TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE EN LA ORIENTACIÓN …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/8882/1/SicuamiaPineda... · TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO i

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE EN LA ORIENTACIÓN ESPACIAL PARA LA

FORMACIÓN DE PROFESORES DE BÁSICA PRIMARIA EN EJERCICIO

GLORIA ELIZABETH SICUAMIA PINEDA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

MODALIDAD DE PROFUNDIZACIÓN

BOGOTÁ, D. C

2017

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO ii

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE EN LA ORIENTACIÓN ESPACIAL PARA LA

FORMACIÓN DE PROFESORES DE BÁSICA PRIMARIA EN EJERCICIO.

GLORIA ELIZABETH SICUAMIA PINEDA

Directora:

Dra. OLGA LUCÍA LEÓN CORREDOR

Grupo de investigación interdisciplinaria en

Pedagogía del Lenguaje y las Matemáticas

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

MODALIDAD DE PROFUNDIZACIÓN

BOGOTÁ, D.C.

2017

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO iii

Agradecimientos

Gracias al apoyo continuo de la tutora Olga Lucia León Corredor, y de todos los profesores

que orientaron los seminarios en la maestría, a los compañeros de estudio en especial a Fanny

Porras y William Suarez; con quienes compartí sus saberes, para la consolidación teórica y práctica

en esta investigación, a mis hijos y al creador del universo, hoy es posible compartir un pequeño

aporte de investigación en la línea de profundización; desde una trayectoria de aprendizaje, como

posible ruta a seguir para quienes se apasionan por la investigación.

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO iv

Tabla de contenido

Pág.

Lista de Anexos x

Resumen xi

Abstract xii

1. Introducción 13

1.1 Orientación espacial ........................................................................................................ 16

1.1.1 Condiciones iniciales para el aprendizaje del sistema de referencia basado en sí

mismo .............................................................................................................................. 17

1.1.2 Aprendizaje del sistema de referencia basado en lo externo ..................................... 17

1.1.3 Sistemas de coordenadas .......................................................................................... 18

1.1.4 Procesos iniciales de la orientación espacial ........................................................... 18

1.1.4.1. Ubicación espacial 18

1.1.4.2 Localización espacial 19

1.1.4.3 Representación del espacio 20

1.1.4.4 Uso de sistemas de coordenadas 21

Capítulo 1. Planteamiento del problema y objetivos 21

Capítulo 2. Referentes teóricos sobre formación de profesores de básica primaria 22

2.1. Formación continuada del profesor de básica primaria en ejercicio ............................... 22

2.1.1. Idoneidad didáctica del profesor de básica primaria ............................................... 25

2.2 Objetivos específicos ...................................................................................................... 27

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO v

2.3 Objetivo general .............................................................................................................. 28

2.4 Trayectoria de aprendizaje de la orientación espacial ....................................................... 28

Capítulo 3. Metodología sobre trayectoria hipotética de aprendizaje 32

3.1. Fases de la investigación ............................................................................................... 34

3.1.1. Diseño de trayectoria hipotética de aprendizaje de la orientación espacial .............. 34

3.1.2. Evaluación del experimento: actividades con profesores ........................................ 38

3.1.3 Técnicas de análisis ................................................................................................ 40

3.1.4. Análisis del experimento ........................................................................................ 41

Capítulo 4. Resultados 44

4.1. Verificación y cumplimiento de hipótesis, descriptores e indicadores para corroborar la

progresión de procesos .......................................................................................................... 44

4.1.1 Profesor 1 ................................................................................................................ 45

4.1.2 Profesor 2 ................................................................................................................ 48

4.1.3 Profesor 3 ................................................................................................................ 52

4.1.4 Profesor 4 ................................................................................................................ 54

4.1.5 Profesor 5 ................................................................................................................ 56

4.2 Verificación de actividades potenciadoras y Trayectoria reales con los profesores

participantes .......................................................................................................................... 61

4.2.1 Trayectorias reales para el proceso de ubicación espacial en los profesores

participantes ..................................................................................................................... 61

4.2.2. Trayectorias reales para el proceso de localización espacial en los profesores

participantes ..................................................................................................................... 64

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO vi

4.2.3. Trayectorias reales para el proceso de representaciones del espacio en los profesores

participantes ..................................................................................................................... 66

4.2.4 Trayectorias reales para el proceso de identificación de sistemas de coordenadas en

los profesores participantes .............................................................................................. 69

4.2.5 Trayectorias reales para el proceso idoneidad didáctica de los profesores

participantes ..................................................................................................................... 71

4.3. Trayectorias reales de los profesores en el aprendizaje de la orientación espacial .......... 74

4.3.1. Evaluación de actividades potenciadoras en la Trayectoria de la orientación espacial

......................................................................................................................................... 78

4.4 Otros resultados ............................................................................................................. 79

Capítulo 5. Conclusiones y reflexiones 81

Referencia Bibliográfica 83

Anexos 88

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO vii

Lista de tablas

Pág.

Tabla 1 Meta e Hipótesis adicional: THA .................................................................................. 34

Tabla 2 Diseño THA, Nivel 1 .................................................................................................... 34




Tabla 6 Diseño THA para profesores, Nivel 5 ............................................................................ 36



Tabla 9 Rejilla de verificación de procesos a posteriori .............................................................. 41

Tabla 10 Rejilla de análisis por niveles ..................................................................................... 42

Tabla 11 Especificaciones de procesos, profesor 1 ..................................................................... 45

Tabla 12 Especificación de procesos, profesor 2 ........................................................................ 48




Tabla 16 Trayectoria real del proceso ubicación espacial en los 5 profesores ............................ 62

Tabla 17 Trayectoria real del proceso localización espacial en los 5 profesores ......................... 64

Tabla 18 Trayectoria real para el proceso representaciones del espacio en los 5 profesores ........ 66

Tabla 19 Trayectoria real identificación de sistemas de coordenadas en los 5 profesores ........... 69

Tabla 20 Trayectoria real idoneidad didáctica de los 5 profesores .............................................. 71

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO viii

Tabla 21 Procesos ubicación espacial, localización espacial, representaciones del espacio,

identificación de sistemas de coordenadas en los 7 niveles de la Trayectoria .............. 73

Tabla 22 Representación de los procesos por color .................................................................... 74

Tabla 23 Trayectorias reales de los profesores participantes....................................................... 75

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO ix

Lista de figuras

Pág.

Figura 1. Ruta metodológica. Fuente propia ............................................................................... 33

Figura 2. Trayectorias Reales de Aprendizaje en la orientación espacial de los profesores ....... 78

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO x

Lista de Anexos

Pág.

Anexo 1. Carta de permiso ..................................................................................................... 88

Anexo 2. Diseño de las 23 actividades desarrolladas para la trayectoria hipotética ................. 89

Anexo 3. Un CD con carpetas de sistematización (Rejilla análisis a priori verificación de

indicadores en relación a los procesos) de los 5 profesores participantes; videos

realizados con el software ELAN, para capturar evidencias de las actividades, en los

7 niveles que desarrollo cada profesor, en la trayectoria de aprendizaje de la

orientación espacial. ................................................................................................ 89

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO xi

Resumen

El objetivo de este trabajo es promover el desarrollo de habilidades espaciales en profesores de

básica primaria, a partir de una Trayectoria de Aprendizaje, con la metodología de diseño desde

el experimento de enseñanza como estrategia de laboratorio de exploración didáctica. Los

resultados obtenidos son: la caracterización de 5 Trayectorias reales de aprendizaje en la

orientación espacial de los profesores participantes, la identificación de los procesos iniciales en

este aprendizaje, reconocer las trayectorias hipotéticas de aprendizaje, como un posible dispositivo

didáctico, para el profesor de básica primaria y trabajar la orientación espacial como eje articulador

en el currículo.

Palabras clave: orientación espacial, formación de profesores, componente didáctico,

Trayectorias de aprendizaje

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO xii

Abstract

The objective of this work is to promote the development of spatial skills in elementary school

teachers, based on a Learning Path. With the design methodology from the teaching experiment as

a didactic exploration laboratory strategy. The results obtained are: the characterization of 5 real

learning trajectories in the spatial orientation of the participating teachers, the identification of the

initial processes in this learning, recognizing the hypothetical trajectories of learning, as a possible

didactic device, for the basic teacher primary and work on spatial orientation as an articulating axis

in the curriculum.

Keywords: spatial orientation, teacher training, didactic component, Learning Paths

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA EN EJERCICIO 13

1. Introducción

En Colombia la formación de profesores ha sido un desafío y una preocupación de todos

“los gobiernos, desde la ley de Educación de 1991, los decretos expedidos enmarcan la

formación de docentes, en tanto se renueve la práctica pedagógica en la dirección de promover

aprendizajes significativos en los estudiantes, integrando en su actuar las perspectivas

curriculares establecidas en los Lineamientos curriculares y los estándares básicos de

competencia y, los demás desarrollos pedagógicos y didácticos que el proyecto educativo

nacional, regional e institucional requieran”. (Ministerio de Educación Nacional, 2014, p. 11).

El Ministerio de Educación en Colombia junto con la Secretaria de Educación enfrentan el

reto de “revisar la política que estructura, organiza y dinamiza la formación inicial de profesores –

particularmente la de los profesores de matemáticas– para adecuarla a los nuevos desafíos sociales,

culturales y educativos, en cuanto a los desarrollos científicos y tecnológicos” (p.11), esto permitirá

la apropiación de políticas educativas para generar “cultura matemática, donde todo ciudadano

tiene derecho a esa cultura”. (León et al, 2014, p. 164)

El primer capítulo en este trabajo de investigación plantea una pregunta y unos objetivos, los

cuales confluyen en reconocer el término formación, “como la posibilidad que tiene el profesor de

lograr la afectación, del conocimiento a través de las experiencias educativas, en tanto permiten

una transformación de su ser pedagógico” (Gil, 2015, p. 153); promoviendo una relación desde

algunos fundamentos teóricos, en el contexto del aprendizaje de la matemáticas, como lo es el


componente didáctico al que están llamados los profesores de básica primaria en ejercicio, para el

desarrollo y dominio de la orientación espacial.

El segundo capítulo destaca los procesos iniciales para el aprendizaje y dominio de la

orientación espacial, como son: Ubicación espacial, localización espacial, representaciones del

espacio, identificación de sistemas de coordenadas; desde el diseño de una Trayectoria Hipotética

de Aprendizaje (THA) en la orientación espacial, como posible dispositivo didáctico, para el

profesor de básica primaria en ejercicio.

El tercer capítulo aborda el enfoque metodológico, con el experimento de enseñanza para el

rastreo de los procesos de la orientación espacial en esta investigación. Se describe el despliegue

de los 7 niveles, adaptados de la Trayectoria de Clements y Sarama (2015), para el desarrollo de

habilidades en la orientación espacial, con 23 actividades, las cuales responden a la meta de dicha

trayectoria.

