Unidad 5.Los Números Decimales

5 LOS NMEROS DECIMALES

P A R A E M P E Z A R

Halla las fracciones decimales correspondientes a los nmeros:

a) 5,93 b) 2,001 c) 0,29 d) 0,004

a) 5,93 51

90

30

b) 2,001 21000010

c) 0,29 12090

d) 0,004 10

400

Escribe el nmero decimal correspondiente a:

3 Centenas, 4 Unidades, 2 dcimas, 5 diezmilsimas.

3 centenas, 4 unidades, 2 dcimas, 5 diezmilsimas 304,2005.

Ordena de menor a mayor los siguientes nmeros.

0,3 0,29 0,03 0,280 0,30 0,2801 0,13

0,03 0,13 0,280 0,2801 0,29 0,3 0,30

Calcula.

a) 0,031 100 b) 25,71 0,001

c) 9,21 0,1 d) 4 10 000

a) 0,031 100 3,1 b) 25,71 0,001 25 710

c) 9,21 0,1 0,921 d) 4 10 000 0,0004

Halla la fraccin irreducible equivalente a:

a) 342 b)

17255

c) 12221

d) 377

a) 342

342

44

18

b) 17255

17255

2255

35

c) 12221

12221

1111

121 d)

377, no se puede simplificar: es irreducible.

Observa cules son las dimensiones de la manzana en la que est situada la catedral sevillana, y hallalas fracciones decimales correspondientes a sus lados y simplifcalas para hallar las fracciones irreduci-bles equivalentes.

Las dimensiones de la manzana sobre la que est situada son: 173,05 y 148,80 m. Calculamos sus fracciones decimales:

173,05 17

103005 y 148,80

141808

.

Sus fracciones irreducibles equivalentes son: 17

103005

342601

y 141808

7454

Suma y resta de nmeros decimales

Ejercicio resuelto

Calcula.

a) 5,275 3,03 b) 8 5,17 c) 2,34 1,29 7,06

a) b) c) 2,341,29

7,0610,69

8,00 5,17

2,83

5,275 3,030

8,305

5.1

6

5

4

3

2

1

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P A R A P R A C T I C A R

Calcula.

a) 2,41 5,07 c) 9,752 1,1 e) 2,34 5,107 0,2

b) 37,2 0,83 d) 4 0,072 f) 6,54 8,702 3,14

a) b) c) d)

e) f)

Copia y completa las operaciones.

Completa.

a) 8,293 6,27 c) 2,5 2,499

b) 1,35 2,28 d) 0,003 1

a) 8,293 2,023 6,27 c) 2,5 0,001 2,499

b) 0,93 1,35 2,28 d) 1,003 0,003 1

Cuntas milsimas faltan a cada uno de los siguientes nmeros para llegar a 0,1?

a) 0,01 c) 0,099

b) 0,005 d) 1

a) 0,1 0,01 0,09 0,090: le faltan 90 milsimas.

b) 0,1 0,005 0,095: le faltan 95 milsimas.

c) 0,1 0,099 0,001: le falta 1 milsima.

d) 0,1 (1) 0,1 1 1,1 1100 : le faltan 1100 milsimas.

Ejercicio resuelto

En cada una de estas series numricas, escribe los dos nmeros siguientes.

a) 1,3; 1,6; 1,9; 2,2

b) 5,14; 5,09; 5,04; 4,99

a) 0,3 0,3 0,3

1,3; 1,6; 1,9; 2,2

Los dos nmeros siguientes son:

2,2 0,3 2,5 2,5 0,3 2,8.

b) 0,05 0,05 0,05

5,14; 5,09; 5,04; 4,99

Los dos nmeros siguientes son:

4,99 0,05 4,94 4,94 0,05 4,89.

5.6

5.5

5.4

7 2 , 9 2 9 , 7

4 3 , 2

5 , 6 7 3 , 2 9

2 , 3 8

, 2 9 , 7

4 3 , 2

5 , 6 7 ,

2 , 3 8

5.3

15,242 3,140

12,102

6,540 8,702

15,242

2,3405,107

0,2007,647

4,000 0,072

3,928

9,752 1,100

10,852

37,20 0,83

36,37

2,41 5,07

7,48

5.2

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A partir de 3,5:

a) Cuenta de 0,1 en 0,1 hasta 4.

b) Cuenta de 0,03 en 0,03 hasta 3,65.

c) Cuenta, de mayor a menor, de centsima en centsima hasta 3,45.

a) 3,5; 3,6; 3,7; 3,8; 3,9; 4

b) 3,5; 3,53; 3,56; 3,59; 3,62; 3,65

c) 3,5; 3,49; 3,48; 3,47; 3,46; 3,45

P A R A A P L I C A R

Problema resuelto

Rosa ha comprado un libro que cuesta 6,25 euros, un bolgrafo de 0,81 euros y un lpiz de precio0,52 euros. Ha pagado con un billete de 10 euros. Cunto tienen que devolverle?

Como ha dado 10 :

Precio de la compra en . Le tienen que devolver 2,42 .

Para pesar 72,543 gramos de una sustancia en el laboratorio, tres estudiantes lo han fragmentado entres partes. La primera ha pesado 17,218 gramos y la segunda 28,504. Cunto ha pesado la tercera?

17,218 28,504

45,722 Las dos primeras partes han pesado 45,722 g.

72,543 45,722

26,821 La tercera parte ha pesado 26,821 g.

En la ferretera he comprado tres artculos que marcaban 0,27, 0,34 y 0,98 euros, respectivamente.Qu rebaja prefiero que se me descuente?

a) Los cntimos del importe total. b) La mitad de la parte entera de cada uno.

Los tres artculos costaran 1,59 . Si me descuenta los cntimos, el descuento es de 59 CENT; si medescuenta la mitad de la parte entera, que es 1, el descuento es de 50 CENT. Por tanto, prefiero queme descuente los cntimos.

Un lado a de un rectngulo mide 3,27 metros. Halla su permetro si otro lado mide:

a) 2,15 metros ms que a.

b) 1 milmetro menos que a.

a)

El otro lado mide 5,42 m.

El permetro mide 17,38.b) 1 milmetro es 0,001 m:


El permetro mide 13,078.

3,2703,2703,269

3,26913,078

3,270 0,001

3,269

3,273,275,42

5,4217,38

3,27 2,15

5,42

5.11

0,270,34

0,981,59

5.10

5.9

10,00 7,58

2,42

6,250,81

0,527,58

5.8

5.7

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Copia y completa el siguiente cuadro, sabiendo que la suma de los nmeros situados en cada fila o encada columna es la misma.

Primera fila: 10 1 0,15 0,5 11,65

Primera columna: 10 0,25 0,03 10,28 a 11,65 10,28 1,37

Cuarta columna: 0,5 9 0,05 9,55 d 11,65 9,55 2,1

Segunda fila: 1,37 0,15 9 10,52 b 11,65 10,52 1,13

Tercera columna: 0,15 1,13 0,2 0,48 f 11,65 0,48 10,17

Tercera fila: 0,25 0,2 2,1 2,55 c 11,65 2,55 9,1

Cuarta fila: 0,03 10,17 0,05 10,25 e 11,65 10,25 1,4

El cuadrado completo es el siguiente.

