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Typologie d’exercices portant sur les ordres de grandeurs
Établie par les enseignants de cycle 3 de la circonscription de Troyes 1
1-fournir une réponse approchée
A+B ≈ AxB ≈
A-B ≈ A÷B ≈
Ordre de grandeur ou encadrement – temps limité ou non
Propositions d’exercices :
Ordre de grandeur à la dizaine près : 21+49 – 35+41 – 32+40
Ordre de grandeur à la centaine près : 108+292 – 147+150
153+48 ; 284+438 ; 32+58 ; 12+318 ; 1655+3728 ; 38+11 ; 64+27 ; 103+25 ; 848+313
180-560 ; 578-431 ; 115-87 ; 837-483 ; 1988-631 ; 78-23 ; 259-145 ; 73-29 ; 1203-489
57x38 ; 63x38 ; 548x231 ; 1003x97 ; 1234x478 ; 28x4 ; 32x19 ; 52x48 ; 18,5x21
428÷7 ; 1528÷13 ; 38÷2 ; 89÷3 ; 79÷4 ; 423÷6 ; 198÷48
…+…< 2090+1570 <…+…
………. <34x20< ……….
………. <52x19< ……….
………. <155-75< ……..
……… <205÷7<…………
2
2-plusieurs propositions
Même exercice que le 1 mais plusieurs réponses exactes ou approximatives sont fournies
choix
Proposition d’exercices avec choix entre différentes réponses:
38+11 réponse à choisir entre 40,50,60
64+27 70,80,90,100
103+25 120, 130,140,150
848+313 1000, 1200, 1500, 2000
78-23 45, 55, 65
259-145 entre 100 et 110 ; entre 110 et 120 ; entre 120 et 130
73-29 30, 40, 50, 60
1203-489 1000, 1700, 700, 800
28x4 80, 100, 120
32x19 100, 500, 1000
52x48 25000, 2500, 250
18,5x21 40, 400, 4000
38÷2 30, 20, 15
89÷3 20, 30, 40
79÷4 20, 30, 40
17+24 30, 40,50
125+337 350, 573, 500
817-175 900, 600, 700
52-11 400, 4, 40
313÷4 40, 80, 60
17x43 1000, 600,800
3
3-ordre de grandeur
1568 – 45 a pour ordre de grandeur :
1520 à la dizaine près
1500 à la centaine près
2000 au millier près
Proposition d’exercices :
Approcher à la dizaine la plus proche des 2 nombres, puis à la centaine puis au millième
5884+625
6120+1879
9703+5555
A la dizaine près : 32x64
A la centaine près : 240x580
Au millier près : 3400x2236
1660-33 a pour ordre de grandeur (11620) à la dizaine près ; (1600) à la centaine près ;
(1000 ou 2000) au millier près
4
4-Trouver la dizaine la plus proche
Trouver la dizaine la plus proche d’une somme du type □□+□□ (ex 42+11 ; 77+24 ; 28+49)
Difficulté que représente la retenue
Idem avec la centaine
Proposition d’exercices :
Trouver la centaine la plus proche de chaque opération :
135+560 ; 212+608 ; 907+99 ; 255-125 ; 444-318 ; 865-250 ; 421+184 ; 1641+278 ; 400+200 ;
1600+300
Trouver la dizaine la plus proche de chaque opération :
37x3 ; 212+37 ; 37÷7 ; 57-19 ; 172-98 ; 21x6
5
5-Problème
Calcul approché dans une première question ; calcul exact dans une seconde question
Ex : une entreprise expédie 4 sortes de lettres
Nombre de lettres 38 67 25 12
Tarif d’affranchissement
0,50€ 1€ 1,50€ 2€
Calculer la dépense totale des frais d’affranchissement. Pour cela commencer par faire un
calcul d’ordre de grandeur.
Proposition d’exercices :
Nombre de costumes de carnaval
37 20 17 5
Prix du costume en €
15 12 10 23
Calculer la dépense totale. Pour cela commencer par faire un calcul d’ordre de grandeur.
