UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E D AS MISSÕES

– URI – CAMPUS DE ERECHIM

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

JORDANA ZAWIERUCKA BRESSAN

A ARGUMENTAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE

MATEMÁTICA.

ERECHIM

2009

1

JORDANA ZAWIERUCKA BRESSAN

A ARGUMENTAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE

MATEMÁTICA.

Trabalho de conclusão do curso, apresentado ao Curso de Matemática, Departamento das Ciências Exatas e da Terra, da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – URI – Campus de Erechim. Orientação: Profa. Dra.Nilce Fátima Scheffer

ERECHIM

2009

2

Á minha irmã Mariele

Ao meu pai Adélio

À amiga e orientadora Profª. Drª. Nilce Fátima Scheffer

3

AGRADECIMENTOS

Inicialmente, agradeço a Deus por sua constante presença ao meu lado e ao lado das pessoas

que estiveram comigo no decorrer desta caminhada, iluminado e guiando-nos pelos caminhos

percorridos.

Agradeço à minha irmã pela dedicação e carinho empenhados ao me auxiliar, em todos os

momentos nos quais solicitei que estivesse comigo, apoiando, ajudando e torcendo por minha

vitória.

Ao meu pai, que nos últimos meses tornou-se um colega a mais na Instituição, por mostrar-

me, em suas atitudes, que este trabalho constitui apenas o começo de um futuro muito

promissor que “poderá vir a ser”...

À amiga e orientadora Profª. Drª. Nilce Fátima Scheffer, pela confiança e por acreditar em

nossos trabalhos empreendidos; pelo apoio, dedicação, orientação e carinho, pelos quais foi

possível perceber o quanto alguém pode “emprestar” de si para auxiliar ao outro.

Aos colegas do Grupo de Pesquisa: Ricardo, Maríndia e Sônia, por dividirmos juntos

momentos de alegrias, de vitórias, e também superarmos juntos as dificuldades que,

porventura, se colocaram em nossos caminhos.

Aos amigos da Turma, aos colegas Renan e Rodrigo, pelo apoio e companheirismo durante a

realização de trabalhos e Estágios.

Aos demais professores e colegas do Curso pela amizade e por toda a aprendizagem

conquistada, em conjunto, durante estes últimos anos.

Ao Diretório Central dos Estudantes, da URI – Campus de Erechim, sua equipe, em especial

às funcionárias Adriana e Bruna, por dividirem seu espaço comigo, prestando seu auxílio

sempre que necessário.

Aos familiares e amigos que, junto comigo, acreditaram no investimento deste sonho.

Enfim, a todos aqueles que, incentivando ou criticando, com sua palavra ou ombro para

desabafar, disponibilizaram-se e contribuíram de uma forma ou de outra, para a realização

deste trabalho. Muito obrigado!

4

RESUMO A pesquisa “A ARGUMENTAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA”, teve origem em um trabalho de Iniciação Científica que já vinha sendo desenvolvido em anos anteriores, sob coordenação da orientadora desta monografia, na URI – Campus de Erechim. A pesquisa ganha força na disciplina de Trabalho de Graduação II, com este trabalho de conclusão de curso que tem por objetivo principal de investigar junto a professores de Matemática dos níveis Fundamental e Médio, se promovem em suas aulas a valorização da argumentação dos estudantes. Este estudo teve como instrumento de coleta de dados um questionário e como contexto de coleta, um grupo de professores de Matemática da região da 15ª CRE. Os resultados apontam que, grande parte dos professores participantes da pesquisa demonstra estar conscientes de tal necessidade, proporcionando em suas aulas, momentos de discussões e reflexões, para que os estudantes possam construir e argumentar. No entanto, algumas lacunas são encontradas quanto à compreensão e ao valor que tais professores atribuem à argumentação. Acredita-se que esta pesquisa poderá servir de subsídio, aos professores de Matemática, quanto à possibilidade de um trabalho que abranja a argumentação nas aulas de Matemática, que por sua vez, poderão tornar-se ambiente para construção de conhecimentos. Palavras-chave: Linguagem. Linguagem Matemática. Argumentação.

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO....................................................................................................... 2 PRESUPOSTOS TEÓRICOS................................................................................

2.1 A LINGUAGEM....................................................................................................

2.1.1 A Linguagem Matemática..................................................................................

2.2 A ARGUMENTAÇÃO...........................................................................................

2.2.1 O efeito-argumentativo como possibilidade de desenvolver a cidadania......

2.2.2 A argumentação no contexto escolar................................................................

2.2.3 A aprendizagem pela argumentação.................................................................

2.2.4 A Matemática e a argumentação: um desafio para educadores....................

3 METODOLOGIA...................................................................................................

4 DISCUSSÃO E ANÁLISE DOS DADOS.............................................................

4.1 PERFIL ..................................................................................................................

4.2 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS DADOS...............................................

4.2.1 Questionamentos aos estudantes durante a explicação...................................

4.2.2 Experimentações, aulas práticas e discussão com os estudantes....................

4.2.3 Espaço para manifestação dos estudantes e as formas de manifestação e

expressão, acerca dos conteúdos trabalhados em aula....................................

4.2.4 Expansão da Linguagem Natural para a Linguagem Matemática e

ampliação do vocabulário dos estudantes........................................................

4.2.5 Os professores e a contribuição para a ampliação da capacidade

argumentativa.....................................................................................................

4.2.6 Alternativas para a promoção da argumentação nas aulas de Matemática.

4.3 ANÁLISE GERAL.................................................................................................

5 CONCIDERAÇÕES FINAIS.................................................................................

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REFERÊNCIAS.............................................................................................................

APÊNDICE.....................................................................................................................

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1 INTRODUÇÃO

Pesquisas na atualidade apontam a importância de um trabalho diferenciado para o ensino

e aprendizagem da Matemática, uma vez que, apenas a realização de exercícios mecânicos,

embora tenha seu valor como prática de memorização, não contribui amplamente para a

construção do conhecimento; conhecimento aqui mencionado como aquele em que o aluno é

desafiado a pensar, organizar esquemas mentais, resolver problemas e, sobretudo, ter a

oportunidade de manifestar seu pensamento, desenvolvendo habilidades como a

argumentação, imprescindível para a formação crítica dos indivíduos dentro e fora da escola.

Sendo assim, a questão investigada durante a realização da pesquisa implementada,

apresentada neste trabalho, consistia primordialmente a seguinte: “O professor de Matemática

valoriza e observa a argumentação de seus alunos quando da discussão de diferentes

conteúdos matemáticos em sala de aula?”.

A partir de tal questão, e, pensando em suas possíveis respostas, este estudo voltou-se à

aplicação de um instrumento previamente elaborado, um questionário, o qual foi dirigido a

professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio da rede pública da 15ª

Coordenadoria de Regional de Educação - CRE, que participam das Oficinas Permanentes,

um projeto de Extensão realizado na Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das

Missões URI – Campus de Erechim.

A utilização do instrumento de pesquisa acima referido viabilizou, dentre outros

objetivos, investigar junto a professores de Matemática dos níveis Fundamental e Médio, da

15ª CRE, se estes, em suas aulas, promovem a valorização da argumentação dos estudantes.

Além disso, também foi possível investigar, quando existentes, quais as formas de

manifestação de argumentação dos estudantes, observadas por estes professores.

Esta pesquisa é apresentada em diferentes seções: a primeira consta desta Introdução; a

segunda seção integra os diferentes temas abordados como Pressupostos Teóricos; já a

terceira, constitui a Metodologia utilizada na realização da pesquisa, incluindo suas

características e a forma como se deu a investigação; na quarta seção, são abordados

especificamente os dados obtidos, consistindo na “Discussão e Análise dos dados”; por fim,

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na quinta seção são apresentadas as “Considerações Finais”, finalizando a proposta

implementada pela pesquisa.

Na segunda seção deste trabalho, são contemplados os temas “A Linguagem” e “A

Linguagem Matemática”, temas estes que já foram explorados e refletidos em pesquisa de

Iniciação Científica (SCHEFFER, N. F.; BRESSAN, J. Z., 2007 / 2008), dada a importância

cabível à linguagem nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática, esta disciplina

que, segundo Menezes (1999), possui linguagem própria, um sistema de signos específicos, e,

como linguagem, ela também está relacionada ao processo argumentativo.

Assim, constituem temas também na segunda seção “A Argumentação”, “O efeito-

argumentativo como possibilidade de desenvolver a cidadania”, “A argumentação no contexto

escolar” e “A Matemática e a argumentação: um desafio para educadores”, temas com os

quais se promove a discussão a respeito da importância da valorização da argumentação para

o ensino e aprendizagem da Matemática, tendo em vista que, ao considerar a argumentação no

processo de ensino, acredita-se na contribuição que o discurso dos estudantes e o processo

argumentativo, consistente e crítico, têm para conteúdos abordados em sala de aula, bem

como para a atuação destes estudantes como cidadãos.

Na terceira seção, a Metodologia utilizada nesta pesquisa é apresentada, considerando-a

como uma pesquisa qualitativa, na qual é enfatizada a importância dos dados descritos como

forma de contribuição para a investigação proposta, e também constitui uma pesquisa de

campo, considerando a aplicação de um questionário, anônimo e com questões abertas, junto

aos sujeitos, professores do Ensino Fundamental e Médio da rede pública da 15ª CRE, da

Região Alto Uruguai do RS.

A Discussão e Análise dos dados constitui a quarta seção, onde os dados colhidos são

apresentados. Esta seção está dividida em três partes, “Perfil”, “A Argumentação em sala de

aula: discussão dos dados” e “Análise Geral”. Primeiramente, é apresentado o perfil dos

sujeitos envolvidos na pesquisa, de uma forma geral; em seguida são apresentadas seis

categorias de análise, relacionadas às dez perguntas levantadas na segunda parte do

questionário; por fim, é feito um apanhado geral das análises, levando-se em consideração o

que foi analisado em cada uma das categorias.

Com base nos temas abordados e a partir do instrumento de coleta de dados, a presente

pesquisa busca subsídios que contribuam para a prática educativa em Matemática, de forma

que o processo de ensino e aprendizagem desta área do conhecimento possa “atravessar”

mudanças, possibilitando uma reformulação nas metodologias e práticas exercidas

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cotidianamente, propondo a argumentação como forma de valorizar as diferentes

manifestações de linguagem dos estudantes, contribuindo para a formação de cidadãos

críticos e com autonomia, no contexto escolar e fora deste.

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2 PRESSUPOSTOS TEÓRICOS

2.1 A LINGUAGEM

A linguagem, pode-se dizer, é inseparável do homem; segue-o em todos os seus atos,

constituindo “[...] o instrumento graças ao qual o homem modela seu pensamento, seus

sentimentos, suas emoções, seus esforços, suas vontades, seus atos, o instrumento graças ao

qual ele influencia e é influenciado, a base mais profunda da sociedade humana” (Hjelmslev,

s.a., apud Chauí, 2002, p. 137).

Assim, o ser humano torna-se distinto em relação aos demais animais, pela capacidade

intrínseca da linguagem. Aristóteles já afirmava que somente o homem é um ‘animal

político’, quer dizer, o homem é um ser social e cívico, porque apenas ele é dotado de

linguagem. Rosseau, seguindo esta mesma linha de pensamento, explica que “A palavra

distingue as nações entre si. Não se sabe de onde é um homem antes que ele tenha falado”

(Rosseau, s.a., apud Chauí, 2002, p. 136).

