UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

EM 974 Métodos Computacionais em Engenharia Térmica e Ambiental

Prof. Responsável: Eugênio Spanó Rosa

IDENTIFICAÇÃO

NOME RA Eduardo Nogueira Pavan 081210

Lucas Rompato Vargas e Souza 081989

TURMA: GRUPO:

TÍTULO DO TRABALHO Estudo do Escoamento através de um Canal do rotor de Bomba Centrífuga Submersa

Utilizando Software PHOENICS

AVALIAÇÃO ETAPA IV

1.

(20%)

Apresentação e Organização: o texto é claro e objetivo, a formatação

do trabalho apresenta o trabalho de forma organizada e de fácil leitura,

as tabelas e gráficos complementam as informações, os gráficos são

claros e objetivos, as variáveis utilizadas foram definidas

propriamente, as variáveis possuem definição das dimensões.

Bom Médio Fraco

2.

(10%)

Introdução: apresentar a motivação que levou a desenvolver o

trabalho, em que área ele se aplica e o objetivo do trabalho, isto é, o

que o grupo pretende alcançar.

Bom Médio Fraco

3.

(10%)

Revisão da Literatura: tomar conhecimento se há trabalhos similares

na literatura, se há dados experimentais disponíveis.

Bom Médio Fraco

4.

(20%)

Implementação no Phoenics: anexar o arquivo Q1 e destacar em texto,

os grupos do Q1 que contêm as maiores contribuições do

desenvolvimento do projeto. Deixar claro o domínio computacional,

as condições de contorno empregadas e as propriedades dos materiais.

Bom Médio Fraco

4.

(20%)

Resultados numéricos: apresentar teste de malha e os resíduos

numéricos. Apresentar os resultados numéricos em termos de gráficos

do problema juntamente com um texto explicando o significado dos

gráficos.

Bom Médio Fraco

5.

(20%)

Análise: nesta seção o grupo vai interpretar os resultados obtidos para:

fundamentar como se comporta o fenômeno estudado e tirar

conclusões de projeto. Por último é apresentado uma conclusão geral

do trabalho.

Bom Médio Fraco

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1) INTRODUÇÃO

Este trabalho contempla o estudo do escoamento de fluidos viscosos através de um canal do rotor

empregado na bomba REDA SCHLUMBERGER GN-7000, do tipo centrífuga submersa (em siglas, BCS -

Bombeio Centrífugo Submerso - ou ESP - Electrical Submersible Pumping). Serão realizadas simulações

computacionais da passagem de fluido entre duas pás por meio do software PHOENICS a fim de investigar o

comportamento e a relevância de diferentes propriedades inerentes à operação de bombeamento.

Desenvolver esse tema de pesquisa apoia-se na principal motivação de complementar um projeto de

iniciação científica acerca da curva de elevação de BCS. Atualmente esse tipo de equipamento corresponde a

um dos métodos de elevação artificial mais difundidos no Brasil para transportar óleo pesado dos

reservatórios de petróleo até a superfície. Tal importância se deve à possibilidade de produzir com vazões

elevadas, de modo a compensar os altos investimentos necessários para a exploração e o menor valor

agregado dessa categoria de óleo. Portanto, o engenheiro responsável por instalar uma BCS deve conhecer

muito bem as características dessa máquina de fluxo, sendo capaz de determinar o seu desempenho, prever

tendências e avaliar o melhor ponto de projeto. Com esse fim, pode-se recorrer a diversas metodologias

diferentes, como colher dados experimentais para encontrar relações empíricas, deduzir modelos

matemáticos que descrevam o fenômeno, utilizar ábacos padronizados ou empregar ferramentas

computacionais - esta última é a abordagem adotada no presente trabalho.

Feitas essas considerações, nossos objetivos principais são:

- Verificar o ganho de pressão e velocidade depois de o fluido atravessar um canal do rotor

(área entre duas pás indicada na figura 1) e usar esses dados para estimar o resultado do

funcionamento do rotor inteiro;

- Analisar a disposição do campo de velocidades e visualizar os fenômenos físicos envolvidos;

- Identificar a possível ocorrência do fenômeno de recirculação;

- Comparar os resultados obtidos nas simulações com os dados experimentais colhidos durante

pesquisa de iniciação científica já concluída; analisar similaridades ou possíveis divergências;

- Comparar o viés computacional com a teoria desenvolvida sobre bombas centrífugas em

disciplinas anteriores de mecânica dos fluidos.

