Upload
trongtien69
View
35
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 1
S 1
Cu I. ( 4 im). Gii phng trnh
1.
2. y2 2y + 3 =
Cu II. (4 im) 1. Cho biu thc :
A =
Tm gi tr nh nht ca biu thc A. 2. Cho a>0; b>0; c>0
Chng minh bt ng thc ( a+b+c)
Cu III. (4,5 im)
1. Gii bi ton bng cch lp phng trnh.
Tm s t nhin c hai ch s bit rng ch s hng chc ln hn ch s hng n
v l 2 v s ln hn tng cc bnh phng cc ch s ca n l 1.
2. Cho phng trnh: x2 (m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chng minh rng phng trnh trn lun c 2 nghim phn bit vi mi
gi tr ca m.
+ Tm gi tr ca m phng trnh (1) c nghim bng 3.
Cu IV (4 im)
Cho hnh thang cn ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai ng cho AC v BD ct
nhau ti I. Gc ACD = 600; gi E; F; M ln lt l trung im ca cc on thng
IA; ID; BC.
1. Chng minh t gic BEFC ni tip c trong mt ng trn.
2. Chng minh tam gic MEF l tam gic u.
Cu V. (3,5 im)
Cho hnh chp tam gic u S. ABC c cc mt l tam gic u. Gi O l trung
im ca ng cao SH ca hnh chp.
Chng minh rng: gc AOB = BOC = COA = 900
2 26 9 10 25 8x x x x
2
6
2 4x x
2
2
2 3
( 2)
x x
x
1 1 19
a b c
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 2
S 2
Bi 1 (2): 1. Cho biu thc:
A =
a. Rt gn biu thc.
b. Cho Tm Max A.
2. Chng minh rng vi mi s nguyn dng n ta c:
t tnh tng:
S =
Bi 2 (2): Phn tch thnh nhn t: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) xyz Bi 3 (2): 1. Tm gi tr ca a phng trnh sau ch c 1 nghim:
2. Gi s x1,x2 l 2 nghim ca phng trnh: x2+ 2kx+ 4 = 4
Tm tt c cc gi tr ca k sao cho c bt ng thc:
Bi 4: (2) Cho h phng trnh:
1. Gii h phng trnh vi m = 1
2. Tm m h cho c nghim. Bi 5 (2) :
1. Gii phng trnh:
2. Gii h phng trnh:
Bi 6 (2): Trn mt phng to cho ng thng (d) c phng trnh: 2kx + (k 1)y = 2 (k l tham s)
1. Tm k ng thng (d) song song vi ng thng y = ? Khi hy tnh gc to bi (d) v tia Ox. 2. Tm k khong cch t gc to n ng thng (d) l ln nht?
Bi 7 (2): Gi s x, y l cc s dng tho mn ng thc:
Tm gi tr ca x v y biu thc:
t gi tr nh nht. Tm gi tr nh nht y.
1
1
11:1
11
1
xy
x
xy
xxy
xy
xxy
xy
x
611
yx
2
22 1
111
)1(
111
nnnn
222222 2006
1
2005
11....
3
1
2
11
2
1
1
11
)1)((
)32(5
1
36
axax
aa
ax
ax
3
2
1
2
2
2
1
x
x
x
x
11
3
2
2
221
1
x
m
y
y
m
x
222 2414105763 xxxxxx 3 2
3 2
3 2
9 27 27 0
9 27 27 0
9 27 27 0
y x x
z y y
x z z
x.3
10 yx
)1)(1( 44 yxP
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 3
Bi 8 (2): Cho ABC vi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gi O l giao im 3 ng phn gic, G l trng tm ca tam gic. Tnh di on OG. Bi 9(2) Gi M l mt im bt k trn ng thng AB. V v mt pha ca AB cc hnh vung AMCD, BMEF.
a. Chng minh rng AE vung gc vi BC. b. Gi H l giao im ca AE v BC. Chng minh rng ba im D, H, F thng hng.
c. Chng minh rng ng thng DF lun lun i qua mt im c nh khi M
chuyn ng trn on thng AB c nh. d. Tm tp hp cc trung im K ca on ni tm hai hnh vung khi M chuyn ng trn ng thng AB c nh.
Bi 10 (2): Cho khc gc bt v mt im M thuc min trong ca gc.
Dng ng thng qua M v ct hai cnh ca gc thnh mt tam gic c din tch
nh nht.
--- Ht ---
xOy
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 4
S 3
Bi 1: (2
im)
Chng minh:
-1 = - +
Bi 2: (2
im)
Cho + = 5 ab (2a > b > 0)
Tnh s tr biu thc: M =
Bi 3: (2
im)
Chng minh: nu a, b l cc nghim ca phng trnh: x2 + px + 1 = 0 v
c,d l cc nghim ca phng trnh: x2 + qx + 1 = 0 th ta c: (a c) (b c) (a+d) (b +d) = q2 p2
Bi 4: (2
im)
Gii bi ton bng cch lp phng trnh
Tui anh v em cng li bng 21. Hin ti tui anh gp i tui em lc anh bng tui em hin nay. Tnh tui ca anh, em.
Bi 5: (2 im)
Gii phng trnh: x4 + = 2006 Bi 6: (2
im)
Trong cng mt h trc to vung gc, cho parapol (P): y = - v
ng thng (d): y = mx 2m 1. 1. V (P) 2. Tm m sao cho (d) tip xc vi (P)
3. Chng t (d) lun i qua im c nh A (P)
Bi 7: (2 im).
Cho biu thc A = x + 3y - + 1
Tm gi tr nh nht m A c th t c. Bi 8: (4
im).
Cho hai ng trn (O) v (O) ngoi nhau. K tip tuyn chung ngoi AB
v tip tuyn chung trong EF, A,E (O); B, F (O)
a. Gi M l giao im ca AB v EF. Chng minh:
AOM BMO b. Chng minh: AE BF c. Gi N l giao im ca AE v BF. Chng minh: O,N,O thng hng.
3 3 2 39
13
9
23
9
4
24a 2b
224 bb
ab
20062 x
4
2x
xy2 x2
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 5
Bi 9: (2
im).
Dng hnh ch nht bit hiu hai kch thc l d v gc nhn gia ng cho bng .
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 6
S 4
Cu 1(2) : Gii PT sau : a, x
4 - 3x
3 + 3x
2 - 3x + 2 = 0
b, = 2
Cu 2(2): a, Thc hin php tnh :
b, Rt gn biu thc :
B = Vi a + b + c = 0
Cu 3(3) : a, Chng minh rng :
5
b, Tm GTNN ca P = x2 + y2+ z2
Bit x + y + z = 2007 Cu 4(3) : Tm s HS t gii nht, nh, ba trong k thi HS gii ton K9 nm
2007 . Bit : Nu a 1 em t gii nh ln gii nht th s gii nh gp i gii nht .
Nu gim s gii nht xung gii nh 3 gii th s gii nht bng 1/4 s gii nh
S em t gii ba bng 2/7 tng s gii .
Cu 5 (4): Cho ABC : Gc A = 900 . Trn AC ly im D . V CE BD.
a, Chng minh rng : ABD ECD.
b, Chng minh rng t gic ABCE l t gic ni tip c . c, Chng minh rng FD BC (F = BA CE) d, Gc ABC = 60
0 ; BC = 2a ; AD = a . Tnh AC, ng cao AH ca
ABC v bn knh ng trn ngoi tip t gic ADEF.
Cu 6 (4): Cho ng trn (O,R) v im F nm trong ng trn (O) . AB v A'B' l 2 dy cung vung gc vi nhau ti F .
a, Chng minh rng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chng minh rng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2
c, Gi I l trung im ca AA' . Tnh OI2 + IF2
122122 xxxx
9045310013
222
2
222
2
222
2
bac
c
acb
b
cba
a
21050
1....