Fournitures 21 cahiers 15 colles Stylos : 50 bleus, 50 verts, 50 rouges
21 manuels
Prix par article 1,25€ 1€ 1,90 les 50 10,30 l’unité
Par calcul approché, calcule la somme dépensée pour l’équipement de la classe de CM1.
Par calcul exact, calcule la somme dépensée pour l’équipement de la classe de CM1
Calculer par calcul approché puis dans un 2e temps par calcul exact :
Margot a 128 timbres et Ugot en a 482.
Combien de timbres ont-ils à eux 2 ?
Combien de timbres Margot a-t-elle de plus qu’Ugo ?
Jeanne a un album photo, elle peut mettre 8 photos par page. L’album a 32 pages.
- Combien, à peu près, peut-on mettre de photos ?
- Calcul exact du nombre de photos
- Jeanne a 100 photos, peut-elle les ranger ?
6
6-Calcul de sommes, de différences et de produits
Proposition d’exercices
Nombres à additionner, soustraire ou multiplier
Calcul d’un ordre de grandeur
Résultat exact
34+52 À la dizaine près
86+13 À la dizaine près
24+72 À la dizaine près
108+ 431 A la centaine près
810+120 A la centaine près
555+235 A la centaine près
3200+4200 Au millier près
7008+3001 Au millier près
2720+1300
1999-777
341x12
7
7-Le compte est bon
Un jeu de cartes de 1 à 10, 2 joueurs ou plus.
Tirer 2 cartes : elles donnent la cible à atteindre (par exemple 7 et 3 donnent 73).
Tirer 4 autres cartes. Il s’agit de toutes les combiner en utilisant les 4 opérations et les () afin
d’obtenir la cible ou de s’en approcher le + possible.
Prolongement possible : jeu de cartes avec des multiples de 10.
Proposition d’exercices :
Objectif 112 avec 2,7et 8
Objectif 176 avec 3,9 et 6
Objectif 365 avec 4,6,2 et 8
Objectif 78 avec 2,5,7 et 8
Objectif 501 avec 4,5,1 et 25
Objectif 299 avec 8, 25, 11 et 3
Objectif 123 avec 5, 25, 7 et 9
Variable : imposer des opérations, retirer le 1, ajouter le 100 et le 1000, utiliser ou non
toutes les cartes.
8
8-La règle
Situer des grandeurs à travailler sur une règle …tout dépend de la graduation.
Proposition d’exercices
Mesurer des segments et donner la valeur approchée (nombre rond).
Estimer une grandeur, la vérifier avec des règles ayant différentes graduations (le m, le
dm, le cm, …)
Situer sur la règle en cm : 27-11 ; 48÷3 ; 15+3,7(encadrement)
l----------------------------------------------------------------------------------l
107 110
Situer sur cette droite ….-….≈
….+….≈
….÷….≈
….x….≈
9
9-Problème
En 2005, plus de 47000 entreprises ont versé en moyenne 1 centime d’euro par emballage à
Eco-Emballages et Adelphe. Ces 2 organismes ont aidé 1479 collectivités locales à mettre en
place le tri des déchets dans environ 34500 communes parmi les 36785 communes
françaises.
- Parmi ces nombres, lesquels sont des valeurs approchées ?
- Donne une valeur approchée des autres nombres à la dizaine de milliers près
Proposition d’exercices :
En 2011 dans l’Aube, plus de 3600 élèves ont passé les évaluations nationales de CM2.
L’évaluation comportait 22 exercices de mathématiques et une vingtaine en français. Sur
ces deux matières, 163 items ont été évalués par 175 enseignants.
-Parmi ces nombres, lesquels sont des valeurs approchées ?
-Donne une valeur approchée des autres nombres à la centaine près.
Même type de problème avec le nombre d’habitant du Grand Troyes
En 2041, 3814 soucoupes volantes menacent la Terre. Dans chaque soucoupe, il y a une
centaine de martiens. Les 8.000.000.000 de terriens veulent se défendre. Les Chinois
fabriquent 14627 lasers. Les Iraniens fabriquent 18 bombes et les Américains 278000
tonnes de pâte autocollante.
-Parmi ces nombres, lesquels sont des valeurs approchées ?
