NL MATEMATKLER

BaireBernoilliBolzanoBooleBorelCartanCauchyChristoffelCramerD'alambertDe L'HopitalDedekindEuclidEulerFermatFourierGaloisHardyHilbertGdelGaussLaplaceLebesqueLegendreLeibnizLipschitzMaclaurinMinkowskiNewtonPascalPisagorRolleSchwarzTaylorThalesWeierstrassZermelo

Baire (1874 - 1932)Rene Baire, 1874 ylnda Paris'te dodu. Ecole Normal Superieure'de renimini tamamlad. Daha sonra Dijon Fen Fakltesinin matematik analiz derslerini okuttu. Kendisi gibi Fransz matematikileri olan Henri Poincare, Emil Borel ve Henri Lebesgue ile beraber gerel deikenli fonksiyonlar zerinde yeni rlar at. Gerel analiz zerinde ok deerli kitaplar yazd. Baire snflar olduka nldr. 1932 ylnda Chaber'de ld.

Bernoulli'ler"Bu adamlar phesiz birok eyler baarmlar ve setikleri hedefe en iyi bir biimde varmlardr" diyen Jean Bernoulli, Bernoulli ailesinin neler yaptklarn belirtmek istemektedir. stn zekal soylarnn gemileri uzun uzun genetikiler tarafndan incelenmitir. Son olarak, Mendel kanunlaryla kaltsal zelliklerin sonular matematiksel ifadelere balanmtr. Yine bu incelemelere gre, stn zekal kimseler istenerek veya bilinmeyen terslikler yznden yardm grmezse onlarn da yok olup gitmeleri ok kolaydr. Buna en iyi rnekler matematik tarihinde grlr. Bunlar da Bernoulli ailesidir. veya drt nesilde sekiz on tane stn zekal matematiki veren Bernoulli ailesi incelemeye deer. Yalnz bir noktay daha belirtmede yarar vardr. Evde piyano yoksa, bu evden Chopen veya Motzart'n kmas beklenemez. Bu nedenle, dahi kimselerin ortam bulup filizlerini srmesi koulu ilk planda gelir. Yoksa yeeremez. Matematik dnda belki de bambaka bir insan olurlar. Bernoulli soyunun zamanmza kadar gelen dllerinin hemen hemen yars bu biimde stn zekal kimseler olarak kmlardr. Yine matematiki Bernoulli'lerin torunlarnn tam yz yirmi tanesi atldklar alanlarda, byk izler brakmlar ve ok baarl olmulardr. lerinden birou hukukta, bilginlikte, edebiyatta, serbest mesleklerde, idari alanlarda ve grevlerde ve sanatta gerek bir stnlk gstermilerdir. Bernoulli soyunun bireylerinden hi birinin baarsz olduu grlmemitir. Matematik alannda daha ok Bernoulli soyunun ikinci ve nc kuakta sivrildiini grmekteyiz. Bunlarn ou matematik mesleini kendileri sememelerine karn, matematik onlar ekmi ve kendisine hizmet ettirmitir. Bernoulli ailesi, diferansiyel ve integral hesabn gelimesinde, uygulanmaya konulmasnda ve tm Avrupa'ya yaylmasnda en nde yer almlardr. Gerekten, Bernoulli'ler ile Euler dierlerini bastrarak integral ve trevi ok ileriye gtrmlerdir. Gerek bu ailenin kalabalk oluu gerekse yaptklar almalarn ok sayda olmas bu aileyi ve bu ailenin tm fertlerinin tantlmasn olanaksz klar. Bernoulli'ler, Saint-Barthelemy toplu ldrmelerinde olduu gibi, Hgnolarn Katolikler tarafndan toplu ldrmelerinden kurtulmak iin 1583 ylnda Anvers'ten kaan bir ailenin soyudur. Hatrlanaca zere, Fransa'da IX. Charles zamannda 24 Austos 1572 gn Protestanlar toplu olarak ldrlmt. Bernoulli ailesi ilk kez Frankfurt'a Snd. Daha sonra svire'ye gidip orada Bale kentine yerleti. Bernoulli soyunun kurucusu, Bale'in en eski ailelerinden biri ile birleip byk bir tccar oldu. Eski Nicolas da, byk babas ve dedesi gibi byk bir tccar oldu. Tm bu adamlar hep tccar kzlaryla evlendiler ve dededen baka hepsi de zengin oldular. Yalnz bir tek Bernoulli bu gelenei doktor olarak deitirdi. Bu tccar ailede kuaklar boyu gizli kalm olan matematik deha birden ortaya kt. imdi, bu aileden sekiz matematikinin nemli ilmi almalarn srasyla ksaca verelim. 1. Jacques, Leibniz tarafndan ortaya atlan diferansiyel ve integral hesabn eklini inceledi. 1687 ylndan lm olan 1705 ylna kadar Bale'de matematik profesrl yapt. 1. Jacques, Newton ve Leibniz'in brakt bu hesab daha ileri gtrerek, onu zor ve nemli uygulamalarna ynlendirenlerin banda gelir. Analitik geometri, olaslklar kuram ve deiimler hesabna ait bulular ok deerlidir.Bu deiimlerle ilgili problemlerin zerinde daha sonra, Euler, Lagrange ve Hamilton da durmutur. Fermat'n "minimum zaman" problemi bu deiimle zlebilen trlerden biridir. Aslnda, deiim probleminin douu ok eskidir. Sylentiye gre, Kartaca ehri kurulduu zaman adam bana bir sabann bir gnde srebilecei kadar alanda toprak verilmiti. Adamn bir gnde srebilecei izginin uzunluu bilindiine gre en byk alan elde etmek iin sabann izinin ekli ne olmaldr? Ya da, matematik bir dille sylersek, evre uzunluklar ayn olan ekillerden maksimum alanls hangisidir? Yant hemen emberle evrili bir dairedir. Bu da, Analizde nl maksimum ve minimum problemidir.te, 1. Jacques, bu problemi zd ve genelletirdi. Sikloidin en abuk ini erisi olduu, 1. Jacques ve 1. Jean kardeler tarafndan 1697 ylnda, baka bilginlerle hemen hemen ayn zamanda bulundu. Birok problem, bu maksimum ve minimum yntemi ile kolayca zlebilir. 1. Jacques'in lmnden sonra 1713 ylnda olaslklar kuramnda "Ars Conjectandi" adl byk eseri yaynland. 1. Jacques Bernoulli, diferansiyel ve integeral hesaba ait birok almasnda ok ileri sonular bulmutur. Libniz'in yapt almalar zerinde devam ederek, zincir erisi problemi ile uramtr. Bu problem, bugn iin geerli olan asma kprler, telefon telleri ve yksek gerilim telleri problemidir. O devirde yeni ve zor olan bu problem, imdi olduka kolay ve ok uygulamas olan bir mekanik problemidir. 1. Jacques ile 1. Jean kardeler beraber alsalar da, bu kardelerin aras her zaman da iyi olmamtr. zellikle 1. Jean ok kavgacyd. Bernoulli'ler matematii ok ciddiye alyor ve bu yzden aralarnda srekli tartmalar oluyordu. Bu konuda yazlan mektuplar, kaba kfrlerle doludur. zellikle 1. Jean, kardeinin fikirlerini ve dncelerini almakla kalmad, olu ile beraber Fransz ilimler Akademisinin dzenledii yarma snavna katld. Birinci gelen ve yarmadaki dl alan kendi olunu bile evinden kovdu. Ayrca, 1. Jacques'in mistik ynyle biraz da davran bozukluklar vard. Bu ailede bu mistik davran bozukluu daha sonraki Bernoulli'lerde de biraz grlr. 1. Jacques'in bir saplants da, zerinde ok alt ve birok ynlerini kefettii, geometrik dnmlerin ou ile yine kendine benzer ekle giren logaritmik ya da eit al bir yaya hayran kalmt. Mezarna bile bu yayn resminin izilmesini ve "Ayn kalarak deiirim" yazsnn yazlmasn vasiyet etti. 1705 ylnda ld. 1. Jacques'in kardei olan 1. Jean'n ilk meslei doktorluktu. Kendisine matematik reten kardei 1. Jacques'le srekli tartr ve kavga ederdi. Leibniz ve Euler'e tapar fakat rakibi olduundan Newton'dan nefret ederdi. Eski Nicolas, 1. Jacques'in ilahiyat olmasn istiyordu. Fakat o bu meslei istemedi. Babas, 1. Jean' da aile mesleine sokmak iin ok urat. O da aabeyine uyarak isyan etti. Soydan gelen matematik yeteneini farketmeden tbba alt. On sekiz yanda doktor oldu. Fakat, ksa zamanda hatasn anlayp kendisini matematik almalarna verdi. lk kez, 1695 ylnda Groningen'e matematik profesr oldu. 1705 ylnda kardei 1. Jacques lnce onun yerine geti. l. Jean, matematikte kardeinden daha ok eser verdi. zellikle, diferansiyel ve integral hesabn Avrupa'ya yaylmasnda ok hizmet etti. Matematikten baka, fizik, kimya ve astronomi zerine almalar da vardr. Uygulamal ilimlerde optie ok alt. Gelgit olaylar kuram ve gemilerin yelkenlerinin matematik incelemesi ile urat. Mekanikte sonsuz kk yer deitirmeler kuraln ifade etti. Matematik tarihinde ok az grlen bir fizik ve zihni, gce sahip bir adamd. lmnden birka gn ncesine kadar matematik almalar gsterdi. 1748 ylnda seksen yanda ld. 1. Nicolas'ta, kardeleri gibi matematiki yaratlmt. O da, dier Bernoulli'ler gibi hayata yanl yoldan balad. On alt yanda Bale niversitesinden felsefe doktoru nvann ve yirmi yanda hukuktan en yksek rtbeyi ald. Saint Petersburg Akademisine matematik okutmadan nce, Berne'de hukuk profesr oldu. 1716 ylnda ldnde, n ok bykt. Bu nedenle, imparatorie Katerina devlet hesabna bir cenaze treni yaptrd. Bernoulli'lerin bu kaltsal zellii, ikinci kuaklarda da garip bir biimde grlr. 1. Jean'n ikinci olu Daniel (1700- 1782), i alemine sokulmak, istendi. Fakat O, kendisinin doktorlua daha yatkn olduunu dnd. Matematiki oluncaya kadar da doktorluk yapt. On alt yandan itibaren, kendisinden be ya byk olan kardei III. Nicolas'tan (1695 - 1726) matematik dersleri almaya balad. Daniel ve byk Euler ok iten dosttular. Bazen de aralarnda arkadaa yaryorlard. Euler gibi Daniel Bernoulli de Paris limler Akademisi dln tam on kez kazand. Bazen de dl birka kii arasnda blnyordu. Daniel'in ok sayda eseri vardr. Bu eserlerinden en nls, svlar dinamiine aittir. O, bunlar yalnz enerjinin korunmas ilkesinden hareket ederek bulmutur. Bugn, svlarn hareketleriyle dorudan doruya veya uygulamal alanda uraan herkes, Daniel'in adn bilir. Daniel, yirmi be yandayken Saint Petersburg'a 1725 ylnda matematik profesr olarak atand. Fakat, oradaki barbar yaantdan o kadar irendi ki, sekiz yl sonra ilk frsatta Bale'ye dnd. Anatomi, botanik ve fizik dersleri okuttu. Matematikte ok eser verdi. Diferansiyel ve integral hesap, olaslklar kuram, titreen teller kuram, gazlarn kinetii kuram ve uygulamal matematiin birok problemi zerinde alt. Daha ileri, Daniel Bernoulli'ye, fiziin kurucusu denilmitir. Baz Bernoulli'ler gibi Daniel de dini konular ve felsefeye eilmitir. Bernoulli'lerin ikinci kuaktan olan nc matematiki III. Nicolas ile, Daniel'in kardei II. Jean da hayata yine yanl yoldan balad. Asl mesleine kaltsal zellikten veya kardeinin etkisi ile girdi. nce hukuk renimi gren III. Nicolas, matematik krssnde babasnn yerine geinceye kadar Bale' de hukuk dersleri verdi. Fizie ok alt. Elde ettii sonular, Paris limler Akademisi dln kez kazandracak kadar parlakt. II. Jean'n olu III. Jean da, ailesinin geleneine uyarak balangta o da yanl yola sapt. O da babas gibi ie hukukla balad. On dokuz yanda asl iini buldu. Berlin'de, Prusya Kralnn astronomu olarak atand. Astronomi, corafya ve matematikle urat. II. Jean'n dier olu II. Jacques'te (1759 -1789), atalarnn hatasn iledi. lk olarak hukuk renimi grd. Yirmi bir yanda deneysel fizik renmeye balad. Bu sralarda matematikle de urat. Saint Petersburg Akademisi matematik ve fizik ksmna yarm gn yesi oldu. Bir kaza sonucu bouldu. mitle dolu hayat otuz yanda 1789 ylnda snd. II. Jacques'in matematie neler yapabilecei bu nedenle bilinmiyor. Ayn zamanda Euler'in torunlarndan biri ile evliydi. Matematiki Bernouli'lerin ailesinin bu z ykleri II. Jacquesle de bitmez. Bu soyun yetenekleri, bitmek ve tkenmekten ok uzakt. Bernoulli'ler hakknda birok ykler ve sylentiler de vardr. phesiz, bu kadar geni hizmetler veren ailenin bu kadar iz brakaca da doaldr. Bugn bile Bernoulli'lerin soy aacnn devam aratrlrsa, yine birok matematikinin bulunabilecei phe gtrmez.

