Upload
hathuan
View
234
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Ujian REMIDI Semester Ganjil 2013/2014 Mata Kuliah : Struktur Beton Bertulang Hari/Tgl/ Tahun : Jumat, 7 Pebruari 2014 Waktu : 120 menit Sifat Ujian : Tutup Buku
1. Rencanakan Tulangan Lentur (D19) dan Geser (Ø =8 mm) balok dengan pembebanan sbb :
Bentang AB Bentang BC
MD ML VD VL MD ML VD VL
t m t m t t t m t m t t
Tumpuan 2,5 6,8 6,67 8,44 2,5 6,8 6,67 8,44
Lapangan 6,5 11,5 0 0 6,5 11,5 0 0
U = 1,2 D + 1,6 L U = 1,2 D + 1,6 L
Jawab :
a. Penulangan Lentur dengan tulangan tunggal. Penulangan Lapangan : Momen Terfaktor (Kuat Perlu) : Kuat Rencana : Mu = 1,2 MD + 1,6 ML Mn = Mu/Ф = 1,2 . 6,5 + 1,6 . 11,5 = 26,2 / 0,8 = 26,2 t m = 32,75 tm
Rn = 𝑀𝑛
𝑏𝑑2 = 32,75 . 107
300 . 5502 = 3,61 N/mm2
m = 𝑓𝑦
0,85 .𝑓𝑐′ =
400
0,85 . 20 = 23,53
ρs = 1
𝑚 1 − 1 −
2 . 𝑅𝑛 .𝑚
𝑓𝑦 = 0,0103 Syarat : ρmin ≤ ρs ≤ ρmak (OK)
ρmin = 1,4
𝑓𝑦 =
1,4
400 = 0,0035 ; ρmak =0,75 ρb = 0,75
0,85 . 𝑓𝑐′
𝑓𝑦𝛽1
600
600+𝑓𝑦 = 0,0163
As = ρs . b . d = 0,0103 . 300 . 550 = 1693 mm2 Gunakan D19 = 283,529 mm2
n = 1693
283,529 = 5,97 buah ≈ 6 D 19
Jarak antar tulangan bila dipasang 1 lapis : S = (300 – 2 . 25 – 2 . 8 – 6 . 19)/5
= 24 mm < 25 mm Sehingga harus dipasang 2 lapis.
KODE : A
6 m 6 m
Bidang Momen MD, ML
Bidang Gaya Lintang VD, VL
fc‘ = 20 Mpa
D19 : fy = 400 MPa
Ø8 : fyv= 240 MPa b : 300 mm
h : 600 mm d‘ : 50 mm
A B C
Penulangan Tumpuan : Momen Terfaktor (Kuat Perlu) : Kuat Rencana : Mu = 1,2 MD + 1,6 ML Mn = Mu/Ф = 1,2 . 2,5 + 1,6 . 6,8 = 13,88 / 0,8 = 13,88 t m = 17,35 tm
Rn = 𝑀𝑛
𝑏𝑑2 = 17,35 . 107
300 . 5502 = 1,91 N/mm2
m = 𝑓𝑦
0,85 .𝑓𝑐′ =
400
0,85 . 20 = 23,53
ρs = 1
𝑚 1 − 1 −
2 . 𝑅𝑛 .𝑚
𝑓𝑦 = 0,00508 Syarat : ρmin ≤ ρs ≤ ρmak (OK)
ρmin = 1,4
𝑓𝑦 =
1,4
400 = 0,0035 ; ρmak =0,75 ρb = 0,75
0,85 . 𝑓𝑐′
𝑓𝑦𝛽1
600
600+𝑓𝑦 = 0,0163
As = ρs . b . d = 0,00508 . 300 . 550 = 838,80 mm2 Gunakan D19 = 283,529 mm2
n = 838,80
283,529 = 2,96 buah ≈ 3 D 19
Jarak antar tulangan bila dipasang 1 lapis : S = (300 – 2 . 25 – 2 . 8 – 3 . 19)/2
= 88,5 mm > 25 mm Sehingga dapat dipasang 1 lapis. B . Tulangan Geser : (tinjau setengah bentang L = 3000 mm)
Vu = 1,2 VD + 1,6 VL = 1,2 . 6,67 + 1,6 . 8,44 = 21,51 t Diagram Gaya Geser Terfaktor (Vu) :
Gaya geser pada jarak d dari muka tumpuan : Vu,d = 17,57 t
Gaya geser pada jarak d =
Vu,d = 2450
3000 21,5 = 17,57 t
d=550 mm 2450 mm
21,51
9,22
4,61
17,57 Tulangan geser
minimum
Tidak perlu
Tulangan geser
Digunakan sengkang Ø8mm Av = 2(1/4.π.82) = 100,531 mm2
X = 1286 mm
Perlu Tulangan
Geser
Vc = 1
6 𝑓𝑐′ 𝑏 𝑑
=
1
6 20 300 . 550
= 122983,73 N ФVc = 0,75 . 122983,73 = 92237,8 N = 9,22 t ½. ФVc = 46119 N = 4,61 t Untuk menghitung tulangan geser maksimum dapat dipergunakan gaya geser pada
jarak d dari muka tumpuan (Vu,d = 17,57 t) , sehingga : Vn = Vu,d/Ф = 17,57 / 0,75 = 23,43 t = 234300 N > Vc = 122983,73 N (Jadi perlu tulangan geser) Gaya geser yang ditahan oleh tulangan geser (sengkang) : Vn = Vc + Vs
Vs = Vn – Vc = 111316 N < 2
3 20 300 . 550 = 491935 N
(Penampang tidak perlu diperbesar)
< 1
3 20 300 . 550 = 245967 N
Smak = d/2 = 275 mm
Penulangan geser pada daerah ФVc < Vu: Jarak tulangan geser :
S = 𝐴𝑣 .𝑓𝑦 .𝑑
𝑉𝑠
= 100,53 . 240 . 550
111316
= 119,21 mm → Dipasang Ø8 – 100 mm
Penulangan geser pada daerah ФVc ≥ Vu ≥ ½ ФVc → Tulangan geser minimum
Av,min = 𝑏𝑤 . 𝑠
3 𝑓𝑦 atau
s = 3 . 𝐴𝑣 . 𝑓𝑦
𝑏𝑤
= 3 . 100,531 . 240
300
= 241,3 mm → Dipasang Ø8 – 225 mm
Untuk daerah ½ ФVc ≥ Vu → Tidak perlu tulangan geser
Dipasang Ø8 – d/2= 275 mm
A B C
2. Kolom Pendek dengan penampang b = 400 mm dan h = 600 mm, fc‘=20 MPa, fy = 400 MPa,
dengan penulangan simetri 2 sisi As = As‘ = 4 D 19, dan d‘=50 mm. a. Buktikan bahwa bila garis netral c = d, maka kapasitas Pn = 361,3 t dan Mn = 32,4 tm. b. Berapakah beban aksial terfaktor (Pu)maksimum yang diijinkan bekerja pada kolom tersebut ?
As = As‘ = 4 D 19 = 1134,11 mm2 Ast = 2268,23 mm2 Jawab : Soal 2a.
Soal 2b . Untuk kolom berpengikat sengkang, Kuat Rencana (Pn) aksial maksimum : Pn mak = 0,80 Po = 0,80 [0,85 . fc‘ . (Ag-Ast) + Ast . fy] = 0,80 [ 0,85 . 20 . (400 . 600 – 2268,23) + 2268,23 . 400 ] = 3958985,64 N Pu = Ф Pn Pumaksimum = 0,65 Pnmaks = 2573340,67 N = 257,33 ton
Mn=31,9 tm
Pn=361,3 t
+
c=d
a
Ts=0 Cc Cs
e
Pn
0,003
e
0,85 fc’
ε s ‘
Garis netral pada tulangan tarik, sehingga Ts = 0 d = 600-50 = 550 mm c = d = 550 mm ; a = β1.c = 0,85 . 550 = 467,5 mm Regangan baja tekan :
εs = 𝑐−𝑑 ′
𝑐 0,003 = 0,0027 > εy = 0,002
Baja tekan sudah leleh, fs’ = fy Gaya-gaya dalam : Cc = 0,85 . fc’. a . b = 0,85 . 20 . 467,5 . 400 = 3179000 N Cs = As’ (fs’-0,85 fc’) → fs’=fy = 1134,11 (400 - 0,85 . 20) = 434366 N
ΣV=0 : Pn - Cc – Cs + Ts = 0 Pn = Cc + Cs = 3179000 + 434366 = 3613366 N = 361,3 t Momen terhadap pusat plastis :
ΣM = 0
Pn . e – Cc
2−
𝑎
2 - Cs
2− 𝑑′ = 0 → Pn.e = Mn = Cc
2−
𝑎
2 - Cs
2− 𝑑′
Mn = 3179000 600
2−
467,5
2 + 434366
600
2− 50
= 319200256 N mm = 31,92 tm Garis netral pada tulangan tarik, sehingga Ts = 0 d = 600-50 = 550 mm c = d = 550 mm ; a = β1.c = 0,85 . 550 = 467,5 mm Regangan baja tekan :
εs = 𝑐−𝑑 ′
𝑐 0,003 = 0,0027 > εy = 0,002
Baja tekan sudah leleh, fs’ = fy ΣV=0 : Pn - Cc – Cs + Ts = 0 Pn = Cc + Cs = 0,85 . fc’. a . b + As’ (fy-0,85 fc’)
3. Sebuah pondasi menerima tegangan tanah akibat beban terfaktor qu mak = 0,48 N/mm2 dan
qu min = 0,20 N/mm2. Pondasi direncanakan dengan fc‘=20 MPa, fy=400 MPa, tulangan D19. a. Pada arah memanjang dengan tebal 0,40 m, apakah pondasi tersebut aman terhadap geser
satu arah ? b. Rencanakan penulangan arah memanjang pondasi tersebut.
Dengan cara yang sama untuk arah melintang :
L1 = 1200
2−
350
2− 301,5 = ... mm
qu = 0.20+0,48
2 = ...... N/mm2
Vu = qu . A1 → A1 = L1 . 2000, dst
0,48 N/mm2
0,20 N/mm2
0,35 N/mm2
0,30 N/mm2
0,48 N/mm
2
0,20 N/mm
2
350 mm x 500 mm
d’ = 70 mm
1.2 m
m
1.3 m 0.7 m
Geser satu arah (arah memanjang) : d = 400-70-19/2 = 320,5 mm L1 = 1300 −
500
2− 320,5 = 729,5 𝑚𝑚
Vu1 = qu . A1 = ½ (0,30+0.20) . 1200 . 729,5
= 218850 N
Vc = 1
6 20 . 1200 . 320,5
= 286664 N
φVc = 0,75 . Vc = 214998 N
Syarat : Vu ≤ φVc (NO)
Geser satu arah (arah memendek ): d2’ = 400-70-19- 19/2 = 301,5 mm L2 =
1200
2−
350
2− 301,5 = 123,5 𝑚𝑚
Vu1 = qu . A1 = ½ (0,48+0.20) . 2000 . 123,5
= 83980 N
Vc = 1
6 20 . 2000 . 301,5
= 449449,7 N
φVc = 0,75 . Vc = 337087 N
Syarat : Vu ≤ φVc (OK)
Penulangan Lentur (arah memanjang) : D32 = 400-70-19/2 = 320,5 mm
L = 1300 −500
2 = 1050 𝑚𝑚
Tinjau per meter lebar pias (b=1000 mm):
qu = qu .1000 = ½ (0,35+0.20) . 1000
= 275 N/mm2
Mu = 1
2 . 275 . 10502 = 151593750 𝑁𝑚𝑚
Mn = 𝑀𝑛
𝜑=
151593750
0.80 = 189492187,5 𝑁𝑚𝑚
Penulangan :
Rn = 𝑀𝑛
𝑏𝑑 2 =18,95 .107
1000 . 320,52 = 1,85
m = 𝑓𝑦
0,85 .𝑓𝑐′=
400
0,85 . 20 = 23,53
ρs = 1
𝑚 1 − 1 −
2 𝑅𝑛 𝑚
𝑓𝑦 = 0,0049
Syarat : ρmin ≤ ρs ≤ ρmak
ρmin = 1,4
𝑓𝑦 = 0,0035
ρmak = 0,75 0,85 𝑓𝑐′
𝑓𝑦𝛽1
600
600+𝑓𝑦 = 0,016
As = ρ . b . d
= 0,0049 . 1000 . 320,5 =1571 mm2
n = 1571/283,54 = 5,5 ≈ 6 bh
s = 1000
6 = 166 mm. Dipasang D19-150 mm
Bidang Kritis Geser Satu Arah L1 = 729,5 mm B = 1200 mm
Bidang Kritis Lentur
qu =
0,2+ 0,35
2 =0,275 N/mm
2
L = 1050 mm
Geser satu Arah : (arah memanjang)
qu = 0,2+ 0,30
2
= 0,25 N/mm2
4. Rencanakan penulangan kolom AB yang merupakan bagian dari portal bergoyang dengan
Pembebanan sbb:
POT I-I I I I
Faktor panjang efektif k = 0,85 ; Lihat Pot. I-I : b = 450 mm ; h = 250 mm
Jawab :
Lu = 3,5 – 0.5/2 = 3.25 m ; r = 0.3 h = 0,3 . 0,25
Kolom Pendek bila :
𝑘 𝐿𝑢
𝑟 ≤ 22
0,85 . 3,25
0,3 . 0,25 ≤ 22
36,8 > 22 ( Kolom Langsing) Hitung momen yang diperbesar :
δs Ms = 𝑀𝑠
1− 𝑃𝑢
0,75. 𝑃𝑐
≥ Ms atau
δs = 1
1− 𝑃𝑢
0,75. 𝑃𝑐
≥ 1
ΣPu = 40 + 30 = 70 t = 700.000 N
EI = 0,4 𝐸𝑐 .𝐼𝑔
(1+𝛽𝑑)
= 0,4 . 4700 𝑓𝑐′ 𝐼𝑔
(1+𝛽𝑑 ) → Ig = 1/12 . 500 . 2503 = 651041667 mm4
= 0,4 . 4700 20 𝐼𝑔
(1+0,6)
= 3421 . 109 N/mm2 . mm4
Pc = 𝜋2𝐸𝐼
(𝑘 .𝑙𝑢 )2
= 𝜋2 . 3421 . 10
(0,85 . 3250)2
9
= 3760761 N ΣPc = Pc1 + Pc2 = 7521522 N
δs = 1
1− 𝑃𝑢
0,75. 𝑃𝑐
≥ 1
= 1,14
Lb = 6 m
Pu2 = 30 t Pu1 = 40 t
M2ns = 8 tm
M1ns = 6 tm
Lk = 3,5 m
Data : Balok : 200 / 500 Kolom AB : 450 / 250 Kolom CD : 450 / 250 fc’ : 20 MPa fy : 400 MPa 𝛽𝑑 = 0.6
M1 = M1ns + δs . M1s M2 = M2ns + δs . M2s
A
B
C
D
M1s = 3 tm
M2s = 5 tm
𝛿𝑠 = 1
1 − 𝑃𝑢
0,75. 𝑃𝑐
Pc = 𝜋2 𝐸𝐼
(𝑘 .𝑙𝑢 )2
EI = 0,4 𝐸𝑐 .𝐼𝑔
(1+𝛽𝑑 )
Untuk penulangan gunakan momen terbesar yg bekerja pada kolom (M2) : M2 = M2ns + δs M2s
= 8.107 + 1,142 . 5.107 = 13,71 . 107 Nmm Penulangan kolom AB :
Pu = 400.000 N
M2 = 13,71. 107 N mm
e = M2/Pu
= 343 mm
emin = 15 + 0.03 h
= 15 + 0,03 . 250 = 22,5 mm
Dari diagram interaksi :
Sumbu Y :
𝑃𝑢
𝜑. 𝐴𝑔. 0,85. 𝑓𝑐′ =
40 . 104
0,65 . 500 . 250 . 0,85 . 20 = 0,29
Sumbu X :
𝑃𝑢
𝜑. 𝐴𝑔. 0,85. 𝑓𝑐′
𝑒
=
57 . 104
0,65 . 500 . 250 . 0,85 . 20
343
250 = 0,40
Dari Grafik r = 0,046 ; ρg = r . β ; untuk fc’ = 20 MPa, β = 0,80
Sehingga : ρg = 0,046 . 0,80 = 0,0368 Ast = ρg . b . h = 0,0368 . 500 . 250 = 4600 mm2
Dipasang 10 D25 = 4910 mm2 Kontrol jarak antar tulangan : d’/h = 0.15 (Lihat Tabel) d’ = 0,15 . 400 = 60 mm Øsengkang = 10 mm ; Diameter Tulangan D25
s = (500−2 . 60−2 .10−5 . 25)
4 = 58,75 > 25 mm (OK)
10 D25
250 mm
500 mm
5. Rencanakan penulangan geser sepanjang bentang balok dengan pembebanan sbb :
(Berat balok diabaikan)
Jawab :
Daerah AB :
Vu = 1,2 . 8 + 1,6 . 10 = 25,6 t
Daerah BC :
Vu = 1,2 . 8 + 1,6 . 0 = 9,6 t
Bidang Gaya Geser Terfaktor (Vu) :
Penulangan geser dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan soal no.1.
Catatan : Pelajari juga contoh soal-soal geser yang lain !!!!
1 m 1 m
PL = 10 t PD = 8 t Data Balok :
b = 250 mm h = 500 mm fc’ = 20 MPa fy = 400 MPa d’ = 50 mm
A B C
25,6 t
9,6 t
0.29
0.40
√
r = 0.046