Análise de Sistemas

Elétricos de Potência 1

6.1 Curto-Circui to Assimétr ico: Fase-Terra

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE JUIZ DE FORA

P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s

E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3

1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;

2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;

3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;

4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);

5. Componentes Simétricas;

6. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;

7. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);.

Ementa Base

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

2

Curto Fase-Terra

� Curto Circuito Fase-Terrano Ponto K:

� Análise:� Correntes nas 3 fases:

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3

=

0

0a

c

b

a I

I

I

I ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

g

aa Z

VI

ɺɺ =

Curto Fase-Terra

� Portanto, em componente simétrica

� Sabemos que

� Então:

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4

=0

0.

1

1

111

3

1

2

2

aIɺ

αααα

=

c

b

a

I

I

I

I

I

I

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

1-T

2

1

0

=

a

a

a

I

I

I

I

I

I

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

3

1

2

1

0

∴ aIIII ɺɺɺɺ

3

1210 ===

03IIaɺɺ =

=

2

1

0

V

V

V

V

V

V

c

b

a

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

T210 VVVVaɺɺɺɺ ++= aga IZV ɺɺ =

2100.3. VVVIZ g ɺɺɺɺ ++=

Curto Fase-Terra

� Portanto:

� Sabemos que:

� Os circuitos de seqüência zero, positivo e negativo estarão ligados em série com 3Zg.

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5

0210 ..3 IZVVV g ɺɺɺɺ =++

V1

E1

I1

Z1 K

1

V0

I0

Z0 K

0

V2

I2

Z2 K

2

Curto Fase-Terra

� Sendo:

� Então:

� Mas como:

� Portanto:

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6

0210 ..3 IZVVV g ɺɺɺɺ =++

210 III ɺɺɺ ==

02211100 ..3).().().( IZIZIZEIZ g ɺɺɺɺɺ =−+−+−

gZZZZ

EI

3210

10 +++

=ɺ

ɺ

Curto Fase-Terra

� Como:

� Então, a corrente de falta para curto-circuito entre a Fase A e o Terra é dada por:

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7

ga ZZZZ

EII

3

33

210

10 +++

==ɺ

ɺɺ

0== cb II ɺɺ

gZZZZ

EI

3210

10 +++

=ɺ

ɺ

Curto Circuito Fase-Terra

� Corrente de Curto Monofásica no ponto k:� Fazendo Zg = 0

� curto franco

� Considerando Z1 = Z2

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8

10

11 2

3

ZZ

EI curto

k +=

ɺɺ

φ

Curto Circuito Fase-Terra

� Se o curto monofásico ocorrer na Fase B� Sabemos que:

� Fazer:

� Portanto:

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9

=

0

0

b

c

b

a

I

I

I

I

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

−∠=

=

0

120

0

2

1

0

2

1

0o

m

B

B

B

V

V

V

V

V

V

V

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

∠−∠∠

=

om

om

om

C

B

A

V

V

V

V

V

V

120

120

0

ɺ

ɺ

ɺ

gb ZZZZ

EII

3

33

210

10 +++

==ɺ

ɺɺ

omTH VVVE 12011 −∠=== ɺɺɺ

Curto Circuito Fase-Terra

� Fator de Sobretensão� É a relação mais elevada entre uma tensão sã durante o curto

pela tensão preexistente antes do curto.� Ex: curto na fase A:

� Fator de sobretensão pode ser calculado pela expressão abaixo, conforme apresentado em Zanetta (2005):

onde:

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11

ou E

V

E

Vf cb

st =

2

13

2

+++=

k

kkfst

1

0

Z

Zk =

Exercício 6.1.1

� Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado do Exercício 5.3.1:

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11

� Onde os circuitos equivalentes de seqüência simétrica são:

� O circuito de seqüência negativa é análogo à positiva excetuando-se as fontes e defasagem dos transformadores.

Exercício 6.1.1

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� As condições pré-falta são apresentadas abaixo:� Seqüência Positiva

� Seqüência Zero e Negativa� Tensões e Correntes Nulas.

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Exercício 6.1.1

Exercício 6.1.1

� Caso ocorra uma falta Fase-Terra na barra 2, calcule na condição de defeito:� Corrente de Curto Monofásico

� Correntes de Fase no Primário e no Secundário do Trafo T1

� Tensão de Fase de Curto Circuito na barra 2

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Exercício 6.1.1: Solução

� Solução:� Zth0 = j0,2 // (j1,393+j0,2) = j0,178 pu

� Zth1 = Zth2 = j0,294 pu

� Eth1 = 1,06∟49,3 pu

� Zg = 0

� I0=I1=I2= 1,384∟-40,7 pu

� If= 3I0 = 4,152∟-40,7 pu

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Exercício 6.1.1: Solução

� Contribuição da Corrente de Curto no lado secundário de T1:� Seq Positiva: 1,02∟-40,7º pu

� Seq Negativa: 1,02∟-40,7º pu

� Seq Zero: 1,23∟-40,7º pu

� Corrente de Falta no lado secundário de T1:� (Pré Falta + Contribuição Curto)

� Seq Positiva: (0,465∟30º) + (1,02∟-40,7º) = 1,25∟-20,2º pu

� Seq Negativa: 0 + 1,02∟-40,7º = 1,02∟-40,7º pu

� Seq Zero: 0 + 1,23∟-40,7 º = 1,23∟-40,7º pu

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Exercício 6.1.1: Solução

� Corrente de Falta no lado secundário de T1 em Componentes de Fase:� IABC = T . I012

� Fase A: 3,45∟-33,40º pu = 2,89∟-33,40º kA

� Fase B: 0,62∟-75,18º pu = 0,52∟-75,18º kA

� Fase C: 0,26∟158,58º pu = 0,22∟158,58º kA

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Exercício 6.1.1: Solução

� Corrente de Curto no lado primário de T1:� Defasar em 30º as mesmas obtidas no lado secundário

� Seq Positiva: (1,25∟-20,2º) x (1∟-30º) pu

� Seq Negativa: (1,02∟-40,7º) x (1∟+30º)pu

� Seq Zero: 0

� Fase A: 2,141∟-32,56º pu= 8,956∟ -32,56º kA

� Fase B: 1,741∟154,5º pu = 7,285∟ 154,5º kA

� Fase C: 0,465∟120º pu = 1,945∟ 120º kA

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Exercício 6.1.1: Solução

� Tensão na Barra 2 durante o curto� Em componentes de Seqüência

� Vo = -Zth0 I0 = 0,246∟-130,7º pu

� V2 = -Zth2 I2 = 0,407∟-130,7º pu

� V1 = -(V0+V2) = 0,653∟49,3º pu

� Em componentes de Fase� VABC = T . V012

� Va = 0

� Vb = 39,4∟-62.5º kV

� Vb = 39,4∟161.2º kV

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