U.E. COLEGIO LOS PIRINEOS DON BOSCO

Cátedra Física 5 Año

Docente: Nerika Suelta. Secciones “A-B-C”

Obj3.1 Antecedentes Históricos

ACTIVIDAD # 1

Investigar de cada uno de los siguientes Físicos el origen, los aportes que hicieron a la Física y a la ciencia (3) en su

respectivo cuaderno de la asignatura la cual será revisado, evaluado y socializados, una vez que nos incorporemos a

clase

* Thales de Mileto

* Sir Willian Gilbert

* Charles du Fay

* Charles Agustin Coulomb

* Alessandro Volta

* George Ohm

* Cristian Oersted

* Michael Faraday

* Joseph Henry

* James Joule

* Yoichiro Nambu

* Makoto Kobayashi

* Toshihide Maskaw

* Joseph Thomsom

* Benjamin Franklin

* Stephen Gray

ACTIVIDAD # 2 Obj2.2

Realizar los siguientes ejercicios con la ayuda del cuaderno dadas en clase.

1. Calcular la fuerza electromotriz del generador.

1,5A 10Ω 20Ω

15Ω 30Ω

30Ω 60Ω

E =?

Ri= 1Ω

Resp: E= 48 Voltios

2. En la figura adjunta, calcular el valor de cada una de las resistencias así como la fuerza electromotriz del

generador

R1 144watios

10Ω R2 96watios

R3 48watios

12A

E =?

Ri= 1Ω

Resp: E= 156 Voltios

R1= 4Ω ; R2= 6Ω ; R3= 12Ω

3. En la figura adjunta calcular el valor de R

30Ω

10Ω

2A R Resp: R= 60 Ω

180 volt

4. La diferencia de potencial entre los puntos A Y C es de 48 voltios. Calcular la intensidad que circula por

cada resistencia y la fuerza electromotriz del generador

i2 6Ω i4 12Ω

4Ω i5 18Ω

i3 12Ω i6 36Ω

i1

E =?

Ri=1Ω

Resp: E= 90 Voltios

i1= 6 amp ; i2= 4 amp ; i3= 2 amp ; i4= 3 amp; i5= 2 amp; i6= 1 amp

5. Calcular la Resistencia total de la figura adjunta sabiendo que cada resistencia vale 6Ω

U.E. COLEGIO LOS PIRINEOS DON BOSCO

Cátedra Física 5 Año

Docente: Nerika Suelta. Secciones “A-B-C”

Obj2.3 LEYES DE KIRCHHOFF

RECORDAR:

RED ELÉCTRICA: Consiste en general en un circuito complejo, en el cual figuran resistencias,

motores, condensadores y otros elementos.

Aquí sólo consideramos redes con resistencias Óhmicas y Fuerzas Electromotrices.

RESISTENCIAS (R): Es la oposición que presenta un conductor al flujo de corriente (R).

SÍMBOLO: Ó

UNIDAD: Ohmios ó Ω

FUERZA ELECTROMOTRIZ Ó PILA (fem ó E): La Fuerza Electromotriz (E) de un generador es la

energía (E) que suministra el dispositivo por cada unidad de carga eléctrica (Q) que recorre el circuito.

SÍMBOLO: – + – : Polo Negativo

+ : Polo Positivo

SENTIDO: Va siempre de + a –

UNIDAD: Voltios ó volt

Referencias Bibliográficas:

Física 2° de Ciencias Camero y Crespo Pág 121-137

Física 2 de 5° año de Educación Media Santillana Pág 48-55

Física II año E.M.D.P Jupiter Figuera Yibirín Pág110-125

Las Leyes de Kirchhoff las cuales permiten analizar sistemáticamente las redes eléctricas.

LEY DE LOS NUDOS

La suma algebraica de las corrientes en un nudo es igual a cero.

NUDO: Es el punto de la red donde concurren tres ó más conductores Nudo

Nudo

Conductores

A : Representa el nombre del nudo y es recomendable utilizar letras mayúsculas.

En un nudo cualquiera la suma de la intensidades de las corrientes que llegan es igual a la suma de las

intensidades de las corrientes que salen.

Ejemplo: I1 + I2 = I3 Ó I1 + I2 – I3 = 0

Entran sale

NOTA:

a. Se consideran como positive las Corrientes que llegan a un nudo.

I1 A

I2

b. Se consideran como negativa las corrientes que salen de un nudo.

I3

LEY DE LAS MALLAS

La suma algebraica de los voltajes en cualquier recorrido cerrado de un circuito es igual a cero.

MALLA: Es todo circuito cerrado, es decir que empieza y termina en el mismo nudo.

Ejemplo: e R1 i1 A i2 R2 d Malla

E1 R3 i3 E3

Malla + E2 +

f B c

A y B = Son Nudos Nudo A y Nudo B

Malla A B f e

Malla A B c d

RAMALES Ó RAMAL: Es la parte de la red por la que circula la misma intensidad

e R1 i1 A i2 R2 d Rama

i3

R3

E1 E2 E3

Rama + Ri Ri + Ri

f i1 B i2 c

Recorrido de la corriente i1, i2, i3 por donde pasa se llama ramal

En una malla, la suma algebraica de los productos de las resistencias, incluso las resistencias incluso las

resistencias internas por las intensidades (I * R + Ri) que pasan por ellas es igual a la suma algebraica de las

fuerzas electromotrices en la misma malla.

Se aplica la ley de ohm en cada resistencia tomando en cuenta el sentido de la malla done va a circular y se

debe tomar dicho sentido en las agujas del reloj o en contra de las agujas del reloj.

en forma arbitraria.

MALLA 1 ABFeA

i3 ( R3 + Ri3 ) + i1 ( R1 + Ri1 ) = E1 – E2

MALLA 2 AdcBA

-i2 ( R2 + Ri2 ) - i3 ( R3 + Ri3 ) = E2 - E3

En la malla 1 las Corrientes son positivas porque la circulación de la malla tiene el mismo sentido que la

dirección de las corrientes i1 y i3.

i1 i3

En la malla 2 las corrientes son negativas porque la circulación de la malla tiene diferente el sentido que la

dirección de las corrientes i2 y i3

i2 i3

Referencias Bibliográficas:

Física 2° de Ciencias Camero y Crespo Pág 121-137

Física 2 de 5° año de Educación Media Santillana Pág 48-55

Física II año E.M.D.P Jupiter Figuera Yibirín Pág110-125

El procedimiento a seguir para resolver una red eléctrica, mediante el uso de las leyes de Kirchhoff, es

conveniente tener en cuenta los siguientes aspectos:

Propuesto Calcular las corrientes I1, I2 e I3 en cada uno de los ramales del circuito de la figura.

+ +

- -

Paso 1

Se asigna con letras mayúsculas los nudos, que existen

en dichas mallas, en forma arbitraria (se elige cualquier letra del abecedario) : ( S,T)

Nudo S

Nudo T

Paso 2 Se identifica los polos de las pilas o fuerzas eléctricas y el sentido por medio de flechas la dirección de la

fuerza electromotriz de + a – – : Polo Negativo el lado más corto

+ : Polo Positivo el lado más largo

Paso 3 Se asigna direcciones arbitrarias a las corrientes en las distintas ramas de la red por medio de flechas,

teniendo en cuenta que un nudo no puede entrar todas las intensidades ni tampoco salir todas ellas.

Se asigna en un solo nudo y luego se hace el recorrido al

otro nudo (en forma arbitraria)

Nudo S: i1 S i3 i2 + i3 = i1 i2

entra sale Nudo T: i1 = i2 + i3 i2

entra sale i1 T i3

Paso 4 Se asigna por medio de flechas en forma arbitraria el sentido de cada malla o circulación para recorrer una

malla (sentido del movimiento de las agujas del reloj o en sentido opuesto y se nombra con números

romanos o arábicos cada malla)

El sentido de circulación de la malla puede ser igual o diferente.

Paso 5

Las intensidades de la corriente se consideran positivas, cuando el sentido de circulación que se eligió

coincide con el de la flecha que indica el sentido de la corriente. En caso contrario se consideran negativas(

cuando se apliquen las leyes de Kirchhoff)

Paso 6 En los generadores las fuerzas electromotrices se consideran positivas cuando al recorrer una malla en el

sentido de circulación que se eligió encontramos primero el polo negativo y después el polo positivo. En

caso contrario las fuerzas electromotrices son negativas (cuando se apliquen las leyes de Kirchhoff).

E = + E = +

E = + E = +

Malla I Malla II

Paso 7 Cuando al resolver un problema de red, nos dé una intensidad negativa, significa que su sentido es

contrario al que se le asigno.

Nota: Ya signado el sentido de las intensidades y la circulación de las mallas aplicamos las leyes de Kirchhoff.

LEY DE LOS NUDOS

Nudo S: corrientes que entran es igual a la que salen.

i2 + i3 = i1

entra sale

Nudo T: corriente que entra es igual a las que salen.

i1 = i2 + i3

entra sale

LEY DE LAS MALLAS

Malla I

i1 ( R1 + 0,1Ω) + i2 (R2) = 5V + 0V

Se ordena la ecuación sustituyendo los valores.

i1 ( 3Ω + 0,1Ω) + i2 (1Ω) = 5V + 0V

3,1 i1 + i2 = 5V

Malla II

-i2 (R2) + i3 (R3 + 0,1 Ω) = 0V + 7V

Se ordena la ecuación sustituyendo los valores.

