TRIANGULACION TOPOGRAFICA

Objeto de la red topográfica:

• Densificar los vértices de la red geodésica.

• Tener puntos con menor distancia entre ellos y de coordenadas conocidas.

• Faciliten el relleno topográfico.

ETAPAS DE LA TRIANGULACION

Planeamiento.Reconocimiento y Monumentación.Trabajos de campo.Cálculos de gabinete (ajuste).Evaluación.Memoria de los trabajos.

PLANEAMIENTO

La etapa del planeamiento contempla:

• Las condiciones geométricas, técnicas, económicas, y• Factibilidad que permita la elaboración de un

anteproyecto para realizar el levantamiento destinado a satisfacer una necesidad.

• Tener en cuenta los factores de precisión requerida,

• Disponibilidad de equipo, materiales, personal y demás facilidades, así como los factores ambientales.

• Disponer de un Credencial para identificarse.

• Ubicación de la zona efectuar el trabajo.

RECONOCIMIENTO

• En el reconocimiento se observa que factores ambientales como la neblina que cubre los puntos seleccionados, puede durar la mayor parte del año, por lo que se estudiarán nuevos diseños de redes para tener la red del proyecto final.

• Aquí se considera la selección de los vértices inter visibles y luego monumentación de los puntos establecidos.

• Se da la nomenclatura a cada vértice según el lugar que se encuentra el mismo.

TRABAJO DE CAMPO

Los trabajos de campo consiste en:

• Método de Triangulación (Medida de Angulos con Teodolito).

• Método de Trilateración, (Medida de todos los lados de la red con Estación Total ).

Nota.- Con las distancias se calculan los ángulos internos de los cuadriláteros.

TEODOLITOS WILD T2 Y THEO-010B

ESTACION TOTAL

AMARRE A LA RED GEODESICA NACIONAL

• La Red de triangulación será amarrada a la red nacional de puntos geodésicos del IGN.

• Finalidad: Dar Coordenadas Absolutas del país.

• Establecer una Base de Partida y otra Base de Llegada, ligados a la señal geodésicos del IGN.

• Se puede usar también el GPS geodésico que cumplen las normas establecidas para fijar redes de control horizontal.

SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL GEODESICO (GPS)

TRIANGULACION GEODESICA

DENSIFICACION DE VERTICES

CONTROL GEODESICO DE 1er ORDEN

2do Orden 2do Orden

3er Orden3er Orden

2do Orden

3er Orden

La red topográfica que se diseña para establecer el control horizontal de un gran proyecto de Ingeniería Civil debe conectarse a los vértices geodésicos que se encuentran en su interior o próximos a su periferia para obtener coordenadas del país. Los vértices se materializan en el terreno por HITOS de concreto y se señala instalando en ellas banderolas para realizar las mediciones.

Si no es posible estacionar el teodolito en un vértice, se determinarán las coordenadas de un vértice de la red topográfica referidas al sistema de la red del país, aplicando el Problema de Pothenot para lo cual es conveniente visar al menos cuatro vértices geodésicos, o mediante la aplicación del GPS.

MARCA DE CONTROL HORIZONTAL Y DE REFERENCIA

MARCA DE CONTROL HORIZONTAL

MARCA DE REFERENCIA

MODELOS DE HITOS

• Los triángulos de la red deberían tener la forma equilátera, pero por los problemas de visibilidad entre vértices esta figura no es posible obtenerla en el terreno, por lo cual se recomienda que los ángulos no sean menores de 25°.

• Si con esta recomendación no puede obtenerse una red de triangulación continua, se utilizarán

Poligonales de precisión conectadas para densificar la zona en estudio.

• Se estudia el DISEÑO DE LA RED DE TRIANGULACION en una hoja de la Carta Nacional escala 1/100,000 que contiene la zona del proyecto, considerando que:

SELECCIÓN

DEL AREA

PLANO DE UBICACION

SELECCIÓN

DEL AREA

PLANO DE UBICACION

DISEÑO DE LA RED DE TRIANGULACION

MORRITONEGRO

TEMPLO

CERRO MANCHAY

En el caso de triangulaciones topográficas:• Lado medio de los triángulos entre 1 km y 5 km, pudiendo

alcanzar valores menores en casos especiales.• Los vértices de la red se elegirán puntos dominantes del

terreno, la ínter visibilidad se analiza con perfiles de las líneas entre estaciones, en base a las curvas de nivel de la carta.

