Upload
tarisrilestari
View
302
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 1/24
Soal-soal Eksponen
1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 50 ) adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 50 ) = ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 2.25 )
= ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 5 2 ) = 1 + 3 2 – 4 + 5 2 = – 3 + 8 2
2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
)1(
2
1
2
1
1.2
5log3log5log2log.2
5log3log5log2log
5log3log
5log2log
5log3log
5log4log
)53log(
)54log(
15log
20log20log
33
33
33
323
33
323
33
33
3
3
3
315
ba
b
b
a
b
b
ba
x
x
++
=+
+
=+
+=
++=
++=
++
=++
=
==
3. Nilai dari ....1log.
1log.
1log
35=
qr p
pqr
Soal Ujian Nasional Tahun 2005
15)1(15log.15log.log.log.15
log.log.log).1)(3)(5(log)1.(log)3.(log).5(
log.log.log1
log.1
log.1
log 135
35
−=−=−=−=
−−−=−−−
= −−−
r r q p
qr pqr p
qr p
qr p
r q pr
pqr pqr
pqr pqr
4. Nilai dari23
1.
4
5
6 52
3.
6
y7
−−
−
− x y x
x
untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
231.
45
6
5
2
3.
231.
45
6 52
3.
6
..y7
6
y7
−−
−
−−
−
−=
− x y x
x
x y x
x
223
1.
34
5
2
6
5
32
3.
2
23
1.
4
5
6
5
2
3.
)2()3(6)2(
).(3)2(7
)4()27(6)4(
.(27))4(7
−−
−
−−
−
−
=
−
=
( ) ( )12.22
3..32.7
22.2
3..32.7
3
1.62
2..32.7
23.62
.32.7 2
2
2
2
12
42
12
3.
412
5
2
5
3.
−=
−=
−
=
−
=+
+−
−−
−
( ) ( ))122(39
18
)122( 39.7
122
122
122
3.3.7 2+=
−+
=++
−= x
5. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = …
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
32x.31 – 28.3x + 9 = 0
3.(3x)2 – 28.3x + 9 = 0
Misal : 3x = p
3p2 – 28p + 9 = 0
( 3p – 1 ) ( p – 9 ) = 0
3p – 1 = 0 atau p – 9 = 0
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 2/24
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 3/24
Himpunan Penyelesaian
( HP )
Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada pada daerah
tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9)
Substitusi nilai tersebut pada persamaan x
2
+ 2x – 48F(-9) = (-9)2 + 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif )
Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian
karena nilainya < 0
( + + + ) daerah
positif (– – – ) daerah negatif
( + + + ) daerah positif HP 1
–8 6
Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian
karena nilainya > 4
HP 2
4Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > –8
HP 3 dan 4
–8
Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6
9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x ≤log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
2 log x ≤ log (2x + 5) + 2 log 2
log x2 ≤ log (2x + 5) + log 22
log x2 ≤ log (2x + 5) ( 4 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma )
x2 ≤ (2x + 5) ( 4 )
x2 ≤ 8x + 20
x2 – 8x – 20 ≤ 0
( x – 10 ) ( x + 2 ) ≤ 0
Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x – 10 ), didapat x = –2 dan x = 10
Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.
Untuk log x, nilai x > 0 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )
Untuk log ( 2x + 5 ), nilai 2x + 8 > 0
x > – 5/2 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )
Himpunan
Penyelesaian ( HP )
HP 1
–2 10
HP 2
0
HP 3
– 5/2
Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x ≤ 10
10. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2005
Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.
11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan3618
3
32 2
64
8
1−>
x
x
xadalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 4/24
)3618(183
2
3618
363 2
3618
3
32
282
)2(8
2
64
8
1 −−−
−−
− >=>=> x x
x
x
x x
x
x
x
3623618183
2
3 222)2( >=> −+−−
x x x
x
( gunakan kesamaan pada eksponen )
–2x > 36
x < –18 ( tandanya berubah karena kedua ruas dibagi dengan –2 )
12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 ( gunakan kesamaan pada logaritma )
10x3 – 9x = x5
x5 – 10x3 + 9x = 0 ( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x )
x ( x4
– 10x2
+ 9 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )
x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )
x ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x – 1 ) ( x + 1 ) = 0
Cari harga pembuat nol untuk x, ( x – 3 ), ( x + 3 ), ( x – 1 ) dan ( x + 1 ).
