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8/18/2019 U02 Cinemática Lineal
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Planifcación
1
17/3 U 1 Introducción24/3 U 2 Cinemática lineal 1 / 231/3 U 2 Cinemática lineal 2 / 2
7/4 U 3 Cinemática en el plano 1 /314/4 U 3 Cinemática en el plano 2 /
321/4 U 3 Cinemática en el plano 3 /
328/4
Parcial 1, Unidades 1 a 3
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/ ,
Mapa conceptual
uniorme
tra!ectoria
aceleración
sistema dereerencia
posición
tiempo
rectil"neo
#elocidad
cur#il"neo
despla$amiento
mo#imiento
#ariado
8/18/2019 U02 Cinemática Lineal
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Unidad 2 Cinemática lineal•
%&M, Cap"tulo 2'• Sistemas de referencia. Posición. Trayectoria.Velocidad media e instantánea. Aceleraciónmedia e instantánea.
• Mo#imiento rectil"neo uniorme(• )cuaciones del M*U(• +ráfcas del M*U(• Mo#imiento rectil"neo uniormemente #ariado(
• )cuaciones del M*U(• +ráfcas del M*U(• Ca"da lire( &iro #ertical(• )ncuentro( Mo#imiento relati#o(
3
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oncep o emovimiento
posición inicial tiempoinicial
posición fnal tiempo fnal
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-istema de reerencia
.
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otar
• -istema0 #arios ees coordenados• rien de coordenadas• )es con sentido
• &erna dereca• o a! tiempo• o a! #elocidades• o a! aceleraciones• Posición• 5ector posición0 r ! r2• 5ector despla$amiento0 d = r2 - r
6
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Trayectoria
7ttp0//es(iipedia(or/ii/9rci#o0Mol:4:4;&ra!ectoria(p
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otar
• -istema de coordenadas
• Punto de partida Oo• Posición en un cierto instante P• 5ector posición r
• = = = )l #ector posición )- laposición > > >
• Trayectoria de la part"cula S8
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Velocidad media
?
( ) ( )( ) t t t
t r t t r
t
r vm
−∆+
−∆+=
∆
∆=
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otar
• r@tA es el #ector posición en elinstante t
• r@t B ∆tA es el #ector posición en elinstante t B ∆t
• ∆r es el #ector despla$amiento•
a #elocidad media es un #ector
1:
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Velocidad instantánea
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•Vector •Siempre tangente a la trayectoria.
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Aceleración media
1212
12
t t
vv
t
va
m
−
−=
∆
∆=
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Aceleración Instantánea
13
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Unidad 2 Cinemática lineal• %&M, Cap"tulo 2'• -istemas de reerencia( Posición( 5elocidad media e
instantánea( 9celeración media e instantánea(• ovimiento rectil!neo "niforme.•
)cuaciones del M*U(• +ráfcas del M*U(• Mo#imiento rectil"neo uniormemente #ariado(• )cuaciones del M*U(
• +ráfcas del M*U(• Ca"da lire( &iro #ertical(• )ncuentro( Mo#imiento relati#o(
14
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ovimiento rectil!neo "niforme
• #ectil!neo – l!nea recta
• $niforme –velocidad constante –
aceleración n"la
1.
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%c"aciones del #$
16
0=aconstante
0 == vv
( )000 t t v x x −+=
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&rá'ca (t) *+ del #$
17
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18
( )00 t t v x x −+=
( )1212 t t v x x −=−
( )1212 t t v x x −+=
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• ovimiento rectil!neo• %&M, Cap"tulo 2'• -istemas de reerencia( Posición( 5elocidad media e
instantánea( 9celeración media e instantánea(• Mo#imiento rectil"neo uniorme(• )cuaciones del M*U(• +ráfcas del M*U(• ovimiento rectil!neo "niformemente variado.
• %c"aciones del #$.• &rá'cas del #$.• Ca"da lire( &iro #ertical(• )ncuentro( Mo#imiento relati#o(
1?