Los triángulos de forma equilátera y los ángulos no sean menores de 25° ni mayores de 150°.

BASES DE TRIANGULACION

Las Bases de la triangulación se miden:Con wincha de acero.Con hilo invar.Con distanciómetro.Con Estación Total.Técnicas GPS geodésico.

Las mediciones se efectúan en ambos sentidos debiendo emplearse la media aritmética.Las Bases será como longitud aprox. el valor medio de los lados de la red de triangulación y considerar al menos dos bases, situadas en la periferia y en posición diametralmente opuestas.

RESISTENCIA DE FIGURA

Valores de la Resistencia de la figura según el orden de la triangulación: Para figura única de triangulación: Valor entre 25 y 40 para el segundo orden. Y entre 25 y 50 para el tercer orden.

Para una cadena de triángulos: Resistencia: valor 100 y 130 segundo orden y 125 y 175 para el tercer orden entre la base de partida y la

base de cierre.

Es una expresión del error comparativo probable de uno de los lados de una figura de triangulación.Tiene dos utilidades de gran importancia:EN LA FASE DEL PLANEAMIENTO, para reforzar la geometría de la red donde los ángulos no son los más adecuados, o sea que la Resistencia es mayor que la especificada. En estos casos puede añadirse una base medida o mejorar la disposición de la red.EN LA FASE DE CÁLCULO, para elegir la ruta más adecuada para que los triángulos de ángulos más pequeños tengan la menor incidencia en la transmisión de errores en el cálculo de la red.

CONDICIONES GEOMÉTRICAS Y TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS DE UN CUADRILÁTERO CON DOS DIAGONALES.

Ejemplo.- Determinar las condiciones geométricas y trigonométricas que debe satisfacer los ángulos de un cuadrilátero con dos diagonales.

• Numeración de los ángulos (según Basadre).

PLANEAMIENTO DEL TRABAJO DE UNA TRIANGULACION DE 1er ORDEN

NOMBRE DEL PROYECTO: ............................................. UBICACIÓN DEL PROYECTO: ..........................................1) METODOLOGÍA DEL TRABAJO: ESTUDIO TAREAS DE CAMPO

1.1 Reconocimiento y Monumentación.a) Estudio preliminar de ubicación de estaciones con el uso de cartas,

fotos aéreas, etc.b) Croquis de la selección de estaciones a escala aproximada con

distancias, ángulos y azimuts magnéticos.c) Ubicación en el campo de la situación real de estaciones.d) Monumentación, descripción y embanderamiento de estaciones.

1.2 Base electrónica de partida y cierre.1.3 Azimut geodésico.1.4 Amarre en posición y altura.1.5 Ángulos horizontales y verticales.

2) MEDICION DE LA TRIANGULACION EN EL CAMPO

2.1 Medición de bases electrónicas.

2.2 Medición de azimut en la base de partida y cierre (por observación de sol o estrellas).

2.3 Medición de ángulos horizontales y verticales.

2.4 Amarre en posición y altura de la base de partida y de cierre.

2.5 Descripción de estaciones nuevas y notas de recuperación de las estaciones antiguas.

3) TRABAJO DE GABINETE

3.1 Verificación y cálculo de libretas de ángulos y distancias. 3.2 Cálculo de la distancia de la base de partida y de cierre. 3.2.1 Determinar y plantear las ecuaciones de ajuste. (ángulo y distancia)

3.3 Compensación de los ángulos horizontales y verticales. (por estación y ajuste por mínimos cuadrados).

3.4 Cálculo de resistencia de figuras y mejor camino 1 y 2.3.5 Cálculo de distancias de los lados de la triangulación por el

mejor camino 1 y 2.3.6 Cálculo de la convergencia de meridianos en la base de

cierre.3.7 Cálculo del azimut de las líneas por el mejor camino.3.8 Cálculo de las coordenadas UTM y Geográficas.3.9 Dibujo del plano por coordenadas y anexos.3.10 Fichas de descripción de estaciones nuevas.3.11 Elaboración del informe técnico y/o Memoria Descriptiva /

Sustentación.