Didapat x = 0
x = 3
x = –3
x = 1
x = –1
Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat kembali
syarat dari bilangan pokok logaritma )
13. Nilai x yang memenuhi 143 932 −+− < x x x adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
1243 )3(32 −+− < x x x
2243 332 −+− < x x x ( gunakan kesamaan pada eksponen )
x2 – 3x + 4 < 2x – 2
x2 – 3x – 2x + 2 + 4 < 0
x2 – 5x + 6 < 0
( x – 3 ) ( x – 2 ) < 0
Cari harga pembuat nol untuk ( x – 3 ) dan ( x – 2 ), didapat x = 2 da x = 3
2 3
Didapat hasilya yaitu 2 < x < 3.
Lihat kembali no 8 cara untuk mendapatkan daerah HP nya
14. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3
log x)2
– 3.3
log x + 2 = 0, maka x1.x2 = ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
(3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0
Misal 3log x = p
p2 -3p + 2 = 0
( p – 2 ) ( p – 1 ) = 0
p1 = 2 atau p2 = 1
3log x1 = 2 atau 3log x2 = 1
x1 = 9 atau x2 = 3
x1 . x2 = 27
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 5/24
15. Penyelesaian pertidaksamaan 6 12
11
2439
1 −−
>
x
x
adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
6 12
11
2439
1 −−
>
x
x
6
12
11
2243
3
1−−
>
x x
( )
−
−− > 6
1
52
112 )3(3
x x
−
+− > 6
55
2 33
x
x ( gunakan kesamaan pada eksponen )
–2 + x >
6
55 − x
–12 + 6x > 5x – 5
6x – 5x > –5 + 12
x > 7
16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), x∈R adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
Caranya sama dengan N0 12
17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < ½ adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 20019log ( x2 + 2x ) < ½
9log ( x2 + 2x ) < 9log 2
1
9
9log ( x2 + 2x ) < 9log 3
Selanjutnya cara mengerjakan sama dengan no 12
18. Diketahui 2x + 2 –x = 5. Nilai 22x + 2 –2x =….
Soal Ujian Nasional Tahun 2001
2x + 2 –x = 5 ( kuadratkan kedua ruas )
( 2x + 2 –x )2 = 52
22x + 2.2x.2 –x + 2 –2x = 25
22x + 2.2x–x + 2 –2x = 25
22x + 2.20 + 2 –2x = 25
22x + 2.1 + 2 –2x = 25
22x + 2 –2x = 25 – 2
22x + 2 –2x = 23
19. Nilai 2
x
yang memenuhi
3 52
164
++
=x x
adalah ….Soal Ujian Nasional Tahun 2000
3 52 164 ++ = x x
3
5
2 164+
+ = x
x
( ) 3
522
44+
+ = x
x ( gunakan kesamaan pada eksponen )
x + 2 =3
102 + x
3x + 6 = 2x + 10
3x – 2x = 10 – 6
x = 4
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 6/24
2x = 24 = 16
20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
Caranya sama dengan no 12
Soal-soal Peluang
1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik.
Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.
Soal Ujian Nasional tahun 2005
Ini adalah soal kombinasi : dimana!)!.(
!
r r n
nC r n −
=
1201.2.38.9.10
!3!.7!7.8.9.10
!3)!.310(!10
310 ===−
= P
2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka
0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2004
Soal ini diselesaikan menggunakan kaidah perkalian :
Karena yag diminta adalah bilangan ribuan, maka terdapat 4 tempat yag bisa diisi yaitu
kolom ribuan, ratusan, puluhan dan satuan
4 7 6 5Dari 8 angka yang tersedia yaitu 0,1,2,3,4,5,6, dan 7, maka :
Pada tempat ribuan ada 4 angka yg bisa dipilih yaitu 2,3,4,5
Pada tempat ratusan ada 7 angka yg bisa dipilih ( karena ada 8 angka sedangkan 1
angka telah dipakai pada tempat ribuan maka sisa agka yang terpakai ada 7 )
Pada tempat puluhan ada 6 angka yg bisa dipilih
Pada tempat satuan ada 5 angka yg bisa dipilih
3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang
berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B.
Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak
cara perjalanan orang tersebut adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2002
Rute Pergi
Rute Kembali
Banyaknya rute = 4 x 3 x 2 x 3 = 72
4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik
yang segaris adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2000
Ini adalah soal kombinasi : dimana!)!.(
!r r n
nC r n −=
840
4 3
23
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 7/24
281.2
7.8
!2!.6
!5.6.7.8
!2)!.28(
!828
===−
=C
Materi pokok : Peluang dan Kejadian Majemuk
5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II
terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu
kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng
hitam dari kantong II adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2007
P ( A ∩ B ) = P(A) x P(B)
=40
9
10
6
8
3 = x
Ket : P(A) =8
3( ada 3 kelereng putih dari 8 kelerenng yag ada di kantong I )
P(B) =10
6( ada 6 kelereng hitam dari 10 kelerenng yag ada di kantong II )
6. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu
berdampingan adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2006
Karena A dan B selalu berdampingan maka hanya ada 3 susunan yang ada, yaitu AB,
C, dan D. Sehingga susunan yang mungkin terjadi adalah 3P3 =)!33(
!3
−= 3 . 2 . 1 = 6,
( selain AB, C, D susunan lain yang mungkin adalah BA, C, D, dengan cara yang sama
didapat susunan yang ada juga 6 )
Sehingga jumlah semua susunan yang mungkin adalah 6 + 6 = 12
n(A) = 12
n(S) = 4P4 =)!44(
!4
− = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
P(A) =2
1
24
12
)(
)(==
S
An
7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak
diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru
adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004
n(A) = banyaknya muncul kejadian 2 bola merah dan 1 bola biru
n(S) = banyaknya muncul kejadian terambilnya 3 bola
n(A) = 5C2 x 4C1 = 40 4x101
4
1.2
4.5
1!.3
!3.4
1.2!.3
!3.4.5
!1)!.14(
!4
!2)!.25(
!5 ====−−
x x x
n(A) = 12C3= 022 10x221.2.3
10.11.12
!3!.9
!9.10.11.12
!9)!.312(
!12====
−
P(A) =11
2
220
40
)(
)(==
S n
An
8. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut
mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2004
Susunan yang mungkin jika sebuah keluarga memiliki 3 orang anak
PPP
PPL
PLP
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 8/24
PLL
LLL
LLP
LPL
LPP
n(A) = susunan palig sedikit memiliki 2 orang anak laki2x = 4
n(S) = susunan keluarga yang terdiri dari 3 anak
P(A) =2
1
8
4
)(
)(==
S n
An
9. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9
atau 10 adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2003
Susunan munculnya jumlah mata dadu 9 = (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
n(9) = 4
Susunan munculnya jumlah mata dadu 10 = (4,6), (5,5), (6,4)
n(10) = 3
n(S) = susunan jumlah mata dadu pada pelemparan 2 buah dadu = 36
)10()9()109( P P P +=∪
36
7
36
3
36
4)109( =+=∪ P
10.Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusanrupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan
rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang
untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2003
Ini sama dengan no 5, dicoba ya !
11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah
0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes
matematika atau fisika adalah … orang.
Soal Ujian Nasional tahun 2002
6,02,04,0)()()( =+=+=∪ f P m P f m P
FH )( f m∪ = P )( f m∪ x n
= 0,6 x 40 = 24
12.Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola
biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang
terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2001
Ini sama dengan no 5, dicoba ya ! ( untuk menentukan peluangnya lihat no 7 )
13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA,
dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika
maupun IPA adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2000
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 9/24
Dari gambar diatas terlihat jelas :
Siswa gemar matematika : 25
Siswa gemar IPA: 21
Siswa gemar matematika dan IPA: 9Siswa tidak gemar matematika atau IPA : 3
P(A) =40
3
)(
)( =S n
An
Soal-soal Statistika
14. Perhatikan tabel berikut !
Berat ( kg ) Frekuensi
31 – 36
37 – 42
43 – 48
49 – 54
55 – 60
61 – 66
67 – 72
4
6
9
14
10
5
2
Tb ( 49 – 0,5 = 48,5 ) Kelas modus ( Frekuensi terbesar )
C ( panjang kelas ) = 6 ( 67,68,69,70,71,72 )
Modus pada tabel tersebut adalah … kg.
