Embed Size (px)
Citation preview
80
Propozycja rozkładu materiału | Matematyka wokół nasRo
zkła
d m
ater
iału
nau
czan
ia. M
atem
atyk
a w
okół
nas
Klas
a 4
Nr
lekc
jiTe
mat
lekc
jiZa
gadn
ieni
e do
real
izacj
i wg
pods
taw
y pr
ogra
mow
ej
DZIAŁA
NIA
NA
LICZ
BACH
NAT
URAL
NYC
H (2
2 h)
1Lic
zby
natu
raln
e.
Oś l
iczbo
wa
II. W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
1 . 1 )
odcz
ytuj
e i z
apisu
je li
czby
nat
ural
ne w
ielo
cyfro
we
1 . 2 )
inte
rpre
tuje
licz
by n
atur
alne
na
osi l
iczbo
wej
1 . 3 )
poró
wnu
je li
czby
nat
ural
ne
2–3
Doda
wan
ie li
czb
Zast
osow
anie
dod
awan
ia lic
zb
w za
dani
ach
teks
tow
ych
(Pra
ca k
lasow
a di
agno
zując
a)
I. S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z pot
rafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.II.
Wyk
orzy
stan
ie i
twor
zeni
e in
form
acji.
Uczeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
2 . 1
) do
daje
i od
ejm
uje
w p
amię
ci lic
zby
natu
raln
e dw
ucyf
row
e, li
czby
wie
locy
frow
e w
prz
ypad
kach
, tak
ich ja
k np
. 230
+ 8
0 lu
b 46
00 –
1200
; licz
bę
jedn
ocyf
rową
doda
je d
o do
wol
nej l
iczby
nat
ural
nej i
odej
muj
e od
dow
olne
j licz
by n
atur
alne
j2 .
5 )
stos
uje
wyg
odne
dla
nieg
o sp
osob
y uł
atw
iając
e ob
licze
nia,
w ty
m p
rzem
ienn
ość i
łącz
ność
dod
awan
ia i m
noże
nia
1 2 .
3 )
wyk
onuj
e pr
oste
obl
iczen
ia ze
garo
we
na g
odzin
ach,
min
utac
h i s
ekun
dach
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
6 )
wer
yfi k
uje
wyn
ik za
dani
a te
ksto
weg
o, o
ceni
ając s
enso
wność
rozw
iązan
ia
4–5
Ode
jmow
anie
licz
b
Zast
osow
anie
ode
jmow
ania
liczb
w
zada
niac
h te
ksto
wyc
h
(Kar
tków
ka 1)
I.Sp
raw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z pot
rafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.
81
Działania na liczbach naturalnych
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
2 . 1
) do
daje
i od
ejm
uje
w p
amię
ci lic
zby
natu
raln
e dw
ucyf
row
e, li
czby
wie
locy
frow
e w
prz
ypad
kach
, tak
ich ja
k np
. 230
+ 8
0 lu
b 46
00 –
1200
; licz
bę
jedn
ocyf
rową
doda
je d
o do
wol
nej l
iczby
nat
ural
nej i
odej
muj
e od
dow
olne
j licz
by n
atur
alne
j2 .
5 )
stos
uje
wyg
odne
dla
nieg
o sp
osob
y uł
atw
iając
e ob
licze
nia,
w ty
m p
rzem
ienn
ość i
łącz
ność
dod
awan
ia i m
noże
nia
6 . 3
) ro
związ
uje
rów
nani
a pi
erw
szeg
o st
opni
a z j
edną
nie
wiad
omą
wys
tępu
jącą
po je
dnej
stro
nie
rów
nani
a (p
oprz
ez
zgad
ywan
ie, d
opeł
nian
ie lu
b w
ykon
ywan
ie d
ziała
nia
odw
rotn
ego)
1 2 .
3 )
wyk
onuj
e pr
oste
obl
iczen
ia ze
garo
we
na g
odzin
ach,
min
utac
h i s
ekun
dach
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
6–7
Mnoże
nie
liczb
Zast
osow
anie
mnoże
nia
liczb
w
zada
niac
h te
ksto
wyc
h
I.Sp
raw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z pot
rafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.II.
Wyk
orzy
stan
ie i
twor
zeni
e in
form
acji.
Uczeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
2 . 3
) m
noży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jedn
ocyf
rową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
2 . 5
) st
osuj
e w
ygod
ne d
la ni
ego
spos
oby
ułat
wiając
e ob
licze
nia,
w ty
m p
rzem
ienn
ość i
łącz
ność
dod
awan
ia i m
noże
nia
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
8M
noże
nie
liczb
prz
ez: 1
0, 10
0, 10
00
(Kar
tków
ka 2
)
I. S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z pot
rafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.II.
Wyk
orzy
stan
ie i
twor
zeni
e in
form
acji.
Uczeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
2 . 3
) m
noży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jedn
ocyf
rową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
82
Propozycja rozkładu materiału | Matematyka wokół nasN
r le
kcji
Tem
at le
kcji
Zaga
dnie
nie
do re
aliza
cji w
g po
dsta
wy
prog
ram
owej
2 . 5
) st
osuj
e w
ygod
ne d
la ni
ego
spos
oby
ułat
wiając
e ob
licze
nia,
w ty
m p
rzem
ienn
ość i
łącz
ność
dod
awan
ia i m
noże
nia
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
9–10
Dzie
leni
e lic
zb
Zast
osow
anie
dzie
leni
a lic
zb
w za
dani
ach
teks
tow
ych
I. S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
. II
.Wyk
orzy
stan
ie i
twor
zeni
e in
form
acji.
Uczeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
2 . 3
) m
noży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jed
nocy
frową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
2 . 5
) st
osuj
e w
ygod
ne d
la ni
ego
spos
oby
ułat
wiając
e ob
licze
nia,
w ty
m p
rzem
ienn
ość i
łącz
ność
dod
awan
ia i m
noże
nia
6 . 3
) ro
związ
uje
rów
nani
a pi
erw
szeg
o st
opni
a z j
edną
nie
wiad
omą
wys
tępu
jącą
po je
dnej
stro
nie
rów
nani
a (p
oprz
ez zg
adyw
anie
, dop
ełni
anie
lub
wyk
onyw
anie
działa
nia
odw
rotn
ego)
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
4 )
dzie
li ro
związ
anie
zada
nia
na e
tapy
, sto
sując
wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e ro
związ
ania
11Dz
iele
nie
liczb
prz
ez: 1
0, 10
0, 10
00
(Kar
tków
ka 3)
I. S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
. II
. Wyk
orzy
stan
ie i
twor
zeni
e in
form
acji.
Uczeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
2 . 3
) m
noży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jedn
ocyf
rową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
2 . 5
) st
osuj
e w
ygod
ne d
la ni
ego
spos
oby
ułat
wiając
e ob
licze
nia,
w ty
m p
rzem
ienn
ość i
łącz
ność
dod
awan
ia i m
noże
nia
83
Działania na liczbach naturalnych
1 2 .
