Upload
leanne
View
71
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Potpuna konkurencija: Analiza parcijalne ravnoteže. Tržišne st r ukture. Uvod. Poslije obrađene teorije ponašanja potrošača te proizvodnje i troškova, objedinit ćemo svijet potražnje i ponude u konceptu ravnoteže na tržištu potpune konkurencije. Uvod. Centralni problem u ekonomiji: - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Tržišne strukture
Potpuna konkurencija:
Analiza parcijalne ravnoteže
Uvod
Poslije obrađene teorije ponašanja potrošača te proizvodnje i troškova, objedinit ćemo svijet potražnje i ponude u konceptu ravnoteže na tržištu potpune konkurencije
Uvod
Centralni problem u ekonomiji: organizacija proizvodnje i alokacija
proizvedenih dobara među potrošačima
Dvije perspektive: pozitivna normativna
Uvod
Pozitivna analiza bavi se istraživanjem proizvodnje i potrošnje
u raznim institucionalnim okvirima Naš interes
tržišna ekonomija privatnog vlasništva Tržišna ravnoteža
ishod (alokacija resursa) tržišne ekonomije u kojem svaki sudionik čini najbolje što može uz dato djelovanje drugih sudionika
Uvod
Normativna analiza Što određuje plan proizvodnje i
potrošnje koji je optimalan sa stajališta iskoristivosti u društvu raspoloživih resursa
Omogućuje direktnu usporedbu efikasnosti različitih institucionalnih mehanizama
Uvod – plan rada
Analizirat ćemo konkurentsku (Walrasovsku) ravnotežu (pozitivna analiza)
Definirat ćemo koncept Pareto optimuma ili Pareto efikasnosti (normativna analiza)
Ispitat ćemo kako mehanizmi tržišne ekonomije doprinose njihovom ostvarenju u uvjetima decentraliziranog sustava odlučivanja
Uvod - metodologija
Model parcijalne ravnoteže u potpunoj konkurenciji
Analitička simplifikacija Analizira se jedno tržište (ili grupa
povezanih tržišta) u izolaciji od ostalih tržišta
Prepostavka ceteris paribus
Uvod - metodologija
Model opće (konkurentske) ravnoteže
U njemu se analizira istovremena međuzavisnost svih tržišta koja čine neki ekonomski sustav
Potpuna konkurencija
Tržišna struktura u kojoj su ispunjene dvije osnovne pretpostavke:
sva relevantna dobra razmjenjuju se na tržištu po javno poznatim cijenama (complete markets hypothesis)
potrošači i proizvođači uzimaju cijene kao date (price takers)
Cijena = egzogena varijabla (parametar)
Potpuna konkurencija
Glavno pitanje: kako interakcija ponude i potražnje
određuje način na koji tržište alocira resurse u nekom ekonomskom sustavu?
Možemo postaviti pitanje: što je ekonomska alokacija?
Ekonomska alokacija (uvodne napomene)
Neka ekonomski sustav čini: potrošača proizvođača dobara
( 1,..., )i IIJ ( 1,..., )j JL ( 1,... )l L
Ekonomska alokacija (uvodne napomene)
Napomena: Kada imamo dvostruke indekse,
oznaku za potrošače i proizvođače pisat ćemo kao gornji indeks, oznaku dobro (komponentu) pisat ćemo kao donji indeks
Dakle, vektor pisat ćemo kao
a vektor kao
x
y1( ,..., )i i i
Lx xx
1( ,..., )j j jLy yy
Ekonomska alokacija (uvodne napomene)
Funkcija korisnosti predstavlja preferencije potrošača i nad košarama dobara u njegovom skupu mogućih potrošnji
iu
1( ,..., )i i iLx xx
i LX
Ekonomska alokacija (uvodne napomene)
Ukupnu količinu nekog dobra koja je raspoloživa u nekom sustavu označimo sa za
Ne moraju se sva dobra konzumirati u neposrednoj potrošnji
Moguće je koristeći proizvodne tehnologije proizvođača neke količine ovog dobra transformirati u druga dobra
1,...,l L
0l 1,...,l L
Ekonomska alokacija (uvodne napomene) j-ti proizvođač ima na raspolaganju
skup proizvodnih mogućnosti Elementi skupa su proizvodni
vektori
j LY jY
1( ,..., )j j j LLy y y
Ekonomska alokacija (uvodne napomene) Koristeći negativne elemente kada
se radi o inputima, ukupna (neto) količina dobra raspoloživog u sustavu je
Ekonomska alokacija predstavljat će jedan od mogućih ishoda iz skupa mogućih ishoda nekog ekonomskog sustava
jl lj
y
Ekonomska alokacija: Definicija
Ekonomska alokacija
je specifikacija vektora potrošnje
za svakog potrošača
i vektora proizvodnje za svakog proizvođača
1 1( ,... , ,..., )I Jx x y y
i iXx 1,...,i Ij jYy1,...,j J
Ekonomska alokacija: Definicija
Alokacija
je moguća ako ukupna količina svakog dobra koje se troši nije veća od ukupne količine koja je dostupna iz izvora početnog bogatstva i proizvodnje
1 1( ,... , ,..., )I Jx x y y
1 1
1,...,I J
i jl l l
i j
x y l L
Pareto efikasnost
Pitanje: Da li neki ekonomski sustav proizvodi ekonomsku alokaciju koja je optimalna?