Bolzano (1781 - 1848)

Bernhard Bolzano, ekoslovakya'nn Prag kentinde 5 Ekim 1781 gn dodu. Babas bir talyan gmeni ve kk bir esnaft. Annesi de, Prag' da madeni eya ile ilgilenen bir ailenin kzyd. Bolzano, Prag niversitesinde, felsefe, fizik, matematik ve ilahiyat alt. 1807 ylnda Prag'da ayn niversiteye din ve felsefe profesr olarak atand. 1816 ylna kadar bu niversitede baarl dersler verdi. 1816 ylnda, Hristiyan kilisesince benimsenen inan, duygu ve dnceye ters dt iin, bu inanlarndan dolay suland. 1820 ylnda Avusturya hkmeti Bolzano'nun bu ykc ve kendileri iin krc olan konumalarndan dolay onu lkeden uzaklatrd. Bolzano, talyan asll bir ek filozofuydu. Ayn zamanda iyi bir mantk ve ok iyi de bir matematikiydi. Bolzano, 1820 ylnda daha ok aklclkla suland. Onun matematie dayal bir felsefesi ve dncesi vard. Bu nedenle Kant'n idealizmine kar kt. Kendisi aslnda bir Katolik papazyd. 1805 ylndan sonra, Prag niversitesinde din felsefesi okuttu. Matematikte, sonsuzluk ve sonsuz kkler hesab zerinde alt. "Sonsuzluk zerine Paradokslar" adl kitab 1851 ylnda yaynland. Noktasal kmeler zerine de almalar olmutur. Bolzano'nun en ackl yllar, 1819 ile 1825 yllar arasna rastlar. Prag niversitesince, tam yedi yl ders vermemek ve yayn yapmamak zere cezalandrlr. Bu niversitece profesrl de elinden alnr. Tm bu basklara kar onun yksek kafas hi durmadan almtr. Analizde, geometride, mantkta, felsefede ve din zerinde ok sayda yaynn gerekletirmitir. Bugn, analizde bildiimiz nl Bolzano-Weierstrass teoremini ilk kez "Fonksiyonlar" adl kitabnda o kulland. Fakat, teoremin ispatn daha nceki almalarnda yaptn ve kaynak olarakta bu almasn verir. Ancak, sz edilen bu alma ve kaynak bugne kadar bulunamamtr. ok kullanlan ve kendisinin de ok kulland bir teoremin ispatnn Bolzano tarafndan verilmi olmas olasl ok fazladr. Zaten bu teoreminin ispat verilmeseydi Bolzano tarafndan bu kadar ok kullanlmazd. Sonraki yllarda bu teoremin ispat tam olarak Weierstrass tarafndan verilmitir. Bu nedenle bu teorem analizde Bolzano - Weierstrass teoremi adyla bilinir. Bolzano'nun temel almalar, sonsuzlar paradoksu zerinedir. Bolzano'ya yayn yapma yasa konduu iin, yaam srecinde bu eserlerini ne yazk ki yaynlayamamtr. "Sonsuzlar Paradokslar" adl almas ancak onun lmnden iki yl sonra 1850 ylnda baslmtr. Bu almas, sonsuz terimli serilerin birok zelliini ierir. Dier birok matematikide olduu gibi yaam srecinde ok hrpalanan, ansszlklar ve basklarla horlanan Bolzano, 18 Aralk 1848 gn yine Prag'da ld. Bugn hala, snrl ve sonsuz her dizinin en az bir ylma noktas vardr teoremiyle anlr. Bolzano, almalarnn birou ile Weierstrass'a benzer. almalarnn birou zaten bu yndedir. ok sayda ilgin ve kullanl fonksiyon rnekleri vardr. Bolzano' nun kmeler kuramndaki almalar da Cantor'a benzer. Matematikteki zl almalar, sonsuzun paradoksu zerine younlar. Bu bulularnn tm lmnden sonra yaynlanmtr. Kendisi yaynlandn grememitir. Hi bir yerde trevlenemeyip salnm yapan, x=0 noktasnda srekli olan fonksiyon rnekleri buldu ve bu fonksiyonlarn grafiklerini izdi. Fakat, Bolzano'nun ispat tam deildi. Ancak, bu soruya tam ve noksansz yant veren fonksiyonu yine Weierstrass buldu.

Boole (1815 - 1864)

2 Kasm 1815 ylnda Lincoln'da doan George Boole, basit bir dkkancnn oluydu. O an ngiltere'sinde dkkanclk olduka aalanan bir meslekti. Kendi kendini yetitiren bu dahinin yksek zekas en aa halk tabakasna verilmiti. Bu zeka, kendi yayla kavrularak bulunduu evrede kalacakt. Bu deha, yksek tabakalarn okullarnda da okuyamazd. Boole'un girmek istedii okulda Latince gibi lks dersler de okutulmuyordu. Servet ve para ynnden daha aa dzeyde domu olanlarn okulunda okumalyd. Kendisinin fakirlikten hibir zaman kurtulamayacan bilen ve oluna kapal kaplar amak iin elinden geleni yapm olan babasnn sevgiyle dolu ve cesaret verici szleriyle Boole Latince'yi tek bana rendi. Bunun iin babasnn bir arkada olan kk bir kitapya bavurmu, fakat bu adamcaz da ocua Latince'nin ilk gramer kurallarn aklayabilmiti. Boole on iki yana geldii zaman Horace'n bir iirini ngilizce'ye eviri yapabilecek kadar Latince'yi renmiti. eviri tekniini bilmeyen baba, oluyla gurur duyduu iin, bu eviriyi bulunduklar yerin yre gazetesinde yaynlatr. Okulda byk bir grlt kopar. Bu grltnn bir ksm iyi ve bir ksm da kt yndeydi. Klasikler retmeni, on iki yandaki bir ocuun byle bir eviriyi yapabileceini bir trl kabul etmiyordu. Bu evirideki baz yanllklardan mahcup olan Boole, dilbilgisi eksikliklerini tek bana doldurmaya karar verdi. Bu srada Yunanca'ya da balamt. Boole'un babas, oluna okulunun stnde matematik dersleri vermi ve optik aletlerin yapmyla ilgisini arttrmt. Fakat Boole, hala klasik almalarnn yksek mevkilerin anahtar olduunu dnyordu. Okulu bitirdikten sonra ticaret derslerini izledi. Fakat, bu derslerin umduu gibi bir faydas olmad. On alt yana gelince fakir ailesine yardm etmek gerektiini anlad. Bu nedenle de bir ilkokulda ders vermeye balad. Bu retmenlii tam drt yl srd. Fakat, rahat bir yaama kavuamamt. Serbest meslekte almay dnyordu. Asker ve hukuku da olamazd. inde bulunduu retmenlikte pek i ac deildi. Geriye papaz olmak kalyordu. Drt yllk retmenlii sresince Franszca, Almanca ve talyanca dillerini de tam olarak renmiti. Sonunda Boole, tutaca yolu buldu. Babasnn ona vermi olduu ilk matematik dersleri artk meyvesini vermeye balamt. Boole, yirmi yana gelince bir zel okul at. Burada matematik retmesi gerekiyordu. Babasndan ald derslerin faydasn grd. O zamann el kitaplarn gzden geirdi. nce hayretle incelediyse de, sonra onlardan tiksindi. Acaba byk matematikiler neler yapmlard? Abel ve Galois gibi, byklerin kitaplarn okudu. Fazla bir matematik bilgisi olmayanlarn okuyup anlayamayaca kesin olarak bilinen Laplace'n "Gk Mekanii" ni hi kimsenin yardm olmadan okuyup anlad. Lagrange'n "Analitik Mekanik" adl eserini tam anlad. Artk, kendisinin yolunu izmiti. lk ilmi almas olan deiim hesab yaynland. Yine tek bana almasnn rn olan invaryantlar kefetti. Zaten bu invaryantlar olmasayd, rlativite (ballk) kuram olmazd. Cebirsel denklemlerdeki boluklar doldurdu. Boole'un yaad dnemde, bir dergide adamn olmad srece bir almann yaynlatlmas olanakszd. Boole, bu bakmdan anslyd. nk, 1837 ylnda, skoya'l D.F.Gregory adnda bir matematiki , "Cambridge Mathematical Journal" adnda bir dergi karyordu. Boole, derginin mdrne almalarnn birkan verdi. Gregory bu almalarn orijinalliini ve yaz biimini ok beendi. Yazlar yaynlad. Bylece, iki matematiki arasnda dosta bir arkadalk ve mektuplamalar balad ve hayatlar boyunca srd. Modern cebir kavram, Peacock, Herschel, De Morgan, Dabbage, Gregory ve Boole sayesinde yerini ald. Boole, sembol ve ilemleri kulland. Balangta olduka ok grlt kopard ama, sonunda yerine oturdu. Boole, de Morgan'n hem hayran ve hem de byk bir dostuydu. ngiltere'deki byk matematikilerle ya kendisi dorudan ya da mektupla haberleiyordu. 1848 ylnda "Mantn Matematik Analizi" adl bir almasn yaynlad. Bu eser, matematikte yeni bir r am ve Boole da kesin bir ne kavumutu. Bu bror, de Morgan'n da takdirlerini toplad. Bu eser, bundan alt yl sonra ortaya kacak olan bir almann mjdecisi olacakt. Boole'a, Cambridge'e gidip eski temellere dayanan matematik derslerini okumas nerildi. O bunlar dinlemedi. ki bklm bir vaziyette ailesini geindirmek iin retmenlie devam etti. Tm bunlara karn, aratrmalar ve konferanslaryla n gnden gne yaylyordu. rlanda'da Cork kentinde Queen's College yeni almt. Bu n ona bu College'e 1849 ylnda matematik profesr olarak atanmasn salad. Fakirlikten gelen Boole, kendine alan bu olanaklarn deerini bildi. Bu arada kayda deer eserler yaynlad. 1834 ylnda, mantk ve olaslklar zerine byk bir eser yaynlad. Bu srada tam otuz dokuz yandayd. Bu kadar derin orijinallikte bir eser meydana getirmesi iin olduka genti. Srekli alyor ve yeni yeni bulular gerekletiriyordu. Fakat, Boole'un bu matematii uzun bir sre ilerletilmedi. 1910 ile 1913 Yllar arasnda Whitehead ile Russel, Boole'un bu almasn yeniden ilediler. Sembolik mantn amansz dman Cantor'dur. Bu kuram ok eletirmitir. Halbuki, bu kuram onun kuramna da yardm ediyordu. Eserlerinin yaynlanmasndan sonra ok yaamad. Marie Everest ile evlendi. Gitmeye sz verdii bir konferansa yetimek iin yamurlu bir gnde srlsklam olup yakaland bir zatrreden 8 Aralk 1864 gn elli yanda ld. Daha sonra kars Marie Boole, onun fikirlerini ieren "Boole Psikolojisi" ad altnda yaynlanan brorde onu anlatr. O, ok byk bir eser verdiinin farknda olarak ld.

Borel (1871 - 1956)

Felix Edouard Emil Borel; 7 Ocak 1871 gn Fransa'da Saint Affrique denen kk bir kasabada dodu. Babas, Protestan olan bu ehrin papazyd. Annesi de, tccar olan bir aileden geliyordu. Borel ilk nce, 1889 ylnda Ecole Normale girdi. Bu okulu bitirince, Linne niversitesinde, Ecole Normale'de ve Sorbonne'da matematik dersleri verdi. Analiz ve olaslklar kuramnda olduka nemli keiflerde bulundu. Ayn zamanda, oyunlar kuramnn kurucusu kabul edilir. yzn zerinde ilmi makalesi yaynland. Bu makalelerin her biri bir r aacak niteliktedir. Bunlarn iinde en nemlilerinden biri analizde ok iyi bilinen ve ok kullanlan Heine-Borel teoremidir. Bu sonu, Borel tarafndan hazrlanan nl tezinin bir parasdr. Borel, ayn zamanda Lebesgue tarafndan gelitirilen Lebesgue lm kuramnn ilk nclerinden biridir. Borel'in, Borel llebilir kmeler zerinde almalar bir yerde Lebesgue'e ilham vermitir. Borel, 1901 ylnda Marguerite Appel ile evlendi. Bu evlilikten hi ocuklar olmad. 1924 ile 1940 yllar arasnda youn bir biimde politika ile urat. 1940 ylnda Alman'lar tarafndan ksa bir sre tutukland. 1955 ylnda Brezilya'da toplanan ilmi bir toplantya katld. Bu toplantdan dnerken gemide dt. Ya da epey ilerledii iin bu dmede ok incindi. Kendini bu dmeden sonra bir trl toparlayamad. Bu tarihten tam bir yl sonra, 3 ubat 1956 ylnda seksen be yandayken Paris'te ld.

Cartan (1869 - 1951)

Bir Fransz matematikisi olan Elie Cartan, 1869 tarihinde Dolomieu' da dodu. 1912 ylnda Sorbonne'da profesrle ykseltildi. 1924 tarihinden 1940 ylna kadar yksek geometri dersleri verdi. almalarnn ou gruplar kuramnn incelenmesi ve uygulamas ynndedir. Srekli ve sonsuz gruplarn yapsyla ilgili kuram ve yeni evrenler dnlmesine yol aan genelletirmeler ve uzaylar kuramn kurdu. 1922 ylnda ortaya att, hi erilik gstermeyen tamamen paralel bir uzay kavram, en nemli bulularndan saylr. Cartan'n bu almalarndan haberi olmayan Einstein, 1828 ylnda ayn gerekleri yeniden buldu. ok sayda yayn ve kitaplar olan Cartan, 1951 ylnda Paris'te ld.