7 )
zam
ieni
a i p
raw
idło
wo
stos
uje
jedn
ostk
i mas
y: gr
am, k
ilogr
am, d
ekag
ram
, ton
a 1
4 . 1
) cz
yta
ze zr
ozum
ieni
em p
rost
y te
kst z
awie
rając
y in
form
acje
licz
bow
e 1
4 . 2
) w
ykon
uje
wstęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
4 )
dzie
li ro
związ
anie
zada
nia
na e
tapy
, sto
sując
wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e ro
związ
ania
12–1
4
Poró
wny
wan
ie li
czb
Zast
osow
anie
por
ówny
wan
ia lic
zb
w za
dani
ach
teks
tow
ych
Zast
osow
anie
por
ówny
wan
ia lic
zb
w za
dani
ach
teks
tow
ych
(Kar
tków
ka 4
)
I. S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.III
. Mod
elow
anie
mat
emat
yczn
e.Uc
zeń
dobi
era
odpo
wie
dni m
odel
mat
emat
yczn
y do
pro
stej
sytu
acji,
stos
uje
pozn
ane
wzo
ry i
zależn
ości,
prz
etw
arza
teks
t zad
ania
na d
ziała
nia
aryt
met
yczn
e i p
rost
e ró
wna
nia.
IV.R
ozum
owan
ie i
twor
zeni
e st
rate
gii.
Uczeń
prow
adzi
pros
te ro
zum
owan
ie skład
ające
się
z nie
wie
lkie
j licz
by k
rokó
w, u
stala
kole
jność c
zynn
ości
(w ty
m o
blicz
eń) p
row
adzą
cych
do
rozw
iązan
ia pr
oble
mu,
pot
rafi
wyc
iągnąć w
nios
ki z k
ilku
info
rmac
ji pod
anyc
h w
różn
ej p
osta
ci.Uc
zeń:
2 . 6
) po
rów
nuje
różn
icow
o i il
oraz
owo
liczb
y na
tura
lne
6 . 3
) ro
związ
uje
rów
nani
a pi
erw
szeg
o st
opni
a z j
edną
nie
wiad
omą
wys
tępu
jącą
po je
dnej
stro
nie
rów
nani
a (p
oprz
ez
zgad
ywan
ie, d
opeł
nian
ie lu
b w
ykon
ywan
ie d
ziała
nia
odw
rotn
ego)
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
4 )
dzie
li ro
związ
anie
zada
nia
na e
tapy
, sto
sując
wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e ro
związ
ania
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki i
geom
etrii
ora
z nab
yte
umie
jętn
ości
rach
unko
we,
a ta
kże
wła
sne
popr
awne
met
ody
15Po
tęgo
wan
ie li
czb
I. S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.Uc
zeń:
2 . 3
) m
noży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jedn
ocyf
rową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
2
. 10)
obl
icza
kwad
raty
i sz
eścia
ny li
czb
natu
raln
ych
1 2 .
6 )
zam
ieni
a i p
raw
idło
wo
stos
uje
jedn
ostk
i dłu
gośc
i: met
r, ce
ntym
etr,
decy
met
r, m
ilimet
r, kil
omet
r
84
Propozycja rozkładu materiału | Matematyka wokół nasN
r le
kcji
Tem
at le
kcji
Zaga
dnie
nie
do re
aliza
cji w
g po
dsta
wy
prog
ram
owej
16–1
8
Kole
jność w
ykon
ywan
ia dz
iałań
Kole
jność w
ykon
ywan
ia dz
iałań
–
ćwicz
enia
Kole
jność w
ykon
ywan
ia dz
iałań
–
zada
nia
(Kar
tków
ka 5
)
I. S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.IV
.Roz
umow
anie
i tw
orze
nie
stra
tegi
i.Uc
zeń
prow
adzi
pros
te ro
zum
owan
ie skład
ające
się
z nie
wie
lkie
j licz
by k
rokó
w, u
stala
kole
jność c
zynn
ości
(w ty
m o
blicz
eń) p
row
adzą
cych
do
rozw
iązan
ia pr
oble
mu,
pot
rafi
wyc
iągnąć w
nios
ki z k
ilku
info
rmac
ji pod
anyc
h w
różn
ej p
osta
ci.Uc
zeń:
2 . 1
) do
daje
i od
ejm
uje
w p
amię
ci lic
zby
natu
raln
e dw
ucyf
row
e, li
czby
wie
locy
frow
e w
prz
ypad
kach
, tak
ich ja
k np
. 230
+ 8
0 lu
b 46
00 –
1200
; licz
bę
jedn
ocyf
rową
doda
je d
o do
wol
nej l
iczby
nat
ural
nej i
odej
muj
e od
dow
olne
j licz
by n
atur
alne
j2 .
3 )
mnoży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jedn
ocyf
rową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
2 . 5
) st
osuj
e w
ygod
ne d
la ni
ego
spos
oby
ułat
wiając
e ob
licze
nia,
w ty
m p
rzem
ienn
ość i
łącz
ność
dod
awan
ia i m
noże
nia
2 . 1
1 ) s
tosu
je re
guły
dot
yczą
ce ko
lejn
ości
wyk
onyw
ania
dział
ań 1
4 . 1
) cz
yta
ze zr
ozum
ieni
em p
rost
y te
kst z
awie
rając
y in
form
acje
licz
bow
e 1
4 . 2
) w
ykon
uje
wstęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
19Sz
acow
anie
wyn
ików
II. W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
1 . 4 )
zaok
rągl
a lic
zby
natu
raln
e
20Po
wtó
rzen
ie w
iadom
ości
i utr
wale
nie
umie
jętn
ości:
Działa
nia
na li
czba
ch
natu
raln
ych
21–2
2
Prac
a kla
sow
a 1:
Działa
nia
w zb
iorz
e lic
zb n
atur
alny
ch.
Rach
unek
pam
ięcio
wy.
Om
ówie
nie
wyn
ików
i po
praw
a pr
acy
klaso
wej
85
Figury geometryczne, część 1
FIGU
RY G
EOM
ETRY
CZN
E, C
ZĘŚĆ
1 (10
h)
23Pu
nkt,
pros
ta, p
ółpr
osta
, odc
inek
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
7 . 1
) ro
zpoz
naje
i na
zyw
a fi g
ury:
punk
t, pr
osta
, pół
pros
ta, o
dcin
ek
24–2
5
Jedn
ostk
i dłu
gośc
i i m
ierz
enie
od
cinkó
w
Mie
rzen
ie o
dcin
ków
– ro
związ
ywan
ie
zadań
(Kar
tków
ka 6
)
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
7 . 4
) m
ierz
y dł
ugość o
dcin
ka z
dokł
adnośc
ią do
1 m
ilimet
ra 1
2 . 6
) za
mie
nia
i pra
widło
wo
stos
uje
jedn
ostk
i dłu
gośc
i: met
r, ce
ntym
etr,
decy
met
r, m
ilimet
r, kil
omet
r
26Ką
ty. R
odza
je kąt
ów
(Kar
tków
ka 7
)
II. W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
8 . 1
) w
skaz
uje
w kąt
ach
ram
iona
i w
ierz
choł
ek8 .
4 )
rozp
ozna
je kąt
pro
sty,
ostr
y i r
ozw
arty
8 . 5
) po
rów
nuje
kąt
y
27–2
8M
ierz
enie
kąt
ów
Mie
rzen
ie kąt
ów –
ćwicz
enia
i zad
ania
II. W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
8 . 2
) m
ierz
y ką
ty m
niej
sze
od 18
0 st
opni
z do
kład
nośc
ią do
1 st
opni
a8 .
