Transferencia de calor en aleta triangular

7/23/2019 Transferencia de calor en aleta triangular

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TRABAJO ALETA TRIANGULAR

Joseph Muoz Parra, Natalia Gamboa Jaimes, Astrid Balln Rodrguez

Profesor: Hector Armando Durn

Determinar el perfil de temperatura de una aleta y su eficienciasi la temperatura de labase es 600C y disipa calor a un ambiente de 20C. La conductividad trmica del material y

el coeficiente de transferencia de calor varan con la temperatura como:

= 0,29 ( ), T(C) 200 400 600 1000

K(

)10,3 13,5 17 24

= 0,005 () 6,443

La emisividad promedio de la superficie de la aleta es de 0,1. Resolver el problema mediante

el mtodo de shooting ydeterminar el calor total transferidopor la aleta.

Balance de energa

Donde:

t: espesor de la aleta

L: Largo de la aleta

El balance de energa para el elemento diferencial de la aleta es:

qx= qx+x+ qc+ qr 0 = qx+x- qx+ qc+ qr 0 = qk+ qc+ qr

El rea conductiva esta dada por:

Ak=

tx

M

y

x

L


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Para delta de calor convectivo se tiene que:

qc = h Ac (T - T) donde Ac = xZ+

Donde Z: Ancho de la aleta

Para delta de calor por radiacin se tiene que:

qr = Ar ( T) donde Ar = xZ+

Con esto:

0 = qk+ qc+ qr = qk + h xZ+

(T - T) + xZ+

( T)

Dividiendo en x

0 =qk

x + h Z+

(T - T) + Z+

( T)

Con el lmite y la ley de Fourier se tiene que:

0 =

(

)+ h Z

+ (T - T) + Z

+ (

T)

Dividiendo enZ/L:

0 = (()- h 4(T - T) - 4(

T)

Dividiendo en t

0 =

()- h

+ (T - T) -

+ (

T)

Reemplazando las funciones de k y h:

0 =

((0,005 ()6,443))- 0, 29 ( )

,+

(T - T) - +

(

T)0 = (0,005 () 6.443)

0,005

(0,005 () 6,443) - 0, 29 (

),+ - +

( T)

La ecuacin diferencial finalmente queda como:

(0,005 () 6.443) (0,005 () 6,443) 0,005 - 0, 29 ( ),7,871- 1,3510( T)= 0

(0,005 () 6.443) (0,005 () 6,443)

0,005

- 2, 29 (

), - 1,3510( T)= 0


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Mtodo Shooting

Se hace el cambio de variable: =()

=

(0,005 () 6.443) (0,005 () 6,443) 0,005() - 2, 29 ( ), - 1,3510( T)= 0

Con las condiciones de frontera:

- En x=L T=1112F

- En x= 0 = ( T )+ ( T)

As se tienen las ecuaciones de temperatura y gradiente de temperatura con particiones

finitas:

Um =

Tm-1= -Um x+ Tm

Y

(0,005 () 6.443) (0,005 () 6,443) 0,005() -

2, 29 ( ), - 1,3510( T)= 0 1=

,(, ()+.) ()

, (),+ ,( )

(, ()+.)

Calculo del calor disipado y la eficiencia:

A continuacin se muestran tablas que contienen los resultados de las iteraciones para diferentes

valores de particiones; cada una de estas inicia con un mismo valor de Um

Clculo de Um con 10 particiones

m x Um Tm Q disipado

10 0,0820 1208,1 1112

9 0,0738 1202,29 1102,09 2,634

8 0,0656 1196,15 1092,23 2,595

7 0,0574 1189,52 1082,43 2,556

6 0,0492 1182,13 1072,67 2,518

5 0,0410 1173,50 1062,98 2,480

4 0,0328 1162,68 1053,36 2,443

3 0,0246 1147,45 1043,82 2,407

2 0,0164 1121,09 1034,41 2,372

1 0,0082 1050,18 1025,22 2,337

0 0 - 1016,609 2,305

24,648


4/7


m x Um Tm Qdisipado

20 0,082 1208,1 1112

19 0,0779 1205,48 1107,05 1,326980806

18 0,0738 1202,82 1102,10 1,317047854

17 0,0697 1200,11 1097,17 1,30718599

16 0,0656 1197,34 1092,25 1,297394967

15 0,0615 1194,49 1087,34 1,287674624

14 0,0574 1191,54 1082,45 1,278024915

13 0,0533 1188,48 1077,56 1,268445932

12 0,0492 1185,27 1072,69 1,258937952

11 0,0451 1181,87 1067,83 1,249501491

10 0,0410 1178,21 1062,98 1,240137394

9 0,0369 1174,21 1058,15 1,23084696

8 0,0328 1169,74 1053,34 1,221632146

7 0,0287 1164,59 1048,54 1,212495893

6 0,0246 1158,41 1043,77 1,203442687

5 0,0205 1150,58 1039,02 1,194479591

4 0,0164 1139,87 1034,30 1,185618313

3 0,0123 1123,35 1029,63 1,176879862

2 0,0082 1092,32 1025,02 1,168306987

1 0,0041 1003,20 1020,54 1,160007767

0 0,0000 - 1016,429 1,152417522

24,73745965


m x Um Tm Qdisipado

40 0,0820 1208,10 1112,00

39 0,0800 1206,86 1109,52 0,665988365

38 0,0779 1205,61 1107,05 0,663492972

37 0,0759 1204,35 1104,58 0,661006376

36 0,0738 1203,08 1102,11 0,658528553

35 0,0718 1201,81 1099,64 0,656059477

34 0,0697 1200,53 1097,18 0,653599126

33 0,0677 1199,23 1094,72 0,651147478

32 0,0656 1197,93 1092,26 0,648704515

31 0,0636 1196,61 1089,80 0,646270222

30 0,0615 1195,28 1087,35 0,643844584

29 0,0595 1193,93 1084,90 0,641427591

28 0,0574 1192,56 1082,45 0,639019237

27 0,0554 1191,17 1080,01 0,636619517

26 0,0533 1189,76 1077,57 0,634228435


5/7

25 0,0513 1188,32 1075,13 0,631845995

24 0,0492 1186,85 1072,69 0,62947221

23 0,0472 1185,34 1070,26 0,6271071

22 0,0451 1183,80 1067,83 0,624750692

21 0,0431 1182,21 1065,40 0,622403023

20 0,0410 1180,57 1062,98 0,62006414

19 0,0390 1178,87 1060,56 0,617734104

18 0,0369 1177,10 1058,14 0,615412994

17 0,0349 1175,24 1055,73 0,613100906

16 0,0328 1173,29 1053,32 0,610797961

15 0,0308 1171,21 1050,91 0,608504313

14 0,0287 1168,98 1048,51 0,606220151

13 0,0267 1166,57 1046,12 0,603945717

12 0,0246 1163,93 1043,72 0,601681314

11 0,0226 1161,00 1041,34 0,599427336

10 0,0205 1157,69 1038,96 0,597184293

9 0,0185 1153,87 1036,59 0,594952859

8 0,0164 1149,35 1034,22 0,592733951

7 0,0144 1143,82 1031,86 0,590528843

6 0,0123 1136,79 1029,52 0,588339376

5 0,0103 1127,35 1027,19 0,586168333

4 0,0082 1113,68 1024,88 0,5840202

3 0,0062 1091,55 1022,59 0,581902865

2 0,0041 1048,26 1020,36 0,57983217

1 0,0021 920,30 1018,21 0,577847842

0 0 - 1016,321 0,576109144

24,78202428


m x Um Tm calor real

80 0,082 1208,1 1112

79 0,080975 1207,4939 1110,762 0,33361985

78 0,07995 1206,8867 1109,524 0,3329945

77 0,078925 1206,2783 1108,287 0,33237024

76 0,0779 1205,6686 1107,051 0,33174708

75 0,076875 1205,0576 1105,815 0,33112501

74 0,07585 1204,4452 1104,580 0,33050403

73 0,074825 1203,8313 1103,345 0,32988414

72 0,0738 1203,2159 1102,111 0,32926534

71 0,072775 1202,5988 1100,878 0,32864761

70 0,07175 1201,9800 1099,645 0,32803098

69 0,070725 1201,3593 1098,413 0,32741542


6/7

68 0,0697 1200,7367 1097,182 0,32680094

67 0,068675 1200,1121 1095,951 0,32618754

66 0,06765 1199,4852 1094,721 0,32557522

65 0,066625 1198,8561 1093,491 0,32496397

64 0,0656 1198,2245 1092,262 0,3243538

63 0,064575 1197,5903 1091,034 0,3237447

62 0,06355 1196,9534 1089,807 0,32313667

61 0,062525 1196,3136 1088,580 0,32252971

60 0,0615 1195,6708 1087,354 0,32192382

59 0,060475 1195,0248 1086,128 0,321319

58 0,05945 1194,3753 1084,903 0,32071525

57 0,058425 1193,7221 1083,679 0,32011257

56 0,0574 1193,0651 1082,455 0,31951095

55 0,056375 1192,4040 1081,233 0,31891039

54 0,05535 1191,7385 1080,010 0,31831091

53 0,054325 1191,0684 1078,789 0,31771248

52 0,0533 1190,3934 1077,568 0,31711513

51 0,052275 1189,7131 1076,348 0,31651883

50 0,05125 1189,0271 1075,128 0,31592361

49 0,050225 1188,3353 1073,910 0,31532945

48 0,0492 1187,6370 1072,692 0,31473635

47 0,048175 1186,9319 1071,474 0,31414432

46 0,04715 1186,2194 1070,258 0,31355336

45 0,046125 1185,4992 1069,042 0,31296347

44 0,0451 1184,7705 1067,827 0,31237464

43 0,044075 1184,0328 1066,612 0,31178689

42 0,04305 1183,2854 1065,399 0,31120022

41 0,042025 1182,5275 1064,186 0,31061462

40 0,041 1181,7583 1062,974 0,31003009

39 0,039975 1180,9769 1061,762 0,30944665

38 0,03895 1180,1824 1060,552 0,3088643

37 0,037925 1179,3734 1059,342 0,30828303

36 0,0369 1178,5490 1058,133 0,30770286

35 0,035875 1177,7075 1056,925 0,30712379

34 0,03485 1176,8476 1055,718 0,3065458233 0,033825 1175,9674 1054,512 0,30596896

32 0,0328 1175,0651 1053,306 0,30539321

31 0,031775 1174,1383 1052,102 0,3048186

30 0,03075 1173,1847 1050,899 0,30424512

29 0,029725 1172,2013 1049,696 0,30367278

28 0,0287 1171,1849 1048,495 0,30310161


7/7

27 0,027675 1170,1318 1047,294 0,3025316

26 0,02665 1169,0377 1046,095 0,30196278

25 0,025625 1167,8975 1044,896 0,30139516

24 0,0246 1166,7054 1043,699 0,30082876

23 0,023575 1165,4546 1042,503 0,30026361

22 0,02255 1164,1369 1041,309 0,29969972

21 0,021525 1162,7428 1040,116 0,29913713

20 0,0205 1161,2605 1038,924 0,29857588

19 0,019475 1159,6761 1037,733 0,29801599

18 0,01845 1157,9724 1036,545 0,29745752

17 0,017425 1156,1282 1035,358 0,29690052

16 0,0164 1154,1169 1034,173 0,29634506

15 0,015375 1151,9051 1032,990 0,2957912

14 0,01435 1149,4494 1031,809 0,29523904

13 0,013325 1146,6934 1030,631 0,2946887

12 0,0123 1143,5616 1029,456 0,29414031

11 0,011275 1139,9512 1028,283 0,29359404

10 0,01025 1135,7182 1027,115 0,29305012

9 0,009225 1130,6546 1025,951 0,29250883

8 0,0082 1124,4482 1024,792 0,29197057

7 0,007175 1116,6083 1023,639 0,29143587

6 0,00615 1106,3169 1022,495 0,29090549

5 0,005125 1092,1014 1021,361 0,29038058

4 0,0041 1071,0161 1020,242 0,28986299

3 0,003075 1036,1872 1019,144 0,28935593

2 0,00205 966,9914 1018,082 0,28886588

1 0,001025 760,3145 1017,091 0,28840902

0 0 #DIV/0! 1016,311 0,2880501

24,8042323

Teniendo los clculos del calor transferido, se procede a calcular la eficiencia de la aleta, la cual se

calcula de la siguiente manera:

=

= ( ) ( )

() 100

Reemplazando valores nos arroja una eficiencia del 99%

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