UNIVERSIDADE FEDERAL J F Análise de Sistemas Elétricos de ... · Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados UNIVERSIDADE

Análise de Sistemas

Elétricos de Potência 1

Circuitos Tri fásicos Equil ibrados e Desequil ibrados

UNIVERSIDADE FEDERAL

DE JUIZ DE FORA

P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s

E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3

1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;

2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;

3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;

4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);

5. Componentes Simétricas;

6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);

7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;

Ementa Base

An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF

2

Sistema Trifásico Simétrico

Representação Fasorial:

3

( )

−⋅=

−⋅=

⋅=

3

4cos

3

2cos

cos

πω

πω

ω

tVv

tVv

tVv

mC

mB

mA

[ ])(sen.)cos(.

120240

120

0

.

.

.

.

θθθ jVVV

VVV

VV

VV

kkk

ooC

oB

oA

+=∠=

+∠=−∠=

−∠=

∠=

Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados

Operador α

Sistema Trifásico Simétrico Relação entre as tensões das fases: Rotação de +120º ou -120º.

Definindo o operador de rotação de 120º: Fazendo a potenciação de α:

4

o1201∠=α

o

o

o

o

o

o

o

01

1201

1201

01

1201.

1201

01

36

25

14

3

2

1

0

∠==

−∠==∠==

∠=

−∠==∠=∠=

αααααα

αααα

αα

o

o

o

01

1201

1201

03

2

1

∠==

∠=−∠=

−

−

−

αααα


Operador α

Genericamente:

Onde n=0, 1, 2, 3, ... (inteiro positivo)

5

on

on

on

1201

1201

01

223

113

03

−∠==∠==

∠==

+

+

αααα

αα

on

on

on

1201

1201

01

1)23(

2)13(

03

∠==−∠==

∠==

+−

+−

−

αααα

αα

2210 1 ααααα ++=++ooo 1201120101210 −∠+∠+∠=++ ααα

0210 =++ ααα

Propriedade:


Sequencia

Conjunto ordenado de fasores:

6

=

C

B

A

F

F

F

sequência.

.

.

AF

Caso Particular: a) Três fasores iguais:

=

==1

1

1

.0

.

0

.

0

.

0

.

F

F

F

F

zerofasedesequência 0F


Sequencia7

Caso Particular: b)

=

==αα

α

α 21

.

1

.

1

.2

1

.

1

.F

F

F

F

diretafasedesequência 1F

AB FF.

2.

α= AC FF..

α=

Caso Particular: c)

=

==2

2

.

2

.2

2

.

2

.

2

1

.

αα

α

α F

F

F

F

inversafasedesequência F

AB FF..

α= AC FF.

2.

α=


Operador α

Operador α:

Para Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta:

8

o

o

o

1201

1201

01

2

1

0

−∠=∠=∠=

ααα

=

∠

−∠

∠

=

=

o

o

o

CN

BN

AN

V

V

V

V

V

V

120

120

0

.

.

.

faseV =

1.

2.

.

.

.

.

α

α

α

AN

AN

oAN

V

V

V

=

0.

1.

2.

2.

0.

1.

.

.

.

.

.

.

α

α

α

α

α

α

CN

CN

CN

BN

BN

BN

V

V

V

V

V

V


Operador α

Operador α:


9

o

o

o

1201

1201

01

2

1

0

−∠=∠=∠=

ααα

=

=

=

=1

.1.

1

.

2

.

2

.2

.

.

.

.

αα

α

α

αα CNBNAN

CN

BN

AN

VVV

V

V

V

faseV


Relação entre Tensão de Linha e de Fasepara Componente Conectado em Estrela (Y)

10

−

=

=

AN

CN

BN

CN

BN

AN

CA

BC

AB

V

V

V

V

V

V

V

V

V

.

.

.

.

.

.

.

.

.

linhaV


11

Para Sistemas Trifásicos Simétricos:

faselinha VV .303.303

303.

303.

303.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

o

CN

BN

AN

o

oCN

oBN

oAN

CA

BC

AB

V

V

V

V

V

V

V

V

V

∠=

∠=

∠

∠

∠

=

=

Relação entre Tensão de Linha e de Fasepara Componente Conectado em Estrela (Y)


Operador α (VLinha x VFase, componente em Y)

Operador α:


12

o

o

o

1201

1201

01

2

1

0

−∠=∠=∠=

ααα

−

=

=

AN

CN

BN

CN

BN

AN

CA

BC

AB

V

V

V

V

V

V

V

V

V

.

.

.

.

.

.

.

.

.

linhaV −

=

1.

2.

.

.

.

.

α

α

α

AN

AN

oAN

V

V

V

−

−

−

=

01

12

20

.

.

αα

αα

αα

ANV

0.

1.

2.

.

.

.

α

α

α

AN

AN

AN

V

V

V



13

=

−

−

−

=

01

12

20

.

.

αα

αα

αα

ANVlinhaV =

∠

∠

∠

o

o

o

ANV

303.

303.

303

. 2.

α

α

∠

α

α 2.

1

..303 ANo V

faselinha VV .303

1

..303 2

..

.

.

