Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii

8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii

1/23

5. TRANSFORMRILE REVERSIBILEALE GAZELOR PERFECTE.

Aplicaia 5.1ntr-un cilindru obturat cu un piston mobil se gsete

cantitatea 32,1=m kg azot, cu presiunea 2,11 =p bar i temperatura271 =t oC. Din aceast stare gazul efectueaz urmtoarele transformri

succesive:- o transformare izotermic pn cnd volumul scade de 5 ori;- o transformare izocor pn la temperatura 3003 =t oC;- o transformare politropic pn la atingerea volumului iniial i a

temperaturii de 1404 =t oC.Pentru azot se cunosc: 28=M kg/kmol i 29=MpC kJ/kmolK.Se cer:1. S se reprezinte transformrile n diagrama p-V;

2. S se calculeze mrimile de stare p, V, T n punctele iniiale ifinale ale transformrilor;

3. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i de cldur pefiecare transformare.

Rezolvare.(1) Reprezentarea transformrilor este prezentat n figura 5.1.

Fig. A5.1 Reprezentarea

transformrilor(2) Utiliznd condiiile

impuse desfurriitransformrilor, ecuaia de starei ecuaiile transformrilor destare rezult:

- Starea 1.

1

2

3

4

p

V

Valorile parametrilor de stare Tabelul A5.1

Pct p[bar]

V[m3]

T[K]

1 1,20 0,980 3002 6,00 0,196 3003 11,46 0,196 5734 1,65 0,980 413


2/23

2 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme

Se cunosc: 2,11 =p bar i 30027311 =+= tT K.Volumul 1V se determin din ecuaia de stare:

98,0102,1

3009,29632,15

1

11 =

==

p

TRmV m3

n care constanta specificR are valoarea:

9,29628

8314===

M

RR M J/kgK

- Starea 2.

Transformarea fiind izotermic: 30012 ==TT K, iar din condiiaimpus asupra micorrii volumului rezult:

196,05

98,0

5

12 ===V

V m3

Presiunea rezult din ecuaia transformrii izotermice:

62,155 12

1

12 ==== pV

Vpp bar

- Starea 3.Se cunoate valoarea temperaturii 57327333 =+= tT K.

Transformarea fiind izocor: 196,023 ==VV m3 iar presiunea

rezult din ecuaia transformrii:46,11

300

5736

2

3

23 ===T

Tpp bar

- Starea 4.Se cunosc: 98,014 ==VV m3 i 41327344 =+= tT K.Presiunea rezult din ecuaia de stare:

5

4

44 1065,1

98,0

4139,29632,1=

==

V

TRmp Pa; 65,14 =p bar

(3) Schimburile de lucru mecanic i cldur sunt:- Transformarea 1-2:

5

2

1

112 10892,16

2,1ln3009,29632,1ln =

=

=

p

pTRmL J

51212 10892,1 == LQ J- Transformarea 2-3:

023 =L

( ) ( ) 52323 10663,230057373932,1 === TTcmQ v J


3/23

Transformrile reversibile ale gazelor 3

n care cldura specific masic cv s-a determinat plecnd de la clduraspecific molar la presiune constant MpC i utiliznd relaia Robert-Mayer:

686,20314,829 === MMpMv RCC kJ/kmolK

73928

10686,203

=

==M

Cc Mvv J/kgK

- Transformarea 3-4:Exponentul politropic se determin din ecuaia nn VpVp 4433 = :

2,1

196,0

98,0ln

65,146,11ln

ln

ln

3

4

4

3

=

=

=

V

V

pp

n

( ) ( ) 54334 10135,341357312,1

9,29632,1

1=

=

= TTn

RmL J

( ) ( ) ( ) 53434 10561,157341373932,1 === TTcmQ n Jn care cldura specific politropic se calculeaz cu relaia:

739739

12,1

4,12,1

1

=

=

= vn c

n

knc J/kmolK

exponentul adiabatic kavnd valoarea:

4,1686,20

29===

Mv

Mp

C

Ck

Aplicaia 5.2. ntr-un cilindru nchis cu un piston mobil piston se gsete o cantitate de aer care iniial are presiunea 121 =p bar,temperatura 4501 =t oC i ocup volumul 51 =V litri. Din aceast stare,

gazul efectueaz urmtoarele transformri succesive:

- o transformare izobar pn cnd volumul devine 102 =V litri;- o transformare adiabatic pn la presiunea 23 =p bar.Pentru aer se cunosc: 4,1=k i 287=R J/kgK.