3 )
rysu
je kąt
o m
ierz
e m
niej
szej
niż
180
stop
ni8 .
5 )
poró
wnu
je kąt
y
29–3
0
Pros
te p
rost
opadłe
i pr
oste
rów
nole
głe
Ćwicz
enia
w ro
zpoz
naw
aniu
ora
z kr
eśle
niu
pros
tych
i od
cinkó
w
pros
topa
dłyc
h or
az ró
wno
legł
ych
II. W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
7 . 2
) ro
zpoz
naje
odc
inki
i pro
ste
pros
topa
dłe
i rów
nole
głe
7 . 3
) ry
suje
par
y od
cinkó
w p
rost
opadły
ch i
rów
nole
głyc
h7 .
5 )
wie
, że
aby
znaleźć
odl
egłość
pun
ktu
od p
rost
ej, n
ależy
znaleźć
dłu
gość
odp
owie
dnie
go o
dcin
ka p
rost
opadłe
go
86
Propozycja rozkładu materiału | Matematyka wokół nasN
r le
kcji
Tem
at le
kcji
Zaga
dnie
nie
do re
aliza
cji w
g po
dsta
wy
prog
ram
owej
31–3
2
Pow
tórz
enie
wiad
omoś
ci i u
trw
aleni
e um
ieję
tnoś
ci:
Figur
y ge
omet
rycz
ne
(Kar
tków
ka 8
)
ROZS
ZERZ
ENIE
ZAK
RESU
LICZ
BOW
EGO
(21 h
)
33Dz
iesią
tkow
y sy
stem
poz
ycyj
ny
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.Uc
zeń:
1 . 1 )
odcz
ytuj
e i z
apisu
je li
czby
nat
ural
ne w
ielo
cyfro
we
1 . 2 )
inte
rpre
tuje
licz
by n
atur
alne
na
osi l
iczbo
wej
1 . 3 )
poró
wnu
je li
czby
nat
ural
ne
34Rz
ymsk
i sys
tem
zapi
syw
ania
liczb
(Kar
tków
ka 9
)
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.Uc
zeń:
1 . 5 )
liczb
y w
zakr
esie
do
30 za
pisa
ne w
syst
emie
rzym
skim
prz
edst
awia
w sy
stem
ie d
ziesią
tkow
ym, a
zapi
sane
w sy
stem
ie d
ziesią
tkow
ym
prze
dsta
wia
w sy
stem
ie rz
ymsk
im
35–3
6
Doda
wan
ie li
czb
spos
obem
pise
mny
m
Doda
wan
ie li
czb
spos
obem
pise
mny
m
– ro
związ
ywan
ie za
dań
teks
tow
ych
(Kar
tków
ka 10
)
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.IV
.Roz
umow
anie
i tw
orze
nie
stra
tegi
i.Uc
zeń
prow
adzi
pros
te ro
zum
owan
ie skład
ające
się
z nie
wie
lkie
j licz
by k
rokó
w, u
stala
kole
jność c
zynn
ości
(w ty
m o
blicz
eń) p
row
adzą
cych
do
rozw
iązan
ia pr
oble
mu,
pot
rafi
wyc
iągnąć w
nios
ki z k
ilku
info
rmac
ji pod
anyc
h w
różn
ej p
osta
ci.Uc
zeń:
2 .
1 )
doda
je i
odej
muj
e w
pam
ięci
liczb
y na
tura
lne
dwuc
yfro
we,
licz
by w
ielo
cyfro
we
w p
rzyp
adka
ch, t
akich
jak
np. 2
30 +
80
lub
4600
– 12
00; li
czbę
je
dnoc
yfro
wą
doda
je d
o do
wol
nej l
iczby
nat
ural
nej i
odej
muj
e od
dow
olne
j licz
by n
atur
alne
j
2 . 2
) do
daje
i od
ejm
uje
liczb
y na
tura
lne
wie
locy
frow
e pi
sem
nie,
a ta
kże
za p
omocą
kalk
ulat
ora
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
87
Rozszerzenie zakresu liczbowego
37–3
9
Ode
jmow
anie
licz
b sp
osob
em
pise
mny
m
Ode
jmow
anie
licz
b sp
osob
em
pise
mny
m –
ćwicz
enia
Zast
osow
anie
dod
awan
ia i o
dejm
owan
ia lic
zb sp
osob
em
pise
mny
m w
zada
niac
h te
ksto
wyc
h
(Kar
tków
ka 11
)
I.Sp
raw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.III
.Mod
elow
anie
mat
emat
yczn
e.Uc
zeń
dobi
era
odpo
wie
dni m
odel
mat
emat
yczn
y do
pro
stej
sytu
acji,
stos
uje
pozn
ane
wzo
ry i
zależn
ości,
prz
etw
arza
teks
t zad
ania
na d
ziała
nia
aryt
met
yczn
e i p
rost
e ró
wna
nia.
IV.R
ozum
owan
ie i
twor
zeni
e st
rate
gii.
Uczeń
prow
adzi
pros
te ro
zum
owan
ie skład
ające
się
z nie
wie
lkie
j licz
by k
rokó
w, u
stala
kole
jność c
zynn
ości
(w ty
m o
blicz
eń) p
row
adzą
cych
do
rozw
iązan
ia pr
oble
mu,
pot
rafi
wyc
iągnąć w
nios
ki z k
ilku
info
rmac
ji pod
anyc
h w
różn
ej p
osta
ci.Uc
zeń:
2 .
1 )
doda
je i
odej
muj
e w
pam
ięci
liczb
y na
tura
lne
dwuc
yfro
we,
licz
by w
ielo
cyfro
we
w p
rzyp
adka
ch, t
akich
jak
np. 2
30 +
80
lub
4600
– 12
00; li
czbę
je
dnoc
yfro
wą
doda
je d
o do
wol
nej l
iczby
nat
ural
nej i
odej
muj
e od
dow
olne
j licz
by n
atur
alne
j2 .
2)do
daje
i od
ejm
uje
liczb
y na
tura
lne
wie
locy
frow
e pi
sem
nie,
a ta
kże
za p
omocą
kalk
ulat
ora
2 .
6) p
orów
nuje
różn
icow
o i il
oraz
owo
liczb
y na
tura
lne
6 . 3
) ro
związ
uje
rów
nani
a pi
erw
szeg
o st
opni
a z j
edną
nie
wiad
omą
wys
tępu
jącą
po je
dnej
stro
nie
rów
nani
a (p
oprz
ez zg
adyw
anie
, dop
ełni
anie
lub
wyk
onyw
anie
działa
nia
odw
rotn
ego)
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
4 )
dzie
li ro
związ
anie
zada
nia
na e
tapy
, sto
sując
wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e ro
związ
ania
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki i
geom
etrii
ora
z nab
yte
umie
jętn
ości
rach
unko
we,
a ta
kże
wła
sne
popr
awne
met
ody
1 4 .
