UNAPRIJE ĐENI MODELI I ALGORITMI ZA … · · 2016-09-09Izv. prof. dr. sc. Milutin Kapov, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split 5. Izv. prof ... Slika 13

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

Ante Kristi ć

UNAPRIJEĐENI MODELI I ALGORITMI ZA UPRAVLJANJE PARAMETRIMA PRISTUPA KOD

MREŽA S NADMETANJEM ZA MEDIJ

DOKTORSKA DISERTACIJA

Split, 2014.

ii

Doktorska disertacija je izrađena na Zavodu za elektroniku,

Fakulteta elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Splitu

Mentor: prof. dr. sc. Julije Ožegović

Rad br. 105

iii

Povjerenstvo za ocjenu doktorske disertacije:

1. Prof. emeritus dr. sc. Nikola Rožić, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split

2. Prof. dr. sc. Julije Ožegović, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split

3. Prof. dr. sc. Dinko Begušić, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split

4. Izv. prof. dr. sc. Milutin Kapov, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split

5. Izv. prof. dr. sc. Miljenko Mikuc, Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagreb

Povjerenstvo za obranu doktorske disertacije:

1. Prof. emeritus dr. sc. Nikola Rožić, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split

2. Prof. dr. sc. Julije Ožegović, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split

3. Prof. dr. sc. Dinko Begušić, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split

4. Izv. prof. dr. sc. Milutin Kapov, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split

5. Izv. prof. dr. sc. Miljenko Mikuc, Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagreb

Disertacija obranjena dana: 2. travnja 2014.

iv

UNAPRIJEĐENI MODELI I ALGORITMI ZA UPRAVLJANJE

PARAMETRIMA PRISTUPA KOD MREŽA S NADMETANJEM

ZA MEDIJ

Sažetak: U ovom je radu razvijen matematički model 802.11 DCF (engl. Distributed Coordination Function) protokola nadograđenog mehanizmom CPCF (engl. Constrained Priority Countdown Freezing). Cilj ovog mehanizma je smanjiti učestalost kolizija izbjegavanjem efekta pamćenja kolizija. Model se temelji na višedimenzionalnom Markovljevom lancu i pretpostavci o konstantnoj vjerojatnosti da stanica izgubi u nadmetanju za medij. Pouzdanost modela potvrđena je usporedbom njegovih rezultata s rezultatima simulacija. Temeljem uočene sličnosti između odbrojavanja prioriteta pri nadmetanju za medij kod protokola DCF i protokola BPC (engl. Binary Priority Countdown) s binarnim nadmetanjem za medij, razvijeni je model prepravljen za analizu protokola BPC obogaćenog mehanizmom CPCF.

Nadalje, mehanizam CPCF je ugrađen u protokole koji koriste posmaknuti prozor nadmetanja te je razvijen model takvog protokola. U njemu se posebno računa vjerojatnost gubitka nadmetanja u svakom stanju višedimenzionalnog lanca, budući da je utvrđeno da pretpostavka o konstantnoj vjerojatnosti gubitka za ovakve protokole ne vrijedi.

Konačno, predložen je novi protokol CPCF koji se temelji na kombiniranju protokola s posmaknutim i neposmaknutim prozorom nadmetanja. Stanice ovisno o detektiranoj razini zagušenja u mreži koriste jedan od ova dva prozora, a procjena razine zagušenja mreže obavlja se jednostavnim algoritmom temeljenim na broju gubitaka nadmetanja. Predloženi protokol je nazvan samoregulirajućim, budući da prema njemu povećanje razine zagušenosti mreže uzrokuje smanjenje vjerojatnosti da stanice pristupaju mediju, čime se mreža nastoji održati u optimalnoj točki. Za predloženi protokol je razvijen i model te je propusnost samoregulirajućeg protokola uspoređena s DCF-om.

Klju čne riječi: MAC, bežične mreže, nadmetanje za medij, odbrojavanje prioriteta, ograničeno zamrzavanje odbrojavanja, posmaknuti prozor nadmetanja, model bežične mreže, stohastičko modeliranje, DCF, CPCF, BPC

v

ENHANCED MODELS AND ALGORITHMS FOR ACCESS

PARAMETERS MANAGEMENT ON MEDIA CONTENTION

NETWORKS

Abstract: In this thesis, a mathematical model of IEEE 802.11 DCF (Distributed Coordination Function) protocol enhanced with CPCF (Constrained Priority Countdown Freezing) mechanism was developed. The goal of this mechanism is to decrease collision rate in the network by avoiding collision memory effect. The model is based on multidimensional Markov chains and the assumption that the probability of the medium contention loss is constant for the observed station. Comparison of analytical results with simulation results shows that the new model is accurate in modeling the network throughput. After observing similarities of the priority countdown in DCF and BPC (Binary Priority Countdown), the model was altered and used to represent CPCF enhanced BPC protocol.

CPCF mechanism was embedded in protocols that use shifted contention window, and the model for such protocols was deveoped. This model separately calculates the probability that the station loses the medium in each state of the multidimensional Markov chain, since it is determined that the probability of contention loss is not constant for such protocols.

Finally, a new CPCF protocol is proposed that is based on combining of protocols with shifted and with normal (unshifted) contention windows. The stations use one of these two windows, based on network congestion level. The congestion is evaluated using simple algorithm that is based on number of contention losses. Since, in the proposed protocol, the increase in network congestion results in decreased probability of medium acces for all stations, the new protocol is said to be self-adjusting. This behavior keeps the network in the optimal working point. A model of the proposed protocol is developed and the network throughput of the self-adjusting protocol is compaired with DCF.

Keywords: MAC, wireless networks, medium contention, priority countdown, constrained priority freezing, shifted contention winrdow, slided contention window, wireless network model, stochastic modeling, DCF, CPCF, BPC

vi

Mentoru prof. dr. sc. Juliju Ožegoviću iskreno zahvaljujem na pomoći i korisnim savjetima tijekom izrade ove disertacije.

Također se zahvaljujem i svim članovima povjerenstva za ocjenu i obranu doktorske disertacije na primjedbama i uloženom trudu u pregledavanju rada.

Kolegama Ivanu Kedži i Vesni Pekić se zahvaljujem na savjetima kojima su mi pomagali tijekom cijelog poslijediplomskog studija.

Posebna zahvala ide brojnim kolegama, prijateljima i rođacima koji su mi na mnogobrojnim druženjima, kavama, planinarskim izletima i zabavama svojim društvom i osmijehom uveseljavali život.

Naposljetku, dugujem iskrenu zahvalu svojoj obitelji, roditeljima i sestri, na njihovoj bezuvjetnoj ljubavi i podršci. Bez strpljenja i razumijevanja koje su mi pružali nastanak ovog rada ne bi bio moguć.

vii

Ovaj rad posvećujem svojoj obitelji

viii

SADRŽAJ

1. UVOD ......................................................................................................................... 1

2. PRETHODNA ISTRAŽIVANJA .............................................................................. 4

2.1. Distribuirani MAC protokoli s nadmetanjem za medij .......................................... 5

2.1.1. Protokoli ALOHA i Slotted ALOHA .................................................................. 9

2.1.2. Protokol Carrier Sense Multiple Access (CSMA) .............................................. 9

2.1.3. Protokol Multiple Access with Collision Avoidance (MACA).......................... 10

2.1.4. Protokol MACA for Wireless LANs (MACAW) ............................................... 11

2.1.5. Protokol MACA By Invitation (MACA-BI) ..................................................... 12

2.1.6. Protokol Media Access with Reduced Handshake (MARCH) .......................... 13

2.1.7. Protokol Distributed Packet Reservation Multiple Access (D-PRMA) ............ 13

2.1.8. Protokol Distributed Priority Scheduling (DPS) .............................................. 15

2.2. IEEE 802.11 Distributed Coordination Function (DCF) ..................................... 15

2.2.1. Fizička razina prema standardu IEEE 802.11 ................................................... 18

2.2.2. Nadopuna standarda IEEE 802.11e ................................................................... 19

2.2.3. Nadopuna standarda IEEE 802.11n .................................................................. 21

2.3. Mehanizam ograničavanja zamrzavanja prioriteta ............................................... 23

2.3.1. Pamćenje kolizija .............................................................................................. 24

2.3.2. Protokol Constrained priority countdown freezing (CPCF) ............................. 26

2.4. Protokoli s binarnim nadmetanjem za medij ........................................................ 27

2.4.1. Protokol Binary priority countdown (BPC) ...................................................... 29

2.5. Matematički modeli bežične mreže ...................................................................... 31

2.5.1. Markovljevi lanci .............................................................................................. 33

2.5.2. Bianchiev model protokola 802.11 DCF .......................................................... 35

2.5.3. Ostali modeli bežične mreže ............................................................................. 41

3. MODELIRANJE CPCF PROTOKOLA DCF TIPA ............................................... 48

3.1. Problem modeliranja zamrzavanja prioriteta ........................................................ 48

3.2. Trajanje vremenskih odsječaka ............................................................................. 50

ix

3.3. Model pojednostavljenog protokola CPCF ........................................................... 52

3.3.1. Korištene pretpostavke ...................................................................................... 53

3.3.2. Modeliranje rada jedne stanice .......................................................................... 54

3.3.3. Računanje propusnosti mreže............................................................................ 65

3.3.4. Validacija modela .............................................................................................. 67

3.4. Model cjelovitog protokola CPCF ........................................................................ 77

3.4.1. Validacija modela .............................................................................................. 84

3.5. Model protokola CPCF s odbrojavanjem u svakom vremenskom odsječku ........ 92

3.5.1. Model cjelovitog protokola CPCF s odbrojavanjem u svakom vremenskom

odsječku .......................................................................................................................... 97

3.5.2. Validacija pojednostavljenog i cjelovitog modela ............................................ 99

3.6. Model protokola BPC s mehanizmom CPCF ..................................................... 103

3.6.1. Validacija modela ............................................................................................ 107

4. MODEL PROTOKOLA S POSMAKNUTIM PROZOROM NADMETANJA ... 111

4.1. Vjerojatnost gubitka nadmetanja ........................................................................ 112

4.2. Pristup modeliranju protokola s posmaknutim prozorom nadmetanja ............... 116

4.3. Iteracijski model s posmicanjem matrice vjerojatnosti stanja ............................ 119

4.3.1. Distribucija vjerojatnosti kombinacije trajanja nadmetanja ............................ 120

4.3.2. Vjerojatnost gubitka nadmetanja ..................................................................... 124

4.3.3. Vjerojatnost slobodnog vremenskog odsječka i učestalost kolizija ................ 128

4.4. Validacija modela ............................................................................................... 130

5. SAMOREGULIRAJUĆI PROTOKOLI PRISTUPA MEDIJU ............................. 137

5.1. Razvoj samoregulirajućeg protokola za pristup mediju ..................................... 138

5.2. Model predloženog samoregulirajućeg protokola ........................................... 141

5.3. Validacija protokola i modela ............................................................................. 147

6. ZAKLJUČAK ......................................................................................................... 155

Literatura ........................................................................................................................... 159

PRILOG – programski kod simulacijskih programa ......................................................... 166

x

Popis tablica

Tablica 1. Brzine podataka prema standardima 802.11a/b/g ............................................ 19

Tablica 2. EDCA prioriteti i kategorije pristupa ............................................................... 20

Tablica 3. Mrežni parametri korišteni u simulacijama i proračunima .............................. 69

Tablica 4. Pseudo-kod iteracijskog modela za protokol CPCF s posmaknutim prozorom

nadmetanja ................................................................................................................ 126

Tablica 5. Pseudo-kod iteracijskog modela predloženog samoregulirajućeg protokola . 144

Tablica 6. Kod simulacijskog programa za protokole CPCF s posmaknutim i s

neposmaknutim prozorom ......................................................................................... 168

Tablica 7. Kod simulacijskog programa za samoregulirajući protokol .......................... 171

Tablica 8. Kod simulacijskog programa za protokole bez ograničenog zamrzavanja

prioriteta .................................................................................................................... 174

Tablica 9. Kod simulacijskog programa za protokol CPCF-BPC ................................... 176

xi

Popis slika

Slika 1. Problem skrivenog terminala([11]) ........................................................................ 6

Slika 2. Problem izloženog terminala ([11]) ....................................................................... 7

Slika 3. Podjela MAC protokola s nadmetanjem za medij .................................................. 8

Slika 4. Pristup mediju prema protokolu MACA ............................................................... 11

Slika 5. Pristup mediju prema protokolu MACA-BI .......................................................... 12

Slika 6. Više skokova u prijenosu podataka prema protokolu (a) MACA i (b)MARCH .... 13

Slika 7. Struktura vremenskog okvira kod D-PRMA ......................................................... 14

Slika 8. Vremenski dijagram DCF funkcije ([11]) ............................................................ 16

Slika 9. Algoritam odgađanja slanja ([35]) ....................................................................... 17

Slika 10. Proces pristupa mediju unutar EDCA stanice ([37]) ....................................... 21

Slika 11. 802.11n agregacija okvira (a) A-MSDU (b) A-MPDU ([40]) .......................... 23

Slika 12. Pamćenje kolizija i efekt pamćenja kolizija ...................................................... 25

Slika 13. Pojednostavljeni dijagram toka algoritma CPCF ............................................ 26

Slika 14. Binarno nadmetanje za medij ([35]) ................................................................. 28

Slika 15. BPC nadmetanje (N=4, PBA=20, PBB=18) ([4]) ............................................. 30

Slika 16. Jednostavan primjer Markovljevog lanca ......................................................... 34

Slika 17. Bianchiev model protokola 802.11 DCF ([70]) ................................................ 36

Slika 18. Umanjivanje brojača odgode u svakom vremenskom odsječku (a) i samo u

slobodnim vremenskim odsječcima (b) ........................................................................ 43

Slika 19. Model s razlikovanjem vjerojatnosti kolizije ovisno o prethodnom stanju medija

([88]) ........................................................................................................................... 45

Slika 20. Primjer Markovljevog lanca za protokole s posmaknutim prozorom nadmetanja

([89]) ........................................................................................................................... 46

Slika 21. Trajanje slobodnih i zauzetih vremenskih odsječaka za (a) osnovnu metodu

pristupa mediju (b) RTS/CTS metodu pristupa mediju ................................................ 51

Slika 22. Trajanje kolizije pri korištenju RTS/CTS metode pristupa mediju ................... 52

Slika 23. Dijagram toka pojednostavljenog protokola CPCF ([94]) .............................. 56

Slika 24. Markovljev lanac kao model rada stanice prema pojednostavljenom protokolu

CPCF ........................................................................................................................... 57

Slika 25. Prijelazi iz stanja u stanje i njihove vjerojatnosti ............................................. 58

xii

Slika 26. Vjerojatnosti gubitaka medija t i T kao funkcije BC-a za (a) W=32 i (b) W=64 ..

........................................................................................................................... 70

Slika 27. Usporedba vjerojatnosti τ0 dobivene modelom i simulacijama za (a) W=32 i (b)

W=64 ........................................................................................................................... 72

Slika 28. Usporedba vjerojatnosti τ1 dobivene modelom i simulacijama za (a) W=32 i (b)

W=64 ........................................................................................................................... 73

Slika 29. Usporedba vjerojatnosti kolizija, uspješnih transmisija i praznih odsječaka za

(a) W=32 i (b) W=64 ................................................................................................... 75

Slika 30. Usporedba propusnost mreže dobivena modelom i simulacijama za MSDU

veličine 1040B i (a) W=32 i (b) W=64 ........................................................................ 76

Slika 31. Četverodimenzionalni Markovljev lanac kao model rada stanice prema

protokolu CPCF .......................................................................................................... 79

Slika 32. Usporedba vjerojatnosti τ0 i τ1 dobivenih iz modela i simulacija za (a) W0=32 i

(b) W0=64 .................................................................................................................... 85

Slika 33. Usporedba vjerojatnosti statusa medija u vremenskom odsječku prema modelu

i simulacijama za (a) W0=32 i (b) W0=64 ................................................................... 87

Slika 34. Usporedba propusnosti CPCF mreže prema modelu i simulacijama za (a)

W0=32 i (b) W0=64 ...................................................................................................... 88

Slika 35. Postotna pogreška modela u procjeni propusnosti mreže za (a) W0=32 i (b)

W0=64 .......................................................................................................................... 90

Slika 36. Usporedba propusnosti CPCF mreže prema modelu i simulacijama za

RTS/CTS metodu pristupa mediju ............................................................................... 91

Slika 37. Usporedba propusnosti CPCF mreže prema modelu i simulacijama za različite

veličine paketa na mreži .............................................................................................. 91

Slika 38. Vjerojatnosti prijelaza iz stanja ........................................................................ 93

Slika 39. Model rada stanice prema pojednostavljenom CPCF-u s odbrojavanjem

prioriteta u svim vremenskim odsječcima ................................................................... 94

Slika 40. Usporedba vjerojatnosti τ dobivene modelom i simulacijama za

pojednostavljeni CPCF s odbrojavanjem u svakom odsječku ................................... 100

Slika 41. Propusnost mreže prema modelu i simulacijama pojednostavljenog CPCF-a s

odbrojavanjem u svakom odsječku za MSDU veličine (a) 1040 B i (b)290 B ........... 101

Slika 42. Propusnost mreže prema modelu i simulacijama cjelovitog CPCF-a s

odbrojavanjem u svakom odsječku za MSDU veličine (a) 1040B i (b) 290B ............ 103

xiii

Slika 43. Vjerojatnost kolizija prema modelu i simulacijama za protokol BCP-CPCF s

početnim prozorom (a) W0=30 i (b) W0=60 .............................................................. 108

Slika 44. Propusnost CPCF-BPC mreže određena modelom i simulacijama za N=4 i

MSDU veličine (a) 1040B i (b) 290B ........................................................................ 110

Slika 45. Markovljev lanac kao model rada CPCF stanice s posmaknutim prozorom

nadmetanja ................................................................................................................ 112

Slika 46. Propusnost prema simulacijama i modelu temeljenom na Bianchievim

pretpostavkama za CPCF s posmaknutim prozorom (a) W=32 i (b) W=64 ............. 114

Slika 47. Vjerojatnost gubitka nadmetanja t kao funkcija trenutnih BC i FC vrijednosti za

n=35, W=32 i (a) Wmin=8 (b) Wmin=16 (c) Wmin=32 ................................................ 115

Slika 48. Primjer nadmetanja u mreži s 5 aktivnih stanica ............................................ 118

Slika 49. Pomak stanica po stanjima s početka na kraj nadmetanja ............................. 118

Slika 50. Matrica vjerojatnosti stanja ostalih stanica u mreži s aspekta promatrane

stanice kojoj je FC=0 ................................................................................................ 122

Slika 51. Posmicanje vjerojatnosti stanja nakon prvog gubitka nadmetanja ................ 123

Slika 52. Vjerojatnosti stanja drugih stanica s aspekta stanice koja je prvo nadmetanje

izgubila nakon 3, a drugo nakon 2 slobodna vremenska odsječka ........................... 123

Slika 53. Vjerojatnost stanja nakon zauzetog odsječka prema modelu i simulacijama za

mrežu s 20 aktivnih stanica i W=32, Wmin=16 .......................................................... 131

Slika 54. Vjerojatnosti (a) gubitka i (b) stanja nakon slobodnog odsječka ................... 132

Slika 55. Usporedba vjerojatnosti statusa vremenskih odsječaka prema modelu i

simulacijama za CPCF s posmaknutim prozorom veličine W=32 ............................ 133

Slika 56. Usporedba propusnosti prema modelu i simulacijama za mrežu CPCF stanica s

posmaknutim prozorom nadmetanja i (a) MSDU=1040B (b) MSDU=290B ........... 134

Slika 57. Usporedba propusnosti CPCF-a s posmaknutim prozorom i standardnog DCF-

a ......................................................................................................................... 136

Slika 58. Dijagram toka stanice prema predloženom samoregulirajućem protokolu.... 140

Slika 59. Pojednostavljeni model rada stanice prema predloženom samoregulirajućem

protokolu .................................................................................................................... 142

Slika 60. Postupak posmicanja matrice vjerojatnosti (a) i popunjavanja donjeg retka

vjerojatnostima (b) u modelu predloženog protokola ............................................... 143

Slika 61. Usporedba vjerojatnosti stanja i gubitaka u modelu i simulacijama predloženog

protokola .................................................................................................................... 148

xiv

Slika 62. Vjerojatnosti slobodnog, uspješnog i kolizijskog vremenskog odsječka prema

modelu i simulacijama za različite skupove parametara protokola .......................... 149

Slika 63. Usporedba propusnosti predloženog protokola prema modelu i simulacijama ...

......................................................................................................................... 149

Slika 64. Usporedba propusnosti predloženog samoregulirajućeg i ostalih protokola za

(a) MSDU = 1040 B i (b) MSDU = 290 B ................................................................ 151

Slika 65. Pravednost samoregulirajućeg i protokola DCF za 20 aktivnih stanica i

veličinu MSDU-a (a) 1040 B i (b) 290 B ................................................................... 153

Slika 66. Pojednostavljena struktura simulacijskih programa ...................................... 167

xv

Popis kratica

AC Access Category

ACK Acknowledgement

AIFS Arbitration Inter Frame Space

BC Backoff counter

BEB Binary Exponential Backoff

BI Busy Indication

BPC Binary Priority Countdown

BPC-DAL Binary Priority Countdown - Decrement After LCI (Listening

Code Interval) only

BPC-DC Binary Priority Countdown – DCF Countdown

CDMA Code Division Multiple Access

CPCF Constrained Priority Countdown Freezing

CSMA Carrier Sense Multiple Access

CSMA/CA Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoidance

CSMA/CD CSMA with Collision Detection

CTS Clear to send

CW Control Window

D-PRMA Distributed Packet Reservation Multiple Access

DCF Distributed Coordination Function

DIFS Distributed (Coordination Function) Inter-Frame Space

DPS Distributed Priority Scheduling

DS Data Sent

EDCA Enhanced Distributed Channel Access

EIFS Extended Inter-Frame Space

FC Freezing counter

xvi

FDMA Frequency Division Multiple Access

FEC Forward Error Correction

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

k Maksimalan broj zamrzavanja prioriteta u jednom procesu

odbrojavanja

LAN Local Area Network

MAC Medium Access Control

MACA Multiple Access Collision Avoidance

MACA Multiple Access Collision Avoidance By Invitation

MACAW Multiple Access Collision Avoidance for Wireless LANs

MARCH Media Access with Reduced Heandshake

Mbps Megabits per second

MSDU MAC Service Data Unit

ns2 Network Simulator 2

ns3 Network Simulator 3

PB Prioritetni Broj

PHY Physical Layer

PIFS Point Coordinate Interframe Space

RTR Ready To Receive

RTS Request To Send

Rx receive or receiver (prijem ili prijemnik)

SIFS Short Inter-Frame Space

TDMA Time Division Multiple Access

Tx transmit or transmitter (prijenos ili predajnik)

TXOP Transmission Opportunity

UP User Priority

VO Vremenski odsječak

xvii

W Window, prozor nadmetanja

WLAN Wireless Local Area Network

Wmin donja granica prozora nadmetanja

Wmax gornja granica prozora nadmetanja

1

1. UVOD

Kod distribuiranih protokola s nadmetanjem za medij, transmisiji podataka preko

dijeljenog kanala prethodi period u kojem se stanice u mreži nadmeću za pravo pristupa

mediju. Pritom se nastoji postići kompromis između trajanja nadmetanja, koje predstavlja

organizacijsko opterećenje protokola, i učestalosti kolizija na kanalu. Distribuirani

protokoli s nadmetanjem za medij su jednostavni i robusni te pogodni za primjenu u

distribuiranim mrežama. U literaturi je predložen veliki broj ovakvih protokola, od kojih je

najpoznatiji IEEE 802.11 DCF (Distributed Coordination Function) [1], a veliki broj

istraživanja upravo se odnosi na poboljšanja standardnog DCF protokola. DCF je

karakteriziran unarnim odbrojavanjem prioriteta, neograničenim mehanizmom

zamrzavanja prioriteta i BEB (Binary Exponential Backoff) mehanizmom

eksponencijalnog povećavanja prozora prioriteta u slučaju kolizije.

Kako bi se poboljšala svojstva DCF-a u uvjetima zagušene mreže, u literaturi je predloženo

korištenje CPCF (Constrained Priority Countdown Freezing) mehanizma [2], koji

ograničava broj zamrzavanja prioriteta prilikom gubitka u nadmetanju za medij. Naime,

stanica prema DCF-u umanjuje svoj brojač odgode slanja BC (Backoff Counter, prioritetni

broj) te osvaja pristup mediju kada umanji BC na 0. Ukoliko neka druga stanica osvoji

medij, stanica zamrzava trenutnu vrijednost BC-a i nastavlja je umanjivati kada medij opet

postane slobodan. CPCF postavlja gornju granicu na broj mogućih zamrzavanja prioriteta

nakon čega je stanica prilikom novog gubitka nadmetanja prisiljena izabrati novi brojač

odgode slanja BC. Pokazano je da ugradnja CPCF mehanizma u DCF može utjecati na

povećanje propusnosti mreže, ali ovo je potvrđeno samo ograničenim skupom simulacija.

Osnovni načini ispitivanja svojstava nekog mrežnog protokola, bez ugradnje protokola u

stvarne uređaje, su simuliranje protokola programskom simulacijom te matematičko

modeliranje protokola. Prednost simulacije je u tome što u pravilu daje realnije rezultate,

ali njeno izvršavanje traje znatno duže nego što je potrebno za izračunavanje matematičkog

modela. Stoga se za analizu protokola često koristi matematički model čija se pouzdanost

prethodno potvrdi usporedbom s rezultatima simulacija. Razvoj matematičkog modela

protokola za pristup bežičnom mediju je važan kako bi se bolje razumjela svojstva

2

protokola i istražile mogućnosti optimizacije parametara protokola s ciljem održavanja

bežične mreže u optimalnoj radnoj točki.

Istraživanje predstavljeno u ovom radu polazi od pretpostavke da bi se odgovarajućim

upravljanjem skupom prioriteta (prozorom nadmetanja) i mogućnošću zamrzavanja

prioritetnog broja prilikom gubitka nadmetanja mogla postići veća propusnost mreže, što

čini osnovnu hipotezu. Propusnost mreže ovisi o složenom skupu parametara koji

uključuju brzinu kanala, veličinu paketa i zaglavlja, broj stanica, vjerojatnost kolizije i

trajanje nadmetanja za medij. Kod mreža s manjim brojem aktivnih stanica poželjno je

zadržati manji skup prioriteta i omogućiti veći broj zamrzavanja prioriteta prilikom gubitka

nadmetanja, budući da je vjerojatnost kolizija mala, pa skraćeno vrijeme nadmetanja

predstavlja veću korist od štete koju donosi povećanje broja kolizija zbog manjeg skupa

prioriteta. S druge strane, kod mreža s većim brojem stanica će smanjenje vjerojatnosti da

stanice pristupaju mediju donositi značajno povećanje propusnosti mreže. Od interesa je

razviti algoritam koji bi, na temelju lokalnih podataka koje pojedina stanica ima o situaciji

na mediju, upravljanjem prozorom nadmetanja i mogućnošću zamrzavanja prioriteta

manipulirao vjerojatnošću da stanica pristupi mediju. Ovo se ne odnosi samo na DCF, već i

na druge protokole koji mogu slobodno manipulirati veličinom skupa prioriteta i koji u

nadmetanju za medij koriste zamrzavanje prioriteta nakon gubitka nadmetanja.

Dodatna je hipoteza da bi se algoritam za upravljanje skupom prioriteta i zamrzavanjem

prioriteta mogao bazirati na matematičkom modelu sustava s nadmetanjem koji koristi

višedimenzionalne Markovljeve lance.

Doktorski rad je organiziran na sljedeći način. U 2. poglavlju je dan pregled prethodnih

relevantnih istraživanja. U prvom dijelu, podijeljene su bežične mreže po topologiji i

načinu organizacije te su opisani neki od osnovnih problema koji postoje u bežičnim

mrežama. Predstavljeni su neki MAC protokoli s nadmetanjem za medij te je detaljnije

opisan IEEE 802.11 DCF protokol, kao njihov najpoznatiji predstavnik. U drugom su

dijelu 2. poglavlja predstavljeni postojeći modeli bežičnih mreža, s naglaskom na

Bianchiev model DCF mreže.

U 3. poglavlju je razvijen matematički model DCF protokola obogaćenog CPCF

mehanizmom, temeljen na u literaturi poznatoj pretpostavci o konstantnoj vjerojatnosti

gubitka nadmetanja. U nastavku je model prilagođen za modeliranje protokola s

izmijenjenim načinom odbrojavanja prioriteta, poput protokola IEEE 802.11 EDCA

3

(Enhanced Distributed Channel Access) [3], i binarnog protokola BPC (Binary Priority

Countdown) [4]. Pouzdanost svih modela je potvrđena usporedbom s rezultatima

simulacija.

U 4. poglavlju je CPCF mehanizam primijenjen na protokole s posmaknutim prozorom

nadmetanja, te je razvijen model protokola. U modelu se nije koristila pretpostavka o

konstantnoj vjerojatnosti gubitka nadmetanja, budući da je utvrđeno da ona za ovakve

protokole ne vrijedi. Model posebno računa vjerojatnost gubitka nadmetanja za svako

stanje u Markovljevom lancu. Poglavlje završava validacijom modela usporedbom

njegovih rezultata sa simulacijama.

U 5. poglavlju razvijen je novi protokol koji se temelji na kombinaciji posmaknutog i

neposmaknutog prozora nadmetanja. Za protokol je razvijen model koji se temelji na

iteracijskom modelu protokola s posmaknutim prozorom i ograničavanjem zamrzavanja

prioriteta. Navedeni su rezultati propusnosti mreže prema modelu i simulacijama

uspoređeni međusobno te s različitim verzijama DCF protokola.

Konačno, u poglavlju 6., iznijeti su zaključci, te su navedene glavne smjernice za budući

rad.

4

2. PRETHODNA ISTRAŽIVANJA

Osnovna podjela bežičnih mreža po načinu na koji stanice pristupaju mediju je na

centralizirane i distribuirane bežične mreže. Uz ove dvije osnove skupine mreža, postoje i

takozvane hibridne mreže, koje predstavljaju kombinaciju centraliziranih i distribuiranih,

na način da se dio vremena ponašaju kao distribuirana mreža, a dio vremena kao

centralizirana.

Osim podjele po načinu pristupa, bežične se mreže mogu podijeliti i prema topologiji, pa

tako razlikujemo infrastrukturne i sabirničke mreže. Kod infrastrukturnih mreža postoji

središnja stanica koja predstavlja zvjezdište i preko koje se odvija sva komunikacija, pa su

to po strukturi zvjezdaste mreže. Kod sabirničkih mreža, razne stanice mogu međusobno

komunicirati, budući da su ove mreže rešetkaste ili isprepletene (engl. mesh) strukture.

Stanice mogu biti potpuno povezane, tako da svaka stanica može komunicirati sa svakom

stanicom u mreži, ili djelomično povezane, pa stanica može komunicirati samo s nekim

stanicama u mreži. Rešetkaste su mreže po svojoj organizaciji distribuirane, dok zvjezdaste

mreže mogu biti distribuirane, centralizirane ili hibridne. Naime, iako se u zvjezdastoj

mreži sva komunikacija odvija preko centralne stanice, pristup mediju nije ograničen na

centraliziranu metodu. U ovom su radu razmatrane potpuno povezane rešetkaste mreže.

Centralizirane mreže, kao što im i ime govori, podrazumijevaju postojanje centralne

stanice ili pristupne točke (engl. Access Point, AP) čija je zadaća upravljanje

komunikacijom preko bežičnog medija. Ostale stanice bežičnom mediju mogu pristupiti

samo ako su prethodno dobile odobrenje od centralne stanice. Ovakav način organizacije

mreže pogodan je za prijenos podataka u stvarnom vremenu, poput govora ili slike, budući

da pristupna točka može kontrolom pristupa mediju osigurati da se ispoštuje zahtijevana ili

garantirana razina kvalitete usluge (QoS). Većina komunikacija između bežičnih uređaja

odvija se upravo preko centraliziranih mreža [5]. Pritom centralna stanica, osim samog

upravljanja bežičnom mrežom, najčešće služi i kao veza između bežične i žičane mreže.

Iako centralizirane mreže mogu postići veliku propusnost, imaju problem skalabilnosti,

fleksibilnosti i praktičnosti. Primjeri ovakvih mreža su bežične lokalne mreže (WLAN) i

mreže mobilne telefonije.

5

Distribuirana mreža je mreža koju dinamički formiraju bežične stanice koje se nađu u

međusobnom dosegu signala na mediju. Budući da se stanice u pravilu mogu slobodno

kretati, dodavati i izlaziti iz mreže, topologija ovakve mreže je promjenjiva i

nepredvidljiva. Stanice u distribuiranoj mreži nemaju predefinirane uloge, već svaka

stanica samostalno odlučuje o pristupu mediju, ovisno o uvjetima na njemu. Obično se

pretpostavlja da svaka stanica u mreži može proslijediti podatke neke druge stanice, ako se

za to ukaže potreba. Budući da ne zahtijevaju postojanje prethodno postavljene

infrastrukture, distribuirane mreže su jednostavne za korištenje i pogodne za korištenje u

raznim situacijama, poput kooperativnog računarstva, oporavka od prirodnih katastrofa ili

na bojištu. Primjeri distribuiranih mreža su bežične senzorske mreže i mobilne bežične

mreže.

2.1. Distribuirani MAC protokoli s nadmetanjem za medij

Protokoli za kontrolu pristupa mediju (engl. Medium Access Control, MAC) definiraju

način na koji stanice u bežičnoj mreži pristupaju bežičnom kanalu i dijele zajednički medij

[6]. Fizička svojstva samog signala na mediju (npr. modulaciju podataka) određuju

protokoli fizičkog (engl. PHYsical, PHY) sloja [7]. Bez obzira na kapacitet bežičnog

kanala, problemi poput višestrukog pristupa mediju, gušenja signala, šuma i smetnji mogu

značajno utjecati na smanjenje ukupne propusnosti bežične mreže. Neka od svojstava

bežičnih ad hoc mreža koja MAC protokoli trebaju uzeti u obzir su:

• zajednički medij – stanice dijele bežični medij tako da u svakom trenutku samo

jedna stanica ima pravo na slanje podataka

• promjenjiva topologija mreže – stanice u mreži su često mobilne, zbog čega se

topologija mreže može lako i nepredvidljivo mijenjati

• postojanje jednosmjernih veza – iako je većina veza između stanica u pravilu

dvosmjerna, zbog razlika u snazi emitiranja može doći do uspostave jednosmjernih

veza

• usmjeravanje prometa – u mrežama u kojima sve stanice nisu u međusobnom

dosegu, promet se do odredišta usmjerava preko ostalih stanica u mreži

6

• visoki udio greški – bežični medij je znatno nepouzdaniji od žičanoga, tako da je

zadaća MAC protokola detektirati i ispraviti greške do kojih dolazi na fizičkoj

razini

MAC protokoli za bežične mreže ne mogu koristiti mehanizme koji se koriste na žičanim

mrežama sa zajedničkim medijem, poput CSMA (engl. Carrier Sense Multiple Access) i

CSMA/CD (engl. CSMA with Collision Detection) [8]. Naime, stanice bežične mreže u

jednom trenutku ne mogu i slati podatke i osluškivati medij, budući da za slanje i primanje

podataka najčešće koriste istu antenu. Čak i ako nije tako, vlastiti signal je na predajnoj

stanici toliko jak da zagluši sve ostale signale, što detekciju kolizije signala čini

nemogućom.

Još jedan problem specifičan za bežične ad hoc mreže je postojanje „skrivenog terminala“

(engl. hidden terminal) [9], [10]. Do ovoga problema dolazi kada se dvije stanice

(terminala) međusobno ne čuju, ali postoji treća stanica koja je u dosegu signala obje

stanice. Slika 1 prikazuje situaciju u kojoj je stanica B u dosegu stanica A i C, pri čemu

stanice A i C nisu u međusobnom dosegu. Pretpostavimo da stanica A šalje podatke stanici

B. Stanica C je izvan dosega signala stanice A, pa može detektirati da je medij slobodan i

početi slati podatke stanici B, uslijed čega dolazi do kolizije signala na stanici B.

Slika 1. Problem skrivenog terminala([11])

7

Sličan problem do kojeg dolazi kod ad hoc bežičnih mreža je problem „izloženog

terminala“ (engl. exposed terminal), prikazan Slikom 2. Neka stanica B šalje podatke

stanici A i neka stanica C želi poslati podatke stanici D. Budući da se stanica C nalazi u

dosegu signala stanice B, ona detektira da je medij zauzet i odustaje od slanja podatka

stanici D. Ovo je pogrešna odluka koja dovodi do smanjenja ukupne propusnosti mreže.

Naime, transmisija stanice C ne utječe na mogućnost stanice A da ispravno primi podatke

koje emitira stanica B, budući da se stanica A ne nalazi u dosegu signala stanice C.

Jednako, transmisija stanice B ne bi utjecala na mogućnost stanice D da ispravno primi

podatke koje bi joj slala stanica C.

Problem skrivenog i izloženog terminala neki su od osnovnih problema koje rješavaju

MAC protokoli u distribuiranim bežičnim mrežama.

Slika 2. Problem izloženog terminala ([11])

MAC protokoli za bežične mreže se mogu podijeliti na protokole bez nadmetanja i

protokole s nadmetanjem za medij [12]. Kod protokola bez nadmetanja, kao što su TDMA

(engl. Time Division Multiple Access), FDMA (engl. Frequency Division Multiple Access)

i CDMA (engl. Code Division Multiple Access), kanal se raznim tehnikama dijeli na

podkanale koji se dodjeljuju stanicama, čime se izbjegava postupak nadmetanja za medij

8

[13]. Ovakvi su protokoli pogodniji za korištenje u centraliziranim i statičkim mrežama,

dok se u distribuiranim mrežama češće koriste protokoli s nadmetanjem za medij. Oni se

opet mogu podijeliti (Slika 3) s obzirom na to temelje li se:

• isključivo na nadmetanju za medij ([14], [15], [16], [17], [18], [19]),

• na nadmetanju uz rezervaciju resursa ([20], [21], [22], [23], [24], [25], [26]),

• na nadmetanju uz raspoređivanje resursa ([27], [28], [29])

U nastavku su ukratko opisani osnovni mehanizmi nekih MAC protokola.

Slika 3. Podjela MAC protokola s nadmetanjem za medij

9

2.1.1. Protokoli ALOHA i Slotted ALOHA

ALOHA [30] je prvi MAC protokol predviđen za korištenje na bežičnim mrežama.

Razvijen je 1970. godine, a temelji se na slučajnom pristupu mediju. Prema ovom

protokolu, stanice odašilju podatke čim oni budu spremni za slanje, bez obzira na trenutno

stanje medija. Ukoliko primatelj uspješno primi podatke, to se potvrđuje slanjem potvrde

pošiljatelju, dok izostanak potvrde označava da je došlo do greške prilikom slanja, bilo

zbog smetnji ili zbog kolizije podataka s podacima neke druge stanice. U tom slučaju,

pošiljatelj nakon slučajno odabranog vremena pokušava ponovo poslati podatke. Ovaj se

proces ponavlja do primitka potvrde o uspješno primljenim podacima. Zbog velike

mogućnosti nastanka kolizije, ALOHA protokol je pogodan za korištenje samo u mrežama

s malim opterećenjem te u slučajevima kada je osluškivanje uvjeta na mediju skupo ili

nemoguće.

Slotted ALOHA [31] je varijanta protokola ALOHA prema kojoj je vrijeme podijeljeno na

vremenske odsječke, a stanica ima pravo započeti sa slanjem podataka samo na početku

nekog vremenskog odsječka. Dakle, ako paket podataka postane spreman za slanje, on se

šalje na početku sljedećeg vremenskog odsječka. Ukoliko dođe do kolizije, paket se s

vjerojatnošću p>0 šalje u svakom od sljedećih vremenskih odsječaka, do uspješne

transmisije. Ovakav način pristupa mediju rezultira dvostruko većom propusnošću mreže u

odnosu na obični protokol ALOHA, ali uz potrebu sinkronizacije među stanicama u mreži.

2.1.2. Protokol Carrier Sense Multiple Access (CSMA)

Mana protokola ALOHA je u tome što stanice započinju s emitiranjem čak i ako je medij

već zauzet, što neizbježno rezultira kolizijom i smanjuje ukupnu propusnost mreže. Ovaj

nedostatak pokušava ispraviti protokol CSMA (engl. Carrier Sense Multiple Access) [8],

prema kojem stanica prije slanja podataka prvo osluškuje medij. Ukoliko je medij

slobodan, stanica odmah šalje podatke, a u suprotnom prvo čeka da završi transmisija koja

je u tijeku, tj. da medij postane slobodan, i tek tada šalje.

10

P-perzistentna CSMA je varijanta protokola CSMA prema kojoj se vrijeme dijeli na

vremenska odsječke. Stanica koja detektira da je medij zauzet, po oslobađanju medija u

svakom vremenskom odsječku započinje emitirati s vjerojatnošću p>0.

Kod ne-perzistentne CSMA stanica koja detektira zauzet medij odustaje od slanja te nakon

slučajnog vremena opet osluškuje stanje medija. Ovo se ponavlja dok stanica ne detektira

slobodan medij, nakon čega započinje sa slanjem podataka.

2.1.3. Protokol Multiple Access with Collision Avoidance (MACA)

Protokol MACA (engl. Multiple Access with Collision Avoidance) [14] pokušava riješiti

probleme skrivenog i izloženog terminala uvođenjem kratkih poruka RTS (engl. Request

To Send) i CTS (engl. Clear To Send), koje u sebi nose očekivano trajanje prijenosa

podatkovnog paketa. Predajnik prije slanja podataka šalje poruku RTS prijemniku te čeka

na njegov odgovor porukom CTS. Ukoliko prijemnik uspješno zaprimi poruku RTS i ako

ima pravo pristupiti mediju (ovisno o postojanju drugih transmisija u njegovom

susjedstvu), šalje poruku CTS nakon koje predajnik može početi sa slanjem podataka.

Osnovna je ideja da stanice koje čuju RTS odustanu od pristupanja mediju onoliko

vremena koliko je potrebno za prijem očekivanog CTS paketa, dok stanice koje čuju

poruku CTS odustanu od pristupanja mediju onoliko vremena koliko je potrebno za

očekivani prijenos podataka. Ovakav proces pristupanja mediju prikazan je Slikom 4. U

slučaju skrivenog terminala sa Slike 1, stanica C ne bi čula poruku RTS koju bi poslala

stanica A, ali bi detektirala poruku CTS koju bi stanica B poslala kao odgovor na primljeni

RTS zahtjev. Stanica C bi stoga odustala od pristupa mediju dok stanica A ne završi sa

svojim slanjem. Slično, u scenariju sa izloženim terminalom sa Slike 2, stanica C bi čula

RTS zahtjev stanice B, ali ne bi čula CTS stanice A, budući da nije u njenom dosegu.

Stanica C bi zaključila da njena transmisija ne bi ometala prijem podataka koje šalje

stanica B, pa bi mogla započeti s postupkom pristupa mediju slanjem vlastite poruke RTS.

Ovakvim mehanizmom pristupa mediju MACA značajno smanjuje vjerojatnost kolizije na

podatkovnom paketu, dok kolizije poruka RTS i CTS zbog njihove kratkoće znatno manje

utječu na smanjenje propusnosti mreže. Stanice prema protokolu MACA u slučaju kolizije

udvostručuju parametar odgode slanja (engl. backoff).

11

Slika 4. Pristup mediju prema protokolu MACA

2.1.4. Protokol MACA for Wireless LANs (MACAW)

Protokol MACAW [15] je nadogradnja protokola MACA, prema kojemu se slanje

podataka ne vrši u tri (RTS – CTS – podaci), nego u pet koraka (RTS – CTS – DS – podaci

– ACK). Naime, stanice koje su u blizini MACA pošiljatelja čuju njegovu poruku RTS, ali

mogu biti izvan dosega primatelja, zbog čega ne bi znale je li stigao CTS odgovor. Zato

MACAW protokl uvodi kratku poruku DS (engl. Data Sent), kojom predajnik signalizira

da je RTS-CTS razmjena uspješno obavljena. Također, po završetku uspješnog primitka

podataka, prijemnik treba odgovoriti porukom ACK (engl. acknowledgment). Uz ove,

MACAW unosi promjene i u načinu manipuliranja parametrom odgode slanja te popravlja

pravednost među stanicama.

12

2.1.5. Protokol MACA By Invitation (MACA-BI)

MACA-BI (engl. MACA By Invitation) [18] se također bazira na protokolu MACA, ali za

razliku od njega uspostavu veze za prijenos podataka vrši prijemnik, a ne predajnik. Ovime

se smanjuje broj kontrolnih poruka, a time i organizacijsko opterećenje (engl. overhead)

protokola. Naime, prema protokolu MACA-BI, stanica koja je spremna primiti podatke

šalje kratku poruku RTR (engl. Ready to receive), nakon čega predajnik može početi slati

podatke (Slika 5). Najveći nedostatak ovog protokola je u tome što prijemnik mora biti u

stanju predvidjeti potrebu predajnika za slanjem podataka. O ispravnosti ove procjene ovisi

ukupna propusnost mreže. Zbog toga je predviđen mehanizam kojim se na podatkovne

pakete dodaje informacija o tome koliko još podataka predajnik treba poslati. Također je

predviđena mogućnost da predajnik pošalje poruku RTS ukoliko ima previše podataka za

slanje. Još jedan nedostatak je u tome što prijemnik mora točno znati brzinu kojom

predajnik šalje podatke. MACA-BI daje dobre rezultate ukoliko je promet predvidljiv, dok

u scenarijima praskovitog prometa ima propusnost sličnu MACA protokolu.