Jawab :
Langkah : Tentukan kelas modus, kemudian Tb, Δ1, Δ2, c
cTbMo .21
1
∆+∆∆
+=
6.45
55,48
++=Mo
= 51,83
21. Perhatikan gambar berikut !
Δ1 = 14 – 9 = 5
Δ2 = 14 – 10 = 4
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 10/24
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 11/24
Skor Frekuensi
0 – 4
7 – 9
10 – 14
15 – 1920 – 24
25 – 29
30 – 34
4
6
9
1410
5
2
Untuk titik tengah didapat dari rerata tepi kelas misal kelas pertama 22
40 =+, titik tengah berikutnya
tinggal ditambah 5 ( panjang kelas : misalnya kelas pertama 0,1,2,3,4 )
Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x
2
7
12
17
22
27
32
4
6
9
14
10
5
2
8
42
108
238
220
135
64
Σ 50 815
Rata – rata = 3,1650
815.
==∑∑
f
x f
24. Median dari data umur pada tabel di samping adalah ….
Skor Frekuensi
4 – 7
8 – 11
12 – 15
16 – 19
20 – 23
24 – 27
6
10
18
40
16
10
Skor Frekuensi Frekuensi kumulatif
4 – 7
8 – 11
12 – 15
16 – 19
20 – 23
24 – 27
6
10
18
40
16
10
6 ( 1,2,3,4,5,6 )
16 ( 7,8 … 15,16 )
34 ( 17,18 … 33,34 )
74 ( 35,36 … 73,74 )
90 ( 75,76 … 89,90 )
100 ( 91,92 … 99,100 )
100
Letak kelas median f fk
Letak kelas median2
1+n
Letak kelas median 5,502
1100=
+
f
c fk n
TbMedian.2 −
+=
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 12/24
40
4.342
100
5,15
−
+=Median
{ }1,176,15,15
40
4.34505,15 =+=−+=Median
25. Histogram pada gambar menunjukkan nilai tes matematika di suatu kelas. Nilai rata – rata =
Urutan mengerjakannya sama dengan No.2
Titik tengah ( x ) Frekuensi ( f ) f.x
57
62
67
72
77
2
4
18
14
12
114
248
1206
1008
924
Σ 50 3500
Rata – rata = 7050
3500.==
∑∑
f
x f
26. Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, modusnya adalah ….
Langkah : sama dengan No.1 untuk Tb = 45 – 0,5 = 44,5
cTbMo .21
1
∆+∆∆
+=
5.46
65,44
++=Mo
= 47,5
27. Modus dari histogram berikut adalah ….
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 13/24
Langkah : sama dengan No.1
cTbMo .21
1
∆+∆∆
+=
5.64
45,44
++=Mo
= 46,5
Soal-soal Integral
15. Diketahui ∫ =++3
2.25)123(
a
dx x x Nilai a2
1=….
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
25 )123( 323
3
2 =++=++∫ a
a
x x xdx x x ( substitusikan nilai batas bawah dan atasnya )
25)a()33(3 2323 =++−++ aa
025a39 23 =−−−− aa
014a23 =+−−− aa ( jika kedua ruas dikalikan dengan ( – ) akan didapat )
014a 23 =−++ aa ( gunakan suku banyak untuk mendapatkan nilai a )
Untuk menentukan nilai a dapat dicari dengan menentukan faktor dari perkalian
koefisien a3 dan a0 yaitu 1 dan
–14. Faktor – faktor yang mugkin adalah : ±14, ± 7 , ±2, ±1 . Karena nilai a yang
memenuhi adalah 2 maka ilai ½ a = 1
16. Nilai ∫ =π
0
....dxcos.2sin x x
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
∫ ∫ =π π
00
dxcos.cos.sin.2dxcos.2sin x x x x x ( rubah ilai sin 2x menjadi 2 sin x cos x )
∫ π
0
2 dxcos.sin.2 x x ( buat permisalan p = cos x
Kemudian diturunkan dp = –sin x
dx )
∫ −=−=−π
π π
0
332 0
cos3
2 0 p3
2dp 2 x p
Substitusi ilai batas atas da bawahya
3
4)(1)
3
2()(-1)
3
2()0cos
3
2()cos
3
2(
0cos
3
2 33333 =−−−=−−−=− π
π
x
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 14/24
17. Hasil dari ∫ =+1
0
2 ....dx13.3 x x
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
∫ +
1
0
2
dx13.3 x x ( buat permisalan 3x² + 1 = p
Kemudian diturunkan 6x dx = dp )
∫ ∫ =+1
0
1
0
2 dp .2
1dx13.3 p x x
0
1)13(
3
1
0
1.