6 )
wer
yfi k
uje
wyn
ik za
dani
a te
ksto
weg
o, o
ceni
ając s
enso
wność
rozw
iązan
ia
40–4
1
Mnoże
nie
liczb
spos
obem
pise
mny
m
prze
z licz
by je
dnoc
yfro
we
Zast
osow
anie
mnoże
nia
liczb
sp
osob
em p
isem
nym
prz
ez li
czby
je
dnoc
yfro
we
w za
dani
ach
teks
tow
ych
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.IV
.Roz
umow
anie
i tw
orze
nie
stra
tegi
i.Uc
zeń
prow
adzi
pros
te ro
zum
owan
ie skład
ające
się
z nie
wie
lkie
j licz
by k
rokó
w, u
stala
kole
jność c
zynn
ości
(w ty
m o
blicz
eń) p
row
adzą
cych
do
rozw
iązan
ia pr
oble
mu,
pot
rafi
wyc
iągnąć w
nios
ki z k
ilku
info
rmac
ji pod
anyc
h w
różn
ej p
osta
ci.Uc
zeń:
2 .
3 )
mnoży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jedn
ocyf
rową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acje
i da
nych
z t
reśc
i zad
ania
88
Propozycja rozkładu materiału | Matematyka wokół nasN
r le
kcji
Tem
at le
kcji
Zaga
dnie
nie
do re
aliza
cji w
g po
dsta
wy
prog
ram
owej
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
42–4
3
Mnoże
nie
liczb
spos
obem
pise
mny
m
prze
z licz
by w
ielo
cyfro
we
Mnoże
nie
liczb
spos
obem
pise
mny
m –
ro
związ
ywan
ie za
dań
(Kar
tków
ka 12
)
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.IV
.Roz
umow
anie
i tw
orze
nie
stra
tegi
i.Uc
zeń
prow
adzi
pros
te ro
zum
owan
ie skład
ające
się
z nie
wie
lkie
j licz
by k
rokó
w, u
stala
kole
jność c
zynn
ości
(w ty
m o
blicz
eń) p
row
adzą
cych
do
rozw
iązan
ia pr
oble
mu,
pot
rafi
wyc
iągnąć w
nios
ki z k
ilku
info
rmac
ji pod
anyc
h w
różn
ej p
osta
ci.Uc
zeń:
2 .
3 )
mnoży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jedn
ocyf
rową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acje
i da
nych
z t
reśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki i
geom
etrii
ora
z nab
yte
umie
jętn
ości
rach
unko
we,
a ta
kże
wła
sne
popr
awne
met
ody
44Dz
iele
nie
z res
ztą
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.Uc
zeń:
2 .
3 )
mnoży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jedn
ocyf
rową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
2 .
4 )
wyk
onuj
e dz
iele
nie
z res
ztą
liczb
nat
ural
nych
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acje
i da
nych
z t
reśc
i zad
ania
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki i
geom
etrii
ora
z nab
yte
umie
jętn
ości
rach
unko
we,
a ta
kże
wła
sne
popr
awne
met
ody
45–
46
Dzie
leni
e lic
zb sp
osob
em p
isem
nym
pr
zez l
iczby
jedn
ocyf
row
e
Dzie
leni
e lic
zb sp
osob
em p
isem
nym
–
ćwicz
enia
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.
89
Rozszerzenie zakresu liczbowego
IV.R
ozum
owan
ie i
twor
zeni
e st
rate
gii.
Uczeń
prow
adzi
pros
te ro
zum
owan
ie skład
ające
się
z nie
wie
lkie
j licz
by k
rokó
w, u
stala
kole
jność c
zynn
ości
(w ty
m o
blicz
eń) p
row
adzą
cych
do
rozw
iązan
ia pr
oble
mu,
pot
rafi
wyc
iągnąć w
nios
ki z k
ilku
info
rmac
ji pod
anyc
h w
różn
ej p
osta
ci.Uc
zeń:
2 .
3 )
mnoży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jedn
ocyf
rową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
2 .
6) p
orów
nuje
różn
icow
o i il
oraz
owo
liczb
y na
tura
lne
6 . 3
) ro
związ
uje
rów
nani
a pi
erw
szeg
o st
opni
a z j
edną
nie
wiad
omą
wys
tępu
jącą
po je
dnej
stro
nie
rów
nani
a (p
oprz
ez zg
adyw
anie
, dop
ełni
anie
lub
wyk
onyw
anie
działa
nia
odw
rotn
ego)
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
4) d
zieli
rozw
iązan
ie za
dani
a na
eta
py, s
tosu
jąc wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e ro
związ
ania
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
1 4 .
6) w
eryfi
kuj
e w
ynik
zada
nia
teks
tow
ego,
oce
niają
c sen
sow
ność
rozw
iązan
ia
47–
48
Dzie
lnie
licz
b sp
osob
em p
isem
nym
pr
zez l
iczby
wie
locy
frow
e
Dzie
leni
e lic
zb sp
osob
em p
isem
nym
–
zada
nia
(Kar
tków
ka 13
)
I. S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.IV
.Roz
umow
anie
i tw
orze
nie
stra
tegi
i.Uc
zeń
prow
adzi
pros
te ro
zum
owan
ie skład
ające
się
z nie
wie
lkie
j licz
by k
rokó
w, u
stala
kole
jność c
zynn
ości
(w ty
m o
blicz
eń) p
row
adzą
cych
do
rozw
iązan
ia pr
oble
mu,
pot
rafi
wyc
iągnąć w
nios
ki z k
ilku
info
rmac
ji pod
anyc
h w
różn
ej p
osta
ci.Uc
zeń:
2 . 3
) m
noży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jedn
ocyf
rową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
2 . 6)
por
ównu
je różn
icow
o i il
oraz
owo
liczb
y na
tura
lne
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
4) d
zieli
rozw
iązan
ie za
dani
a na
eta
py, s
tosu
jąc wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e ro
związ
ania
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
1 4 .
6) w
eryfi
kuj
e w
ynik
zada
nia
teks
tow
ego,
oce
niają
c sen
sow
ność
rozw
iązan
ia
90
Propozycja rozkładu materiału | Matematyka wokół nasN
r le
kcji
Tem
at le
kcji
Zaga
dnie
nie
do re
aliza
cji w
g po
dsta
wy
prog
ram
owej
49–5
0
Miar
y cz
asu
Miar
y cz
asu
– ćw
iczen
ia
(Kar
tków
ka 14
)
I. S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.II.
Wyk
orzy
stan
ie i
twor
zeni
e in
form
acji.
Uczeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
1 2 .
3 )
wyk
onuj
e pr
oste
obl
iczen
ia ze
garo
we
na g
odzin
ach,
min
utac
h i s
ekun
dach
1 2 .
4) w
ykon
uje
pros
te o
blicz
enia
kale
ndar
zow
e na
dni
ach,
tygo
dniac
h, m
iesią
cach
, lata
ch 1
4 . 5
) do
rozw
iązyw
ania
zadań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki i
geom
etrii
ora
z nab
yte
umie
jętn
ości
rach
unko
we,
a ta
kże
wła
sne
popr
awne
met
ody
51Po
wtó
rzen
ie w
iadom
ości
i utr
wale
nie
umie
jętn
ości:
Roz
szer
zeni
e za
kres
u lic
zbow
ego
52–5
3
Prac
a kla
sow
a 2:
Rozs
zerz
enie
zakr
esu
liczb
oweg
o
Om
ówie
nie
wyn
ików
i po
praw
a pr
acy
klaso
wej
FIGU
RY G
EOM
ETRY
CZN
E, C
ZĘŚĆ
2 (1
2 h)
54–5
5Pr
osto
kąt
Pros
toką
t i je
go wła
snoś
ci –
zada
nia
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
9 . 4)
roz
pozn
aje i
nazy
wa
kwad
rat,
pros
toką
t, ro
mb,
rów
nole
głob
ok, t
rape
z9 .