Slika 5. Pristup mediju prema protokolu MACA-BI

13

2.1.6. Protokol Media Access with Reduced Handshake (MARCH)

Protokol MARCH (engl. Media Access with Reduced Handshake) [19] predviđen je za

korištenje na ad hoc mrežama s više skokova (engl. multi-hop). Za razliku od protokola

MACA, gdje se pri svakom novom skoku treba obaviti procedura trostruke sinkronizacije

(RTS-CTS-podaci), kod protokola MARCH poruku RTS šalje samo izvorni predajnik, dok

se na svim međukoracima do odredišta izmjenjuju samo poruke CTS i podaci. Naime,

protokol MARCH predviđa da poruke CTS sadrže identifikaciju čitave staze do odredišta i

svih stanica na stazi, pa tako sama poruka CTS u jednom skoku služi kao poruka RTS za

sljedeći skok, kao što je prikazano Slikom 6. Protokol MARCH nudi veoma visoku

propusnost uz nisko organizacijsko opterećenje, dok mu je nedostatak potreba za točnim

informacijama o usmjeravanju paketa na mreži.

Slika 6. Više skokova u prijenosu podataka prema protokolu (a) MACA i (b)MARCH

2.1.7. Protokol Distributed Packet Reservation Multiple Access (D-PRMA)

Karakteristika protokola koji se temelje na nadmetanju s rezervacijom resursa je da se

nadmetanje odvija samo u fazi rezerviranja resursa, dok nakon toga stanice imaju

ekskluzivno pravo pristupa mediju u skladu s rezervacijama.

14

Protokol D-PRMA (engl. Distributed Packet Reservation Multiple Access) [20] koristi

TDMA mehanizam za podjelu kanala na fiksni broj jednako dugih vremenskih okvira.

Vremenski okviri se dalje dijele na fiksni broj jednako dugih vremenskih odsječaka, a oni

se opet dijele na fiksni broj jednako dugih mini-odsječaka (Slika 7).

Slika 7. Struktura vremenskog okvira kod D-PRMA

Svaki se mini-odsječak može dodatno podijeliti na dva kontrolna polja, RTS/BI (engl.

Request To Send/Busy Indication) i CTS/BI (engl. Clear To Send/Busy Indication). Stanice

koriste ova polja za rezerviranje odsječaka i rješavanje problema skrivenog terminala.

Stanica koja pobijedi u nadmetanju u prvom mini-odsječku nekog odsječka može koristiti

preostalih m-1 mini-odsječaka za prijenos podataka. Također, moguće je rezervirati isti taj

odsječak u sljedećem vremenskom okviru za nastavak prijenosa podataka. Ukoliko nijedna

stanica ne pobijedi u prvom mini-odsječku, nadmetanje se nastavlja u preostalih (m-1)

mini-odsječaka, a pobjednik dobiva pravo korištenja toga odsječka u sljedećem

vremenskom okviru. Kako bi se razlikovao podatkovni promet od prometa u stvarnom

vremenu (govor), stanice koje prenose promet u stvarnom vremenu se u prvome mini-

odsječku nadmeću s vjerojatnošću 1, dok se ostale stanice nadmeću s vjerojatnošću p<1. U

ostalih (m-1) mini-odsječaka sve stanice imaju vjerojatnost nadmetanja jednaku 1. D-

PRMA ima dobra svojstva za prijenos govora, ali nedostatak protokola je u tome što

zahtijeva sinkronizaciju stanica u svrhu TDMA podjele kanala.

15

2.1.8. Protokol Distributed Priority Scheduling (DPS)

Kod MAC protokola koji se temelje na nadmetanju s raspoređivanjem pokušava se

redoslijed kojim stanice pristupaju mediju temeljiti na metrikama poput željenog kašnjenja

paketa, prometnog opterećenja stanica, preostale energije baterije stanice i sl.

Protokol DPS (engl. Distributed Priority Scheduling) [27] koristi mehanizam četverostruke

sinkronizacije (RTS-CTS-podaci-ACK), pri čemu poruke RTS i CTS sa sobom nose i

prioritet paketa (npr. dozvoljeno kašnjenje paketa) kojega se šalje. S druge strane, na same

podatke i ACK poruku se dodaje informacija o prioritetu sljedećeg paketa kojeg predajnik

želi poslati. Na temelju ovih poruka susjedne stanice ažuriraju svoje tablice raspoređivanja,

koje se zatim koriste pri odlučivanju o nadmetanju za medij.

2.2. IEEE 802.11 Distributed Coordination Function (DCF)

IEEE 802.11 [1] označava skup standarda za bežične lokalne mreže (engl. Wireless Local

Area Network, WLAN) koje je razvila radna grupa 11 (engl. Working Group 11) IEEE

odbora za lokalne i gradske mreže. Ove mreže rade na slobodnom frekvencijskom

području od 2,4GHz (standardi 802.11b [32] i 802.11g [33]), odnosno 5GHz (standard

802.11a [34]). Na MAC razini definirana su dva osnovna mehanizma pristupa mediju:

• DCF (engl. Distributed Coordination Function)

• PCF (engl. Point Coordination Function)

PCF je predviđen za korištenje na centraliziranim infrastrukturnim mrežama gdje centralna

stanica (AP) ciklički proziva ostale dajući im tako pravo na pristup mediju.

DCF funkcija osnovna je funkcija za kontrolu pristupa mediju u 802.11 bežičnim lokalnim

mrežama, koristi se kod infrastrukturnih i ad-hoc mreža, a temelji se na protokolu

CSMA/CA (engl. CSMA with Collision Avoidance) kao kombinaciji mehanizama CSMA i

MACA [12]. Prioritet prilikom pristupa mediju osigurava se uvođenjem vremena IFS

(engl. Interframe Space) koje minimalno mora proteći između dvije transmisije. Standard

definira 4 ovakva vremena (Slika 8):

16

• SIFS (engl. Short interframe space) – koristi se za razdvajanje transmisija koje

pripadaju istoj razmjeni, npr. za razdvajanje podataka i ACK potvrde o uspješnom

primitku podataka

• PIFS (engl. Point coordinate interframe space) – u PCF načinu rada ga koristi AP

kako bi pristupio mediju prije ostalih stanica

• DIFS (engl. Distributed interframe space) – koristi ga stanica koja želi započeti

novu transmisiju

• EIFS (engl. Extended interframe space) – koristi se ako stanica ne primi uspješno

paket (bilo zbog kolizije ili smetnji na kanalu), sa svrhom sprječavanja budućih

kolizija

Slika 8. Vremenski dijagram DCF funkcije ([11])

Stanica u distribuiranom načinu rada može poslati podatke samo ako je detektirala da je

medij slobodan barem DIFS vremena. Ukoliko to nije slučaj, stanica generira slučajni broj

iz raspona [0, W-1], odgađa transmisiju i nastavlja osluškivati medij. Parametar W se

naziva prozorom nadmetanja (engl. contention window), a generirani slučajni broj

brojačem odgode slanja (engl. backoff counter, BC). U literaturi se prozor nadmetanja

nekada označava i kraticom CW. Kada stanica detektira da je medij slobodan DIFS

vremena, ona započinje s procesom odbrojavanja izabranog BC. Naime, prema DCF

funkciji vrijeme je podijeljeno na vremenske odsječke (VO). U svakom VO nakon DIFS-a

u kojem je medij slobodan, stanica umanji BC za 1. Ukoliko medij postane zauzet, stanica

zamrzava proces odbrojavanja, koji se nastavlja kada medij opet postane slobodan. Stanica

osvaja pravo na pristup mediju (tj. pobjeđuje u nadmetanju) kada joj BC dosegne

vrijednost 0. Dakle, može se reći da trenutna vrijednost brojača odgode predstavlja prioritet

stanice, pri čemu stanice s manjim BC imaju viši prioritet i prije osvajaju medij, dok

parametar W definira skup mogućih prioriteta.

17

Opisani algoritam odgađanja slanja (engl. backoff algorithm) prikazan je Slikom 9. Na slici

je prikazano nadmetanje dvije stanice za medij. Nadmetanje započinje nakon što je medij

bio slobodan DIFS vremena. U primjeru je u tom trenutku vrijednost brojača odgode

stanice A 4, stanice B je 7. U sljedećim vremenskim odsječcima medij ostaje slobodan, pa

obje stanice umanjuju svoj BC. Nakon 4 vremenska odsječka, stanica A umanjuje svoj

brojač odgode do 0, pa osvaja medij i započinje slanje podataka. U tom trenutku stanica B

detektira da je medij postao zauzet, pa zamrzava odbrojavanje svog brojača odgode, koji u

tom trenutku iznosi 3. Kada završi s prijenosom podataka, nakon SIFS vremena

(SIFS<DIFS) stanica A prima kratku poruku (ACK) kojom prijemnik potvrđuje ispravan

primitak podataka. Ovime je završeno jedno slanje podataka, nakon čega stanice opet

osluškuju medij. Nakon što medij bude slobodan DIFS vremena, započinje novi period

nadmetanja. U njega stanica B ulazi sa zamrznutom vrijednošću brojača odgode iz prošlog

nadmetanja (broj 3), dok stanica A za vrijednost svog brojača odgode bira novi slučajni

broj (u primjeru je to broj 5). U novom nadmetanju će nakon 3 vremenska odsječka

pobijediti stanica B i započeti sa slanjem podataka, dok će stanica A tada detektirati

zauzeti medij i zamrznuti trenutnu vrijednost brojača odgode (broj 2). Stanica A će u

sljedećem nadmetanju sudjelovati s tom vrijednošću brojača odgode.

Slika 9. Algoritam odgađanja slanja ([35])

Očito je da je poželjno da stanice imaju različite vrijednosti brojača odgode, tj. različite

prioritete. Naime, ako bi stanice imale isti prioritet, one bi u istom vremenskom odsječku

odbrojile do nule i počele emitirati, što bi rezultiralo kolizijom. Dakle, ukoliko bi

18

parametar W imao premalu vrijednost, tj. ako bi prozor nadmetanja bio premalen, stanice

bi često imale iste prioritete, odnosno često bi dolazilo do kolizija. S druge strane, ako bi

prozor nadmetanja bio prevelik, stanice bi previše vremena provodile u procesu

nadmetanja, tj. predugo bi umanjivale svoje brojače odgode. Stoga predajnik prema 802.11

DCF funkciji ažurira prozor nadmetanja nakon svakog slanja. Ukoliko je slanje bilo

uspješno (tj. predajnik je primio poruku ACK), prozor nadmetanja se postavlja na početnu

vrijednost (Wmin). S druge strane, nakon svake neuspješne transmisije, prozor nadmetanja

se udvostručuje dok ne dosegne maksimalnu vrijednost Wmax. Ove vrijednosti iznose

Wmin=16 i Wmax=1024 za standard 802.11a, odnosno Wmin=32 i Wmax=1024 za standard

802.11b. Algoritam udvostručavanja prozora nadmetanja i njegovog resetiranja nakon

uspješne transmisije naziva se algiritam binarne eksponencijalne odgode (engl. exponential

backoff algorithm, BEB).

Osim opisanog načina pristupa mediju, DCF predviđa i korištenje poruka RTS/CTS prije

slanja samih podataka, kako bi se umanjile posljedice koje stvara problem skrivenog

terminala. U tom slučaju koristi se već poznati mehanizam četverostruke sinkronizacije:

1. stanica koja osvoji medij šalje poruku RTS

2. prijemnik odgovara porukom CTS

3. predajnik šalje podatke

4. prijemnik porukom ACK potvrđuje ispravan primitak podataka

2.2.1. Fizička razina prema standardu IEEE 802.11

Kao što je već rečeno, mreže 802.11 za prijenos podataka na fizičkoj razini koriste

frekvencijski pojas na 2,4 GHz (standardi b i g), odnosno 5 GHz (standard a). Standardi b i

g definiraju OFDM (engl. Orthogonal Frequency Division Multiplex) kao osnovni

mehanizam transmisije na fizičkoj razini. Iako izvorni standard uključuje i korištenje

tehnologija FHSS (engl. Frequency Hopping Spread Spectrum), DSSS (engl. Direct

Sequence Spread Spectrum) i IR (engl. Infrared), one se danas zbog manjih brzina

prijenosa podataka ne koriste. Naime, tehnologije DSSS i FHSS mogu omogućiti

maksimalnu brzinu prijenosa od 2 Mbps, dok se korištenjem HR (engl. High Rate)

ekstenzije DSSS-a mogu postići brzine do 11 Mbps. S druge strane, OFDM tehnologija

19

omogućuje prijenos podataka brzinama od 6 do čak 54 Mbps. Nadalje, novije nadopune

standarda, poput nadopuna n, p i ac, se također baziraju na OFDM tehnologiji.

OFDM komunikacijski kanal širine je 20 MHz i podijeljen je na 52 OFDM podkanala, od

kojih se 48 koristi za prijenos podataka. Trajanje OFDM simbola je 4 µs, a zaštitnog

intervala (engl. guard interval, GI) 800 ns. Svi podnosioci koriste istu modulaciju, koja

može biti BPSK (engl. Binary Phase Shift Keying), QPSK (engl. Quarternary Phase Shift

Keying) te 16- ili 64-QAM (engl. Quadrature Amplitude Modulation). Koristi se FEC

(engl. Forward Error Correction) konvolucijsko kodiranje s brzinama (engl. coding rate)

1/2, 2/3 ili 3/4. Kombiniranjem modulacije i kodiranja može se postići 12 različitih brzina

prijenosa podataka, prikazanih Tablicom 1.

Tablica 1. Brzine podataka prema standardima 802.11a/b/g

2.2.2. Nadopuna standarda IEEE 802.11e

Standard 802.11e [3] razvijen je s ciljem pružanja kvalitete usluge (engl. Quality of

Service, QoS) na bežičnim lokalnim mrežama. Mehanizam nadmetanja za medij je EDCA

(engl. Enhanced Distributed Channel Access), a njegova je osnovna zadaća omogućiti

stanicama pristup mediju u skladu s prioritetom njihovih podataka.

20

Prema mehanizmu EDCA, postoji 8 različitih korisničkih prioriteta (engl. User Priority,

UP) i 4 kategorije pristupa (engl. Access Category, AC). Protokol aplikacijskog sloja

dodjeljuje podacima korisnički prioritet, nakon čega se oni preslikavaju u kategorije

pristupa prema Tablici 2.

Tablica 2. EDCA prioriteti i kategorije pristupa

Vidljivo je da se različiti korisnički prioriteti mogu preslikati u istu kategoriju pristupa, s

ciljem smanjenja kompleksnosti [36].

EDCA i dalje koristi mehanizam CSMA/CA za pristup kanalu, ali za svaku kategoriju

pristupa definira poseban skup parametara pristupa mediju. Pa tako umjesto jedinstvenog

IFS vremena, kao što je DIFS kod DFC funkcije, EDCA za svaku AC definira vlastiti

AIFS (engl. Arbitration Interframe Space) na način da AC-u nižeg prioriteta pripada duži

AIFS period. Također, za svaku su kategoriju definirane posebne granične vrijednosti

veličine prozora nadmetanja (Wmin i Wmax). Ovi parametri kod kategorije višeg prioriteta

imaju manju vrijednost, što rezultira većom vjerojatnošću osvajanja medija. Konačno, za

svaku se kategoriju pristupa zasebno definira maksimalno TXOP (engl. Transmission

Opportunity Time) vrijeme, TXOPlimit. Stanica koja pobijedi u nadmetanju ima pravo

zauzeti medij TXOP vremena, što znači da može uzastopno slati nekoliko paketa ako joj to

dopušta njen TXOPlimit. Na ovaj način se kategoriji višeg prioriteta može omogućiti da

prilikom svake pobjede u nadmetanju za medij pošalje više podataka nego kategorija nižeg

prioriteta.

Različite kategorije prometa se unutar jedne stanice ravnopravno bore za pristup mediju, u

skladu sa svojim skupom parametara pristupa. Ukoliko različite klase prometa u isto

vrijeme osvoje medij, mehanizam razrješavanja virtualnih kolizija u samoj stanici

omogućuje pristup mediju kategoriji višeg prioriteta (Slika 10).

21

Slika 10. Proces pristupa mediju unutar EDCA stanice ([37])

Još jedna razlika mehanizma EDCA u odnosu na funkciju DCF je u načinu umanjivanja

brojača odgode slanja BC. Kod DCF-a se BC umanjuje samo u onim vremenskim

odsječcima u kojima je medij slobodan. S druge strane, stanice koje rade prema

mehanizmu EDCA, svoje brojače odgode umanjuju za 1 i u vremenskom odsječku u kojem

detektiraju da je medij postao zauzet. Također, DCF stanice osvajaju medij u trenutku kada

umanje brojač odgode na nulu, dok EDCA stanice mogu slati podatke samo ako je brojač

već bio na nuli [38].

2.2.3. Nadopuna standarda IEEE 802.11n

Nadopuna n [39] standarda 802.11 donosi promjene na fizičkoj i MAC razini koje

omogućuju značajno veće brzine prijenosa nego što je to ranije bilo moguće.

Nadopune na fizičkoj razini

Na fizičkoj razini maksimalna brzina prijenosa podataka podiže se s 54 na čak 600 Mbps

korištenjem nekoliko izmjena:

• umjesto samo 48, za prijenos podataka koriste se svih 52 podkanala, čime se

maksimalna brzina podiže s 54 na 58,5 Mbps

• nova brzina FEC kodiranja od 5/6 omogućuje maksimalnu brzinu 65 Mbps

22

• opcionalno, ovisno o kvaliteti kanala, zaštitni interval GI se može s 800 ns skratiti

na 400 ns, čime se trajanje simbola skraćuje na 3,2 µs, a maksimalna brzina

podataka povećava na 72,2 Mbps

• korištenjem do četiri antene na prijemniku i predajniku, tehnologija MIMO (engl.

Multiple Input, Multiple Output) omogućuje prijenos više prostornih tokova

podataka (engl. spatial stream) preko istog kanala. U idealnom slučaju,

istovremeno se mogu prenositi 4 toka podataka, što učetverostručuje maksimalnu

brzinu prijenosa na 288,9 Mbps

• dva kanala širine 20 MHz mogu se ujediniti u jedan kanal od 40 MHz, čime broj

podkanala raste s 52 na 108, maksimalna brzina jednog toka podataka na 150

Mbps, a ukupna maksimalna brzina podataka raste na 600 Mbps

Mogu se postići čak 304 različite kombinacije modulacije, brzine kodiranja, broja tokova,

širine kanala i trajanja GI. Ipak, stanica mora implementirati samo neke od ovih

kombinacija da bi bila u skladu sa standardom 802.11n, dok su ostale kombinacije

opcionalne.

Nadopune na MAC razini

Kako bi se povećanje maksimalne brzine prijenosa podataka na fizičkoj razini efikasno

iskoristilo, 802.11n predviđa nove mehanizme MAC razine.

Najvažniji novi mehanizam MAC razine je grupiranje ili agregacija okvira (engl. frame

aggregation). U odnosu na 802.11a/g, standard 802.11n povećava maksimalnu dozvoljenu

veličinu PSDU-a (engl. Protocol Service Data Unit) za 16 puta, s 4095 B na 65535 B.

Kako bi se ovo iskoristilo, više MSDU-ova (engl. MAC Service Data Unit) se može

grupirati za prijenos u jednom pristupu mediju, tj. u istoj transmisiji. 802.11 podržava dva

tipa agregacije na MAC razini, prikazana Slikom 11:

• agregacija MSDU-ova na vrhu MAC razine, što se naziva A-MSDU (engl.

Aggregated MSDU)

• agregacija MPDU-ova na dnu MAC razine, što se naziva A-MPDU (engl.

Aggregated MPDU)

Korištenje agregacije okvira rezultira smanjivanjem organizacijskog opterećenja po

jedinici prenesenih korisničkih podataka, budući da se smanjuje trajanje zaglavlja fizičke

23

razine po jedinici podataka, kao i trajanje nadmetanja za medij po jedinici podataka.

Organizacijsko opterećenje se dodatno smanjuje ukoliko se koristi shema A-MSDU,

budući da se na cijeli grupirani okvir dodaje samo jedno MAC zaglavlje. Međutim, ako

prijemnik ne primi ispravno cjeloviti A-MSDU, on se mora ponovo poslati. S druge strane,

kod sheme A-MPDU, grupirani MPDU-ovi imaju vlastito zaglavlje sa zaštitom, tako da se

nakon greške trebaju ponovo poslati samo oni MPDU-ovi u kojima je došlo do greške.

Naravno, efikasnost shema A-MSDU i A-MPDU ovisi o vjerojatnosti greške na kanalu

[40], [41]. Kombiniranjem obje sheme može se postići dvorazinska agregacija, u kojoj se

više A-MSDU-ova s MAC zaglavljem i zaštitom grupira u jedan A-MPDU

Slika 11. 802.11n agregacija okvira (a) A-MSDU (b) A-MPDU ([40])

Kako bi se omogućilo potvrđivanje pojedinačnih MPDU-ova kada se koristi shema A-

MPDU, 802.11n uvodi potvrdu bloka podataka, Block ACK. Ovaj mehanizam predviđa

slanje jedne potvrde za cijeli A-MPDU, pri čemu se u samoj potvrdi svaki MPDU iz A-

MPDU pojedinačno potvrđuje. I ovime se smanjuje organizacijsko opterećenje prilikom

slanja podataka, budući da je za potvrđivanje više MPDU-ova potrebno čekati samo jedan

interval SIFS i poslati samo jednu poruku ACK [42].

2.3. Mehanizam ograničavanja zamrzavanja prioriteta

Zbog raširenosti standarda 802.11, postoji veliki broj protokola koji su predloženi s ciljem

poboljšavanja nekih karakteristika standardnog protokola DCF, poput pravednosti [43],

[44], razlikovanja usluga [45], [46], [47], ili ukupne propusnosti [48], [49], [50], [51].

24

Zamrzavanje vrijednosti prioritetnog broja nakon gubitka nadmetanja za medij i nastavak

odbrojavanja zamrznute vrijednosti kada medij postane slobodan jedno je od osnovnih

svojstava protokola DCF, što rezultira kraćim trajanjem nadmetanja. Ovaj se efekt naziva

efekt odbrojavanja [52], [53]. Međutim, nedavno [35], [4] je otkriveno da ovaj efekt ima

veliki utjecaj na vjerojatnost kolizija, tj. da izaziva efekt pamćenja kolizija, što u

određenim mrežnim scenarijima može značajno pogoršati svojstva protokola. Stoga je u

[35], [2] predloženo korištenje mehanizma CPCF (engl. Constrained priority countdown

freezing), u svrhu izbjegavanja ili umanjivanja negativnih posljedica koje ima efekt

pamćenja kolizija.

2.3.1. Pamćenje kolizija

Kolizijom prioriteta naziva se slučaj kada, u mrežama koje pri nadmetanju za medij koriste

odbrojavanje prioriteta DCF tipa, dvije ili više stanica odaberu isti prioritet (tj. brojač

odgode). Ukoliko se kolizija prioriteta dogodi na najvišim prioritetima u tom nadmetanju,

stanice čiji su prioriteti u koliziji će pobijediti u nadmetanju, pa dolazi do fizičke kolizije

signala na mediju. Očito je da u jednom nadmetanju u mreži može postojati više kolizija

prioriteta, bez obzira rezultira li promatrano nadmetanje kolizijom ili uspješnim slanjem

podataka. Međutim, budući da DCF stanice koje u nadmetanju izgube zamrzavaju svoj

prioritet za korištenje u sljedećem nadmetanju, u 802.11 DCF mreži svaka kolizija

prioriteta se čuva dok naposlijetku ne rezultira i fizičkom kolizijom. Čuvanje kolizija

prioriteta kroz više nadmetanja naziva se pamćenjem kolizija. Ovo može dovesti do

povećane učestalosti fizičkih kolizija, što se naziva efekt pamćenja kolizija.

25

Slika 12. Pamćenje kolizija i efekt pamćenja kolizija

Na Slici 12 ilustrirano je kako pamćenje kolizija može negativno utjecati na propusnost

mreže. Prikazano je nadmetanje za medij između 3 stanice. Detalji poput slanja poruke

ACK te mogućeg slanja poruka RTS/CTS su izostavljeni, budući da korištenje višestruke

sinkronizacije ne utječe na pamćenje kolizije. Na početku prvog nadmetanja, vrijednost

brojača odgode slanja stanice A je 4, dok stanice B i C imaju jednaku vrijednost brojača

odgode, 6. To znači da su stanice B i C u koliziji prioriteta. Budući da najviši prioritet (tj.

najmanji brojač odgode) u prvom nadmetanju za medij ima stanica A, ona nakon 4

vremenska odsječka osvaja medij i započinje s transmisijom. Stanice B i C tada detektiraju

da je medij postao zauzet, pa zamrzavaju trenutnu vrijednost brojača odgode, koja u oba

slučaja iznosi 2. S tom vrijednošću brojača odgode stanice B i C ulaze u novo nadmetanje

za medij, tako da čuvaju koliziju prioriteta koja je postojala u prošlom nadmetanju. Budući

da je stanica A u drugom nadmetanju izabrala brojač odgode 9, stanice B i C imaju

pobjednički prioritet. One će u istom vremenskom odsječku umanjiti svoj brojač odgode

do 0 i započeti slanje, što rezultira kolizijom signala i smanjuje propusnost mreže. Dakle,

čuvanje kolizije prioriteta kroz više nadmetanja dovelo je do fizičke kolizije na mediju.

26

2.3.2. Protokol Constrained priority countdown freezing (CPCF)

Cilj protokola CPCF [2] je poboljšati svojstva MAC protokola koji koriste nadmetanje

DCF tipa u uvjetima opterećene mreže. To se pokušava postići smanjivanjem negativnih

efekata pamćenja kolizije, uz zadržavanje dobrih svojstava efekta odbrojavanja. CPCF

uvodi granicu zamrzavanja (engl. freezing limit) k, parametar koji govori koliko

maksimalno puta stanica može zamrznuti svoj prioritet (tj. brojač odgode koji predstavlja

prioritet stanice), prije nego što mora izabrati novi slučajni brojač odgode iz svog trenutnog

prozora nadmetanja.

Slika 13. Pojednostavljeni dijagram toka algoritma CPCF

U nastavku je opisan algoritam CPCF, prikazan dijagramom na Slici 13. Prema CPCF-u,

svaka stanica održava dvije varijable:

• brojač odgode (BC) – kao i do sada, predstavlja prioritet stanice i govori koliko

vremenskih odsječaka medij mora biti slobodan prije nego stanica osvoji pravo

pristupa mediju

• brojač zamrzavanja (engl. freezing counter, FC) – koristi se za brojanje koliko je

puta stanica zamrznula svoj prioritet (tj. koliko je puta izgubila u nadmetanju za

medij) od posljednjeg slučajnog izbora BC-a

27

Stanica koja se uključuje u nadmetanje za medij, slučajnim odabirom izabire brojač

odgode BC iz svog prozora nadmetanja W, te resetira FC na nulu. U svakom vremenskom

odsječku u kojem je medij slobodan, stanica umanjuje svoj BC. Ako stanica detektira

zauzeti medij, što znači da je izgubila u nadmetanju, stanica uvećava svoj FC. Kada FC

postane veći od granice zamrzavanja k, stanica mora izabrati novi BC i resetirati FC na

nulu. S druge strane, ako stanica uspije umanjiti BC do 0, što znači da je osvojila pravo na

pristup mediju, stanica započinje transmisiju, a u sljedećem nadmetanju izabire novi BC te

resetira FC.

U [2], autori su predvidjeli da CPCF stanica ažurira svoj prozor nadmetanja jednako kao

kod DCF-a: nakon uspješne transmisije prozor nadmetanja se resetira na početnu i

minimalnu vrijednost Wmin, dok se nakon kolizije prozor nadmetanja udvostručuje, pazeći

da ne premaši maksimalnu vrijednost Wmax.

Simulacije CPCF protokola su pokazale da nudi poboljšanje u propusnosti mreže u odnosu

na standardni DCF protokol u uvjetima kada je u mreži aktivan veći broj stanica. Pokazano

je da primjena mehanizma CPCF uzrokuje smanjenje učestalosti kolizija. U radu su

ispitane mreže s do 20 aktivnih stanica, pri čemu se najviša propusnost mreže postiže kada

je vrijednost parametra k jednaka 1. Valja primijetiti da se za k=0 potpuno eliminira

vjerojatnost da kolizija prioriteta stanica koje su izgubile medij kasnije rezultira fizičkom

kolizijom, dok DCF odgovara CPCF-u s parametrom k=∞.

2.4. Protokoli s binarnim nadmetanjem za medij

Svi do sada opisani MAC protokoli spadaju u istu klasu protokola s nadmetanjem za medij,

koji svoj prioritet predstavljaju brojem uzastopnih vremenskih odsječaka u kojima medij

ostaje slobodan. Dakle, za iskazivanje prioriteta stanice koristi se samo jedan simbol,

prazan vremenski odsječak, pa se zato ova klasa protokola naziva unarnim MAC

protokolima.

Uz ove, s napretkom tehnologije, u literaturi se može naći veći broj binarnih i digitalnih

protokola. Binarni protokoli [54], [55], [56] u procesu nadmetanja koriste dva simbola za

iskazivanje prioriteta stanice, dok digitalni protokoli [57] koriste više od dva simbola.

Pritom digitalni protokoli zahtijevaju postojanje znatno složenijeg sklopovlja, poput više

28

antena, ili podjelu kanala na podkanale. S druge strane, dva različita simbola je relativno

lako implementirati kao slobodan i zauzet vremenski odsječak. Binarni i digitalni protokoli

omogućavaju kodiranje znatno većeg raspona prioriteta u određenom trajanju nadmetanja.

Stoga su prozori nadmetanja kod stanica koje se nadmeću po nekome od ovakvih protokola

u pravilu znatno veći nego kod unarnih protokola, što rezultira smanjenom učestalošću

kolizija, odnosno većom propusnošću mreže.

1

1

kodna riječ1001

DIFS RIFS SIFS

ACK

kodna riječ1010

01

00Tx A

Tx B 0

Rx B

Rx A 1

KI

BO

0

ACK

PODACI

odustani od nadmetanja

vrijeme

medij slobodan/period slušanja medij zauzet

PODACI

PRN

Slika 14. Binarno nadmetanje za medij ([35])

Primjer binarnog nadmetanja za medij dan je Slikom 14. Nadmetanje traje fiksan broj

vremenskih odsječaka (u primjeru je to 4). Stanice koje se nadmeću za medij, svoj prioritet

preslikavaju u binarne brojeve (binarne kodne riječi) sa zadanim brojem znamenki, pri

čemu se viši prioritet označava većim binarnim brojem. Broj znamenki jednak je zadanom

broju vremenskih odsječaka u nadmetanju. Kako je u primjeru to broj 4, najveći prioritet

prozora nadmetanja odgovara binarnom broju 0b1111, dok se najniži prioritet preslikava u

broj 0b0000. Stanice se nadmeću tako da u svakom vremenskom odsječku nadmetanja, na

kanal postave jedan bit svoje kodne riječi, počevši od najvažnijeg bita. Bit 1 se na kanal

postavlja slanjem signala zagušenja, dok se bit 0 postavlja tako da stanica ne emitira, nego

osluškuje medij. Ako stanica u nekome vremenskom odsječku nadmetanja na kanal

postavlja bit 0 osluškivanjem medija, i čuje signal zagušenja, stanica zaključuje da je neka

druga stanica imala viši prioritet, pa odustaje od ostatka nadmetanja. U suprotnom, ako

29

stanica uspije postaviti čitavu kodnu riječ na medij bez da čuje signal zagušenja neke druge

stanice, ona zaključuje da je imala najviši prioritet i pobijedila u nadmetanju, pa započinje

slanje podataka. U primjeru na Slici 14, stanica A i B nadmeću se za medij s kodnim

riječima 0b1001 i 0b1010, respektivno, U prvom vremenskom odsječku obje stanice

emitiraju signal zagušenja, a u drugom odsječku obje stanice osluškuju medij. U trećem

vremenskom odsječku, stanica B emitira signal zagušenja, dok stanica A osluškuje medij.

Ona detektira signal stanice B i odustaje od nadmetanja. U četvrtom vremenskom

odsječku, stanica B osluškuje medij i, budući da ne čuje signal neke druge stanice

zaključuje da je uspješno postavila čitavu kodnu riječ na medij i pobijedila u nadmetanju,

pa počinje s transmisijom.

2.4.1. Protokol Binary priority countdown (BPC)

U većini protokola s binarnim nadmetanjem, trajanje nadmetanja je fiksan broj vremenskih

odsječaka ([54], [55]), zbog čega je i veličina prozora nadmetanja fiksna. Zbog toga,

ovakvi protokoli ne mogu imati skup parametara (trajanje nadmetanja, tj. veličina prostora

nadmetanja) koji bi davao dobre rezultate za različit broj aktivnih stanica. Naime, ukoliko

nadmetanje traje kratko, tada bi prečesto dolazilo do kolizija ako je aktivan veći broj

stanica. S druge strane, ako bi nadmetanje trajalo veći broj vremenskih odsječaka, tada bi

organizacijsko opterećenje bilo preveliko u mrežnim scenarijima s malim brojem aktivnih

stanica.

Protokol BPC (engl. Binary Priority Countdown) je prvi binarni protokol koji razdvaja

trajanje binarnog nadmetanja od veličine prozora nadmetanja, čime se omogućuje

slobodno manipuliranje prozorom nadmetanja, u skladu s uvjetima na mreži. Naime, BPC

dijeli nadmetanje na varijabilan broj kodnih intervala, od kojih svaki traje fiksan broj (N)

vremenskih odsječaka. U nekom se kodnom intervalu natječu samo one stanice čiji

prioritetni broj PB zadovoljava izraz (1), gdje N označava broj vremenskih odsječaka u

kodnom intervalu:

)(PB N 120 −<≤ (1)

Ukoliko je PB stanice prevelik za nadmetanje u trenutnom kodnom intervalu, stanica na

kanal postavlja kodnu riječ 0, tj. stanica osluškuje medij u svim vremenskim odsječcima

30

tog kodnog intervala. Ukoliko sve stanice u kodnom intervalu na medij postave kodnu riječ

0, nadmetanje se nastavlja u sljedećem kodnom intervalu, prije čega sve stanice ažuriraju

svoje prioritetne brojeve prema izrazu (2):

)(PBPB Nprethodni 12 −−< (2)

Nadmetanje se nastavlja na ovaj način sve dok ne bude barem jedna stanica s PB dovoljno

malim da se može natjecati u kodnom intervalu. U tom se intervalu razrješava nadmetanje.

Stanica čiji je PB dovoljno malen da može zadovoljiti izraz (1), u kodnom se intervalu

nadmeće koristeći kodnu riječ KR koju izračuna prema (3)

PB)(KR N −−= 12 (3)

Nadmetanje u završnom kodnom intervalu odvija se po već opisanom postupku

nadmetanja za binarne protokole.

Slika 15. BPC nadmetanje (N=4, PBA=20, PBB=18) ([4])

Na Slici 15 prikazano je nadmetanje za medij između dvije BPC stanice, gdje kodni

interval traje 4 vremenska odsječka. Na početku nadmetanja, PB stanice A ima vrijednost

20, a stanice B vrijednost 18. Budući da PB niti jedne stanice ne zadovoljava izraz (1), tj.

stanice nemaju PB dovoljno malen za nadmetanje u prvom kodnom intervalu, obje stanice

u njemu osluškuju medij. Kako u prvom kodnom intervalu nijedna stanica nije osvojila

medij, stanice A i B umanjuju svoje prioritetne brojeve na vrijednosti 5 i 3, respektivno,

Tx A

Rx A

Tx B

Rx B

1010

KI

DIFS RIFSPODACI

SIFS

odustani od nadmetanja

1100

0 0 00

0 0 00

KI

1 1

kodna riječ0000

0000

1

1

ACK

0

ACK

0

00

0

PRN

vrijeme

vrijeme PODACI

medij slobodan / period slušanja medij zauzet ne nadmeće se

kodna riječ

kodna riječ kodna riječ

31

prema izrazu (2). Time obje stanice stječu pravo za nadmetanje u sljedećem kodnom

intervalu, koji je stoga završni kodni interval nadmetanja. Prema izrazu (3), stanice

preslikavaju svoje prioritetne brojeve 5 i 3 u kodne riječi 0b1010 i 0b1100 i s tim se

kodnim riječima binarno nadmeću za pristup mediju.

Kao što je već rečeno, neovisnost procesa odbrojavanja prioriteta omogućuje korištenje

skupa prioriteta koji također nije ovisan o duljini runde binarnog odbrojavanja, te se bilo

koja vrijednost prioriteta može odbrojiti kroz niz rundi binarnog odbrojavanja. Sposobnost

unaprijeđenog mehanizma odbrojavanja prioriteta da odbroji bilo koju vrijednost prioriteta

bez mijenjanja duljine runde binarnog odbrojavanja omogućuje potpuno neovisno

upravljanje skupom prioriteta, u svrhu optimizacije i adaptacije. Na ovaj način objedinjene

su dobre strane binarnih protokola nadmetanja u smislu efikasnosti odbrojavanja s

adaptivnošću odbrojavanja prioriteta mehanizma DCF.

2.5. Matematički modeli bežične mreže

Računalne mreže, uključujući bežične računalne mreže, su veoma složene i mnogo

različitih faktora i mrežnih parametara, kao i njihova kombinacija, mogu utjecati na

efikasnost čitavog komunikacijskog sustava. Stoga je modeliranje i analiza mrežnih

protokola korisna kako bi se utvrdile i bolje razumjele njihove zakonitosti te optimizirali

parametri protokola u svrhu postizanja što boljih rezultata, ovisno o korištenoj metrici [58].

Neke od koristi modeliranja mrežnog protokola su [59]:

• procjena svojstava protokola bez potrebe za implementiranjem protokola u stvarni

komunikacijski sustav

• podešavanje parametara protokola za specifične mrežne scenarije

• detekcija mehanizama protokola koji negativno utječu na svojstva protokola, i

testiranje mogućih izmjena

• razumijevanje utjecaja vrijednosti parametara protokola i njihovih kombinacija na

rezultirajuću učinkovitost protokola

Dvije su osnovne metode modeliranja računalnih mreža [60]:

• matematičko modeliranje

• računalno simuliranje

32

Matematički modeli mreže se obično sastoje od matematičkih formula koje izražavaju

neko svojstvo mreže (propusnost, kašnjenje i sl.) kao funkciju mrežnih parametara (broj

aktivnih stanica, udaljenost stanica, kvaliteta kanala, parametri protokola). Pri razvoju

modela, često se koriste tehnike poput stohastičkog modeliranja, teorije vjerojatnosti,

redova čekanja i statistike. Dobra strana matematičkih modela je u tome što se na temelju

relativno jednostavnih matematičkih izraza u veoma kratkom roku mogu ispitati svojstva

protokola. S druge strane, nedostatak ovakvih modela je u tome što obično uključuju razne

aproksimacije i pojednostavljenja stvarnih mehanizama.

Kod računalnog simuliranja mrežnog protokola razvijaju se programi koji vjerno

oponašaju ponašanje svake stanice u mreži i stanje mrežnih parametara (količina

ponuđenog prometa, kvaliteta kanala). Izvođenje simulacijskog programa je obično

pokretano događajima (engl. event driven), što znači da događaji poput primitka paketa

pokreću izvršavanje određenih dijelova programa. Tijekom izvođenja programa, svi

događaji od interesa, zajedno s vremenom u kojem je do njih došlo, se zapisuju u datoteke

s rezultatima simulacije i kasnije analiziraju. Budući da se u pravilu ne koriste

pojednostavljenja i aproksimacije, računalne simulacije daju rezultate koji su dosta vjerni

rezultatima stvarnog sustava. Zato se točnost matematičkih modela često provjerava

upravo usporedbom s rezultatima simulacija. Nedostatak simulacijskog modeliranja

računalnih mreža je u tome što, ovisno o složenosti simulirane mreže, mogu zahtijevati

veoma dugo vremena za izvršavanje. Neki od poznatih mrežnih simulatora su ns [61], [62]

i OPNET [63].

S obzirom na raširenost IEEE 802.11 DCF protokola, postoji veliki broj matematičkih

modela koji su predloženi za njegovu analizu. Ovi se modeli mogu podijeliti u dvije

osnovne skupine:

• p-perzistentni modeli

• modeli koji se temelje na Markovljevim lancima

Prva grupa modela slijedi logiku korištenu pri modeliranju Ethernet mreže [64]. Pri izradi

modela zanemaruje se ažuriranje veličine prozora nadmetanja prema algoritmu binarne

eksponencijalne odgode slanja i pretpostavlja se da odgoda slanja ima geometrijsku

distribuciju s parametrom p [65]. Na temelju ove pretpostavke određuje se prosječna

veličina prozora nadmetanja, koja se zatim koristi za proračun ostalih svojstava protokola,

poput vjerojatnosti kolizija, propusnosti i kašnjenja [66], [67]. Modeli iz ove grupe su u

33

pravilu jednostavniji, ali zbog zanemarivanja BEB algoritma daju nešto lošije rezultate od

modela koji se temelje na Markovljevim lancima.

Modeli iz druge grupe pokušavaju opisati ponašanje jedne stanice korištenjem

višedimenzionalnih (u pravilu 2- i 3-dimenzionalnih) Markovljevih lanaca. U modelima se

koristi pretpostavka da je za promatranu stanicu vjerojatnost da će izgubiti nadmetanje

konstantna te se na temelju ove pretpostavke iz lanca dobije vjerojatnost da promatrana

stanica započne s emitiranjem (tj. pobjedi u nadmetanju) u slučajno odabranom

vremenskom odsječku. Iz ovog se podatka dalje računaju vjerojatnost kolizije, propusnost

mreže i sl.

2.5.1. Markovljevi lanci

Značajnu ulogu u opisivanju različitih prirodnih fenomena imaju diskretni Markovljevi

procesi s diskretnim parametrom. Oni služe za modeliranje takvih realnih procesa pri

kojima se sistem može naći u jednom od konačnog broja stanja pri čemu se prijelazi iz

jednog u drugo stanje odvijaju u fiksnim vremenskim razmacima, a vjerojatnost da sistem

u trenutku t=n dođe u stanje xn ovisi samo o stanju xn-1 u kojem je sustav bio u trenutku

t=n-1. To znači da ponašanje takvog sustava u budućnosti ovisi samo o sadašnjem stanju, a

ne i o prošlosti sustava. Takav proces naziva se Markovljev lanac [68]. Stacionarna

distribucija Markovljevog lanca jednaka je vjerojatnosti stanja lanca u slučajno odabranom

trenutku nakon beskonačno dugog izvršavanja.

Pretpostavimo da dan može biti samo sunčani ili kišni te da sutrašnja vremenska situacija

ovisi samo o današnjem danu i neka je:

• vjerojatnost da nakon sunčanog dana slijedi sunčani dan jednaka 0,8

• vjerojatnost da nakon sunčanog dana slijedi kišni dan jednaka 0,2

• vjerojatnost da nakon kišnog dana slijedi sunčani dan jednaka 0,6

• vjerojatnost da nakon kišnog dana slijedi kišni dan jednaka 0,4

Tada se ovakav sustav može jednostavno opisati Markovljevim lancem prikazanim na Slici

16.

34

Slika 16. Jednostavan primjer Markovljevog lanca

Vjerojatnosti prijelaza među stanjima obično se koncizno zapisuju matricom prijelaznih

vjerojatnosti , pri čemu element matrice na poziciji (i, j) označava vjerojatnost prijelaza iz

stanja i u stanje j. Tako bi za lanac s gornje slike matrica prijelaza P bila

=

4,06,0

2,08,0P .

Ako vjerojatnosti stanja današnjeg dana izrazimo kao vektor p0 = [pi pj], gdje pi označava

vjerojatnost da je današnji dan sunčan, a pj da je kišni dan, tada vjerojatnosti stanja

sutrašnjeg dana možemo dobiti množenjem vektora vjerojatnosti današnjeg dana s

matricom prijelaza P:

p1 = p0⋅P.

Slično, vjerojatnosti stanja za prekosutra mogu se dobiti množenjem vjerojatnost stanja

sutrašnjeg dana s matricom prijelaza:

p2 = p1⋅P = (p0⋅P)⋅P = p0⋅P2.

Na ovaj način mogu se izračunati vjerojatnosti sunčanog i kišnog dana za bilo koji dan n

dana unaprijed:

pn = p0⋅Pn.

Kada n teži u beskonačnost, tada imamo:

n

nn

nPppp ⋅==

∞→∞→∞ 0limlim

Ako gornji limes postoji, tada vrijedi:

∞+

∞→∞→+∞→=⋅=⋅⋅= pPpPPpp n

n

n

nn

n

1001 limlimlim

i tada vektor vjerojatnosti stanja p∞ predstavlja stacionarnu distribuciju Markovljevog

lanca. U primjeru sa Slike 16 vrijedi da je

35

=

∞→ 25,075,0

25,075,0lim n

nP

te je p∞ = [0,75 0,25], bez obzira koje vrijednosti su odabrane u početnom vektoru

vjerojatnosti stanja p0. Drugim riječima, u gornjem primjeru, vjerojatnost da neki dan u

dalekoj budućnosti (u beskonačnosti) bude sunčan je 0,75, dok je vjerojatnost da bude

kišovit 0,25, bez obzira na to kakav je današnji dan. Dakle, to je stacionarna distribucija

vjerojatnosti sunčanog i kišnog dana.

