Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería

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• 1.3 Concepto de campo eléctrico. Esquemas 1.3 Concepto de campo eléctrico. Esquemas de campo eléctrico.de campo eléctrico.

• Objetivo: Determinar la expresión matemática que relaciona el campo eléctrico con la fuerza de origen eléctrica.

• Calcular el campo eléctrico resultante por el efecto cargas eléctricas cercanas.


• Campo eléctricoCampo eléctrico• La fuerza eléctrica ejercida por una carga

sobre otra es un ejemplo de fuerza a distancia.• Suponga que una partícula cargada situada en

un punto determinado se mueve súbitamente. ¿Variaría instantáneamente la fuerza ejercida sobre la segunda partícula situada a la distancia r de la primera?

• No se tiene una respuesta convincente, para evitar este problema de la acción a distancia es necesario introducir el concepto de campo eléctrico.


• Campo eléctricoCampo eléctrico• Una carga crea un campo eléctrico en todo el

espacio cercano y en consecuencia este campo ejerce una fuerza sobre la otra carga.


• Campo eléctricoCampo eléctrico

• La fuerza así ejercida por el campo, esta presente en la posición de la segunda carga. Los cambios del campo se propagan a través del espacio con la velocidad de la luz, c.

• Así las cosas, si una carga se mueve súbitamente, la fuerza que ejerce sobre otra carga una distancia r, no se modifica hasta que transcurre el tiempo r/c.


• Campo eléctrico es la región en el espacio en donde en cada punto sin excepción asociamos una fuerza de origen eléctrico a una carga que se coloca en dicho punto.

• Expresión que permite calcular el vector intensidad de campo eléctrico.

C

N

q

FE


• Para una carga puntual q2 (por convención siempre positiva), que se coloca en un punto P, al sustituir la ley de Coulomb en la expresión de Campo Eléctrico producido por la carga q1, se tiene:

C

Nr

qrqq

kE eP2

221

CN

qF

EP2


q2

q1

Carga de pruebaCarga fuente


• Campo eléctrico y Carga de prueba


• Por lo tanto

C

Nr

r

qkEP 2

1

• es el campo en el punto P debido a q1

• K es la constante de proporcionalidad del medio (k es la constante de proporcionalidad del aire).

• q1 es la carga eléctrica que genera el campo eléctrico.

• r es la distancia de la carga q1 al punto P

PE

PE


La fuerza eléctrica F entre la carga q1 (+) y la carga de prueba q2 (+) es repulsiva, y viene dada por

q2

YX

Z

q1

F

r

rrqq

kF qq ˆ212

2121

Se define la intensidad de campo eléctrico en un punto como la fuerza por unidad de carga positiva en ese punto.

oqF

E

rrq

kE ˆ21

La dirección y sentido del campo eléctrico coincide con el de la fuerza eléctrica.


• Esquemas de campo • En general los esquemas de campo tienen la

finalidad de simplificar la visualización de la configuración de un campo cualquiera. La representación más usual es la que se realiza por medio de las llamadas líneas de campo o líneas de flujo eléctrico.


• Esquemas de campo • a) La dirección de cada línea de campo coincide en

cada punto con la dirección del campo eléctrico, es decir es tangente a la dirección del campo

• b) Se dibujan de tal manera que su número es proporcional a la magnitud del campo eléctrico.

Carga puntual

Cargas diferentes


• Esquemas de campo

• Dos cargas positivas de igual magnitud. Líneas de campo. El campo eléctrico en cualquier punto es tangente a la línea de campo correspondiente.

• Esquemas de campo • Dos cargas de igual magnitud, una

positiva y otra negativa (dipolo eléctrico). Líneas de campo.

• El campo eléctrico en cualquier punto es tangente a la línea de campo correspondiente.


• Esquemas de campo • 1. Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas (o en el infinito)

y terminan en las cargas negativas (o en el infinito). Las cargas positivas se denominan por esta razón fuentes de campo, y las cargas negativas son sumideros de campo.

• 2. Las líneas deben dibujarse espaciadas uniformemente entrando a o saliendo de cada carga puntual.

• 3. El número de líneas entrantes o salientes de una carga negativa o positiva debe ser proporcional a la magnitud de la carga.

• 4. La densidad de líneas (número de líneas por unidad de área perpendicular a las líneas) en cualquier punto debe ser proporcional al valor del campo en ese punto.

• 5. A grandes distancias de un sistema de cargas dotado de carga neta las líneas de campo deben dibujarse radiales e igualmente espaciadas, como si proviniesen de un único punto donde estuviese concentrada la carga neta del sistema.

• 6. Dos líneas de campo no pueden cruzarse, puesto que si lo hicieran esto indicaría que en el punto de intersección el campo eléctrico tiene dos direcciones diferentes (recordemos que la dirección del campo en cada punto es tangente a la línea de campo que pasa por allí).


A B

¿Qué tipo carga hay dentro de cada recuadro A y B?

A B

BA

LÍNEAS DE CAMPO


• Ejemplo • Determinar el vector campo eléctrico en el punto

P (3,4) [m], debido a la presencia de la carga q=10 [uC], que se encuentra en el origen.


C

NjiE

jiE

rr

qKE

P

P

eP

ˆ2880ˆ2160

5

ˆ4ˆ3

5

1010109

ˆ

2

69

2


• Ejemplo • Determinar el campo en el punto P (-2,4) [m], debido

a la presencia de la carga q1=10 [uC], que se encuentra en el origen de un sistema coordenado y de la carga q2=20 [uC], con coordenadas (4,5) [m].


CN

jiE

jiE

rr

qKE

EEE

P

P

P

P

eP

PPP

ˆ4023ˆ5.2011

164

ˆ4ˆ247.4

1010109

ˆ

1

2

69

1

121

1

21


CN

jiE

jiE

rr

qKE

EEE

P

P

P

P

eP

PPP

ˆ7.802ˆ4801

136

ˆ1ˆ608.6

1020109

ˆ

2

2

69

2

222

2

21


• Realizando las sumas algebraicas se tiene que:

CN

jiE

EEE

P

PPP

ˆ3.3220ˆ2.6813

21


• Ejercicio

• Se desea calcular el vector intensidad de campo eléctrico en el punto P (5,2) [cm], debido a la presencia de las siguientes cargas carga q1=5.0 [μC] (0,0) [cm] , q2=4.0 [μC] (-3,2) [cm] y q3=-3.0 [μC] (3,4) [cm].

CN

jiE

EEEE

P

PPPP

6

321

10ˆ7.29ˆ92.3


Ejercicio

• Determinar el vector intensidad de campo eléctrico en el punto P (4,3,0) [cm], debido a la presencia de las siguientes cargas carga q1=5.0 [μC] (0,0,0) [cm] , q2= -3.0 [μC] (1,3,0) [cm] y q3=4.0 [μC] (4,7,0) [cm].


• Solución

C

NkjiE

C

NkjiE

A

A

6

6

1041.6ˆ41.6ˆ0.1

100ˆ7.11ˆ5.15

Sí P(4,3,0)[cm]

Sí P(4,3,5)[cm]


• Campo eléctrico de cargas eléctricas puntuales


• Campo eléctrico de dos cargas eléctricas puntuales.


• Cinco cargas eléctricas puntuales



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Tema Tema 1.4 Obtención de campos 1.4 Obtención de campos eléctricos originados por eléctricos originados por distribuciones discretas y continuas distribuciones discretas y continuas de carga ( carga puntual, segmento de de carga ( carga puntual, segmento de línea, superficie infinita, línea infinita).línea, superficie infinita, línea infinita).

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