2
3
2
1
32
3
+== x p
( ) ( )3
718
3
1}1)0(3{}1)1(3{
3
1 33 =−=+−+=
18. Hasil dari ....cos 5 =∫ xdx
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
dx x x xdx x xdx 2245 ).(coscoscos.coscos ∫ ∫ ∫ ==
Rubah niliai cos² x ( cos² x = 1 – sin² x )
dx x x xdx x x )sinsin21.(cos)sin1.(cos 4222
∫ ∫ +−=−
Buat permisalan sin x = p
Cos x dx = dp
C p p pdp p p ++−=+−∫ 5342
5
1
3
2)21(
Rubah nilai p dengan sin x maka akan didapat : C x x x ++− 53 sin5
1sin
3
2sin
19. Hasil dari ∫ =+ ....cos).1( 2 xdx x
Soal Ujian Nasional Tahun 2005diturunkan Diintegralkan
X2 + 1 Cos x2x Sin x +2 – cos x –0 – sin x +
CSin x2 - Cos 2 )1(cos).1( 22 +++=+∫ x x xSin x xdx x
CCos 2 )21 ( 2 ++−+= x x xSin x
CCos 2 )1(2
++−= x x xSin x
20. Diketahui ∫ =+−3
2 .40)223( p
dx x x Nilai p2
1=….
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
∫ =+−=+−3
232 .403
2)223( p
p x x xdx x x
40}2{)}3(233{32 232323 =+−−+−=+− p p p
p x x x
4026927 23 =−+−+− p p p
040224 23 =−−+− p p p
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 15/24
016223 =−−+− p p p ( kalikan kedua ruas dengan ( – )
016223 =++− p p p ( gunakan suku banyak untuk mendapatkan nilai p )
Untuk menentukan nilai p dapat dicari dengan menentukan faktor dari perkalian
koefisien p3 dan p0 yaitu 1 dan
16. Faktor – faktor yang mugkin adalah : ±16, ±8, ±4, ±2, ±1 . Karena nilai a yang
memenuhi adalah –2 maka nilai ½ p = –1
21. Hasil dari ∫ =2
0
....5cos.3sin
π
xdx x
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
Untuk soal di atas ingat kembali rumus trigoometri yang dipelajari di kelas 11.
Dimana 2 Sin a Cos b = Sin (a+b) + Sin (a-b)
22. ∫ =π
0
....sin. xdx x
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
Caranya sama dengan no 5, setelah diintegralkan kemudian substitusi nilai batas
bawah dan atasnya.
23. Nilai ∫ =+π
2
1
0
.....sin2 dx x x
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
π
π
2
1
0
2
1
0
2 cos.sin2 x xdx x x −=+∫ =
( ){ } { } 14
1100
4
10cos0
2
1cos
2
1 222
2
+=−−
−=−−
−
π π π π )
24. Nilai ∫ =+ ....)1sin(. 2 dx x x
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
Caranya sama dengan no 3, yang dimisalkan adalah ( x2 + 1 = p )
25. ∫ =....2sin. xdx x
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
Caranya sama dengan no 5
26. ∫ =−2
0
22 ....)cos(sin
π
dx x x
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
Untuk mengerjakan soal ini ingat kembali rumus dari sudut rangkap pada cos.
Cos 2x = Cos2 x – sin2 x ( karena pada soal yang ditanya sin2 x – Cos2 x = – Cos 2x )
27. Hasil ∫ =....2
1cos.2 xdx x
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
Caranya sama dengan no 5
28. Hasil ....9 2 =−∫ dx x x
Soal Ujian Nasional Tahun 2001
Caranya sama dengan no 3, yang dimisalkan adalah ( 9 – x2 = p )
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 16/24
29. Nilai ∫ =−1
0
6 ....)1(5 dx x x
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
30. Hasil dari ∫ =.....4cos.cos dx x x
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
Soal-soal Integral (Luas)
31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah …satuan
luas.
