UČINKOVITOST PREZRAČEVANJA

Laboratorij za ogrevalno, sanitarno in solarno tehniko ter klimatizacijo

doc. dr. Matjaž Prek

Ljubljana, 2014

Učinkovitost prezračevanja

Stran 2/35

Kazalo: Uvod ………………………………………………………………………………………… 3

1. Kriteriji učinkovitosti prezračevanja .………………………………………….………… 4

2. Srednja starost zraka .…………………..……………………………..………………… 8

2.1. Porazdelitvene funkcije starosti zraka …………………………………………….. 9

2.2. Povprečna starost populacije zraka ………………………………………..……… 9

3. Učinkovitost izmenjave zraka …..………………………………………...……..….…… 11

3.1. Zveza med starostjo populacije zraka v prostoru in na izstopu iz prostora ….…… 11

3.2. Batni tok (idealen izpodrivni tok) ………………..………………………..……… 12

3.3. Idealno mešalno prezračevanje …………………………………………………... 15

3.4. Vpliv načina prezračevanja na učinkovitost izmenjave zraka ………………...…. 16

4. Učinkovitost odstranitve onesnažila ………………………….…..………………..…… 18

5. Metode meritev za določitev starosti zraka ……….……………………………………. 23

5.1. Čas zakasnitve in čas predhodnega prezračevanja ………….….……………….... 23

5.2. Nekonzervativni sistem ………….….…………………………….…………….... 26

6. Eksperimentalna določitev učinkovitosti prezračevanja z metodo zmanjševanja ………. 29

6.1. Primer ……………………………………………………….….……………….... 31

Učinkovitost prezračevanja

Stran 3/35

Uvod Prezračevanje, t. j. kontinuirano dovajanje svežega zraka, je lahko izvedeno z dodatnimi napravami ali brez njih, pri čemer je lahko zunanji zrak kondicioniran. Naravno prezračevanje je prezračevanje, pri katerem se izkoriščajo naravne fizikalne lastnosti zraka pri različnih temperaturah v prostorih in zunaj njih brez uporabe mehanskih naprav. Običajno poteka s pomočjo velikih odprtin (okna, vrata) ali preko dovodnih / odvodnih prezračevalnih jaškov. Naravno prezračevanje se običajno uporablja v stanovanjskih in poslovnih stavbah, predvsem v prehodnem obdobju, ko temperature zunanjega zraka zagotavljajo ustrezno ugodje v prostoru. Mehansko prezračevanje poteka s pomočjo mehanske naprave (običajno je to ventilator), ki zagotavlja ustrezno velik pretok zraka, neodvisno od zunanjih pogojev. Hibridno prezračevanje je prezračevanje, pri katerem se hkrati uporabljata naravno in mehansko prezračevanje. Klimatizacija je mehansko prezračevanje, pri katerem so temperatura, vlažnost, pretok in čistoča zraka kontrolirani. Klimatska naprava mora zagotavljati ustrezno kakovost zraka v prostoru preko celega leta. Ključni procesi, ki potekajo v klimatski napravi, so: ogrevanje, hlajenje in prezračevanje. Pri prezračevanju ločimo tri osnovne načine prezračevanja: mešalno, batno in izpodrivno. o Mešalno prezračevanje

Zrak dovajamo v prostor z relativno veliko hitrostjo, običajno od 1 do 2 m/s. Velika hitrost je namenjena učinkovitemu mešanju svežega zraka z zrakom v sobi zaradi indukcije. Učinkovito mešanje je namenjeno: - hitremu zvišanju temperature dovedenega zraka v primeru hlajenja za preprečevanje

občutka prepiha in / ali - zmanjšanju koncentracije onesnažila v sobnem zraku za vzdrževanje koncentracije

onesnažila na sprejemljivi ravni. o Batno prezračevanje

Zrak je dovajan v prostor z relativno majhno hitrostjo in nizko stopnjo turbulence preko celotne površine stene prostora, običajno stropa. Dovedeni zrak potiska prostorski zrak proti odvodu, ki je običajno nameščen na celotni površini tal. Ta princip prezračevanja je s stališča odstranjevanja onesnažila najučinkovitejši, vendar so stroški zelo visoki, predvsem zaradi velikih pretokov dovedenega zraka.

o Izpodrivno prezračevanje

Poimenovanje je nekoliko zavajajoče, ker bolj ustreza opisu batnega prezračenja. Primernejše poimenovanje bi bilo prezračevanje s premikanjem zraka ali prezračevanje s pomočjo toplotnih virov (nem.: quellüftung, ang.: source ventilation). Princip izpodrivnega prezračevanja temelji na dovodu relativno hladnega zraka (običajno od 1 do 3 °C hladnejšega od zraka v prostoru) v spodnji del prostora. Nad tlemi se vzpostavi območje čistega zraka, pri čemer je karakteristična ostra vodoravna meja med svežim in onesnaženim zrakom. Toplotni viri, vključno z ljudmi, povzročijo zaradi termičnega gibanja zraka ob viru toplote vertikalni tok čistega (segretega) zraka iz spodnje plasti zraka v zgornjo onesnaženo plast zraka. Pri tem načinu prezračevanja je lahko prisotna velika razlika koncentracij onesnažil v prostoru, zato moramo v primeru prezračevanja zaradi odstranjevanja onesnažila ta primer obravnavati ne samo globalno, temveč tudi lokalno.

Učinkovitost prezračevanja

Stran 4/35

1. Kriteriji učinkovitosti prezračevanja Glede na osnovno nalogo prezračevanja – zagotavljanje kakovosti zraka v prostoru – ga lahko opišemo na dva načina, in sicer kot: o stalno obnavljanje zraka v prostoru z dovajanjem svežega zraka ali o odstranjevanje onesnažil v prostoru z dovajanjem svežega zraka. Obe definiciji sta medsebojno povezani, vendar obstaja bistvena razlika. Stalno obnavljanje zraka v prostoru z dovajanjem svežega zraka je povezano samo z gibanjem zraka v prostoru in ne vključuje emisije in širjenja onesnažil. Širjenje onesnažil po prostoru in njihovo odstranjevanje pa je odvisno od gibanja zraka v prostoru in prostorske porazdelitve virov onesnaževanja. Učinkovitost prezračevanja temelji na določitvi »starosti zraka« in porazdelitvi onesnažil v zraku v prostoru. Kazalniki lahko temeljijo na povprečnih vrednostih onesnažila v celotnem prostoru, v določenem predelu/območju ali v točki v prostoru. Učinkovitost prezračevanja je lahko določena za celotno stavbo, posamezno cono ali določeno točko v prostoru. Poleg odstranjevanja onesnažil je lahko prezračevanje namenjeno tudi vzdrževanju želene temperature zraka v prostoru, tako da lahko učinkovitost prezračevanja določimo glede na temperaturo ali onesnaženost zraka.

VTZθ - temperatura vtočnega zraka

rθ - temperatura zraka v bivalnem območju (povprečna vrednost)

ODZθ - temperatura odtočnega zraku

VTZc - koncentracija onesnažil v vtočnem zraku

rc - koncentracija onesnažil v bivalnem območju (povprečna vrednost)

ODZc - koncentracija onesnažil v odtočnem zraku

o temperaturna učinkovitost prezračevanja: ODZ VTZ

r VTZ

θ θ θε

θ θ

−=

−

o učinkovitost prezračevanja glede na onesnaženost zraka: a ODZ VTZ

r VTZ

c c

c cε

−=

−

ODZc

ODZθ

rc

rθ

VTZθ

VTZc

Učinkovitost prezračevanja

Stran 5/35

Različni načini prezračevanja omogočajo različne učinkovitosti glede temperature in onesnaženosti zraka: o Mešalno prezračevanje - temperatura odtočnega zraka je blizu temperaturi zraka v prostoru (bivalnem območju), - učinkovitost prezračevanja je lahko do vrednosti 1.

o Izpodrivno prezračevanje

- temperatura odtočnega zraka je višja od temperature zraka v prostoru (bivalnem območju) in višja od temperature vtočnega zraka,

- učinkovitost prezračevanja je visoka, pogosto višja od vrednosti 1. o Batno prezračevanje

Batno prezračevanje je ekstremni primer izpodrivnega prezračevanja: - temperatura odtočnega zraka je višja od temperature zraka v prostoru (bivalnem

območju) in višja od temperature vtočnega zraka, - učinkovitost prezračevanja je vedno nad vrednostjo 1.

o Kratkostično prezračevanje

- temperatura odtočnega zraka je blizu temperaturi zraka v prostoru (bivalnem območju), - učinkovitost prezračevanja je blizu vrednosti 1.

o Osebno prezračevanje

Osebno prezračevanje (ang. Personal Ventilation) se običajno obravnava ločeno. Namesto učinkovitosti prezračevanja je vpeljana učinkovitost izpostavljenosti (exposure effectiveness), ki je določena z enačbo:

ODZ pp

ODZ VTZ

c c

c cε

−=

−

ODZc - koncentracija onesnažila v odtočnem zraku,

VTZc - koncentracija onesnažila v vtočnem zraku,

pc - koncentracija onesnažila v coni vdihanega zraka brez osebnega prezračevanja.