5 )
zna
najw
ażni
ejsz
e wła
snoś
ci kw
adra
tu, p
rost
okąt
a, ro
mbu
, rów
nole
głob
oku,
trap
ezu
56O
bwód
pro
stokąt
a
(Kar
tków
ka 15
)
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji. Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafic
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
1 1 .
1 )
oblic
za o
bwód
wie
loką
ta o
dan
ych
dług
ościa
ch b
oków
91
Skala i plan. Diagramy
57–5
9
Pole
pro
stokąt
a
Zada
nia
na o
blicz
anie
pol
a pr
osto
kąta
Zada
nia
na o
blicz
anie
pol
a pr
osto
kąta
(Kar
tków
ka 16
)
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
1 1 .
2 )
oblic
za p
ola:
kwad
ratu
, pro
stokąt
a, ro
mbu
, rów
nole
głob
oku,
trój
kąta
, tra
pezu
prz
edst
awio
nych
na
rysu
nku
(w ty
m n
a wła
snym
rysu
nku
pom
ocni
czym
) ora
z w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
1 1 .
3 )
stos
uje
jedn
ostk
i pol
a: m
2, cm
2, km
2, m
m2,
dm2,
ar, h
ekta
r (be
z zam
iany
jedn
oste
k w
trak
cie o
blicz
eń)
60–6
1
Okrąg
i koło
Okrąg
i koło
– za
dani
a
(Kar
tków
ka 17
)
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
9 . 6)
wsk
azuj
e na
rysu
nku,
a ta
kże
rysu
je cięc
iwę,
śred
nicę
, pro
mień
koła
i ok
ręgu
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
62–6
3Po
wtó
rzen
ie w
iadom
ości
i utr
wale
nie
umie
jętn
ości:
Figu
ry g
eom
etry
czne
64–6
5
Prac
a kla
sow
a 3:
Figur
y ge
omet
rycz
ne.
Om
ówie
nie
wyn
ików
i po
praw
a pr
acy
klaso
wej
SKAL
A I P
LAN
. DIA
GRAM
Y (8
h)
66–6
7
Pow
ięks
zani
e i z
mni
ejsz
anie
fi gu
r
Ryso
wan
ie fi
gur w
skal
i – za
dani
a
(Kar
tków
ka 18
)
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
1 2 .
8) o
blicz
a rz
eczy
wistą
dług
ość o
dcin
ka, g
dy d
ana
jest
jego
dłu
gość
w sk
ali, o
raz dłu
gość
odc
inka
w sk
ali, g
dy d
ana
jest
jego
rzec
zyw
ista
dług
ość
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
68–6
9
Odc
zyty
wan
ie o
dległośc
i z p
lanu
i z m
apy
Odc
zyty
wan
ie o
dległośc
i z p
lanu
i z m
apy
– ro
związ
ywan
ie za
dań
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
1 2 .
8) o
blicz
a rz
eczy
wistą
dług
ość o
dcin
ka, g
dy d
ana
jest
jego
dłu
gość
w sk
ali, o
raz dłu
gość
odc
inka
w sk
ali, g
dy d
ana
jest
jego
rzec
zyw
ista
dług
ość
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
92
Propozycja rozkładu materiału | Matematyka wokół nasN
r le
kcji
Tem
at le
kcji
Zaga
dnie
nie
do re
aliza
cji w
g po
dsta
wy
prog
ram
owej
70O
dczy
tyw
anie
diag
ram
ów
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
1 3 .
2 )
odcz
ytuj
e i in
terp
retu
je d
ane
prze
dsta
wio
ne w
teks
tach
, tab
elac
h, d
iagra
mac
h i n
a w
ykre
sach
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
71–7
2
Zbie
rani
e da
nych
i pr
zeds
taw
ianie
ich
na d
iagra
mac
h
Ćwicz
enia
w il
ustro
wan
iu d
anyc
h na
di
agra
mac
h
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
1 3 .
1 )
grom
adzi
i por
ządk
uje
dane
1 3 .
2 )
odcz
ytuj
e i in
terp
retu
je d
ane
prze
dsta
wio
ne w
teks
tach
, tab
elac
h, d
iagra
mac
h i n
a w
ykre
sach
73
Pow
tórz
enie
wiad
omoś
ci i u
trw
aleni
e um
ieję
tnoś
ci: S
kala
i pl
an. D
iagr
amy
(Kar
tków
ka 19
)
PODZ
IELN
OŚĆ
LICZ
B N
ATUR
ALN
YCH
(6 h
)
74–7
5
Dzie
lniki
i w
ielo
krot
nośc
i licz
b
Dzie
lniki
i w
ielo
krot
nośc
i licz
b –
rozw
iązyw
anie
zadań
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
2 . 3
) m
noży
i dz
ieli
liczbę
natu
ralną
prze
z licz
bę n
atur
alną
jedn
ocyf
rową,
dwuc
yfro
wą
lub
trzy
cyfro
wą
pise
mni
e, w
pam
ięci
(w n
ajpro
stsz
ych
przy
kład
ach)
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
2 . 8
) ro
zpoz
naje
licz
bę zł
ożoną,
gdy
jest
ona
jedn
ocyf
row
a lu
b dw
ucyf
row
a, a
takż
e, g
dy n
a ist
nien
ie d
zieln
ika w
skaz
uje
pozn
ana
cech
a po
dzie
lnoś
ci 1
4 . 5
) do
rozw
iązyw
ania
zadań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
76Ce
chy
podz
ieln
ości
liczb
prz
ez: 2
, 5, 1
0,
100
i 25
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
2 . 7
) ro
zpoz
naje
licz
by n
atur
alne
pod
zieln
e pr
zez 2
, 3, 5
, 9, 1
0, 10
0
93
Ułamki zwykłe
2 . 8)
roz
pozn
aje li
czbę
złoż
oną,
gdy
jest
ona
jedn
ocyf
row
a lu
b dw
ucyf
row
a, a
takż
e, g
dy n
a ist
nien
ie d
zieln
ika w
skaz
uje
pozn
ana
cech
a po
dzie
lnoś
ci 1
4 . 5
) do
rozw
iązyw
ania
zadań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
77Ce
chy
podz
ieln
ości
liczb
prz
ez 3
i 9
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
2 . 7
) ro
zpoz
naje
licz
by n
atur
alne
pod
zieln
e pr
zez 2
, 3, 5
, 9, 1
0, 10
02 .
8) r
ozpo
znaje
licz
bę zł
ożoną,
gdy
jest
ona
jedn
ocyf
row
a lu
b dw
ucyf
row
a, a
takż
e, g
dy n
a ist
nien
ie d
zieln
ika w
skaz
uje
pozn
ana
cech
a po
dzie
lnoś
ci 1
4 . 5
) do
rozw
iązyw
ania
zadań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
78–7
9
Pow
tórz
enie
wiad
omoś
ci i u
trw
aleni
e um
ieję
tnoś
ci: P
odzie
lność l
iczb
natu
raln
ych
(Kar
tków
ka 2
0)
UŁAM
KI Z
WYKŁE
(20
h)
80–8
1Uł
amek
jako
część c
ałoś
ci
Ułam
ek ja
ko część c
ałoś
ci –
zada
nia
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.4 .
