TRANSFER PANAS SATU DIMENSI PADA KEADAAN TUNAK

Ringkasan Seminar Fisika

Oleh :

Jarot Dwi wibowoK2304031

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2007

BAB 1

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Ilmu transfer panas atau ilmu perpindahan kalor (head transfer) ialah ilmu

untuk meramalkan perpindahan energi yang terjadi karena adanya perbedaan suhu

di antara benda atau material. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum pertama

dan kedua termodinamika yaitu dengan memberikan beberapa kaidah percobaan

yang dapat dimanfaatkan untuk menentukan perpindahan energi. Pada makalah ini

penulis ingin menyampaikan tentang transfer panas satu dimensi pada keadaan

tunak. Di dalam analisis transfer panas kita akan menghubungkan tentang

penerapan hukum Faurier tentang konduksi termal untuk menghitung aliran

termal dalam sistem sederhana satu dimensi. Untuk menganalisisnya kita

menggunakan persamaan dasar dari volume kontrol diferensial dengan metode

hukum pertama termodinamika:

Dalam hal ini kita akan mencari solusi persamaan umum dari transer panas

dalam satu dimensi. Aplikasi persamaan umum dari panas satu dimensi dalam

keadaan tunak ada dua macam yaitu :

a. Transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak tanpa pembangkit kalor

pada silinder panjang berongga dan bola berongga.

b. Transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak dengan sumber kalor

pada dinding datar dan silinder.

B. Identifikasi Masalah

Dari uraian latar belakang masalah di atas, dapat di identifikasi masalah

sebagai berikut :

1. Adanya solusi sederhana dari persamaan transfer panas satu dimensi pada

keadaan tunak.

2. Adanya aplikasi dari persamaan transfer panas satu dimensi pada keadaan

tunak

2

3. Adanya persamaan dasar suatu volume kontrol diferensial dengan metode

hukum pertama termodinamika untuk membuat persamaan diferensial

umum transfer panas satu dimensi

4. Adanya persamaan hukum Faurier tentang konduksi termal untuk

menghitung aliran termal dalam sistem sederhana satu dimensi pada

keadaan tunak.

C. Pembatasan Masalah

Dalam makalah ini penulis membatasi permasalahan pada :

1. Solusi sederhana dari persamaan umum transfer panas satu dimensi pada

keadaan tunak.

2. Aplikasi dari persamaan umum transfer panas satu dimensi dalam keadaan

tunak tanpa pembangkit kalor pada silinder panjang berongga dan bola

berongga.

3. Aplikasi dari persamaan umum transfer panas satu dimensi dalam keadaan

tunak dengan sumber kalor pada silinder dan dinding datar.

D. Perumusan Masalah

1. Bagaimana solusi persamaan umum dari transfer panas satu dimensi pada

keadaan tunak ?

2. Bagaimana aplikasi dari persamaan transfer panas satu dimensi dalam

keadaan tunak tanpa pembangkit kalor pada silinder panjang berongga dan

bola berongga?

3. Bagaimana aplikasi dari persamaan transfer panas satu dimensi dalam

keadaan tunak dengan sumber kalor pada silinder dan dinding datar ?

E. Tujuan Masalah

Makalah ini bertujuan antara lain :

1. Untuk mengetahui bagaimana solusi dari persamaan transfer panas satu

dimensi pada keadaan tunak.

3

2. Untuk mengetahui bagaimana aplikasi dari persamaan tranfer panas satu

dimensi dalam keadaan tunak tanpa pembangkit kalor pada silinder

panjang berongga.

3. Untuk mengetahui bagaimana aplikasi dari persamaan transfer panas satu

dimensi dalam keadaan tunak dengan sumber kalor pada silinder dan

dinding datar.

F. Manfaat Makalah

Dengan adanya makalah ini diharapkan dapat memberi manfaat antara lain :

1 Bagi penulis dan pembaca akan menambah wawasan pengetahuan tentang

dasar transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak dengan menerapkan

diferensial volume kontrol dengan metode hukum termodinamika.

4

BAB II

PEMBAHASAN

A. Konduksi

Konduksi yakni perpindahan energi kalor dengan cara tumbukan antar

partikel tanpa disertai perpidahan partikel, contoh konduksi pada : tembaga,

udara,dan lain-lain.

B. Sistem dan Volume Kontrol

Sebuah sistem didefinisikan sebagai sekumpulan zat yang identitasnya tetap.