Cauchy (1789 - 1857)lk byk Fransz matematikisi Auguston Louis Cauchy, Bastille'in igalinden alt haftadan az bir zaman sonra Paris'te 21 Austos 1789 gn dodu. htilal ocuu eitlik ve hrriyete olan borcunu yoksulluk iinde byyerek dedi. Yar alk iinde ancak babasnn i bilmesi ve akln kullanmas sayesinde yaad. Babas, parlamentonun avukatyd. Okumu aydn biriydi. Katolik'ti. Bastille dtnde giyotinden nasl kurtulduunu Allah bilir. htilal dneminde polisti. htilalden iki yl nce kendisi gibi dindar, ok iyi bir kadn olan Maria Madeleinc Desestre ile evlendi. Bu evlilikten alt ocuk oldu. Bunlarn ikisi erkek ve drd de kzd. Bunlarn en by Cauchy'ydi. htilal sonrasnda aile Arcueil kyne tand. Tam on bir yl burada kaldlar. Cauchy, ocukluunda kt beslendii iin shhati hi bir zaman iyi gitmedi. Balangta iyi bir eitim grd. Dindard. Bu yzden bana ok belalar da geldi. Yine Abel'e gre, Cauchy tutuculuu seven bir ilim adamyd. Weierstrass ve Hermite'te Katolik'ti. Cauchy, ilk dini eitimi annesinden ald. Zaten ihtilal dneminde okullar kapanmt. Zamann ihtilalci ynetimi okuyanlar sevmiyorlar, bilginleri ve kltrl adamlar yoksulluk iinde brakyorlard veya giyotine sevk ediyorlard. Arcueil kynde matematiki Laplace ve kimyac olan Berthollet (1748-1822) kap komuydular. likileri de iyiydi. Berthollet kesinlikle bir yere gitmezdi. Laplace biraz daha alak gnllyd. Bir gn fakir komusunun evine gitti. yi beslenmemi, kitaplar ve defterler iinde cezal bir ocuk gibi gmlm zayf Cauchy'yi grnce hayrete dt. Az zamanda ocuun matematik yeteneini anlad. Ona, kendisine iyi bakmasn nerdi. Birka yl sonra ayn Laplace, Cauchy'nin seriler hakkndaki konferanslarn dinlemeye arld zaman, delikanlnn serilerin yaknsakl hakkndaki keiflerinin, kendi gk mekaniinin byk binasn ykmasndan korkuyordu. nk, ya kendi serileri raksaksa diye dnyordu. Bu korkulu konferanstan sonra eve geldi ve hesaplarnn tmn teker teker gzden geirdi. Hemen hemen kresel olan yerkrenin yrngesi biraz daha eliptik olsayd, Laplace'n dayand seri de raksak olacakt. Bereket versin ki, Laplace'n, korktuu bana gelmedi ve rahat bir nefes ald. Laplace, kendi serilerinin yaknsaklklarn Cauchy'nin yaknsaklk ltleriyle teker teker kontrol ettikten sonra ancak akl bana geldi. nk, byk Laplace tehlikeyi grm ve daha nce olduka dikkatsiz admlar atmt. imdi, Cauchy'nin ltleri onu rahatlatmt. 1 Ocak 1800 gn, Paris'le likisini kesmemi olan Cauchy'nin babas, senato katibi oldu. Brosu Luxembourg sarayndayd. Bir keyi de oluna ayrmt. O zaman Polytechnique'te profesr olan Lagrange sk sk katiple konumaya gelirdi. Cauchy ile burada karlaan Lagrange, Laplace gibi ocuun matematiine ve onun matematik yeteneine hayran kald. Bir gn Laplace ve bakalarnn huzurunda Lagrange, kede alan gen Cauchy'yi gstererek, "Bu delikanly gryor musunuz? O, matematikte hepimizi geecektir" dedi. Lagrange, nazik ve zayf olan fakat ok alkan Cauchy'ye on yedi yana kadar yksek matematik kitabnn verilmemesini syledi. Aslnda, bu da yanlt. nk, dahi bir kimse iin bilgi kstlamas sz konusu olamaz. Kstlama veya skma onu o yoldan alp yok olmasna neden olabilir. Cauchy , on yana kadar babasnn yannda eitim grd. Daha sonra Ecole Centrale du Pantheon'a girdi. Bu okulda, Yunanca, Latince ve bu dillerin edebiyatlarnda alan yarmalarn tm dllerini alarak okulda bir kahraman oldu. Bu okuldan ayrldktan sonra on ay iyi bir retmenle matematik alt. 1805 ylnda on alt yandayken Polytechnique okuluna ikincilikle girdi. Orada dini grevlerini yerine getirirken arkadalar kendisi ile alay ediyordu. Bu alaylara bazen aldrmyor bazen de onlar imana getirmeye alyordu. 1807 ylnda mhendis okuluna geti. 1810 ylnda bu okulu bitirdi. yl Napolyon'un ordusunda askeri mhendis olarak Cherbourg'ta alt. Cherbourg'a, Laplace'n, Lagrange'n, Kempis'in ve Virgilus'n birer kitabn gtrmt. Lagrange'n eseri sayesinde, onun eserindeki hatalardan uzak bir fonksiyonlar kuram kurmay tasarlad. Bo zamanlarnda aritmetikten balayp astronomiyi bitirdi. Baz ispatlar sadeletirerek matematiin tm kollarn gzden geirdi. Terr, savalar, yenilgiler, ihtilaller ve kar ihtilaller devrinin matematikisi olan Cauchy de bu olaylardan, kurtulamad. Fakat, yine de bir eyler yapmaya alt. Birincisi, analize yaknsaklk ltn getirerek analizi shhate kavuturdu. En nemli atlmlarndan birisi buydu. kincisi, olaslklar analizi ve gruplar kuramn kurmasdr. ncs de, karmak fonksiyonlar kuramdr.

1812 ylnda Moskova yenilgisi, 1813 ylnda Prusya ve Avusturya'ya kar Leipzig yenilgisi, Napolyon'u ngiltere'yi igalden vazgeirdi. Bu hazrlklarda Cauchy de bulunuyordu. Cherbourg' daki inaatlar yavalad. Cauchy ok almaktan bitkin bir halde yirmi drt yanda 1813 ylnda Paris'e geri dnd. Bu srada en verimli yandayd. ok yzl geometrik ekiller, simetrik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili eserini verdi. Cauchy'nin bu eserleri basld ve ok taktir toplayarak Cauchy'nin bir anda nl olmasn salad. Legendre, Cauchy'nin bu almasna devam etmesini istedi. kinci eseri Ocak 1812 tarihinde basld. Sbstitsyonlar kuram, sonlu gruplar ve ilem gruplar zerindeki almalar ok etkili oldu. Permtasyon gruplar zerine makaleler yazd. Alt gruplar, gruplarn ve alt gruplarn sralar arasndaki ballklar inceledi. Grup tablolar onun en ilgin almalarn gsterir. Kat cisim dnmeleri ve simetrilerin oluturduu gruplar hep Cauchy'nin almalarnn rnleridir. Sonlu, sonsuz ve devirli gruplar zerinde alt. Bunlarn atom ve kristal yaplara uygulanmasn verdi. Permtasyonlarn devirlerini yazd. 1816 ylnda yirmi yedi yandayken, hayatta olan matematikilerin en nde gelenlerinden, biri oldu. Tek rakibi, kendisinden on iki ya byk olan ve ok az konuan, yaptklarn saklayan ve yaynlamayan Gauss'tu. 1814 ylnda, karmak fonksiyonlar kuramn gelitirdi. Bugn, Cauchy teoremi adyla bilinen nl teoremi ifade ederek ispatlad. Bu alanda integraller ve bunlarn hesaplanma yntemleri yine Cauchy tarafndan verildi. Bu sahadaki eseri 1827 ylnda basld. Akademi ve Polytechnique'e 80 ile 300 sayfalk orijinal eserler yadryordu. 1815 ylnda, Fermat'n bir teoreminin ispatn verdi. 1816 ylnda svlar zerinde dalgalarn yaylmasnn kuramn ieren yaptyla Akademi dln ald. 1815 ylnda Polytechnique'te analiz retmeni ve az sonra da profesr oldu. Sorbonne'a ve College de France'a girdi. Her ite baarl oluyordu. Akademiye haftada iki alma sunduu oluyordu. Gelitirdii ve yapt almalar renmek iin Avrupa'nn her yanndan matematikiler geliyordu. 1816 ylnda Akademiye bakan seildi. 1818 ylnda Aloise de Bure ile evlendi. Kars, grgl, bir ailenin kzyd. Cauchy gibi o da Katolik'ti. Bu evlilikten iki kz oldu. Tam krk yl ei ile ok mesut evlilik hayat srdrd. Laplace ve dierlerinin nerisi ile 1821 ylnda Polytechnique iin ok ahane bir analiz kitab yazd. Bu kitapta, limit, sreklilik, diferansiyel, integral, dizi, seri, dizilerin ve serilerin yaknsakl hakknda ok gzel konularda kendini gsterdi. 1826 ile 1830 yllar arasnda "Matematik Altrmalar" adl bir dergi kard. ok aranan ve tutulan eserler yaynlad. 1835 ylnda Akademinin "Comptes Rendus" adl haftalk bltenini kard. Cauchy bu dergiye makaleler yadryordu. Eserlerinin basma masraflarnn artmasndan dolay drt sayfadan fazla makale kabul edilmemesi kstlamas, Cauchy' nin kalemini yavalatt. Saylar hakknda 300 sayfalk bir almasn darda, bastrmak zorunda kald. 1830 yl ihtilali yine Cauchy'nin huzurunu bozdu ve rahatn kard. Ailesini Paris'te brakarak, Akademiye istifa dilekesini vermeden svire'ye gitti. Sardunya Kral ona Torino'da fizik matematik krssnde bir yer verdi. Cauchy bu grevi kabul etti ve ksa srede talyanca 'y rendi. Bundan sonraki derslerini ve konferanslarn bu dille verdi. ok almaktan dolay hastaland. talya'ya yapt seyahatte iyi oldu. Papay ziyaret etti. Sonra, yeniden Torino'daki grevine dnd. Cauchy'i dllendirmek isteyen Charles, aslnda ona ok ktlk yapt. 1833 ylnda, on yandaki olunun eitim ve retimi iin grevlendirdi. Cauchy, ertesi yl ailesini yanna getirtti. Sabahtan akama kadar ocukla beraberdi. Sanki bir dad olmutu. ocuktan bo kalan ksa zamanlarda bile odasna kouyor, birka forml yazyor ve bir paragraf ekliyor ve yine ocuun yanna dnyordu. Burada yapt en nemli alma, n dalmas hakknda yaplan buluudur. Cauchy, kk rencisinden 1838 ylnda kurtulduunda elli yandayd. Kraldan izin alarak Paris'e dnd. Yeniden koltuuna oturdu. Bundan sonraki matematik almalar daha hzl oldu. Sanki dinlenmiti. Bundan sonraki matematik almalar her sahay ieriyordu. Matematiin tm kollarnda, mekanikte, fizik ve astronomide olmak zere ve ou da ok kaln olmak kouluyla 500 taneden fazla eser yazd. ok ynl ve ok alkan bir matematikiydi. Bu kadar ok eser vermeye ve bu kadar ok alkan olmasna karn, dertleri yine bitmedi. College de France'ta bir yer boalmt. Cauchy hemen buraya seildi. Yemin etme nedeniyle hkmetle ve yneticilerle aras ald. Yemini kabul etmediinden yine akta kald. Daha sonra hkmet hata yaptn anlad ve Cauchy de grevinde kald. Cauchy, tam drt yl hkmete arkasn evirip alt. Ailesinden ald terbiyeden olacak, Fransz Hristiyanl'nn inat bir Don Kiot'u gibi bir davran gsteriyordu. Bu davranyla hkmeti bile g durumlara drd oluyordu. O, dini iin eziyetler ekmitir. Arkadalar tarafndan iki yzl burjuva olarak sulanmasna karlk hrmete deer bir matematikiydi. Abel'e karda iyi ve namuslu davranmamt. Cauchy'nin en nemli almalarndan biri de bu devreye aittir. Leverrier, 1840 ylnda Akademiye bir alma sundu. Hesaplar o kadar fazlayd ki, bunlar incelemek olanakszd. Cauchy , hesaplarn doru olduunu gereklemek iin almay incelemeyi kendisi istedi. Cauchy, Leverrier'in hesaplarn adm adm izleme yerine, kestirmeden giderek, eseri gerekleyecek ve az zamanda gelitirilebilecek yeni yntemler buldu. Hkmetle olan kavgas 1843 ylnda daha da kzt. Cauchy bu sralarda elli yandayd. Bakan, kamuoyunun alay olmay gze alamad iin, Cauchy'nin yerine baka birinin seilmesini emretti. Cauchy kendisini merte savundu. Onun bu savunmalar Galile zamannda olsayd kendisi phesiz yaklrd. Her gelen hkmetin kendisinden istedii yeminleri cesaretle kabul etmedi. Bu davranlar baz hallerde hkmetleri bile g durumda brakt. 1848 ylnda, Cauchy'den bu yemini isteyen hkmet i bandan kovuldu. Yeni gelen hkmetin ilk ii de bu yemini kaldrmak oldu. Cauchy'nin hayat ve karakteri bize zavall Don Kiot'un hayat gibi heyecan verir. Bu davranlarndan dolay kendisine Don Kiot takma ad bile yaktrlmtr. 1852 ylnda III. Napolyon ynetimi ele alnca yeniden yemin koydu. Yalnz bu yeminden Cauchy'ye ayrcalk tannd. Cauchy bu ayrcala teekkr bile etmedi. Hi bir ey yokmu gibi derslerine devam etti. Bundan sonra da Sorbonne'un erefi oldu. Cauchy'nin ilgin bir yan da, duygusal olmasyd. O, matematikten ayrldnda, akl yerine duygusal yanlarna gre hareket ediyordu. Bu davran onda ok grlrd. Bu nedenle, baz tutarsz davranlara, hatta bazen onu felaketlere gtryordu. Hristiyanlk, Mslmanlk ve politik konularda alkantl devirler yaamtr. Bir zaman cizvitleri tutmu ve onlar desteklemitir. Sonuta, Mays 1860 tarihinde toplu insan ldrlmesi olay olmutur. Cauchy, eserlerini ok acele yazdndan, bu almalar ok eletirilmitir. ok eser vermitir. Eserlerinin tm 789 ayr almadr ve hepsi yirmi drt cilt kadar tutar. Fakat, bu kadar eser veren bir kimsede bu kadar kusuru ho grmek gerekir. Yaam ve hayat ok sadeydi. Onun iki eyi vard. Matematik ve din. Matematik ve dinden baka her eyde snr gzetirdi. Kendisini ziyarete gelen Lord Kelvin'i bile Katolik yapmak iin uraacak kadar saf ve temiz duyguluydu. Gauss'un tersine, kendisini ok stn gryordu. Bu nedenle yaknlarn kryor ve son yllarn kavgalarla geiriyordu. nat bir davran vard. Grltclere iddetle kar gelirdi. Hakl ya da haksz olsun, kendi grnde srar ederdi. Bu davran yznden arkadalar kendisini pek sevmezdi. Akademiye seilecek adaylara ilmi otoritesine gre oy verilmesi neredeyse bir gelenekti. Cauchy bu oylarn, dini ya da siyasi gr dorultusunda verdii sylenir. phesiz, bu davrann doru olup olmadn bilemiyoruz ama, tutumu yznden en azndan byle bir kan etrafnda brakyordu. Son yllar bu nedenle biraz ackl gemitir. Cauchy , 23 Mays 1857 gn altm sekiz yandayken birden bire bronitten ld. Bu broniti geirmek iin dinlenme yerine ekilmiti. Orada lmne neden olan bir hummaya tutuldu. Aslnda lm hi beklemiyordu. lmnden, birka saat nce, Paris ba piskoposuna yapaca iyiliklerden sz ediyordu. Yaam boyunca iyilik yapmay ok sevmiti. Papaza son szleri "nsanlar gelip geer, fakat eserleri kalr" dedi ve ld. Gerekten, Cauchy'nin eserleri bugn niversitelerde yaamaktadr. Fonksiyonlar kuramnda da ok yenilikleri olan Cauchy, Cauchy-Riemann denklemleri, Cauchy teoremi, Cauchy integral forml ve Cauchy esas deeri bulular saylabilir. Bu saydmz bantlar olduka genel bululardr. Karmak analizde ok uygulamas olan ok derin konular iine almaktadr. stenildii kadar da geniletilip ilmin dier dallarna uygulanabilirlii vardr.

