UKURAN GEJALA PUSAT

Ukuran gejala pusat adalah dimaksudkan sebgai parameter atau ukuran keterpusatan data.Ukuran keterpusatan data ini digunakan untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas dari suatu persoalan yang terhimpun dalam sekumpulan data.Ukuran ini seringkali dijadikan wahana penilaian dan pengambilan keputusan,sehingga keberadaan ukuran keterpusatan data tersebut boleh dikatakan sangat berarti dalam rangka melakukan analisis data.

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data,pengolahan atau penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan datadan penganalisaan yang dilakukan.Populasi dan sampelPopulasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian kita baik yangberhingga maupun tak berhingga jumlahnya. Seringkali tidak praktis mengambil data darikeseluruhan populasi untuk menarik suatu kesimpulan. Untuk itu dilakukan pengambilansampel yaitu sebagian atau himpinan bagian dari populasi. Sampel yang diambil harisdapat merepresentasikan populasi yang ada

TUGAS STATISTIK

UKURAN GEJALA PUSAT

Ukuran gejala pusat adalah dimaksudkan sebgai parameter atau ukuran keterpusatan data.Ukuran keterpusatan data ini digunakan untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas dari suatu persoalan yang terhimpun dalam sekumpulan data.Ukuran ini seringkali dijadikan wahana penilaian dan pengambilan keputusan,sehingga keberadaan ukuran keterpusatan data tersebut boleh dikatakan sangat berarti dalam rangka melakukan analisis data.

A.Rata-rata Hitung

1. Rata-rata hitung untuk data yang belum di kelompokkan

Perhitungan nilai rata-rata untuk data yang belum dikelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi dinyatakan dengan rumus :

X = ? Xi = X1+X2+X3+………………………+Xnn = jumlah data

contoh:dari 10 orang siswa yang mengikuti ujian fisika tercatat mendapatkan nilai sebagai berikut:

Nilai Ujian FisikaNo Nama Nilai

1 Andre 852 Indah 753 Sam 704 Jhon 805 Rika 906 Enda 457 Emil 508 Ali 659 Shanty 3510 Dian 40

Rata-rasta hitungnya adalah:

X = ∑ Xi = 85+75+70+80+90+45+50+65+35+40 = 63.5n = 10

2. Rata-rata hitung untuk data yang sudah dikelompokkan

Untuk menentukan nilai rata-rata dari data yang sudah terkelompokkan kedalam daftar distribusi frekuensi,dapat dilakukan perhitungan dengan dua cara,yaitu cara panjang dan cara pendek.

Perhitungan dengan menggunakan cara panjang,yaitu merupakan perhitungan yang di dasarkan pada jumlah dari hasil perkalian antara frekuensi tiap kelas interval dengan nilai mid pointnya. Sedangkan penentuan rata-rata dengan cara pendek:yaitu penentuan nilai rata-rata yang di dasarkan pada mid point nya yang dijadikan dasar skala nya,berikut adalah formulasi rata-rata hitung,baik untuk data yang belum dikelompokkan maupun untuk data yang sudah di kelompokkan:

1.Cara Panjang :

=

Dimana:Fi.Xi :Jumlah perkalian frekuensi dengan mid poin

: Jumlah data

2.Cara Pendek:

Cara yang lebih singkat dan lebih sederhana ialah dengan mempergunakan nilai rata-rat duga “ assumed mean” disingkat dengan AM, cara ini disebut juga dengan cara koding.

Rumusnya:

X= X0+p (∑FiCi )

Dimana:

Xo : mid point yang dijadikan dasarXi : mid point tertentu /bukan dijadikan dasarP : panjang kelas dari interval kelas yang dijadikan dasar

Ci: skala/coding Ci: Xi-XoP∑Fi : Jumlah Data∑FiCi: Jumlah perkalian antara frekuensi dengan skala

Contoh untuk data yang sudah dikelompokkan:

Berikut diberikan contoh sajian data dalam daftar distribusi frekuensi mengenai nilai ujian mata kuliah statistika di Universitas Komputer Indonesia tahun 2002-2003

Data nilai statistikaMahasiswa universitas komputer Indonesia tahun 2002-2003

Interval kelas Frekuensi31 - 40 441 - 50 651 - 60 851 – 70 1461 - 80 2671 - 90 20Jumlah 90

Diminta : tentukan rata-rata hitungnya dengan cara panjang dan cara pendek

Jawab:

Data nilai statistikaMahasiswa universitas komputer Indonesia thn

2002-2003

Interval kelas Fr Xi FiXi31 – 40 4 35.5 14241 - 50 6 45.5 27351 - 60 8 55.5 44451 - 70 14 65.5 917 61 - 80 26 75.7 1963 71 - 90 12 85.5 1026 81 - 100 20 95.5 1910Jumlah 90 6675

Maka rata-rata hitungnya adalah :

X = = 74,167

Hitung dengan cara pendek:

Data nilai statistikaMahasiswa universitas komputer Indonesia thn

2002-2003Interval kelas Fr Xi Ci

31 - 40 4 35.5 -2 -841 - 50 6 45.5 -1 -651 - 60 8 55.5 0 051 - 70 14 65.5 1 1461 - 80 26 75.7 2 5271 - 90 12 85.5 3 3681 - 100 20 95.5 4 80Jumlah 90 168

X = 55.5+10 = 74.167

B.Rata-rata Ukur

Adalah merupakan besaran atau nilai yang menunjukan keterpusatan data .Dalam hal menentukan nilai rata-rata ukur,digunakan rumus sebagai berikut:

U = (X1,X2……….Xn) 1n

log U = (X1,X2……….Xn)1n

log U =1 { logX1+logX2……….+logXnn

Contoh: Jika diketahui data mengenai nilai UTS mata kuliah aljabar linier di suatu kampus, seperti di bawah ini:

Nilai Ujian Aljabar LinierNo Nama Nilai

1 Wulan 852 Seli 753 Ami 704 Ensu 805 Rika 906 Enda 457 Juno 508 Ali 659 Shanty 3510 Dini 40

Maka nilai rata-rata ukurnya:

U = (85.75.70.80.90.45.50.65.35.40)10

Log U = 1/10 log (85.75.70.80.90.45.50.65.35.40)

C. Rata-rata Harmonik

Selain rata-rata hitung dan rata-rata ukur untuk menghitung keterpusatan data dikenal pula dengan istilah rata-rata harmonic.adapun formulasi nilai rata-rata harmonis dinyatakan sebagai berikut:

H= n1 + 1 +…………………+ 1X1 X2 Xn

Dimana jumlah data dan Xj item dataContoh:Dari data diatas maka nilai rata-rata harmonic nya adalah :

10H= = 57.4141 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 +180 75 70 80 90 45 50 60 35 40

UKURAN GEJALA LETAK

Ukuran gejala letak dimaksudkan sebagai besaran atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari sekumpulan data yang di punyai.

Adapun yang termasuk pada ukuran gejala letak antara lain adalah:

1.Median

Median adalah nilai data tengah (dengan pengertian,bahwa dari sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama dan pembagi nya disebut sebagai median ).

Adapun untuk menentukan nilai median dapat dilakukan dengan cara:

-untuk data yang belum di kelompokkan.

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan penyusunan data berdasarkan urutan data dimulai dari data terkecil sampai data terbesar,lalu tentukan median nya sesuai dengan jumlah data nya (ganjil atau ganjil.

Untuk sekumpulan data yang berjumlah ganjil maka nilai median nya adalah merupakan data yang paling tengah dan untuk sekumpulan data yang berjumlah genap,maka median nya adalah jumlah dua data tengah di bagi 2(dua).

berikut di sajikan contoh:

Untuk data ganjil:

8,12,5,3,16,7,2,3,8 urutan data : 2,3,3,5,7,8,8,12,16 Me= 7

Untuk data genap:

Misal data nya : 8,12,5,3,16,7,2,3,8,17 , maka median nya adalahurutan data : 2,3,35,7,8,8,12,16,17 Me = 7+8 = 7,5

-untuk data yang sudah di kelompokkan

Median untuk data yang sudah di kelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi,dirumuskan sbb:

Me=b+p

b : batas bawah dimana median terdapatp : panjang kelas dimana median terdapatn : jumlah dataF: frekuensi kumulatiff : frekuensi kelas median

contoh :

Jika di ketahui hasil tabulasi data yang telah tersusun ke dalam dafar distribusi frekuensi mengenai nilai statistika pada suatu fakultas yang ada di UNILA tahun akademik 2002-2003 seperti dibawa ini:

Nilai statistika mahasiswa UNILATahun 2009

Interval kelas Frekuensi31-40 441-50 651-60 861-70 1471-80 2681-90 1291-100 20Jumlah 90

Tentukan nilai median nya?