Ovo ocjenjujemo tako da na nju primijenimo test da li zadovoljava svojstva Pareto efikasnosti
Pareto efikasnost: Definicija Kažemo da je neka moguća
alokacija Pareto efikasna ako ne postoji neka druga moguća alokacija za koju bi vrijedilo za sve
i za barem jedan
1 1( ,..., , ,... )I Jx x y y' ' ' '1 1( ,... , ,... )I Jx x y y
1,...,i I'( ) ( )i iu ux x'( ) ( )i i i iu ux x i
Pareto efikasnost
Alokacija koja je Pareto efikasna koristi resurse i tehnološke mogućnosti društva na način da nema rasipanja
Dakle, ne postoji alternativni način organizacije proizvodnje i raspodjele dobara koji bi za nekog potrošača bio bolji a da pri tome nekom potrošaču ne bude gori
Pareto efikasnost - grafički
Skup mogućih korisnosti u slučaju dva potrošača definiran je kao
Skup Pareto efikasnih alokacija sadrži one alokacije koje daju parove korisnosti koji se nalaze na sjeveroistočnom rubu skupa mogućih korisnosti (Slika 5.1.)
21 2 1 2 1 2 ˆ( , ) : ( , , , ) . . ( ) 1, 2i i iU u u x x y y t d u u za i x
Slika 5.1. Skup mogućih korisnosti
Točke (vektori) na sjeveroistočnom rubu skupa mogućih korisnosti su parovi korisnosti koji odgovaraju Pareto efikasnim alokacijama
1 2ˆ ˆ,u u
1u
2u
U
Pareto efikasnost
Primijetimo da se u ovoj definiciji Pareto efikasnosti eksplicitno ne pojavljuju proizvođači
Pretpostavka je da će sva dobra ionako završiti u rukama potrošača
Proizvođač koji maksimizira profit nikada neće koristiti neki input da bi proizveo output koji se neće prodati
Pareto efikasnost
Također, poduzeća su u vlasništvu potrošača pa profit postaje potrošačevo bogatstvo
Na taj način korisnost potrošača reflektira koncept efikasnosti
Pareto efikasnost
Također primijetimo da se koncept Pareto efikasnosti odnosi samo na efikasnost a ne i na pravednost ili društvenu jednakost u raspodjeli !
Konkurentska ravnoteža
Da li su alokacije koje određuje tržište Pareto efikasne?