2.5.2. Bianchiev model protokola 802.11 DCF

Prvi i najpoznatiji matematički model protokola 802.11 DCF koji se temelji na

Markovljevim lancima je Bianchiev model [69], [70]. Prva verzija Bianchievog modela

temeljila se na jednodimenzionalnom Markovljevom lancu [71], koji je kasnije proširen na

dvodimenzionalni model, kako bi se u model uključilo manipuliranje prozorom zagušenja

nakon kolizije ili uspješnog slanja podataka.

Osnovna pretpostavka koju Bianchi koristi je da je vjerojatnost da stanica koja emitira

doživi koliziju konstantna i neovisna o trenutnoj veličini prozora stanice. Dodatne

pretpostavke Bianchievog modela su:

• idealan kanal – nema gubitaka zbog smetnji, već su svi gubici posljedica kolizija

• stanice su zasićene – stanice uvijek imaju podataka za slanje

• stanice su sinkronizirane – sve stanice imaju iste granice vremenskih odsječaka

• sve se stanice međusobno čuju – mreža jednog skoka (engl. one-hop network)

U modelu se zanemaruje istek vremena čekanja na poruke CTS i ACK (engl. CTS/ACK

Timeout) i ograničenje broja retransmisija paketa. Važno pojednostavljenje koje Bianchi

koristi je da stanice umanjuju svoje brojače odgode i u onom vremenskom odsječku u

kojem neka druga stanica (ili stanice) osvoji medij i započne s transmisijom, dakle i u

vremenskom odsječku u kojem je medij zauzet.

36

Slika 17. Bianchiev model protokola 802.11 DCF ([70])

Bianchiev model 802.11 DCF stanice prikazan je Slikom 17. U modelu, stanje stanice u

svakom vremenskom odsječku definirano je korištenjem dvije varijable:

• faza veličine prozora nadmetanja (engl. backoff stage)

• vrijednost brojača odgode

Prva varijabla, faza veličine prozora nadmetanja, govori koliko je puta stanica udvostručila

svoj prozor nadmetanja u odnosu na početni prozor Wmin, što implicitno govori i koliko je

uzastopnih kolizija stanica doživjela. Druga varijabla označava vrijednost brojača odgode

u promatranom vremenskom odsječku. U skladu sa standardom, ako stanica doživi koliziju

dok joj prozor nadmetanja ima maksimalnu vrijednost Wmax, stanica zadržava istu veličinu

prozora nadmetanja, pa stoga i ostaje u istoj fazi veličine prozora nadmetanja, na Slici 17

označenoj kao faza m. Valja primijetiti da je u nekoj fazi x veličine prozora nadmetanja,

prema BEB algoritmu prozor nadmetanja jednak 2x⋅Wmin.

Na Slici 17 svakom su stanju pridijeljene dvije koordinate, od kojih prva označava fazu

veličine prozora nadmetanja, a druga vrijednost brojača odgode. Na slici su označene i

37

vjerojatnosti prijelaza između stanja. Stanja u kojima je vrijednost druge koordinate

jednaka 0 predstavljaju vremenske odsječke u kojima je stanica osvoji medij i započinje s

emitiranjem. Naime, stanica pobjeđuje u nadmetanju kada umanji svoj brojač odgode na 0.

Prema osnovnoj pretpostavci, u tim je trenutcima vjerojatnost da će stanica doživjeti

koliziju konstantna i na slici je označena s p. Stoga, u svakom emitirajućem stanju, stanica

s vjerojatnošću p doživljava koliziju i uvećava prvu koordinatu stanja, što predstavlja

prelazak u sljedeću fazu veličine prozora nadmetanja. S druge strane, emitirajuća stanica s

vjerojatnošću (1-p) doživljava uspješnu transmisiju i prelazi u početnu fazu veličine

prozora nadmetanja (faza 0), u kojoj je prozor nadmetanja jednak Wmin. U novoj fazi,

vjerojatnost izbora svake od mogućih vrijednosti druge koordinate je jednaka.

Formalno, vjerojatnosti prelaska iz stanja u stanje definirane su sljedećim izrazima:

{ } [ ]1,1,1),(|)1,( −∈=− iWjjijiP (4)

{ } [ ] [ ]miWjW

pijP ,0,1,1,

1)0,(|),0( 0

0

∈−∈−= (5)

{ } [ ] [ ]miWjW

pijiP i

i

,1,1,0,)0,1(|),( ∈−∈=− (6)

{ } [ ]1,0,)0,(|),( −∈= mm

WjW

pmjmP (7)

Prvi izraz označava da, ako stanica nije u emitirajućem stanju, u sljedećem diskretnom

trenutku ostane u istoj fazi prozora nadmetanja te umanji brojač odgode za 1. Prema izrazu

(5), emitirajuća stanica koja ne doživi koliziju, izabire novi brojač odgode iz minimalnog

prozora nadmetanja i prelazi u početnu fazu prozora nadmetanja, bez obzira u kojoj je fazi

bila. Izraz (6) govori da emitirajuća stanica koja doživi koliziju prelazi u sljedeću fazu

veličine prozora nadmetanja i izabire novi brojač odgode, dok izraz (7) osigurava da

stanica koja emitira iz maksimalne faze veličine nadmetanja i doživi koliziju, izabire

brojač odgode iz iste te faze. Sve ostale vjerojatnosti prijelaza među stanjima u lancu su

jednake 0.

Osnovna je ideja Bianchievog modela odrediti vjerojatnost da promatrana stanica započne

s emitiranjem u slučajno odabranom vremenskom odsječku, pa zatim, korištenjem te

vjerojatnosti, izračunati propusnost čitave mreže. Dakle, u prvom koraku je potrebno

odrediti sumu vjerojatnosti emitirajućih stanja u stacionarnoj distribuciji Markovljevog

lanca sa Slike 17. Ako se u stacionarnim uvjetima vjerojatnosti stanja s koordinatama (i, j)

38

označi s bij, vjerojatnost τ da stanica u slučajno odabranom diskretnom trenutku osvoji

medij i započne s emitiranjem je:

∑==

m

iibτ

00, (8)

Za stacionarnu distribuciju lanca vrijedi:

miW

pbbb

iiii <<+= − 0,0,11,0, (9)

[ ]2,0,0,0,11,, −∈<<+= −+ ii

ikiki WkmiW

pbbb (10)

U gornjem izrazu, vjerojatnost nekog stanja se dobije sumiranjem mogućih putanja do toga

stanja: ili umanjivanjem brojača odgode ili nakon kolizije u manjoj fazi veličine prozora

nadmetanja. U stanje s najvećim brojačem odgode u svakoj fazi se ne može doći

odbrojavanjem, nego samo nakon kolizije u prethodnoj fazi:

miW

pbb

iiWi i

<<= −− 0,0,11, (11)

Uvrštavanjem izraza (10) i (11) u izraz (9) i sumiranjem po varijabli j, dobije se:

0,10, −⋅= ii bpb (12)

0,00, bpb ii ⋅= (13)

Izraz za vjerojatnost stanja posljednje faze m je nešto drugačiji, budući da se u nju može

doći tako da se doživi kolizija u pretposljednjoj fazi (m-1) ili u posljednjoj fazi m:

0,0,10, mmm bpbpb ⋅+⋅= −

0,10, 1 −⋅−

= mm bp

pb

0,00, 1b

p

pb

m

m ⋅−

= (14)

Vjerojatnost τ sada se uvrštavanjem izraza (13) i (14) u (8) može izraziti kao:

p

bbτ

m

ii −

=∑== 1

0,00,

0

. (15)

39

Vjerojatnosti stanja u istoj fazi mogu se izraziti kao funkcija vjerojatnosti konačnog stanja

te faze:

0,, ii

iji b

W

jWb ⋅−=

Konačno, izražavajući vjerojatnost svakog stanja kao funkciju vjerojatnosti stanja (0, 0), te

primjenom uvjeta

10

1

0, =∑∑

=

−

=

m

i

W

jji

i

b

može se izračunati vjerojatnost b0,0 kao funkcija početne veličine prozora W0 = Wmin, te,

korištenjem izraza (15), vjerojatnost τ da stanica koju promatramo osvoji medij u slučajno

odabranom trenutku:

( )( )

( )( ) ( )( )mppWWp

ppb

21121

1212

000,0 −++−

−−= (16)

( )

( )( ) ( )( )mppWWp

pτ

21121

212

00 −++−−= (17)

Budući da se sve stanice ponašaju po istom algoritmu, to svaka od njih ima istu

vjerojatnost τ da će u nekom vremenskom odsječku emitirati, tj. vjerojatnost (1- τ) da neće

emitirati. Kako je (1-p) vjerojatnost da stanica koja emitira ne doživi koliziju, to je jednako

vjerojatnosti da u mreži s n aktivnih stanica nijedna od preostalih (n-1) stanica ne emitira,

ili:

( ) 111 −−=− nτp (18)

Iz izraza (17) i (18) nekom se numeričkom metodom mogu odrediti vjerojatnosti p i τ.

Kako je vjerojatnost da neka stanica neće osvojiti medij u slučajnom vremenskom

odsječku jednaka (1–τ), to je vjerojatnost da nijedna od n stanica ne započne emitirati u

slučajno odabranom vremenskom odsječku jednaka (1–τ)n. Iz toga slijedi da je vjerojatnost

da barem jedna od n aktivnih stanica emitira u slučajno odabranom vremenskom odsječku

(tj. vjerojatnost da će u slučajno odabranom vremenskom odsječku medij biti zauzet)

jednaka:

nzau τP )1(1 −−= (19)

40

U skladu s izrazom (19), vjerojatnost da je u slučajno odabranom vremenskom odsječku

medij slobodan iznosi:

nslob τP )1( −= (20)

Transmisija će biti uspješna ako u nekom trenutku emitira točno jedna stanica, a udio

diskretnih vremenskih trenutaka u kojima točno jedna stanica započinje transmisiju, uz

uvjet da barem jedna započinje, je jednak:

zau

n

s P

ττnP

1)1( −−= (21)

U gornjem izrazu, (1- τ)n-1 označava vjerojatnost da nijedna od (n–1) stanica ne emitira,

dok τ predstavlja vjerojatnost da ona posljednja preostala stanica emitira. Ovakvih je

mogućnosti n, budući da ima toliko stanica. U nazivniku je uvjet izraza, tako da Ps⋅Pzau

označava udio vremenskih odsječaka u kojima točno jedna stanica započinje transmisiju u

skupu svih vremenskih odsječaka, tj. udio vremenskih odsječaka koji sadrže uspješnu

transmisiju podataka. Vjerojatnost vremenskog odsječka koji sadrži koliziju je jednaka

Ps = (1–Ps)⋅Pzau. (22)

Nakon određivanja vjerojatnosti (19), (20) i (21), lako je izračunati ukupnu propusnost

mreže prema izrazu:

[ ]

cszausszauslob

zaus

TPPTPPσP

PEPPS

)1( −++= , (23)

gdje S označava propusnost (engl. throughput), E[P] očekivanu veličinu paketa u bitovima,

σ trajanje praznog vremenskog odsječka nadmetanja, Ts trajanje uspješne transmisije, a Tc

trajanje kolizije, u sekundama.

Bianchi je svoj model validirao usporedbom s rezultatima simulacija koje je izvršavao u

vlastitom simulatoru. Time se, između ostalog, izbjegavaju utjecaji koje bi na svojstva

MAC protokola mogli imati protokoli viših razina. Vršeni su proračuni i simulacije za do

50 aktivnih stanica i pokazano je da su rezultati modela veoma točni te da greška modela u

odnosu na rezultate simulacija ne prelazi 1%.

Pri tome su u simulacijama korištene iste pretpostavke kao i u modelu, pa tako i

pretpostavka da stanice umanjuju svoje brojače odgode i u onim vremenskim odsječcima u

kojima neka druga stanica započne transmisiju. Ukoliko se rezultati modela usporede s

rezultatima simulacija DCF protokola u kojemu stanice umanjuju svoje brojače odgode

41

samo u onim vremenskim odsječcima u kojima je medij slobodan (što odgovara

standardu), tada su greške modela znatno veće i rastu s porastom broja aktivnih stanica

(3% za 50 aktivnih stanica) [72].

2.5.3. Ostali modeli bežične mreže

Bianchiev model 802.11 DCF mreže je prvi i najcitiraniji (citiran više od 6300 puta [73])

model bežične mreže koji se temelji na višedimenzionalnim Markovljevim lancima. Nakon

ovoga, u literaturi je predstavljen veliki broj modela koji se, poput Bianchievog, temelje na

Markovljevim lancima, a cilj im je bolje opisati neki detalj 802.11 DCF mreže. Tako se u

[74] Bianchiev model prepravlja na način da je uvedeno ograničenje broja retransmisija

okvira, čime se analitički dobiva nešto niža i točnija propusnost mreže. Prema ovom

modelu, ako je dopušteni broj retransmisija okvira m veći od dopuštenog broja

udvostručavanja prozora nadmetanja m', tada izraz (16) Bianchievog modela postaje:

( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )''

011'

00,0

1212121121

1212mmmmm ppWppppW

ppb

−++ −−+−−+−−−−=

. (24)

Bianchi je u svome modelu pretpostavio da stanice u mreži uvijek imaju spreman novi

paket podataka kojeg treba poslati. Time se omogućuje zanemarivanje potrebe za

modeliranjem karakteristika prometa i dinamike redova čekanja. Međutim, mreže obično

ne funkcioniraju u takvim uvjetima, budući da je veliki dio Internet prometa praskovite

prirode. Stoga se u [75], [76] i [77] modelira mreža nezasićenih stanica, tj. mreža u kojoj

stanice nemaju u svakom trenutku spreman novi podatak za slanje. To se postiže

uvođenjem dodatnog stanja ili čitave faze prozora nadmetanja, čime se predstavlja stanica

koja ne sudjeluje u nadmetanju za medij zato jer nema spreman paket za slanje. Pritom

pretpostavljeni proces dolazaka paketa određuje vjerojatnost izlaska stanice iz dodatnog

stanja (ili faze).

U nekim se radovima proširuje Bianchiev model kako bi se modelirala propusnost i

kašnjenje u mreži u kojoj se promet razlikuje po prioritetu, kao u [78] i [79]. U ovim se

modelima ponašanje svake kategorije prometa modelira posebnim Markovljevim lancem,

vodeći računa o parametrima pristupa za svaku kategoriju, poput graničnih veličina

42

prozora nadmetanja i trajanju intervala AIFS, te imajući u vidu pravila o razrješavanju

virtualnih kolizija.

Osim ovih modela koji opisuju mrežu u kojoj se sve stanice međusobno čuju, postoji i

veliki broj modela koji opisuju mrežu u kojoj postoji problem skrivene stanice. Obično se

ovakvi modeli dijele prema tome jesu li razvijeni za mreže s relativno malim brojem

aktivnih stanica [80], [81], [82], ili za mreže s većim brojem aktivnih stanica [83], [84],

[85].

Modeliranje zamrzavanja brojača odgode

Kao što je već rečeno, Bianchi u svome modelu pretpostavlja da stanica umanjuje svoj

brojač odgode i u onom vremenskom odsječku u kojem medij postane zauzet, tj. u kojem

neka druga stanica pobjedi u nadmetanju. Ovo ne odgovara standardu DCF, prema kojem

stanica ima pravo umanjiti svoj brojač odgode samo u vremenskim odsječcima u kojima je

medij slobodan. Razlika između ova dva načina umanjivanja brojača odgode prikazana je

Slikom 18.

43

Slika 18. Umanjivanje brojača odgode u svakom vremenskom odsječku (a) i samo u

slobodnim vremenskim odsječcima (b)

Slikom je prikazano nadmetanje za medij između dvije stanice, pri čemu u primjeru (a)

stanice umanjuju svoje brojače odgode u svakom vremenskom odsječku (u skladu s

Bianchievom pretpostavkom), dok u primjeru (b) stanice svoje brojače odgode umanjuju

samo u onim vremenskim odsječcima nadmetanja u kojima je medij slobodan (u skladu sa

standardom 802.11). U oba primjera stanice A i B u prvo nadmetanje ulaze s istim

vrijednostima brojača odgode, 4 i 6. Nakon 4 vremenska odsječka nadmetanja, stanica A

umanji brojač odgode do nula i osvaja medij. U tom vremenu, stanica B je uspjela umanjiti

svoj BC sa 6 na 2. U ovom trenutku među primjerima (a) i (b) dolazi do razlike zbog

načina odbrojavanja: u primjeru (b), stanica B detektira da je medij postao zauzet i

zamrzne trenutnu vrijednost brojača odgode (broj 2), dok u primjeru (a) stanica B detektira

da je medij postao zauzet i još jednom umanjuje brojač odgode na vrijednost 1, nakon čega

ga zamrzne. U sljedećem nadmetanju, stanica A bira novi brojač odgode (9, u oba

44

primjera), dok stanica B ulazi u nadmetanje sa zamrznutom vrijednošću brojača odgode: 1

u primjeru (a) i 2 u primjeru (b). U oba primjera u drugom nadmetanju, stanica B osvaja

medij nakon odgovarajućeg broja praznih vremenskih odsječaka. Dakle, primjerima (a) i

(b) je pokazano kako je, polazeći od iste vrijednosti brojača odgode, vrijeme do pristupa

mediju (pobjede u nadmetanju) različito. Do ovoga dolazi zbog različite pretpostavke o

načinu umanjivanja BC-a, zbog čega se skraćuje prosječno trajanje nadmetanja za jedan

vremenski odsječak.

Prvi model koji je pokušao opisati proces zamrzavanja vrijednosti brojača odgode prilikom

gubitka medija kakav je definiran standardom 802.11 predstavljen je u [86]. Za razliku od

Bianchievog modela, gdje je u svakom stanju vjerojatnost odbrojavanja brojača odgode

jednaka 1, u [86] se uvodi vjerojatnost pB da stanica ostane u istom stanju, tj. da ne

umanjuje svoj brojač odgode. Ova vjerojatnost ne ovisi o trenutnoj vrijednosti brojača

odgode ili fazi prozora nadmetanja stanice, a odgovara vjerojatnosti da medij bude zauzet,

tj. vjerojatnosti da neka od preostalih stanica emitira. Stoga, vjerojatnost da stanica u

nekom vremenskom odsječku umanji brojač odgode je jednaka (1-pB)<1. Isti pristup u

modeliranju zamrzavanja prioriteta se koristi u [87], gdje se nastoji modelirati mreža s

različitim razinama prioriteta prometa.

Međutim, ni u jednome od ova dva rada rezultati modela nisu potvrđeni usporedbom s

rezultatima simulacija ili eksperimenta. Tek je naknadno pokazano [88], [72] da ovi modeli

ne daju dovoljno precizne rezultate propusnosti mreže. Naime, modeli u [86] i [87] koriste

pretpostavku iz Bianchievog modela da je u svakom vremenskom odsječku vjerojatnost da

neka stanica pobijedi u nadmetanju konstantna, ali to više nije slučaj. Naime, tijekom

vremenskog odsječka u kojemu je medij zauzet, tj. u kojemu neka stanica emitira, ostale

stanice ne umanjuju svoje brojače odgode i oni ostaju zamrznuti na vrijednostima u

trenutku kada je medij postao zauzet. To znači da će brojači odgode svih stanica koje su

izgubile medij, u prvom vremenskom odsječku novog nadmetanja biti veći od nula, pa u

tom vremenskom odsječku samo stanica koja je upravo završila s emitiranjem ima

mogućnost pristupiti mediju (ako slučajno izabere BC=0). Stoga će u prvom vremenskom

odsječku nadmetanja vjerojatnost zauzimanja medija biti značajno manja nego u ostalim

vremenskim odsječcima. Dakle, vjerojatnost da će medij biti zauzet treba se razlikovati

ovisno o tome je li u prethodnom vremenskom odsječku medij bio slobodan ili zauzet.

Budući da modeli iz [86] i [87] ne razlikuju ove vjerojatnosti, točnost njihovih rezultata

opada s porastom udjela vremenskih odsječaka smanjene vjerojatnosti zauzeća medija.

45

Drugim riječima, rezultati se pogoršavaju skraćivanjem vremena nadmetanja, tj. porastom

broja aktivnih stanica.

Prvi pouzdani model 802.11 DCF mreže sa zamrzavanjem brojača odgode prilikom

gubitka nadmetanja predstavljen je u [88]. Autori koriste trodimenzionalni Markovljev

lanac za opis ponašanja stanice, pri čemu dodatna dimenzija služi za određivanje stanja

medija (slobodan ili zauzet) u prethodnom vremenskom odsječku (Slika 19). Na temelju

ovoga, određuju se dvije vjerojatnosti da stanica koja emitira doživi koliziju:

• p0 – vjerojatnost kolizije nakon vremenskog odsječka u kojem je medij bio

slobodan

• p1 – vjerojatnost kolizije nakon vremenskog odsječka u kojem je medij bio zauzet

Ukupna vjerojatnost kolizije dobije se kao težinska suma ovih vjerojatnosti, ovisno o

udjelu slobodnih i zauzetih vremenskih odsječaka.

Slika 19. Model s razlikovanjem vjerojatnosti kolizije ovisno o prethodnom stanju

medija ([88])

Naknadno je i izvorni Bianchiev model prepravljen na način da se brojač odgode prilikom

gubitka medija zamrzava u skladu sa standardom [72]. Pritom se zadržava jednostavnost

46

izvornog modela, budući da vjerojatnost kolizije ostaje konstantna, ali se redefinira trajanje

vremenskog odsječka kao vrijeme između dva umanjivanja brojača odgode. To znači da

isti vremenski odsječak može uključivati nekoliko uzastopnih uspješnih slanja jedne

stanice. Korištenjem ove pretpostavke, uspješno se eliminiraju greške koje su sadržavali

izvorni Bianchiev model te model iz [87] .

Modeliranje protokola s posmaknutim prozorom nadmetanja

Kod protokola s posmaknutim prozorom nadmetanja, skup prioriteta iz kojeg stanice

odabiru novu vrijednost brojača odgode je definiran s [Wmin, Wmax-1]. Postoji ukupno

W=Wmax – Wmin mogućih novih vrijednosti BC-a, od kojih je Wmin>0 najmanja. Dakle,

prozor nadmetanja kod ovih protokola je posmaknut za Wmin u odnosu na standardni DCF.

Kao i u već predstavljenim modelima, i modeli koji su razvijeni za procjenu svojstava

protokola s posmaknutim prozorom nadmetanja se također temelje na Bianchievom

modelu. Novost kod ovih modela je da, u skladu s protokolom, prijelazi u višu fazu

prozora nadmetanja prilikom kolizije ne omogućuju zauzimanje stanja kojima odgovara

vrijednost brojača odgode manja od Wmin za promatranu fazu prozora.

Slika 20. Primjer Markovljevog lanca za protokole s posmaknutim prozorom

nadmetanja ([89])

47

U [89] je predložen protokol s posmaknutim prozorima nadmetanja kod kojega nema

preklapanja prozora među fazama, budući da je donja granica prozora nadmetanja Wmin u

nekoj fazi veća od gornje granice Wmax u prethodnoj fazi. U istom radu je razvijen

matematički model predloženog protokola, koji se temelji na pretpostavkama korištenim u

Bianchievom modelu. Modelom su analizirana svojstva predloženog protokola, ali rezultati

modela nisu verificirani simulacijama, već je to ostavljeno za budući rad.

Sličan mehanizam pristupa modeliran je u [90]. I u ovom su modelu korištene Bianchieve

pretpostavke o konstantnoj vjerojatnosti kolizije, odnosno vjerojatnosti da stanica zauzme

medij. Korištenjem modela analizirana su svojstva protokola, ali ni ovaj model nije

verificiran simulacijama. Naknadno je u [91] efikasnost ovog mehanizma pristupa mediju

potvrđena isključivo simulacijama.

Konačno, u [92] su rezultati modela iz [90] uspoređeni s rezultatima simulacija te je

utvrđeno da greška modela u procjeni propusnosti mreže s do 60 aktivnih stanica iznosi

7%. Greška ovog modela je znatno veća od grešaka koji daju modeli razvijeni za protokole

u kojima prozor nadmetanja nije posmaknut.

48

3. MODELIRANJE CPCF PROTOKOLA DCF TIPA

Osnovna ideja mehanizma CPCF, predstavljenog u [2], je povećati propusnost mreže

postizanjem kompromisa između pozitivnih i negativnih efekata koje sa sobom nosi

nadmetanje s odbrojavanjem i zamrzavanjem prioriteta u DCF-u i sličnim protokolima.

Pritom se pozitivni efekt odnosi na skraćivanje trajanja nadmetanja za medij (efekt

odbrojavanja), a negativni na moguće povećanje učestalosti kolizija uslijed pamćenja

kolizija (efekt pamćenja kolizija). Ovaj kompromis CPCF postiže ograničavanjem broja

dopuštenih zamrzavanja prioriteta prije ponovnog slučajnog izbora novog prioriteta iz

skupa prioriteta. U [2] je simulacijama pokazano da optimalan broj dopuštenih

zamrzavanja prioriteta prilikom nadmetanja za medij ovisi o složenom skupu parametara,

koji uključuje početnu veličinu prozora nadmetanja, broj aktivnih stanica i prosječnu

veličinu paketa na mreži. Ipak, općenito se može reći da u mreži s malim brojem stanica

nije potrebno ograničavati broj zamrzavanja prioriteta, dok se u mrežama s većim brojem

stanica najveća propusnost postiže kada se zamrzavanje prioriteta ograniči na samo 1 ili 2

puta ili potpuno onemogući.

CPCF protokol je u [2] validiran simulacijama ograničenog skupa mrežnih scenarija i za

njega nije razvijen odgovarajući matematički model. Stoga je izrađen matematički model

za protokole s ograničenim zamrzavanjem prioriteta. Ovaj model temelji se na

višedimenzionalnim Markovljevim lancima, a može se koristiti za dublje razumijevanje

zakonitosti protokola CPCF i njegovu doradu s ciljem postizanja boljih mrežnih svojstava.

3.1. Problem modeliranja zamrzavanja prioriteta

Pri izradi modela protokola s ograničenim zamrzavanjem prioriteta veoma je važno

ispravno modelirati način na koji se odvija zamrzavanje prioriteta prilikom gubitka

nadmetanja.

49

U prvom redu, potrebno je odrediti umanjuju li stanice bežične mreže svoje brojače odgode

slanja samo u vremenskim odsječcima u kojima je medij slobodan, ili i u onim

vremenskim odsječcima u kojima izgube u nadmetanju, tj. u kojima neka druga stanica

osvoji medij. Primjer prvog tipa protokola je standardni protokol DCF, dok je primjer

drugog tipa protokola verzija DCF-a koju je Bianchi modelirao u svom originalnom radu

[69], kao i mehanizam EDCA protokola IEEE 802.11e [93]. Naime, u verziji DCF-a koju

je Bianchi modelirao, budući da sve stanice umanjuju svoje brojače odgode u svakom

vremenskom odsječku, to je vjerojatnost da neka stanica osvoji medij jednaka za sve

vremenske odsječke. S druge strane, u standardnom DCF-u, u prvi vremenski odsječak

novog nadmetanja sve stanice koje su izgubile u prethodnom nadmetanju ulaze sa

zamrznutim vrijednostima brojača odgode (koji su veći od 0), tako da mogućnost osvajanja

medija u tom vremenskom odsječku ima samo stanica koja je pobijedila u prošlom

nadmetanju. Ova stanica će osvojiti medij u prvom vremenskom odsječku novog

nadmetanja ako slučajnim odabirom izabere vrijednost brojača odgode 0 (nula). Dakle, za

ovakve će protokole vjerojatnost zauzimanja medija biti značajno manja u prvom

vremenskom odsječku nadmetanja nego u odsječcima nadmetanja koji slijede nakon toga.

Nadalje, kod protokola koji umanjuju brojače odgode samo kada je medij slobodan

(standardni DCF) potrebno je Markovljevim lancem ispravno modelirati ovakav način

odbrojavanja prioriteta. Ukoliko se u modelu zanemari smanjena vjerojatnost osvajanja

medija u prvom vremenskom odsječku nadmetanja, kao kod modela u [86] i [87], neće se

moći točno izračunati τ, prosječna vjerojatnost da promatrana stanica osvoji medij u

slučajno odabranom vremenskom odsječku. Naime, greške u izračunatoj vjerojatnosti τ u

usporedbi sa rezultatima simulacija će rasti s porastom broja aktivnih stanica, tj. s

porastom udjela vremenskih odsječaka sa smanjenom vjerojatnošću zauzimanja medija.

Čak i ako bi model dao ispravnu vrijednost vjerojatnosti τ, propusnost koja bi se odredila

računski na temelju ove vjerojatnosti ne bi bila točna. Naime, u proračunu propusnosti

(postupak opisan detaljno u poglavlju 3.3.3) korištenjem prosječne vjerojatnosti

zauzimanja medija od strane promatrane stanice, implicitno bi se koristila pretpostavka da

je vjerojatnost emitiranja promatrane stanice jednaka u svim vremenskim odsječcima, a

tada je učestalost kolizija minimalna. Stoga bi ovako izračunata vjerojatnost kolizija bila,

zbog pretpostavke o jednakoj vjerojatnosti emitiranja u svim vremenskim odsječcima,

premalena u odnosu na stvarni slučaj. Posljedično, izračunata propusnost mreže bila bi

previsoka.

50

U [72] autori zadržavaju Markovljev lanac iz izvornog Bianchievog modela, ali

redefiniraju vremenski odsječak kao vrijeme potrebno za jedno umanjivanje brojača

odgode u stanici koja nije pobijedila u nadmetanju. To znači da jedan vremenski odsječak

može uključivati nekoliko uzastopnih osvajanja medija. Gubitnička stanica u svakom

vremenskom odsječku sigurno (tj. s vjerojatnošću 1) ostaje u istoj fazi veličine prozora

nadmetanja te umanjuje svoj brojač odgode. Kako redefinirani vremenski odsječak

uključuje i neodređeni broj uzastopnih zauzimanja medija, kod protokola s ograničenim

zamrzavanjem prioriteta, promatrana gubitnička stanica u svakom vremenskom odsječku

može izgubiti pravo na zamrzavanje prioriteta, zbog čega bi morala birati novi brojač

odgode. Dakle, u svakom ovako definiranom vremenskom odsječku promatrana stanica

ima vjerojatnost promjene brojača odgode na bilo koju vrijednost u pripadajućoj fazi.

Stoga bi ovaj pristup rezultirao prekompliciranim Markovljevim lancem s velikim brojem

prijelaza među stanjima, pa zato nije pogodan za modeliranje protokola s ograničenim

zamrzavanjem prioriteta.

Zbog navedenih razloga, pri modeliranju protokola s ograničavanjem zamrzavanja

prioriteta koji umanjuju brojače odgode samo kada je medij slobodan, koristit će se model

koji razlikuje vjerojatnost zauzimanja medija ovisno o stanju kanala u prethodnom

vremenskom odsječku, po uzoru na [88].

Pri modeliranju protokola koji prioritet odbrojavaju i u trenutku u kojem medij postane

zauzet, pretpostavit će se da je vjerojatnost zauzimanja medija jednaka u svakom trenutku,

pa će se model temeljiti na originalnom Bianchievom modelu [69].

3.2. Trajanje vremenskih odsječaka

Zauzeti vremenski odsječak označava vremenski odsječak u kojem barem jedna stanica

započne emitiranje, te obuhvaća cijelo vrijeme transmisije, uključujući vrijeme potrebno za

slanje podataka, SIFS, vrijeme potrebno za slanje potvrde i DIFS. Ako se koriste poruke

RTS/CTS, zauzeti vremenski odsječak uključuje i vrijeme potrebno za razmjenu tih

poruka. Drugim riječima, zauzeti vremenski odsječak predstavlja vrijeme od kada neka

stanica osvoji medij do početka sljedećeg nadmetanja za pristup mediju. Slobodni

51

vremenski odsječak označava vremenski odsječak nadmetanja u kojem je medij slobodan,

tj. u kojem nijedna stanica nema pravo pristupa mediju. Trajanje zauzetog vremenskog

odsječka ovisi o korištenom mehanizmu pristupa, dok je trajanje slobodnog vremenskog

odsječka uvijek konstantno. Naravno, ono ipak ovisi o protokolu fizičke razine, koji

definira trajanje vremenskog odsječka.

Slika 21. Trajanje slobodnih i zauzetih vremenskih odsječaka za (a) osnovnu metodu

pristupa mediju (b) RTS/CTS metodu pristupa mediju

Na Slici 21 prikazana su trajanja slobodnog i zauzetog vremenskog odsječka, ovisno o

korištenoj metodi pristupa mediju. Pritom su s TX označeni podaci i poruke koje stanica

šalje, a s RX su označeni podaci i poruke koje stanica prima. U oba primjera je prikazana

stanica koja je osvojila medij, ali trajanja vremenskih odsječaka su jednaka za sve stanice u

mreži, budući se pretpostavlja da nema skrivenih stanica.

Valja imati na umu da je, kod osnovne metode pristupa, trajanje zauzetog vremenskog

odsječka koji sadrži uspješnu transmisiju podataka jednako trajanju zauzetog odsječka koji

sadrži koliziju. Naime, u slučaju kolizije podataka, stanice u mreži moraju nakon kolizije

čekati EIFS vremena prije početka novog nadmetanja, a trajanje ovog intervala je jednako

sumi trajanja SIFS i DIFS intervala i vremena potrebnog za slanje poruke ACK. Dakle,

52

stanice nakon kolizije podataka trebaju do novog nadmetanja čekati upravo onoliko

vremena koliko je potrebno da se nakon uspješnog prijenosa podataka obavi potvrda i

krene u novo nadmetanje.

S druge strane, ako se za pristup mediju koristi RTS/CTS metoda, trajanje zauzetog

vremenskog odsječka ovisi o tome je li transmisija bila uspješna ili je došlo do kolizije.

Naime, EIFS vrijeme koje se čeka nakon kolizije RTS poruke je znatno kraće od vremena

potrebnog da se nakon uspješnog slanja poruke RTS dovrši cijela transmisija (slanje

poruke CTS, podataka i poruke ACK). Trajanje zauzetog odsječka koji sadrži koliziju kod

RTS/CTS metode pristupa mediju prikazano je Slikom 22.

Slika 22. Trajanje kolizije pri korištenju RTS/CTS metode pristupa mediju

3.3. Model pojednostavljenog protokola CPCF

U ovom je dijelu rada cilj modelirati ponašanje jedne stanice u bežičnoj mreži CPCF

stanica, uzimajući u obzir stanje kanala u prethodnom trenutku. Modelom se određuju

vjerojatnosti da stanica započne s transmisijom (tj. pobjedi u nadmetanju) nakon slobodnog

i nakon zauzetog vremenskog odsječka. Ove su vjerojatnosti označene s τ0 i τ1,

respektivno. Nadalje, vjerojatnosti τ0 i τ1 su iskorištene za računanje propusnosti mreže s n

takvih stanica.

53

3.3.1. Korištene pretpostavke

Osnovne pretpostavke koje se koriste za modeliranje bežične mreže stanica koje se za

medij nadmeću s ograničenim zamrzavanjem prioriteta su:

• ukoliko promatrana stanica emitira u vremenskom odsječku nakon slobodnog

vremenskog odsječka, vjerojatnost t da će doživjeti koliziju je konstantna i

neovisna o fazi veličine prozora stanice i prošlim nadmetanjima

• ukoliko promatrana stanica emitira u vremenskom odsječku nakon zauzetog

vremenskog odsječka, vjerojatnost T da će doživjeti koliziju je konstantna i

neovisna o fazi veličine prozora stanice i prošlim nadmetanjima

Vjerojatnost kolizije t jednaka je vjerojatnosti da barem jedna od preostalih (n-1) stanica

također započne s emitiranjem u promatranom vremenskom odsječku nakon slobodnog

vremenskog odsječka. Budući da se pretpostavlja da je ova vjerojatnost konstantna, slijedi

da je i vjerojatnost da barem jedna od preostalih (n-1) stanica osvoji medij u vremenskom

odsječku nakon slobodnog vremenskog odsječka također konstantna. U vremenskim

odsječcima u kojima promatrana stanica ne emitira, ovo je upravo vjerojatnost da će medij

biti zauzet. Dakle, prva se osnovna pretpostavka može proširiti na pretpostavku da je u

slučajno odabranom vremenskom odsječku nakon slobodnog vremenskog odsječka

vjerojatnost da promatrana stanica koja ne emitira doživi gubitak medija konstantna i

neovisna o fazi veličine prozora stanice i prošlim nadmetanjima, te iznosi t.

Slično gore navedenome, druga se osnovna pretpostavka može proširiti na pretpostavku da

je u slučajno odabranom vremenskom odsječku nakon zauzetog vremenskog odsječka

vjerojatnost da promatrana stanica koja ne emitira doživi gubitak medija konstantna i

neovisna o fazi veličine prozora stanice i prošlim nadmetanjima, te iznosi T.

Uz ove osnovne pretpostavke, pri modeliranju će se koristiti dodatne pretpostavke:

• idealan kanal,

• nema skrivenih terminala (sve su stanice u međusobnom dosegu – mreža jednog

skoka),

• broj retransmisija paketa je neograničen

• stanice su zasićene i međusobno sinkronizirane

• zanemaruje se istek vremena čekanja na poruke ACK i CTS

54

3.3.2. Modeliranje rada jedne stanice

Pretpostavimo da u bežičnoj mreži n aktivnih stanica koristi modificirani protokol CPCF,

prema kojemu je veličina prozora jedinstvena za sve stanice i ne mijenja se nakon

uspješnog prijenosa podataka ili nakon kolizije. Brojači odgode slanja se umanjuju samo u

vremenskim odsječcima u kojima je medij slobodan (u skladu sa standardom IEEE 802.11

DCF). Ovaj protokol je nazvan pojednostavljeni protokol CPCF. U takvoj mreži svaka

stanica održava sljedeći skup varijabli i parametara:

• brojač odgode slanja (BC) – definira koliko vremenskih odsječaka medij mora biti

slobodan prije nego stanica osvoji pravo pristupa mediju

• brojač zamrzavanja (FC) – koristi se za brojanje koliko puta je stanica zamrznula

svoj BC od posljednjeg slučajnog izbora novog BC-a

• granica zamrzavanja k – parametar koji ograničava vrijednost FC-a, tj. definira

koliko puta stanica ima pravo zamrznuti BC i nastaviti s njegovim odbrojavanjem u

novom nadmetanju, prije nego što mora slučajnim odabirom izabrati novi BC

• prozor nadmetanja (W) – parametar koji definira skup dozvoljenih vrijednosti

varijable BC, [0, W-1]

Neka y(δ) i z(δ) predstavljaju vrijednosti varijabli BC i FC za promatranu stanicu u

vremenskom odsječku δ, respektivno, i neka x(δ) opisuje stanje medija u prethodnom

vremenskom odsječku, tj. u odsječku (δ-1). Neka x(δ)=0 označava da je medij u

prethodnom odsječku bio slobodan, a neka x(δ)=1 označava da je medij u odsječku (δ-1)

bio zauzet. Tada trojka {x(δ), y(δ), z(δ)} predstavlja stanje promatrane stanice u

vremenskom odsječku δ. Aktivna stanica prolazi kroz niz ovakvih stanja.

U svakom slobodnom vremenskom odsječku, stanica će umanjiti svoj BC, te će iz stanja

{x( δ), y(δ), z(δ)} prijeći u stanje {0, y(δ)-1, z(δ)}. Dakle, prva se koordinata stanja

postavlja u nulu kako bi se naznačilo da je prošli vremenski odsječak bio slobodan, druga

se koordinata umanji za 1, čime se predstavlja umanjivanje BC-a, dok treća kaoordinata

(kao i FC varijabla stanice) ostaje nepromijenjena.

55

Ukoliko u nekom vremenskom odsječku promatrana stanica ne započne s transmisijom

(budući da joj je BC>0), a neka druga stanica započne, tada promatrana stanica uveća svoj

FC, pa iz stanja {x(δ), y(δ), z(δ)} prelazi u stanje {1, y(δ), z(δ)+1}. Dakle, prva se

koordinata stanja postavlja u 1, što označava zauzeti vremenski odsječak. Kako promatrana

stanica u zauzetom vremenskom odsječku nije imala pravo umanjiti BC, druga koordinata

ostaje nepromijenjena, dok se treća koordinata uvećava za 1, što odgovara uvećavanju

brojača zamrzavanja.

Opisana se procedura nastavlja sve dok promatrana stanica ne umanji BC na 0 i osvoji

medij ili dok ne detektira zauzet vremenski odsječak (tj. izgubi u nadmetanju) k+1 put od

posljednjeg slučajnog izbora nove vrijednosti BC-a. U bilo kojem od ova dva slučaja,

stanica resetira FC na nulu i slučajno odabire novi BC, čime dolazi u stanje {1, BC, 0}. Iz

ovog stanja, stanica ponovno kreće u postupak odbrojavanja brojača odgode slanja

(odbrojavanje prioriteta).

Budući da je veličina prozora nadmetanja konstantna, i da se nova vrijednost BC-a bira

uniformno iz raspona [0, W-1], vjerojatnost izbora svake od mogućih vrijednosti BC-a je

jednaka i iznosi 1/W. Dijagram toka pojednostavljenog CPCF protokola prikazan je Slikom

23.

56

Slika 23. Dijagram toka pojednostavljenog protokola CPCF ([94])

Koristi se pretpostavka da je vjerojatnost t, da promatrana stanica doživi zauzeti vremenski

odsječak nakon slobodnog vremenskog odsječka, konstantna. To znači da je konstantna i

vjerojatnost e, da stanica nakon slobodnog vremenskog odsječka doživi još jedan slobodni

vremenski odsječak, i iznosi e=1-t. Slično, budući da se pretpostavlja da je vjerojatnost T

da stanica nakon zauzetog vremenskog odsječka doživi još jedan zauzeti vremenski

odsječak konstantna, u tom slučaju je i vjerojatnost E=1-T, da stanica nakon zauzetog

vremenskog odsječka doživi slobodan vremenski odsječak, također konstantna.

Uz ove pretpostavke, trodimenzionalni stohastički proces koji opisuje ponašanje

promatrane stanice kroz niz vremenskih odsječaka je Markovljev lanac, prikazan Slikom

24.

57

Slika 24. Markovljev lanac kao model rada stanice prema pojednostavljenom

protokolu CPCF

U lancu, stanja s prvom koordinatom u nuli predstavljaju stanicu u odsječcima nakon

slobodnog odsječka, a stanja s prvom koordinatom u jedinici predstavljaju stanicu u

odsječcima nakon zauzetog odsječka. Stanica pristupa mediju (pobjeđuje u nadmetanju)

ako se nađe u bilo kojemu od stanja u krajnjem lijevom stupcu. Vrijednost druge

koordinate je u tim stanjima jednaka 0, pa ona predstavljaju slučajeve kada stanica uspije

odbrojiti BC do nule.

Stanica mora resetirati FC i ponovno birati BC zbog ograničenja broja zamrzavanja

prioriteta ukoliko detektira da je medij zauzet dok se nalazi u nekome od stanja u dva

gornja reda u lancu na Slici 24. Naime, stanica u ovim stanjima ima vrijednost brojača

zamrzavanja jednaku k, što je najveći dopušteni broj zamrzavanja prioriteta. Ako stanica

detektira zauzet medij, tj. izgubi u još jednom nadmetanju, nema pravo opet zamrznuti

prioritet, već mora resetirati FC i izabrati novi BC. Iznimku predstavlja krajnje lijevo

58

stanje u gornjem retku. Ovo je stanje u kojem je stanica odbrojila svoj BC do nule te

pobjeđuje u nadmetanju, pa u izbor novog BC-a kreće zbog toga, a ne zbog previše

uzastopnih gubitaka.

Stanica koja resetira FC i bira novi BC, bez obzira je li to zbog pobjede u nadmetanju za

medij ili zbog previše uzastopnih gubitaka, prelazi iz krajnjeg lijevog stupca (ako je

pobijedila u nadmetanju) ili jednoga od dva gornja retka (ako je izgubila) u donji redak

lanca. Zbog uniformnog izbora novog BC-a, sva stanja ovog retka su jednako vjerojatna i

iz njih stanica kreće u novi ciklus nadmetanja.

U svakom stanju koje predstavlja stanicu nakon slobodnog odsječka, promatrana stanica s

vjerojatnošću t uvećava svoj FC, te s vjerojatnošću e umanjuje BC. Također, u stanju koje

predstavlja stanicu nakon zauzetog odsječka, stanica uvećava FC s vjerojanošću T, a

umanjuje BC s vjerojatnošću E. Ovo je prikazano Slikom 25. Iznimka su stanja u krajnjem

lijevom stupcu u lancu na Slici 24, u kojima stanica započinje s emitiranjem, kao i stanja u

dva gornja retka, u kojima stanica nema pravo opet zamrznuti brojač odgode.