Figura 1.1: representação do volume de controle no canal do rotor de bomba centrífuga

2-) REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1) Definição de bomba

As turbomáquinas dividem-se naturalmente naquelas que adicionam energia (bombas) e aquelas que

extraem energia (turbinas). O prefixo turbo é uma palavra latina que significa “rotação” ou “giro”,

apropriada para dispositivos rotativos.

As máquinas que fornecem líquidos são simplesmente chamadas de bombas, mas se gases estão

envolvidos, três diferentes termos são usuais, dependendo da elevação de pressão alcançada. Se a elevação

de pressão é muito pequena (alguns centímetros de água), uma bomba de gás é denominada ventilador; até 1

atm, é geralmente designada de soprador; e acima de 1 atm é frequentemente denominada de compressor.

No caso das bombas centrífugas, sua configuração básica consiste em um rotor que gira dentro de uma

carcaça. O fluido entra axialmente através do flange de entrada da carcaça, é aspirado pelas pás do rotor, gira

tangencialmente e escoa radialmente para fora, até que sai através de todas as partes periféricas do rotor para

dentro da parte difusora da carcaça. O fluido ganha velocidade e pressão quando passa através do rotor. A

seção da carcaça difusora em formato de caracol, ou voluta, desacelera o escoamento e, com isso, aumenta

ainda mais sua pressão.

2.2) Parâmetros fundamentais de saída

Admitindo escoamento permanente, a bomba basicamente aumenta a altura de carga (altura total de

elevação) do escoamento, dada pela equação de Bernoulli, entre o ponto 1, no flange de entrada, e o ponto 2,

no flange de saída da carcaça. Desprezando o trabalho viscoso e a transferência de calor, essa variação é

designada por H:

H = ( p2/(ro*g) + V2^2/(2*g) + z2) - ( p1/(ro*g) + V1^2/(2*g) + z1) = hb - hp (2.2.1)

onde hb é a altura de carga fornecida pela bomba e hp as perdas de carga. A altura de carga líquida H é

um parâmetro fundamental de saída para qualquer turbomáquina. Uma vez que a equação (2.2.1) é para

escoamento incompressível, ela deve ser modificada para compressores que operam gases com grandes

variações de massa específica - o que não é o caso deste trabalho.

Em geral, V2 e V1 têm aproximadamente os mesmos valores, (z2 - z1) não é mais que um metro ou

dessa ordem, e a altura de carga líquida da bomba é essencialmente igual à variação na altura de pressão:

H = (p2 - p1)/(ro*g) (2.2.2)

A potência fornecida ao fluido iguala-se simplesmente ao peso específico multiplicado pela vazão e

pela altura de carga líquida. Em símbolos:

Ph = ro*g*Q*H ` (2.2.3)

Essa é tradicionalmente denominada potência hidráulica. Em comparação, a potência necessária para

acionar a bomba é a potência de eixo (Pe):

Pe = w*T (2.2.4)

onde w é a velocidade angular do eixo e T o torque de eixo. Se não existissem perdas, Ph e Pe seriam

iguais, mas evidentemente Ph é menor, de modo que podemos definir o rendimento da bomba como:

n = Ph / Pe = (ro*g*Q*H)/(w*T) (2.2.5)

O principal objetivo do projetista de bombas é tornar n tão alto quanto possível em uma faixa de vazão

Q tão ampla quanto possível. Esse rendimento pode ser entendido como resultado da multiplicação de três

componentes: a parte volumétrica, a hidráulica e a mecânica.

O rendimento volumétrico é

nv = Q / (Q + Qf) (2.2.6)

onde Qf é a perda de fluido devido à fuga de fluido nas folgas entre o rotor e a carcaça.

O rendimento hidráulico é

nh = 1 - (hp/hb) (2.2.7)

onde hp, por sua vez, se compõe de três outras partes: (1) perda de choque na entrada do rotor devido

à incidência imperfeita entre os ângulos do escoamento e da pá, (2) perda por atrito nas passagens internas da

bomba e (3) perda por circulação devido à orientação imperfeita entre os ângulos do escoamento e da pá na

saída do rotor.

Finalmente o rendimento mecânico é:

nm = 1 - (Pm/Pe) (2.2.8)

onde Pm é a potência perdida por causa do atrito mecânico nos mancais, na caixa de gaxetas e em

outros pontos em contato na máquina.