-i2 (1Ω ) + i2 (2Ω + 0,1Ω) = 0V + 7V

-i2 + 2,1 i3 = 7V

Agrupamos las ecuaciones de la primera ley y la segunda ley para aplicar el método de determinantes:

Nudo S Nota:

i2 + i3 = i1 se complementa

-i1 + i2 + i3 = 0 con cero donde no

3,1 i1 + i2 + 0 i3 = 5 ECUACIONES aparezca valores

0 i1 – i2 + 2,1 i3 = 7

En forma matricial, el sistema anterior puede representarse como:

Columnas C1 al C5 : se llama columnas

−1 1 13,1 1 00 −1 2,1

I1 I2 = I3

0 5 7

Filas

C1 C2 C3 C4 C5

Se toma los coeficientes que acompañan a las intensidades.

Ejemplo: las ecuaciones -i1 + i2 + i3

-i1 = -1

i2 = 1

i3 = 1

3,1i1 + i2 + 0i3 = 5

i1 = 3,1

i2 = 1

i3 = 0

0i1 – i2 + 2,1i3 = 7

i1 = 0

-i2 = -1

i3 = 2,1

El determinante se obtiene agregando las dos primeras columnas al lado derecho como se muestra en la

figura.

−1 1 1

∆ = 3,1 1 0 0 −1 2,1

−1 13,1 10 −1

Columnas

Luego se multiplica las diagonales bajando:

−1 1 1

∆ = 3,1 1 0 0 −1 2,1

−1 13,1 10 −1

= -2,1 + 0 – 3,1

Se multiplican las diagonales subiendo, siempre se coloca signo negativo antes

Siempre se coloca el signo negativo

−1 1 1∆ = 3,1 1 0

0 −1 2,1

−1 13,1 10 −1

= -2,1 + 0 – 3,1 – ( 0 + 0 + 6,51 )

∆ = −5,2 − ( 6,1) = −5,2 − 6,51 = −11,71

Los valores de I1 , I2 e I3, se calculan a continuación:

Se toma c2 , c3 y c5 para calcular las intensidad I1, c5,c2 y c3( son columnas)

Se procede a copiar la columna 5: (C5)

I1= 057

Luego se copia la columna 2 (C2) después de la columna 5 (C5)

I1 = 0 15 17 −1

Seguido de estas dos columnas C5 , C2 se copia C3

I1 =

0 1 15 1 07 −1 2,1

Se agrega las dos primeras columnas al lado derecho como se muestra en la figura.

I1 =

0 1 15 1 07 −1 2,1

0 15 17 −1

= 0 + 0 - 5

Se multiplica las diagonales subiendo, siempre se coloca signo negativo antes.

I1 =

0 1 15 1 07 −1 2,1

0 15 17 −1

= 0 + 0 – 5 – ( 7 + 0 + 10,5 )

= -5 - ( 17,5) = -22,5

Se divide el valor de I1 entre la determinante ∆

I1 = −22,5

∆=

−22,5

−11.71

I1= 1.29A

Para calcular I2 se procede a copiar la columna C5 y por último la columna C3 como se muestra a

continuación:

I2 =

– 1 0 13,1 5 00 7 2,1

Se agrega las dos primeras columnas al lado derecho como se muestra en la figura.

I2 =

– 1 0 13,1 5 00 7 2,1

−1 03,1 50 7

= -10,5 + 0 + 21,7

Se multiplican las diagonales subiendo, siempre se coloca signo negativo antes.

I2 =

– 1 0 13,1 5 00 7 2,1

−1 03,1 50 7

= -10,5 + 0 + 21,7 – ( 0 + 0 + 0 )

= - 10,5 + 21,7

= 11,2

Se divide el valor de I2 entre la determinante ∆

I2 = 11,2

∆=

11,2

−11,7

I2 = - 0,95 A

Para calcular I3 se procede a copiar la columna C1, seguida de C2 y por ultimo C5 como se muestra a

continuación:

I3 = −1 1 03,1 1 50 −1 7

Se agregaron las dos primeras columnas al lado derecho como se muestra en la figura.

I3 = −1 1 03,1 1 50 −1 7

−1 13,1 10 −1

= -7 + 0 + 0

Se multiplica las diagonales subiendo, siempre se coloca signo negativo antes

I3 = −1 1 03,1 1 50 −1 7

−1 13,1 10 −1

= -7 + 0 + 0 – ( 0 + 5 + 21,7 )

= -7 – ( 26,7)

= -33,7

Se divide el valor de I3 entre la determinante ∆

I3 = −33,7

∆=

−33,7

−11,71

I3 = 2,88 A

ACTIVIDAD

Realizar los siguientes ejercicios con la ayuda de la guía didáctica en tu cuaderno .

Nota: La actividad anterior se debe realizar solo 3 aportes de cada científico, los ejercicios deben

resolverse en su respectivo cuaderno de la materia junto con la segunda actividad, la cual será evaluada

una vez que nos incorporemos.