1 )
opisu
je część d
anej
całośc
i za
pom
ocą
ułam
ka 1
2 . 3
) w
ykon
uje
pros
te o
blicz
enia
zega
row
e na
god
zinac
h, m
inut
ach
i sek
unda
ch 1
2 . 7
) za
mie
nia
i pra
widło
wo
stos
uje
jedn
ostk
i mas
y: gr
am, k
ilogr
am, d
ekag
ram
, ton
a 1
4 . 5
) do
rozw
iązyw
ania
zadań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
82–8
3
Poró
wny
wan
ie uła
mkó
w
o je
dnak
owyc
h lic
znika
ch lu
b m
ianow
nika
ch
Ćwicz
enia
w p
orów
nyw
aniu
uła
mkó
w
o je
dnak
owyc
h lic
znika
ch lu
b m
ianow
nika
ch
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.Uc
zeń:
4 . 7
) za
znac
za uła
mki
zwykłe
i dz
iesię
tne
na o
si lic
zbow
ej o
raz o
dczy
tuje
uła
mki
zwykłe
i dz
iesię
tne
zazn
aczo
ne n
a os
i licz
bow
ej
4. 12
) po
rów
nuje
uła
mki
(zwykłe
i dz
iesię
tne)
14.5
) do
rozw
iązyw
ania
zadań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
94
Propozycja rozkładu materiału | Matematyka wokół nasN
r le
kcji
Tem
at le
kcji
Zaga
dnie
nie
do re
aliza
cji w
g po
dsta
wy
prog
ram
owej
84Uł
amek
jako
dzie
leni
e
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
. II
.Wyk
orzy
stan
ie i
twor
zeni
e in
form
acji.
Uczeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
4 . 2
) pr
zeds
taw
ia uł
amek
jako
ilor
az li
czb
natu
raln
ych,
a il
oraz
licz
b na
tura
lnyc
h jak
o uł
amek
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
85–8
6
Ułam
ki w
ięks
ze o
d je
dnoś
ci lu
b m
niej
sze
od je
dnoś
ci
Ułam
ki właśc
iwe
i nie
właśc
iwe
– za
dani
a
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.Uc
zeń:
4 . 5
) pr
zeds
taw
ia uł
amki
niewłaśc
iwe
w p
osta
ci lic
zby
mie
szan
ej i
odw
rotn
ie 1
4 . 2
) w
ykon
uje
wstęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
87–
88
Rozs
zerz
anie
i sk
raca
nie
ułam
ków
Rozs
zerz
anie
i sk
raca
nie
ułam
ków
–
zada
nia
(Kar
tków
ka 2
1)
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.Uc
zeń:
4 . 3
) sk
raca
i ro
zsze
rza
ułam
ki zw
ykłe
4 . 7
) za
znac
za uła
mki
zwykłe
i dz
iesię
tne
na o
si lic
zbow
ej o
raz o
dczy
tuje
uła
mki
zwykłe
i dz
iesię
tne
zazn
aczo
ne n
a os
i licz
bow
ej 1
4 . 2
) w
ykon
uje
wstęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
89Do
daw
anie
uła
mkó
w
o je
dnak
owyc
h m
ianow
nika
ch
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.
95
Ułamki zwykłeIII
.Mod
elow
anie
mat
emat
yczn
e.Uc
zeń
dobi
era
odpo
wie
dni m
odel
mat
emat
yczn
y do
pro
stej
sytu
acji,
stos
uje
pozn
ane
wzo
ry i
zależn
ości,
prz
etw
arza
teks
t zad
ania
na d
ziała
nia
aryt
met
yczn
e i p
rost
e ró
wna
nia.
Uczeń:
5 . 1
) do
daje
, ode
jmuj
e, m
noży
i dz
ieli
ułam
ki zw
ykłe
o m
ianow
nika
ch je
dno-
lub
dwuc
yfro
wyc
h, a
takż
e lic
zby
mie
szan
e5 .
4) p
orów
nuje
różn
icow
o uł
amki
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki i
geom
etrii
ora
z nab
yte
umie
jętn
ości
rach
unko
we,
a ta
kże
wła
sne
popr
awne
met
ody
90–9
2
Ode
jmow
anie
uła
mkó
w o
jedn
akow
ych
mian
owni
kach
Ćwicz
enia
w o
dejm
owan
iu uła
mkó
w
o je
dnak
owyc
h m
ianow
nika
ch
Zada
nia
z zas
toso
wan
iem
do
daw
ania
i ode
jmow
ania
ułam
ków
o
jedn
akow
ych
mian
owni
kach
(Kar
tków
ka 2
2)
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.III
.Mod
elow
anie
mat
emat
yczn
e.Uc
zeń
dobi
era
odpo
wie
dni m
odel
mat
emat
yczn
y do
pro
stej
sytu
acji,
stos
uje
pozn
ane
wzo
ry i
zależn
ości,
prz
etw
arza
teks
t zad
ania
na d
ziała
nia
aryt
met
yczn
e i p
rost
e ró
wna
nia.
Uczeń:
5 . 1
) do
daje
, ode
jmuj
e, m
noży
i dz
ieli
ułam
ki zw
ykłe
o m
ianow
nika
ch je
dno-
lub
dwuc
yfro
wyc
h, a
takż
e lic
zby
mie
szan
e5 .
4) p
orów
nuje
różn
icow
o uł
amki
6 . 3
) ro
związ
uje
rów
nani
a pi
erw
szeg
o st
opni
a z j
edną
nie
wiad
omą
wys
tępu
jącą
po je
dnej
stro
nie
rów
nani
a (p
oprz
ez zg
adyw
anie
, dop
ełni
anie
lub
wyk
onyw
anie
działa
nia
odw
rotn
ego)
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
93–9
4
Mnoże
nie
ułam
ka p
rzez
licz
bę
natu
ralną
Zada
nia
z zas
toso
wan
iem
mnoże
nia
ułam
ka p
rzez
licz
bę n
atur
alną
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.III
.Mod
elow
anie
mat
emat
yczn
e.Uc
zeń
dobi
era
odpo
wie
dni m
odel
mat
emat
yczn
y do
pro
stej
sytu
acji,
stos
uje
pozn
ane
wzo
ry i
zależn
ości,
prz
etw
arza
teks
t zad
ania
na d
ziała
nia
aryt
met
yczn
e i p
rost
e ró
wna
nia.
Uczeń:
5 . 1
) do
daje
, ode
jmuj
e, m
noży
i dz
ieli
ułam
ki zw
ykłe
o m
ianow
nika
ch je
dno-
lub
dwuc
yfro
wyc
h, a
takż
e lic
zby
mie
szan
e 1
4 . 1
) cz
yta
ze zr
ozum
ieni
em p
rost
y te
kst z
awie
rając
y in
form
acje
licz
bow
e 1
4 . 3
) do
strz
ega
zależn
ości
mię
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
5 )
do ro
związ
ywan
ia za
dań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
96
Propozycja rozkładu materiału | Matematyka wokół nasN
r le
kcji
Tem
at le
kcji
Zaga
dnie
nie
do re
aliza
cji w
g po
dsta
wy
prog
ram
owej
95–9
7
Pow
tórz
enie
wiad
omoś
ci i u
trw
aleni
e um
ieję
tnoś
ci: Uła
mki
zwykłe
Dział
ania
na uła
mka
ch zw
ykły
ch –
za
dani
a i ć
wicz
enia
Zada
nia
z zas
toso
wan
iem
działań
na
ułam
kach
zwykły
ch
98–9
9
Prac
a kla
sow
a 4:
Uła
mki
zwykłe
.