Assim, por definição podemos escrever:

n = nv * nh * nm (2.2.9)

O engenheiro precisa trabalhar em todas as três áreas para compreender e aperfeiçoar a bomba.

2.3) Teoria ideal de bombas

Considerando que o rotor tenha um número infinito de pás e sendo desprezíveis as diversas perdas, a

aplicação do princípio da quantidade de movimento angular em um volume de controle finito fornece a

equação de Euler para bombas centrífugas. Uma forma dessa expressão é dada por:

H = (u2^2)/g - (u2*cot(beta2) / 2*pi*r2*b2*g) * Q (2.3.1)

onde u2 = w*r2, que é igual à velocidade periférica da saída do rotor; r2 é o raio externo do rotor;

beta2 é o ângulo da pá na saída. Analisando a equação acima, pode-se inferir que a forma idealizada da

variação da altura de carga em função da vazão é linear e decrescente para pás curvadas para trás (beta2 <

90º).

No entanto, os dados reais de altura de carga diferem consideravelmente da teoria ideal, o que é um

indicativo de perdas irrecuperáveis: (1) perdas por recirculação no rotor; (2) perdas por atrito nas superfícies

das pás; (3) perdas por choque.

Esses são efeitos tridimensionais complexos do escoamento e, em consequência, é difícil calculá-los.

Por isso o uso de modelagem do fluxo em turbomáquinas por meio da dinâmica dos fluidos computacional

(CFD) tem grande importância nessa área da engenharia, sem excluir a experiência profissional e as

correlações empíricas.

Considerando todos esses desvios, o desempenho real de uma bomba centrífuga é dado pela curva H x

Q representada esquematicamente na figura 2.1

Figura 2.1: Curva de altura de carga para bomba centrífuga e suas perdas (Monte-Verde, 2011).

2.4) Curvas de desempenho de bombas

Uma vez que a teoria é um tanto qualitativa, o único indicador real do desempenho de uma bomba

encontra-se nos testes extensos. Os gráficos de desempenho são quase sempre plotados para a velocidade de

rotação constante do eixo (geralmente em rpm). A variável independente básica é tomada como sendo a

vazão Q. As variáveis dependentes, ou de “saída”, são tomadas como sendo a altura de carga H, a potência

de eixo Pe, e o rendimento n.

A figura a seguir mostra as curvas de desempenho típicas para uma bomba centrífuga. A altura de

carga é aproximadamente constante em vazões baixas e depois cai para zero em Q = Qmáx. A essa

velocidade e nesse tamanho de rotor, a bomba não pode fornecer mais qualquer fluido do que Qmáx. Em

vazões muito baixas, a altura de carga não está representada porque nessa região há muita instabilidade.

Figura 2.2: Esboço das curvas de desempenho para bomba centrífuga

O rendimento n é sempre zero na vazão nula e em Qmáx e alcança um valor máximo, talvez 80 a 90%,

em torno de 0,6*Qmáx. Essa é a vazão de projeto Q* ou ponto de máximo rendimento (PMR), n = nmáx. É

desejável que a curva de rendimento seja plana próxima de nmáx, de tal modo que uma ampla faixa de

operação eficiente seja obtida.

Como a figura 2.2 mostra, a potência de eixo necessária para acionar a bomba geralmente aumenta de

maneira monotônica com a vazão. Às vezes, há um grande aumento de potência além do PMR, em especial

para pás com saída radial e pás curvadas para a frente. Isso é cosiderado indesejável porque um motor muito

maior é então necessário para fornecer vazões altas. Pás curvadas para trás têm seu nível de potência de eixo

inferior àquele do PMR.

2.5) Dados experimentais

O BCS é um método de elevação artificial utilizado e consagrado pela indústria de petróleo. Seu

princípio consiste na utilização de uma bomba centrífuga como elemento motriz da mistura de fluidos

produzida pelo reservatório. A bomba incrementa a energia de pressão disponível no reservatório em

quantidade suficiente para transportar a mistura até uma plataforma ou uma unidade de pré-processamento.

Esta bomba tem múltiplos estágios - algumas possuem até centenas - constituídos de um difusor e um rotor,

e o uso convencional a instala dentro do poço, a uma determinada profundidade do leito marinho. O

acionamento da BCS é feito por um motor elétrico, através de acoplamento com selos protetores, podendo

girar em elevada rotação, controlada por meio de inversores de frequência. A energia elétrica necessária ao

funcionamento da bomba é transferida por cabo elétrico, da superfície até o motor (Amaral, 2007).