.

oAN

o

CA

BC

AB

V

V

V

V

∠=

∠=

=

α

α




No caso da determinação das tensões de fase, conhecendo-se as tensões de linha:

14

=

∠

−∠

∠

=

=

oCA

oBC

oAB

CA

BC

AB

V

V

V

V

V

V

150

90

30

.

.

.

linhaV

=

1

2.

1.

2.

.

.

.

.

α

α

α

α

α

α o

AB

AB

AB

oAB

V

V

V

V

−∠=−∠=∠

=

α

α 2.

1

..303

1.30

3

1

303

1AB

oo

oVlinhalinhafase VVV



Operador α (Tensão de Neutro)

Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta com Neutro Deslocado: Deslocamento centro-estrela em relação ao terra

Tensão de Neutro diferente de zero.

Tensão de Fase-Terra:

15

+

=

+

=

=−

1

1

1

...

1

2.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

NO

o

AN

NO

NO

NO

CN

BN

AN

CO

BO

AO

VV

V

V

V

V

V

V

V

V

V

ααα

terrafaseV

terraneutroneutrofaseterrafase VVV −−− +=


Exercício (3.1.1)

Prove matematicamente que em sistemas trifásicos simétricos com gerador ligado em estrela, a tensão de linha independe da tensão de neutro. Dica: inicie o cálculo utilizando as tensões fase-terra.

16


Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela

17



18



Resolvendo-se o circuito tem-se:

As expressões mostram quebastaria calcular a corrente IA eusar o operador α para obter IB eIC.

19

( )

'

).0(

'

'

).0(

''

1'

0

'2

ZZ

E

ZZ

VI

ZZ

E

ZZ

VVV

ZZI

ZZ

E

ZZ

VI

oCN

C

oBN

ANCNB

oAN

A

+∠=

+=−=

+∠=

+=−−

+=−=

+∠=

+==

αβ

αγβ

γ

ɺɺ

ɺɺɺɺ

ɺɺ

+=

=

1

2

.

1

2 .´

.

ααα

ααα oo

A

C

B

A

ZZ

EI

I

I

I

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ



É fácil notar neste circuitoque os pontos N e N’ estão no mesmo potencial, ou seja:

Neste sistema a presença do condutor neutro é irrelevante,pois não circulará corrente nele, independente do valor da suaimpedância.

20

´

´

´

CNCN

BNBN

ANAN

VV

VV

VV

ɺɺ

ɺɺ

ɺɺ

=

=

=

( ) 0. 21 =++=++= ααα oACBAN IIIII ɺɺɺɺɺ

0´ =NNVɺ



Em resumo:

21

+=

=

1

2

1

2

1

.'

1

.

αα

αα

ZZ

EI

I

I

I

A

C

B

Aɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

⋅

++

+=

C

B

A

CN

BN

AN

I

I

I

ZZ

ZZ

ZZ

V

V

V

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

'00

0'0

00'

AI

ZZ

ZZ

ZZ

E ɺɺ ⋅

⋅

++

+=

⋅αα

αα 22

1

'00

0'0

00'1



Sistema Matricial:

Circuito Equivalente Monofásico:

Retorno através de condutor neutro fictício com impedância nula.

22

⋅

++

+=

C

B

A

CN

BN

AN

I

I

I

ZZ

ZZ

ZZ

V

V

V

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

'00

0'0

00'

( ) AAN IZZV ɺɺ . '+=


Exercício (3.1.2)

Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada em estrela. Onde:

Tensão de linha do gerador igual a 380V (60Hz),

Gerador conectado em estrela,

Linha contendo 3 fios,

Cada fio apresenta resistência série de 0,20Ω e indutância indutiva de 0,50Ω (as mútuas são desprezíveis),

A impedância da carga por fase é de 3,0+j.4,0 Ω.

Calcule:

a) Tensões de fase e de linha no gerador;

b) Correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador;

c) Tensões de fase e de linha na carga;

d) Queda de tensão na linha (valores de fase e de linha);

e) Diagrama fasorial.

23


24

Exercício (3.1.2) - Solução



25

Linha com acoplamento mútuo. Impedâncias mútuas iguais.

AA

PMM

MPM

MMP

AN I

Z

Z

Z

I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

V ɺɺɺ ⋅

+⋅

=

⋅αα

αα

αα 222

1

.

00

00

001

.

1

( ) fasecargalinhafase IZZV +=



26


Do circuito da Fase A:

AA

PMM

MPM

MMP

AN I

Z

Z

Z

I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

V ɺɺɺ ⋅

+⋅

=

⋅αα

αα

αα 222

1

.

00

00

001

.

1

AAMAMAPAN IZIZIZIZV ɺɺɺɺɺ ...... 2 +++= αα

( )[ ] AMPAN IZZZV ɺɺ . )( 2 αα +++=

( )[ ] AMPAN IZZZV ɺɺ . )( 0α−++=0210 =++ ααα



27


Circuito Equivalente Monofásico:

Sistema Matricial:

( )[ ] AMPAN IZZZV ɺɺ . +−=

A

MP

MP

MP

AN I

ZZZ

ZZZ

ZZZ

V ɺɺ ⋅

−+−+

−+=

⋅αα

αα 22

1

.

00

00

001


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