4) PERSONAL4.1 Brigadas: Composición y funciones de sus miembros.

5) EQUIPOS5.1 De medición de: ángulos, distancias, azimuts, comunicación, altura.

6) MATERIALES6.1 De monumentación, señalización, comunicación, locomoción, supervivencia, vestimenta, salud, iluminación, dibujo y librería, libretas y formatos, cartas y fotos, calculadora de bolsillo.

7) CRONOGRAMA DEL TRABAJO DE CAMPO Y GABINETE

8) PRESUPUESTO

8.1 Personal de campo y gabinete.8.2 Equipos.8.3 Material.8.4 Movilidad local.8.5 Viaje de ida y vuelta.8.6 Imprevistos.8.7 Supervisión.8.8 Otros: cartas, fotos, impresiones, pilas, etc.

F. Cruz M. - G. Valdivia B.Lima, Abril 2000

CONDICIONES GEOMÉTRICAS O CONDICIONES DE ANGULOS

• CONDICIONES 1) 1+2+3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 360°

• GEOMÉTRICAS 2) 1 + 2 = 5 + 6

• INDEPENDIENTES 3) 3 + 4 = 7 + 8

4) 1 + 2 + 3 + 4 = 180°• CONDICIONES 5) 5 + 6 + 7 + 8 = 180°• GEOMÉTRICAS 6) 1 + 2 + 7 + 8 = 180°• DEPENDIENTES 7) 3 + 4 + 5 + 6 = 180°

CONDICIONES TRIGONOMETRICAS O CONDICIONES DE LADO

1er CASO.- CUANDO LA BASE ES UN LADO PERIMETRAL:PROCEDIMIENTO:

a) Consideramos para el lado por calcular es el más alejado de la Base, que en nuestra figura es CD.

b) Determinar las rutas que conducen al cálculo de dicho lado CD, partiendo de la Base AB.

• Ruta 1: En el ABD calculamos BD y en el BCD calculamos CD.• Ruta 2: En el ABD calculamos AD y en el ACD calculamos CD.• Ruta 3: En el ABC calculamos AC y en el ACD calculamos CD.• Ruta 4: En el ABC calculamos BC y en el BCD calculamos CD.

c) De las rutas planteadas, se selecciona solamente 2 rutas, por ejemplo seleccionamos la ruta 2 y la ruta 4.

d) En cada una de estas dos rutas seleccionadas, calculamos la expresión trigonométrica para calcular el lado CD partiendo de la Base AB:

RUTAS DEL CUADRILATERO PARA CALCULAR CD

RUTAS 2 y 4 PARA CALCULAR CD PARTIENDO DE LA BASE AB

Ruta 2: • En el ABD aplicamos ley de senos: AD = AB.sen 1 ...............(a) Remplazando (a) en (b): sen 4 CD = AB.sen 1.sen 3 …..(A) En el ACD: sen 4.sen 6• CD = AD.sen 3 .........…...(b) sen 6

• Ruta 4: • En el ABC aplicamos ley de senos: BC = AB.sen 2 ...............(c) Remplazando (c) en (d): sen 7 CD = AB.sen 2.sen 8 .....(B) • En el BCD: sen 5.sen 7• CD = BC.sen 8 .........…..(d) sen 5

Dividiendo (A) entre (B):

sen 1.sen 3.sen 5.sen 7 = 1 Condición Indpdte de lado osen 2.sen 4.sen 6.sen 8 condición trigonométrica. (I)

En forma logarítmica:log sen 1+log sen 3+log sen 5+log sen 7–(log sen 2+log sen 4

+log sen 6+log sen 8) = 0 Sabiendo:1= ángulo ajustado; 1= ángulo campo; V1= correcc a 1