Figura 2.3: vista geral da montagem do sistema de testes de bombas centrífugas implantado no

LABPETRO - UNICAMP

O modelo de BCS estudado nesta pesquisa é a GN-7000, de fabricação Reda-Schlumberger, com

vazão ótima de 7389 bbl/d (49 m3/h), altura de elevação de 95 pé (29 m). Esta bomba tem 3 estágios. Outras

características das BCS GN-7000 estão descritas, a seguir:

Rotor: Dimensões principais

Dimensão Símbolo Valor

Número de aletas - 7

Espessura mínima da aleta - 2 mm

Espessura máxima da aleta - 3 mm

Diâmetro interno Din 51 mm

Diâmetro externo Dex 89 mm

Ângulo de entrada β1 28°

Ângulo de saída β2 36°

Altura de canal na entrada b1 17,3 mm

Altura de canal na saída b2 15,7 mm

Tabela 2.1: Dados geométricos do rotor

Difusor: Dimensões principais

Dimensão Símbolo Valor

Número de aletas - 7

Espessura mínima da aleta - 3 mm

Espessura máxima da aleta - 4 mm

Diâmetro interno na entrada Din_e 83 mm

Diâmetro externo na entrada Dex_e 108 mm

Diâmetro interno na saída Din_s 42 mm

Diâmetro externo na saída Dex_s 74 mm

Ângulo de saída β2 90°

Tabela 2.2: Dados geométricos do difusor

Figura 2.4: desenho do rotor da bomba BCS

A seguir, apresentamos as curvas da altura de elevação total da bomba em função da vazão, obtidas na

bancada de teste, juntamente com informações dadas pelo fabricante (as tabelas relativas a essas curvas

podem ser consultadas no Apêndice). Essas informações servirão de base para ajustarmos nosso modelo e o

validarmos.

Gráfico 1: comparação das curvas de altura de elevação, obtidas a partir dos pontos dados nas tabelas

do apêndice. Em azul, a curva do fabricante; em vermelho, a obtida em laboratório

2.6) Trabalhos anteriores na área

Um artigo que serviu como referência para nosso grupo é um estudo de caso publicado pela CHAM,

entitulado “Induced Draft Rotor”. Nele, a análise CFD foi realizada em duas fases: em primeiro lugar se

desenvolveu um modelo 2-D axi-simétrico (polar) do rotor num sistema de coordenadas estático, o qual

simulou o fluxo induzido pelo equipamento, gerando a força de turbulência induzida e a distribuição de

velocidade abaixo da entrada e da subida de pressão, considerando uma taxa de volume de fluxo conhecida.

Em seguida, fez-se um modelo 3-D de uma passagem única entre duas pás do rotor, utilizando malha

equipada em um sistema rotativo de coordenadas, com objetivo de prever o aumento de pressão.

A ilustração a seguir foi retirada do próprio artigo e ilustra melhor o procedimento descrito.

0123456789

101112131415161718192021

0 10 20 30 40 50 60

Alt

ura

de

ele

vaçã

o [

m]

Vazão [m3/h]

Bomba GN 7000 - curva H(Q) para água a 2400 rpm

Curva do fabricante

Curva experimental

Figura 2.5: modelo 2D - Induced Draft Rotor

Figura 2.6: modelo 3D - Induced Draft Rotor

Além disso, outro material que nos foi muito útil é o TR 326 – PHOENICS 2010 VR – Reference

Guide, no qual pudemos compreender melhor os parâmetros ajustávei no simulador e como ele interpreta as

entradas do problema.

3) IMPLEMENTAÇÃO NO PHOENICS

O problema foi montado em coordenadas polares e seguindo as dimensões do rotor real já testado

(diâmetros interno e externo, além de altura média entre os valores de b1 e b2 apresentados anteriormente).