Om
ówie
nie
wyn
ików
i po
praw
a pr
acy
klaso
wej
PRO
STO
PADŁ
OŚC
IAN
Y (9
h)
100–
101
Opi
s pro
stop
adłośc
ianu
Opi
s pro
stop
adłośc
ianu
– ro
związ
ywan
ie za
dań
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
1 0 .
2 )
wsk
azuj
e wśró
d gr
anias
tosłu
pów
pro
stop
adłośc
iany
i sześc
iany
i uza
sadn
ia sw
ój w
ybór
102–
103
Siat
ka p
rost
opadłośc
ianu
Ryso
wan
ie si
atki
pros
topa
dłoś
cianu
(Kar
tków
ka 2
3)
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
1 0 .
4) r
ysuj
e sia
tki p
rost
opadłośc
ianów
104–
105
Pole
pow
ierz
chni
pro
stop
adłośc
ianu
Pole
pow
ierz
chni
pro
stop
adłośc
ianu
– ro
związ
ywan
ie za
dań
teks
tow
ych
III.M
odel
owan
ie m
atem
atyc
zne.
Uczeń
dobi
era
odpo
wie
dni m
odel
mat
emat
yczn
y do
pro
stej
sytu
acji,
stos
uje
pozn
ane
wzo
ry i
zależn
ości,
prz
etw
arza
teks
t zad
ania
na d
ziała
nia
aryt
met
yczn
e i p
rost
e ró
wna
nia.
Uczeń:
1 1 .
3 )
stos
uje
jedn
ostk
i pol
a: m
2, cm
2, km
2, m
m2,
dm2,
ar, h
ekta
r (be
z zam
iany
jedn
oste
k w
trak
cie o
blicz
eń)
1 4 .
4) d
zieli
rozw
iązan
ie za
dani
a na
eta
py, s
tosu
jąc wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e
97
Ułamki dziesiętne
106–
108
Rozw
iązyw
anie
zadań
z zas
toso
wan
iem
wła
snoś
ci pr
osto
padł
ościa
nu
Rozw
iązyw
anie
zadań
z wyk
orzy
stan
iem
wiad
omoś
ci o
pros
topa
dłoś
ciani
e
Pow
tórz
enie
wiad
omoś
ci i u
trw
aleni
e um
ieję
tnoś
ci: P
rost
opadłośc
iany
(Kar
tków
ka 2
4)
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
III.M
odel
owan
ie m
atem
atyc
zne.
Uczeń
dobi
era
odpo
wie
dni m
odel
mat
emat
yczn
y do
pro
stej
sytu
acji,
stos
uje
pozn
ane
wzo
ry i
zależn
ości,
prz
etw
arza
teks
t zad
ania
na d
ziała
nia
aryt
met
yczn
e i p
rost
e ró
wna
nia.
Uczeń:
1 0 .
2 )
wsk
azuj
e wśró
d gr
anias
tosłu
pów
pro
stop
adłośc
iany
i sześc
iany
i uza
sadn
ia sw
ój w
ybór
1 0 .
4) r
ysuj
e sia
tki p
rost
opadłośc
ianów
1 4 .
4) d
zieli
rozw
iązan
ie za
dani
a na
eta
py, s
tosu
jąc wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e 1
4 . 3)
dos
trze
ga za
leżn
ości
mie
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
UŁAM
KI D
ZIES
IĘTN
E (17
h)
109
Ułam
ki o
mian
owni
ku: 1
0, 10
0, 10
00
(Kar
tków
ka 2
5)
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
4 . 1
) op
isuje
część d
anej
całośc
i za
pom
ocą
ułam
ka4 .
7 )
zazn
acza
uła
mki
zwykłe
i dz
iesię
tne
na o
si lic
zbow
ej o
raz o
dczy
tuje
uła
mki
zwykłe
i dz
iesię
tne
zazn
aczo
ne n
a os
i licz
bow
ej
110Ro
zsze
rzan
ie
i skr
acan
ie uła
mkó
w d
ziesię
tnyc
h
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
111Po
rów
nyw
anie
uła
mkó
w d
ziesię
tnyc
h
(Kar
tków
ka 2
6)
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
5 . 4
) po
rów
nuje
różn
icow
o uł
amki
112–1
13
Wyr
ażen
ia dw
umian
owan
e
Wyr
ażen
ia dw
umian
owan
e – ćw
iczen
ia
(Kar
tków
ka 2
7)
II.W
ykor
zyst
anie
i tw
orze
nie
info
rmac
ji.Uc
zeń
inte
rpre
tuje
i pr
zetw
arza
info
rmac
je te
ksto
we,
licz
bow
e, g
rafi c
zne,
rozu
mie
i in
terp
retu
je o
dpow
iedn
ie p
ojęc
ia m
atem
atyc
zne,
zna
pods
taw
ową
term
inol
ogię
, for
muł
uje
odpo
wie
dzi i
praw
idło
wo
zapi
suje
wyn
iki.
Uczeń:
4 . 6)
zap
isuje
wyr
ażen
ia dw
umian
owan
e w
pos
taci
ułam
ka d
ziesię
tneg
o i o
dwro
tnie
1 2 .