3
1
2
112
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 7
S 5
Cu1: Cho hm s: y = + a.V th hm s b.Tm gi tr nh nht ca y v cc gi tr x tng ng
c.Vi gi tr no ca x th y 4 Cu2: Gii cc phng trnh:
a = 4
b + = -5 x2 + 6x
c + x-1
Cu3: Rt gn biu thc:
a A = ( -1)
b B = + +....+ +
Cu4: Cho hnh v ABCD vi im M bn trong hnh v tho mn MAB =MBA=15
0
V tam gic u ABN bn ngoi hnh v.
a Tnh gc AMN . Chng minh MD=MN b Chng minh tam gic MCD u
Cu5: Cho hnh chp SABC c SA SB; SA SC; SB SC.
Bit SA=a; SB+SC = k.. t SB=x
a Tnh Vhchptheo a, k, x
b Tnh SA, SC th tch hnh chp ln nht.
122 xx 962 xx
24129 xx
28183 2 xx 45244 2 xx
3
322
x
xx
3 128181223.226
2112
1
3223
1
2006200520052006
1
2007200620062007
1
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 8
S 6
I - PHN TRC NGHIM :
Chn p n ng :
a) Rt gn biu thc : vi a 3 ta c :
A : a2(3-a); B: - a
2(3-a) ; C: a
2(a-3) ; D: -a
2(a-3)
b) Mt nghim ca phng trnh: 2x2-(k-1)x-3+k=0 l
A. - ; B. ; C - ; D.
c) Phng trnh: x2- -6=0 c nghim l:
A. X=3 ;B. X=3 ; C=-3 ; D. X=3 v X=-2 d) Gi tr ca biu thc:
bng :
A. ; B. 1 ; C. ; D.
II - PHN T LUN :
Cu 1 : a) gii phng trnh : + = 10
b) gii h phng trnh :
Cu 2: Cho biu thc : A =
a) Rt gn biu thc A. b) Tm gi tr ca x A > -6.
Cu 3: Cho phng trnh : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0
a) Chng minh rng phng trnh lun c nghim vi mi gi tr ca m. b) Nu gi x1, x2 l 2 nghim ca phng trnh . Tm m x1 + x2 =6 . Tm 2 nghim .
Cu 4: Cho a,b,c l cc s dng . Chng minh rng 1<
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 9
S 8
CU I :
Tnh gi tr ca biu thc:
A = + + + .....+
B = 35 + 335 + 3335 + ..... +
CU II :
Phn tch thnh nhn t : 1) X
2 -7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3
3) 1+ a5 + a
10
CU III :
1) Chng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) 2) p dng : cho x+4y = 5 . Tm GTNN ca biu thc : M= 4x2 + 4y2
CU 4 :
Cho tam gic ABC ni tip ng trn (O), I l trung im ca BC, M l mt
im trn on CI ( M khc C v I ). ng thng AM ct (O) ti D, tip tuyn ca ng trn ngoi tip tam gic AIM ti M ct BD v DC ti P v Q.
a) Chng minh DM.AI= MP.IB
b) Tnh t s :
CU 5:
Cho P =
Tm iu kin biu thc c ngha, rt gn biu thc.
53
1
75
1
97
1
9997
1
399
35.....3333s
MQ
MP
x
xx
1
342
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 10
S 9
CU I :
1) Rt gn biu thc :
A=
2) Chng minh : CU II : Chng minh cc bt ng thc sau:
1)
2) vi a, b ; c dng
CU III :
Cho ng trn (O) ng knh AB. v hai tip tuyn Ax v By; gi M l mt im tu trn cung AB v tip tuyn ti M ct Ax v By tai C v D.
a) Chng minh : AC.BD=R2
b) Tm v tr ca M chu vi tam gic OCD l b nht. CU IV.
Tm gi tr nh nht ca
A =
CU V: Tnh
1) M=
2) N= 75(
CU VI :
Chng minh : a=b=c khi v ch khi
5210452104
2725725 33
)( cabcabcba 222
cbacba
22218
20024522 yxxyyx
1
11
4
11
3
11
2
11
n.....
255444 219921993 )....
abccba 3333
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 11
S 10
CU I : Rt gn biu thc
A =
B=
CU II : Gii phng trnh 1) (x+4)
4 +(x+10)
4 = 32
2)
CU III : Gii bt phng trnh (x-1)(x-2) > 0
CU IV :
Cho tam gic ABC c 3 gc nhn. Dng ra pha ngoi 2 tam gic vung cn
nh A l ABD v ACE . Gi M;N;P ln lt l trung im ca BC; BD;CE .
a) Chng minh : BE = CD v BE vi CD b) Chng minh tam gic MNP vung cn
CU V :
1) Cho v 5a- 3b -4 c = 46 . Xc nh a, b, c
2) Cho t l thc : . Chng minh :
Vi iu kin mu thc xc nh. CU VI :Tnh :
S = 42+4242+424242+....+424242...42
5122935
2
4324
48
xx
xx
200420042 xx
6
5
4
3
2
1
cba
d
c
b
a
cdd
dcdc
abb
baba
32
532
32
5322
22
2
22
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 12
S 11
Bi 1: (4). Cho biu thc:
P =
a) Rt gn biu thc P.
b) Tnh gi tr ca P vi x = 14 - 6 c) Tm GTNN ca P.
Bi 2( 4). Gii cc phng trnh.
a) +
b) Bi 3: ( 3). Cho parabol (P): y = x
2 v ng thng (d) c h s gc k i qua
im M(0;1). a) Chng minh rng vi mi gi tr ca k, ng thng (d) lun ct (P) ti hai
im phn bit A v B.
b) Gi honh ca A v B ln lt l x1 v x2. Chng minh rng : |x1 -x2|
2. c) Chng minh rng :Tam gic OAB l tam gic vung.
Bi 4: (3). Cho 2 s dng x, y tha mn x + y =1
a) Tm GTNN ca biu thc M = ( x2 + )( y
2 + )
b) Chng minh rng :
N = ( x + )2 + ( y + )
2
Bi 5 ( 2im). Cho tam gic ABC vung A c AB = 6cm, AC = 8cm. Gi I l giao im cc ng phn gic, M l trung im ca BC. Tnh gc BIM. Bi 6:( 2). Cho hnh ch nht ABCD, im M BC. Cc ng trn ng
knh AM, BC ct nhau ti N ( khc B). BN ct CD ti L. Chng minh rng : ML vung gc vi AC. Bi 7 ( 2im). Cho hnh lp phng ABCD EFGH. Gi L v K ln lt l trung im ca AD v AB. Khong cch t G n LK l 10. Tnh th tch hnh lp phng.
x
x
x
x
xx
xx
3
3
1
)3(2
32
3
5
34
12 xx 5
1
6316
1
3512
1
158
1222
xxxxxx
12611246 xxxx
2
1
y2
1
x
x
1
y
1
2
25
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 13
S12
Cu 1: (4 im).
Gii cc phng trnh:
1) x3 - 3x - 2 = 0
2) = x2 - 12x + 38.