1 = 1 + V1 sen1 = sen(1+V1) log sen1 = log sen (1 + V1)

Luego: log sen 1 = log sen 1+ d1V1; d1 = {log sen (1+1”) - log sen(1)}x106 d1= Diferencia tabular para 1” (sexto orden decimal)

Aplicando en la ecuación “I” log sen 1 + d1V1 + log sen 3 + d3V3 + log sen 5 + d5V5 + log sen 7 +

d7V7 – (log sen 2 + d2V2 + log sen 4 + d4V4 + log sen 6 + d6V6 + log sen 8 + d8V8) = 0

Sea N y D el log sen de los ángulos del Numerador y Denominador de la fórmula I :

Σlog sen N=log sen 1 + log sen 3 + log sen 5 + log sen 7

Σlog sen D=log sen 2 + log sen 4 + log sen 6 + log sen 8

Siendo E= (Σlog sen N – Σlog sen D)x106

Agrupando y simplificando los términos, la Ecuación de lado será:

d1V1+d3V3+d5V5+d7V7- d2V2 - d4V4 - d6V6 - d8V8+E=0

Ecuación de lado .... II • Se calcularán los términos “di” de esta última fórmula.

RUTAS 1 y 3 PARA CALCULAR CD PARTIENDO DE LA BASE AB

Ruta 1: En el ABD aplicamos ley de senos: BD = AB.sen(2+3) ...............(a) Remplazando (a) en (b): sen 4 CD = AB.sen(2+3).sen 8 …..(A)

En el BCD: sen(6+7).sen 4

CD = BD.sen 8 .........…….....(b) sen(6+7)

Ruta 3: En el ABC aplicamos ley de senos: AC = AB.sen(1+8) ................(c) Remplazando (c) en (d): sen 7 CD = AB.sen(1+8).sen 3 .....(B)

En el ACD: sen(4+5).sen 7

CD = AC.sen 3 .................…..(d) sen(4+5)

Dividiendo (A) entre (B):

sen(2+3).sen(4+5).sen 7.sen 8= 1→ Condición Indpdte de lado osen(1+8).sen 3.sen 4.sen(6+7) cond. trigonométrica. (II)

En forma logarítmica:

log sen(2+3)+log sen(4+5)+log sen 7+log sen 8 –

{log sen(1+8)+log sen 3+log sen 4+log sen(6+7)} = 0

Observación : i = i+Vi

seni = sen(i+Vi)

log seni = log sen i+diVi; di= Diferencia tabular de 1”

donde:

di = {log sen(i+1”) - log sen i}x106 (sexto orden decimal)Luego: log sen 7 = log sen 7+ d7V7;

Para: log sen(2+3) = log sen(2+3)+ d2+3(V2+V3);

Aplicando en la ecuación “II”

log sen(2+3) + d2+3(V2+V3) + log sen(4+5) + d4+5(V4+V5) + log sen 7 +

d7V7 + log sen 8 + d8V8 – {log sen(1+8) + d1+8(V1+V8) + log sen 3 +

d3V3 + log sen 4 + d4V4 + log sen(6+7) + d6+7(V6+V7) } = 0

Sea N y D el log sen de los ángulos del Numerador y Denominador de la fórmula II:

Σlog sen N= log sen(2+3)+log sen(4+5)+log sen 7+log sen 8 Σlog sen D= {log sen(1+8)+log sen 3+log sen 4+log sen(6+7)}

Siendo E= (Σlog sen N – Σlog sen D)x106

Agrupando y simplificando los términos, la Ecuación de lado será:

d2+3(V2+V3) + d4+5(V4+V5) + d7V7 + d8V8 – d1+8(V1+V8) – d3V3 – d4V4 –

d6+7(V6+V7) + E = 0Multiplicando:

d2+3V2 + d2+3V3 + d4+5V4 + d4+5V5 + d7V7 + d8V8 – d1+8V1 – d1+8V8 – d3V3 –

d4V4 – d6+7V6 – d6+7V7 + E = 0Agtrupando:

d2+3V2 + d2+3V3 – d3V3 + d4+5V4 – d4V4 + d4+5V5 + d7V7 – d6+7V7 + d8V8 –

d1+8V8 – d1+8V1– d6+7V6 + E = 0Simplificando:

– d1+8V1 + d2+3V2 + (d2+3 – d3)V3 + (d4+5 – d4)V4 + d4+5V5 – d6+7V6 +

(d7 – d6+7)V7 + (d8 – d1+8)V8 + E = 0 Ecuación de lado ...... II Se calcularán los términos “di” de esta última fórmula.