Orlandi (1999) sublinha que

“O homem procura dominar o mundo em que vive. Uma forma de ele ter esse domínio é o conhecimento. Esse é um dos motivos pelos quais ele procura explicar tudo o que existe. A linguagem é uma dessas coisas. Ao procurar explicar a linguagem, o homem está procurando explicar algo que lhe é próprio e que é parte necessária de seu mundo e da sua convivência com os outros seres humanos” (p. 7).

Desta forma, é possível perceber que não há como conceber homem e linguagem

dissociados, sobretudo ao se pensar nas relações estabelecidas entre os homens numa

sociedade. A linguagem nasce de uma profunda necessidade de comunicação; é a forma

propriamente humana da comunicação, da relação com o mundo e com os outros, da vida

social e política, do pensamento, das artes.

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Pela linguagem, o homem é diferenciado, torna-se racional, comunicando-se,

expressando-se, produzindo cultura, novos conhecimentos. Conforme Jakobson (2000, p.

123), a comunicação pressupõe a interação de seis fatores:

CONTEXTO

MENSAGEM

EMISSOR....................................................DESTINATÁRIO

CONTATO

CÓDIGO

Nesse sentido, um dado emissor, num determinado contexto e momento histórico,

utiliza-se de uma língua de tal modo que cause um determinado efeito, num possível

destinatário (ouvinte), segundo as intenções pretendidas, ocorrendo uma constante interação

entre os fatores acima descritos, além de proporcionar também a interação entre os sujeitos

(homens).

Do ponto de vista da Análise de Discurso (AD), teoria que se diferencia sobremaneira

das concepções formuladas pela teoria da comunicação de Jakobson, Orlandi (1988) destaca

que a linguagem possui natureza múltipla, plasticidade. Nesta perspectiva, a linguagem não é

apenas suporte de pensamento e, tampouco, instrumento de comunicação. De acordo com

Orlandi (1999), a comunicação é uma das inúmeras facetas que se pode atribuir à linguagem.

Esta comunicação, que se dá conforme as características das muitas funções constitutivas da

natureza da linguagem pode ser entendida a partir do esquema abaixo:

(ORLANDI, 1999, p.28)

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Igualmente, para a AD, o discurso é efeito de sentido entre os interlocutores,

produzido materialmente pela língua e não se configura apenas pela transmissão de

informação. Orlandi (2007), explica que a origem dos estudos acerca do discurso, deu-se

principalmente pelo pensamento sobre a existência de diferentes maneiras de significar. O

discurso, então, é concebido como a própria palavra em movimento, uma prática de

linguagem que observa o homem falando, procurando “compreender a língua fazendo sentido,

enquanto parte do trabalho simbólico, parte do trabalho social geral, constitutivo do homem e

da sua história” (p. 15).

Desta maneira, a Análise de Discurso ocupa-se em evidenciar os processos de

constituição do fenômeno lingüístico, considerando a linguagem em sua opacidade, ou seja,

os sentidos atribuídos às palavras, às expressões, não são literais, podem, portanto, mudar de

acordo com a situação ou contexto em que o discurso é produzido. Quer dizer, o trabalho

simbólico encontra-se na base da produção da existência humana; portanto, a linguagem pode

ser entendida como a mediação necessária entre o homem e a realidade natural e social, e o

discurso, por sua vez, pode ser analisado enquanto relação significativa entre linguagem e

exterioridade.

Seguindo os mesmos pressupostos conferidos pela AD, Ferreira (2006) destaca que “é

no discurso e na trama de seus fios que se encontram os nós que amarram essa rede discursiva

e a sustentam”. Sendo assim, é possível explicar que é a partir do discurso que podem ser

observadas as relações entre língua e ideologia. Ademais, o discurso é um lugar de mediação,

de imbricação, no qual pode-se visualizar a produção de sentidos, a partir de seu

funcionamento.

Destaca-se, desta forma, a importância das relações estabelecidas entre sujeito,

linguagem e comunicação. Entretanto, essa importância não parece ser levada em

consideração pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), ao conceber a linguagem no

processo de ensino e aprendizagem, em seus documentos oficiais. Rocha (2001), ao

apresentar algumas definições para linguagem, critica de forma extenuante o modo como os

PCNs indicam que a mesma seja entendida.

“A linguagem, nos PCN, é entendida como ação interindividual, já que ‘pela linguagem se expressam idéias, pensamentos e intenções, se estabelecem relações interpessoais anteriormente inexistentes e se influencia o outro, alterando suas representações da realidade e da sociedade e o rumo de suas (re)ações’” (p. 24).

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De acordo com estes documentos, a linguagem é percebida quando da interação entre

os homens, e assim, estariam realizando uma atividade discursiva. Entretanto, na concepção

dos PCNs, fica uma lacuna no que se refere à oralidade, a qual é vista pelos mesmos apenas

como uma capacidade natural dos sujeitos e, portanto, não caberia à escola o trato com tal

habilidade. Quando enfocada, o tratamento dado à oralidade na escola parece visar apenas a

continuidade dos estudos pertinentes à escrita, o que seria o mesmo que conceber os atos de

falar e escrever como objetos idênticos.

Rocha (2001) destaca que o fato lingüístico vincula-se aos sujeitos que o produzem, de

modo a privilegiar a língua enquanto usada nas relações comunicativas. Desta maneira, o

objetivo central seria o desenvolvimento da competência discursiva dos sujeitos, de modo que

estes fossem capazes de usar a língua em diferentes situações comunicativas.

Conforme exposto, pode-se inferir que, o trabalho pedagógico com vistas ao

desenvolvimento das capacidades lingüísticas dos estudantes, precisa ser repensado,

reorientado, sobretudo ao pensar no objetivo de possibilitar aos estudantes a ampliação de sua

capacidade argumentativa intrínseca às suas diferentes formas de manifestação de linguagem.

2.1.1 A Linguagem Matemática

A Matemática é uma área de saber que possui uma linguagem própria, na medida em

que se constitui por códigos específicos. Além disso, esta linguagem constitui-se por registros

orais e escritos e apresenta diversos níveis de elaboração, conforme a competência dos

interlocutores que a utilizam. É por isso que, de acordo com Menezes (1999), é permitido

inferir que a Matemática perpassa e estrutura muitas outras ciências, sendo mesmo apelidada

como linguagem universal da ciência.

O que este autor quer dizer é que, na verdade, a Linguagem Matemática é “um meio

de comunicação possuidor de um código próprio, com uma gramática e que é utilizado por

uma certa comunidade”. Ou seja, a Linguagem Matemática assume diversos componentes,

dispondo de um conjunto de símbolos próprios, codificados, e que se relacionam segundo

determinadas regras, de certo modo comuns a uma dada comunidade que as utiliza para

comunicar.

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Menezes (1999) ainda inscreve que, a propósito da Matemática é comum que se ouça

expressões do tipo: "a matemática é uma linguagem abstrata", "a linguagem da matemática é

de difícil compreensão aos alunos", "a linguagem da matemática é precisa e rigorosa". O que

traduziria os diferentes níveis de elaboração entre a Linguagem Matemática utilizada pelos

“matemáticos profissionais", e aquela linguagem utilizada pelos “divulgadores de

Matemática, nomeadamente os professores”, a qual tem sido tratada como "impura" ou

"pouco rigorosa", do ponto de vista dos primeiros, ao partilhar o conhecimento matemático

com as novas gerações. E é tendo em vista o insucesso entre a linguagem e a comunicação,

em relação à Matemática transmitida na escola, que este autor pauta suas observações.

Neste sentido, Menezes atribui, entre a linguagem natural e a linguagem da

Matemática, uma comparação, a partir da qual diferenças marcantes podem ser observadas

sem muito esforço. Isto se dá, segundo o autor, porque “a linguagem matemática não se

aprende a falar em casa, desde tenra idade – aprende-se, isso sim, a utilizar na escola”. Seria

como o caso de aprender uma “segunda língua natural”, aprendizagem que, como a

aprendizagem da Matemática, também acontece habitualmente na escola, e que, como não se

encontra no dia-a-dia um grupo de pessoas que falam exclusivamente tal língua em seus atos

comunicativos, de certo modo barreiras perpassam sua aprendizagem.

Então, a Linguagem da Matemática carece do complemento de uma linguagem

natural, visto que

entre a matemática e a língua materna existe uma impregnação mútua [...] que se revela através de um paralelismo nas funções que desempenham, uma complementaridade nas metas que perseguem uma imbricação nas questões básicas relativas a ambas (MACHADO, 1990, p. 10).

Assim, a linguagem verbal ou escrita, materializada por intermédio de uma língua

natural, torna-se suporte para a elaboração do pensamento matemático e para a elucidação de

seus registros. Desse modo, proporcionar aos estudantes oportunidades para trabalharem com

conceitos e termos matemáticos na sua própria linguagem é de suma importância, pois

permite que, através da escrita ou da fala, estes estudantes se sintam encorajados e assim

busquem aprofundar seus conhecimentos. E a Matemática, como ciência - parte do

conhecimento científico culturalmente construído, e como disciplina do currículo escolar, por

conseguinte, torna-se algo significativo para os estudantes (POWELL; LÓPEZ, 1995).

No que se refere ao ensino e aprendizagem da Matemática, a manifestação da

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linguagem tanto de forma verbal quanto de forma não-verbal merece destaque ainda maior,

uma vez que, no estudo desta disciplina, é permitido ao estudante experimentar, comparar,

comprovar, conjecturar, construir e estabelecer relações, e, nem sempre os estudantes têm

pleno domínio da Linguagem Matemática em si, com seus termos próprios, palavras

específicas, carecendo então do reforço e da complementaridade de ambas as formas de

manifestação para demonstrar sua compreensão de um determinado conteúdo.

Um exemplo para isto encontra-se nos estudos de Scheffer e Bressan (2007/2008),

com os quais evidenciam as diferentes formas de manifestações de linguagem utilizadas por

estudantes, na interação com tecnologias, num ambiente de discussão e experimentação. Estas

autoras verificam e apresentam as manifestações não-verbais, expressas pelos estudantes ao

interpretarem diferentes representações gráficas, ou seja, os gestos ou expressões corporais

destacados conforme cada movimento e cada função representativa do mesmo. São

vislumbradas também as expressões verbais, manifestadas pelos estudantes a partir de

narrativas matemáticas propriamente ditas, as quais denotam efeito de sentido argumentativo,

e foram utilizadas pelos mesmos na orientação do sentido argumentativo de seus discursos, no

decorrer da realização das atividades.

Deste modo, após as considerações acerca da Linguagem e da Linguagem Matemática,

relacionando-as entre si, e, verificando a importância de tais relações no processo de ensino e

aprendizagem da Matemática, as quais, conforme investigado por Scheffer e Bressan

(2007/2008), podem desencadear.

2.2 A ARGUMENTAÇÃO

Conforme apresentado até aqui, observou-se que a Linguagem, suas diferentes formas

de manifestação, bem como a Linguagem Matemática, são determinantes nos processos

comunicativos e interacionais, sobretudo ao se referir ao ensino e aprendizagem da

Matemática, já que a partir destas verificou-se a possibilidade de produção de argumentação,

por parte dos estudantes, quando da utilização da linguagem, de diferentes maneiras, para

demonstrar um aprendizado matemático.