Zanimaju nas konkuretska tržišta Dakle, potpuna konkurencija i privatno
vlasništvo Početna raspodjela bogatstva potrošača
(initial endowments) i tehnološke mogućnosti (proizvođači) vlasništvo su potrošača
Konkurentska ravnoteža
Potrošači i proizvođači uzimaju cijene kao date
Model je zatvoren jer kupci su vlasnici poduzeća i profit je dio njihovog bogatstva
Konkurentska ravnoteža
Premda je predmet naše analize trenutno sustav parcijalne ravnoteže, definirat ćemo konkurentsku ravnotežu za L dobara
Pretpostavka je da postoji tržište za svako od L dobara
Vektor cijena L dobara je 1( ,..., )Lp pp
Konkurentska ravnoteža
Prepostavimo da potrošač početno ima dobra tako da vrijedi
Vektor bogatstva -tog potrošača je
Pored toga, potrošač je vlasnik i udjela
u poduzeću j ( gdje )
iil l
il li
i
1( ,..., )i i iL
0 1ij
Konkurentska ravnoteža: Definicija
Alokacija i vektor cijena predstavljaju konkurentsku (Walrasovsku) ravnotežu ako su zadovoljeni uvjeti (i) – (iii):
(i) Maksimizacija profita (ii) Maksimizacija korisnosti (iii) Tržišta su u ravnoteži
* * * *1 1( ,..., , ,..., )I Jx x y y
* Lp
(i) Maksimizacija profita
Za svako poduzeće j , je rješenje problema
... (5.1)
*jy
*
j j
jY
Max
y
p y
(ii) Maksimizacija korisnosti
Za svakog potrošača , predstavlja rješenje problema
... (5.2)
i*ix
* * * *
1
( )
. . ( )
i i
i iX
Jj
i i i jj
u
t d
Max
x
x
p x p p y
Maksimizacija korisnosti
U odnosu na prikaz potrošačevog bogatstva iz ranijih predavanja, treba primijetiti da je ovdje potrošačevo bogatstvo funkcija cijena:
Cijene određuju vrijednost potrošačevog početnog bogatstva
Ravnotežne cijene utječu na profite poduzeća i tim putem na vrijednost učešća potrošača u tim profitima
(iii) Tržišta su u ravnoteži (“čišćenje” tržišta)
Za svako dobro
agregatna potražnja je jednaka agregatnoj ponudi (ukupnom bogatstvu uvećanom za neto proizvodnju)
... (5.3)
(1,..., )l L
* *
1 1
I Ji jl l l
i j
x y
Tržišta su u ravnoteži (“čišćenje” tržišta)
Uvjet (iii) osigurava uzajamnu kompatibilnost uvjeta (i) i (ii)
Kada bi za bilo koje dobro u ekonomskom sustavu postojao višak ponude ili potražnje, tržište ne bi bilo u ravnoteži
Što bi se dogodilo kada bi, na primjer, višak potražnje bio pozitivan?
Koje su posljedice na pretpostavku nemogućnosti utjecaja na cijenu?
Tržišta su u ravnoteži (“čišćenje” tržišta)
Dakle, u potpunoj konkurenciji nema institucionalne prepreke utjecaja na cijenu
Ali, svako odstupanje potrošača ili proizvođača od ravnotežne cijene rezultira njihovom eliminacijom s tržišta
U ravnoteži sudionici nemaju motiva mijenjati cijenu
Vježba 10.B.2 (MWG)
Znamo da alokacija
i vektor cijena određuju konkurentsku ravnotežu
Pokažimo da i alokacija
i vektor cijena
za bilo koji skalar određuje istu konkurentsku ravnotežu
* * * *1 1( ,..., , ,..., )I Jx x y y
* 0p
* * * *1 1( ,..., , ,..., )I Jx x y y
*1( ,..., )Lp p p
0
Vježba 10.B.2 (MWG)
Ispitajmo to preko uvjeta za konkurentsku ravnotežu
(i)
(Koristimo svojstvo bilinearnosti skalarnog produkta, odnosno linearnost u prvoj varijabli)
* *
j j
j jY
Max
y
p y y* *
j j
j jY
MaxMax
y
p y p y
( )
max ( ) max
p x p x
p x p x
Vježba 10.B.2 (MWG)
(ii) potrošačevo novo budžetsko ograničenje
jednako je kao i staro budžetsko ograničenje
Dakle, je rješenje i za novo i za staro budžetsko ograničenje.
* * * *
1
* * * *
1
( )
( )
Jj
i i i jj
Jj
i i i jj
p x p p y
p x p p y
ix
Vježba 10.B.2 (MWG)
Do ovih rezultata mogli smo doći i koristeći svojstvo homogenosti nultog stupnja u cijenama funkcija ponude i potražnje
Prema tom svojstvu znamo da ako p* dovodi do konkurentske ravnoteže, tada će i
učiniti isto za svaki
*p0
Vježba 10.B.2 (MWG)
(iii) Svako tržište je u ravnoteži jer izraz za “čišćenje tržišta”
uopće ne ovisi o cijenama.