EJEMPLO: SEGÚN LA TRIANGULACION DETERMINAR LA ECUACION DE LADO

Los ángulos compensados por cierre de horizonte son:

A B 1 = 31°31’43.3” 5 = 15°36’12.4” 4 5 6 2 = 27°05’13.4” 6 = 43°00’50.8” 7 3 =104°27’44.8” 7 = 40°54’36.4” 3 8 4 = 16°55’21.7” 8 = 80°28’36.7” 2 1 BN Base BS

SOLUCIONDIFERENCIAS TABULARES

N° ANGULO Dif. Tabular 1” (di) log sen N log sen D2 27°05’13.4” 4.117 9.658339405

4+5 32°31’34.1” 3.302 9.7305273688 80°28’36.7” 0.353 9.993973306

1+8 112°00’20.0” -0.851 9.9671488443 104°27’44.8” -0.543 9.9860151115 15°36’12.4” 7.539 9.429716312

29.38284008 29.38288027

Luego: log sen N - log sen D = (29.38284008 - 29.38288027)x106 = -40.188

Luego tenemos: d2 = 4.117, d3 = -0.543, d5 = 7.539, d8 = 0.353, d1+8 = -0.851, d4+5 =3.302

Ordenando y reemplazando valores en la ecuación II se tiene:

- d(1+8) v1 + d2v2 - d3v3 + (d4+5)v4 + (-d5+d4+5)v5 + (d8-d1+8)v8 + Slog sen N - Slog sen D = 0

- (-0.851)v1+ 4.117v2 -(-0.543)v3+(+3.302)v4+(-7.539+3.302)v5+(0.353-(-0.851))v8 - 40.188 = 0

Luego la Ecuación de Lado será:0.851v1 + 4.117v2 + 0.543v3 + 3.302v4 - 4.237v5 + 1.204v8 - 40.188 = 0......... Ec. II

RESISTENCIA DE FIGURAS (R)

Es una expresión del error comparativo probable de uno de los lados de una figura de triangulación.•Fórmula:

R = D-C (A2 + AB +B2) ..............(a) DTiene dos utilidades de gran importancia:

•EN LA FASE DEL PLANEAMIENTO, para reforzar la geometría de la red donde los ángulos no son los más adecuados, o sea que la Resistencia es mayor que la especificada. En estos casos puede añadirse una base medida o mejorar la disposición de la red.

•EN LA FASE DE CÁLCULO, para elegir la ruta más adecuada para que los triángulos de ángulos más pequeños tengan la menor incidencia en la transmisión de errores en el cálculo de la red.

VALOR DE RESISTENCIA DE FIGURAS

Para una figura única de triangulación: Valor de Resistencia de la figura: Entre 25 y 40 para el segundo orden. y entre 25 y 50 para el tercer orden.

Para una cadena de triángulos: Valor de Resistencia: Entre 100 y 130 segundo orden y entre 125 y 175 para el tercer orden entre la

base de partida y la base de cierre.

INTERPRETACIÓN DEL FACTOR (D-C)/D

Este factor expresa la disposición del plan de observaciones y es tanto más apropiado cuanto más se aleja de una unidad.

Por ejemplo, en una figura de triangulación el factor (D-C)/D= 0.50 es más relevante que el factor D-C)/D = 0.75. Siendo:D = Número de direcciones observadas en la red, atrás y adelante, excluyendo las direcciones de la Base.

C = Número total de condiciones de ángulo y de lado que han de ser satisfechas en la red desde el lado conocido hasta el lado considerado.

CÁLCULO DE C: C = (n’-S’+1)+(n-2S+3)

Siendo:• n = Número total de lados de la red incluyendo la Base.