Multiplicacin y divisin de nmeros decimales


Calcula.

a) 3,7 15 d) 42,71 3,002

b) 8,9 0,3 e) 0,04 10000

c) 6 0,108 f) 0,19 0,0003

a) b) c)

d) e) 0,04 10 000 400 f) 0,19 0,0003 0,000057

42,712 3,002

85422,1281342,2128,21542

0,108 6,108

0,648

8,9 0,3

2,67

3,7 15,7

185,37,755,5

5.13

5.12

10 1 0,15 0,5

0,15 9

0,25 0,2

0,03 0,05

10 1 0,15 0,5

a 0,15 b 9

0,25 c 0,2 d

0,03 e f 0,05

10 1 0,15 0,5

1,37 0,15 1,13 9

0,25 9,1 0,2 2,1

0,03 1,4 10,17 0,05

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Calcula.

a) 0,01 100 d) 0,1 0,001

b) 10 0,01 e) 0,01 0,1

c) 1 10000 f) 0,001 1000

a) 0,01 100 1 b) 10 0,01 1000 c) 1 10 000 0,0001

d) 0,1 0,001 0,0001 e) 0,01 0,1 0,1 f) 0,001 1000 0,000 001

Calcula.

a) 84,56 16 d) 861,84 19

b) 229,5 2,7 e) 14,382 2,35

c) 3,57 1,02 f) 1,8984 1,356

a) b) 229,5 2,7 2295 27 c) 3,57 1,02 357 102

d) e) 14,382 2,35 1438,2 235 f) 1,8984 1,356 1898,4 1356

Calcula, con dos cifras decimales.

a) 24 17 d) 3,47 12,7

b) 7 19 e) 1,8 4,57

c) 45,82 9 f) 0,06 0,029

a) b) c)

d) 3,47 12,7 34,7 127 e) 1,8 4,57 180 457 f) 0,06 0,029 60 29

Ejercicio resuelto

Indica si son verdaderas las siguientes igualdades.

a) 0,4 0,4 0,16 b) 0,3 0,3 0,9

a) 0,4 0,4 0,16; es verdadera.

b) Falsa: aunque 3 3 9, no es cierto que 0,3 0,3 sea igual a 0,9; sino que 0,3 0,3 0,09.

Son ciertas las siguientes igualdades?

a) 4 0,02 0,02 b) 3 0,06 0,02 c) 5 0,25 20 d) 27 0,027 100

a) 4 0,02 400 2 200, luego 4 0,02 0,02; no es cierta.

b) 3 0,06 300 6 50, luego 3 0,06 0,02; no es cierta.

c) 5 0,25 500 25 20, luego 5 0,25 20; es cierta.

d) 27 0,027 27 000 27 1000, luego 27 0,027 100; no es cierta.

5.18

5.17

5.16

5.15

5.14

2295 272135 8,52200

861,84 19101 45,36106811141100

84,56 168045 5,28581368808088800

357 1020510 3,50000

1438,2 23510282 6,12110470111000

1898,4 135605424 1,400000

24 17070 1,4102003

70 19130 0,36016

45,82 94,082 5,094441

34,7 1270930 0,270027

1800 45714290 0,3911177

60 290200 2,06026

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En cada una de las siguientes series, escribe los dos nmeros siguientes:a) 0,1; 0,02; 0,004; 0,0008b) 5, 0,01; 0,002; 0,00004...

0,2 0,2 0,2

a) 0,1; 0,02; 0,004; 0,0008; luego los dos nmeros siguientes son: 0,0008 0,2 0,00016; 0,00016 0,2 0,000 032.b) En esta serie no tiene sentido el primer miembro.

P A R A A M P L I A R

El grosor de cada hoja de papel de un paquete de 500 hojas es 0,25 milmetros. Calcula el grosor delpaquete en centmetros.

El paquete tiene un grosor de 125 mm. Como cada milmetro es igual a 0,1 cm, 125 0,1 12,5.

El paquete tiene un grosor de 12,5 cm.

Un frasco de medicamento contiene 25 comprimidos, y cada comprimido est compuesto de 0,450 gramosde una sustancia y 0,038 gramos de otra. Si el frasco vaco pesa 11 gramos, cunto pesa el frasco lleno?

Cada comprimido pesa 0,450 0,038 0,488 g.Los 25 comprimidos pesan:

Luego el frasco lleno pesa: 11 12,2 23,2 g.

Sabiendo que 1 pie equivale a 30,48 centmetros, calcula:a) Cuntos centmetros son:

3 pies 5,2 pies 0,37 pies.b) Cuntos pies son:

60,96 cm 22,86 cm 15,5448 cm.

5.22

0,4880 250824400,97600,12,200

5.21

0,2500, 500,125,00,

5.20

5.19

a)

3 0, 4 8 3

9 1, 4 43 pies son 91,44 cm

1 5 3, 0, 4, 81 5 0, 5, 21 5 6, 0, 9, 61 5 2, 4, 01 5 8, 4, 9, 65,2 pies son 158,496 cm

1 2, 3 0, 4 81 2, 0, 3 71 2, 1 3, 3 61 9, 1 4, 41 1, 2 7, 7 60,37 pies son 11,2776 cm

b)60,96 30,48 6096 30486 0 9 6 3 0 4 86 0 9 6 20 0 0 060,96 cm son 2 pies

22,86 30,48 2286 30482 2 8 6 3, 0 4 82 2 8 6 0 0, 7 52 1 3 3 60 1 5 2 4 00 1 5 2 4 00 0 0 0 0 022,86 cm son 0,75 pies

15,5448 30,48 1554,48 30481 5 5 4, 4 8 3, 0 4 81 5 5 4, 4 0, 5 11 5 2 4, 00 0 3 0, 4 80 0 3 0, 4 80 0 0 0, 0 015,5448 cm son 0,51 pies

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Indica si son siempre ciertas las siguientes afirmaciones:

a) El producto de dos nmeros es mayor que cada factor.

b) En una divisin exacta, el cociente es menor que el dividendo.

a) La afirmacin no es cierta siempre. Si al menos un factor es menor que 1, el producto es menor que el otro factor. Ejemplo:0,1 7 0,7, y 0,7 7

b) No es cierto siempre. Si el divisor es menor que 1, el cociente es mayor que el dividendo. Ejemplo: 7 0,1 70, y 70 > 7.

Halla el permetro del campo de tenis.

Un lado del rectngulo mide 23,77 m.


El permetro es: 2 (23,77 8,23) 2 32 64.

Para realizar la instalacin elctrica de una casa se necesitan 83,75 m de hilo elctrico. El hilo lo vendenen paquetes de 2,5 m, que cuestan 0,32 euros. Cunto cuesta en total el hilo de la instalacin?

Intercala 10 nmeros entre el 1,730 y el 1,895, de modo que la diferencia entre cada dos nmeros con-secutivos sea la misma.

Al intercalar 10 nmeros equidistantes en el intervalo dado, este quedara dividido en 11 partes iguales.

Longitud del intervalo:

Cada trozo del intervalo ha de medir 0,015 de longitud. Por tanto, los 10 nmeros que hay que intercalar se obtienen suman-do 0,015 a 1,730 y a los siguientes nmeros que se van hallando. Resultan los siguientes: 1,745; 1,760; 1,775; 1,790; 1,805;1,820; 1,835; 1,850; 1,865; y 1,880.

0,165 110,055 0,0150,000

1,895 1,730

0,165

5.26

342 0,32

68,1028,10,88,

El hilo cuesta en total 10,88 .

83,75 2,5 837,5 25837,5 25087 33,501250000

Se necesitan 33,5 paquetes, por loque hay que comprar 34 paquetes.

5.25

5.24

5.23

1,730 1,895

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A Amelia le dijeron que multiplicara un nmero por 0,75 y, por error, lo que hizo fue dividirlo entre0,75. Si dio como respuesta 1,375, qu resultado debera haber obtenido si no se hubiera confun-dido?