6) z
amie
nia
i pra
widło
wo
stos
uje
jedn
ostk
i dłu
gośc
i: met
r, ce
ntym
etr,
decy
met
r, m
ilimet
r, kil
omet
r 1
2 . 7
) za
mie
nia
i pra
widło
wo
stos
uje
jedn
ostk
i mas
y: gr
am, k
ilogr
am, d
ekag
ram
, ton
a 1
4 . 1
) cz
yta
ze zr
ozum
ieni
em p
rost
y te
kst z
awie
rając
y in
form
acje
licz
bow
e 1
4 . 5
) do
rozw
iązyw
ania
zadań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki i
geom
etrii
ora
z nab
yte
umie
jętn
ości
rach
unko
we,
a ta
kże
wła
sne
popr
awne
met
ody
98
Propozycja rozkładu materiału | Matematyka wokół nasN
r le
kcji
Tem
at le
kcji
Zaga
dnie
nie
do re
aliza
cji w
g po
dsta
wy
prog
ram
owej
114–1
15
Doda
wan
ie uła
mkó
w d
ziesię
tnyc
h sp
osob
em p
isem
nym
Zast
osow
anie
dod
awan
ia uł
amkó
w
dzie
siętn
ych
w za
dani
ach
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.Uc
zeń:
5 . 2
) do
daje
, ode
jmuj
e, m
noży
i dz
ieli
ułam
ki dz
iesię
tne
w p
amię
ci (w
najp
rost
szyc
h pr
zykł
adac
h), p
isem
nie
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mie
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
4) d
zieli
rozw
iązan
ie za
dani
a na
eta
py, s
tosu
jąc wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e 1
4 . 5
) do
rozw
iązyw
ania
zadań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki i
geom
etrii
ora
z nab
yte
umie
jętn
ości
rach
unko
we,
a ta
kże
wła
sne
popr
awne
met
ody
116–1
18
Ode
jmow
anie
uła
mkó
w d
ziesię
tnyc
h sp
osob
em p
isem
nym
Ćwicz
enia
w d
odaw
aniu
i od
ejm
owan
iu
ułam
ków
dzie
siętn
ych
Zada
nia
z zas
toso
wan
iem
dod
awan
ia i o
dejm
owan
ia uł
amkó
w d
ziesię
tnyc
h
(Kar
tków
ka 2
8)
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.IV
.Roz
umow
anie
i tw
orze
nie
stra
tegi
i.Uc
zeń
prow
adzi
pros
te ro
zum
owan
ie skład
ające
się
z nie
wie
lkie
j licz
by k
rokó
w, u
stala
kole
jność c
zynn
ości
(w ty
m o
blicz
eń) p
row
adzą
cych
do
rozw
iązan
ia pr
oble
mu,
pot
rafi
wyc
iągnąć w
nios
ki z k
ilku
info
rmac
ji pod
anyc
h w
różn
ej p
osta
ci.Uc
zeń:
5 . 2
) do
daje
, ode
jmuj
e, m
noży
i dz
ieli
ułam
ki dz
iesię
tne
w p
amię
ci (w
najp
rost
szyc
h pr
zykł
adac
h), p
isem
nie
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
6 . 3
) ro
związ
uje
rów
nani
a pi
erw
szeg
o st
opni
a z j
edną
nie
wiad
omą
wys
tępu
jącą
po je
dnej
stro
nie
rów
nani
a (p
oprz
ez zg
adyw
anie
, dop
ełni
anie
lub
wyk
onyw
anie
działa
nia
odw
rotn
ego)
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mie
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
4) d
zieli
rozw
iązan
ie za
dani
a na
eta
py, s
tosu
jąc wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e 1
4 . 5
) do
rozw
iązyw
ania
zadań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki i
geom
etrii
ora
z nab
yte
umie
jętn
ości
rach
unko
we,
a ta
kże
wła
sne
popr
awne
met
ody
1 4 .
6) w
eryfi
kuj
e w
ynik
zada
nia
teks
tow
ego,
oce
niają
c sen
sow
ność
rozw
iązan
ia
99
Ułamki dziesiętne
119M
noże
nie
ułam
ków
dzie
siętn
ych
prze
z: 10
, 100
, 100
0
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.Uc
zeń:
5 . 2
) do
daje
, ode
jmuj
e, m
noży
i dz
ieli
ułam
ki dz
iesię
tne
w p
amię
ci (w
najp
rost
szyc
h pr
zykł
adac
h), p
isem
nie
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mie
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
4) d
zieli
rozw
iązan
ie za
dani
a na
eta
py, s
tosu
jąc wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e 1
4 . 5)
do
rozw
iązyw
ania
zadań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki i
geom
etrii
ora
z nab
yte
umie
jętn
ości
rach
unko
we,
a ta
kże
wła
sne
popr
awne
met
ody
1 4 .
6) w
eryfi
kuj
e w
ynik
zada
nia
teks
tow
ego,
oce
niają
c sen
sow
ność
rozw
iązan
ia
120–
121
Dzie
leni
e uł
amkó
w d
ziesię
tnyc
h pr
zez:
10, 1
00, 1
000
Zada
nia
z zas
toso
wan
iem
dzie
leni
a uł
amkó
w d
ziesię
tnyc
h pr
zez:
10, 1
00,
1000
(Kar
tków
ka 2
9)
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.Uc
zeń:
5 . 2
) do
daje
, ode
jmuj
e, m
noży
i dz
ieli
ułam
ki dz
iesię
tne
w p
amię
ci (w
najp
rost
szyc
h pr
zykł
adac
h), p
isem
nie
i za
pom
ocą
kalk
ulat
ora
(w tr
udni
ejsz
ych
przy
kład
ach)
6 . 3
) ro
związ
uje
rów
nani
a pi
erw
szeg
o st
opni
a z j
edną
nie
wiad
omą
wys
tępu
jącą
po je
dnej
stro
nie
rów
nani
a (p
oprz
ez zg
adyw
anie
, dop
ełni
anie
lub
wyk
onyw
anie
działa
nia
odw
rotn
ego)
1 4 .
1 )
czyt
a ze
zroz
umie
niem
pro
sty
teks
t zaw
iera
jący
info
rmac
je li
czbo
we
1 4 .
2 )
wyk
onuj
e w
stęp
ne cz
ynnośc
i ułat
wiając
e ro
związ
anie
zada
nia,
w ty
m ry
sune
k po
moc
nicz
y lu
b w
ygod
ne d
la ni
ego
zapi
sani
e in
form
acji i
dan
ych
z treśc
i zad
ania
1 4 .
3 )
dost
rzeg
a za
leżn
ości
mie
dzy
poda
nym
i info
rmac
jami
1 4 .
4) d
zieli
rozw
iązan
ie za
dani
a na
eta
py, s
tosu
jąc wła
sne,
pop
raw
ne, w
ygod
ne d
la ni
ego
stra
tegi
e 1
4 . 5
) do
rozw
iązyw
ania
zadań
osad
zony
ch w
kont
ekśc
ie p
rakt
yczn
ym st
osuj
e po
znaną
wie
dzę
z zak
resu
ary
tmet
yki
i geo
met
rii o
raz n
abyt
e um
ieję
tnoś
ci ra
chun
kow
e, a
takż
e wła
sne
popr
awne
met
ody
1 4 .
6) w
eryfi
kuj
e w
ynik
zada
nia
teks
tow
ego,
oce
niają
c sen
sow
ność
rozw
iązan
ia
100
Propozycja rozkładu materiału | Matematyka wokół nasN
r le
kcji
Tem
at le
kcji
Zaga
dnie
nie
do re
aliza
cji w
g po
dsta
wy
prog
ram
owej
122
Kalk
ulat
or
I.S
praw
ność
rach
unko
wa.
Uczeń
wyk
onuj
e pr
oste
działa
nia
pam
ięcio
we
na li
czba
ch n
atur
alny
ch, c
ałko
wity
ch i
ułam
kach
, zna
i st
osuj
e alg
oryt
my
dział
ań p
isem
nych
ora
z po
trafi
wyk
orzy
stać
te u
mie
jętn
ości
w sy
tuac
jach
prak
tycz
nych
.Uc
zeń:
5 . 8)
wyk
onuj
e dz
iałan
ia na
uła
mka
ch d
ziesię
tnyc
h, uży
wają
c wła
snyc
h po
praw
nych
stra
tegi
i lub
za p
omocą
kalk
ulat
ora
123
Pow
tórz
enie
wiad
omoś
ci i u
trw
aleni
e um
ieję
tnoś
ci: Uła
mki
dzie
siętn
e
124–
125
Prac
a kla
sow
a 5:
Ułam
ki dz
iesię
tne.
Om
ówie
nie
wyn
ików
i po
praw
a pr
acy
klaso
wej
