Étude du comportement hydrodynamique des joints à rainures

Étude du comportement hydrodynamique des joints à rainures hélicoïdales. Caractérisation du pouvoir d'étanchéitéPour l'obtention du grade de DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE POITIERS
UFR des sciences fondamentales et appliquées Pôle poitevin de recherche pour l'ingénieur en mécanique, matériaux et énergétique - PPRIMME
(Poitiers) (Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)
École doctorale : Sciences et ingénierie en matériaux, mécanique, énergétique et aéronautique - SIMMEA (Poitiers)
Secteur de recherche : Génie mécanique, productique, transport
Cotutelle : Université Cadi Ayyad (Marrakech, Maroc)
Présentée par : Mourad Targaoui
Directeur(s) de Thèse : Dominique Souchet, Khalid Faitah
Soutenue le 30 novembre 2015 devant le jury
Jury :
Membre Michel Fillon Directeur de recherche CNRS, Université de Poitiers
Membre Aurelian Fatu Professeur des Universités, Université de Poitiers
Membre Fatima Bouyahia Professeur assistant, ENSA de Marrakech
Pour citer cette thèse : Mourad Targaoui. Étude du comportement hydrodynamique des joints à rainures hélicoïdales. Caractérisation du pouvoir d'étanchéité [En ligne]. Thèse Génie mécanique, productique, transport. Poitiers : Université de Poitiers, 2015. Disponible sur Internet <http://theses.univ-poitiers.fr>
Pour l’obtention du Grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS
(Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées) Pôle poitevin de recherche pour l'ingénieur en mécanique, matériaux et énergétique - PPRIMME
(Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)
Ecole Doctorale : Sciences et Ingénierie en Matériaux, Mécanique, Energétique et Aéronautique (SIMMEA)
Secteur de Recherche : Génie Mécanique, Productique, Transport Cotutelle : Université Cadi Ayyad (Marrakech, Maroc)
Présentée par :
Mourad TARGAOUI
************************
************************
Khalid FAITAH, Université Cadi Ayyad – Marrakech
Co-encadrant de Thèse Fatima BOUYAHIA, Université Cadi Ayyad - Marrakech
************************
Soutenue le 30 novembre 2015 devant la Commission d’Examen
************************ JURY
Président
Rapporteur
Rapporteur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
Examinateur
(Examinateur)
UNIVERSITE CADI AYYAD 13/2015 FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES- MARRAKECH
THÈSE
présentée à la Faculté des Sciences et Techniques de Marrakech pour obtenir le grade de :
Docteur
Spécialité : Génie Industriel
– CARACTERISATION DE LA FONCTION D’ETANCHEITE – par :
Mourad TARGAOUI
Soutenue le 30 novembre 2015 devant la commission d’examen :
Mohamed ELOMARI
Benyebka BOU-SAÏD
PA, ENSA de Marrakech
CENTRE D'ETUDES DOCTORALES « Sciences de l'Ingénieur »
Etude hydrodynamique d’un joint à rainures hélicoïdales – Caractérisation de l’étanchéité –
Mourad TARGAOUI
Avant-propos 3
Avant-propos
Cette étude a été réalisée dans le cadre d’une cotutelle de thèse entre l’université de Poitiers
– France et l’université Cadi Ayyad de Marrakech – Maroc, dans le Département de Génie
Mécanique et Systèmes Complexes de l'Institut Pprime (UPR 3346) et le Laboratoire du
Génie Electrique et Commande des Systèmes (LGECOS) de l’ENSA de Marrakech.
Je remercie mes directeurs de thèse, Monsieur Dominique SOUCHET, Maître de Conférences
HdR à l’Université de Poitiers et Monsieur Khalid FAITAH, Professeur Habilité à
l’université Cadi Ayyad et ma co-encadrante, Madame Fatima BOUYAHIA, Professeur
Assistant à l’Université Cadi Ayyad, d’avoir dirigé ce travail de Recherche. Je tiens à leur
exprimer ma très vive gratitude de m’avoir accueilli au sein de leurs équipes de recherche, et
de m’avoir dirigé durant ces trois années de thèse.
Je suis sensiblement honoré à l’égard de Monssieurs Benyebka BOU-SAID, Professeur à
l’INSA de Lyon, Saâd CHARIF D’OUAZZAN, Professeur à l’ENIM de Rabat et Mohamed
TOUHAMI OUAZZANI, Professeur à l’Université Hassan II, d’avoir rapporté ce travail et
enrichi son contenu par leurs remarques et critiques.
Je remercie également, Monsieur Mohamed EL OMARI, Professeur à l’Université Cadi
Ayyad, Monsieur Aurelien FATU, Professeur à l’Université de Poitiers et Monsieur Michel
FILLON, Directeur de recherche CNRS, d’avoir accepté de juger mon travail et faire partie
du jury.
Mes remerciements s’adressent aussi au Professeur Mohamed Hajjam, Responsable de l’axe
de recherche « TriboLub » au sein de l’institut Pprime, pour son soutien et sa disponibilité
durant les multiples séjours à Angoulême. Il m'a été d’un grand soutien moral et a toujours su
trouver les mots pour m'encourager et me réconforter dans les moments difficiles.
Je voudrais remercier également, Monsieur Thami ZEGHLOUL, Directeur de l’IUT
d’Angoulême, pour son encouragement et sa disponibilité.
Enfin, je remercie chaleureusement tous les membres de ma famille qui ont su me soutenir et
m’encourager afin que je mène à bien ce travail.
Mourad TARGAOUI
Avant-propos 4
Mourad TARGAOUI
Avant-propos 5
A maryam (mimou) et Zakariaa (kouki)
A ma famille et ma belle famille
En témoignage de ma grande affection et ma profonde gratitude …….