Christoffel (1829 - 1900)

Bir Alman matematikisi olan Elwin Bruno Christoffel, 1829 tarihinde Montschau, Rheinland'de dodu. nce Zrich Polytechnicum'unda, sonra Berlin ve Strasbourg niversitelerinde matematik profesr olarak alt. zellikle; Abel fonksiyonlar, cebirsel fonksiyonlar, paral trevli denklemler ve diferansiyel geometri zerinde almalarda bulundu. Riemann ile birlikte matematie tensr kavramn getirdiler ve tensr hesab zerinde alt. 1900 ylnda Strasbourg'da ld.

Cramer (1704 - 1752)svire'li bir matematiki olan Gabriel Cramer, 1704 ylnda Cenevre'de dodu. Cenevre'de matematik ve felsefe profesrl yapt. Berlin akademisine ve ngiliz Kraliyet Akademisine ye seildi. "Cebirsel Erilerin Analizine Giri" adl kitab 1750 ylnda yaymland. Cramer'in bu kitab, analitik geometri alannda yazlan ilk kitaplardan biridir. Cramer'in en byk hizmetlerinden biri de, Jean ve Jacques Bernoulli'nin tm kitaplaryla, Leibniz'in "Commerciu Epistolcum" adn tayan mektuplarn bir araya getirerek toplu halde yaynlamas olmutur. Bugn, denklem sistemlerinin zmnde kullanlan Cramer kural olduka kolaylk salar. Matematiin gelimesinde byk katklar olan Cramer, 1752 ylnda Bagnols'da ld.

d'Alembert (1717 - 1783)

Jean Le Rond d'Alembert ad, Notre Dame de Paris yresinde kk bir kilisenin ad olan Saint-Jean-Le Rond'tan gelmektedir. Chevalier Destouches'in gayri meru olu olan d'Alembert, annesi tarafndan gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarna braklmt. ocuu sabahn erken saatlerinde kilisenin basamaklar stnde ml ml uyurken, kiliseye gelen papaz buldu. Hava olduka da karanlkt. Sabahn souu iliklerine kadar ilemiti. Kilise avlusunun kapsn at ve yava admlarla merdivenlere doru yaklat. Basamaklarn zerinde karanlk bir ey grd. Kpek veya yabani bir hayvan olabileceini dnd ve biraz da korktu. Biraz daha yaklanca karartnn hareket etmediini ve hayvan olmadn anlad. Kafasndan baz dnceler bir film eridi gibi sratli bir biimde geti. Acaba bu ne olabilirdi? Merdivenlere doru trmand ve kararty artk iyice seebiliyordu. rtnn bir ucunu kaldrd. Bir de ne grsn, minicik bir yavrucak annesinin stn yeni emmi gibi ml ml uyuyordu. Yznn almasyla sabahn souu cierlerine kadar girdi. Arka arkaya bu temiz havay burnundan ekti ve bol bol oksijeni teneffs etti. Souk onu biraz rahatsz etti. Hava da iyice aydnlanmt. ocuun yz iyice fark edilebiliyordu. Yavaa kucana ald ve merdivenlerin basamaklarn dikkatlice kt. Cebinden kard anahtarla kapy at ve bir eliyle de bebei uyandrmamak iin tm gayretlerini harcad. Kendi odasna girdi. ocuu masann zerine yatrd. Kilisenin ii de souktu. Sobay yakt ve oday stt. Bu tatl ve gzel bebek uyandnda saat 10'u geiyordu. Belediye ilgilileri, ocuu fakir bir camcnn karsna verdiler. Bu hayrsever, fakir fakat sevgisi ve efkati zengin olan kadn da bu kck ve kimsesiz yavruya kendi ocuu gibi bakt ve byk bir dikkatle onu bytt. Daha sonra annesinin ve babasnn kim olduu anlaldysa da bu iyilik sever kadndan ocuu ne almaya ne de istemeye gelen oldu. Yalnz, Chevalier, o zamann kanunlarna gre gayri meru olunun eitim ve retim parasn demeye mecbur edildi. Kilise de peini brakmyordu. Bu olay ve bu aileyi d'Alembert byynceye kadar renemedi. Kendi annesi ve babasndan daha ileri sevgi ve efkatle bytld. Olduka da shhatli ve grbzd. D'Alembert'teki matematik dehas uyanmaya balaynca, olunun oturduu yeri ve evi bilen z annesi onu memnuniyetle yanna alacan ve bakacan bildirdi. Kk ve akll d'Alembert, "Sen benim vey annemsin. Camcnn kars benim asl annemdir" diyerek onun bu nerisini geri eviriyordu. Onu dnyaya getiren z annesi ve babas gibi, o da onlar unuttu. Bir daha da adlarn and grlmedi. Onun annesi ve babas, o fakir camc ve onun karsyd. D'Alembert nl olduu zaman bu ailesini unutmad. Kendisine bakan, onlarn sevgileriyle byyen camcnn ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiinden, fakir olan bu ailenin rahatlk iinde yaamalarn salad. Bu aile yine kendi kck evlerinde kalmay uygun buldular. D'Alembert'te manevi anne ve babas olan camc ailesini z annesi ve z babas ilan etti. Yaam sreci boyunca da onlarla vnd ve onlara bakt. D'Alembert artk bir saray matematikisi ve nl biriydi. Gece ve gndzlerin uzamas veya ksalmas probleminin zmn tam olarak d'Alembert verdi. En nemli eseri, paral diferansiyel denklemler zerinedir. zellikle, titreen tellere ait buluu ok nemlidir. Serilerin yaknsaklna ait d'Alembert lt onundur. Kendi adyla anlan ok sayda teoremleri vardr. D'Alembert, gen dostu Lagrange' g ve nemli problemleri zmeye yneltiyor, olanaklar lsnde ona bir aabey gibi davranyordu. Beraber bir arada olduklarnda szlerle ve ayr olduklarnda da mektuplarla, mide rahatszlklar olan Lagrange'a nerilerde bulunuyordu. Mekanikte ok nemli bulular olan Fransz matematikisi d'Alembert'in, dalga denklemi ve bu problemin kendi adyla bilinen zm nldr. D'Alembert'i yaatan en nemli bulularndan biri de biraz nce adn andmz d'Alembert ya da genel matematikte ad ok geen blm ltdr. Sonsuz terimli serilerin yaknsakl, yaknsaklk blgesini ve yaknsaklk yarapn bulmak iin bundan daha kullanl bir forml bulunamamtr. Yine bu ltle, serilerin analitik blgelerini kolayca bulabiliriz. D'alembert, genel matematiin kurucularndan biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir.

De L'Hpital (1661 - 1704)L'Hpital, amatr bir Fransz matematikisidir. 1661 ylnda Paris'te domutur. Asil bir Fransz ailesinden gelir. Johann Bernoulli'nin ynetiminde alm ve kendisini yetitirmitir. L'Hpital ok kabiliyetli bir matematikiydi ve brachystochrone ad verilen problemi mtr. L'Hpital 'in en nl eseri 1692 ylnda yazm olduu "Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes" dir. Bu eser ayn zamanda diferansiyel analiz zerine yazlm ilk ders kitabdr. Bizim analizde bugn kullanm olduumuz ve L'Hpital kural olarak bildiimiz, "rasyonel fonksiyonlarn limit durumunda pay ve paydasnn sfr olmas halinde uygulanan kural" yine bu kitapta yer almaktadr.L'Hpital 2 ubat 1704 ylnda Paris'te lmtr.

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesr olan Julius Levin Ulrich Dedekind'in drt ocuundan en kk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind, Gauss'un doduu yerde, 6 Ekim 1831 gn Brunswich'te domutur. Richard, yedi yandan on alt yana kadar doduu kentin Gymnasium'unda okudu. Erken yalarda matematik dehas pek grlmedi. Onun ilk aklar fizik ve kimya olmutur. Matematie, ilimlerin hizmetisi gzyle bakyordu. Asl yolunu bulmakta da gecikmedi. Daha on yedi yandayken, fiziin kulland dncelerde birok sakatlklar kefetti ve daha az eletirilere urayan matematie dnd. nk, onun att her adm salam olmalyd. 1848 ylnda, Gauss'un Caroline Kolejine girmitir. Bu kolejde, analitik geometri, ileri cebir, diferansiyel ve integral hesab ve yksek mekanii rendi. 1850 ylnda Gttingen niversitesine girdii zaman, ileri almalar yapabilecek dzeyde ciddi bilgisi vard. Buradaki retmenleri, saylar kuram zerinde pek ok yazs olan Moritz Abraham Stren (1807-1894), Gauss ve fiziki Wilhelm Weber oldular. Bu retmenlerinden, diferansiyel ve integral hesap, yksek aritmetik, en kk kareler yntemi, yksek jeodezi ve genel fizik zerinde salam temeller ald. Buna karn, burada da ok eyler renmediinden yaknyordu. Doktorasn verdikten sonra birok konuyu renmek iin kendi kendine iki yl alt. Halbuki bu dersler, Berlin'de Jacobi, Steiner ve Dirichlet tarafndan parlak bir ekilde okutuluyordu. Dedekind, 1852 ylnda yirmi bir yandayken, Euler'in integralleri zerinde ksa bir tezle Gauss'tan doktorasn ve nvann ald. Tez ksa ve bamsz gibi grlyordu ama, sonu hite yle deildi. Onun ne olduunu, ileride neler getireceini, Gauss'un grp grmediini kesin olarak bilemiyoruz. Grm olaca umulabilir. Dedekind, 1854 ylnda Gttingen'e yardmc doent olarak tayin edildi. Bu grevde drt yl kald. Gauss, 1855 ylnda lnce Dirichlet Berlin'den Gttingen'e tand. Dedekind, Dirichlet'in nemli derslerini yl izledi. Dirichlet'in saylar kuramna ait eserine kendi cebirsel saylar kuramn da on birinci blm olarak katarak bastrd. Bu srada mesleine yeni balayan Riemann'la dost oldu. Dedekind'in dersleri genel olarak hafifti. Yalnz iki rencisine 1857 ile 1858 yllarnda Galois denklemleri kuram dersini verdi. Bu, Galois kuramnn bir niversitede resmi bir ders olarak verilii ve renciler tarafndan ilk kez alndr. Cebir ve aritmetikte, grup kavramnn temel nemini ilk kavrayanlardan biri Dedekind'tir. Dedekind, yirmi alt yandayken, Zrih Politeknii'ne 1857 ylnda profesr olarak atand. Be yl burada kaldktan sonra, 1862 ylnda Brunswick'e dnerek teknik okula profesr oldu. te, burada tam elli yl gibi uzun bir sre profesrlk yapt. Kummer gibi Dedekind de ok uzun sre yaam ve lmnden pek az bir zaman ncesine kadar da matematikle uramtr. 12 ubat 1916 gn ldnde, bir nesilden beri, bir matematik klasii olmu bulunuyordu. Dedekind'in dostu ve baz eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau, 1917 ylnda onun ansna yaplan lm yl dnmnde yle diyordu. "Richard Dedekind, yalnz byk bir matematiki deil, eski ve yeni tm matematik tarihinin tam anlamyla byk olanlardan biri, byk an son kahraman, Gauss'un son rencisiydi. O da krk yldan beri klasik olmutur. Onun eserlerinden yalnz biz deil, bizim retmenlerimiz ve retmenlerimizin retmenleri de ok ey renmilerdir." Dedekind, lm olan 1916 ylna kadar fikir tazeliini ve vcut salamln korumutur. Hi evlenmemitir. Romanc olarak tannan kz kardei Julie'nin 1914 ylnda lmne kadar onunla oturmutur. teki kz kardei Matilda 1860 ylnda ld. Erkek kardei tannm bir hukuku olmutu. Yaamnn tm erevesi hemen hemen bu kadaryla biliniyor. Halbuki, onun irrasyonel saylar kuruunu, Dedekind kesimleri olarak tm renciler bilirler. lmnden nce de o kahramanlamt. lmnden on iki yl nce, 4 Eyll 1899 gn ldn yazmlard. Kendi an defterine, o gn ok shhatli, salkl ve yemekte Halle'li dostu Georg Cantor'la beraber geirdiini ve ok gzel ilmi bir konuda konuarak yemek yediklerini yazyordu. Dedekind'in almalar genel olarak saylar kuram zerine gemitir. En nemlilerinden biri irrasyonel saylarla olan Dedekind kesimidir. 1872 ylnda "Sreklilik ve rrasyonel Saylar" adl eseri basld. Kesim kavram ksaca udur. Bu kesim, rasyonel saylar iki kmeye ayrr. Buna gre, birinci kmedeki tm saylar ikinci kmedeki saylardan kktr. Eer byle bir kesim rasyonel bir sayya karlk gelmiyorsa, bu kesim bir irrasyonel say tanmlar. Bu kesime de kar kldn hemen belirtelim. 12 ubat 1916 ylnda ld.