Se cer:1. S se reprezinte transformrile n diagramele p-V.2. S se calculeze mrimile de stare p, V, T n punctele iniiale i

finale ale transformrilor;3. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i de cldur pe

fiecare transformare.


4/23


Rezolvare.

(1) Reprezentarea transformrilor este prezentat n figura 5.2.

Fig. A5.2 Reprezentarea transformrilor

1 2

3

p

V

Valorile parametrilor de stare Tabelul A5.2Pct p

[bar]V

[dm3]T

[K]1 12 5 7232 12 10 14463 2 35,96 866,6


5/23


(2) Utiliznd condiiile impuse desfurrii transformrilor, ecuaiade stare i ecuaiile transformrilor de stare rezult:

- Starea 1.Se cunosc: 121 =p bar, 72327311 =+= tT K i 51 =V litri- Starea 2.Transformarea fiind izobar: 1212 == pp bar, iar din condiia

impus asupra mririi volumului: 102 =V litriTemperatura rezult din ecuaia transformrii izobare:

14465

10

7231

2

12 === VV

TT K- Starea 3.Se cunoate valoarea presiunii 23 =p bar.Utiliznd ecuaiile transformrii adiabatice rezult:

96,352

1210

4,1

11

3

223 =

=

=

k

p

pVV litri

6,86612

21446

4,1

14,11

2

323 =

=

=

k

k

p

pTT K


( ) ( ) 6000105101012 3512112 ===VVpL J

( ) ( ) 2098972314465,10040289,01212 === TTcmQ p Jn care cantitatea de azot se calculeaz cu ajutorul ecuaiei de stare:

0289,0723287

1051012 35

1

11 =

==

TR

Vpm kg

iar cldura specific masic la presiune constant are valoarea:

5,1004287

14,1

4,1

1

=

=

= Rk

kcp J/kgK

- Transformarea 2-3:

( ) ( ) 120146,866144614,1

2870289,0

13223 =

=

= TTk

RmL J

023 =Q (transformare adiabatic)

Aplicaia 5.3. O incint izolat energetic fa de mediul ambianteste separat n dou compartimente de un perete adiabatic. n primul


6/23


compartiment, de volum2O

V se afl 25,02=O kmoli oxigen, la

temperatura 4772=OT oC i presiunea 52 =Op bar, iar n cel de-al doilea

compartiment, avnd volumul2N

V se afl 102=Nm kg azot, la

temperatura 872=NT oC i presiunea 2,12 =Np bar. Dup nlturarea

peretelui, cele dou gaze se amestec. S se determine:1. Participaiile masice i volumice ale amestecului;2. Masa molar, constanta i exponentul adiabatic al amestecului;3. Temperatura i presiunea amestecului de gaze;

4. Cantitatea de cldur cedat dac se nltur izolaia termic iincinta se rcete pn la temperatura mediului ambiant 20=at oC.

Se cunosc: 322=OM kg/kmol ; 312 =MpOC kJ/kmolK;

282=NM kg/kmol ; 292 =MpNC kJ/kmolK;

Rezolvare

(1) Masa de oxigen fiind:83225,0

222=== OOO Mm kg

i respectiv masa amestecului:18108

22

=+=+= NOmmm

kgrezult participaiile masice:

556,0444,011;444,018

82

2

2

2

2======= O

N

N

O

O gm

mg

m

mg

Numrul de kmoli de azot fiind:

357,028

10

2

2

2===

N

N

NM

mkmoli

i respectiv numrul de kmoli ai amestecului:607,0357,025,0

22=+=+= NO kmoli

rezult participaiile volumice:

588,0412,011;412,0607,0

25,02

2

2

2

2===

===

= ON

N

O

O rrr

(2) Masa molar aparent a amestecului se calculeaz cu relaia:648,29588,028412,032

2222=+=+== NNOOii rMrMrMM kg/kmol

i rezult constanta amestecului:

4,280648,29

8314===

M

RR M J/kgK


7/23


Cldura specific molar la presiune constant se calculeaz curelaia:

KkJ/kmol824,29588,029412,031

2222,

=+=

=+== NMpNOMpOiiMpMp rCrCrCC

Din relaia lui Robert-Mayer se obine:510,21314,8824,29 === MMpMv RCC kJ/kmolK

i rezult valoarea exponentului adiabatic:

386,1

51,21

824,29===

Mv

Mp

C

Ck

(3) Sistemul fiind energetic izolat, conform principiului nti altermodinamicii energia intern se conserv:

21 UU =n starea iniial, energia intern U1 este suma energiilor interne ale

celor dou subsisteme:

222222221 NMvNNOMvOONOTCTCUUU +=+=

Starea final corespunde amestecului aflat la temperatura TT =2 .Energia intern a sistemului n aceast stare este:

TCUU Mv==2

Relaia care exprim conservarea energie va avea forma:TCTCTC MvNMvNNOMvOO =+ 222222de unde se obine:

K5,52951,21

360686,20588,0750686,22412,0

222222222222

=+

=

=+

=

+=

Mv

NMvNNOMvOO

Mv

NMvNNOMvOO

C

TCrTCr

C

TCTCT

n care cldurile specifice molare la volum constant ale celor dou gazerezult din relaia Robert-Mayer:

686,22314,83122

=== MMpOOM RCC V kJ/kmolK686,20314,829

22=== MMpNNM RCC V kJ/kmolK


8/23


Fig. A5.3 Amestecarea a dou gaze distincte cu temperaturi i presiuni iniialediferite

Presiunea strii finale rezult din ecuaia termic de stare:

22 NO

MM

VV

TR

V

TRp

+

=

=

Volumele ocupate de cele dou gaze n starea iniial se determin

din ecuaia termic de stare:

3

5m12,3

105

750831425,0

2

22

2=

==

O

OMO

Op

TRV

3

5m91,8

102,1

3608314357,0

2

22

2=

=

=N

NMN

Np

TRV

i rezult presiunea amestecului:

25N/m1022,2

91,812,3

5,5298314607,0

22

=+

=

+

=NO

M

VV

TRp

(3) Procesul de rcire fiind izocor, schimbul de cldur se exprim:

+ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +

o o o o o oo o o o o oo o o o o oo o o o o oo o o o o oo o o o o oo o o o o o

+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o

pO2

tO2

pN2 1

tN2

pt

VO2

VN2 V=VO2 +VN2


9/23


( ) ( ) ( ) 9,30875,52929351,21607,0 ==== TTCTTcmQaMvav

kJ

Aplicaia 5.4. Un amestec de gaze este compus, n procentevolumice din %202 =CO i %802 =N . n starea iniial amestecul are

presiunea 5,21 =p bar, temperatura 271 =t oC i ocup volumul 7,61 =Vlitri. Din aceast stare amestecul efectueaz urmtoarele transformri

succesive:- o nclzire izocor pn la temperatura 3002 =t oC;- o destindere adiabatic pn la presiunea iniial.

Se cunosc: 442

=COM kg/kmol; 452

=MpCOC kJ/kmol

K

282=NM kg/kmol; 292 =MpNC kJ/kmolK

Se cer :1. S se reprezinte transformrile n diagrama p-V.2. S se calculeze masa molar, constanta i exponentul adiabatic

al amestecului;3. S se calculeze mrimile de stare p, V, T n punctele iniiale i

finale ale transformrilor;4. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i de cldur cu

exteriorul pe fiecare transformare.