As propriedades do fluido foram as da água à 20 °C (RHO = 998,22998 kg/m³ e ENUT(viscosidade

cinemática) = 1,006E-6 m²/s) e o modelo de turbulência escolhido foi o mais simples, o LVEL. Tentou-se

primeiramente montar o problema mais parecido com o real, com a entrada no plano xy e a saída no plano

zx. O programa, no entanto não convergiu e a montagem foi simplificada. Decidiu-se por colocar a entrada

também no plano zx. As coordenadas foram configuradas para girar na velocidade do rotor real, 2400RPM

ou 251rad/s, isso foi realizado configurando o comando Rotating Coordinate System no setor Source do

phoenics. Foi simulado 1/7 do rotor (0,9 rad), o espaço entre duas pás (pás inclusas). As pás foram simuladas

por Blockages de 0,03 rad. Foram usadas plates na parte superior e inferior do rotor para simular as paredes

do rotor. Os dados experimentais que temos são de vazão mássica e diferença de pressão entre a entrada e a

saída. A primeira proposta foi fixar a vazão mássica e comparar a diferença de pressão. Os primeiros testes

apresentaram valores satisfatórios e são apresentados nas figuras 3.1 e 3.2. Entretanto, nos testes seguintes

percebeu-se que não daria certo dessa forma, pois, ao aumentar a vazão mássica na entrada, a diferença de

pressão também aumentava o que não condiz com a realidade encontrada no experimento. Optou-se então

pela outra abordagem, a diferença de pressão foi fixada e a vazão mássica foi comparada. Isso foi realizado

substituindo o INLET da entrada por um OUTLET com pressão atmosférica e a diferença de pressão foi

definida no OUTLET da saída. A vazão mássica foi obtida através da variável R1 calculada que aparece no

arquivo result. A montagem final é apresentada na figura 3.3. Os grupos do q1 que mais influenciam a

simulação é o grupo 19 onde é definida a velocidade angular das coordenadas (ANGVEL =251.) e o grupo

24 onde é definida a diferença de pressão no outlet (OBJ, PRESSURE, 5.3E+04).

Figura 3.1 – Campo de pressão para Vazão definida

Figura 3.2 – Campo de velocidade em Y para vazão definida

Nome Tipo Size – x Size – y Size – z Place - x Place - y Place - z Atributos

Domíno Cyl-Pol 0.9276 0.02 0.0157 - - - R inner = 0.0255 w = 251 rad/s

Parede1 Plate 0.9276 0.02 0.00 0 0 0

Parede2 Plate 0.9276 0.02 0.00 0 0 0.0157

PA1 Blockage 0.03 0.02 0.0157 0 0 0

PA2 Blockage 0.03 0.02 0.0157 0.8976 0 0

Inlet OUTLET 0.8676 0 0.0157 0.03 0 0 P = Ambient

Outlet OUTLET 0.8676 0 0.0157 0.03 0.02 0 P = 53kPa Tabela 3.1 - Objetos na simulação no Phoenics

Figura 3.3 – Montagem final do problema

4) RESULTADOS NUMÉRICOS

O passo seguinte foi fazer um teste de malha para determinar a melhor para o problema. Dada a

montagem simplificada do problema o grupo escolheu simular o problema em uma malha 2D.

Primeiramente experimentou-se uma a malha fina (50x50) e o solver acabou tendo problemas para convergir

(figura 4.1).

Figura 4.1 e 4.2– Solver para malha 50x50 e 30x30

Com uma malha muito pequena (10x10) a diferença da vazão mássica entre a entrada e a saída ficou

muito grande, aproximadamente 0,02, um valor considerável. Em testes posteriores percebeu-se que o valor

de vazão era mais sensível ao tamanho da malha em y, mas que o problema convergia mais facilmente com

uma malha maior em x. Dessa forma, a melhor opção encontrada foi uma malha intermediária de 30x30 que

resultou na tela de solver da figura 4.2.

Esse resultado foi encontrado para uma diferença de pressão de 53kPa, a figura 4.3 mostra o campo de

pressões para essa simulação, a figura 4.4 mostra o campo de velocidade em y e a figura 4.5 mostra as linhas

de corrente.

Figura 4.3 – Campo de pressão para pressão

Figura 4.4 – Campo de Velocidade em Y para pressão definida

Figura 4.5 – Linhas de corrente para pressão definida

As figuras 4.6, 4.7 e 4.8 mostram os mapas de resíduos para a pressão, velocidade-y e velocidade-x

respectivamente.