Cu 2: ( 6 im)
1) Tm cc s thc dng a, b, c bit chng tho mn abc = 1 v a + b + c
+ ab + bc + ca 6
2) Cho x > 0 ; y > 0 tho mn: x + y 6
Hy tm gi tr nh nht ca biu thc:
M = 3x + 2y +
Cu 3: (3 im)
Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6
CMR: x2 + y
2 + z
2 3
Cu 4: (5 im)
Cho na ng trn tm 0 c ng knh AB. V cc tip tuyn Ax, By (Ax
v By v na ng trn cng thuc mt na mt phng b AB). Gi M l mt im bt k thuc na ng trn. Tip tuyn ti M ct Ax; By theo th t C; D. a) CMR: ng trn ng knh CD tip xc vi AB. b) Tm v tr ca M trn na ng trn (0) ABDC c chu vi nh nht.
c) Tm v tr ca C; D hnh thang ABDC c chu vi 14cm. Bit AB = 4cm.
Cu 5: (2 im)
Cho hnh vung ABCD , hy xc nh hnh vung c 4 nh thuc 4 cnh
ca hnh vung ABCD sao cho hnh vung c din tch nh nht./.
5+7 -x - x
yx
86
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 14
S 13
PHN I: TRC NGHIM (4 IM) Khoanh trn vo ch ci ng trc cu tr li ng 1. Nghim nh trong 2 nghim ca phng trnh
l
A. B. C. D.
2. a tha s vo trong du cn ca vi b 0 ta c
A. B C. D. C 3 u sai
3. Gi tr ca biu thc bng:
A. B. 2 C. D. 5 4. Cho hnh bnh hnh ABCD tho mn A. Tt c cc gc u nhn; B. Gc A nhn, gc B t
C. Gc B v gc C u nhn; D. = 900, gc B nhn
5. Cu no sau y ng A. Cos87
0 > Sin 47
0 ; C. Cos14
0 > Sin 78
0
B. Sin470 < Cos14
0 D. Sin 47
0 > Sin 78
0
6. di x, y trong hnh v bn l bao nhiu. Em hy khoanh trn kt qu ng
A. x = ; B. x =
C. x = ; D. Mt p s khc
PHN II: T LUN (6 IM) Cu 1: (0,5) Phn tch a thc sau ra tha s
a4 + 8a
3 - 14a
2 - 8a - 15
Cu 2: (1,5) Chng minh rng biu thc 10n + 18n - 1 chia ht cho 27 vi n l s t nhin
Cu 3 (1,0) Tm s tr ca nu 2a2 + 2b2 = 5ab; V b > a > 0
Cu 4 (1,5) Gii phng trnh
a. ; b. x4 +
Cu 5 (0,5) Cho ABC cn A ng cao AH = 10cm, ng cao BK = 12cm.
Tnh di cc cnh ca ABC Cu 6 (1,0) Cho (0; 4cm) v (0; 3cm) nm ngoi nhau. OO = 10cm, tip tuyn chung trong tip xc vi ng trn (O) ti E v ng trn (O) ti F. OO ct ng trn tm O ti A v B, ct ng trn tm (O) ti C v D (B, C nm gia 2 im A v D) AE ct CF ti M, BE ct DF ti N.
Chng minh rng: MN AD
05
2x
2
1x
2
1x
2
2
1
5
2
2
1
20
1
ba
ba 2 ba 2 ba
3471048535
34 37
310y;230 230y;310
330y;210
ba
ba
2xxy4xy4 222 20062006x2
y
x
300
30
15
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 15
S 14
Cu 1: (4,5 im) : Gii cc phng trnh sau:
1)
2)
Cu 2: (4 im)
1) Chng minh rng:
2) Chng minh rng nu a, b, c l chiu di 3 cnh ca mt tam gic th:
ab + bc a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca)
Cu 3: (4 im)
1) Tm x, y, z bit:
2) Tm GTLN ca biu thc :
bit x + y = 8
Cu 4: (5,5 im):
Cho ng trn tm (O) ng knh AB, xy l tip tuyn ti B vi ng trn, CD l mt ng knh bt k. Gi giao im ca AC v AD vi xy theo th
t l M, N.
a) Chng minh rng: MCDN l t gic ni tip mt ng trn.
b) Chng minh rng: AC.AM = AD.AN
c) Gi I l ng tm trn ngoi tip t gic MCDN. Khi ng knh CD
quay quanh tm O th im I di chuyn trn ng trn no ?
Cu 5: (2 im):
Cho M thuc cnh CD ca hnh vung ABCD. Tia phn gic ca gc
ABM ct AD I. Chng minh rng: BI 2MI.
59612 22 XXXX
XXXX
2)(1(
9
2
1
1
3
220062007
1...
34
1
23
1
2
1
zyxyx
z
zx
y
zy
x
321
43 yx
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 16
S 15
Phn I: Trc nghim khch quan
Cu 1: Vi a>0, b>0; biu thc . bng
A: 1 B: a-4b C: D: Cu 2: Cho bt ng thc:
3 + (III):
Bt ng thc no ng A: Ch I B: Ch II C: Ch III D: Ch I v II Cu 3: Trong cc cu sau; cu no sai
Phn thc bng phn thc a/.
b/. c/.
d/.
Phn II: Bi tp t lun Cu 4: Cho phn thc:
M=
a/. Tm tp xc nh ca M. b/. Tm cc gi tr cu x M=0 c/. Rt gn M. Cu 5: Gii phng trnh :
a/. (1)
b/. (2)
Cu 6: Cho hai ng trn tm O v tm O ct nhau ti A v B. Mt ct tuyn k qua A v ct ng trn (O) C v (O) D. gi M v N ln lt l trung im ca AC v AD.
a/. Chng minh : MN= CD
b/. Gi I l trung im ca MN. chng minh rng ng thng vung gc vi CD ti I i qua 1 im c nh khi ct tuyn CAD thay i. c/. Trong s nhng ct tuyn k qua A , ct tuyn no c di ln nht. Cu 7:Cho hnh chp t gic u SABCD AB=a; SC=2a a/. Tnh din tch xung quanh v din tch ton phn ca hnh chp b/. Tnh th tch ca hnh chp.
ab2a
a:
a
ab2a
b2a b2a
53:)I( 2 6 3 2 102
4
2
30
)yx)(yx(
yx
3333
22
)yx)(yxyx(
yx
3322
)yxyx)(yx(
yx
2233
22222 )yx(yx
1
4224 yyxx
1
8x2x
6x3x4x2x2x
2
2345
3
2
12
5
x392x7
24
)1x(4x5
14
5
)x3(2x
549
x51
47
x53
45
x55
43
x57
41
x59
2
1
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 17
S 16
Cu I:. Cho ng thng y = (m-2)x + 2 (d) a) Chng minh rng ng thng (d) lun i qua 1 im c nh vi mi m. b) Tm m khong cch t gc ta n ng thng (d) bng 1.
c) Tm gi tr ca m khong cch t gc ta n ng thng (d) c gi tr ln nht.
CuII: Gii cc phng trnh:
a)
b)
Cu III:
a) Tm gi tr nh nht ca: A= vi x, y, z l s dng v x + y
+ z= 1
b) Gii h phng trnh:
c) B =
1. Tm iu kin xc nh ca B 2. Rt gn B 3. Tm x B
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 18
S 17
Cu 1: Rt gn biu thc
.
Cu 2 Tnh gi tr biu thc
ti x = 3. Cho phng trnh:
(m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0 (1)
a) Chng minh phng trnh (1) c nghim vi mi m b) Tm tt c cc gi tr ca m sao cho phng trnh c 2 nghim phn bit x1, x2 v khi hy tm gi tr ca m nghim ny gp hai ln nghim kia.