Unidad 2 Cinemática lineal
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%c"aciones del #$V ,-
2:
ctea =( )
00 t t avv −+=
( ) ( ) 20000
2
1 t t at t v x x −+−+=
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#$V
21
0 10 20 30 40 50
0
50
100
150
200
Posición en función del tiempo
t
0 10 20 30 40 50
0
Velocidad en función del tiempo
t
!
0 10 20 30 40 50
0
"celeración en función del tiempo
t
a
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Cálculo del espaciorecorrido
22
Drea del triánulo0 @t F t:A @# G #:A / 2H a @t F t:A2
Drea del rectánulo0 #:
@t F t:
A
)spacio recorrido0 < F
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Jasta aKu" lleuL
1?/3/2:1323
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Ja"amos #isto antes
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( )00 t t avv −+=( ) ( ) 2
0000
2
1t t at t v x x −+−+=
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e la ecuación de la #elocidad
2.
( )( ) ( ) avvt t
t t avv
00
00
−=−
−+=
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e la ecuación del espacio
26
( ) ( )
( ) ( )
a
vv
a
vvv
a
vva
a
vvv
x x
2
2
1
2
000
2
000
0
−+
−=
=
−
+
−
=
=−
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e la ecuación del espacio
27
( ) ( )
( ) ( ) ( )a
vvvv
a
vv
vvv
a
vv
22
2
2
0
2
00
0
0
0
−=+−=
=
−+−=
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Ninalmente, untando todo0
o inter#iene el tiempo, soloaceleración, distancia recorrida, !las #elocidades inicial ! fnal(
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Unidad 2 Cinemática lineal• ovimiento rectil!neo• %&M, Cap"tulo 2'• -istemas de reerencia( Posición( 5elocidad media e
instantánea( 9celeración media e instantánea(• Mo#imiento rectil"neo uniorme(• )cuaciones del M*U(• +ráfcas del M*U(• Mo#imiento rectil"neo uniormemente #ariado(
• )cuaciones del M*U(• +ráfcas del M*U(• Ca!da lire. Tiro vertical.• )ncuentro( Mo#imiento relati#o(
2?
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Jasta aKu" lleuL24/3/2:14
3:
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Ca!da lire• M*U5• &ra!ectoria recta, #erticalacia aao
• 9celeración constante H • Parte del reposo, #: H :
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CA/A 0I1#%
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#: H :!
:
:
!
#@tA!@tA
Piso
O
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NO*MU9- ) C99 IQ*)
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9celeración
elocidad en unción del tiempo
&iempo de ca"da
5elocidad de impacto
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&iro #ertical ! ca"da
lire &ipler eemplo 2(?
Páina 26 pd
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3.
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t: H :
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Unidad 2 Cinemática lineal• ovimiento rectil!neo• %&M, Cap"tulo 2'• -istemas de reerencia( Posición( 5elocidad media e
instantánea( 9celeración media e instantánea(• Mo#imiento rectil"neo uniorme(• )cuaciones del M*U(• +ráfcas del M*U(• Mo#imiento rectil"neo uniormemente #ariado(•
)cuaciones del M*U(• +ráfcas del M*U(• Ca"da lire( &iro #ertical(• %nc"entro. ovimiento relativo.
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3 3
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3 345642624,7Parcial , 3 $nidades , a 8esde el ni#el del suelo se suelta un loo de elio, Kue sue a
#elocidad #ertical constante #+ H 4 m/s( o a! asolutamente nadade #iento( Cinco seundos despuLs parte en dirección perectamente#ertical una caRita #oladora, con una aceleración ascendenteaC H 1,. (
aA Calcular el tiempo ! la altura en Kue la caRita sorepasa al loo enel ascenso( +rafcar la altura ! la #elocidad de amos mó#iles en
unción del tiempo(A a cara propulsora de la caRita dura e