Euclid (M.. 325 - M.. 265)Rnesans sonras Avrupa'da, Kopernik'le balayan, Kepler, Galileo ve Newton'la 17. yzylda doruuna ulaan bilimsel devrim, kkleri Helenistik dneme uzanan bir olaydr. O dnemin sekin bilginlerinden Aristarkus, gne-merkezli astronomi dncesinde Kopernik'i ncelemiti; Arimet yaklak iki bin yl sonra gelen Galileo'ya esin kayna olmutu; klid alar boyu yalnz matematik dnyasnn deil, matematikle yakndan ilgilenen hemen herkesin gznde zenilen, yetkin bir rnekti. klid, M.. 300 sralarnda yazd 13 ciltlik yaptyla nldr. Bu yapt, geometriyi (dolaysyla matematii) ispat balamnda aksiyomatik bir dizge olarak ileyen, ilk kapsaml almadr. 19. yzyl sonlarna gelinceye kadar alannda tek ders kitab olarak akademik evrelerde okunan, okutulan Elementler'in, kimi yetersizliklerine karn, deerini bugn de srdrd sylenebilir . Egeli matematiki klid'in kiisel yaam, aile evresi, matematik d ura veya meraklarna ilikin hemen hibir ey bilinmemektedir. Bilinen tek ey; Iskenderiye Kraliyet Enstits'nde dnemin en saygn retmeni; alannda yzyllar boyu esiz kalan bir ders kitabnn yazar olmasdr. Eitimini Atina'da Platon'un nl akademisinde tamamlad sanlmaktadr. O akademi ki giri kapsnda, ''Geometriyi bilmeyen hi kimse bu kapdan ieri alnmaz!'' levhas aslyd. klid'in bilimsel kiilii, unutulmayan iki sznde yansmaktadr: Dnemin kral I. Ptolemy , okumada glk ektii Elementler'in yazarna, "Geometriyi kestirmeden renmenin yolu yok mu?'' diye sorduunda, klid "zr dilerim, ama geometriye giden bir kral yolu yoktur'' der. Bir gn dersini bitirdiinde rencilerinden biri yaklar, ''Hocam, verdiiniz ispatlar ok gzel; ama pratikte bunlar neye yarar?'' diye sorduunda, klid kapda bekleyen klesini arr, "Bu delikanlya 5-10 kuru ver, vaktinin boa gitmediini grsn!'' demekle yetinir . klid hakl olarak "geometrinin babas" diye bilinir; ama geometri onunla balam deildir. Tarihi Herodotus (M.. 500) geometrinin balangcn, Nil vadisinde yllk su tamalarndan sonra arazi snrlarn belirlemekle grevli kadastrocularn almalarnda bulmutu. Geometri "yer" ve "lme" anlamna gelen "geo" ve "metrein" szcklerinden oluan bir terimdir. Msr'n yan sra Babil, Hint ve in gibi eski uygarlklarda da gelien geometri o dnemlerde byk lde, el yordam, lme, analoji ve sezgiye dayanan bir yn ilem ve bulgudan ibaret almalard. stelik ortaya konan bilgiler ounlukla kesin olmaktan uzak, tahmin erevesinde kalan sonulard. rnein, Babilliler dairenin emberini apnn kat olarak biliyorlard. Bu ylesine yerleik bir bilgiydi ki; pi' nin deerinin 3 deil, 22/7 olarak ileri srenlere, bir tr arlatan gzyle baklyordu. Msrllar bu konuda daha duyarlydlar: M.. I800 yllarna ait Rhind paprslerinde onlarn pi'yi yaklak 3.1604 olarak belirledikleri grlmektedir; ama Msrllarn bile her zaman doru sonular ortaya koyduu sylenemez. Nitekim, kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doru forml bulan Msrllar, dikdrtgen iin doru olan bir alan formlnn, tm drtgenler iin geerli olduunu sanyorlard. Aritmetik ve cebir alannda Babilliler , Msrllardan daha ilerde idiler. Geometride de nemli bulular vard. rnein, "Pythagoras Teoremi" dediimiz, bir dik al gende dik kenarlarla hipotens arasndaki bantya ilikin nerme "bir dik genin dik kenar karelerinin toplam, hipotensn karesine eittir" bulularndan biriydi. Ne var ki, doru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi; mantksal ispat aamasna geilmemiti henz. Ege' li Filazof Thales'in (M.. 624-546), geometrik nermelerin dedktif yntemle ispat gereini srarla vurgulad, bu yolda ilk admlar att bilinmektedir . Msr gezisinde tant geometriyi, danklktan kurtarp, tutarl, salam bir temele oturtmak istiyordu. spatlad nermeler arasnda . ikizkenar genlerde taban alarnn eitlii; kesien iki dorunun oluturduu kart alarn birbirine eitlii vb. ilikiler vard. Klasik an "yedi Bilgesi" nden biri olan Thales'in at bu yolda, Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde, matematik byk ilerlemeler kaydetti, sonuta Elementler'de ilenildii gibi, olduka soyut mantksal bir dizgeye ulat. Pythagoras, matematikiliinin yan sra, say mistisizmini ieren gizlilie bal bir tarikatn nderiydi. Buna gre; saysallk evrensel uyum ve dzenin asal niteliiydi; ruhun ycelip tanrsal kata erimesi ancak mzik ve matematikle olasyd. Bulu ve ispatlaryla matematie nemli katklar yapan Pythagoraslar , sonunda inanlaryla ters den bir bulula amaza dtler. Bu bulu, karenin kenar ile kegenin ltrlemeyeceine ilikindi. kk 2 gibi, baya kesir eklinde yazlamayan saylar , onlarn gznde gizli tutulmas gereken bir skandald. Rasyonel olmayan saylarla temsile elveren byklkler nasl olabilirdi? (Pythagoraslarn tm abalarna karn stesinden gelemedikleri bu sknty, daha sonra tannm bilgin Eudoxus oluturduu, irrasyonel byklkler iin de geerli olan, Orantlar Kuram'yla giderir). klid, Pythagoras geleneine bal bir ortamda yetimiti. Platon gibi, onun iin de nemli olan soyut dnceler , dnceler arasndaki mantksal bantlard. Duyumlarmzla iine dtmz yanllklardan, ancak matematiin salad evrensel ilkeler ve salt ussal yntemlerle kurtulabilirdik. Kaleme ald Elementler, kendisini nceleyen Thales, Pythagoras, Eudoxus gibi, bilgin-matematikilerin almalar stne kurulmutu. Geometri bir nermeler koleksiyonu olmaktan km, sk mantksal karm ve bantlara dayanan bir dizgeye dnmt. Artk nermelerin doruluk deeri, gzlem veya lme verileriyle deil, ussal ltlerle denetlenmekteydi. Bu yaklamda pratik kayglar ve uygulamalar arka plana itilmiti. Kukusuz bu, klid geometrisinin pratik problem zmne elvermedii demek deildi. Tam tersine, deiik mhendislik alanlarnda pek ok problemin, bu geometrinin yntemiyle zmlendii; ama Elementler'in, ereti olarak deindii baz rnekler dnda, uygulamalara yer vermedii de bilinmektedir. klid'in pratik kayglardan uzak olan bu tutumunun matematik dnyasndaki izleri, bugn de rastladmz bir gelenee dnmtr. Gerekten, zellikle sekin matematikilerin gznde, matematik u ya da bu ie yarad iin deil, yaln geree ynelik, sanat gibi gzellii ve deeri kendi iinde Soyut bir dn ura olduu iin nemlidir. Matematiin tmyle ussal bir etkinlik olduu doru deildir. Bulu balamnda tm dier bilimler gibi matematik de, snama-yanlma, tahmin, sezgi, iedou trnden eler iermektedir. Yeni bir banty sezinleme, deiik bir kavram veya yntemi ortaya koyma, temelde mantksal olmaktan ok psikolojik bir olaydr. Matematiin ussall, dorulama balamnda belirgindir. Teoremlerin ispat, byk lde kurallar belli, ussal bir ilemdir; ama u sorulabilir: klid neden, geometrinin lme sonularyla dorulanm nermeleriyle yetinmemi, bunlar ispatlayarak, mantksal bir dizgede toplama yoluna gitmitir?klid'i bu giriiminde gdmleyen motiflerin ne olduunu sylemeye olanak yoktur; ancak, Helenistik an dn ortam gz nne alndnda, balca drt noktann ngrld sylenebilir: 1) lenen konuda ou kez belirsiz kalan anlam ve ilikilere aklk getirmek; 2) spatta bavurulan nclleri (varsaym, aksiyom veya postulatlar) ve karm kurallarn belirtik klmak; 3) Ulalan sonularn doruluuna mantksal geerlik kazandrmak (Baka bir deyile, teoremlerin ncllere grecel zorunluluunu, yani nclleri doru kabul ettiimizde teoremi yanl sayamayacamz gstermek); 4) Geometriyi, ampirik genellemeler dzeyini aan soyut-simgesel bir dizge dzeyine karmak (Bir rnekle aklayalm: Msrllar ile Babilliler kenarlar 3, 4, 5 birim uzunluunda olan bir genin, dik gen olduunu deneysel olarak biliyorlard; ama bu ilikinin 3, 4, 5 uzunluklarna zg olmadn, baka uzunluklar iin de geerli olabileceini gsteren veriler ortaya kncaya dek kestirmeleri gt; buna ihtiyalar da yoktu. yle kuramsal bir alma iin pratik kayglar tesinde, salt entellektel motifli bir aray iinde olmak gerekir. Nitekim, Egeli bilginler somut rnekler zerinde lmeye dayanan belirlemeler yerine, bilinen ve bilinmeyen tm rnekler iin geerli soyut genellemeler arayndaydlar. Onlar, kenar uzunluklan a, b, c diye belirlenen geni ele almakta, genin ancak a2+b2=c2 eitlii gerekletiinde dik genolabilecei genellemesine gitmektedirler). klid oluturduu dizgede birtakm tanmlarn yan sra, bei "aksiyom" dedii genel ilkeden, bei de "postulat" dedii geometriye zg ilkeden oluan, on ncle yer vermitir (ncller, teoremlerin tersine ispatlanmakszn doru saylan nermelerdir). Dizge tm yetkin grnmne karn, aslnda eitli ynlerden birtakm yetersizlikler iermekteydi. Bir kez verilen tanmlarn bir blm (zellikle, "nokta'', "doru", vb. ilkel terimlere ilikin tanmlar) gereksizdi. Sonra daha nemlisi, belirlenen ncller dnda baz varsaymlarn, belki de farknda olmakszn kullanlm olmas, dizgenin tutarll asndan nemli bir kusurdu. Ne var ki, matematiksel yntemin oluma iinde olduu balang dneminde, bir bakma kanlmaz olan bu tr yetersizlikler, giderilemeyecek eyler deildi. Nitekim, l8. yzylda balayan eletirel almalarn dizgeye daha ak ve tutarl bir btnlk salad sylenebilir. stelik dizgenin irdelenmesi, beklenmedik bir gelimeye de yol amtr: ncllerde baz deiikliklerle yeni geometrilerin ortaya konmas. "klid-d" diye bilinen bu geometriler, saduyumuza aykr da dseler, kendi iinde tutarl birer dizgedir. klid geometrisi, artk var olan tek geometri deildir. yle de olsa, klid'in dnce tarihinde tuttuu yerin deitii sylenemez. amzn sekin filozofu Bertrand Russell'n u szlerinde klid'in zl bir deerlendirmesini bulmaktayz: '"Elementler'e bugne dein yazlm en byk kitap gzyle baklsa yeridir. Bu kitap gerekten Grek zekasnn en yetkin antlarndan biridir. Kitabn Greklere zg kimi yetersizlikleri yok deildir, kukusuz: dayand yntem salt dedktif niteliktedir; stelik, ncllerini oluturan varsaymlar yoklama olana yoktur. Bunlar kuku gtrmez apak dorular olarak konmutur. Oysa, 19.yzylda ortaya kan klid-d geometriler, bunlarn hi deilse bir blmnn yanl olabileceini, bunun da ancak gzleme bavurularak belirlenebileceini gstermitir." Gene Genel Rlativite Kuram'nda klid geometrisini deil, Riemann geometrisini kullanan Einstein'n, Elementler'e ilikin yargs son derece arpcdr: "Genliinde bu kitabn bysne kaplmam bir kimse, kuramsal bilimde nemli bir atlm yapabilecei hayaline bouna kaplnasn!"

