TUGAS

ANALISA STRUKTUR III

DISUSUN OLEH

NAMA : Annisa Rimadantia Samudra

NRI : 13021101078

UNIVERSITAS SAM RATULANGI

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN SIPIL

MANADO

2015

Regresi Linier Sederhana

Regresi atau peramalan adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki. Regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memperkirakan perubahan.

Kegunaan regresi dalam penelitian salah satunya adalah untuk meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui. Regresi sederhana dapat dianalisis karena didasari hubungan fungsional atau hubungan sebab akibat (kausal) variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y). Pada dasarnya analisis regresi dan analisis korelasi mempunyai hubungan yang sangat kuat dan mempunyai keeratan. Setiap analisis regresi otomatis ada analisis korelasinya, tetapi sebaliknya analisis korelasi belum tentu diuji regresi atau diteruskan dengan analisis regresi.

Analisis korelasi yang tidak dilanjutkan dengan analisis regresi adalah analisis korelasi yang kedua variabelnya tidak mempunyai hubungan fungsional dan sebab akibat. Apabila peneliti mengetahui hal ini lebih lanut, maka perlu konsep dan teori yang mendasari kedua variabel tersebut.

Persamaan regresi dirumuskan : Y =a +bX

Dimana :

Y = subjek variabel terikat yang diproyeksikan

X = variabel bebas yang mempunyai nilai tertentu untuk diprediksikan

a = Nilai konstanta harga Y jika X=0

b = Nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi) yang menunjukkan nilai peningkatan

(+) atau nilai penurunan (-) variabel Y.

b=n¿¿ a¿∑ y−b¿¿

Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana :

1. Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana2. Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan Variabel Akibat

(Response)3. Lakukan Pengumpulan Data4. Hitung  X², Y², XY dan total dari masing-masingnya5. Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.6. Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.

7. Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat.

Contoh Kasus Analisis Regresi Linear Sederhana :

Seorang Engineer ingin mempelajari Hubungan antara Suhu Ruangan dengan Jumlah Cacat yang diakibatkannya, sehingga dapat memprediksi atau meramalkan jumlah cacat produksi jika suhu ruangan tersebut tidak terkendali. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata (mean) suhu ruangan dan Jumlah Cacat Produksi.

PenyelesaianPenyelesaiannya mengikuti Langkah-langkah dalam Analisis Regresi Linear Sederhana adalah sebagai berikut :

Langkah 1 : Penentuan Tujuan

Tujuan            : Memprediksi Jumlah Cacat Produksi jika suhu ruangan tidak terkendali

Langkah 2 : Identifikasikan Variabel Penyebab dan Akibat

Varibel Faktor Penyebab (X) : Suhu Ruangan, Variabel Akibat (Y)                     : Jumlah Cacat Produksi

Langkah 3 : Pengumpulan DataBerikut ini adalah data yang berhasil dikumpulkan selama 30 hari (berbentuk tabel) :

Tanggal

Rata-rata Suhu Ruangan Jumlah Cacat

1 24 102 22 53 21 64 20 35 22 66 19 47 20 58 23 99 24 1110 25 1311 21 712 20 413 20 614 19 3

15 25 1216 27 1317 28 1618 25 1219 26 1420 24 1221 27 1622 23 923 24 1324 23 1125 22 726 21 527 26 1228 25 1129 26 1330 27 14

Langkah 4 : Hitung X², Y², XY dan total dari masing-masingnya

Tanggal Rata-rata Suhu Ruangan (X)

Jumlah Cacat        (Y) X2 Y2 XY

1 24 10 576 100 2402 22 5 484 25 1103 21 6 441 36 1264 20 3 400 9 605 22 6 484 36 1326 19 4 361 16 767 20 5 400 25 1008 23 9 529 81 2079 24 11 576 121 26410 25 13 625 169 32511 21 7 441 49 14712 20 4 400 16 8013 20 6 400 36 12014 19 3 361 9 5715 25 12 625 144 30016 27 13 729 169 35117 28 16 784 256 44818 25 12 625 144 30019 26 14 676 196 36420 24 12 576 144 28821 27 16 729 256 43222 23 9 529 81 207

23 24 13 576 169 31224 23 11 529 121 25325 22 7 484 49 15426 21 5 441 25 10527 26 12 676 144 31228 25 11 625 121 27529 26 13 676 169 33830 27 14 729 196 378