Para algumas linhas de pesquisa na área da Linguagem, a valorização da mesma (a

linguagem), enquanto processo de manifestação argumentativa, própria de cada indivíduo,

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também têm seu espaço de estudo, de caráter respeitável. A argumentação, pois, torna-se

aspecto fundamental deste estudo, sendo entendida sob diferentes correntes teóricas. Entre

estas teorias, são encontrados os trabalhos elaborados pela Lingüística Textual e Análise de

Discurso (AD).

De acordo com Ingedore Koch (1999), representante da Lingüística Textual, as

interações sociais entre as pessoas, que ocorrem através da língua, são dotadas

fundamentalmente pela argumentatividade, a qual é revelada através de mecanismos próprios

da língua, denominados marcas lingüísticas da argumentação, destacando-se mecanismos

como as pressuposições, as marcas de intenção, os operadores argumentativos e os

modalizadores. Portanto, os indivíduos, na interação com os demais componentes de seu

grupo, procuram a todo o momento, mesmo que inconscientemente, permear seus enunciados

com o que esta autora chama “força argumentativa”. Isso quer dizer que os indivíduos

procuram produzir enunciados que levem os seus ouvintes a determinadas interpretações e/ou

conclusões sobre um dado tema, assunto. Esse processo de interlocução é considerado pela

Análise de Discurso, “efeito de sentido”, o qual ocorre entre os interlocutores.

Para a AD, o sujeito, ao fazer uso da língua, manifesta não apenas pensamentos, mas

aquilo que compõe sua formação ideológica e sua formação discursiva. Isso significa que a

interpretação perpassa ao processo discursivo uma vez que a linguagem é constituída pelos

sentidos “já-lá”. Conforme explicado no capítulo anterior, a AD concebe a linguagem não

como um mero instrumento de transmissão de informação, trabalha-se, sim, com os efeitos de

sentido, com o funcionamento da linguagem que “[...] põe em relação sujeitos e sentidos

afetados pela língua e pela história” (ORLANDI, 2007, p. 21).

Desta maneira, os sentidos não estão pré-estabelecidos, eles constituem a memória

discursiva, a qual é remetida quando do uso da língua por um dado sujeito, com dadas

intenções, num dado contexto histórico. A língua possui um valor argumentativo que lhe é

essencial, mas que obedece a princípios absolutamente específicos. Quer dizer, as estratégias

argumentativas só se revelam ou são manifestadas à medida que a própria organização da

língua é condicionada por esta necessidade de um indivíduo agir sobre outro.

Para a AD, um texto / discurso terá valor argumentativo na medida em que produz

efeito de argumentatividade. Este é um dos efeitos de sentido possíveis do uso da língua, a

partir do qual um sujeito, pela língua, pelo sentido atribuído ao seu discurso, pelo sentido

interpretado pelo interlocutor, faz com que este aja ou conduza o seu agir de acordo com a

intenção daquele.

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Zoppi-Fontana (2006) consideram que a argumentação está presente no dia-a-dia das

pessoas, nas relações sociais em diversos âmbitos. Argumentar não implica apenas a

intencionalidade do falante, a argumentação se desenvolve no nível da organização do

discurso.

Todos os argumentos são produzidos pelos discursos vigentes, nas suas relações historicamente (politicamente, ideologicamente) determinadas. As intenções dos sujeitos não mudam nada em relação a isso. Elas terão, no entanto, um papel determinante a nível da formulação, que funciona pelas projeções imaginárias. (ORLANDI, 1996, p. 50, apud ZOPPI-FONTANA, 2006, p.201).

Sendo assim, a argumentação não pode ser vista como um jogo de ganhar ou perder,

onde os jogadores calculam com precisão como superar seu adversário. Para a AD, os sujeitos

não podem ser considerados manipuladores que dominam do exterior suas palavras, suas

manifestações de linguagem, pois estes são “dominados” pelas imposições das formações

discursivas. Isso implica afirmar que o sujeito não é origem do seu dizer, sempre há um “já

dito” na memória discursiva, o que significa que esta formação discursiva de cada sujeito

envolvido no processo de enunciação perpassa à argumentavidade. Quer dizer, o sujeito não

tem o pleno domínio dos sentidos produzidos pelos seus dizeres, incluindo aqui a

argumentação. Esta pode ser considerada um efeito de sentido produzido entre os sujeitos do

discurso.

2.2.1 O efeito-argumentativo como possibilidade de desenvolver a cidadania

De acordo com o que foi descrito no texto acima, a Análise de Discurso considera que

um texto ou um discurso só apresentará um valor de argumentação se este – texto ou discurso-

produzir efeito de argumentatividade.

Se a Linguagem Matemática tem sua especificidade, sendo aprendida na escola, então,

torna-se necessário levar em conta a relação entre ensino e efeito-argumentativo. Isso porque

este efeito não se dá pela literalidade dos sentidos (transparência da linguagem). O sujeito

aprendiz pode não usar os termos específicos da Matemática, trocando-os por outros mais

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familiares. O efeito-argumentativo na e pela Linguagem Matemática se dá justamente na

opacidade dos sentidos, ou seja, o sujeito que está aprendendo a Matemática em si, não está

totalmente familiarizado com sua linguagem específica, por isso faz uso de outros recursos

para expressar suas idéias, pensamentos e os próprios conceitos matemáticos. Estes recursos

podem ser, inicialmente, gestos ou outro vocabulário, os quais podem ser entendidos como

efeito de argumentatividade.

Reitera-se aqui, o que foi mencionado anteriormente: este é um dos efeitos de sentido

possíveis do uso da língua, a partir do qual um sujeito, pela língua, pelo sentido atribuído ao

seu discurso, pelo sentido interpretado pelo interlocutor, faz com que este aja ou conduza o

seu agir de acordo com a intenção daquele.

Ramos (2004), ao tratar da educação pela pesquisa, considerando-a uma educação pela

argumentação, indica que a argumentação é

uma variedade discursiva com a qual se pretende defender uma opinião e a partir dela persuadir ou convencer um interlocutor mediante provas ou motivos que estão relacionados ao objeto da argumentação. [...] A argumentação é essencialmente comunicação, diálogo, discussão, controvérsia (RAMOS, 2004, p.38).

Dessa forma, de acordo com o autor, a argumentação funciona num duplo sentido:

tanto como prova do objeto que se pretende argumentar ou de persuasão / convencimento do

outro. Assim, dependendo da força do argumento, uma argumentação “funciona ou pode

funcionar”. No segundo caso, levam-se em consideração as convicções do interlocutor para

que se dê o sucesso da argumentação.

Marques (1993, apud Ramos, 2004, p. 39), traduzindo as idéias de Habermas (1989),

diz que:

“argumentar não é convencer ou persuadir a alguém de algo, mas é chegarem os interlocutores a um entendimento novo de algo, entendimento cooperativamente produzido, já que resulta não da vitória de um dos contendores sobre os demais e não é simples som dos diversos pontos de vista, mas reconstrução coletiva de um consenso, que não seria verdadeiro se não significasse o assentimento de cada um” (1993, p. 99).

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Portanto, conforme aponta Ramos (2004), para a argumentação acontecer de fato, três

fatores são fundamentais: “um conhecimento em permanente reconstrução (objeto da

argumentação), um espaço público (o espaço de diálogo possível) e a prática argumentativa (o

exercício que torna os sujeitos argumentativamente competentes)” (p. 39).

Assim, pode-se dizer que a argumentação não exerce uma ou outra função

especificamente; não se trata simplesmente de um jogo com articulações, formulações de

argumentos pré-definidas, de modo a agir eficientemente sobre outrem; trata-se pois, de

posicionar-se, de produzir efeitos de sentido entre os interlocutores. Não é vencer ou perder, é

dialogar, discutir, até entrar em conflito de idéias, porém, construindo sentidos que resultam

na argumentação.

Além disso, Ramos (2004) considera que a argumentação possui um papel social.

Sendo assim, a argumentação ganha um papel de grande importância dentro da sociedade: “A

argumentação é também a mantenedora da democracia” (p. 31). Com esta afirmação, o autor

observa que o valor social da argumentação perpassa a possibilidade de resolução de diversos

problemas no plano social, a partir da “conversação”, e, para que os sujeitos desta sociedade

possam participar de tomadas de decisões, elaborando, selecionando e emitindo argumentos

consistentes, estes “devem apresentar-se comunicativa e argumentativamente competentes.

Desse modo é que o poder distribui-se socialmente” (p. 31).

Nesse sentido, Ramos (2004) afirma que

é necessário desenvolver a capacidade argumentativa desde tenra idade. E para isso é necessário que as crianças e os jovens sejam desafiados a apresentar e defender suas posições, com o conteúdo lógico e a retórica possíveis, tendo à frente opiniões e posições de seu contexto próximo. Nesse processo é fundamental também aprender a escutar as argumentações dos outros [...] (p.32).

Essas proposições levam a perceber que cada vez mais é pertinente a formação de um

estudante com diferentes competências, tanto aquelas relacionadas aos conteúdos de cada

disciplina, desenvolvidos em sala de aula, quanto aquelas que lhes servirão para a defesa de

sua própria identidade, sua vida. Entre essas competências, está a capacidade argumentativa,

promovendo a autonomia e auxiliando para o desenvolvimento de um estudante crítico,

diferentemente daqueles apáticos sujeitos que vão à escola para reproduzir o que ouvem o que

escrevem, sem a menor consciência do que estão a fazer.

20

2.2.2 A argumentação no contexto escolar

Ao referir à formação de sujeitos críticos e autônomos, pressupõe esse dizer a

importância do seio escolar no desenvolvimento das competências discursivas de cada

estudante, com vistas a oportunizar sua participação na comunidade, sua interação, sua

capacidade de decidir, ou seja, com o olhar voltado a cidadania.

O papel da escola, por conseguinte, não tem se mostrado eficaz, mantendo a educação

centrada muito mais na força do discurso dos professores, com a finalidade de convencer os

estudantes, do que em situações dialógicas, com as quais se torna possível o desenvolvimento

de processos argumentativos, conseqüentemente permitindo o desenvolvimento da capacidade

argumentativa de cada estudante. Com isso, Ramos (2004) afirma que as instituições

escolares têm servido à reprodução social.

Ramos (2004) aponta que, se por um lado vive-se “numa comunidade de comunicação

que se constrói e evolui pela argumentação”, por outro, se está fadado à reprodução social,

mantida pelas instituições escolares, reforçada na vida familiar e influenciada pelos meios de

comunicação, contribuindo para o fracasso dos sujeitos, no que se refere ao seu papel social, à

cidadania. Quer dizer, parece sempre haver, hierarquicamente, “um argumento” mais forte do

que o do estudante, do filho, do empregado; um argumento culturalmente “instituído”, o qual

prevalece que é, conforme os exemplos, o argumento do professor, do pai, do chefe...

No entanto, assim como tanto o conhecimento cotidiano quanto o conhecimento

científico ganham novas formas a partir de “construções discursivas desenvolvidas no seio

das comunidades que progridem graças aos processos argumentativos”, também no âmbito

social parece pertinente à sobrevivência dos sujeitos “a comunicação e a argumentação, pois a

interação social caracteriza-se, basicamente, pela argumentatividade” (RAMOS, 2004, p.26).

