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Prof. Simões
Trigonometria do Triângulo Retângulo
Aviso• Na próxima aula trazer régua e transferidor e, se tiver,
esquadros
Importância dos triângulos
Recordando... Tipos de triângulos
Quanto aos lados:
Equilátero Isósceles Escaleno
Quanto aos ângulos:
Acutângulo Obtusânsulo Retângulo
Recordando... A soma dos ângulos internos é 180˚
!" #" $"Recordando... Teorema de Pitágoras
ca
b$" = !" + #"
3" + 4" = 5"9 + 16 = 25
Índice de subida (pg. 252)
Índice de subida
Qual dessas duas rampas tem o maior índice de subida?
Como calcular o índice de subida
Índice de subida
Calcule o índice de subida e responda
Exercícios (pg. 253)
Tangente (pg. 253)
Resolvendo o problema inicial...
Seno (pg. 254)
Para refletir...
100
100
50
87β
⍺
87
50
Cosseno (pg. 254)
Para refletir...
100
100
50
87β
⍺
87
50
Nomes dos lados do triânguloÉ comum usar letras gregas para os ângulos:
!"#$
Nomenclatura no triângulo retângulo
Triângulos semelhantes
!"#! =
%&#% =
'(#' ⇒
*+,-,. ./.0,.ℎ2/.,-340+ =
#"#! =
#&#% =
#(#' ⇒ *+,-,. +56+*-3,-
ℎ2/.,-340+ =
!"#" = %&
#& ='(#( ⇒ *+,-,. ./.0,.
*+,-,. +56+*-3,- =
Faça o desenho ao lado no seu caderno, e anote os resultados
Valores trigonométricos
!"# $ = &'ℎ)' *&! $ = +,-
ℎ)'./ $ = &'
+,-
!"# $ = &'ℎ)'
*&! $ = +,-ℎ)'
!"# $ = &'+,-
Exercícios (pg. 256)
Relações entre sen, cos e tg (pg. 256)
1) #$%&' + )*#& ' = 1
2) -. ' = #$% 'cos '
3) #$% ' = cos 3 e cos ' = #$% 3
Vamos provar que:
5'6
4) t. ' = 1t. 3
Valores mais comuns
Tabela de razões trigonométricas (pg. 267)
Exemplo de aplicação (pg. 258)
40˚
A B
C
6 cm
c
b
Calcule todos os elementos desconhecidos.
Resumo (pg. 258)
a b
c A
C
B
Resumo (pg. 258)
a b
c A
C
B
Exemplos de aplicações
Exemplos de aplicações
Exemplos de aplicações
Exemplos de aplicações
Exemplos de aplicações
Aplicações práticas
Aplicações práticas
Aplicações práticas
Aplicações práticas
Aplicações práticas
RR
h
⍺Do alto da torre Eiffel, um aluno do Universitas verifica que o ângulo ⍺formato até o horizonte é de aproximadamente 89,5˚ graus. Com isso ele calculou o raio aproximado da Terra. Faça o cálculo e compare com o valor real. Depois, usando o valor correto do raio, calcule qual deveria ser o ângulo exato.Dado: a altura da torre Eiffel é 300 m.