Total (Σ) 699 282 16487 3112 6861

Langkah 5 : Hitung a dan b berdasarkan rumus Regresi Linear Sederhana

Menghitung Konstanta (a) :

a =   (Σy) (Σx²) –   (Σx) (Σxy)                 n(Σx²) – (Σx)²

a = (282) (16.487) – (699) (6.861)                30 (16.487) – (699)²

a = -24,38

 

Menghitung Koefisien Regresi (b)

b =   n(Σxy) – (Σx) (Σy)          n(Σx²) – (Σx)²

b = 30 (6.861) – (699) (282)        30 (16.487) – (699)²

b = 1,45

Langkah 6 : Buat Model Persamaan Regresi

Y = a + bX

Y = -24,38 + 1,45X

Langkah 7 : Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat

I. Prediksikan Jumlah Cacat Produksi jika suhu dalam keadaan tinggi (Variabel X), contohnya : 30°C

Y = -24,38 + 1,45 (30)

Y = 19,12

Jadi Jika Suhu ruangan mencapai 30°C, maka akan diprediksikan akan terdapat 19,12 unit cacat yang dihasilkan oleh produksi.

II. Jika Cacat Produksi (Variabel Y) yang ditargetkan hanya boleh 4 unit, maka berapakah suhu ruangan yang diperlukan untuk mencapai target tersebut ?

4 = -24,38 + 1,45X

1,45X = 4 + 24,38

X = 28,38 / 1,45

X = 19,57

Jadi Prediksi Suhu Ruangan yang paling sesuai untuk mencapai target Cacat Produksi adalah sekitar 19,57°C

Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua

atau lebih variabel independen (X1, X2,….Xn) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini

untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel

dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif

dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen

mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval

atau rasio.

Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:

Y’ = a + b1X1+ b2X2+…..+ bnXn

Y = peubah tidak bebasX1 … X2 = peubah bebasA = konstanta regresiB1 … B2 = koefisien regresi

Koefisien Korelasi Linier Berganda

Adalah indeks atau angka yang diigunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 3 variabel/lebih. Koefisien korelasi berganda dirumuskan :

      Ry1.2 = 

Keterangan :

-          Ry1.2    : koefisien linier 3 variabel

-          ry1        : koefisien korelasi y dan X1

-          ry2        : koefisien korelasi variabel y dan X2

-          r1.2        : koefisien korelasi variabel X1 dan X2

dimana :

            ry1 = 

            ry2 = 

            r1.2 =  

            

             Ry1.2 =   

Analisis regresi linear berganda adalah suatu metode statistic. Untuk menggunakannya, terdapat beberapa asumsi yang perlu diperhatikan:

Nilai peubah, khususnya peubah bebas, mempunyai nilai tertentu atau merupakan nilai yang didapat dari hasil survey tanpa kesalahan berarti;

Peubah tidak bebas (Y) harus mempunyai hubungan kolerasi linear dengan peubah bebas (X). jika hubungan tersebut tidak linear, transformasi inar harus dilakukan, meskipun batasan ini akan mempunyai implikasi lain dalam analisis residual;

Efek peubah bebas pada peubah tidak bebas merupakan penjumlahan, harus tidak ada korelasi yang kuat antara sesamapeubah bebas;

Variasi peubah tidak bebas terhadap garis regresi harus sama untuk semua ilia peubah bebas;

Nilai peubah tidak bebas harus tersebar normal atau minimal mendekati normal; Nilai peubah bebas sebaiknya merupakan besaran yang relatif mudah

diproyeksikan.

Contoh Soal :

VARIABELRUMAH TANGGA

I II III IV V VI VII

Pengeluaran (Y) 3 5 6 7 4 6 9

Pendapatan (X1) 5 8 9 10 7 7 11

Jumlah Anggota Keluarga (X2)4 3 2 3 2 4 5

Pertanyaan :

1. Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !

2. Jelaskan makna hubungannya !

Penyelesaian :

No Y  X1 X2 Y2 X12 X2

2 X1Y X2Y X1 X2

1 3 5 4 9 25 16 15 12 202 5 8 3 25 64 9 40 15 24

3 6 9 2 36 81 4 54 12 184 7 10 3 49 100 9 70 21 305 4 7 2 16 49 4 28 8 146 6 7 4 36 49 16 42 24 287 9 11 5 81 121 25 99 45 55 ∑ 40 57 23 252 489 83 348 137 189

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 atau 0,97.

Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X1 dan X2)

sangat kuat karena nilai R mendekati 1.