Sendo assim, Ramos (2004), referindo-se ao seu estudo quanto aos “princípios da

Educação pela pesquisa”, aponta uma alternativa para reverter esse quadro de impossibilidade

dos sujeitos se manifestarem, ainda tão presente e reforçado na escola, na família, na mídia:

parece importante reconhecer que as salas de aula, em todos os níveis, devam sofrer transformações radicais, passando a contribuir mais decisivamente para o desenvolvimento da autonomia dos cidadãos de modo a permitir a sua emancipação, transformando-se de objetos em sujeitos. Um dos pilares dessa transformação pode

21

ser o desenvolvimento da capacidade argumentativa, direcionando para a cultura da argumentação (p. 26 – 27).

Corroborando este autor, pode-se dizer que a argumentação, que nasce do

questionamento, da dúvida, além de fazer parte da construção de conhecimentos na cultura

dos povos e dentro das instituições escolares, também faz parte da vida de cada sujeito, e que,

o desenvolvimento da capacidade argumentativa de cada um, pode contribuir decisivamente

tanto para o processo de aprendizagem de um conhecimento novo, a partir de um espaço

aberto para questionar e para argumentar, quanto para qualificar o papel social de cada

indivíduo. Portanto, sublinha Ramos (2004), “saber argumentar é vital para que nos tornemos

sujeitos, inserindo-nos com consciência no discurso em que estamos imersos, com

competência para participar e também decidir” (p. 27).

No que se refere às competências para participar da “comunidade comunicativa e

argumentativa”, o diálogo torna-se imprescindível. Quando não há espaço para o diálogo,

também não existe espaço para argumentação:

Prepondera a falta de reflexão, a ausência da crítica, a passividade, a submissão e a vulnerabilidade, pois poucos são nossos hábitos de escutar os argumentos do outro, de contra-argumentar, de analisar criticamente o que nos é apresentado, de aprender com os processos argumentativos (RAMOS, 2004, p. 29 – 30).

Argumentar, pois, implica empreender mudanças tanto em nível social quanto no

contexto escolar, e a possibilidade de argumentar perpassa momentos de liberdade e

felicidade, inseridos nesses contextos.

2.2.3 A aprendizagem pela argumentação

Competindo à escola constituir um local propício ao desenvolvimento de uma “cultura

da argumentação”, cabe, pois, identificar as possibilidades para uma aprendizagem pela

argumentação.

22

Indubitavelmente, conforme Ramos (2004) indica, deve-se abandonar a primazia da

certeza por uma atitude de possibilidade de dúvida, uma vez que “a reprodução social em

geral está associada à certeza, mas uma atitude voltada à argumentação arrasta consigo a

necessidade da dúvida permanente” (p.35).

Sendo assim, nota-se que o procedimento inicial para haver argumentação é de fato,

essa possibilidade de dúvida, de questionamento em relação a uma possível “certeza”.

Perelman e Olbrechts-Tyteca (1999, apud Ramos, 2004, p. 35 – 36) lembram que

toda a argumentação é o indício de uma dúvida, pois supõe que convém precisar ou reforçar o acordo sobre uma opinião determinada, que não estaria suficientemente clara ou não se imporia com força suficiente. A dúvida levantada pelo simples fato de argumentar a favor de uma tese será tanto maior quanto mais fracos parecerem os argumentos utilizados, pois a tese parecerá depender desses argumentos (p. 544).

A dúvida, de acordo com Ramos (2004), pode significar, ao mesmo tempo, duas

relações: uma que coloca a possibilidade de ausência da certeza; e outra que implica a procura

pela certeza. Essa procura pela certeza, por sua vez, está diretamente relacionada ao estímulo

do pensamento, da criatividade / criação, da motivação para a investigação, incluindo a

própria argumentação quando da validação ou refutação em relação ao objeto de estudo.

Desta forma, é possível voltar o olhar para a sala de aula como uma possibilidade de

produção e reconstrução de conhecimento, atividades estas realizadas em conjunto, entre

professores e estudantes, enxergando mais a frente o desenvolvimento da argumentação, de

todos os sujeitos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem.

E, para que isso ocorra verdadeiramente, mais uma vez recorre-se às palavras de

Ramos (2004):

Os alunos devem ser capazes de argumentar sobre os conteúdos, objeto de seu estudo, o que caracteriza momentos de comunicação e validação e, enfim, de aprendizagem. [...] Para isso, parece importante que os professores, ao longo dos diálogos, usem expressões como “Eu creio que...”, “Em minha opinião...”, “Vocês o que pensam...”, “Estão de acordo com isso que se disse?”, “Por que você acredita nisso?”, “Não aceito esse seu argumento por isso ou por aquilo. Dê-me outro argumento mais consistente”. No entanto, o que se ouve com freqüência são apenas falas afirmativas e imperativas (p. 45 - 46).

23

Portanto, torna-se imprescindível aos professores, dar-se conta de que promover o

desenvolvimento da capacidade argumentativa está diretamente ligado a um compromisso

social muito maior, que vai além dos muros e das grades do ambiente escolar, que é colaborar

para a inserção / inclusão dos sujeitos “num discurso que é coletivo”.

Então, aos professores e futuros professores, compete não apenas ter consciência

quanto a importância do desenvolvimento da argumentação de seus estudantes durante o

processo de ensino e aprendizagem, sobretudo da Matemática, esta disciplina que possui uma

gama enorme de proposições, demonstrações, passível de diferentes conjecturas, mas,

oportunizar, permitir de fato que os estudantes construam, participem, desenvolvam sua

capacidade argumentativa, num ambiente dialógico, onde prevaleça o respeito às idéias de

cada um e, assim, seja garantida uma ação educativa voltada à promoção da cidadania.

2.2.4 A Matemática e a argumentação: um desafio para educadores

Ao relacionar o ensino e a aprendizagem da Matemática com uma aprendizagem

voltada à argumentação, cabe refletir o que diferentes autores apontam como possibilidade

para esta relação resultar efetiva.

Pais (2001) adverte que os estudantes devem ser estimulados a se envolver com a

realização de trabalhos voltados à investigação científica, a fim de valorizar o

desenvolvimento do o raciocínio lógico e argumentativo, bem como despertar o hábito de

raciocinar e resolver problemas. Isto indica que a realização de atividades que primem pelo

desenvolvimento do raciocínio lógico e argumentativo, tornam-se objetivos da Educação

Matemática, na medida em que auxiliam na compreensão, significação e resolução de

problemas, ao passo que “valorizam a criatividade e admitam estratégias pessoais de pesquisa,

[…] pressuposto de que seja possível o aluno sentir-se motivado pela busca do conhecimento”

(PAIS, 2001, p.33).

Neste sentido, pode-se apontar o trabalho desenvolvido por Douek (2003 apud

CASTRO, 2003), sob uma abordagem argumentativa em Matemática, no qual são

encontradas algumas constatações com relação à argumentação presente em textos orais e

escritos de estudantes, produzidos em aulas experimentais de Matemática.

24

Douek (2003 apud CASTRO, 2003) verificou que, a partir de atividades interativas e

exploratórias, administradas pelo professor e envolvendo diferentes situações matemáticas, os

estudantes exprimem, através de palavras e gestos, as suas conclusões sobre determinada

experiência, elaborando de modo cada vez mais consciente suas explicações para o

entendimento dos ouvintes, o que quer dizer que reorganizam seu pensamento de modo a

exprimir uma argumentação cada vez mais completa, consistente e eficaz para o conteúdo

abordado.

Com isto, demonstra-se que atividades interativas em Matemática constituem um

importante componente para o desenvolvimento ou aprimoramento de habilidades

relacionadas à argumentação em Matemática. E isso pode ocorrer na medida em que as

intervenções e os questionamentos do professor vão desencadeando a motivação das

discussões, e os estudantes, com isto, vão elaborando e produzindo cada vez mais construções

ou encadeamentos argumentativos, sendo que estes têm em vista a validação de uma

determinada solução ou conclusão encontrada em uma atividade, problema ou desafio

Matemático. Quer dizer, os estudantes conjecturam acerca de um determinado objeto em

estudo, seja este “objeto” uma figura geométrica, uma função, uma equação, um sistema ou

qualquer outro conteúdo matemático.

Nos trabalhos desenvolvidos por Scheffer, Corrêa e Bressan (2008), ao analisar

Narrativas Matemáticas expressas por estudantes da 1ª série do Ensino Médio, é possível

encontrar resultados de pesquisas envolvendo a valorização das diferentes formas de

manifestação da argumentação de estudantes, quando da realização de atividades

exploratórias com tecnologias informáticas, enfocando o tema Funções. Scheffer e Bressan

(2007/2008), como afirmado anteriormente no tópico “A Linguagem Matemática”,

verificaram a presença de sentido argumentativo nas manifestações verbais e não-verbais de

estudantes, mostrando assim, a importância da valorização destas diferentes formas de

manifestações, por parte dos professores, para que ocorra a verdadeira significação e

compreensão matemática.

Portanto, a investigação a qual se propõe este estudo torna-se imperativa, tendo em

vista a relevância que a argumentação tem tanto no âmbito social das relações discursivas

quanto escolar, sobretudo na disciplina de Matemática, como forma de valorizar a

manifestação, bem como ampliar esta habilidade nos estudantes a fim de possibilitar não

apenas uma melhora qualitativa em seus estudos, mas também o desenvolvimento de sua

cidadania, em nível pessoal / social.

25

3 METODOLOGIA

Propondo-se a investigar se professores de Matemática dos níveis Fundamental e

Médio, da 15ª CRE, promovem a valorização da argumentação manifestada por seus

estudantes, a pesquisa aqui apresentada constitui-se em dois momentos: um primeiro

momento, no qual deu-se a investigação teórica acerca dos temas abordados, relacionados à

argumentatividade ou produção de argumentação no ambiente educacional; e, num segundo

momento, voltou-se à aplicação de um instrumento previamente elaborado, o qual consistia

um questionário anônimo com questões abertas, cujo objetivo de tais questões estava voltado

também a aspectos relacionados à argumentação e a questão primordial da pesquisa: “O

professor de Matemática valoriza e observa a argumentação de seus alunos quando da

discussão de diferentes conteúdos matemáticos em sala de aula?”.

Além disso, o estudo e a investigação relativos à presença da argumentação em

Matemática, da argumentação presente no discurso de estudantes e professores nas aulas de

Matemática, não é novo. A argumentação já constituía tema de pesquisa anteriormente

desenvolvida em um Projeto de Iniciação Científica, durante os anos de 2007 e 2008, na URI

– Campus de Erechim, com financiamento da FAPERGS, como evidenciado em tópicos

anteriores.

Os resultados daquela pesquisa apontaram a possibilidade do desenvolvimento de um

trabalho diferenciado em Matemática, evidenciando a valorização da palavra dos estudantes

na veiculação de significação matemática, e, conseqüentemente, a possibilidade de

desenvolver a argumentação nas aulas de Matemática, na interação com tecnologias, como era

o caso naquele estudo. Por este motivo, e tendo como questão norteadora acima citada,

desencadeou-se este novo estudo, agora voltando-se para a atitude dos professores de

Matemática em relação à argumentação promovida (ou não), em suas aulas de Matemática.

A pesquisa insere-se na perspectiva qualitativa, uma vez que não serão considerados

dados numéricos em sua análise, ao contrário, é enfatizada a importância dos dados descritos

como forma de contribuição para a investigação proposta. Além disso, também constitui uma

pesquisa de campo, considerando a aplicação do questionário junto aos professores.

