Třetí odmocnina

Matematika – 8. ročník

Početní operace

Základní početní operace:

Základní aritmetickou operací je sčítání.

Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítánítj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo

Násobení je opakované sčítání.tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b.

a

Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení.

tj. platí ; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.

Početní operace

Základní početní operace:Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání.

Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení.

tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b.

a

Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování.

tj. platí ; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo na součin n stejných čísel.

Třetí odmocnina

Třetí odmocnina z a, je definována jako objekt b, pro který platí .

𝟑√𝒂=𝒃 ,𝒃𝟑=𝒂𝟑√𝟖=𝟑√𝟐𝟑=𝟐

𝟑√𝟏𝟐𝟓=√𝟓𝟑=𝟓

3√𝑎Třetí odmocnina

čísla a

Základ třetí odmocninyOdmocnítko

Třetí odmocnina

Určete třetí odmocninu čísel:3√27=¿

0

3 33=27𝟑√0,512=¿0,8 0,83=0,512

3√0=¿ 03=0

√−64=¿

Třetí odmocnina záporného čísla je vždy záporná.

3√8000=¿20 203=8000

−4 (−4 )3=−64

Třetí odmocnina

Určete třetí odmocninu čísel:

𝟑√𝟏𝟎𝟎𝟎=¿𝟑√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=¿

𝟑√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=¿𝟑√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎=¿

𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎

Při výpočtu třetí odmocniny je počet nul třetinový.

Třetí odmocnina

Určete třetí odmocninu čísel:

𝟑√𝟎 ,𝟎𝟎𝟏=¿𝟑√𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏=¿

𝟑√𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏=¿

𝟎 ,𝟏

𝟎 ,𝟎𝟏

𝟎 ,𝟎𝟎𝟏

𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟏Při výpočtu třetí odmocniny je počet desetinných míst třetinový.

Třetí odmocnina

Určete třetí odmocninu čísel:3√64=¿43√−64=¿−4− 3√64=¿−4

Základem odmocniny je číslo -64

Základem odmocniny je číslo 64

je vždy číslo záporné

Třetí odmocnina

Určete třetí odmocninu čísel:

3√27 ∙ 3√125=¿

153√27 ∙125=¿3√3375=¿

153 ∙5=¿

Třetí odmocnina součinu se rovná součinu třetích odmocnin

𝟑√𝒂 ∙𝒃=𝟑√𝒂 ∙ 𝟑√𝒃3√ 864=¿3√ 18=¿1

23√83√64

=¿24=¿12

Třetí odmocnina podílu se rovná podílu třetích odmocnin

𝟑√ 𝒂𝒃=𝟑√𝒂𝟑√𝒃

Třetí odmocnina

Určete třetí odmocninu čísel:

3√8+ 3√216=¿ 8

3√8+216=¿3√224≐

4,9

2+6=¿

Třetí odmocnina součtu se nerovná součtu třetích odmocnin

𝟑√𝒂+𝒃≠ 𝟑√𝒂+𝟑√𝒃

Třetí odmocnina rozdílu se nerovná rozdílu třetí odmocnin

𝟑√𝒂−𝒃≠𝟑√𝒂−𝟑√𝒃

3√343−125=¿3√118≐3√343− 3√125=¿7−5=¿2

6,1

n n2 n3

101 10 201 10,05 1 030 301 4,66102 10 404 10 1 061 208 67103 10 609 15 1 093 727 69104 10 816 20 1 124 864 70105 11 025 10,25 1 157 625 4,72106 11 236 30 1 191 016 73107 11 449 34 1 225 043 75108 11 664 39 1 259 712 76109 11 881 44 1 295 029 78110 12 100 10,49 1 331 000 4,79

Určování třetí odmocniny

1. Výpočtem: 43√64=¿a) zpaměti

b) písemně𝑝𝑜𝑚ě 𝑟𝑛ě 𝑠𝑙𝑜 ž 𝑖𝑡 é2. Pomocí tabulek:

3. S kalkulačkou:√𝑛 3√𝑛

3√104=¿4,70

Určování třetí odmocniny

3. S kalkulačkou:3√104=¿4,70

1 0 4 𝟑√𝒙+++

Určování třetí odmocniny

3. S kalkulačkou:3√104=¿4,70

1 0 4 𝒚√𝒙+++ + 3 =

n n2 n3

101 10 201 10,05 1 030 301 4,66102 10 404 10 1 061 208 67103 10 609 15 1 093 727 69104 10 816 20 1 124 864 70105 11 025 10,25 1 157 625 4,72106 11 236 30 1 191 016 73107 11 449 34 1 225 043 75108 11 664 39 1 259 712 76109 11 881 44 1 295 029 78110 12 100 10,49 1 331 000 4,79

Určování třetí odmocninyDesetinná čísla + Velká čísla

1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená.

2. Pomocí tabulek:

√𝑛 3√𝑛

3√0,107=¿ =

= 0,4753√1093,727=¿

103 ∙0,1=¿10,3= 3√101 ∙1000=¿

== 46,6

√1295029000=¿√1295025 ∙1000=¿= 1090

3√1093727 ∙0,001=¿

3√107 ∙0,001=¿

¿ 3√1093727 ∙ 3√0,001=¿¿3√101 ∙ 3√1000=¿

=

Určování třetí odmocniny

1. Určete druhou odmocninu čísel:3√13824=¿

=

3√512=¿

3√−2 460375=¿3√175,616=¿3√0,140608=¿3√151616

3√ 64729=¿

3√ 271331

=¿

3√0,562

3√3438

=¿

−5

3√4 913=¿

3√−5,1853√1224538633√23,1

24

8- 17

- 1355,6

0,52≐ 53(,3)

≐0 ,8 (,3 ( ,25 ))

49

311

78

−517

≐−1,7 (3)

≐ 497≐2 ,8(5)