El cuarto capítulo, referido a los resultados y análisis, con la recolección de la información

mediante rejillas, para evidenciar los resultados; en tanto se hicieron 4 análisis: el primero la

verificación de hipótesis, descriptores e indicadores; el segundo la verificación por niveles de

cada profesor, con la trayectoria real instaurada por ellos en el aprendizaje de la orientación

espacial; el tercer análisis la verificación de procesos e indicadores por cada profesor: Ubicación

espacial, localización espacial, representaciones del espacio, identificación de sistemas de

coordenadas y la idoneidad didáctica del profesor; el cuarto análisis verificación de actividades que

potenciaron los procesos de la trayectoria real, con los profesores participantes.

El quinto capítulo, finaliza con las conclusiones y reflexiones evidenciadas en esta

investigación


Este trabajo es acogido desde las Líneas de investigación: Lenguaje y Construcción de

Conocimiento Matemático y la de formación de profesores de matemáticas en y para la diversidad,

en el marco del programa AIDETC (Programa Nacional Colciencias código 1419-6614- 44765),

vinculado al proyecto Desarrollo didáctico y tecnológico en escenarios didácticos para la formación

de profesores que acogen la diversidad: factores para su implementación y su validación en la

UDFJC, cuyo proyecto está inmerso en AIDETC; y al proyecto internacional ACACIA: Centros

de Cooperación para el Fomento, Fortalecimiento y Transferencia de Buenas Prácticas que

Apoyan, Cultivan, Adaptan, Comunican, Innovan y Acogen a la comunidad universitaria (código

561754-EPP- 1-2015- 1-COEPPKA2- CBHE-JP) cofinanciado por el Programa Erasmus+ de la

Unión Europea; llevado a cabo en un periodo de aproximadamente de dos años en el Grupo de

Investigación Interdisciplinaria en Pedagogía del Lenguaje y las Matemáticas – GIIPL y M–, en el

cual se realizaron actividades propias de la investigación.


1.1 Orientación espacial

Para los fines de esta investigación es relevante identificar la palabra espacio, como “una

noción que se construye y elabora, a través de la acción y de la interpretación de una gran cantidad

de datos sensoriales” (Condemarín, Chadwick, & Neva, 1986, p. 193), reconociendo:

Orientación: acción para “determinar la posición de un objeto respecto a las referencias

espaciales (la vertical, la horizontal y los puntos cardinales). (Condemarin, 2010, p. 193)

La realidad espacial por parte del sujeto se manifiesta desde una progresión; primero la visión

subjetiva la cual es adquirida desde la experiencia sensorial, posteriormente se evidencia el dominio

conceptual del espacio; con “el análisis, la organización y sistematización de los conocimientos

espaciales da lugar a la rama de la matemática que se conoce como geometría” (Castro & Castro,

2002, p. 55)

Así la:

“La orientación espacial se asocia con el conocimiento del lugar donde nos encontramos y cómo

nos podemos desplazar alrededor del mundo; lo que significa comprender las relaciones entre

las diferentes posiciones en el espacio, al comienzo con respecto a nuestra propia posición y

nuestros movimientos alrededor de ella, y eventualmente desde una perspectiva abstracta que

incluye mapas y coordenadas. Esta competencia esencial no sólo es conectada al conocimiento

matemático sino también a la forma como recordamos las cosas” (Clements & Sarama, 2015,

p. 175).

Esta habilidad se configura como un dominio básico desde el nacimiento, la influencia

sociocultural permite al sujeto consolidar la información geométrica a nivel cognitivo, al momento

de resolver tareas de ubicación espacial “aptitud para imaginar un objeto desde otra perspectiva

(el sujeto es el que cambia de posición ante el objeto)” (Arrieta, 2003 , p. 64).


Las experiencias frente al domino espacial, constituyen la representación del cuerpo, como

consecuencia de las vivencias a los estímulos del entorno, donde los aciertos y errores facilitan e

instauran la acción corporal hacia la consolidación de representaciones mentales del propio cuerpo.

Teniendo en cuenta a (Clements & Sarama, 2015): La orientación espacial se constituye en

dominio, contribuye al desarrollo de habilidades matemáticas y relaciones entre diferentes

posiciones en el espacio referencia de lugar, formas de desplazamiento. También se considera una

competencia si el sujeto recuerda y usa referencias espaciales. Antes del primer año de vida un

aprendiz se enfrenta a dos tipos de desarrollo, el primer desarrollo es el sistema de referencia

basado en sí mismo y el segundo desarrollo es el sistema de referencia basado en lo externo. Estos

tipos de desarrollo, siguen consolidándose a lo largo de la vida:

1.1.1 Condiciones iniciales para el aprendizaje del sistema de referencia basado en sí

mismo

Inicialmente es un aprendizaje de respuesta: el sujeto observa un patrón de movimientos que

han sido asociados, registra la distancia aproximada y la dirección de sus propios movimientos

(sendero de integración) (desde 6 meses,- un año de edad), posteriormente será un conocimiento

incorporado en acciones.

1.1.2 Aprendizaje del sistema de referencia basado en lo externo

Es un aprendizaje de señales: se basan en puntos de referencia del entorno. Los aprendices

asocian un objeto familiar, o importante para él con un punto de referencia cercano.

El sujeto almacena la ubicación recuerda las distancias y las direcciones de los puntos de

referencia. Hay la intuición de mapas mentales, se tiene un marco de referencia para encontrar un

objeto. (p. 176). Evidenciándose una base temprana implícita para el posterior aprendizaje de


sistemas de coordenadas. Esta habilidad se desarrolla primero durante el segundo año de vida y

continúa perfeccionándose durante toda la vida.

1.1.3 Sistemas de coordenadas

La comprensión de este sistema, se manifiesta si el sujeto usa las relaciones de orden y

distancia, al momento de representar el espacio en una cuadrícula, como lo postulan (Clements &

Sarama, 2015); “para comprender el espacio como una organización en cuadrículas o sistemas

coordenados, se debe aprender la estructuración espacial. La cual es la operación mental de construir una

organización o forma para un objeto o conjunto de objetos en el espacio”. (Clements & Sarama, 2015),

como un sistema matemático.

Entonces “La estructuración espacial es el proceso que sigue el sujeto hasta lograr el dominio

de las coordenadas espaciales donde se sitúan los objetos y hechos y se desarrollan los

pensamientos y sentimientos”; en tanto se configura como competencia al momento organizar y

estructurar el espacio, para orientarse en éste, desde su medio sociocultural. (Jiménez p. 9)

1.1.4 Procesos iniciales de la orientación espacial

1.1.4.1. Ubicación espacial

El aprendizaje espacial está mediado por el cerebro, para movilizar la conciencia gestual, el

cuerpo sintetiza y expresa lo recibido de su entorno de forma progresiva. Vasco (2011), designa a

la raíz “Ubí”, de la palabra ubicación el significado “en donde”, para reconocer la ubicación

espacial como proceso y habilidad al momento de identificar lugares en el espacio. “La ubicación

espacial se refiere a la identificación del sitio en que se encuentra el individuo y del cual parte hacia

el lugar que tiene como meta” (Macías y Quintero , 2011, p. 406). Según (Clements & Sarama,

2015), el aprendiz almacena la ubicación recuerda las distancias y las direcciones de los puntos de

referencia, para un aprendizaje posterior de los sistemas de coordenadas.


Entonces el aprendiz reconoce el espacio próximo y lejano; el primero en relación a todas las

acciones realizas con el cuerpo y el segundo en relación a los lugares transitados, al monitorear

direcciones y distancias con los objetos que mantiene como referentes para ubicarse en un espacio

específico (Fernández, Mercado, & Sánchez, 2003).

1.1.4.2 Localización espacial

El aprendizaje de la localización espacial inicia en el aprendiz al asignar dirección a los

movimientos, el cuerpo es punto de referencia inmediato para derivar distancias; como proceso

“consiste en el movimiento de la localización actual a la nueva localización”(Macías y

Quintero,2011,p.407), las referencias propias (cercanas-lejanas) y el uso del vocabulario espacial,

permiten al aprendíz la reflexión y reconocimiento “del mundo que lo rodea, citando a

Yakimanskaya, 1991”, en (Macías y Quintero , 2011, p. 405), el aprendiz toma conciencia espacial,

para instaurar su imagen, y estructuración espacial, hacia unos procesos cognitivos, con un

desarrollo paulatino, vinculado a la interacción con el cuerpo y los objetos externos.

El cuerpo percibe y evoca gestualmente: distancias largas, cortas, este es el primer sistema de

referencia espacial, el aprendiz identifica direcciones en relación a los objetos, y lo manifiesta

corporalmente con el movimiento de los ojos, las manos, los brazos y el cuerpo en general,

determina relaciones espaciales como: arriba, abajo, delante, detrás, a la derecha, a la izquierda.

Se verbaliza el aprendizaje espacial; con un vocabulario, el cual se usa para explicar y localizar

objetos mediante las relaciones espaciales, con términos:

“Allí: en aquel lugar, a aquel lugar. Establece el lugar en lejanía de forma

precisa.

Aquí: en este lugar, a este lugar. Se refiere al lugar exacto.


Allá: indica lugar menos determinado que el que denota allí. Advierte, en

lejanía, estar junto a.

Acá: lugar cercano, aunque no denota precisión como el del adverbio aquí.

Determina la proximidad o cercanía a un objeto o persona de forma imprecisa.

Ahí: en ese lugar, a ese lugar. Fija lugar exacto.

Entre: denota la situación o estado en medio de dos o más cosas.

Centro (en el): lugar de donde parten o a donde convergen acciones

particulares.

Cerca: próxima o inmediatamente a un lugar o a un móvil.

Lejos: a gran distancia, en lugar distante o remoto en referencia a algo o

alguien.

Próximo: cercano, que dista poco en el espacio o en el tiempo respecto a un

móvil o lugar establecido.

Lejano: que está lejos en el espacio o en el tiempo en alusión a otro móvil o

lugar” (Fernández, Mercado, & Sánchez, 2003)

1.1.4.3 Representación del espacio

Identificar, las representaciones del espacio como aprendizaje natural siguiendo a Duval

(2016) es vincular el lenguaje verbal, corpóreo y gráfico a “la descripción de un sistema, un

proceso, un conjunto de fenómenos.” (62), que permiten reconocer el proceso cognitivo seguido

por el aprendiz donde“las representaciones semióticas, constituyen el único medio de acceso a los

objetos matemáticos; lo cual plantea el problema cognitivo del paso de la representación de un

objeto a otra representación de ese mismo objeto” (pág. 63), esto focaliza los diversos niveles de


comprensión a los cuales se enfrenta el sujeto, al momento de interiorizar un sistema tan complejo

como lo es la geometría inicial.