* *
1 1
I Ji jl l l
i j
x y
Normalizacija cijena
Značajna implikacija ove vježbe je da smo pokazali da, bez smanjenja općenitosti, cijene možemo normalizirati tako da jednu od njih izjednačimo sa 1 (rješenje se neće mijenjati)
Ovo će biti jedan od elemenata potrebnih kasnije za identifikaciju konkurentske ravnoteže
“Čišćenje” tržišta
Drugi element tiče se uvjeta (iii) Ako alokacija i vektor cijena zadovoljavaju
uvjet “čišćenja” tržišta za sva dobra , i ako je budžetsko ograničenje
svakog potrošača zadovoljeno kao jednakost tako da vrijedi
tada se tržište za dobro k također “čisti”
* * * *1 1( ,..., , ,..., )I Jx x y y
0p
l k
ji i i jj
i p x p p y
“Čišćenje” tržišta
Dakle, ako znamo da se pri cijenama p* “čisti” L – 1 tržište, tada znamo da se “čisti” i tržište za dobro L
Ovo vrijedi uz pretpostavke da potrošači zadovoljavaju Walrasov zakon i da su sve cijene strogo pozitivne
“Čišćenje” tržišta
Ako budžetsko ograničenje vrijedi kao jednakost, novčana vrijednost planiranih kupnji jednaka je novčanoj vrijednosti onoga što se misli prodati i učešća u profitima
Ukupna vrijednost planiranih kupnji ukupna vrijednost planiranih prodaja
Walrasov zakon Vrijedi pri svim cijenama
“Čišćenje” tržišta
To je direktna posljedica ideje o očuvanju ukupnog bogatstva unutar ekonomskog sustava
Praktična primjena ovih rezultata sastoji se u tome da kada promatramo samo dva tržišta, kao što je to slučaj u analizi parcijalne ravnoteže, tada znamo da ako je jedno u ravnoteži (“čisti” se) tada je to slučaj i sa drugim tržištem
“Čišćenje” tržišta
Na taj način proučavanje dva tržišta svodi se na proučavanje samo jednoga
To krajnje simplificira analizu ali ne umanjuje vrijednost spoznaja o ponašanju tržišta u promatranim uvjetima
Parcijalna ravnotežna analiza: uvod Promatramo tržište jednog dobra (ili
grupe dobara) koje čini sasvim mali dio ukupnog sustava
Potrošač na to dobro troši sasvim mali dio svog dohotka
Slijedi da je efekt dohotka na tom tržištu zanemariv
Parcijalna ravnotežna analiza: uvod Druga posljedica ovako malog tržišta:
promjene na njemu ne odražavaju se na druga tržišta (cijene drugih dobara ne mijenjaju se kada se mijenja cijena na malom tržištu)
To tržište, dakle, možemo promatrati u izolaciji od ostalih tržišta
Time se opravdava pretpostavka ceteris paribus
Parcijalna ravnotežna analiza: uvod Budući da su ostale cijene fiksne,
izdatke na ostala dobra možemo tretirati kao izdatke na jednu (složenu) robu koju nazivamo numéraire
Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model U modelu su dva dobra: dobro i
numéraire Sa označit ćemo potrošačevu
potrošnju dobra a sa njegovu potrošnju svih ostalih dobara, to jest, numéraire-a
Svaki potrošač, , ima funkciju korisnosti koja ima kvazilinearni oblik
l
ixl im
1,...,i I
( , ) ( )i i i i i iu m x m x
Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model Kvazilinearna korisnost znači
“djelomično linearna” korisnost (linearna u jednoj varijabli dok u drugoj ne mora biti linearna)
Uzmimo primjer 2 dobra Ilustrirat ćemo odsutnost efekta
bogatstva (dohotka) za dobro koje nije numéraire
Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model Za ovu ilustraciju bit će nam
pogodna funkcija oblika
U ovom slučaju svaka krivulja indiferencije predstavlja vertikalni pomak jedne te iste krivulje indiferencije (Slika 5.2)
1 2 1 2( , ) ( )u x x v x x
Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni modelSlika 5.2. Kvazilinearne preferencije
1x
2x
0
Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model Povećanje dohotka ne mijenja potražnju
za dobrom 1 i sav dodatni dohodak ide na potražnju za dobrom 2 (kažemo da za dobro 1 vrijedi “nulti efekt dohotka”)
Engelova krivulja je u tom slučaju vertikalna linija (potražnja za dobrom 1 ostaje konstantna)
Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni modelSlika 5.3. Promjena dohotka i Engelova krivulja u slučaju
kvazilinearnih preferencija
1x
2x
0 1x
m
0
Budžetski pravci
a) Količina x1 se ne mijenja s promjenom dohotka
b) Engelova krivulja za kvazilinearne preferencije
Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model Dakle, kod kvazilinearnih preferencija
sva promjena u potražnji zbiva se uslijed supstitucijskog efekta i to bez ozira da li supstituciju mjerili po Hicksu ili po Slutskom
Ovo je prikazano na Slici 5.4.
Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni modelSlika 5.4. Efekt supstiticije i efekt dohotka kod
kvazilinearnih preferencija
1x
2x
0
Krajnji budžetski pravac
Efekt supstitucije = totalni efekt
Originalni budžetski pravac
Parcijalna ravnotežna analiza: Kvazilinearni model Primjer kvazilinearnih preferencija:
dobro 1 su olovke; dobro 2 sva ostala dobra
Dakle, u modelu u kojem imamo “nulti efekt dohotka” za dobro koje nije numéraire možemo proslijediti sa traženjem konkurentske ravnoteže na sljedeći način
Kvazilinearni model
Potrošačeva funkcija korisnosti je oblika
Uzimamo da je skup potrošnje
jer potrošnja numéraire-a može biti negativna
( , ) ( )i i i i i iu m x m x
Kvazilinearni model
Za funkciju pretpostavljamo da je ograničena odozgo i da je dva puta derivabilna,
(rastuća)
(konkavna), za svakog potrošača
( )i
' ( ) 0i ix
''( ) 0i ix
1,...,i I
Kvazilinearni model
Kao i ranije, ako cijene pomnožimo sa nekom konstantom, alokacija se neće promijeniti
To nam omogućuje da normaliziramo cijene tako da cijenu numéraire-a izjednačimo sa 1
Cijena dobra ll p
Kvazilinearni model
Uvodimo proizvođače Svaki proizvođač u ovoj ekonomiji sa
samo dva dobra proizvodi “beznačajno” dobro iz numéraira-a
Količina numéraira-a koja je proizvođaču potrebna da proizvede nenegativnu količinu dobra l,
data je pomoću funkcije troškova
1,...j J
l
0jq
( )j jc q
Kvazilinearni model
Inače je funkcija troškova
pri čemu je w cijena faktora Kako je cijena numéraire-a = 1,
ovaj se član ispušta
( , )jc w q
Kvazilinearni model
Ako količinu numéraire-a koju će proizvođač upotrijebiti kao input označimo kao , proizvođačev skup proizvodnje postaje
jz
( , ) : 0 ( )j j j j j j jY z q q i z c q
Kvazilinearni model
Također pretpostavljamo da je funkcija troškova dva puta derivabilna,
(granični troškovi rastući)
(granični troškovi linearni ili strogo konveksni)
za sve
( )jc
' ( ) 0j jc q '' ( ) 0j jc q
0jq
Kvazilinearni model
Pretpostavit ćemo da će sve količine dobra biti proizvedene iz numéraire-a to jest da nema
Što se tiče početnog bogatstva u numéraire-u, za potrošača i ono je dano sa
Dakle, ukupni iznos numéraire-a u modelu bit će
0mi
m mii
ll
Parcijalna ravnotežna analiza U prvom koraku izvršit će se
maksimizacija profita i korisnosti Time ćemo dobiti ravnotežne
količine u proizvodnji i u potrošnji U drugom koraku ispitat će se da li
se tržišta “čiste”, to jest da li su proizvedene i potrošene količine u ravnoteži
Parcijalna ravnotežna analiza Za proizvođača j ravnotežno rješenje koje
tražimo je (cijena p* je data) treba biti rješenje problema
= broj jedinica dobra kojeg proizvodi poduzeće j
= funkcija troškova Ovo je klasični primjer: max Pf=TR-TC
*jq
*
0
( )j
j j jq
p q c qMax
jq
( )j jc q
l
*jq
Parcijalna ravnotežna analiza Nužni i dovoljni uvjet prvog reda za
ovaj problem je
Za sve gornji izraz vrijedi kao jednakost ... (5.4)
(Sa dodiplomskog studija ovaj nam je uvjet poznat kao p = MC)
* ' *( )j jp c q* 0jq
Parcijalna ravnotežna analiza Za potrošača i , ravnotežni vektor
potrošnje imat će komponente
Njega dobijemo kao rezultat maksimizacije funkcije kvazilinearne korisnosti uz budžetsko ograničenje
* *,i im x
Parcijalna ravnotežna analiza Rješavamo
t.d.