Mourad TARGAOUI
Avant-propos 6
Mourad TARGAOUI
I.1 INTRODUCTION .......................................................................................................... 15
I.3.1 Fonctionnement ....................................................................................................... 20
I.4 CONTEXTE HISTORIQUE DES JOINTS A RAINURES HELICOIDALES. ............ 24
I.5 INTRODUCTION A LA MODELISATION DE LA FONCTION D’ETANCHEITE . 35
I.5.1 Paramètres de fonctionnement ................................................................................. 35
I.5.1.1 Pression ............................................................................................................. 35
I.5.1.2 Lubrifiant .......................................................................................................... 35
I.5.2.1 Dimension ......................................................................................................... 36
I.5.2.3 Matériau ........................................................................................................... 37
I.5.3.1 Interactions du fluide avec le joint ................................................................... 37
I.5.3.2 Régime d’écoulement ...................................................................................... 38
I.5.3.3 Cohésion du fluide ........................................................................................... 38
I.5.3.4 Phénomènes thermiques ................................................................................... 38
Mourad TARGAOUI
Chapitre II. Modélisation hydrodynamique et méthode de résolution numérique de
l’étanchéité dans un joint à rainures hélicoïdales ............................................. 41
II.1 INTRODUCTION ........................................................................................................ 41
II.2.1. Lubrification Hydrodynamique ............................................................................. 41
II.2.2 Equation de Reynolds pour les écoulements des films minces ............................. 42
II.2.2.1 Théorie des films minces ................................................................................. 42
II.2.2.2 Traitement des termes d’inertie ....................................................................... 46
II.2.3 Equation de Reynolds Modifiée pour le calcul de l’étanchéité ............................. 50
II.2.3.1 Rupture du film d’étanchéité ........................................................................... 50
II.2.3.2 Equation de Reynolds modifiée ....................................................................... 52
II.2.3.3 Conditions aux limites pour la résolution de l’ERM ...................................... 53
II.2.4 Equation de Reynolds pour un calcul d’étanchéité dans un joint à rainures
hélicoïdales .............................................................................................................. 55
II.3.1 Choix de la méthode de résolution ......................................................................... 58
II.3.2 Application de la méthode des éléments finis ........................................................ 59
II.3.2.1 Forme intégrale des équations ......................................................................... 60
II.3.2.2 Maillage du domaine ....................................................................................... 61
II.3.2.3 Formes discrétisées des équations ................................................................... 63
II.3.3 Calcul du débit de fuite axial .................................................................................. 65
II.3.4 Calcul du couple de frottement ............................................................................... 65
II.3.5. Algorithme de calcul de la longueur d’étanchéité ................................................. 66
II.5. CONCLUSION ............................................................................................................ 67
Chapitre III. Calcul de l’étanchéité dans un joint à rainures hélicoïdales en régime laminaire69
III.1 INTRODUCTION ........................................................................................................ 69
Mourad TARGAOUI
III.3 VALIDATION DU MODELE DE CALCUL ............................................................. 73
III.3.1 Pré-validation : Cas simple d’un joint annulaire ................................................... 73
III.3.2 Etude comparative ................................................................................................. 75
III.3.2.1 Théorie de Boon et Tal ................................................................................... 75
III.3.2.2 Etude comparative de la méthode numérique avec celle de Boon et Tal ....... 76
III.3.2.3 Influence du nombre de rainures .................................................................... 82
III.4 OPTIMISATION DE LA GEOMETRIE DU JOINT A RAINURES HELICOIDALES
........................................................................................................................................ 88
III.4.1 Optimisation de l’angle d’inclinaison de la rainure .............................................. 89
III.4.2 Optimisation de la largeur crête/rainure ................................................................ 90
III.4.4 Paramétrage de la Géométrie du joint à rainures hélicoïdales .............................. 93
III.5 INFLUENCE DE LA VITESSE DE ROTATION ...................................................... 94
III.6 CONCLUSION ............................................................................................................ 95
Chapitre IV. Aspect thermique de l’écoulement dans un joint à rainures hélicoïdales ........... 97
IV. 1 INTRODUCTION ...................................................................................................... 97
HELICOÏDALES ............................................................................................................ 98
IV.2.3 Système thermique 2 - Coussinet ........................................................................ 102
IV.2.4 Système thermique 3 – Lubrifiant ....................................................................... 102
IV.2.5 Equilibre thermique global .................................................................................. 103
IV.2.6 Algorithme de résolution du modèle thermique global ...................................... 103
IV.3 INFLUENCE DES EFFETS THERMIQUES SUR LE CALCUL D’ETANCHEITE
DANS UN JOINT A RAINURES HELICOÏDALES .................................................. 104
IV.3.1 Etude des coefficients thermiques ....................................................................... 104
Mourad TARGAOUI
IV.3.1.1 Influence des échanges thermiques lubrifiant / organes du joint ................. 106
IV.3.1.2 Influence des échanges thermiques organes du joint/air ambiant ................ 109
IV.3.1.3 Influence des échanges thermiques par conduction ..................................... 111
IV.3.2 Etude des paramètres radiaux de la configuration .............................................. 114
IV.3.2.1 Influence du Rayon extérieur ....................................................................... 114
IV.3.2.2 Influence du Rayon intérieur ........................................................................ 118
IV.3.3 Etude des paramètres de fonctionnement ............................................................ 120
IV.3.3.1 Influence de la vitesse de rotation ................................................................ 120
IV.3.3.2 Influence de la pression d’étanchéité ........................................................... 123
IV.3.3.3 Influence de la température initiale du fluide d’étanchéité .......................... 124
IV.4 CONCLUSION .......................................................................................................... 126
Conclusion générale ............................................................................................................... 129
ANNEXE A : Equations de Navier simplifiées ..................................................................... 145
Mourad TARGAOUI
Notations 11
b Largeur de la rainure (mm)
C Jeu radial (mm)
dp Taux d’écart de pression
E Fonction universelle (pression ou remplissage)
h Epaisseur du film (mm)
h0 Profondeur de la rainure (mm)
h1 Coefficient de transfert de chaleur par convection Lubrifiant/arbre-
coussinet (W.m-2.K-1)
h2 Coefficient de transfert de chaleur par convection arbre-coussinet/air
ambiant (W.m-2.K-1)
Ni Fonction de formes
Nr Nombre de rainures
r Remplissage (mm)
Rint Rayon intérieur de l’arbre (mm)
S Coefficient d’étanchéité d’Asanuma
T0 Température air ambiant (C°)
Tréf Température de référence (°C)
Mourad TARGAOUI
Notations 12
u,v,w Composantes du vecteur vitesse dans le film fluide suivant les
directions ox, oy et oz
U1,V1,W1 Composantes du vecteur vitesse de la paroi 1
U2,V2,W2 Composantes du vecteur vitesse de la paroi 2
x,y,z Coordonnées cartésiennes (mm)
µ Viscosité dynamique (Pa.s)
ε Facteur d’échelle
ρ Masse volumique du fluide (Kg.m-3)
ω Fréquence de rotation (rad.s-1) Angle d’inclinaison de la rainure (°) Facteur de forme lié à l’épaisseur des rainures Densité des rainures ,η Variables de l’espace de l’élément de référence
Mourad TARGAOUI
Introduction Générale Les garnitures d’étanchéité sont largement utilisées dans l’industrie afin d’assurer le
confinement de fluide, généralement dans les machines tournantes nécessaires à la
transformation d’énergie. En effet, ce type de machines abrite un certain nombre de contacts
et de mécanismes tournants qui sont exposés à l’usure. Pour remédier à ce problème, les
zones sensibles aux effets de contact sont lubrifiées. Ainsi, un confinement du fluide, ou tout
simplement du lubrifiant, s’impose, à ce niveau, et nécessite le recours aux dispositifs
d’étanchéité pour empêcher toute fuite ou contamination du lubrifiant.
Parmi les solutions employées pour le confinement du lubrifiant, on trouve les garnitures
d’étanchéité. Cette solution consiste en l’interposition d’un matériau de calfeutrement plus ou
moins souple entre l’arbre tournant et son logement. La membrane, qui est alors en contact
perpétuel avec les parties motrices, s’use avec le temps de fonctionnement et nécessite en
conséquence un entretien ou d’être changée de façon régulière. Toutefois, le facteur de fuite et
la perte de puissance par frottement et qui sont deux facteurs certes maitrisables mais
inéluctables, limitent l’emploi de ce type de dispositifs dans des environnements difficilement
accessibles et/ou nécessitant un fonctionnement en permanence. C’est souvent le cas des
technologies spatiales ou des technologies présentant un risque pour l’environnement
(réacteurs nucléaires ou industrie pétro chimique).
La seule alternative permettant de supprimer complètement l’usure est l’utilisation d’un joint
sans contact. Cette solution paraît techniquement très engagée par rapport aux solutions
usuelles mais le facteur de fuite est directement lié à l’épaisseur du vide annulaire. Ce type de
mécanisme peut naturellement fonctionner s’il est doté d’un mécanisme qui assure une
compensation du débit de fuite. D’où la réduction des fuites à néant et, par la suite, des
interventions d’entretien.
La solution proposée dans le cadre de cette étude est le joint à rainures hélicoïdales qui permet
de profiter des forces visqueuses pour induire un débit de pompage en compensation au débit
de fuite.