Rezolvare.(1) Reprezentarea transformrilor este prezentat n figura A5.4.(2) Compoziia amestecului fiind precizat prin procente de volum,

se cunosc participaiile volumice: 8,0;2,022== NCO rr

Masa molar aparent a amestecului se calculeaz cu relaia:2,318,0282,044

2222=+=+== NNCOCOii rMrMrMM kg/kmol


5,2662,31

8314===

M

RR M J/kgK

Valorile parametrilor de stare Tabelul A5.4

Pctp

[bar]V

[dm3]T

[K]1 2,500 6,7 3002 4,775 6,7 5733 2,500 10,83 484,8


10/23


Fig. A5.4 Reprezentarea transformrilor


KkJ/kmol2,328,0292,045

2222,

=+=

=+== NMpNCOMpCOiiMpMp rCrCrCC

Din relaia lui Robert-Mayer se obine:

886,23314,82,32 === MMpMv RCC kJ/kmolKi rezult valoarea exponentului adiabatic:

1

2

3

p

V


11/23


348,1886,23

2,32===

Mv

Mp

C

Ck

(3) Utiliznd condiiile impuse desfurrii transformrilor, ecuaiade stare i ecuaiile transformrilor de stare rezult:

- Starea 1.Se cunosc: 5,21 =p bar, 30027311 =+= tT K i 7,61 =V litri- Starea 2.Transformarea fiind izocor: 7,612 ==VV litri, iar din condiia

impus asupra temperaturii: 57327322 =+= tT K.Presiunea rezult din ecuaia transformrii izocore:

775,4300

5735,2

1

2

12 ===T

Tpp bar

- Starea 3.Se cunoate valoarea presiunii 5,23 =p bar.Utiliznd ecuaiile transformrii adiabatice rezult:

83,105,2

775,47,6

348,1

11

3

223 =

=

=

k

p

pVV litri

8,484775,4

5,2573

348,1

1348,11

2

323 =

=

=

k

k

p

pTT K


012 =L (transformare izocor) ( ) ( ) 2,43893005736,765021,01212 === TTcmQ v Jn care cantitatea de gaz se calculeaz cu ajutorul ecuaiei de stare:

021,0

3005,266

107,6105,235

1

11 =

==

TR

Vpm kg

iar cldura specific masic la volum constant are valoarea:

6,7652,31

10886,233

=

==M

Cc Mvv J/kgK

- Transformarea 2-3:

( ) ( ) 4,14188,4845731348,1

5,266021,0

13223 =

=

= TTk

RmL J



12/23


Aplicaia 5.5. O cantitate 2=m kg de CO2 , considerat gazperfect, se afl la presiunea 11 =p bar i temperatura 271 =t C. Dinaceast stare gazul sufer succesiv urmtoarele transformrireversibile:

- comprimare adiabatic pn la temperatura 772 =t C;- o destindere izotermic pn cnd volumul crete de 1,5

ori;- o rcire izobar pn cnd volumul gazului crete de 2

ori.

Se cunosc: 44=M kg/kmol, 33,1=kSe cer:

1. S se calculeze parametrii de stare (p,V,T) lanceputul i sfritul fiecrei transformri i s sereprezinte transformrile n diagramele p V i T-S;

2. S se calculeze schimburile de cldur i lucrumecanic efectuate cu mediul exterior pe fiecaretransformare.

Rezolvare:

(1) Volumul ocupat de gaz n starea 1 rezult din ecuaia de

stare:

133,1101

3009,18825

1

1

1 =

==p

mRTV m3

n care constantaR are valoarea: 9,18844

8314===

M

RR M J/kgK

Volumul i presiunea n starea 2 rezult din ecuaiiletransformrii adiabatice:

V2=V1 T1T2 1

k1=1,13 3300350

11,331

=0,71 m3

86,1300

3501

133,133,1

1

1

212 =

=

=

kk

T

Tpp bar


13/23


Fig. A5.5 Reprezentarea transformrilor n diagramele p-Vi T-S.