U rješenju ovog problema budžetsko ograničenje vrijedi kao jednakost
,
( )i i
i i im x
m xMax
* * * *
1
( ( ))J
ji i mi i j j j
j
m p x p q c q
Parcijalna ravnotežna analiza Ako budžetsko ograničenje uvrstimo
umjesto , problem i-tog potrošača možemo napisati kao njegov problem pronalaženja optimalne količine potrošnje dobra
im
l* * * *
0 1
( ) ( ( ))i
Jj
i i i mi i j j jx j
x p x p q c qMax
Parcijalna ravnotežna analiza Nužni i dovoljni uvjet prvog reda je
Za ovaj izraz vrijedi kao jednakost ... (5.5)
Iz analize ponašanja potrošača na dodiplomskom studiju ovo možemo povezati sa uvjetom MU = p
' * *( )i ix p * 0ix
Parcijalna ravnotežna analiza Ovim postupcima dobili smo
ravnotežnu alokaciju izraženu uz pomoć potrošenih i proizvedenih količina dobra
l
* * * *1 1,..., , ,...,I Jx x q q
Parcijalna ravnotežna analiza Pri tome je potrošnja numéraire – a od
strane potrošača data sa
a proizvođač koristi numéraire kao input u ravnotežnoj količini
* * * * * *
1
( ( ))J
i mi ij j j j ij
m p q c q p x
* *( )j j jz c q
Parcijalna ravnotežna analiza Preostaje da ispitamo da li je
zadovoljen uvjet “čišćenja” tržišta Alokacija je ravnotežna ako vrijedi
... (5.6)
* *
1 1
I J
i ji j
x q
Parcijalna ravnotežna analiza Zajedno, (I+J+1) uvjet daje (I+J+1)
ravnotežnih vrijednosti * * * * *
1 1,..., , ,...,I Jx x q q i p
Parcijalna ravnotežna analiza Važno je svojstvo uvjeta (5.1) – (5.3) da
bogatstvo ni raspodjela profita među potrošačima ni na koji način ne ulaze u određenje ravnotežne alokacije ni cijene
Ovo je svojstvo značajno sa stajališta normativne analize i Pareto optimuma
U kontekstu analize parcijalne ravnoteže ovaj nalaz omogućila nam je pretpostavka kvazilinearnih preferencija
Parcijalna ravnotežna analiza Model parcijalne ravnoteže može se
prikazati uz pomoć tradicionalnih Marshallovih krivulja agregatne potražnje i ponude
Ravnotežna cijena tada se nalazi u presjecištu ovih dvaju krivulja
Slika 5.5. Određenje ravnotežne cijene u modelu parcijalne ravnoteže
,x q
q p
*p
* *x p q p
p
' 0j jMin c x p
' 0i iMax
Određenje ravnotežne cijene u modelu parcijalne ravnoteže
Za rješenje ovog problema potrebno je naći cijenu p* tako da vrijedi
Ova cijena je jedinstveno određena Individualne ravnotežne količine u
potrošnji i u proizvodnji date su kao
i
* *( ) ( )x p q p
* *( ) 1,...,i ix x p za i I * *( ) 1,...,j jq q p za j J
Agregatna krivulja potražnje Za svaku razinu cijene veću od nule,
, moguće je odrediti jedinstvenu količinu za koju vrijedi uvjet (5.5)
Funkcija je Marshallova funkcija potražnje za dobrom koja, zbog kvazilinearnosti preferencija, ne ovisi o potrošačevom bogatstvu
0p ( )ix p
( )ix pl
Agregatna krivulja potražnje
Agregatna krivulja potražnje za dobrom je funkcija
Agregatna (granska) krivulja ponude dobra je funkcija
l( ) ( )ii
x p x p
l( ) ( )jj
q p q p
Slika 5.6. Agregatna krivulja potražnje
ix
'i ix
p
ix p
' 0i
x 1x p
p
1x p
p
2x p
2
1i
i
x p x p
2x p x p
ip
'2 0
'1 0
Slika 5.7. Agregatna krivulja ponude
jq
'j jc q
p
jq p q
1q p
p
1q p
p
2q p 2
1j
j
q p q p
2q p q p
jp
'2 0c
'1 0c
