Proceedings Seminar Reaktnr Nuklir dalam Penelitian Sainsdnn Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landns

Bandung, 8- 10 Oktnber 1991PPTN - BATAN

TRANSMISI NEUTRON OLEH PERAJANG DENGAN CELAHBERBENTUK PARABOLA

R.S. Lasijo, T. Siagian, S.L.M. WattimenaPusat Penelitian Teknik Nuklir - Badan Tenaga Atom Nasional

ABSTRAKTRANSMISI NEUTRON OLEH PERAJANG DENGAN CELAH BERBENTUK

PARABOLA.Suatu perajang berkas partikel untuk neutron dengan celah berbentuk cerutuatau parabola dibahas secara sederhana dengan anggapan bahwa bahan terbuat dari pe­nyerap neutron total atau penyerap sempurna. Perajang dengan rotor yang mempunyaikecepatan sudut tetap menghasilkan lintasan neutron yang berbentuk parabola dalam sistemrotor ini. Dari lintasan yang berbentuk parabola ini dapat dihitung energi cut-off atau energiminimum neutron yang ditransmisikan oleh perajang, energi transmisi dan energi kritis yaituenergi di atas mana semua neutron dapat ditransmisikan. Selanjutnya didapatkan bahwatransmisi neutron oleh perajang tergantung pada ukuran celah, jari-jari rotor, kecepatanputar rotor, dan energi neutron.

ABSTRACTNEUTRON TRANSMISSION BYCHOPPER WITH PARABOLICSLIT. A particle beam

chopper for neutrons with cigar shape or parabolic slit is discussed by simply assuming thatit is made of materials with total or complete neutron absorption. Chopper with constantangular velocity results in parabolic trajectories for neutron with respect to the rotor system.From the parabolic trajectories it can be determined cut-offor minimum energy that neutronscan be transmitted by chopper, transmission energy, and critical energy a.bove which allneutrons can be transmitted. It can be further found out that transmission of neutrons bychopper depends on size of the slit, radius of rotor, rotation of rotor, and energies of neutrons.

PENDAHULUAN

Neutron yang ditemukan oleh Chadwickpada tahun 1932 [1]adalah merupakan partikelyang tidak bermuatan dan merupakan salahsatu komposit yang membentuk inti atom disamping proton. Segera setelah ditemukan,neutron telah menunjukkan sebagai partikelyangserba guna. Karena tidak bermuatan, neu­tron mudah menembus ke dalam bahan sampaikepada inti atomnya, sehingga neutron dapatdipakai untuk meneliti struktur inti atombahan. Karena neutronjuga mempunyai massayang sangat kecil, sifat gelombangnya mudahdiamati dan dapat dimanfaatkan, antara lainuntuk meneliti struktur kristal bahan, dan ka­rena neutron mempunyai spin intrinsih yangbesarnya maka neutron juga dapat dipakai un­tuk meneliti struktur magnetik bahan.

Penemuan proses fisi pada tahun 1938 olehHahn dan Strassman [2] menempatkan neu­tron sebagai partikel yang sangat penting dalampE~mbangkitanenergi. Bahkan dalam proses fusiatau proses termonuklir yang dianggap sebagaisumber energi pada masa yang akan datangperanan neutron tidak dapat diabaikan.

Di sisi lain interaksi neutron dengan bahansulit untuk diramalkan ataupun dianalisis atasdasar teori yang murni. Misalkan tampang lin­tang suatu reaksi neutron dengan bahan, sangattergantung kepada energi neutron maupun ba­hannya, bahkan sering walaupun selisih energi­nya tidak begitu besar telah terjadi perubahanharga yang sangat menyolok. Karena data-dataneutron sangat dibutuhkan di dalam disain,analisis maupun keselamatanyangberhubung­an dengan energi nuklir, maka perlu dilakukanpengumpulan data yang banyak dan teliti seca­ra eksperimental. Dalam pengukuran secaraeksperimental yang paling kritis adalah peng­ukuran energi neutron. Karena neutron tidakbermuatan maka cara yang lazim diperguna­kan untuk mengukur energi seperti yang dila­kukan terhadap partikel bermuatan denganmenggunakan medan magnit dan nuclear mag­netic resona1We (NMR) tidak dapat dilakukan.Salah satu cara yang cukup teliti untuk meng­ukur energi neutron adalah dengan mengukurwaktu terbang atau time of flight (TOF), yaitumengukur waktu yang diperlukan oleh neutronuntuk menempuh suatu jarak tertentu. Bila