El nmero que le dijeron a Amelia, al dividirlo entre 0,75 dio como resultado 1,375, luego el nmeroera 0,75 1,375 1,03125.

Nmero decimal correspondiente a una fraccin


Clasifica los siguientes nmeros en decimales exactos, peridicos puros o peridicos mixtos:

a) 1,732 d) 5,231231

b) 3,25444 e) 5,231

c) 12,777 f) 0,000333

a) 1,732: decimal exacto d) 5,231231 5,231: decimal peridico puro

b) 3,25444 3,254: decimal peridico mixto e) 5,231: decimal exacto

c) 12,777 12,7: decimal peridico puro f) 0,000333 0,0003: decimal peridico mixto

Ejercicio resuelto

Halla el nmero decimal correspondiente a las siguientes fracciones.

a) 83

b) 3270 c)

4115

a) b) c) 41 15110 2,7333105011050111050

4115 2,73v

37 20170 1,8511001110

3270 1,85

8 320 2,6660200020

83

2,6v

5.29

5.28

1,37555 0,755

68755962555

1,03125,

Como tena que haberlo multiplicado por 0,75:

1,03125 0,75

515625572187555

50,7734375

el resultado que debera haber obtenido es 0,7734375.

5.27

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Halla el nmero decimal correspondiente a cada una de las siguientes fracciones.

a) 34

b) 2132 c)

431 d)

171

Qu tipo de decimal es cada uno de ellos?

a)

b)

c)

d)

Copia y completa el cuadro.5.31

11 7140 1,57142857...115011110111130

171 1,571428v: nmero decimal peridico puro.

11111201111116011111114011111111501111111111

41 3411 13,66...420

431 13,6v: nmero decimal peridico puro.

44204442

23 12110 1,9166...102011080

2132 1,916v: nmero decimal peridico mixto.

111080111108

30 4320 0,75

34

0,75: nmero decimal exacto.330

5.30

Fraccin 83

7515

5333

14047

N. decimal 2,6 1,290v 1,60v 2,4318v

Parte entera 2 1 1 2

Perodo 6 90 60 18

Parte decimal no peridica No tiene 2 No tiene 43

Fraccin 83

7515

5333

14047

N. decimal 2,6

Parte entera 2

Perodo 6

Parte decimal no peridica No tiene

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Averigua si los nmeros decimales correspondientes a las siguientes fracciones son decimales exactoso decimales peridicos.

a) 235 b)

7410 c)

2116 d)

172 e)

183

Probaremos si existe una fraccin decimal equivalente.

a) 235

235

44

11020

: nmero decimal exacto

b) 74

10

74

10

2255

11707050


c) 21

16

21

16

6622

55

1130

102050


d) No existe ningn nmero natural que multiplicado por 7 d 10, 100, 1000 ; luego 172 no es equivalente a una fraccin de-

cimal. Le corresponde un decimal peridico.

e) Tampoco existe un nmero natural que multiplicado por 13 d 10, 100, 1000 ; luego 183 no es equivalente a una fraccin

decimal. Le corresponde un nmero decimal peridico.


Problema resuelto

Escribe en cada caso tres fracciones irreducibles cuyo denominador:

a) Solo tenga como factores primos a 2 o a 5, y halla su nmero decimal correspondiente.

b) No tenga como factores primos ni a 2 ni a 5, y halla su nmero decimal correspondiente. Qu ob-servas?

a) 92

4,5 2215 0,84

18203

1,5375

Son nmeros decimales exactos.

b) 43

1,3 151 0,45v

8357 2,297v

Son nmeros decimales peridicos puros.

Escribe cuatro fracciones irreducibles cualesquiera cuyo denominador tenga como factores primos a 2o a 5 (o a ambos) y adems otros factores primos. Luego halla sus nmeros decimales correspondien-tes. Qu observas?

21

58 1,38v

745 0,053v

2875 0,0290v

2459951

5,234v

Son nmeros decimales peridicos mixtos.

Dos unidades de masa del sistema anglosajn son la onza y la libra. La onza equivale a 28350 miligra-mos y la libra a 453600 miligramos.

a) Halla la fraccin que expresa la razn entre 1 onza y 1 libra.

b) Calcula el nmero decimal correspondiente. De qu tipo es?

a) La fraccin que expresa la razn entre 1 onza y 1 libra es 42583

3650000

.

b) 283,50 4536211340 0,0625222268022220000 El nmero decimal correspondiente es 0,0625, que es un nmero decimal exacto.

5.35

5.34

5.33

5.32

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Villaroble tiene una superficie de 9 km2 y 2500 habitantes, mientras que Villaolmo tiene una superficiede 8 km2 y 2250 habitantes.

a) Es cierto que Villaroble est ms densamente poblada que Villaolmo? (Recuerda que densidad deuna poblacin es el nmero de habitantes por kilmetro cuadrado.)

b) De qu tipo son los nmeros decimales que expresan la densidad de poblacin de las dos ciudades?

a) Densidad de Villaroble: 25

900 habitantes por km2.

Densidad de Villaolmo: 22

850 habitantes por km2.

La densidad de Villaroble es 277,7v, mientras que la densidad de Villaolmo es 281,25; por tanto, como 277,7v 281,25, noes cierto que Villaroble sea ms densa que Villaolmo.

b) El nmero que expresa la densidad de Villaroble es un decimal peridico puro, mientras que el que expresa la densidad deVillaolmo es un decimal exacto.

De una parcela de 100 metros cuadrados se va a destinar su novena parte a construir una vivienda,un 12,5% a huerto y el resto del terreno a jardn. Qu superficie se va a destinar a cada cosa?

Vivienda: 10

90

Huerto: 12,5 % de 100 0,125 100 12,5

Resto: 100 11,11 12,5 76,39

Se van a destinar 11,1 m2 a vivienda, 12,5 m2 a huerto y 76,39 m2 a jardn.

Fraccin correspondiente a un nmero decimal


Ejercicio resuelto

Halla las fracciones correspondientes a los siguientes nmeros decimales.

a) 1,4528 b) 0,12v c) 3,2471va) 1,4528

11

40

502080

b) 0,12 1929 c) 3,2471

32 4791000

3247

299020204

5.38

100 9510 11,11...271025710257710

5.37

2500 9 2250 82570 277,77 2265 281,2525770 25610257770 2516202577770 25111402577777 2511110

5.36

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Dados los nmeros decimales:

1,75 4,2v 0,63v 3,073va) Halla la fraccin irreducible correspondiente a cada uno de ellos.

b) Halla en cada caso el cociente entre el numerador y el denominador y comprueba que obtienes elnmero decimal de partida.

a) 1,75 11

70

50

117050

2255

74

4,2v 42

9 4

398 0,63v

6939

6939

99

171

3,073v 3073

900

307

2970606

2970606

66

416510

b)

Halla las fracciones irreducibles correspondientes a los siguientes nmeros decimales.

a) 0,524 b) 12,241v c) 6,213va) 0,524

1502040

1502040

44

123510

b) 12,241 12 24

9199

12

1299

1929

1299

1929

33

4303433

c) 6,213 6213

900

621

5950902

5950902

66

913520

Ejercicio resuelto

Calcula: 2,5v 1,6v.Como no sabemos multiplicar nmeros con infinitas cifras decimales, hallamos antes sus fracciones correspondientes:

2,5v 25

9 2

293 1,6v

169 1

195

53

Multiplicamos las fracciones: 293

53

12175

Hallamos su expresin decimal: 12175

115 27 4,259 259 259 4,259v.