' 0jc
Inverzne funkcije agregatne ponude i potražnje
Kako su funkcije agregatne ponude i potražnje monotone, dakle bijekcije, postoje njihove inverzne funkcije
Ove funkcije imat će zanimljivu i korisnu ekonomsku interpretaciju
Inverzna funkcija agregatne ponude
Za svaku datu razinu agregatne ponude možemo pronaći inverznu funkciju agregatne ponude
Kada svako poduzeće određuje svoju količinu ponude prema uvjetu
tada agregatna ponuđena količina bude upravo
q1( )q q
q
1( )p q q
Inverzna funkcija agregatne ponude
Dakle, za svaku datu agregatnu količinu
, inverzna funkcija ponude daje cijenu koja dovodi do agregatne ponuđene količine
q
q
Inverzna funkcija agregatne ponude
Kako svako poduzeće u donošenju odluke o ponuđenoj količini u ravnoteži izjednačuje cijenu i granični trošak (uvjet 5.4), inverznu funkciju agregatne ponude možemo interpretrati kao funkciju granskog (agregatnog) graničnog troška
Slika 5.8 Inverzna funkcija agregatne ponude
Slika 5.8. Funkcija granskog graničnog troška
q
1q p
' ' 11 1 2 2'C q c q c q q q
p
2q p 1'C q
'2 0c
'1 0c
q
1 2q q
2q1q
Inverzna funkcija agregatne potražnje
Inverznu funkciju potražnje možemo definirati kao
Dakle, za svaku datu agregatnu količinu
, inverzna funkcija potražnje daje cijenu koja dovodi do agregatne potraživane količine
1( ) ( )P x x x
x
x( )P x
Inverzna funkcija agregatne potražnje
To znači da kada potrošač suočen sa cijenom (koju uzima kao datu) bira optimalnu količinu koju potražuje, ukupna potražnja na tržištu bude
Vrijednost inverzne funkcije potražnje pri količini koju daje može se interpretirati kao granična društvena korist od dobra
( )P x
x
x ( )P x
l
Konkurentska ravnoteža
Iz prethodne analize proizlazi da konkurentska ravnoteža uključuje agregatnu količinu proizvodnje pri kojoj je granična društvena korist od dobra jednaka graničnom trošku proizvodnje tog dobra !
Ovo je bitna komponenta definicije optimalnosti konkurentske ravnoteže
l
Teoremi blagostanja u kontekstu parcijalne ravnoteže
I dalje promatramo kvazilinearnu ekonomiju koja se sastoji od dva dobra
Kada su preferencije kvazilinearne, rub skupa mogućih korisnosti je linearan i sve točke u njemu razlikuju se samo prema raspodjeli numéraire-a među potrošačima
Slika 5.9. Skup mogućih korisnosti u kvazilinearnoj ekonomiji
* *1 2
1 1 1
, :I I J
i i i m j ji i j
u u u x c q
Parovi korisnosti povezani sa Pareto efikasnim alokacijama
1u
2u
Teoremi blagostanja u kontekstu parcijalne ravnoteže
Za različite raspodjele numéraire-a među potrošačima optimalne razine potrošnje i proizvodnje dobra mogu se dobiti kao rješenje problema
tako da ... (5.7)
l
1
1
( ,..., ) 0( ,..., ) 0
I
J
x xq q
Max
1 1
( ) ( )I J
i i i i mi j
x c q
1 1
0I J
i ji j
x q
Mjera društvenog blagostanja
Izraz nazivamo
Marshallov agregatni višak On iskazuje ukupnu korisnost koju generira potrošnja
dobra umanjena za svoje troškove proizvodnje izražene u numéraire-u
Za optimalne razine potrošnje i proizvodnje ova mjera društvenog blagostanja je maksimalna
1 1
0I J
i ji j
x q
l
Uvjeti prvog reda problema 5.7.