Figura 4.6 – Mapas de resíduos para Pressão, velocidade em X e velocidade em Y

A figura 4.3 mostra que a distribuição de pressão foi parecida com a esperada com a pressão

aumentando radialmente e maior próximo da pá que empurra o fluido. A figura 4.4 mostra que a velocidade

radial é maior também próximo à pá que empurra o fluido. A figura 4.5 mostra que as linhas de corrente

começam espaçadas regularmente e terminam se aproximando muito na saída o que gera o aumento da

velocidade. Os mapas de resíduos da figura 4.6 mostram que o resultado convergiu bem já que os valores

máximos de resíduos encontrados foram bem mais baixos do que os valores reais das variáveis.

Para comparar a simulação com os valores reais obtidos em laboratório, foram escolhidos seis valores

de diferença de pressão aplicada no rotor. Os resultados são apresentados na tabela 4.1, já com a conversão

para unidades mais usuais (m3/h para a vazão e m para a elevação, segundo a fórmula 2.2.2). Outro aspecto

importante é que além de calcular a vazão que passa pela sessão do rotor implantada no PHOENICS,

também calculamos a vazão total que passaria pelo rotor, que é sete vezes maior; e a altura de elevação total

que seria gerada pela bomba toda, a qual é três vezes maior que a altura gerada por um rotor (por possuir três

estágios em série).

Tabela 4.1 – Resultados encontrados no Phoenics para rotor a 2400 rpm

Diferença de Pressão

no rotor (kPa)

H

(m)

Vazão Mássica

(kg/s)

Vazão

(m³/h)

Vazão no rotor inteiro

(m³/h)

Altura de elevação total

(kPa)

0 0 2,23 8,04 56,31 0

5 0,51 2,03 7,32 51,26 1,53

10 1,02 1,82 6,57 45,96 3,06

20 2,04 1,33 4,80 33,58 6,13

30 3,06 0,72 2,60 18,18 9,19

43 4,39 0,01 0,02 0,13 13,18

A pressão na saída foi variada até que a vazão mássica ficou perto de zero, isso ocorreu para uma

altura de elevação de 4,39 m no rotor, gerando 13,18 m para a bomba toda. Com uma pressão maior o fluxo

muda de sentido e o fluido começa a entrar pelo outlet de maior pressão. Dessa forma, a pressão máxima

desse rotor simulado é de 43 kPa.

Graficamente, temos:

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60

Alt

ura

de

car

ga [

m]

Vazão [m3/h]

GRÁFICO 4 - Altura de elevação total da bomba GN 7000 simulada no PHOENICS com água a 2400 rpm

Gráfico 4: curva obtida a partir dos pontos gerado no PHOENICS para a altura de carga total da

bomba

5) ANÁLISE E CONCLUSÃO

Comparando o Gráfico 4 com 1, vemos que a simulação atingiu um bom resultado qualitativo. Isso se

comprova porque a curva gerada a partir dos pontos calculados no PHOENICS apresenta, como esperado,

um comportamento semelhante a uma parábola decrescente, dada pela equação:

y = -0,0008x^2 – 0,1852x + 13,101

Como vemos na figura 5.1, esse ajuste polinomial representa os dados com excelente fidelidade, visto

o parâmetro R^2 = 0,9988.

Figura 5.1 – ajuste polinomial da curva gerada a partir dos resultados computacionais

Outra semelhança que confirma o caráter qualitativo do modelo criado pode ser vista comparando-se a

figuras 2.6, que mostra a variação da pressão no rotor simulado do Case Study – Induced Draft Rotor, com a

figura 4.3 referente à mesmas propriedade obtidas na nossa simulação. Em ambas, nota-se um aumento

progressivo da frente de pressão, conforme o fluido atravessa o rotor. Em relação às velocidades, também

percebemos a existência de zonas bem definidas, mas cujo comportamento é fortemente influenciado pela

geometria do objeto. Não há zonas de recirculação, apesar da queda de velocidade sofrida em alguns pontos

próximos à saída do rotor.

Por outro lado, quantitativamente, percebe-se que os resultados diferem dos dados experimentais e

daqueles fornecidos pelo fabricante da bomba, no que se refere ao intervalo de vazão volumétrica

considerado. Para valores de vazão entre 30 e 50 m3/h, aproximadamente, os resultados são próximos,

porém, na condição de shutt off (em que a vazão é nula) a divergência é grande:

Valor da altura de carga total da bomba GN 7000 na condição de Shutt off

Curva Altura de elevação (m) Diferença

Fabricante 19,502 -

Experimental 19,782 + 1,5%

y = -0,0008x2 - 0,1852x + 13,101 R² = 0,9988

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60

Alt

ura

de

car

ga [

m]

Vazão [m3/h]

Ajuste Polinomial da curva de altura de carga total vs. vazão

PHOENICS 13,101 - 33%

Euler 31,684 + 62% Tabela 5.1 – comparação entre as modelagens para a condição de shutt-off (Q = 0)

Lembrando que a curva de Euler segue a fórmula 2.3.1 com os dados do rotor mostrados na tabela 2.1.