Za določitev učinkovitosti prezračevanja so potrebni kvantitativni kriteriji. Glede na formulacijo prezračevanja so kriteriji lahko globalni (na ravni celotnega prostora) ali lokalni (na ravni dela prostora oz. prostorski skali opazovanja, ki je majhna v primerjavi z velikostjo prostora) in določajo učinkovitost prezračevanja na globalnem ali lokalnem nivoju. Učinkovitost odstranjevanja onesnažil določajo tudi dodatni kriteriji glede na stacionarnost oz. časovno odvisnost.

Učinkovitost prezračevanja

Stran 6/35

Tabela 1: Kvantitativni kriteriji in kazalniki učinkovitosti prezračevanja

lestvica opazovanja

cilj prezračevanja globalno lokalno

stalno obnavljanje zraka v prostoru

učinkovitost izmenjave zraka aε

lokalna izmenjava zraka a

Pε

odstranjevanje onesnažil v prostoru

učinkovitost odstranjevanja

onesnažil cε

lokalna kakovost zraka c

Pε

Izbira kriterija učinkovitosti prezračevanja je odvisna od poznavanja sistema. Če je poznavanje virov onesnaževanja slabo, izberemo globalno lestvico opazovanja oz. če natančno poznamo vire onesnaževanja, lahko izberemo lokalno lestvico opazovanja.

Pravilnik o prezračevanju in klimatizaciji stavb (Ur. list RS, št. 42/2002) določa učinkovitost prezračevanja kot razmerje med koncentracijo onesnažil v odtočnem zraku in koncentracijo onesnaževalcev zraka v območju dihanja (bivalno območje):

ODZ VTZ

i VTZ

c c

c cε

−=

− (1)

kjer je: ε - učinkovitost prezračevanja

ODZc - koncentracija onesnažil v odtočnem zraku

VTZc - koncentracija onesnažil v vtočnem zraku

ic - koncentracija onesnažil v območju dihanja

Bivalno območje je območje notranjega okolja, v katerem je po navadi uporabnik prostora, praviloma obsega območje 1 m od zunanjega okna in zidu, vrat in grelnega ali hladilnega telesa, 0,5 m od notranjega zidu ter najmanj 0,2 m in največ 1,8 m nad tlemi.

Učinkovitost izmenjave zraka se uporablja predvsem v fazi načrtovanja sistema prezračevanja. Učinkovita izmenjava zraka je dosežena takrat, ko je potreben čas izmenjave zraka v prostoru čim manjši. Določena je s potrebnim časom izmenjave zraka v prostoru v primerjavi z najkrajšim možnim časom izmenjave:

a najkrajši možni čas izmenjave zraka

dejanski čas izmenjave zrakaε =

100%a n

r

τε

τ= ⋅ oziroma 100%

2a nτ

ετ

= ⋅⋅

nτ - imenska časovna konstanta

rτ - dejanski čas izmenjave vsega zraka v prostoru

τ - najmanjša možna povprečna starost zraka v prostoru

Učinkovitost prezračevanja

Stran 7/35

Najkrajši možni čas izmenjave zraka je pri idealnem batnem toku, pri katerem zrak vstopa na eni strani prostora (preko celotne površine stene), se premika skozi prostor kot bat in izstopa na drugi strani prostora. Odvisen je samo od velikosti prostora (prostornine) in pretoka zraka. Lokalna učinkovitost izmenjave zraka je določena z razmerjem med najkrajšim možnim časom izmenjave zraka in srednjim časom, ki je potreben, da dovedeni zrak doseže točko P v prostoru:

a

P

srednji čas izmenjave zraka do točke P

dejanski čas izmenjave zrakaε =

100 %a n

P

τε

τ= ⋅

nτ - imenska časovna konstanta

Pτ - lokalna povprečna starost zraka v točki P:

Učinkovitost odstranjevanja onesnažila (CRE – Contaminant Removal Effectiveness) temelji na primerjavi koncentracije v odvodu s srednjo koncentracijo v prostoru (bivalni coni):

c koncentracija v odvodu

srednja koncentracija v prostoruε =

c ODZ VTZ

i VTZ

c c

c cε

−=

−

Učinkovito odstranjevanje onesnažila je doseženo, če je koncentracija onesnažila v prostoru majhna v primerjavi s koncentracijo v odvedenem zraku. Koncentracija v odvedenem zraku je odvisna od količine onesnažila in pretoka svežega zraka, neodvisno od načina prezračevanja. Lokalna učinkovitost odstranjevanja onesnažila je določena z razmerjem med srednjo koncentracijo v prostoru in lokalno koncentracijo v točki P:

c

P

koncentracija v odvodu

koncentracija v točki Pε =

V primeru ugotavljanja učinkovitosti prezračevanja na določenem mestu v prostoru P in v določenem času t je absolutna učinkovitost prezračevanja določena z enačbo:

, ,

.

c P i P t

P

P i i

c c

c cε

−=

−

kjer je: ε - učinkovitost prezračevanja

,P ic - začetna koncentracija onesnažil v točki P

,P tc - koncentracija onesnažil v točki P po času t

ic - koncentracija onesnažil v vtočnem zraku

Učinkovitost prezračevanja

Stran 8/35

P

starost iτ

čas zadrževanja rτ

preostali čas zadrževanja rlτ

2. Srednja starost zraka Koncept starosti zraka je ključnega pomena za določitev kvantitativnih kriterijev učinkovitosti izmenjave zraka. Prostorska porazdelitev lokalne srednje starosti zraka predstavlja indikator, ki glede na prostorsko porazdelitev toka zraka omogoča določitev t. i. stagnacijskega področja. Če pride do tega, lahko v primeru prisotnosti vira onesnažila v stagnacijskem področju pričakujemo relativno visoke koncentracije. Srednja starost zraka je statistična metoda, ki temelji na porazdelitvi starosti sestavin zraka v določeni točki prostora. Starost štejemo od trenutka, ko zrak dovedemo v prostor. Zrak v določeni točki je zmes sestavin, ki so v prostoru različno dolgo časa, pri čemer se tudi spremeni njegova onesnaženost. Za zrak v točki P v prostoru tako določimo (glej sliko 1): o čas, ki je pretekel od vstopa v prostor, t. i. notranja starost iτ ,

o preostali čas zadrževanja v prostoru rlτ

o celoten čas zadrževanja v prostoru od vstopa do izstopa rτ

r i rlτ τ τ= +

Slika 1: Koncept starosti zraka v prostoru

Za koncept starosti zraka sta vpeljana pojma populacija zraka in porazdelitvena funkcija

starosti. o celotna notranja populacija zraka ob določenem času t obsega vse konstitutivne molekule

v prostoru ob času t, o področna notranja populacija zraka v delu volumna prostora V' in času t obsega vse

konstitutivne molekule v volumnu V' in času t. Če je volumen V' zelo majhen v primerjavi s celotnim volumnom prostora V je to lokalna notranja populacija zraka.

o zunanja populacija zraka v času t obsega vse konstitutivne molekule, ki zapuščajo prostor v času t.

Ker je prostor kontinuirano prezračevan se konstitutivne molekule kontinuirano dovajajo in odvajajo iz teh populacij oziroma se zaradi prezračevanja vse populacije kontinuirano obnavljajo. Analogne definicije populacije veljajo tudi za molekule onesnažila v prostoru.