Volumul la sfritul destinderii izotermice este: 065,171,05,15,1 23 === VV m3

iar presiunea rezult din ecuaia transformrii:

24,1065,1

71,086,1

3

2

23===

V

Vpp bar

Volumul la sfritul nclzirii izobare are mrimea:

13,2065,122 34 === VV m3iar temperatura rezult din ecuaiatransformrii:

700065,1

13,2350

3

434 ===V

VTT K

(2) Lucrul mecanic icldura schimbate cu mediul

exterior pentru fiecare transformare se calculeaz cu relaiile:

1

2

3 4

p

V

1

2 3

4

T

S

Valorile parametrilor de stare

Tabelul A5.5Pct

p[bar]

V[m3]

T[K]

1 1 1,133 3002 1,86 0,710 3503 1,24 1,065 3504 1,24 2,130 700


14/23


( ) 45

221112 10685,5

133,1

1071,086,1133,11

1=

=

=k

VpVpL J


J10361,571,0

065,1ln3509,1882ln

4

2

3

223 =

=

=

V

VTRmL

4

2323 10361,5 == LQ J

( ) ( ) 5534334

10321,1065,113,21024,1 === VVpL J

( ) ( ) 53434

10329,53507003,7612 === TTcmQp Jn care cldura specific masic la presiune constant are valoarea:

3,7619,188133,1

33,1

1=

=

= Rk

kcp J/kgK

Aplicaia 5.6. O cantitate 02,0= kmoli de azot, consideratgaz perfect, se afl la presiunea 11 =p bar i temperatura 3001 =T Ki este supus unei comprimri izotermice pn cnd presiunea crete de 3ori, dup care se destinde adiabatic pn la presiunea iniial. Cunoscnd

28=M kg/kmol i k = 1,4 se cer:1. Reprezentarea transformrilor n diagrama pV, cu

indicarea ariilor ce reprezint lucrul mecanicschimbat cu exteriorul;

2. S se calculeze valorile parametrilor de stare(p,V,T) la nceputul i sfritul fiecreitransformri;

3. S se calculeze lucrul mecanic i cldura schimbatcu mediul exterior pentru cele dou transformri.

Rezolvare:


15/23


(1) n diagrama pV (Fig. A5.6) aria A12ab reprezint lucrulmecanic consumat din exterior pentru procesul de comprimare, iar aria

A23ca reprezint lucrul mecanic obinut prin destinderea adiabatic agazului.

Fig.A5.6 Reprezentarea transformrilor n diagramap-V

(2) Volumul n starea 1 se determin din ecuaia de stare:

351

11 m949,0

101300831402,0 = == p TRV

M

Presiunea n starea 2 rezult din condiia: 33 12 == pp bar, iarvolumul din ecuaia transformrii izotermice:

3

2

1

12 m166,03

1499,0 ===

p

pVV

Volumul i temperatura nstarea 3 se obin din ecuaii ile

transformrii adiabatice:

34,1

11

3

223 m364,0

1

3166,0 =

=

=

k

p

pVV

K2,2193

1300

4,1

14,11

2

323 =

=

=

k

k

p

pTT

Valorile parametrilor de stareTabelul A 5.6

Pct.p

[bar]V

[m3]T

[K]1 1 0,499 300

2 3 0,166 3003 1 0,364 219,2


16/23


(3) Schimbul de cldur i lucru mecanic se calculeaz curelaiile:

J1048,53

1ln300831402,0ln

4

2

1

112 ===p

pTRL M

J1048,5 41212 == LQ

( ) J10359,32,21930014,1

831402,0)(

1

4

3232 =

=

= TTk

RL M

Q23 = 0 (transformare adiabatic)

Aplicaia 5.7. Un compresor aspir debitul 4=aV m3/min aerla presiunea 11 =p bar i temperatura 3001 =T K. Aerul estecomprimat politropic pn la presiunea 32 =p bar i temperatura

6,3732 =T K.Se cunosc: 287=R J/kgK; 4,1=k .S se determine:

1. Exponentul politropic al procesului de comprimare;2. Lucrul mecanic tehnic specific schimbat cu

exteriorul pe parcursul transformrii i puterea

necesar compresorului;3. Fluxul de cldur schimbat cu mediul exterior peparcursul transformrii.