Gambar 1 Volume control untuk analisis

aliran lewat sebuah nosel

Sebuah metode analisis nosel yang lebih mudah adalah dengan

memperhatikan daerah yang dibatasi garis titik-titik. Daerah semacam itu adalah

satu volume kontrol. Volume kontrol adalah suatu daerah dalam ruang yang

dilewati aliran fluida.

C. Hukum Pertama Termodinamika

Hukum pertama termodinamika dapat dinyatakan sebagai berikut:

”Jika sebuah sistem menjalani suatu siklus, maka panas total yang ditambahkan

pada sistem tersebut dari sekitarnya akan sebanding dengan kerja yang dilakukan

oleh sistem tersebut pada sekitarnya”. Kita dapat menuliskan suatu persamaan lain

untuk hukum pertama termodinamika :

positif bila panas ditambahkan pada sistem tersebut.

akan positif bila kerja dilakukan oleh sistem.

5

y '

z 'x '

y

z

x

vo

P

Untuk suatu sistem yang mengalami proses yang terjadi dalam selang waktu dt

persamaan (1.4) dapat ditulis sebagai:

D. Konduksi Keadaan Tunak

Pada sebagian besar peralatan transfer panas, energi mengalir dari satu

fluida ke fluida lainnya melewati dinding padat. Keadaan tunak berarti kondisi,

temperatur, densitas, dan semacamnya di semua titik dalam daerah kondusi tidak

bergantung pada waktu.

Gambar 3 Aliran tunak didasarkan pada

sistem koordinat yang bergerak

E. Kekekalan Energi Dengan Pendekatan Volume Kontrol

Laju pertambahan panas dan kerja yang dilakukan oleh volume kontrol

dinyatakan sebagai

= fluks energi neto

Laju akumulasi energi ke dalam volume kontrol dapat dinyatakan sebagai :

Persamaan sekarang dapat ditulis sebagai

6

Bentuk akhir untuk persamaan hukum pertama dapat kita peroleh setelah

mempertimbangkan lebih lanjut tentang suku laju kerja atau daya .

sehingga persamaan umum volume kontrol adalah:

Ada tiga jenis yang tercakup didalam suku laju kerja.

1 Ws (kerja poros) adalah kerja yang dilakukan oleh volume kontrol pada

sekitarnya yang dapat menyebabkan suatu poros berputar atau

menyelesaikan pengangkatan suatu beban melalui suatu jarak.

2 (kerja aliran) adalah kerja yang dilakukan sekitarnya untuk mengatasi

tegangan normal pada permukaan kontrol di mana terdapat aliran fluida.

3 (kerja geser) adalah kerja yang dilakukan pada sekitarnya untuk

mengatasi tegangan-tegangan geser pada permukaan kontrol

4

F. Solusi Sederhana Persamaan Diferensial Transfer Panas

Gambar 9 laju panas yang masuk

melewati volume kontrol diferensial

Untuk :

7

y

z

x

Suku laju kerja atau daya poros akan dianggap sebagai nol untuk tujuan saat

ini.suku ini berpengaruh apabila kerja yang dilakukan di dalam volume kontrol

cukup besar yang untuk kasus diferensial tidak ada. Suku daya dengan demikian

dihitung sebagai

di mana adalah laju kerja viskos per satuan volume

Suku akumulasi energi, menghubungkan perubahan energi total di dalam volume

kontrol sebagai fungsi waktu, adalah

Dengan memanfaatkan persamaan kontinuitas, maka persamaan diatas dapat

digabung sehingga menjadi persamaan umum transfer panas pada keadaan tunak

adalah:

Fungsi disipasi dapat diabaikan dalam semua kasus sehingga persamaan

transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak adalah :

8

Dimana, q = energi yang dibangkitkan persatuan volume, (W/m3)

C= kalor spesifik bahan (J/kg.oC)

ρ = kerapatan (densitas) (kg/m3)

Persamaan di atas digunakan untuk medium konduksi tidak mengandung

sumber panas dan digunakan untuk medium konduksi yang mengandung sumber

panas dalam satu dimensi.

I. Jika medium konduksi tidak mengandung sumber panas, maka

persamaan (3.9) tereduksi menjadi persamaan medan Fourier.

Yang kadang-kadang disebut sebagai hukum kedua Fourier tentang

konduksi panas.

Untuk kasus distibusi temperatur harus memenuhi persamaan Laplace yang

telah direduksi.