Učinkovitost prezračevanja

Stran 9/35

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

delež delcev zraka s starostjo ≤ τ

Φ(τ) Porazdelitvena funkcija Φ(τ)

τ starost τ

delež delcev zraka

s starostjo med τ in dτ

f(τ) Gostota porazdelitve f(τ)

starost τ dτ

2.1 Porazdelitvene funkcije starosti zraka Starost zraka, oz. bolj natančno notranja starost zraka, je določena kot čas, ki je pretekel od vstopa konstitutivnih molekul zraka v prostor do nekega določenega trenutka. Analogno je starost onesnažila določena kot čas, ki je pretekel od emisije konstitutivnih molekul onesnažila v prostor. Starosti posameznih molekul ne moremo poznati, vendar lahko določimo povprečno starost populacije konstitutivnih molekul kot aritmetično sredino, izračunano s pomočjo porazdelitve starosti opazovane populacije. Porazdelitev starosti ali spekter starosti populacije lahko opišemo z njegovo (zbirno)

porazdelitveno funkcijo starosti ( )τΦ ali enakovredno z njegovo funkcijo gostote

porazdelitve ( )φ τ , ki je prvi odvod porazdelitvene funkcije.

Porazdelitvena funkcija starosti ( )τΦ je določena kot brezdimenzijski del konstitutivnih

molekul zraka v opazovanem delu populacije, ki imajo starost manjšo ali enako τ . To pomeni, da je za starost 0τ = vrednost porazdelitvene funkcije ( )0 0Φ = , za velike vrednosti

τ se ( )τΦ asimptotično približuje vrednosti 1 in za zelo velike vrednostiτ je ( ) 1τΦ =

( ( ) 1Φ ∞ = ). Posledično je gostota porazdelitve monotono naraščajoča funkcija starosti τ

(slika 2).

Slika 2: Primer porazdelitvene funkcije ( )τΦ in njen odvod – pripadajoča gostota

porazdelitve ( )φ τ

2.2 Povprečna starost populacije zraka Po definiciji je povprečna starost populacije zraka τ prvi moment gostote porazdelitve ( )φ τ .

N-ti moment gostote porazdelitve ( )φ τ je:

( )( )

0

n ndφµ τ φ τ τ

∞

= ⋅ ⋅∫ (2)

Učinkovitost prezračevanja

Stran 10/35

Gostota porazdelitve ( )φ τ je v celoti določena z momenti. Prvi moment je povprečna

vrednost; splošno je povprečna vrednost poljubne funkcije ( )F τ v populaciji z gostoto

porazdelitve ( )φ τ določena kot:

( ) ( )0

F F dτ φ τ τ∞

= ⋅ ⋅∫ (3)

Momenti višjega reda gostote porazdelitve ( )φ τ so povprečne vrednosti eksponentaτ . To

pomeni, da so različne statistične lastnosti porazdelitve starosti zraka populacije (npr. varianca, koeficient simetrije, sploščenost) določena kombinacija momentov višjega reda gostote porazdelitve. Integral gostote porazdelitve, določen z enačbo:

( ) ( )0

' 'dτ

τ φ τ τΦ = ⋅∫ (4)

je (zbirna) porazdelitvena funkcija starosti. Za vsako populacijo zraka sta ( )τΦ in ( )1 τ− Φ

komplementarna brezdimenzijska dela populacije s starostjo τ≤ oziroma τ> . Prostorska porazdelitev lokalne starosti zraka na makroskopski lestvici opazovanja (pri delitvi volumna prostora V na elemente volumna ΔV) se ne spremeni, če je zrak v elementu volumna idealno prostorsko homogen do velikosti volumna nič. Povprečno starost zraka tako lahko izrazimo s pomočjo momentov gostote porazdelitve:

( )( )1φ ττ µ≡ - skupna notranja povprečna starost populacije zraka (ves zrak v prostoru)

( )( )1

:P Pφ ττ µ≡ - lokalna povprečna starost zraka v točki P s koordinatami P ( )1

EE φτ µ≡ - zunanja povprečna starost populacije zraka (odvedeni zrak)

Glede na sliko 1 je povprečna starost vsega zraka v prostoru τ enaka povprečenju lokalnih

povprečnih starosti zraka Pτ po prostoru in času izmenjave vsega zraka v prostoru rτ . Čas

izmenjave vsega zraka v prostoru rτ je tako enak dvakratni vrednosti povprečne starosti

vsega zraka v prostoru τ :

2rτ τ= ⋅ (5)

Globalni čas izmenjave zraka v prostoru lahko izrazimo tudi s pomočjo pretoka dovedenega zraka qV in volumna V prostora:

n

V

V

qτ = (6)

kjer je nτ imenska časovna konstanta. Lokalna povprečna starost zraka v odvodu zraka je

vedno enaka imenski časovni konstanti. Imenska časovna konstanta je enaka recipročni vrednosti števila izmenjav zraka.

Učinkovitost prezračevanja

Stran 11/35

3. Učinkovitost izmenjave zraka Učinkovitost izmenjave zraka je merilo, ki določa kako hitro se zamenja zrak v prostoru v primerjavi s teoretično najhitrejšo izmenjavo pri enakem toku zraka. Določena je z enačbo:

2a nτ

ετ

=⋅

(7)

Skupna notranja povprečna starost populacije zraka je:

31P

V

d PV

τ τ= ⋅ ⋅∫ ∫ ∫ (8)

Učinkovitost izmenjave zraka je inverzno proporcionalna skupni notranji povprečni starosti celotne populacije zraka v prostoru. 3.1 Zveza med starostjo populacije zraka v prostoru in pri izstopu iz prostora Gostota porazdelitve celotne populacije zraka v prostoru ( )φ τ in zunanja povprečna starost

populacije zraka (odvedeni zrak) ( )Eφ τ sta medsebojno povezani. Spekter starosti zraka na

odvodu iz prostora določa spekter starosti celotne populacije zraka v prostoru. Skupni volumen zraka v prostoru s starostjo τ≤ je določen z izrazom ( )V τ⋅Φ . V

stacionarnem stanju je vrednost tega parcialnega volumna konstantna, vendar se s časom spreminjajo konstitutivne molekule. Zaradi dovoda svežega zraka, ki ima starost 0, se vrednost ( )V τ⋅Φ v časovni enoti poveča za q (količina dovedenega zraka). To povečanje je

kompenzirano z: - odstranitvijo molekul s starostjo τ≤ iz prostora in - izločitvijo molekul v delnem volumnu ( )V τ⋅Φ , ki so presegle starostno mejo τ .

Prvi del kompenzacije je enak ( )Eq τ⋅Φ , drugi del pa »volumskemu pretoku«, pri katerem

konstitutivne molekule zraka presegajo starostno mejo τ v določenem časovnem intervalu in je določen z izrazom ( )V φ τ⋅ . Zadnji izraz predstavlja del zraka ki je izločen iz delnega

volumna ( )V τ⋅Φ , vendar ni odstranjen iz prostora. S pomočjo teh izrazov lahko zapišemo

ravnotežno enačbo:

( ) ( ) 0Eq q Vτ φ τ− ⋅Φ − ⋅ = (9)

Po delitvi z volumnom V, preureditvi enačbe in upoštevanju imenske časovne konstante dobimo:

( ) ( )1 E nτ τ φ τ− Φ = ⋅ (10)

oziroma

( ) ( )0

11 ' 'E

n

d

τ

φ τ φ τ ττ

= ⋅ − ⋅

∫ (11)

Učinkovitost prezračevanja

Stran 12/35

3.2 Batni tok (idealni izpodrivni tok) Glede na definicijo učinkovitosti izmenjave zraka je ta največja pri najmanjši vrednosti povprečne starosti zraka v prostoru τ . Najmanjšo možno vrednost dosežemo, če je

obnavljanje populacije izvedeno tako, da je v vsakem trenutku iz prostora odvedena najstarejša populacija v celotni notranji populaciji. Če predpostavimo stacionarno stanje, ima populacija najstarejšega zraka isto starost maxτ v vsakem trenutku časa τ . Gostota porazdelitve

starosti zraka v zunanjem (odvedenem) zraku ima tako obliko Diracove delta funkcije v točki

maxτ :

( ) ( )maxEφ τ δ τ τ= − (12)

Ob upoštevanju zgornje enačbe dobimo:

( ) ( )max

11

n

Hφ τ τ ττ

= ⋅ − − (13)

kjer je ( )H τ Heavisidova enotska skočna funkcija: ( )0, 0

1, 0H

ττ

τ

<=

> (14)

Gostota porazdelitve starosti zraka celotne populacije v prostoru je tako:

( ) max

1

n

zaφ τ τ ττ

= ≤ (15)

( ) max0 zaφ τ τ τ= > (16)

Ker je gostota porazdelitve normalizirana:

( )0

1dφ τ τ∞

⋅ =∫ (17)

je največja ali mejna starost zraka maxτ enaka imenski časovni konstanti nτ .

Tako za batni tok (idealni izpodrivni tok brez difuzije) velja:

( ) ( )E nφ τ δ τ τ= − (18)

( )1

n

n

zaφ τ τ ττ

= ≤ (19)

( ) 0 nzaφ τ τ τ= > (20)

kar pomeni, da je porazdelitev notranje starosti zraka uniformna na intervalu od 0 do nτ .

(slika 3).

Učinkovitost prezračevanja

Stran 13/35

f

Gostota porazdelitve starosti zraka f(τ ) zacelotno notranjo populacijo zraka v prostoru

τ τ n

f(τ ) f

Gostota porazdelitve starosti zraka f(τ ) zazunanjo populacijo zraka

τ τ n

fE(τ )

Slika 3: Gostota porazdelitve starosti zraka celotne notranje populacije (levo) in zunanje populacije zraka (desno) za primer batnega toka (idealnega izpodrivnega prezračevanja) Z upoštevanjem izraza za skupno notranjo povprečno starost populacije zraka:

( )( ) ( )1

0

dφ τ

τ µ τ φ τ τ∞

≡ = ⋅ ⋅∫ (21)

sledi:

0

1

n

dτ τ ττ

∞

= ⋅ ⋅∫ oziroma 2

02

n

n

τ

ττ

τ=

⋅

in končna rešitev:

0,5 nτ τ= ⋅ (22)

Ker je učinkovitost izmenjave zraka določena z enačbo: 2

a nτε

τ=

⋅

sledi, da je za batni tok:

1aε = (23)

Učinkovitost prezračevanja

Stran 14/35

Na sliki 4 je prikazan model prezračevanja prostora z batnim tokom. V prostor z volumnom V in koncentracijo onesnažila c0 dovajamo čist zrak z volumskim pretokom qV. Lokalna povprečna starost konstitutivnih molekul zraka v majhnem volumnu zraka v prostoru (P) je enaka povprečnemu času od njihovega vstopa v prostor. Tako določena lokalna povprečna starost Pτ je dana s časom, potrebnim za zmanjšanje koncentracije v volumnu (točki) P na

nič. Lokalna povprečna starost se tako linearno zvišuje od nič na dovodu do imenske časovne konstante nτ na izstopu. Povprečna starost celotnega zraka v prostoru τ je enaka 2nτ .

Slika 4: Batni tok

qV qV P

qV c0

qV

c0

Pτ τn

τn

τn

0 0

2nτ

τ =

0 Pc τ⋅

Učinkovitost prezračevanja

Stran 15/35

3.3 Idealno mešalno prezračevanje Pri idealnem mešalnem prezračevanju tokovne razmere v prostoru zagotavljajo idealno mešanje. Pogoj za idealno mešanje je izpolnjen, če je v celotnem volumnu prostora lokalna gostota porazdelitve starosti zraka ( );Pφ τ identična. Posledično je tej vrednosti enaka tudi

gostota porazdelitve starosti zraka celotne populacije notranjega zraka ( )φ τ in zunanje

populacije zraka ( )Eφ τ . Zato za tako prezračevanje lahko zapišemo tudi:

( ) ( )Eφ τ φ τ≡ (24)

Z odvajanjem enačbe (11) dobimo diferencialno enačbo:

( )( ) 0n E

d

d

φ ττ φ τ

τ⋅ + = (25)

Za primer idealnega mešalnega prezračevanja velja:

( )( )

10

n

d

d

φ τφ τ

τ τ+ ⋅ = (26)

Normalizirana rešitev enačbe (26) je:

( )0

1dφ τ τ∞

⋅ =∫ (27)

( )1

n

n

e

τ

τφ ττ

−

= ⋅ (28)

V primeru idealnega mešanja je starost zraka eksponencialno porazdeljena. Povprečno starost celotne populacije notranjega zraka izračunamo s pomočjo enačbe:

( )0

dτ τ φ τ τ∞

= ⋅ ⋅∫ (29)

Ob upoštevanju enačbe (8) in (28) dobimo končno rešitev za povprečno starost zraka:

nτ τ= (30)

In učinkovitost izmenjave zraka:

0,5aε = (31)

Učinkovitost prezračevanja

Stran 16/35

3.4 Vpliv načina prezračevanja na učinkovitost izmenjave zraka Način prezračevanja določa tokovne razmere v prostoru in s tem na učinkovitost izmenjave zraka. Učinkovita izmenjava zraka je dosežena takrat, ko je potreben čas izmenjave zraka v prostoru čim manjši. Določena je s časom, potrebnim za izmenjavo zraka v prostoru v primerjavi s teoretično najkrajšim mogočim časom izmenjave. Najkrajši mogoči čas izmenjave zraka v prostoru nτ lahko dosežemo le pri idealnem batnem toku in je enak lokalni

povprečni starosti zraka, ki zapušča prostor. Na slikah 5a - 5d so prikazane povprečne starosti zraka za štiri različne načine prezračevanja oziroma tokovne razmere v prostoru. Dejanski čas izmenjave vsega zraka v prostoru rτ je neposredno povezan s povprečno

starostjo zraka v prostoru τ in je enak dvakratni povprečni starosti zraka:

2rτ τ= ⋅ (32)

Učinkovitost izmenjave zraka v prostoru aε je določena kot razmerje med najkrajšim mogočim časom izmenjave zraka v prostoru (imensko časovno konstanto nτ ) in dejanskim

časom izmenjave zraka:

[ ]100 %a n

r

τε

τ= ⋅ (33)

Zaradi povezave med dejanskim časom izmenjave vsega zraka v prostoru rτ in najmanjšo

mogočo povprečno starostjo zraka v prostoru τ (enačba 32) lahko zapišemo:

[ ]100 %2

a nτε

τ= ⋅

⋅ (33)

Lokalna učinkovitost izmenjave zraka a

Pε je določena z razmerjem med najkrajšim

mogočim časom izmenjave zraka (imensko časovno konstanto nτ ) in lokalno povprečno

starostjo zraka v točki P:

[ ]100 %a nP

P

τε

τ= ⋅ (34)

V primeru idealnega mešanja (slika 5c) je lokalna povprečna starost zraka enaka imenski časovni konstanti (enačba 30), kar pomeni, da za celoten prostor velja, da je 100 %a

Pε =

Učinkovitost prezračevanja

Stran 17/35

Idealen batni tok:

2nτ

τ =

100 %aε =

Slika 5a: Idealen batni tok Izpodrivni tok:

2n

n

ττ τ< <

50 % 100 %aε≤ ≤

Slika 5b: Izpodrivni tok Idealen mešani tok: nτ τ=

100 %aε =

Slika 5c: Idealen mešan tok Kratkostični tok: nτ τ>

50 %aε ≤

Slika 5d: Kratkostični tok

Učinkovitost prezračevanja

Stran 18/35

P

Sm� M

4. Učinkovitost odstranitve onesnažila Na globalnem nivoju ta kriterij učinkovitosti prezračevanja kvantitativno določa učinkovitost odstranitve onesnažila iz celotnega volumna prostora, pri čemer je onesnaženost zraka posledica virov onesnažil v prostoru. Učinkovitost odstranitve onesnažila cε je določena z razmerjem med koncentracijo onesnažila v odvedenem zraku ce in povprečno koncentracijo onesnažila v prostoru c :

c ec

cε = (35)