Rezolvare.

(1) Exponentul politropic n se determin prin logaritmareaecuaiei transformrii politropice:

199,0

1

3ln

300

6,373ln

ln

ln1

1

2

1

2

===

p

p

T

T

n

nrezultnd n = 1,25

(2) Lucrul mecanic tehnic specific se calculeaz cu relaia:

( ) ( ) 52112 10056,16,373300287125,1

25,1

1=

=

= TTRn

nlt J/kg

La aspiraia compresorului aerul are densitatea:

161,1300287

1015

1

1 =

==TR

pa kg/m3

i ca urmare, debitul masic are mrimea:


17/23


077,060

161,14

60=

=

= aaV

m

kg/s

rezultnd: 813110056,1077,0 512 === tlmP W

(3) Cldura specific politropic are expresia:

5,43014,1

287

125,1

4,125,1

111=

=

=

=

k

R

n

knc

n

knc vn J/kg

Rezult fluxul de cldur schimbat cu exteriorul: ( ) ( ) ( ) 24403006,3735,430077,012 === TTcmQ n W(semnul minus indic faptul c procesul se realizeaz cu cedare decldur ctre exterior)

Aplicaia 5.8. O cantitate de CO2se gsete n starea iniialla presiunea barp 151 = , temperatura 5271 =t oC i ocup volumul

2501 =V dm3. Pornind de fiecare dat din aceast stare, gazulefectueaz urmtoarele transformri:

- o izobar, o izoterm i o adiabat pn cnd volumul se

dubleaz;- o politrop pn cnd volumul se dubleaz i presiunea scade

de trei ori;- o izocor pn cnd presiunea scade de trei ori.Se cunosc: 189=R J/kgK; 3,1=kSe cer:1. S se reprezinte transformrile n diagramele p-V i T-S.2. S se calculeze mrimile de stare p, V, T la sfritul fiecrei

transformri;3. S se calculeze variaia energiei interne, entalpiei i entropiei

pe fiecare transformare;4. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i cldur pe fiecare

transformare.

Rezolvare.

(1) Reprezentarea de principiu a transformrilor este prezentatn figura A5.8.

(2) Se utilizeaz condiiile impuse pentru desfurareatransformrilor i ecuaiile acestora.

- Transformarea izobar 1-2a:


18/23


Se cunosc: 1512 == pp a bar; 50025022 12 === VV a dm3

Temperatura rezult din ecuaia transformrii izobare:

160080022 11

2

12 ==== TV

VTT aa K

- Transformarea izotermic 1-2b:Se cunosc: 800273112 =+== tTT b K; 5002 12 == VV b dm3

Presiunea rezult din ecuaia transformrii izotermice:

5,7

2

15

2

11

2

1

12 ==== pV

Vpp bar

- Transformarea adiabatic 1-2c:Se cunoate: 5002 12 == VV c dm3

Temperatura i presiunea rezult din ecuaiile transformriiadiabatice:

8,6492

1800

13,11

2

1

12 =

=

=

k

c

cV

VTT K

09,62

115

3,1

2

1

12 =

=

=

k

c

cV

Vpp bar

Fig A5.8 Reprezentarea transformrilor n diagramele p-Vi T-S

- Transformarea politropic 1-2d:

p1

p1/3

V1

V2

p

V

p1

p1/3

V1

2V1

T

S

1

2a

2b

2c

2d2e

2a

2b

2c

2d2e

1

S=ct


19/23


Se cunosc: 5002 12 == VV d dm3; 53

112== pp

d bar,

iar exponentul politropic are valoarea: 585,12ln

3ln

ln

ln

1

2

2

1

==

=

V

V

p

p

nd

d

Temperatura rezult din ecuaia transformrii politropice:

3,5332

1800

1585,11

2

1

12 =

=

=n

d

dV

VTT K

- Transformarea izocor 1-2e:

Se cunosc: 25012 ==VV e dm3;

53

112 == pp e bar,

Temperatura rezult din ecuaia transformrii izocore:

7,26631 112

12 === TppTT ee K

Rezultatele sunt centralizate n tabelul A5.8-1

(3) Cldurile specifice au valorile:

63013,1

189

1=

=

=k

Rcv J/kgK; 8196303,1 === vp ckc J/kgK;

9,3066301585,1

3,1585,1

1=

=

= vn cn

knc kJ/kgK

Masa de gaz rezult din ecuaia de stare:

Valorile parametrilor de stare Tabelul A5.8-1

Pct. p [bar] V[dm3] T[K]1 15 250 8002a 15 500 16002b 7,50 500 8002c 6,09 500 649,82d 5 500 533,32e 5 250 266,7


20/23


48,2800189

10250101535

1

11 =

==

TR

Vpm kg

Variaiile energiei interne, entalpiei i entropiei se calculeazcu relaiile:

- Transformarea izobar 1-2a: ( ) ( ) 51221 10499,12800160063048,2 === TTcmU ava J

( ) ( ) 51221 10249,16800160081948,2 === TTcmH apa J

8,1407

800

1600ln81948,2ln

1

2

21

=== T

TcmS a

pa J/K

- Transformarea izotermic 1-2b021 = bU ; 021 = bH

9,3242ln18948,2ln1

2

21 === V

VRmS bb J/K

- Transformarea adiabatic 1-2c:( ) ( ) 5

122110347,28008,64963048,2 === TTcmU cvc J

( ) ( ) 51221 10051,38008,64981948,2 === TTcmH cpc J

021 = cS - Transformarea politropic 1-2d:( ) ( ) 51221 10167,48003,53363048,2 === TTcmU dvd J

( ) ( ) 51221 10417,58003,53381948,2 === TTcmH dpd J

6,308800

3,533ln9,30648,2ln

1

2

21 === T

TcmS dnd J/K

- Transformarea izocor 1-2e:( ) ( ) 5

122110332,88007,26663048,2 === TTcmU eve J

( ) ( ) 51221 10832,108007,26681948,2 === TTcmH epe

J 2,1716

800

7,266ln63048,2ln

1

2

21 === T

TcmS eve J/K

(4) Schimbul de cldur i lucru mecanic se calculeaz curelaiile:

- Transformarea izobar 1-2a: ( ) ( ) 53512121 10750,3102505001015 ===

VVpL aa J

( ) ( ) 51221 10249,16800160081948,2 === TTcmQ apa J


21/23


- Transformarea izotermic 1-2b5

1

2

12110599,22ln80018948,2ln ===

V

VTRmL bb J

5

2121 10599,2 == bb LQ J- Transformarea adiabatic 1-2c:

( ) ( ) 52121 10347,28,64980013,1

18948,2

1=

=

= cc TTk

RmL J

021 = cQ

- Transformarea politropic 1-2d:( ) ( ) 52121 10137,23,533800

1585,1

18948,2

1=

=

= dd TTn

RmL J

( ) ( ) 51221 10030,28003,5339,30648,2 === TTcmQ dnd J- Transformarea izocor 1-2e:

021 = eL

( ) ( ) 51221 10332,88007,26663048,2 === TTcmQ eve J

Rezultatele sunt centralizate n tabelul A5.8-2

Variaiile energiei interne, entalpiei i entropiei;

schimburile de lucru mecanic i cldur Tabelul A5.8-2Procesul U[J] H[J] S[J/K] L[J] Q[J]

1-2a 12,499 10 5 16,24910 5 1407,8 3,750 10 5 16,24910 5

1-2b 0 0 324,9 2,599 105 2,59910 5

1-2c -2,347 10 5 -3,05110 5 0 2,347 105 01-2d -4,167 10 5 -5,41710 5 -308,6 2,137 10 5 -2,03010 5

1-2e -8,332 10 5 -10,83210 5 -1716,2 0 -8,332 105

Aplicaia 5.9. La ieire din camera de ardere a unei instalaiicu turbin cu gaze, gazele au compoziia (volumic): %42 =CO ;

%82 =OH ;

%122 =O ;