II. Jika suatu sistem di mana sumber panas ada tetapi tidak ada perubahan

waktu (tunak) persamaan (4.15) akan tereduksi menjadi persamaan

poisson.

G. Aplikasi Persamaan Transfer Panas Satu Dimensi

Pada Keadaan Tunak

9

1. Transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak tanpa pembangkit kalor.

a. Silinder panjang berongga.

Gambar 10 Konduksi panas radial dengan temperatur

permukaan yang uniform.

Rumus transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak tanpa

pembangkit kalor berupa silinder panjang berongga adalah :

Contoh soal :

Sebuah pipa baja yang mempunyai diameter dalam 1,88 cm dan tebal

dinding 0,391 cm (k = 42,90 W/m) masing-masing mengalami temperatur

dalam dan temperatur luar, berturut-turut 367 K dan 344 K (lihat gambar

11). Cari laju aliran panas per feet panjang pipa dan hitung juga fluks

panasnya berdasarkan luas permukaan dalam dan luas permukaan luar.

Penyelesaiannya :

Dengan menggunakan rumus di atas kita tinggal memasukkan nilai-nilai

numeri yang diberikan., kita mendapatkan :

10

qr1

T1

To

r0T1

T0

Gambar 11 Konduksi panas dalam arah radial dengan temperatur permukaan yang uniform.

=

= 17,860 W/m atau 18,600 Btu/hr.ft

Jadi laju aliran panas pipa baja adalah 17,860 W/m atau 18,600 Btu/hr.ft

Luas permukaan dalam dan permukaan luar per satuan panjang pipa adalah

:

A0 = п (1,88)(10-2)(1) = 0,059 m2/m atau 0,194 ft2/ft

A1 = п (2,662)(10-2)(1) = 0,084 m2/m atau 0,275 ft2/ft

Sehingga kita dapatkan :

atau 95.500 Btu/hr.ft2

atau 67.400 Btu/hr.ft2

Jadi luas permukaan dalam pipa baja adalah 302,7 kW/m2 atau 95.500

Btu/hr.ft2

Dan luas permukaan luar pipa baja adalah212,6 kW/m2 atau 67.400

Btu/hr.ft2

b. Bola berongga

Rumus transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak tanpa pembangkit

kalor berupa bola berongga adalah :

11

r0

r1T1

T0

Gambar 12 Konduksi panas radial pada bola berongga

Contoh soal :

Satu bola copper dengan massa 4700 gr dan radius 5 cm diselubungi

lapisan isolasi dengan tebal 5 cm (di jari-jari luar 10 cm). termal

konduktivitas dari isolasi itu k = 0,002 kal/s.cmoC dan permukaan luar

dipertahankan pada temperatur20oC. panas jenis copper 0,093.

a Bila copper bersuhu 100oC. berapa arus panas yang melalui isolasi?

b Kira-kira berapa lama waktunya untuk mendinginkan coppe dari 100oC-

99oC?

Penyelesaian :

a Dengan menggunakan rumus diatas kita dapat memasukkan nilai-nilainya.

= 20,05 kal/s

b Panas yang dibutuhkan untuk mendinginkan copper 1oC

Waktu yang dibutuhkan untuk mengeluarkan panas Q adalah

2. Transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak dengan sumber kalor.

a. Dinding datar

12

20oC

100oC

r0

r

10

Rumus untuk suhu bidang tengah T0 bisa didapat dari neraca

energi. Pada keadaan tunak, jumlah kalor yang dibangkitkan mestinya

sama dengan rugi kalor pada permukaan. Jadi rumusnya :

T0 =

dan konduktivitas permukaan pada kedua permukaannya adalah :

Contoh soal :

Suatu fluida yang konduktivitas listriknya rendah

dipanaskan oleh sebuah pelat besi yang panjang, dengan tebal 15 mm dan

lebar 75 mm. panas dibangkitkan secara seragam didalam panas dengan

laju q = 1000000 W/m3 dengan mengalirkan arus listrik melalui pelat itu.

Tentukanlah konduktansi permukaan satuan yang diperlukan untuk

mempertahankan suhu pelat tersebut dibawah 420 0K! (k = 43 W/m.K)

Penyelesaiannya :

Dengan mengabaikan panas yang terbuang dari tepi-tepi pelat, maka

berlaku rumus suhu bidang tengah. Beda suhu antara bidang tengah dan

permukaan adalah :

T0 = atau

T1 T1

x=0 T0

-L- -L-

13

= Kalor yang dibangkitkan persatuan volume

Gambar 13 Dinding datar pada konduksi satu dimensi dengan pembangkit kalor

=

= 0,65 0K

Jatuh suhu di dalam besi begitu rendah karena konduktivitasnya tinggi

(k = 43 W/m.K) maka kita mendapatkan :

=

b.Silinder panjang.