4. Gii h phng trnh:
5. Gii phng trnh: =3+2
6. Cho parabol (P): y =
a) Vit phng trnh ng thng (D) c h s gc m v i qua im A (1 ; 0) b) Bin lun theo m s giao im ca (P) v (D)
c) Vit phng trnh ng thng (D) tip xc vi (P) tm to tip im d) Tm trn (P) cc im m (D) khng i qua vi mi m 7. Cho a1, a2, ..., an l cc s dng c tch bng 1
Tm gi tr nh nht ca P =
8. Cho im M nm trong ABC. AM ct BC ti A1 , BM ct AC ti B1, CM ct AB ti C1. ng thng qua M song song vi BC ct A1C1 v A1B1 th t ti E v F. So snh ME v MF.
9. Cho ng trn (O; R) ni tip tam gic ABC tip xc vi BC ti D. Gi M v N ln lt l trung im ca AD v BC. Chng minh M, O, N thng hng 10. Cho tam gic ABC nhn. ng thng d vung gc vi mt phng ABC ti A. Ly im M trn ng thng d. K BK vung gc vi AC, k BH vung gc vi MC; HK ct ng thng d ti N.
a) Chng minh BN MC; BM NC b) Xc nh v tr im M trn ng thng d di MN t gi tr nh nht.
2006200520052006
1...
4334
1
3223
1
2112
1A
3
223
3
223
2
4x)1x(x3x
2
4x)1x(x3xB
3 2005
1y4xz
1x4zy
1z4yx
x1x
3x6
2xx
2
x2
n21a
11...
a
11
a
11
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 19
S 18
Rt gn biu thc : A =
Cu 2: (2)
Gii phng trnh : x2 +3x +1 = (x+3) Cu 3: (2 ) Gii h phng trnh
Cu 4: (2) Cho PT bc hai n x :
X2
- 2 (m-1) x + 2 m2
- 3m + 1 = 0
c/m : PT c nghim khi v ch khi 0 m 1 Gi x1 , x2 l nghim ca PT . c/m
Cu 6: (2) : Cho parabol y = v n thng (d) : y =
a/ V (P) v (d)trn cng h trc to . b/ Gi A,B l giao im ca (P) v (d) trn cng h to trc to Oxy. Tm M
trn ca (P) sao cho SMAB ln nht . Cu 7: (2)
a/ c/m : Vi s dng a
th
b/ Tnh S =
Cu 8 ( 4 im): Cho on thng AB = 2a c trung im O . Trn cng mt na
mt phng b AB , dng na ng trn (O,AB) v ( O,AO) , Trn (O) ly M ( M A, M O ). Tia OM ct (O) ti C . Gi D l giao im th hai ca CA vi
(O). a/ Chng minh rng tam gic AMD cn . b/ Tip tuyn C ca (O) ct tia OD ti E. Xc nh v tr tng i ca ng
thng EA i vi (O) v (O). c/ ng thng AM ct OD ti H, ng trn ngoi tip tam gic COH ct (O) ti im th hai l N. Chng minh ba im A, M, N thng hng. d/ Ti v tr ca M sao cho ME // AB hy tnh OM theo a . Cu 9 ( 1 im ): Cho tam gic c s o cc ng cao l cc s nguyn , bn knh ng trn ni tip tam gic bng 1. Chng minh tam gic l tam gic
u
6 2 2 3 2 12 18 128
2 1x
2 2
3 3
1
3
x y xy
x y x y
1 2 1 2x x x x 9
8
21
4x
12
2x
AB
2
22 2
1 1 1 11 1
1 1a a a a
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 11 1 ... 1
1 2 2 3 2006 2007
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 20
S 19
CuI- (4) : Tnh gi tr ca biu thc :
1,
2, +
Cu II- (5) : Gii cc phng trnh sau :
1, + =
2, + = 3
3, x4 3x3 + 4x2 3x +1 = 0
Cu III- (3) :
1, Cho a,b,c l cc s dng , chng minh rng :
+1 +2 + 8
2, Chng minh rng vi mi s t nhin n ta c :
- >
Cu III (3) : Tm gi tr nh nht ca hm s :
a, y =
b, y = - 4
Cu VI (5) : Cho tam gic ABC vung A ,ng cao AH . Gi D v E ln lt l hnh chiu ca im H trn AB v AC . Bit BH = 4(cm) ; HC = 9(cm)
a, Tnh di on DE b, Chng minh rng AD . AB = AE.AC
c, Cc ng thng vung gc vi DE ti D v E ln lt ct BC ti M v N . Chng minh M l trung im BH ; N l trung im ca CH . d, Tnh din tch t gic DENM
-------------------&*&---------------------
5122935
32 3514
1x
x
1
1
x 1
22 x
122 xx 442 xx
2
1
a2
1
b 21
c
abc
32
1n n12
1
n
942
122
2
xx
xx
2
1 3x
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 21
S 20
Cu I: (1,5 im) Rt gn cc biu thc sau.
1. A = - ; B = -
Cu II: (3,5 im) gii cc phng trnh sau.
1. + x -1 = 0 ; 2) 3x2 + 2x = 2 + 1 x
3. + = 7
Cu III: (6 im).
1. Tm gi tr ca m h phng trnh
(m +1)x - y = m+1
x - (m-1)y = 2
C nghim duy nht tho mn iu kin x + y t gi tr nh nht.
2. Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + 3 v im A(2;1). Gi k l h s gc ca
ng thng (d) i qua A.
a. Vit phng trnh ng thng (d).
b. Chng minh rng (d) lun lun ct (P) ti hai im phn bit M; N.
c. Xc nh gi tr ca k MN c di b nht.
Cu IV (4,5 im).
Cho ng trn (O;R). I l im nm trong ng trn, k hai dy MIN v EIF. Gi M; N; E; F th t l trung im ca IM; IN; IE; IF.
1. Chng minh: IM.IN = IE.IF.
2. Chng minh t gic ME
N
F
ni tip ng trn.
3. Xc nh tm v bn knh ca ng trn ngoi tip t gic. MENF'.
4. Gi s 2 dy MIN v EIF vung gc vi nhau. Xc nh v tr ca MIN v EIF
din tch t gic ME
N
F
ln nht v tm gi tr ln nht . Bit OI = .
Cu V Cho tam gic ABC c B = 200
C = 1100 v phn gic BE . T C, k ng thng vung gc vi BE ct BE M
v ct AB K. Trn BE ly im F sao cho EF = EA.
Chng minh rng : 1) AF vung gc vi EK; 2)CF = AK v F l tm ng trn ni tip BCK
3) = .
Cu VI (1 im).
Cho A, B, C l cc gc nhn tho mn Cos2A + Cos2B + Cos2C 2
Chng minh rng: (tgA.tgB.tgC)2 .
12
1
12
223
2
32
2
3
12 x xx 2
522 xx 5232 xx 2
2
R
AF
CK
BA
BC
8
1
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 22
S 21
Cu I: a) Gii phng trnh:
b) Gii v bin lun phng trnh theo tham s a:
Cu II:
1) Cho bit: ax + by + cz = 0
V a + b + c =
Chng minh rng:
2 Cho 3 s a, b, c tho mn iu kin: abc = 2006
Tnh gi tr ca biu thc:
Cu III: )
1) Cho x, y l hai s dng tho mn:
Tm gi tr nh nht ca biu thc:
2) Rt gn biu thc sau:
Cu IV: (5,0 im)
Cho t gic ABCD c B = D = 900. Trn ng cho AC ly im E
sao cho ABE = DBC. Gi I l trung im ca AC.
Bit: BAC = BDC; CBD = CAD
a) Chng minh CIB = 2 BDC; b) ABE ~ DBC
c) AC.BD = AB.DC + AD.BC
Cu V: (2,0 im) Cho hnh chp t gic u SABCD c di cnh y l 12 cm, di cnh bn l 18 cm.
a) Tnh din tch xung quanh ca hnh chp
b) Tnh din tch ton phn ca hnh chp.