Por tanto: 2,5v 1,6v 4,259v

Calcula.

a) 2,5v 1,6v b) 2,5v 1,6v c)Hallamos las fracciones correspondientes a 2,5 y 1,6:

2,5v 25

9 2

293 1,6v

169 1

195

a) 2,5v 1,6v 293

195

398 4,222... 4,2v

b) 2,5v 1,6v 239

195

89

0,888... 0,8v

c) 21

,,5v6v

293

195

2135

99

2135 1,5333... 1,53v

Puedes hallar un nmero que sea mayor que 0,9v y menor que 1? Por qu?

No es posible hallar un nmero que sea mayor que 0,9v y menor que 1, porque 0,9v 1. En efecto: 0,9v 99

1

5.43

5.42

5.41

5.40

461 15001100 3,0733...00500000500

7 11040 0,6363...0070000400000500

38 9320 4,22...33203332033307

7 430 1,75320330

5.39

2,5v\1,6

v12

21,,562,5v1,6v

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Una persona requiere ingerir a diario entre 1,875 y 5,125 miligramos de potasio. Calcula cul es la can-tidad media de potasio necesaria y halla su fraccin irreducible correspondiente (la media se calculasumando los dos nmeros y dividiendo el resultado entre 2).

1,875 5,125 6,995

La cantidad media de potasio requerida es 3,4975 mg.

3,4975 31

40

90

70

50

1430909

La fraccin irreducible correspondiente es 1430909

.

Problema resuelto

Alicia va en bici a la sede de su ONG a una velocidad de 24,3 kilmetros por hora. Si tarda en llegartres cuartos de hora, a qu distancia est la sede?

La distancia a la sede es igual a la velocidad por el tiempo empleado: 24,3 34

.

Hallamos la fraccin correspondiente a 24,3:

24,3 243

9 24

2199

, y entonces,

21

99

34

63567

743 73 4 18,25 km

La sede de la ONG est a 18,25 km de distancia.

Un coche circula a una velocidad de 56 millas por hora. Sabiendo que una milla equivale a 1,609 kil-metros, halla su velocidad en kilmetros por hora, tanto en forma decimal como en forma fraccionaria.

56 1,609 90,104; luego recorre 90,104 km en 1 hora.

En forma fraccionaria:

90,104 90

101004

1112

2563

5.46

5.45

6,995 26,909 3,49756,90196,900156,9000106,900000

5.44

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La suma de dos nmeros iguales es 1,83, y la suma de esos dos nmeros con un tercero es 4,6. Calcu-la cules son los nmeros, hallando antes sus expresiones fraccionarias.

1,83 183

90

18

19605

161

Luego cada uno de los dos nmeros iguales es 161 2

1112. Hacemos la divisin:

Cada uno de los dos nmeros iguales es 0,91666 0,916v.

4,6 46

9 4

492

134; luego el tercer nmero es

134

161

28 6

11

167.

El tercer nmero es 2,83v

El rea del trapecio es 6,346 centmetros cuadrados.a) Cuntos centmetros mide la altura?b) Halla la fraccin irreducible correspondiente a las dimensiones de

las bases y la altura del trapecio.

a) Si la altura del trapecio es h, el rea es: 6,346 3,1

26,46 h

6,346 9,

256 h

6,346 4,78 h; luego h 6,346 4,78

Dividimos 634,6 entre 478:

La altura mide 1,3276 1,3 centmetros.

b) Base menor: 3,1 3110

Base mayor: 6,46 614060

35203

Altura: 1,3 1130

Aproximacin y redondeo de resultados


Ejercicio resuelto

Efecta las siguientes operaciones redondeando el resultado a las milsimas.25,36 0,142 18,21 13

,25,36 Redondeo a milsimas 0,142 cociente con 4 decimales

,5042 ,18,21 13210144 052 1,40072536 001003,60112 000090

Redondeo a las milsimas:3,601 1,401

5.49

5.48

17 6150 2,83311201112011112

110 121020 0,916610801008010008

5.47

6,46 cm

3,1 cm

h

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Calcula, redondeando el resultado a las centsimas.

a) 7,25 4,032

b) 0,0874 5,59

c) 6,397 0,74

d) 0,0019 0,072

a) b)

Redondeando a las centsimas: 29,23. Redondeando a las centsimas: 0,49.

En las divisiones hay que sacar 3 decimales:

c) 6,397 0,74 639,7 74 d) 0,0019 0,072 1,9 72

Redondeando a las centsimas: 8,64. Redondeando a las centsimas: 0,03.

Calcula, redondeando el resultado a las milsimas.

a) (0,971 0,165) 3,1 0,4523

b) 1,89213 (0,9471 0,6314) 2

a) (0,971 0,165) 3,1 0,4523 0,806 3,1 0,4523 2,4986 0,4523 2,0463Redondeando a las milsimas: 2,046.

b) 1,89213 (0,9471 0,6314) 2 1,89213 0,3157 2 1,89213 0,15785 1,73428Redondeando a las milsimas: 1,734.

Aproxima por redondeo a las diezmilsimas los nmeros decimales correspondientes a las fraccionescuyo numerador es 1 y cuyos denominadores son los nmeros primos comprendidos entre 11 y 23, am-bos inclusive.

111,

113,

117,

119,

213

Para redondear a las milsimas el cociente debe tener 5 cifras decimales.

Redondeando a las diezmilsimas:

111 0,0909

113 0,0769

117 0,0588

119 0,0526

213 0,0435

100 19 080 2300050 0,05263 1110 0,04347000120 111800000060 11111900000003

100 11 100 13 100 170100 0,09090 090 0,07692 1150 0,0588200100 0120 11140

00030 111040000040 1111160

5.52

5.51

1,90 72,460 0,026,4280

639,7 746477 8,644663306363406633440

0,087460 5,5960

78666043706606

4370686060,488566

7,252 4,032

1450,2175,0

2900,0029,23200

5.50

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Considera la siguiente multiplicacin indicada: 0,385 0,475.

a) Efecta la operacin y redondea el resultado a las centsimas.

b) Redondea cada factor a las centsimas, efecta la operacin y luego vuelve a redondear el resulta-do a las centsimas.

c) Compara los resultados obtenidos en los dos apartados anteriores.

a) Redondeo a las centsimas: 0,18.

b) Redondeo a las centsimas: 0,39 0,48.

Redondeo a las centsimas: 0,19.

c) Los resultados de los dos apartados anteriores son distintos: 0,18 0,19.

Dados los nmeros 2 y 3:

a) Redondea a las milsimas sus expresiones decimales.

b) Multiplica esas dos aproximaciones y redondea a las milsimas el producto.

c) Redondea a las milsimas y comprueba si coincide con la aproximacin obtenida en el apartadoanterior.

a) 2 1,4142 3 1,7320Redondeo a las milsimas: 2 1,414; 3 1,732.

b) Redondeo a las milsimas: 2,449.

c) 6 2,4494 Redondeo a las milsimas: 6 2,449. Coincide con la aproximacin obtenida en el apartado anterior.


Un camin contiene 14,5 toneladas de naranjas. Si en total hay 600 cajas de 100 naranjas cada una,calcula el peso medio de cada naranja. Redondea el resultado a la dcima de gramo.

600 cajas 100 naranjas cada una, en total hay 60 000 naranjas.

14,5 toneladas son 14 500 kg.

14 500 60 000 0,2416v kg cada naranja

Si aproximamos el peso a g: 241,66, 242 g cada naranja.