1.1.4.4 Uso de sistemas de coordenadas

Hablar del uso de sistemas de coordenadas es identificar su posible evolución como noción;

en tanto emerge “la percepción del esquema corporal haciéndose duradera con la experiencia

continuada de la propia corporalidad” (Duque y otros, 2010, p. 11), el sujeto usa el cuerpo para

ubicarse geográficamente. El conocimiento del esquema corporal en el aprendiz se instaura por la

maduración nerviosa, desde dos etapas: cefalocaudal (es el dominio del cuerpo de arriba hacia

abajo: cabeza, tronco, piernas, píes) y próximo distal (eje central del cuerpo hacia los más externo).

Luego el sujeto puede reconocer distancias entre su cuerpo y los objetos, mediante puntos de

referencia; después identifica la localización de lugares con el uso de un sistema de coordenadas

matemáticas, permitiendo describir y analizar con los puntos cardinales (norte, oriente, sur,

occidente); para llegar al uso de sistema de coordenadas geográficas: latitud-paralelos; longitud-

meridianos, es decir el espacio proyectado. (Aguilar, Blvín, & Múnera, 2005, p. 96)

El aprendiz tiene comprensión del sistema de coordenadas, al enfrentar tareas de ubicación

geográfica, en tanto use las características métricas en la lectura de mapas.

Capítulo 1. Planteamiento del problema y objetivos

El desarrollo permanente de habilidades en la didáctica de la matemática de profesores de

primaria es un reto para todo el sistema educativo y para los profesores de primaria en ejercicio,

“es necesario el desarrollo de acciones formativas encaminadas a mejorar la competencia de

profesores a la hora de enfrentarse a la selección de tareas de pensamiento espacial en su práctica


docente” (Fernández, 2011, p.2), además de requerirse habilidades verbales en cuanto al manejo

específico de vocabulario para el trabajo geométrico, a partir de la interpretación y comunicación

de la información espacial.

En Colombia se considera que un profesor es competente para la básica primaria, si tiene

dominio de saberes necesarios, “que respondan a los conocimientos, habilidades y actitudes que la

sociedad contemporánea requiere.” (Ministerio de Educación Nacional, 2013, p. 23), en tanto se

potencien las cuatro competencias básicas (actitud científica, desarrollo del pensamiento

matemático, competencias comunicativas y competencias ciudadanas) como eje y núcleo común

del currículo en una institución.

En este orden de ideas este trabajo de investigación identifica la siguiente pregunta: ¿La

apropiación de una trayectoria hipotética de aprendizaje (THA) en la orientación espacial,

por parte de profesores de básica primaria en ejercicio, promueve las habilidades espaciales

en los profesores?

Capítulo 2. Referentes teóricos sobre formación de profesores de básica primaria

2.1. Formación continuada del profesor de básica primaria en ejercicio

La investigación sobre formación de profesores específicamente en educación matemática,

destaca como resultados de necesaria consideración:

“Los profesores en ejercicio tienen acceso a lo que ya es conocido, asumido y usado,

es decir ideas y nociones destiladas desde la Didáctica de la Matemática como dominio

científico y desde su propia experiencia práctica” (Llinares, 2007, p.3), con esta


perspectiva, los profesores vinculan el conocimiento desde aspectos individuales y

grupales en función hacia la construcción de habilidades necesarias para diseñar e

interpretar su dispositivo didáctico en las diferente áreas del conocimiento.

“En particular, algunas características que destacan distintas organizaciones

profesionales con relación a la formación matemática de los profesores son aprender

ideas matemáticas, conectarlas, comunicarlas, formas de razonar matemáticamente,

resolver problemas y potenciar y aumentar el discurso matemático” (Escudero , 2002, p.

37).

En Gonzato, Godino & Contreras,(2014) se reconoce : “En el campo de la Educación

Matemática el tema de la visualización y orientación espacial ha recibido y recibe mucha

atención (Bishop, 1983; Clements y Battista, 1992; Hershkowitz, Parzysz y Van

Dormolen, 1996; 2 de 10 Gutiérrez, 1996; Presmeg, 2006; Battista 2007., 2010)”.

Reconocer la importancia de la dimensión fenomenológica, en la vida de un sujeto, es

identificar “que los hechos, leyes y conceptos básicos que están en la base de la geometría no

pueden ser adquiridos a través del “pensamiento puro”, sino que para ello es necesario el

material proporcionado por la experiencia y la intuición” (Giovannini, 2014, p. 127), en tanto

es el nicho de experiencia, e interacción con los otros, de construir y desarrollar

pensamiento espacial; de manera progresiva a lo largo de la vida de acuerdo a la calidad

de experiencias pedagógicas, concibiéndola como habilidad “que puede ser instruida y

desarrollada”, (p.143) en las relaciones didácticas y geométricas.

Hay múltiples vocablos para hablar de esta población, como por ejemplo: educador, maestro,

docente, profesor; para esta investigación se usa el término Profesor, el cual es posicionado desde

un territorio y una cultura, desde “los entornos relacionales, sociales y culturales en los que se ve


situado” (Ministerio de Educación, 2014, p. 49). Desde esta perspectiva los agentes del Ministerio

de Educación visionan tres componentes básicos, para la caracterización del profesor en Colombia:

“El demográfico tipifica la población de educadores desde sus entornos, contextos,

experiencia y desempeño.

El referente socio económico permea la calidad de vida del docente potenciándola.

La formación académica, cualifica su desempeño profesional.” (p. 50).

Dicho sistema de formación articula la caracterización a tres ejes de manera transversal en la

formación de profesores: “la pedagogía, la investigación y la evaluación; teniendo puntos de

confluencia o de enlace con: la práctica pedagógica, los diseños curriculares, la identidad y rol

docente” (p. 60).

Desde este panorama, en Colombia la formación de profesores, ha sido un desafío y una

preocupación de todos los gobiernos

Se definen bases de transformación en la formación de los docentes. Como desarrollo de esas leyes se promulgan

los decretos que definen los criterios de calidad de los programas de educación superior. En cuanto a los programas

de formación de docentes se expiden decretos que regulan la formación de docentes, entre ellos se destacan el decreto

0709 de 1998, El Decreto 3076 de 1997, el decreto 272 de 1998, Resolución 1036 de 2004 y la Resolución 5433 de

2010, han establecido las finalidades de la formación de docentes, poniendo el énfasis en la necesidad de que la

formación recibida renueve la práctica pedagógica en la dirección de promover aprendizajes significativos en los

estudiantes, integrando en su actuar las perspectivas curriculares establecidas en los Lineamientos curriculares y los

estándares básicos de competencia y, los demás desarrollos pedagógicos y didácticos que el proyecto educativo

nacional, regional e institucional requieran (Ministerio de Educación Nacional, 2014, p. 11)

El Ministerio de Educación en Colombia junto con las Secretarias de Educación, enfrentan el

reto de


Revisar la política que estructura, organiza y dinamiza la formación inicial de profesores –particularmente la

de los profesores de matemáticas– para adecuarla a los nuevos desafíos sociales, culturales y educativos, así como a

los desarrollos científicos y tecnológicos”, esto permitirá la apropiación de políticas educativas que generen “cultura

matemática, donde todo ciudadano tiene derecho a esa cultura (León et al, 2014, p. 164).

La formación de profesores ha estado marcada por la tensión entre dos términos: formar y

capacitar, este último hace referencia a un dispositivo de seguimiento de instrucción, así el profesor

de básica primaria, tiene varias opciones de realizar su trabajo pedagógico en aula; uno puede ser

el de orientar las 10 o más áreas de conocimiento a cargo, de manera parcelada. Otro a través de

proyectos de aula, o área para entramar redes conceptuales de conocimiento.

De cara a esta realidad, es pertinente abordar el término formación en esta investigación como

“la posibilidad de lograr la afectación, del conocimiento y de las experiencias educativas, al ser en

tanto sujeto que se transforma” (Gil, 2015, p. 153). Es el profesor de básica primaria, quien está

llamado a hacer su reflexión interior como sujeto pedagógico, pues es quien vive la afectación del

conocimiento a diario en su ruta de experiencia educativa; implica su responsabilidad cultural, para

el acceso a la educación matemática de todos sus estudiantes; así las trayectorias de aprendizaje

cobran importancia en el componente didáctico, le permiten al profesor de básica primaria

reconocer “progresiones en el aprendizaje, proporcionando una base de conocimiento, para la toma

de decisiones sobre cuándo enseñar, qué tópico y cómo hacerlo”. (Clements & Sarama, 2015)

2.1.1. Idoneidad didáctica del profesor de básica primaria1

En esta investigación el término idoneidad didáctica es acogido como lo sugieren Breda,

Font, & Pino-Fan, (2017, p. 18):

1 Interpretación de Juan Godino en su artículo: “análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio

de las matemáticas”, reconociendo el quehacer pedagógico del profesor como la articulación coherente y eficaz de

las distintas dimensiones implicadas en los procesos de estudio matemático: epistémica, cognitiva, interaccional,

mediacional, emocional y ecológica 2009.


“Una guía, graduable, para la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje, en un

contexto institucional”

Es una acción de “Organizar la reflexión sobre la práctica”, del profesor en ejercicio de

básica primaria desde lo pedagógico y didáctico; para abordar decisiones autónomas, y

acciones pertinentes la mejora de sus procesos de enseñanza y aprendizaje, con el desarrollo

de actividades planeadas en este experimento de enseñanza; teniendo como dispositivo

didáctico la trayectoria hipotética de aprendizaje en la orientación espacial; en tanto se

legitima el término “Idoneidad didáctica”, de los profesores participantes desplegado con

herramientas conceptuales y metodológicas pertinentes. (Godino & Batanero, 2009), para

reconocer el punto de partida y el aprendizaje instaurado por cada profesor, en la orientación

espacial: con hipótesis, indicadores, actividades en los 7 niveles de la trayectoria, para la

formación continuada a 5 profesores en ejercicio de la localidad de Usme; en tanto los

participantes reflexionen sobre su práctica pedagógica.

La práctica como una posibilidad de “desempeño, de hacer, de actuar, de ejecutar.” (Tejada,

2010) de los profesores de básica primaria en ejercicio, plantea la exigencia de “desarrollar críticas

de sus propias teorías/prácticas en y sobre la acción acerca de su ejercicio, y de las condiciones

sociales que configuran sus experiencias” (Kenneth , 2009, p. 5); donde “la producción del

conocimiento respecto a lo que constituye una enseñanza adecuada y que no es propiedad exclusiva

de los centros universitarios y de investigación y desarrollo” (p.5); visibilicen una construcción

teórica de conocimiento sobre el proceso de enseñanza (p.2) Teniendo en cuenta, “la supuesta

distancia entre teoría y práctica se expresa más como un desajuste entre la teoría del observador y

la del profesor, que como diferencia entre teoría y práctica” (p. 5), es reconocer al profesor como

sujeto productor y generador de conocimiento para aportar desde una práctica social, la cual se


configura mediante comunidades de aprendizaje hacia el cambio social institucional, “los maestros

necesitan comprobar que las situaciones concretas que experimentan están muy relacionadas con

las vividas por sus colegas.” (p. 5), desde una actitud responsable, comprometido en un proceso de

enseñanza e investigación.