Mourad TARGAOUI
Introduction Générale 14
Motivés par l’originalité de ce mécanisme, le caractère pointu du domaine d’utilisation et la
rareté des études traitant ce sujet, nous avons choisi d’initier la prospection de cette variante
d’étanchéité par une modélisation numérique basée sur la théorie des films minces. Cette
démarche nous permet de construire une approche utilisant les acquis en termes de
connaissances et d’outils numériques largement maîtrisés et surtout familiers dans le domaine
des calculs des étanchéités.
Ce mémoire retrace les différentes étapes de construction de notre approche scientifique et du
modèle de calcul avec une analyse détaillée des résultats obtenus.
Dans le premier chapitre, on présente une analyse bibliographique qui expose les principales
voies d’analyses et d’expérimentations qui ont traité des joints à rainures hélicoïdales. Cette
partie est essentielle pour la maîtrise du sujet et permet notamment de bien situer notre
contribution dans le fil conducteur des travaux en relation avec notre sujet.
Le second chapitre est dédié à la partie formulation équationnelle. Nous y exposons les
hypothèses qui justifient le positionnement du problème dans le cadre des écoulements en
films minces. Nous décrivons le modèle géométrique et numérique utilisé pour résoudre le
problème d’étanchéité dans le joint à rainures hélicoïdales.
Dans le troisième chapitre, nous présentons, la démarche de validation du modèle numérique.
Une recherche de la géométrie optimale permettant de maximiser les performances de ce type
de joint est ensuite réalisée.
L’aspect thermique qui influence le fonctionnement du joint, est abordé au dernier chapitre
selon la méthode du bilan thermique global. L’influence des paramètres thermiques,
géométriques et de fonctionnement est décrite avec un modèle mathématique simplifié.
A la fin du document, on trouve les conclusions générales recensées de l’étude, avec la mise
en évidence de notre contribution, ainsi que les perspectives envisageables pour approfondir
et développer au mieux ce travail.
Mourad TARGAOUI
I.1 INTRODUCTION
De nos jours, les machines conçues doivent aligner performances, fiabilité, robustesse et
durabilité. Or, les régimes de fonctionnement, qui deviennent de plus en plus contraignants,
pénalisent leurs tolérances et augmentent leur sensibilité au moindre changement dans les
paramètres fonctionnels. Ainsi, le développement de ces machines doit passer impérativement
par la maîtrise et le perfectionnement de la conception des parties les plus sensibles des
mécanismes tournants, à savoir, les roulements, les paliers et tout particulièrement les
garnitures d’étanchéité figure. I.1.
Figure I.1. Exemple de garnitures d’étanchéité mécaniques.
(a) joint sans contact dans les garnitures mécaniques à soufflet pour compresseurs (b) joint avec contact pour arbres tournants
(a) (b)
Etude hydrodynamique d’un joint à r – Caractérisation de l’étanchéité –
Chapitre I. Evolution et fonctionnalit
Schématiquement (Figure I.2)
Figure I.2. S
convenablement les deux pa
Au-delà de ces considérations
L’alimentation du lubrifiant es
en permanence le contact.
Le recours aux contacts lubri
munir ces machines tournante
(logement ou stator) assurant le support, le mai
ement de rotation.
e forcément que l’arbre est désolidarisé de son
jeu radial (entrefer) permettant, d’une
parties avec des tolérances convenables d’
d’autre part, d’éviter un contact sec entre l’arb
e frottement et, par suite, l’usure des organes de
ns qui paraissent « logiques » du point de vue
sert, essentiellement, à contenir le lubrifiant qu
les effets du frottement. Il permet de séparer le
artie de la chaleur générée par les frottements.
t est assurée, en principe, par un mécanisme co
Des procédés beaucoup plus évolués exp
rer la présence du lubrifiant dans ces zones sen
hydrostatique ou de lubrification hydrodynami
brifiés, dans la conception des machines tour
ntes d’un dispositif qui assure le confinemen
ourad TARGAOUI
contigu qui alimente
exploitent les forces
ent du lubrifiant par
Mourad TARGAOUI
Chapitre I. Evolution et fonctionnalité des garnitures mécaniques 17
rapport à l’environnement extérieur de la machine. Ce dispositif doit limiter au maximum la
fuite ou toute autre communication du lubrifiant avec l’extérieur. Les concepteurs des
machines ont confié cet impératif aux garnitures d’étanchéité. Ces dernières constituent,
actuellement, un défi technologique qui continue d’inciter l’intérêt de la communauté
scientifique de tribologues à l’échelle mondiale.
Aujourd’hui, de nombreuses solutions d’étanchéité sont disponibles. Le choix du type
d’étanchéité pour une application donnée est conditionné par un certain nombre de facteurs
d’ordre technique (assemblage, géométrie des composants, régime de fonctionnement…) qui
déterminent le concept d’étanchéité le plus adéquat. Cependant, l’efficacité d’une solution est
évaluée à travers la capacité à satisfaire deux exigences majeures, à savoir :
− Un faible taux d’usure
− Un faible taux de fuite
Un taux d’usure plus prononcé implique des interventions de maintenance fréquentes pour le
changement de la garniture et/ou d’un des composants de la machine, ce qui induit des temps
d’arrêt de fonctionnement et des charges financières imprévisibles.
Un fort taux de fuite est synonyme de perte du lubrifiant et de désagrément. En général, il sera
la première cause de l’augmentation de la consommation du lubrifiant et des nuisances à
l’environnement.
L’invention de nouveaux matériaux ainsi que le développement des techniques de conception
au cours des deux dernières décennies ont accéléré la mise au point de nouveaux dispositifs
d'étanchéité. La compréhension des phénomènes et des lois physiques qui gouvernent la
dynamique de ces mécanismes a permis également de franchir un certain nombre d’obstacles
et d’optimiser au maximum les deux exigences précitées.
Actuellement, les garnitures des étanchéités fonctionnent souvent dans des conditions
sévères : pressions élevées, température variable ainsi que des vitesses de rotation de plus en
plus importantes. Chaque application a son environnement propre et des exigences de
fonctionnement bien définies, une tolérance et un degré de fiabilité exprimé par l’utilisateur
final. Ainsi, le défi auquel est soumise une étanchéité est au-delà de la conception, mais
surtout l’adaptation et l’optimisation de cette conception pour une application particulière.
I.2 ETANCHEITES DYN Les techniques d’étanchéité d’
applications qui les utilisent.
industriels n’hésitent pas à che
pour devancer leurs concurre
Figure I.3. Classification de
secteurs, les machines tour
dynamique. Nous abordons par
chéité et ceci dans un climat de forte concurr
hercher l’amélioration du concept de confinem
rrents. Cependant, on peut répartir les pro
certain nombre de familles comme le montre la
des joints d’étanchéité : Game des étanchéités
contact.
ournantes font appel exclusivement aux j
par la suite ce deuxième type.
Garnitures d'étancheité mécaniques
Liné
Ring
ring
Mourad TARGAOUI
Auparavant, le confinement des arbres tournants était exclusivement assuré par des dispositifs
d’étanchéité de contact tels que les tresses ou les presse-étoupes (Figure I.4). Or, face à
l’usure due au contact perpétuel avec le mécanisme tournant, la durée de vie aussi bien du
joint que de l’arbre devient limitée. Cependant, les presse-étoupes sont généralement équipées
d’un dispositif de serrage qui permet d’agir pour compenser les effets d’usure.