5.55

1,414, 1,732,

2828,4242,2

98982,21414,2222,449048

5.54

0,39 0,48

3121562

0,1872

0,385 0,475

192526955

1540550,182875

5.53

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Problema resuelto

Para ayudar en una catstrofe, se han enviado sacos de arroz de 65,8 kilos de peso medio. Si de cadasaco se preparan 180 raciones de comida, cul de los siguientes valores se aproxima mejor a la canti-dad de arroz en gramos contenida en cada racin?

365 g 366 g 367 g

Tendremos que dividir la cantidad de arroz de cada saco entre el nmero de raciones, quedndonos con una cifra en el cocien-te, ya que los posibles resultados estn aproximados a la unidad. As:

65 800 180 365,6

Luego el peso que mejor se aproxima es el de 366 g.

El rea ocupada por los ocanos de la Tierra es de 361,1 millones de kilmetros cuadrados, y el volu-men de agua que contienen es de 1300 millones de kilmetros cbicos. Calcula la profundidad mediade los ocanos redondeando a kilmetros.

361,1 millones de km2 361,1 106 km2

1300 millones de km3 1300 106 km3

La profundidad media ser igual al volumen dividido por el rea:

316310,01

1100

6

6

316310,01

3,6 km

Redondeando a metros, la profundidad media de los ocanos es 3600 m.

En el ao 2005 Espaa tena 42 197 900 habitantes y su superficie era de 504 782 km2 mientras queFrancia tena 59900700 habitantes con una superficie de 547030 km2.

a) Halla la densidad de poblacin de ambos pases y redondea los resultados a las dcimas.

b) Es correcto decir entonces que la densidad de poblacin espaola era un 75% de la francesa?

a) La densidad es el nmero de habitantes por km2.

Redondeando a las dcimas:

Densidad de poblacin de Espaa: 83,6 habitantes por km2. Densidad de poblacin de Francia: 109,1 habitantes por km2.

b) 83,6 109,1 830 1091

Por tanto, es ms correcto decir que la densidad de poblacin espaola era un 76,6 % de la densidad francesa, o redon-deando a nmeros enteros, que era un 77 % de la densidad francesa.

8360 109107300 0,766007600001060

42197900 504782 59900700 54703001815340 83,59 051977 109,050003009940 0051977000004860300 000273890000003172620 0000003750

5.58

5.57

5.56

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Un tringulo tiene de rea 4 metros cuadrados. Halla su altura, redondeando el resultado a los milmetros:

a) Si la base mide 3,05 metros.

b) Si la base mide 3111 metros.

a) Si b es la base y a la altura, el rea es: A b

2a

, luego 4 3,05

2 a a

3,805;

8 3,05 800 305

Redondeando a los milmetros: la altura mide 2,623 m.

b) 4 , 8 3111 a, a

8 31

11

8381 88 31

Redondeando a los milmetros: la altura mide 2,839 m.

Notacin cientfica para nmeros muy grandes

Ejercicio resuelto

Indica cul es el orden de magnitud de las siguientes medidas aproximadas.a) Superficie de Espaa: 505000 kilmetros cuadrados.b) Dimetro de Marte: 6800 kilmetros.c) Distancia de la Tierra al Sol: 150000000 de kilmetros.

a) Orden de magnitud: 5 (decenas de millar)b) Orden de magnitud: 3 (millar)c) Orden de magnitud: 8 (decenas de milln)


Descompn en suma de productos de potencias de nmeros naturales por potencias de base 10 los si-guientes nmeros.a) 5428 d) 705108b) 32041 e) 9000002c) 69400 f) 6,1 10000

a) 8 2 10 4 102 5 103 d) 8 102 5 103 7 105

b) 1 4 10 2 103 3 104 e) 9 106 2c) 4 102 9 103 6 104 f) 6 104 1 101

Escribe los resultados sin efectuar las operaciones indicadas a continuacin.a) 7 2 10 3 102 5 103

b) 9 104 4 102 6c) 2 102 105 3 107

a) 5327b) 90 406c) 30 100 200

5.62

5.61

5.60

88 31260 2,83872120222702222202222030

31

11 a

2

800 3051900 2,622910700110900111290011111550

5.59

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Ejercicio resuelto

Escribe en notacin cientfica los siguientes nmeros.

a) 500000 c) 426

b) 7200000 d) 915700000

a) 500 000 5 105 c) 426 4,26 102

b) 7 200 000 7,2 106 d) 915 700 000 9,157 108

Escribe en notacin cientfica e indica cul es el orden de magnitud de los siguientes nmeros que hanresultado de distintas medidas.

a) 340000 c) 0,03 3000

b) 6910000 d) 0,00025 107

a) 3,4 105 orden 5 c) 0,09 103 orden 3

b) 6,91 106 orden 6 d) 2,675 102 orden 2

Ejercicio resuelto

Efecta las siguientes operaciones y expresa el resultado en notacin cientfica.

a) 2,5 (4,8 104)

b) (3,2 103) (6 107)

a) 2,5 (4,8 104) (2,5 4,8) 104 12 104 1,2 105

b) (3,2 103) (6 107) (3,2 6) (103 107) 19,2 1010 1,92 1011

Realiza las siguientes operaciones en notacin cientfica e indica cul es el orden de magnitud de losresultados.

a) (8,25 103) (4 105) b) (3,6 107) (2,4 102)

a) 3,3 109 orden 9 b) 1,5 105 orden 5


Problema resuelto

Halla el rea del jardn en notacin cientfica.

Cul es su orden de magnitud?

Multiplicamos el largo por el ancho del rectngulo:

9000 7000 63 000 000

El rea es de 63 000 000 m2.

Notacin cientfica: 6,3 107 m2

El orden de magnitud es 7.

La masa de la Tierra es, aproximadamente, de 5,98 1024 kilogramos, y la de la Luna es 0,0123 veces lade la Tierra. Halla la masa de la Luna en notacin cientfica.

Multiplicamos la masa de la Tierra por la proporcin que nos dan en el enunciado:

5,98 1024 0,0123 7,35 1022 es la masa de la Luna.

5.68

5.67

5.66

5.65

5.64

5.63

112297-SOL_U05 28/7/08 13:02 Pgina 82

Expresa en notacin cientfica el nmero de segundos que tiene un da y halla su orden de magnitud.

En un da hay 24 h, cada hora tiene 60 min, y cada minuto 60 s:

24 60 60 86 400 8,64 104 s.

El orden de la magnitud es 4.

Los dimetros del Sol y de la Tierra son de 1,392 106 y 1,2756 104 kilmetros, respectivamente. Deforma aproximada, cuntas veces es mayor el dimetro del Sol que el de la Tierra?

Aproximadamente es 102 veces mayor.

La masa de un electrn es, aproximadamente, de 9 1028 gramos. Cuntos electrones hay que tomarpara que la suma de sus masas sea un gramo?Expresa la solucin en notacin cientfica.

10

9

28

electrones pesan un gramo. En notacin cientfica 0,9 1028

Matemticas cotidianas


Marta ha medido el radio de la rueda de su bici y ha obtenido un valor de 39,5 cm. Quiere saber cun-tas vueltas dar su rueda al recorrer la distancia que la separa del colegio, que es de 1250 metros.

a) Calcula el nmero aproximado de vueltas suponiendo que tiene solo dos cifras decimales.

b) Calcula el nmero aproximado de vueltas suponiendo que tiene cuatro cifras decimales.

c) Analiza los resultados que has obtenido.

Longitud de la circunferencia: 2r Distancia al colegio en cm 1 250 000a) Longitud de la circunferencia: 2 3,14 39,5 248,06 cm;

dividimos la distancia al colegio entre lo que recorre la bici en una vuelta : 1 250 000 248,06 5039,1 vueltas.

b) Longitud de la circunferencia: 2 3,1416 39,5 248,19 cm;dividimos la distancia al colegio entre lo que recorre la bici en una vuelta : 1 250 000 248,19 5036,5 vueltas

c) Al redondear a dos decimales el error cometido es de casi 3 vueltas.