2.2 Objetivos específicos

- Identificar, y diseñar, una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje, en la orientación espacial;

mediante la estrategia de laboratorio de exploración didáctica, a un grupo de profesores de

básica primaria en ejercicio.

- Identificar con los profesores las trayectorias reales de aprendizaje en la orientación espacial.

- Elaborar una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje en la orientación espacial, que le permita

al profesor de básica primaria en ejercicio hacer una planeación, para el desarrollo de

habilidades espaciales en educación matemática.


2.3 Objetivo general

Promover el desarrollo de habilidades espaciales en profesores de básica primaria, a partir de

una Trayectoria de Aprendizaje.

2.4 Trayectoria de aprendizaje de la orientación espacial

Las Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje (THA) analizadas por Sarama, Clements y

Vulkelic, (1996), “ayudan a los maestros a entender la variedad de niveles de conocimiento y de

pensamiento de sus clases y de los individuos” (León et al, 2014 p. 16), esta afirmación potencia

el reconocimiento y relevancia de:

La experiencia y la influencia sociocultural, en las cuales interactúa cada individuo; aporta

a la trayectoria personal, para consolidar su aprendizaje de vida.

Comprender Las “Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje” (THA) como las predicciones

sobre el camino por el que el aprendizaje puede movilizarse. (Guilombo, 2014).

La toma de consciencia frente al desarrollo del pensamiento espacial y las implicaciones

cognitivas insertas, al momento de planear una clase; para el aprendizaje de un tópico

matemático concreto (Clements & Sarama, 2015).

Los materiales didácticos, pueden servir como mediadores del aprendizaje en el diseño de

propuestas, al momento de seguir una trayectoria de aprendizaje; para potenciar habilidades

en el pensamiento espacial. Factor “esencial para desarrollar la competencia docente”

(Llinares, 2007). Al reconocer la THA, como “un concepto que está permitiendo organizar

el conocimiento sobre el aprendizaje de las matemáticas, que puede ser adecuado para el

profesor, es el de trayectoria hipotética de aprendizaje de los tópicos matemáticos en la

educación primaria” (Clements & Sarama, 2015, p. 188)


Las trayectorias de aprendizaje de un concepto matemático posibilitan describir las

progresiones en el aprendizaje y pueden proporcionar la base de conocimiento para la toma

de decisiones de los profesores sobre cuándo enseñar qué tópico y cómo hacerlo. Además

implican hipótesis sobre el orden y la naturaleza del crecimiento de la comprensión

matemática de los estudiantes y sobre el tipo de actividades de enlace para apoyar la

transición paso a paso hacia los objetivos pretendidos en el currículum de matemáticas de

la educación primaria.

Además el dominio de la orientación espacial es un posible eje articulador entre las áreas del

currículo en la escuela, el profesor de básica primaria, está llamado a diseñar actividades para

promover dicho desarrollo; en tanto siga la progresión de aprendizaje para reconocer:

El acto de escribir devela un “Sentido de la orientación y el equilibrio, lo que se mueve es

la cabeza, los ojos se mueven a la vez, y no aparte, durante un seguimiento visual”

(Jiménez, 2009, p. 12), es decir las actividades requieren de una direccionalidad específica;

puesto que nuestro sistema de lectura y escritura se realiza en dirección izquierda a derecha.

Al manifestarse ausencia de la direccionalidad se evidencian las inversiones en la lectura,

las rotaciones de letras, especialmente aquellas más proclives a la rotación como son la “b”

y la “d” o la “p” y la “q”; estas rotaciones se deben a la simetría existentes entre estos

caracteres y pueden provocar importantes deficiencias en la lectoescritura”. (Jiménez, 2009,

p. 12).

Esta ausencia de direccionalidad no evidencia el progreso ulterior de la lectura y la escritura

en el sujeto.


El desarrollo de la lateralidad y el resto de habilidades motrices, tales como el ritmo o la

orientación espacial y temporal, serán fundamentales para un adecuado inicio del

aprendizaje de la lectura y la escritura (Núñez y Santamarina, 2014, p. 80).

En cuanto al desarrollo motriz, la lateralización es un prerrequisito indispensable para

garantizar un adecuado proceso de aprendizaje, al iniciar la conquista alfabética de la lectura

y escritura.

Se constata cuando “las dificultades en la lectura aparecen más frecuentemente en los

individuos que presentan inseguridad en la orientación o arbitrariedad en cuanto a los

movimientos oculares de rastreo, y el hecho de que esta situación está ligada a una

indiferenciación hemisférica cerebral” (Núñez y Santamarina, 2014, p. 80). Al interferirse

los dos hemisferios se impide construir un esquema unívoco de abordar el análisis de las

relaciones espaciales y la direccionalidad de los movimientos.

El proceso de lateralización posee una base neurológica y constituye, asimismo, una etapa

propia de la maduración del sistema nervioso, “por el que la dominancia de un lado del

cuerpo sobre el otro va a depender del predominio de uno y otro hemisferio” (Núñez y

Santamarina, 2014, p. 80). Un sujeto va definiendo su lateralización, en tanto define su

preferencia funcional de algunos segmentos corporales sobre otros, permitiendo la

diferenciación de donde va a estar la derecha y la izquierda; primero en relación a su cuerpo

y posteriormente al resto de personas, vinculando la base de la orientación y estructuración

espacial.

Desde los Lineamientos Curriculares, se concibe el pensamiento espacial como:

Un proceso cognitivo de interacciones, que avanza desde un espacio intuitivo o sensorio-motor

(que se relaciona con la capacidad práctica de actuar en el espacio, manipulando objetos,


localizando situaciones en el entorno y efectuando desplazamientos, medidas, cálculos espaciales;

por tanto, el estudio de la geometría en la escuela debe favorecer estas interacciones. Se trata de

actuar y argumentar sobre el espacio ayudándose con modelos y figuras, con palabras del lenguaje

ordinario, con gestos y movimientos corporales (Ministerio de Educación Nacional, 1.998, p.

37).

Se reconoce la exploración activa del sujeto en el espacio tridimensional en su realidad

externa.

El dominio de la orientación espacial por parte del profesor es la de reconocerlo “como

una habilidad humana esencial que contribuye al desarrollo de habilidades matemáticas, en

tanto potencia habilidades como: La orientación espacial y la visualización espacial

(Clements & Sarama, 2015 p. 174-178.)

El profesor de básica primaria está llamado a trabajar con diseños didácticos, accesibles

para monitorear el progreso y desarrollo de los niveles de aprendizaje de los estudiantes,

desde el enfoque con THA , con actividades y ambientes de aprendizaje apropiados y de

alta calidad en el componente matemático.


Capítulo 3. Metodología sobre trayectoria hipotética de aprendizaje

Este trabajo abordó la investigación de diseño como un enfoque metodológico, reconociendo

los procesos de aprendizaje en el campo de la didáctica de la matemática, en tanto se logra

“combinar situaciones diseñadas y el desarrollo de teorías” (Valverde, 2014, p. 4). Esta perspectiva

teórica asigna a las trayectorias de aprendizaje un papel fundamental para el ciclo de enseñanza

desarrollado por el profesor (Molina, Castro, Molina, & Castro, 2011). Como desarrollo de la

metodología, el diseño no se implementa; se transforma y modifica por parte del profesor2, se

confirma una evolución del diseño en los salones de clase, con escenarios naturales de aprendizaje.

Los propósitos del experimento de enseñanza con profesores de básica primaria en ejercicio

fueron:

-Legitimar la idoneidad didáctica, como un componente fundamental para promover

aprendizaje, hacia el domino de la orientación espacial.

-Identificar las hipótesis y niveles de progresión de los participantes, en relación a la

orientación espacial.

-Reconocer el enfoque de las trayectorias de aprendizaje, como un dispositivo para el diseño

y comprensión del aprendizaje en el dominio de la orientación espacial con profesores.

Este experimento de enseñanza se configuró teniendo en cuenta tres momentos (Ver figura 1)

2“ Proyecto AIDETC y grupo de investigación GIIPLYM de la UDFJC financiado por COLCIENCIAS, el cual

tiene como objetivo implementar y validar ambientes didácticos de aprendizaje, en escenarios naturales de

formación de profesores en las áreas de lenguaje y comunicación, matemáticas ,ciencias naturales, en y para la

diversidad”


Figura 1. Ruta metodológica. Fuente propia

Las actividades diseñadas en este experimento fueron 23 (ver anexos) se inició en el mes de

junio del 2.016 y se culminó en noviembre del mismo año, en un colegio Distrital de la ciudad de

Bogotá, participaron 5 profesores de básica primaria, uno de la jornada tarde y cuatro de la jornadas

mañana.


3.1. Fases de la investigación

El seguimiento del experimento de enseñanza, con la trayectoria hipotética de aprendizaje, se

dio en tres momentos: diseño de la trayectoria, desarrollo del experimento y el análisis del

experimento

3.1.1. Diseño de trayectoria hipotética de aprendizaje de la orientación espacial

El diseño de la trayectoria hipotética de aprendizaje de la orientación espacial incorporó los

procesos de: ubicación espacial, localización espacial, representaciones del espacio, identificación

de sistemas de coordenadas e idoneidad didáctica de profesores, esta última teniendo en cuenta la

caracterización de la población, profesores de básica primaria en ejercicio; las cuales permitieron

identificar trayectorias reales de aprendizaje en los participantes de este experimento. A

continuación se describen las hipótesis de metas e hipótesis adicional.

Tabla 1 Meta e Hipótesis adicional: THA

Meta Hipótesis adicional

Favorecer aprendizaje en los profesores; en tanto se

apropien de la trayectoria hipotética de aprendizaje,

reconociendo el cuerpo como dispositivo de entrada

al aprendizaje, para el dominio espacial como

competencia y conocimiento matemático.

Reconocer las trayectorias de aprendizaje como

dispositivo didáctico, para promover habilidades en

el pensamiento espacial, específicamente en la

orientación espacial.

Las hipótesis de nivel seleccionadas y su relación con descriptores, indicadores, actividades y

procesos de nivel se presentan en las siguientes tablas:

Tabla 2 Diseño THA, Nivel 1

Nivel 1 Usuario de camino y puntos de referencia

Hipótesis

Los profesores participantes evidencian una

estructuración espacial organiza el espacio

físico, de manera que lo cercano (mentalmente) es más importante que lo lejano”. (Clerigo, 2.014, p.

14)

Indicadores

- Usa el cuerpo para derivar distancias.

-Reconoce distancias entre objetos, toma como

referencia su cuerpo


Descriptor

-Tiene en cuenta distancias desde el referente

corporal.

Procesos

-Ubicación espacial

- Localización espacial

-Idoneidad didáctica del profesor

Actividades

1. Organiza el salón de clase

2. Encuentra un baño

3. ¿Cómo se juega la golosa?


