DIMENSINVolumen especfico Temperatura

MTRICA1 m3/kg 1 000 L/kg 1 000 cm3/g T(K) T(C) 273.15 T(K) T(C) 1 W/m C 1 W/m K 1C/W 1 K/W 1 m/s 3.60 km/h

MTRICA/INGLESA1 m3/kg 16.02 ft3/lbm 1 ft3/lbm 0.062428 m3/kg T(R) T(F) 459.67 1.8T(K) T(F) 1.8 T(C) 32 T(F) T(R) 1.8* T(K) 1 W/m C 0.57782 Btu/h ft F 1 K/W 0.52750F/h Btu 1 m/s 3.2808 ft/s 2.237 mi/h 1 mi/h 1.46667 ft/s 1 mi/h 1.609 km/h 1 kg/m s 2 419.1 lbf/ft h 0.020886 lbf s/ft2 5.8016 106 lbf h/ft2 1 m2/s 10.764 ft2/s 3.875 104 ft2/h 1 m2/s 10.764 ft2/s 1 m3 6.1024 104 in3 35.315 ft3 264.17 gal (E.U.) 1 galn E.U. 231 in3 3.7854 L 1 onza fluida 29.5735 cm3 0.0295735 L 1 galn E.U. 128 onzas fluidas

Conductividad trmica Resistencia trmica Velocidad

Viscosidad dinmica

1 kg/m s 1 N s/m2 1 Pa s 10 poise

Viscosidad cinemtica Volumen

1 m2/s 104 cm2/s 1 stoke 1 cm2/s 104 m2/s 1 m3 1 000 L 106 cm3 (cc)

Algunas constantes fsicasConstante universal de los gases Ru 8.31447 kJ/kmol K 8.31447 kPa m3/kmol K 0.0831447 bar m3/kmol K 82.05 L atm/kmol K 1.9858 Btu/lbmol R 1 545.35 ft lbf/lbmol R 10.73 psia ft3/lbmol R g 9.80665 m/s2 32.174 ft/s2 1 atm 101.325 kPa 1.01325 bar 14.696 psia 760 mmHg (0C) 29.9213 inHg (32F) 10.3323 mH2O (4C) s 5.6704 108 W/m2 K4 0.1714 108 Btu/h ft2 R4 k 1.380650 1023 J/K c 2.9979 108 m/s 9.836 108 ft/s C 331.36 m/s 1 089 ft/s hif 333.7 kJ/kg 143.5 Btu/lbm hfg 2 257.1 kJ/kg 970.4 Btu/lbm

Aceleracin estndar de la gravedad Presin atmosfrica estndar

Constante de Stefan-Boltzmann Constante de Boltzmann Velocidad de la luz en vaco Velocidad del sonido en aire seco a 0C y 1 atm Calor de fusin del agua a 1 atm Calor de vaporizacin del agua a 1 atm

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASAUN ENFOQUE PRCTICO

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASAUN ENFOQUE PRCTICO

YUNUS A. ENGELUniversity of Nevada, Reno

Revisor tcnico Sofa FaddeevaInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Estado de Mxico

MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO

Director Higher Education: Miguel ngel Toledo Castellanos Director Editorial: Ricardo del Bosque Alayn Editor sponsor: Pablo Eduardo Roig Vzquez Editora de desarrollo: Ana Laura Delgado Rodrguez Supervisor de produccin: Zeferino Garca Garca Traduccin: Jos Hernn Prez Castellanos Javier Enrquez Brito

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA. Un enfoque prctico

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2007, respecto a la tercera edicin en espaol por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Edificio Punta Santa Fe Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D.F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736 ISBN-13: 978-970-10-6173-2 ISBN-10: 970-10-6173-X Traducido de la tercera edicin de: Heat and Mass Transfer. A Practical Approach Copyright 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. ISBN-13: 978-0-07-312930-3 ISBN-10: 0-07-312930-5 1234567890 Impreso en Mxico 09865432107 Printed in Mexico

ACERCA

DEL AUTOR

Yunus A. engel es profesor de Ingeniera Mecnica en la Universidadde Nevada en Reno. Recibi su grado de doctor en Ingeniera Mecnica en la Universidad Estatal de Carolina del Norte en 1984. Sus reas de investigacin son la energa renovable, la desalinizacin, el anlisis de la energa, el mejoramiento de la transferencia de calor, la transferencia de calor por radiacin y la conservacin de la energa. Ha fungido como director del Industrial Assessment Center (IAC) en la Universidad de Nevada en Reno, de 1996 a 2000. Ha conducido equipos de estudiantes de ingeniera a numerosas instalaciones industriales en el norte de Nevada y California para efectuar evaluaciones industriales y ha preparado informes sobre conservacin de la energa, minimizacin de los desechos y mejoramiento de la productividad para ellas. El doctor engel es el coautor de libros de texto ampliamente aceptados. Termodinmica: una aproximacin a la ingeniera (2002), ahora en su cuarta edicin, y Fundamentos de ciencias de termofluidos (2001), los dos publicados por McGraw-Hill. Tambin es autor del libro de texto Introduction to Thermodynamics and Heat Transfer (1997) publicado por McGraw-Hill. Algunos de sus libros de texto han sido traducidos al chino, japons, coreano, espaol, turco, italiano y griego. El doctor engel ha recibido varios premios sobresalientes en el mbito de la enseanza. Recibi el premio ASEE Meriam/Wiley como autor distinguido en 1992 y, una vez ms, en 2000. El doctor engel es ingeniero profesional registrado en el estado de Nevada y es miembro de la Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecnicos (ASME, por sus siglas en ingls) y la Sociedad Estadounidense para la Educacin en Ingeniera (ASEE, por sus siglas en ingls).

CONTENIDOCAPTULO CAPTULO UNO

BREVE

INTRODUCCIN Y CONCEPTOS BSICOS

1 61 131 217 285

DOS

ECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR

CAPTULO TRESCONDUCCIN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO

CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO CAPTULO

C U AT R O CINCO SEIS355

CONDUCCIN DE CALOR EN RGIMEN TRANSITORIO MTODOS NUMRICOS EN LA CONDUCCIN DE CALOR FUNDAMENTOS DE LA CONVECCIN

SIETE395 451

CONVECCIN EXTERNA FORZADA

OCHO NUEVE503 561 609 663 709

CONVECCIN INTERNA FORZADA CONVECCIN NATURAL

DIEZ ONCE DOCE

EBULLICIN Y CONDENSACIN INTERCAMBIADORES DE CALOR

FUNDAMENTOS DE LA RADIACIN TRMICA

CAPTULO TRECETRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIN

CAPTULO APNDICE APNDICE

C AT O R C E773 841

TRANSFERENCIA DE MASA

1 2869

TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INTERNACIONAL) TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INGLS)

viii

CONTENIDO

Prefacio xv

Transferencia de calor multidimensional 64 Generacin de calor 66

2-2

CAPTULO1-1

UNO1

Ecuacin unidimensional de la conduccin de calor 68Ecuacin de la conduccin de calor en una pared plana grande 68 Ecuacin de la conduccin de calor en un cilindro largo 70 Ecuacin de la conduccin de calor en una esfera 71 Ecuacin unidimensional combinada de la conduccin de calor 72

INTRODUCCIN Y CONCEPTOS BSICOS

Termodinmica y transferencia de calor 2reas de aplicacin de la transferencia de calor 3 Fundamentos histricos 3

1-2 1-3

Transferencia de calor en la ingeniera 4Elaboracin de modelos en la transferencia de calor 5

2-3

Ecuacin general de conduccin de calor 74Coordenadas rectangulares 74 Coordenadas cilndricas 75 Coordenadas esfricas 76

Calor y otras formas de energa 6Calores especficos de gases, lquidos y slidos 7 Transferencia de la energa 9

2-4

Condiciones de frontera e iniciales 771 2 3 4 5 6 Condicin de frontera de temperatura especfica 78 Condicin de frontera de flujo especfico de calor 79 Condicin de conveccin de frontera 81 Condicin de radiacin de frontera 82 Condiciones de frontera en la interfase 83 Condiciones de frontera generalizadas 84

1-4

Primera ley de la termodinmica 11Balance de energa para sistemas cerrados (masa fija) 12 Balance de energa para sistemas de flujo estacionario 12 Balance de energa en la superficie 13

2-5 2-6 2-7

1-5 1-6

Resolucin de problemas unidimensionales de conduccin de calor en estado estable 86 Generacin de calor en un slido 97 Conductividad trmica variable, k(T) 104Tema de inters especial: Un breve repaso de las ecuaciones diferenciales 107 Resumen 111 Bibliografa y lecturas sugeridas 112 Problemas 113

Mecanismos de transferencia de calor 17 Conduccin 17Conductividad trmica 19 Difusividad trmica 23

1-7 1-8 1-9

Conveccin 25 Radiacin 27 Mecanismos simultneos de transferencia de calor 30Software para ingeniera 37 Solucionador de ecuacin de ingeniera o Engineering Equation Solver (EES) 38 Una observacin sobre las cifras significativas 39 Tema de inters especial: Comodidad trmica 40 Resumen 46 Bibliografa y lecturas sugeridas 47 Problemas 47

1-10 Tcnica de resolucin de problemas 35

CAPTULO TRESCONDUCCIN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO 1313-1 Conduccin de calor en estado estable en paredes planas 132El concepto de resistencia trmica 133 Red de resistencias trmicas 135 Paredes planas de capas mltiples 137

CAPTULO2-1Introduccin 62

DOS

3-2 3-3 3-4 3-5

Resistencia trmica por contacto 142 Redes generalizadas de resistencias trmicas 147 Conduccin de calor en cilindros y esferas 150Cilindros y esferas con capas mltiples 152

ECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR 61Transferencia de calor estable en comparacin con la transferencia transitoria 63

Radio crtico de aislamiento 156ix

x CONTENIDO

3-6

Transferencia de calor desde superficies con aletas 159Ecuacin de la aleta 160 Eficiencia de la aleta 164 Efectividad de la aleta 166 Longitud apropiada de una aleta 169

5-3

Conduccin unidimensional de calor en estado estacionario 292Condiciones de frontera 294

5-4

Conduccin bidimensional de calor en estado estacionario 302Nodos frontera 303 Fronteras irregulares 307

3-7

Transferencia de calor en configuraciones comunes 174Tema de inters especial: Transferencia de calor a travs de paredes y techos 179 Resumen 189 Bibliografa y lecturas sugeridas 191 Problemas 191

5-5

Conduccin de calor en rgimen transitorio 311Conduccin de calor en rgimen transitorio en una pared plana 313 Conduccin bidimensional de calor en rgimen transitorio 324 Tema de inters especial: Control del error numrico 329 Resumen 333 Bibliografa y lecturas sugeridas 334 Problemas 334

CAPTULO

C U AT R O

CONDUCCIN DE CALOR EN RGIMEN TRANSITORIO 2174-1Anlisis de sistemas concentrados 218Criterios para el anlisis de sistemas concentrados 219 Algunas observaciones sobre la transferencia de calor en sistemas concentrados 221

CAPTULO6-1 6-2

SEIS

4-2

Conduccin de calor en rgimen transitorio en paredes planas grandes, cilindros largos y esferas con efectos espaciales 224Problema de conduccin transitoria unidimensional, en forma adimensional 225