Actividades finales

C L C U L O M E N T A L

Calcula mentalmente.

a) 17,5 3,2 e) 0,2 0,5 0,3

b) 5,26 2,17 f) 7 0,07

c) 3 0,75 g) 2,7 0,3

d) 0,7 0,41 h) 0,12 0,4

a) 17,5 3,2 20,7 e) 0,2 0,5 0,3 0,030 0,03

b) 5,26 2,17 3,09 f) 7 0,07 100

c) 3 0,75 2,25 g) 2,7 0,3 9

d) 0,7 0,41 0,287 h) 0,12 0,4 0,3

Calcula mentalmente.

a) 0,94 6 centsimas c) 0,92

b) 1,03 5 centsimas d) 0,36a) 0,94 6 centsimas 0,94 0,06 1 c) 0,92 0,9 0,9 0,81

b) 1,03 5 centsimas 1,03 0,05 0,98 d) 0,36 0,6

5.74

5.73

5.72

5.71

5.70

5.69

112297-SOL_U05 28/7/08 13:02 Pgina 83

Mediante redondeo u otras estrategias que te inventes, calcula mentalmente si el resultado de las si-guientes operaciones es menor que 10.

a) 3,52 6,27 c) 10,5 0,81

b) 2,89 7,42 d) 9,52 0,9

a) 3,52 6,27: Parte entera: 9; y 52 centenas y 27 centenas no llegan a 100 centenas ( 1 unidad). La suma es menor que 10.

b) 2,89 7,42: Parte entera: 9; y 89 centenas y 42 centenas superan a 100 centenas ( 1 unidad). La suma es mayor que 10.

c) 10,5 0,81: 10 0,81 es 8,1, a lo que hay que sumar 0,5 0,81, que es la mitad de 0,81. El producto es menor que 10.

d) 9,52 0,9: 9 entre 0,9 es 10, a lo que hay que sumar 0,52 0,9. El cociente es mayor que 10.

P A R A P R A C T I C A R Y A P L I C A R

En las siguientes sumas y restas coloca la coma en el lugar correspondiente de los nmeros subrayados.

a) 5,273 3,12 8393

b) 127 0,258 1,012

c) 7,001 51 1,901

a) 5,273 3,12 8,393

b) 1,27 0,258 1,012

c) 7,001 5,1 1,901

Completa.

a) 7,51 3,3 ,4

b) 5,26 2,3 ,9

c) 17,23 7,0 ,6

d) 14 , 53,06

a) Sumando las centenas, resulta que la cifra de las centenas de la suma es 4. Como la sumade las decenas es 4, la cifra de las decenas del segundo sumando es 9. Como me llevo 1,la suma de las unidades es 11. Por tanto:

7,51 3,93 1 1,44.

b) Restando las centenas, resulta que la cifra de las centenas de la diferencia es 3. Restandolas decenas, resulta que la cifra de las decenas de la diferencia es 3. Como me llevo 1,la cifra de las decenas de las unidades es 2. Por tanto:

5,26 2,33 2,93.

c) Como la cifra de las diezmilsimas del producto es 6, la cifra de las centenas del multi-plicador es 2. Lo sustituimos y efectuamos la multiplicacin.

Al hallar la suma obtenemos las restantes cifras del producto:

17,23 7,02 120,9546

d) El segundo factor ser el cociente del producto entre el primer factor:

Por tanto: 14 3,79 53,0653,06 145,110 3,795,11265,1100

17,23 7,02

344602,12061012,

, 6

17 , 2 3, 7 , 0

,

5,,,,2 ,6, 2,, ,3,

, 9

7,,,,5 ,1, 3,, ,3,

, 4

5.77

5.76

5.75

112297-SOL_U05 28/7/08 13:02 Pgina 84

Halla los nmeros decimales correspondientes a las siguientes fracciones. Qu observas?

111

121

131

141

151

161

171

181

191

1101

1 11 0,090909 0,09

2 11 0,181818 0,18

3 11 0,272727 0,27

4 11 0,363636 0,36

5 11 0,454545 0,45

6 11 0,545454 0,54

7 11 0,636363 0,63

8 11 0,727272 0,72

9 11 0,818181 0,81

10 11 0,909090 0,90

Observo que cada nmero n: 1, 2, , 10, dividido entre 11 es un nmero decimal peridico puro, cuya parte entera es 0y cuya parte decimal consta de dos cifras peridicas. Si el nmero dado es n, las dos cifras peridicas se obtienen multiplican-do 0,09 por n.

Halla la fraccin irreducible correspondiente a los siguientes nmeros decimales:

2,05 6,9v 1,13v 5,051vy comprueba, en cada caso, que el resultado es correcto haciendo los cocientes entre el numerador y eldenominador.

21

00

50

42

10

69

9 6

693

231

113

99 1

19192

5051

900

505

4950406

2425703

Calcula.

a) 5,3v 2,71v b) 5,3v 2,71v c) 5,3v 2,71vHallamos las fracciones decimales correspondientes a 5,3 y 2,71.

5,3v 53

9 5

498

136 2,71v

27190

27

29404

14252

a) 5,3v 2,71v 136

14252

24450

14252

34652

8,0444 8,04v

b) 5,3v 2,71v 136

14252

24450

14252

14158

2,6222 2,62v

c) 5,3v 2,71v 136

14252

1193552

14,459 259 2592 14,4592v

Andrs quiere mezclar 2 kilogramos de frutas para hacer una macedonia. Ha echado 0,725 gramos denaranjas, 0,508 gramos de manzanas y 0,312 gramos de peras. Qu cantidad de fruta falta por echar?

Ha echado 1,545 g.

Le falta por echar 0,455 g.

2,000 1,545

0,455

0,7250,508

0,3121,545

5.81

5.80

5.79

5.78

112297-SOL_U05 28/7/08 13:02 Pgina 85

El permetro del rectngulo es 8 centmetros. Halla la altura y el rea.

2 2,38 4,76; el doble de la base es 4,76 cm.

8 4,76 3,24; 3,24 es el doble de la altura.

3,24 2 1,62; La altura mide 1,62 cm.

rea 3,8556 cm2

Un atleta recorre 115 metros en 11 segundos, y otro, 125 metros en 12 segundos. Halla sus velocidadesen metros por segundo. Cul de las dos es mayor?

El primer atleta va a mayor velocidad que el segundo.

Una milla marina equivale a 1,852 kilmetros, y una milla terrestre equivale a 1,609 kilmetros. A cuntasmillas marinas equivale 1 kilmetro? A cuntas millas terrestres equivale 1 kilmetro? Aproxima los re-sultados a las milsimas.

1 milla marina equivale a 1 1,852 km y una milla terrestre equivale a 1 1,609 km. Como el resultado hay que aproximarloa las milsimas, el cociente debe tener 4 cifras decimales.

1 1,852 1000 1852 1 1,609 1000 1609

Aproximando a las milsimas, 1 milla marina equivale a 0,540 km y 1 milla terrestre equivale a 0,622 km.

Un cocinero ha preparado en una olla 3,575 litros de caldo. Aade 0,283 litros de agua y 0,428 litros deaceite y lo pone a calentar. Si al calentar la mezcla se ha evaporado un 10% de lquido, qu cantidadde caldo ha quedado finalmente? Aproxima el resultado a mililitros.