%762 =N , presiunea 151 =p bar i temperatura12001 =t oC. Din aceast stare, gazele se destind n turbin

politropic cu 35,1=n pn la presiunea 12 =p bar, dup care sercesc izobar, n recuperatorul de cldur, pn la temperatura

1503 =t oC. Se cunosc:Gazul CO2 H2O O2 N2M[kg/kmol] 44 18 32 28CMp [kJ/kmol K] 51,0 39,5 33,6 31,8

Se cer s se calculeze:


22/23


1. Masa molar, constanta i exponentul adiabatic al gazelor;2. Puterea turbinei dac debitul de gaze este 5,6=m kg/s;3. Fluxul de cldur schimbat n timpul destinderii;4. Fluxul de cldur cedat de gaze n recuperator.

Rezolvare.

(1) Masa molar aparent a amestecului se calculeaz cu relaia:

kg/kmol32,2876,02812,03208,01804,044

22222222

=+++=

=+++== NNOOOHOHCOCOii rMrMrMrMrMM


6,29332,28

8314 ===M

RR M J/kgK


KkJ/kmol4,3376,08,3112,06,3308,05,3904,051

22222222,

=+++=

=+++== NMpNOMpOOHOMpHCOMpCOiiMpMp rCrCrCrCrCC

Din relaia lui Robert-Mayer se obine:086,25314,84,33 === MMpMv RCC kJ/kmolK

i rezult valoarea exponentului adiabatic:

331,1086,25

4,33

===Mv

Mp

C

C

k

(2) Temperatura la sfritul destinderii politropice are valoarea:

5,78815

11473

3,1

13,11

1

212 =

=

=

n

n

p

pTT K

i rezult lucrul mecanic tehnic specific de destindere:

( ) ( ) 52112 10752,75,78814736,293135,1

35,1

1=

=

= TTRn

nlt J/kg

Puterea turbinei va fi:65

121004,510752,75,6 ===

tlmP W

(3) Cldura specific masic la volum constant are valoarea:

8,88532,28

10086,25 3=

==

M

Cc Mvv J/kgK

i rezult valoarea cldurii specifice masice politropice:

09,488,885135,1

331,135,1

1=

=

= vn cn

knc J/kgK

Fluxul de cldur schimbat cu exteriorul n timpul destinderiiare mrimea:


23/23


( ) ( ) 51212

1014,214735,78809,485,6 === TTcmQ n W(4) Cldura specific masic la presiune constant are valoarea:

4,117932,28

104,333

=

==M

Cc

Mp

p J/kg

rezultnd fluxul de cldur cedat:( ) ( ) 62323 108,25,7884234,11795,6 === TTcmQ p W

Aplicaia 5.10. Hidroforul unei instalaii de alimentare cu ap

funcioneaz ntre presiunea manometric minim 31 =mp bar i presiunea manometric maxim 82 =mp bar. Diametrul interior alrezervorului hidroforului este 950=D mm iar nlimea coloanei deaer la presiunea minim 20001 =z mm. n timpul umpleriirezervorului temperatura aerului rmne practic constant din cauza

prezenei apei. Presiunea atmosferic fiind 1=ap bar s se determine1. nlimea coloanei de aer la presiunea maxim;2. Lucrul mecanic de comprimare al aerului i cldura

preluat de ap, n cazul trecerii de la presiunea minim lacea maxim.

Rezolvare.

(1) La trecerea de la presiunea minim la cea maxim, aerulsufer o transformare izotermic. Din ecuaia transformrii rezult:

2211 VpVp = sau ( ) ( ) 22

21

2

144zD

ppzD

pp amam

+=

+

de unde:

88918

132000

2

1

12=

++

=++

=am

am

pp

ppzz mm

(2) Lucrul mecanic de comprimare este:

( )

( ) J10598,42000

889ln2

4

95,01013

ln4

ln

52

5

1

2

1

2

1

1

2

1112

=

+=

=+==z

zzD

ppV

VVpL am

Cldura preluat de ap :Fig. A5.10 Hidroforul 51212 10598,4 == LQ J

z1

z2

D

Documents

Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii