STATISTIKA - · PDF fileJenis-jenis soal statistika yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Membaca sajian data dalam bentuk diagram 2. Ukuran pemusatan data 3. Ukuran Letak

Muhammad Dakim

Matematikasmart.wordpres.com Page 26

Rumus :

1. Menentukan banyaknya data/responden dari diagram lingkaran: x 푛 = 푏

푛 = n = jumlah seluruh data/responden a = besar sudut pada salah satu juring lingkaran b = banyak data pada salah satu juring

2. Menentukan persentase:

푥100%

STATISTIKA

Jenis-jenis soal statistika yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Membaca sajian data dalam bentuk diagram 2. Ukuran pemusatan data 3. Ukuran Letak Data 4. Ukuran Penyebaran Data SOAL DAN PEMBAHASAN 7.1 Soal dan pembahasan membaca sajian data dalam bentuk diagam

Soal Membaca sajian data dalam bentuk diagram dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.1 Contoh Soal : 1. UN 2011

Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah … .

Penyelesaian : jumlah seluruh siswa : 4 + 12 + p + 11 + 9 = 50 36 + p = 50 P = 50 – 36 = 14

02468

10121416

3 4 5 6 7

frekuensi

Konsep 7.1

Jumlah anggota keluarga

p

Muhammad Dakim


2. UN 2012 Data pada diagram menunjukkan jumlah sisiwa yang diterima di beberapa perguruan tinggi

Jika jumlah siswa seluruhnya sebanyak 80 orang, maka persentase banyak siswa yang diterima di UNPAD adalah .... Penyelesaian : jumlah seluruh siswa : 16 + 14 + n + 11 + 15 = 80 56 + n = 80 n = 80 – 56 = 24 persentase :

80 푥100% = 30%

3. UN 2012 Diagram dibawah adalah hasil jejak pendapat mengenai diberlakukannya suatu peraturan daerah. Jika responden yang menyatakan setuju sebanyak 30 orang, maka responden yang “tidak setuju” sebanyak ....

Penyelesaian : Diketahui : setuju = 30 orang : besar sudut 108o

: besar sudut lingkaran 360o

Misalkan, Jumlah seluruh responden = n, maka :

x 푛 = 30 108 x 푛 = 30 푥 360 푛 = . = 100

ITB UI UNPAD UNAIR UGM

1142o

2108o

344o

4

30o

5

1. Sangat Setuju2. Setuju3. Tidak Setuju4. Sangat Tidak Setuju5. Abstain

16 14 11

15

n

Muhammad Dakim


Rumus-rumus : 1. Rata-rata (Mean)

a. Data tunggal: n

x...xxxX n321

b. Data terkelompok: Cara konvensional Cara sandi fi = frekuensi kelas ke–I

xi = Nilai tengah data kelas ke–i sX = Rataan sementara

= xi dari data dengan fi

terbesar

i

iif

xfX

i

ii

fdf

sXX

di = …, –2c, –c, 0, c, 2c … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk letak sX c = panjang kelas interval

Rataan Gabungan (penggabungan rata–rata 2 atau lebih kelompok data)

......

321

332211

nnnxnxnxn

X g

dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst ...,, 111 xxx : nilai rata–rata data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3... dst

2. Modus Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar rumus : 푀 = 푇 + 퐶 Tb = tepi bawah kelas modus berada S1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya S2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya C = panjang interval kelas

Pada diagram diatas besarnya sudut nomor 4 (sangat tidak setuju) adalah : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 360o 142o + 108o + 44o + (4) + 30o = 360o 324o + (4) = 360o (4) = 360o – 324o = 36o Maka banyaknya responden yang sangat tidak setuju sebanyak :

x100 = 10 orang 7.2 Soal dan pembahasan ukuran pemusatan data

Soal ukuran pemusatan data dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.2 Contoh Soal : 1. UN 2011

Rata-rata dari data yang disajikan dengan histogram berikut adalah ….

Konsep 7.2

Muhammad Dakim


Penyelesaian : Dari diagram dapat dibuat table sebagai berikut :

Batas bawah kelas interval

Batas atas kelas interval

Nilai tengah Kelas interval

(푥 )

Frekuensi (푓 ) 푓 .푥

29,5 34,5 32 5 160 34,5 39.5 37 7 259 39.5 44,5 42 12 504 44,5 49,5 47 9 423 49,5 54,5 52 4 208 54,5 59,5 57 3 171

∑(푓 ) = 40 ∑푓푥 = 1725

Rata-rata : 푥̅ = ∑∑

= = 43,125

2. UN 2011

Modus data pada table berikut adalah … Ukuran f 10 – 19 6 20 – 29 13 30 – 39 19 40 – 49 15 50 – 59 7