350

Proceedings Seminar Reaktor Nuklir dalam Penelitian Sainsdan Teknologi MenuJu Era Tinggal Landas

Bandung, 8 -10 Oktober 19/J1PPTN - BAT)N

x

x'

y'

y

(2')

(1')x' = x + y' a

y' = - x e + y'

Transformasi inversi dari persamaan (1')dan (2'),yaitu hubungan xy sebagai fungsi darix'y', adalah

Gambar 2. Hubungan sistem koordinat xY'(lab) dan sistem koordinat

Karena celah pada umumnya dibuat beru­kuran kecil bila dibandingkan dengan ukuranjari-jari rotor R, maka sudut juga berukurankeci!. Untuk sudut yang kecil persamaan (1)dan (2) dapat ditulis

dengan a sudut antara sistem xY' dan sistemxy seperti tertera pada Gambar 2.

x' = x cos a + y sin a (1)

x' = - x sin a + y cos a (2)

dad suatu alat perajang partikel yang berben­tuk cerutu seperti terlihat pada Gambar 1.

Rotor yang berjari-jari R berputar pada po­rosnya dengan kecepatan sudut tetap w. Dia­meter celah pada kedua tepinya besarnya 81dan padli pusatnya besarnya 82.

Bila sistem laboratorium (lab) dimana neu­tron bergerak disebut x'y' dan sistem rotor yangberputar disebut xy, dengan pusat kedua sistemkoordinat dipilih terletak pada pusat rotor, ma­ka hubungan antara sistem lab dan sistem rotordapat ditulis

EN ERG I MINIMUM (CUT-OFF)Misalkan sebuah neutron dengan kece­

patan v bergerak memasuki celah sebuah rotor

..peraJang saJa.

jarak yang ditempuh L dan waktu yang diperlu­kan untuk menempuhjarak tersebut t diketahuimaka kecepatannya v dapat ditentukan. Bilakecepatannya diketahui maka energinya dapatdihitung dengan rumus E = 1/2 mv2, dengan m= mass a neutron.

Pengukuran dengan cara TOF ini akanmenjadi lebih sederhana bilamana arus neutronyang diukur berbentuk pulsa. Neutron yang ber­asal dari reaktor nuklir pada umumnya berupaberkas yang kontinu. 8upaya sumber neutronini menjadi sumber yang berbentuk pulsa makaberkas neutron yang kontinu dilewatkan padasuatu alat yang disebut perajang berkas par-

- tikel (particle beam chopper). Perajang ini da­pat bermacam-macam, yang paling banyak di­pakai berbentuk silihder yang diberi lubang dandapat diputar pad~ sumbunya. Dengan di­putarnya silinder yang berlubang tersebut ma­kajalan partikel akan bergantia9- membuka danmenutup sehingga berkas yang kontinu setelahmelewati perajang akan berbentuk pulsa-pulsa.

Lubang atau celah tempat neutron lewatdapat bermacam-macam bentuknya. Yang pa­ling sederhana adalah yang berbentuk lurus,membuatnya mudah, tetapi dianggap kurangefisien karena transmisinya keci!.Bentuk celahyang lain adalah bentuk parabola atau bentukcerutu. Bentuk parabola ini sesuai denganbentuk lintasan neutron di- dalam sistem rotorperajang yang berputar se- hingga mempunyaiefisiensi yang cukup baik.

Dalam bab-bab berikut akan dibahas pera­jang berkas neutron dengan celah yang ber­bentuk cerutu ini dengan anggapan-anggapanyang paling sederhana yaitu berkas neutronyang datang berbentuk berkas neutron yangsejajar, bahan perajang dibuat dari bahan pe­nyerap neutron total, dan lintasan neutron yangdibahas berada di dalam dan di sekitar celah

n V x = x' - y' a (3)

y = x' e + y' (4)

Gambar 1. Gerak sebuah neutron terhadaprotor

Dalam sistem koordinat lab, lintasan neu­tron berbentuk garis lurus dan dapat dinyata­kan sebagai

351

Pmc£edings Seminar Reaktor Nuklir dalwn Penelitian Sainsdan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landas

Bandung, 8- 10 Oktober 1991PPTN - BATAN

Bila neutron pada waktu melewati ordinat y'

berada pada posisi sudut 80 ' maka pada sa atneutron berada pada posisi x' , posisi sudut 8dapat ditulis

Karena b juga berukuran kecil maka dari per­samaan (14) didapat

w2 wb 2 + - > 0 (15)v v

y' = a x' + b

8 = 80 + w x'v

(5)

(6)

w w2-»­v v2

(14)

Karena sudut 8 kecil serta sumbu x' dansumbu x dapat dianggap sejajar, maka secaraaproksimasi dapat pula ditulis

w8 = 80 + - xv

Dari persamaan (5) dan (3) diperoleh

x = x' - ( ax' + b ) 8

= x' ( 1 - a ) - b 8

(7)

(8)

Persamaan (15) menunjukkan bahwa lintasanneutron bila dipandang dari sistem celah rotorberupa parabola yang memiliki harga ekstrimberbentuk harga minimum. Jadi neutron yangdalam sistem lab berbentuk lurus (lihat Gam­bar 3a) maka dalam sistem rotor berbentukparabola dengan titik minimum di tengah rotor(lihat Gambar 3b).

Bila lintasan neutron diambil sejajar de­ngan sumbu x' maka harga a akan dapat di­abaikan terhadap 1 sehingga persamaan (8)dapat ditulis

n

x = x' - b8 (8')Gambar 3a. Sistem lab (xY)

dan membandingkan persamaan (8') denganpersamaan (3) didapat

y' = b (9)

Bila harga-harga x' dan y' dari persamaan(8')dan (9')dimasukkan ke dalam persamaan (4)didapat

n

y = x8 + b02 + b (10)Gambar 3b. Sistem rotor (x y)

Masukkan harga 0 pada persamaan (7) ke da­lam persamaan (10), dengan mengabaikanha.rga-harga yang relatif kecil didapat

( w2 W) ( W)

Y = b - + - x2 + 0 1 + 2b - x + b (11)v2 v a V

Persamaan (11) tidak lain adalah persamaansebuah parabola. Kecepatan tangensial rotorpada tepi celah adalah

(12)

vTPada umumnya - < 1 makav

Rw w- « 1 atau -« 1 (13)v v

Bila perputaran rotor dan kecepatan neu­tron diambil positif maka didapatkan

Gambar 3. Lintasan neutron dalam sistem lab(a) dan sistem rotor (b).

Persamaan parabola secara umum dalamsistem rotor dapat ditulis berbentuk

y =Ax2 +Bx + C (16)

Neutron-neutron yang ditransmisikan ada­lah neutron-neutron yang dapat melewati celahrotor. Supaya dapat melewati celah neutron ha­rus memiliki kecepatan minimum sedemikianrupa sehingga bila pada waktu memasuki celahneutron berada pada pinggiran celah di A makawaktu keluar berada di pinggiran celah yanglain B (lihat Gambar 4), sedangkan pada waktuberada di tengah-tengah celah neutron beradadi titik terbawah C.

352

Proceedings Seminar Reaktor Nuklir datum Penelitian Sainsdan Tekrwlogi MenuJu Era Tinggal Landas

Gambar 4. Lintasan neutron dengan kece­patan minimum untuk transmisi.

Persamaan (16) dengan syarat-syarat batastersebut di atas akan diperoleh

82 + 81 82 + 81A = _~ ; B = - 2 R ; C = 112 81 (17)

Maka persamaan (16) dapat ditulis

82 + 81 82 + 81y = ~ ~'J x2 - 0 D X + :!,t281 (18)

Membandingkan persamaan (18) denganpersamaan (11)didapat kecepatan minimum

2 w R2

uM= 8 8 (19)2+ 1

sehingga didapat energi minimum atau seringdisebut energi cut-off:

2 m w2 R4Ec=V2mVAf!= 2 (20)

(82+ 81)

Bandung, 8 - 10 Oktober 1.991PPTN - BA7'AN

energi cut-offterhadap f denganjari-jari R 1ClanR2 (=2R1)·

Gambar 5. Plot energi Ec terhadap frekuensipangkat dua.

ENERGI KRITIS

Untuk neutron-neutron yang memilikienergi di atas suatu energi tertentu yang di­sebut energi kritis Ek ' semuanya akan dapatditran",misikan oleh perajang. Energi kritis initerjadi bila pada waktu memasuki celah neutrontepat berada pada titik A, maka pada waktuberada di tengah celah berada di titik C, danpada waktu meninggalkan celah berada di titikD (lihatGambar 6).

dengan m massa dari neutron.Karena kecepatan sudut dari rotor

w=2nf (21)

dengan f frekuensi atau besarnya putaran ro­tor, maka energi cut-offbila diplot terhadap (2akan berbentuk garis lurus dengan kemiring­an

(22)

Persamaan (22) menunjukkan bahwa jari­jari rotor dan lebar celah mempengaruhi kepe­kaan energi cut-off terhadap perubahan putar­an rotor. Gambar 5 menunjukkan plot dari

Gambar 6. Lintasan neutron untuk energikritis.

Bila syarat-syarat batas ini dimasukkan kedalam persamaan (16) akan diperoleh ha-rga­harga:

(23)

353

(30)

(29)

Proceedings Seminar Reaktor Nuklir daJam Penelitian Sainsdan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landas

Persamaan (16) menjadi

82 - 81 82 - 81y = 2 x2 - p X + ],..281 (24)2R

Membandingkan persamaan (22) dan per­samaan (11)didapat keeepatan kritis

2wR2V K = <;: 8 (25). 2 - 1

dan energi kritis

ENERGI TRANSMISI

Di samping energi cut-off dan energi kritisdidefinisikan pula energi transmisi yaitu energiyang berada di antara kedua energi tersebut.8yarat-syarat batas energi transmisi ini adalahbila neutron pada waktu masuk eelah beradapada titik E maka pad a waktu sampai di tengaheelah berada pada titik C, dan pada waktum<:minggalkaneelah berada pada titik tengaheelah F (lihat gambar 7)

c

Bandung, 8 - 10 Oktober 1991PPTN - BATAN

Membandingkan persamaan (2b) denganpersamaan (11)didapat keeepatan transmisi

4wR2vT=

282 - 81

dan energi transmisi

8 m w2 R4E - ----

T - (282 _ 81) 2

TRANSMISI NEUTRON OLEH PERAJANG

Pada pembahasan dalam bab yang terda­hulu telah diambil anggapan bahwa bahan ro­tor terdiri dari penyerap neutron total artinyasemua neutron yang mengenai bahan rotorakan diserap oleh bahan sehingga hanyaneutron-neutron yang tidak menumbuk bahansaja yang dapat ditransmisikan oleh perajang.Anggapan ini tetap dipakai dalam bab ini. Ang­gapan lain adalah bahwa berkas neutron terdiridari arus neutron yang mempunyai lintasanyang sejajar, jadi semua neutron dalam sistemlab bergerak dalam lintasan yang berupa garislurus dan sejajar satu sarna lain.

Transmisi T(E)yang merupakan fungsi da­ri energi neutron E oleh perajang yang mem­punyai eelah berbentuk eerutu dengan dia­meter pinggir sebesar 81 dan diameter pusateelah sebesar 82 dapat dinyatakan sebagai ber­ikut [3]:

E 8 2 T 16 _ffl1T ( ) = "3 T 1 - 8 1 + 3" v11untukEc<E<ET

8T (E) = 1 -"3 T1 2 untuk Er<E<EK

dengan

Gambar 7. Lintasan neutron untuk energitransmisi.