Malheureusement, cette opération de maintenance permanente pénalise leur autonomie de
fonctionnement et limite ainsi leur champ d’utilisation.
Figure I.4. Schéma de principe d’un joint presse-étoupe [BRU10]
D’où l’orientation, dans un premier temps, vers des mécanismes à contact réduit ou partiel qui
exploitent les phénomènes hydrodynamiques. Il s’agit des joints à lèvres Figure (I.5). Le
principe de fonctionnement se résume en la création d’un film lubrifiant très mince qui
s’intercale entre la lèvre et l’arbre. Ceci introduit une portance qui réduit l’étendue du contact
tout en assurant l’étanchéité par un pompage inverse dû aux aspérités [SAL97]. Les difficultés
d’utilisation dépendent des phénomènes hydrodynamiques liés aux formes des aspérités. Or,
l’existence du contact, aussi réduit qu’il soit, a pour conséquence majeure la déformation de
ces aspérités. Par ailleurs, l’omniprésence des vibrations que provoquent les défauts de
surface de l’arbre, induit généralement le durcissement de l’élastomère. Ces phénomènes
altèrent les conditions de fonctionnement initiales et, par la suite, la performance du joint.
Mourad TARGAOUI
Figure I.5 Coupe perspective d’un joint à lèvre CEETAK®
Au-delà des limites d’utilisation des joints à contact, certaines applications exigent des
dispositifs d’étanchéité avec des performances bien particulières. En effet, la manipulation de
matériaux dangereux et/ou nuisibles à l’environnement ainsi que la difficulté d’accessibilité à
ces installations font qu’aucune fuite n’est tolérée à ce niveau. En outre, ces installations
doivent être en mesure d’assurer une longue période avant de nécessiter une intervention de
maintenance. D’où le recours aux étanchéités sans contact telles que les joints labyrinthes ou
encore les joints rainurés.
I.3.1 Fonctionnement
Le joint à rainures hélicoïdales est un joint dynamique sans contact qui permet d’assurer le
confinement d’une enceinte remplie d’un liquide visqueux sous pression et traversée par un
arbre tournant.
La fuite du lubrifiant dans ce cas est stoppée par l’effet de pompage inverse que provoque la
présence des rainures hélicoïdales sur l’une des surfaces internes du joint. Le mouvement de
rotation de l’arbre produit des forces hydrodynamiques qui permettent de renvoyer le fluide à
l’intérieur de l’enceinte (Figure (I.6)).
Mourad TARGAOUI
Figure I.6. Schéma typique de fonctionnement d’un joint à rainures hélicoïdales.
Les joints à rainures hélicoïdales se présentent généralement dans le commerce sous forme
d’une bague cylindrique comportant des rainures axiales et hélicoïdales. Ils sont conçus en
fonction des particularités de chaque application.
Figure I.7. Exemples de joints à rainures hélicoïdales commercialisés RIOJ
INTERNATIONAL ®
Légende : 1. Génératrice, 2. Lubrifiant sous pression Pet> Pamb 3. Joint à rainures hélicoïdales 4. Moteur d’entrainement 5. Carter 6. Air ambiant P=Pamb 7. Manomètre
1 2
3
5
6
7
4
M
Mourad TARGAOUI
Le mécanisme d’étanchéité des joints à rainures hélicoïdales se traduit par la retenue d’une
partie du fluide en une position fixe à l’intérieur du joint, cette portion du fluide est maintenue
par la présence des rainures dont l’inclinaison par rapport à la vitesse de rotation induit un
débit de pompage qui, lorsqu’il est de même ordre que le débit de fuite, fait que cette interface
devient stationnaire. Ce qui permet aussi de dire que le joint à rainures hélicoïdales est, à la
base, une pompe axiale qui fonctionne à débit nul.
W.K Stair [STA65] a défini le joint comme étant un dispositif d’étanchéité dynamique qui
développe un gradient de pression dans le fluide remplissant l'espace annulaire autour d'un
arbre au moyen de rainures hélicoïdales situées soit sur l'arbre ou soit dans son logement.
Figure I.8. Schématisation du joint à rainures hélicoïdales proposé par W.K Stair [STA65]
I.3.2 Domaines d’utilisation
L’absence de tout contact entre l'arbre rotatif et le logement fait que ce type d'étanchéité est
conçu pour des situations de fonctionnement critique qui nécessitent une longue durée de
fonctionnement. C’est le cas aussi des fluides tels que les métaux liquides qui sont utilisés
comme fluides caloporteurs dans les applications spatiales ou des réacteurs nucléaires.
D’autres domaines, comme l’industrie pharmaceutique et agro-alimentaire, emploient
ce type de joint généralement installé sur les génératrices des pompes auxiliaires en aval des
extrudeuses mais aussi sur les compresseurs d’air pur (figure I-9).
Côté liquide
P = Palim
Côté air
P = Patm
Mourad TARGAOUI
(a) Emplacement de la pompe axillaire sur une extrudeuse
(b) Corps de la pompe auxiliaire de l’extrudeuse WITTE EXTRU®
(c) Compressor à air HITACHI Oil free screw (DSP)
(d) Corps du compresseur
Figure I.9. Exemples d’applications utilisant des joints à rainures hélicoïdales
La particularité du mécanisme
pompage et l’étanchéité. La te
à des fins de pompage (Figure
d’Archimède. Une vis-sans-fin
(a)
Fi
s’agit des extrudeuses utilisé
alimentaires. Ces pompes son
régime de rotation. Elles sont
moins visqueux, des matériaux
I.4 CONTEXTE HI HELICOIDALES.
rainures hélicoïdales s’est déve
les extrudeuses et les pompes
à rainures hélicoïdales
sous deux aspects tout à fait distincts mais co
technique d’usinage de rainures sur un arbre t
ure I.10). Cette technique est connue depuis l’a
fin tourne à l'intérieur d’une conduite et permet
(b)
Figure I.10. Exemple de Pompe à vis
Pompe à vis FLOWSERVE® (b) Pompe à vis de type HPS
é de nos jours pour le transport de matériaux fl
isées dans l’industrie de fabrication des prod
sont souvent dotées d’un rotor hélicoïdal en
stator en matériaux souples, fonctionnant gé
nt utilisées pour pomper des produits divers : d
ux granulaires solides en suspension, des matér
HISTORIQUE DES JOINTS A S.
joint d’étanchéité fonctionnant sous à l’effe
éveloppée de façon progressive. Historiquemen
s à vis sont les ancêtres des joints à rainures hé
ourad TARGAOUI
ype HPS
hélicoïdales. Selon le
Mourad TARGAOUI
recueil bibliographique reporté par Fisher [FIS69], le premier brevet d’extrudeuse à vis a été
déposé en 1879 par l’inventeur anglais Matthew Gray, et ce dans le transport de matière
visqueuse ou pâteuse. Ce mécanisme a été source d’inspiration d’un certain nombre de
chercheurs. Le premier qui s’est intéressé à ce type de mécanisme, du point de vue étanchéité,
a été Lawaczeck [LAW32] qui a mené des expérimentations en 1916 sur une vis de pompage
utilisée pour étancher une différence de pression.
Pearsall [PER24], en 1924, a rapporté avoir développé une équation permettant de calculer le
rapport du débit et de la pression à la sortie de la pompe en fonction de la fréquence de
rotation. Il a ainsi fait des expérimentations sur une pompe à vis haute pression. Le fluide
utilisé est de l’huile, le filetage de la vis est également utilisé sur l’extrémité pour empêcher la
fuite de l’huile vers l’extérieur. Il a observé que la vitesse de rotation qui permet d’avoir
l’étanchéité est deux fois et demie plus grande que celle prévue par les calculs.
