Úhel je část roviny

Úhel

ohraničená dvěma polopřímkami, které mají společný počátek.

Úhel nejsou pouze tato dvě ramena, nýbrž část roviny, plocha, kterou tato dvě ramena svírají.

Tyto polopřímky nazýváme ramena úhlu.

Úkol:Najdi na obrázku různé úhly a vyznač je barevně.

Abychom mohli úhly popisovat, musíme je označit.

AVB nebo

Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami VA, VB , které mají společný počátek – vrchol úhlu V.

V

B Úhel, který má vrchol V a ramena VA, VB, označujeme

AVB nebo BVA

(dutý - konvexní úhel)

BVA

(vypuklý - konkávní úhel)

Úhel vyznačujeme obloučkem.

Úhel se tedy skládá ze dvou ramen, která úhel ohraničují, z vrcholu úhlu, z něhož polopřímky vycházejí a z plochy, kterou vymezují ramena úhlu..

Písmeno, které označuje vrchol, je vždy uprostřed.

V

B

A

A

N

O

M

E

F

G

C

B

A

K

M

L

YX

Z

Označ dané úhly:

MNO nebo ONM

MKL nebo LKM

XYZ nebo ZYX GEF nebo FEG

ACB nebo BCA

Body K, D, M, C, A, B, V patří AVB.

V

B

CA

MD

K

Y

Z

V

B

AC

DMY

Z

K

Které body patří úhlu AVB?

Zapisujeme: AVB K AVB D AVB MAVB C AVB A AVB V AVB B

Body Y, Z nepatří AVB. Zapisujeme: AVB Y AVB Z

Body Y, Z, M, C, A, B, V patří AVB.

Zapisujeme: AVB Y AVB Z AVB MAVB C AVB A AVB V AVB B

Body K, D nepatří AVB. Zapisujeme: AVB K AVB D

Úhly často označujeme písmeny řecké abecedy.

V

B

A

V

B

Aα

β

α = AVB β = AVB

Procvičení: učebnice strana 5, cvičení 1, 2, 3, pracovní sešit strana 123, cvičení 1 – 4.

Řecká abeceda:

α alfaβ betaγ gammaδ deltaε epsilon

η étaλ lambdaμ míν nýπ pí

ρ róσ sigmaτ tauφ fíω omega

Přenášení úhlůUčili jsme se přenášet úsečky.

Úkol:Přenes úsečku AB na přímku p.

A

B p

Postup:

1. Na přímce p vyznačíme bod A′.

A′

2. Do kružítka vezmeme vzdálenost bodů A, B.

B′

3. Tuto vzdálenost naneseme na přímku p od bodu A′.

4. Vyznačíme bod B′.

Úsečka AB je shodná s úsečkou A′B′. Zapisujeme BA

Úhel je část roviny určená třemi body – vrcholem a jedním bodem na každém rameni. Každá úsečka je určena dvěma krajními body. Tohoto můžeme využít při přenášení úhlů.

α

Úkol: Přenes úhel α k polopřímce VA.

VAPostup:

1. Zvolíme libovolný poloměr r.2. Sestrojíme oblouk o poloměru r se středem ve vrcholu úhlu α

tak, aby protnul obě jeho ramena.3. Sestrojíme oblouk se stejným poloměrem r se středem v bodě V. 4. V úhlu α vezmeme do kružítka vzdálenost d mezi průsečíky

oblouku a ramen úhlu. Přeneseme ji na druhý oblouk od jeho průsečíku s polopřímkou VA. Sestrojený bod označíme B.

Úhel AVB je shodný s úhlem α. Zapisujeme αAVB

α

rr

r

dd

B

5. Narýsujeme druhé rameno úhlu AVB.

Procvičení: učebnice strana 7, cvičení 4, 5, pracovní sešit strana 124, cvičení 5, 6, 7.

Osa úhluUčili jsme se sestrojit osu úsečky.

Postup:

1. Do kružítka vezmeme poloměr r větší než je polovina délky úsečky AB.

A

2. V bodech A, B sestrojíme oblouky s poloměrem r.

B3. Průsečíky oblouků spojíme čerchovanou čarou – osa o úsečky AB.

4. Průsečík osy o a úsečky AB je středem úsečky AB. Označíme S.

Osa o úsečky AB je kolmá na úsečku AB. Pro střed S úsečky AB platí: |AS| = |SB|. o

S

Pro libovolný bod X, který leží na ose o úsečky AB platí: |AX| = |XB|. Všechny body osy o mají od krajních bodů úsečky AB stejnou vzdálenost.

Osu úhlu značíme o, rýsujeme čerchovaně.Všechny body osy úhlu AVB mají od ramen úhlu stejnou vzdálenost, osa úhel půlí. Vrchol V leží na ose úhlu.

Úkol: Sestroj osu úhlu AVB.

Postup:1. Zvolíme libovolný poloměr r.2. Narýsujeme oblouk m kružnice o poloměru r se středem V – vrcholu

úhlu AVB tak, aby protnul obě jeho ramena.3. V průsečících oblouku m s rameny úhlu AVB narýsujeme dva

oblouky se stejnými poloměry. 4. Sestrojíme přímku o, která prochází průsečíkem těchto oblouků

a vrcholem V. Tato přímka je osa úhlu AVB.Osa o rozdělí úhel AVB na polovinu, tedy na dva shodné úhly.

rr

V

B

A

om

Osu úhlu AVB rozdělí úhel na polovinu. Stejným způsobem rozdělíme tyto úhly opět na poloviny, každý díl je čtvrtinou úhlu AVB.

Úkol: Rozděl úhel AVB na čtvrtiny.

Přímky a, o, b dělí úhel AVB na čtyři shodné úhly.

rr

V

B

A

o

Procvičení: učebnice strana 8 – 9, cvičení 6, 7, pracovní sešit strana 124 – 125, cvičení 8 – 10.

m

a

b