Slika 25. Prijelazi iz stanja u stanje i njihove vjerojatnosti

Prvi korak u modeliranju mreže stanica je na temelju opisanog Markovljevog lanca

odrediti vjerojatnosti τ0 i τ1, da promatrana stanica u stacionarnom stanju osvoji medij u

slučajno odabranom vremenskom odsječku nakon slobodnog, odnosno nakon zauzetog

vremenskog odsječka, respektivno. Da bi se to postiglo, potrebno je odrediti stacionarnu

distribuciju lanca. U tu svrhu vjerojatnost svakog stanja u lancu je izražena kao funkcija

istog stanja (stanja {1, 0, 0}), prema zakonitostima lanca sa Slike 24. Iz uvjeta

normalizacije, koji govori da suma vjerojatnosti svih stanja u lancu mora biti jednaka 1,

određena je vjerojatnost stanja {1, 0, 0}, te preko njega vjerojatnost svih ostalih stanja u

Markovljevom lancu.

59

Budući da sve stanice rade prema istom algoritmu, vjerojatnosti τ0 i τ1 su jednake za svaku

od n aktivnih stanica. Kako je e vjerojatnost da promatrana stanica u slučajno odabranom

trenutku nakon slobodnog odsječka doživi još jedan slobodni odsječak, tj. da nijedna od

preostalih (n-1) stanica ne osvoji medij, ona se može izračunati kao funkcija vjerojatnosti

τ0, prema:

( ) 101)0( −−== nττee (25)

U izrazu 25, dio u zagradama, (1-τ0), predstavlja vjerojatnost da jedna stanica ne osvoji

medij u promatranom odsječku nakon slobodnog odsječka, dok čitava desna strana izraza

stoga predstavlja vjerojatnost da nijedna od (n-1) stanica ne osvoji medij. Naravno, tada

izraz

( ) 1011)0(1)0( −−−=−== nττeτtt (26)

predstavlja vjerojatnost da barem jedna od (n-1) stanica osvoji medij u slučajno odabranom

vremenskom trenutku nakon slobodnog odsječka.

Slično gornjim izrazima, u vremenskom odsječku nakon zauzetog vremenskog odsječka

vrijede izrazi:

( ) 111)1( −−== nττEE (27)

( ) 1111)1(1)1( −−−=−== nττEτTT . (28)

Uvedimo notaciju P{ s1,i1,j1 | s0,i0,j0} = P{ x(δ+1)=s1, y(δ+1)=i1, z(δ+1)=j1 | x(δ)=s0, y(δ)=i0,

z(δ)=j0}. Drugim riječima, neka P{ s1,i1,j1 | s0,i0,j0} označava vjerojatnost da promatrana

stanica koja je u stanju {s0,i0,j0} u sljedećem trenutku prijeđe u stanje {s1,i1,j1}. Tada se

vjerojatnosti jednostrukih prijelaza među stanjima (tj. prijelaza između dva uzastopna

vremenska odsječka, engl. one-step transition) mogu matematički definirati sljedećim

izrazima:

{ } [ ] [ ]kjWitjijiP ,1;2,11,,0|,,1 ∈−∈=− (29)

{ } [ ] [ ]kjWiTjijiP ,1;1,11,,1|,,1 ∈−∈=− (30)

{ } [ ] [ ]kjWiejijiP ,0;3,0,1,0|,,0 ∈−∈=+ (31)

{ } [ ] [ ]kjWiEjijiP ,0;2,0,1,1|,,0 ∈−∈=+ (32)

{ } [ ] [ ]2,1;1,01

,,0|0,,1 −∈−∈⋅= WrWiW

tkriP (33)

60

{ } [ ] [ ]1,1;1,01

,,1|0,,1 −∈−∈⋅= WrWiW

TkriP (34)

{ } [ ] [ ] [ ]kjsWiW

jsiP ,0;1,0;1,01

,0,|0,,1 ∈∈−∈= . (35)

Svi prijelazi koji nisu obuhvaćeni izrazima (29) – (35) imaju vjerojatnost jednaku 0.

Neka bs,i,j= lim t→∞ P{ x(t) = s, y(t) = i, z(t) = j} označava stacionarnu distribuciju

Markovljevog lanca i neka p1,x,0→s,i,j označava vjerojatnost da stanica, polazeći iz stanja

{1,x,0} dođe u određenom broju koraka u stanje {s, i, j}, bez da u međuvremenu bira novi

BC. Valja primijetiti da se stanica može naći u stanjima {1,x,0}, gdje je 0 ≤ x ≤ W-1, samo

slučajnim izborom novog brojača odgode slanja. Također, nakon slučajnog izbora novog

BC-a, stanica se može naći samo u jednome od ovih stanja. Stoga će se stanja {1,x,0}, gdje

je 0 ≤ x ≤ W-1, nazivati početna stanja. Uz ovakvu notaciju, stacionarna distribucija lanca

je dana izrazom:

∑ →⋅=x

jisxrjis pbb ,,0,,10,,1,, . (36)

U (36), izraz pod sumom s desne strane jednakosti predstavlja vjerojatnost da stanica dođe

u početno stanje i iz njega stigne u stanje {s, i, j}, bez prethodnog povratka u neko drugo

početno stanje. Sumom ovakvih vjerojatnosti za sva početna stanja dobije se vjerojatnost

stanja {s, i, j} u stacionarnim uvjetima.

S obzirom na strukturu lanca, vjerojatnost da se iz stanja {1, x, 0} stigne u stanje {s, i, j}

jednaka vjerojatnosti da se iz stanja {1, x+1, 0} stigne u stanje {s, i+1, j}. Naime, u oba

slučaja, skup trajektorija koje od početnog stanja ({1,x,0} ili {1, x+1,0}) mogu dovesti do

rezultirajućeg stanja ({s,i,j} ili { s,i+1,j}) je jednak, samo što su te trajektorije posmaknute

za jedno mjesto u lijevo ili desno, ovisno iz kojeg se početnog stanje krene. Stoga vrijedi

izraz:

[ ] xiWrpp jisxjisx ≤−∈= +→+→ ,1,0,,1,0,1,1,,0,,1 . (37)

Budući da u lancu ne postoje jednostruki prijelazi koji omogućuju povećanje BC-a bez

resetiranja FC-a, odnosno budući da nije moguće povećati BC bez dolaska u početno

stanje, to i sve trajektorije koje uključuju takvo povećanje vrijednosti BC-a imaju

vjerojatnost 0:

ixp jisx <=→ ,0,,0,,1 . (38)

61

Kao što je već rečeno, u početna se stanja može doći samo novim izborom BC-a, a taj se

izbor obavlja uniformno, pa su i sva početna stanja jednako vjerojatna:

[ ]1,0,0,0,10,,1 −∈= Wibb i . (39)

Uvrštavanjem izraza (39) u (36) dobije se

∑ →=x

jisxjis pbb ,,0,,10,0,1,, . (40)

Imajući u vidu (38), izraz (40) postaje:

∑−

=→=

1

,,0,,10,0,1,,

W

ixjisxjis pbb . (41)

Konačno, kombiniranjem izraza (37) i (41):

jisjisW

W

ixjisxjisW

W

ixjisxjisW

W

ixjisxjisWjis

bpb

pbpb

pbpb

pbpbb

,1,,,0,1,10,0,1

1

1,,0,,10,0,1,,0,1,10,0,1

2

,1,0,1,10,0,1,,0,1,10,0,1

2

,,0,,10,0,1,,0,1,10,0,1,,

+→−

−

+=→→−

−

=+→+→−

−

=→→−

+⋅=

=+⋅=

=+⋅=

=+⋅=

∑

∑

∑

Dakle, vjerojatnost svakog stanja u nekom retku lanca (stanje {s, i, j}) se može dobiti tako

da se vjerojatnosti stanja desno od promatranog u istom retku (stanje {s, i+1, j}) doda

vjerojatnost da se stanica nađe u početnom stanju {1,W-1,0} i iz njega dođe u stanje {s,i,j}.

Konačno, ponavljanjem ovog postupka do krajnjeg desnog stupca lanca, slijedi:

∑−

=→−=

1

,,0,1,10,0,1,,

W

ixjxsWjis pbb . (42)

Izraz (42) određuje vjerojatnost svakog stanja u Markovljevom lancu kao funkciju

vjerojatnosti stanja {1, 0, 0}. Sada je potrebno odrediti vjerojatnosti prijelaza iz početnog

stanja {1, W-1, 0} u sva ostala stanja u lancu, tj. vjerojatnosti p1,x,0→s,x,j.

U promatranoj trajektoriji od stanja {1, W-1, 0} do stanja {s, x, j}, neka c(r) označava broj

jednostrukih prijelaza koji imaju vjerojatnost r. Na svakoj takvoj stazi, FC se treba uvećati

ukupno j puta, tako da vrijedi

c(t) + c(T) = j. (43)

Također, BC se mora umanjiti W-1-x puta, tako da je

62

c(e) + c(E) = W-1-x. (44)

Iz Markovljevog lanca se može zaključiti da su vrijednosti c(E) i c(t) povezane. Naime,

svakom nizu od jednoga ili više uzastopnih slobodnih vremenskih odsječaka odgovara

trajektorija koja sadrži točno jedan prijelaz vjerojatnosti E, te nula ili više prijelaza

vjerojatnosti e. Prijelaz vjerojatnosti E u toj trajektoriji predstavlja prvi u nizu slobodnih

vremenskih odsječaka (onaj koji slijedi nakon zauzetog vremenskog odsječka). S druge

strane, jednostruki prijelazi s vjerojatnošću t mogu slijediti samo nakon slobodnog

vremenskog odsječka. Stoga, u trajektoriji koja završava zauzetim vremenskim odsječkom

mora biti jednak broj prijelaza vjerojatnosti E i vjerojatnosti t. Ako trajektorija završava

slobodnim odsječkom, prijelaza vjerojatnosti E će biti za 1 više nego prijelaza vjerojatnosti

t. Dakle, odnos vrijednosti c(E) i c(t) ovisi o prvoj koordinati rezultirajućeg stanja {s, x, j} i

vrijedi:

==+

=1),(

0,1)()(

stc

stcEc . (45)

Stoga za trajektoriju koja iz stanja {1, W-1, 0} vodi do stanja {0, x, j} i kojoj je c(t) = y,

vrijedi da joj je

c(E) = y+1. (46)

Nadalje, prema (43) i (44), dobije se da za takvu trajektoriju vrijedi

c(T) = j - c(t) = j – y (47)

c(e) = W - 1 - x - c(E) = W - 2 - x – y (48)

Iz (46)-(48) slijedi da trajektorija koja iz stanja {1, W-1, 0} vodi do stanja {0, x, j} i kojoj

je c(t)=y ima vjerojatnost:

21 −−−+−= yxWyyyjtr eEtTq , (49)

a postoji

−−

=

y

xW

y

jntr

2 (50)

takvih trajektorija. U (50), prvi binomni koeficijent, Cyj, označava na koliko se različitih

načina y prijelaza vjerojatnosti t mogu rasporediti u ukupno j uvećavanja brojača

zamrzavanja. Drugi binomni koeficijent, CyW-x-2, označava na koliko se različitih načina y

prijelaza koji imaju vjerojatnost E mogu rasporediti u ukupno W-x-2 umanjivanja brojača

odgode. Naime, prvo se umanjivanje BC-a mora dogoditi nakon zauzetog vremenskog

63

odsječka, tako da među y+1 prijelaza vjerojatnosti E, jedan ima fiksno mjesto: prvo

umanjivanje BC-a u trajektoriji.

Sada se vjerojatnost p1,W-1,0→0,x,j može izračunati kao suma vjerojatnosti svih trajektorija

koje iz stanja {1, W-1, 0} vode u stanje {0, x, j}:

∑−−

=

−−−+−→−

−−

=

)2,min(

0

21,,00,1,1

2xWj

y

yxWyyyjjxW eEtT

y

xW

y

jp . (51)

Sličnim postupkom se za vjerojatnosti p1,W-1,0→1,x,j dobije:

∑−−

=

−−−−→−

−−−

=

)1,min(

0

1,,10,1,1 1

2xWj

y

yxWyyyjjxW eEtT

y

xW

y

jp . (52)

Sada se uvrštavanjem (51) i (52) u (42) može dobiti:

2,2

1 0

10,0,1,,0 +≤

+= ∑∑

−

= =

−+−− jieEtT

y

r

y

jETbb

i

r

r

y

yryyyjjjiW (53)

2>,2

1 0

1

1 0

10,0,1,,0

+

+

+

+

+=

∑ ∑

∑∑

−−

= =

−++−

= =

−+−−

jieEtTy

rj

y

j

eEtTy

r

y

jETbb

ji

r

j

y

yrjyyyj

j

r

r

y

yryyyjjjiW

(54)

1,0,0,1,,1 ==− iTbb jjiW (55)

11,1

11

1 10,0,1,,1 +≤<

−−

+= ∑∑

−

= =

−−− jieEtT

y

r

y

jTbb

i

r

r

y

yryyyjjjiW (56)

1>,1

1

1

2

0 1

1

1

1 10,0,1,,1

+

−+

+

+

−−

+=

∑ ∑

∑∑

−−

= =

+−+−

−

= =

−−−

jieEtTy

rj

y

j

eEtTy

r

y

jTbb

ji

r

j

y

yrjyyyj

i

r

r

y

yryyyjjjiW

(57)

Izrazima (53)-(57) dana je vjerojatnost svakog stanja u Markovljevom lancu sa Slike 24

kao funkcija vjerojatnosti stanja {1,0,0}. Korištenjem ovih izraza, iz uvjeta normalizacije

1,, =∑∑∑s i j

jisb (58)

može se konačno izračunati vjerojatnost stanja {1,0,0} prema:

64

( ) ( ) +⋅−+−+= ∑∑==

−k

j

jk

j

j TEWTWWb01

10,0,1 )1(1

( )∑∑ ∑=

+

=

−

=

−−− +

−−

−+

k

j

j

x

x

y

yxyyyj eEtTy

x

y

jxW

1

1

2

1

1

1

1

2

( ) +

−−

−+∑ ∑ ∑

=

−

+= =

−−k

j

W

jx

j

y

yxyyyj eEtTy

x

y

jxW

1

1

2 1 1

2

( )∑∑ ∑=

+

=

−

=

−−+− +

−

+−+

k

j

j

x

x

y

yxyyyj eEtTy

x

y

jxW

1

2

3

2

0

1121

( )∑ ∑ ∑= += =

−−+−

−

+−+

k

j

W

jx

j

y

yxyyyj eEtTy

x

y

jxW

0 3 0

1121 . (59)

Uvrštavanjem ovog izraza u izraze (53)-(57) može se dobiti vjerojatnost svakog stanja u

kojemu se stanica može naći. Od posebnog su interesa stanje {1,0,0} te stanja {0,0,j},

budući da su to stanja u kojima stanica osvaja medij nakon zauzetog i nakon slobodnog

vremenskog odsječka, respektivno.

Dakle, jedino stanje u kojem stanica može osvojiti medij nakon zauzetog vremenskog

odsječka je stanje {1,0,0}, čija je vjerojatnost dana izrazom (59). Vjerojatnost τ1, da stanica

osvoji medij u slučajno odabranom odsječku nakon nekog zauzetog odsječka, može se

dobiti dijeljenjem vjerojatnosti stanja {1,0,0} s vjerojatnošću zauzetog vremenskog

odsječka u mreži, Pzau:

zauP

bτ

0,0,11 = . (60)

Slično, stanja {0,0,j} predstavljaju stanicu koja nakon slobodnog vremenskog odsječka

osvoji medij. Stoga je vjerojatnost τ0, da stanica osvoji medij u slučajno odabranom

odsječku nakon nekog slobodnog odsječka, jednaka:

slob

k

jj

P

b

τ

∑== 0

,0,0

0 , (61)

gdje Pslob = 1-Pzau označava vjerojatnost da na kanalu bude slobodni vremenski odsječak.

65

Vjerojatnost da medij ostane slobodan nakon slobodnog vremenskog odsječka, odnosno

vjerojatnost da nijedna od n aktivnih stanica ne osvoji medij nakon slobodnog vremenskog

odsječka, je jednaka

q0 = (1-τ0)n, (62)

a vjerojatnost da ostane slobodan nakon zauzetog vremenskog odsječka je jednaka

q1 = (1-τ1)n. (63)

Valja razlikovati ove vjerojatnosti od vjerojatnosti e i E, budući da se one određuju iz

aspekta jedne od stanica u mreži, dok se q0 i q1 odnose na čitavu mrežu. Sada je

vjerojatnost da slučajno odabrani vremenski odsječak bude slobodan jednaka

Pslob = q0⋅Pslob + q1⋅Pzau,

pa slijedi da je

( )

( ) ( )nn

n

slobττ

τP

10

1

111

1

−+−−−= . (64)

Izrazima (61) i (60) definirane su vjerojatnosti τ0 i τ1 kao funkcije vjerojatnosti E i e. S

druge strane, izrazima (27) i (25) su vjerojatnosti E i e izražene kao funkcije vjerojatnosti

τ0 i τ1. Iz ovoga je moguće nekom numeričkom metodom odrediti koliko iznose

vjerojatnosti τ0 i τ1, nakon čega se može pristupiti računanju propusnosti promatrane

mreže.

3.3.3. Računanje propusnosti mreže

Kada se odrede vjerojatnosti da promatrana stanica osvoji medij u slučajno odabranom

vremenskom odsječku koji slijedi nakon slobodnog (vjerojatnost τ0) ili zauzetog

vremenskog odsječka (vjerojatnost τ1), propusnost mreže se može, metodom iz [70],

izračunati prema izrazu (23):

[ ]

cszausszauslob

zaus

TPPTPPσP

PEPPS

)1( −++= , (23)

66

Udio vremenskih odsječaka koji sadrže uspješno slanje podataka jednak je vjerojatnosti da

u nekom vremenskom odsječku emitira točno jedna stanica i računa se prema:

( ) ( ) zaun

slobn

szau PττnPττnPP ⋅−+⋅−=⋅ −− 111

100 11 (65)

U gornjem izrazu, kao i u izrazu (23), Ps označava udio odsječaka s uspješnom

transmisijom u ukupnom broju zauzetih vremenskih odsječaka. S desne strane jednakosti,

prvi pribrojnik predstavlja udio odsječaka koji sadrže uspješnu transmisiju i slijede

slobodan odsječak, dok drugi pribrojnik predstavlja udio odsječaka koji sadrže uspješnu

transmisiju i slijede zauzeti odsječak.

Udio vremenskih odsječaka koji sadrže koliziju se može jednostavno izračunati prema:

( )szauczau PPPP −=⋅ 1 , (66)

pri čemu Pc označava udio odsječaka koji sadrže koliziju u ukupnom broju zauzetih

vremenskih odsječaka.

U izrazu (23), simbol σ označava trajanje slobodnog vremenskog odsječka, dok Ts i Tc

označavaju trajanje zauzetog vremenskog odsječka koji sadrži uspješnu transmisiju i

koliziju, respektivno. Kao što je već rečeno, trajanje slobodnog vremenskog odsječka je

konstantno za određeni standard PHY razine, dok trajanja zauzetih vremenskih odsječaka

ovise o metodi pristupa mediju. Tako za osnovnu metodu pristupa mediju vrijedi:

Ts = Tpodaci + SIFS + TACK + DIFS + 2δ (67)

Tc = Tpodaci + EIFS = Tpodaci + SIFS + TACK + DIFS + 2δ (68)

Ako se koristi RTS/CTS metoda pristupa mediju, tada vrijedi:

Ts = TRTS + SIFS +TCTS+SIFS+ Tpodaci + SIFS + TACK + DIFS + 4δ (69)

Tc = TRTS + EIFS = TRTS + SIFS + TACK + DIFS + 2δ (70)

U literaturi se mogu naći i izrazi za trajanje vremenskih odsječaka s kolizijom u kojima je

vrijeme EIFS zamijenjeno vremenom DIFS, kao u [71]. U takvim se slučajevima

pretpostavlja da stanice neće detektirati koliziju signala na mediju, pa je takav pristup

prikladniji za mreže u kojima postoje skriveni terminali. Budući da se u ovom radu

modeliraju mreže jednog skoka, za računanje trajanja kolizije koriste se izrazi (68) i (70).

U izrazima (67)-(70), simbol δ predstavlja vrijeme prostiranja signala na kanalu. Ono je u

ovom radu zanemareno, tj. pretpostavlja se da je vrijeme prostiranja signala jednako 0.

67

Tpodaci označava vrijeme potrebno da se prenese okvir podataka prosječne veličine, tako da

ovo vrijeme uključuje i trajanje PLCP preambule, PLCP zaglavlja, trajanje MAC zaglavlja

i zaštite, te trajanje samih korisnih podataka MAC SDU (engl. MAC Service Data Unit,

MSDU):

Tpodaci = Tpreambula + TPHYzaglavlje + TMACzaglavlje + TMSDU (71)

TRTS, TCTS i TACK označavaju trajanja kontrolnih poruka RTS, CTS te potvrde ACK i

računaju se prema:

TRTS = Tpreambula + TPHYzaglavlje + TMAC_RTS (72)

TCTS = TACK = Tpreambula + TPHYzaglavlje + TMAC_CTS (73)

pri čemu su TMAC_RTS i TMAC_CTS vremena trajanja samih RTS i CTS poruka na kanalu (bez

dodataka fizičke razine).

Vremena u izrazima (71)-(73) ovise o tehnologiji i skupu parametara na fizičkoj razini.

Posljedično, i vremena trajanja uspješnog i neuspješnog slanja podataka u izrazima (67)-

(70) također ovise o fizičkoj razini. U radu je za svaki skup proračuna i simulacija posebno

naznačeno trajanje ovih vremena. Iako sam model mreže ne ovisi o karakteristikama

fizičke razine, potrebno je njihovo poznavanje za izračun ukupne propusnosti mreže,

prema (23).

Uvrštavanjem vjerojatnosti i vremena iz izraza (64)-(70) u izraz (23) dobiva se propusnost

mreže s n aktivnih stanica za koju su prethodno, korištenjem modela temeljenog na

Markovljevom lancu, izračunate vjerojatnosti τ0 i τ1, da promatrana stanica započne

transmisiju u slučajno odabranom trenutku nakon slobodnog, odnosno zauzetog

vremenskog odsječka.

3.3.4. Validacija modela

Kako bi se validirao model bežične mreže s n aktivnih stanica koje rade po

pojednostavljenom protokolu CPCF, u ovom su podpoglavlju rezultati modela uspoređeni

s rezultatima simulacija.

68

Simulacijski program napisan je u programskom jeziku MATLAB i vjerno simulira rad

prema pojednostavljenom protokolu CPCF za svaku aktivnu stanicu. Simulirane stanice

rade u uvjetima zasićenja, što znači da uvijek imaju spremne nove podatke za slanje. U

svim simuliranim scenarijima korišten je idealni kanal (sve greške su posljedice kolizija).

Također, u svim su scenarijima sve stanice u međusobnom dosegu, tako da ne postoji

problem skrivene stanice. Model mreže predstavljen u prijašnjim podpoglavljima

predviđen je za korištenje upravo za ovakve mreže.

Svaka je simulacija trajala 55000 vremenskih odsječaka, što uključuje i slobodne i zauzete

odsječke. U razmatranje su uzeti rezultati iz posljednjih 50000 vremenskih odsječaka

simulacije, smatrajući kako se mreža u njima nalazi u stacionarnom stanju. Svaki je

simulacijski scenarij izvršen 400 puta i predstavljeni rezultati predstavljaju prosjek svih

400 izvršavanja (ili svih 20 milijuna vremenskih odsječaka). U simulacijskim scenarijima

mijenjan je broj aktivnih stanica u mreži, prosječna veličina paketa, granica zamrzavanja i

veličina prozora nadmetanja.

Tablicom 3 prikazani su mrežni parametri koji su korišteni u simulacijama i proračunima

modela predstavljenim u ovom dijelu rada. Ovi parametri odgovaraju na fizičkoj razini

OFDM tehnologiji s BPSK modulacijom i brzinom kodiranja 1/2, što rezultira kanalom

brzine 6 Mbps.

69

Tablica 3. Mrežni parametri korišteni u simulacijama i proračunima

Parametar Vrijednost

SIFS 16 µs

Trajanje slobodnog VO (σ) 9 µs

DIFS 34 µs

Vrijeme propagacije signala (δ) 0 µs

T preambula 16 µs

T PHYzaglavlje 4 µs

T RTS 52 µs

T CTS 44 µs

T ACK 44 µs

Veličina MSDU 1040 B

Brzina kontrolnih poruka 6 Mbps

Brzina kanala 6 Mbps

U prvom koraku validacije modela, cilj je provjeriti korištene pretpostavke da su

vjerojatnosti t i T, da promatrana stanica izgubi u nadmetanju nakon slobodnog i nakon

zauzetog vremenskog odsječka, konstantne. Na Slici 26 prikazane su vjerojatnosti t i T, za

različite vrijednosti brojača zamrzavanja FC, kao funkcije vrijednosti brojača odgode

slanja BC. Prikazani su rezultati za n=10 i n=35 aktivnih stanica, prozor veličine

nadmetanja W=32 i W=64, te granicu zamrzavanja k=2. Na slici, različite linije iste boje

predstavljaju različite vrijednosti brojača odgode zamrzavanja (FC = 0, 1, 2). Može se

uočiti da je opravdana pretpostavka da se vjerojatnosti T i t mogu uzeti kao konstantne.

70

(a)

(b)

Slika 26. Vjerojatnosti gubitaka medija t i T kao funkcije BC-a za (a) W=32 i (b)

W=64

71

Nakon provjere valjanosti osnovnih pretpostavki, krenulo se u validaciju podataka koji se

dobiju iz Markovljevog lanca temeljenog na ovim pretpostavkama. Stoga su vrijednosti

vjerojatnosti τ0 i τ1 koje se dobiju iz modela uspoređene s vrijednostima iz simulacija.

Slika 27 prikazuje vjerojatnost τ0 (vjerojatnost da promatrana stanica započne transmisiju u

slučajno odabranom vremenskom odsječku nakon slobodnog vremenskog odsječka) kao

funkciju granice zamrzavanja k. Prikazani su rezultati za veličine prozora nadmetanja 32 i

64. Rezultati simulacija predstavljeni su točkama, a rezultati modela linijama. Vjerojatnost

τ0 je za simulacije određena tako da je za svaku stanicu pobrojano koliko je ukupno puta

emitirala i to podijeljeno sa brojem slobodnih vremenskih odsječaka u simulaciji, te je

izračunat prosjek ovih vrijednosti za svih n aktivnih stanica:

∑= stanicamapo

sim OV slobodnihukupno

VO slobodnognakon stanicepromatrane medija osvajanjabroj

nτ

1_0

(a)

72

(b)

Slika 27. Usporedba vjerojatnosti τ0 dobivene modelom i simulacijama za (a) W=32 i

(b) W=64

Na Slici 28 je prikazana vjerojatnost τi (vjerojatnost da promatrana stanica započne

transmisiju u slučajno odabranom vremenskom odsječku nakon zauzetog vremenskog

odsječka) kao funkcija granice zamrzavanja k, za veličine prozora nadmetanja 32 i 64.

Slično prethodnom slučaju, vjerojatnost τ1 je za simulacije određena kao prosjek za svih n

stanica:

∑= stanicamapo

_sim OV zauzetih ukupno

VO zauzetog nakon stanicepromatrane medija osvajanjabroj

nτ

11

Slike 27 i 28 pokazuju da se predloženim modelom rada stanice koji se temelji na

trodimenzionalnom Markovljevom lancu mogu odrediti vjerojatnosti τ0 i τ1 s visokom

preciznošću i neovisno o broju aktivnih stanica ili o granici zamrzavanja.

73

(a)

(b)

Slika 28. Usporedba vjerojatnosti τ1 dobivene modelom i simulacijama za (a) W=32 i

(b) W=64

Sljedeći korak u validaciji rezultata modela je usporedba vjerojatnosti Pslob da slučajno

odabrani vremenski odsječak bude slobodan, dobivena računski iz matematičkog modela, s

74

udjelom slobodnih vremenskih odsječaka u simulacijama. Također, uspoređena je

matematički dobivena vjerojatnost Pc da vremenski odsječak sadrži koliziju ili Ps da sadrži

uspješnu transmisiju s rezultatima simulacija. Rezultati modela dobiveni su korištenjem

izraza (64)-(66), a na temelju izračunatih vjerojatnosti τ0 i τ1, čija je ispravnost prethodno

potvrđena. Ove su usporedbe prikazane Slikom 29. Zbog bolje preglednosti, prikazani su

samo rezultati za n=10 i n=35 aktivnih stanica. Linijama (punima i isprekidanima) su

označeni rezultati modela, dok točke označavaju rezultate simulacija. Na slici su oznakom

„slob. VO“ označene vjerojatnosti slobodnog vremenskog odsječka, oznakom „usp. VO“

vjerojatnosti vremenskog odsječka koji sadrži uspješni prijenos podataka, a oznakom „kol.

VO“ vjerojatnosti vremenskog odsječka koji sadrži koliziju. Model je veoma precizan u

računanju ovog skupa vjerojatnosti, tako da se na slici linije točke gotovo uvijek poklapaju.

Preciznost modela je veća s porastom broja aktivnih stanica. I za druge prozore nadmetanja

i brojeve aktivnih stanica, model daje rezultate slične preciznosti, ali prikaz tih usporedbi

je u ovom radu izostavljen.

(a)

75

(b)

Slika 29. Usporedba vjerojatnosti kolizija, uspješnih transmisija i praznih odsječaka

za (a) W=32 i (b) W=64

Posljednji korak u validaciji predloženog modela pojednostavljenog CPCF protokola je

usporedba rezultata propusnosti mreže u simulacijama s rezultatima koji se dobiju

korištenjem modela. Za model su trajanja slobodnih i zauzetih vremenskih odsječaka

određena izrazima (67)-(73), a u skladu s vrijednostima parametara prikazanih Tablicom 3.

Sama propusnost mreže je zatim izračunata izrazom (23). Propusnost mreže izračunata

modelom i izmjerena u simulacijama prikazana je kao funkcija granice zamrzavanja k i

izmjerena kao postotak brzine kanala (6 Mbps). Slikom su prikazani rezultati za 3, 6, 10,

20 i 35 aktivnih stanica te za prozore nadmetanja 32 i 64. Vidljivo je da model opet daje

točne rezultate. Najveća odstupanja modela u odnosu na rezultate simulacija su u mreži s

malim brojem aktivnih stanica. Ipak, u svim razmatranim scenarijima, greška modela ne

prelazi 1%.

76

(a)

(b)

Slika 30. Usporedba propusnost mreže dobivena modelom i simulacijama za MSDU

veličine 1040B i (a) W=32 i (b) W=64

77

Budući da DCF metoda odbrojavanja prioriteta odgovara mehanizmu CPCF s granicom

zamrzavanja k=∞, može se reći da CPCF s dovoljno velikim parametrom k (npr. k=50)

aproksimira DCF odbrojavanje. Na gornjoj se slici može vidjeti da se ispravnim odabirom

vrijednosti parametra k može značajno povećati propusnost mreže u odnosu na standardno

DCF odbrojavanje prioriteta. Ipak, optimalna vrijednost parametra k nije konstantna, pa je

tako u mreži s malim brojem aktivnih stanica optimalno dozvoliti DCF odbrojavanje, dok

je u mreži s velikim brojem stanica potrebno ograničiti odbrojavanje na način da granica

zamrzavanja bude k=0 (uopće nije dozvoljeno zamrzavanje) ili k=1, ovisno o broju

aktivnih stanica.

Ovim se usporedbama rezultata modela i simulacija pokazalo da model pojednostavljenog

protokola CPCF daje točne rezultate, pri čemu je odstupanje modela u odnosu na

simulacije manje od 1%. Može se zaključiti da se model pojednostavljenog CPCF-a može

koristiti kao temelj za razvoj složenijeg modela, koji bi uključivao i manipulaciju

veličinom prozora u skladu sa standardnim protokolom DCF. Takav je model predstavljen

u nastavku rada.

3.4. Model cjelovitog protokola CPCF

Model pojednostavljenog CPCF algoritma je u ovom dijelu rada nadograđen kako bi se

uključilo udvostručivanje prozora nadmetanja nakon kolizije i njegovo resetiranje nakon

što stanica obavi uspješno slanje podataka. Takav protokol odgovara standardnom DCF-u

obogaćenom mehanizmom CPCF. Pri izradi modela koriste se iste pretpostavke koje su

korištene prilikom modeliranja pojednostavljenog CPCF-a. U prvom koraku opet je

modelirano ponašanje jedne stanice korištenjem višedimenzionalnog Markovljevog lanca,

a s ciljem određivanja vjerojatnosti τ0 (vjerojatnost da promatrana stanica započne

transmisiju u slučajno odabranom vremenskom odsječku nakon slobodnog vremenskog

odsječka) i τi (vjerojatnost da promatrana stanica započne transmisiju u slučajno

odabranom vremenskom odsječku nakon zauzetog vremenskog odsječka). U nastavku je

korištenjem ovih vjerojatnosti izračunata vjerojatnost da slučajno odabrani vremenski

78

odsječak bude slobodan, da sadrži koliziju ili da sadrži uspješnu transmisiju. Naposljetku je

izračunata propusnost čitave mreže.

Kako bi se modelom u obzir uzelo manipuliranje veličinom prozora nadmetanja, modelu iz

prethodnog podpoglavlja dodana je još jedna dimenzija, koja predstavlja fazu veličine

nadmetanja. Dakle, model ponašanja stanice je četverodimenzionalni Markovljev lanac.

Svako je stanje lanca određeno s 4 koordinate, koje redom predstavljaju:

• faza veličine prozora nadmetanja

• status kanala u prethodnom vremenskom odsječku, 0=slobodan, 1=zauzet

• vrijednost brojača odgode BC

• vrijednost brojača zamrzavanja FC

Unutar jedne faze, prijelazi među stanjima jednaki su prijelazima u modelu

pojednostavljenog CPCF-a. Jedina razlika je u prijelazima iz stanja u kojima stanica

emitira, tj. u prijelazima iz stanja kojima je treća koordinata jednaka 0. Naime, u

pojednostavljenom modelu, stanica se iz tih stanja vraća u neko od početnih stanja iste (za

pojednostavljeni model i jedine) faze prozora nadmetanja, neovisno o tome je li slanje bilo

uspješno ili nije. S druge strane, u proširenom modelu, stanica koja prilikom slanja doživi

koliziju, prelazi u sljedeću fazu veličine prozora nadmetanja, a stanica koja obavi uspješan

prijenos podataka prelazi u početnu fazu. Stanica u novom modelu prilikom osvajanja

medija ostaje u istoj fazi samo ako u početnoj fazi uspješno pošalje podatke ili ako u

maksimalnoj fazi (s najvećom veličinom prozora nadmetanja) doživi koliziju.

Kako se pretpostavlja da je vjerojatnost da barem jedna od preostalih (n-1) aktivnih stanica

osvoji medij u nekom vremenskom odsječku konstanta i iznosi t (nakon slobodnog

vremenskog odsječka) ili T (nakon zauzetog vremenskog odsječka), to je i vjerojatnost da

odabrana stanica koja je osvojila medij u promatranom vremenskom odsječku doživi

koliziju također konstantna i iznosi t ili T (ovisno o zauzetosti prethodnog vremenskog

odsječka). Stoga promatrana emitirajuća stanica s vjerojatnošću t (ili T) prelazi u sljedeću

fazu veličine prozora nadmetanja, a s vjerojatnošću e=1-t (ili E=1-T) prelazi u početnu

fazu. Stanica koja je, zbog učestalih gubitaka, prisiljena birati novi brojač odgode BC i

resetirati brojač zamrzavanja FC, ostaje u istoj fazi veličine prozora nadmetanja.

Četverodimenzionalni Markovljev lanac koji predstavlja ovakav rad stanice prikazan je

Slikom 31. Zbog čitljivosti, na slici je faza veličine prozora nadmetanja označena sa strane

pojedinog dijela lanca, a ne u samim stanjima.

79

Slika 31. Četverodimenzionalni Markovljev lanac kao model rada stanice prema

protokolu CPCF

Jednostruki prijelazi s vjerojatnošću različitom od nula u ovom lancu su:

80

{ } [ ] [ ] [ ];,0;,1;2,11,,0|,,1 mfkjWitjif,jif,P ∈∈−∈=− (74)

{ } [ ] [ ] [ ];,0;,1;1,11,,1|,,1 mfkjWiTjif,jif,P ∈∈−∈=− (75)

{ } [ ] [ ] [ ];,0;,0;3,0,1,0|,,0 mfkjWiejif,jif,P ∈∈−∈=+ (76)

{ } [ ] [ ] [ ];,0;,0;2,0,1,1|,,0 mfkjWiEjif,jif,P ∈∈−∈=+ (77)

{ } [ ] [ ] [ ];,0;2,1;1,01

,,0|0,,1 mfWrWiW

tkr,fif,Pf

∈−∈−∈⋅= (78)

{ } [ ] [ ] [ ];,0;1,1;1,01

,,1|0,,1 mfWrWiW

Tkr,fif,Pf

∈−∈−∈⋅= (79)

{ } [ ] [ ] [ ];,1;,0;1,01

,0,01|0,,1 mfkjWiW

tj,-fif,P ff

∈∈−∈⋅= (80)

{ } [ ] [ ] [ ];,1;,0;1,01

,0,11|0,,1 mfkjWiW

Tj,-fif,P ff

∈∈−∈⋅= (81)

{ } [ ] [ ] [ ];,0;,0;1,01

,0,0|0,,10 00

mfkjWiW

ej,fi,P ∈∈−∈⋅= (82)

{ } [ ] [ ] [ ];,0;,0;1,01

,0,1|0,,10 00

mfkjWiW

Ej,fi,P ∈∈−∈⋅= (83)

{ } [ ] [ ];,0;1,01

,0,0|0,,1 kjWiW

tjm,im,P mm

∈−∈⋅= (84)

{ } [ ] [ ];,0;1,01

,0,1|0,,1 kjWiW

Tjm,im,P mm

∈−∈⋅= (85)

Izrazi (74)-(79) definiraju rad stanice u jednoj fazi i odgovaraju izrazima (29)-(34) kod

modela pojednostavljenog CPCF-a. Jedina je razlika u tome što u slučaju proširenog

modela postoji dodatna, četvrta dimenzija, ali ona se u ovim izrazima ne mijenja. Izrazi

(80) i (81) definiraju uvećavanje faze nakon kolizije, a (82) i (83) resetiranje prozora

nadmetanja na početnu veličinu nakon uspješne transmisije. Stanica koja je u najvećoj fazi

i ima maksimalnu veličinu prozora nadmetanja, nakon kolizije ostaje u istoj fazi, a to je

određeno izrazima (84) i (85).

Ovi izrazi predstavljaju osnovu za analizu lanca i određivanje stacionarne distribucije s

ciljem izračunavanja vjerojatnosti τ0 i τ1.

81

U svakoj fazi, stanja u koja se dolazi nakon što stanica bira novi BC (stanja s koordinatama

{ f, 1, i, 0}), nazvana su početna stanja faze. Zbog uniformnog izbora nove vrijednosti

brojača odgode slanja, sva početna stanja iste faze su jednako vjerojatna. U prvom koraku

analize lanca sa Slike 31, vjerojatnost svakog stanja u nekoj fazi izražena je kao funkcija

vjerojatnosti početnih stanja te faze. Zatim je vjerojatnost početnih stanja svake faze

izražena kao funkcija vjerojatnosti početnih stanja nulte faze. Iz ovoga i uvjeta

normalizacije, može se odrediti vjerojatnost početnih stanja nulte faze i, posredno,

vjerojatnosti svih stanja u lancu.

Do razlika u pojednostavljenom i proširenom modelu ponašanja stanice dolazi tek kada

promatrana stanica osvoji medij, tj. kada umanji BC na 0. Kako stanica u proširenom

modelu mijenja fazu samo kada osvoji medij, može se zaključiti da je ponašanje stanice

unutar neke faze veličine prozora nadmetanja u proširenom modelu identično ponašanju

stanice u pojednostavljenom modelu. Stoga se u prvom koraku analize

četverodimenzionalnog Markovljevog lanca mogu iskoristiti izrazi (53)-(57). Oni se mogu

primijeniti na stanja u svakoj fazi lanca, kako bi se vjerojatnost svakog stanja unutar

promatrane faze izrazila kao funkcija početnog stanja te faze.

Zadržana je notacija iz prethodnog dijela rada, uz dodatak još jedne dimenzije, pa bf,s,i,j

označava vjerojatnost stanja {f, s, i, j} u stacionarnom stanju. Stanje {f, s, i, j} je stanje u

fazi f u kojem je BC=i, a FC=j te je prethodni vremenski odsječak bio slobodan ako je s=0,

a zauzet ako je s=1.

Neka αf označava vjerojatnost da se stanica nađe u stanju faze f koje slijedi nakon

slobodnog vremenskog odsječka i u kojemu je BC=0, te neka je ova vjerojatnost izražena u

jedinicama vjerojatnosti početnog stanja faze f. Odnosno, neka je:

∑=

=⋅k

jjfff bbα

0,0,0,0,0,1, . (86)

Naime, korištenjem izraza (53)-(57) vjerojatnost svakog stanja faze se računa u jedinicama

vjerojatnosti početnog stanja te faze.

Također, valja primijetiti da je jedino stanje faze f koje slijedi nakon zauzetog vremenskog

odsječka i u kojemu je BC=0, upravo stanje {f, 1, 0, 0}, a to je početno stanje te faze i ima

vjerojatnost bf,1,0,0.

Nadalje, neka Gf označava vjerojatnost da stanica u fazi f zbog ograničenja broja

zamrzavanja prioriteta prilikom gubitka nadmetanja mora prijeći u jedno od početnih

82

stanja iste te faze i neka je i ova vjerojatnost izražena u jedinicama vjerojatnosti početnog

stanja faze. Ova se vjerojatnost računa kao vjerojatnost da se stanica nađe u nekome od

stanja s maksimalnom vrijednošću FC-a i da izgubi u nadmetanju:

∑∑−

=

−

=⋅+⋅=⋅

2

0,,0,

1

1,,1,0,0,1,

ff W

ikif

W

ikifff btbTbG (87)

U gornjem izrazu, prvi pribrojnik s desne strane predstavlja vjerojatnost da stanica prijeđe

u početno stanje trenutne faze zbog gubitka nadmetanja u vremenskom odsječku nakon

zauzetog odsječka. Drugi se pribrojnik odnosi na vjerojatnost da se vrati u početno stanje

zbog gubitka u odsječku nakon slobodnog odsječka.

U početno stanje faze f, gdje je 0 < f < m, se može doći na jedan od 2 načina:

• tako da stanica koja u fazi f-1 ima vrijednost brojača odgode 0 (vjerojatnosti takvih

stanja su αf-1⋅bf-1,1,0,0 i bf-1,1,0,0) doživi koliziju (vjerojatnosti kolizije su t i T)

• tako da stanica koja je u fazi f izgubi u nadmetanju k plus prvi put od posljednjeg

dolaska u početno stanje faze, a vjerojatnost toga je Gf⋅bf,1,0,0

Prema tome, vjerojatnost svakog od početnih stanja faze f iznosi:

( )0,0,1,0,0,1,10,0,1,110,0,1,1

ffffff

f bGTbtbαW

b ⋅+⋅+⋅⋅= −−− ,

iz čega slijedi:

[ ]1,1,0,0,1,11

0,0,1, −∈−

+⋅= −

− mfbGW

Ttαb f

ff

ff . (88)

U početno stanje posljednje faze m se, uz 2 već navedena načina, može doći i na treći

način: tako da stanica koja u fazi m ima vrijednost brojača odgode 0 (vjerojatnosti takvih

stanja su αm⋅bm,1,0,0 i bm,1,0,0) doživi koliziju (vjerojatnosti kolizije su t i T). Stoga za

vjerojatnost početnog stanja u fazi m vrijedi:

( )TbtbαbGTbtbαW

b mmmmmmmmm

m ⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅= −−− 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,10,0,1,110,0,1,1

,

Iz ovoga se dobije da je:

0,0,1,11

0,0,1, −−

−⋅−−+⋅= mmmm

mm b

TtαGW

Ttαb . (89)

83

Iz izraza (88) i (89) se može izračunati vjerojatnost početnog stanja svake faze kao funkcija

početnog stanja nulte faze:

[ ]1,1,1

10,0,1,00,0,1, −∈

−+⋅

= ∏=

− mfGW

Ttαbb

f

g gg

gf , (90)

∏=

−

−+⋅

⋅−⋅−−

−=m

g gg

g

mmm

mmm GW

Ttα

TtαGW

GWbb

1

10,0,1,00,0,1, . (91)

Korištenjem izraza (90) i (91) te (53)-(57), vjerojatnost svakog stanja

četverodimenzionalnog Markovljevog lanca u stacionarnim uvjetima može se izraziti

preko vjerojatnosti početnog stanja nulte faze, b0,1,0,0. Konačno, iz uvjeta normalizacije

10 0

2

0,,0,

1

0,,1,

0

1

0

1

0 0,,, =

+= ∑∑ ∑∑∑∑ ∑ ∑

= =

−

=

−

== =

−

= =

m

f

k

j

W

ijif

W

ijif

m

f s

W

i

k

jjisf

fff

bbb

može se izračunati vjerojatnost stanja{0,1,0,0} te zatim vjerojatnosti svih ostalih stanja u

lancu.

