8/17/2019 Tutorijal - Teorija Stabilnosti Po Ljapunovu

1/2

UNIVERZITET U SARAJEVUELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO

Automatika i elektronika, Master studij, I semestarPredmet: Nelinearni sistemi automatskog upravljanja

Teorija stabilnosti po Ljapunovu

Zadatak 1.

Provjeriti stabilnost sistema opisanog diferencijalnom jednačinom:

()   − 1 − () ()   + () = 0, = const. (> 0),koristeći prvi metod Ljapunova.

Zadatak 2.

Provjeriti stabilnost sistema opisanog diferencijalnom jednačinom (idealno matematičko

klatno):

()   +  sin() = 0, koristeći prvi metod Ljapunova.

Zadatak 3.

Ispitati stabilnost linearnog sistema opisanog jednačinom:

̇

̇ = − 3 − 70 −4

 

koristeći drugi metod Ljapunova.

Zadatak 4.

Primjenom metode promjenljivog gradijenta konstruisati funkciju Ljapunova za sistem

opisan jednačinama:

̇ = − + 2̇ = − 

8/17/2019 Tutorijal - Teorija Stabilnosti Po Ljapunovu

2/2

Zadatak 5.

Primjenom metode promjenljivog gradijenta (Shultz-Gibsonova metoda) ako je sistem opisan

 jednačinama:

̇ = −   6(1 + ) + 2̇ = −2 −   2(1 + ) 

Zadatak 6.

Provjeriti stabilnost sistema opisanog diferencijalnom jednačinom:

()   − 1 − () ()   + () = 0, = const. (> 0),koristeći drugi metod Ljapunova.

Zadatak 7.

Provjeriti stabilnost ravnotežnog stanja sistema opisanog diferencijalnom jednačinom:

̇ =  −

̇ = −

 koristeći drugi metod Ljapunova.