Upload
purwa-darmaja
View
8.329
Download
77
Embed Size (px)
DESCRIPTION
KALKULUS TURUNAN : SOAL DAN PEMBAHASAN
Citation preview
UNIVERSITAS UDAYANA
KALKULUSTURUNAN
SOAL DAN PEMBAHASANKELOMPOK 1
DIAN PERMADHI YOGA 0808605067
I NYOMAN NATA SURYAWAN 1208605002
LUH GEDE PUTRI SUARDANI 1208605018
PANDE GEDE SUYOGA A.G. 1208605024
I NYOMAN BUDAYASA 1208605032
ADITYA CAESAR BAGASKARA 1208605034
I WAYAN GD PURWA DARMAJA 1208605066
DEWA GEDE ANGGA WIJAYA 1208605090
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
2012
Sub. bab 1
1.
Kemiringan =
11.
Persamaan garis singgungnya :
21. laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan. Misalkan kecepatan pada t
dari partikel diberikan v(t) =2t2. Cari percepatan sesaat ketika t=1 detik.
Penyelesaian :
Sub. Bab 2
1. f’(c)=
Carilah turunan!
=
=
=
=
Gunakan f’(x)= untuk mencari turunan pada x untuk no 11 dan 21.
11. f(x) = x3+2x2+1
21.
Sub. bab 3
Carilah Dxy dengan menggunakan aturan – aturan dari subbab 3.
1. Dx (2x2 ) = 2x (x2 )
= 2.2x
= 4x
11. Dx (x2 + 2x) = Dx (x2 ) + 2Dx (x)
= 2x + 2
21. Dx + 2x ) = Dx (x-1) + 2 Dx (x)
= (-1x-2) + 2(1)
= + 2
Sub. bab 4
Carilah Dx y untuk no 1 dan 11.
1. y = 2 sin x + 3 cos xPenyelesaian : Dx y = Dx (2 xin x + 3 cos x)
= 2 Dx (sin x) + 3 Dx (cos x) = 2 cos x – 3 sin x
11. y = sin x . cos xPenyelesaian : Dx y = Dx (sin x . cos x )
= sin x . Dx (cos x ) + cos x . Dx (sin x) = (sin x) (- sin x) + (cos x) (cos x)= - sin2x + cos2 x= cos 2x
21. Gunakan identitas trigonoemetri sin 2x = 2 sinx cosx bersama dengan aturan hasil kali untuk mencari Dx sin 2x.Penyelesaian : Dx sin 2x = Dx (2 sin x cos x)
= 2. Dx (sin x cos x)
= 2 [sin x. Dx (cos x) + cos x Dx (sin x)]= 2 [(sin x) (-sin x) + (cos x) (cos x)]= 2 [cos2 x – sin2 x]= 2 cos 2x
Sub. bab 5
Carilah Dxy untuk no 1 dan 11.
1.
Penyelesaian :
15
11.
Penyelesaian :
=
=
=
21. cari turunan yang ditunjukan.
Penyelesaian :
=
=
=
=
=
Sub. bab 6
1. Cari dari y= x³ + 3x² +6x
Penyelesaian : 3x² + 6x + 6
6x + 6
= 6
11. Cari fˮ (2) dari f(t) =
Penyelesaian : f’ (t) = -
f’’ (t) =
f’’ (2) =
21. Jika f(x) = x³ + 3x² - 45x – 6, cari nilai f” pada setiap titik nol dari f’, yakni, pada setiap titik c yang memenuhi f’c = 0
Penyelesaian: f’(x) = 3x² + 6x – 45
= 3(x + 5)(x – 3) =0
x = -5 ; x= 3
f”(x) = 6x + 6
f”(-5) = 6(-5) + 6 ; f”(3) = 6(3) + 6
= -30 + 6 = 18 + 6
= -24 = 24
Sub. bab 7
No 1 dan 11 mendefinisikan sebuah fungsi x yang terdeferensiasi, cari Dxy menggunakan diferensisasi. Implisit.
1. Y2-X2 = 1Y2 = X2+1
Y =
Y = X+1DXY = Dx(X+1)DXY = 1
11. XY + = 1
xDxy +y+cos(xy)(xDxy+y) = 0
xDxy+xcos(xy)Dxy= -y-ycos(xy)
21. Carilah dy/dx.
Y =
Y =
=
=
=
Sub. bab 8
1. Rusuk sebuah kubus bertambah panjang laju 3 inci/detik. Seberapa cepat volume kubus bertambah pada saat panjang rusuk 12 inci?
Penyelesaian : V = x3 ; = 3
= 3x2
ketika x = 12, = 3(12)2(3) = 1296 in.
11. Sebuah kolam renang panjangnya 40 feet, lebar 20 feet, kedalaman 8 feet pada ujung yang dalam dan kedalaman 3 feet pada ujung yang dangkal. Jika kolam diisi dengan memompakan air ke dalamnya dengan laju 40 feet kubik/menit, seberapa cepat permukaan air naik pada saat dalamnya pada ujung yang dalam adalah 3 feet?
Penyelesaian : V = (20); = , x = 8h
V = 10h (8h) = 80h2 ; = 40
V = = 160h
ketika h = 3, 40 = 160(3)
= ft/menit
21. Air bocor keluar dari bawah tangki berbentuk setengah bola berjari – jari 8 feet kubik/jam. Pada suatu waktu tertentu tangki penuh. Seberapa cepat permukaan air pada saat tinggi h adalah 3 feet? Catatan : Volume segmen dengan tinggi h di dalam sebuah bola berjari – jari r adalah πh2[r-(h/3)].
Penyelesaian : V = h2 ; = -2, r = 8
V = h2 - = h2 -
= 16 - h2
ketika h = 3, –2 = [16 - 2]
= = - 0.016 ft/jam
Sub. bab 9
1. Carilah dyPenyelesaian : y = x2 + x – 3
dy = (2x + 1) dx
11. Untuk fungsi yang didefinisikan dalam soal 10 (y = f(x) = x3 ), buatlah sebuah gambar yang seksama dari grafik f untuk -1,5 ≤ x ≤ 1,5 dan garis singgung- garis singgung pada kurva di x = 0,5 dan x = =1; pada gambar ini beri label dy dan dx untuk setiap pasangan data yang diberikan dalam bagian (a) dan (b).
Penyelesaian :
21. Aproksimasi nilai volume material dalam tempurung bola yang jari-jari dalamnya 5 cm dan jari-jari luarnya 5,125 cm (lihat contoh 3).
Penyelesaian : Volume dalam bola = dimana r = 5
dv = 4πr2 drdv = 4. 3,12. (5)2 (0,125)
= 39,25 cm3
Sub. bab 10
1. Garis singgung terhadap kurva di suatu titik tidak dapat memotong kurva pada titik itu
Penyelesaian : Pernyataan diatas salah
Jika f(x) = x2
f’(x) = 2x
dan y=0;x=0 menyinggung garis kurva pada titik singgung
11. Jika f’ (c) ada, maka f kontinu pada c.
Penyelesaian : Pernyataan diatas Benar
Jika f’ (c) ada, maka f kontinu pada c. Pernyataan ini merupakam
Teroma A di subab 2.2
21. Jika f’ (c) = g’(c) = 0dan h’ (x) = f(x)g(x), maka h’(c) = 0.
Penyelesaian : Pernyataan diatas Benar
Jika f’ (c) = g’(c) =0
h(x) = f(x)g(x), maka h’(c) = 0
h’(x) = f(x)g’(x) + g(x)f’(x)
h’(c) = f(c)g’(c) + g(c)f’(c)
= f(c)(0) + g(c)(0)
= 0