Cu VI: (2,0 im) Cho biu thc:
Tm cc s nguyn a M l s nguyn.
19124 2 xxx
1
1
1
1
x
a
ax
xa
xax
a
2006
1
2006)()()( 222
222
yxabzxaczybc
czbyax
1200620062006
2006
cac
c
bbc
b
aab
aP
1 yx
xyyxA
2122
nnA
1
1...
43
1
32
1
21
1
1
6
a
aM
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 23
S 22
Cu 1: (4,5 im) : Gii cc phng trnh sau:
1)
2)
Cu 2: (4 im)
1) Chng minh rng:
2) Chng minh rng nu a, b, c l chiu di 3 cnh ca mt tam gic th:
ab + bc a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca)
Cu 3: (4 im)
1) Tm x, y, z bit:
2) Tm GTLN ca biu thc :
bit x + y = 8
Cu 4: (5,5 im):
Cho ng trn tm (O) ng knh AB, xy l tip tuyn ti B vi ng trn, CD l mt ng knh bt k. Gi giao im ca AC v AD vi xy theo th
t l M, N.
a) Chng minh rng: MCDN l t gic ni tip mt ng trn.
b) Chng minh rng: AC.AM = AD.AN
c) Gi I l ng tm trn ngoi tip t gic MCDN. Khi ng knh CD
quay quanh tm O th im I di chuyn trn ng trn no ?
Cu 5: (2 im):
Cho M thuc cnh CD ca hnh vung ABCD. Tia phn gic ca gc
ABM ct AD I. Chng minh rng: BI 2MI.
59612 22 XXXX
XXXX
2)(1(
9
2
1
1
3
220062007
1...
34
1
23
1
2
1
zyxyx
z
zx
y
zy
x
321
43 yx
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 24
S 23
Cu 1( 2). Phn tch a thc sau ra tha s .
a4 + 8a
3 + 14a
2 8a 15 .
Cu 2( 2). Chng minh rng biu thc 10n + 18n - 1 chia ht cho 27 vi n l s t
nhin .
Cu 3( 2). Tm s tr ca Nu 2a2 + 2b2 = 5ab , v b > a > 0 .
Cu 4( 4). Gii phng trnh.
a)
b)
Cu 5( 3). Tng s hc sinh gii Ton , gii Vn ca hai trng THCS i thi hc
sinh Gii ln hn 27 ,s hc sinh i thi vn ca trng l th nht l 10, s hc
sinh i thi ton ca trng th hai l 12. Bit rng s hc sinh i thi ca trng th nht ln hn 2 ln s hc sinh thi Vn ca trng th hai v s hc sinh i thi ca trng th hai ln hn 9 ln s hc sinh thi Ton ca trng th nht. Tnh s hc sinh i thi ca mi trng. Cu 6( 3
). Cho tam gic ABC cn A ng cao AH = 10 cm dng cao BK =
12 cm . Tnh di cc cnh ca tam gic ABC . Cu 7(4
). Cho (O;4cm) v (O;3cm) nm ngoi nhau , OO=10cm. Tip tuyn
chung trong tip xc vi ng trn tm O ti E v ng trn O ti F, OO ct ng trn tm O ti A v B, ct ng trn tm O ti C v D (B,C nm gia 2 im A v D) AE ct CF ti M, BE ct DF ti N.
CMR : MN AD
ba
ba
244 222 xxyxy
2006200624 xx
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 25
S 24 Bi 1 (5)
Gii cc phng trnh sau:
a,
b,
Bi 2 (5) Cho biu rhc
P=
a, Rt gn P. b, Chng minh rng nu 0< x 0. c , Tm gi tr ln nht ca P.
Bi 3: (5 ) Chng minh cc bt ng thc sau.
a , Cho a > c , b >c , c > 0 .
Chng minh :
b, Chng minh.
Bi 4: (5)
Cho AHC c 3 gc nhn , ng cao HE . Trn on HE ly im B sao cho tia CB vung gc vi AH , hai trung tuyn AM v BK ca ABC ct nhau I. Hai trung trc ca cc on thng AC v BC ct nhau ti O.
a, Chng minh ABH ~ MKO
b, Chng minh
011 22 xx
4168143 xxxx
2
2
1
12
2
1
2
x
xx
x
x
x
abcbccac
2005
2006
2006
2005 20062005
4
2333
333
IBIHIA
IMIKIO
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 26
S 25
Cu I ( 4 im ) Gii phng trnh: 1. x
3 + 4x
2 - 29x + 24 = 0
2.
CuII (3 im ) 1. Tnh
P =
2. Tm x bit
x =
Trong cc du chm c ngha l lp i lp li cch vit cn thc c cha 5 v 13 mt cch v hn.
Cu III ( 6 im ) 1. Chng minh rng s t nhin
A = 1.2.3.....2005.2006. chia ht cho 2007
2. Gi s x, y l cc s thc dng tho mn : x + y = 1. Tm gi tr nh nht ca biu thc:
A =
3. Chng minh bt ng thc:
Cu IV ( 6 im ) Cho tam gic ABC vung tai A, ng cao AH . ng trn ng knh AH ct cc cnh AB, AC ln lt ti E v F.
1. Chng minh t gic AEHF l hnh ch nht; 2. Chng minh AE.AB = AF. AC;
3.ng rhng qua A vung gc vi EF ct cnh BC ti I. Chng minh I l trung im ca on BC; 4. Chng minh rng nu din tch tam gic ABC gp i din tch hnh ch nht AEHF th tam gic ABC vung cn. Cu V ( 1 im) Cho tam gic ABC vi di ba ng cao l 3, 4, 5. Hi tam gic ABC l tam gic g ?
45811541 xxxx
2000
1999
2000
199919991
2
22
...135135
2006
1
2005
1...
3
1
2
11
xyyx
1133
2
9
2 2
22
2
22
2
22333
acb
ac
bca
cb
abc
ba
abc
cba
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 27
S 26
Cu 1 (6 im): Gii cc phng trnh a. x
6 - 9x
3 + 8 = 0
b.
c. Cu 2 (1 im): Cho abc = 1. Tnh tng
Cu 3 (2 im): Cho cc s dng a, b, c, d. Bit
Chng minh rng abcd
Cu 4 (4 im): Tm a, b, c. Bit
a.
b. (a2 + 1)(b
2 + 2)(c
2 + 8) - 32abc = 0
Cu 5 (5 im): Cho na ng trn tm O c ng knh AB = 2R, v cc tip tuyn Ax, By vi na ng trn v tia OZ vung gc vi AB (cc tia Ax, By, OZ cng pha vi na ng trn i vi AB). Gi E l im bt k ca na ng trn. Qua E v tip tuyn vi na ng trn ct Ax, By, OZ theo th t C, D, M. Chng minh rng khi im E thay i v tr trn na ng trn th:
a. Tch AC . BD khng i b. im M chy trn 1 tia
c. T gic ACDB c din tch nh nht khi n l hnh ch nht. Tnh din tch nh nht .
Cu 6 (2 im): Tnh din tch ton phn ca hnh chp u SABC bit tt c cc cnh ca hnh chp u bng a
3249x6x2
34x4x1x2x 22
acc1
1
bcb1
1
aba1
1
1d1
d
c1
c
b1
b
a1
a
81
1
0cba2c1ba2
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 28
S 27 Cu I ( 5 ) :
Gii cc phng trnh
a) - =
b) + = 2
Cu II ( 4 ) :
a) Tm a , b , c bit a , b ,c l cc s dng v
=
b) Tm a , b , c bit : a = ; b = ; c =
Cu III ( 4 ) :
b) Cho a3 + b
3 + c
3 = 3abc vi a,b,c khc 0 v a + b+ c 0
Tnh P = (2006+ )(2006 + ) ( 2006 + )
a) Tm GTNN ca A =
Cu IV .(3 )
Cho hnh bnh hnh ABCD sao cho AC l ng cho ln . T C v ng CE v CF ln lt vung gc ci cc ng thng AB v AD
Chng minh rng AB . AE + AD . AF = AC2
CuV. (4 )Cho hnh chp SABC c SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB =
BC
AC = a ; SA = 2a .