T _ - f7"fr wR2 82 - 81-V=--- 12E 81 - 28 1

(31)

c = - 1;281

(27)

Dari syarat-syarat batas ini didapatkan harga­harga A, B, dan C dari persamaan (16), yaitu

282-81 482-381A=----· B=-----4R2' 4R

sehingga persamaan (16)dapat ditulis menjadi

282 - 81 482 - 381Y = ----x2 ------x - 1;2814R2 4R

(28)

PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

Perhitungan telah dilakukan denganmenggunakan harga-harga sebagai berikut

81 = 0,02 em82 = 0,10 em

R = 15,80 emdan f = 5000 emPlot dari T(E) terhadap energi neutron E ter­tera pada Gambar 8, dengan EC = 2.48 eV, ET= 4.41 eV dan EK = 5.59 eV.

354

Proceedings Seminar Reciktor Nuklir dalam Penelitian Sainsdan Tekrwlogi Menuju Era Tinggal Landas

T(E)

[

I

I

I

I ---/11,--------- //!./ '

.. - -- - - - _. -;- - : I

. I0.5j ! I

: I

j : :______J__L_L-E(ev)

Gambar 8. Plot transmisi T(E) terhadap energineutron E.

Kurva dengan bentukyang sama telah puladiperoleh untuk perputaran rotor yang berbedayaitu f = 6000,8000, dan 12000rpm, dengan EcET dan EKseperti ditunjukkan dalam Tabel 1. '

Tabel1. Harga-harga Ec ' ETdan EKuntukbeberapa harga f.

f 225050006000800012000

Ec(eV)

0,502,483,576,3514,28ET(eV)

1,104,416,3511,2925,40EK(eV)

1,135,588,0414,2932,15

Untuk celah yang bentuknya tidak tepatberbentuk parabola, misalnya berbentuk seper­ti pada Gambar 9, maka neutron yang datang­nya dekat pada pinggiran celah sebelah bawah,tidak akan dapat ditransmisikan karena dise­rap oleh bahan, akibatnyajumlah transmisinyaakan lebih kecil.

Sebaliknya bila bahan bukari terbuat daripenyerap neutron total, yang sering disebut pe­nyerap kelabu, maka sebagian neutron yang

DAFTAR PUSTAKA

Bandung, 8 - 10 Oktober W91PPTN - BATAN

Gambar 9. Lintasan neutron dengan celah ti­dak berbentuk parabola

mengenai bahan rotor masih dapat melewaticelah sehingga intensitas neutron yang ditrans­misikan akan lebih besar.

Anggapan penyerap kelabu sebenarnyamendekati keadaan yang sebenarnya karena disini tampang lintang reaksi neutron terhadapbahan harganya berhingga. Tetapi perhitungan­nya menJadi sangat kompleks karena tampanglintang reaksi sangat tergantung pada energineutron, dan perlu pula diketahui geometri ce­lah yang teliti, demikian juga susunan bahandari rotornya secara terperinci.

KESIMPULAN

Dari pembahasan pada bab yang terdahulutelah ditunjukkan bahwa analisis transmisineutron oleh perajang dengan celah yang ber­bentuk cerutu menjadi sangat sederhana biladipergunakan anggapan bahwa bahan rotor ter­buat dari penyerap total dan lintasan berbentukparabola. Hasilnyapun cukup memadai untukperancangan dan pembuatan suatu perajanguntuk menghasilkan suatu sumber neutr'onyang berbentuk pulsa yang diambil dari reaktornuklir.

1. J. Chadwick, Proc. Roy. Soc. (London), A 136 (1932) 692.2. O. Hahn and F. Strassman, Naturwissenschaften 26(1938)755.

3. Asmussen and H.G. Priesmeyer, Nucl.Instr. and Meth. in Phys. Res. A249(1986)148.

355