Analogno konceptu starosti zraka (poglavje 2, slika 1) lahko postavimo koncept časa zadrževanja onesnažila v prostoru (slika 6). Za ta koncept je vpeljan pojem populacija

onesnažila: o celotna notranja populacija onesnažila ob določenem času t obsega celotno maso

onesnažila M v celotnem volumnu prostora V, o področna notranja populacija onesnažila v delu volumna prostora ΔV v okolici točke P

obsega vse konstitutivne molekule onesnažila ΔM v tem volumnu ob času t. Če je volumen V' zelo majhen v primerjavi s celotnim volumnom prostora V, je to lokalna notranja

populacija zraka. o zunanja populacija oneznažila v času t obsega vse konstitutivne molekule onesnažila, ki

vstopajo ali zapuščajo prostor v času t (masni pretok onesnažila m� ). Vendar v splošnem velja, da sta populacija zraka in onesnažila različni. Če v dovodni zrak enakomerno dodajamo onesnažilo (sledilni plin), je porazdelitev starosti onesnažila enaka porazdeliti starosti zraka. Predpostavimo prostor volumna V s konstantnim pretokom svežega in odvedenega zraka qV in stacionarnimi tokovnimi razmerami. V času t = 0 v prostor začnemo dovajati onesnažilo s pretokom Sm� ; zaradi poenostavitve predpostavimo, da onesnažilo ne vpliva na hitrostno polje

in masni pretok zraka – onesnažilo »onesnaži« molekule zraka (slika 6). Pretok onesnaženih molekul je n� , trenutno število onesnaženih molekul v času t je N(t) in koncentracija onesnažila v odvedenem zraku ( )ec t .

Slika 6: Koncept dolžine trajanja zadrževanja onesnažila v prostoru

Učinkovitost prezračevanja

Stran 19/35

Sm�

čas t

( )V eq c t⋅

+

M(t)

generirano onesnažilo onesnažilo v prostoru onesnažilo odvedeno iz prostora

Število in pretok »onesnaženih« molekul zraka lahko zaradi praktičnih razlogov nadomestimo z masnim pretokom onesnažila Sm� in količino onesnažila v prostoru M. Z upoštevanjem

zakona o ohranitvi mase lahko zapišemo:

( ) ( )0

t

S V em t q c t dt M t⋅ − ⋅ ⋅ =∫� (36)

Leva stran enačbe (36) predstavlja količino generiranega onesnažila, zmanjšanega za količino odvedenega onesnažila: desna stran enačbe predstavlja količino onesnažila v prostoru M(t) v času t (slika 7). Slika 7: Masna bilanca onesnažila, dovajanega z masnim pretokom Sm�

Z odvodom enačbe (36) dobimo:

( )( )

S V e

dM tm q c t

dt− ⋅ =� (37)

Pri ravnotežnih razmerah (stacionarnem stanju) je hitrost generiranja enaka količini odvedenega onesnažila ( S V em q c= ⋅� ). Takrat je koncentracija odvedenega onesnažila:

( ) Se

V

mc

q∞ =

� (38)

in sprememba količine onesnažila v prostoru 0dM dt = Kadar poznamo količino dovedenega / odvedenega zraka in koncentracijo onesnažila v odvedenem zraku, lahko določimo hitrost generiranja onesnažila. Vendar nam ta podatek ne omogoča določitve koncentracije onesnažila v prostoru. Če uporabimo enačbo (38) in v enačbi (36) upoštevamo pogoj t → ∞ , dobimo:

( ) ( ) ( )0

V e eM q c c t dt∞

∞ = ⋅ ∞ − ⋅ ∫ (39)

Učinkovitost prezračevanja

Stran 20/35

Enačba (39) omogoča uporabo metode za določitev količine onesnažila v prostoru, pri kateri merimo koncentracijo onesnažila v odvedenem zraku. Povprečna koncentracija onesnažila v prostoru v stacionarnem stanju je:

( )( )M

cV

∞∞ = (40)

Glede na ta odnos lahko izrazimo čas prehoda onesnažila:

( )c

t

S

M

mτ

∞=�

(41)

Čas prehoda onesnažila je odvisen od količine onesnažila v prostoru ( )M ∞ , ta pa je odvisna

od tokovnih razmer zraka in onesnažila v prostoru. Če enačbo (41) vstavim v enačbo (40), dobimo:

( ) c St

mc

Vτ∞ = ⋅�

(42)

Prestavitev vira onesnažila v dovodni zrak povzroči, da je trenutna koncentracija onesnažila konstantna v celotnem prostoru in enaka koncentraciji v dovedenem zraku. Za ta posebni primer ni gradienta koncentracije onesnažila v prostoru in lahko zapišemo:

S V Sm q c= ⋅� in ( ) Sc c∞ =

kjer je cS koncentracija onesnažila v dovedenem zraku. Ob upoštevanju enačbe (41) dobimo:

t

V

V

qτ = (43)

kar pomeni, da je za ta posebni primer čas izmenjave zraka enak imenski časovni konstanti (med onesnažilom in zrakom ni razlike). Samo v primeru enakomerne porazdelitve onesnažila in popolnega mešanja zraka sta

učinkovitost odstranitve onesnažila in učinkovitost izmenjave zraka enaka ( )c aε ε= .

Običajno se povprečna koncentracija onesnažila v prostoru razlikuje od koncentracije v odvodu. Tudi kadar je vir onesnažila neenakomerno porazdeljen, njegov položaj bistveno vpliva na učinkovitost odstranitve onesnažila. Na slikah 8a - e so prikazane povprečne koncentracije za različne načine prezračevanja. Slike 8a - c prikazujejo primer mešalnega prezračevanja: o slika 8a – idealno mešalno prezračevanje, pravilno delovanje sistema, o slika 8b – mešalno prezračevanje, napačno delovanje sistema – vir onesnažila blizu odvoda, o slika 8c – mešalno prezračevanje, napačno delovanje sistema – vir onesnažila v območju

mirovanja. Sliki 8d in 8e prikazujeta primer izpodrivnega prezračevanja: o slika 8d – izpodrivno prezračevanje, napačno delovanje sistema – kratkostični tok, o slika 8e – izpodrivno prezračevanje, pravilno delovanje sistema.

Učinkovitost prezračevanja

Stran 21/35

Idealen mešani tok:

ec c=

Slika 8a: Idealen mešan tok Vir onesnažila blizu odvoda:

ec c<

Slika 8b: Vir onesnažila blizu odvoda

Vir onesnažila v območju mirovanja:

ec c>

Slika 8c: Vir onesnažila v coni mirovanja

Izpodrivno prezračevanje – kratkostični tok: e

c c>

Slika 8d: Izpodrivno prezračevanje – kratkostični tok Izpodrivno prezračevanje – pravilno delujoč sistem e

c c<

Slika 8e: Izpodrivno prezračevanje – pravilno delujoč sistem

Učinkovitost prezračevanja

Stran 22/35

Ker je v stacionarnem stanju koncentracija onesnažila v odvedenem zraku odvisna samo od generiranja onesnažila in pretoka zraka, jo lahko izmerimo ali izračunamo z enačbo:

Se

V

mc

q=�

(44)

Učinkovitost odstranitve onesnažila lahko tudi določimo kot razmerje med imensko časovno konstanto za izmenjavo zraka in časom izmenjave zraka:

c n

c

t

τε

τ= (45)

Čas izmenjave zraka je enak lokalni povprečni starosti onesnažila v odvedenem zraku. Lokalna učinkovitost odstranitve onesnažila c

Pε je merilo lokalne koncentracije v določeni

točki v prostoru in je za stacionarno stanje določena kot razmerje med koncentracijo onesnažila v odvedenem zraku in koncentracijo onesnažila v točki P:

c eP

P

c

cε = (46)

Podobno so določene tudi lokalne učinkovitosti za:

o bivalno cono: c eoz

oz

c

cε = (47)

o cono dihanja: c eb

b

c

cε = (48)

o cono vdihanega zraka: expexp

c ec

cε = (49)

Lokalno učinkovitost odstranitve onesnažila za cono dihanja ( )expcε imenujemo tudi kazalnik

osebne izpostavljenosti. Toplotni tok okoli človeka in tok, ki ga ustvari s svojim gibanjem, lahko omogoči dihanje zraka s koncentracijo onesnažila, različno od koncentracije v območju dihanja (v višini glave), predvsem v primeru izvajanja meritev brez prisotnosti človeka v prostoru. V primeru izpodrivnega prezračevanja se zaradi dviganja zraka, ki ga povzroči mejna plast okoli človeka s prosto konvekcijo, v dihalno cono prenaša zrak iz nižjih slojev. Zato je lahko kazalnik osebne izpostavljenosti večji od lokalne kakovosti zraka.