Chng minh : a) BC mp(SAB) b) Tnh din tch ton phn ca hnh chp SABC c) Th tch hnh chp
1x
x
x1
2007
1
22 x
12 xx 12 xx
8
12
11
1222 cba abc
32
2
2
1
2
b
b
2
2
1
2
c
c
2
2
1
2
a
a
b
a
c
b
a
c
2
2 20062
x
xx
2
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 29
S 28
Bi 1 (2,0 im) Rt gn biu thc :
A =
Bi2 (2,0 im) Tnh tng :
S=
Bi 3 (2,0 im) Cho phng trnh :
mx (1) Tm iu kin ca m phng trnh (1) c hai nghim phn bit khc 1 Bi4(2,0 im ) Cho x,y,z l cc s khng m tho mn
2x + xy + y = 10
3y + yz +2z = 3
z +zx +3x = 9
Tnh ga tr ca biu thc : M = x Bi 5(2,0im) Gii phng trnh :
(3x-1) =
Bi6(2,0im)
Cho parabol (P) : y = x v ng thng (d) qua hai im A v B thuc (P) c honh
ln lt l -1 v 3 .M thuc cung AB ca (P) c honh l a.K MH vung gc
vi AB, H thuc AB. 1) Lp cc phng trnh cc ng thng AB, MH.
2) Xc nh v tr ca M din tch tam gic AMB ln nht . Bi7(2,0im)
Cho dy s :1,2,3,4, ...,2005,2006. Hy in vo trc mi s du + hoc - cho c c mt dy tnh c kt qu l s
t nhin nh nht . Bi8(2,0im) Cho tam gic ABC c ba gc nhn, H l trc tm ca tam gic. Chng minh rng :
2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH)
Bi 9(2,0im) Cho tam gic ABC, AD l ng cao ,D thuc BC. Dng DE vung gc vi AB , E thuc AB ,DF vung gc vi AC, F thuc AC .
1) Chng minh rng t gic BEFC ni tip .
2) Dng bn ng trn i qua trung im ca hai cnh k nhau ca t gic BEFC v i qua nh ca t gic . Chng minh rng bn ng trn ny ng quy .
11
1:
1
1)1(1)1(
2224
2222
xxxxxx
xxxxxxxx
)2)(...321(
12...
5).321(
7
4).21(
5
3.1
32221222222
nn
n
01)1( 22 mxmm
200623 zy
82 x 2
2323 2 xx
2
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 30
Ba 10 Mt hnh chp ct u c y l hnh vung, cc cnh y bng a v b. Tnh chiu cao ca hnh chp ct u, bit rng din tch xung quanh bng tng din tch hai y.
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 31
S 29
Cu 1. ( 4 im ) Khoanh trn cc ch ci ng trc kt qu ng trong cc cu sau:
1) Cho ng thng (D): y = 3x + 1. Cc im sau c im no thuc (D). A. ( 2; 5 ); B. ( -2; -5 ); C. ( -1; -4 ) D. ( -1; 2 ).
2) Cho ng trn tm O bn knh R th di cung 600 ca ng trn y bng:
A. ; B. ; C. ; D. .
3) Kt qu rt gn biu thc: + bng:
A. 1 - 3 ; B. 2 ; C. 3 ; D. 2 + 1.
4) Nghim ca h phng trnh: x + y = 23
x2 + y
2 = 377 l
A. ( x = 4; y = 19 ); B. ( x = 3; y = 20 )
C. ( x = 5; y = 18 ); D. ( x = 19; y = 4 ) v ( x = 4; y = 19 )
Cu 2. ( 4 im ): Gii phng trnh:
+ = 6
Cu 3. ( 3 im ): Tm m sao cho Parabol (P) y = 2x2 ct ng thng (d) y = ( 3m + 1 )x 3m + 1 ti 2 im phn bit nm bn phi trc tung. Cu 4. ( 1 im ): Tm gi tr ln nht ca biu thc:
P =
Cu 5: ( 4 im ). Cho na ng trn tm 0, ng knh AB. Ly im M bt k trn na
ng trn ( M khc A v B ). V ng trn tm M tip xc vi ng knh
AB ti H. T A v B k hai tip tuyn (d1; d2) tip xc vi ng trn tm M ti C v D.
a) CM: 3 im: C, M, D cng nm trn tip tuyn vi ng trn tm 0 ti M. b) AC + BD khng i. Khi tnh tch AC.BD theo CD.
c) Gi s: CD AB = { K }. CM: OA2 = OB
2 = OH.OK.
Cu 6: ( 3 im )
Tnh din tch ton phn ca hnh chp SABC. Bit: ASB = 60
0; BSC = 90
0; ASC = 120
0 v: SA = AB = SC = a.
6
R
4
R
3
R
12
R
32 3514
2 3 2 3
253
22 xx
x
23
132 xx
x
1
342
2
x
xx
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 32
S 30
Cu 1 ( 2. 5 im ) Cho biu thc:
a) Rt gn P. b) Chng minh: Vi x > 1 th P (x) . P (- x) < 0
Cu 2 ( 4. 0 im ). Gii phng trnh:
b) / x2 - x + 1 / + / x
2 - x - 2 / = 3
Cu 3 ( 2. 0 im ).Hy bin lun v tr ca cc ng thng
d1 : 2 m2 x + 3 ( m - 1 ) y - 3 = 0
d2 : m x + ( m - 2 ) y - 2 = 0
Cu 4 ( 2. 0 im ). Gii h phng trnh: ( x + y )
2 - 4 ( x + y ) = 45
( x - y ) 2
- 2 ( x - y ) = 3
Cu 5 ( 2. 0 im ). Tm nghim nguyn ca phng trnh.
x6
+ 3 x3
+ 1 = y 4
Cu 6 ( 2. 5 im) Tm g tr ln nht ca biu thc
Cu 7 ( 3. 0 im)
Cho tam gic ABC u, ni tip ng trn ( o ), M l im trn cung nh BC; AM ct BC ti E.
a) Nu M l im chnh gia ca cung nh BC, chng minh : BC2 = AE . AM.
b) Trn AM ly D sao cho MD = BM. Chng minh: DBM = ACB v MA= MB + MC.
Cu 8 ( 2. 0 im) Cho na ng trn ng knh AB v tia tip tuyn
Ax cng pha vi na ng trn i vi AB. T im M trn tia Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trn, k CH vung gc vi AB.
Chng minh : MB i qua trung im ca CH.
143
12)(
2
2
xx
xxxP
14421) xxxxa
y
y
x
xA
21
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 33
S 31
I. bi : Cu I. (4im) Tnh gi tr cc biu thc :
A = + +
B =
CuII: (4im) Gii cc phng trnh sau. a; x
3 + 2x
2 x -2 = 0
b;
CuIII: ( 6im) 1; Cho 2 s x, y tho mn ng thc :
8x2 + y
2 + = 4
Xc nh x, y tch xy t gi tr nh nht . 2; Tm 4 s nguyn dng x,y,z,t tho mn.