Fourier (1768 - 1830)Bir terzinin olu olan Jean Babtiste Joseph Fourier, 21 Mart 1768 gn Fransa' da Auxerre kentinde domutur. Henz dokuz yandayken hem annesini ve hem de babasn yitirmitir. Hayrsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasnn ba rahibine ne kadar teekkr edilse azdr. nk, bu hayrsever kimseler ksz ve kimsesiz kalan Fourier'i ehirdeki askeri okula gnderdiler. Fourier kendisini bu okulda ok iyi bir ekilde yetitirdi. Bu okulda ksa bir srede kendisini gsterdi. On iki yandayken yazd dini yazlar, Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu. Bu sralarda, g beenen, titiz, inat, hrn, sert ve eytan bir ocuk kesildi. Matematikle ilk karlanca bylenmi gibi oldu. Kendi kendine neyin zararl olduunu anlad ve ksa bir srede kendi kendini iyi etti. Herkesin uyuduu saatlerde toplad mum paralarn birletirerek gece paravanalarn arkasna gizlenerek ders alyordu. yi kalpli benediktenler gen dahiyi papaz olmas iin raz ettiler. Fourier, mritliini yapmak iin Saint-Benoit manastrna gitti. Yemin etmeden nce 1789 Fransz Devrimi ona yetiti. O, subay olmak istemiti. Fakat, terzi oluna subaylk diplomas verilmediinden, askeri papaz olmak istemiti. htilal onu bu durumdan da kurtard. Onun eski arkadalar Fourier'in bir papaz olamayacan anladklar iin, geri Auxerre'e ardlar ve onu matematik retmeni yaptlar. Hastalanan arkadalar yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu. 1789 ylnda yirmi bir yanda denklemlerin saysal zmne ait bir almay Akademiye sundu. Fourier, balangta devrim tarafn tuttu. Daha sonraki terr ve iddete kar da cephe ald. Cahilliin yenilmesi iin Napolyon'a okullar atrd. Ecole Normale' de bu amala retmenler yetitirildi. Bu okulun matematik krssne retmen olarak atand. Ders vermeleri bir ciddiyete soktu. Kendisi de orada tm hocalara rnek dersler veriyordu. Fourier, 1787 ile 1794 yllar arasn orta dereceli okullarda retmenlik yaparak geirdi. Fransz devrimi srasnda nemli grevler ald. Bu etkin grevlerden dolay fazla gze batt ve 1794 ylnda baz zamanlar da Auxerre hapishanesinde yatt. Hapishaneden ktktan sonra, EcoIe Normale'de ve Ecole Polytechnique'te matematik retmenlii yapt. Bu aralk, denklemler kuram ve uygulamal matematikte baz aratrmalarda bulundu. Fourier serilerini ve Fourier analizini oluturdu. 1798 ylnda Napolyon Msr'a giderken Fourier, onun yannda bu yolculua katld. Msr yolculuunda Napolyon'a arkadalk etti. Bir yl sonra, Napolyon Fourier'i bu seferdeki ilim heyetinin bana atad. Yukar Msr'da aratrma yapma, kaytlar, yazlar inceleme ve tapnaklarda aratrma yapmalarn istedi. 1801 ylnda Msr'dan Fransa'ya dnen Fourier'e Napolyon tarafndan ok ar yneticilik grevleri verildi. Bu dnten sonra 1803 ylnda Baron oldu. Bu kadar ar ve youn ynetici grevlere karn, Fourier yine aratrmalar iin kendine zaman buldu. Bu ara yine snn matematik kuram zerine aratrmalarn yapt. En nemli almas "Isnn Analitik Kuram" adl yaptdr. Bu eser, 1822 ylnda yaynland. Fourier, snn iletkenlii kuram hakknda olan aratrmasyla, fizik matematiin bugnk gelimesi an amtr. Bu nedenle, bugnk medeniyetimizin gelimesinin byk bir ksmn Monge ve Fourier'e borluyuz. Fourier'in yaptklar pratik sahalarda olduka ok kullanlr. El kitaplarnda verilen birok kural onundur. Elektrik, ses ve radyo teknikleri bugn herkese bilinir. Fourier, Grenoble' de kald srada kaleme ald "Isnn Analitik Kuram" adl kitabn 1807 ylnda Akademiye sundu. Bu eseri ok tartld ve beenilmedi. Raportrlkte, Laplace, Lagrange ve Legendre vard. 1812 ylndaki dl iin baka bir alma sunmas istendi. Fourier, bu dl ald. Fakat daha nce sunduu almasnn dnmesine ok krld. Onun tartmasz olan eseri, halen yaayan Fourier analizidir. Devirlilik kavram, Ayn, Gnein ve Dnya' nn hareketleri, gece, gndz, mevsimler ve Gnein lekeleri gibi olaylar hep bu trdendir. Bundan sonra ok katl devirlilik kacaktr. Fourier, 1807 ylnda kaleme ald eserini 1822 ylnda bitirdi ve bu aheser oldu. 1 Mart 1815 ylnda Napolyon' un Elbe Ada'sndan kaarak Fransz kylarna ayak basnca, gelien olaylar Fourier'i esir drd. Bourgain'de bulunan Napolyon' un huzuruna karld. Napolyon' un ineleyici szleriyle karlat. Fourier yeniden Napolyon tarafna geti. Fakat, Napolyon'un yzne kar da "Kaybedeceksiniz" szn sylemekten kendini alamad. iktidarlarn srekli el deitirmesi ve karlkl ihtilaller Fourier'i g durumlara soktu. Bu alkantl dnemlerden sonra eyalarn rehine verecek kadar perian oldu. Dostlar onu alktan lmesin diye Seine istatistik Brosuna mdr olarak atanmasn saladlar. 1816 ylnda Akademiye ye seilmesine hkmet kar koydu. Ancak ertesi yl ye seilebildi. Bu onun iin ok acnacak bir hal oldu. Yine de rahat durmad. Bo kald zamanlarda almalarn srdrd. Fourier'in son yllar grlt ve patrt iinde snp gitti. Akademinin srekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta glk ekmiyordu. Napolyon devrinde yaptklaryla vnmesi boa giden rpnlard. Artk O, dayanlmaz bir gevezeden baka birisi deildi. lmi almalara devam edeceine, dinleyicilerine yapaca byk ilerden sz ediyordu. Aslnda kendine den grevi fazlasyla yerine getirmiti. Son yllarda kendi kendine vnyordu. Onun buna hi gereksinimi de yoktu. Msr'da kald sre iinde garip baz alkanlklar da edinmiti. ln scann salk iin en iyi bir ortam olduuna inanmt. Bu nedenle bir mumya gibi rtnyor, l sca kadar scak odalarda oturuyordu. 16 Mays 1850 ylnda altm yanda bir kalp hastalndan veya bazlarna gre de bir damar atlamasndan ld. Medeniyetin izlerinin Fourier'in eserlerinde tand bir gerektir.