Essa curva, quando simplificada para a condição de Q = 0, fornece a altura de carga para um rotor da

seguinte maneira:

Hs = (u2^2)/g

Considerando a bomba GN 7000 toda operando em shutt off, temos:

Htotal = 3*Hs = 3*[(w*R2)^2]/g

Onde w = rotação em rad/s e R2 é o raio na saída (raio externo do rotor).

Analogamente, para o PHOENICS, a altura de elevação para o rotor, quando Q = 0, pode ser calculada

fazendo-se:

Hs = (w^2)*(Raio médio)*(diferença dos raios)/g

Isto é:

Hs = (251^2)*(0,035)*(0,019)/9,81 = 4,27 m

Gerando...

Ht = 3*4,27 = 12,81m, que é próximo do valor mostrado na tabela 4.1.

Para comparar melhor os resultados do PHOENICS com os apresentados na revisão bibliográfica,

podemos plotar todas as curvas juntas, obtendo o gráfico a seguir:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

0 20 40 60 80 100 120

Alt

ura

de

ele

vaçã

o [

m]

Vazão [m3/h]

Curva da altura de elevação total da bomba GN 7000 rodando com água a 2400 rpm, 3 estágios

Curva experimental

Curva do fabricante

Curva do Phoenics

Reta ideal de Euler

Gráfico 5: comparação gráfica entre os resultados do Phoenics, a curva do fabricante, a curva

experimental e a curva de Euler. Essa imagem, além de ilustrar melhor as diferenças entre as abordagens,

ajuda a compreender o efeito das perdas que afastam a teoria idealizada dos resultados práticos.

Essa diferença de comportamento pode ser explicado pela combinação das várias simplificações feitas

na implementação computacional, como:

- A geometria do rotor criado no software não contempla a inclinação das pás, o que corresponde ao

parâmetro beta, cuja importância é essencial para o funcionamento real da bomba e para a descrição teórica

ideal de Euler, representada na equação 2.3.1. Ou seja, nosso rotor possui pás retas;

- No modelo incrementado no PHOENICS, não existe variação na altura do canal, uma vez que

adotamos um valor médio para simplificar o problema. Já no rotor real, essa variação existe, o que pode ser

visto na tabela 2.1 (parâmetros b1 e b2). Esse parâmetro altera a área de entrada e saída de fluido,

interferindo, portanto, na relação entre vazão e velocidade;

- Nosso grupo não representou o difusor na saída do rotor. Esse dispositivo desacelera o fluido,

fazendo com que o ganho de pressão seja ainda maior, para a mesma vazão considerada;

Logo, para melhorar o presente estudo, alguns desenvolvimentos futuros podem ser feitos, com intuito

de otimizar a semelhança geométrica entre o modelo e o rotor real, sem que isso implique em custos

computacionais muito altos. Um ideia seria implementar um blockage com formato triangular junto às pás,

de modo a simular a curvatura delas. Outra opção pode ser importar um objeto de Softwares como o Pro-E,

tomando o cuidado para ajustar nele uma malha polar. Outra investigação que pode ser feita diz respeito à

variação das propriedades do fluido: melhorando o modelo, será possível predizer o comportamento de

fluidos viscosos dentro do rotor, o que é muito difícil de ser feito analiticamente para casos tridimensionais.

Para finalizar, deve ser ressaltado que o projeto de turbomáquinas tradicionalmente tem sido muito

experimental, com teorias simples. Correlações adimensionais são muito úteis, mas requerem extensos

experimentos. Por outro lado, uma teoria unidimensional, mais simples e fácil de ser aplicada, não fornece,

na maioria dos casos, previsões quantitativas seguras, uma vez que o escoamento em uma bomba pode ser

não permanente (tanto periódico quanto turbulento), pode envolver descolamento e recirculação, esteiras

não-permanentes das pás passando através do difusor e das folgas na raiz/periferia do rotor, entre outros.