26

Os sujeitos desta pesquisa, como mencionado anteriormente, são professores do Ensino

Fundamental e Médio da rede pública da 15ª CRE, da Região Alto Uruguai do RS; os

mesmos participam de um grupo permanente de estudos na Universidade Regional Integrada

do Alto Uruguai e das Missões URI – Campus de Erechim, que se reúne mensalmente para

aprofundar estudos sobre Tecnologias, Informática e Educação Matemática, grupo este que é

dirigido pela orientadora desta pesquisa, juntamente com bolsistas de Extensão e de Iniciação

Científica.

Estes sujeitos, por sua vez, compõem uma amostra não-probabilística (BARROS;

LEHFELD, 2004, p.61), sendo que vinte e quatro (24) professores dispuseram-se em

responder o questionário, participando do estudo de forma anônima ou identificando-se. Os

questionários foram entregues aos professores no primeiro encontro das Oficinas

Permanentes, no ano de dois mil e nove (2009), os quais foram respondidos neste encontro.

Tendo os dados colhidos, os mesmos foram organizados e são analisados, levando-se

em consideração, enquanto categorias de análise, cada uma das perguntas do questionário e

suas respectivas respostas. Tal análise apresenta-se de forma qualitativa, corroborando

referências já elencadas nos pressupostos teóricos.

27

4 DISCUSSÃO E ANÁLISE DOS DADOS

Como descrito anteriormente, os sujeitos envolvidos na pesquisa responderam

voluntariamente aos questionários. Inicialmente, é apresentado de forma geral, o perfil dos

professores participantes da pesquisa; em seguida, são apresentadas diferentes categorias de

análise, relativas à segunda parte do questionário, cujo título era “A argumentação em sala de

aula”, categorias estas, elaboradas e organizadas de acordo com as questões levantadas

naquela parte do questionário.

4.1 PERFIL

Na parte inicial do questionário, era possível que os professores descrevessem algumas

informações, relacionadas ao curso superior no qual obteve sua formação, às escolas e séries

com as quais está atuando no momento, bem como características relativas à metodologia que

utiliza em suas aulas.

Ao observar as respostas descritas na primeira parte do questionário, “Perfil”, foi

possível identificar que a grande maioria dos professores possui formação/graduação em

Matemática, sendo que alguns destes, também são licenciados para lecionar Física; uma

pequena parcela dos professores investigados, além de formação em Matemática, também

possui formação em outras áreas, sendo nos cursos de Direito e Pedagogia. Além da formação

inicial, alguns professores responderam que também já concluíram Curso de Especialização,

na área da Matemática, e um caso em que o professor possui especialização em Gestão

Ambiental.

Com relação às escolas onde os professores estão atuando no momento, foram

identificadas tanto escolas da Rede Municipal, como da Estadual, não ocorrendo nenhum

registro de atuação em escolas particulares. Uma significativa parcela de professores atua

exclusivamente na Rede Estadual, outra pequena parcela, atua exclusivamente na Rede

28

Municipal, sendo observado também que alguns professores atuam tanto na Rede Estadual

quanto na Rede Municipal.

Quanto às séries com as quais atuam, foi observado que a grande maioria dos

professores investigados está atuando no momento com turmas de quinta a oitava séries do

Ensino Fundamental; uma parcela pouco expressiva atua exclusivamente com Ensino Médio,

mais precisamente com a primeira série; alguns ainda atuam tanto com séries do Ensino

Fundamental quanto com séries do Ensino Médio. Houve também a ocorrência de professores

que no momento não estão atuando em sala de aula, sendo que um atua na Coordenação

Pedagógica e outro no Laboratório de Informática de sua escola.

As metodologias utilizadas pelos professores investigados, em geral, indicam uma

diversificação em suas práticas, relacionando-as à teoria, adequando a utilização de materiais

variados de acordo com a necessidade ou conforme o conteúdo abordado; além disso, alguns

professores registraram também que fazem uso da História da Matemática, de atividades de

experimentação ou construção bem como do Laboratório de Informática, que agora as escolas

têm disponível.

4.2 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS DADOS

Neste item, são apresentados os dados, sua respectiva análise, bem como os resultados

que podem ser apontados sobre os mesmos, buscando pontos de convergência e/ou

divergência com relação à proposta da pesquisa. Algumas respostas, com a finalidade de

ilustrar as devidas análises, também poderão ser apresentadas, quando pertinentes. Nenhum

sujeito será identificado quando alguma resposta sua for utilizada para exemplificar ou

justificar alguma análise.

As categorias organizadas para a análise dos dados foram elaboradas tendo em vista

as dez perguntas do questionário entregue aos professores. A partir destas dez perguntas, as

quais incluíam questões objetivas e subjetivas, seis categorias de análise são apresentadas a

seguir, com as contribuições plausíveis ao estudo, sendo as categorias: Questionamentos aos

estudantes durante a explicação; Experimentações, aulas práticas e discussão com os

estudantes; Espaço para manifestação dos estudantes e as formas de manifestação e expressão,

acerca dos conteúdos trabalhados em aula; Expansão da Linguagem Natural para a

29

Linguagem Matemática e ampliação do vocabulário dos estudantes; Os professores e a

contribuição para a ampliação da capacidade argumentativa e Alternativas para a promoção

da argumentação nas aulas de Matemática.

Para finalizar as análises, no próximo item, apresentar-se-á uma “Análise Geral”,

englobando e relacionando aspectos destacados com a questão principal da pesquisa, como

forma de orientar o trabalho para suas “Considerações Finais”.

4.2.1 Questionamentos aos estudantes durante a explicação.

Esta categoria foi constituída a partir da primeira pergunta do questionário “Você

questiona seus alunos enquanto explica um exercício ou conteúdo?”.

Para esta pergunta, uma parcela expressiva de professores registrou respostas

afirmativas. Sendo assim, é possível verificar que a grande maioria dos professores leva em

consideração, não apenas a palavra dos estudantes, mas as contribuições que estes podem

trazer para a sala de aula, como forma de estabelecer relações entre os objetos de

conhecimento que eles já sabem ou já têm ciência, com aqueles conteúdos ou objetos de

estudo que lhes são novidade, compartilhando e comunicando saberes e conhecimentos,

interativamente. Assim, o trabalho do professor ganha um sentido diferenciado, pois este

saberá qual seu “ponto de partida”, quais os caminhos a seguir, de uma forma compartilhada

com os estudantes, construindo conhecimentos conjuntamente.

4.2.2 Experimentações, aulas práticas e discussão com os estudantes.

A categoria de número dois diz respeito à segunda questão do questionário “Você

promove experimentação, aulas práticas, discussões com seus alunos?”, juntamente com o

complemento que seguia, para o caso das respostas afirmativas “Se a resposta para a questão

acima for afirmativa, de que forma é promovido?”.

Observa-se, a partir da questão inicialmente levantada, que grande parte dos

professores indicou respostas afirmativas. No caso das respostas afirmativas, o complemento

30

foi respondido de forma bastante variada, sendo descrito pelos professores que promovem

desde discussões, até experimentação e exploração de diferentes materiais. Algumas respostas

são descritas para exemplificar:

R1: “Promovo apenas discussões em aula.”

R2: “Como trabalho Física com experiências e na Matemática quando trabalhei com

Fundamental alguns jogos.”

R3: “Alguns experimentos em física; jogos em matemática e materiais concretos.”

R4: “Através de atividades práticas para criar junto com os alunos os modelos

matemáticos, construção de objetos para utilizar na resolução de problemas, questionamentos

e pesquisa para ver a aplicação da Matemática.”

As respostas descritas indicam que, ao mesmo tempo em que alguns professores

buscam diferenciar seu trabalho, desenvolvendo aulas práticas e relacionando o conteúdo

estudado com situações do dia-a-dia, outros, poucos, ainda encontram certa resistência quanto

à utilização ou construção de materiais, aulas práticas ou de experimentação. Além disso,

alguns professores mencionaram a possibilidade de realizar experimentos quando lecionam

conteúdos de Física, e na Matemática, jogos.

Desta forma, pode-se dizer que o trabalho desenvolvido pelos professores investigados

encontra consonância com uma proposta diferenciada para o desenvolvimento de conteúdos

matemáticos, alguns de forma mais evidente, outros com ênfase apenas em discussões, mas

um diferencial que já incide fortemente no sucesso ou não da construção de novos

conhecimentos, proposta tão requisitada, como demonstram alguns pesquisadores na

atualidade.

4.2.3 Espaço para manifestação dos estudantes e as formas de manifestação e

expressão, acerca dos conteúdos trabalhados em aula.

31

Esta categoria constitui-se a partir das perguntas de números três, quatro e cinco, bem

como o complemento para a questão de número cinco, transcritos a seguir: “Em suas aulas

você abre espaço para que os estudantes se manifestem acerca dos conteúdos que estão

sendo trabalhados?”; “ Você observa a forma como seu aluno se manifesta ou se expressa?”,

“Você observa se os seus alunos utilizam gestos ou expressões diferenciadas (linguagem

diferente da linguagem própria da matemática) para se manifestar com relação a temas

matemáticos?” e o complemento “Se a resposta acima for afirmativa, de que forma seus

alunos se manifestam? Utilizam termos matemáticos ou apóiam-se a expressões mais simples,

ou a gestos?”

Para as três questões a maior parte dos professores indicou respostas afirmativas. No

caso da pergunta de número três, sendo que a maioria dos professores respondeu

afirmativamente a esta questão, pode-se verificar que estes professores oportunizam aos seus

estudantes que estes se manifestem durante as aulas, possibilitando a abertura ao diálogo,

essencial para o processo de ensino e aprendizagem. Como afirma Ramos (2004), a abertura

de espaço para o diálogo é indispensável ao espaço para a argumentação, quando não existe

espaço para o diálogo, prepondera a passividade, a submissão, a falta de reflexão, a ausência

da crítica, conseqüentemente, o processo de ensino e aprendizagem, igualmente submetido a

este quadro, fica destituído de significado e trona-se obsoleto aos estudantes.

Na quarta pergunta, a qual um número expressivo de professores respondeu

afirmativamente, é possível identificar que estes observam seus estudantes; parece claro que

se torna mais fácil observar o outro – o estudante, quando se abre espaço para que esse outro

se manifeste.

Na questão de número cinco, que também teve um número expressivo de respostas

afirmativas, as respostas descritas pelos professores no espaço relativo ao complemento desta

questão evidenciam que os estudantes manifestam-se utilizando expressões mais familiares,

mais simples, mas que mesmo com essas expressões é possível detectar se houve ou não

aprendizado e ainda, passar desta linguagem “mais simples”, “cotidiana”, para uma

linguagem específica, com termos matemáticos corretos. Exemplificando, algumas respostas

descrevem isto:

R1: “Apóiam-se em expressões mais simples, as quais aprenderam ainda nas séries

iniciais.”

32

R2: “Expressam com uma linguagem mais simples do seu cotidiano.”

R3: “Na maioria das vezes as colocações dos alunos são por gestos e expressões mais

simples que demonstram se compreenderam ou não.”

R5: “Utilizam expressões simples e gestos quando necessários.”

R6: “Apóiam-se em expressões utilizadas no contexto familiar e/ou de sua

comunidade ou bairro.”

R7: “Utilizam bastante expressões simples e gestos, mas todos corretos. Também,

utilizam expressões de manuais de celular, computadores e internet.”