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
Kurva y = x2 dan garis x + y = 6 ( y = 6 – x )
Substikan nilai y pada y = x2 sehingga didapat : 6 – x = x2
6 – x = x2
x2 + x – 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = –6 )
Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika dikerjakan menggunakan rumus
luas yang menggunakan bantuan diskriminan.26a
D D L = .
D = b2 – 4ac = 12 – 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25
6520
6125
6)5.(25
1.62525
622
=====a D D L
32.Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.
y = x2 – 4x + 3 dan y = –x2 + 6x – 5
x2 – 4x + 3 = –x2 + 6x – 5
x2 – 4x + 3 + x2 – 6x + 5 = 0
2x2 – 10x + 8 = 0
2 ( x2 – 5x + 4 ) = 0
2 ( x – 4 ) ( x – 1 ) = 0
x – 4 = 0 atau x – 1 = 0
x = 4 atau x = 1
Untuk menghitung luas kita gunakan aturan : L = ∫ −b
a
x g x f dx )()(
L = ∫ +−−−+−3
1
22 )34()56( dx x x x x
= ∫ −+−−+−3
1
22 3456 dx x x x x
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 17/24
= ∫ −+−3
1
2 8102 dx x x
=
1
3
853
2 23 x x x −+−
= )}1(8)1(5)1(3
2{)}3(8)3(5)3(
3
2{ 2323 −+−−−+−
= }853
2{}244518{ −+−−−+−
= 853
2244518 +−+−+−
=3
26
33.Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
34.Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …satuan luas.
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.
Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x2
2x = 8 – x2
x2 + 2x – 8 = 0
( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0x + 4 = 0 atau x – 2 = 0
x = –4 atau x = 2
L = ∫ −b
a
x g x f dx )()(
= ∫ −−2
0
2 dx )2()8( x x
= ∫ −−
2
0
2
dx 28 x x
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 18/24
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 19/24
Luas Daerah yang dicari adalah yang berwarna merah dan biru, sengaja diberi warna
berbeda ( karena memiliki batas yang berbeda ) agar lebih jelas dalam mencari
perhitungan
Luas 1 ( daerah berwarna merah )
Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4
Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = –x + 2
Luas 1 ( daerah berwarna biru )
Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4
Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = x2
Dari gambar batas antara luas 1 ( merah) dengan luas 2 ( biru ) adalah 1. Ini bisa didapat
dari perpotongan antara fungsi y = x2 dan y = –x + 2
x2 = –x + 2
x2 + x – 2 = 0
( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0
x + 2 = 0 atau x – 1 = 0
x = –2 atau x = 1
L1 = ∫ −b
a
x g x f dx )()(
= ∫ +−−1
0
dx )2(4 x = ∫ −+1
0
dx 24 x = ∫ +1
0
dx 2 x
=0
1
2
12 2 x x + = 2(1) + ½ (1) = 2+– ½ = 2½
L2 = ∫ −
b
a x g x f dx )()(
= ∫ −2
1
2 dx 4 x =1
2
3
14 3 x x − ( batas atas 2 diperoleh dari perpotongan y = 4 dan y = x2 )
= })1(3
1)1(4{})2(
3
1)2(4{ 33 −−−
=3
21
3
74
3
14
3
88
3
14
3
88 =−=+−−=
−−
−
L = L1 + L2 =614
321
212 =+
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 20/24
37. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah …
satuan luas.
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
L = L1 + L2
L1 = ∫ −
−−1
1
3 dx 1 x =1
1
4
1 4
−+− x x
= )}1()1(4
1{)}1()1(
4
1{ 44 −+−−−+− = 1
4
114
1+++− = 2
L2 =
∫ −
2
1
3 dx 1 x =1
2
4
1 4 x x − =
= )}1()1(4
1{)}2()2(
4
1{ 44 −−− = 1
4
124 +−− =
4
32
L =4
34
4
322 =+
Materi pokok : Volume Benda Putar
38. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4
diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume.