Galois (1811 - 1832)Fransz matematikisi Galois, 1811-1832 yllar arasnda yaad. Abel'in ada olan bu matematikinin doum ve lm tarihlerine bakarsanz 21 yllk bir mr srdn grr ve bu ite bir yanllk olduunu dnebilirsiniz. Hibir yanllk yok. Galois'nn hayat Brezilya dizilerine konu olmaya aday ansszlklarla srp gitmi ve 21 ylda tkenmitir. Yaknlar kendisinden sz ederken, annesinin erkek huylu, cmert, erefli, ak bir ekilde alaycla kaan ve bazen de elikilerde karar klan bir kadn gibi anlatlyordu. Anne, 1872 ylnda seksen drt yanda ld. Akln ve hafzasn lnceye kadar korudu. O da, kocas gibi zulme, hakszla kar bir fke, kzma ve hn besliyordu. Babas gibi, annesinin bu duygular Galois da da grlr. Bu duygu ve dncelerden Galois da kurtulamamtr. Onun ksa yaamnda bu duygularn etkisi ok byk olmutur. Abel yoksulluktan lmt. Galois ise, bakalarnn budalalndan lmtr. lim tarihi, en kaba budalaln dehaya kar zaferine, Galois'nn ok ksa sren hayat kadar kusursuz ve eksiksiz bir rnek vermemitir. Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir. Galois bir melek deildi. ok taknd ve derisine smyordu. Bu onun yaramazlndan deil de, zekasnn kafasnn iine smamasndand. O parlak yetenei, aleyhine birlemi koyu bir budalalkla boulup gitti. Galois'nn her davran, taan zekas ve onun dahi kafasnn istedii ynde ynlendirilmediinden ileri gelmitir. Galois'nn ne anne ve ne de baba tarafndan matematie kar en kk bir yetenek grlmemitir. Galois'nn matematik dehas, birden bire delikanllk ana doru kmtr. Galois, merhametli, acyan, seven ve hatta ar bal bir ocuk olmakla beraber, babas erefine dzenlenen toplantlarda ortamn neesine katlmasn bilir ve konuklar elendirmek amacyla iirler ve karlkl konuma yazlar yazard. Fakat, beceriksiz, yeteneksiz ve anlaysz retmenlerinin rahatsz etme, cann skma ve tedirgin etmeleri, onlarn sersem ve pek aklsz davranlar yznden Galois'nn bu atlmlar da ok srmedi. Onu da hemen krelttiler. Galois, 1823 ylnda on iki yanda Paris'teki Louis le Grand Lisesine girdi. Lise, kaplar srgl ve pencereleri demirli bir hapishaneden farkszd. 1823 Fransa's daha Fransz devrimini unutmamt. Yneticilerin, insanlarn ve baz glerin tuzaklar ve kar tuzaklar, ayaklanmalar ve ihtilal sylentileri sk sk grlen olaylard. Olaylar tam oturmam ve huzursuzluklar devam ediyordu. Toplumun bu huzursuzluklar Galois'nn lisesine de yansyordu. Cizvitlerin ynetimi yeniden ele almasn salamak amacyla lisenin mdrnn planlar hazrlam olmasndan kukulanan renciler, kilisede bile okumay, kabul etmeyerek ayaklandlar. Mdr, renci ailelerine bile haber vermeden sulu diye kukuland rencileri okuldan kovdu. Galois, bunlarn iinde deildi. Bulunsa herhalde Galois'nn gelecei iin daha hayrl olurdu. nk, Galois, o gne kadar kanunsuz ve keyfi ynetimin, yalnz kelimesini biliyordu. Artk O, harekete gemi, kendisini olaylarn iinde bulmutu. lnceye kadar da bu iz onda kalacaktr. Galois, annesinin ona verdii temel eitim ve retiminin yardmyla renimini ok iyi bir biimde yrtyordu. Bylece, renimine ok iyi balad. Snftaki tm birincilikleri toplad. Ertesi yl 1824 tarihinde Galois'nn hayatnda baka bir davran daha grld. Edebiyata ve klasiklere nce uysallkla alt halde, imdi onlar cann skmaya, buna karn matematik dehas uyanmaya balad. retmenleri snfta kalp bir yl daha okumasn istediler. Babas kar koydu. Zavall Galois, bitmek tkenmek bilmeyen edebiyat, Yunanca ve Latince derslerine yeniden balad. Orta derecede ve dikkatsiz bir renci olarak tannd. Son sz yine retmenlerinin oldu ve Galois snfta kald. Ne yazk ki, bu dahi ocuk, zekasnn kabul etmedii eski ve onun iin anlamsz eyleri tekrarlamak zorunda kald. Yorulduu ve zevkini kaybettii iin derslerine kar hi bir gayret, aba ve ilgi gstermiyordu. O zaman dier derslere gre matematie ok nem verilmezdi. Matematik dersi bazen yaplr, bazen de hi yaplmazd. Galios, kendisinin bir matematiki olduunu nereden bilebilirdi? Galois, dzenli matematik derslerine bu derin sknt ylnda balad. Bu zaman, Legendre'nin gzel geometrisinin moda olduu bir srece rastlar. yi bir renciler bile Legendre'nin bu geometrisini tmyle anlayabilmek iin en az iki yl uramalar gerektiine inanyorlard. Galois, Legendre'nin geometrisini bir korsan kitab okur gibi, batan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kald. Bu kitap, bir iinin elinden km bir el kitab deil de, bir usta elinden km bir aheserdi. Bir kere okunmas, bir ocua en ak biimde geometriyi renmesini salyordu. Galois'nn cebire kar tepkisi bambaka oldu. Cebirden nefret etti. Onun bu tepkisi, onun ruh yapsn bilen iin hakl bir gerekeydi. nk, Galois'y gayrete ve almaya getirecek Legendre dzeyinde usta bir cebirci yoktu. Cebir, okul kitaplarndan baka bir ey deildi. Bu, Galois'ya cebir bilgisinin verilmeyiinden kaynaklanyordu. Byk bir matematikiyi eserleriyle tanmasn rendikten sonra, kendi kendine bir yol aramak grevini stne ald. Cebir renmek iin an byk matematikisi Lagrange'a bavurdu. Sonra Abel'i okudu. Bu srada on drt on be yandaki bir ocuun olgun matematikilere zg yazlm cebir analizinin aheserlerini, denklemlerin saysal zmlerine ait almalar, analitik fonksiyonlar kuramn ve fonksiyonlarn diferansiyel hesaplarn birer birer okuyarak yutuyordu. Artk okul devleri onun iin kk eylerdi. Gen dahiye gndelik dersler adi bir i gibi geliyordu. Gerek matematik iin bu dersler faydasz ve hite gerek yoktu. Kendisinde matematik yeteneinin olduunu fark edince, cebirsel analizin byklerinin yaptklarn ve kendi dndklerini karlatrd ve ileri atld. Annesi bile bunun farknda deildi. Fakat olunu biraz garip buluyordu. Lisede retmenleri ve arkadalar zerinde korku ve fkeyle kark garip bir duygu brakyordu. retmenleri sabrl ve iyi insanlard. Fakat, olduka dar grl kimselerdi. Yl banda "ok uslu ve tatl, iyi zellikleri bol" bir renci diye sz edildi. Fakat, Galois'da garip bir halin olduunu da ekliyorlard. Bu olay dorudur. nk, Galois sradan bir zekaya sahip bir renci deildi. ine sacak trde biri olmas olanakszd. Galois iin, Hite fena ocuk olmad, fakat "orijinal ve acayibin biri, her zaman muhakemeci, mantk" olduu szleri de yine o eski kaytlarda vardr. Arkadalarna taklmaktan zevk ald da ekleniyordu. Yl sonundaki kaytlarda yine, "Garip hallerle arkadalarn darltt ve karakteri iinde kapanm bir eyi olduu" yazlyordu. Daha ileri, retmenleri onu, "Son derece hrsl ve orijinal bir davran taknmak" la suluyorlard. Buna karn, baz retmenleri Galois'nn iyi bir renci olduunu ve zellikle matematikte ok baarl olduunu kabul etmilerdi. Yalnz bir kii, Galois'nn matematikte olduu kadar, dier derslerinde de dikkate deer bir renci olduunu sylyordu. Bu iyi niyet karsnda kalan Galois, edebiyat derslerinde de dikkatli olup ansn deneyeceini sylediyse de, iindeki matematik ak hrriyetine kavumak iin tutuuyordu. Galois, on alt yanda, ok nemli bululara hazrland bir srada matematik retmeni Vernier, sanki tavuun yeni kard yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois zerinde titriyordu. Vernier, Galois'nn yntemli almasn istiyor, fakat rencisi bu tleri dinlemiyordu. Galois, Ecole Polytechnique'in snavlarna girdi. Sivil ve asker mhendislere dnyann en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacyla ihtilal yasalarna gre Monge tarafndan kurulmu olan bu byk okul, Galois'y kendisine fazlasyla ekiyordu. Bu okulda nce matematik hrsn tatmin edecek, burada matematik alannda kendini gsterecekti. Daha sonra, hrriyet aknn doyacan umuyordu. nk, burada byk kimseler, enerjik ve cesaretli Polytechnique'liler bulunuyordu. Bu okuldan ok ey bekliyordu. Galois, Polytechnique'in snavna girdi ve kazanamad. Bu baarszla sersemce bir hakszln neden olduunu bilen sadece kendisi deildi. Hatta, arkadalar bile bu baarszlkla akna dndler. Zaten Galois'nn matematik dehasn bilen ve onu takdir eden arkadalaryd. Tm suu snav jrisine yklediler. O srada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi karan Terquem, okuyucularna, Galois'nn baarszlyla ilgili tartmann henz kapanmadn hatrlatt. Bu baarszl ve baka bir yerde, snav jrisinin akl erdirilemeyen kararlarn yorumlayan Terquem unlar yazyordu; "Yksek zekal bir aday daha dk zekal snav jrileri tarafndan dndrlmtr. Ben bir barbarm. nk onlar beni anlamyorlar ". Galois'ya gelince, baarszl onun iin ldrc bir darbe olmutu. Kendi iine kapand. Bu snavn acsn hi bir zaman unutamad. 1828 ylnda Galois on yedi yandayd. Bu, onun hayatnda byk bir yl oldu. lk kez onun dehasn anlayan deerli bir matematik retmeniydi. Adndan sz edeceimiz kii, Louis Paul Emile Richard (1795-1849), Louis le Grand retmeniydi. Richard, drst bir eitimciydi. Kendi z karlar iin her eyi uygun gren bu adam, rencisinin gelecei sz konusu olunca hibir zveriyi esirgemeyen deerli biriydi. Bu srada baz matematikiler de vard. retmenlik hevesi iinde, eserlerini yaynlamas iin onu sktran dostlarnn tlerine karn, kendini tmyle unuttuu da olurdu. Richard, ayana gelen ksmetin ne olduunu ilk bakta anlad. Karsndaki ocuk, Fransz'larn Abel'iydi. Galois'nn baz zor problemlere kar verdii orijinal zmleri snfta aklamaktan gurur duyuyor ve bu insan st rencinin Polytechnique'e snavsz kabul edilmesini gereken her yerde sylyordu. Richard, Galois' ya birincilik dln verdi ve raporuna unlar yazd. "Bu renci, arkadalarna gre ak bir stnlk gstermektedir. Matematiin yalnz en zor taraflarna almaktadr." Bu sz, gerein tam kendisiydi. Galois, on yedi yanda, denklemler kuramnda her zaman hatrlanacak olan ve sonular bir yzyldan fazla bir zaman sonra bile tketilemeyen keifler yapyordu. Galois, 1 Mart 1829 gn, srekli kesirlere ait ilk almasn yaynlad. Bu alma, onun ileride baaraca byk iler hakknda bir fikir vermemekle beraber, hi olmazsa, basit ve sradan bir renci olmadn ve yaratc bir matematiki olduunu gstermeye yeterdi. O srada, Cauchy Fransz matematikilerinin banda geliyordu. Pek ok yayn ve keifleri olan Cauchy, yayn says bakmndan Euler ve Cayley'den sonra geliyordu. Cauchy, eserlerini genellikle abuk ve doru yazard. Bazen unutkanlklar da oluyordu. Fakat, bu kez yapt unutkanl Abel ve Galois'nn felaketi oldu. Onlarn canna kyd. Abel iin Cauchy ksmen sulu kabul edilebilir. Fakat, Galois iin affedilmez bir unutkanln tek sorumlusudur. Galois, on yedi yana kadar yapt bulularn nemlilerini, ileride Akademiye vermeyi dnd bir alma iin saklamt. Cauchy, bu almay Akademiye sunacan sz verdii halde, sonra bu sz unutmu ve daha kts bu yazy kaybetmiti. Galois, Cauchy'nin bu sz veriini kendisinden bir daha duymad. Cauchy, ayn davran Abel'e de gstermiti. Cauchy'nin bu tr davrannn kastl olup olmadn bilemiyoruz. Fakat, matematik tarihi iin sadece onu sulayabiliriz. nk, Cauchy'nin bu davran, gen Galois iin bir hayal krkl oldu. Akademi yelerine kar besledii hrn nefreti tututuran ve iinde yaamaya zorunlu tutulduu budala topluma kar vahi bir kin eklinde soysuzlamaya kadar vardran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu. Bu kadar aka dehas grlen genci, retmenleri anlamyor, onun huzurla keiflerini hazrlamas iin bir ortam hazrlamadklar gibi, huzurunu bozuyorlar ve bouna verilen devlerle oyalayarak ileden karyorlard. Uzun ve skc tektirler, ard arkas kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve kar gelmelere yneltiyordu. O yine bunlara bir yerde katlanyordu. Kendisini byk matematiki olmaya yneltiyor ve bu amala alyordu. Galois, on sekiz yanda gen bir delikanlyken, ikinci darbe kafasna indi. Galois, ikinci kez Polytechnique'e bavurdu. Sonu yine beklendii gibi kt. Galois snav kazanamad. ansn son bir Kez daha denemiti. Okulun kaps artk kendisine srekli kapanyordu. Galois'y snav yapan kimseler gerekten de ondan ok daha geride kimselerdi. Galois'nn bu snav dillere destan oldu. Her yerde bu snavn sonucu konuuluyor ve bu snavdan sz ediliyordu. in duygusal yan byleydi. Fakat, olanlar zavall Galois'ya olmutu. Galois'nn en byk zellii, hemen hemen tm hesaplar ve hesaplamalar zihninden yapar ve sonucu sylerdi. Kalem, kat, tebeir ve karatahta onun cann skyordu. Keskin bir zekas ve dnme yetenei vard. Fakat ne yazk ki, bu kez silgi ve tebeiri zel bir amala kulland. Szl snavda jri yelerinden biri, matematik bir glk zerinde onunla tartmaya girimek istedi. Jri yesi hakszd. Fakat, direndi. Yetkili yerde de oydu. Okula kabul edilmemek dncesinin verdii bir fke ve mitsizlik bunalmyla ve skntyla silgiyi jri yesinin kafasna frlatt ve ... rezalet koptu. Yine olan zavall Galois'ya oldu. Galois'nn babasnn ac lm ona son darbeyi indirdi. Bourg La Reine'nin belediye bakan olmas dolaysyla, halk papazlara kar koruyordu. htiyar Galois, bu yzden papazlarn evirdii dalaverelere hedef oldu. 1827 ylnn grltl seimlerinden sonra, bir papaz ihtiyar belediye bakannn ahsna kar haysiyet krc bir sava at. htiyar adamn iire kar olan yeteneini ktye kullanarak, belediye bakannn imzasyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis msralar bulunduran bir iir yazd ve bunlar halk arasnda dolatrd. Tam anlamyla namuslu bir adam olan Galois'nn babas kendine eziyet etmek merakna tutuldu. Bir gn, karsnn evde bulunmad bir srada Paris'ten kat. Olunun renimini grd lisenin iki adm tesinde bir apartmanda intihar etti. Cenaze treninde baz karklklar kt. Ona kzan baz vatandalar cenazeye ta attlar. Bir papaz alnndan yaraland. Galois, babasnn tabutunun grlmemi bir patrd iinde mezara indiriliine tank oldu. O zamandan beri, her yerde nefret ettii hakszln varlndan phelenerek, hi bir zaman hibir yerde iyilii gremedi. Galois, Polyteohnique'teki ikinci snavndaki baarszlndan sonra, retmen olmak iin Ecole Normale dnd. Yl sonu snavlarna kendi kendine alarak hazrland. Snav jrilerinin kaytlar dikkate deerdir. Matematik ve fizik snavlarndan pekiyi notunu ald. Son szl snavnda hakknda yazlm yle bir not vardr; "Bu renci fikir ve sylemek istediklerini her zaman ak olarak ifade edememektedir. Fakat zekidir. Dikkate deer aratrc bir zekas vardr." Edebiyat dersinde en kt yant veren renci diye bir kayt vardr. Galois, 1830 yl ubatnda on dokuz yanda kesin olarak niversiteye kabul edildi. almak iin bir keye ekildi ve almalaryla kendisini retmenlerine gsterdi. O yl yeni konular zerinde tane alma yapt. Bu almalar, cebirsel denklemler kuram zerinde byk bir ilerlemeydi. Bu almalarnda, onun byk kuramnn baz izleri grlr. Bu bulularn ve baka sonularn da birletirerek, limler Akademisine sundu. Bu eser, ancak an ileri gelen matematikilerinin izleyip anlayabilecei dzeydeydi. En yetkili kimselerin fikirlerine gre, bu alma dl kazanacak tek eserdi. Galois'nn bu yazs Akademinin katipliine geldi. Katip yazy incelemek zere evine gtrd. Fakat, yazy okumadan ld. Katibin katlar dzenlenirken Galois'nn bu almasna rastlanlamad. Galois da bir daha bu yazdan sz edildiini duymad. Galois'y avutacak baka bir sz daha yoktu. Koca deha, kt bir dzen, anlaysz insanlar, Cauchy'nin nem vermemesi ve tekrar eden kt sonular iinde yok olup gitmeyle kar karyayd. Bu olaylar, Galois'nn km ve kokmu dzene kar nefretini arttryordu. lk ihtilal gsterileri Galois'y sevin iinde brakt. Arkadalarn bu olaylara sokmak istediyse de, onlar ekimser kaldlar. Deneyimli mdr, rencilerden dar kmayacaklarna erefleri zerine sz ald. Galois sz vermeyi kabul etmedi. Mdr, Galois'ya ertesi gne kadar beklemesini rica etti. Mdrn davran incelik ve saduyudan uzak olduunu ksa bir konumasyla kantlad. Galois, fkelenerek gece kamaya alt. Duvar olduka yksekti. 1830 ylnn son aylar olduka kark geti. Galois, harekete gemek iin arkadalarna mektup yazd. Arkadalar Galois'y desteklemediler. Bunun zerine Galois da okuldan kovuldu. Galois, parasz kald iin haftalk zel yksek cebir dersleri vermek iin ilan verdiyse de renci bulamad. Bu nedenle bir sre matematii brakt. Halkn Dostlar ad altnda kurulan koruma ktasnn topu ksmna gnll olarak girdi. Son bir mitle ve Poisson'un nerisi zerine, bugn Galois kuram ad ile bilinen ve anlan nl almasn limler Akademisine yollad. Poisson raportrd. Ona gre almas anlalacak gibi deildi. Bu almay anlayabilmek iin ne kadar zaman harcadn da sylemiyordu. Gerekten, Galois'nn kuramnn anlalabilmesi iin ok ileri dzeyde cebir bilgisi gerekmektedir. Bugn bu gerek yine ayn dzeyini korumaktadr. O zaman, Galois' nn yapt bu almay anlayan kmamt. Galois artk kendini ihtilalci politikaya verdi. 9 Mays 1831 gecesi, iki yz kadar cumhuriyeti, Kraln, Galois' nn gnll olarak girdii topu ktasnn datlmas iin imzalad bildiriye kar koymak iin bir ziyafette toplandlar. htilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu. Galois, bir elinde kadeh ve bir elinde ak ile ayaa kalkt ve kadehini Kral Louis Philippe'e diye kaldrd. Bu hareketi yanl anlamlara eken arkadalar onu sla tuttular. aky da grnce, aky Kraln hayatna kar bir tehdit anlamna ektiler ve bararak alkladlar. Galois, o ann kahramanyd. Alklar kesilmiyordu. Topular yry yapmak iin dar ktlar. Ertesi gn, Galois evinden alnarak tutukland. Sainte Pelagie'deki hapishaneye kapatld. Galois'nn yakn taraftarlar usta ve kurnaz bir avukat buldular. Bu avukat, sann aslnda Louis Philippe'e, eer "ihanet ederse" dediini ispat etmeye alt. akya gelince, onu da aklamada glk yoktu. nk, Galois o srada yedii pilicini kesmekle meguld. Yannda bulunanlar da, slklara boulan cmlenin sonunu iittikleri zerine yemin ettiler. Galois bunu kabul etmediyse de, aile sahibi ve namuslu bir adam olan yarg, sana, bu davran ile durumu dzeltemeyeceini syledi ve onu susturdu. Savunma ok ince hazrlanmt. Mahkeme heyeti de sann genliine acd ve on dakika aradan sonra Galois'nn su ilemediine karar verdi.

Galois, hrriyetini uzun zaman yine koruyamad. Bir ay gemeden 14 Temmuz 1831 gn bir tedbir olarak tutukland. nk bu srada cumhuriyetiler bir gsteri yapmaya hazrlanyordu. Hkmet bu hareketi byterek tebli halinde yaynlyordu. Galois'nn ihtilal yapmasna engel olmulard. Polisin onu yarglamas iin bir gereke bulmas gt. Tutuklandnda tepeden trnaa kadar silahlyd ama, polise hi bir direnme gstermemiti. ki aylk bir bekleyiten sonra, bir gereke bulundu. Datlm topu ktasnn resmi niformasn tad iin yargland. Bir arkada ay ve kendisi de alt ay hapis cezas giydi. 29 Nisan 1832 gnne kadar hapishanede kald. Kz kardei, aabeyinin geirdii bunca gnesiz gnden sonra sanki elli yl daha ktn sylerdi. O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vard. Tutuklular ya avluda dolarlar ya da kantinde ierlerdi. Ask yzl ve daima dnen Galois, iicilerin alay ile kar karya geldi. Bir tahrik sonucu bir ie raky bir solukta iti. yi bir dostu ona aylncaya kadar bakt. Ne yaptnn farkna varnca da utand. Galois bu hapishaneden de kt. 1832 ylnda kolera salgn ba gsterdi. Galois'y koleradan korunmas gerekesiyle 16 Mays 1832 gn hastaneye kapattlar. Sanki, Louis Philippe'in hayat ile oynam olan bu nemli siyasi kolera salgnna kar braklmayacak kadar kymetliydi. Hastaneye kapatlmt ama, dardan gelenlerle grmek olana olduka fazlayd. Bylece, hayatnda tek bir ak olay da geirmi oldu. Her eyde olduu gibi, bunda da bir felaketle karlat. Aalk oynak bir kadn akln eldi. Sonunda Galois, aktan, kadndan ve kendinden irendi. Ona bal dostu Auguste Chevalier'ye unlar yazyordu. "Dokunakl cmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlk getirdi. Fakat geirdiim bu kadar iddetli heyecanlarn izini nasl yok etmeli? ... Her eyde hayal krklna uradm. Hatta akta, an ve erefte bile ..." Mektup 25 Mays 1832 tarihliydi. Drt gn sonra Galois serbest brakld. Dinlenmek ve biraz dnmek iin bir yazla gitmeye karar verdi. Galois'nn 29 Mays 1832 gn bandan geen bir olay hakknda tam kesin bir bilgi sahibi deiliz. Bu olay hakknda iki mektubunda yazlanlar gerek diye kabul edilen eyleri akla getirmektedir. Galois, serbest brakldktan sonra, siyasi dmanlaryla ekimeye giriti. O zaman vatan severler dello (silahl kavga) etmeye hevesliydiler. Zavall Galois, bir eref meselesi veya bir aalk kadn yznden dello etmek zorunda kald. 30 Mays 1832 gn afak skerken, Galois hasmyla eref meydannda karlat. Dello tabancayla yirmi be adm uzaklktan yaplacakt. Galois karnndan vurularak dt. Kr ans yine burada da onu buldu. Yrede doktor yoktu. Onu dt yerde braktlar. Sabah saat dokuz sralarnda oradan geen bir kyl tarafndan Cochin hastanesine gtrld. Galois leceini anlad. Karnndaki karn zar iltihapland. Bu peritonit meydana kmazdan nce henz akl bandayken papazn son hizmetlerini kabul etmedi. Acaba babasnn cenaze trenini mi hatrlamt? Aileden tek haberdar edilen kk kz kardei gz yalar iinde koarak yetiti. Galois, tm kuvvetini toplayarak onu teselli etti. Galois, 31 Mays 1832 gn yirmi bir yanda, sabahn erken saatinde ld. Gneydeki mezarln fakirlerin gmld ukura gmld. Bugn, Evariste Galois'dan hi bir iaret ve hi bir krk ta bile kalmamtr. Onun kalan ve lmez tek ant, hepsi altm sayfa tutan kendi el yazmas olan Galois kuramdr. Galois 28 Mays 1832 tarihli, "Tm cumhuriyetilere" balkl mektubunda unlar yazyor: "lkem uruna lmek olanan bulamadm iin bana gcenmemelerini dostlarmdan rica ediyorum. Alak bir aiftenin ve bunun aldatt iki kiinin kurban olarak gidiyorum. Hayatm sefil bir dedikodu iinde tkenecek... Gerei souk kanllkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uursuz gerei sylediime pimanm. Fakat, ne de olsa doruyu syledim. Mezara, yalanlarla lekelenmemi bir vicdan, vatansever kann temiz vicdann gtryorum. Allahasmarladk! Halkn iyilii iin ne kadar yaamay isterdim... Beni ldrenleri affediyorum. nk, iyi niyetli insanlard." Galois, ad belirtilmeyen dostlara yazd baka bir mektupta yle diyor: "ki vatansever beni delloya davet etti. Bunu reddetmek benim iin olanakszd. Ne sana, ne ona haber vermediim iin zr dilerim. nk, rakiplerim hi bir vatansevere haber vermemem iin benden erefim zerine sz istemilerdi. Greviniz ok basittir. stemeyerek arptm, yani her uzlama aresine bavurduktan sonra arpmaya zorunlu olduumu ispat ediniz. Yalan sylemek, hatta bu kadar nemsiz bir ey iin yalan sylemek hi elimden gelir mi, sylersiniz. Kaderim, vatann adm renmesi iin bana yaamay nasip etmediinden hatram koruyunuz. Dostunuz olarak lyorum."

