UNIVERSIDADE FEDERAL J F Análise de Sistemas Elétricos ... · Transformadores Trifásicos Os transformadores trifásicos podem ter os seus terminais ligados em estrela, triângulo,

Análise de Sistemas

Elétricos de Potência 1

4.1 Representação em PU

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE JUIZ DE FORA

P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s

E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 1

1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;

2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;

3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;

4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);

5. Componentes Simétricas;

6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);

7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;

Ementa Base

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

2

Transformadores Trifásicos

Os transformadores trifásicos podem ter os seus terminais ligados em estrela, triângulo, etc. Os Tipos mais comuns são:

Y-Y

∆- ∆

Y- ∆

∆-Y


3

Transformadores Trifásicos

Dados nominais de trafos trifásicos: Potência Total (trifásica) Nominal Aparente (VA)

Tensão de Linha Nominal do Enrolamento de Alta Tensão (V)

Tensão de Linha Nominal do Enrolamento de Baixa Tensão (V)

Impedância Equivalente ou de Curto-Circuito (% , PU)

Simplificação na Representação Matemática: Os transformadores trifásicos são

modelados como bancos monofásicos, ou seja, formado por 3 trafos monofásicos.


4

Circuito PU de Trafos Trifásicos Y-Y e ∆- ∆

Nos Trafos com ligações Y-Y e ∆- ∆ O trafo é facilmente representado por três bancos monofásicos com a

relação de transformação de cada um dada pela relação de tensão de linha entre os terminais primário e secundário.

Utilizando do conceito de igualdades entre valores PU em função da sua base, tem-se que a impedância em PU do trafomonofásico é igual ao do trifásico


5

secundario

primario

linhasecundario

linhaprimario

fasesecundario

faseprimario

N

N

V

V

V

V==

R L L L

I p

VpVs

I s

Circuito PU de Trafos Trifásicos Y-∆

Considerar o sistema em bloco (3 trafos monofásicos)


6

Circuito de Trafos Trifásicos Y-∆

Considerando: Trafo ideal em banco

V1f e V2f tensões de fase

V1 e V2 tensões de linha

N1:N2 a relação de espirasdo trafo monofásico

Sistema Simétrico Equilibrado de Sequência Direta (ABC)


7

ofVV 30311 ∠= &&

fVV 22&& =

oo

f

f

f

of

N

N

V

V

V

V

V

V303303

303

2

1

2

1

2

1

2

1 ∠=∠=∠

=&

&

&

&

o

N

NVV 30

31

212 −∠= &&


Considerando: Trafo ideal em banco

I1f e I2f correntes de fase

I1 e I2 correntes de linha

N1:N2 a relação de espirasdo trafo monofásico

Sistema Simétrico Equilibrado de Sequência Direta (ABC)


8

ofII 30322 −∠= &&

fII 11&& =

3

30

303

1

303 1

2

2

1

2

1

2

1o

of

f

of

f

N

N

I

I

I

I

I

I ∠=−∠

=−∠

=&

&

&

&

o

N

NII 30

3

2

112 −∠= &&


Note que ao analisar as grandezas de linha:

A relação de transformação é:

Existe uma rotação de -30º entre as grandezas de linha do primário e secundário.


9

o

N

NVV 30

31

212 −∠= && o

N

NII 30

3

2

112 −∠= &&

2

1 3

N

N


Portanto, o trafo Y-∆ pode ser representado por um Y-Y com rotação de -30º.


10

oo

P

S

N

NV

N

NV 30

330

1

211 −∠=−∠ θθθ∠1V

Y-∆

Np:Ns

N1:N2/√3

oo

P

S

N

NV

N

NV 30

330

1

211 −∠=−∠ θθθ∠

P

S

N

NV1θ∠1V


A representação em PU é feita de modo análogo ao apresentado para transformador Y-Y, exceto pelo operador de rotação -30º. Ou seja: A transformação se torna 1:1

E a impedância do trafo é:


11

RL L L

Ip

Vp Vs

Is

-30ºtrafo3φpubancopu ZZ =


Circuito PU de Transformador Trifásico conectado em Y-∆ em Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado de Sequência Direta:


12

RL L

L

Ip

Vp

Vs

Is

-30º

trafo3φpubancopu ZZ =

Com desenvolvimento análogo ao apresentado anteriormente, a representação em PU de um transformador ∆-Y em sistema trifásico simétrico equilibrado de sequência direta é:


13

I p

VpVs

I s

+30º

R L L L

trafo3φpubancopu ZZ =

Circuito PU de Trafos ∆-Y

Exercício 4.1.4

Com desenvolvimento análogo ao apresentado anteriormente, determine o circuito PU dos Transformadores Y-∆ e ∆-Y para um sistema trifásico simétrico equilibrado com sequênciade fase indireta (ACB).


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Vantagens do Uso de Circuito PU

Simplificação de circuitos com vários transformadores; Eliminação da representação da relação de transformação;

Maior sensibilidade das variáveis; todos ficam com a mesma ordem de grandeza independente do

nível de tensão;

Maior robustez na solução computacional; uso de variáveis com ordem de grandeza semelhantes.


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Representação de Circuito Trifásico em PU

1. Escolher uma potência trifásica base para todo o sistema;

2. Estabelecer os trechos delimitados pelos trafos;

3. Escolher a tensão de linha base para um determinado trecho;

4. A partir desta tensão de linha base calcular seqüencialmente a tensão linha base dos trechos adjacentes respeitando-se a relação de transformação do trafo de ligação dos trechos;

1. Usar como relação de transformação, as tensões de linha dos terminais primário e secundário.

5. Calcular a corrente e a impedância base de cada trecho;

6. Calcular as impedâncias em PU dos componentes de rede;


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Exemplo: Circuitos Trifásicos em pu17

Revisão de Circuitos Trifásicos18




Exercício 4.1.5

Seja um sistema de distribuição do tipo: Subestação – Trafo T1 – Linha – Trafo T2- Carga

Onde:

Trafo T1 conectado em Y-∆ e formado por 3 trafos monofásicos de:

50,6kV-13,8kV; 500kVA; Z=(3+j8)%;

Impedância de cada fase da linha: (7,20 + j 13,0) Ω;

Trafo T2 trifásico conectado em ∆-Y de:

150kVA; 13,8kV-230V; r=4%; x=7%;

Carga absorve 80kW com FP de 0,90 indutivo, sob tensão de 230V

Calcule: Circuito unifilar em PU

Tensão de linha nos terminais de saída da subestação


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