Sada je moguće izračunati vjerojatnosti τ0 i τ1. Stanja {f,1,0,0} predstavljaju stanicu koja

nakon zauzetog vremenskog odsječka osvoji medij. Vjerojatnost τ1, da stanica osvoji medij

u slučajno odabranom odsječku nakon nekog zauzetog odsječka, može se stoga dobiti

dijeljenjem sume svih vjerojatnosti stanja {f,1,0,0} s vjerojatnošću zauzetog vremenskog

odsječka u mreži, Pzau:

zau

m

ff

P

b

τ

∑== 0

0,0,1,

1 . (92)

Slično tome, vjerojatnost τ0, da stanica osvoji medij u slučajno odabranom odsječku nakon

nekog slobodnog odsječka, je jednaka:

slob

m

f

k

jjf

P

b

τ

∑∑= == 0 0

,0,1,

0 . (93)

Vjerojatnosti da slučajno odabrani vremenski odsječak bude slobodan, Pslob, određena je

izrazom (64). I u slučaju proširenoga modela, potrebno je nekom numeričkom metodom

odrediti vrijednosti vjerojatnosti τ1 i τ0, te e i E, određene izrazima (92) i (93), odnosno

(25) i (27). Nakon toga, propusnost mreže se izračuna koristeći postupak opisan u

poglavlju 3.3.3.

84


Validacija modela cjelovitog CPCF protokola izvedena je u tri koraka. U prvom koraku su

vjerojatnosti da stanica osvoji medij u vremenskom odsječku nakon slobodnog, odnosno

zauzetog odsječka, τ0 i τ1, izračunate korištenjem modela, uspoređene s vrijednostima ovih

vjerojatnosti koje su izmjerene u simulacijama cjelovitog protokola CPCF. U sljedećem

koraku validacije, uspoređene su vjerojatnosti da slučajno odabrani vremenski odsječak

bude slobodan (Pslob), odnosno da sadrži koliziju (Pc) ili uspješnu transmisiju (Ps).

Naposljetku, uspoređena je ukupna propusnost mreže određena korištenjem modela s

propusnošću izmjerenom u simulacijama.

Simulacijski program napisan je u programskom jeziku MATLAB i vjerno oponaša rad

stanice prema cjelovitom CPCF protokolu za svaku od n aktivnih stanica u mreži.

Izvršavani su simulacijski scenariji s različitim skupovima mrežnih parametara (broj

stanica, prosječna veličina paketa na mreži, početna veličina prozora nadmetanja, granica

zamrzavanja, metoda pristupa), a u radu su prezentirani rezultati samo nekih od tih

scenarija. U svim scenarijima, simulirana je mreža jednog skoka (bez problema skrivene

stanice) s idealnim kanalom, zasićenim stanicama i neograničenim brojem retransmisija

paketa. Za svaki skup mrežnih parametara, izvršavano je 200 iteracija simulacija u trajanju

od 105000 vremenskih odsječaka. U svakoj iteraciji u obzir nisu uzeti događaji iz prvih

5000 vremenskih odsječaka, pa se smatra da rezultati simulacija predstavljaju stacionarno

stanje mreže. Ukoliko nije drugačije naglašeno, parametri korišteni u proračunima modela

i u simulacijama jednaki su onima prikazanima Tablicom 3.

Na Slici 32 uspoređene su vjerojatnosti τ0 i τ1, da promatrana stanica osvoji medij u

slučajno odabranom vremenskom odsječku nakon slobodnog, odnosno zauzetog odsječka,

dobivene modelom i simulacijama. Prikazane su vjerojatnosti τ0 i τ1 kao funkcije granice

zamrzavanja k za različite brojeve aktivnih stanica (n = 3, 6, 10, 20, 35) i za različite

početne veličine prozora nadmetanja (W0 = 32, 64). Maksimalna veličina prozora

nadmetanja je u svim slučajevima Wm = 1024, tako da posljednja faza veličine prozora m

ovisi o početnoj veličini prozora i iznosi m=5 za W0 = 32, odnosno m=4 za W0 = 64.

Vjerojatnosti τ0 izračunate modelom prikazane su punim linijama, a τ1 isprekidanim

linijama. Rezultati simulacija prikazani su točkama.

85

(a)

(b)

Slika 32. Usporedba vjerojatnosti τ0 i τ1 dobivenih iz modela i simulacija za (a)

W0=32 i (b) W0=64

86

Na gornjoj se slici može vidjeti da model cjelovitog protokola CPCF temeljen na

četverodimenzionalnom Markovljevom lancu omogućuje izračunavanje točnih vrijednosti

vjerojatnosti τ0 i τ1. Najveće greške model daje kada je broj aktivnih stanica malen (n=3),

budući da je tada i ovisnost među stanicama najveća. Ipak, i u tim slučajevima model daje

rezultate koji su dovoljno precizni za daljnje korištenje u proračunu svojstava mreže.

Slika 33 daje usporedbu vjerojatnosti statusa kanala u promatranom vremenskom odsječku

prema modelu i simulacijama. Na slici su označene vjerojatnosti slobodnog vremenskog

odsječka (Pslob), odsječka koji sadrži koliziju (Pc), te odsječka koji sadrži uspješnu

transmisiju (Ps). Linije opet predstavljaju rezultate modela, a točke rezultate simulacija.

Zbog razumljivosti grafova, prikazani su samo rezultati za n=3,10 i 35 aktivnih stanica.

Može se primijetiti da model daje točne rezultate, neovisno o početnoj veličini prozora i

broju aktivnih stanica. Čak i za mali broj aktivnih stanica, greške modela su gotovo

zanemarive.

(a)

87

(b)

Slika 33. Usporedba vjerojatnosti statusa medija u vremenskom odsječku prema

modelu i simulacijama za (a) W0=32 i (b) W0=64

Konačno, iz vjerojatnosti slobodnog, kolizijskog i uspješnog vremenskog odsječka, može

se korištenjem izraza (23) izračunati propusnost mreže n aktivnih CPCF stanica. Trajanja

vremenskih odsječaka definirana su izrazima (67)-(73), a parametri potrebni za proračun

dani su Tablicom 3. Slikom 34 uspoređena je propusnost mreže koju daje model s

propusnošću određenom simulacijama. Prikazani su rezultati za različit broj aktivnih

stanica (n=3, 6, 10, 20, 35) i početnu veličinu prozora nadmetanja (W0=32 i 64). U svim

slučajevima, maksimalna veličina prozora nadmetanja je 1024 i broj retransmisija paketa je

neograničen. Korištena je osnovna metoda pristupa mediju. Propusnost je prikazana kao

funkcija granice zamrzavanja k i izmjerena kao udio kapaciteta bežičnog kanala (6 Mbps).

Rezultati simulacija prikazani su točkama, dok linije predstavljaju podatke dobivene iz

modela.

88

(a)

(b)

Slika 34. Usporedba propusnosti CPCF mreže prema modelu i simulacijama za (a)

W0=32 i (b) W0=64

89

Na slici se vidi da je model pouzdan u izračunu propusnosti mreže. Greška izračunate

propusnosti u odnosu na simulacije je najveća za mali broj aktivnih stanica (n=3) i malu

granicu broja zamrzavanja (k=0, 1, 2, 3). Ipak, i u tim slučajevima greška je manja od 1%.

Tako je za W0=32 greška modela najveća kada je n=3 i k=0 i ona iznosi 0,43% u odnosu na

rezultate simulacija. I u scenarijima kod kojih je W0=64, greška je najveća za n=3 i k=0 i

iznosi 0,57%.

Kako bi se objasnila veća greška u tim slučajevima, pretpostavimo da neka stanica prijeđe

iz faze veličine prozora nadmetanja 0 u fazu 1. Dakle, ta je stanica doživjela koliziju, a to

znači da je još barem jedna stanica prešla u fazu 1 i udvostručila svoj prozor nadmetanja.

To onda ostavlja najviše jednu stanicu u fazi 0 s minimalnim prozorom nadmetanja.

Budući da sada barem 2 od ukupno 3 stanice biraju brojače odgode iz dvostruko većeg

skupa, vjerojatnost da medij bude zauzet bit će manja nego kada je promatrana stanica u

fazi nadmetanja 0. U slučajevima s većim brojem aktivnih stanica, utjecaj trenutne faze

promatrane stanice na vjerojatnost zauzetog odsječka je manja, budući da je uvijek

dovoljno velik broj stanica u fazi 0 da se rezultirajuća vjerojatnost zauzetog odsječka ne

mijenja značajno. Dakle, pretpostavka o konstantnoj vjerojatnosti zauzetog vremenskog

odsječka je bliža stvarnosti u scenarijima s većim brojem aktivnih stanica, pa su stoga tada

i greške modela manje. Postotna greška modela u procjeni propusnosti mreže prikazana je

Slikom 35.

(a)

90

(b)

Slika 35. Postotna pogreška modela u procjeni propusnosti mreže za (a) W0=32 i (b)

W0=64

Dodatni mrežni scenariji su ispitani kako bi se utvrdila pouzdanost modela za mreže s

velikim brojem aktivnih stanica (do 100 aktivnih stanica), za druge veličine okvira na

mreži, te za slučaj korištenja poruka RTS/CTS za pristup mediju.

Tako je Slikom 36 prikazana propusnost mreže određena modelom i simulacijama za

slučaj kada se za pristup mediju koristi RTS/CTS metoda. Simulirani i modelirani scenariji

su uključivali od 3 do 100 aktivnih stanica, a prikazani su rezultati propusnosti mreže kao

funkcije broja aktivnih stanica za granicu zamrzavanja k=1, 5 i 50 i početnu veličinu

prozora W0=32. Kao i do sada, linije predstavljaju rezultate modela, a točke rezultate

simulacija. Može se vidjeti da i za ovaj način pristupa mediju predloženi model daje dobre

rezultate, a greška modela u odnosu na simulacije u nijednom razmatranom scenariju

(uključujući i one čiji rezultati nisu prikazani u radu) ne prelazi 0,5%.

91


RTS/CTS metodu pristupa mediju


različite veličine paketa na mreži

92

Na Slici 37 prikazana je propusnost mreže kao funkcija broja aktivnih stanica za slučajeve

kada su MSDU veličine 1040B i 290B. Korištena je početna veličina prozora W0=32 i

maksimalna veličina Wm=1024. Pokazalo se da model daje precizne rezultate za široki

raspon broja aktivnih stanica, budući da je i u ovim scenarijima greška modela pri izračunu

propusnosti CPCF mreže ispod 0,5%.

Rezultati modela i simulacija predstavljeni u ovom dijelu rada potvrđuju da predloženi

model cjelovitog protokola CPCF daje pouzdane rezultate za široki raspon mrežnih

scenarija. Stoga se model temeljen na četverodimenzionalnom Markovljevom lancu u

budućnosti može koristiti kao osnova za detaljniju analizu svojstava protokola i utjecaja

vrijednosti parametara na ukupnu propusnost mreže. Također, potvrđena je efikasnost

protokola CPCF, predstavljenog u [2]. Naime, pokazano je da se ograničavanjem

zamrzavanja može povećati propusnost mreže u odnosu na standardni protokol DCF,

prema kojemu broj zamrzavanja prioriteta nije ograničen. Ipak, točnu granicu broja

zamrzavanja k za koju se dobivaju optimalni rezultati nije jednostavno odrediti, budući da

ovisi o složenom skupu mrežnih parametara.

3.5. Model protokola CPCF s odbrojavanjem u svakom vremenskom

odsječku

Kao što je već rečeno, značajnu ulogu u modeliranju protokola s ugrađenim mehanizmom

CPCF ima način rada prilikom gubitka nadmetanja. Kod protokola koji zamrzavaju

trenutnu vrijednost brojača odgode slanja u trenutku kada osjete da je medij zauzet (tj. da

su izgubili u nadmetanju), potrebno je razlikovati vjerojatnost emitiranja (i vjerojatnost

gubitka medija) nakon slobodnog i nakon zauzetog vremenskog odsječka. Kod protokola

koji umanjuju brojač odgode u svakom vremenskom odsječku, to nije slučaj. Naime,

budući da kod njih stanice umanjuju svoje brojače odgode i u zauzetom odsječku,

vjerojatnost zauzimanja medija je jednaka u svim odsječcima, neovisno je li prethodni

odsječak bio zauzet ili slobodan. Stoga je i model ovakvog protokola nešto jednostavniji.

Kao i za protokol kod kojega se brojač odgode umanjuje samo u slobodnim vremenskim

odsječcima, i za ovu verziju protokola je prvo razvijen model pojednostavljene verzije, u

93

kojoj nema udvostručivanja prozora nadmetanja nakon kolizije i njegovog resetiranja

nakon uspješne transmisije, već je prozor konstante veličine. Zatim je ovaj model

iskorišten za modeliranje cjelovitog protokola (s manipulacijom prozorom ovisno o

uspjehu transmisije).

Razmotrimo slučaj pojednostavljenog protokola CPCF (s konstantnom veličinom prozora)

kod kojeg stanice umanjuju brojač odgode slanja u svakom vremenskom odsječku. Kod

ovakvog protokola može se koristiti pretpostavka da je vjerojatnost T da u slučajno

odabranom vremenskom odsječku promatrana stanica doživi gubitak nadmetanja

konstantna (ne ovisi o stanju medija u prethodnom odsječku). Naravno, tada je i

vjerojatnost E da u slučajno odabranom vremenskom odsječku promatrana stanica doživi

slobodni vremenski odsječak, također konstantna. Također, pretpostavit će se i da je

konstantna i vjerojatnost τ da promatrana stanica osvoji medij u slučajno odabranom

vremenskom odsječku. Budući da stanje kanala u prethodnom vremenskom odsječku ne

utječe na rad stanice, ponašanje jedne stanice modelirano je dvodimenzionalnim

Markovljevim lancem (a ne trodimenzionalnim), u kojem prva koordinata svakog stanja

predstavlja trenutnu vrijednost brojača odgode BC stanice, a druga koordinata predstavlja

vrijednost brojača zamrzavanja FC.

Dakle, promatrana stanica će prema ovom protokolu u svakom vremenskom odsječku s

vjerojatnošću T doživjeti gubitak nadmetanja. Stanica u takvom vremenskom odsječku

uveća svoj FC i umanji BC. S druge strane, stanica će s vjerojatnošću E=1-T doživjeti

slobodni vremenski odsječak, u kojemu će umanjiti BC, a FC će ostaviti nepromijenjen

(Slika 38).

Slika 38. Vjerojatnosti prijelaza iz stanja

Ovakav se rad stanice nastavlja sve dok stanica ne osvoji medij ili dok ne izgubi u

nadmetanju k+1 put od posljednjeg dolaska u neko početno stanje. U svakome od ovih

slučajeva, stanica prelazi u neko od početnih stanja, pri čemu resetira vrijednost FC-a i

slučajnim odabirom određuje novu vrijednost BC-a. Početna stanja su i u ovom modelu

94

ona stanja u kojima je vrijednost FC-a (tj. vrijednost druge koordinate) jednaka 0.

Dvodimenzionalni Markovljev lanac koji opisuje ovakav rad stanice prikazan je Slikom

39.

Slika 39. Model rada stanice prema pojednostavljenom CPCF-u s odbrojavanjem

prioriteta u svim vremenskim odsječcima

Vjerojatnosti jednostrukih prijelaza među stanjima u Markovljevom lancu sa slike,

definirane su izrazima:

{ } [ ] [ ]kjWiTjijiP ,1;2,01,1|, ∈−∈=−+ (94)

{ } [ ] [ ]kjWiEjijiP ,0;1,0,1|, ∈−∈=+ (95)

{ } [ ] [ ]1,1;1,01

,|0, −−∈−∈⋅= kWrWiW

TkriP (96)

{ } [ ] [ ]kjWiW

jiP ,0;1,01

,0|0, ∈−∈= . (97)

Valja primijetiti da kod ovoga modela vjerojatnosti svih početnih stanja nisu jednake.

Lanac se analizira tako što se vjerojatnosti svakog stanja u lancu izraze preko vjerojatnosti

stanja {W-1, 0}. Ovo je početno stanje s najmanjom vjerojatnošću, budući da se u njega

može doći samo slučajnim izborom nove vrijednosti BC-a, dok se u sva ostala početna

stanja može doći i iz nekog drugog početnog stanja umanjivanjem BC-a, odnosno:

95

−<⋅+=

=+ 1,/

,/

0,10, WibEWA

1-WiWAb

ii . (98)

Dakle, vjerojatnost početnog stanja {W-1, 0} jednaka je vjerojatnosti da se u slučajno

odabranom odsječku stanica vraća u neko početno stanje (vjerojatnost A), podijeljena s

brojem početnih stanja, budući da je vjerojatnost izbora novog BC-a uniformna. Za stanja

koja nisu početna vrijedi:

1,1,1, −++ ⋅+⋅= jijiji bTbEb . (99)

U neko se stanje {i, j} može doći samo ako je u posljednjem izboru nove vrijednosti

brojača odgode slanja izabrana takva vrijednost da je BC = x ≥ i + j . U tom slučaju,

vjerojatnost da stanica dođe u stanje {i, j} jednaka je vjerojatnosti da u (m-i) vremenskih

odsječaka stanica izgubi medij j puta te da (m-i-j) puta vremenski odsječak bude slobodan.

Zadržavajući notaciju iz poglavlja 3.3.2, može se pisati:

jixjjix ET

j

ixp −−

→

−=,0, (100)

U gornjem izrazu, binomni koeficijent označava broj različitih trajektorija od stanja {x, 0}

do stanja {i, j}, pri čemu svaka od njih ima vjerojatnost Tj⋅Ex-i-j. Vjerojatnost stanja { i, j }

u stacionarnim uvjetima može se dobiti kao suma vjerojatnosti svih mogućih trajektorija

koje dovode do toga stanja, pa vrijedi:

∑−−−

=

+=

jiW

x

xjji ET

j

jx

W

Ab

1

0, (101)

Ovime je vjerojatnost svakog stanja u lancu izražena preko vjerojatnosti stanja {W-1, 0},

tj. A/W. Ova se vjerojatnost sada može odrediti iz uvjeta normalizacije:

11

)1(1

1

0,

1

0 0,, =+=∑∑ ∑ ∑∑ ∑

−

−−−=

−−

=

−−

= =i j

W

kWi

iW

jji

kW

i

k

jjiji bbb (102)

U gornjem izrazu, prvi skup pribrojnika predstavlja sumu vjerojatnosti stanja u

„pravokutnom“ dijelu lanca, tj. sumu vjerojatnosti stanja u onim stupcima lanca u kojima

postoje stanja s drugom koordinatom jednakom k. Drugi skup pribrojnika predstavlja sumu

vjerojatnosti stanja u „trokutastom“ desnom dijelu lanca, gdje postoje samo stanja na

dijagonali i=W-i-k i ispod nje. Uvrštavanjem (101) u (102) može se dobiti:

96

( ) ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑−

−=

−−

=

−−−

=

−−

= =

−−−

=

−−

−

++

+=

=1 1

0

1

0

1

0 0

1

0

11

0,1

W

kWi

iW

j

jiW

x

xjkW

i

k

j

jiW

x

xjW ET

j

jxET

j

jx

W

Ab . (103)

Vjerojatnost τ da promatrana stanica osvoji medij u slučajno odabranom vremenskom

odsječku jednaka je vjerojatnosti da se stanica nađe u nekome od stanja s prvom

koordinatom jednakom 0:

∑=

=k

jjbτ

0,0 . (104)

Korištenjem izraza (101) i (103), iz ovoga se dobije:

∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑

∑ ∑−

−=

−−

=

−−−

=

−−

= =

−−−

=

=

−−

=

++

+

+

=1 1

0

1

0

1

0 0

1

0

0

1

0

W

kWi

iW

j

jiW

x

xjkW

i

k

j

jiW

x

xj

k

j

jW

x

xj

ETj

jxET

j

jx

ETj

jx

τ ,

iz čega, nakon sređivanja, slijedi da je:

( )( ) .

2

12

0

1

0

0

1

0

+−+

−

+

=

∑ ∑

∑ ∑

=

−−

=

−−

=

−−

=

kkWET

j

xWx

ETj

jx

τk

j

kW

x

jxWj

k

j

jW

x

xj

(105)

Budući da je vjerojatnost τ jednaka za sve stanice u mreži, to je s aspekta promatrane

stanice vjerojatnost da u nekom vremenskom odsječku nijedna od preostalih (n-1) stanica

ne započne transmisiju, tj. vjerojatnost da vremenski odsječak bude slobodan, jednaka:

E = E(τ) = (1-τ)n-1, (106)

pa je vjerojatnost da odsječak bude zauzet jednaka

T = T(τ) = 1-E(τ) = 1-(1-τ)n-1. (107)

Iz (106), vjerojatnost τ(E) se može izraziti kao:

11)( −−= n EEτ . (108)

Funkcija τ(E) u izrazu (105) je strogo rastuća funkcija vjerojatnosti E, dok je funkcija τ(E)

dana izrazom (108) strogo padajuća funkcija vjerojatnosti E. Stoga se ove dvije funkcije

sijeku u samo jednoj točki τpr(Epr), čiju je vrijednost moguće numerički odrediti. Ova

vrijednost predstavlja vjerojatnost τ za modelirani broj aktivnih stanica n i veličinu prozora

W.

97

Nakon izračunavanja vjerojatnosti τ, vjerojatnost slobodnog vremenskog odsječka Ps,

vremenskog odsječka koji sadrži koliziju Pc i odsječka koji sadrži uspješnu transmisiju Ps,

računaju se, kao u [69], prema izrazima (20)-(22). Naposljetku, propusnost čitave mreže

računa se prema (23).

3.5.1. Model cjelovitog protokola CPCF s odbrojavanjem u svakom

vremenskom odsječku

Predstavljeni model pojednostavljenog CPCF-a s odbrojavanjem prioriteta u svakom

vremenskom odsječku može poslužiti kao temelj za izradu modela kojim bi se opisao rad

stanice koja na ovaj način umanjuje prioritet, a veličinom prozora nadmetanja se upravlja

kao u standardnom DCF-u. U tom slučaju, model rada jedne stanice je trodimenzionalni

Markovljev lanac, u kojem dodatna dimenzija predstavlja fazu prozora nadmetanja.

Analiza lanca u svrhu izračuna vjerojatnosti τ je slična onoj u dijelu 3.4: prijelazi među

stanjima unutar jedne faze su jednaki prijelazima u pojednostavljenom modelu, tako da je

izrazom (101) dana vjerojatnost svakog stanja neke faze f kao funkcija vjerojatnosti stanja

{ f,W-1,0}. Stoga je potrebno odrediti vjerojatnost svakog stanja {f,W-1,0} izraženu preko

vjerojatnosti stanja {0,W-1,0}.

Neka je Gf vjerojatnost da stanica u fazi f zbog ograničenja broja zamrzavanja prioriteta

prilikom gubitka nadmetanja mora prijeći u jedno od početnih stanja iste te faze i neka je i

ova vjerojatnost izražena u jedinicama vjerojatnosti stanja {f, W-1, 0}. Ova se vjerojatnost

računa kao vjerojatnost da se stanica nađe u nekome od stanja promatrane faze f s

maksimalnom vrijednošću FC-a i da izgubi u nadmetanju:

∑−

=− ⋅=⋅

1

1,,0,1,

fW

ikifWff bTbG .

Također, neka je αf vjerojatnost da se stanica nađe u stanju faze f u kojemu je BC=0, te

neka je ova vjerojatnost izražena u jedinicama vjerojatnosti stanja {f, W-1, 0}. Odnosno,

neka je:

98

∑=

− =⋅k

jjfWff bbα

0,0,0,1, .

U neko stanje {f, W-1, 0}, gdje je 0<f<m, se može doći tako da promatrana stanica doživi

koliziju u fazi (f-1) ili da doživi k+1 gubitak u nadmetanju od posljednjeg slučajnog izbora

BC-a dok je u fazi f. Matematički:

( )0,1,0,1,110,1,1

−−−−− ⋅+⋅⋅= WffWfff

Wf bGTbαW

b ,

iz čega se dobije:

[ ]1,1,0,1,11

0,1, −∈−

⋅= −−

−− mfb

GW

Tαb Wf

ff

fWf . (109)

Izraz za stanje {m, W-1, 0} je nešto drugačiji, budući da se u to stanje može doći i tako da

stanica doživi koliziju prilikom emitiranja iz faze m, pa vrijedi da je:

0,1,11

0,1, −−−

− ⋅−−⋅= Wm

mmm

mWm b

TαGW

Tαb . (110)

Iz ovih izraza, vjerojatnost svakog stanja {f, W-1, 0}, f > 0, se može izraziti preko

vjerojatnosti stanja {0, W-1, 0}:

[ ]1,1,1

10,1,00,1, −∈

−⋅⋅= ∏

=

−−− mf

GW

αTbb

f

g gg

gfWWf (111)

∏=

−−− −

⋅⋅

⋅−−−⋅⋅=

m

g gg

g

mmm

mmmWWm GW

Tα

TαGW

GWTbb

1

10,1,00,1, . (112)

Izrazima (101), (111) i (112) definirana je vjerojatnost svakog stanja u lancu preko

vjerojatnosti stanja {0, W-1, 0}. Iz uvjeta normalizacije može se dobiti vjerojatnost toga

stanja te zatim vjerojatnosti svih ostalih stanja u lancu. Tada je moguće izračunati

vjerojatnost τ da promatrana stanica pobjedi u nadmetanju u slučajno odabranom

vremenskom odsječku:

∑

==

m

fjfbτ

0,0,

(113)

Sada je moguće, postupkom opisanim u [69], izračunati propusnost mreže s n aktivnih

stanica.

99

3.5.2. Validacija pojednostavljenog i cjelovitog modela

U svrhu validacije modela pojednostavljenog CPCF-a s odbrojavanjem prioriteta u svakom

vremenskom odsječku, rezultati modela su uspoređeni s rezultatima simulacija ovog

protokola. Jedina razlika simulacija čiji su rezultati ovdje prezentirani u odnosu na

simulacije iz podpoglavlja 3.3.4 je u načinu na koji simulirane stanice odbrojavaju

prioritete.

Na Slici 40 uspoređena je vjerojatnost τ da promatrana stanica osvoji medij u slučajno

odabranom vremenskom odsječku, izračunata modelom i dobivena iz simulacija. Dani su

rezultati za prozor nadmetanja W=32 i za n=3, 6, 10 i 20 aktivnih stanica. Vjerojatnost τ je

prikazana kao funkcija granice zamrzavanja k, koja je mijenjana od k=0 do k=50. Sa slike

se vidi da model pojednostavljenog CPCF-a s odbrojavanjem prioriteta u svakom

vremenskom odsječku daje pouzdane rezultate. Rezultati modela prikazani su linijama, a

rezultati simulacija točkama. I u slučaju ovog modela, najveće relativne greške modela su

za mreže s malim brojem aktivnih stanica i malom granicom zamrzavanja.

100

Slika 40. Usporedba vjerojatnosti τ dobivene modelom i simulacijama za

pojednostavljeni CPCF s odbrojavanjem u svakom odsječku

Slika 41 daje usporedbu propusnosti mreže izračunate na temelju modela i dobivene

mrežne propusnosti u simulacijama. Prikazani su rezultati za prozor nadmetanja veličine

W=32 i za dvije veličine MSDU (1040B i 290B). Propusnost mreže je prikazana kao

funkcija granice zamrzavanja k. Linije predstavljaju rezultate modela, a točke rezultate

simulacija. Model daje točne rezultate za mreže s različitim brojem aktivnih stanica,

granicom zamrzavanja i veličinom paketa. Greške modela u odnosu na rezultate simulacija

su najveće kada je broj stanica u mreži malen (n=3 ili 6), a zamrzavanje prioriteta veoma

ograničeno (k=0, 1, 2). U takvim slučajevima je greška modela malo ispod 0,6%.

101

(a)

(b)

Slika 41. Propusnost mreže prema modelu i simulacijama pojednostavljenog CPCF-a s odbrojavanjem u svakom odsječku za MSDU veličine (a) 1040 B i (b)290 B

Kako bi se potvrdila pouzdanost modela cjelovitog CPCF protokola s odbrojavanjem

prioriteta u svakom odsječku, izvršene su simulacije velikog broja mrežnih scenarija u

102

kojima je mijenjan broj aktivnih stanica (od 3 do 100), veličina MSDU-a (od 40B do

2040B), metoda pristupa mediju (obična ili korištenjem RTS/CTS poruka), dopušteni broj

zamrzavanja prioriteta (od 0 do 50) i početna veličina prozora (od 16 do 64). Simulacijski

program napisan je u programskom jeziku MATLAB. Rezultati simulacija (vjerojatnost

emitiranja promatrane stanice u slučajno odabranom vremenskom odsječku, vjerojatnost

slobodnog, kolizijskog i uspješnog odsječka, te ukupna propusnost mreže) uspoređeni su s

rezultatima modela. Na Slici 42 uspoređena je mrežna propusnost dobivena simulacijama i

iz modela za slučaj kada je početna veličina prozora W0=32, maksimalna veličina prozora

je Wm=1024, veličina MSDU-a 290 i 1040B. Broj stanica je mijenjan, a propusnost je

prikazana kao funkcija granice zamrzavanja k i izražena u udjelu iskorištene brzine kanala.

U simulacijama i proračunima korišteni su parametri definirani Tablicom 3. Na slici se vidi

da model točno izračunava propusnost mreže, neovisno o vrijednostima korištenih

parametara. Greška modela je i kod ovog modela najveća za scenarije u kojima je mali broj

aktivnih stanica u mreži i s veoma ograničenim zamrzavanjem prioriteta. Greška modela u

tim scenarijima iznosi oko 0,7%.

U radu nisu prezentirani rezultati modela i simulacija za druge mrežne scenarije. Ipak, u

svim ispitanim scenarijima pouzdanost modela jednaka je kao u skupu scenarija čiji su

rezultati prikazani Slikom 42.

(a)

103

(b)

Slika 42. Propusnost mreže prema modelu i simulacijama cjelovitog CPCF-a s

odbrojavanjem u svakom odsječku za MSDU veličine (a) 1040B i (b) 290B

Najpoznatiji protokol kod kojega stanice odbrojavaju prioritete i u slobodnim i u zauzetim

vremenskim odsječcima je protokol EDCA prema standardu 802.11e. Stoga će model

predstavljen i verificiran u ovom dijelu rada u budućem radu služiti kao osnova za

modeliranje protokola EDCA obogaćenog mehanizmom CPCF.

3.6. Model protokola BPC s mehanizmom CPCF

Protokol BPC, predstavljen u [4], je distribuirani protokol koji koristi binarno nadmetanje

za medij. Iako se sam postupak nadmetanja za medij kod BPC-a razlikuje od nadmetanja

kod protokola DCF, valja primijetiti da je iznos za koji se mijenja prioritet stanice od

nadmetanja do nadmetanja u oba protokola jednak. Naime, stanica koja je izgubila u

nadmetanju, svoj brojač odgode slanja (kod BPC-a se on naziva prioritetni broj, PB)

umanjuje za iznos koji odgovara brojaču odgode stanice koja je pobijedila u nadmetanju. S

104

tako umanjenim brojačem odgode, stanica ulazi u sljedeće nadmetanje. Postupak

umanjivanja brojača odgode tijekom samog nadmetanja je različit: u DCF-u stanica

umanjuje brojač odgode u svakom slobodnom vremenskom odsječku, tako da na kraju

nadmetanja broj umanjivanja brojača odgode odgovara vrijednosti brojača odgode s kojom

je u promatrano nadmetanje ušla pobjednička stanica. S druge strane, kod BPC-a, stanica

svoj prioritetni broj ne umanjuje kontinuirano, nego po kodnim intervalima (rundama

jednog nadmetanja). Ipak, i kod BPC-a po završetku nadmetanja stanica svoj prioritetni

broj umanji ukupno za onoliko s kolikim je prioritetnim brojem pobjednička stanica ušla u

nadmetanje. Ova veza između DCF-a i protokola BPC omogućuje da se model koji je

razvijen za protokol DCF obogaćen mehanizmom CPCF iskoristi, uz neke izmjene, za

modeliranje protokola BPC s mehanizmom CPCF. U [4] je predstavljen model za

pojednostavljenu (konstanta veličina prozora nadmetanja) DAL verziju protokola BPC.

BPC-DAL odgovara CPCF-BPC protokolu kod kojeg nije dopušteno zamrzavanje

prioriteta prilikom gubitka nadmetanja za medij, odnosno slučaj kada je granica

zamrzavanja k=0. S druge strane, BPC-DC odgovara slučaju kada je zamrzavanje prioriteta

neograničeno, tj. kada je k=∞.

Srodnost BPC-a i DCF-a je uočena i u [4], gdje su oba protokola svrstana u istu klasu

protokola s nadmetanjem prioriteta, unutar koje se protokoli razlikuju po veličini skupa

prioriteta (prozora nadmetanja), broju simbola koji se mogu kodirati u jednom

vremenskom odsječku te broju različitih kodnih riječi po kodnom intervalu.

U ovom je dijelu rada, na temelju modela iz poglavlja 3.4, razvijen je model za izračun

propusnosti protokola BPC obogaćenog mehanizmom CPCF. Naime, budući da CPCF-

DCF i CPCF-BPC stanice u nadmetanjima umanjuju svoje prioritete za iste iznose, udio

kolizija u ukupnom broju emisija kod oba će protokola biti jednak. Modelom iz poglavlja

3.4 se za mrežu CPCF-DCF stanica može odrediti vjerojatnost da neki vremenski odsječak

bude prazan (Pslob), vjerojatnost da sadrži uspješno slanje podataka (Ps) i vjerojatnost da

sadrži koliziju (Pc), pri čemu je Pslob + Ps + Pc = 1. Budući da tijekom samog nadmetanja

BPC umanjuje prioritete „drugačijom dinamikom“ u odnosu na DCF, onda za BPC ovako

dobivena vjerojatnost slobodnog vremenskog odsječka nema značenja. S druge strane,

stanice će u oba protokola jednako učestalo doživljavati koliziju, odnosno uspješnu

transmisiju podataka. Stoga se vjerojatnost da neka transmisija rezultira kolizijom u mreži

CPCF-BPC stanica može izračunati iz vjerojatnosti koje se dobiju modelom za CPCF-DCF

protokol, prema

105

Pkol = Pc / (Ps + Pc). (114)

Ovo je vjerojatnost da neka transmisija rezultira kolizijom (tj. udio kolizija u ukupnom

broju zauzetih vremenskih odsječaka), dok je Pc udio kolizija u svim vremenskim

odsječcima (uključujući slobodne odsječke).

Dakle, koristeći Markovljev lanac iz poglavlja 3.4, može se za BPC dobiti vjerojatnost

kolizije i vjerojatnost uspjeha

Pusp = 1 - Pkol. (115)

Kako bi se odredila propusnost mreže valja još odrediti koliko traje nadmetanje za medij,

tj. treba izračunati koliko će kodnih intervala u prosjeku trajati jedno nadmetanje za medij.

Trajanje nadmetanja ovisi o tome u koji kodni interval upada pobjednički prioritet. Dakle,

kako bi se izračunao prosjek, potrebno je odrediti distribuciju pobjedničkih prioriteta po

skupu svih mogućih prioriteta. Točnije, treba odrediti distribuciju pobjedničkog prioriteta

po skupu kodnih intervala, pri čemu se nadmetanje sastoji od najmanje jednog kodnog

intervala, a najviše od

max_KI = strop(Wm/2N-1)

kodnih intervala, gdje je strop funkcija, a N broj odsječaka u jednom kodnom intervalu

nadmetanja.

Budući da, od nadmetanja do nadmetanja, DCF i BPC stanice umanjuju prioritete (BC ili

PB) za isti iznos, one u nadmetanja ulaze iz istih stanja (tj. s istim vrijednostima prioriteta).

U modelu rada CPCF-DCF stanice na Slici 31, stanja u koja stanica dolazi nakon zauzetog

vremenskog odsječka (kojima je odgovarajuća koordinata stanja jednaka 1) odgovaraju

stanjima iz kojih CPCF-DCF stanica kreće u sljedeće nadmetanje za medij. Stoga ta stanja

odgovaraju i stanjima iz kojih CPCF-BPC stanica ulazi u nadmetanje, i upravo ova stanja

treba uzeti u obzir pri traženju vjerojatnosti pobjedničkog prioriteta.

Kako u proračunima treba zanemariti stanja iz modela sa Slike 31 u koja se dolazi nakon

slobodnog vremenskog odsječka, potrebno je izračunati uvjetnu vjerojatnost svakog stanja

{ f,1,i,j} uzimajući u obzir da se stanica može naći samo u jednome od tih stanja:

∑ ∑ ∑=

−

= =

=m

z

W

x

k

yyxz

jifjif

f

b

bb

0

1

0 0,,1,

,,1,,,1 .

106

Označimo s pPB(x) vjerojatnost da promatrana stanica u neko nadmetanje ulazi s

vrijednošću prioritetnog broja PB=x:

∑∑= =

=m

f

k

jjxfPB bxp

0 0,,1)( .

Sada se može izračunati vjerojatnost da promatrana stanica na početku nadmetanja ima

prioritetni broj koji pripada r-tom kodnom intervalu nadmetanja:

∑−

+−−==

)12(

1)12)(1(

)()(N

N

r

rxPBKI xprp . (116)

Gornji izraz predstavlja distribuciju PB-a s kojim promatrana stanica ulazi u nadmetanje,

po kodnim intervalima nadmetanja. Kako bi se odredila distribucija pobjedničkog kodnog

intervala, potrebno je za svaki kodni interval odrediti vjerojatnost da je barem jedna stanica

ušla u nadmetanje s PB-om iz tog intervala, te da nijedna stanica nema PB koji pripada

nekom ranijem kodnom intervalu. Ovo se može izračunati prema izrazu:

nr

hKI

nr

hKIpob_KI hphprp

−−

−= ∑∑

=

−

= 1

1

1

)(1)(1)( . (117)

U ovom izrazu, suma

∑−

=

1

1

)(r

hKI hp

predstavlja vjerojatnost da promatrana stanica ima PB koji odgovara nekome od prvih (r-1)

kodnih intervala, pa je cijeli dio pod potencijom vjerojatnost da stanica nema PB koji

spada u prvih (r-1) kodnih intervala. Umanjenik je stoga vjerojatnost da nijedna od n

stanica nema PB koji ulazi u neki od prvih (r-1) kodnih intervala. Slično, umanjitelj je

vjerojatnost da nijedna od n stanica nema PB koji ulazi u neki od prvih r kodnih intervala.

Razlika ovih vjerojatnosti je upravo vjerojatnost da barem jedna stanica ima PB koji

pripada r-tom kodnom intervalu, a nijedna stanica nema PB koji ulazi u neki interval prije

r-tog intervala. Dakle, izrazom (117) dana je distribucija pobjedničkih kodnih intervala.

Prosječno trajanje nadmetanja može se izračunati kao težinska suma ovih vjerojatnosti:

∑=

⋅⋅⋅=KI

rKIpobnadm rprNσt

max_

1_ )( , (118)

107

gdje je σ trajanje odsječka nadmetanja, a N broj odsječaka u kodnom intervalu. Sada je

moguće iz vjerojatnosti Pkol i Pusp, te očekivanog trajanja nadmetanja tnadm, kao u [4],

izračunati propusnost mreže:

kolcuspsnadm

usp

pTpTt

pakvelpS

⋅+⋅+⋅

=_

.


Kako bi se utvrdila pouzdanost predstavljenog modela za mrežu CPCF-BPC stanica,

rezultati modela su uspoređeni s rezultatima simulacija. Simulacijski program napisan je u

programskom jeziku MATLAB i njegovi se rezultati slažu s rezultatima simulacija BPC

protokola koje su izvršene u mrežnom simulatoru ns2 [4],[35]. U simulacijama i

proračunima korišteni su mrežni parametri prikazani Tablicom 3. Razmatrani su različiti

mrežni scenariji, u kojima je mijenjan broj aktivnih stanica u mreži, veličina MSDU-a,

granica zamrzavanja k, početna i maksimalna veličina prozora W0 i Wm, broj vremenskih

odsječaka u kodnom intervalu N. U ovom su dijelu rada prezentirani rezultati samo nekih

od tih scenarija, uz napomenu da je model i u ostalima pokazao sličnu razinu pouzdanosti.

Na Slici 43 uspoređena je vjerojatnost kolizija izračunata modelom i udio kolizija u

simulacijama. Prikazani su rezultati za mreže s 3 do 35 aktivnih stanica, s početnim

prozorom W0=30 i 60 te maksimalnim prozorom Wm=960, u oba slučaja (m=5 i m=4).

Kodni interval je trajanja N=4 vremenska odsječka. Veličine početnog i maksimalnog

prozora odabrane su tako da budu višekratnik broja različitih prioriteta koji se mogu

kodirati u jednom kodnom intervalu (2N-1=15 različitih prioriteta, s nulom rezerviranom za

nastavak nadmetanja). Linijama su prikazani rezultati modela, a točkama rezultati

simulacija. Preciznost modela u svim scenarijima, vidljiva na slici, potvrđuje da se model

iz poglavlja 3.4 može koristiti za procjenu udjela kolizija na mreži.

108

(a)

(b)

Slika 43. Vjerojatnost kolizija prema modelu i simulacijama za protokol BCP-CPCF

s početnim prozorom (a) W0=30 i (b) W0=60

109

Za scenarije s početnom veličinom prozora nadmetanja W0=30, Slikom 44 je uspoređena

propusnost mreže dobivena simulacijama i modelom, za veličine MSDU-a 290B i 1040B.

Može se vidjeti model daje precizne rezultate u svim scenarijima, budući da greška u

procjeni propusnosti mreže ne prelazi 0,5%. Također, očito je da se, kao i kod unarnih

protokola (DCF), optimalnim postavljanjem granice zamrzavanja može utjecati na

povećanje propusnosti mreže. Tako za mrežu s n=35 aktivnih stanica, postavljanjem

granice zamrzavanja na k=1 može se popraviti propusnost za više od 5% u odnosu na

mrežu bez ograničavanja zamrzavanja. Ipak, i u slučaju protokola BPC, kao i kod DCF-a,

optimalna vrijednost granice zamrzavanja ovisi o složenom skupu parametara.

(a)

110

(b)

Slika 44. Propusnost CPCF-BPC mreže određena modelom i simulacijama za N=4 i

MSDU veličine (a) 1040B i (b) 290B

Modeliranjem protokola BPC pokazano je da primjena modela protokola s ograničenim

zamrzavanjem prioriteta, predstavljenog u ovom radu, nije ograničena samo na standardni

DCF obogaćen CPCF-om, već se model uz određene izmjene može primijeniti i na razne

druge protokole kod kojih se stanice na sličan način nadmeću za medij.

111

4. MODEL PROTOKOLA S POSMAKNUTIM PROZOROM

NADMETANJA

U prethodnom poglavlju razvijeni su matematički modeli protokola s nadmetanjem za

medij kod kojih je donja granica prozora nadmetanja jednaka 0, neovisno o fazi prozora,

dok se gornja granica prozora može (kod cjelovitih) i ne mora mijenjati (kod

pojednostavljenih verzija protokola). S porastom zagušenosti mreže, stanice češće gube u

nadmetanju, pa i češće gube pravo zamrzavanja BC-a. Dakle, gubitak prava na

zamrzavanje prioriteta može služiti kao indikacija zagušenja u mreži. U takvim trenucima,

stanica bira novi BC, koji je u prosjeku veći od BC-a kojega stanica nije imala pravo

zamrznuti. Ipak, stanica može izabrati i BC koji je manji od njenog trenutnog BC-a, što je

suprotno onome što bi stanice trebale činiti u zagušenoj mreži. Stoga je od interesa proučiti

rezultate koje bi primjena mehanizma CPCF imala na protokole s posmaknutim prozorom

nadmetanja. Naime, u tom bi se slučaju, stanica nakon indikacije zagušenja značajnije

udaljila od pobjedničkih prioriteta i tako smanjila vjerojatnost pristupa mediju i,

posljedično, učestalost kolizija u mreži. U ovom je dijelu rada predstavljen model za

procjenu svojstava mreže s mehanizmom CPCF i posmaknutim prozorom nadmetanja te je

napravljena kratka analiza rezultata ovih protokola.

Protokolima s posmaknutim prozorom nadmetanja može se postići razlikovanje kategorija

prometa [95], [96], na način da se stanicama s manje važnim prometom dodijeli više

posmaknut prozor (tj. s većom donjom granicom Wmin) i tako im se oteža pobjeda u

nadmetanju. Također, ovakvim se protokolima može, u scenarijima s velikim brojem

aktivnih stanica, smanjivanjem učestalosti kolizija, postići veća propusnost mreže [97],

[98].

Ovdje predstavljeni model je izrađen za jednostavan protokol CPCF kod kojega je prozor

nadmetanja konstantne veličine W i definiran s [Wmin, Wmax-1], pri čemu je W = Wmax–Wmin.

Prema ovom protokolu, stanice umanjuju svoje brojače odgode u slobodnim vremenskim

odsječcima te uvećavaju brojače zamrzavanja u zauzetim odsječcima. Stanice koje osvoje

medij, kao i stanice koje izgube u nadmetanju k+1 put od posljednjeg izbora novog brojača

odgode, resetiraju svoj FC i biraju novi BC iz navedenog posmaknutog prozora

nadmetanja.