R8: “Os alunos usam expressões simples, mais familiares até com a própria idade.”

R9: “Sempre usam linguagem práticas, populares.”

R10: “Utilizam expressões mais simples, raramente os termos matemáticos corretos.”

Observando os exemplos descritos acima, pode-se fazer algumas considerações

importantes. Os professores destacam em suas respostas que os estudantes, ao manifestarem-

se, utilizam uma linguagem mais simples, apóiam-se em gestos ou até mesmo em uma

linguagem “alternativa”, da Internet ou do celular, e não propriamente a Linguagem

Matemática. Entretanto, também fica destacado que é possível, a partir destas “linguagens”,

identificar se o estudante entendeu, atribuiu significado ou não para um determinado

aprendizado, o que igualmente significa dizer que estes professores valorizam as diferentes

manifestações e expressões de linguagem de seus estudantes, como uma forma de

manifestação daquilo que estes aprenderam, ou não.

Na resposta “R8”, o professor inclusive chama a atenção para a questão da maturidade

dos estudantes, algo que também deve ser levado em consideração, pois a própria Psicologia

traz explicações quanto às potencialidades das crianças e dos jovens em cada uma das etapas

de suas vidas, algo que, com certeza, não pode ser esquecido pelos professores. A

contribuição deste professor se faz muito relevante, pois o que se pretende com a pesquisa não

33

é que os estudantes, desde as séries iniciais, apropriem-se da Linguagem Matemática ou que

estes sejam falantes “natos” de tal linguagem; ao contrário, pretende-se apontar para que,

inerente à tarefa de ser professor, seja possível contribuir para a ampliação do vocabulário dos

estudantes, para que, com o tempo e com os conhecimentos adquiridos ao longo de seus

estudos, disponham desta linguagem não apenas para utilizá-la na escola, mas para ampliação

de sua própria cultura.

Outras duas respostas chamam a atenção, a “R9” e a “R10”, onde são destacadas as

palavras “sempre”, “raramente” e “corretos”. Estas respostas chamam a atenção não só pela

maneira como são apresentadas – escritas, mas também pela conotação negativa que

carregam, com relação à possibilidade de os estudantes, algum dia, passarem da linguagem

“simples”, usual, e aprenderem a Linguagem Matemática, como se os estudantes não

apresentassem tal capacidade. Talvez, o que lhes falte mesmo é incentivo e o exemplo do

professor, como indica Ramos (2004), quando trata da importância de se reconhecer (dos

professores reconhecerem) que as salas de aula precisam passar por mudanças, de modo a

“contribuir mais decisivamente para o desenvolvimento da autonomia dos cidadãos”

possibilitando a sua emancipação, conseqüentemente, direcionando a prática educativa para

“a cultura da argumentação”, e quem pode direcionar para tal cultura é o professor.

4.2.4 Expansão da Linguagem Natural para a Linguagem Matemática e ampliação do

vocabulário dos estudantes.

A quarta categoria perpassa as considerações observadas a partir da questão de

número seis, juntamente com seu complemento, e da questão de número sete, transcritas:

“Você possibilita que seus alunos expandam sua linguagem natural para uma linguagem

matemática?”, o complemento para esta questão “Se a resposta acima for afirmativa, de que

forma isto é promovido? Quais as estratégias utilizadas?” e “De acordo com sua resposta

nas questões anteriores, você observa se, aos poucos, o vocabulário de seus alunos vai sendo

ampliado, no qual termos próprios da matemática são utilizados?”.

Para as questões acima levantadas, grande parte das respostas foi afirmativa,

prevalecendo assim, para os professores investigados, a assertiva de que “observam” o

vocabulário de seus estudantes, o que indica, ou pelo menos deveria indicar que se preocupam

34

com a Linguagem Matemática veiculada durante as aulas de Matemática e fora da sala de aula

também.

Quanto ao complemento da questão de número seis, podem-se observar algumas

respostas mais otimistas, outras nem tanto. As estratégias referidas nas respostas dos

professores, com relação à forma como promovem a expansão da Linguagem Natural para a

Linguagem Matemática, são variadas.

Alguns professores buscam com seus estudantes a compreensão quanto à importância

da Linguagem Matemática, outros “chegam à linguagem correta” junto com seus estudantes,

fazendo experimentações; alguns professores, por sua vez, “corrigem” a fala dos estudantes,

outros fazem com que estes “repitam” os termos matemáticos várias vezes para assim

assimilá-los; outro professor, ainda, faz referência à linguagem dos livros didáticos, na qual se

apóia para “ensinar” a Linguagem Matemática. Tais respostas, talvez, tenham seu valor no

contexto específico, nas condições em que cada professor desenvolve seu trabalho, e estes

professores acreditam que, desta forma, possibilitam que a Linguagem Matemática vá se

tornando, aos poucos, familiar aos estudantes. Algumas respostas podem ser apresentadas

para ilustrar:

R1: “Deixá-los livres para ensinarem os colegas. Abrir espaço para o diálogo diante da

matéria abordada.”

R2: “Após eles terem colocado seu pensamento, analiso com eles que existe outra

forma de ser colocado seu pensamento, assim, chegamos a linguagem matemática juntos.

Quando necessário, fazemos “experimentações” para chegar na linguagem correta.”

R3: “A estratégia utilizada é tentar traduzir aquele conhecimento que o aluno possui

para demonstração (fórmulas, equações...) matemática.”

R4: “Explicando e mostrando a importância da linguagem matemática.”

R5: “No conteúdo apresentado observo a linguagem que o livro didático traz e

aproveito para repassar aos alunos.”

35

R6: “Questionando a linguagem usada e comparando com a linguagem matemática

correta e estimulando a usá-la.”

R7: “Procuro mostrar-lhes o correto, repetindo e fazendo-os repetir palavras, por

exemplo, da linguagem matemática cada vez que necessário.”

R8: “Sempre que explico ou exemplifico, uso a linguagem matemática, mas não cobro

isso do aluno, deixo ele se manifestar como consegue e procuro ajudar a resolver o

problema.”

Conforme exposto, a maior parte dos professores observa a ampliação gradativa do

vocabulário de seus estudantes. Salienta-se uma das considerações descrita por um dos

professores, na resposta “R8”: o fato de deixar o estudante se manifestar da forma como

consegue, o que é imperativo, uma vez que não é possível obrigar os estudantes a, “de uma

hora para outra”, já saber e utilizar termos matemáticos sem nem mesmo ter se familiarizado

com tais termos. O mesmo professor deixa claro que utiliza a Linguagem Matemática em suas

explicações, o que também é importante, uma vez que, como foi mencionado anteriormente, o

estudante precisa entrar em contato com a Linguagem Matemática, e será muito mais fácil de

compreendê-la e utilizar-se dela se o professor, além de incentivar seu uso, também utilizá-la

em suas explicações, mostrando o exemplo aos estudantes.

Analisando a ocorrência de respostas negativas (que não foram transcritas acima),

embora estas constituam um número inexpressivo, com base principalmente nos pontos

levantados na seção “A Argumentação”, mais propriamente no item “A argumentação no

contexto escolar” da revisão teórica, pode ser indicada tanto a falta de preocupação destes

professores em relação ao vocabulário de seus estudantes, quanto de fato, que tais estudantes

não procuram utilizar, de certa forma, uma linguagem mais próxima com a da matemática em

suas manifestações. Por outro lado, isto também pode evidenciar que o papel deste professor

não está sendo cumprindo de fato, no que se refere ao ensino e aprendizagem da Matemática,

fazendo uso propriamente da Linguagem Matemática ou ainda, que os estudantes com os

quais estes professores trabalham não demonstram interesse em aprender ou utilizar a

Linguagem Matemática.

Isso incide mais uma vez na questão do diálogo e do desenvolvimento da

argumentação no seio escolar; o papel do professor é fundamental, tanto nas mudanças em

36

sua prática, viabilizando a utilização da Linguagem Matemática, como também para mostrar

para aqueles estudantes que demonstram não interessar-se com tal linguagem o valor e a

importância que aprender a Linguagem Matemática pode lhes proporcionar, dentro e fora da

escola, de modo que, tendo a consciência do discurso que é veiculado na Matemática, estes

estudantes também possam partilhar da construção de conhecimentos matemáticos, inserindo-

se com competência na participação e decisão, como sujeito do aprendizado e não meramente

expectador.

4.2.5 Os professores e a contribuição para a ampliação da capacidade argumentativa.

Para a constituição da categoria de número cinco, foram levadas em consideração as

questões de número oito e nove, do questionário, juntamente com o complemento da oitava

questão. A questão de número oito era a seguinte “Desta forma, você concorda estar

contribuindo para que seus alunos ampliem sua capacidade argumentativa, a partir das

aulas de matemática?”, seu complemento “Se a resposta para a questão anterior for

afirmativa, justifique.”, e a questão de número nove “Você, enquanto educador e,

conseqüentemente, formador de idéias, concorda quanto à necessidade de valorizar a

palavra dos estudantes em sala de aula, nas aulas de matemática, a fim de qualificar seu

trabalho pedagógico e auxiliar no desenvolvimento de sujeitos mais críticos e capazes de

argumentar? Justifique, deixando sugestões quanto a esta questão.”

Com relação à questão de número oito, uma grande parcela de professores respondeu

afirmativamente, o que vem reforçar o pensamento, a análise da questão anterior. O

complemento desta questão, também foi justificado pela maioria dos professores que

responderam afirmativamente. Em suas respostas, os professores destacam a importância da

busca e da motivação para o aprendizado, mostrando-se amistosos em relação ao trabalho

com a argumentação como forma de possibilitar uma aprendizagem significativa, realizada

com seus estudantes, a partir do diálogo e da discussão de idéias. Algumas respostas

exemplificam:

37

R1: “Toda vez que um aluno pára para refletir ele descobre que tem uma justificativa

para ele ter pensado daquela forma, e que pode comprovar que está correto, sentindo-se

seguro para expor suas idéias.”

R2: “Devemos buscar a melhor maneira de motivar os alunos dentro da matemática.

Quando argumentam estão buscando o aprendizado e isto é maravilhoso.”

R3: “Dando oportunidade de questionar e discutir em aula os conteúdos abordados.”

R4: “Porque quanto maior for o conhecimento deles em relação aos termos

matemáticos maior a capacidade de argumentação deles.”

R5: “É a partir da palavra que estabelecemos os critérios, os ajustes, as assertivas, os

desvios, os parâmetros, as incertezas.”

R6: “Para que ocorra o processo aprendizagem e o qual seja significativo.”

R7: “Provocando-os a expor suas idéias, seus pensamentos e suas histórias.”

A partir das justificativas, pode-se depreender que os professores investigados

mostram-se coerentes com o que afirmaram nas questões anteriores, relacionando a

importância da Linguagem Matemática com a argumentação; além disso, estes professores

demonstram acreditar que, possibilitando aos seus estudantes que se manifestem nas aulas de

Matemática, estão contribuindo para a sua aprendizagem, a ampliação de seu vocabulário e o

desenvolvimento de sua capacidade argumentativa.

Para a questão de número nove, observam-se respostas otimistas e respostas

pessimistas, sendo que a maior parte dos professores destacou respostas otimistas, indicando

também aqui sua amistosidade em relação à necessidade de se valorizar a palavra dos

estudantes nas aulas de Matemática, qualificando o trabalho pedagógico e auxiliando no

desenvolvimento de sujeitos mais críticos e capazes de argumentar. Algumas respostas são

destacadas:

38

R1: “Com certeza, quando eles falam, nós educadores somos capazes de perceber suas

dificuldades, suas angústias pessoais até, suas dúvidas e também o quanto cada aluno sabe.”

R2: “Concordo. Precisamos valorizar o conhecimento que os alunos têm e procurar

relacionar ao conteúdo e, quem sabe, mostrar que ele pode ser traduzido de outra forma.”

R3: “Sim, pois precisamos aproveitar o conhecimento do aluno, aproveitar suas idéias

no desenvolvimento das aulas tornando as atividades mais ricas e mais próximas da vida de

nossos alunos. Com isso, ampliando seus conhecimentos e se tornando cada vez mais

críticos.”

R4: “Com certeza. Os alunos de hoje querem aprender discutindo e querendo saber o

porquê, de onde veio, se existe outras maneiras de se aprender o mesmo conteúdo. Gosto do

aluno crítico, curioso, que argumenta, que coloca suas idéias de maneira a respeitar as idéias e

explicações do professor.”

R5: “Vou citar o exemplo adotado pela escola em que trabalho: formulamos um

questionário e distribuímos aos alunos para que verificassem com suas famílias quais

daqueles temas relacionados seriam relevantes para abordagem na escola. A partir das

respostas elaboramos um projeto anual.”

R6: “A matemática, continua sendo, para muitos o grande “problema” nas escolas.

Percebo na prática, que os alunos não querem mais pensar, só querem as fórmulas prontas e

desenvolvê-las. Os “pequenos” como a gente diz, têm prazer no estudo, mas em algum

momento dessa caminhada eles perdem esse interesse... E, o que fazer??? Como resgatá-lo??”

Com relação às respostas mais amistosas, acerca da valorização da palavra dos

estudantes como forma de qualificação da própria prática pedagógica, desempenhada pelos

professores, tais respostas denotam que estes professores, ao valorizarem a palavra dos

estudantes, estão beneficiando não apenas aos estudantes, mas também a si próprios, em seu

papel de professor, uma vez que, ouvindo aquilo que os estudantes têm para dizer, os

professores passam a ter em mãos uma espécie de “termômetro”, que indicará o que os

estudantes já sabem, quais são os possíveis caminhos que necessitam ser retomados, quais os

39

que já podem prosseguir e, sobretudo, porque neste processo auxiliam para a formação crítica

e cidadã de seus estudantes, que por sua vez, tornam-se mais encorajados e capacitados para

argumentar, não apenas sobre conteúdos matemáticos, mas situações de sua vida.

Já, com relação às respostas mais pessimistas para a questão levantada, denota-se certa

resistência por parte de uma pequena parcela de professores, mas cabível de algumas

considerações. Conforme as respostas tomadas para ilustrar esta questão, “R5” e “R6”, alguns

professores expuseram como exemplo o trabalho que já é desenvolvido em sua escola, na

forma de projeto anual, que não deixa de ter sua importância no contexto em que acontece, no

entanto, tais colocações podem tomar forma de “contra-exemplo”, indicando uma atitude de

negação por parte destes professores em relação à proposta levantada no questionário, o que

pode parecer que tal proposta, como um todo, é irrelevante para tais professores.

Além disso, houve aqueles que, à primeira vista, consideraram válida a proposta, mas

ao mesmo tempo, chamam a atenção para a falta de comprometimento dos estudantes em

relação à educação, a sua aprendizagem, na atualidade, não mencionando algo significativo

quanto à questão levantada, conforme a resposta “R6”. O que está descrito nesta resposta

pode demonstrar falhas em alguns fatores ligados à educação, entre eles, realmente a falta de

interesse dos estudantes em aprofundar o seu aprendizado, em aprender verdadeiramente

tornando-se cidadãos críticos e autônomos; outro fator, talvez seja a falta de preparo ou de

motivação dos profissionais da educação – professores – em tornar suas aulas algo que

“chame” os estudantes para a escola, aulas que façam a diferença em relação às novas

demandas, aos novos interesses, utilizando recursos diferenciados, atualizando-se enquanto

profissional comprometido, etc.; ou ainda, as falhas da instituição escola em abarcar ambos os

fatores acima relacionados, o que implica mudanças de currículo, mudança de postura em

relação à criança e ao jovem desta geração, enfim, mudanças materiais e também pessoais,

possibilitando aos professores um local de trabalho agradável, oportunidade de atualizar sua

formação, recursos físicos, pedagógicos e humanos.

4.2.6 Alternativas para a promoção da argumentação nas aulas de Matemática.

A última categoria estabelecida para análise dos dados é categoria de número dez e

corresponde à última pergunta do questionário “O que você entende e de que forma deva-se

40

trabalhar/ promover/ desenvolver a argumentação dos estudantes a partir de atividades nas

aulas de Matemática?”.

Mais da metade dos professores respondeu a esta pergunta, onde puderam expor suas

idéias práticas com relação ao desenvolvimento e a promoção da argumentação em aulas de

Matemática, sendo observada a incidência de respostas bastante otimistas, o que permite

pensar que o trabalho com a argumentação em aulas de Matemática é possível. Embora os

professores que fizeram parte da pesquisa demonstrem essa percepção, inclusive apresentando

alternativas de como a argumentação pode ser trabalhada em suas aulas, não fica totalmente

esclarecido em suas respostas, qual o verdadeiro entendimento que estes professores têm ou

atribuem para a argumentação, uma vez que a pergunta de número dez inicia justamente

questionando “O que você entende...” (que seja a argumentação?) e os professores

responderam diretamente as possíveis formas de se desenvolver a argumentação nas aulas de

Matemática. Algumas respostas podem ser transcritas para exemplificar:

R1: “Através de perguntas, questionamentos. Através de trabalhos diferenciados, etc.”

R2: “Acho que só há aprendizagem no momento em que houver a curiosidade de

aprender e para que aprender.”

R4: “Dando e promovendo oportunidades para que eles se expressem, e valorizando

suas contribuições.”

R5: “Questionamentos; elogios; motivação para participar sem medo de errar; corrigir

todos os exercícios necessários para ajudar o aluno sanar dúvidas.”

R6: “Iniciar pela motivação ao estudo e à formação (conhecimento).”

R7: “Questioná-los, incentivá-los, tentando mostrar a grande importância e o valor do

estudo, mas está difícil...”

A partir das respostas, permite-se inferir novamente que estes professores acreditam na

possibilidade de um trabalho diferenciado em Matemática, com o qual acreditam já estarem

contribuindo para o desenvolvimento de uma “cultura da argumentação”, oportunizando aos

41

estudantes momentos de discussão, reflexão onde estes podem colocar suas próprias idéias.

No entanto, permanece uma lacuna no que se refere às percepções que tais professores têm

acerca do que seja argumentação, como pretendida na proposta da pesquisa.

Há que se considerarem, ainda, as respostas “R5”, “R6” e “R7”. Acredita-se, pois, que

as afirmações apresentadas pelos professores em tais respostas, configuram algo que, nos dias

de hoje, tem se tornado decisivo, não só para os professores de Matemática, mas para as

demais áreas do conhecimento, que é a motivação. Embora não faça parte do tema principal

da pesquisa, não é possível ficar alheio a questão da motivação, necessária tanto para o

professor quanto para os estudantes; e, quando esta se faz ausente, parece não haver espaço

para aprendizado algum, ou seja, nem mesmo para a argumentação.

Assim, encerram-se as análises das categorias organizadas e constituídas a partir das

perguntas do questionário, relativas às respostas de cada professor.

4.3 ANÁLISE GERAL

Tendo em vista a aplicação do questionário junto aos vinte e quatro (24) professores

investigados e estabelecendo possíveis correspondências entre as respostas apresentadas por

estes professores e sua relação com a questão principal da pesquisa “O professor de

Matemática valoriza e observa a argumentação de seus alunos quando da discussão de

diferentes conteúdos matemáticos em sala de aula?”, pode-se dizer que, em geral, as

contribuições foram positivas, sendo possível verificar o que pensam tais professores acerca

da questão levantada na pesquisa como um todo quando de suas respostas descritivas, ao

explicar ou justificar algumas perguntas.

Ao observar as duas últimas categorias, é possível destacar que grande parte dos

professores investigados acredita na possibilidade de um trabalho diferenciado em

Matemática, onde os estudantes possam dispor e participar de momentos de discussão,

reflexão, sendo possível manifestarem-se, colocando suas próprias idéias; um trabalho que

realmente contribua para o desenvolvimento de uma “cultura da argumentação”, como foi

descrito anteriormente.

As respostas evidenciam que boa parte dos professores se manifesta da maneira

amistosa com relação à questão proposta na pesquisa, demonstrando uma postura de mudança

42

em sua prática político-pedagógica, a qual inclua o trabalho com a “cultura da argumentação”

em suas metodologias. Entretanto, estes professores não esclareceram, em suas respostas para

a última pergunta, qual é o seu entendimento para a questão da argumentação, o que pensam

de fato que seja argumentar, qual é a sua concepção para a argumentação, principalmente no

‘contexto aula de Matemática’, no ambiente escolar.

As respostas que denotam uma postura de certa forma pessimista frente às mudanças,

também são passíveis de análise, mostrando que embora se tenha consciência da importância

da valorização da palavra dos estudantes, como forma de promoção de um trabalho

diferenciado, que desenvolva competências argumentativas nos mesmos e, conseqüentemente,

permitam o desenvolvimento de sua emancipação, autonomia e criticidade, na prática, devido

a diversos fatores, nem sempre é possível que isso aconteça de fato.

Uma pequena parcela de professores demonstrou encontrar dificuldades ao estabelecer

relações entre a argumentação e o ensino e aprendizagem da Matemática, manifestando-se de

forma resistente quanto ao tema, o que denota não apenas as suas dificuldades pessoais para a

realização de um trabalho diferenciado, voltado à prática argumentativa, mas também as

impossibilidades colocadas em seu contexto de trabalho ou ainda aquelas dificuldades em

relação aos próprios estudantes com os quais desenvolve seu trabalho, como foi apresentado

em algumas respostas.

De um modo geral, a partir da aplicação dos questionários pode-se ‘responder’ à

questão levantada pela pesquisa, descrita anteriormente, no entanto, algumas respostas

apresentadas pelos professores demonstraram carecer de um entendimento quanto ao cunho

valorativo dado à argumentação na construção de conhecimentos matemáticos, ou seja, o

caráter relativo à cidadania, a autonomia, a formação de sujeitos críticos capazes de participar

e com clareza para tomar decisões, dentro da comunidade na qual está inserido. Talvez por

este motivo, alguns professores tenham se manifestado de forma menos positiva em relação à

temática da pesquisa como um todo, principalmente nas questões finais.