Penyelesaian : Diketahui : Kelas modus : 30 – 39

Tb = 30 – 0,5 = 29,5 S1 = 19 – 13 = 6 S2 = 19 – 15 = 4 C = tepi atas – tepi bawah = 19,5 – 9,5 = 10

Ditanya : Modus (Mo) Jawab : 푀 = 푇 + .퐶

= 29,5 + . 10 = 29,5 + 6

= 35,5 Jadi, Modus dari data tersebut adalah 35,5

3. UN 2012 Perhatikan data pada tabel nilai hasil ulangan matematika kelas XI IPS 1 SMA. Modus dari data tersebut adalah …

Ukuran f 58 – 60 2 61 – 63 6 64 – 66 9 67 – 69 6 70 – 72 4 73 - 75 3

Penyelesaian : Diketahui : Kelas modus : 64 – 66

Tb = 64 – 0,5 = 63,5 S1 = 9 – 6 = 3 S2 = 9 – 6 = 3 C = tepi atas – tepi bawah = 60,5 – 57,5 = 3

Ditanya : Modus (Mo)

Muhammad Dakim


1. Median Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan.

a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn: median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = )1n(2

1X

b. Data terkelompok: Me = Q2

2. Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini.

Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai

a. Data tunggal:

(i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian

(ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan

b. Data terkelompok

cTbQQi

ki

ffN

i .4

i = jenis kuartil (1, 2, atau 3) fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQi = Frekuensi kelas kuartil N = Jumlah seluruh data Tb = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil

Jawab : 푀 = 푇 + .퐶

= 63,5 + . 3 = 63,5 + 1,5 = 65 Jadi, Modus dari data tersebut adalah 65 7.3 Soal dan pembahasan ukuran Letak data

Soal Ukuran Letak Data dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.3 Contoh Soal : 1. UN 2012

Median dari data pada histogram dibawah adalah …

34,5

37,5

40,5

43,5

46,5

49,5

52,5

Berat (Kg)

f

2

5

8

15

7

3

Konsep 7.3

Muhammad Dakim


Penyelesaian : Dari diagram dapat dibuat table sebagai berikut :

Tepi bawah kelas interval

Tepi atas kelas interval

Nilai tengah Kelas interval

(푥 )

Frekuensi (푓 ) 푓푘푘

34,5 37,5 36 2 2 37,5 40.5 39 5 7 40.5 43,5 42 8 15 43,5 46,5 45 15 30 46,5 49,5 48 7 37 49,5 52,5 51 3 40

∑(푓 ) = 40

Diketahui : Kelas median : 푛 = . 40 = 20 (terletak di kelas ke-4) Tb = 43,5 ∑푓 = 15 C = tepi atas – tepi bawah = 37,5 – 34,5 = 3

Ditanya : Median (Me)

Jawab : 푀 = 푄 = 푇 +∑

( )퐶

= 43,5 + . 3 = 43,5 + 1 = 44,5 Jadi, Median dari data pada histogram adalah 44,5

Muhammad Dakim


Ukuran Penyebaran Data

1. Jangkauan atau Rentang (R) R = Xmaks – Xmin

Dengan Xmaks : statistik maksimum atau data yang terbesar Xmin : statistik minimum atau data yang terkecil

2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H) H = Q3 – Q1 Dengan Q1 : kuartil pertama atau kuartil bawah

Q3 : kuartil ketiga atau kuartil atas 3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd)

Qd = )( 1321 QQ

4. Simpangan Rata–Rata (Sr)

a. Data Tunggal : n

xxSr i ||

b. Data Kelompok :

i

ii

fxxf

Sr||

5. Standar Deviasi atau Deviasi Standar atau Simpangan Baku (S) a. Data tunggal

i) Ragam atau Variansi : S2 = n

)xx( 2i

ii) Simpangan baku : S = 2S b. Data Terkelompok

i) Ragam atau Variansi : S2 =

i

ii

fxxf 2)(

ii) Simpangan baku : S = 2S

7.4 Soal dan pembahasan Ukuran Penyebaran Data Soal Ukuran Penyebaran Data dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 7.4

Contoh Soal : UN 2011 Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 adalah…. Penyelesaian :

푥̅ = ∑ = = = 6

푆 = ∑( ̅)

푆 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

푆 =

푆 = = √√

. √√

= √ = √6

Konsep 7.4

Muhammad Dakim


UN 2012 Simpangan rata-rata data 5, 5, 4, 7, 6, 6, 7, 8 adalah…. Penyelesaian :

푥̅ = ∑ = = = 6

푆푅 = ∑| ̅|

= | | | | | | | | | | | | | | | |

= | | | | | | | | | | | | | | | |

=

= = 1

Documents

STATISTIKA - · PDF fileJenis-jenis soal statistika yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Membaca sajian data dalam bentuk diagram 2. Ukuran pemusatan data 3. Ukuran Letak