3; Chng minh bt ng thc :
vi a > b > 0
Cu IV: ( 5) Cho tam gic ABC cn ti A ni tip ng trn tm O bn knh R. Trn cung nh BC ly im K . AK ct BC ti D a , Chng minh AO l tia phn gic ca gc BAC .
b , Chng minh AB2 = AD.AK c , Tm v tr im K trn cung nh BC sao cho di AK l ln nht . d, Cho gc BAC = 30
0 . Tnh di AB theo R.
Cu V: (1)
Cho tam gic ABC , tm im M bn trong tam gic sao cho din tch cc tam gic BAM , ACM, BCM bng nhau .
2112
1
3223
1
25242425
1...
4334
1
)52549(52 363
6267242 xxxx
24
1
x
111112222
tzyx
b
baab
ba
8
)(
2
2
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 34
S 32
Cu1: (4 im)
1. Tnh gi tr biu thc P = -
2. Chng minh rng = - +
3. Cho ba s dng a,b,c tho mn a + b + c = 3
Chng minh:
Cu2: (4 im)
1. Cho A= + + .+
Chng minh rng A < 0,4 2. Cho x, y , z l cc s dng tho mn xyz x + y + z + 2 tm gi tr ln
nht ca x + y + z Cu3: ( 4 im) Gii cc phng trnh:
a. - = -
b. 2( x - ) + ( x2 + ) = 1
c.
d. + = 2 Cu4: (2 im) Cho hm s y = ( 2m 1) x + n 2 a. Xc nh m, n ng thng (1) i qua gc to v vung gc vi
ng thng c phng trnh 2x 5y = 1
b.Gi s m, n thay i sao cho m+n = 1 Chng t rng ng thng (1) lun i qua mt im c nh. Cu 5: (4 im) Cho tam gic ABC ( AB = AC , gc A < 60
0) Trn na mt phng b Ac cha B ngi ta v tia A x sao cho Gc xAC = gc ACB . Gi c , l im i xng vi C qua Ax.
N BC ct Ax ti D . Cc ng thng CD, CC ct AB ln lt ti I v K. a. Chng minh AC l phn gic ngoi nh A ca tam gic ABC, b. Chng minh ACDC L Hnh thoi. c. Chng minh AK . AB = BK . AI d. Xt mt ng thng bt k qua A v khng ct BC. Hy tm trn d mt
im M sao cho chu vi tam gic MBC t gi tr nh nht. Chng minh rng ln ca gc BMC khng ph thuc vo v tr ca ng
thng d. Cu6: (2 im) Cho hnh t gic u SABCD c cnh y bng 2 cm chiu cao 4 cm. a. Tnh din tch xung quanh ca hnh chp. b. Tnh th tch ca hnh chp.
S 33
Cu I: (3)
57240 57240
3 3 12 39
13
9
23
9
4
2
3
111 222
a
c
c
b
b
a
12
12
23
23
2425
2425
373 2 xx 22 x 153 2 xx 432 xx
x
12
1
x
231
2
312
yxyx
yxyx
12 xx 12 xx
3
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 35
1, Phn tch a thc sau thnh nhn t:
x3 + 6x
2 - 13x - 42
2, Xc nh s hu t k a thc.
A= x3 + y
3 + z
3 + kxyz chia ht cho a thc.
x + y + z
Cu II: (4)
Gii cc phng trnh.
1, - =
2, x4 - 3x
3 - 6x
2 + 3x + 1 = 0
Cu III: (2)
1, Cho hm s y = +
a, V th ca hm s.
b, Tm gi tr nh nht ca y.
2, Chng minh phng trnh sau khng c nghim nguyn. 3x2 - 4y
2 = 3
Cu IV: (4)
1, (2)
Cho 3 s khng m x,y,z tho mn ng thc.
x + y + z = 1
Chng minh rng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z)
2,(2)
Cho biu thc.
Q=
a, Tm gi tr nguyn ca x Q nhn gi tr nguyn.
b, Tm gi tr ln nht ca biu thc Q.
Cu V: (6)
Cho tam gic ABC vung gc A, ly trn cnh AC mt im D. Dng
CE vung gc vi BD.
1, Chng t cc tam gic ABD v BCD ng dng.
2, Chng t t gic ABCE l mt t gic ni tip.
3, Chng minh FD BC (F l giao im ca BA v CE)
4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a
Tnh AC, ng cao AH ca ABC v bn knh ng trn ngoi tip t gic ADEF.
142 xx 142 xx 6
2x 442 xx
22
11632
2
xx
xx
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 36
S 34
Bi 1: Xt biu thc:
P =
a) Rt gn P b) Gi tr ca P l s hu t hay s v t ? Ti sao? Bi 2: Rt gn:
Bi 3: Gii phng trnh
Bi 4: Gii h phng trnh
Bi 5: Gii phng trnh
Bi 6: Cho (p)
a) Kho st v v th hm s b) Lp phng trnh ng thng (D) qua (-2;2) v tip xc vi (p) Bi 7: Cu 1: Tm tt c cc s t nhin n sao cho v Cu 2: Tm nghim nguyn ca phng trnh 3x2+5y2=12 Bi 8: (Bi ton c Vit Nam)
Hai cy tre b gy cch gc theo th t 2 thc v 3 thc. Ngn cy n chm gc cy kia. Tnh t ch thn 2 cy chm nhau n mt t. Bi 9: Tam gic ABC c cc gc nhn, trc tm H. V hnh bnh hnh
ABCD. Chng minh rng: Bi 10: Cho hnh ch nht ABCD v im E thuc cnh DC. Dng hnh ch
nht c mt cnh l DE v c din tch bng din tch hnh ch nht ABCD.
19931992
1...
54
1
43
1
32
1
2222
zyx
xz
1
xy
1
yz
1
z
2
y
2
z
1
y
1
3
zy
x
x
zyzy
3
1x
2
1x
3
1x
6
1x
3
1234
1y52x
83y2x
xx44
2x2
1y
9n 251n
ADHABH
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 37
S 35
Cu 1: (1.5)
Chn cc cu tr li ng trong cc cu sau:
a. Phng trnh: + =2
C nghim l: A.1; B.2; C. ; D.
b. Cho tam gic nhn ABC ni tip trong ng trn tm (O) , caca cung nh AB, BC, CA c s o ln lt l : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Mt gc ca tam
gic c s o l : A.57o5, B.59o, C. 61o, D. 60o Cu 2:(0.5)
Hai phng trnh :x2+ax+1 =0v x2-x-a =0 c 1 nghim chung khi a bng:
A. 0, B. 1, C. 2, D. 3 Cu 3: (1).
in vo ch (.......) Trong hai cu sau: a.Nu bn knh ca ng trn tng kln 3 ln th chu vi ca ng trn s .............. .... ................ .. ............................... ln v din tch ca ng trn s ........................ ..... .....................................ln.
a. B.Trong mt phng to y .Cho A(-1;1);B(-1;2); C( ) v ng
trn tm O bn knh 2 .V tr ca cc im i vi ng trn l. im A:....................................................................................................................
im B
....................................................................................................................
im C .....................................................................................................................
PHN T LUN: Cu 1:(4) Gii phng trnh:
a. (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b.
Cu 2:(3.5) Ba s x;y;z tho mn h thc :
Xt biu thc :P= x+y2+z3.
a.Chng minh rng:P x+2y+3z-3? b.Tm gi tr nh nht ca P?. Cu 4:(4.5 ).
Cho ng trn tm O ng knh AB=2R v C l im thuc ng trn O (CA;C B).Trn na mt phng b AB c cha im C.K tia ax tip xc vi
ng trn (O) .Gi M l im chnh gia cung nh AC , tia BC ct Ax ti Q , tia AM ct BC ti N.
a. Chng minh cac tam gic BAN v MCN cn?. b. B.Khi MB=MQ tnh BC theo R?.
Cu 5:(2)
C tn ti hay khng 2006 im nm trong mt phng m bt k 3 im no trong chng cng to thnh mt tam gic c gc t?.
12 xx 12 xx
2
321 x
2;2
222053753 2 xxxx
6321
zyx
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 38
S 36
Cu 1(2)
Cho x =
Tnh gi tr ca biu thc : A = x3 + 3x 14 Cu 2(2) :
Cho phn thc : B =
1. Tm cc gi tr ca x B = 0. 2. Rt gn B.
Cu 3(2) : Cho phng trnh : x2 + px + 1 = 0 c hai nghim l a v b
phng trnh : x2 + qx + 2 = 0 c hai nghim l b v c
Chng minh h thc : (b-a)(b-c) = pq 6
Cu 4(2) : Cho h phng trnh : (m l tham s)
1. Gii v bin lun h theo m.
2. Vi gi tr no ca s nguyn m h c nghim (x,y) vi x, y l cc s nguyn dng.
Cu 5(2) : Gii phng trnh :
Cu 6(2) : Trong mt phng to xOy cho tam gic ABC c cc ng cao c phng trnh l : y = -x + 3 v y = 3x + 1. nh A c to l (2;4). Hy lp phng trnh cc cnh ca tam gic ABC.
Cu 7(2) : Vi a>0 ; b>0 cho trc v x,y>0 thay i sao cho :
. Tm x,y x + y t gi tr nh nht.
Cu 8(2) : Cho tam gic vung ABC (= 900) c ng cao AH. Gi trung
im ca BH l P. Trung im ca AH l Q. Chng minh : AP CQ.
Cu 9(3) : Cho ng trn (O) ng knh AB. Mt im M thay i trn
ng trn ( M khc A, B). Dng ng trn tm M tip xc vi AB ti H. T A v B k hai tip tuyn AC, BD n ng trn tm M.
a) Chng minh CD l tip tuyn ca (O). b) Chng minh tng AC+BD khng i. T tnh gi tr ln nht ca AC.BD
c) Ly im N c nh trn (O) . Gi I l trung im cu MN, P l hnh chiu
ca I trn MB. Tnh qu tch ca P. Cu 10(1) : Hnh chp tam gic u S.ABC c cc mt l tam gic u. Gi O l
trung im ng cao SH ca hnh chp.
Chng minh rng : AOB = BOC = COA = 900.
3
3
257
1257
82
634224
2345
xx
xxxxx
4
104
myx
mymx
11610145 xxxx
1y
b
x
a
(1)
(2)
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 39
S 37
Bi 1 (5)
Gii cc phng trnh sau:
a,
b,
Bi 2 (5) Cho biu rhc
P=
a, Rt gn P. b, Chng minh rng nu 0< x 0.
c , Tm gi tr ln nht ca P. Bi 3: (5 ) Chng minh cc bt ng thc sau.
a , Cho a > c , b >c , c > 0 .
Chng minh :
b, Chng minh.
Bi 4: (5)
Cho AHC c 3 gc nhn , ng cao HE . Trn on HE ly im B sao cho tia CB vung gc vi AH , hai trung tuyn AM v BK ca ABC ct nhau I. Hai trung trc ca cc on thng AC v BC ct nhau ti O.
a, Chng minh ABH ~ MKO
b, Chng minh
011 22 xx
4168143 xxxx
2
2
1
12
2
1
2
x
xx
x
x
x
abcbccac
2005
2006
2006
2005 20062005
4
2333
333
IBIHIA
IMIKIO
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 40
S 38
Cu I: ( 6 im ): Cu 1( 2im ): Gii phng trnh
+ = 7
Cu 2 ( 2im ): Gii phng trnh ( x - 1) ( x - 3 ) (x + 5 ) (x + 7 ) = 297
Cu 3 ( 2 im ) : Gii phng trnh
+ =
Cu II ( 4 im )
Cu 1 ( 2im ): Cho = = 0 v abc 0
Rt gn biu thc sau: X =
Cu 2 (2im ) : Tnh A = + + ..........+
Cu III ( 4 im ) Cu 1 ( 2 im ) : Cho x > 0 ; y > 0 v x + y = 1
Tm gi tr nh nht ca:
M = 2 +
2
Cu 2 ( 2 im ): Cho 0 x , y, z 1 CMR
+ + 2
Cu IV : Cho t gic ABCD c B = D = 900 . Gi M l mt im trn ng
cho AC sao cho ABM = DBC v I l trung im AC. Cu 1: CM : CIB = 2 BDC
Cu 2 : ABM DBC Cu 3: AC . BD = AB . DC + AD . BC
Cu V : Cho hnh chp S.ABC c cc mt bn v mt y l cc tam gic u cnh 8cm a/ Tnh din tch ton phn ca hnh chp b/ Tnh th tch ca hnh chp.
S 39
1815 xx 1815 xx
1
1
x
ax
1
2
x 1
)1(2
2
x
xa
a
x
b
y
c
z
2
222
)( czbyax
zyx
32
1
43
1
20052004
1
yx
1
xy
1
1yz
x
1xz
y
1xy
z
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 41
Bi 1: - Cho .
a. Rt gn biu thc M.
b. Tnh gi tr ca biu thc M khi x = 5977, x = .
c. Vi gi tr no ca x th M c gi tr nguyn. Bi 2: Tm gi tr ca M : a. m
2 2m + 5 c gi tr nh nht
b. c gi tr ln nht.
Bi 3: Rt gn biu thc
Bi 4: Cho B =
a, Tm cc s nguyn a B l s nguyyn.
b, Chng minh rng vi a = th B l s nguyn.
c, Tm cc s hu t a B l s nguyn. Bi 5: Cho tam gic ABC t im D bt k trn cnh BC ta dng ng thng d song song vi trung tuyn AM. ng thng d ct AB E ct AC F.
a, Chng minh = .
b, Chng minh DE + DF =2AM
x
xx
x
x
xx
xM
3
13
1
42:3
1
2
3
2 2
223
12
522
2
m
m
5122935 A
1
6
a
a
9
4
AF
AE
AC
AB
Tuyn tp n thi HSG lp 9 chn lc
Trung tm TH KHOA Tel : 0938680277 Trang 42
S 40
Cu1 (6 im):
a) Chng minh biu thc:
A = - - 1
3 x - x - 2
khng ph thuc vo x.
b) Chng minh nu a, b, c v a', b', c' l di cc cnh ca hai tam gic
ng dng th:
aa' + bb' + cc' = (a + b + c) (a' + b' + c')
c) Tnh: B = +
Cu2 (4 im):
Gii cc phng trnh:
a) 10 x3 - 17 x
2 - 7 x + 2 = 0
b) 4 x2 - 4 x + 1 + 4 x
2 + 12 x + 9 = 4
Cu3 (2 im):
Cho a, b, c l di ba cnh ca tam gic c chu vi bng 2.
Chng minh: (a + b + c)2 - (a
2 + b
2 + c
2) - 2abc > 2
Cu 4 (2 im):
Chng minh khi m thay i, cc ng thng c phng trnh:
(2m - 1) x + my + 3 = 0 lun i qua mt im c nh.
Cu 5 (6 im):
Cho im M nm trn ng trn (O), ng knh AB. Dng ng trn
(M) tip xc vi AB. Qua A v B, k cc tip tuyn AC; BD ti ng trn (M).
a) Chng minh ba im C; M; D thng hng.
b) Chng minh AC + BD khng i.
c) Tm v tr ca im M sao cho AC. BD ln nht.
) - (2 3) 4 -(x 2
3 -)6(6
xx
xxx
12 -2x -10
3
x
17 4 9 4 5 4 28 16 3