Rumus transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak dengan sumber

kalor pada silinder berongga adalah :

Contoh soal :

Arus sebesar 200 A dilewatkan melalui sebuah kawat baja tahan

karat

(k = 19 W/m.oC) yang diameternya 3mm. Resitifitas baja dapat dianggap

70μΩ.cm, dan panjang kawat 1m. kawat ini dibenamkan di dalam zat cair

pada 110oC di mana koefisien perpindahan kalor konveksi ialah 4

kW/m2.oC. Hitunglah suhu pusat kawat!

Penyelesaian :

14

∆r

r

Gambar 14 Elemen anular dalam sebuah silinder panjang lingkaran dengan pembangkit panas internal

d = 3 mm

A = 200A

L = 1m

Seluruh daya yang dibangkitkan di dalam kawat haruslah di lepas

melalui konveksi ke cairan

P = I2R =q = h A .............................................(1)

Tahan kawat dihitung dari

Dimana ρ adalah resistifitas kawat. Luas permukaan kawat ialah п dL,

sehingga dari persamaan (1) diperoleh :

Kalor yang dibangkitkan perasatuan volume dihitung dari :

Sehingga :

Akhirnya suhu pusat kawat dihitung dari persamaan (5.6)

T0 =

=

Jadi suhu pusat kawat baja adalah 231,6oC atau 449 oF

BAB III

KESIMPULAN DAN SARAN

15

A. .Kesimpulan

Dari pembahasan yang telah dipaparkan di depan, maka penulis dapat menarik

beberapa kesimpulan yang dapat dianggap penting, antara lain:

1. Solusi sederhana dari persamaan transfer panas satu dimensi pada

keadaan tunak dapat dianalisis dengan menerapan persamaan dasar dari

volume kontrol diferensial dengan pengembangan metode hukum pertama

termodinamika.

Bentuk umum dari persamaan dasar dari volume kontrol diferensial dengan

pengembangan metode hukum pertama termodinamika adalah :

2. Rumusan persamaan umum dari transfer panas satu dimensi pada

keadaan tunak adalah :

3. Rumusan persamaan umum dari transfer panas satu dimensi pada

keadaan tunak dapat digunakan untuk medium konduksi tidak mengandung

sumber panas dan medium konduksi yang mengandung sumber panas.

a. Jika medium konduksi tidak mengandung sumber panas, maka

persamaan umum dari transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak

tereduksi menjadi persamaan medan Fourier.

Yang kadang-kadang disebut sebagai hukum kedua Fourier tentang

konduksi panas.

Untuk kasus distibusi temperatur harus memenuhi persamaan Laplace

yang telah direduksi.

b. Jika suatu sistem di mana sumber panas ada tetapi tidak ada perubahan

waktu (tunak) maka persamaan umum dari transfer panas satu dimensi

pada keadaan tunak akan tereduksi menjadi persamaan poisson.

16

………………………………(4.2)

B. Saran

Berdasarkan hasil penulisan makalah seminar dapat diajukan saran-saran

sebagai berikut:

1. Materi makalah ini hanya mengenai transfer panas satu dimensi pada keadaan

tunak. Sebetulnya masih ada lagi tentang transfer panas selain satu dimensi

pada keadaan tunak dan harapan kami ada mahasiswa lain yang bersedia

mengkajinya.

2. Kajian yang lebih mendalam baik secara teori maupun praktek tentang materi

penguatan ini akan lebih berguna bagi kemajuan ilmu pengetahuan dan

teknologi.

DAFTAR PUSTAKA

17

1. Welty, James R. 2002. Dasar-Dasar Fenmena Transport. Edisi ke-

4. Jakarta : Erlangga.

2. Lee, JF dan Sear, FW. 1983. Thermodynamics. 2nd. Edition

Massachusetts : Addision-Wesley. Publishing Company.

3. Wark, K dan Richards, D. 1999. Thermodynamic. 6th edition.

Singapore : MC

4. Pitt, Donald R. 1983. Heat Transfer. Singapore : MC Graw-hill.

5. Holman, J.P. 1994. Perpindahan Kalor. Edisi ke-6. Jakarta :

Erlangga.

18