-Donne une valeur approchée des autres nombres, à la dizaine près, à la centaine près, au
millier , à la dizaine de milliers près..
10
10-Estimation
Mélanie doit estimer le prix total de ces lots d’objets. Aide-la à trouver à chaque fois la
meilleure estimation, avec la précision indiquée dans le tableau.
Lot 1 Lot 2 Lot 3 Lot 4
Prix en € 87 215 108 386
27 308 186 492
859 2034 5748 3180
27 48 62 98
Estimation Le nombre doit se terminer par 00
Le nombre doit se terminer par 00
Le nombre doit se terminer par 000
Le nombre doit se terminer par 00
Proposition d’exercices :
Mélanie doit estimer le prix total de ces lots d’objets. Aide-la à trouver à chaque fois la
meilleure estimation, avec la précision indiquée dans le tableau.
Lot 1 Lot 2 Lot 3 Lot 4
Prix en € 0,37 0,15 0,53 0,88 0,75
3,45 9,95 6,75
3,35 18,80
428 987 3240 12034 7820
98 13 27
76 77
Estimation A l’unité près À la dizaine près (donc le nombre doit se terminer par 0)
Le nombre doit se terminer par 000
Le nombre doit se terminer par 00
Mélanie doit estimer la distance parcourue par chaque groupe d’enfants. Aide-là à trouver
à chaque fois la meilleure estimation, avec la précision indiquée dans le tableau.
Groupe d’enfants n° 1
Groupe d’enfants n°2
Groupe d’enfants n°3
Groupe d’enfants n°4
Distance en m entre la maison et l’école
120 45 220 50
0,5 3 2,25 2
55 45 62 37
180 310 220 445
Estimation Le nombre doit se terminer par 00
Le nombre doit se terminer par 0
Le nombre doit se terminer par 00
Le nombre doit se terminer par 000
11
11-Ordre de grandeur
Trouve une somme (ou autre opération) ayant pour ordre de grandeur 600
Proposition d’exercice :
300 <…+…< 400
120 <…+…< 150
20 <…X…< 37
5 <…÷…< 10
Trouver une soustraction ayant pour ordre de grandeur 500
Trouver une division ayant pour ordre de grandeur au quotient 1000
Trouver une multiplication ayant pour ordre de grandeur 750
Trouver une somme ayant pour ordre de grandeur 300
12
12-Estimation de longueur
Longueur d’une piscine
50m 50km 50mm
Longueur d’un stade 400km 400dm 400m
Longueur d’une voiture
420m 420mm 420cm
Épaisseur d’un dictionnaire
70mm 70cm 90cm
Tour de la Terre 40000m 40000km 40000dam
Proposition d’exercices :
Poids d’une voiture
2 t 1kg 1g
Poids d’un crayon de papier
1kg 500g 5g
Poids d’un paquet de bonbons
1 t 1000g 250g
Poids d’une brique de lait
1kg 1000g 1g
Poids d’un camion
44t 100000g 2000kg
Poids d’un tube de baume à lèvres
50kg 50g 5g
Une canette de 33cl de soda
300kg 300000mg 300kg
Masse d’une bouteille d’eau
1 t 1kg 1g 50g
Masse d’une barquette de beurre
25cg 5kg 250g 50g
Masse d’une tablette de chocolat
1cg 110g 100g 1kg
Durée de la récréation
1/4h 30mn 15mn
Durée d’une matinée de classe
3h 1h
Durée d’une ½ journée
24h 2h 12h
Longueur d’un stylo
15mm 15dm 15cm 150cm
13
Taille d’un élève de CE2
130mm 1m80 15m 130cm
Longueur d’une cour d’école
100m 100km 1km 10dm
Capacité d’une bouteille d’eau
100cl 250cl 150ml 1000cl
Capacité d’une baignoire
10l 150 dl 100l 15000l
Capacité d’un verre