112

4.1. Vjerojatnost gubitka nadmetanja

Tijekom istraživanja, pokušalo se modelirati protokol s posmaknutim prozorom

nadmetanja korištenjem Bianchievih pretpostavki, slično do sada predstavljenim

modelima. Pri tome je najvažnija pretpostavka da je u stacionarnom stanju vjerojatnost

gubitka u nadmetanju u svim stanjima jednaka. Budući da stanice ne umanjuju svoje

brojače odgode u zauzetim odsječcima, pri modeliranju protokola s posmaknutim

prozorom, razlikovala se vjerojatnost da medij bude zauzet nakon slobodnog i nakon

zauzetog odsječka, t i T. Ipak, budući da zbog posmaknutog prozora nadmetanja stanice

nemaju pravo izbora novog BC-a s vrijednošću 0, jasno je da ne postoji mogućnost da

ijedna stanica emitira nakon zauzetog odsječka, odnosno vrijedi da je T=0. Model

ponašanja jedne CPCF stanice s posmaknutim prozorom nadmetanja temeljen na

pretpostavkama iz podpoglavlja 3.3.1 prikazan je Slikom 45.

Slika 45. Markovljev lanac kao model rada CPCF stanice s posmaknutim prozorom

nadmetanja

Rezultati propusnosti mreže dobiveni korištenjem ovakvog modela prikazani su Slikom 46

i uspoređeni s rezultatima simulacija. Prikazani su rezultati za prozor nadmetanja veličine

W = 32 i za W = 64. Pune linije predstavljaju rezultate dobivene korištenjem modela, a

isprekidane linije s točkama rezultate simulacija. Granica zamrzavanja postavljena je na

k=4, a ostali su mrežni parametri korišteni u proračunima i simulacijama prikazani

113

Tablicom 3. Propusnost mreže je prikazana kao funkcija broja stanica u mreži, i izražena

kao udio iskorištenosti kanala. Na slici su prikazani rezultati scenarija u kojima je omjer

veličine prozora i donje granice prozora jednak W/Wmin = 1, 1/2 i 1/4. Može se vidjeti da je

model nepouzdan, budući da greška modela u odnosu na rezultate simulacija iznosi do

7,5% za scenarije u kojima je W=64, odnosno do 13% za scenarije u kojima je W=32. U

oba slučaja, greška raste s porastom broja aktivnih stanica i s porastom donje granične

vrijednosti prozora Wmin. U svim razmatranim scenarijima, model precjenjuje propusnost

mreže kada je broj stanica u mreži veći od 3.

(a)

114

(b)

Slika 46. Propusnost prema simulacijama i modelu temeljenom na Bianchievim

pretpostavkama za CPCF s posmaknutim prozorom (a) W=32 i (b) W=64

Uzrok ovakvoj nepreciznosti modela temeljenog na lancu sa Slike 45 je u tome što se pri

modeliranju rada stanice koriste krive pretpostavke. Naime, tijekom istraživanja

provedenog u sklopu izrade ovog rada, utvrđeno je da vjerojatnost da stanica izgubi u

nadmetanju nakon slobodnog vremenskog odsječka, označena na Slici 45 s t, za protokole

s posmaknutim prozorom nadmetanja nije konstantna, već da značajno ovisi o

koordinatama stanja u kojem se promatrana stanica nalazi. Slikom 47 prikazana je

vjerojatnost da stanica izgubi u nadmetanju za medij nakon slobodnog vremenskog

odsječka izmjerena u simulacijama. Vjerojatnost je određena kao omjer broja puta koliko

je stanica u nekom stanju nakon slobodnog vremenskog odsječka izgubila nadmetanje i

ukupnog broja puta koliko se stanica našla u tom stanju. Slikom su prikazane vjerojatnosti

gubitka u scenarijima s 35 aktivnih stanica i rasponom prozora nadmetanja W=32 te

donjom graničnom vrijednosti prozora Wmin=8, 16, 32. Vjerojatnost gubitka nadmetanja je

dana za različite vrijednosti brojača zamrzavanja FC, a kao funkcija vrijednosti brojača

odgode slanja BC.

115

(a)

(b)

(c)

Slika 47. Vjerojatnost gubitka nadmetanja t kao funkcija trenutnih BC i FC

vrijednosti za n=35, W=32 i (a) Wmin=8 (b) Wmin=16 (c) Wmin=32

116

Sa slike je očito da se kod protokola s posmaknutim prozorom nadmetanja ne može

pretpostaviti konstantna vjerojatnost gubitka nadmetanja za promatranu stanicu, budući da

ona ovisi i o vrijednosti brojača odgode slanja, i o vrijednosti brojača zamrzavanja stanice

u promatranom trenutku. Ukoliko je Wmin dovoljno malen u odnosu na W, postoji pojas

vrijednosti BC-a u kojemu je vjerojatnost t konstantna, neovisno o vrijednosti FC-a. Zbog

toga su greške modela manje kada je Wmin manji. Posmicanjem prozora nadmetanja,

odnosno povećavanjem parametra Wmin, ovaj se raspon konstantnih vrijednosti

vjerojatnosti gubitka smanjuje, a greška u rezultatima modela raste. Općenito govoreći,

vjerojatnost gubitka medija za promatranu stanicu u nekom vremenskom odsječku

monotono raste sa smanjivanjem vrijednosti BC-a, te sa smanjivanjem vrijednosti FC-a.

U svrhu modeliranja protokola s posmaknutim prozorom nadmetanja, od posebnog je

interesa razmotriti vjerojatnosti gubitka nadmetanja u točkama u kojima je BC=0. Naime,

te vrijednosti predstavljaju vjerojatnost da, kada promatrana stanica emitira, još barem

jedna od (n-1) aktivnih stanica započne transmisiju u istom trenutku, što rezultira

kolizijom. Stoga je poznavanje ovih vjerojatnosti potrebno za procjenu učestalosti kolizija

u mreži. Kako bi se izračunalo prosječno trajanje nadmetanja za medij, dovoljno je da

model ispravno predviđa prosječnu vjerojatnost gubitka medija za cijeli lanac. Međutim,

budući je u stanjima u kojima je BC = 0, vjerojatnost da neka od ostalih stanica emitira

veća od prosjeka lanca, nije dovoljno da model dade samo prosječnu vjerojatnost gubitka,

već treba ispravno predvidjeti i vjerojatnosti gubitka u ovim točkama.

4.2. Pristup modeliranju protokola s posmaknutim prozorom

nadmetanja

Kako bi se razvio model protokola CPCF s posmaknutim prozorom nadmetanja, potrebno

je detaljnije razmotriti način na koji se odvija nadmetanje za medij. Slikom 48 dan je

primjer nadmetanja za medij u mreži s 5 aktivnih stanica (x1-x5), prozorom nadmetanja

veličine W=8, donjom granicom prozora Wmin=4 i granicom zamrzavanja k=4. Na slici je

prikazano 5 diskretnih trenutaka između 4 uzastopna vremenska odsječka, počevši od

trenutka t=1 u kojem započinje novo nadmetanje za medij. Na početku svakog odsječka,

117

stanje svake od 5 stanica odgovara poziciji te stanice u matrici na slici. Tako, u prvom

trenutku stanica x3 ima brojače odgode i zamrzavanja vrijednosti BC=6 i FC=3.

Budući da u prvom trenutku sa slike nijedna stanica u mreži nema pravo pristupa mediju,

svaka stanica u prvom odsječku umanjuje svoj brojač odgode BC, pa se u matrici pomiče

za jedno mjesto ulijevo. Budući da isto vrijedi i za drugi i treći diskretni trenutak, i u

drugom i trećem vremenskom odsječku se sve stanice pomiču ulijevo. Budući da je

umanjila svoj BC na 0, u diskretnom trenutku t=4 stanica x2 osvaja pravo pristupa mediju.

Stoga je vremenski odsječak koji tada započinje zauzet. U zauzetom odsječku, stanice koje

nisu pobijedile povećavaju svoj FC, ako im to dopušta granica zamrzavanja. S druge

strane, pobjednička stanica, kao i sve stanice koje nisu imale pravo povećati brojač

zamrzavanja (u primjeru nema takvih stanica), prelaze u neko od početnih stanja koja su na

slici zasjenjena.

Važno je primijetiti da su stanice u trenutku u kojem počinje nadmetanje (t=1) u istom

međusobnom odnosu kao i u trenutku u kojem završava nadmetanje (t=4). Jedina razlika

između ova dva trenutka je u tome što su se sve stanice pomakle ulijevo za onoliko

pozicija koliko je trajalo nadmetanje (Slika 49). Pretpostavimo da je na početku nekog

nadmetanja poznata distribucija vjerojatnosti stanja za stanice u mreži. Tada je, u skladu s

ovim razmatranjem, ispravno zaključiti da je distribucija vjerojatnosti stanja po završetku

nadmetanja jednaka početnoj distribuciji pomaknutoj ulijevo za onoliko koliko je trajalo

nadmetanje.

118

Slika 48. Primjer nadmetanja u mreži s 5 aktivnih stanica

Slika 49. Pomak stanica po stanjima s početka na kraj nadmetanja

119

Do promjene u međusobnom odnosu stanica dolazi tek tijekom zauzetog vremenskog

odsječka. Tada stanica koja je pobijedila u nadmetanju (ili više pobjedničkih stanica, u

slučaju kolizije), s jednakom vjerojatnošću prelazi u neko od početnih stanja. Također, i

stanice koje nisu imale pravo zamrznuti svoje brojače odgode prelaze u početna stanja. Sve

se ostale stanice pomiču za jednu poziciju prema gore. Dakle, ako je poznata distribucija

vjerojatnosti stanja u nekoj mreži na početku zauzetog vremenskog odsječka, distribucija

po završetku odsječka se može dobiti tako da se sve vjerojatnosti za stanja kojima je BC>0

i FC<k pomiču za jedno mjesto prema gore, a početna stanja popune vjerojatnostima

jednakog iznosa.

Na ovim se razmatranjima temelji model protokola CPCF s posmaknutim prozorom

prioriteta.

Ista zapažanja vrijede i za protokole kod kojih prozor nije posmaknut. Kod protokola s

posmaknutim prozorom nadmetanja, raspored stanica po mogućim stanjima u dijelu lanca

ispod Wmin određen je pomakom stanica, dok iznad Wmin-a veliku ulogu u rasporedu stanica

po stanjima ima slučajnost odabira početnog stanja. Što je Wmin manji, to je veći dio lanca u

kojem slučajan odabir početnog stanja utječe na vjerojatnost stanja. Kod protokola koji ne

koriste posmaknuti prozor je Wmin=0, tako da kod njih u cijelom prostoru mogućih stanja

stanice slučajan odabir početnog stanja u velikoj mjeri određuje distribuciju vjerojatnosti

BC-a stanice. U tom slučaju opisano pomicanje vjerojatnosti stanja ne dolazi toliko do

izražaja. Stoga se protokoli s neposmaknutim prozorom nadmetanja mogu promatrati kao

poseban slučaj protokola s posmaknutim prozorom, kod kojih činjenica da je Wmin=0

maskira neke efekte primijećene kod protokola s Wmin>0, te su modeli s pretpostavljenim

konstantnim vjerojatnostima gubitka točni.

4.3. Iteracijski model s posmicanjem matrice vjerojatnosti stanja

U prethodno predstavljenim modelima, razvijenim za protokole kojima je donja granica

prozora nadmetanja jednaka 0, vjerojatnost da promatrana stanica iz stanja X nakon

određenog broja vremenskih odsječaka dođe u stanje Y računata je na temelju konstantne

vjerojatnosti gubitka nadmetanja. Kod protokola s posmaknutim prozorom ta vjerojatnost

120

nije konstantna, pa se i vjerojatnost trajektorija u lancu računa na drugačiji način. Naime, u

modelu rada stanice prema protokolu s posmaknutim prozorom nadmetanja, vjerojatnost

gubitka nadmetanja se određuje posebno za svako stanje u lancu i ovisno o trajanjima

prethodnih nadmetanja. Sam Markovljev lanac sa stanjima kroz koja stanica prolazi u radu

jednak je onome sa Slike 45, uz razliku što vjerojatnosti t i e nisu konstantne.

Modeliranje rada stanice prema protokolu CPCF s posmaknutim prozorom nadmetanja

odvija se u nekoliko koraka:

1) pretpostavi se da su sva stanja iz kojih stanica ulazi u nadmetanje (stanja u kojima

se stanica nađe nakon zauzetog odsječka, na Slici 45 stanja kojima je prva

koordinata jednaka 1) jednako vjerojatna

2) na temelju distribucije vjerojatnosti stanja iz kojih stanica ulazi u nadmetanje pst

izračunaju se vjerojatnosti mogućih kombinacija trajanja nadmetanja za k+1

uzastopnih nadmetanja, postupkom opisanim u nastavku

3) prema vjerojatnostima trajanja nadmetanja odredi se odgovarajuća distribucija

vjerojatnosti stanja pst_novi

4) obavi se filtriranje pst_novi = α⋅pst_novi + (1-α)⋅pst

5) iteracijskim postupkom, koraci 2 – 4 se ponavljaju dok distribucija vjerojatnosti

stanja ne postane stacionarna

Ovim se postupkom dobije distribucija vjerojatnosti stanja iz kojih promatrana stanica

ulazi u nadmetanje, tj. stanja u koja stanica dolazi nakon zauzetog vremenskog odsječka. Iz

toga se zatim izračuna vjerojatnost svih stanja u lancu (i onih stanja u koja se dolazi nakon

slobodnog vremenskog odsječka) te vjerojatnost gubitka u nadmetanju u svakome od tih

stanja. Na temelju vjerojatnosti gubitka može se izračunati vjerojatnost slobodnog odsječka

i udio kolizija na mreži. Naposljetku se izračuna propusnost čitave mreže.

4.3.1. Distribucija vjerojatnosti kombinacije trajanja nad metanja

Vjerojatnost da promatrana stanica, koja se na početku nadmetanja za medij nalazi u stanju

{1, i+r , j}, izgubi nadmetanje nakon r slobodnih vremenskih odsječaka, te dođe u stanje

121

{1, i, j+1} se može računati kao vjerojatnost da nijedna od preostalih (n-1) stanica u mreži

nema BC manji od r, te da postoji barem jedna stanica kojoj je BC=r:

1

0 0

11

0 0111 1111

−

= =

−−

= =+→+

−−

−== ∑∑∑∑

nr

x

k

yy,x

nr

x

k

yy,xj,i,j,ri, bbp)r(tr

, (119)

gdje b1x,y označava, kao u poglavlju 3.6, vjerojatnost da se stanica nađe u stanju {1, x, y}

uz uvjet da mora biti u nekome od stanja koja predstavljaju stanicu nakon zauzetog

vremenskog odsječka. Naime, to su stanja u kojima se stanice nalaze na početku

nadmetanja. U gornjem izrazu, umanjenik predstavlja vjerojatnost da je BC svake od (n-1)

preostalih stanica veći od (r-1), dok je umanjitelj vjerojatnost da je BC svake od stanica

veći od r.

U modelu razvijenom u ovom dijelu rada, distribucija vjerojatnosti trajanja nadmetanja

ovisi o trajanju prethodnih nadmetanja. Naime, kako bi se modelom što bolje opisala

mreža, razmotreno je koje informacije promatrana stanica ima o mreži na početku

nadmetanja. U trenutku kada stanica bira novi BC i resetira FC, s aspekta promatrane

stanice sigurno je da nijedna od preostalih (n-1) stanica nema BC<Wmin uz FC = 0. Naime,

FC jednak 0 mogu imati samo stanice koje su, poput promatrane, upravo birale novu

vrijednost BC-a. Dakle, prilikom proračuna distribucije trajanja nadmetanja za stanicu

kojoj je FC=0, uzima se da je b1i,0 = 0, za i<Wmin. Slikom 50 prikazana je matrica

vjerojatnosti zauzimanja stanja svake od ostalih stanica u mreži, sa stajališta stanice koja je

upravo odabrala novi BC. Na slici su označeni neki elementi (a, b i c) kako bi se lakše

popratilo posmicanje elemenata matrice koje slijedi. Svaki element ove matrice predstavlja

vjerojatnost odgovarajućeg stanja. Elementi u neosjenčanom dijelu matrice su jednaki 0,

dok vrijednosti ostalih elemenata nisu posebno naznačene. Vjerojatnosti stanja kojima je

BC=0 su jednake 0 jer, kao što je već rečeno, kod ovih protokola ne postoji mogućnost da

budu dva uzastopna zauzeta odsječka. Distribucija trajanja nadmetanja s aspekta

promatrane stanice kojoj je FC=0, se računa prema vjerojatnostima u ovoj matrici izrazom

(119).

122

FC = ka b

...

FC = 1FC = 0 c

BC = 0 1 2 3 4 ... ... Wmin-2 Wmin ... ... ... Wmax-1Wmin-1 Wmin+1 Wmax-2

Slika 50. Matrica vjerojatnosti stanja ostalih stanica u mreži s aspekta promatrane

stanice kojoj je FC=0

U sljedećem koraku analize ponašanja stanice s posmaknutim prozorom nadmetanja,

potrebno je posebno razmotriti svaki slučaj trajanja nadmetanja za stanicu kojoj je FC=0.

Na primjer, pretpostavimo da takva stanica izgubi u nadmetanju nakon 3 slobodna

vremenska odsječka. S aspekta promatrane stanice, zaključuje se da na početku nadmetanja

nijedna stanica nije imala BC<3, te da su sve stanice koje su imale BC=3 pobijedile u

nadmetanju, emitirale podatke i vratile se u neko od početnih stanja, čija je vjerojatnost

jednaka. Također, stanicama koje su izgubile u nadmetanju, a bile su u gornjem retku

lanca, odnosno koje su imale FC=k, nije dopušteno zamrzavanje prioriteta za sljedeće

nadmetanje. I ove se stanice, izborom novog BC-a, vraćaju u neko od početnih stanja.

Stoga se poništavaju odgovarajuće vjerojatnosti stanja na gornjoj slici, što je prikazano

Slikom 51 (a). Također, zaključuje se da se sve stanice koje su prije nadmetanja zauzimale

neko stanje {1, i, j}, nakon nadmetanja nalaze u stanju {1, i-3, j+1}. U skladu s

razmatranjima iz podpoglavlja 4.2, opravdano je matricu vjerojatnosti stanja sa Slike 51

(a), posmaknuti za jedno mjesto prema gore i 3 mjesta ulijevo, što je prikazano Slikom 51

(b).Vjerojatnosti stanja u retku FC=0 se popunjavaju jednakim vrijednostima, određenima

na početku iteracije (budući da je izbor novog BC-a uniforman), te se normalizira cijela

matrica tako da suma svih vjerojatnosti bude jednaka 1. Distribucija trajanja nadmetanja s

aspekta stanice kojoj je FC=1 i koja je prvi gubitak doživjela nakon 3 vremenska odsječka

se zatim vrši prema ovoj matrici vjerojatnosti stanja, prikazanoj na Slici 51 (b).

123

FC = ka b

...

FC = 1FC = 0 c

BC = 0 1 2 3 ... ... Wmin-2 Wmin ... ... ... Wmax-1Wmin-1 Wmin+1 Wmax-2

(a)

FC = k a b

...

FC = 1 cFC = 0


(b)

Slika 51. Posmicanje vjerojatnosti stanja nakon prvog gubitka nadmetanja

U sljedećem koraku, potrebno je obaviti ovakvu operaciju poništavanja i posmicanja

vjerojatnosti stanja za svaku moguću vrijednost trajanja nadmetanja za stanicu kojoj je

FC=1, a prvo nadmetanje je trajalo 3 odsječka. Slikom 52 prikazana je matrica

vjerojatnosti s aspekta promatrane stanice ako bi izgubila drugo nadmetanja nakon 2

vremenska odsječka.

FC = k

...c

FC = 1FC = 0


Slika 52. Vjerojatnosti stanja drugih stanica s aspekta stanice koja je prvo

nadmetanje izgubila nakon 3, a drugo nakon 2 slobodna vremenska odsječka

Opisani se postupak ponavlja sve dok se ne obrade sve moguće kombinacije trajanja

nadmetanja u ukupno k+1 nadmetanja. Ovo je računski veoma zahtjevan proces te ima

minimalnu složenost O(Wmaxk+1). Po završetku procesa, poznata je vjerojatnost svake

kombinacije trajanja uzastopnih nadmetanja.

Označimo s tr j(x | a, b, c, ...) vjerojatnost da promatrana stanica izgubi j-to nadmetanje

nakon x slobodnih vremenskih odsječaka, uz uvjet da je prvo nadmetanje trajalo a

odsječaka, drugo nadmetanje da je trajalo b odsječaka, treće c odsječaka... Tada je

124

vjerojatnost da stanica iz nekog početnog stanja {1,i+z,0} dođe u stanje {1,i,j} jednaka

sumi vjerojatnosti svih kombinacija trajanja j nadmetanja koji ukupno traju z odsječaka:

zx...cba,...),c,b,a|x(tr...)a|b(tr)a(tr)z,j(kombTr j =++++⋅⋅⋅=∑ 21 (120)

Sada se konačno može vjerojatnost svakog stanja u lancu izraziti preko vjerojatnosti

početnog stanja {1, Wmax-1, 0}, izrazom:

∑−−

−=− ⋅=

iW

)iW,max(z,Wj,i

max

min

max)z,j(kombTrbb

1

00111 (121)

Uvjet u donjoj granici sume u izrazu (121) postoji zato jer početna stanja s BC<0 nisu

moguća, pa nije moguće niti iz njih doći u promatrano rezultirajuće stanje {1,i,j}. Iz uvjeta

normalizacije, izračuna se vjerojatnost stanja {1, Wmax-1, 0}, te zatim vjerojatnosti svih

ostalih stanja u lancu.

Opisani postupak predstavlja korake 2) i 3) u modeliranju rada stanice prema CPCF-u s

posmaknutim prozorom nadmetanja. Vjerojatnost stanja {1, Wmax-1, 0} koja se dobije

nakon filtriranja u koraku 4) koristi se u sljedećoj iteraciji kao vjerojatnost početnih stanja

kojom se nakon posmicanja puni donji red matrice vjerojatnosti stanja.

4.3.2. Vjerojatnost gubitka nadmetanja

Opisanim iteracijskim postupkom određuju se uvjetne vjerojatnosti b1i,j iz kojih je

potrebno izračunati vjerojatnosti svih stanja u lancu bi,j i vjerojatnost da promatrana stanica

izgubi u nadmetanju. Budući da ova vjerojatnost ovisi o poziciji stanice u lancu, označit će

se s ti,j.

Odmah se može zaključiti da vrijedi:

01011

1

1

1

,maxW

j,i

,maxW,

j,i,

b

b

b

b

−−= , (122)

odnosno da je omjer vjerojatnosti stanja u koje se dođe nakon zauzetog vremenskog

odsječka i vjerojatnosti početnog stanja, jednak omjeru uvjetne vjerojatnosti tih stanja.

Budući da je već poznata distribucija vjerojatnosti b1i,j, neuvjetna vjerojatnost svakog

125

stanja u koje se dođe nakon zauzetog odsječka se može izraziti preko neuvjetne

vjerojatnosti stanja {1,Wmax-1,0}.

Sada je potrebno i vjerojatnosti stanja u koja se dolazi nakon slobodnog odsječka izraziti

preko vjerojatnosti stanja {1,Wmax-1,0}.

Proučavanjem lanca na Slici 45, može se uočiti da stanica može iz stanja {1, Wmax-1, 0} ići

samo u stanje {0, Wmax-2, 0}, a to je jedina staza koja vodi to tog stanja, pa je

b1,Wmax-1,0 = b0,Wmax-2,0.

Slično, za krajnja desna stanja u svakom retku lanca vrijedi:

b0,i,j = b1,i+1,j. (123)

Također, u stanje {1, Wmax-2, 1} se može doći samo iz stanja {0, Wmax-2, 0}, a vjerojatnost

prelaska je tWmax-2,0, pa vrijedi:

020

12102

,maxW,

,maxW,,maxW b

bt

−

−− = .

Općenito, za sva stanja u Markovljevom lancu vrijedi:

j,i,

j,i,j,i b

bt

0

11 += . (124)

Izrazima (122), (123) i (124) mogu se vjerojatnosti krajnjih desnih stanja u svakom retku

lanca izraziti preko vjerojatnosti stanja {1, Wmax-1, 0}.

Dalje, vjerojatnost stanja {0, Wmax-3, 0} jednaka je

b0,Wmax-3,0 = b1,Wmax-2,0 + eWmax-2,0 ⋅ b0,Wmax-2,0

= b1,Wmax-1,0 + (1-tWmax-2,0) ⋅ b1,Wmax-1,0

= b1,Wmax-1,0 ⋅ (2-tWmax-2,0)

Nakon izračuna vjerojatnosti ovog stanja, izražene preko vjerojatnosti stanja { }011 ,W, max − ,

može se izračunati vjerojatnosti gubitka medija u tom stanju. Ponavljanjem opisanog

postupka po svim stanjima lanca, od desno prema lijevo i od dolje prema gore, dobiju se

vjerojatnosti svih stanja u lancu i pripadajuće vjerojatnosti gubitka nadmetanja za

promatranu stanicu.

126

Pseudo-kod opisanog postupka za proračun vjerojatnosti stanja i gubitka nadmetanja je

prikazan Tablicom 4.

Tablica 4. Pseudo-kod iteracijskog modela za protokol CPCF s posmaknutim

prozorom nadmetanja

/* Pseudo-kod iteracijskog modela za protokol s pomakn utim prozorom nadmetanja W – veli čina prozora nadmetanja Wmin – donja granica prozora R = Wmin + W – 1 k – granica zamrzavanja normaliziraj(X) – funkcija koja dijeli matricu X sa sumom svih elemenata matrice X izracunaj_vjerTr(r, X) – funkcija koja vra ća vjerojatnost da nadmetanje traje r slobodnih odsje čaka za matricu uvjetnih vjerojatnosti stanja X, pre ma (119) posmakni(X, Wmin, r, p) – funkcija koja matricu X p osmi če r puta ulijevo i jednom prema gore, a elemente u nultom retku i stupcima ve ćim ili jednakim Wmin postavlja da budu jednaki p, nakon čega se vra ća normalizirana matrica */ Pst = jedinice(k+1,R+1); // matrica jedinica s k+1 redaka i R+1 stupaca Pst(1, 0:Wmin-1) = 0; // poništavanje vjerojatnosti stanja nultom retku ispod Wmin Pst = normaliziraj(Pst); Pizb = 1; while (matrica vjerojatnosti Pst nije stacionarna): // prora čun vjerojatnosti kombTr iz izraza (120) for ukOdb0 = 0:R r0 = ukOdb0; p_r0 = izracunaj_vjerTr(r0, Pst); Pst_r0 = posmakni(Pst, Wmin, r0, Pizb); kombTr(0, ukOdb0) = kombTr(0, ukOdb0) + p_r0; for ukOdb1 = ukOdb0:R r1 = ukOdb1 - ukOdb0; p_r1 = izracunaj_vjerTr(r1, Pst_r0); Pst_r1 = posmakni(Pst_r0, Wmin, r1, Pizb); kombTr(1, ukOdb1) = kombTr(1, ukOdb1) + p_r0*p_r 1; for ukOdb2 = ukOdb1:R r2 = ukOdb2 - ukOdb1; p_r2 = izracunaj_vjerTr(r2, Pst_r1); Pst_r2 = posmakni(Pst_r1, Wmin, r2, Pizb); kombTr(2, ukOdb2) = kombTr(2, ukOdb2) + p_r0*p_ r1*p_r2; ... // nastavlja se do granice zamrzavanja k ... for ukOdbk = ukOdb(k-1):R rk = ukOdbk - ukOdb(k-1); p_rk = izracunaj_vjerTr(rk, Pst_r(k-1)); kombTr(k, ukOdbk) = kombTr(k, ukOdbk) + + p_r0*p_r1*p_r2*...*p_rk; end ... ... end end end /* Element matrice kombTr(j,x) sadži vjerojatnost d a, po čevši s FC=0, stanica doživi j-ti gubitak nadmetanja nakon ukupno x slobodnih vremens kih odsje čaka */ /* Za svako se stanje ra čunaju vjerojatnosti da stanica doživi gubitak u pro matranom stanju, a rezultati se spremaju u matricu Pg */ for fc=0:k

127

for bc = R:-1:0 Pg(fc,bc) = 0; // za stanja ispod Wmin, stanica mora odbrojiti ba rem (Wmin-BC) da bi došla do njih donjaGr = max(0, Wmin-x); for ukSlob = donjaGr:R-x Pg(fc,bc) += kombTr (fc, ukSlob); end end end // element Pg(j,i) ozna čava vjerojatnost da stanica dozivi gubitak medija k ada joj je // FC=j, BC=i for fc=0:k for bc = R:-1:0 if fc==0 if bc<Wmin Pst_novi = 0; else Pst_novi = Pizb; end else // vjerojatnost da stanica do đe u neko stanje nakon zauzetog odsje čka je jednaka // vjerojatnosti da izgubi nadmetanje u stanju s i stim BC-om i za 1 manjim FC-om Pst_novi(fc, bc) = Pg(fc-1, bc); end end end Pst_novi = normaliziraj(Pst_novi); Pst = a*Pst_novi + (1-a)*Pst; Pizb = Pst(0,R); end //kraj while petlje // matrica Pst sadrži stacionarne vjerojatnosti sta nja nakon zauzetog odsje čka // prora čun vjerojatnosti gubitka nadmetanja, podpoglavlje 4 .3.2: b1 = Pst; b = zeros (k+1,R+1); t(0,R) = Pg(0, R) / Pizb; // matrica s vjerojatnost ima gubitka nadmetanja u svakom stanju b(0,R) = Pizb // matrica vjerojatnosti stanja for fc=1:k t(fc, R-fc) = Pg(fc, R-fc) / b1 (fc, R-fc); b (fc, R-fc) = b1(fc, R-fc); end e = 1-t; for bc = R-1:-1:0 for fc = 0:k if (fc==0) if (bc >= Wmin-1) b(fc, bc) = Pizb + b(fc, bc+1)*e(fc, bc+1); else b(fc, bc) = b(fc, bc+1)*e(fc, bc+1); end t(fc, bc) = Pg(fc, bc) / b(fc, bc); e = 1-t; else b(fc, bc) = Pg(fc-1, bc+1) + b(fc, bc+1)*e(fc, bc +1); t(fc, bc) = Pg(fc, bc) / b (fc, bc); e = 1-t; end end // matrica t sadrzi izracunate vjerojatnosti gubitk a nadmetanja u svakom stanju // matrica b sadrzi izracunate vjerojatnosti stanja nakon slobodnog odsje čka

128

4.3.3. Vjerojatnost slobodnog vremenskog odsječka i učestalost kolizija

Nakon utvrđivanja distribucije vjerojatnosti stanja bi,j i vjerojatnosti gubitka nadmetanja ti,j,

moguće je izračunati vjerojatnost slobodnog vremenskog odsječka i vjerojatnost kolizija u

mreži.

U modelima predstavljenim u poglavlju 3, kao i u svim modelima koji se temelje na

Bianchievim pretpostavkama, ove se vjerojatnosti računaju iz vjerojatnosti da stanica

emitira u slučajno odabranom vremenskom odsječku. Međutim, takav se pristup ne može

primijeniti kod protokola s posmaknutim prozorom nadmetanja, budući da bi rezultirao

prevelikim greškama modela. Naime, izrazi (20)-(22), odnosno (64)-(66), koji su se u već

predstavljenim modelima koristili za računanje vjerojatnosti slobodnog, uspješnog i

kolizijskog odsječka, podrazumijevaju da je vjerojatnost emitiranja za svaku stanicu

konstantna i neovisna o drugim stanicama. Ovu pretpostavku potvrđuje konstantna

vjerojatnost gubitka nadmetanja za promatranu stanicu, a i sama preciznost rezultata. S

druge strane, Slika 47 pokazuje da vjerojatnost gubitka nadmetanja kod protokola s

posmaknutim prozorom nadmetanja nije konstantna. Štoviše, za zadanu vrijednost brojača

zamrzavanja FC, vjerojatnost da neka od preostalih (n-1) stanica započne s emitiranjem je

najveća upravo u trenutku kada promatrana stanica osvoji pristup mediju.

U ovom je modelu pretpostavljeno da je vjerojatnost da neka stanica emitira konstantna u

odsječcima u kojima barem jedna stanica emitira. Dakle, pretpostavka o konstantnoj

vjerojatnosti pristupa mediju je postrožena i ograničena samo na zauzete vremenske

odsječke, dok se u prethodnim modelima ona odnosila na sve vremenske odsječke.

Vjerojatnost ti,j predstavlja vjerojatnost da neka od preostalih stanica osvoji medij u

trenutku kada je promatrana stanica u stanju {0,i,j}. Za slučaj kada je i>0, ovo za

promatranu stanicu predstavlja gubitak u nadmetanju. S druge strane, kada je i=0 i neka od

preostalih stanica osvoji medij, to za promatranu stanicu predstavlja koliziju, budući da je i

ona, odbrojavanjem BC-a do 0, osvojila medij u istom trenutku. Ukupna vjerojatnost da

promatrana stanica koja je osvojila pristup mediju doživi koliziju jednaka je težinskoj sumi

vjerojatnosti t0,j po koordinati j, pri čemu težine predstavljaju udio emitiranja iz s

129

određenom vrijednošću FC-a u svim emitiranjima. Ova je vjerojatnost označena sa pkol_uv,

budući da je to uvjetna vjerojatnost (uvjet je da promatrana stanica emitira) i iznosi:

∑

∑

=

=⋅

=k

jj,

k

jj,j,

uv_kol

b

bt

P

00

000

. (125)

Gornji izraz predstavlja vjerojatnost da barem jedna od (n-1) stanica emitira, pa se, uz

pretpostavku o konstantnoj vjerojatnosti emitiranja u zauzetim odsječcima, vjerojatnost

emitiranja u zauzetim odsječcima za svaku stanicu u mreži može odrediti prema:

( )1 11 − −−= nuv_kolzau Pτ . (126)

Sada se može izračunati udio kolizija:

( )

( )nzau

nzauzau

kolτ

ττnP

−−−⋅

−=−

11

11

1

. (127)

Ovim se izrazom računa udio kolizija u zauzetim vremenskim odsječcima, a ne u svima,

tako da je udio uspješnih transmisija jednak:

Pusp = 1 – Pkol. (128)

Za izračun propusnosti još je potrebno odrediti vjerojatnost slobodnog vremenskog

odsječka. Ona se može izračunati kao suma umnožaka vjerojatnosti svakog stanja u lancu i

vjerojatnosti da u tom stanju promatrana stanica iskusi slobodni vremenski odsječak.

Naravno, iz proračuna treba izostaviti stanja u kojima je BC=0, budući da u tim stanjima

promatrana stanica zauzima medij. Dakle:

( )[ ]∑ ∑−

= =+−⋅=

1

1 010 1

maxW

i

k

jj,i,j,ij,i,slob btbP . (129)

Nakon izračunavanja vjerojatnosti (127), (128) i (129), može se izračunati propusnost

mreže s n aktivnih CPCF stanica s posmaknutim prozorima nadmetanja korištenjem izraza:

ckolsuspslob

usp

TPTPσP

pak_velPS

⋅+⋅+⋅⋅

= . (130)

130

4.4. Validacija modela

Kako bi se validirao predstavljeni model, rezultati modela su uspoređeni sa simulacijama.

Simulacijski program napisan je u programskom jeziku MATLAB, a simulacijski scenariji

su uključivali različite brojeve aktivnih stanica, veličine prozora W, donje granice prozora

Wmin i veličine MSDU-a. Ako nije drugačije navedeno, korišteni mrežni parametri dani su

Tablicom 3.

U prvom koraku validacije modela, uvjetne vjerojatnosti stanja nakon zauzetog odsječka

b1, dobivene postupkom opisanim u podpoglavlju 4.3.1, uspoređene su s vjerojatnostima

stanja stanice nakon zauzetog odsječka u simulacijama. Slikom 53 prikazane su ove

vjerojatnosti za mrežu s 20 aktivnih stanica i prozorom veličine W=32 te donjom granicom

prozora Wmin=16. Vjerojatnosti su prikazane za svaku vrijednost FC-a i kao funkcija BC-a.

Pune linije predstavljaju rezultate modela, a isprekidane linije rezultate simulacija. Na slici

je prikazana i dodatna vjerojatnost, nazvana ispad. To je vjerojatnost da će stanica koja ima

promatranu vrijednost BC-a i FC=k doživjeti gubitak medija. Takvoj stanici nije dopušteno

zamrzavanje prioriteta, pa stoga neće nakon zauzetog vremenskog odsječka biti na liniji

„ispad“, nego će se vratiti u neko od početnih stanja, koje predstavlja plava linija.

Slika potvrđuje da je model relativno precizan u predviđanju uvjetne vjerojatnosti stanja

stanice. U dijelu gdje je, za promatrani FC, uvjetna vjerojatnost stanja konstantna, model je

pouzdan. Ipak, u dijelovima gdje uvjetna vjerojatnost stanja za promatrani FC raste ili

pada, postoje određena odstupanja modela od simulacija. Naime, u tim pojasevima,

vjerojatnost stanja nešto sporije mijenja svoju vrijednost nego što je to predviđeno

modelom.

131

Slika 53. Vjerojatnost stanja nakon zauzetog odsječka prema modelu i simulacijama

za mrežu s 20 aktivnih stanica i W=32, Wmin=16

Zbog složenosti modela, nije jasno što je točno uzrok ove greške. Ipak, uzrok može biti u

tome što model pretpostavlja da stanica koja dolazi u početno stanje nema informacija o

prethodnim nadmetanjima. S aspekta takve stanice, ostale se stanice u mreži mogu nalaziti

u bilo kojem stanju lanca. Tek gubicima u uzastopnim nadmetanjima ovakva stanica stječe

informacije o stanjima koja nisu moguća, na temelju čega bi se mogla dobiti točnija

procjena vjerojatnosti trajanja nadmetanja. Pretpostavlja se da bi model davao točnije

rezultate ako bi se i pri prelasku stanice u početno stanje prenosila informacija o prošlim

nadmetanjima. Stoga će se u budućem radu pokušati na ovaj način nadograditi predloženi

model.

(a)

132

(b)

Slika 54. Vjerojatnosti (a) gubitka i (b) stanja nakon slobodnog odsječka

Na temelju uvjetne vjerojatnosti stanja, postupkom iz 4.3.2, izračunavaju se vjerojatnosti

gubitka medija u određenom stanju te neuvjetna vjerojatnost stanja. Ove su vjerojatnosti

prikazane Slikom 54. Vidljivo je da greška modela u procjeni uvjetnih vjerojatnosti stanja

uzrokuje grešku u procjeni vjerojatnosti gubitka i neuvjetnih vjerojatnosti stanja. Naime,

primjenom postupka iz 4.3.2 na uvjetne vjerojatnosti iz simulacija dobiju se točni rezultati

vjerojatnosti gubitka i neuvjetne vjerojatnosti stanja. Ovime je potvrđena ispravnost

postupka iz iz 4.3.2, pa jedini uzrok grešci može biti pogreška u polaznim podacima. Ipak,

za primijetiti je da model ispravno predviđa vjerojatnost gubitka u stanjima u kojima je

BC=0. To je važno jer se na temelju ovih vjerojatnosti u računa vjerojatnost kolizije.

Također, iako postoje određena odstupanja vjerojatnosti gubitka u odnosu na simulacije za

određeno stanje {0,i,j}, model ispravno procjenjuje prosječnu vjerojatnost gubitka po svim

FC-ovima za određeni BC. To je također od interesa jer se na temelju prosječne

vjerojatnosti gubitaka računa vjerojatnost slobodnog odsječka.

Vjerojatnosti slobodnog, uspješnog i kolizijskog vremenskog odsječka izračunate

modelom i izmjerene u simulacijama prikazane su Slikom 55. Na slici su rezultati za

protokole CPCF s prozorom nadmetanja veličine W=32, te različite iznose posmaka

prozora (Wmin = 16 i 24) i granice zamrzavanja (k = 1 i 4). Greške modela u procjeni

navedenih vjerojatnosti u ovim scenarijima ne prelazi 2%. Uspoređivani su i rezultati u

drugim mrežnim scenarijima (različite veličine prozora, posmak prozora, granica

zamrzavanja, broj aktivnih stanica), u kojima se pokazalo da je greška modela ograničena

na 2,5%.

133

Slika 55. Usporedba vjerojatnosti statusa vremenskih odsječaka prema modelu i

simulacijama za CPCF s posmaknutim prozorom veličine W=32

Konačno, korištenjem ovih vjerojatnosti izračunata je propusnost mreže. Slikom 56 dana je

usporedba rezultata dobivenih korištenjem modela i simulacijama. Scenarijima s prethodne

slike dodani su još neki scenariji, kako bi se provjerila pouzdanost modela u različitim

uvjetima. Uspoređena je mrežna propusnost kada je MSDU veličine 1040B i 290B, te je

prikazana kao funkcija broja aktivnih stanica. Model daje relativno pouzdane rezultate, s

najvećom greškom manjom od 2% u odnosu na propusnost mreže u simulacijama za mreže

s do 50 aktivnih stanica. Ova greška nije premašivana ni u scenarijima čiji rezultati nisu

ovdje prikazani. Ipak povećanjem broja aktivnih stanica u mreži, povećava se i greška

modela. Tako je za mreže sa 100 aktivnih stanica maksimalna greška modela u ispitanim

scenarijima iznosila 3%.

Kod protokola CPCF kojima prozor nadmetanja nije posmaknut, najbolja propusnost se

često postiže postavljanjem granice zamrzavanja na 1. Ipak, kod protokola s posmaknutim

prozorom nadmetanja to nije slučaj, već se za k=1 postiže relativno loša propusnost.

Naime, zbog ograničenog zamrzavanja prioriteta, u takvim mrežama može biti najviše k+1

zauzetih vremenskih odsječaka u Wmin slobodnih odsječaka, pa im za k=1 predugo traje

134

prosječno nadmetanje, što je vidljivo i po vjerojatnosti slobodnih vremenskih odsječaka

Pslob na Slici 55.

(a)

(b)

Slika 56. Usporedba propusnosti prema modelu i simulacijama za mrežu CPCF

stanica s posmaknutim prozorom nadmetanja i (a) MSDU=1040B (b) MSDU=290B

135

Osim same pouzdanosti modela, na Slici 56 se može primijetiti da ugrađivanje mehanizma

CPCF u protokol s posmaknutim prozorom nadmetanja rezultira visokom propusnošću

mreže u scenarijima s velikim brojem aktivnih stanica, bez potrebe za manipuliranjem

veličinom prozora nadmetanja. Slikom 57 uspoređena je propusnost protokola s

posmaknutim prozorom i ugrađenim mehanizmom CPCF sa standardnim protokolom DCF

za dvije veličine MSDU-a. Za razliku od DCF-a, koji na kolizije reagira udvostručavanjem

prozora, CPCF s posmaknutim prozorom, predstavljen u ovom radu, ne uključuje nikakav

mehanizam koji izravno reagira na povećanje učestalosti kolizija. Usprkos tomu, vidljivo

je da CPCF s posmaknutim prozorom nadmetanja daje bolje rezultate od DCF-a u

scenarijima s velikim brojem aktivnih stanica. Uzrok tome je u činjenici da ovi protokoli

proaktivno reagiraju na pojačanu razinu zagušenja mreže, sprječavanjem da do kolizija

uopće dođe. Naime, u takvim se uvjetima CPCF stanice , zbog ograničenja zamrzavanja

prioriteta, učestalo vraćaju u početna stanja, čime se usporava proces odbrojavanja

prioriteta do nule i smanjuje vjerojatnost kolizije na mreži. Višestrukim ponovnim

biranjem prioritetnog broja adaptivno se povećava duljina odbrojavanja, što je

ekvivalentno povećanju samog prozora W.

Za mreže s manjim brojem stanica, DCF ima nešto veću propusnost, ali ona ovisi o veličini

početnog prozora. Uzrok smanjene propusnosti kod protokola CPCF je u dužem trajanju

nadmetanja za medij (organizacijsko opterećenje protokola), zbog posmaknutog prozora

nadmetanja kada je broj aktivnih stanica malen.

136

Slika 57. Usporedba propusnosti CPCF-a s posmaknutim prozorom i standardnog

DCF-a

137

5. SAMOREGULIRAJU ĆI PROTOKOLI PRISTUPA MEDIJU

Stanica u protokolima poput DCF-a, na povećanu razinu zagušenosti bežičnog medija

reagira tek kada doživi koliziju. U tom trenutku, stanica prema algoritmu BEB ili nekom

drugom mehanizmu upravljanja veličinom prozora, povećava prozor nadmetanja, čime se

smanjuje vjerojatnost da stanica pristupi mediju. Nedostatak ovakvih protokola je u tome

što stanice na zagušenje u mreži reagiraju tek kada dožive koliziju.

Tijekom istraživanja je utvrđeno da primjena mehanizma CPCF na protokole DCF tipa,

kao i na protokole s posmaknutim prozorom nadmetanja, ima za posljedicu povećanje

mrežne propusnosti u scenarijima s većim brojem aktivnih stanica. Naime, one nakon

određenog broja uzastopnih gubitaka nadmetanja gube pravo zamrzavanja trenutnog

prioriteta te biraju novi prioritet iz prozora nadmetanja, čime se takva stanica udaljava od

pobjedničkih prioriteta. Ovo je posebno izraženo kod protokola s posmaknutim prozorom

nadmetanja. Što je zagušenost mreže veća, stanice će češće gubiti u nadmetanju i biti

prisiljene birati novi BC. Zbog ovoga, CPCF stanica između dva osvajanja medija može

odbrojiti znatno više slobodnih vremenskih odsječaka nego što je određeno gornjom

granicom njenog prozora nadmetanja Wmax. Broj odbrojenih odsječaka između dva

osvajanja medija raste s porastom zagušenosti mreže. Drugim riječima, s porastom

zagušenja, CPCF stanicama se smanjuje vjerojatnost pristupa mediju, i bez upravljanja

veličinom ili posmakom prozora nadmetanja. Stoga se može reći da su stanice koje korite

mehanizam CPCF u određenoj mjeri samoregulirajuće.