43

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A argumentação faz parte do cotidiano das pessoas enquanto forma de diálogo, de

discussão de idéias. De acordo com Ramos (2004, p. 28) “vivemos numa sociedade

comunicativa e argumentativa, na qual as questões relacionais são tratadas com o emprego do

diálogo, pela conversa.” Nesse sentido, produzir o efeito de argumentação pela linguagem

transforma os indivíduos em sujeitos não apenas no mundo, mas com o mundo. Ser sujeito no

e com o mundo significa participar de sua construção de forma crítica e autônoma. Além

disso, pela comunicação e pela argumentação os sujeitos interagem e dão significação às

coisas do mundo. “No tecido social é praticamente impossível sobreviver sem a comunicação

e a argumentação, pois a interação social caracteriza-se, basicamente, pela

argumentatividade.” (RAMOS, 2004, p. 26)

Ao considerar a argumentação no processo de ensino e aprendizagem, acredita-se na

contribuição que o discurso dos estudantes e o processo argumentativo, consistente e crítico,

têm para conteúdos abordados em sala de aula, bem como para a atuação destes estudantes em

sua atuação como cidadãos. A argumentação, nesse sentido, não apenas é importante para o

estabelecimento de relações intersubjetivas entre os sujeitos, mas também para o processo de

ensino e de aprendizagem em que os estudantes dialogam e interagem entre si, com os

professores e com os conhecimentos. Conforme Ramos (2004, p. 45) “os alunos devem ser

capazes de argumentar sobre os conteúdos, objeto de seu estudo, o que caracteriza momentos

de comunicação e validação e, enfim, de aprendizagem”.

Sendo professores e estudantes sujeitos da ação, numa prática político-pedagógica que

permita a participação, colaboração e construção conjunta de significados, também quebra-se

aqui, o paradigma de que sempre o discurso do professor é o correto, de que o argumento

deste é sempre mais forte do que o dos estudantes, afinal, o professor não é detentor de todo o

saber, assim como o estudante também não é uma “tábula rasa”.

Os objetivos propostos nesta pesquisa visavam tanto a investigação, junto a professores

de Matemática dos níveis Fundamental e Médio, se estes promovem em suas aulas a

valorização da argumentação de seus estudantes, bem como quais as formas de manifestação

44

de argumentação dos estudantes, observadas pelos professores. Tendo em vista tais objetivos,

pode-se dizer que os mesmos foram alcançados na medida em que a realização da pesquisa e

a análise dos dados puderam ser desenvolvidas. Com relação à análise dos dados e aos

resultados obtidos, algumas considerações podem ser feitas.

Em primeiro lugar, a partir da investigação proposta nesta pesquisa, é possível perceber

que os profissionais da educação, na área da Matemática, dos vinte e quatro que se

submeteram à pesquisa, em sua maioria, estão de acordo com a valorização da palavra dos

estudantes, acreditando que desta forma, estão contribuindo para a promoção e o

desenvolvimento da argumentação nas aulas de Matemática.

Isso demonstra que, ao valorizarem a fala, as manifestações de linguagem de seus

estudantes, os professores estão dispostos a fazer de sua prática em sala de aula, um ambiente

propício à construção de saberes específicos da área bem como aqueles voltados ao

desenvolvimento de outras habilidades as quais possam promover a cidadania.

Estas habilidades constituem-se como de suma importância no trabalho pedagógico uma

vez que permitem a construção de cidadãos críticos e autônomos a partir de determinadas

práticas. O trabalho com a argumentação nas aulas de Matemática recebe outra significação:

argumentar não apenas para validar uma demonstração matemática com uma linguagem

especificamente matemática, mas principalmente argumentar para formular e reformular os

saberes aprendidos.

Ao analisar os dados relacionados às respostas dos professores participantes da

pesquisa, merece destaque o fato de que a maior parte desse grupo de professores demonstrou

uma postura acessível, amistosa com relação à proposta de levar em consideração a

argumentação nas aulas de Matemática.

Fica, no entanto, uma lacuna no que diz respeito ao sentido que estes professores

atribuem à argumentação, uma vez que apenas com as respostas que escreveram no

questionário não ficou de todo esclarecido o que tais professores entendem que seja a

argumentação, nas aulas de Matemática, uma vez que o trato com a argumentação, para os

professores, parece estar reduzido somente à abertura para questionamentos, deixando de

considerar em suas respostas qual seria o seu papel, qual o direcionamento dado às tarefas de

aula, enquanto professor, para que seus estudantes veiculem de fato, discursos elaborados

argumentativamente, desenvolvendo ou ampliando a capacidade argumentativa dos mesmos.

Talvez, a pequena parcela de professores que apresentaram uma postura pessimista

diante das questões propostas no questionário, tenha dado outro sentido, outro valor à palavra

45 45

argumentação, ou realmente não estão dispostos a mudar sua postura frente a essa nova

possibilidade pedagógica.

Pode-se afirmar, por fim, que este trabalho obteve êxito tanto nos aspectos relacionados

a construção de um referencial teórico que iluminasse a proposta prática quanto à própria

investigação realizada com a aplicação dos questionários. Nesse sentido, a presente pesquisa

não é conclusiva, sendo possível que seus resultados sejam revisitados e ressignificados, uma

vez que este estudo pode ser considerado apenas uma investigação inicial, e a partir de novas

pesquisas, tornar-se objeto de novos estudos. As conclusões obtidas, portanto, são de cunho

provisório, mostrando-se como possibilidade de mudanças no que se refere aos paradigmas

educacionais, especificamente, na área da Matemática.

Assim, é possível apresentar subsídios de forma que o processo de ensino e aprendizagem

de Matemática possa passar por mudanças, possibilitando uma reformulação nas

metodologias e práticas exercidas cotidianamente, propondo a argumentação como forma de

valorizar as diferentes manifestações de linguagem dos estudantes, contribuindo para a

formação de cidadãos críticos e com autonomia, no contexto escolar e fora deste.

46

REFERÊNCIAS

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FERREIRA, M. C. L. A língua da análise de discurso: esse estranho objeto de desejo. In: INDURSKY, F.; FERREIRA, M. C. L. Michel Pêcheux e a Análise do Discurso: uma relação de nunca se acabar. São Paulo: Claraluz, 2007.

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MENEZES, L. Matemática, Linguagem e Comunicação. Texto da Conferência, com mesmo nome, proferida no ProfMat 99 – Encontro Nacional de Professores de Matemática, Portimão. Texto inserido nas Actas do encontro.

ORLANDI, E. P. Análise de Discurso: princípios e procedimentos. 7ª ed., Campinas, S P: Pontes, 2007.

_________. Discurso e Leitura. São Paulo, S P: Cortez/ editora da Unicamp, 1988.

_________. O que é lingüística. São Paulo, SP: Brasiliense, 1999.

47

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POWELL, A B.; LÓPES, J.A. A escrita como veículo da aprendizagem da matemática: estudo de um caso. In: Boletim GEPEM, nº 33, 1995.

RAMOS, M. G. Educar pela Pesquisa é Educar para a Argumentação. In: MORAES, R.; LIMA, V. M. R. (Orgs.) Pesquisa em sala de aula: tendências para a educação em novos tempos – 2. ed. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2004. p. 25 – 49.

ROCHA, Neusa M. H. O ensino da sintaxe: realidade e utopia no livro didático. Passo Fundo: UPF, 2001.

SCHEFFER, N. F.; BRESSAN, J. Z. Análise da Capacidade Argumentativa de estudantes do Ensino Médio presente em Narrativas Matemáticas, constituídas a partir da interpretação de representações matemáticas com auxílio de tecnologias informáticas. Erechim, RS, jul. 2008. (Relatório de Pesquisa de Iniciação Científica, realizada com fomento da FAPERGS, no período de ago. 2007 / jul. 2008).

SCHEFFER, N. F.; CORRÊA, R. M.; BRESSAN, J. Z. A Capacidade Argumentativa e as Narrativas Matemáticas nas Aulas de Matemáticas com Tecnologias. Boletim GEPEM, Rio de Janeiro, RJ, n. 53, p.95 – 109, jul./ dez. 2008.

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48

APÊNDICE A: Questionário entregue aos professores.

Informações para o(a) participante voluntário(a): Você está convidado(a) a responder este questionário anônimo que faz parte da coleta de dados da pesquisa “A Argumentação e sua importância no processo de ensino e aprendizagem de matemática”, sob responsabilidade do(a) pesquisador(a) Prof. Nilce Fátima Scheffer (R. Pedro Álvares Cabral, 581, Ap.1402. Erechim, RS, 99700-000. Fone:54-3522-3460) e Jordana Zawierucka Bressan (Av. Severiano de Almeida, 1311, Getúlio Vargas, RS, 99900-000. Fone:54-3341-1545), da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – Campus de Erechim/ RS. Caso você concorde em participar da pesquisa, leia com atenção os seguintes pontos: a) você é livre para, a qualquer momento, recusar-se a responder às perguntas que lhe ocasionem constrangimento de qualquer natureza; b) você pode deixar de participar da pesquisa e não precisa apresentar justificativas para isso; c) sua identidade será mantida em sigilo; d) caso você queira, poderá ser informado(a) de todos os resultados obtidos com a pesquisa, independentemente do fato de mudar seu consentimento em participar da pesquisa.

QUESTIONÁRIO:

1) Perfil:

Nome (opcional): ____________________________________________________________.

Curso superior: ______________________________________________________________.

Escola onde atua: ____________________________________________________________.

Séries com as quais atua: ______________________________________________________.

Metodologia que utiliza em suas aulas: ___________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

2) A argumentação em sala de aula:

1 - Você questiona seus alunos enquanto explica um exercício ou conteúdo?

49

( ) sim ( ) não

2 - Você promove experimentação, aulas práticas, discussões com seus alunos?

( ) sim ( ) não

Se a resposta para a questão acima for afirmativa, de que forma é promovido?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________ .

3 - Em suas aulas você abre espaço para que os estudantes se manifestem acerca dos

conteúdos que estão sendo trabalhados?

( ) sim ( ) não

4 - Você observa a forma como seu aluno se manifesta ou se expressa?

( ) sim ( ) não

5 - Você observa se os seus alunos utilizam gestos ou expressões diferenciadas (linguagem

diferente da linguagem própria da matemática) para se manifestar com relação a temas

matemáticos?

( ) sim ( ) não

Se a resposta acima for afirmativa, de que forma seus alunos se manifestam? Utilizam termos

matemáticos ou apóiam-se a expressões mais simples, ou a gestos?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

6 - Você possibilita que seus alunos expandam sua linguagem natural para uma linguagem

matemática?

( ) sim ( ) não

50 50

Se a resposta acima for afirmativa, de que forma isto é promovido? Quais as estratégias

utilizadas?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

7 - De acordo com sua resposta nas questões anteriores, você observa se, aos poucos, o

vocabulário de seus alunos vai sendo ampliado, no qual termos próprios da matemática são

utilizados?

( ) sim ( ) não

8 - Desta forma, você concorda estar contribuindo para que seus alunos ampliem sua

capacidade argumentativa, a partir das aulas de matemática?

( ) sim ( ) não

Se a resposta para a questão anterior for afirmativa, justifique.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

9 - Você, enquanto educador e, conseqüentemente, formador de idéias, concorda quanto a

necessidade de valorizar a palavra dos estudantes em sala de aula, nas aulas de matemática, a

fim de qualificar seu trabalho pedagógico e auxiliar no desenvolvimento de sujeitos mais

críticos e capazes de argumentar? Justifique, deixando sugestões quanto a esta questão.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

51 51

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

10 - O que você entende e de que forma deva-se trabalhar/ promover/ desenvolver a

argumentação dos estudantes a partir de atividades nas aulas de Matemática?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

Observação: no questionário original, as perguntas não estavam numeradas; aqui, as questões

foram numeradas para facilitar a leitura das análises, ficando assim, em consonância com o

que está descrito ao longo do texto na quarta seção “Discussão e Análise dos dados”