Hay 4,286 L en total, de los que hay que restar un 10 % 10 % de 4,286 0,10 4,286 0,4286 L.

Aproximando a los mL, han quedado 3,857 L.4,2860 0,4286

3,8574

3,5750,283

0,4284,286

5.85

10000 1852 10000 160907400 0,5399 3460 0,6215018440 324200017720 33811000010520 3333650

5.84

125 120050 10,41660002000008000000800000008 Velocidad del segundo:

11225

10,416 m/s

115 110050 10,45450006000005000000600000005 Velocidad del primero:

11115

10,45 m/s

5.83

2,38 1,62

4766,14286,6,2388,66,3,85566,

h

2,38 cm

5.82

112297-SOL_U05 28/7/08 13:02 Pgina 86

P A R A R E F O R Z A R

Alberto mide 1,78 m, Ins mide 9 centmetros menos y Carlos 0,02 metros menos que Ins. Cunto mi-den Ins y Carlos?

9 cm 0,09 m

Copia y completa las tablas.

La velocidad de la luz es 299792,458 km por segundo. Haz una aproximacin suya:

a) Cuyas ltimas cifras enteras sean iguales a cero.

b) Cuyas 2 ltimas cifras enteras sean iguales a cero.

c) Por un nmero entero.

a) 300 000 km/s

b) 299 800 km/s

c) 299 792 km/s

Halla el nmero decimal correspondiente a las siguientes fracciones e indica de qu tipo es cada uno.

295

277

2195

1232

90 25 70 27150 0,36 160 0,259259100 1250

11250295 0,36: nmero decimal exacto 111070

7207 0,259259 0,259: nmero decimal peridico puro

29 15 13 22140 1,9333 1200 0,590901050 11020011050 11102001111501111150

21

95 1,9333: nmero decimal peridico mixto 111

1232 0,59090 0,590: nmero decimal peridico mixto

5.89

5.88

5.87

1,78 0,09

1,69 Ins mide 1,69 m.1,69

0,021,67 Carlos mide 1,67 m.

5.86

2,07 61,415 3,4850,01

1,39 9,80,7 0,69

3,407

5,05 3,481,02 5,1510,05

8 1,750,025 3200,128

5,05 3,481,02 5,151 3,54960,05 0,2525 0,174

8 1,750,025 320 700,128 62,5 13,671875

2,07 61,415 3,485 7,4150,01 2,08 6,01

1,39 9,80,7 0,69 9,1

3,407 2,017 6,393

112297-SOL_U05 28/7/08 13:02 Pgina 87

En el ao 2002 el precio de un metro cbico de agua en las Comunidades de Castilla y Len y de Cana-rias era, respectivamente, 0,49 y de 1,67 euros. Si el consumo medio de agua diario por habitante es de160 litros, qu debe pagar diariamente por ello un ciudadano en cada una de esas dos comunidades?

160 l 0,16 m3

Un ciudadano de Castilla y Len debe pagar 0,08 ; un ciudadano de Canarias debe pagar 0,27 .

Dados los nmeros decimales 0,7 y 1,02:

a) Halla sus fracciones correspondientes.

b) Suma las fracciones y expresa la suma en forma decimal.

c) Cunto vale entonces 0,7 1,02?

a) 0,7 170 1,02

110020

5510

b) 170

55

10

7 550

51

3550

51

8560

4235 1,72

c) 0,7 1,02 1,72

El ro Ebro tiene 910 kilmetros de longitud. Expresa en notacin cientfica su longitud en metros.

9,1 105 m

P A R A A M P L I A R

Copia y completa la siguiente divisin.

La cifra entera del cociente es 1. Al multiplicar 1 por el divisor y restar del dividendo, se deduce que las cifras de las unidadesy de las decenas del dividendo son 9 y 8, respectivamente, y que la cifra de la izquierda del primer resto es 1. Se contina ladivisin bajando el 9, y se divide 1449 entre 345, que da como cociente 4. Al multiplicar 4 por 345 y restar de 1449 queda comoresto 069. Al dividir 069 entre 345, el cociente es 2; y al multiplicar 2 por 345 y restar de 069, sabiendo que la dife-rencia debe ser 001, se deduce que 1. Por tanto:

489,91 34541449 1,42440691444001

4 ,9 345 4 4 ,

0 0 1

5.93

5.92

5.91

1,67 0,160,2672

0,49 0,160,0784

5.90

112297-SOL_U05 28/7/08 13:02 Pgina 88

Sin efectuar las operaciones, averigua qu resultados de las siguientes operaciones indicadas son iguales.

a) (72 45) 38 d) (0,72 0,45) 3,8

b) (0,72 0,45) 0,38 e) (7,2 0,45) 3,8

c) (7,2 4,5) 3,8 f) (7,2 4,5) 0,38

a) Ponemos las divisiones en forma de fraccin y llamamos: 72

3

845

N.

b) 0,72

0

,380,45

72 0

3,081 45 0,01 N.

c) 7,2

3

,84,5

72 0

3,81 45 0,1 N.

d) 0,72

3

,80,45

0,001

3872 45 0,001 N

e) 7,2

3,80,45

72 03,081 45 0,01 N.

f) 7,2

0

,384,5

0,0

01,0

17

23

845

72

3

845

N

Por tanto: los resultados de a y de f, son el mismo, y los resultados de b y de e, tambin son el mismo, aunque este es distin-to del anterior. Los dems resultados son distintos.

Calcula cunto pesan:

a) 1 manzana y 1 ciruela.

b) 1 ciruela.

c) 1 manzana.

5 ciruelas y 3 manzanas pesan 1,2 kg.

3 ciruelas y 1 manzana pesan 0,5 kg.

Restando: 2 ciruelas y 2 manzanas pesan 1,2 kg 0,5 kg 0,7 kg.

Luego 1 ciruela y 1 manzana pesarn la mitad: 0,7 2 0,35 kg.

a) 1 manzana y 1 ciruela pesan 0,35 kg.

b) 3 ciruelas y 1 manzana pesan 0,5 kg.

1 ciruela y 1 manzana pesan 0,35 kg.

Restando: 2 ciruelas pesan 0,5 kg 0,35 kg 0,15 kg,

luego, 1 ciruela pesa 0,15 2 0,075 kg.

1 ciruela pesa 0,075 kg.

c) 1 ciruela y 1 manzana pesan 0,35 kg, y como 1 ciruela pesa 0,075 kg,

1 manzana pesar 0,35 0,075 0,275 kg.

Mezclamos 10 litros de un lquido que tiene el 12% de agua con 15 litros de otro lquido que tiene el10% de agua. Qu porcentaje de agua tiene la mezcla?

En los 10 l del primer lquido hay 0,12 10 1,2 l de agua.

En los 15 l del segundo lquido hay 0,10 15 1,5 l de agua.

Por tanto, en los 25 l de mezcla hay 1,2 1,5 2,7 l de agua.

2,7 25 0,108 10,8 %En la mezcla hay un 10,8 % de agua.

5.96

5.95

(0,1 72) (0,1 45)

0,01 38

(0,1 72) (0,01 45)

0,1 38

(0,1 72) (0,01 45)

38(0,01 72) (0,01 45)

0,1 38

(0,1 72) (0,1 45)

0,1 38

(0,01 72) (0,01 45)

0,01 38

5.94

112297-SOL_U05 28/7/08 13:02 Pgina 89

Para hallar el rea de un crculo de radio r y dimetro d, los antiguos egipcios y Arqumedes emplea-ban, respectivamente las siguientes frmulas:

rea 8 9 d2

rea 272 r 2

Calcula las expresiones decimales de debidas a los egipcios y a Arqumedes y redondalas a las cen-tsimas. Cul de ellas es mejor?

rea r 2, luego Arqumedes consideraba que 272 3,142.


d 2 r, luego el rea para los egipcios era: rea 8 92 r2

16 9 r2

1962

r 2;

1962

28516

3,160.