Nesse sentido, análises computacionais são capazes de fornecer resultados realistas e, cada vez mais,

se tornam ferramentas imprescindíveis para o engenheiro. Neste trabalho, percebemos como esse tipo de

estudo é trabalhoso, em comparação com a facilidade de visualizar os resultados e compreender melhor os

fenômenos físicos envolvidos.

5) REFERÊNCIAS

Amaral, G. D. L., “Modelagem do Escoamento em Bomba Centrífuga Submersa Operando com

Fluidos Viscosos”. Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 233

p. Dissertação (Mestrado)

Monte Verde, W., “Estudo Experimental de Bombas BCS Operando com Escoamento Bifásico Gás-

Líquido”. Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 129 p.

Dissertação (Mestrado)

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro:

LTC

CHAM Case Study – Induced Draft Rotor

TR 326 – PHOENICS 2010 VR – Reference Guide

APÊNDICE A

Tabela A1 - GN 7000 - Dados fabricante com água a 2400 rpm

elevação [m] vazão [m³/h] potência [W] Pot. Hidráulica [W] Rendimento [%]

19,75 0,0000 1282,00 0 0

19,75 4,1667 1307,00 224 17,10544539

18,78 8,3333 1359,00 425 31,28592511

17,95 12,5000 1436,00 610 42,44965278

16,8 16,6667 1487,00 761 51,15654188

15,77 20,8333 1564,00 893 57,06999355

14,74 25,0000 1615,00 1001 61,98963536

13,71 29,1667 1666,00 1086 65,20837418

10,68 37,5000 1743,00 1088 62,4251004

8,07 41,6667 1718,00 914 53,1732554

4,25 45,8333 1718,00 529 30,80358971

1,53 50,0000 1692,00 208 12,28330378

Tabela A2 - GN 7000 – Dados experimentais com água a 2400 rpm

Vazão [m³/h] ∆P [Pa] H [m] Potência eixo [W] Potência hidráulica [W] Rendimento [%]

44,40 7051,444 0,720977056 1955,795993 86,96044512 4,446294267

41,62 31982,643 3,27007515 1957,112949 369,7846804 18,89439649

39,16 52871,132 5,40582512 1964,055869 575,1595745 29,28427769

36,45 75026,076 7,671064169 1917,083781 759,7209756 39,62899187

32,90 97285,657 9,947001861 1928,851935 889,0537254 46,09237801

30,11 111028,146 11,35210687 1903,298975 928,5707808 48,78743661

27,18 125505,214 12,83231913 1827,777852 947,7227249 51,85108923

24,28 139896,27 14,30373707 1787,418691 943,3710519 52,77840367

20,72 154678,761 15,8151774 1755,681316 890,1740635 50,70248542

17,66 165833,453 16,9556923 1671,235306 813,3001496 48,66461035

15,19 177808,653 18,1801003 1525,101987 750,1425037 49,18638294

11,18 187736,079 19,19513302 1365,014217 583,0693096 42,71525545

6,57 193547,081 19,7892807 1370,058861 353,38595 25,7934867

3,38 193316,311 19,76568555 1291,738202 181,6122997 14,05952843

0,72 191794,498 19,61008732 1188,298122 38,16142301 3,211435102

0,72 191775,085 19,60810243 1250,467979 38,09656901 3,046584931

1,90 192806,469 19,7135566 1244,687197 101,8655113 8,184024996

4,47 193334,448 19,76753998 1328,049986 239,7939072 18,05609049

7,55 192289,711 19,66072052 1380,85463 403,1117828 29,19291967

10,49 187244,83 19,14490512 1438,435248 545,8610691 37,94825453

13,08 182114,982 18,62040223 1492,808174 661,738102 44,32840826

19,70 158449,395 16,20070703 1631,863359 867,2295948 53,14351782

22,41 146424,788 14,97124739 1747,522223 911,3379648 52,15029329

25,80 132810,583 13,57925882 1779,028125 951,8622758 53,50462212

28,25 120995,201 12,37119146 1858,441807 949,4204958 51,08691014

31,17 106504,984 10,88963478 1905,729059 922,093326 48,38533166

34,33 86792,103 8,874085211 1917,051611 827,6870998 43,17500349

38,16 61079,804 6,245123308 1978,182731 647,4595817 32,7300189

40,74 38783,463 3,965427079 1982,818717 438,9451369 22,13743159

43,58 13193,6 1,348983682 1998,087862 159,7258136 7,993933433