Jawab:

Letak median yaitu pada data yang ke 90/2 = 45 (artinya median yang dicari terletak pada data yang ke 45 atau lebih). Dari daftar diatas ternyata nilai median yang dicarinya berada pada kelas interval ke 5 yang mempunyai batas bawah(b)= 70,5 ,panjang kelas(p)=10, jumlah frekuensi sebelum kelas median(F)=32 dan frekuensi pada kelas median tersebut (f)= 26,sehingga nilai mediannya adalah:

Me = 70,5+10 45-32 = 75,5

26

Interpretasinya : bahwa ada sebanyak 50% atau lebih nilai statistika mahasiswa UNILA yang mempunyai nila paling tinggi 75,5

3. Modus

Modus digunakan untuk gejala gejala yang sering terjadi , diberikan dengan simbol Mo.

Modus dalm data kuantitatif ditentukan dengan melihat frekunsi tertinggi , misalnnya:

Data f2022252930

8156987572

Dari data tersebut dapat dilihat bahwa 25 adalah nilai yang paling banyak muncul, jadi 25 dikatakan sebagai modus.

Dalam dat berkelompok modus dirumuskan sebagai:

Mo = Bp + p ( b1 ) b1+b2

dimana:Bp : Batas bawah interval yang mengandung modus b1 : Selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sebelumnyab2 : Selisih frekuensi yang mengandung modus dengan frekuensi sesudahnyap : Panjang kelas interval

4. Kuartil

Nilai kuartil merupakan nilai dari sekumpulan data yang di bagi menjadi empat bagian yang sama dan membagi data tersebut dinamakan kuatril.Menentukan nilai- nilai kuartil tersebut di bagi menjadi dua kategori yaitu nilai nilai kuartil untuk data yang belum di kelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi dan nilai-nilai kuartil yang sudah di kelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi,adapun urutan menentukan nilai kuartil antara lain:

Untuk data yan belum di kelompokkan:

a.susun berdasarkan urutan data dimulai dari yang terkecil sampai terbesarb.tentukan letak kuartil yang diminta Ki = i(n+1) 4

c.tentukan nilai dari kuartil yang di minta tersebut

Untuk data yang sudah di kelompokkan

Menentukan nilai kuartil untuk data yang sudah dikelompokkan ke dalam daftar istribusi frekuensi dirumuskan sebagai berikut:

Ki= b+p in-F 4

f

5.Desil

Pengertian desil yaitu nilai dari sekumpulan data yang di bagi menjadi sepuluh bagian ayang sama,dan yang memabagi data tersebut dinamakan desilUntuk menentukan nilai desil tersebut antara lain adalah:

Untuk data yang belum di kelompokkan :

a. Susun berdasarkan urutan data dimulai dari data yang terkecil sampai terbesar.

b. Tentukan letak dari desil yang di minta Di = (n+1)

c. Tentukan nilai dari Desil yg diminta tersebut,misalkan nilai D1 , nilai D3 ataupun nilai desil lainnya.

Untuk data yang sudah di kelompokkanMenentukan nilai desil dari data yang sudah di kelompkkan ke dalam daftar distribusi frekuensi dirumuskan sebagai berikut:

Di=b+p n-F

26

ket:

b: batas awah dimana desil terdapatp: panjang kelas dimana desil terdapatn: jumlah dataF: frekuensi kumulatif sebelum kelas desilf: frekuensi kelas desil

6. Persentil: persentil (Pi) merupakan ukuran lokasi yang paling halus karena pembagiannya 1

s/d 99.

Letak Pi = ( n + 1) ; i = 1,2,3...99.

Contoh :

1. Misalnya banyak data (n) = 50 akan dicar i nilai P57

Jawab :

Letak P57=

( 50 + 1) = 29,07, artinya letak nilai P57 antara data ke 29

Dan data ke 30 .Besar nilai P57 = nilai data ke 29 + 0,07 ( nilai data ke 30 – nilai data ke 29 )

2. tentukan nilai P38 dari data tersebar dibawah ini : 9,9,10,13,14,17,19,20,21,22,23,25,27,29,33,35,39,43,47 Jawab :

Letak P38 = ( 20 + 1) = 7,98 , artinya letak nilai P38 antara data ke 7 dan ke

8.

Besarnya nilai P38 = nilai data ke 7 + 0,98 ( nilai data ke 8 nilai data ke 7) = 19 + 0,98 ( 20- 19 ) = 19,98.

DAFTAR PUSTAKA

http://one.indoskripsi.com/node/6591

Herrhyanto, Nar dan Hamid, Akib, H.M. 2007. Statistika Dasar. Jakarta: