:
E0 = SAl ·∆lAl (3.13)
3.6 Spettro γ
Attraverso le energie ricostruite di α e t, che soddisfano le condizioni cinematiche e dina-
miche richieste, è stato quindi possibile ricostruire lo spettro γ di interesse attraverso la
relazione
Eγ = Q− (Tα + Tt) (3.14)
dove Q = E∗7Li−S=4.78 MeV. I dettagli di queste espressioni sono riportati in Appendice.
Come evidenziato nel Paragrafo 3.4, le soglie derivanti dalla ricostruzione delle energie per
α e t sono rispettivamente 280 keV e 320 keV. Tale soglia si ri�ette nello spettro γ in
termini di un cut-o� ad alte energie (Eγ ≤ 4 MeV ).
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 46
In Figura 3.11 viene mostrata la sezione bidimensionale della matrice di correlazione delle
energie dei due rivelatori corrispondente al rapporto di energie pari a 4/3, contenti gli eventi
di interesse (α-t) per la ricostruzione dello spettro γ. Al �ne di considerare opportunamente
il fondo di eventi scorrelati, sono state identi�cate due zone di fondo uniforme a sinistra e
a destra degli eventi α-t, di ampiezza 1/4 dell'area centrale.
E R [k
eV]
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
EL [keV]
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Fondo
sinistr
o
Fondo
destr
o
Fondo
sinistr
o
ER/EL=4/3
Figura 3.11: Matrice di correlazione delle energie dei due rivelatori, mostrante gli eventicon rapporto centrato intorno a 4/3 e i limiti della zona di fondo.
Sono quindi stati ricostruiti separatamente, tramite la relazione 3.14, gli spettri γ relativi
agli eventi α-t e a quelli di fondo, normalizzati considerando le diverse aree delle sezioni
bidimensionali di Figura 3.11. La loro sovrapposizione è mostrata in Figura 3.12. In
Figura 3.13 è presentato lo spettro γ �nale, ottenuto attraverso la sottrazione degli spettri
precedentemente descritti. Come si può osservare, lo spettro γ mostra oscillazioni intorno
a un valor medio compatibile con zero , ad eccezione della regione intorno a 2.5 MeV
contaminata da eventi di 11B, distribuiti in modo diverso negli eventi α-t e in quelli di
fondo.
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 47
Cont
eggi
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
E [keV]500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Eventi di fondoEventi α-t di interesse
Figura 3.12: Sovrapposizione degli spettri γ relativi agli eventi α-t (arancione) e a quellidi fondo normalizzati (blu).
Cont
eggi
−1000
−500
0
500
1000
Eγ [keV]500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
ΔE=1600 keV ΔE=800 keV
Figura 3.13: Spettro γ ottenuto dalla sottrazione degli eventi α-t e quelli di fondo.
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 48
Il risultato di questa analisi mostra chiaramente che gli eventi di interesse sono indistin-
guibili dagli eventi di fondo. E' possibile tuttavia determinare un limite superiore per la
sezione d'urto del decadimento γ nel continuo σγ . A tale scopo è stato necessario cal-
colare il fattore di conversione conteggi → barn, ovvero la relazione tra la sezione d'urto
di un fenomeno e il numero di volte che il fenomeno stesso viene osservato nell'apparato
sperimentale in questione. Si è quindi considerata la sezione d'urto nota per il processo6Li(n,α)t pari a 940 b [10] ed il numero di conteggi del picco di coincidenza α-t del decadi-
mento diretto dal livello di cattura neutronica, sottratti per il relativo fondo, considerando
le zone di eventi e di fondo di Figura 3.11. Tali valori sono riportati in Tabella 3.2
σnα 940 b
Apiccoα−t 7.6 108 conteggi
Afondoα−t 2.8 108 conteggi
Ap−fα−t 4.8 108 conteggi
Tabella 3.2: Sezione d'urto e conteggi relativi al processo descritto nel testo.
Dal picco considerato seguono le relazioni:
1 barn = 5.1 · 105 conteggi (3.15)
1 conteggio = 1.96 · 10−6 barn (3.16)
Successivamente, si è considerata la deviazione standard, σs corrispondente alle oscillazioni
dello spettro γ ristretto a due regioni energetiche di estremi [600 keV-2000 keV] e [3200
keV-4000 keV], considerate separatamente. La media dei due valori ottenuti è pari a
σ̄s/MeV = 490 conteggi/MeV (3.17)
CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 49
Questo valore corrisponde alle �uttuazioni medie di fondo per unità di MeV, intorno al
valor medio. Poiché gli eventi di interesse giacciono al di sotto di tali �uttuazioni, è stato
possibile stimare un limite superiore per la sezione d'urto di interesse
σγ/MeV ≤ (490 conteggi/MeV ) · (1.96 · 10−6 barn/conteggi)
σγ/MeV ≤ 960(43) µb/MeV (3.18)
E' importante sottolineare che questo risultato è una stima preliminare del limite superiore,
in quanto sarà necessario studiare in modo approfondito il fondo mostrato in Figura 3.11,
al �ne di valutare in modo opportuno la distribuzione degli eventi scorrelati. Tuttavia, tale
risultato è consistente con la sezione d'urto prevista dal modello a cluster, presentato nel
Capitolo 1.
Conclusione
In questo lavoro di tesi è stato studiato per la prima volta il decadimento γ nel continuo del7Li, popolato tramite reazione di cattura neutronica 6Li(n,γ)7Li*, indotta da neutroni fred-
di prodotti dal reattore a �ssione del laboratorio Laue Langevin di Grenoble. L'emissione
γ nel continuo è un fenomeno raro, ma di grande importanze per la completa comprensione
del meccanismo di decadimento del 7Li, elemento chiave nella nucleosintesi degli elementi.
Lo spettro γ è stato ricostruito indirettamente tramite la rivelazione simultanea dei pro-
dotti del decadimento del nucleo di interesse (particelle α e tritoni), attraverso un setup di
rivelatori semiconduttori al Si segmentati.
L'analisi presentata ha mostrato come, nelle attuali condizioni sperimentali, sia possibile
determinare un limite superiore per la sezione d'urto di questo processo. Il risultato preli-
minare ottenuto σγ ≤ 960(43) µb/MeV è compatibile con le previsioni teoriche del modello
a cluster. Si prevede in futuro un'analisi più dettagliata degli eventi di fondo nel tentativo
di migliorare la stima ottenuta.
In conclusione, questo lavoro suggerisce la necessità di uno sviluppo del setup sperimentale,
al �ne di migliorare la selettività per gli eventi di interesse. Possibili soluzioni sono, ad
esempio, correlare gli eventi temporalmente per eliminare al meglio le coincidenze casuali,
utilizzare un setup di rivelatori semiconduttori in con�gurazione a telescopio E-∆E per
identi�care univocamente le diverse particelle cariche o equipaggiare l'attuale strumenta-
zione con rivelatori γ ad alta e�cienza per misure di coincidenza particella-γ altamente
selettive.
51
Appendice
Reazione di cattura neutronica
La reazione di cattura neutronica n+6Li e il decadimento del 7Li* in α e t, possono essere
studiati tramite le leggi di conservazione dell'energia e del momento lineare. Se la reazione
di cattura neutronica avviene per un nucleo di 6Li a riposo, seguono le due equazioni:
pn = p7Li =⇒| pn |2=| p7Li |2
Tn +mnc2 +m6Lic
2 = m7Lic2 + T7Li + E∗7Li
Sostituendo, nella prima equazione, al modulo del momento la relazione non relativistica
| p |2= 2mT ,si ottiene:
T7Li =mn
m7LiTn
Tn +mnc2 +m6Lic
2 = m7Lic2 +
mn
m7LiTn + E∗7Li
Per calcolare l'espressione dell'energia dello stato di cattura neutronica del 7Li, l'energia
di un neutrone freddo (Tn ≤ 25 meV ) può essere trascurata rispetto ai termini di massa
(∼ 103 MeV):
��Tn +mnc2 +m6Lic
2 = m7Lic2 +
����mn
m7LiTn + E∗7Li
E∗7Li = (m7Li −mn −m6Li) · c2 = 7.25 MeV
53
APPENDICE 54
Decadimento diretto in α e t
Nel decadimento diretto in α e t dallo stato 7Li* del nucleo a riposo per la conservazione
del momento lineare e dell'energia del sistema:
pt + pα = 0 =⇒| pt |2=| pα |2
E∗7Li +m7Lic2 = mαc
2 +mtc2 + Tα + Tt (3.19)
La di�erenza S ≡ mαc2 + mtc
2 −m7Lic2 =2.47 MeV è la soglia di decadimento in α e t.
Riscrivendo la prima equazione in termini di energia, si ottiene:
Tt =mα
mtTα =
4
3Tα
E∗7Li − S = Tα +mα
mtTα
le cui soluzioni sono:
Tα =3
7Q
Tt =4
7Q
dove Q = E∗7Li−S= 4.78 MeV è la di�erenza tra l'energia dello stato di cattura neutronica
e la soglia di decadimento in α e t. Sostituendo l'energia dei due stati, si ottiene
Tα = 2050 keV
Tt = 2733 keV
APPENDICE 55
Decadimento in α e t a seguito di un decadimento γ
Se prima della reazione di break-up avviene una transizione verso stati nel continuo a
energia più bassa, l'energia dello stato di cattura neutronica, nell'Equazione 3.19, deve
essere sostituita dall'energia dello stato raggiunto dal decadimento:
E′7Li = E∗7Li − Eγ
Tramite passaggi analoghi a quelli illustrati per il decadimento diretto, si ottiene:
Tα =3
7(Q− Eγ)
Tt =4
7(Q− Eγ)
Le due equazioni permettono di calcolare l'energia della radiazione γ come:
Eγ = Q− (Tα + Tt)
dove Eγ può assumere i valori tra 0 MeV e 4.72 MeV.
Bibliogra�a
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