Nivel 2 Usuario de referencia local propia

Hipótesis

Los profesores mantienen su orientación natural,

las relaciones espaciales están en función de su

propia posición corporal (más cerca-más lejos, al

lado de, enfrente -detrás, encima-debajo). (Macías

y Quintero , 2011, p. 406)

Indicadores

-Usa marcos de referencias distantes y cercanas,

sobre los diferentes objetos.

- Halla objetos, en relación a su movimiento

corporal.

-Usa vocabulario espacial (“junto a”, “entre”)

Descriptor

Camina diferentes rutas reconociendo puntos de

referencia.

Procesos

-Ubicación espacial.

- Localización espacial.


Actividades

1. El recepcionista

2. Trayecto de la casa al colegio

3. Juego de la Jenga


Nivel 3 Usuario de referencia local pequeña

Hipótesis

Los profesores se desplazan, evocan verbalmente

y gráficamente localizaciones de lugares, teniendo

en cuenta puntos de referencia. Hacen uso de

vocabulario espacial como: “cerca de”, “adelante

de”, “atrás de”, y dibujan sus mapas”. (Hoyos y

Salcedo, 2012, p. 6)

Indicadores

- Localiza objetos al desplazarse.

- Usa marcos de referencia corporal.

- Usa vocabulario como: “en frente de”, “detrás”

“atrás”, inicia con el reconocimiento de

“izquierda”, “derecha”.

Descriptores Ubica y localiza objetos en sus trayectos

Procesos



-Representaciones del espacio

-Identificación de sistemas de coordenadas



Actividades

1. Rutas posibles en Bogotá.

2. ¿qué es un circuito cerrado?

3. Organizar un baile.


Nivel 4 Usuario de camino y puntos de referencia

Hipótesis

Los profesores se desplazan y usan marcos de referencia (Clementsysaramap.192), evidencian su comprensión de la orientación espacial.

Indicadores

-Hace registros de su posición corporal, en espacios

abiertos.

-Representa la posición de los objetos, con respecto a

dos referencias

Descriptores

Explica verbalmente y hace registros escritos de los

desplazamientos en relación a los sistemas corporal y

geográfico.

Procesos

-Ubicación espacial - Localización espacial -Representaciones del espacio -Identificación de sistemas de coordenadas -Idoneidad didáctica del profesor

Actividades

1. Evaluar la señalización del colegio.

2. Mobiliario organizado por los estudiantes.

3. Haciendo uso de google Maps

Tabla 6 Diseño THA para profesores, Nivel 5

Nivel 5 Usuario de mapas

Hipótesis

Los profesores hacen uso de la representación

escrita, como un proceso cognitivo para reconocer

mapas con indicaciones previas (Clements &

Sarama, 2015, p. 175)

Indicadores

-Usa preguntas en cuanto a dirección-¿Cuál

camino?, distancia ¿qué tan lejos?, ubicación

¿dónde? e identificación ¿cuáles objetos?

- Entiende la integración de coordenadas, como

dominio para localizar objetos.

- Usa sistemas de referencia, ubica lugares en un

mapa.

Descriptores Usa mapas y los representa desde su idiosincrasia.

Procesos







Actividades

1.Juego batalla naval

2. Horizontal-vertical Juego circuito cerrado

3. Tutorial para elaborar mapas


Nivel 6 Trazador de coordenadas

Hipótesis

Los profesores usan su habilidad espacial para

organizar el espacio en dos dimensiones; leen y

trazan coordenadas (Clements & Sarama, 2015, p.

188)

Indicadores

-Reconoce el sol como punto de referencia

geográfico relacionan el eje corporal derecho, lo

vinculan con la puesta del sol (oriente- este); con

el eje corporal izquierdo, vinculan el (occidente-

oeste) allí se oculta el sol, al frente corporal se le

llama el (norte), y el atrás corporal se le llama el

(sur).

-Elabora mapas, usan contextos reales, identifican

coordenadas.

-Reconoce y describe: direcciones, distancias,

ubicación e identificación de objetos, demuestran

dominio de estas habilidades espaciales.

Descriptor Traza coordenadas usándolas en mapas.

Procesos






Actividades

1.El sol como punto de referencia

2.La brújula en la sala de mi casa

3. Video “Campos magnéticos: planeta tierra”

4. Ubican puntos cardinales

5. Juego con la brújula “norte llama a…..”


Nivel 7 Seguidor de mapas de ruta

Hipótesis

“Los profesores crean mapas usan los conceptos de

origen, escala en tanto relacionan múltiples

ubicaciones; focalizan un aprendizaje matemático

con representaciones del espacio, basados en la

intuición al uso de las coordenadas polares


(determinar una posición por un ángulo y

distancia)” (Clements & Sarama, 2015, p. 194)

Indicadores

-Sigue rutas simples, haciendo uso de estas, en

tanto las distancias y direcciones sean precisas.

-Explica desde el sistema de coordenadas, la

localización de lugares

- Representa el espacio, en trayectos, dibujos y

mapas, usan coordenadas polares.

Descriptor Identifica algunas coordenadas, usándolas en

contextos reales.

Procesos






Actividades

1. Planear un viaje.

2. Ruta soñada

3. Interpretar una ruta

En cada nivel se postuló la hipótesis en relación a los descriptores e indicadores, y el desarrollo

de actividades para su validación; la cual favorece el logro de la meta de la trayectoria hipotética y

evidencia los procesos de la orientación espacial, en cuanto a la progresión de aprendizaje de los

profesores participantes. Para el nivel 6 se modifica el diseño con 2 actividades más, las cuales

aportaron nociones fundamentales de orientación geográfica, en relación al uso del sistema de

referencia externa, se vincula el uso y funcionamiento de la brújula como herramienta para la

orientación espacial. Las preguntas movilizaron el desarrollo de cada una de las actividades en la

trayectoria hipotética.

3.1.2. Evaluación del experimento: actividades con profesores

Este experimento de enseñanza se enmarca en el diseño universal para el aprendizaje (León;

Romero; Carranza; Sánchez; Suárez; Castro; Gil & Bonilla, 2017), en tanto permite abordar un

contenido curricular accesible, para garantizar un uso y una transformación del mismo. Las


actividades diseñadas, convocaron el uso de herramientas, para la recolección de información, a

través de rejilla para:

Hacer una mirada desde lo hipotético hacia lo real, en tanto la metodología devele un

proceso de enseñanza–aprendizaje de quienes participaron en este experimento.

Realizar un acercamiento para la reconstrucción de la trayectoria real en la orientación

espacial apropiada por cada uno de los profesores participantes.

Comparar con otros la misma experiencia, para encontrar y dar razón de los objetivos

postulados en esta investigación.

Verificar la presencia o ausencia de los procesos en la orientación espacial instaurados

por cada uno de los profesores participantes como son: Ubicación espacial, localización

espacial, representaciones del espacio, e Identificación de sistemas de coordenadas. La

Idoneidad didáctica del profesor, es otro proceso y componente didáctico al cual está

llamado el profesor de básica primaria en ejercicio; al diseñar actividades pertinentes

para el aprendizaje de la orientación espacial, como un eje transversal entre las áreas de

conocimiento, mediante las trayectorias de aprendizaje como un posible dispositivo

didáctico.

En la semana del 13 junio al 30 de noviembre del 2016 se desplegaron las 23 actividades

diseñadas en la “Trayectoria hipotética de aprendizaje de la orientación espacial para la formación

de profesores de básica primaria en ejercicio”, participaron siete (5) profesores de básica primaria,

uno de la jornada tarde y cuatro de la jornadas mañana. Se hizo el seguimiento de la trayectoria

hipotética, mediante 3 rejillas para cada profesor. Se requirió el diseño de dos actividades más

para el nivel 6 de la trayectoria; dos de los profesores no lograban avanzar al siguiente nivel con

las 3 actividades previstas para éste nivel. (Ver numeral 3.3)


Este experimento de enseñanza se realizó en un Colegio Distrital, localidad quinta de Usme

de la ciudad de Bogotá, se contó con el aval del consejo académico y directivo de la institución,

en tanto apoya procesos de formación a profesores de básica primaria en el área de matemáticas,

(Anexo 1 carta con firmas de los representantes del consejo académico.)

La experiencia pedagógica en aula de los profesores participantes, está entre 10 y 18 años, la

formación académica es:

Licenciado en Educación Básica primaria con énfasis en educación matemática.

Actualmente cursa una Maestría en Educación con énfasis en Educación Matemática.

Licenciado en Educación Básica primaria con énfasis en educación artística. Magister en

el aprendizaje y sus dificultades.

Licenciada en Artes plásticas para la Educación Básica. Actualmente cursa la

Especialización Artes en los procesos de aprendizaje.

Licenciada en Educación Preescolar y Especialización en sexualidad y cultura.

Licenciada en Pedagogía Reeducativa, Especialización en Administración de la

informática educativa y Magister en Gestión de la Informática Educativa.

3.1.3 Técnicas de análisis

Con el experimento “todos los participantes construyen aprendizajes” (Molina, et al 2011),

los vídeos analizados destacan un “desarrollo de conocimiento a través de múltiples iteraciones de

un ciclo de reflexión-interacción” (Valverde Soto, 2014 p. 9). Se comprenden las diversas rutas

en el aprendizaje, mediado por la interacción continua con el desarrollo de las actividades; en tanto

se adaptó y modificó el diseño, seguido por la verificación de hipótesis asociadas a los procesos

implicados, para el análisis “retrospectivo, que se enfoca en el conjunto total de las sesiones”


(Valverde Soto, 2014 p.10), evidenciado en los vídeos para cada actividad, se legitima con esto la

apropiación de la Trayectoria de aprendizaje de la orientación espacial, por parte de los profesores

participantes.

El portafolio: permitió reconocer los sistemas de representación del espacio evocados por los

profesores participantes, al momento de abordar algunas actividades de la trayectoria, haciendo uso

de herramientas tecnológicas como: hojas, lápiz, google Maps, brújula, observación de vídeos en

YouTube, juegos con elementos manipulables; este portafolio existe en archivo digital y en físico.

Registro en video: Se registra la información de las 23 actividades mediante el software

ELAN, este permitió realizar la transcripción verbal, identificar las acciones corporales de cada

profesor(a), se registra tiempos de duración para cada actividad, además se organizó en carpeta

digital e individual la información de los profesores participantes. Luego esta información es

llevada a la rejilla a posteriori, se muestra la transcripción de las actividades, para hacer un

seguimiento a los procesos requeridos en esta investigación.

3.1.4. Análisis del experimento

Se realizó el seguimiento de la trayectoria mediante rejillas, en tanto permitieron el análisis a

priori y a posteriori. La primera rejilla recoge aspectos relevantes de videos, los cuales se

organizaron con el software Elan y con los portafolios de los profesores (ver rejilla).

Tabla 9 Rejilla de verificación de procesos a posteriori

Trayectoria de aprendizaje en orientación espacial para profesores en ejercicio de básica

primaria

Nivel 1: usuario de caminos y puntos de referencia

Profesor (a):

DESCRIPTOR DE NIVEL 1:

- Reconoce la distancia y dirección de sus movimientos corporales.