1ml 10ml 100ml 12cl
Contenance d’une bouteille de sirop contre la toux
15cl 10ml 50ml 20ml
Hauteur de la Tour Eiffel
350m 3,5km 35dam
Largeur d’un timbre
10mm 10cm 1dm
Taille d’une fourmi
8mm 8cm 8km
Hauteur d’un immeuble de 3 étages
10cm 10m 10dm
Épaisseur d’une ramette de feuille
6cm 6dm 6m
Longueur d’une règle d’écolier
20m 20mm 20cm
Distance Lille-Paris
250m 250km 250cm
14
13-Estimation de résultat
En faisant glisser les étiquettes 5 4 7 , écris puis calcule pour obtenir un résultat le plus
proche possible de 50
A faire avec 4 étiquettes nombres
Proposition d’exercices :
Sans bouger les étiquettes de place :
Objectif 50 avec 6,7 et 3
Objectif 100 avec 8,9 et 10
Objectif 58 avec 3, 4 et 5
Objectif 28 avec 6,7, 8 et 9
Objectif 50 avec 5,4 et 7
Objectif 50 avec 8,7 et 9
Objectif 50 avec 3,5 et 7
Objectif 104 avec 20,5 et 6
Objectif 20 avec 4, 8, 10 et 7
Objectif 70 avec 5, 3 et 4
Objectif 60 avec 9, 6 et 8
Objectif 50 avec 8, 9 et 2
Objectif 100 avec 7, 11, et 13
En faisant glisser les étiquettes :
Objectif 55 avec 2, 3 et 9
Objectif 30 avec 2, 3 et 9
Avec 2, 5, 7 et 9 s’approcher tour à tour : 160, 90, 30, 130, 250
Avec 7, 6, 3 et 10 s’approcher tour à tour : 80, 0, 5, 1200, 200, 400
15
14-Estimation de durée
Dessiner des horloges avec 11h10 et 11h40
Sélectionner la durée du trajet : 37 mn, 35mn, 20mn, 30mn
Proposition d’exercices :
Entre … et … il y a …
9h37 et 10h05 30mn 33mn 40mn 42mn
13h15 et 14h40 1h15 75mn 85mn 1h45
16h07 et 16h20 27mn 13mn 12mn 25mn
11h40 et 12h25 1h25 45mn 40mn 35mn
8h40 et 12h00 4h 3h20 4h20 4h40
23h30 et 0h10 1h10 30mn 40mn 24h
13h30 et 14h25 1h 55mn 1h55mn 1h25mn
10h30 et 10h45 30mn 75mn 25mn 15mn
9h20 et 9h45 15mn 25mn 35mn 45mn
11h38 et 12h21 1h03 33mn 43mn 53mn
23h41 et 1h13 1h28 2h28 1h32 2h32
Début du film : 20h40 Fin du film : 22h35 Durée : 2h05mn, 1h55mn, 1h05mn, 2h15mn
Départ du train 11h20 Arrivée du train : 16h05 Durée du voyage : 5h25mn, 7h25mn,
5h15mn, 27h25mn, 4h15mn
16
15-Où est la bonne réponse ?
Les affiches portent une question et trois réponses. Les élèves doivent réfléchir et donner la
ou les lettres correspondant à la réponse qui semble convenir. Dans certains cas aucune
réponse n’est correcte. Pour proposer le jeu en autonomie, la réponse exacte et une
éventuelle explication peuvent figurer au verso de l’affichette. Sans poser l’opération,
indiquer la lettre qui correspond au résultat :
- (8x10000) + (4x1000) + (5x100)
A : 84500 ; B : 845x103 ; C : (84x103) + (7x100)
Proposition d’exercices :
(4x1000)+ (5x100)+(8x10)
A : 450x10 B : 4580 C : (4x1000)+(6x100) D : 45+80
(85x1000)+(3x10)
A : 8530 B : (8x500)+(30x10) C : 85030 D : 8503 E : 853x10
12537+625
A : 12782 B: 13050 C : 13162 D : 18780 F : 12802
135+27
A : 140 B : 192 C : 162 D : 305
85x4
A : 400 B : 340 C : 300 D : 360
623+421
A: 1044 B : 1144 C : 1000 D : 1100 E : 100
(73x100)+(5X100)
A : 735 B : 73500 C : 7350 D : 500 E : 75300
135+27
A : 140 B : 192 C : 162 D : 305
197+ 298
A : 415 B : 505 C : 605 D : 495 E : 595