Como el valor verdadero de , redondeado a las centsimas es 3,14, era mejor la aproximacin de Arqumedes que la aproxi-macin de los egipcios.

Dado el siguiente nmero con infinitas cifras decimales: 0,12345678910111213

a) Cules son sus cifras decimales de lugar 18, 19, 20 y 21?

b) El nmero dado, es decimal exacto, es decimal peridico o no es de ninguno de esos tipos?

a) Las cifras decimales del nmero son los trminos de la sucesin de los nmeros naturales:

0,123 456 789 101 112 131 415 16

Cifra decimal de lugar 18: 1; de lugar 19: 4; de lugar 20: 1; de lugar 21: 5

b) No es decimal exacto, ni peridico puro ni peridico mixto: tiene infinitas cifras decimales no peridicas.

P A R A I N T E R P R E T A R Y R E S O L V E R

La cola de la peluquera

La tabla siguiente muestra los tiempos medios que se tarda en realizar diferentes servicios en unapeluquera:

Cierto da hay una lista de clientes apuntados para los siguientes servicios:

3 clientes para cortar

2 clientes para lavar y cortar

3 clientes para lavar, cortar y teir

2 clientes para lavar y teir

La jornada del da no puede pasar de 7 horas.

a) Se podra atender a un cliente ms que solo quiere cortarse el pelo?

b) Y si tambin se lo quiere teir?

Sumamos todo el tiempo de trabajo que tenemos programado:

0,13 7 0,25 8 0,70 5 0,91 2 3,5 6,41

Si la jornada no puede superar las 7 h tenemos 0,59 h disponibles.

a) En cortar el pelo se tarda 0,13 h, por lo que s podemos atenderlo.

b) En cortar y teir se tarda 0,13 0,70 0,83 h, por lo que supera las horas disponibles y no lo podemos atender.

5.99

5.98

5.97

Lavado 0,13 horas

Corte 0,25 horas

Tinte 0,70 horas

112297-SOL_U05 28/7/08 13:02 Pgina 90

La calefaccin

Las recomendaciones sobre la temperatura de cada una de las zonas de un hogar son las siguientes:

Se sabe que por cada grado centgrado de aumento en la temperatura, el gasto, en euros, se debe mul-tiplicar por 1,05.

Lola ha hecho un estudio del gasto de calefaccin en su casa durante el ltimo mes y ha ordenado losdatos en una tabla.

Calcula el gasto que habra obtenido si hubiera seguido las recomendaciones. Cunto habra ahorrado?

Saln: 20,50 1,05

Dormitorio 1: 10,25 1,05

Dormitorio 2: igual 9,45

Bao: igual 5,50

Cocina: 7 1,05

Gasto total sera: 20,50 1,05 10,25 1,05 9,45 5,507 1,05 51,13

El ahorro ser 52,70 51,13 1,57 .

A U T O E V A L U A C I N

Halla x para que el permetro del cuadriltero sea 5,02 centmetros.

x mide 1,67 centmetros.

El radio del crculo central de un campo de ftbol es 9,15 m. Halla la longitud de su circunferencia re-dondeando a los centmetros.

La longitud es:

L 2 r 2 3,14 9,15 57,462

La longitud es 57,462 m. Redondeando a los cm, la longitud es 57,46 m.

5.A2

5,02 3,35

1,67

0,961,08

1,313,35

x0,96 cm

1,08 cm1,31 cm

5.A1

5.100

Temp. media Gasto ()Saln 21 C 20,50Dormitorio 1 19 C 10,25Dormitorio 2 18 C 19,45Bao 21 C 15,50Cocina 19 C 17,00

52,70

Saln 20 C

Dormitorios 18 C

Baos 21 C

Cocina 18 C

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Halla el nmero decimal correspondiente a las siguientes fracciones.

a) 1156 b)

145 c)

362295

d) 8099

a) b)

11

56 0,9375

145 0,2666... 0,26v

c) d)

36

22

95

0,5264 8099

89,888... 89,8v

Un coche de la Cruz Roja transporta 1237,55 kg de material mdico. Despus de descargar 1071,05 kgquedan an 37 cajas iguales.a) Halla los kilos que pesa cada caja.b) Si cada caja contiene 12 bolsas iguales de medicamentos, halla el peso de cada bolsa en forma de-

cimal y en forma de fraccin.

a)

Cada caja pesa 4,5 kg.

b)

0,375 1307050

1307050

112255

38

El peso de cada bolsa en forma de fraccin es 38

kg.

Ordena de menor a mayor.1,99 1,09 1,999 1,9 2

La ordenacin es:1,09 1,9 1,99 1,999 2

Escribe los dos nmeros que continan en cada una de las siguientes series.a) 0,9; 0,87; 0,84; 0,81b) 0,002; 0,04; 0,8; 16...

0,03 0,03 0,03

a) 0,9; 0,87; 0,84; 0,810,81 0,03 0,780,78 0,03 0,75Los dos nmeros que continan son: 0,78 y 0,75.

20 20 20

b) 0,002; 0,04; 0,8; 16316 20 320320 20 6400Los dos nmeros que continan son 320 y 6400.

5.A6

5.A5

4,5 120,090 0,3750,00600,0000 El peso de cada bolsa en forma decimal es 0,375 kg.

166,5 371185 4,51100

1237,55 1071,05

166,50

5.A4

809 9889 89,888...8880888808888808888880

329 62511650 0,526411400011125001111000

4 151100 0,2666...111001111001111100

150 161060 0,937511120111080111100

5.A3

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Halla el cociente de las siguientes divisiones redondeando el resultado a las centsimas.

a) 53,2 2,3 b) 0,356 1,01

Para redondear a las centsimas, hay que sacar 3 cifras decimales en los cocientes.

a) 53,2 2,3 532 23

b) 0,356 1,01 35,6 101

Comprueba que:

75,23 7 10 5 1 2 0,1 3 0,01

Haz descomposiciones similares con los nmeros 145,8 y 2,609.

7 10 5 2 0,1 3 0,01 7 10 5 0,2 0,03 70 5 0,2 0,03 75,23145,8 1 102 4 10 5 8 0,12,609 2 6 0,1 0 0,01 9 0,001

Halla la fraccin irreducible correspondiente a los siguientes nmeros decimales.

0,084 1,57v 0,9745v0,084

180

400

22510

1,57v 157

99 1

19596

5323 0,9745v

9749599

0

9

99793960

44896985

Completa las tablas.

U N R I N C N P A R A P E N S A R

Cules de estas operaciones da como resultado 555,555555?

Las dos secuencias de teclas dan el mismo resultado: 555,555 555.En los dos casos se parte del mismo nmero, 500 y multiplicar un por 1,111 111 es lo mismo que dividir entre 0,9 ya que:

0,9 190 y

190 1,11111...

5.A10

5.A9

5.A8

35,6 1013,0530 0,3523,002503,00048 Cociente redondeado a las centsimas: 0,35.

532 235072 23,130550305555705555010 Cociente redondeado a las centsimas: 23,13.

5.A7

3,08 42,218

3,9 1,250,5

3,15 0,321,1

3 1,520,02

3,08 42,218 5,298 6,218

3,9 1,250,5 3,4 0,75

3,15 0,321,1 3,465 0,352

3 1,520,02 150 76

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Documents

Unidad 5.Los Números Decimales