La segunda rejilla, permitió identificar T R A (trayectoria real de aprendizaje en los

profesores) ver rejilla:

Tabla 10 Rejilla de análisis por niveles

Se organizó la información en rejillas, con el uso del software ELAN, para cada una de las

actividades desarrolladas en video con los profesores participantes, junto con los portafolios, de

- Asigna una dirección a sus movimientos corporales.

- Usa el cuerpo para derivar distancias.

- Reconoce distancias entre objetos, en relación al su cuerpo

Artefacto Video (V#), portafolio (P#)

Procesos/ categorías ACTIVIDAD

1:

ACTIVIDAD

2:

ACTIVIDAD

3:

Ubicación espacial

Localización espacial

Representaciones del espacio

Identificación de sistemas de

coordenadas

Idoneidad didáctica del profesor


los mismos. Las rejillas permitieron capturar las trayectorias reales de aprendizaje de la orientación

espacial, instaurada por los profesores participantes. Con esta organización metodológica

soportada en hipótesis, indicadores, y descriptores, se realizó el seguimiento para dar cuenta de los

procesos postulados en esta investigación


Capítulo 4. Resultados

A continuación se describen 2 resultados y análisis evidenciados en el experimento de

enseñanza: el primer análisis es la verificación y cumplimiento de hipótesis, descriptores e

indicadores en relación a la progresión de los procesos de la orientación espacial de los profesores

participantes. El segundo análisis está vinculado al primero en tanto permite identificar la

trayectoria real de cada profesor en la orientación espacial para los siete niveles; y se reconocen las

actividades que potencian los procesos rastreados en esta trayectoria de aprendizaje con

profesores.

4.1. Verificación y cumplimiento de hipótesis, descriptores e indicadores para corroborar

la progresión de procesos

En este apartado se usan los términos: descriptores e indicadores, en tanto son palabras

técnicas3 para validar la presencia de hipótesis, propuestas en los niveles de la trayectoria

hipotética, para este experimento de enseñanza.

A continuación se verifica en cada profesor, indicadores y su progresión en cuanto a los

procesos de la orientación espacial, seguidos en esta investigación, la tabla muestra el número de

indicadores evidenciados en el desarrollo de las 23 actividades, las siglas destacan los procesos así:

UBI = Ubicación espacial

LOC = Localización espacial

RPE = Representaciones del espacio

ISC = Identificación de sistemas de coordenadas

3Se diferencia a los descriptores como atributos y a los Indicadores como los signos, acciones; que se reconocen en

la hipótesis. Términos reflexionados en tutorías con la Dra. Olga Lucia León Corredor.


IDD = Idoneidad didáctica del profesor

4.1.1 Profesor 1 Tabla 11 Especificaciones de procesos, profesor 1

La Profesora 1 demuestra dominio de la orientación espacial en los procesos de Ubicación,

localización, y representaciones del espacio; en tanto “la imagen corporal, es usada como su

sistema de orientación natural, mostrándose esta en el desarrollo de las actividades de la trayectoria

hipotética de aprendizaje. Las relaciones espaciales están “en relación a su propia posición como

por ejemplo: a la derecha, a la izquierda, detrás, enfrente”. (Macías Gutiérrez &Azueta, 2011 p.

46). En cuanto a la identificación de sistemas de coordenadas; la profesora usa el cuerpo para su

orientación geográfica, relaciona puntos cardinales (adelante corporal es el norte; derecha corporal

es el oriente; atrás corporal es el sur, izquierda corporal es el occidente); reconociendo el sol como

punto de referencia. Ver fotos


El uso de sistemas de coordenadas se instaura en el sujeto, al momento de enfrentarse a tareas que

requieren de la ubicación geográfica, a partir de características métricas en la lectura de mapas.

Entonces “la localización de lugares con el uso de un sistema de coordenadas matemáticas,

permitirá describir y analizar con los puntos cardinales (norte, oriente, sur, occidente); el uso de

sistema de coordenadas geográficas: latitud-paralelos; longitud-meridianos, es decir el espacio

proyectado” (Aguilar, Blvín, & Múnera, 2005, p. 96), para esta investigación algunas actividades

permitieron la identificación de sistemas de coordenadas; por ello la profesora 1 reconoce y

representa:

-La posición de objetos, con respecto a dos referencias.

- Entiende la integración de coordenadas, como dominio para localizar objetos.

-Usó preguntas en cuanto a dirección: ¿Cuál camino?; distancia: ¿qué tan lejos?; ubicación:

¿dónde? e identificación: ¿cuáles objetos?

- Representó el espacio, en trayectos, dibujos y mapas, usa un sistema de coordenadas.

La profesora 1 inicia en la comprensión de sistemas de coordenadas geográficas en cuanto al

espacio proyectado; ver fotos


Para el proceso de idoneidad didáctica, la profesora 1, hace“reflexión sobre su práctica didáctica.

(Breda, Font, & Pino-Fan, 2017, p. 18), evoca “no tenía ni idea de lo que dicen de la brújula y lo


otro, ¡estoy aprendiendo!” tambien dice: “estas actividades de la trayectoria pueden realizarse con

los estudiantes” Nivel 6 actividad 3, tiempo de video (00 al minuto 2:37).

4.1.2 Profesor 2 Tabla 12 Especificación de procesos, profesor 2

En cuanto a la profesora 2, se evidencia dominio de la orientación espacial en los procesos de

Ubicación, localización y representación espacial. Durante el despliegue de las actividades de la

trayectoria, la profesora usó vocabulario como: “aquí”, “allí”, “acá”, “más cerca”, “muy lejos” a

su vez representó algunos trayectos, explica espacialmente con puntos de referencia lugares

transitados a diario: “la calle, carreras, avenidas, hospital el Tunal, parques Tunal, portal de

Transmilenio, oreja de la sevillana”, identificándose en las representaciones graficas el uso del

espacio físico. Ver fotos



En la identificación de sistemas de coordenadas, la profesora 1 hace un uso de éstas, relaciona

puntos cardinales (norte, oriente, sur, occidente), desde una orientación geográfica, donde el

cuerpo, es un referente espacial; comienza a comprender que el sol es otro punto de referencia;

pero el uso de sistemas de coordenadas geográficas en relación a: latitud-paralelos; longitud-

meridianos, es decir el espacio proyectado” (Aguilar, Blvín, & Múnera, 2005, p. 96); la profesora

2 es usuaria de su sistema de coordenadas naturales, al expresar acciones y vocabulario tales como:

arriba-abajo; derecha-Izquierda; cerca-lejos; teniendo como marco de referencia su cuerpo.


Para el proceso idoneidad didáctica, la profesora 2, reconoce en su trayectoria real de

aprendizaje, carencias en el manejo del espacio proyectado; las actividades de esta trayectoria

aportaron significados personales para la orientación espacial. Estas son algunas expresiones

evocadas por la profesora:

- “Acabo de aclarar que por los campos magnéticos es que hay polo norte y sur, también que

si pudiéramos hacer el recorrido la aguja en el Ecuador tiene una posición diferente y yo pienso

que ese campo magnético es el que nos origina la fuerza de gravedad”


4.1.3 Profesor 3

Tabla 13 Especificación de procesos, profesor 3

Se evidenció en la profesora 3, dominio de la orientación espacial en los procesos de ubicación,

localización y representación espacial; en tanto evocó relaciones espaciales, teniendo en cuenta

puntos de referencia, evidenció la distribución del espacio físico: calles, carreras, avenidas,

hospitales, parques, portales del medio de transporte, gasolineras, supermercado; además en la

representación del espacio mantuvo una comprensión de este, dibuja sus trayectos y mapas

identificándose un sistemas de coordenadas proyectadas. Ver fotos


En cuanto al proceso identificación de sistemas de coordenadas, demuestra una interiorización

de coordenadas elementales o primarias, con su cuerpo tales como: arriba-abajo; derecha-

Izquierda; cerca-lejos, y comprende el espacio proyectado, al evocar en las diferentes actividades

los siguientes indicadores propuestos para este proceso en toda la trayectoria:

- Representó la posición de objetos, con respecto a dos referencias.

- Entendió la integración de coordenadas, como dominio para localizar objetos.

- Usó preguntas en cuanto a dirección: ¿Cuál camino?; distancia: ¿qué tan lejos?,

Ubicación: ¿dónde? e identificación: ¿cuáles objetos?

- Representó el espacio, en trayectos, dibujos y mapas, usa coordenadas polares.

Estas son algunas expresiones evocadas por la profesora 3 en el nivel 6 y 7:

-“el oriente se ubica, por la parte donde sale el sol y siempre el oriente va a ser con la mano

derecha; independientemente de donde estemos y por eso el norte siempre es adelante nuestro ”

Tiempo de grabación: minuto 5:59 al minuto 6: 23

“en la brújula se observan los cuatro puntos cardinales y los que se forman en medio de

ellos; como por ejemplo el norte y el este, entonces el nor- este; Como la rosa de los

vientos” Tiempo video: (segundo 23 al 32).

Se le pregunta a la profesora: ¿ha usado la brújula en el trabajo con los estudiantes?, ella

responde: “No lo he utilizado como herramienta de ubicación, en clase la he dibujado,

pero no la he usado”. Tiempo video: (segundo 33 al 38).

En cuanto al proceso idoneidad didáctica la profesora 3, muestra mayor dominio, en las

diferentes actividades propone estrategias didácticas para trabajar con los estudiantes de básica

primaria en relación a los demás profesores. Una expresión evocadas por la profesora:


“Desde el área de educación física, es importante la ubicación, los desplazamientos,

la localización y representación espacial, requieren del uso del cuerpo en los primeros

años,”tiempo de video (minuto 1.26 al minuto1:39). Ver fotos


La profesora 4, demuestra mayor dominio de la orientación espacial en el proceso de ubicación

espacial, localización espacial, representación espacial, identificación de sistemas de coordenadas

e idoneidad didáctica, muestra desventajas en relación al grupo de profesores participantes. Las


actividades de la trayectoria hipotética, aportan, para su aprendizaje, confrontándolo desde los

significados personales; diciendo: “el aprendizaje de la orientación espacial en los estudiantes,

debe ser paulatino, es bastante complejo cada concepto” tiempo de vídeo (00 al segundo 32). Ver

fotos

En cuanto a su idoneidad didáctica, ver fotos



Se evidenció en el profesor 5, dominio de la orientación espacial en los procesos de ubicación,

localización y representación espacial, se evidencia dominio en estos. Ver fotos


En el proceso de ubicación espacial usó el cuerpo, realizó recorridos cortos, largos, e incorporó

un lenguaje espacial, usa puntos de referencia. Se observa mayor dominio en el proceso de

ubicación espacial en toda la trayectoria. Expresa el trayecto de su casa al lugar de trabajo diciendo:

“tomo la autopista sur, en esa dirección tomo la avenida Boyacá, de norte a sur, para tomar la

avenida Villavicencio, en sentido vertical horizontal, si, es como una transversal, para luego por la

avenida Usme o Caracas llegar al colegio Diego Montaña Cuellar. El trayecto realizado todos los

días”. Tiempo de grabación segundo 0:3 al segundo 0:50. Ver fotos


El profesor 5, en el proceso Identificación de sistemas de coordenadas inicia con la

interiorización del espacio proyectado, usa sistemas de coordenadas geográficas en relación a:

latitud-paralelos; longitud-meridianos, es decir el espacio proyectado” (Aguilar, Blvín,& Múnera,

2005, p. 96); se orienta espacialmente, en las actividades propuestas en la trayectoria hipotética.