Učinkovitost prezračevanja

Stran 23/35

5. Metode meritev za določitev starosti zraka Starost zraka je pomembna za izračun učinkovitosti prezračevanja, ker je po definiciji učinkovitost prezračevanja določena na osnovi primerjave med dejansko starostjo zraka v bivalni coni in starostjo zraka ob idealnem mešanju zraka v prostoru s svežim zrakom. Za določitev starosti zraka in meritve učinkovitosti prezračevanja najpogosteje uporabljamo t. i. sledilne pline. Vsak plin, ki ga lahko merimo, je primeren kot sledilni plin. Zaželeno je, da ima primerne fizikalne lastnosti (sledi gibanju zraka) in kemične lastnosti (kemična stabilnost, ne reagira s snovmi v zraku ali prostoru). V nekaterih primerih lahko uporabimo pline, ki jih oddajajo ljudje ali predmeti in naprave v prostoru (npr. CO2). Sledilni plin naj bi imel naslednje lastnosti: o naj bi omogočal preprosto in nezahtevno merjenje, tudi v majhnih koncentracijah, o v primeru uporabe v bivalnih prostorih in tudi sicer naj bi bil neškodljiv in ne bi povzročal

alergij, o nevnetljiv, inerten s snovmi v zraku in prostoru, o omogočal bi mešanje z zrakom, o do okolja prijazen, o poceni. Tabela 2: Lastnosti nekaterih sledilnih plinov

plin oznaka molska masa vrelišče gostota (15 °C) merilno območje

°C kg/m3 ppm

Ogljikov dioksid CO2 44 -56,6 1,98 0,05 – 2000

0,0001 – 0,05 * Freon 12 121 -29,8 5,13

0,05 – 2000 *

Helij He 4 -268,9 0,17

Didušikov oksid N2O 44 -88,5 1,85 0,05 - 2000

0,00002 – 0,05 * Žveplov heksafluorid SF6 146 -50,8 6,18

0,05 – 2000 *

Perfluoro n-heksan 336 57 1,68 10-8

* Merilno območje odvisno od metode merjenja 5.1 Merjenje povprečne lokalne starosti zraka Pri izvajanju meritev je pomembno mesto dovoda sledilnega plina in mesto merjenja koncentracije. Glede na način dovajanja sledilnega plina lahko meritve povprečne starosti zraka izvajamo na štiri načine: o s povečevanjem, o z zmanjševanjem, o utripno, o pasivno. Pasivna metoda se uporablja v primeru odsotnosti prezračevalnega sistema oziroma kadar nimamo lokaliziranega dovoda in odvoda zraka.

Učinkovitost prezračevanja

Stran 24/35

Tabela 3: Potek merjene koncentracije sledilnega plina v odvisnosti od načina dovajanja

metoda dovajanje sledilnega plina merjena koncentracija

povečevanje

zmanjševanje

utripno

Za meritev povprečne lokalne starosti zraka v točki P lahko dovajamo sledilni plin v dovodni kanal prezračevalnega sistema in kontinuirano merimo koncentracijo v prostoru v točki P (slika 9). Lokalno povprečno starost zraka določimo z razmerjem med površino nad krivuljo koncentracije in koncentracijo v stacionarnem stanju pri stalnem enakomernem dovajanju sledilnega plina. Slika 9: Povečevanje koncentracije, dovajanje sledilnega plina v dovodni kanal τP – lokalna starost zraka v točki P

Podobno poteka tudi meritev z metodo zmanjševanja koncentracije, pri kateri upoštevamo površino pod krivuljo koncentracije. V primeru utripne metode izračunamo prvi moment površine pod krivuljo koncentracije.

m�

t

m�

t

m�

t

( )c t

t

( )c ∞

τ

( )c t

t

( )0c

τ

( )c t

t τ

P

( )dov

Pc t

t

( )P

dovc ∞

Pτ

Učinkovitost prezračevanja

Stran 25/35

Za meritev lokalnega preostalega časa zadrževanja (lokalna preostala starost zraka) dovajamo sledilni plin v točki P v prostoru in merimo koncentracijo v odvodnem kanalu prezračevalnega sistema (slika 10). Slika 10: Povečevanje koncentracije, dovajanje sledilnega plina v točki P τ

tP – lokalna preostala starost zraka iz točke P

Tabela 4: Enačbe za določitev lokalne povprečne starosti in lokalnega časa izmenjave zraka

metoda lokalna povprečna starost preostala starost (čas izmenjave)

povečevanje ( )( )0

1 P

P

odv

c tdt

cτ

∞ = − ⋅

∞ ∫

( )( )0

1odv

c P

t odv

P

c tdt

cτ

∞ = − ⋅

∞ ∫

zmanjševanje ( )( )0 0

P

P

odv

c tdt

cτ

∞

= ⋅∫ ( )( )0 0

odv

c P

t odv

P

c tdt

cτ

∞

= ⋅∫

utripno

( )

( )

0

0

P

P

P

t c t dt

c t dt

τ

∞

∞

⋅ ⋅

=

⋅

∫

∫

( )

( )

0

0

odv

P

c

t

odv

P

t c t dt

c t dt

τ

∞

∞

⋅ ⋅

=

⋅

∫

∫

5.2 Učinkovitost prezračevanja celotnega prostora Učinkovitost prezračevanja celotnega prostora je določena kot prostorsko povprečje lokalnih vrednosti starosti zraka. Lokalno starost zraka lahko izmerimo s stacionarno ali nestacionarno metodo. Stacionarna metoda temelji na dejstvu, da je prostorsko povprečje lokalne starosti zraka enako prostorskemu povprečju porazdelitve koncentracije zaradi enakomerno porazdeljenih enakih virov sledilnega plina:

P

( )odv

Pc t

t

( )P

odvc ∞

t

Pτ

Učinkovitost prezračevanja

Stran 26/35

( )P

c

mτ

∞=

� (50)

Zato je skupna učinkovitost dovoda zraka, t. j. razmerje med lokalno starostjo zraka v odvodu in povprečno lokalno starostjo zraka v celotnem prostoru, enaka razmerju med koncentracijo v odvodu iz prostora in prostorskim povprečjem koncentracije v stacionarnem stanju:

( )( )

odv

t

c

cτ

∞=

∞ (51)

Za izračun učinkovitosti prezračevanja za celoten prostor mora biti lokalna starost zraka določena za vsako točko v prostoru. Postopek določanja skupne učinkovitosti prezračevanja lahko poenostavimo, tako da namesto lokalne starosti zraka določimo čas prehoda sledilnega plina (lokalna preostala starost plina). To izvedemo tako, da merimo koncentracijo plina v odvodu iz prostora, sledilni plin pa zaporedoma dovajamo na točkah v prostoru. Časovni potek koncentracije pri istočasnem dovajanju sledilnega plina lahko določimo s principom superpozicije vseh virov v celotnem prostoru. Zato je prostorsko povprečje učinkovitosti prezračevanja, določeno z meritvijo v odvodu, enako razmerju med koncentracijo v odvodu in povprečno koncentracijo v prostoru, dobljeno s superpozicijo enakomerno porazdeljenih virov. Tako izračunana (izmerjena) učinkovitost je identična stacionarni metodi za določitev učinkovitosti prezračevanja z dovajanjem sledilnega plina v dovodu in računanjem (merjenjem) lokalne starosti zraka. Z drugimi besedami povedano - za celoten prostor je učinkovitost prezračevanja, merjena na dovodu, enaka učinkovitosti prezračevanja, merjeni na odvodu, ter da je v prostoru povprečna starost zraka enaka povprečnemu preostalemu času:

tτ τ= (52)

Tabela 5: Enačbe za določitev povprečne starosti

metoda povprečna starost zraka

povečevanje ( )( )0

1

0odv

n odv

c tt dt

cτ

τ

∞

= ⋅ ⋅ ⋅∫

zmanjševanje ( )( )0

11 odv

n odv

c tt dt

cτ

τ

∞ = ⋅ ⋅ − ⋅

∞ ∫

utripno

( )

( )