Daju nam nužne i potrebne uvjete koji karakteriziraju optimalne količine
Primijenimo metodu Lagrange-a samo umjesto pišemo , I+J optimalnih vrijednosti i daju I+J+1 uvjeta:
, jednakost ako (5.8) , jednakost ako (5.9) ... (5.10)
* * * *1 1( ,..., , ,..., )I Jx x q q
' *( )j jc q * 0 1,...,jq j J ' *( )i ix * 0 1,...,ix i I
* *
1 1
i J
i ji j
x q
Uvjeti prvog reda problema 5.7.
Uočimo da su ovi uvjeti identični uvjetima koji su opisivali konkurentsku ravnotežu (uvjeti 5.4, 5.5, i 5.6.) (samo je tamo bio jednak p*
Dakle, kada je , možemo reći daje svaka konkurentska ravnoteža Pareto optimalna
*p
Svaka konkurentska ravnoteža je Pareto optimalna
Ovaj zaključak slijedi iz činjenice da svaka konkurentska ravnotežna alokacija sadrži razine potrošnje i proizvodnje dobra koje zadovoljavaju uvjete (5.8), (5.9) i (5.10)
Dakle, istovremeno su zadovoljeni uvjeti konkurentske ravnoteže i Pareto optimuma
* * * *1( ,..., , ,..., )I j Jx x q q
l
Prvi Teorem Ekonomije Blagostanja Ako cijena p* i alokacija
čine
konkurentsku ravnotežu, tada je ta alokacija Pareto optimalna
Ovo je formalni izraz za Adam Smith-ovu “nevidljivu ruku” tržišta
* * * *1 1,..., , ,..., )I jx x q q
Prvi Teorem Ekonomije Blagostanja Važna napomena: ovaj Teorem
vrijedi samo u određenim uvjetima (kada su tržišta kompletna i sudionici uzimaju cijenu kao datu)
Zanimljiva su istraživanja što se događa kada neki ili oba uvjeta ne vrijede (tržišni ishodi tada nisu Pareto optimalni)
Drugi Teorem Ekonomije Blagostanja Iz ranije analize vidjeli smo da se u
kvazilinearnoj ekonomiji ravnotežna cijena p* dobra , razine njegove ravnotežne potrošnje i proizvodnje kao ni profiti poduzeća ne mijenjaju sa promjenama u razini bogatstva
Transferi numéraire-a među potrošačima izazvat će samo promjenu potrošnje numéraire-a
l
Drugi Teorem Ekonomije Blagostanja Dakle, transferirajući numéraire na
određeni način među potrošačima, i puštanjem tržišta da samo alocira dobra na Pareto optimalni način, moguće je postići alokacije koje će proizvesti vektor korisnosti lociran na rubu skupa mogućih korisnosti
Ovo precizno definira Drugi Fundamentalni Teorem ekonomije blagostanja
Drugi Teorem Ekonomije Blagostanja Ovaj Teorem tvrdi sljedeće: Za sve Pareto optimalne razine
korisnosti postoje transferi dobra numéraire-a koji zadovoljavaju , takvi da
konkurentska ravnoteža postignuta iz bogatstva daje korisnosti
* *1( ,..., )Iu u
1( ,..., )iT T0ii
T
1 1( ,..., )m mI iT T
* *1( ,..., )Iu u
Drugi Teorem Ekonomije Blagostanja Zato se ova ravnoteža naziva
equilibrium with transfers Za razliku od Prvog Teorema koji
vrijedi uz standardne dvije pretpostavke kompletnosti ržišta i parametarske funkcije cijena, za drugi Teorem neophodan je još i uvjet konveksnosti preferencija i proizvodnih skupova
Zaključna razmatranja
Ovom smo analizom dotaknuli dva pitanja vezana za ekonomske ishode u decentraliziranom sustavu odlučivanja:
Kada tržište alocira resurse efikasno? (Prvi Teorem ekonomije blagostanja)
Kada se djelovanje tržišta može staviti u funkciju postizanja ravnotežne alokacije? (Drugi Teorem ekonomije blagostanja)
Sretno dalje !