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Universidad Autónoma de Baja C alifornia. Historia de las Matemáticas Capítulo 11. Profesora: Catalina Rodríguez. Alumna: Rocío Rincón Abarca. El matrimonio de:. El Álgebra y La Geometría. Grecia . Poesía Algebrista. s. XI . Ghiyath al- Din Abu´l-Fath Umar ibn Ibrahim al- Khayyami. - PowerPoint PPT Presentation
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Universidad Autónoma de Baja California
Historia de las MatemáticasCapítulo 11
Profesora: Catalina Rodríguez
Alumna: Rocío Rincón Abarca
El matrimoniode:El Álgebra
y La Geometría
Poesía Algebrista
s. XI
Ghiyath al-Din Abu´l-Fath Umar ibn Ibrahim al-Khayyami
Poeta, astrónomo, filósofo y matemático.
Su ¨Tratado sobre las demostraciones en Álgebra¨, estudia geométricamente las ecuaciones cúbicas proponiendo métodos para su resolución. Pero sus sistemas necesitaban de herramientas matemáticas que aún no se disponían entonces.
¨Esto no puede ser resuelto por Geometría, puesto que hay un cubo.
Para la solución necesitamos secciones cónicas.¨Omar Khayyam
¨Tratado sobre las demostraciones en Álgebra¨
Con estos resultados logra dar un gran paso en el avance de la interrelación entre el Algebra y la
Geometría, reconciliando estos campos que durante tanto tiempo habían sido separados por los griegos.
...ninguna atención debería ser puesta en el hecho de que el
algebra y la geometría son diferentes en apariencia. El Algebra
son hechos geométricos los cuales son probados. [1]
Renacimiento Italiano
Fibonacci Scipione del Ferro
Antonio Maria Fior
Niccolo Fontana¨Tartaglia¨ Gerolamo
Cardano Ludovico Ferrari
Niccolo Fontana ¨Tartaglia¨ (1500-
1557) Nació en Brescia, en el norte de Italia.
Debido a su pobreza, no pudo acceder a estudios formales, pero en base a esfuerzo y estudio personal y gracias a su capacidad logró un gran dominio de la matemática, lo que le permitió acceder a puestos de profesor en Verona y Venecia.
En 1530 un amigo le envió dos problemas:
QUERIDO TARTAGLIA: Encontrar un número cuyo cubo
sumado a tres veces sucuadrado es 5.
Encontrar tres números, el segundo de ellos supera al primero en 2, el tercero supera al segundo también en 2, y cuyo producto es
100.
En 1535 Tartaglia pudo finalmente resolver estos problemas, y anunció que
podía resolver cualquier ecuación del
tipo:𝑥3+ p 𝑥2=𝑞
Antonio Maria del FioreConfiado y tentado por la ¨fórmula mágica¨ que lo llevaría a la fama y la riqueza, reta a Tartaglia a una
competencia pública de problemas que sólo se resolvían con
ecuaciones cúbicas.
12 de Febrero de 1535: ¨
Gerolamo CardanoEra mucho más que un hombre de su tiempo, un verdadero ¨hombre del
renacimiento¨: matemático, médico, astrólogo, filósofo, escritor prolífico,
aficionado al ocultismo (hereje) y jugador de apuestas desde joven.
Ejecutaron a su hijo mayor por envenenar su despilfarradora esposa y su hijo menor fue desterrado por robar a su padre para
pagar una deuda de juego.Fue encarcelado por herejía por haberle
asignado un signo zodiacal a Jesucristo.Casi se vio sumido en la bancarrota debido a su obsesión por el juego, pero también le
llevó a escribir un libro sobre probabilidades.
¨ 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑜𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜¨Cuando Cardano supo de la competencia entre Tartaglia
y Fiore, le suplicó a Tartaglia que le diera a conocer la solución de la ecuación cúbica, ofreciéndole incluirla en
su próximo libro ¨Practica Artimeticae¨ (1539), con el nombre de Tartaglia, y le ofreció a cambio una carta de
recomendación para un posible patrón.
Poema críptico¨Cuando el cubo está junto con las cosas y
se iguala a un número discreto, debes encontrar otros dos números que difieran en éste. Después haz lo siguiente como
una norma: Su producto debe ser igual al tercio del cubo de la cosa exactamente.
Entonces el resultado de sus raíces cúbicas restadas te dará la cosa principal.
…Esto encontré, y no con pasos lentos en el
mil quinientos treinta y cuatro con fundamentos bien claros y robustos en la
ciudad rodeada por el mar¨.
Shay=
Cosa= Co=X
La traiciónCardano, más tarde descubrió que el yerno de
Del Ferro, Annibale della Nave, tenía el manuscrito original de este y obtuvo permiso
para leerlo junto con su asistente Ludovico Ferrari.
Y así, inclinándose por Del Ferro como primer descubridor,
NO RESPETÓ EL JURAMENTO DE GUARDAR EL SECRETO.
Ars MagnaLa solución a las ecuaciones cúbicas, y de hecho, a las de orden 4, fue publicada por primera vez en su obra. Sin
embargo ninguna de las soluciones habían sido obra
del propio Cardano.
¨[…] mi amigo Niccolo Tartaglio resolvió el mismo caso […] y movido por mis ruegos me la confió a mí.¨
Fórmula de Cardano
¨Questi et inmventioni diverse¨
Tartaglia en el relata su versión de los hechos y resproduciendo su correspondencia con
Cardano, dando comienzo a un tenaz intercambio de cartas y carteles públicos
entre Tartaglia y ¡Ferrari!
El Álgeb
raY
La Geometr
ía
René Descartes y ¨La Géometrie¨
La intención de Descartes en el Discours* era plantear una filosofía
de la ciencia que llevaría al conocimiento adecuado acerca de
un universo de materia y movimiento.
Su trabajo prueba las equivalencias entre las construcciones
geométricas y las manipulaciones algebraicas, y las curvas son
descritas mediante ecuaciones.
* Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher de la verité dans les sciences
Descartes rompió con la tradición al tratar las potencias como números y no como objetos
geométricos: • ya no era un área, sino un número elevado a la
segunda potencia; su equivalente geométrico era la parábola, no el cuadrado.
• Liberó a la geometría de las restricciones de la utilización de las construcciones con regla y
compás.
La importancia de Descartes radica en el hecho de dar a las matemáticas un nuevo método o lenguaje en el que plasmar
sus problemas, y una cierta paridad a los métodos algebraico y geométrico.
Geometría Analítica
Gracias por su
atención
