TrƯỜng ĐẠi hỌc cÔng NghiỆp Tp.hcm Khoa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM

KHOA CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ

Bài báo cáo thí nghiệm điều khiển tự động

GVHD: TH.S Huỳnh Minh Ngọc

SVTH: Bùi Văn Hải 07709981

Trần Danh Cầu 07707361

Trần Ngọc Ca 07705741

Lớp : DHDT3

Bài 1: thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng phương pháp biểu đồ bode

R(s)

Sao cho Kv = 10 , độ dự trữ biên bằng 12dB, độ dự trữ pha bằng 500.

Bài làm.

1. Tính toán lý thuyết.

Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha có dạng: Gc(s) = Gc1(S)*Gc2(s).

a) Thiết kế khâu sớm pha Gc1(s)Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là:

Gc 1 (s )=Kc1+∝T . s(1+T . s ) với ∝>1

B1: xác định Kc.

Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:

K v¿=lim

s →0s . Gc (s ) .G (s ) ¿ lim

s →0(s .¿¿Kc

1+∝T . s(1+T . s )

.20

s ( s+1 )(s+2))¿¿ = 10K c

Gc(s)20

s (s+1 )(s+2)

⇨ K c=K v

¿

10=

1010

=1

B2: Đặt G1 (s )=K c G ( s )= 20s ( s+1 ) ( s+2 )

B3 : Tần số cắt của hệ trước khi hiệu chỉnh.

|G1 ( jwc )|=1⟺| 20j w c ( jw c+1 ) ( j wc+2 )|=1⟺

20w

c√wc+12 √wc+4

2

=1⟺wc √wc+1

2 √wc+42 −20=0

⟺w c6+5 wc

4+4 wc2−400=0⟺[ w c

2=5.88

wc2=−5.44

⟹wc=2.43 (rad/s)

Vậy tần số cắt biên trước khi hiệu chỉnh là w c=2.43( rads

)

B4 : độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh là

∅M=1800+φ1 (w c )⟹∅M=1800+arg(| 20j wc ( j wc+1 ) ( jw c+2 )|)=1800−[900+arctg (w c

1 )+arctg(w c

2 )]⟹∅M=1800−[900+arctg (2.43

1 )+arctg ( 2.432 )]=1800−900−680−510=−290

B5 : Góc pha cần bù

φmax=∅ M¿ −∅M+θ ; với θ=50÷ 200 chọn θ=50

⟹φmax=500−(−29¿¿0)+50=840 ¿

B6: Tính α

α=1+sin φmax

1−sin φmax

= 1+sin 840

1−sin 840 =364

B7: Tính tần số cắt mới.

¿

⟺ [ wc' 2=50.9

wc' 2=−27.98

⟹wc' =7.14(rad/s)

B8: Tính T

T= 1

w c' √α

= 17.14√364

=0.0073

αT =364∗0.0073=2.67

Vậy khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là:

Gc 1 (s )= 1+2.67 s(1+0.0073 s )

B9 : Kiểm tra lại điều kiện về biên độ bằng biểu đồ bode.

Hàm truyền sau khi hiệu chỉnh sớm pha là

Gsp(s) = G(s)*Gc1(s) = 20

s (s+1 ) ( s+2 ) *1+2.67 s

(1+0.0073 s )=

10 (2.67 s+1 )s ( s+1 ) (0.5 s+1 ) (0.0073 s+1 )

b) Thiết kế khâu trễ pha Gc2(s)

Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế là:

Gc ( s)=Kc1+βT . s(1+T . s ) với β<1

B1 : Xác định Kc.


K v¿=lim

s →0s . Gc (s ) .G (s ) ¿ lim

s →0(s .¿¿Kc

1+βT . s(1+T . s )

.10(2.67 s+1)

s (s+1 ) (0.5 s+1 )(0.0073 s+1))¿¿ = 10K c

⇨ K c=K v

¿

10=

1010

=1

B2: Đặt G2 ( s)=K c G ( s )= 10(2.67 s+1)s ( s+1 ) (0.5 s+1 )(0.0073 s+1)

B3: xác định tần số cắt biên mới

Ta có: φ1 (wc' )=−1800+∅M

¿ +θ ; chọn θ=50

⟹arg(| 10(2.67 s+1)jw c

' ( j w c' +1) (0.5 s+1) (0.0073 j wc

' +1 )|)=−1800 +500 +50

⟹− [900+arctg (0.02 w c' )+arctg (0.0042 wc

' ) ]=−1250

⟹arctg (w c' )+arctg (0.5 wc

' )+arctg (0.0073 wc' )−arctg (2.67 wc

' )=350

⟹ tan (arctg (wc' )+arctg (0.5 wc

' )+arctg (0.0073 w c' )−arctg (2.67 wc

' )¿)=tan(¿350)=0.7¿¿

Áp dụng công thức tan (a ±b )= tan (a)± tan(b)1∓ tan(a) tan(b)

ta tính được

w c' =2.32 (rad/s)

B4: tìm β

Ta có : |G1 ( j wc' )|= 1

β⟺| 10 (2.67 s+1 )

j wc' ( j w c

' +1) (0.5 s+1 ) (0.0073 j wc' +1)|=1

β

⟺10√((2.67 wc

' )¿¿2+1)

wc'

√( (wc' )¿¿ 2+1)√((0.5wc

' )¿¿2+1)√( (0.0073 wc' )¿¿2+1)=

1β¿¿

¿¿

⟺10√((2.32∗2.67 )¿¿2+1)

2.32√( 2.32)2+1√( (0.5∗2.32)¿¿ 2+1)√( (2.32∗0.0073 )¿¿2+1 )=1

β¿¿¿

⟹ β=¿0.143

B5: Chọn zero của khâu trễ pha

1Tβ

≪w c' =2.32 ⟹chọ n

1Tβ

= 0.1

⟹ βT=¿10

B6 : Tính thời hằng T:

1T

=β1

βT=¿ 0.143*0.1 = 0.0143

⟹T=¿70

Ta có hàm truyền khâu trễ pha là Gc 2 (s )=Kc1+βT . s(1+T . s ) =

1+10 s(1+70 s )

Vậy hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế là: Gc(s) =

1+2.67 s(1+0.0073 s )

∗1+10 s

(1+70 s )

2. Thực hiện bằng sisotool.

Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha

Khai báo hàm truyền G(s) ,H(s) và gõ lệnh sisotool trong vùng làm việc của matlab

>> G=tf(20,conv([1 1 0],[1 2]))

Transfer function:

20

-----------------

s^3 + 3 s^2 + 2 s

>> H=tf(1)

Transfer function:

1

>> sisotool

Import các hàm truyền vào hệ thống.

Biểu đồ bode và quỹ đạo nghiệm của hệ trước hiệu chỉnh.

10-2

10-1

100

101

102

-270

-180

-90

P.M.: -28.1 degFreq: 2.43 rad/sec

Frequency (rad/sec)

-100

-50

0

50

100

G.M.: -10.5 dBFreq: 1.41 rad/secUnstable loop

Open-Loop Bode Editor (C)

-6 -4 -2 0 2-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Root Locus Editor (C)

Real Axis

Thiết kế khâu sớm pha

vào add pole or zero chon lead để thêm khâu hiệu chỉnh sớm pha.

Dùng chuột di chuyển các cực và zero để hệ thống thỏa điều kiện.

Biểu đồ bode và quỹ đạo nghiệm của hệ trước khi hiệu chỉnh trễ pha là:

10-2

100

102

104

-270

-180

-90

0

P.M.: 17.6 degFreq: 7.14 rad/sec

Frequency (rad/sec)

-200

-150

-100

-50

0

50

100

G.M.: 16.7 dBFreq: 19 rad/secStable loop


-400 -300 -200 -100 0 100 200-300

-200

-100

0

100

200


Real Axis

Ta thêm khâu hiệu chỉnh trễ pha vào hệ :Dịch chuyển cực và zero mới để hệ thỏa điều kiện bài toán.Ta có biểu đồ bode của hệ sau khi hiệu chỉnh sớm trễ pha là:

0 500 1000 1500 2000 2500-270

-180

-90

0


Frequency (rad/sec)

-150

-100

-50

0

50

100

G.M.: 33.3 dBFreq: 18.7 rad/secStable loop


-400 -300 -200 -100 0 100 200-300

-200

-100

0

100

200


Real Axis

Ta thấy Gm và Pm đều thỏa mãn điều kiện ,hệ hoạt động ổn định.Nhận xét: Với những bài toán đơn giản thì không cần vẽ biểu đồ bode ,nhưng với những bài toán phức tạp thì bắt buộc phải vẽ biểu đồ bode mới giải được.

Bài 2 : Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng phương pháp biểu đồ bode

R(s)

Sao cho : Kv = 80 ,độ dự trữ biên bằng 10dB, độ dự trữ pha là 500

Bài làm

1. Tính toán lý thuyết.

Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha có dạng: Gc(s) = Gc1(S)*Gc2(s).

Gc(s)80

s (0.02 s+1 )(0.05 s+1)

a) Thiết kế khâu sớm pha Gc1(s)

Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là:

Gc 1 (s )=Kc1+∝T . s(1+T . s ) với ∝>1

B1: xác định Kc.


K v¿=lim

s →0s . Gc (s ) .G (s ) ¿ lim

s →0(s .¿¿Kc

1+∝T . s(1+T . s )

.80

s (0.02 s+1 )(0.05 s+1))¿¿ = 80K c

⇨ K c=K v

¿

80=

8080

=1

B2: Đặt G1 (s )=K c G ( s )= 80s (0.02 s+1 )(0.05 s+1)

Biểu đồ bode của hệ trước khi hiệu chỉnh sớm pha:

B3 : Tần số cắt của hệ trước khi hiệu chỉnh.

|G1 ( jwc )|=1⟺| 80j w c (0.02 j w c+1 ) (0.05 j wc+1 )|=1⟺

10w

c √0.02wc+12 √0.05wc+1

2

=1⟺wc √0.02wc+1

2 −80=0

⟺10(−6)w c6+0.00025 wc

4+0.0004 w c2−6400=0⟺[w c

2=1140.8

w c2=−2020

⟹wc=33.8 (rad/s)

Vậy tần số cắt biên trước khi hiệu chỉnh là w c=33.8( rads

)

B4 : độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh là

∅M=1800+φ1 (w c )⟹∅M=1800+arg(| 80j wc ( 0.02 j wc+1 ) (0.05 j w c+1 )|)=1800−[900+arctg (0.02 w c

1 )+arctg ( 0.05 wc

1 )]⟹∅M=1800−[900+arctg ( 0.676

1 )+arctg ( 1.691 )]=1800−900−340−590=−30

B5 : Góc pha cần bù

φmax=∅ M¿ −∅M+θ ; với θ=50÷ 200 chọn θ=50

⟹φmax=500−(−3¿¿0)+50=580¿

B6: Tính α

α=1+sin φmax

1−sin φmax

= 1+sin 580

1−sin 580 =12

B7: Tính tần số cắt mới.

¿

⟺ [ w c' 2=3410

wc 12' 2 =−3155

⟹wc' =58(rad/s)

B8: Tính T

T= 1

w c' √α

= 158√12

=0.0042

αT =12∗0.0042=0.05

Vậy khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là:

Gc 1 (s )= 1+0.05 s(1+0.0042 s )

B9 : Kiểm tra lại điều kiện về biên độ bằng biểu đồ bode.

Hàm truyền sau khi hiệu chỉnh sớm pha là

Gsp(s) = G(s)*Gc1(s) = 80

s (0.02 s+1 )(0.05 s+1)*1+0.05 s

(1+0.0042 s )= 80

s(0.02 s+1) (1+0.0042 s )

b) Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế là:

Gc 2 (s )=Kc1+βT . s(1+T . s ) với β<1

B1 : Xác định Kc.


K v¿=lim

s →0s . Gc (s ) .G (s ) ¿ lim

s →0(s .¿¿Kc

1+βT . s(1+T . s )

.80

s (0.02 s+1 )(0.0042 s+1))¿¿ = 80K c

⇨ K c=K v

¿

80=

8080

=1

B2: Đặt G2 ( s)=K c G ( s )= 80s (0.02 s+1 )(0.0042 s+1)

B3 : Tính tần số cắt mới w c' .

Ta có: φ1 (wc' )=−1800+∅M

¿ +θ ; chọn θ=50

⟹arg(| 80

jw c' (0.02 j wc

' +1) (0.0042 jw c' +1)|)=−1800 +500+50

⟹− [900+arctg (0.02 w c' )+arctg (0.0042 wc

' ) ]=−1250

⟹arctg (0.02 wc' )+arctg (0.0042 w c

' )=350

⟹ tan (arctg (0.02wc' )+arctg (0.0042 w c

' )¿)=tan(¿350)¿¿

⟹0.02 w c

' +0.0042 wc'

1−(0.02 w c' ) (0.0042 w c

' )=0.7⟹0.000058¿

⟺ [ wc' =27.2

wc' =−444.3

⟹w c' =27.2 (rad/s)

Vậy tần số cắt của hệ sau hiệu chỉnh là w c' =27.2 (rad/s)

B4: Tìm β

Ta có :

|G1 ( j wc' )|= 1

β⟺| 80

j wc' (0.02 j w c

' +1) (0.0042 j wc' +1)|= 1

β⟺ 80

wc'

√((0.02wc' )¿¿ 2+1)√((0.0042wc

' )¿¿2+1)=1β

¿¿

⟺ 80

27.2√ (0.02∗27.2)2+1√(( 0.05∗27.2) ¿¿ 2+1)=

1β

¿

⟹ β=¿0.39

B5: Chọn zero của khâu trễ pha

1Tβ

≪w c' =27.2 ⟹ chọ n

1Tβ

= 0.1

⟹ βT=¿10

B6 : Tính thời hằng T:

1T

=β1

βT=¿ 0.39*0.1 = 0.039

⟹T=¿25.6

Ta có hàm truyền khâu trễ pha là Gc 2 (s )=Kc1+βT . s(1+T . s ) =

1+10 s(1+25.6 s )

Vậy hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha là: Gc(s) =

1+0.05 s(1+0.0042 s )

∗1+10 s

(1+25.6 s )

B7 : Kiểm tra lại điều kiện về biên độ

Dựa vào biểu đồ bode

2. Thực hiện bằng sisotool.

Thực hiện tương tự như câu 2 bài 1.

Trên cửa sổ common window của matlab khai báo hàm truyền G(s) ,H(s). gõ lệnh sisotool

>> G=tf(80,conv([0.02 1 0],[0.05 1]))

Transfer function:

80

------------------------

0.001 s^3 + 0.07 s^2 + s

>> H=tf(1)

Transfer function:

1

>> sisotool

Thực hiện import vào hệ thống.

Thêm khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha ,dich chuyển cực và zero để thỏa điều kiện bài toán.

Ta có biểu đồ bode của hệ trước và sau hiệu chỉnh như sau:

0 200 400 600 800 1000 1200-270

-180

-90

P.M.: -3.41 degFreq: 33.8 rad/sec

Frequency (rad/sec)

-100

-50

0

50

G.M.: -1.16 dBFreq: 31.6 rad/secUnstable loop


-150 -100 -50 0 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80


Real Axis

0 1000 2000 3000 4000 5000-270

-180

-90


Frequency (rad/sec)

-150

-100

-50

0

50

100

G.M.: 19.3 dBFreq: 109 rad/secStable loop


-800 -600 -400 -200 0 200-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400


Real Axis

Ta thấy biểu đồ bode của hệ sau hiệu chỉnh có Gm, Pm thỏa điều kiện bài toán . Hệ ổn định.

BÀI 3: xem xét mô hình bậc 2 của hệ thống điều khiển hành vi máy bay. Hàm truyền đối tượng là:

Gc ( s)= 4500s(s+361,2)

Thiết kế bộ điều khiển PD với hàm truyền Gc ( s)=k p+k D . s để các tiêu chuẩn thỏa mãn :

- Sai số xác lập với ngõ vào unit-ramp ≤ 0.001

- Vọt lố cực đại ≤ 5 % - Thời gian lên tr ≤ 0.005 sec

- Thời gian thiết lập ts ≤ 0.005 sec

A> Tính toán lý thuyết:Theo đề bài thì đây là dao động bậc 2. Nên ta có độ vọt lố được tính theo công thức

POT=exp x100%

Theo đề bài POT=exp < 0.05

−ξπ

√1−ξ2≤ ln 0.05 ≈−3 ↔ 1,05ξ ≥√1−ξ2 ξ ≥ 0.689

Chọn ξ =1

Do thời gian thiết lập ¿0.005 sec. dựa vào tiêu chuẩn 2%

Tqd=4

ξ ω n= 4

ωn ¿0.005 ωn > 800 chọn ωn = 810

Hàm truyền PD có dạng:

Gc ( s)=¿kp + kD.s

Phương trình đặt tính của hệ sau khi hiệu chỉnh:

1 + Gc ( s) G ( s )=0

↔ 1 + (kp + kD.s)( 4500

s (s+361,2)¿=0

↔ s2 + s(361,2 + 4500.kD) + 4500.kp = 0 (1)

Để hệ thống có cặp nghiệm phức ξ=1, ωn=810 thì phương trình đặc tính phải có dạng

s2 + 2ξωn s+ ωn2 = 0

hay s2 + 1620 s+ 656100 = 0 (2)

cân bằng nghiệm số (1),(2) ta được :

{361,2+4500 k D=16204500 k p=656100 { k D=0,28

k p=145,8

Vậy hàm truyền : Gc ( s)=¿145,8 + 0,28.s

B> Mô phỏng kiểm chứng :Nhập hàm truyền:

>> G1=tf(4500,conv([1 0],[1 361.2]))Transfer function: 4500

-------------s^2 + 361.2 s >> sisotool

+Đầu tiên ta thiết lập các hàm truyền: file/import…Lúc này cửa sổ import system data xuất hiện ta thiết lập hàm

truyền. thiết lập xong chọn Ok+ bây giờ ta xem hàm khi chưa hiệu chỉnh: vào menu chọn analysis/other loop pesponses chọn các thiết lập tương ứng ta được hình sau:

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000-180

-135

-90

P.M.: 88 degFreq: 12.5 rad/sec

Frequency (rad/sec)

-80

-60

-40

-20

0

G.M.: InfFreq: InfStable loop


-400 -300 -200 -100 0-6

-4

-2

0

2

4


Real Axis

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

theo yêu cầu đề bài ta xác lập các thông số theo yêu cầu chất lượng:

kích chuột phải vào đồ thị hàm truyền chọn:+Design constraints/ new+Hộp thoại xuất hiện ta chọn các thông số theo đề bài: độ vọt lố (precent

overshoot), thời gian thiết lập (setting time)…> chọn ok

Ta tiến hành thêm cực zero tương ứng như lý thuyết ta được:

Nhưng hàm này không đáp ứng được tiêu chuẩn nên ta tiến hành chỉnh sửa theo yêu cầu chất lượng:

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.0180

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Bài 4: thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha dùng phương pháp biểu đồ bode sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có kv* = 5: ΦM*≥ 40 ; GM* ≥ 10dB

R(s) C(s)

A) Tính toán lý thuyết:

Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế là:

Gc ( s)=Kc1+αTs1+Ts

,(α<1)

Hệ số vận tốc sau khi hiệu chỉnh là:

k v¿=lim

s → 0sGc ( s )G (s )=lim

s → 0sKc

1+αTs1+Ts

1(s+1 ) (s+5 ) s =Kc

Vậy Kc = K*V = 5

Đặt G1 (s )=K c G ( s) 1s ( s+1 )(0.5 s+1) ⇨ G1 (s )= 5

s ( s+1 )(0.5 s+1) tần số cắt mới:

φ1( ω’c) = - 180o + ΦM* +θ

⇨ -90o – arctan( ω’c) - arctan( 0.5ω’c) = - 180o + 40o + 5o

⇨ arctan( ω’c) + arctan( 0.5ω’c) = 45o

⇨ ω’c+0.5 ω’ c1−0.5 ω’ c

=tan ( 450 )=1 ⇨ ω’c = 0.56 (rad/sec)

Tính α:

|G1( jω’ c)|=1α

↔ ¿5

s ( s+1 )(0.5 s+1)∨¿s= j ω ’ c=

1α

¿

⇨ ¿5

j 0.56 ( j 0.56+1 )(0.5 x 0.56 j+1)∨¿s= j ω ’c=

1α

¿ ⇨ α = 0.133

Gc(s)1

s (s+1 )(0.5 s+1)

Chọn zero của khâu trễ pha:

1αT

≪ω’ c=0.56 ⇨ αT = 20

T = αT/α = 20/0.133 = 150

Vậy Gc ( s)=51+20 s

1+150 s

A>Mô phỏng bằng matlab:Khai báo hàm truyền :

>> G1=tf(1,conv([1 1 0],[0.5 1])) Transfer function: 1---------------------0.5 s^3 + 1.5 s^2 + s >> sisotoolTrước khi hiệu chỉnh

+Đầu tiên ta thiết lập các hàm truyền: file/import…Lúc này cửa sổ import system data xuất hiện ta thiết lập hàm

truyền. thiết lập xong chọn Ok

10-2

10-1

100

101

102

-270

-225

-180

-135

-90


Frequency (rad/sec)P

hase (

deg)

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40



Magnitu

de (

dB

)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


Real Axis

Imag A

xis

+ dựa vào hàm Gc(s) tìm được ta nhập vào matlab để xem sự thay đổi khi hiệu chỉnh.

Nhưng đầu tiên ta thiết lập: Kích chuột phải trong biểu đồ Root Locus Editor chọn: Edit Compensator……Hộp thoại sau xuất hiện:

Ta tiến hành thêm các cực tương ứng như lý thuyết vừa tính được ta có được như hình sau:

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-270

-225

-180

-135

-90


Frequency (rad/sec)

Pha

se (

deg)

-150

-100

-50

0

50

100



Mag

nitu

de (

dB)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-4

-3

-2

-1

0

1

2

3


Real Axis

Imag

Axi

s

ta thấy rằng các thông số điều đáp ứng với đề bài.

Documents

TrƯỜng ĐẠi hỌc cÔng NghiỆp Tp.hcm Khoa