TRANSFORMACION DE COORDENADASGeodesia SatelitalIng. Ralfo Herrera Rosado

PRINCIPIOS BASICOSLA FORMA DE LA TIERRALa tierra no es esfrica por que es achatado por los polos y ensanchada en el ecuador. Pero, no solo eso, ni siquiera es un cuerpo regular. Por ello se ha definido al geoide como la representacin de la tierra.

PRINCIPIOS BASICOSEL GEOIDENombre que se le da a la forma de la tierra, la cual se define como una superficie equipotencial que es coincidente con el nivel medio del mar. Este es una superficie irregular imposible de representar matemticamente.

PRINCIPIOS BASICOSEL ELIPSOIDEDebido a la irregularidad del Geoide, que no nos permite realizar mediciones por no ser una superficie analtica, se a asimilado que la figura que mas se aproxima a la forma de la tierra es la superficie matemtica del Elipsoide de Revolucin, el cual se forma tomando una elipse y girndola sobre su eje menor

PRINCIPIOS BASICOSDATUMS GEODESICOSSon modelos matemticos que intenta aproximar la forma de la superficie de la tierra a travs de un elipsoide.Se diferencian unos de otros en sus parmetros:- el semieje mayor (a)- el achatamiento (1/f = (a-b)/a )En el punto Fundamental, las verticales de elipsoide y tierra coinciden. Tambin coinciden las coordenadas astronmicas (las del elipsoide) y las geodsicas (las de la tierra). Es decir que la desviacin de la vertical es cero.

PRINCIPIOS BASICOSDATUMS CLASICOS (LOCALES)Cada regin, escoje el modelo de cuerpo (definible matemticamente) que mas se ajuste a la forma de la tierra en su territorio

PRINCIPIOS BASICOSDATUMS SATELITALES Los dtums satelitales son GEOCENTRICOS.Estn definidos mediante las rbitas de los satlites. Estos parmetros orbitales se basan en las coordenadas adoptadas por un nmero de estaciones de rastreo, un modelo geopotencial adoptado por el campo gravitaciones terrestre y un conjunto de constantes:

PRINCIPIOS BASICOSCONSTANTES DE LOS DATUMS SATELITALES1. La constante gravitacional multiplicada por la masa de la tierra, GM.2. La razn de rotacin de la tierra con respecto al equinoccio instantneo, e.3. La velocidad de la luz, c.4. Correcciones de tiempo y razn del desplazamiento del oscilador en la estacin de rastreo, empleando el clculo de efemrides.

PRINCIPIOS BASICOSSISTEMA GEODESICO MUNDIAL WGS 84El sistema geodsico mundial (Word Geodetic System 1984) WGS - 84 es el cuarto de elipsoides geocntricos definidos por el Departamento de Defensa (DoD) de los EE.UU. desde 1960. por la necesidad de mayor precisin con fines estratgicos militares se puso en rbita los satlites Navstar, que generaron el WGS 84 o elipsoide GPS.

PRINCIPIOS BASICOSPARAMETROS WGS 84a=6378137 1/f=298.25722357

PRINCIPIOS BASICOSPROVISIONAL SOUTH AMERICA DATUM OF 1956 PSAD 56Para 1956 el Servicio Geodsico Interamericano (IAGS) del cuerpo de Ingenieros del Ejrcito de los EE.UU. haba terminado la triangulacin desde Mxico, a travs de Amrica Central y hacia la costa occidental de Amrica del Sur, hasta la parte austral de Chile Tena una amplitud de ms de 100 grados de arco a travs del Norte y Sudamrica (PSAD - 56) se escogi una estacin astronmica como origen del dtum, la estacin LA CANOA en Venezuela .

PARAMETROS PSAD 56a=68783881/f=297

PRINCIPIOS BASICOSSISTEMAS DE COORDENADAS GEODESICASLATITUD (G)Es el ngulo entre la direccin de la normal al elipsoide en la estacin y el plano del Ecuador, si sta es tomada en el hemisferio Norte o Sur esta ser: Latitud Norte (+) y latitud Sur (-) vara entre 0 y 90.LONGITUD (G)Es el ngulo diedro entre el meridiano origen Greenwich y el meridiano que pasa por la estacin si se toma hacia el este ser (+) y vara de 0 y 180; si se toma hacia el oeste ser (-) de 0 y 180.ALTITUD (hG)Altura vertical del punto al elipsoide.

PRINCIPIOS BASICOSSISTEMAS DE COORDENADAS ASTRONOMICASLATITUD (A)Es el ngulo entre la direccin de la gravedad (vertical local) en la estacin y el plano del ecuador terrestre.LONGITUD (A)Es el ngulo diedro cuya arista coincide con el eje polar de la tierra; su lado inicial contiene el meridiano de origen de longitud (Greenwich), y el meridiano astronmico del lugar en cuestin. El meridiano astronmico puede ser definido como el plano que contiene el eje de rotacin de la tierra y el cenit astronmico del punto de observacin.ALTITUD (H)Altura vertical del punto al Geoide. Altura ortomtrica o cota absoluta.