Rowell et Finlayson ont publié, dans la période 1922-1928 [REF22] [REF28], un modèle
analytique de calcul du débit d’une vis de pompage. Le modèle est obtenu par une résolution
semi-analytique des équations de Navier Stokes simplifiées pour un fluide incompressible en
régime laminaire. Ils ont négligé les effets de la courbure de la vis ainsi que le jeu radial. Ils
étaient les premiers à considérer une représentation bidimensionnelle dite « forme
développée » de la vis et ils calculaient ainsi le débit sortant en fonction de la géométrie de la
vis.
Asanuma, en 1949, fut le premier à étudier le joint à rainures hélicoïdales dans le sens
« étanchéité ». Il a prospecté le pouvoir de confinement d’une enceinte contenant un fluide
visqueux sous pression par le biais d’une vis d’étanchéité. Basé sur le modèle de Rowell et
Finlayson [REF28], il avait commencé, au début des années 50, une série d’études théoriques
et expérimentales visant à déterminer les conditions optimales de fonctionnement de ce type
de joint d’étanchéité. Il a publié une série de 5 rapports entre 1951 et 1958.
Mourad TARGAOUI
Figure I.11. Schéma de la vis d’étanchéité étudiée par Asanuma [ASA51_1]
Dans son premier rapport Asanuma [ASA51_1] a traduit analytiquement le pouvoir
d’étanchéité du joint. La formulation du débit axial dans la rainure lui a permis de déterminer
les différentes grandeurs géométriques. Ceci lui a permis d’étudier l’influence de certains
paramètres sur le débit de fuite. Il a conclu que le joint pourra être plus efficace en adoptant
ce qui suit :
• La largeur de la partie non filetée « a » doit être réduite au minimum possible ;
• Le rapport de la largeur de la rainure à sa profondeur « » doit être compris entre 5
et 20
• Le rapport du jeu radial à la profondeur de la partie filetée « » doit se situer entre
0.1 et 0.2 ;
• L’angle d’inclinaison « » doit être compris entre 10° et 20°.
Sur le second rapport [ASA51_2], Asanuma a caractérisé le pouvoir d’étanchéité de la vis par
un nombre sans dimension « S », qui donne le rapport des forces dues à l’action du pompage
à celles dues à la pression à étancher. Il a exprimé ce nombre en fonction des paramètres
géométriques de la rainure, ce qui lui a permis de déterminer la configuration optimale de la
géométrie de la rainure (Equation I.1).
= (I.1)
Mourad TARGAOUI
Dans cette équation, P est la pression à étancher, δ le jeu radial et L la longueur du joint. ω et
µ expriment la fréquence de rotation et la viscosité dynamique.
Selon cette étude [ASA51_2], le pouvoir d’étanchéité de la pompe à vis est proportionnel à la
longueur axiale, au rayon, à la vitesse angulaire du rotor et à la viscosité cinématique du
fluide à étancher. Il est, également, inversement proportionnel au carré du jeu radial.
Les optima géométriques du joint, selon cette étude, sont :
= ; 5 ≤ + ≤ 20 ; + ≈ 0.2 ; ≈ 11°
L’impact de la forme de la rainure a constitué l’objet principal du troisième rapport
d’Asanuma [ASA52_1]. La forme des rainures était supposée rectangulaire dans les deux
premiers rapports [ASA51_1] [ASA51_2]. Asanuma s’est ensuite intéressé dans son étude à
la comparaison de trois formes, à savoir, rectangulaire, triangulaire et semi-circulaire. Le
critère de similitude choisi est le rapport de profondeur à la largeur de la rainure, qui est
maintenu constant. Il en a conclu que la configuration triangulaire isocèle semble présenter
les conditions d’étanchéité les plus performantes.
Dans le 4ème rapport Asanuma [ASA 52_2] a testé 20 joints de différentes formes. Les valeurs
relevées du coefficient S sont en parfaite adéquation avec les formulations théoriques qu’il a
faites au niveau des rapports précédents. La pression développée par le joint est
proportionnelle à la fréquence de rotation, à la longueur du joint ainsi qu’à la viscosité
dynamique tandis qu’elle est inversement proportionnelle au carré du jeu radial.
Il a aussi rapporté que, d’une part, la forme triangulaire est plus performante en terme de
pression développée que la forme rectangulaire et, d’autre part, les vis d’étanchéité multi
rainures ont un comportement similaire à celui de la vis à une seule rainure.
Il a, également, signalé que les résultats sont identiques, indépendamment de la position des
rainures, que ce soit sur l’arbre ou sur le coussinet.
(a)
ont exposé les résultats expéri
de graisses comme fluides d’ét
L’intérêt de ces expérimentat
dissipation visqueuse sur le
qui fait diminuer, par suite, la
procédé au refroidissement de
constaté un comportement sim
proportionnelle à la fréquence
(b) Dispositif expérimental [ASA52_2]
érimentaux qu’ils ont obtenus dans le cas d’em
’étanchéité.
le mécanisme d’étanchéité. Ils ont constaté
ît avec la vitesse de rotation, ce qui est cont
xpliqué ce fait par l’augmentation de la tempé
la viscosité durant les essais. Ce fait a été démo
de la graisse au cours de l’expérimentation. D
similaire à celui des huiles, dans le sens où l
ce de rotation à température de fonctionnement
ourad TARGAOUI
emploi de trois types
taté que la pression
ù la pression devient
nt constante.
Mourad TARGAOUI
Ils ont aussi signalé que, pour les mêmes conditions de fonctionnement, et dans le cas où la
température est maintenue constante, les graisses développent une pression de 30 à 70 fois
supérieure à celle que développent les huiles testées. D’où l’intérêt d’utiliser les graisses
comme fluide d’étanchéité.
En 1959, Boon et Tal [BET59] ont présenté une analyse plus détaillée en régime laminaire du
joint à rainures hélicoïdales. Relativement aux travaux d’Asanuma, ils ont écrit les équations
de Navier Stockes simplifiées aussi bien dans la rainure que sur la crête.
Figure I.13 Modèle du joint à rainures hélicoïdales proposé par Boon et Tal [BET59]
Leur analyse suppose que les deux écoulements dans la rainure et dans la crête soient
découplés (Figure I.13). En effet, le traitement de ce type d’écoulement, du point de vue
analytique, est confronté à la difficulté que présente la discontinuité de l’épaisseur sur le
domaine d’étude. Ce découplage a permis de surmonter la complication du calcul du champ
de vitesse et il satisfait à la fois les conditions aux limites aussi bien dans la rainure que sur la
crête. Une condition supplémentaire de la conservation du débit au travers des deux zones
permet de tenir compte, en partie, de l’interaction existante entre les deux écoulements. Par
conséquent, le débit est évalué et la capacité d’étanchéité est établie selon la pression à
étancher exprimant la nullité du débit axial.
La théorie de Boon et Tal est devenue une référence dans le domaine de calcul de l’étanchéité
des joints à rainures hélicoïdales. Les études qui ont suivi ont jugé sa pertinence pour l’étude
de ce type d’étanchéité.