U prethodnom poglavlju, uočeno je da protokoli s posmaknutim prozorom prioriteta i

mehanizmom CPCF imaju visoku propusnost u mrežama s velikim brojem stanica, bez

potrebe za mijenjanjem posmaka prozora ili veličine prozora nadmetanja. S druge strane,

za male brojeve aktivnih stanica, propusnost ovakvih protokola je, zbog predugog trajanja

nadmetanja, nešto manja od propusnosti standardnog DCF-a.

Cilj dizajna protokola pristupa mediju je u postizanju visoke propusnosti u širokom

rasponu broja aktivnih stanica, a na temelju lokalnih podataka koje pojedina stanica ima o

situaciji na mediju. Pri tome je važno izbjeći svaku procjenu parametara koja bi dovela do

različitog pogleda stanica na stanje medija, i time do neravnopravnosti stanica.

138

5.1. Razvoj samoregulirajućeg protokola za pristup mediju

U ovom je poglavlju predstavljen novi protokol koji daje dobre rezultate za široki raspon

broja aktivnih stanica. Predloženi protokol je kombinacija protokola s posmaknutim i

neposmaknutim prozorom nadmetanja, te ograničenjem broja zamrzavanja odbrojavanja.

Osnovna ideja korištenja dvaju prozora je u korištenju neposmaknutog prozora kada je broj

stanica na mediju malen, odnosno kada je opterećenje medija nisko, te posmaknutog

prozora kada je broj stanica na mediju velik, odnosno opterećenje medija visoko. Stoga

protokol koristi dvije vrste i veličine prozora nadmetanja, ovisno o stanju zagušenosti

mreže:

1) osnovni prozor nadmetanja veličine W0

2) posmaknuti prozor nadmetanja veličine W1, posmaknut za Wmin

Kada detektira da je mreža zagušena, stanica koristi posmaknuti prozor, dok u uvjetima

nezagušene mreže koristi osnovni prozor. Naravno, logično je da pritom bude W0<W1,

budući da se tako smanjuje vjerojatnost kolizija u zagušenoj mreži (u kojoj većina stanica

koristi posmaknuti prozor), te se smanjuje trajanje nadmetanja u mreži s malim brojem

aktivnih stanica (u kojoj većina stanica ima prozor W0).

Primjena dvije vrste prozora ovisi o procjeni zagušenosti medija. Stanica razinu

zagušenosti mreže procjenjuje veoma jednostavnim algoritmom, s obzirom na vrijednost

brojača zamrzavanja FC u trenutku izbora novog brojača odgode BC:

1) stanica koja izgubi u nadmetanju i nema pravo zamrznuti prioritet, zaključuje da je

mreža zagušena (FC=k)

2) stanica koja pobijedi u nadmetanju, a FC joj je pritom veći ili jednak parametru

protokola FCgr, zaključuje da je mreža zagušena (FC≥FCgr)

3) stanica koja pobijedi u nadmetanju, a FC joj je pritom manji od FCgr, zaključuje da

mreža nije zagušena (FC<FCgr)

Prvi kriterij procjene razine zagušenja u mreži odabran je na temelju proučavanja protokola

s posmaknutim prozorom nadmetanja i ugrađenim mehanizmom CPCF i spomenutog

efekta samoreguliranja.

Drugi kriterij procjene razine zagušenja može se shvatiti kao pooštrenje prvog kriterija.

Naime, njime se osigurava da i stanice koje uspiju umanjiti svoj BC do nule i osvoje medij,

139

koriste posmaknuti prozor nadmetanja ako su pri umanjivanju BC-a imale preveliki broj

gubitaka nadmetanja. Može se primijetiti da protokol s parametrom FCgr=0 odgovara

običnom protokolu CPCF s posmaknutim prozorom nadmetanja, u kojem sve stanice

koriste prozor [Wmin, Wmin+W1-1]. S druge strane, u mreži s parametrom FCgr>k, sve

stanice koje pobijede u nadmetanju koriste osnovni prozor, dok stanice koje biraju novi BC

zbog ograničenog zamrzavanja koriste posmaknuti prozor.

Po trećem kriteriju, stanica koja pobijedi s malim brojem zamrzavanja zaključuje da je

mreža neopterećena. U mrežama s malim brojem aktivnih stanica, vjerojatnost kolizija je

mala, pa je od interesa skratiti trajanje nadmetanja. U takvim mrežama, stanice će relativno

rijetko gubiti u nadmetanju, pa treći kriterij procjene zagušenja u takvim mrežama

osigurava da većina stanica koristi mali osnovni prozor nadmetanja, s mogućnošću izbora

prioritetnog broja od nule.

Dijagram toka stanice koja radi po predloženom protokolu za pristup bežičnom mediju

prikazan je Slikom 58. Na slici, rand(W) označava funkciju koja s uniformnom

vjerojatnošću izabire broj iz raspona [0, W-1]. Funkcija pošalji(podaci) označava funkciju

koja obavlja transmisiju MSDU-a „podaci“ i prima potvrdnu poruku ACK ili čeka na istek

(SIFS+tACK) vremena ako se ne primi potvrdna poruka. Funkcija čekaj(DIFS) osluškuje

medij dok ne bude slobodan DIFS vremena, a funkcija prazan(VO) čeka da protekne VO

vremena i vraća vrijednost koja govori je li medij bio zauzet u tom intervalu.

140

Slika 58. Dijagram toka stanice prema predloženom samoregulirajućem protokolu

U mreži u kojoj stanice koriste različite prozore nadmetanja, među stanicama postoji

neravnopravnost. Naime, stanice koje koriste prozor manje veličine, ili prozor s manjim

Wmin, imaju veću vjerojatnost osvajanja medija od stanica s većim ili više posmaknutim

prozorom. Tako su kod DCF-a stanice koje nakon kolizije udvostruče prozor u lošijem

položaju u odnosu na stanice koje imaju prozor nadmetanja početne veličine. Ipak, ova se

privremena nepravednost ispravlja već pri prvoj uspješnoj transmisiji. Slično tome, i kod

predloženog protokola postoji neravnopravnost, budući da su stanice koje koriste osnovni

prozor u privilegiranom položaju u odnosu na ostale. Ipak, i ova je nepravednost

privremena, budući da stanice prelaze u posmaknuti prozor nadmetanja ako dožive FCgr ili

više gubitaka prije osvajanja medija. Kod pojednostavljenih verzija protokola, kod kojih

sve stanice uvijek koriste isti i jednaki prozor nadmetanja, nema ovakve privremene

nepravednosti.

Kako bi se osigurala pravednost predloženog protokola, potrebno je pažljivo odrediti

vrijednosti parametara protokola. Naime, ako je Wmin prevelik u odnosu na W0, stanice koje

koriste posmaknuti prozor nadmetanja imati će premalu vjerojatnost osvajanja medija.

Predlaže se da se koriste takve vrijednosti da bude Wmin < W0, čime se osigurava da stanica

141

koja izabire novi BC iz posmaknutog prozora može izabrati vrijednost manju od neke

stanice koja bira iz osnovnog prozora. Također, treba primijetiti da se povećavanjem

veličine posmaknutog prozora W1 povećava nepravednost prema stanicama koje koriste taj

prozor. S druge strane, povećavanje prozora rezultira smanjenjem učestalosti kolizija, pa je

potrebno pronaći kompromis između visoke propusnosti i pravednosti protokola.

5.2. Model predloženog samoregulirajućeg protokola

Kako bi se analizirala svojstva predloženog protokola, u ovom je dijelu rada razvijen

model tog protokola. Tijekom istraživanja utvrđeno je da vjerojatnost da promatrana

stanica izgubi u nadmetanju za medij nije konstantna, već da ovisi o trenutnim

vrijednostima varijabli BC i FC promatrane stanice. Stoga je model protokola razvijen na

temelju iteracijskog modela za protokole s posmaknutim prozorom nadmetanja,

predstavljenom u prethodnom poglavlju. Iako Markovljev lanac kojim se opisuje rad

stanice ima istu strukturu kao i lanac za stanice s posmaknutim prozorom nadmetanja,

vjerojatnost početnih stanja je, zbog postojanja osnovnog prozora, u novom protokolu

drugačija. Naime, u novom modelu sva stanja s FC=0 imaju vjerojatnost veću od 0, budući

da postojanje osnovnog prozora W0 omogućuje stanicama odabir početnih stanja u kojima

je BC<Wmin. Skup mogućih početnih stanja ovisi o koordinatama stanja iz kojega stanica

dolazi u početna stanja. Pojednostavljeni model ponašanja stanice prema predloženom

samoregulirajućem protokolu prikazan je Slikom 59. Na slici su izostavljeni već poznati

detalji strukture lanca, a naglašen je proces odabira početnog stanja u ovisnosti o

prethodnoj poziciji stanice u lancu. Tako stanica koja osvoji medij (BC=0), a FC joj ima

vrijednost manju od FCgr, prelazi u neko od početnih stanja u rasponu [0, W0-1]. Stanica

koja osvoji medij uz FC ≥ FCgr, prelazi u neko od početnih stanja [Wmin, Wmax-1], pri čemu

je Wmax = Wmin + W1. Također, početno stanje iz tog raspona bira i stanica koja s

vjerojatnošću t zbog nemogućnosti zamrzavanja prioriteta ispadne iz gornjeg retka lanca.

142

Slika 59. Pojednostavljeni model rada stanice prema predloženom

samoregulirajućem protokolu

Analiza modela rada stanice prema predloženom protokolu sastoji se od istih faza kao

analiza modela iz prethodnog poglavlja: iteracijskim postupkom s posmicanjem matrice

vjerojatnosti stanja odrede se vjerojatnosti trajanja nadmetanja i distribucija vjerojatnosti

stanja nakon zauzetog vremenskog odsječka. Na temelju ovog podatka, izračunavaju se

vjerojatnosti gubitka nadmetanja u svakom stanju. Naposljetku, računaju se vjerojatnosti

slobodnog vremenskog odsječka i učestalost kolizija te propusnost mreže.

U iteracijskom postupku, matrica vjerojatnosti stanja se posmiče na isti način kao u modelu

za stanice s posmaknutim prozorom te se izrazom (119) računa distribucija vjerojatnosti

trajanja nadmetanja. Razlika između dva modela je u određivanju vjerojatnosti početnih

stanja. U modelu iz prethodnog poglavlja, nakon što se matrica vjerojatnosti posmakne

ulijevo i gore, donji red bi se punio vjerojatnostima 0 za stanja s BC< Wmin, te Pizb za stanja

kojima je BC≥ Wmin, kao što je prikazano Slikom 51. Budući da se kod predloženog

protokola koriste dva prozora nadmetanja, vjerojatnost kojom se nakon posmicanja matrice

puni donji redak može imati 3 vrijednosti:

• Pizb0 – za početna stanja kojima je BC < Wmin

• Pizb0 + Pizb1– za početna stanja kojima je Wmin ≤ BC < W0

• Pizb1 – za početna stanja kojima je BC ≥ W0

143

Slika 60 prikazuje je matricu postojećih vjerojatnosti s početka nadmetanja posmaknutu

nakon nadmetanja koje je trajalo 4 vremenska odsječka (a), te (b) kako se donji red matrice

popunjava vjerojatnostima Pizb0 (plava boja), Pizb0+Pizb0 (ljubičasta) i Pizb1 (crvena).

FC = k

...

FC = 1FC = 0

BC = 0 1 2 3 ... ... Wmin ... ... W0 ... ... Wmax-1

(a)

FC = k

...

FC = 1FC = 0

BC = 0 1 2 3 ... ... Wmin ... ... W0 ... ... Wmax-1

(b)

Slika 60. Postupak posmicanja matrice vjerojatnosti (a) i popunjavanja donjeg retka

vjerojatnostima (b) u modelu predloženog protokola

Na temelju ovako posmaknute matrice vjerojatnosti stanja se, kao u modelu iz prethodnog

poglavlja, izrazom (119) računa distribucija trajanja nadmetanja. Međutim, u prethodnom

su modelu sva stanja izražena preko jedine vjerojatnosti početnog stanja, Pizb. Budući da u

modelu predloženog protokola postoje dvije vjerojatnosti, Pizb0 i Pizb1, potrebno je odrediti

njihov odnos, nakon čega će biti moguće izraziti vjerojatnosti svih stanja kao funkciju istog

stanja. Može se primijetiti da je W0⋅Pizb0 jednako vjerojatnosti da stanica pobijedi u

nadmetanju s FC<FCgr. Ova se vjerojatnost može izračunati kao suma umnožaka

vjerojatnosti svakog početnog stanja b1x,0 i vjerojatnosti da za FCgr-1 gubitaka nadmetanja

bude potrebno x ili više vremenskih odsječaka:

( )∑ ∑−

=

−

=

−−⋅⋅=

1

0

1

00

00 111

1 maxW

x

x

zgr,xizb z,FCkombTrb

WP , (131)

gdje je kombTr(FCgr-1, z) prema izrazu (120) vjerojatnost da u (FCgr-1) nadmetanja bude

točno z slobodnih odsječaka. Stoga cijela unutrašnja suma predstavlja vjerojatnost da bude

(FCgr-1) nadmetanja u x-1 ili manje slobodnih odsječaka, tj. da promatrana stanica, koja je

imala početno stanje {1,x,0}, ne uspije osvojiti medij, a da joj je pritom FC manji od FCgr.

Dakle, onda je unutrašnja zagrada vjerojatnost da stanica uspije odbrojiti do 0 s FC < FCgr.

144

Sumom po svim vrijednostima BC-a (vanjska suma), dobije se ukupna vjerojatnost

pobijede uz FC < FCgr.

S druge strane, stanica koja ne uspije pobijediti uz FC < FCgr bira početna stanja iz

posmaknutog prozora, pa vrijedi:

( )∑ ∑−

=

−

=

−⋅⋅=

1

0

1

00

11 11

1 maxW

x

x

zgr,xizb z,FCkombTrb

WP . (132)

Iz (131) i (132) se Pizb0 može izraziti preko Pizb1, vjerojatnosti početnih stanja kojima je

BC≥W0,

( )

( )11

0

1

00

1

1

0

1

00

00

111

1111

izbmaxW

x

x

zgr,x

maxW

x

x

zgr,x

izb P

z,FCkombTrbW

z,FCkombTrbW

P

∑ ∑

∑ ∑

−

=

−

=

−

=

−

=

−⋅⋅

−−⋅⋅

= . (133)

Sada je moguće izraziti vjerojatnosti svih stanja u lancu preko vjerojatnosti Pizb1

korištenjem izraza (121). Iz uvjeta normalizacije izračunaju se vjerojatnosti svih stanja u

lancu.

Kao i u modelu za protokole s posmaknutim prozorom, opisani se postupak iterativno

ponavlja dok distribucija stanja ne postane stacionarna. Iz distribucije vjerojatnosti stanja

nakon zauzetog odsječka, poštujući zakonitosti lanca, izračuna se vjerojatnost gubitka

medija i distribucija neuvjetne vjerojatnosti stanja, kao u podpoglavlju 4.3.2. Pritom valja

voditi računa o tome da u modelu predloženog samoregulirajućeg protokola sva početna

stanja imaju vjerojatnost veću od 0 te da im vjerojatnost nije jednaka. Naposljetku se,

postupkom opisanim u 4.3.3. izračuna vjerojatnost slobodnog vremenskog odsječka i

učestalost kolizija te ukupna propusnost mreže.

Pseudo-kod modela predloženog samoregulirajućeg protokola dan je Tablicom 5.

Tablica 5. Pseudo-kod iteracijskog modela predloženog samoregulirajućeg protokola

// Pseudo-kod iteracijskog modela predloženog samor eguliraju ćeg protokola /* Pseudo-kod iteracijskog modela W0 – veli čina neposmaknutog prozora nadmetanja W1 – veli čina posmaknutog prozora nadmetanja Wmin – donja granica posmaknutog prozora R = Wmin + W1 – 1 k – granica zamrzavanja normaliziraj(X) – funkcija koja dijeli matricu X sa sumom svih elemenata matrice X izracunaj_vjerTr(r, X) – funkcija koja vra ća vjerojatnost da nadmetanje traje r slobodnih odsje čaka za matricu uvjetnih vjerojatnosti stanja X, pre ma (119)

145

posmakni(X, r, W0, Wmin, p0, p1) – funkcija koja ma tricu X posmi če r puta ulijevo i jednom prema gore. Elementima u nultom retku i stupcima [0 ,W0-1] se daje vrijednost p0, elementima u nultom retku u stupcima [W0, Wmin-1] se daje vrij ednost p0+p1, a ostalim se elementima nultog retka daje vrijednost p1, nakon čega se vra ća normalizirana matrica izracunajOmjer(W0, W1, kombTr) – funkcija koja ra čuna omjer vjerojatnosti po četnih stanja prema izrazu (133) */ Pst = jedinice(k+1,R+1); // matrica jedinica s k+1 redaka i R+1 stupaca Pst = normaliziraj(Pst); Pizb0 = 1; Pizb1 = 1; while (matrica vjerojatnosti Pst nije stacionarna): for ukOdb0 = 0:R r0 = ukOdb0 p_r0 = izracunaj_vjerTr(r0, Pst) Pst_r0 = posmakni(Pst, r0, W0, Wmin, Pizb0, Pizb1 ); kombTr(0, ukOdb0) = kombTr(0, ukOdb0) + p_r0 for ukOdb1 = ukOdb0:R r1 = ukOdb1 - ukOdb0 p_r1 = izracunaj_vjerTr(r1, Pst_r0) Pst_r1 = posmakni(Pst_r0, r1, W0, Wmin, Pizb0, P izb1); kombTr(1, ukOdb1) = kombTr(1, ukOdb1) + p_r0*p_r 1 for ukOdb2 = ukOdb1:R r2 = ukOdb2 - ukOdb1 p_r2 = izracunaj_vjerTr(r2, Pst_r1) Pst_r2 = posmakni(Pst_r1, r2, W0, Wmin, Pizb0, Pizb1); kombTr(2, ukOdb2) = kombTr(2, ukOdb2) + p_r0*p_ r1*p_r2 ... ... for ukOdbk = ukOdb(k-1):R rk = ukOdbk - ukOdb(k-1) p_rk = izracunaj_vjerTr(rk, Pst_r(k-1)) kombTr(k, ukOdbk) = kombTr(k, ukOdbk) + + p_r0*p_r1*p_r2*...*p_rk end ... ... end end end /* Element matrice kombTr(j,x) sadži vjerojatnost d a, po čevši s FC=0, stanica doživi j gubitaka nadmetanja nakon ukupno x slobodnih vremen skih odsje čaka */ // korištenjem izraza (133) se vjerojatnost Pizb0 i zrazi preko Pizb1 Pizb0 = Pizb1*izracunajOmjer(W0, W1, kombTr); for i = R:-1:0 slob1 = R-i; slob0 = W0-1-i; for fc=0:k if(i==R) Pg(fc,i) = kombTr(fc, raz)*Pizb1; else if(i>W0-1) Pg(fc,i) = Pg(fc,i+1) + kombTr(fc, slob1)*Pizb ; elseif(i>=Wmin) Pg(fc,i) = Pg(fc,i+1) + kombTr(fc, slob1)*Pizb 1 + + kombTr(fc, slob0)*Pizb0; else Pg(fc,i) = Pg(fc,i+1) + kombTr(fc, slob1)*Pizb 1 + +kombTr(fc, slob0)*Pizb0 - kombTr(fc, psmin-i -1)*Pizb1; end end end end // element Pg(j,i) ozna čava vjerojatnost da stanica dozivi gubitak medija k ada joj je // FC=j, BC=i

146

for i = R:-1:0 for j = 0:k if(j==0) if(i>W0-1) PstNovi(j, i) = Pizb1; elseif(i>=Wmin) PstNovi (j, i) = Pizb1 + Pizb0; else PstNovi (j, i) = Pizb0; end else if (i>0) // vjerojatnost da stanica do đe u neko stanje nakon zauzetog odsje čka je jednaka // vjerojatnosti da izgubi nadmetanje u stanju s i stim BC-om i za 1 manjim FC-om PstNovi (j, i) = Pg(j-1, i); else PstNovi (j, i) = 0; end end end end

PstNovi = normaliziraj(PstNovi) Pst = a* PstNovi + (1-a)*Pst Pizb = Pst(0,R) end //kraj iteracijske petlje // matrica Pst sadrži stacionarne vjerojatnosti sta nja nakon zauzetog odsje čka // prora čun vjerojatnosti gubitka nadmetanja: b1 = Pst b = zeros (k+1,R+1);

// t će biti matrica s vjerojatnostima gubitka nadmetanja u svakom stanju t(0,R) = Pg(0, R) / Pizb1;

// b će biti matrica vjerojatnosti stanja b(0,R) = Pizb1 for fc=1:k t(fc, R-fc) = Pg(fc, R-fc) / b1 (fc, R-fc); b (fc, R-fc) = b1(fc, R-fc); end e = 1-t; for bc = R-1:-1:0 for fc = 0:k if (fc==0) if (bc >= W0) b(fc, bc) = Pizb1 + b(fc, bc+1)*e(fc, bc+1); elseif (bc >= Wmin)

b(fc, bc) = Pizb0 + Pizb1 + b(fc, bc+1)*e(fc, bc +1);

else b(fc, bc) = Pizb0 + b(fc, bc+1)*e(fc, bc+1); end t(fc, bc) = Pg(fc, bc) / b(fc, bc); e = 1-t; else

// u stanja s BC = 0 se ne može do ći nakon zauzetog odsje čka

if (bc > 0) b(fc, bc) = Pg(fc-1, bc+1) + b(fc, bc+1)*e(fc, b c+1);

else

b(fc, bc) = b(fc, bc+1)*e(fc, bc+1);

end t(fc, bc) = Pg(fc, bc) / b (fc, bc); e = 1-t; end end // matrica t sadrzi izracunate vjerojatnosti gubitk a nadmetanja u svakom stanju // matrica b sadrzi izracunate vjerojatnosti stanja nakon slobodnog odsje čka

147

5.3. Validacija protokola i modela

U ovom su dijelu rada prikazani rezultati predloženog samoregulirajućeg protokola za

pristup mediju. Rezultati modela i simulacija novog protokola su uspoređeni međusobno,

kako bi se potvrdila pouzdanost modela, te s drugim protokolima, kako bi se pokazala

efikasnost samoregulirajućeg protokola.

Simulacije svih protokola izvršavane su simulacijskim programima koji su napisani u

programskom jeziku MATLAB, a parametri korišteni u simulacijama i proračunima

modela su prikazani Tablicom 3. U istraživanju je razmatran veliki skup mrežnih scenarija,

u kojima su mijenjane vrijednosti parametara predloženog protokola (W0, Wmin, W1, k,

FCgr), broj stanica u mreži i veličina MSDU-a.

Slikom 61 uspoređena je uvjetna vjerojatnost stanja b1 (vjerojatnost stanja nakon zauzetog

odsječka) izračunata modelom i dobivena simulacijama, za novi samoregulirajući protokol

s parametrima W0=32, Wmin=16, W1=48, k=3, FCgr=3 i za mrežu s n=35 aktivnih stanica.

Slikom su prikazane i vjerojatnosti gubitka t i neuvjetna vjerojatnost stanja b, izračunate

modelom na temelju uvjetne vjerojatnosti stanja, te su uspoređene s rezultatima simulacija.

Može se vidjeti da model relativno točno računa uvjetne vjerojatnosti stanja. Ipak, postoje

određena odstupanja u rezultatima modela i simulacija, koja kasnije rezultiraju neznatnim

greškama u izračunu vjerojatnosti stanja i gubitaka. Do ove greške dolazi i kod modela za

protokole CPCF s posmaknutim prozorom, ali je ona tamo više izražena. Na liniji koja

predstavlja vjerojatnost početnih stanja (plava linija za FC=0) mogu se primijetiti tri pojasa

stanja s različitim vjerojatnostima, Pizb0, Pizb0+Pizb0 i Pizb1. Također je zanimljivo da

vjerojatnost gubitka u području s malim BC-ovima ne raste smanjivanjem BC-a onako brzo

kao kod protokola s posmaknutim prozorom. Štoviše, za neke vrijednosti FC-a,

smanjivanjem BC-a vjerojatnost gubitka počinje padati. Ovo ukazuje na smanjenu

učestalost kolizija kod predloženog samoregulirajućeg protokola.

148

Slika 61. Usporedba vjerojatnosti stanja i gubitaka u modelu i simulacijama

predloženog protokola

Na temelju ovih vjerojatnosti određenih modelom izračunate su vjerojatnosti da slučajno

odabrani odsječak bude slobodan Pslob, da sadrži uspješnu transmisiju Ps ili koliziju Pc i te

su vjerojatnosti uspoređene s rezultatima simulacija i prikazane Slikom 62. Na slici su

prikazani rezultati za 3 različita skupa parametara protokola. Vidljivo je da model uspješno

procjenjuje navedene vjerojatnosti, neovisno o skupu parametara protokola ili broju

aktivnih stanica.

149

Slika 62. Vjerojatnosti slobodnog, uspješnog i kolizijskog vremenskog odsječka prema modelu i simulacijama za različite skupove parametara protokola

Slika 63. Usporedba propusnosti predloženog protokola prema modelu i simulacijama

150

Konačno, iz vjerojatnosti sa Slike 62 je izračunata propusnost mreže ovakvih stanica, za

mreže kod kojih je MSDU veličine 1040B i 290B. Može se vidjeti da u svim prikazanim

scenarijima model dobro predviđa rezultate novog samoregulirajućeg protokola. Najveća

modela greška u scenarijima čiji su rezultati prikazani slikama je manja od 1,5%. U svim

scenarijima koji su ispitivani tijekom istraživanja, a čiji rezultati nisu prikazani u ovom

radu, greška modela nije prelazila 2%.

Nakon potvrde pouzdanosti modela, usporedbom rezultata predloženog samoregulirajućeg

protokola s rezultatima protokola DCF i CPCF, validiran je i novi protokol.

Ispitani su različiti skupovi parametara novog protokola te su izdvojeni oni koji daju

najbolje rezultate za različite brojeve aktivnih stanica. Rezultati predloženog protokola s

takvim vrijednostima parametara su zatim uspoređeni s rezultatima protokola DCF s

različitim početnim veličinama prozora nadmetanja (W0 = 32, 64, 128, 256) i

maksimalnom veličinom Wm = 1024 te s rezultatima protokola CPCF-DCF s početnim

prozorom W0 = 32 i optimalno postavljenom vrijednošću parametra k, koji ovisi o broju

aktivnih stanica u mreži. Za predloženi protokol, koristilo se FCgr=k+1, tako da sve

pobjedničke stanice koriste osnovni prozor nadmetanja. Naime, ovakva kombinacija

parametara daje dobre rezultate u najvećem broju ispitanih scenarija. Slika 64 prikazuje

usporedbu ovih rezultata za mreže s 3-100 aktivnih stanica i pakete veličine 1040B i 290B.

(a)

151

(b)

Slika 64. Usporedba propusnosti predloženog samoregulirajućeg i ostalih protokola

za (a) MSDU = 1040 B i (b) MSDU = 290 B

Očito je da samoregulirajući protokol s istim skupom parametara postiže dobru propusnost

za široki raspon broja aktivnih stanica. Tako su, u mreži s malim brojem aktivnih stanica

(n=3) i MSDU-ovima veličine 1040B, rezultati za prikazane skupove parametara novog

protokola jednaki ili čak neznatno bolji od rezultata DCF-a s W0=32. U takvim mrežama,

DCF s velikim početnim prozorom ima veoma loše rezultate, čak 10% (za W0=128) do

15% (za W0=256) lošije od predloženog protokola za MSDU veličine 1040B. Za MSDU

veličine 290 B, u mreži s malim brojem stanica, propusnost novog protokola je do 50%

veća od propusnosti DCF-a s velikim početnim prozorom. Takvi protokoli DCF daju bolje

rezultate u mrežama s većim brojem aktivnih stanica (n=20-35), gdje im je propusnost

usporediva sa samoregulirajućim protokolom. Ipak, porastom broja aktivnih stanica

propusnost samoregulirajućeg protokola opada sporije nego propusnost protokola DCF,

neovisno o početnoj veličini prozora.

Slika 64 pokazuje da se protokol DCF može podesiti tako da u uskom rasponu broja

aktivnih stanica ima propusnost usporediva s propusnošću predloženog samoregulirajućeg

protokola. Ipak, izvan pojasa aktivnih stanica za koji je optimiziran, propusnost DCF-a

152

značajno opada. S druge strane, zbog svojstva samoregulacije, propusnost predloženog

protokola se znatno sporije mijenja s promjenom broja aktivnih stanica, neovisno o veličini

paketa na mreži.

Naposljetku, ispitana je pravednost predloženog algoritma i uspoređena je s pravednošću

DCF-a. Kao mjera pravednosti korišten je Jainov indeks pravednosti [99], koji se u mreži s

n aktivnih stanica računa prema:

∑

∑

=

=

⋅

=n

ii

n

ii

n

xn

x

)x...,x,x(J

1

2

2

121 , (134)

gdje xi označava propusnost svake stanice. Jainov indeks se računa po vremenskim

intervalima, a uzima se da je protokol pravedan u promatranom intervalu ako je Jainov

indeks za taj interval veći od 0,95 [100],[101]. Jainov indeks vrijednosti 1 predstavlja

idealnu pravednost u kojoj sve stanice imaju identičnu propusnost, a indeks vrijednosti 1/n

mrežu u kojoj jedna stanica zauzme cijeli kanal. Na Slici 65 su rezultati ispitivanja

pravednosti za protokole čija je propusnost prikazana gornjim slikama. Prikazani su

rezultati za mrežu s n=20 aktivnih stanica te za intervale pravednosti u trajanju 0.2s, 0.4s,

0.7s, 1s, 2s, 4s, 7s i 10s.

Može se vidjeti da su svi protokoli dugoročno pravedni, ali imaju određenu razinu

kratkoročne nepravednosti, neovisno o veličini MSDU-a. Ova je nepravednost najmanja

kod protokola DCF s velikim početnim prozorom nadmetanja. Pravednost predloženog

samoregulirajućeg protokola je otprilike jednaka pravednosti protokola DCF s početnim

prozorom veličine 32, odnosno 64. Svi protokoli postižu pravednost (tj. Jainov indeks im

raste iznad 0,95) nakon najviše 2 s. Kratkoročna nepravednost predloženog protokola je

posljedica činjenice da manji dio stanica koristi osnovni prozor, dok većina stanica koristi

posmaknuti prozor, pa su one u nepravednom položaju. Stoga se i porastom parametra

Wmin pravednost predloženog protokola pogoršava. Ipak, kroz nešto duži rad mreže, sve

stanice provedu jednako vremena koristeći osnovni prozor, pa je protokol u dužim

intervalima pravedan.

153

(a)

(b)

Slika 65. Pravednost samoregulirajućeg i protokola DCF za 20 aktivnih stanica i

veličinu MSDU-a (a) 1040 B i (b) 290 B

154

Predloženi protokol pokazao je robusnost u smislu da daje dobre rezultate propusnosti u

širokom rasponu mrežnih scenarija, zadržavajući razinu pravednosti standardnog DCF-a.

Ovakav se protokol može sam koristiti u bežičnoj mreži, a može i poslužiti kao temelj za

razvoj složenijeg algoritma upravljanja pristupom mediju. Takav bi algoritam mogao

uključivati reagiranje na porast učestalosti kolizija u mreži, budući da se one u

predloženom protokolu ignoriraju. Također, unaprijeđeni protokol bi mogao imati više od

dva prozora nadmetanja, što bi omogućilo finiju regulaciju izbjegavanja zagušenja mreže.

155

6. ZAKLJU ČAK

U ovom je radu razvijen matematički model za protokole koji za pristup mediju koriste

nadmetanje DCF tipa, a sadrže ugrađeni mehanizam CPCF ograničenja zamrzavanja

prioriteta prilikom gubitka u nadmetanju, uveden radi umanjenja efekta pamćenja kolizija.

Model se temelji na poznatoj Bianchievoj pretpostavci o konstantnoj vjerojatnosti da

stanica izgubi u nadmetanju u slučajno odabranom vremenskom odsječku.

U prvom je koraku modelirano ponašanje stanice prema pojednostavljenom protokolu

CPCF-DCF s konstantnom veličinom prozora nadmetanja W. Budući da kod protokola koji

umanjuju svoje prioritetne brojeve samo u slobodnim vremenskim odsječcima, poput

DCF-a, vjerojatnost gubitka nadmetanja ovisi o statusu medija u prethodnom odsječku,

model rada jedne stanice u mreži zasniva se na trodimenzionalnom Markovljevom lancu u

kojem jedna dimenzija govori o statusu medija u prethodnom odsječku, druga dimenzija

definira vrijednost brojača odgode slanja BC stanice u promatranom trenutku, a treća

dimenzija predstavlja vrijednost brojača zamrzavanja FC u promatranom trenutku.

Analizom ovakvog lanca određene su vjerojatnost τ0 da stanica započne sa slanjem

podataka nakon slučajno odabranog slobodnog vremenskog odsječka, te vjerojatnost τ1 da

stanica započne sa slanjem podataka nakon slučajno odabranog zauzetog vremenskog

odsječka. Iz ovih vjerojatnosti je izračunata vjerojatnost da slučajno odabrani vremenski

odsječak bude slobodan Pslob, da sadrži koliziju Pc i da sadrži uspješnu transmisiju

podataka Ps. Naposljetku, na temelju ovih vjerojatnosti je izračunata propusnost mreže s n

aktivnih stanica. Rezultati modela uspoređeni su s rezultatima dobivenima korištenjem

simulacijskog programa napisanog u programskom jeziku MATLAB i utvrđeno je da

model daje veoma pouzdane rezultate, budući da je razlika u rezultatima modela i

simulacija manja od 1%.

U sljedećem koraku je ovako razvijeni i potvrđeni model proširen kako bi se u njega

ugradila manipulacija prozorom nadmetanja nakon kolizije ili uspješnog slanja podataka.

Stoga se model temelji na četverodimenzionalnom Markovljevom lancu, gdje dodatna

dimenzija predstavlja fazu veličine prozora nadmetanja. Nakon analize lanca i određivanja

vjerojatnosti τ0 i τ1, istim je postupkom kao u prethodnom modelu izračunata propusnost

156

mreže s n aktivnih stacnia. Pouzdanost modela je potvrđena usporedbom s rezultatima

simulacija.

U nastavku je rada razvijen model za protokole kod kojih stanice umanjuju u svakom

vremenskom odsječku, poput protokola EDCA. Kod takvih mreža vjerojatnost da

promatrana stanica izgubi u nadmetanju ne ovisi o prethodnim događajima. Stoga u

Markovljevom lancu koji modelira rad stanice nije potrebna dimenzija koja definira status

kanala u prethodnom odsječku, pa je Markovljev lanac pojednostavljenog protokola

dvodimenzionalan, a cjelovitog protokola trodimenzionalan. Na temelju vjerojatnosti

dobivenih analizom lanca izračunata je propusnost mreže te je usporedbom s rezultatima

simulacija utvrđena pouzdanost razvijenih modela.

U radu je prepoznata sličnost između načina na koji stanice odbrojavaju prioritete prema

protokolu DCF s načinom odbrojavanja u protokolu BPC s binarnim nadmetanjem za

medij. Na temelju ove sličnosti, predstavljeni model protokola CPCF-DCF je prepravljen

kako bi se modelirao protokol BPC s ugrađenim mehanizmom CPCF, te je pokazano da

model daje točne rezultate.

Budući da je pretpostavljeno da bi ugrađivanje mehanizma CPCF u protokole s

posmaknutim prozorom nadmetanja moglo rezultirati visokom propusnošću u zagušenim

mrežama, u radu je razvijen model rada takvog protokola. Pritom je otkriveno da kod ovih

protokola ne vrijedi pretpostavka o konstantnoj vjerojatnosti gubitka nadmetanja, već da ta

vjerojatnost uvelike ovisi o trenutnoj vrijednosti varijabli BC i FC promatrane stanica.

Utvrđeno je da se vjerojatnost stanja nakon nadmetanja može predstaviti posmicanjem

matrice vjerojatnosti stanja s početka toga nadmetanja. Na ovom se zapažanju temelji

iteracijski postupak po čijem se završetku dobiju vjerojatnosti stanja i vjerojatnost gubitka

medija za svako stanje Markovljevog lanca. Iz ovih podataka se zatim izračuna učestalost

kolizija u mreži n stanica te vjerojatnost slobodnog odsječka Pslob, nakon čega se izračuna

mrežna propusnost. Usporedbom s rezultatima simulacija utvrđeno je da je razvijeni model

relativno pouzdan s najvećom greškom ispod 2% u mrežama s do 50 stanica, te ispod 3% u

mrežama s do 100 aktivnih stanica. Također je pokazano da korištenje protokola s

posmaknutim prozorom nadmetanja i ugrađenim mehanizmom CPCF daje dobre rezultate

u mrežama s većim brojem aktivnih stanica. Naime, stanice u uvjetima zagušene mreže

ubrzano gube u nadmetanjima za medij. Kako im mehanizam CPCF brani zamrzavanje

prioriteta, stanice biraju novi BC iz posmaknutog prozora, čime se udaljavaju od

157

pobjedničkih prioriteta. Na ovaj način stanica između dva osvajanja medija može odbrojiti

znatno više prioriteta nego što je određeno gornjom granicom prozora nadmetanja, a broj

odbrojanih prioriteta raste s porastom zagušenosti mreže. Dakle, stanice su

samoregulirajuće u smislu da im povećanje zagušenosti mreže automatski smanjuje

vjerojatnost pristupa mediju. U mrežama s malim brojem stanica, zbog velikog

ogranizacijskog opterećenja, rezultati ovih protokola su nešto lošiji od standardnog

protokola DCF.

Kako bi se iskoristila samoregulirajuća priroda protokola CPCF s posmaknutim prozorom

nadmetanja, predloženo je korištenje novog samoregulirajućeg protokola. Cilj je bio

dizajnirati protokol koji daje dobre rezultate za široki raspon broja aktivnih stanica, što je

postignuto korištenjem dvaju prozora: neposmaknutog osnovnog prozora te posmaknutog

prozora nadmetanja. U uvjetima nezagušene mreže, stanice koriste osnovni prozor, dok se

u zagušenoj mreži koristi posmaknuti prozor. Za procjenu zagušenosti mreže koristi se

jednostavan algoritam koji se temelji na broju gubitaka u nadmetanju.

Za predloženi samoregulirajući protokol razvijen je i model koji se temelji na iteracijskom

modelu za protokole s posmaknutim prozorom. Usporedba rezultata modela i simulacija je

pokazala da je model pouzdan, s greškama ispod 2%.

Usporedbom rezultata propusnosti mreže za novi samoregulirajući protokol i DCF protokol

s različitim početnim veličinama prozora pokazano je da predloženi protokol daje veoma

dobre rezultate za široki raspon od 3 do 100 aktivnih stanica. Iako se podešavanjem

početne veličine prozora nadmetanja protokol DCF može podesiti da za mrežu s određenim

brojem stanica daje jednako dobre rezultate kao i novi samoregulirajući protokol, raspon

broja stanica za koje takav DCF daje dobre rezultate je veoma uzak. S druge strane,

promjenom broja aktivnih stanica u mreži, propusnost se za predloženi protokol veoma

sporo mijenja. Proučavanjem rezultata pravednosti korištenjem Jainovog indeksa utvrđeno

je da je predloženi protokol dugoročno pravedan, dok mu kratkoročna nepravednost

odgovara nepravednosti protokola DCF.

U budućem radu će se korištenjem razvijenih modela detaljno analizirati svojstva

protokola CPCF. U prvom koraku, svi će se razvijeni modeli dodatno validirati

usporedbom rezultata s rezultatima simulacija u mrežnom simulatoru ns2 ili ns3. Zatim će

se, korištenjem modela i simulacija, dodatno ispitati svojstva protokola CPCF s

posmaknutim prozorom nadmetanja ili kombinacijom posmaknutog i neposmaknutog

158

prozora. Potrebno je detaljno istražiti utjecaj parametara predloženog samoregulirajućeg

protokola na rezultate te istražiti svojstva protokola u novim mrežama velike brzine, poput

IEEE 802.11n mreža. Nadalje, istražit će se mogućnosti nadogradnje samoregulirajućeg

protokola. tako da bude moguće korištenje više od 2 prozora nadmetanja, kao i ugradnja

mehanizma upravljanja prozorima nadmetanja nakon kolizije.

Model razvijen za protokole s posmaknutim prozorom nadmetanja će se poopćiti kako bi

uključivao i protokole s neposmaknutim prozorom te protokole bez ograničenog broja

zamrzavanja prioriteta. Takav model bi mogao biti temelj za razvoj općeg modela kojeg bi

bilo lako prilagoditi za bilo koji protokol nadmetanja za medij s odbrojavanjem prioriteta.

159

Literatura

[1] “802.11-2012 - IEEE Standard for Information technology--Telecommunications and information exchange between systems Local and metropolitan area networks--Specific requirements Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications,” IEEE, 2012.

[2] I. Kedžo, J. Ožegović, and V. Pekić, “Constrained Priority Countdown Freezing - A Collision Memory Avoidance Algorithm,” presented at the ICWMC 2012, The Eighth International Conference on Wireless and Mobile Communications, 2012, pp. 130–134.

[3] “IEEE 802.11 WG, ‘Part 11: wireless LAN medium access control (MAC) and physical layer (PHY) specifications: Medium Access Control (MAC) Quality of Service (QoS) Enhancements,’ IEEE 802.11e/D8.0,” IEEE, Feb. 2004.

[4] I. Kedžo, J. Ožegović, and A. Kristić, “BPC – A binary priority countdown protocol,” Ad Hoc Networks, vol. 11, no. 3, pp. 747–764, May 2013.

[5] X.-Y. Li, Wireless ad hoc and sensor networks: theory and applications. Cambridge; New York: Cambridge University Press, 2008.

[6] S. Rackley, Wireless networking technology from principles to successful implementation. Oxford: Newnes/Elsevier, 2007.

[7] “Information technology. Open systems interconnection. Basic reference model,” ISO/IEC 7498-1, 1994.

[8] L. Kleinrock and F. A. Tobagi, “Packet Switching in Radio Channels: Part I–Carrier Sense Multiple-Access Modes and Their Throughput-Delay Characteristics,” IEEE Transactions on Communications, vol. 23, no. 12, pp. 1400–1416, 1975.

[9] F. A. Tobagi and L. Kleinrock, “Packet Switching in Radio Channels: Part II–The Hidden Terminal Problem in Carrier Sense Multiple-Access and the Busy-Tone Solution,” IEEE Transactions on Communications, vol. 23, no. 12, pp. 1417–1433, 1975.

[10] N. Poojary, S. V. Krishnamurthy, and S. Dao, “Medium access control in a network of ad hoc mobile nodes with heterogeneous power capabilities,” in IEEE International Conference on Communications, 2001. ICC 2001, 2001, vol. 3, pp. 872–877 vol.3.

[11] P. Zheng, L. L. Peterson, B. S. Davie, and A. Farrel, Wireless networking complete. Amsterdam: Morgan Kaufmann, 2010.

[12] K. Sarkar, T. G. Basavaraju, and C. Puttamadappa, Ad hoc mobile wireless networks: principles, protocols and applications. Boca Raton, FL: Auerbach Publications, 2007.

[13] C.-K. Toh, Ad hoc mobile wireless networks: protocols and systems. Prentice Hall PTR, 2002.

[14] P. Karn, “MACA - a new channel access method for packet radio,” 1990.

[15] V. Bharghavan, A. Demers, S. Shenker, and L. Zhang, “MACAW: A Media Access Protocol for Wireless LAN’s,” in Proceedings of the Conference on Communications Architectures, Protocols and Applications, New York, NY, USA, 1994, pp. 212–225.

160

[16] J. J. Garcia-Luna-Aceves and C. L. Fullmer, “Floor Acquisition Multiple Access (FAMA) in Single-channel Wireless Networks,” Mob. Netw. Appl., vol. 4, no. 3, pp. 157–174, Oct. 1999.

[17] Z. J. Haas and J. Deng, “Dual busy tone multiple access (DBTMA)-a multiple access control scheme for ad hoc networks,” IEEE Transactions on Communications, vol. 50, no. 6, pp. 975–985, 2002.

[18] F. Talucci and M. Gerla, “MACA-BI (MACA by invitation). A wireless MAC protocol for high speed ad hoc networking,” in , 1997 IEEE 6th International Conference on Universal Personal Communications Record, 1997. Conference Record, 1997, vol. 2, pp. 913–917 vol.2.

[19] C.-K. Toh, V. Vassiliou, G. Guichal, and C.-H. Shih, “MARCH: a medium access control protocol for multihop wireless ad hoc networks,” in MILCOM 2000. 21st Century Military Communications Conference Proceedings, 2000, vol. 1, pp. 512–516 vol.1.