Ver fotos.

En cuanto al proceso representaciones del espacio el profesor 5 hace dibujos, para representar

sus trayectos, orienta estos con el símbolo la rosa de los vientos; en tanto representa mapas

mentales, entendido esto como “la representación que una persona hace de una porción de su

entorno espacial, tal como ella cree que es, pero esa lectura es también una lectura social,

sentimental y simbólica”, en Clérigo Natalia 2014 (Requés y Souto, p. 22). Ver fotos


En cuanto al proceso Idoneidad didáctica el profesor 5 dice: “si como profesor yo no me sé

orientar espacialmente, ¿cómo se lo voy a enseñar a mis estudiantes?”; dice: el aprendizaje de la

orientación espacial, está influenciado por el contexto en el que vive el sujeto, en tanto se requiere

de experiencias continuas que permitan la comprensión del espacio con sistemas de coordenadas,

es decir el espacio proyectado. Dice: “la orientación geográfica en relación al sol es fundamental

para que un estudiante de básica primaria se oriente en cualquier lugar”. Tiempo de vídeo segundo

00 al segundo 33. Ver fotos.



4.2 Verificación de actividades potenciadoras y Trayectoria reales con los profesores

participantes

A continuación se describen algunas acciones realizadas por los profesores, durante las

actividades diseñadas para la trayectoria, las cuales potencian y validan el desarrollo de habilidades

en la orientación espacial, de acuerdo a los procesos capturados en esta investigación.

4.2.1 Trayectorias reales para el proceso de ubicación espacial en los profesores

participantes


Tabla 16 Trayectoria real del proceso ubicación espacial en los 5 profesores



4.2.2. Trayectorias reales para el proceso de localización espacial en los

profesores participantes

Tabla 17 Trayectoria real del proceso localización espacial en los 5 profesores



4.2.3. Trayectorias reales para el proceso de representaciones del espacio en los

profesores participantes

Tabla 18 Trayectoria real para el proceso representaciones del espacio en los 5 profesores


Continuación



4.2.4 Trayectorias reales para el proceso de identificación de sistemas de

coordenadas en los profesores participantes

Tabla 19 Trayectoria real identificación de sistemas de coordenadas en los 5 profesores



4.2.5 Trayectorias reales para el proceso idoneidad didáctica de los profesores

participantes

Tabla 20 Trayectoria real idoneidad didáctica de los 5 profesores

A continuación se muestran e identifican en la tabla los procesos de cada profesor participante de

acuerdo a la presencia en cuanto a las acciones evidenciadas en las 23 actividades diseñadas para

los siete (7) niveles de la trayectoria. La primera columna identifica a los participantes; la segunda


columna identifica el número de indicadores que se evidencian; la tercera columna despliega los

procesos rastreados con las acciones realizadas y la presencia de los mismos; en tanto se reconoce:

- Con la presencia de 3 acciones realizadas por el profesor y vinculadas al proceso se asigna el

valor numérico de (3).

- Con la presencia de 2 acciones realizadas por el profesor y vinculadas al proceso se asigna el

valor numérico de (2).

- Con la presencia de 1 acción realizada por el profesor y vinculada al proceso se le asigna el

valor numérico de (1)

- El profesor no manifiesta acciones o no realizó la actividad, se asigna el valor numérico cero

(0).


Tabla 21 Procesos ubicación espacial, localización espacial, representaciones del espacio, identificación de

sistemas de coordenadas en los 7 niveles de la Trayectoria


4.3. Trayectorias reales de los profesores en el aprendizaje de la orientación espacial

Teniendo en cuenta las rejillas anteriores, se identifican cinco trayectorias reales de

aprendizaje, para el desarrollo de habilidades en la orientación espacial, con los profesores

participantes, además de encontrar unos patrones de regularidad, se evidencian similitud en cuanto

a los procesos instaurados por cada profesor.

Se destaca la interpretación por color, para cada proceso (ver tabla):

Tabla 22 Representación de los procesos por color


Tabla 23 Trayectorias reales de los profesores participantes

En el nivel 1, los profesores evocaron con sus expresiones verbales y gestuales distancias en

relación a su cuerpo, reconociéndolo como marco de referencia, para organizar el espacio físico.

Verificándose el cumplimiento de la hipótesis en este nivel.


Para el nivel 2, se evidenció en los profesores con las 3 actividades desarrolladas, las relaciones

espaciales, y el manejo de vocabulario espacial; teniendo como marco de referencia su

cuerpo.Verificándose el cumplimiento de la hipótesis en este nivel.

Los profesores en el nivel 3 corroboraron el dominio para localizar y representar de manera

escrita, lugares transitados por ellos diariamente, en los trayectos y recorridos; además de usar

vocabulario espacial, el cuerpo continúa siendo su marco de referencia. Verificándose el

cumplimiento de la hipótesis en este nivel, con el desarrollo de las tres actividades propuestas,

En cuanto al nivel 4, la hipótesis se corrobora los profesores al desarrollar las 3 actividades

evocaron de manera oral y escrita su comprensión del sistema geográfico, al explicar sus trayectos

y representar calles carreras de los lugares transitados, manteniéndose en el marco de referencia

corporal.

Para el nivel 5 se verificó el cumplimiento de la hipótesis, los profesores evocaron un

vocabulario espacial y su idiosincrasia (cada profesor explica su estructura de mapas, trayectos

realizados en los portafolios) al representar e identificar lugares teniendo en cuenta: dirección,

distancia, al ubicar y localizar en mapas sus desplazamientos.

Para el nivel 6 se requirió el diseño de 2 actividades más, iniciándose con la actividad “El sol

como punto de referencia”, seguida de la actividad “Ubicando Puntos cardinales en el salón de

clases”; con estas los profesores reconocen y organizan el espacio en dos dimensiones; en tanto las

siguientes actividades requieren cierto dominio y reconocimiento del sistema geográfico, para

identificar el campo magnético, en el planeta tierra. Así cada profesor evidenció un desempeño

didáctico, para explicar y reconocer coordenadas en un mapa, plano, dibujo, mediante el uso de la

brújula como herramienta para la orientación espacial, verificándose la hipótesis de este nivel.


La hipótesis del nivel 7 se valida, con las 3 actividades propuestas, los profesores usaron

coordenadas, trazan en sus dibujos y representaciones algunas avenidas escriben los nombres de

calles, carreras, diagonales, evocándolas también verbalmente al momento de ubicar, localizar,

lugares en los trayectos propuestos y realizados en las actividades.


Figura 2. Trayectorias Reales de Aprendizaje en la orientación espacial de los profesores

Fuente: construcción propia

4.3.1. Evaluación de actividades potenciadoras en la Trayectoria de la orientación

espacial

Las actividades diseñadas para esta trayectoria, movilizaron los procesos iniciales para el

dominio de la orientación espacial como lo son: Ubicación espacial, localización espacial,

representaciones del espacio y sistemas de coordenadas, pero unas actividades permitieron el

desarrollo de todos los procesos más que otras como lo fueron las actividades del nivel 5, 6 y 7


En la gráfica se muestra el rastreo de los procesos de ubicación espacial, localización espacial,

representaciones del espacio, identificación de sistemas de coordenadas e idoneidad didáctica del

profesor, en relación a cada uno los profesores.

Los profesores muestran dominio similares al resolver las actividades de ubicación, localización,

representaciones del espacio; vinculándolas a su idoneidad didáctica. En cuanto al proceso de

identificación de sistemas de coordenadas, los profesores no manifiestan o no realizan las

actividades sugeridas, lo que indica que este proceso debe continuar con actividades que les

permitan llegar a dicho dominio en cada uno de ellos.

4.4 Otros resultados

-Poster “Cartografía de programas de formación de profesores de matemáticas en Colombia”, en

el Primer Congreso de Investigación e Innovación en Educación. Realizado en las instalaciones de

la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Bogotá-Colombia) los días 19, 20 y 21 de

noviembre de 2015.

-Coautora de la comunicación breve “Diseños didácticos para el desarrollo del pensamiento

espacial, desde un enfoque de Trayectorias de aprendizaje, en y para la diversidad”. En el II

Congreso de Investigación e Innovación en Educación. Realizado en las instalaciones de la

Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Bogotá-Colombia) los días 17, 18 y 19 de mayo

de 2017.

-Coautora de la conferencia “Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de la Geometría con

Poblaciones Diversas”. En el Segundo Congreso Internacional de la Comunidad Matemática de la

Costa Caribe Nicaragüense. Realizado en las instalaciones de la Universidad de las Regiones


Autónomas de la Costa Caribe Nicaragüense (Nueva Guinea-Nicaragua) los días 15 y 16 de junio

de 2017.

-Coautora del taller “Investigación sobre Trayectorias de aprendizaje del pensamiento espacial en

una Educación geométrica inicial” en el 23 Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones. Realizado

en las instalaciones de la Universidad Pedagógica Nacional (Bogotá-Colombia) los días 21, 22 y

23 de junio de 2017.

-Coautora del taller de formación “Elementos para la investigación sobre trayectorias de

aprendizaje del pensamiento espacial” En el Tercer Encuentro de Investigación en Educación

Matemática. Realizado en las instalaciones de la Universidad de Atlántico (Barranquilla -

Colombia) los días 24 y 25 de agosto de 2017.


Capítulo 5. Conclusiones y reflexiones

La estrategia metodológica con el experimento de enseñanza, y el diseño de una trayectoria

hipotética de aprendizaje, en la orientación espacial, evidencian la apropiación y domino de este

aspecto en 5 profesores de un Colegio Distrital de Bogotá; se destacan tres signos:

El primer signo es el aprendizaje encaminado hacia el sistema de referencia basado en lo externo;

al vincular los procesos iniciales de la orientación espacial desde una progresión, donde la

experiencia sensorial es el sendero por el cual el cuerpo adquiere conciencia de sus movimientos

en el espacio; es la base para el dominio conceptual de una geometría inicial en el campo de la

matemática. Así “los maestros necesitan comprobar que las situaciones concretas que

experimentan están muy relacionadas con las vividas por sus colegas.”(Kenneth, 2009 p. 5), los

profesores identifican este aspecto al finalizar cada nivel de la trayectoria hipotética, movilizan con

preguntas la reflexión pedagógica en grupo, perfilan su idoneidad didáctica, e identifican el

potencial de muchas de las actividades diseñadas en esta trayectoria, las cuales se pueden abordar

a futuro con los estudiantes en la básica primaria (de grado primero a quinto).