FUNDAMENTOS DE LA CONVECCIN 355Mecanismo fsico de la conveccin 356Nmero de Nusselt 358

Clasificacin de los flujos de fluidos 359Regin viscosa en comparacin con la no viscosa 359 Flujo interno en comparacin con el externo 359 Flujo compresible en comparacin con el incompresible 360 Flujo laminar en comparacin con el turbulento 360 Flujo natural (o no forzado) en comparacin con el forzado 360 Flujo estacionario en comparacin con el no estacionario 361 Flujos unidimensional, bidimensional y tridimensional 361

4-3

Conduccin de calor en rgimen transitorio en slidos semiinfinitos 240Contacto de dos slidos semiinfinitos 245

4-4

Conduccin de calor en rgimen transitorio en sistemas multidimensionales 248Tema de inters especial: Refrigeracin y congelacin de alimentos 256 Resumen 267 Bibliografa y lecturas sugeridas 269 Problemas 269

6-3 6-4 6-56-6 6-7

Capa lmite de la velocidad 362Esfuerzo cortante superficial 363

CAPTULO

CINCO

Capa lmite trmica 364Nmero de Prandtl 365

MTODOS NUMRICOS EN LA CONDUCCIN DE CALOR 2855-1Por qu los mtodos numricos? 2861 2 3 4 5 Limitaciones 287 Una mejor elaboracin de modelos 287 Flexibilidad 288 Complicaciones 288 Naturaleza humana 288

Flujos laminar y turbulento 365Nmero de Reynolds 366

Transferencia de calor y de cantidad de movimiento en el flujo turbulento 367 Deduccin de las ecuaciones diferenciales de la conveccin 369Ecuacin de la conservacin de la masa 370 Las ecuaciones de la cantidad de movimiento 370 Ecuacin de la conservacin de la energa 372

5-2

Formulacin en diferencias finitas de ecuaciones diferenciales 289

xi CONTENIDO

6-8

Soluciones de las ecuaciones de conveccin para una placa plana 376La ecuacin de la energa 378

8-3 8-4

La regin de entrada 455Longitudes de entrada 457

Anlisis trmico general 458Flujo constante de calor en la superficie constante) 459 (q s Temperatura superficial constante (Ts constante) 460

6-9

Ecuaciones adimensionales de la conveccin y semejanza 380

6-10 Formas funcionales de los coeficientes de friccin y de conveccin 381 6-11 Analogas entre la cantidad de movimiento y la transferencia de calor 382Tema de inters especial: Transferencia de calor a microescala 385 Resumen 388 Bibliografa y lecturas sugeridas 389 Problemas 390

8-5

Flujo laminar en tubos 463Cada de presin 465 Perfil de temperatura y el nmero de Nusselt 467 Flujo de calor en la superficie 467 Temperatura superficial constante 468 Flujo laminar en tubos no circulares 469 Desarrollo del flujo laminar en la regin de entrada 470

8-6

Flujo turbulento en tubos 473Superficies speras 475 Desarrollo del flujo turbulento en la regin de entrada 476 Flujo turbulento en tubos no circulares 476 Flujo por la seccin anular entre tubos concntricos 477 Mejoramiento de la transferencia de calor 477 Tema de inters especial: Flujo de transicin en tubos 482 Resumen 490 Bibliografa y lecturas sugeridas 491 Problemas 492

CAPTULO7-1

SIETE

CONVECCIN EXTERNA FORZADA 395Fuerza de resistencia al movimiento y transferencia de calor en el flujo externo 396Resistencia al movimiento debida a la friccin y la presin 396 Transferencia de calor 398

7-2

Flujo paralelo sobre placas planas 399Coeficiente de friccin 400 Coeficiente de transferencia de calor 401 Placa plana con tramo inicial no calentado 403 Flujo uniforme de calor 403

CAPTULO9-1 9-2

NUEVE

CONVECCIN NATURAL 503Mecanismo fsico de la conveccin natural 504 Ecuacin del movimiento y el nmero de Grashof 507El nmero de Grashof 509

7-3

Flujo a travs de cilindros y esferas 408Efecto de la aspereza de la superficie 410 Coeficiente de transferencia de calor 412

7-4

Flujo a travs de bancos de tubos 417Cada de presin 420 Tema de inters especial: Reduccin de la transferencia de calor a travs de superficies: aislamiento trmico 423 Resumen 434 Bibliografa y lecturas sugeridas 435 Problemas 436

9-3

Conveccin natural sobre superficies 510Placas verticales (Ts constante) 512 constante) 512 Placas verticales (q s Cilindros verticales 512 Placas inclinadas 512 Placas horizontales 513 Cilindros horizontales y esferas 513

9-4

CAPTULO8-1 8-2Introduccin 452

OCHO

Conveccin natural desde superficies con aletas y PCB 517Enfriamiento por conveccin natural de superficies con aletas (Ts constante) 517 Enfriamiento por conveccin natural de PCB verticales constante) 518 (q s Gasto de masa por el espacio entre placas 519

CONVECCIN INTERNA FORZADA 451

Velocidad y temperatura promedios 453Flujos laminar y turbulento en tubos 454

9-5

Conveccin natural dentro de recintos cerrados 521

xii CONTENIDO Conductividad trmica efectiva 522 Recintos cerrados rectangulares horizontales 523 Recintos cerrados rectangulares inclinados 523 Recintos cerrados rectangulares verticales 524 Cilindros concntricos 524 Esferas concntricas 525 Conveccin natural y radiacin combinadas 525

11-4 Mtodo de la diferencia de temperatura media logartmica 622Intercambiadores de calor a contraflujo 624 Intercambiadores de calor de pasos mltiples y de flujo cruzado: Uso de un factor de correccin 625

11-5 Mtodo de la efectividad-NTU 631 11-6 Seleccin de los intercambiadores de calor 642Razn de transferencia del calor 642 Costo 642 Potencia para el bombeo 643 Tamao y peso 643 Tipo 643 Materiales 643 Otras consideraciones 644 Resumen 645 Bibliografa y lecturas sugeridas 646 Problemas 647

9-6

Conveccin natural y forzada combinadas 530Tema de inters especial: Transferencia de calor a travs de ventanas 533 Resumen 543 Bibliografa y lecturas sugeridas 544 Problemas 546

CAPTULO

DIEZ

EBULLICIN Y CONDENSACIN 56110-1 Transferencia de calor en la ebullicin 562 10-2 Ebullicin en estanque 564Regmenes de ebullicin y la curva de ebullicin 564 Correlaciones de la transferencia de calor en la ebullicin en estanque 568 Mejoramiento de la transferencia de calor en la ebullicin en estanque 572

CAPTULO

DOCE

FUNDAMENTOS DE LA RADIACIN TRMICA 66312-1 Introduccin 664 12-2 Radiacin trmica 665 12-3 Radiacin de cuerpo negro 667 12-4 Intensidad de radiacin 673ngulo slido 674 Intensidad de la radiacin emitida 675 Radiacin incidente 676 Radiosidad 677 Cantidades espectrales 677

10-3 Ebullicin en flujo 576 10-4 Transferencia de calor en la condensacin 578 10-5 Condensacin en pelcula 578Regmenes de flujo 580 Correlaciones de la transferencia de calor para la condensacin en pelcula 581

10-6 Condensacin en pelcula dentro de tubos horizontales 591 10-7 Condensacin por gotas 591Tema de inters especial: Tubos de calor 592 Resumen 597 Bibliografa y lecturas sugeridas 599 Problemas 599

12-5 Propiedades de radiacin 679Emisividad 680 Absortividad, reflectividad y transmisividad 684 Ley de Kirchhoff 686 El efecto de invernadero 687

12-6 Radiacin atmosfrica y solar 688Tema de inters especial: Ganancia de calor solar a travs de las ventanas 692 Resumen 699 Bibliografa y lecturas sugeridas 701 Problemas 701

CAPTULO

ONCE

INTERCAMBIADORES DE CALOR 60911-1 Tipos de intercambiadores de calor 610 11-2 El coeficiente de transferencia de calor total 612Factor de incrustacin 615

CAPTULO TRECETRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIN 70913-1 El factor de visin 710

11-3 Anlisis de los intercambiadores de calor 620

xiii CONTENIDO

13-2 Relaciones del factor de visin 7131 La relacin de reciprocidad 714 2 La regla de la suma 717 3 La regla de superposicin 719 4 La regla de simetra 720 Factores de visin entre superficies infinitamente largas: el mtodo de las cuerdas cruzadas 722

Ley de Fick de difusin: Medio en reposo que consta de dos especies 779

14-4 Condiciones de frontera 783 14-5 Difusin estacionaria de masa a travs de una pared 788 14-6 Migracin del vapor de agua en los edificios 792 14-7 Difusin transitoria de masa 796 14-8 Difusin en un medio en movimiento 799Caso especial: Mezclas de gases a presin y temperatura constantes 803 Difusin del vapor a travs de un gas estacionario: Flujo de Stefan 804 Contradifusin equimolar 806

13-3 Transferencia de calor por radiacin: superficies negras 724 13-4 Transferencia de calor por radiacin: superficies grises y difusas 727Radiosidad 727 Transferencia neta de calor por radiacin hacia una superficie o desde una superficie 727 Transferencia neta de calor por radiacin entre dos superficies cualesquiera 729 Mtodos de resolucin de problemas sobre radiacin 730 Transferencia de calor por radiacin en recintos cerrados de dos superficies 731 Transferencia de calor por radiacin en recintos cerrados de tres superficies 733

14-9 Conveccin de masa 810Analoga entre los coeficientes de friccin, la transferencia de calor y de transferencia de masa 814 Limitacin sobre la analoga de la conveccin calor-masa 816 Relaciones de conveccin de masa 816

13-5 Blindajes contra la radiacin y el efecto de la radiacin 739Efecto de la radiacin sobre las mediciones de temperatura 741

14-10 Transferencia de calor y de masa 819Resumen 825 Bibliografa y lecturas sugeridas Problemas 828 827

13-6 Intercambio de radiacin con gases emisores y absorbentes 743Propiedades relativas a la radiacin de un medio participante 744 Emisividad y absortividad de gases y mezclas de ellos 746 Tema de inters especial: Transferencia de calor desde el cuerpo humano 753 Resumen 757 Bibliografa y lecturas sugeridas 759 Problemas 759

APNDICE

1

TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INTERNACIONAL) 841Tabla A-1 Masa molar, gas constante y calores especficos de ciertas sustancias 842 Propiedades en los puntos de ebullicin y de congelacin 843 Propiedades de metales slidos 844-846 Propiedades de no metales slidos 847 Propiedades de materiales de construccin 848-849 Propiedades de materiales aislantes 850 Propiedades de alimentos comunes 851-852 Propiedades de diversos materiales 853 Propiedades del agua saturada 854 Propiedades del refrigerante 134a saturado 855

Tabla A-2 Tabla A-3 Tabla A-4 Tabla A-5 Tabla A-6 Tabla A-7 Tabla A-8 Tabla A-9 Tabla A-10

CAPTULO14-1 Introduccin 774

C AT O R C E

TRANSFERENCIA DE MASA 77314-2 Analoga entre la transferencia de masa y la de calor 775Temperatura 776 Conduccin 776 Generacin de calor 776 Conveccin 777

14-3 Difusin de masa 7771 Base msica 778 2 Base molar 778 Caso especial: Mezclas de gases ideales 779

xiv CONTENIDO

Tabla A-11 Tabla A-12 Tabla A-13 Tabla A-14 Tabla A-15 Tabla A-16 Tabla A-17 Tabla A-18 Tabla A-19

Propiedades del amoniaco saturado 856 Propiedades del propano saturado 857 Propiedades de lquidos 858 Propiedades de metales lquidos 859 Propiedades del aire a la presin de 1 atm 860 Propiedades de gases a la presin de 1 atm 861-862 Propiedades de la atmsfera a gran altitud 863 Emisividades de las superficies 864-865 Propiedades relativas a la radiacin solar de los materiales 866 Diagrama de Moody del factor de friccin para flujo completamente desarrollado en tubos circulares 867

Tabla A-3I Tabla A-4I Tabla A-5I Tabla A-6I Tabla A-7I Tabla A-8I Tabla A-9I Tabla A-10I Tabla A-11I Tabla A-12I Tabla A-13I Tabla A-14I Tabla A-15I Tabla A-16I Tabla A-17I

Propiedades de metales slidos 872-873 Propiedades de no metales slidos 874 Propiedades de materiales de construccin 875-876 Propiedades de materiales aislantes 877 Propiedades de alimentos comunes 878-879 Propiedades de diversos materiales 880 Propiedades del agua saturada 881 Propiedades del refrigerante 134a saturado 882 Propiedades del amoniaco saturado 883 Propiedades del propano saturado 884 Propiedades de lquidos 885 Propiedades de metales lquidos 886 Propiedades del aire a la presin de 1 atm 887 Propiedades de gases a la presin de 1 atm 888-889 Propiedades de la atmsfera a gran altitud 890

Figura A-20

APNDICE

2

TABLAS Y DIAGRAMAS DE PROPIEDADES (SISTEMA INGLS) 869Tabla A-1I Masa molar, gas constante y calores especficos de ciertas sustancias 870 Propiedades en los puntos de ebullicin y de congelacin 871

Tabla A-2I

NDICE 891

PREFACIO

xv CAPTULO 4

FUNDAMENTOS

L

a transferencia de calor y de masa es una ciencia bsica que trata de la rapidez de transferencia de energa trmica. Tiene una amplia rea de aplicacin que va desde los sistemas biolgicos hasta los aparatos domsticos comunes, pasando por los edificios residenciales y comerciales, los procesos industriales, los aparatos electrnicos y el procesamiento de alimentos. Para este curso, se parte de la idea que los estudiantes tienen bases adecuadas en clculo y fsica. Igualmente, resulta conveniente completar los primeros cursos en termodinmica, mecnica de fluidos y ecuaciones diferenciales antes de abordar el estudio de la transferencia de calor. Sin embargo, los conceptos pertinentes que pertenecen a estos temas son presentados y revisados segn se va necesitando.

OBJETIVOSEste libro est dirigido a los estudiantes de ingeniera de licenciatura, en su segundo o tercer ao, y a ingenieros en ejercicio de su profesin, como libro de consulta. Los objetivos de este texto son: Cubrir los principios bsicos de la transferencia de calor. Presentar una gran cantidad de ejemplos de ingeniera del mundo real para dar a los estudiantes un sentido acerca de cmo se aplica la transferencia de calor en la prctica de la ingeniera. Desarrollar una comprensin intuitiva de la transferencia de calor, al resaltar la fsica y los argumentos fsicos. Esperamos que este libro, a travs de sus cuidadosas explicaciones de los conceptos y del uso de numerosos ejemplos prcticos y figuras, ayude a los estudiantes a desarrollar las habilidades necesarias para tender un puente entre la brecha del conocimiento y la confianza para su apropiada aplicacin. En la prctica de la ingeniera, cada vez est cobrando ms importancia contar con cierta comprensin de los mecanismos de la transferencia de calor, ya que sta desempea un papel crtico en el diseo de vehculos, plantas generadoras de energa elctrica, refrigeradores, aparatos electrnicos, edificios y puentes, entre otras cosas. Incluso un chef necesita tener una comprensin intuitiva del mecanismo de la transferencia de calor para cocinar los alimentos de manera correcta, ajustando la rapidez con que se da esa transferencia. Puede ser que no estemos conscientes de ello, pero aplicamos los principios de la transferencia de calor cuando buscamos la comodidad trmica. Aislamos nuestros cuerpos al cubrirlos con gruesos abrigos en invierno y minimizamos la ganancia de calor por radiacin al permanecer en lugares sombreados durante el verano. Aceleramos el enfriamiento de los alimentos calientes al soplar sobre ellos y nos mantenemos calientes en el tiempo fro al abrazarnos y, de este modo, minimizar el rea superficial expuesta. Es decir, aplicamos cotidianamente la transferencia de calor, nos demos o no cuenta de ello.

ENFOQUE GENERALEste trabajo es el resultado de un intento por tener un libro de texto para un curso sobre transferencia de calor con orientacin prctica, dirigido a los estudiantes de ingeniera. En el texto se cubren los temas estndar de la transxv

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ferencia de calor, resaltando las aplicaciones de la fsica y del mundo real. Este enfoque est ms alineado con la intuicin de los estudiantes y hace que se disfrute ms el aprendizaje de la materia. La filosofa que contribuy a la sorprendente popularidad de las ediciones anteriores de este libro ha permanecido inalterada en esta edicin. A saber, nuestra meta ha sido ofrecer un libro de texto para ingeniera que: Se comunique directamente con las mentes de los ingenieros del maana de una manera sencilla y, no obstante, precisa. Conduzca a los estudiantes hacia una comprensin clara y una captacin firme de los principios bsicos de la transferencia de calor. Aliente el pensamiento creativo y desarrolle una comprensin ms profunda y una sensacin intuitiva de la transferencia de calor. Sea ledo por los estudiantes con inters y entusiasmo, en lugar de que se use como una ayuda para resolver problemas. Se ha hecho un esfuerzo especial a fin de recurrir a la curiosidad natural de los estudiantes y para ayudarles a examinar las diversas facetas de la excitante rea de contenido de la transferencia de calor. La entusiasta respuesta que recibimos de los usuarios de las ediciones anteriores desde las pequeas hasta las grandes universidades en todo el mundo indica que nuestros objetivos se han alcanzado en gran medida. Nuestra filosofa se basa en que la mejor manera de aprender es a travs de la prctica. Por lo tanto, a lo largo de todo el libro se ha realizado un esfuerzo especial para reforzar el material que se present con anterioridad. Los ingenieros de ayer consumieron gran parte de su tiempo sustituyendo valores en las frmulas y obteniendo los resultados numricos. Sin embargo, en la actualidad, las manipulaciones de las frmulas y la trituracin de los nmeros se estn dejando a las computadoras. El ingeniero de maana tendr que contar con una clara comprensin y una firme captacin de los principios bsicos, de modo que pueda entender incluso los problemas ms complejos, formularlos e interpretar los resultados. Se hace un esfuerzo consciente para resaltar estos principios bsicos, dando al mismo tiempo a los estudiantes una perspectiva acerca de cmo usar las herramientas en la prctica de la ingeniera.

L O N U E V O E N E S TA E D I C I NSe conservaron todas las caractersticas bsicas de la edicin anterior al mismo tiempo que se agregan nuevas. El cuerpo principal del texto permanece en gran parte inalterado, excepto que se ampli la cobertura de la conveccin forzada a tres captulos y la cobertura de la radiacin, a dos. Los tres captulos de aplicaciones se eliminaron para mantener el libro en un tamao razonable. A continuacin, se resaltan los cambios ms significativos en esta edicin.

UN TTULO NUEVOEl ttulo del libro se cambia a Transferencia de calor y masa: Un enfoque prctico con el fin de atraer la atencin hacia la cobertura del tema de la transferencia de masa. Todo lo relacionado con esta ltima, incluida la conveccin de masa y la migracin del vapor a travs de los materiales de construccin, se introduce en un captulo completo (captulo 14).

COBERTURA AMPLIADA DE LA CONDUCCIN TRANSITORIAEn esta ocasin, la cobertura del captulo 14, Conduccin transitoria del calor, se ampla para incluir 1) la deduccin de los nmeros adimensionales de Biot

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y de Fourier, al presentar en forma no dimensional la ecuacin de conduccin del calor as como las condiciones en la frontera e inicial, 2) la deduccin de las soluciones analticas de una ecuacin de conduccin transitoria unidimensional, aplicando el mtodo de separacin de variables, 3) la deduccin de la solucin de una ecuacin de conduccin transitoria en el medio semiinfinito, aplicando una variable de semejanza y 4) las soluciones de la conduccin transitoria del calor en medios semiinfinitos, para diferentes condiciones en la frontera, como flujo especificado de calor y pulso de energa en la superficie.

PROBLEMAS DE EXAMEN DE FUNDAMENTOS DE INGENIERA (FI)Para preparar a los estudiantes para el Fundamentals of Engineering Exam (Examen de Fundamentos de Ingeniera), que se est volviendo ms importante para los criterios ABET 2000 basados en los resultados, y a fin de facilitar las pruebas de seleccin mltiple, al trmino de los conjuntos de problemas de cada captulo, se incluye alrededor de 250 problemas de seleccin mltiple. Para reconocerlos con facilidad, estn colocados bajo el ttulo de Problemas de examen de fundamentos de ingeniera (FI). Estos problemas estn pensados para comprobar la comprensin de los fundamentos y para ayudar a los lectores a evitar las equivocaciones comunes.

TRANSFERENCIA DE CALOR A MICROESCALALas invenciones recientes de sistemas a microescala y nanoescala, as como el desarrollo de aparatos a microescala y nanoescala continan planteando nuevos retos; asimismo, la comprensin del flujo de fluidos y de la transferencia de calor a esas escalas se est volviendo ms importante cada da. En el captulo 6 se presenta la transferencia de calor a microescala como un tema de inters especial.

CAMBIOS EN EL CONTENIDO Y REORGANIZACIN DEL MISMOCon excepcin de los cambios ya mencionados, se hacen pequeas modificaciones en el cuerpo principal del texto, se agregan casi 400 problemas nuevos y se revisan muchos de los existentes. Enseguida se resumen los cambios que vale la pena hacer notar: El ttulo del captulo 1 se cambia a Introduccin y conceptos bsicos. Algunas ilustraciones se reemplazan por fotografas y se eliminan varios problemas de repaso sobre la primera ley de la termodinmica. El captulo 4, Conduccin transitoria del calor, se revisa en gran parte, como se explic con anterioridad, para incluir los fundamentos tericos y los detalles matemticos de las soluciones analticas. En el captulo 6 ahora se tiene el tema Transferencia de calor a microescala, contribucin del Dr. Subrata Roy, de la Kettering University. En el captulo 8 ahora se tiene el tema Flujo de transicin en tubos, contribucin del Dr. Afshin Ghajar, de la Oklahoma State University. El captulo 13, Intercambiadores de calor, se convierte en el captulo 11.

COMPLEMENTOSEsta obra cuenta con interesantes complementos que fortalecen los procesos de enseanza-aprendizaje, as como la evaluacin de los mismos, los cuales se otorgan a profesores que adoptan este texto para sus cursos. Para obtener ms informacin y conocer la poltica de entrega de estos materiales, contacte a su representante McGraw-Hill.

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RECONOCIMIENTOSMe gustara manifestar mi reconocimiento, con aprecio, a los numerosos y valiosos comentarios, sugerencias, crtica constructiva y elogios de los evaluadores y revisores siguientes: Suresh Advani,University of Delaware

Milivoje Kostic,Northern Illinois University

Mark Barker,Louisiana Tech University

Wayne Krause,South Dakota School of Mines and Technology

John R. Biddle,California State Polytechnic University, Pomona

Feng C. Lai,University of Oklahoma

Sanjeev Chandra,University of Toronto

Charles Y. Lee,University of North Carolina, Charlotte

Shaochen Chen,University of Texas, Austin

Alistair Macpherson,Lehigh University

Fan-Bill Cheung,Pennsylvania State University

Saeed Manafzadeh,University of Illinois

Vic A. Cundy,Montana State University

A.K. Mehrotra,University of Calgary

Radu Danescu,North Dakota State University

Abhijit Mukherjee,Rochester Institute of Technology

Prashanta Dutta,Washington State University

Yoav Peles,Rensselaer Polytechnic Institute

Richard A. Gardner,Washington University

Ahmad Pourmovahed,Kettering University

Afshin J. Ghajar,Oklahoma State University

Paul Ricketts,New Mexico State University

S. M. Ghiaasiaan,Georgia Institute of Technology

Subrata Roy,Kettering University

Alain Kassab,University of Central Florida

Brian Sangeorzan,Oakland University

Roy W. Knight,Auburn University

Michael Thompson,McMaster University

Sus sugerencias han ayudado mucho a mejorar la calidad de este texto. Merecen un agradecimiento especial Afshin J. Ghajar, de la Oklahoma State University, y Subrata Roy, de la Kettering University, por colaborar con secciones y problemas nuevos, as como las siguientes personas, por hacerlo con problemas para esta edicin: Edward Anderson, Texas Tech University Radu Danescu, General Electric (GE) Energy

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Ibrahim Dincer, University of Ontario Institute of Technology, Canad Mehmet Kanoglu, Universidad de Gaziantep, Turqua Wayne Krause, South Dakota School of Mines Anil Mehrotra, University of Calgary, Canad Tambin me gustara dar las gracias a mis estudiantes y profesores de todas partes del mundo, quienes suministraron una gran cantidad de retroalimentacin desde las perspectivas de estudiantes y usuarios. Por ltimo, me gustara manifestar mi aprecio a mi esposa y mis hijos por su paciencia, comprensin y apoyo continuos durante toda la preparacin de este texto.Yunus A. engel

Agradecemos en especial la valiosa contribucin de los siguientes asesores tcnicos para la presente edicin en espaol: Juan Manuel Velzquez, Instituto Politcnico Nacional-ESIME, Unidad Culhuacn Pedro Rochn Angulo, Instituto Tecnolgico de Culiacn Juan Cruz Olivares, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Toluca Armando Sanson Ortega, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Toluca lvaro Ochoa Lpez, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Occidente Rodolfo Gmez Aguilar, Instituto Tecnolgico de los Mochis Hidelberto Hernndez Fras, Instituto Tecnolgico de los Mochis Fortunato Ramos Valenzuela, Instituto Tecnolgico de los Mochis Cesario Najar, Instituto Tecnolgico de Mazatln Antonio Vizcarra, Instituto Tecnolgico de Mazatln Jos Antonio Vaca Garca, Universidad de Guadalajara Luis Ros, Universidad de las Amricas, Puebla Blent Kozanoglu, Universidad de las Amricas, Puebla Daniel Moreno Hawren, Universidad Autnoma del Estado de Mxico Patricia Snchez Iturbe, Universidad Autnoma del Estado de Mxico Elizabeth Salinas Barrios, Universidad Autnoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa Jorge Salcedo Gonzlez, Universidad La Salle Jos Enrique Larios Canales, Universidad Nacional Autnoma de Mxico Mara R. Salazar Ibez, UNITEC, Campus Sur Jess Daniel Soriano, Instituto Politcnico Nacional-ESIME, Unidad Culhuacn Ricardo Ganem, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Estado de Mxico

PA R A MEJORAR EL APRENDIZAJE REALICE UN RECORRIDO GUIADOLa temperatura del aire adyacente al huevo es ms elevada y, por consiguiente, su densidad es ms baja, puesto que a presin constante la densidad de un gas es inversamente proporcional a su temperatura. Por tanto, tenemos una situacin en la que algo de gas de baja densidad o ligero est rodeado por un gas de alta densidad o pesado y las leyes naturales dictan que el gas ligero suba. Esto no es diferente a que el aceite en un aderezo para ensalada hecho de vinagre y aceite suba hacia la parte superior (puesto que raceite rvinagre). Este fenmeno se caracteriza de manera incorrecta mediante la frase el calor sube, la cual debe entenderse como: el aire calentado sube. El espacio que deja el aire ms caliente en la vecindad del huevo es vuelto a llenar por el aire ms fro cercano y la presencia de ste en el espacio inmediato al huevo acelera el proceso de enfriamiento. La subida del aire ms caliente y el flujo del ms fro para ocupar su lugar continan hasta que el huevo se enfra hasta la temperatura del aire circundante.

H E R R A M I E N TA S

Aire caliente

N FA S I S S O B R E LA FSICAEl autor cree que el nfasis de la educacin en el nivel licenciatura debe mantenerse en el desarrollo de un sentido de los mecanismos fsicos subyacentes y en un dominio de la resolucin de problemas prcticos que es probable que el ingeniero encare en el mundo real.

Aire fro

Transferencia de calor HUEVO CALIENTE

FIGURA 9-1Enfriamiento de un huevo cocido en un medio ambiente ms fro por conveccin natural.

USO EFICAZ DE LA ASOCIACINUna mente observadora no debe tener dificultad en entender las ciencias de ingeniera. Despus de todo, los principios de stas se basan en nuestras experiencias cotidianas y en observaciones experimentales. Por ejemplo, el proceso de cocinar sirve como un vehculo excelente para demostrar los principios bsicos de la transferencia de calor.

EJEMPLO 4-3

Cocimiento de huevos

Un huevo comn se puede considerar como una esfera de 5 cm de dimetro (figura 4-21). Inicialmente el huevo est a una temperatura uniforme de 5C y se deja caer en agua hirviendo a 95C. Tomando el coeficiente de transferencia de calor por conveccin como h 1 200 W/m2 C, determine cunto tiempo transcurrir para que el centro del huevo llegue a los 70C.

SOLUCIN Se cuece un huevo en agua hirviendo. Se debe determinar el tiempo de cocimiento del huevo.Suposiciones 1 El huevo tiene forma esfrica con un radio de r0 2.5 cm. 2 La conduccin de calor en el huevo es unidimensional debido a la simetra trmica con respecto al punto medio. 3 Las propiedades trmicas del huevo y el coeficiente de transferencia de calor son constantes. 4 El nmero de Fourier es > 0.2, de modo que se pueden aplicar las soluciones aproximadas de un trmino.

Tb

Qsin aletas

AUTODIDCTICOEfectividad de la aletaLas aletas se usan para mejorar la transferencia de calor y no se puede recomendar su uso a menos que el mejoramiento de la transferencia justifique el costo adicional y la complejidad asociada con ellas. De hecho, no se tiene la seguridad de que la adicin de aletas sobre una superficie mejorar la transferencia de calor. El desempeo de las aletas se juzga sobre la base del mejoramiento en la transferencia de calor comparado con el caso en el que no se usan aletas. El desempeo de las aletas, expresado en trminos de la efectividad de la aleta aleta se define como (figura 3-44)

Ab Qaleta Tb

Ab Qaleta aleta = Qsin aletas

El material del texto se introduce en un nivel que un estudiante promedio puede seguir de manera cmoda. Habla a los estudiantes, no por encima de los estudiantes. De hecho, es autodidctico. El orden de la cobertura es desde lo simple hacia lo general.

FIGURA 3-44Efectividad de una aleta.

xxi HERRAMIENTAS

70C 70C 70C 70C 70C 110C 90C 40C

USO EXTENSO DE ILUSTRACIONESLa ilustracin es una importante herramienta de aprendizaje que ayuda a los estudiantes a obtener la imagen. La tercera edicin de Transferencia de calor y de masa: Un enfoque prctico contiene ms figuras e ilustraciones que cualquier otro libro de esta categora.

a) Bola de cobre b) Rosbif

FIGURA 4-1Una bola pequea de cobre se puede visualizar como un sistema concentrado, pero no es posible con un rosbif.

CAPTULO

INTRODUCCIN Y CONCEPTOS BSICOSa termodinmica trata de la cantidad de transferencia de calor a medida que un sistema pasa por un proceso de un estado de equilibrio a otro y no hace referencia a cunto durar ese proceso. Pero en la ingeniera a menudo estamos interesados en la rapidez o razn de esa transferencia, la cual constituye el tema de la ciencia de la transferencia de calor. Se inicia este captulo con un repaso de los conceptos fundamentales de la termodinmica, mismos que forman el armazn para entender la transferencia de calor. En primer lugar, se presenta la relacin entre el calor y otras formas de energa y se repasa el balance de energa. A continuacin, se presentan los tres mecanismos bsicos de la transferencia de calor: la conduccin, la conveccin y la radiacin, y se discute la conductividad trmica. La conduccin es la transferencia de energa de las partculas ms energticas de una sustancia hacia las adyacentes, menos energticas, como resultado de la interaccin entre ellas. La conveccin es el modo de transferencia de calor entre una superficie slida y el lquido o gas adyacentes que estn en movimiento, y comprende los efectos combinados de la conduccin y del movimiento del fluido. La radiacin es la energa emitida por la materia en forma de ondas electromagnticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones electrnicas de los tomos o molculas. Se cierra este captulo con una discusin acerca de la transferencia simultnea de calor.

1CONTENIDO 1-1 Termodinmica y transferencia de calor 2 1-2 Transferencia de calor en la ingeniera 4 1-3 Calor y otras formas de energa 6 1-4 Primera ley de la termodinmica 11 1-5 Mecanismos de transferencia de calor 17 1-6 Conduccin 17 1-7 Conveccin 25 1-8 Radiacin 27 1-9 Mecanismos simultneos de transferencia de calor 30 1-10 Tcnica de resolucin de problemas 35 Tema de inters especial: Comodidad trmica 40 Resumen 46 Bibliografa y lecturas sugeridas 47 Problemas 47

L

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Y RESMENESCada captulo empieza con un Panorama general del material que se va a cubrir y con los Objetivos de aprendizaje especficos del captulo. Se incluye un Resumen al final de cada captulo, que proporciona un repaso rpido de los conceptos bsicos y de las relaciones importantes, y se seala la pertinencia del material.

OBJETIVOS Cuando el lector termine de estudiar este captulo, debe ser capaz de: Entender cmo estn relacionadas entre s la termodinmica y la transferencia de calor Distinguir la energa trmica de las otras formas de energa, as como la transferencia de calor de las otras formas de transferencia de energa

Realizar balances generales de energa y balances de energa superficial Comprender los mecanismos bsicos de transferencia de calor: la conduccin, la conveccin y la radiacin, as como la ley de Fourier de la transferencia de calor por conduccin, la ley de Newton del enfriamiento y la ley de Stefan-Boltzman de la radiacin Identificar los mecanismos de transferencia de calor que en la prctica ocurren de manera simultnea Darse cuenta del costo asociado a las prdidas de calor, y Resolver diversos problemas de transferencia de calor que se encuentran en la prctica.

xxii HERRAMIENTAS

EJEMPLO 1-9

Efecto de la radiacin sobre la comodidad trmica

Cuarto

Talred

Es una experiencia comn sentir escalofro en invierno y bochorno en el verano en nuestras casas, incluso cuando el ajuste del termostato se mantiene igual. Esto se debe al llamado efecto de radiacin, resultante del intercambio de calor por radiacin entre nuestros cuerpos y las superficies circundantes de las paredes y el techo. Considere una persona que est parada en un cuarto mantenido a 22C en todo momento. Se observa que las superficies interiores de las paredes, pisos y el techo de la casa se encuentran a una temperatura promedio de 10C, en invierno, y de 25C, en verano. Determine la razn de transferencia de calor por radiacin entre esta persona y las superficies circundantes, si el rea superficial expuesta y la temperatura promedio de la superficie exterior de ella son de 1.4 m2 y 30C, respectivamente (figura 1-38).

30C 1.4 m2

Qrad

NUMEROSOS PROBLEMAS R E S U E LT O S CON UN PROCEDIMIENTO SISTEMTICO DE RESOLUCINCada captulo contiene varios ejemplos resueltos que aclaran el material e ilustran el uso de los principios bsicos. En la resolucin de los problemas de ejemplo, se aplica un procedimiento intuitivo y sistemtico, manteniendo al mismo tiempo un estilo de conversacin informal. En primer lugar, se enuncia el problema y se identifican los objetivos. Enseguida se plantean las hiptesis, junto con su justificacin. Si resulta apropiado, se da una lista por separado de las propiedades necesarias para resolver el problema. Este procedimiento tambin se aplica de manera uniforme en las soluciones presentadas en el manual de soluciones del profesor.

FIGURA 1-38Esquema para el ejemplo 1-9.

SOLUCIN Se van a determinar las razones de transferencia de calor por radiacin entre una persona y las superficies circundantes que estn a temperaturas especficas en verano y en invierno. Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 No se considera la transferencia de calor por conveccin. 3 La persona est por completo rodeada por las superficies interiores del cuarto. 4 Las superficies circundantes estn a una temperatura uniforme. Propiedades La emisividad de una persona es e 0.95 (tabla 1-6). Anlisis Las razones netas de transferencia de calor por radiacin del cuerpo hacia las paredes, techo y piso, en invierno y en verano, son

4 Q rad, invierno esAs (Ts4 Talred, invierno)

GRAN CANTIDAD DE PROBLEMAS DEL MUNDO REAL AL FINAL DEL CAPTULOLos problemas que aparecen al final del captulo estn agrupados en temas especficos con el fin de facilitar la eleccin de los mismos, tanto para los profesores como para los estudiantes. Dentro de cada grupo de problemas se encuentran: De Preguntas de concepto, identificados con una C, para comprobar el nivel de comprensin de los conceptos bsicos por parte del estudiante. Los Problemas de repaso son de naturaleza ms completa y no estn ligados de manera directa con alguna seccin especfica de un captulo; en algunos casos se requiere repasar el material aprendido en captulos anteriores.1-94C A menudo encendemos el ventilador en verano para que ayude a enfriarnos. Explique de qu manera un ventilador hace sentirnos ms fros en el verano. Asimismo, explique por qu algunas personas usan ventiladores en el techo tambin en el invierno.

xxiii HERRAMIENTAS

Los problemas de Examen de fundamentos de ingeniera estn marcados con claridad y pensados para comprobar la comprensin de los fundamentos, ayudar a los estudiantes a evitar las equivocaciones comunes y a preparar a stos para el FE Exam, que se est volviendo ms importante para los criterios ABET 2000 basados en resultados. Estos problemas se resuelven con el uso del EES y, en el CD-ROM adjunto, se incluyen soluciones completas junto con estudios paramtricos. Estos problemas son de naturaleza completa y se pretende que se resuelvan con computadora, de preferencia con el uso del programa de cmputo de EES que acompaa a este texto. Se pretende que los problemas de Diseo y ensayo alienten a los estudiantes a hacer juicios de ingeniera para promover el anlisis independiente de temas de inters y comunicar sus hallazgos de una manera profesional. A lo largo de todo el libro, se incorporan varios problemas de aspectos econmicos relacionados con la seguridad a fin de mejorar la conciencia del costo y de la seguridad entre los estudiantes de ingeniera. Para conveniencia de los estudiantes, se da una lista de las respuestas a problemas seleccionados, inmediatamente despus del problema.

1-152 Un alambre elctrico mide 30 cm de largo y 0.5 cm de dimetro, y se utiliza para determinar en forma experimental el coeficiente de transferencia de calor por conveccin en el aire a 25C. La temperatura superficial del alambre se mide y es de 230C cuando el consumo de energa elctrica es de 180 W. Si la prdida de calor por radiacin desde el alambre se calcula y resulta ser de 60 W, el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es de a) 186 W/m2 C c) 124 W/m2 C e) 190 W/m2 C 3-33 b) 158 W/m2 C d) 248 W/m2 C

Vuelva a considerar el problema 3-31. Usando el software EES (o cualquier otro semejante), investigue el efecto de la conductividad trmica sobre el espesor requerido de aislamiento. Trace la grfica del espesor del aislamiento en funcin de la conductividad trmica en el rango de 0.02 W/m C hasta 0.08 W/m C y discuta los resultados. 3-77 Considere una bebida fra enlatada en aluminio que est inicialmente a una temperatura uniforme de 4C. La lata tiene 12.5 cm de alto y un dimetro de 6 cm. Si el coeficiente combinado de transferencia de calor por conveccin/radiacin entre la lata y el aire circundante a 25 C es de 10 W/m2 C, determine cunto tiempo pasar para que la temperatura promedio de la bebida se eleve hasta 15C. En un esfuerzo por hacer ms lento el calentamiento de la bebida fra, una persona pone la lata en un aislamiento cilndrico de caucho (k 0.13 W/m C) de 1 cm de espesor y que ajusta perfectamente. Ahora cunto tiempo pasar para que la temperatura de la bebida se eleve hasta 15C? Suponga que la parte superior de la lata no est cubierta.

4C

12.5 cm Taire = 25C

3-27 Considere una persona parada en un cuarto a 20C con un rea superficial expuesta de 1.7 m2. La temperatura en la profundidad del organismo del cuerpo humano es 37C y la conductividad trmica de los tejidos cercanos a la piel es alrededor de 0.3 W/m C. El cuerpo est perdiendo calor a razn de 150 W, por conveccin natural y radiacin hacia los alrededores. Si se toma como 37C la temperatura del cuerpo a 0.5 cm por debajo de la piel, determine la temperatura de la epidermis Respuesta: 35.5C de la persona. 3-29I Se construye una pared de dos capas de tablaroca (k 0.10 Btu/h ft F) de 0.5 in de espesor, la cual es un tablero hecho con dos capas de papel grueso separadas por una capa de yeso, colocadas con 7 in de separacin entre ellas. El espacio entre los tableros de tablaroca est lleno con aislamiento de fibra de vidrio (k 0.020 Btu/h ft F). Determine a) la resistencia trmica de la pared y b) el valor R del aislamiento en unidades inglesas.Aislamiento de fibra de vidrio

6 cm

SELECCIN DE UNIDADES SLO DEL SI O SI/INGLESASComo reconocimiento al hecho de que, en algunas industrias, todava se usan con amplitud las unidades inglesas, en este texto se usan tanto las unidades del SI como las inglesas. Este texto se puede usar mediante unidades SI/inglesas combinadas o slo con las del SI, en funcin de la preferencia del profesor. En los apndices, las tablas y grficas de propiedades, se presentan ambos tipos de unidades, excepto en el caso de las que comprenden unidades adimensionales. Para reconocerlos con facilidad, los problemas, las tablas y las grficas en unidades inglesas se identifican con una I despus del nmero y los usuarios del SI pueden ignorarlos.

Tablaroca

0.7 in

7 in

0.7 in

FIGURA P3-29I

xxiv HERRAMIENTAS

TEMA DE INTERS ESPECIAL*

Transferencia de calor a travs de ventanasLas ventanas son aberturas con vidrios en las paredes exteriores de un edificio que tpicamente constan de un encristalado (vidrio o plstico) sencillo o mltiple, marcos y persianas. En las paredes exteriores de un edificio las ventanas ofrecen la menor resistencia al flujo del calor. En una casa tpica cerca de un tercio de la prdida total de calor en invierno ocurre a travs de las ventanas, Asimismo, la mayor parte de la infiltracin de aire ocurre en los bordes de ellas. La ganancia de calor solar a travs de las ventanas es la responsable de gran parte de la carga de enfriamiento en el verano. El efecto neto de una ventana sobre el balance de calor de un edificio depende de sus caractersticas y orientacin as como de la radiacin solar y del estado del clima. La mano de obra es muy importante en la construccin e instalacin de las ventanas para proporcionar un sellado eficaz alrededor de los bordes, permitiendo al mismo tiempo que se cierren y abran con facilidad. A pesar de ser tan indeseables desde un punto de vista de conservacin de la energa, las ventanas son una parte esencial de cualesquiera paredes exteriores de un edificio, ya que mejoran la apariencia del mismo, permiten que entren la luz del da y el calor solar y dan oportunidad a la gente de ver y observar el exterior sin salir de su hogar. Para los edificios de poca altura, las ventanas tambin proporcionan zonas de fcil salida durante las emergencias, como en el caso de incendio. Consideraciones importantes en la seleccin de las ventanas son la comodidad trmica y la conservacin de la energa. Una ventana debe tener una buena transmisin de la luz proporcionando al mismo tiempo resistencia eficaz a la transferencia del calor. Se pueden minimizar las necesidades de alumbrado de un edificio mejorando el uso de la luz natural diurna. Se puede minimizar la prdida de calor en el invierno a travs de las ventanas usando ventanas de hoja doble o triple hermticas al aire, con pelculas o recubrimientos selectivos desde el punto de vista espectral y permitiendo la entrada de tanta radiacin solar como sea posible. La ganancia de calor y, por consiguiente, la carga de enfriamiento en el verano se pueden minimizar usando persianas internas o externas eficaces sobre las ventanas.

TEMAS DE INTERS ESPECIALLa mayor parte de los captulos contienen una seccin con una aplicacin inspirada en el mundo real, al final del captulo y de carcter opcional, llamada Tema de inters especial; en ella se discuten aplicaciones interesantes de la transferencia de calor, como la Comodidad trmica en el captulo 1, Un breve repaso de las ecuaciones diferenciales en el captulo 2, Transferencia de calor a travs de las paredes y los techos en el captulo 3 y Transferencia de calor a travs de las ventanas en el captulo 9.

FACTORES Factores de conversin DE DIMENSIN MTRICA CONVERSIN Aceleracin 1 m/s 100 cm/sEn el interior de las cubiertas del texto, para facilitar su consulta, se da una lista de los factores de conversin y las constantes fsicas de uso frecuente.2

MTRICA/INGLESA1 m/s2 3.2808 ft/s2 1 ft/s2 0.3048* m/s2 1 m2 1 550 in2 10.764 ft2 1 ft2 144 in2 0.09290304* m2 1 g/cm3 62.428 lbm/ft3 0.036127 lbm/in3 1 lbm/in3 1 728 lbm/ft3 1 kg/m3 0.062428 lbm/ft3 1 kJ 0.94782 Btu 1 Btu 1.055056 kJ 5.40395 psia ft3 778.169 lbf ft 1 Btu/lbm 25 037 ft2/s2 2.326* kJ/kg 1 kJ/kg 0.430 Btu/lbm 1 kWh 3 412.14 Btu 1 therm 105 Btu 1.055 105 kJ (gas natural)2

2

rea Densidad

1 m2 104 cm2 106 mm2 106 km2 1 g/cm3 1 kg/L 1 000 kg/m3

Energa, calor, trabajo, energa interna, entalpa

1 1 1 1 1 1

kJ 1 000 J 1 000 Nm 1 kPa m3 kJ/kg 1 000 m2/s2 kWh 3 600 kJ cal 4.184 J IT cal 4.1868 J Cal 4.1868 kJ

2

5

CAPTULO

INTRODUCCIN Y CONCEPTOS BSICOSa termodinmica trata de la cantidad de transferencia de calor a medida que un sistema pasa por un proceso de un estado de equilibrio a otro y no hace referencia a cunto durar ese proceso. Pero en la ingeniera a menudo estamos interesados en la rapidez o razn de esa transferencia, la cual constituye el tema de la ciencia de la transferencia de calor. Se inicia este captulo con un repaso de los conceptos fundamentales de la termodinmica, mismos que forman el armazn para entender la transferencia de calor. En primer lugar, se presenta la relacin entre el calor y otras formas de energa y se repasa el balance de energa. A continuacin, se presentan los tres mecanismos bsicos de la transferencia de calor: la conduccin, la conveccin y la radiacin, y se discute la conductividad trmica. La conduccin es la transferencia de energa de las partculas ms energticas de una sustancia hacia las adyacentes, menos energticas, como resultado de la interaccin entre ellas. La conveccin es el modo de transferencia de calor entre una superficie slida y el lquido o gas adyacentes que estn en movimiento, y comprende los efectos combinados de la conduccin y del movimiento del fluido. La radiacin es la energa emitida por la materia en forma de ondas electromagnticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones electrnicas de los tomos o molculas. Se cierra este captulo con una discusin acerca de la transferencia simultnea de calor.

1CONTENIDO 1-1 Termodinmica y transferencia de calor 2 1-2 Transferencia de calor en la ingeniera 4 1-3 Calor y otras formas de energa 6 1-4 Primera ley de la termodinmica 11 1-5 Mecanismos de transferencia de calor 17 1-6 Conduccin 17 1-7 Conveccin 25 1-8 Radiacin 27 1-9 Mecanismos simultneos de transferencia de calor 30 1-10 Tcnica de resolucin de problemas 35 Tema de inters especial: Comodidad trmica 40 Resumen 46 Bibliografa y lecturas sugeridas 47 Problemas 47

L

OBJETIVOS Cuando el lector termine de estudiar este captulo, debe ser capaz de: Entender cmo estn relacionadas entre s la termodinmica y la transferencia de calor Distinguir la energa trmica de las otras formas de energa, as como la transferencia de calor de las otras formas de transferencia de energa Realizar balances generales de energa y balances de energa superficial Comprender los mecanismos bsicos de transferencia de calor: la conduccin, la conveccin y la radiacin, as como la ley de Fourier de la transferencia de calor por conduccin, la ley de Newton del enfriamiento y la ley de Stefan-Boltzman de la radiacin Identificar los mecanismos de transferencia de calor que en la prctica ocurren de manera simultnea Darse cuenta del costo asociado a las prdidas de calor, y Resolver diversos problemas de transferencia de calor que se encuentran en la prctica.

1

2 TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

1-1

TERMODINMICA Y TRANSFERENCIA DE CALOR

Botella termo

Caf caliente

Aislamiento

FIGURA 1-1Normalmente estamos interesados en cunto tiempo tarda en enfriarse el caf caliente que est en un termo hasta cierta temperatura, lo cual no se puede determinar slo a partir de un anlisis termodinmico.

Caf caliente a 70C

Medio ambiente fro a 20C Calor

FIGURA 1-2El calor fluye en la direccin de la temperatura decreciente.

Con base en la experiencia, se sabe que una bebida enlatada fra dejada en una habitacin se entibia y una bebida enlatada tibia que se deja en un refrigerador se enfra. Esto se lleva a cabo por la transferencia de energa del medio caliente hacia el fro. La transferencia de energa siempre se produce del medio que tiene la temperatura ms elevada hacia el de temperatura ms baja y esa transferencia se detiene cuando ambos alcanzan la misma temperatura. El lector recordar, por lo que sabe de termodinmica, que la energa existe en varias formas. En este texto se est interesado sobre todo en el calor, que es la forma de la energa que se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia en la temperatura. La ciencia que trata de la determinacin de las razones de esa transferencia es la transferencia de calor. El lector se puede preguntar por qu necesitamos abordar un estudio detallado acerca de la transferencia de calor. Despus de todo, se puede determinar la cantidad de transferencia de calor para cualquier sistema que pase por cualquier proceso, con la sola aplicacin del anlisis termodinmico. La razn es que la termodinmica se interesa en la cantidad de transferencia de calor a medida que un sistema pasa por un proceso, de un estado de equilibrio a otro, y no indica cunto tiempo transcurrir. Un anlisis termodinmico sencillamente nos dice cunto calor debe transferirse para que se realice un cambio de estado especfico con el fin de satisfacer el principio de conservacin de la energa. En la prctica tiene ms inters la razn de la transferencia de calor (transferencia de calor por unidad de tiempo) que la cantidad de este ltimo. Por ejemplo, es posible determinar la cantidad de calor transferida de una jarra o termo conforme el caf caliente que est en su interior se enfra de 90C hasta 80C con slo un anlisis termodinmico. Pero a un usuario tpico o al diseador de una de estas jarras le interesa principalmente cunto tiempo pasar antes de que el caf caliente que est en el interior se enfre hasta 80C, y un anlisis termodinmico no puede responder esta pregunta. La determinacin de las razones de transferencia del calor hacia un sistema y desde ste y, por tanto, los tiempos de enfriamiento o de calentamiento, as como de la variacin de la temperatura, son el tema de la transferencia de calor (figura 1-1). La termodinmica trata de los estados de equilibrio y de los cambios desde un estado de equilibrio hacia otro. Por otra parte, la transferencia de calor se ocupa de los sistemas en los que falta el equilibrio trmico y, por tanto, existe un fenmeno de no equilibrio. Por lo tanto, el estudio de la transferencia de calor no puede basarse slo en los principios de la termodinmica. Sin embargo, las leyes de la termodinmica ponen la estructura para la ciencia de la transferencia de calor. En la primera ley se requiere que la razn de la transferencia de energa hacia un sistema sea igual a la razn de incremento de la energa de ese sistema. En la segunda ley se requiere que el calor se transfiera en la direccin de la temperatura decreciente (figura 1-2). Esto se asemeja a un automvil estacionado sobre un camino inclinado que debe moverse hacia abajo de la pendiente, en la direccin que decrezca la elevacin, cuando se suelten sus frenos. Tambin es anlogo a la corriente elctrica que fluye en la direccin de la menor tensin o al fluido que se mueve en la direccin que disminuye la presin total. El requisito bsico para la transferencia de calor es la presencia de una diferencia de temperatura. No puede haber transferencia neta de calor entre dos medios que estn a la misma temperatura. La diferencia de temperatura es la fuerza impulsora para la transferencia de calor, precisamente como la diferencia de tensin es la fuerza impulsora para el flujo de corriente elctrica y la diferencia de presin es la fuerza impulsora para el flujo de fluidos. La

3 CAPTULO 1

velocidad de la transferencia de calor en cierta direccin depende de la magnitud del gradiente de temperatura (la diferencia de temperatura por unidad de longitud o la razn de cambio de la temperatura en esa direccin). A mayor gradiente de temperatura, mayor es la razn de la transferencia de calor.

reas de aplicacin de la transferencia de calorEs comn encontrar la transferencia de calor en los sistemas de ingeniera y otros aspectos de la vida y no es necesario ir muy lejos para ver algunas de sus reas de aplicacin. De hecho, no es necesario ir a alguna parte. El cuerpo humano est emitiendo calor en forma constante hacia sus alrededores y la comodidad humana est ntimamente ligada con la razn de este rechazo de calor. Tratamos de controlar esta razn de transferencia de calor al ajustar nuestra ropa a las condiciones ambientales. Muchos aparatos domsticos comunes estn diseados, en su conjunto o en parte, mediante la aplicacin de los principios de la transferencia de calor. Algunos ejemplos caen en el dominio de las aplicaciones elctricas o del uso del gas: el sistema de calefaccin y acondicionamiento de aire, el refrigerador y congelador, el calentador de agua, la plancha e, incluso, la computadora, la TV y el reproductor de DVD. Por supuesto, los hogares eficientes respecto al uso de la energa se disean de manera que puedan minimizar la prdida de calor, en invierno, y la ganancia de calor, en verano. La transferencia de calor desempea un papel importante en el diseo de muchos otros aparatos, como los radiadores de los automviles, los colectores solares, diversos componentes de las plantas generadoras de energa elctrica e, incluso, la nave espacial (figura 1-3). El espesor ptimo del aislamiento de las paredes y techos de las casas, de los tubos de agua caliente o de vapor de agua o de los calentadores de agua se determina, una vez ms, a partir de un anlisis de la transferencia de calor que considere los aspectos econmicos.

Fundamentos histricosEl calor siempre se ha percibido como algo que produce una sensacin de tibieza y se podra pensar que su naturaleza es una de las primeras cosas com-

El cuerpo humano

Sistemas de acondicionamiento del aire

Aviones

Radiadores de automviles

Planta generadora de energa elctrica

Sistemas de refrigeracin

FIGURA 13Algunas reas de aplicacin de la transferencia de calor.A/C unit, fridge, radiator: The McGraw-Hill Companies, Inc./Jill Braaten, photographer; Plane: Vol. 14/PhotoDisc; Humans: Vol. 121/PhotoDisc; Power plant: Corbis Royalty Free

4 TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA Superficie de contacto Cuerpo caliente Calrico Cuerpo fro

FIGURA 1-4A principios del siglo XIX se conceba el calor como un fluido invisible llamado calrico que flua de los cuerpos ms calientes hacia los ms fros.

prendidas por la humanidad. Pero fue hacia mediados del siglo XIX cuando tuvimos una verdadera comprensin fsica de la naturaleza del calor, gracias al desarrollo en esa poca de la teora cintica, en la cual se considera a las molculas como bolas diminutas que estn en movimiento y que, por tanto, poseen energa cintica. El calor entonces se define como la energa asociada con el movimiento aleatorio de los tomos y molculas. Aun cuando en el siglo XVIII y a principios del XIX se sugiri que el calor es la manifestacin del movimiento en el nivel molecular (llamada la fuerza viva), la visin prevaleciente en ese sentido hasta mediados del siglo XIX se basaba en la teora del calrico propuesta por el qumico francs Antoine Lavoisier (1743-1794), en 1789. La teora del calrico afirma que el calor es una sustancia semejante a un fluido, llamada calrico, que no tiene masa, es incoloro, inodoro e inspido y se puede verter de un cuerpo a otro (figura 1-4). Cuando se agregaba calrico a un cuerpo, su temperatura aumentaba, y cuando se quitaba, la temperatura de ese cuerpo disminua. Cuando un cuerpo no poda contener ms calrico, de manera muy semejante a cuando en un vaso de agua no se puede disolver ms sal o azcar, se deca que el cuerpo estaba saturado con calrico. Esta interpretacin dio lugar a los trminos lquido saturado o vapor saturado que todava se usan en la actualidad. La teora del calrico fue atacada pronto despus de su introduccin. Ella sostena que el calor es una sustancia que no se poda crear ni destruir. Sin embargo, se saba que se puede generar calor de manera indefinida frotndose las manos o frotando entre s dos trozos de madera. En 1798 el estadounidense Benjamin Thompson (Conde de Rumford) (1753-1814) demostr en sus estudios que el calor se puede generar en forma continua a travs de la friccin. La validez de la teora del calrico tambin fue desafiada por otros cientficos. Pero fueron los cuidadosos experimentos del ingls James P. Joule (18181889), publicados en 1843, los que finalmente convencieron a los escpticos de que, despus de todo, el calor no era una sustancia y, por consiguiente, pusieron a descansar a la teora del calrico. Aunque esta teora fue totalmente abandonada a mediados del siglo XIX, contribuy en gran parte al desarrollo de la termodinmica y de la transferencia de calor.

1-2

TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA INGENIERA

El equipo de transferencia de calor como los intercambiadores de calor, las calderas, los condensadores, los radiadores, los calentadores, los hornos, los refrigeradores y los colectores solares est diseado tomando en cuenta el anlisis de la transferencia de calor. Los problemas de esta ciencia que se encuentran en la prctica se pueden considerar en dos grupos: 1) de capacidad nominal y 2) de dimensionamiento. Los problemas de capacidad nominal tratan de la determinacin de la razn de la transferencia de calor para un sistema existente a una diferencia especfica de temperatura. Los problemas de dimensionamiento tratan con la determinacin del tamao de un sistema con el fin de transferir calor a una razn determinada para una diferencia especfica de temperatura. Un aparato o proceso de ingeniera puede estudiarse en forma experimental (realizacin de pruebas y toma de mediciones) o en forma analtica (mediante el anlisis o la elaboracin de clculos). El procedimiento experimental tiene la ventaja de que se trabaja con el sistema fsico real, y la cantidad deseada se determina por medicin, dentro de los lmites del error experimental. Sin embargo, este procedimiento es caro, tardado y, con frecuencia, imprctico. Adems, el sistema que se est analizando puede incluso no existir. Por ejemplo, por lo regular, los sistemas completos de calefaccin y de plomera de un

5 CAPTULO 1

edificio deben dimensionarse a partir de las especificaciones dadas antes de que el edificio se construya en realidad. El procedimiento analtico (que incluye el procedimiento numrico) tiene la ventaja de que es rpido y barato, pero los resultados obtenidos estn sujetos a la exactitud de las suposiciones, de las aproximaciones y de las idealizaciones establecidas en el anlisis. En los estudios de ingeniera, es frecuente que se logre un buen trmino medio al reducir los posibles diseos a unos cuantos, por medio del anlisis, y verificando despus en forma experimental los hallazgos.

Problema fsico Identifquense las variables importantes

Aplquense las leyes fsicas pertinentes

Establzcanse hiptesis y hganse aproximaciones razonables

Elaboracin de modelos en la transferencia de calorLas descripciones de la mayor parte de los problemas cientficos comprenden ecuaciones que relacionan entre s los cambios de algunas variables clave. Comnmente, entre menor es el incremento elegido en las variables cambiantes, ms general y exacta es la descripcin. En el caso lmite de cambios infinitesimales o diferenciales en las variables, se obtienen ecuaciones diferenciales que proporcionan formulaciones matemticas precisas para los principios y las leyes fsicos, representando las razones de cambio como derivadas. Por lo tanto, se usan las ecuaciones diferenciales para investigar una amplia variedad de problemas en las ciencias y la ingeniera (figura 1-5). Sin embargo, muchos problemas que se encuentran en la prctica se pueden resolver sin recurrir a las ecuaciones diferenciales y a las complicaciones asociadas con ellas. El estudio de los fenmenos fsicos comprende dos pasos importantes. En el primero se identifican todas las variables que afectan los fenmenos, se hacen suposiciones y aproximaciones razonables y se estudia la interdependencia de dichas variables. Se invocan las leyes y principios fsicos pertinentes y el problema se formula en forma matemtica. La propia ecuacin es muy ilustrativa, ya que muestra el grado de dependencia de algunas variables con respecto a las otras y la importancia relativa de diversos trminos. En el segundo paso el problema se resuelve usando un procedimiento apropiado y se interpretan los resultados. De hecho, muchos procesos que parecen ocurrir de manera aleatoria y sin orden son gobernados por algunas leyes fsicas visibles o no tan visibles. Se adviertan o no, las leyes estn all, rigiendo de manera coherente y predecible lo que parecen ser sucesos ordinarios. La mayor parte de tales leyes estn bien definidas y son bien comprendidas por los cientficos. Esto hace posible predecir el curso de un suceso antes de que ocurra en realidad, o bien, estudiar matemticamente diversos aspectos de un suceso sin ejecutar experimentos caros y tardados. Aqu es donde se encuentra el poder del anlisis. Se pueden obtener resultados muy exactos para problemas prcticos con ms o menos poco esfuerzo, utilizando un modelo matemtico adecuado y realista. La preparacin de los modelos de ese tipo requiere un conocimiento adecuado de los fenmenos naturales que intervienen y de las leyes pertinentes, as como de un juicio slido. Es obvio que un modelo no realista llevar a resultados inexactos y, por tanto, inaceptables. Un analista que trabaje en un problema de ingeniera con frecuencia se encuentra en la disyuntiva de elegir entre un modelo muy exacto, pero complejo, y uno sencillo, pero no tan exacto. La seleccin correcta depende de la situacin que se enfrente. La seleccin correcta suele ser el modelo ms sencillo que da lugar a resultados adecuados. Por ejemplo, el proceso de hornear papas o de asar un trozo redondo de carne de res en un horno se puede estudiar analticamente de una manera sencilla al considerar la papa o el asado como una esfera slida que tenga las propiedades del agua (figura 1-6). El modelo es bastante sencillo, pero los resultados obtenidos son suficientemente exactos para la mayor parte de los fines prcticos. En otro ejemplo sencillo,

Una ecuacin diferencial Aplquese la tcnica de resolucin apropiada

Aplquense las condiciones de frontera e inicial

Solucin del problema

FIGURA 15Modelado matemtico de los problemas fsicos.

Horno Papa 175C Agua Ideal Real

FIGURA 1-6La elaboracin de modelos es una herramienta poderosa en la ingeniera que proporciona gran visin y sencillez a costa de algo de exactitud.

6 TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

cuando analizamos las prdidas de calor de un edificio, con el fin de seleccionar el tamao correcto de un calentador, se determinan las prdidas de calor en las peores condiciones que se puedan esperar y se selecciona un horno que suministrar calor suficiente para compensar tales prdidas. A menudo se tiende a elegir un horno ms grande como previsin a alguna futura ampliacin o slo para suministrar un factor de seguridad. Un anlisis muy sencillo resultar adecuado en este caso. Al seleccionar el equipo de transferencia de calor es importante considerar las condiciones reales de operacin. Por ejemplo, al comprar un intercambiador de calor que manejar agua dura, se debe considerar que, con el paso del tiempo, se formarn algunos depsitos de calcio sobre las superficies de transferencia, causando incrustacin y, por consiguiente, una declinacin gradual en el rendimiento. Se debe seleccionar el intercambiador de calor tomando en cuenta la operacin en esta situacin adversa, en lugar de en las condiciones iniciales. La preparacin de modelos muy exactos, pero complejos, no suele ser tan difcil. Pero no sirven de mucho a un analista si son muy difciles y requieren de mucho tiempo para resolverse. En lo mnimo, el modelo debe reflejar las caractersticas esenciales del problema fsico que representa. Existen muchos problemas significativos del mundo real que se pueden analizar con un modelo sencillo. Pero siempre se debe tener presente que los resultados obtenidos a partir de un anlisis son tan exactos como las suposiciones establecidas en la simplificacin del problema. Por lo tanto, la solucin no debe aplicarse a situaciones para las que no se cumplen las suposiciones originales. Una solucin que no es bastante coherente con la naturaleza observada del problema indica que el modelo matemtico que se ha usado es demasiado burdo. En ese caso, hay que preparar un modelo ms realista mediante la eliminacin de una o ms de las suposiciones cuestionables. Esto dar por resultado un problema ms complejo que, por supuesto, es ms difcil de resolver. Por tanto, cualquier solucin para un problema debe interpretarse dentro del contexto de su formulacin.