2

0

0

1

2

odv

nodv

t c t dt

c t dt

ττ

∞

∞

⋅ ⋅

= ⋅⋅

⋅

∫

∫

Učinkovitost prezračevanja

Stran 27/35

V primeru večjega števila dovodov svežega zraka je običajno povprečna starost zraka posameznega dovoda različna. Najenostavnejši primer predstavlja prostor z dvema dovodoma in enim odvodom (slika 11). Slika 11: Lokalna povprečna starost zraka dveh dovodov zraka in sprememba koncentracije v točki P Predpostavimo, da dovajamo sledilni plin samo v dovod A in določamo starost zraka z metodo povečevanja. Koncentracija sledilnega plina v dovodu A je cA = 1,0 in v dovodu B je cB = 0,0; v točki P je časovni potek koncentracije ( )A

Pc t . Lokalno starost zraka A

Pτ predstavlja

površina nad krivuljo koncentracije (desna šrafura). Koncentracija v dovodu je podana brezdimenzijsko ima v stacionarnem stanju vrednost med 0 in 1. Na podoben način določimo vpliv dovajanja sledilnega plina v dovodu B. V tem primeru je koncentracija v dovodu B cB = 1,0 in v dovodu A cA = 0,0. V stacionarnem stanju je koncentracija v točki P ( )B

Pc ∞ in je komplementarna koncentraciji

( )A

Pc ∞ , ker sta robni vrednosti koncentracij zamenjani.

V primeru simultanega dovajanja sledilnega plina v oba dovoda je koncentracija v točki P določena kot vsota vpliva obeh dovodov:

( ) ( ) ( )A B A B

P P Pc t c t c t+ = + (53)

Ko je doseženo stacionarno stanje, je v vseh točkah v prostoru koncentracija enaka 1:

( ) ( )1 A B

P Pc c= ∞ + ∞ (54)

Kombinirana povprečna lokalna starost zraka je glede na sliko 11 enaka kombinirani krivulji koncentracije (vsoti). Razmerje med vplivom posameznih vtokov na povprečno lokalno starost zraka je določena z enačbo:

( ) ( )A A B B

P P P P Pc cτ τ τ= ∞ ⋅ + ∞ ⋅ (55)

Kombinirana povprečna lokalna starost zraka je uteženo povprečje posamezne lokalne starosti zraka za vsak dovod posebej; utežne faktorje pri izračunu povprečja predstavlja ustrezna koncentracija v opazovani točki v prostoru pri stacionarnem stanju. Koncentracijo v stacionarnem stanju lahko prevzamemo kot delež vpliva določenega dovoda.

P

A

Pτ

B

Pτ BV�

AV�

( )Pc t

A

Pτ t

( )P

Ac ∞

B

Pτ

( )P

Bc ∞

( )P

A Bc

+ ∞

Učinkovitost prezračevanja

Stran 28/35

V primeru večjega števila odvodov je vpliv posameznega odvoda določen z zmožnostjo odstranjevanja onesnažila v prostoru; ta sposobnost je odvisna od relativnega položaja izvora onesnažila glede na odvod. Najpreprostejši primer predstavlja prostor z enim dovodom in dvema odvodoma (slika 12). Slika 12: Lokalni povprečni preostali čas zadrževanja v točki P in sprememba koncentracije v dveh odvodih Čas, ko v točki P generirano onesnažilo zapusti prostor, je za posamezni odvod različen:

A B

P Pτ τ≠ . Celotna količina odvedenega onesnažila je za posamezni odvod tudi različna. Za

primer povečevanja koncentracije (dovod onesnažila v točki P) je na sliki 12 prikazan potek koncentracije za posamezni odvod. Skupna koncentracija na odvodu je enaka povprečni koncentraciji na posameznem odvodu, utežena s pretokom zraka:

( ) ( ) ( )A BA Be P P

V Vc t c t c t

V V= ⋅ + ⋅� �

� � (56)

Povprečni preostali čas je za posamezen odvod določen s površino nad ustrezno krivuljo koncentracije:

( )( )¨

0

1A

A P

t P A

P

c tdt

cτ

∞

= − ⋅∞∫ ,

( )( )¨

0

1B

B P

t P B

P

c t dt

c dtτ

∞ ⋅= −

∞ ⋅∫ (57)

Skupni povprečni preostali čas je določen s površino nad kombinirano krivuljo koncentracije:

( )( )0

1 e

t P

e

c tdt

cτ

∞

= − ⋅∞∫ (58)

( ) ( ) ( ) ( )

( )0

A B A BA B A BP P P P

t P

e

V V V Vc c c t c t

V V V Vdt

cτ

∞

∞ + ∞ − +

= ⋅∞∫

� � � �

� � � �

(59)

( )( )

( )( )

A B

A BA P B P

t P t P t P

e e

V c V c

V c V cτ τ τ

⋅ ∞ ⋅ ∞= ⋅ + ⋅

⋅ ∞ ⋅ ∞

� �

� � oziroma A BA B

t P t P t P

m m

m mτ τ τ= ⋅ + ⋅

� �

� � (60)

P

AV�

BV�

,A

t Pτ

,B

t Pτ

( )ec t

A

Pτ

t

( )A

Pc ∞

B

Pτ

( )B

Pc ∞

( )A B

Pc+ ∞

A B

Pτ +

Učinkovitost prezračevanja

Stran 29/35

6. Eksperimentalna določitev učinkovitosti prezračevanja z metodo

zmanjševanja Meritve učinkovitosti prezračevanja z metodo zmanjševanja so relativno preproste in zato pogosto uporabljane. Postopek meritve poteka tako, da v prostor dovajamo sledilni plin in ga dobro zmešamo z zrakom v prostoru. Tako dobimo homogeno koncentracijo zmesi, ki je v času začetka meritve enaka koncentraciji odvedenega zraka. V tem trenutku prekinemo dovod sledilnega plina; zmanjševanje koncentracije je potem posledica prezračevanja. Koncentracijo lahko merimo glede na želeno določitev starosti zraka v odvodnem kanalu ali v točki v prostoru. Slika 13: Potek zmanjševanja koncentracije v odvedenem zraku

o Srednja starost zraka v prostoru: ( )

( )0

eii

i ei e

ei n

ct t

t c t c

c tτ

τ

⋅ ⋅ ∆

⋅ ⋅ ∆ = =⋅ ∆

∑∑∑

(61)

o Imenska časovna konstanta: 0

ein

e

ct

cτ

= ⋅ ∆

∑ (62)

Slika 14: Potek zmanjševanja koncentracije v odvedenem zraku

o Lokalna povprečna starost zraka: 0

PiP

P

ct

cτ

= ⋅ ∆

∑ (63)

c(t)

ce0 = cP0

t

cei cP

ce

ti Δt

τn.ce0

0

c(t)

ce0 = cP0

t

cPi cP

ce

ti Δt

τP.cP0

0

Učinkovitost prezračevanja

Stran 30/35

V primeru merjenja učinkovitosti odstranjevanja onesnažila dovajamo sledilni plin v točki v prostoru. Ko je doseženo stacionarno stanje koncentracije, prekinemo dovajanje sledilnega plina in začnemo z meritvijo koncentracije v odvodnem kanalu. Normalizirana površina pod krivuljo koncentracije je merilo za določitev časa izmenjave zraka. Slika 15: Potek zmanjševanja koncentracije v odvedenem zraku

o Čas izmenjave zraka: c eit

t

ct

cτ

= ⋅ ∆

∑ (64)

c(t)

ce0

t

cei ce

ti Δt

τt.ce0

0

Učinkovitost prezračevanja

Stran 31/35

6.1 Primer Eksperiment je potekal v zaprti komori prostornine 52 m3. Prezračevanje komore je izvedeno z ventilatorjem, nameščenim v dovodni kanal; odvod zametovanega zraka poteka skozi odvodni kanal. Sledilni plin (CO2) je dovajan v dovodni kanal. Za zagotovitev homogenosti zmesi zraka in sledilnega plina sta v komori nameščena dva mešalna ventilatorja. Koncentracija sledilnega plina je merjena v odvodnem kanalu z merilnikom Testo 400. Časovni interval med posameznimi odčitki je 5 minut.