E. Galois Galois'nn yazd son szler ite bunlardr. leceini anlayan Galois bu gece son arzularn, vasiyetnamesini, ateler iinde kada yazmakla geirdi. Daha nce kafasnda kurduu byk konular aklnda kald kadaryla topluyor ve kada dkyordu. Arasra yazy kesiyor ve kenara bireyler karalyordu. "Vakit yok, vakit yok!" Yine almasnn devamn kt bir yazyla karalamaya koyuluyordu. Bu son mitsizlik saatleri srasnda, gn aarmadan nce yazdklar, daha sonra gelecek matematikileri, yzlerce yl heyecan iinde nefes nefese brakacaktr. Matematikileri uzun yllar zm olan problemin kesin zmn vermiti. Bir denklem hangi koullarda zlebilir? Sonunda bu da yaptklarnn bir parasyd. Bu byk eserde, Galois gruplar kuramn parlak bir baar ile kullanmtr. Bugn, bu nemli ve olduka soyut olan kuramn byk ncs ve kurucusu lmez Galois'dr. lgnca yazlm bir mektuptan baka, Galois, ilmi durumunu yerine getirecek olan ahsa, limler Akademisine sunulmak zere kaleme ald baz yazlar emanet etti. On drt yl sonra, 1846 ylnda Joseph Liouville, bu yazlardan bazlarn "Teorik ve Pratik Matematik Dergisi"nde yaynlad. Kendisi de orijinal ve sekin bir matematiki olan Liouville bu yaynn giriinde unlar yazyor. "Evariste Galois'nn almalarnn temel amac, denklemlerin kklerle zlebilmesi koullardr. Galois burada, dereceleri birer asal say olan denklemlere ayrntl bir biimde uygulad genel bir kuramn temellerini atyor. Daha on alt yandan beri ve yeteneklerinin M. Richard adnda ok iyi bir retmen tarafndan desteklendii Louis le Grand lisesinin sralarnda, Galois bu g problemle uramt." Liouville daha sonra bu almann Akademiye gnderildiini ve raportrlerin almann ak olmadn belirterek kabul etmediklerini anlatr. "Ar derecede bir ksa yazma hevesi ve olduka kapal yazmas anlamay olduka zorlatrmaktadr. Eseri inceledim ve kulland yntemin tmyle doru olduuna inandm. Ufak tefek baz eksikliklerini tamamladm. almamn sonucunu grnce de byk bir zevk duydum" diyordu. Galois, son arzularn dostu Auguste Chevalier'e yazd. "Analizde baz yeni sonular buldum... Yaptklarmn doruluundan phem yok. Jacobi veya Gauss'tan, bu teoremlerin doruluu hakknda deil de, bu teoremlerin nemleri stndeki dncelerini sylemelerini aka rica edersin. Eer umduum gibi karsa, baz kimselerin bu kark rgy kendilerine kullanmalar iin skmeleri kalr. Seni hasretle kucaklarm." Zavall Galois, hala kendisinin anlalmas iin nasl da rpnyordu. Jacobi cmert ve erefli bir kimseydi. Ya Gauss ne diyecekti? Daha nce Abel'e ne demiti? Cauchy veya Labatchewsky hakknda ne sylemeyi unutmutu? Bu kadar ac bir derse karn, Galois hala bo mitlere kaplyordu. Bu mitleri ancak lmnden tam on drt yl getikten sonra Liouville tarafndan anlalacak ve eseri yaynlanacakt. Bylece, dahi bir matematiki ocuun ac yaam yksn ve anlalmadan nasl yok edildiini grdk. Tm retmenler, anneler ve babalar, karnzdaki rencilerin her zaman bir Galois olabileceini unutmaynz.

Godfrey Hardy (1877 - 1947)Bir ngiliz matematikisi olan Godfrey Hardy, 1877 ylnda Cranleigh, Surrey'de dodu. Oxford niversitesinde geometri profesr oldu. Sonra, yaamnn byk bir ksmn Cambridge niversitesinde matematik dersleri okutmakla geirdi. Geni ve eitli olan eserleri genellikle toplamal veya analitik saylar kuramyla ilgilidir. Eserlerinde aratrmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramyla ilgili problemlere rastlanrsa da, bunlar yine az ok saylar kuram stne yapt almayla ilgilidir. Ayn zamanda renim stne, bugn klasiklemi baz eserleri yaynland. Ayrca, "Cambridge Tracts" yaynlarn ynetti. Hardy, olaanst etkisi ve nyle, ngiliz matematik okulunun en sekin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir. 1947 ylnda Cambridge'de ld.

Gdel (1906 - 1978)Kurt Gdel, Avusturya asll bir Amerikan mantks ve matematikisidir. Bugn Brno diye bilinen kentte 1906 ylnda dodu 1938 ylnda Amerika'ya geldi. 1948 ylnda Amerikan vatandalna geti. 1953 ylnda Princeton niversitesinde profesr oldu. "Principia Mathematica" nn "Benzeri Sistemlerin Formel Hkme Balanamayan nermeleri stne" yazlar yazd. Burada, iki teoremin yazardr. Bu nermelere gre, elimesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz. nk, elimezlik bu sistemde kararszla yol aan bir nermedir. Modern mantn kurucusudur. 14 Ocak 1978 ylnda Amerika'nn New Jersey eyaletinde Princeton'da lmtr.

Hilbert (1862 - 1943)Bir Alman matematikisi olan David Hilbert, 1862 ylnda Knigsberg'de dodu. 1895 ile 1929 yllar arasnda Gttingen niversitesinde profesrlk yapt. Yirminci yzyln balarnda, Alman matematik okulunun nderi saylr. 1897 ylnda cisim kavramn ve cebirsel saylar cisminin kuramn kurdu. 1890 yllarndaki ilk almalar srasnda, cebirsel geometri ve modern cebirde nemli bir rol oynayan okterimli idealleri kuramnn temellerini atarak, invaryantlar kuramnn temel kanunlarn ortaya koymay baard. 1899 ylnda, geometrinin temelleri stne aratrmalarnn bit sentezi olan "Geometrinin Temelleri" adl eserini yaynlad. Bu, matematiin eitli blmlerinde aksiyomlatrma amacna ynelen birok verimli almaya yol at. Somut grntlere bavurmaktan kanan Hilbert, noktalar, dorular ve dzlemler diye adlandrd " nesne sistemini" matematie soktu. Ne olduklar kesin olarak gsterilmeyen bu nesneler, be grupta toplanm yirmi bir aksiyomla aklanan baz ilikiler ortaya koyar. Ait olma, sra, eitlik veya denklik, paralellik ve sreklilik aksiyomu bunlardandr. Bundan sonra, aksiyomlardan birinin veya brnn dorulanmad geometriler kurdu. Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yklenen zelliklerden baka zelikleri bulunmayan mantksal varlklar olarak ele ald. Klasik matematii savunmak ve ondaki apakl gstermek iin Brouwer ile giritii tartmalar, matematikte geni biimli incelemelere yol at. 1943 ylnda Gttingen'de ld.

Gauss (1777 - 1855)Alman astronomu, matematikisi ve fizikisidir. Daha ocukluunda, erken gelimi zekas, matematie kar zekasyla sivrildi ve Brounseweig dknn ilgisini ekti. Dk, okul masraflarn zerine alarak O' nu Gttingen niversitesine gnderdi. Henz 16 yandayken Herschel'in 1781 de kefettii Urans gezegeninin yrnge elemanlarn hesaplayarak, Yer'in bir noktasndan yaplan llerle, bu gezegenin yrnge elemanlarn bulmaya yarayan ve gnmzde hala kullanlan bir metot ortaya koydu. 1798 de Helmesdt'e yapt bir inceleme gezisinden sonra, Braunschweig'a dnd ve birka yl iinde kendisini byk matematikiler srasna koyacak bir seri alma raporu yaymlad. Saylar zerine incelemeleri toplad Disqvisitiones Arithmetice'de (Aritmetik Aratrmalara) (1805), eitlikleri, ikinci dereceden ekilleri, serilerin yaknsakln v.b. ele ald. Piazzi tarafndan 1810 da, kk gezen Cerez'in kefinden sonra Gauss, eitli gkmekanii aratrmalar yapt, hayatnn sonuna kadar bal kalaca Gttingen rasathanesine mdr oldu (1807) .Theoria Motus Corporum Coelestium n Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi ? gkcisimlerinin gne evresindeki hareket kuram) (1808) adl nl eserini yazd1. Legendre ile hemen ayn zamanda dnd ve daha nce 1797 de yararland ?- en kk kareler metodundan (1821) baka, yanlmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin zm iin genel bir metot buldu; uygun-tasvir zerine aratrmalar, yzeylerin erilii ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvas'ta (eri yzeyler zerine genel aratrmalar) (1827) , ispat ettii nl teoremi de yazmak gerekir. Bu teoreme gre, bklebilen fakat uzatlamayan bir yzeyin erilii, yani eriliklerinin arpm deimez. Gttingen ile Altona arasndaki meridyen yaynn llmesi srasnda (1821,1824), Gussu, geodezi almalarnda kl iaretler verebilmek iin, kendi adn tayan Helyotropu tasarlad. Optik alannda, eksene yakn k nlar iin dzenlenmi merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu. Elektrikle zelIikle magnetizma ile ilgilendi, bu alanda magnetometreyi icat etti. Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasnn genel kuram) (1839), adl eserinde, magnetizmann, matematik teorisini formlletirdi. Suclides'ci olmayan hiperbolik geometrinin kefinde, bu konuda hi bir ey yaymlamam olmakla birlikte, Gauss, Balyai ve Labocewsky'den nce almalar yapm ve baar salamt.

Laplace (1749 - 1827)"Doann tm olaylar birka deimeyen kanunun matematik sonulandr" diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace, 23 Mart 1749 gn bir kyl ocuu olarak dnyaya geldi. Ailesi, Fransa'nn Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasnda yayordu. Laplace'n ilk ocukluk yllar hakknda ok az eyler biliniyor. Onun ocukluunu ve genliini saran karanlk yllar, kendini Beenen davranlarndan ileri geliyordu. Kkeninin fakir bir kylden gelii onun yzn kzartr ve srekli onu gizlemek iin elinden geleni yapard. Ksaca, bir kyl ocuu olarak domad ve kendini beenen birisi olarak lmedi cmlesi ile yaam yks zetlenebilir. Her ne duyguysa, Laplace kyl olmas ve ailesinin fakir olmasndan bir aalk duyard. Tm yaam boyunca bu duygu ve dnceden kendisini kurtaramad. Bu da onun zayf bir yanyd. Laplace, ilk yeteneini ky okulunda gsterdi. Bu baars zengin komularnn scak dikkatini ekti. Zengin komularn grmesi belki yukarda szn ettiimiz duygular daha kk ocukken uur altna alp bask kurmu olabilir dncesi akla gelmektedir. lk baarlarn, teolojik tartmalarda elde ettii sylenir. Laplace, kendisini ok erken matematie verdi. O zaman Beaumont'ta askeri bir okul vard. Laplace bu okula devam ediyordu. Sylendiine gre, Laplace sonralar bu okulda bir sre matematik dersleri okutmutur. Yine bir sylentiye gre, onun matematik yeteneinden ok daha fazla hafza yeteneinin olduu kanaati vardr. Bundan dolay, Laplace on sekiz yana gelince zengin koruyucularnn tavsiye mektuplaryla Paris'in yolunu tuttu. Kendisinin yksek yeteneini biliyor, fakat bunda hi ime ve bir abartma gstermiyordu. Gen Laplace, kendine tam bir gven iinde Paris'e matematik dnyasn fethetmek iin geldi. Paris'te doru d'Alembert'in evine gitti. Tavsiye mektuplarn gnderdi. Fakat kabul edilmedi. D'Alembert, byk ve kuvvetli kimselerin nerilerinden baka bir varlklar olmayan kimselerle uramyordu. Laplace, vmeye deer bir anlayla her eyi hissetti. Eve dnd ve d'Alembert'e mekaniin temel kurallar zerine bir mektup yazd. Bylece, oynad oyunda baa