PRINCIPIOS BASICOSCOORDENADAS CARTESIANASLos sistemas de coordenadas cartesianas tiene como origen el centro de la elipse que genera el elipsoideLos ejes X e Y estn en el plano del Ecuador. El eje X pasa a travs del meridiano de Greenwich.El eje Z coincide con el eje de rotacin de la tierra. Los tres ejes son ortogonales entre s y forman un sistemas que se puede determinar como de la "mano derecha

PRINCIPIOS BASICOSPROYECCCIONES CILIDRICASProyeccin Mercator (M)considera la elipsoide dentro de un cilindro, cuyo eje coincide con el eje de rotacin de la tierra siendo tangente en el ecuador. Cuando se desarrolla la superficie del cilindro en un plano, la lnea ecuatorial representa una lnea de verdadera distancia y las distorsiones se tornan mayores a medida que aumenta las latitudes (S, N).

PRINCIPIOS BASICOSPROYECCCIONES CILIDRICASProyeccin Transversal de Mercator (TM)Semejante al anterior, pero con el eje de ste en el plano del ecuador perpendicular al eje de rotacin de la tierra siendo tangente a un meridiano cuya distancia en l es verdadera, al este oeste del meridiano tangente se producen las distorsiones.

PRINCIPIOS BASICOSPROYECCCIONES CILIDRICASProyeccin Universal Transversal de Mercator (UTM) Como en el caso de la proyeccin TM. Pero el dimetro del cilindro es ligeramente menor que el eje menor del elipsoide, interceptando en dos meridianos donde se dan las medidas en verdadera magnitud.

TRASNFORMACION DE COORD. ANGULARES A CARTESIANASX = (N + h) Cos Cos Y = (N + h) Cos Cos Z = (N (1-e2 ) + h) Sen

TRASNFORMACION DE COORD. CARTESIANAS A ANGULARESCARTESIANAS A ANGULARESP = (X2 + Y2)1/2 = arc tg. (za / pb) = arc tg. (y /x)

TRASNFORMACION DE COORD. GEODESICAS A UTMGEODESICAS A UTM1. DATOSCoordenadas Geodsicas:, Elipsoide InternacionalParmetro:a = 6378388:e2 = 0.006722670022Meridiano Central:0Factor de escala:K0 = 0.99962. FORMULAS ANALITICASX = tv (1 + / 3)

TRASNFORMACION DE COORD. GEODESICAS A UTM (CONTINUACION)Y = nv (1 + ) + K0 C ( - J2 + J4 - J6 + ...Donde:t = 1/2 Ln (1+A) / (1-A) = (5/3) 2A = Cos Sen = (35/27) 3n = arc Tg (Tg / Cos ) - J2 = + (A1/2)K0 = 0.9996 J4 = (3 J2 + A2) / 4C = 6399936.609J6 = (5 J4 + A2 Cos2 ) / 3v = C / (1 + e2 Cos2 )1/2 x K0Donde: = (e2 / 2) t2 Cos2 A1 = Sen 2 = 3/4 e2 A2 = A1 Cos2

TRASNFORMACION DE COORD. UTM A GEODESICASDATOSCoordenadas UTM:NorteEsteElipsoide:InternacionalParmetros:a = 6378388v = 6399936.309e2 = 0.006722670022e2 = 0.006768170197Zona:17, 18, 19Factor de escala (K0):0.9996FORMULAS ANALITICASY = 10000,000 - NX = 5000, 000 - E

TRASNFORMACION DE COORD. UTM A GEODESICAS (CONTINUACION)

t =a (1 - /3)n = b(1 - ) + 1a = X / V2 = arc Tg. (Cos . Tg n)Bo = Ko c (1 - aJ2 + J4 - J6 ) = 1 1 + e2 Cos2 1 - 3/2 e2 Sen 1 Cos 1 (2 - 1) (2 - 1) = + o

TRASNFORMACION DE COORD. PSAD 56 A WGS 84Calculo de coordenadas cartesianas en el wgs84X84 = (N + h) cos cos Y84 = (N + h) cos sen Z84 = (N (1-e2) + h) sen

TRASNFORMACION DE COORD. PSAD 56 A WGS 84

Calculo de coordenadas cartesianas en el PSAD-56Ecuacin matricial

Solucin X56 = N0 + FE ( m1 X84 + m2 Y84 + m3 Z84 ) Y56 = E0 + FE ( m4 X84 + m5 Y84 + m6 Z84 ) Z56 = H0 + FE ( m7 X84 + m8 Y84 + m9 Z84 )

CASOS TOPOGRAFICOS:(ALTURA TOPOGRAFICA)Esta se determinara conociendo con el GPS sus coordenadas cartesianas en WGS 84 Luego llevamos a coordenadanas geodesicas donde conocemos h (al tura elipsoidal)Y conociendo la ondulacion del Geoide (N) podremos saber la altura ortometrica (H)

H=h-N

CASOS TOPOGRAFICOS:DE DISTANCIAS UTM A TOPOGRAFICASDeterminar la distancia de cuadricula (DC)Luego se hallael F.E. Promedio de los puntosFinalmente se establece la relacion: DG=DC/FEDe donde se obtiene la distancia geodesica (DG)

CASOS TOPOGRAFICOS:DE DISTANCIAS UTM A TOPOGRAFICAS (continuacion)Se halla el radio medio o radio Gausiano de Curvatura.Luego las alturas de los puntos se promedian.Se establecen una serie de correciones a: Dh/(R+hm)=Dg/Rcorrecion por arco eliptico, excentricidades y cenitales corregidos.De donde se obtiene la distancia topografica.

FIN

PRINCIPIOS BASICOS