Ecoulement dans la Rainure
Ecoulement dans la Crête
Mourad TARGAOUI
Au début des années 60, la NASA (National Aeronautics and Space Administration), et dans
le cadre du programme de construction d’un générateur électrique thermonucléaire pour des
applications spatiales SNAP-8 (Systems Nuclear Auxiliary Powers) (Figure I.14), sollicite un
certain nombre de laboratoires et organismes de recherche scientifique américains pour le
développement d’un joint dynamique pour des applications spatiales [GEL63]. L'objectif de
ce programme est d’assurer l'étanchéité des génératrices de la turbine et des pompes de
recirculation du système fonctionnant à grandes vitesses de rotation et supportant le vide de
l’espace, le refroidissement se faisant selon le cycle de Rankine à l’aide d’un métal liquide.
Des conditions de fonctionnement devaient être prises en compte tout en assurant une
étanchéité parfaite et une longue durée de vie.
Le cahier des charges requis se présentait comme suit :
• Fluide à étancher : potassium liquide
• Température moyenne de fonctionnement : 760°C
• Environnement de fonctionnement : vide de l’espace et apesanteur
• Différence de Pression à étancher :~1 bar
• Fréquence de rotation de l’arbre : 36000 tours/min
• Diamètre de l’arbre : ~25 mm (1 pouce)
• Temps minimal de fonctionnement sans intervention : 10 000 h (~14 mois).
• Lubrifiant : idem fluide à étancher (potassium liquide).
Une des meilleures solutions proposées à ce problème était celle inspirée des vis de
pompage. Des rainures sont façonnées sur l’arbre et/ou le logement permettant de profiter
des forces visqueuses pour induire un débit de pompage en compensation au débit de
fuite. Ce mécanisme appelé communément « Viscoseal », ou joint à rainures hélicoïdales,
semblait répondre à toutes les exigences de fonctionnement demandées. La figure I.8
illustre la forme générale de ce type de joint.
Mourad TARGAOUI
Figure I.14 Système générateur de puissance électrique de SNAP 8 [NAS65]
Parmi les structures de recherches qui ont été sollicitées à l’époque par la NASA, figure le
département de mécanique et d'ingénierie aérospatiale de l'université de Tennessee. En
octobre 1966, W.K Stair, qui était en charge de diriger les investigations, publia un premier
rapport dans lequel il exposa les avancées et cita les principaux objectifs de cette recherche :
• Faire des investigations de la théorie existante concernant les joints à rainures
hélicoïdales en régime laminaire et turbulent
• Vérifier expérimentalement les optima géométriques issus de la théorie des vis de
pompage suggérés par les chercheurs de l'époque.
• Déterminer les optima géométriques dans le cas du régime turbulent.
• Déterminer les effets de l'excentricité sur le coefficient d'étanchéité en régime
laminaire et turbulent.
• Déterminer les causes de la rupture d'étanchéité (seal breakdown) déjà observée et les
effets sur le mécanisme d'étanchéité.
Position du Joint à rainures hélicoïdales
Mourad TARGAOUI
• Investiguer la capacité de portance du joint à rainures hélicoïdales ainsi que l'auto
alignement de l’arbre.
• Déterminer les performances du joint pour un fluide non newtonien.
• Etudier les performances du joint pour le cas d'un écoulement bi-phasique
(liquide/vapeur)
• Etudier les performances du joint dans le cas de la cavitation par évaporation du fluide
d’étanchéité.
W.K Stair a produit un certain nombre de rapports dans ce sens, mais qui ne sont pas,
malheureusement, tous rendus publics. Nous n’avons trouvé que deux rapports en libre accès :
Le premier rapport [STA65] présentait une analyse théorique de l'aspect d'étanchéité d'un
joint à rainures hélicoïdales fonctionnant en régime laminaire. W.K.Stair, et après avoir revu
toute la littérature qui traitait ce sujet à l’époque, a trouvé que l’étude de Boon et Tal semblait
être la plus consistante. En reprenant les développements des deux chercheurs il a évalué le
coefficient d’étanchéité et le couple de frottement en fonction des paramètres géométriques. Il
a présenté, également, des courbes issues des calculs analytiques de variation de ces deux
quantités en fonction des différents paramètres géométriques.
Le second rapport (le 7ème de la série), édité par W.K. Stair et Robert H. Hale [STA66],
rapporte les résultats d’une étude théorique et expérimentale des performances du joint dans le
cas du régime turbulent. Ils ont commencé par formuler le coefficient d’étanchéité, à partir
des théories laminaires disponibles, qu’ils ont comparé avec les résultats expérimentaux. Ils
ont pu, à travers cette comparaison, confirmer le bon choix de la théorie de Boon et Tal pour
exprimer le coefficient d’étanchéité. Ils ont alors pu faire une extension du coefficient vers le
régime turbulent à l’aide de la théorie des perturbations appliquée aux équations de Navier-
Stockes.
Mourad TARGAOUI
Figure I.15 Comparaison des différents modèles analytiques par rapport aux résultats
expérimentaux [STA66]
-Coefficient d’étanchéité en fonction du nombre de Reynolds-
Le tracé de la figure I.15 exprime le coefficient d’étanchéité calculé pour chaque modèle en
fonction du nombre de Reynolds. Il en ressort que les approches de Rowell et Finlayson
[REF28] et Asanuma [ASA52_2] semblent être moins représentatives des effets réels de
l’étanchéité dans les JRH du fait qu’elles négligent les écoulements au niveau de la Crête. Par
contre, Whipple [WIP51], Boon et Tal [BET59] et McGrew et McHugh (pour une excentricité
nulle) [GEH65] montrent une meilleure concordance avec les observations expérimentales.
Toutefois, il semblerait que le modèle de Boon et Tal [BET59] présente quelques
imperfections. En effet, le découplage des deux écoulements (sur la crête et sur la rainure) ne
permet pas de satisfaire la condition imposée sur la pression aux bords du joint. C’est la
raison pour laquelle Muijderman [MUI65] a repris en 1965 le modèle linéaire de Whipple
[WHI49], qui a été à la base des travaux de Boon et Tal, sur les butées rainurées et auquel il a
apporté une correction sur le champ de pression afin de tenir compte des effets de bord. En
effet, Whipple [WHI49], dans son développement, s’est intéressé à calculer le champ de
pression dans un écoulement entre deux plans parallèles, l’un étant rainuré et fixe et l’autre
etant lisse et animé d’une vitesse U (Figure I.17).
o Expérimentations _ _ _ Résultats analytiques
Mourad TARGAOUI
Figure I.16 Distribution du champ de pression dans un contact à rainures rectangulaire
selon le modèle de Whipple [WHI49]
Il a précisé que, loin des bords, le champ de pression est en forme de dents de scie
parallèlement à la vitesse de la paroi mobile, alors que sa variation est linéaire dans le sens
perpendiculaire à U.
Ainsi, et afin de compléter cette théorie et satisfaire les conditions aux limites, Muijderman
[MUI65] a proposé une corrélation qui permette à la fois de respecter ce profil de pression,
mais, également, de satisfaire les conditions aux limites sur la limite de pression. Son
développement analytique est fondé sur l’hypothèse de découplage des deux écoulements
dans la rainure et sur la crête. Il était le premier à proposer une géométrie optimale pour les
butées rainurées.
En 1996, Korenga et al. [KOR96] ont étudié l’effet de pompage d’une pompe à vide, basé sur
le même principe des joints à rainures hélicoïdales. Le principe était de créer un vide poussé
dans une enceinte communiquant avec une autre remplie d’un fluide visqueux sous pression.
L’augmentation de la vitesse de rotation du joint induit le phénomène d’inclusion des bulles
d’air qui s’introduisent dans le milieu fluide sous pression et provoquent le vide du côté
opposé.
d’écoulement
Mourad TARGAOUI
I.5 INTRODUCTION A LA MODELISATION DE LA FONCTION D’ETANCHEITE
La caractérisation de la fonction étanchéité, qui est le but essentiel de notre étude, est
conditionnée par un certain nombre de paramètres de fonctionnement et de conception.
I.5.1 Paramètres de fonctionnement
I.5.1.1 Pression Un joint à rainures hélicoïdales doit vaincre principalement une différence de pression à ses
deux extrémités. Le développement de mécanismes hydrodynamiques permet de s’opposer au
débit de fuite engendré par le jeu radial et le gradient de pression initial. L’importance de ce
gradient est le premier paramètre fonctionnel d’entrée de calcul.
I.5.1.2 Lubrifiant Toute sorte de fluide peut être utilisée pour ce type de joint. Les caractéristiques rhéologiques
aussi diverses font que le comportement diffère d’un fluide à un autre. Les principales
caractéristiques sont la viscosité et la masse volumique du fluide.
Généralement, ces deux paramètres sont liés par des principes ou des lois d’état et de
comportement. Ceci permet une approximation assez rigoureuse donnant lieu à des modèles
rhéologiques prédisant les réactions du fluide vis-à-vis des différentes sollicitations. Le choix
d’un fluide modélisé avec une loi de comportement simplifiée permet de franchir un certain
nombre de difficultés, notamment dans l’élaboration des modèles théoriques. Le recours à des
fluides, dits newtoniens, constitue une simplification très courante qui propose une variation
linéaire simplifiée de la modélisation.
I.5.1.3 Vitesse de rotation Le joint étudié doit assurer sa fonction d’étanchéité pour une amplitude de vitesses de rotation
qui s’inscrit, généralement, dans un domaine de fonctionnement bien précis. Cette limitation
Mourad TARGAOUI
est faite pour éviter les phénomènes de « déséquilibrage » des parties tournantes et qui
peuvent provoquer des vibrations latérales ou de torsion ou encore du fouettement.
L’élaboration du modèle théorique doit se faire en concordance avec ce domaine de
fonctionnement pour assurer une validité conceptuelle. Des simplifications peuvent être
exploitées à ce niveau et, notamment, dans la justification et la confirmation des hypothèses
nécessaires à toute approximation de modélisation.
I.5.2 Paramètres de conception
I.5.2.1 Dimension Les contraintes d’exploitation et d’insertion du joint ne peuvent être des paramètres
arbitraires. Néanmoins, on peut « imaginer » n’importe quelle configuration géométrique pour
faire fonctionner le joint. Ce constat est loin de simplifier la tâche actuelle. La recherche
bibliographique au sujet des domaines d’utilisation de ce type de dispositif d’étanchéité nous
a permis de cerner le cadre d’étude à ce niveau. La majorité des configurations ont la
dimension caractéristique de l’ordre du millimètre, voire de quelques centimètres. Les études
dépassant ce cadre concernent des expérimentations dont le but est la détermination des
limites de validité de la théorie initialement conçue pour des joints à petite échelle.
I.5.2.2 Géométrie des rainures Les rainures que comprend le joint peuvent varier en géométrie et en nombre. Toutefois, la
coexistence de ces rainures sur le même support fait qu’un certain nombre de ces paramètres
sont liés par des fonctions géométriques qui peuvent diminuer le nombre de degrés de liberté
de la configuration.
Les contraintes de fabrication et le type de matériau peuvent aussi limiter davantage le
nombre de configurations admissibles pour ce type de joint.
Rendre facile la fabrication du joint nous amène à imaginer une configuration pour laquelle
les rainures sont de forme identique, usinées parallèlement les unes aux autres, sur l’une des
surfaces intérieures du joint. Néanmoins, le modèle théorique doit être capable de traiter
n’importe quelle géométrie, y compris une acquisition réelle par scan 3D du joint après
réalisation.
• forme des rainures,
Mourad TARGAOUI
• nombre de rainures,
• largeur des rainures,
• profondeur des rainures.
I.5.2.3 Matériau Les joints à rainures hélicoïdales sont, généralement, conçus pour fonctionner dans des
conditions sévères (vitesses de rotation élevées, température conséquente …) au-delà des
conditions opérationnelles des joints usuels. Les matériaux sont ainsi conditionnés en fonction
de la vitesse et du fluide à étancher et doivent assurer une stabilité fonctionnelle reliée à
l’équilibrage et à la dilatation thermique. Le recours aux métaux, tels que l’acier, est le plus
répandu dans ce type d’applications.
En l’occurrence, le modèle théorique devra être bien adapté à ces différentes contraintes de
fonctionnement et permettre une mise en équation aisée du problème.
I.5.3 Fiabilité fonctionnelle du joint
Comme tout mécanisme d’étanchéité, un joint en fonctionnement fait interagir un certain
nombre de phénomènes physiques. L’élaboration d’un modèle fiable décrivant l’ensemble des
interactions de ses aspects physiques doit commencer par un recensement exhaustif de ces
phénomènes.
I.5.3.1 Interactions du fluide avec le joint Le joint étant composé, principalement, de deux parties, une partie fixe et l’autre en rotation,
l’excentricité, le mésalignement et le fouettement sont des aspects inhérents à ce type de
mécanisme. L’existence du fluide en contact avec les organes du joint sollicitera davantage
aussi bien le fluide que la garniture d’étanchéité et donnera naissance à des phénomènes
vibratoires instationnaires voire périodiques. Le modèle à élaborer doit, en conséquence,
permettre une flexibilité permettant de tenir compte des évolutions de la géométrie du
domaine d’écoulement.
Mourad TARGAOUI
I.5.3.2 Régime d’écoulement Les transitions des régimes d’écoulements confinés entre deux cylindres concentriques sont
bien fréquentes. Les effets de la viscosité et de l’inertie sont deux phénomènes antagonistes.
Agir sur la viscosité et/ou sur la vitesse de rotation révélera certainement des seuils de
transition de régime d’écoulement laminaire-transitoire-turbulent.
I.5.3.3 Cohésion du fluide Le fluide en mouvement peut subir des contraintes au-delà de sa capacité de cohésion. Les
phénomènes hydrodynamiques agissant sur le champ de pression peuvent induire des zones
en dépression au-dessous de la pression de la vapeur saturante du fluide et provoquer ainsi le
changement d’état ou la vaporisation en partie du fluide. Ce phénomène est bien connu dans
les mécanismes tournants d’étanchéité sous le nom de cavitation. Les zones en dépression
peuvent atteindre la frontière du domaine et interagir avec les conditions extérieures. Ce qui
induit d’autres phénomènes comme la séparation fluide/air, ou un écoulement diphasique, la
tension superficielle, elle aussi, peut entrer en jeu dans ce type d’écoulement.
I.5.3.4 Phénomènes thermiques La dissipation d’énergie par frottement visqueux est le résultat du cisaillement du fluide
visqueux. Cette énergie, absorbée, en partie, par le fluide entraîne un changement de
température. Les caractéristiques thermodynamiques du fluide deviennent des inconnus
supplémentaires du problème.
Ainsi, la construction d’une approche mathématique permettant la modélisation du
comportement du joint doit intégrer l’ensemble des phénomènes évoqués dans un modèle
mathématique consistant. Ce préalable étant difficile à mettre en œuvre, du moins pour le
moment, l’alternative qui permet d’assouplir la position du problème est d’établir le
maximum d’hypothèses permettant de s’approcher au mieux de la réalité expérimentale.
I.6 CONCLUSION
Mourad TARGAOUI
Au cours de cette étude bibliographique, il a été constaté qu’à partir des années soixante-dix,
ce sujet a été délaissé par les chercheurs. Il semblait être maîtrisé dans tous les sens selon les
performances de calcul existantes.
On peut dire aussi que le développement d’une telle technologie aussi pointue et nouvelle, au
milieu des années 50, fait que ce sujet était maintenu, pendant longtemps, à la confidentialité.
Ainsi, ce n’est qu’après la suppression de cette confidentialité qu’on a pu accéder à ces
études. Ce qui explique la rareté des travaux de recherche récents traitant explicitement les
joints à rainures hélicoïdales.
Cependant, le sujet n’est pas totalement démystifié du point de vue physique et expérimental.
Les expressions du coefficient d’étanchéité restent incomplètes et limitées au cas laminaire et
aux formes rectangulaires des rainures. L’extrapolation de ce coefficient au cas d’un
écoulement turbulent et en présence de complexités géométriques telles que l’excentricité ne
semble pas évidente.
Mourad TARGAOUI
40
Mourad TARGAOUI
41
Chapitre II. Modélisation hydrodynamique et méthode de résolution numérique de l’étanchéité dans un joint à rainures hélicoïdales II.1 INTRODUCTION L’objectif général de ce chapitre est de présenter la modélisation mathématique et la
résolution numérique de la détermination de l’étanchéité des joints à rainures hélicoïdales. Le
choix d’une théorie adaptée doit permettre dans, un premier temps, de calculer les différentes
grandeurs hydrodynamiques inconnues pour une configuration arbitraire et, dans un second
temps, de faciliter la réalisation d’un certain nombre de calculs pour la recherche d’une
géométrie optimale fonctionnelle du joint.
II.2. MODELE THEORIQUE GENERAL
II.2.1. Lubrification Hydrodynamique
Le principe de la lubrification hydrodynamique a été initié par O. Reynolds en 1886 [REY86].
Basé à l’époque sur les observations expérimentales de Beauchamp Tower (1838) [BTO38]
qui étudiait, expérimentalement, un coussinet de wagon de chemin de fer, il proposa un
modèle mathématique qui tienne compte de la particularité de la faible épaisseur du domaine
d’écoulement afin de simplifier les équations de la dynamique. Il formula ainsi une équation
qui va, ensuite porter son nom. Cette équation relie les caractéristiques physiques du fluide et
les vitesses des parois, qui constituent les frontières du domaine d’écoulement, à la pression et
à l’épaisseur du film.
Cet outil mathématique à été la source d’épanouissement de tout un domaine de recherche, il
s’agit de la lubrification. Cette discipline de la mécanique des fluides traite du contrôle de
Mourad TARGAOUI
Chapitre II. Modélisation hydrodynamique et méthode de résolution numérique de l’étanchéité dans un joint à rainures hélicoïdales
42
l’usure des matériaux. Il s’agit, en général, de réduire ou d’éviter les effets nocifs des contacts
secs par l’introduction d’une fine couche d’un fluide visqueux appelé « lubrifiant » entre les
parois en contact.
II.2.2 Equation de Reynolds pour les écoulements des films minces
L’équation de Reynolds figure comme un outil mathématique qui permet de décrire,
convenablement, l’écoulement dans la majorité des applications de lubrification. Le domaine
des étanchéités dynamiques en fait partie. Le calcul et le dimensionnement des garnitures
d’étanchéité se font, majoritairement, par des modèles mathématiques issus de l’équation de
Reynolds.
Notre étude s’inscrit dans le cadre de recherches en étanchéité dynamique. Nous allons
reprendre, brièvement, les hypothèses qui permettent la formulation de l’équation de
Reynolds que nous allons transposer au cas du joint à rainures hélicoïdales. Le but étant de
fixer les limites d’étude qui permettent l’utilisation de l’équation de Reynolds.
On considère un écoulement entre deux parois imperméables et indéformables et
suffisamment rapprochées. L’écoulement ainsi que le mouvement des deux parois sont
reportés à un repère absolu.
II.2.2.1 Théorie des films minces Le domaine d’étude est schématisé par une forme arbitraire dont l’étendue des frontières
latérales est représentée par deux surfaces planes (figure II.1).
La mise en équation des problèmes d’étanchéité est largement faite par la théorie des
écoulements en films minces mise au point, en 1886, par Osborne Reynolds [REY86]. Cet
ingénieur et physicien irlandais a exploité, en premier, la particularité géométrique du
domaine d’écoulement.
Mourad TARGAOUI
43
Figure II.1 Domaine d’étude d’un écoulement en films minces
Un adimensionnement des équations de la dynamique de Navier Stokes (Annexe A) permet
d’obtenir les équations de Navier simplifiées, qui s’écrivent, dans un repère absolu en
coordonnées cartésiennes, comme suit :
1 [II-1]
P, u, v et w désignent respectivement la pression et les trois composantes cartésiennes du
champ de vitesse au sein du fluide. µ est la viscosité dynamique du lubrifiant.
Pour l’écriture de ces équations, il a fallu faire un certain nombre d’hypothèses et notamment
celles qui permettent d’écrire les équations de Navier-Stokes du départ, soit:
1. Le milieu est continu,
2. Le lubrifiant est un fluide incompressible et newtonien,
3. L’écoulement est stationnaire et laminaire,
U1 V
V2
Mourad TARGAOUI
44
4. Absence du glissement entre le fluide et les parois,
5. Epaisseur du film très faible par rapport aux autres dimensions du domaine occupé par
le fluide lubrifiant,
6. Forces massiques extérieures et forces d'inertie au sein du film lubrifiant négligeables,
7. La courbure générale du film est négligée.
L’hypothèse (5) est celle qui fait la particularité des écoulements en film mince, cette
hypothèse a été traduite par l’écriture d’un nombre sans dimension, appelé paramètre
d’échelle, et qui s’écrit :
2 = 3 [II-2]
H et L sont, respectivement, l’épaisseur et la longueur caractéristique du film.
Dans la majorité des applications d’étanchéité d’arbre tournant, l’objectif est de minimiser le
taux de fuite. Le jeu radial doit être réduit au minimum, il est souvent de l’ordre d’une
centaine de micromètres. Le périmètre circonférentiel de l’arbre peut être vu alors comme
étant la longueur caractéristique du domaine d’écoulement, largement plus grand que le jeu
radial. Le facteur d’échelle peut être calculé comme suit :
2 = 3 = 456 où 2 est de l’ordre de 10-3 [II-3]
Cette hypothèse a permis de simplifier l’écriture des équations de la dynamique. Il permet
surtout d’obtenir une propriété très spécifique à l’écoulement en film mince, c’est le fait
d’avoir une pression constante dans la direction de l’épaisseur du film.
Cette simplification a été contrôlée par A. Z. Szeri, V Snyder [SZE06]. Les deux chercheurs
ont calculé le champ de pression entre deux parois inclinées par la résolution numérique des
équations de Navier-Stokes (FIADP-FLUENT) et l’ont comparé avec le champ de pression
donné par la théorie des films minces.
Mourad TARGAOUI
45
Ils ont introduit le coefficient exprimant le taux d’écart de pression formulé comme suit : 78 = |:();:(<)|=>::()=>: x 100 0< x <Lx

Documents

Étude du comportement hydrodynamique des joints à rainures