La actitud de discusión e idoneidad didáctica se mantuvo con el grupo de profesores en toda la

trayectoria; al vincular el proceso enseñanza –aprendizaje escolar, ya que los profesores reconocen

que estas actividades pueden ser trabajadas con los estudiantes que tienen a su cargo. Así se hace

una mirada desde la trayectoria hipotética, hacia la real en el aprendizaje de la orientación espacial

para el domino de los procesos iniciales requeridos; en tanto es una acción de reflexión sobre la

práctica (Breda y Pino-Fan, 2017), para organizar las múltiples acciones didácticas en el ambiente

escolar. Se identifican las trayectorias de aprendizaje como un posible dispositivo didáctico, que

permite abordar la organización curricular, se reconoce el aprendizaje de la orientación espacial


como eje articulador entre las áreas del currículo en la básica primaria

Se identifican las Trayectorias reales de aprendizaje instauradas en los 5 profesores de acuerdo

a los procesos rastreados, y los niveles de progresión con un posible patrón o similitud; donde el

mayor número de acciones realizadas por los profesores, se encuentra en los procesos de Ubicación

espacial, localización espacial, y representaciones del espacio. Además se reconoce el conflicto

entre los sistemas de referencia externos en algunos profesores; en particular la no consideración

de la inclinación que tiene el planeta tierra de acuerdo a su campo magnético; aspecto necesario

para comprender el norte geográfico y el norte polar.


Referencia Bibliográfica

Aguilar, J., Blvín, N., & Múnera, J. (25 de septiembre de 2005). Enseñanza de las ciencias.

Recuperado de:

http://ayura.udea.edu.co:8080/jspui/bitstream/123456789/1764/1/PB0479.pdf.

Arrieta, M. (2003 ). Capacidad espacial y educación matemática: tres problemas para el futuro de

la investigación. Redalyc , 57-76.

Bishop, 1983; Clements y Battista, 1992; Hershkowitz, Parzysz y Van Dormolen, 1996; 2 de 10

Gutiérrez, 1996; Presmeg, 2006; Battista 2007. (2010). Análisis de los conocimientos puestos

en juego en la resolución de tareas de visualización y orientación de cuerpos tridimensionales.

Recuperado de: www.ugr.es/~jgodino/eos/visualizacion_SAEM%20_Thales_2010.pdf.

Bishop, A. (2004). Toward a Visually-Oriented School Mathematics Curriculum. Australia: Board.

Breda, A., Font, V., & Pino-Fan, L. (14 de Septiembre de 2017). Criterios valorativos y normativos

en la didáctica de las matemáticas: el caso del constructo idoneidad didáctica.Recuperado de:

https://www.researchgate.net/publication/319335704:

Castro, & Castro, d. O. (2002). Desarrollo del pensamiento matemático infantil. Granada España.

Clements & Sarama. (2015). El aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas a temprana edad:

el enfoque de las trayectorias de aprendizaje. Recuperado de: https://www.createspace. com/

3637858.

Clements, D., & Sarama, J. (2015). El aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas a Temprana

Edad.El enfoque de las trayectorias de aprendizaje. Usa: Learning Tools llc.


Clérigo Garcia, N. (2014). La enseñanza de nociones espaciales a través de mapas y planos en

educación infantil. Valladolid España.

Clerigo. (junio de 2.014).Las emociones en el aula.Recuperadode:https://uvadoc.

uva.es/bitstream/10324/6701/1/TFG-L553.pdf.

Condemarin. (2010). El ritmo como facilitador de la estructuracion del esquema corporal en los

niños de cinco años. ridum.umanizales.edu.co:8080/xmlui/.../150_.

Condemarín, M., Chadwick, M., & Neva, M. (1986). Madurez escolar. Santiago de Chile: Andres

Bello.

Duque y otros. (2010). Esquema corporal. Recuperado de: http://www.sld.cu/galerias/ pdf/

sitios/rehabilitacion-logo/13_esquema_corporal.pdf.

Duval, R. (2016). Un análisis cognitivo de problemas de comprensión en el aprendizaje de las

matemáticas. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Escudero, I. (2002). La formación geométrica en la formación inicial de profesores de enseñanza

primaria a través de entornos de aprendizaje. España: Revista de Enseñanza Universitaria ,

35-49.

Fernandez, T. (2011). Una aproximación ontosemiótica a la visualización y el razonamiento

espacial. Granada: Universidad de Granada.

Fernández, J. C., Mercado, F., & Sánchez, M. D. (2003). Teoría y práctica psicomotríz de la

orientación y localización espacial. España: Revista digital efdeportes , 1-5.

Gil, D. (2015). La Formacion de los Docentes de Matemäticas en Colombia. Bogota: Universidad

Distrital.

Giovannini, E. (28 de Enero de 2014). Geometría, formalismo e intuición . Recuperado de:

https:// revistas.ucm.es/index.php/RESF/article/viewFile/47307/44357.

https://revistas.ucm.es/index.php/RESF/article/download/47307/44357


Godino, J., & Batanero, C. (2009). Tendencias actuales de la investigación en educacion

estocástica. Malaga: Luis Serrano.

Gonzato, M., Godino, J., & Contreras, J. (13 de 11 de 2014). Análisis de los conocimientos puestos

en juego en la resolución de tareas de visualización y orientación de cuerpos tridimensionales.

Recuperado de: www.ugr.es/~jgodino/eos/visualizacion_SAEM%20_ Thales_2010.pdf

Guilombo, D. M. (2014). Caracterización de los niveles de desarrollo de la noción forma en un

grupo de niños sordos a partir de una secuencia de actividades articulada a una trayectoria

de aprenidizaje. Bogotá: Tesis Maestria Universidad Distrital.

Hoyos y Salcedo. (2012). Vocabulario espacial. Recuperado de: https://archive.org/.../

vocabulariodepal00baruoft/vocabulariodepal00baruoft_djvu.txt.

Jiménez. (2009). Fundamentación sobre la matemáticas. Recuperado de: http://www.uhu.es/

picmatematicas/PDF/Fundamentacion%20sobre%20la%20OE%20(08-09).pdf.

Kenneth , Z. (16 de Julio de 2009). El maestro como profesional reflexivo. Recuperado de:

http://www.practicareflexiva.pro/wp-content/uploads/2012/04/Org-El-maestro-como-

profesional - reflexivo-de-Kenneth-M.-Zeichner..pdf.

León et al. (2014). Referentes Curriculares con Incorporación de tecnologías para la formación

del profesorado de matemáticas en y para la diversidad. Bogotá: Universidad Distital

Francisco José de Caldas.

León Corredor, O., & Suarez Moya, W. (2016). Arquitectura de validación de diseños didácticos

para la formación de profesores de matemáticas que acojan la diversidad de poblaciones.

Bogotá: Universidad Francisco José de Caldas.

Llinares, S. (Julio de 2007). Formación de profesores de matemáticas. Recuperado de: https://rua

.ua.es/dspace/bitstream/10045/853/1/llinares-jaem-granada07.pdf


Macías y Quintero (2011). Los Video juegos como una alternativa para el estudio Recuperado de:

file:///C:/Users/Usuario/Downloads/Documat-LosVideojuegosComoUna AlternativaPara

ElEstudioYDesa-3731277.pdf.

Martínez, F. y. (2011). Propuesta de Enseñanza centrada en una trayectoria de aprendizaje de un

contenido matemático usando materiales didácticos. innovación y formación Didáctica .

España: Universidad de Alicante.

Ministerio de Educación Nacional. (agosto de 2013). Evaluacion de competencias: Basica

Primaria. Recuperado de: http://www.mineducacion.gov.co/proyectos/1737/articles-

328355_archivo_pdf_3_Basica_Primaria.pdf

Ministerio de Educación Nacional. (1.998). Lineamientos curriculares. Recuperado de:

http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-89869_archivo_pdf9.pdf.

Ministerio de Educación Nacional. (2014). Colombia Aprende. Recuperado de: www.colombia

aprende.edu.co/html/.../articles-342931_recurso_1.pdf.

Ministerio de Educación. (2014). Sistema Colombiano de Formación de Educadores y

Lineamientos de Políticas. Bogotá: Mineducación , 43.

Molina, M., Castro, E., Molina, J., & Castro, E. (2011). Un acercamiento a la investigación de

diseño a través de los experimentos de enseñanza. España: Revista de investigación y

experiencias didácticas , 75-88.

Núñez y Santamarina. (2014). Prerrequisitos para el proceso de aprendizaje de la lectura.

Recuperado de: file:///C:/Users/Usuario/Downloads/Dialnet-prerrequisitospara elproceso de

aprendizajedelalectur-4888939.pdf.

Raymond, D. (2016). Un análisis cognitivo de problemas de comprensión en el aprendizaje.

Bogotá: Universidad Distrital.


Sarama, Clements y Vulkelic. ((1996). Diseños didácticos y trayectorias de aprendizaje de la

geometría de estudiantes sordos, en los primeros grados de escolaridad. Recuperado de:

www.revista.etnomatematica.org/index.php/RevLatEm/article/view/109.

Tejada. ((2010). Competencias para la vida:Aproximación desde la Psicología Integracionista y

la Complejidad. España: Revista Iberoamericana , 17-25.

Valverde, S. G. (2014). Experimento de enseñanza:una alternativa metodológica para investigar

en el contexto de la formación inicial de docentes. Redalyc,Scielo , 1-20.

Vasco, C. E. (2011). Formación y Educación, Pedagogía y Curriculo. La Pedagogia Colombiana

19. Recuperado de:

www.oposicionesatp.com/...primariapdfs/Maestros%20en%20Educacion% 20Primaria.

(2015).

Yakimanskaya. (1991). El aprendizaje de la visualización espacial en niños y en niñas.

Recuperado de: revistas.iberoamericana.edu.co/index. php/rhpedagogicos/article/ download/

.../908.


Anexos

Anexo 1. Carta de permiso

Carta dirigida al Consejo Académico del colegio: Permiso para desarrollar la propuesta de

investigación de la maestría “Trayectorias de aprendizaje en la orientación espacial para la

formación de profesores de básica primaria en ejercicio.


Anexo 2. Diseño de las 23 actividades desarrolladas para la trayectoria hipotética

Anexo 3. Un CD con carpetas de sistematización (Rejilla análisis a priori verificación de

indicadores en relación a los procesos) de los 5 profesores participantes; videos realizados con

el software ELAN, para capturar evidencias de las actividades, en los 7 niveles que desarrollo

cada profesor, en la trayectoria de aprendizaje de la orientación espacial.

Documents

TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE EN LA ORIENTACIÓN …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/8882/1/SicuamiaPineda... · TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE FORMACIÓN PROFESORES DE PRIMARIA