[20] S. Jiang, J. Rao, D. He, X. Ling, and C.-C. Ko, “A simple distributed PRMA for MANETs,” IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 51, no. 2, pp. 293–305, 2002.

[21] Z. Tang and J. J. Garcia-Luna-Aceves, “A protocol for topology-dependent transmission scheduling in wireless networks,” in 1999 IEEE Wireless Communications and Networking Conference, 1999. WCNC, 1999, pp. 1333–1337 vol.3.

[22] Z. Yang and J. J. Garcia-Luna-Aceves, “Hop-reservation multiple access (HRMA) for ad-hoc networks,” in IEEE INFOCOM ’99. Eighteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Proceedings, 1999, vol. 1, pp. 194–201 vol.1.

[23] C. W. Ahn, C. G. Kang, and Y.-Z. Cho, “Soft reservation multiple access with priority assignment (SRMA/PA): a novel MAC protocol for QoS-guaranteed integrated services in mobile ad-hoc networks,” in Vehicular Technology Conference, 2000. IEEE-VTS Fall VTC 2000. 52nd, 2000, vol. 2, pp. 942–947 vol.2.

[24] C. R. Lin and M. Gerla, “Asynchronous multimedia multihop wireless networks,” in , Proceedings IEEE INFOCOM ’97. Sixteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Driving the Information Revolution, 1997, vol. 1, pp. 118–125 vol.1.

[25] R. O. Baldwin, N. J. Davis,IV, S. F. Midkiff, and R. A. Raines, “Packetized Voice Transmission Using RT-MAC, a Wireless Real-time Medium Access Control Protocol,” SIGMOBILE Mob. Comput. Commun. Rev., vol. 5, no. 3, pp. 11–25, Jul. 2001.

[26] C. Zhu and M. S. Corson, “A Five-Phase Reservation Protocol (FPRP) for Mobile Ad Hoc Networks,” Wirel. Netw., vol. 7, no. 4, pp. 371–384, Sep. 2001.

[27] V. Kanodia, C. Li, A. Sabharwal, B. Sadeghi, and E. Knightly, “Distributed Priority Scheduling and Medium Access in Ad Hoc Networks,” Wirel. Netw., vol. 8, no. 5, pp. 455–466, Sep. 2002.

[28] V. Kanodia, A. Sabharwal, B. Sadeghi, and E. Knightly, “Ordered Packet Scheduling in Wireless Ad Hoc Networks: Mechanisms and Performance Analysis,” in Proceedings of the 3rd ACM International Symposium on Mobile Ad Hoc Networking &Amp; Computing, New York, NY, USA, 2002, pp. 58–70.

161

[29] I. Karthigeyan, B. S. Manoj, and C. Siva Ram Murthy, “A distributed laxity-based priority scheduling scheme for time-sensitive traffic in mobile ad hoc networks,” Ad Hoc Networks, vol. 3, no. 1, pp. 27–50, Jan. 2005.

[30] N. Abramson, “THE ALOHA SYSTEM: Another Alternative for Computer Communications,” in Proceedings of the November 17-19, 1970, Fall Joint Computer Conference, New York, NY, USA, 1970, pp. 281–285.

[31] R. G. Gallager, “A perspective on multiaccess channels,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 31, no. 2, pp. 124–142, 1985.

[32] “IEEE 802.11 WG part 11b, ‘Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) specifications, Higher Speed PHY Layer Extension in the 2.4 GHz Band,’” IEEE, 1999.

[33] “IEEE 802.11 WG part 11g, ‘Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) specifications, Further Higher Speed Physical Layer Extension in the 2.4 GHz Band,’” IEEE, 2003.

[34] “IEEE 802.11 WG part 11a, ‘Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) specifications, High-speed Physical Layer in the 5 GHz Band,’” IEEE, 1999.

[35] I. Kedžo, “Unaprijeđeni protokoli nadmetanja s krugovima nadmetanja u distribuiranim bežičnim lokalnim mrežama,” FESB, University of Split, 2013.

[36] “IEEE 802.11e WG, ‘Amendment : Medium Access Control (MAC) Quality of Service (QoS) Enhancements,’” IEEE, Jan. 2005.

[37] M. H. Manshaei, “Cross layer interactions for adaptive communications in IEEE 802.11 wireless LANs,” Universite de Nice, 2005.

[38] M. S. Publication and A. 2012, “Performance Comparison of IEEE 802.11e EDCA and 802.11b DCF Under Non- Saturation Condition Using Network Simulator,” TechRepublic. [Online]. Available: http://www.techrepublic.com/resource-library/whitepapers/performance-comparison-of-ieee-802-11e-edca-and-802-11b-dcf-under-non-saturation-condition-using-network-simulator/. [Accessed: 05-Feb-2014].

[39] “IEEE Standard for Information Technology - Telecommunications and information exchange between systems - Local and metropolitan area networks - Specific requirements - Part 11: Wireless Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) specifications: Amendment 5: Enhancements for Higher Throughput,” IEEE, Oct. 2009.

[40] D. Skordoulis, Q. Ni, H.-H. Chen, A. P. Stephens, C. Liu, and A. Jamalipour, “IEEE 802.11n MAC frame aggregation mechanisms for next-generation high-throughput WLANs,” IEEE Wireless Communications, vol. 15, no. 1, pp. 40–47, 2008.

[41] C.-Y. Wang and H.-Y. Wei, “IEEE 802.11n MAC Enhancement and Performance Evaluation,” Mobile Netw Appl, vol. 14, no. 6, pp. 760–771, Dec. 2009.

[42] G. R. Hiertz, D. Denteneer, L. Stibor, Y. Zang, X. P. Costa, and B. Walke, “The IEEE 802.11 universe,” IEEE Communications Magazine, vol. 48, no. 1, pp. 62–70, 2010.

[43] A. Banchs and X. Perez, “Distributed weighted fair queuing in 802.11 wireless LAN,” in IEEE International Conference on Communications, 2002. ICC 2002, 2002, vol. 5, pp. 3121–3127 vol.5.

162

[44] N. Vaidya, A. Dugar, S. Gupta, and P. Bahl, “Distributed fair scheduling in a wireless LAN,” IEEE Transactions on Mobile Computing, vol. 4, no. 6, pp. 616–629, 2005.

[45] G.-S. Ahn, A. T. Campbell, A. Veres, and L.-H. Sun, “SWAN: service differentiation in stateless wireless ad hoc networks,” in IEEE INFOCOM 2002. Twenty-First Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Proceedings, 2002, vol. 2, pp. 457–466 vol.2.

[46] D.-J. Deng and R. Chang, A Priority Scheme for IEEE 802.11 DCF Access Method. 1999.

[47] S.-T. Sheu and T.-F. Sheu, “A bandwidth allocation/sharing/extension protocol for multimedia over IEEE 802.11 ad hoc wireless LANs,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 19, no. 10, pp. 2065–2080, 2001.

[48] V. Vitsas, P. Chatzimisios, A. C. Boucouvalas, P. Raptis, K. Paparrizos, and D. Kleftouris, “Enhancing performance of the IEEE 802.11 distributed coordination function via packet bursting,” in IEEE Global Telecommunications Conference Workshops, 2004. GlobeCom Workshops 2004, 2004, pp. 245–252.

[49] S. Kim, S. Choi, Y. Kim, and K. Jang, “MCCA: A high-throughput MAC strategy for next-generation WLANs,” IEEE Wireless Communications, vol. 15, no. 1, pp. 32–39, 2008.

[50] T. Li, Q. Ni, D. Malone, D. Leith, Y. Xiao, and T. Turletti, “Aggregation With Fragment Retransmission for Very High-Speed WLANs,” IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 17, no. 2, pp. 591–604, 2009.

[51] Z. Ji, Y. Yang, J. Zhou, M. Takai, and R. Bagrodia, “Exploiting Medium Access Diversity in Rate Adaptive Wireless LANs,” in Proceedings of the 10th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking, New York, NY, USA, 2004, pp. 345–359.

[52] S. Choi, K. Park, and C. Kim, “On the Performance Characteristics of WLANs: Revisited,” in Proceedings of the 2005 ACM SIGMETRICS International Conference on Measurement and Modeling of Computer Systems, New York, NY, USA, 2005, pp. 97–108.

[53] M. Youssef, A. Vasan, and R. E. Miller, “Specification and analysis of the DCF and PCF protocols in the 802.11 standard using systems of communicating machines,” in 10th IEEE International Conference on Network Protocols, 2002. Proceedings, 2002, pp. 132–141.

[54] A. S. Tanenbaum and Wetherall, Computer networks. Boston: Prentice Hall, 2011.

[55] H. Wu, A. Utgikar, and N.-F. Tzeng, “SYN-MAC: A Distributed Medium Access Control Protocol for Synchronized Wireless Networks,” Mobile Netw Appl, vol. 10, no. 5, pp. 627–637, Oct. 2005.

[56] L. Pan, X. Cao, and H. Wu, “Design and analysis of a distributed and fair access (DFA) MAC protocol for multihop wireless networks,” IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 8, no. 5, pp. 2434–2442, 2009.

[57] B. Roman, F. Stajano, I. Wassell, and D. Cottingham, “Multi-Carrier Burst Contention (MCBC): Scalable Medium Access Control for Wireless Networks,” in IEEE Wireless Communications and Networking Conference, 2008. WCNC 2008, 2008, pp. 1667–1672.

163

[58] R. Bruno, M. Conti, and E. Gregori, “Throughput Analysis and Measurements in IEEE 802.11 WLANs with TCP and UDP Traffic Flows,” IEEE Transactions on Mobile Computing, vol. 7, no. 2, pp. 171–186, 2008.

[59] P. Chatzimisios, “Performance modelling and enhancement of wireless communication protocols,” phd, Bournemouth University, Fern Barrow, Poole, Dorset, BH12 5BB, UK, 2004.

[60] G. N. Higginbottom, Performance evaluation of communication networks. Boston: Artech House, 1998.

[61] “The Network Simulator - ns-2.” [Online]. Available: http://www.isi.edu/nsnam/ns/. [Accessed: 23-Jan-2014].

[62] “ns-3.” [Online]. Available: http://www.nsnam.org/. [Accessed: 23-Jan-2014].

[63] “OPNET Technologies.” [Online]. Available: http://www.opnet.com/. [Accessed: 23-Jan-2014].

[64] M., Gregori, Enrico, Lenzini, Luciano Conti, Metropolitan area networks. London [u.a.: Springer, 1997.

[65] F. Cali, M. Conti, and E. Gregori, “Dynamic tuning of the IEEE 802.11 protocol to achieve a theoretical throughput limit,” IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 8, no. 6, pp. 785–799, 2000.

[66] Y. C. Tay and K. C. Chua, “A Capacity Analysis for the IEEE 802.11 MAC Protocol,” Wirel. Netw., vol. 7, no. 2, pp. 159–171, Mar. 2001.

[67] Y. Wang, A. Ahmed, B. Krishnamachari, and K. Psounis, “IEEE 802.11p performance evaluation and protocol enhancement,” in IEEE International Conference on Vehicular Electronics and Safety, 2008. ICVES 2008, 2008, pp. 317–322.

[68] Ž. Pauše, VJEROJATNOST - INFORMACIJA - STOHASTIČKI PROCESI. Zagreb: Školska knjiga, 2003.

[69] G. Bianchi, “IEEE 802.11-saturation throughput analysis,” IEEE Communications Letters, vol. 2, no. 12, pp. 318–320, 1998.

[70] G. Bianchi, “Performance analysis of the IEEE 802.11 distributed coordination function,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 18, no. 3, pp. 535–547, 2000.

[71] G. Bianchi, L. Fratta, and M. Oliveri, “Performance evaluation and enhancement of the CSMA/CA MAC protocol for 802.11 wireless LANs,” in , Seventh IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 1996. PIMRC’96, 1996, vol. 2, pp. 392–396 vol.2.

[72] I. Tinnirello, G. Bianchi, and Y. Xiao, “Refinements on IEEE 802.11 Distributed Coordination Function Modeling Approaches,” IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 59, no. 3, pp. 1055–1067, 2010.

[73] “giuseppe bianchi - Google Scholar Citations.” [Online]. Available: http://scholar.google.com/citations?view_op=view_citation&hl=en&user=JQsX7rAAAAAJ&citation_for_view=JQsX7rAAAAAJ:u5HHmVD_uO8C. [Accessed: 27-Jan-2014].

[74] H. Wu, Y. Peng, K. Long, S. Cheng, and J. Ma, “Performance of Reliable Transport Protocol over IEEE 802.11 Wireless LAN: Analysis And Enhancement,” 2002, pp. 599–607.

164

[75] K. Sakakibara, S. Chikada, and J. Yamakita, “Analysis of unsaturation throughput of IEEE 802.11 DCF,” in 2005 IEEE International Conference on Personal Wireless Communications, 2005. ICPWC 2005, 2005, pp. 134–138.

[76] D. Malone, K. Duffy, and D. Leith, “Modeling the 802.11 Distributed Coordination Function in Nonsaturated Heterogeneous Conditions,” IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 15, no. 1, pp. 159–172, 2007.

[77] F. Daneshgaran, M. Laddomada, F. Mesiti, and M. Mondin, “Unsaturated Throughput Analysis of IEEE 802.11 in Presence of Non Ideal Transmission Channel and Capture Effects,” IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 7, no. 4, pp. 1276–1286, 2008.

[78] J. W. Robinson and T. S. Randhawa, “Saturation throughput analysis of IEEE 802.11e enhanced distributed coordination function,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 22, no. 5, pp. 917–928, 2004.

[79] Z.-N. Kong, D. H. K. Tsang, B. Bensaou, and D. Gao, “Performance analysis of IEEE 802.11e contention-based channel access,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 22, no. 10, pp. 2095–2106, 2004.

[80] T. Kim and J.-T. Lim, “Throughput analysis considering coupling effect in ieee 802.11 networks with hidden stations,” IEEE Communications Letters, vol. 13, no. 3, pp. 175–177, 2009.

[81] A. Tsertou and D. I. Laurenson, “Revisiting the Hidden Terminal Problem in a CSMA/CA Wireless Network,” IEEE Transactions on Mobile Computing, vol. 7, no. 7, pp. 817–831, 2008.

[82] Y. Kim and C.-H. Choi, “Analysis of the IEEE 802.11 Back-Off Mechanism in Presence of Hidden Nodes,” IEICE Transactions on Communications, vol. E92-B, no. 4, pp. 1291–1299, 2009.

[83] O. Ekici and A. Yongacoglu, “IEEE 802.11a Throughput Performance with Hidden Nodes,” IEEE Communications Letters, vol. 12, no. 6, pp. 465–467, 2008.

[84] T. D. Senthilkumar, A. Krishnan, and P. Kumar, “New approach for throughput analysis of IEEE 802.11 in AdHoc Networks,” in Annual IEEE India Conference, 2008. INDICON 2008, 2008, vol. 1, pp. 148–153.

[85] H. Wu, F. Zhu, Q. Zhang, and Z. Niu, “WSN02-1: Analysis of IEEE 802.11 DCF with Hidden Terminals,” in IEEE Global Telecommunications Conference, 2006. GLOBECOM ’06, 2006, pp. 1–5.

[86] E. Ziouva and T. Antonakopoulos, “CSMA/CA performance under high traffic conditions: throughput and delay analysis,” Computer Communications, vol. 25, no. 3, pp. 313–321, Feb. 2002.

[87] Y. Xiao, “Performance analysis of priority schemes for IEEE 802.11 and IEEE 802.11e wireless LANs,” IEEE Trans. Wirel. Commun., vol. 4, no. 4, pp. 1506–1515, Jul. 2005.

[88] C. H. Foh and J. W. Tantra, “Comments on IEEE 802.11 saturation throughput analysis with freezing of backoff counters,” IEEE Communications Letters, vol. 9, no. 2, pp. 130–132, 2005.

[89] H. Minooei and H. Nojumi, “Performance Evaluation of a New Backoff Method for IEEE 802.11,” Comput. Commun., vol. 30, no. 18, pp. 3698–3704, Dec. 2007.

165

[90] S.-Y. Lee, Y.-S. Shin, J.-S. Ahn, and K.-W. Lee, “Performance Analysis of a Non-Overlapping Binary Exponential Backoff Algorithm over IEEE 802.15.4,” in Proceedings of the 4th International Conference on Ubiquitous Information Technologies Applications, 2009. ICUT ’09, 2009, pp. 1–5.

[91] A. Verma, P. S. Patheja, and A. Waoo, “A Comparative Study of the Traditional Model of IEEE 802.15. 4 and Non-Overlapping Binary Exponential Backoff IEEE 802.15. 4,” International Journal of Network Security & Its Applications, vol. 4, no. 4, 2012.

[92] S.-Y. Lee, Y.-S. Shin, K.-W. Lee, and J.-S. Ahn, “Performance analysis of Extended Non-Overlapping Binary Exponential Backoff algorithm over IEEE 802.15.4,” Telecommun Syst, pp. 1–8.

[93] G. Bianchi, I. Tinnirello, and L. Scalia, “Understanding 802.11e contention-based prioritization mechanisms and their coexistence with legacy 802.11 stations,” IEEE Network, vol. 19, no. 4, pp. 28–34, Jul. 2005.

[94] A. Kristić, J. Ožegović, and I. Kedžo, “Mathematical model of simplified Constrained Priority Countdown Freezing protocol,” presented at the The 18th IEEE Symposium on Computers and Communications (ISCC’13), Split, Croatia, 2013.

[95] A. Nafaa, A. Ksentini, A. Mehaoua, B. lshibashi, Y. Iraqi, and R. Boutaba, “Sliding contention window (SCW): towards backoff range-based service differentiation over IEEE 802.11 wireless LAN networks,” IEEE Network, vol. 19, no. 4, pp. 45–51, Jul. 2005.

[96] M. Bharatiya and S. Prasad, “MILD based sliding contention window mechanism for QoS in Wireless LANs,” in Fourth International Conference on Wireless Communication and Sensor Networks, 2008. WCSN 2008, 2008, pp. 105–110.

[97] A. A. E. Momani, M. B. Yassein, O. Darwish, S. Manaseer, and W. Mardini, “Intelligent Paging Backoff Algorithm for IEEE 802.11 MAC Protocol,” Network Protocols and Algorithms, vol. 4, no. 2, pp. 108–123, Jun. 2012.

[98] A. Ksentini, A. Nafaa, A. Gueroui, and M. Naimi, “Determinist contention window algorithm for IEEE 802.11,” in IEEE 16th International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 2005. PIMRC 2005, 2005, vol. 4, pp. 2712–2716 Vol. 4.

[99] R. Jain, D.-M. Chiu, and W. Hawe, “A Quantitative Measure Of Fairness And Discrimination For Resource Allocation In Shared Computer Systems,” Sep. 1984.

[100] C. E. Koksal, H. Kassab, and H. Balakrishnan, “An Analysis of Short-term Fairness in Wireless Media Access Protocols (Poster Session),” in Proceedings of the 2000 ACM SIGMETRICS International Conference on Measurement and Modeling of Computer Systems, New York, NY, USA, 2000, pp. 118–119.

[101] G. Berger-Sabbatel, A. Duda, O. Gaudoin, M. Heusse, and F. Rousseau, “Fairness and its impact on delay in 802.11 networks,” in IEEE Global Telecommunications Conference, 2004. GLOBECOM ’04, 2004, vol. 5, pp. 2967–2973 Vol.5.

166

PRILOG – programski kod simulacijskih programa

U nastavku je prikazan programski kod simulacijskih programa koji su korišteni u

istraživanju tijekom pisanja ovog rada. Programi su napisani u programskom jeziku

MATLAB.

Prvi program u ovom prilogu odnosi se na simulacije protokola DCF tipa s posmaknutim

ili neposmaknutim prozorom nadmetanja, te s umanjivanjem brojača odgode u svakom

odsječku ili samo u slobodnim odsječcima. Program se odnosi na cjelovitu (s upravljanjem

veličinom prozora) i na pojednostavljenu (s konstantnom veličinom prozora) verziju ovih

protokola. Drugi simulacijski program se odnosi na predloženi samoregulirajući protokol.

Treći se program odnosi na protokol DCF bez ograničenog zamrzavanja vrijednosti

brojača odgode prilikom gubitka nadmetanja, a posljednji, četvrti, se odnosi na protokol

BPC s binarnim nadmetanjem nadograđen mehanizmom CPCF. Simulacijski programi su

korišteni za usporedbu s rezultatima modela, osim trećeg kod kojeg je propusnost

protokola DCF korištena kao referentna kod ocjenjivanja uspješnosti predloženog

samoregulirajućeg protokola.

U svakom su simulacijskom programu prvo objašnjeni parametri simulacije te su

inicijalizirane sve potrebne varijable. Nakon ovoga slijedi petlja koja simulira rad mreže,

dok jedan prolazak kroz petlju predstavlja jedan vremenski odsječak. U svakoj se iteraciji

petlje zabilježi rezultat (slobodan vremenski odsječak, kolizija ili uspješna transmisija), te

se ažurira količina uspješno prenesenih podataka u mreži i trajanje simuliranog vremena.

Nakon toga se za svaku stanicu posebno ažuriraju vrijednosti BC-a i FC-a stanice te

veličina i faza prozora nadmetanja. Iznimka je simulacijski program za CPCF-BPC, kod

kojega jedna iteracija petlje predstavlja jedno nadmetanje za medij (i transmisiju nakon

nadmetanja), a ne jedan vremenski odsječak.

Pojednostavljena struktura simulacijskih programa prikazana je donjom slikom.

167

Slika 66. Pojednostavljena struktura simulacijskih programa

168

Simulacijski kod za CPCF-DCF s posmaknutim i s neposmaknutim prozorom, te s

odbrojavanjem prioriteta u svakom ili samo u slobodnim vremenskim odsječcima dan je

Tablicom 6.

Tablica 6. Kod simulacijskog programa za protokole CPCF s posmaknutim i s

neposmaknutim prozorom

% PARAMETRI SIMULACIJE:

k - granica zamrzavanja

W_pocetni - početna veličina prozora nadmetanja

Wmin - posmak prozora, donja granica prozora nadmetanja, za protokole bez posmaka prozora treba biti Wmin=0

WmaxVel - najveća veličina prozora nadmetanja, za pojednostavljenu verziju (bez upravljanja veličinom)

treba biti WmaxVel = W_pocetni

Wmax = WmaxVel + Wmin

m - maksimalna faza prozora nadmetanja, vrijedi WmaxVel = W_pocetni*(2^m), za pojednostavljenu verziju treba biti m=0

n - broj aktivnih stanica

startVO - broj vremenskih odsječaka na početku simulacije koji ne ulaze u rezultate

brojVOova - broj vremenskih odsječaka iz kojih se uzimaju rezultati

Tslob - trajanje slobodnog vremenskog odsječka, određeno Tablicom 3

Tusp - trajanje vremenskog odsječka koji sadrži uspješnu transmisiju, određeno izrazom (67) ili (69)

Tkol - trajanje vremenskog odsječka koji sadrži koliziju, određeno izrazom (68) ili (71)

velicinaMSDU - veličina MSDU-a u bitovima

%}

% ovaj parametar definira umanjuju li se brojači odgode samo u slobodnim

% vremenskim odsječcima (0) ili u svim odsječcima (1)

odbrojavanjeUSvakomVO = 0;

% za simuliranje CPCF-a s posmaknutim prozorom nadmetanja, kakav je predstavljen u radu, treba biti:

% odbrojavanjeUSvakomVO = 0;

% m = 0;

% inicijaliziranje svih varijabli

prosli_VO_zauzet = 0;

ukEmitNakonZauzetog = 0;

ukEmitNakonSlobodnog = 0;

ukSlobodnihVO = 0;

ukZauzetihVO = 0;

ukUspjeha = 0;

ukKolizija = 0;

frekvSlobVO = zeros(k+1, Wmax);

frekvZauVO = zeros(k+1, Wmax);

frekvStanja = zeros(k+1, Wmax);

frekvStanja_poFazama = zeros(k+1, Wmax, m+1);

frekvZauVO_poFazama = zeros(k+1, Wmax, m+1);

trajanje = 0;

preneseniPodaci = 0;

% Stanicu predstavljaju 4 vrijednosti: trenutne vrijednosti BC-a, FC-a i veličina prozora te s njom direktno povezana

% faza prozora. Na početku simulacije su FC-ovi svih stanica postavljeni u 0, a BC-ovi imaju slučajne vrijednosti iz

% početnog prozora, posmaknutog za Wmin. Sve su stanice na početku simulacije u nultoj fazi s početnom

% veličinom prozora

bc_niz = Wmin + randint(n,1,W_pocetni);

fc_niz = zeros(n,1);

W_niz = W_pocetni*ones(n,1);

f_niz = zeros(n,1);

% sveStanice je matrica s n redaka i 4 stupca, svaki redak predstavlja jednu stanicu u mreži, a stupci redom trenutne

%vrijednosti BC-a, FC-a, veličine prozora nadmetanja i faze prozora nadmetanja

169

sveStanice = [bc_niz, fc_niz, W_niz, f_niz];

% Petlja u kojoj se simulira rad mreže n stanica, svaka iteracija petlje predstavlja 1 vremenski odsječak

for VO = 1 : brojVOova + startVO

% U svakom se VO-u prvo utvrđuje je li neka stanica (ili više njih) osvojila pravo pristupa mediju u tom

% VO-u, te hoće li transmisija biti uspješna ili će doći do kolizije

brPobjednika = sum( sveStanice(:,1) == 0 );

if ( brPobjednika > 0 )

netkoOsvojioMedij = 1;


kolizija = 1;

else

kolizija = 0;

end

else

kolizija = 0;


end

% Ako je prošlo početnih startVO odsječaka, rezultati ulaze u statistiku. Broji se ukupan broj uspjeha, kolizija i

% slobodnih VO, te količina prenesenih podataka i trajanje simuliranog vremena. Također, računa se koliko je

% emitiranja bilo nakon zauzetog VO-a, a koliko nakon slobodnog VO-a

if(VO > startVO)

if (prosli_VO_zauzet == 1)

ukEmitNakonZauzetog = ukEmitNakonZauzetog + brPobjednika;

else

ukEmitNakonSlobodnog = ukEmitNakonSlobodnog + brPobjednika;

end

if (netkoOsvojioMedij == 0)

ukSlobodnihVO = ukSlobodnihVO + 1;


trajanje = trajanje + Tslob;

else

ukZauzetihVO = ukZauzetihVO + 1;


end

if (kolizija == 1)

ukKolizija = ukKolizija + 1;

trajanje = trajanje + Tkol;

end

if ((kolizija == 0) && (netkoOsvojioMedij == 1))

ukUspjeha = ukUspjeha + 1;

trajanje = trajanje + Tusp;

preneseniPodaci = preneseniPodaci + velicinaMSDU;

end

end

% U ovoj se for petlji, ako je prošlo startVO vremenskih odsječaka od početka simulacije, za svaku stanicu

% zapiše kakav je događaj (slobodan VO ili zauzet VO) doživjela u kojem stanju u lancu. Nakon toga se za

% svaku stanicu, ako je osvojila medij, podešava veličina prozora, ovisno o uspješnosti transmisije. Na kraju

% se za svaku stanicu ažuriraju vrijednosti BC-a i FC-a, ovisno o tome je li VO bio zauzet ili slobodan

% te o trenutnim vrijednostima BC-a i FC-a promatrane stanice

for redniBrStanice=1:n

bc = sveStanice(redniBrStanice, 1);

fc = sveStanice(redniBrStanice, 2);

w = sveStanice(redniBrStanice, 3);

f = sveStanice(redniBrStanice, 4);

% Zapisivanje rezultata za promatranu stanicu u matrice koje su zajedničke za sve stanice

if (VO > startVO)

if ( netkoOsvojioMedij == 0 )

frekvSlobVO(fc+1,bc+1) = frekvSlobVO(fc+1,bc+1) + 1;

elseif ( bc == 0 )

if( kolizija == 0 )


else

frekvZauVO(fc+1,bc+1) = frekvZauVO(fc+1,bc+1) + 1;

frekvZauVO_poFazama(fc+1,bc+1,f+1) = frekvZauVO_poFazama(fc+1,bc+1,f+1) + 1;

end

else

170


frekvZauVO_poFazama(fc+1,bc+1,f+1) = frekvZauVO_poFazama(fc+1,bc+1,f+1) + 1;

end

frekvStanja(fc+1,bc+1) = frekvStanja(fc+1,bc+1) + 1;

frekvStanja_poFazama(fc+1,bc+1,f+1) = frekvStanja_poFazama(fc+1,bc+1,f+1) + 1;

end

% Pobjedničke stanice mijenjaju veličinu prozora, ovisno o uspješnosti transmisije. Ignorira se

% ograničenje broja retransmisija, pa stanica ostaje s maksimalnom veličinom prozora sve dok

% uspješno ne pošalje MSDU

% Napomena: za pojednostavljenu verziju treba biti WmaxVel = W_pocetni, pa je ta veličina

% prozora konstantna

if( bc==0 )

if ( kolizija==1 )

if( w < WmaxVel )

sveStanice(redniBrStanice, 3) = 2*w;

sveStanice(redniBrStanice, 4) = f+1;

end

else

sveStanice(redniBrStanice, 3) = W_pocetni;

sveStanice(redniBrStanice, 4) = 0;

end

end

if ( bc==0 )

% Pobjednička stanica resetira svoj FC i bira novi BC iz (ažuriranog) prozora, posmaknutog za Wmin

sveStanice(redniBrStanice,1) = Wmin + randint(1,1, sveStanice(redniBrStanice, 3));

sveStanice(redniBrStanice,2) = 0;

else

if( netkoOsvojioMedij==1 )

if( fc==k )

% Stanica koja je izgubila nadmetanje, a nema pravo zamrznuti prioritet,

% resetira FC i bira novi BC iz svog trenutnog prozora posmaknutog za Wmin

sveStanice(redniBrStanice,1) = Wmin + randint(1,1, sveStanice(redniBrStanice, 3));


else

% Stanica koja je izgubila nadmetanje, a ima pravo zamrznuti prioritet,

% uvećava FC, a BC ostavlja nepromijenjen

sveStanice(redniBrStanice, 2) = fc + 1;

% Ako se prioritet umanjuje u svakom VO, tada se i u zauzetom VO

% umanjuje BC stanice koja nije pobijedila u nadmetanju za medij

if( odbrojavanjeUSvakomVO==1 )

sveStanice(redniBrStanice, 1) = bc - 1;

end

end

else

% U slobodnom VO, stanica umanjuje svoj BC


end

end

end

end % ovo je kraj jednoga VO-a

% Operator ./ obavlja dijeljenje elemenata na istim pozicijama u dvije matrice, za razliku od operatora / koji obavlja

% dijeljenje svih elemenata matrice sa skalarom

vjerGubitka = frekvZauVO ./ frekvStanja;

vjerStanja = frekvStanja / sum(sum( frekvStanja ));

vjerGubitka_poFazama = frekvZauVO_poFazama ./ frekvStanja_poFazama;

vjerStanja_poFazama = frekvStanja_poFazama / sum(sum(sum( frekvStanja_poFazama )));

propusnost = preneseniPodaci / trajanje


tau_simulacije = ( ukEmitNakonZauzetog + ukEmitNakonSlobodnog ) / ( brojVOova*n )

else

tau0_simulacije = ukEmitNakonSlobodnog / (ukSlobodnihVO*n)

tau1_simulacije = ukEmitNakonZauzetog / (ukZauzetihVO*n)

end

171

Simulacijski kod za predloženi samoregulirajući protokol prikazan je Tablicom 7.

Tablica 7. Kod simulacijskog programa za samoregulirajući protokol

%{

PARAMETRI SIMULACIJE:


FCgr - granična vrijednost FC-a, definira izbor prozora za pobjedničku stanicu

W0 - veličina neposmaknutog prozora nadmetanja

W1 - veličina posmaknutog prozora nadmetanja

Wmin - posmak prozora W1, donja granica prozora nadmetanja W1

BCmax = W1 + Wmin, najveća moguća vrijednost BC-a plus 1








%}



ukEmitNakonZauzetog = 0;

ukEmitNakonSlobodnog = 0;

ukSlobodnihVO = 0;

ukZauzetihVO = 0;

ukUspjeha = 0;

ukKolizija = 0;

frekvSlobVO = zeros(k+1, BCmax);

frekvZauVO = zeros(k+1, BCmax);

frekvStanja = zeros(k+1, BCmax);

trajanje = 0;


% Budući da odabir prozora ovisi isključivo o vrijednostima BC-a i FC-a iz kojih stanica prelazi u neko početno stanje,

% te ne ovisi o trenutnom prozoru kojeg stanica koristi, za simuliranje rada stanice dovoljne su dvije varijable: BC i FC

bc_niz = randint(n,1,W0);


% sveStanice je matrica s n redaka i 2 stupca, svaki redak predstavlja jednu stanicu u mreži, a stupci redom BC i FC

% promatrane stanice

sveStanice = [bc_niz, fc_niz];


for VO = 1 : brojVOova + startVO

% U svakom se VO-u prvo utvrđuje je li neka stanica (ili više njih) osvojila pravo pristupa mediju u tom VO-u,

% te hoće li transmisija biti uspješna ili će doći do kolizije





kolizija = 1;

else

kolizija = 0;

end

else

kolizija = 0;


end

172


% slobodnih VO, te količina prenesenih podataka i trajanje simuliranog vremena. Također, računa se koliko je

% emitiranja bilo nakon zauzetog VO-a, a koliko nakon praznog VO-a

if(VO > startVO)

if (prosli_VO_zauzet == 1)

ukEmitNakonZauzetog = ukEmitNakonZauzetog + brPobjednika;

else

ukEmitNakonSlobodnog = ukEmitNakonSlobodnog + brPobjednika;

end





else



end

if (kolizija == 1)



end





end

end

% U ovoj se for petlji, ako je prošlo startVO vremenskih odsječaka od početka simulacije, za svaku stanicu

% zapiše kakav je događaj doživjela u kojem stanju u lancu (slobodan VO ili zauzet VO). Nakon toga se

% za svaku stanicu ažuriraju vrijednosti BC-a i FC-a, ovisno o tome je li VO bio zauzet ili slobodan te o

% trenutnim vrijednostima BC-a i FC-a promatrane stanice



fc = sveStanice(redniBrStanice, 2);

% Zapisivanje rezultata za promatranu stanicu u matrice koje su zajedničke za sve stanice

if (VO > startVO)

if ( netkoOsvojioMedij == 0 )


elseif ( bc == 0 )

if( kolizija == 0 )


else


end

else


end

frekvStanja(fc+1,bc+1) = frekvStanja(fc+1,bc+1) + 1;

end

if ( bc==0 )

% Pobjednička stanica resetira svoj FC i bira novi BC. Pritom se BC bira iz neposmaknutog prozora

% ako je stanice pobijedila uz FC<FCgr, dok se u suprotnom BC bira iz posmaknutog prozora

if ( fc<FCgr )

sveStanice(redniBrStanice,1) = randint(1,1,W0);

else

sveStanice(redniBrStanice,1) = Wmin + randint(1,1,W1);

end


else


if( fc==k )

% stanica koja je izgubila nadmetanje, a nema pravo zamrznuti prioritet,

% resetira FC i bira novi BC iz posmaknutog prozora

sveStanice(redniBrStanice,1) = Wmin + randint(1,1,W1);


else

% stanica koja je izgubila nadmetanje, a ima pravo zamrznuti prioritet,

173

% uvećava FC, a BC ostavlja nepromijenjen


end

else

% u slobodnom VO, stanica umanjuje svoj BC


end

end

end


vjerGubitka = frekvZauVO ./ frekvStanja;

vjerStanja = frekvStanja / sum(sum( frekvStanja ));

propusnost = preneseniPodaci / trajanje;

174

Simulacijski kod za protokol s neograničenim zamrzavanjem prioriteta s umanjivanjem

brojača odgode u svakom ili samo u slobodnim vremenskim odsječcima (DCF) dan je

Tablicom 8.

Tablica 8. Kod simulacijskog programa za protokole bez ograničenog zamrzavanja

prioriteta

%{ PARAMETRI SIMULACIJE:


WmaxVel - najveća veličina prozora nadmetanja

m - maksimalna faza prozora nadmetanja, vrijedi WmaxVel = W_pocetni*(2^m)








%}

% ovaj parametar definira koristi li se udvostručavanje prozora nadmetanja nakon kolizije (1) ili je prozor

% konstantan, veličine W_pocetni (0)

pojednostavljenaVerzija = 0;

% ovaj parametar definira umanjuju li se brojači odgode samo u slobodnim vremenskim odsječcima (0) ili u svim

% odsječcima (1)

odbrojavanjeUSvakomVO = 0;


ukEmitiranja = 0;

ukSlobodnihVO = 0;

ukZauzetihVO = 0;

ukUspjeha = 0;

ukKolizija = 0;

frekvSlobVO = zeros(1, WmaxVel);

frekvZauVO = zeros(1, WmaxVel);

frekvStanja = zeros(1, WmaxVel);

frekvStanja_poFazama = zeros(m+1, WmaxVel);

frekvZauVO_poFazama = zeros(m+1, WmaxVel)

trajanje = 0;


% stanicu predstavljaju 3 vrijednosti: trenutna vrijednost BC-a i veličina prozora te s njom direktno povezana faza

% prozora. Na početku simulacije, BC-ovi svih stanica imaju slučajne vrijednosti iz početnog prozora

bc_niz = randint(n,1,W_pocetni);

W_niz = W_pocetni*ones(n,1);

f_niz = zeros(n,1);

% sveStanice je matrica s n redaka i 3 stupca, svaki redak predstavlja jednu stanicu u mreži

sveStanice = [bc_niz, W_niz, f_niz];


for VO=1:brojVOova+startVO

% Utvrđuje se je li itko osvojio medij u promatranom VO-u, te je li kolizija ili uspješna transmisija podataka





kolizija = 1;

else

kolizija = 0;

end

175

else

kolizija = 0;


end


% slobodnih VO te preneseni podaci i trajanje simuliranog vremena

if(VO > startVO)

ukEmitiranja = ukEmitiranja + brPobjednika;




else


end

if (kolizija == 1)



end





end

end



w = sveStanice(redniBrStanice, 2);

f = sveStanice(redniBrStanice, 3);

% Ako se ne radi o pojednostavljenoj verziji protokola, onda se treba upravljati prozorom ovisno o

% ishodu transmisije

if( pojednostavljenaVerzija==0 )

% Pobjedničke stanice mijenjaju veličinu prozora, ovisno o uspješnosti transmisije. Ignorira

% se ograničenje broja retransmisija, pa stanica ostaje s maksimalnom veličinom prozora sve

% dok ne pošalje uspješno podatke

if( bc==0 )

if ( kolizija==1 )

if( w < WmaxVel )



end

else



end

end

end

if ( bc==0 )

% Pobjednička stanica bira novi bc iz (ažuriranog) prozora

sveStanice(redniBrStanice,1) = randint(1,1, sveStanice(redniBrStanice, 2));

else



% Ako se odbrojava prioritet u svakom VO, tada se i u zauzetom VO

% umanjuje BC stanice koja nije pobijedila u nadmetanju za medij


end

else

% U slobodnom VO, stanica umanjuje svoj BC


end

end

end


propusnost = preneseniPodaci / trajanje

176

Simulacijski kod za protokol BPC nadograđen mehanizmom CPCF prikazan je Tablicom

9.

Tablica 9. Kod simulacijskog programa za protokol CPCF-BPC

%{

PARAMETRI SIMULACIJE:



WmaxVel - najveća veličina prozora nadmetanja, za pojednostavljenu verziju protokola treba biti WmaxVel = W_pocetni

m - maksimalna faza prozora nadmetanja, vrijedi WmaxVel = W_pocetni*(2^m)


N - broj vremenskih odsječaka u jednom kodnom intervalu nadmetanja

startNadmetanja - broj nadmetanja na početku simulacije koja ne ulaze u rezultate

ukNadmetanja - broj nadmetanja iz kojih se uzimaju rezultati





%}

% inicijaliziranje varijabli

trajanjeNadmetanja= 0;

ukKolizija = 0;

ukUspjeha = 0;

ukKodnihIntervala = 0;

trajanje = 0;


bc_niz = randint(n,1,W_pocetni);


w_niz = W_pocetni*ones(n,1);

f_niz = zeros(n,1);

% Matrica sveStanice ima n redata s po 4 stupca i svaki redak predstavlja jednu od n aktivnih stanica

sveStanice = [bc_niz, fc_niz, w_niz, f_niz];

% Svaka iteracija ove for petlje predstavlja jedno nadmetanje za medij

for redniBrNadmetanja = 1 : ukNadmetanja+startNadmetanja

% Na početku svakog nadmetanja, prvo se odredi koji je najmanji BC među BC-ovima svih stanica.

pobjednickiBC = min( sveStanice(:,1) );

% Ispita se ima li samo jedna stanica pobjednički BC, ili više stanica ima taj BC, pa dolazi do kolizije

brPobjednika = sum( sveStanice(:,1)==pobjednickiBC );


kolizija = 1;

else

kolizija = 0;

end

% Izračuna se koliko je kodnih intervala potrebno za kodiranje pobjedničkog BC-a

potrebanBrojKI = ceil((pobjednickiBC+1)/(2^N-1));

% Ako je prošlo dovoljno nadmetanja da se počne voditi statistika

if (redniBrNadmetanja > startNadmetanja)

ukKodnihIntervala = ukKodnihIntervala + potrebanBrojKI;

% Uveća se trajanje simulacije za trajanje nadmetanja + trajanje transmisije nakon nadmetanja.

% Nadmetanje traje potrebanBrojKI kodnih intervala, a svaki intervak traje N*Tslob vremena

trajanje = trajanje + potrebanBrojKI*N*Tslob;

if (kolizija==0)

177



% Ako je transmisija uspješna, uveća se iznos prenesenih podataka


else



end

end

% U ovoj se for petlji prvo za svaku pobjedničku stanicu ažurira veličina prozora, ovisno o ishodu transmisije.

% Nakon toga se dodjeljuje nova vrijednost BC-a i FC-a svakoj stanici, ovisno o tome je li stanica pobijedila

% ili izgubila u nadmetanju, te o vrijednosti FC-a stanice


bc = sveStanice(redniBrStanice,1);

fc = sveStanice(redniBrStanice,2);

w = sveStanice(redniBrStanice,3);

f = sveStanice(redniBrStanice,4);

% Ažuriranje prozora ako je stanica pobijedila u nadmetanju

if( bc==pobjednickiBC )

if ( kolizija==1 )

if( w < WmaxVel )



end

else



end

end

if ( bc==pobjednickiBC )

% pobjednička stanica resetira svoj FC i bira novi BC iz (ažuriranog) prozora



else

if( fc==k )

% Stanica koja je izgubila nadmetanje, a nema pravo zamrznuti prioritet, resetira FC i

% bira novi BC iz svog trenutnog prozora



else

% Stanica koja je izgubila nadmetanje, a ima pravo zamrznuti prioritet, inkrementira FC, a

% BC umanjuje za onoliko koliko je pobjednička stanica odbrojila, tj. koliki je bio BC

% pobjedničke stanice na početku nadmetanja


sveStanice(redniBrStanice, 1) = bc - pobjednickiBC;

end

end

end

end % kraj jednog nadmetanja

prosjecnoTrajanjeNadmetanja = ukKodnihIntervala / ukNadmetanja;

prosjecnoTrajanjeNadmetanja = prosjecnoTrajanjeNadmetanja * N * Tslob;

pKol = ukKolizija / ukNadmetanja;

pUsp = ukUspjeha / ukNadmetanja;

propusnost = preneseniPodaci / trajanje;

Životopis na hrvatskom jeziku

Ante Kristić rođen je 1983. godine u Splitu. Završio je diplomski studij elektrotehnike,

smjer elektronika, usmjerenje Računarska tehnika, na Fakultetu elektrotehnike,

strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Splitu 2007. godine. Tijekom studiranja radio je

dva mjeseca u svojstvu praktikanta u tvrtki EsaProjekt u Katowicama, Poljska. Po

završetku studija zapošljava se u tvrtki Siemens gdje do 2008. godine radi na razvoju

operacijskog sustava za pametne kartice CardOS. Od 2008. godine zaposlen je na

Zavodu za elektroniku Fakulteta elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, na Katedri

za digitalne sustave i mreže, kao asistent. Njegovi istraživački interesi uključuju

područje bežičnih ad hoc mreža, distribuiranih bežičnih MAC protokola te modeliranja

mrežnih protokola.

Životopis na engleskom jeziku

Ante Kristić was born in 1983 in Split. He received his dipl. ing. degree in electrical

engineering from Faculty of Electrical Engineering, Mechanical Engineering and Naval

Architecture, University of Split, Split, Croatia, in 2007. During studies, he worked for

two months at EsaProjekt, Katowice, Poland, as a part of student practice. After

finishing his studies, he was employed by Siemens, where he worked on the

developement of operating system for smart cards, CardOS. Since 2008. he has been

working at the Faculty of Electrical Engineering, Mechanical Engineering and Naval

Architecture as a research assistant at the Faculty's Department of electronics. His

research interests include wireless ad hoc networks, distributed wireless MAC protocols

and network protocol modeling and analysis.

Documents

UNAPRIJE ĐENI MODELI I ALGORITMI ZA … · · 2016-09-09Izv. prof. dr. sc. Milutin Kapov, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split 5. Izv. prof ... Slika 13