• n’= Número de lados observados en ambas direcciones, incluso la base si ha sido observada en ambas direcciones

• S = Número total de estaciones

• S’= Número de estaciones que han sido ocupadas por el instrumento.

• (n’-S’+1) = Número de condiciones de ángulo.

• (n-2S+3) = Número de condiciones de lado.

ACLARACIONES AL CALCULAR (D-C)/D

EJEMPLOS DE CALCULO DEL FACTOR (D-C)/D

D-C = 4 – 1 = 3 = 0.75

D 4 4

D-C = 10 – 4 = 6 = 0.6 D 10 10

INTERPRETACIÓN DEL TERMINO(A2 + AB +B2)

• Este término será más óptimo cuanto más pequeño sea su valor.

• Siendo:A = diferencia tabular para 1” del

logaritmo seno del ángulo opuesto al lado del triángulo que ha de ser calculado.

B = diferencia tabular para 1” del logaritmo seno del ángulo opuesto al lado conocido o previamente calculado.

ANGULOS DE DISTANCIAEn todo triángulo es necesario conocer dos de los ángulos para poder calcular un lado, aplicando la ley de los senos.Estos dos ángulos conocidos se llaman “ángulos de distancia” y se designan por las letras A y B siendo:•A = ángulo opuesto al lado que se ha de calcular.•B = ángulo opuesto al lado conocido.•C = tercer ángulo del triángulo “ángulo azimutal o ángulo de dirección”, no intervienen en el cálculo del lado.

En una red, cada triángulo tendrá sus dos ángulos A y B.Para designar a estos ángulos se comienza por el triángulo que lleva incorporada la base de partida, para luego continuar con los demás triángulos.

• Cada ruta que conduce a calcular un lado está compuesta por dos o más triángulos.

• Por consiguiente a cada triángulo de una ruta se le calculará su trinomio: A2 + AB +B2.

• Luego sumaremos estos trinomios para obtener el trinomio total que indica el segundo miembro de la fórmula: R = D-C (A2 + AB +B2).

D

EJEMPLO: DETERMINAR LA RESISTENCIA “R” DEL CUADRILATERO

SOLUCION: Utilizando la Tabla de Factores para determinar la Consistencia de una Figura.

CALCULO DE LA RESISTEN CIA DE FIGURA

FACTORES PARA DETERMINAR LA CONSISTENCIA DE UNA FIGURA

SEMINARIO: RESISTENCIA DE FIGURAS APLICACIÓN DE FORMULA

En el siguiente cuadrilátero ABCD, se han observado todos los lados en sus dos direcciones opuestas.

Calcular el coeficiente de precisión para determinar el lado CD partiendo de la base AB. (Aplicando fórmulas)

CALCULO DE LA RESISTENCIA DE FIGURAS “R”

RESISTENCIA DE FIGURAS – APLICACIÓN DE LA TABLA (Interpolación)

EJEMPLO.- En la siguiente triangulación ABCD, se han observado todos los lados en sus dos direcciones opuestas y se indican sus ángulos compensados por mínimos cuadrados. Calcular el coeficiente de precisión para determinar el lado CD partiendo de la base AB.

TRIANGULACION ABCD

N° ANGULO ANGULO

1 = 31°31’38.9” 32°2 = 27°05’14.4” 27°3 = 104°27’42.6” 104° 4 = 16°55’24.1” 17° 5 = 15°36’04.0” 16° 6 = 43°00’49.3” 43° 7 = 40°54’32.2” 41° 8 = 80°28’34.5” 80°

SOLUCION: CALCULO DE LA RESISTENCIA DE FIGURAS (R)Aplicando la Tabla de Factores para determinar la Consistencia de una

Figura

PROCEDIMIENTO: (Interpolando con los valores de la tabla)

RUTA 1: Formada por los triángulos ABD y ACD; lado común AD.

• En el ABD se calcula AD y en el ACD se calcula CD:

Interpolando con los valores de la tabla

7.5+79=86.5

Tirángulo ACD: Interpolando con los valores de la tabla