1-3

CALOR Y OTRAS FORMAS DE ENERGA

La energa puede existir en numerosas formas, como trmica, mecnica, cintica, potencial, elctrica, magntica, qumica y nuclear, y su suma constituye la energa total E (o e en trminos de unidad de masa) de un sistema. Las formas de energa relacionadas con la estructura molecular de un sistema y con el grado de la actividad molecular se conocen como energa microscpica. La suma de todas las formas microscpicas de energa se llama energa interna de un sistema y se denota por U (o u en trminos de unidad de masa). La unidad internacional de energa es el joule (J) o el kilojoule (kJ 1 000 J). En el sistema ingls, la unidad de energa es la unidad trmica britnica (Btu, British thermal unit), que se define como la energa necesaria para elevar en 1F la temperatura de 1 lbm de agua a 60F. Las magnitudes del kJ y de la Btu son casi idnticas (1 Btu 1.055056 kJ). Otra unidad bien conocida de energa es la calora (1 cal 4.1868 J), la cual se define como la energa necesaria para elevar en 1C la temperatura de 1 gramo de agua a 14.5C. Se puede considerar la energa interna como la suma de las energas cintica y potencial de las molculas. La parte de la energa interna de un sistema que est asociada con la energa cintica de las molculas se conoce como energa sensible o calor sensible. La velocidad promedio y el grado de actividad de las molculas son proporcionales a la temperatura. Por consiguiente, en temperaturas ms elevadas, las molculas poseen una energa cintica ms alta y, como resultado, el sistema tiene una energa interna tambin ms alta. La energa interna tambin se asocia con las fuerzas que ejercen entre s las molculas de un sistema. Estas fuerzas ligan a las molculas mutuamente y,

7 CAPTULO 1

como sera de esperar, son ms fuertes en los slidos y ms dbiles en los gases. Si se agrega energa suficiente a las molculas de un slido o de un lquido, vencern estas fuerzas moleculares y, simplemente, se separarn pasando el sistema a ser gas. ste es un proceso de cambio de fase y, debido a esta energa agregada, un sistema en fase gaseosa se encuentra en un nivel ms alto de energa interna que si estuviera en fase slida o lquida. La energa interna asociada con la fase de un sistema se llama energa latente o calor latente. Los cambios mencionados en el prrafo anterior pueden ocurrir sin un cambio en la composicin qumica de un sistema. La mayor parte de los problemas de transferencia de calor caen en esta categora y no es necesario poner atencin en las fuerzas que ligan los tomos para reunirlos en una molcula. La energa interna asociada con los enlaces atmicos en una molcula se llama energa qumica (o de enlace), en tanto que la energa interna asociada con los enlaces en el interior del ncleo del propio tomo se llama energa nuclear. Las energas qumica o nuclear se absorben o liberan durante las reacciones qumicas o nucleares, respectivamente. En el anlisis de los sistemas que comprenden el flujo de fluidos, con frecuencia se encuentra la combinacin de las propiedades u y Pv. En beneficio de la sencillez y por conveniencia, a esta combinacin se le define como entalpa h. Es decir, h u Pv, en donde el trmino Pv representa la energa de flujo del fluido (tambin llamada trabajo de flujo), que es la energa necesaria para empujar un fluido y mantener el flujo. En el anlisis de la energa de los fluidos que fluyen, es conveniente tratar la energa de flujo como parte de la energa del fluido y representar la energa microscpica de una corriente de un fluido por la entalpa h (figura 1-7).

Fluido que fluye

Energa = h

Fluido estacionario

Energa = u

FIGURA 1-7La energa interna u representa la energa microscpica de un fluido que no est fluyendo, en tanto que la entalpa h representa la energa microscpica de un fluido que fluye.

Calores especficos de gases, lquidos y slidosEs posible que el lector recuerde que un gas ideal se define como un gas que obedece la relacinPv RT o bien, P rRT(1-1)

en donde P es la presin absoluta, v es el volumen especfico, T es la temperatura termodinmica (o absoluta), r es la densidad y R es la constante de gas. En forma experimental, se ha observado que la relacin antes dada del gas ideal proporciona una aproximacin muy cercana al comportamiento P-v-T de los gases reales, a bajas densidades. A presiones bajas y temperaturas elevadas, la densidad de un gas disminuye y ste se comporta como un gas ideal. En el rango de inters prctico, muchos gases comunes, como el aire, el nitrgeno, el oxgeno, el helio, el argn, el nen y el criptn, e incluso gases ms pesados, como el bixido de carbono, pueden tratarse como gases ideales, con error despreciable (con frecuencia, menor de 1%). No obstante, los gases densos, como el vapor de agua en las plantas termoelctricas y el vapor del refrigerante en los refrigeradores, no siempre deben tratarse como gases ideales, ya que suelen existir en un estado cercano a la saturacin. Puede ser que el lector tambin recuerde que el calor especfico se define como la energa requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia (figura 1-8). En general, esta energa depende de la manera en que se ejecuta el proceso. Suele tenerse inters en dos tipos de calores especficos: el calor especfico a volumen constante, cv, y el calor especfico a presin constante, cp. El calor especfico a volumen constante, cv, se puede concebir como la energa requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia mientras el volumen se

m = 1 kg T = 1C Calor especfico = 5 kJ/kg C

5 kJ

FIGURA 1-8El calor especfico es la energa requerida para elevar la temperatura de una unidad de masa de una sustancia en un grado, de una manera especfica.

8 TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

Aire m = 1 kg 300 301 K

Aire m = 1 kg 1 000 1 001 K

mantiene constante. La energa requerida para hacer lo mismo cuando la presin se mantiene constante es el calor especfico a presin constante, cp. El calor especfico a presin constante, cp, es mayor que cv porque, en esta condicin, se permite que el sistema se expanda y porque la energa para este trabajo de expansin tambin debe suministrarse al sistema. Para los gases ideales, estos calores especficos estn relacionados entre s por cp cv R. Una unidad comn para los calores especficos es el kJ/kg C o kJ/kg K. Advierta que estas dos unidades son idnticas, ya que T(C) T(K), y un cambio de 1C en la temperatura es equivalente a un cambio de 1 K. Asimismo,1 kJ/kg C 1 J/g C 1 kJ/kg K 1 J/g K

0.718 kJ

0.855 kJ

FIGURA 1-9El calor especfico de una sustancia cambia con la temperatura.

En general, los calores especficos de una sustancia dependen de dos propiedades independientes, como la temperatura y la presin. Sin embargo, para un gas ideal slo dependen de la temperatura (figura 1-9). A bajas presiones todos los gases reales se aproximan al comportamiento del gas ideal y, por lo tanto, sus calores especficos slo dependen de la temperatura. Los cambios diferenciales en la energa interna u y la entalpa h de un gas ideal se pueden expresar en trminos de los calores especficos comodu cv dT y dh cp dT(1-2)

Los cambios finitos en la energa interna y la entalpa de un gas ideal durante un proceso se pueden expresar aproximadamente usando valores de los calores especficos a la temperatura promedio, comou cv, prom T y h cp, prom T (J/g)(1-3)

o bien,U mcv, prom THIERRO 25C c = cv = cp = 0.45 kJ/kg K

y

H mcp, prom T

(J)

(1-4)

FIGURA 1-10Los valores de cv y cp de las sustancias incompresibles son idnticos y se denotan por c.

en donde m es la masa del sistema. Una sustancia cuyo volumen especfico (o densidad especfica) no cambia con la temperatura o la presin se conoce como sustancia incompresible. Los volmenes especficos de los slidos y los lquidos permanecen constantes durante un proceso y, por tanto, se pueden aproximar como sustancias incompresibles sin mucho sacrificio en la exactitud. Los calores especficos a volumen constante y a presin constante son idnticos para las sustancias incompresibles (figura 1-10). Por lo tanto, para los slidos y los lquidos, se pueden quitar los subndices en cv y cp y estos dos calores especficos se pueden representar por un solo smbolo, c. Es decir, cp cv c. Tambin se pudo deducir este resultado a partir de las definiciones fsicas de calores especficos a volumen constante y a presin constante. En el apndice se dan los calores especficos de varios gases, lquidos y slidos comunes. Los calores especficos de las sustancias incompresibles slo dependen de la temperatura. Por lo tanto, el cambio en la energa interna de slidos y lquidos se puede expresar comoU mcpromT (J)(1-5)

9 CAPTULO 1

en donde Cprom es el calor especfico promedio evaluado a la temperatura promedio. Note que el cambio en la energa interna de los sistemas que permanecen en una sola fase (lquido, slido o gas) durante el proceso se puede determinar con mucha facilidad usando los calores especficos promedio.

Transferencia de la energaLa energa se puede transferir hacia una masa dada, o desde sta, por dos mecanismos: calor Q y trabajo W. Una interaccin energtica es transferencia de calor si su fuerza impulsora es una diferencia de temperatura. De lo contrario, es trabajo. Tanto un pistn que sube, como una flecha rotatoria y un alambre elctrico que crucen las fronteras del sistema, estn asociados con interacciones de trabajo. El trabajo realizado por unidad de tiempo se llama potencia y se denota por W. La unidad de potencia es el W o el hp (1 hp 746 W). Los motores de automviles y las turbinas hidrulicas, de vapor y de gas producen trabajo; las compresoras, bombas y mezcladoras consumen trabajo. Advierta que la energa de un sistema disminuye conforme realiza trabajo y aumenta si se realiza trabajo sobre l. En la vida diaria con frecuencia se hace referencia a las formas latente y sensible de la energa interna como calor y se habla del contenido de calor de los cuerpos (figura 1-11). Sin embargo, en la termodinmica a esas formas de energa se les suele mencionar como energa trmica, con el fin de impedir que se tenga una confusin con la transferencia de calor. El trmino calor y las frases asociadas, como flujo de calor, adicin de calor, rechazo de calor, absorcin de calor, ganancia de calor, prdida de calor, almacenamiento de calor, generacin de calor, calentamiento elctrico, calor latente, calor del cuerpo y fuente de calor, son de uso comn hoy en da y el intento de reemplazar calor en estas frases por energa trmica slo tuvo un xito limitado. Estas frases estn profundamente arraigadas en nuestro vocabulario y las usan tanto la gente comn como los cientficos sin que se tengan confusiones. Por ejemplo, la frase calor del cuerpo se entiende que quiere dar a entender el contenido de energa trmica de un cuerpo. Del mismo modo, se entiende que por flujo de calor se quiere decir la transferencia de energa trmica, no el flujo de una sustancia semejante a un fluido llamada calor, aun cuando esta ltima interpretacin incorrecta, basada en la teora del calrico, es el origen de esta frase. Asimismo, la transferencia de calor hacia un sistema con frecuencia se menciona como adicin de calor y la transferencia de calor hacia afuera de un sistema como rechazo de calor. Mantenindose alineados con la prctica actual, llamaremos a la energa trmica calor y a la transferencia de energa trmica transferencia de calor. La cantidad de calor transferido durante el proceso se denota por Q. La cantidad de calor transferido por unidad de tiempo se llama razn de transferencia de calor y se denota por Q . El punto arriba representa la derivada respecto al tiempo, o por unidad de tiempo. La velocidad de transferencia de calor, Q , tiene la unidad J/s, lo cual es equivalente a W. Cuando se cuenta con la razn de transferencia de calor, Q , entonces se puede determinar la cantidad total de transferencia de calor Q durante un intervalo de tiempo t a partir deQVapor 80C Transferencia de calor

Lquido 80C

25C

FIGURA 1-11Las formas sensible y latente de energa interna se pueden transferir como resultado de una diferencia de temperatura y se mencionan como calor o energa trmica.

t

Q dt

(J)

(1-6)

0

siempre que se conozca la variacin de Q con el tiempo. Para el caso especial de Q constante, la ecuacin anterior se reduce a Q Q t (J)(1-7)

10 TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

Q = 24 W = const. 3m

.

La razn de transferencia del calor por unidad de rea perpendicular a la direccin de esa transferencia se llama flujo de calor y el flujo promedio de calor se expresa como (figura 1-12) Q q A (W/m2)(1-8)

A = 6 m2

2m

. Q 24 W q = = = 4 W/m2 A 6 m2

.

en donde A es el rea de transferencia de calor. En unidades inglesas, la unidad de flujo de calor es Btu/h ft2. Note que el flujo de calor puede variar con el tiempo as como con la posicin sobre una superficie.

FIGURA 1-12El flujo de calor es la transferencia de calor por unidad de tiempo y por unidad de rea, y es igual a q Q /A cuando Q es uniforme sobre el rea A.

EJEMPLO 1-1

Calentamiento de una bola de cobre

Una bola de cobre de 10 cm de dimetro se va a calentar desde 100C hasta una temperatura promedio de 150C, en 30 minutos (figura 1-13). Tomando la