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
Cat : Gambar diatas kemudian diputar 3600 terhadap sumbu y( kasih masukkan ya,
kalau anda tahu cara menggambar kurva dengan putaran 3600 )
Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan
didapat dari :
y = – x2 + 4
y = – 2x + 4
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 21/24
Substitusikan nilai y, didapat :
– 2x + 4 + x2 – 4 = 0
x2 – 2x = 0
x ( x – 2 ) = 0
x = 0 atau x = 2
Untuk nilai y, substitusikan nilai x pada y = – 2x + 4
x = 0 y = – 2(0) + 4 = 4
x = 2 y = – 2(2) + 4 = 0
Karena beda diputar terhadap sumbu y, maka terlebih dahulu rubah fungsi y = f(x)
menjadi x = f(y).
y = – x2 + 4 y = – 2x + 4
y – 4 = – x2 y – 4 = – 2x
4 – y = x2 2 – ½ y = x
x = y−4
V = ∫ −b
a
y g y f dx )()( 22π
= ∫ −−−4
0
22 dy )2
12()4( y yπ
= ∫ +−−−4
0
2 dy )4
124()4( y y yπ
= ∫ +−4
0
2 dyy4
1 yπ = π
0
4
2
1
12
1 23 y y +−
= π π π
3
8)8
3
16(})4(
2
1)4(
12
1{ 23 =+−=+−
39. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3,
diputar mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum.
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan
didapat dari :
y = x2 + 1
y = x + 3
Substitusikan nilai y, didapat :
x2 + 1 = x + 3
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 22/24
x2 + 1 – x – 3 = 0
x2 – x – 2 = 0
( x – 2 ) ( x + 1 ) = 0
x = 2 atau x = – 1
V = ∫ −b
a
x g x f dx )()(22
π
= ∫ −
+−+2
1
222dx )1()3( x xπ
= ∫ −
++−++2
1
242dx )12()96( x x x xπ
= ∫ −
−−−++2
1
242dx )1296 x x x xπ
= ∫ −
++−−2
1
24dx 86 x x xπ
=1
2)83
3
1
5
1( 235
−++−− x x x xπ
= ))1(8)1(3)1(3
1)1(
5
1()2(8)2(3)2(
3
1)2(
5
1( 235235 −+−+−−−−−++−−π
= )833
1
5
1()1612
3
8
5
32( −++−++−−π
= )333
9
5
33( +−−π
= )305
33( +−π
= )305
36( +−π
= π
5
223 = π
5
117
40. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 212 x , garis
y = x2
1dan garis x = 4 diputar 3600 terhadap sumbu x adalah ….satuan volume.
Soal Ujian Nasional Tahun 2005
41. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu
x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum.
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 23/24
y = x2 dan x + y – 2 = 0 ( y = 2 – x )
Substitusi kedua persamaan untuk mendapat titik potongnya.
x2 = 2 – x
x2 + x – 2 = 0
( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0
x = – 2 atau x = 1
V = ∫ −b
a
x g x f dx )()(22
π
= ∫ −
−−1
2
222dx )()2( x xπ
= ∫ −
−+−1
2
42dx 44 x x xπ
=2
1)
5
1
3
124( 532
−−+− x x x xπ
= )})2(5
1)2(
3
1)2(2)2(4())1(
5
1)1(3
1)1(2)1(4{( 532532 −−−+−−−−−+−π
= )}5
32
3
888()
5
1
3
124{( +−−−−−+−π
= )5
32
3
816
5
1
3
12( −++−+π
= π )5
3621( −
= π
5
214
42. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2
+ 1, x = 1 ,sumbu x, dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
V = ∫ −b
a
x g x f dx )()( 22π
V = ∫ −+1
0
222 dx)0()12( xπ
V = ∫ ++
1
0
24
dx 144 x xπ
=0
1
3
4
5
4 35
++ x x xπ
8/14/2019 Pembahasan Soal UN
http://slidepdf.com/reader/full/pembahasan-soal-un 24/24
=
++ 1)1(
3
4)1(
5
4 35π
= π π π
15
47
15
1520121
3
4
5
4=
++
=
++
43. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan
y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
44. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan
sumbu x dari x=1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2001
45. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi
oleh kurva4
12 x
y −= , sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan
volume.
Soal Ujian Nasional Tahun 2000