Pred pričetkom meritve izmerimo koncentracijo CO2 v okolici (687 ppm). Ko deluje prezračevalni ventilator (pretok zraka 57 m3) in mešalna ventilatorja, v dovodni kanal dovajamo sledilni plin (pretok CO2 10 l/min). Ko je dosežena ustrezno visoka koncentracija CO2 (5690 ppm), prekinemo dovod sledilnega plina in izključimo mešalna ventilatorja. Prezračevalni ventilator sedaj dovaja v komoro svež zrak in s tem povzroči zmanjševanje koncentracije v odvodnem kanalu. Časovni potek koncentracije je podan v tabeli P1 in prikazan na sliki P1.

Tabela P1: Izmerjene (absolutne) vrednosti koncentracije CO2 v odvodnem kanalu

čas ci čas ci čas ci čas ci

min ppm min ppm min ppm min ppm

0 687 75 3643 150 1790 225 1049

5 894 80 3455 155 1722 230 1028

10 1841 85 3272 160 1657 235 1003

15 2713 90 3121 165 1583 240 968

20 3368 95 2964 170 1525 245 942

25 4391 100 2812 175 1472 250 917

30 5358 105 2670 180 1414 255 890

35 5689 110 2567 185 1373 260 868

40 5361 115 2443 190 1329 265 847

45 5091 120 2334 195 1278 270 829

50 4776 125 2221 200 1234 275 812

55 4541 130 2118 205 1195 280 795

60 4283 135 2036 210 1150

65 4067 140 1954 215 1125

70 3834 145 1867 220 1090

Učinkovitost prezračevanja

Stran 32/35

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

čas (min)

konc

entr

acija

CO

2 (p

pm)

Slika P1: Časovni potek izmerjene koncentracije CO2 v odvodnem kanalu

Na sliki P1 je prikazan začetek zmanjševanja koncentracije onesnažila (točka največje koncentracije), ki predstavlja tudi začetek meritev za nadaljnjo analizo. Zmanjševanje koncentracije je v začetku nelinearno zaradi navzočnosti zraka (plina) z različnimi povprečnimi starostmi. Po določenem času prevlada zrak z največjo povprečno starostjo, zmanjševanje koncentracije in logaritemska krivulja se približata linearnemu poteku. Pri zelo majhnih koncentracijah (ob zaključku meritev) lahko pride do motilnega šuma merilnika. Zato moramo nepravilni del meritve izključiti iz nadaljnje analize – slika 2P. Za nadaljevanje analize so upoštevane relativne vrednosti koncentracije.

100

200

400

600800

1000

2000

4000

60008000

10000

0 50 100 150 200 250 300

čas (min)

konc

entr

acija

CO

2 (p

pm)

uporabljeni podatki

izločeni podatki

Slika P2: Izmerjene (relativne) koncentracije CO2 v odvodnem kanalu, izrisane v enojnem

logaritemskem diagramu. Uporabljeni podatki so namenjeni izračunu regresijske krivulje, ki nadomesti izločene podatke

V nadaljevanju izračuna s pomočjo uporabljenih podatkov določimo regresijsko krivuljo (slika P3). Z njo izračunamo zmanjševanje koncentracije v področju izločenih podatkov – rep krivulje (ekstrapolacija).

Učinkovitost prezračevanja

Stran 33/35

y = 8044.8e-0.0133x

R2 = 0.9998

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225

čas (min)

konc

entr

acija

CO

2 (p

pm)

uporabljeni podatki

regresijska krivulja

Slika P3: Izračun naklona

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

čas (min)

konc

entr

acija

CO

2 (p

pm)

Slika P4: Zmanjševanje koncentracije sledilnega plina in določitev vrednosti za izračun

Enačbe za določitev srednje starosti zraka, imenske časovne konstante in učinkovitosti izmenjave zraka iz izmerjenih vrednosti:

o Srednja starost zraka: ( )

( )

1 11

1

11

1

12 2

2

ni i i i n

i i n

i

ni i n

i i

i

c c t t ct t t

I II

c c c III IVt t

λ λτ

λ

− −−

=

−−

=

+ − ⋅ − ⋅ + ⋅ + + = =

+ + ⋅ − +

∑

∑ (65)

o Imenska časovna konstanta: ( )1

11

0 0

2

ni i n

i i

in

c c ct t

III IV

c c

λτ

−−

=

+ ⋅ − + + = =

∑ (66)

o Učinkovitost izmenjave zraka: [ ]100 %2

a nτ

ετ

= ⋅⋅

(67)

c0

upoštevani podatki za izračun regresijske enačbe

za ta del upoštevamo izračunane vrednosti

cn

ti ti-1

ci ci-1

Učinkovitost prezračevanja

Stran 34/35

Zaradi poenostavitve so v zgornjih enačbah uporabljeni izrazi I, II, III in IV. Izraza II in IV predstavljata izračunani del regresijske krivulje, ki nadomesti izločene podatke. Naklon logaritemske krivulje je negativen pri zmanjševanju koncentracije, λ je absolutna vrednost naklona in ima zato pozitivni predznak. Simboli, uporabljeni v izrazih I in III so pojasnjeni na sliki P4. Za lažje in hitrejše računanje je smiselna uporaba ustreznega računalniškega programa. Na sliki P5 je kot primer prikazan postopek izračuna s pomočjo programa za delo s preglednicami MS Excel. V rumenem polju so izmerjene vrednosti (relativna koncentracija CO2!) in sicer samo podatki, ki so uporabljeni za izračun (brez izločenih podatkov). V naslednjem koraku izračunamo površino pod krivuljo (izraz III – zeleno polje) in uteženo površino pod krivuljo (izraz I – modro polje). Nato izračunamo površino (izraz IV) in uteženo površino pod repom krivulje (izraz II) – glej sliko P3, naklon vnesen v rjavo polje. Na koncu izračunamo še celotno površino pod krivuljo s seštevanjem vrednosti v zelenem stolpcu in celotno uteženo površino pod krivuljo s seštevanjem vrednosti v modrem stolpcu. Končni rezultat predstavljajo izračunana povprečna starost zraka, imenska časovna konstanta in učinkovitost izmenjave zraka. Za podani primer je končni številski rezultat izračuna prikazan v tabeli P2.

Slika P5: Izmerjene vrednosti (rumeno polje) in enačbe za izračun učinkovitosti izmenjave

zraka za program MS Excel

Učinkovitost prezračevanja

Stran 35/35

Slika P5: Izmerjene in izračunane vrednosti (povprečna starost zraka, imenska časovna konstanta in učinkovitost izmenjave zraka)

Izmerjene vrednosti Izračunane vrednosti čas

(min)

koncen- tracija (ppm)

površina pod krivuljo

utežena površina pod krivuljo

0 5002

5 4674 24190.0 60475.0

10 4404 22695.0 170212.5

15 4089 21232.5 265406.3

20 3854 19857.5 347506.3

25 3596 18625.0 419062.5

30 3380 17440.0 479600.0

35 3147 16317.5 530318.8

40 2956 15257.5 572156.3

45 2768 14310.0 608175.0

50 2585 13382.5 635668.8

55 2434 12547.5 658743.8

60 2277 11777.5 677206.3

65 2125 11005.0 687812.5

70 1983 10270.0 693225.0

75 1880 9657.5 700168.8

80 1756 9090.0 704475.0

85 1647 8507.5 701868.8

90 1534 7952.5 695843.8

95 1431 7412.5 685656.3

100 1349 6950.0 677625.0

105 1267 6540.0 670350.0

110 1180 6117.5 657631.3

115 1103 5707.5 642093.8

120 1035 5345.0 628037.5

125 970 5012.5 614031.3

130 896 4665.0 594787.5

135 838 4335.0 574387.5

140 785 4057.5 557906.3

145 727 3780.0 538650.0

150 686 3532.5 521043.8

155 642 3320.0 506300.0

160 591 3082.5 485493.8

Pod

atki

, upo

rabl

jeni

za

izračun

165 547 2845.0 462312.5

170 508 rep -41127.8 naklon

175 463 uteženi rep -10289685.7 -0.0133

180 438 vsota površin 295689.7

185 403 vsota uteženih površin pod krivuljo 8134545.6

190 362

195 341 povprečna starost zraka 62.3

200 316 imenska časovna konstanta 59.1

205 281 učinkovitost izmenjave zraka (%) 47.4

210 255

215 230

220 203

225 181

230 160

235 142

240 125

Izločen

i pod

atki

245 108