Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

1 Trfico en Telefona

En el diseo de sistemas telefnicos un factor muy importante es la ingeniera del

trfico. sta juega un papel muy importante ya que busca la solucin ptima, en

cuanto a costo y eficiencia, en el diseo de sistemas de trfico. Es por ello que la

industria del trfico ha invertido un tiempo muy considerable en la investigacin y

desarrollo de prcticas y tablas de distribucin que nos brindan un panorama del ayer

para desarrollar los sistemas del maana.

Este captulo tiene como objetivo dar conocer los conceptos bsicos de la

ingeniera del trfico como lo son las unidades, parmetros y trminos, as como

tambin los tipos de distribucin probabilstica que sirven para el modelado del trfico

necesarios para lograr una mejor comprensin del tema.

3

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

4

1.1 Intensidad y unidades del trfico

La intensidad de trfico est medida en Erlangs, donde 1 Erlang es un circuito en uso

por 3600 segundos, una hora, llamado as despus de que el matemtico A. K. Erlang,

funda la teora del trfico en telefona. La intensidad de trfico est medida tambin

en Circuit Centum Seconds, CCS, donde 1 CCS es un circuito en uso por 100

segundos [2]. La relacin que se puede establecer entre Erlangs y CCSs es la

siguiente:

1 Erlang = 3600 Segundos = 36 CCS (1.1)

La intensidad de trfico, por definicin, es el promedio de llamadas realizadas

simultneamente durante un periodo particular de tiempo [3]. Para obtener el trfico

en Erlangs o CCS se utiliza una frmula similar diferencindose nicamente por su

divisor. El divisor depender directamente del periodo T, siendo de 3600 para el

Erlang y de 100 para los CCS. En la frmula se utiliza un parmetro de vital

importancia denominado Average Call Holding Time, ACHT, el cual es el

promedio de duracin de cada llamada y regularmente se encuentra entre los 120 y

180 segundos. Otro parmetro es el nmero de llamadas, que es el nmero total de

llamadas que pueden ser procesadas para un trfico determinado. Las frmulas que se

describen anteriormente se muestran a continuacin:

3600(__ segACHTllamadasdeNmeroErlang = .) (1.2)

100.)(__ segACHTllamadasdeNmeroCCS = (1.3)

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

5

1.2 Grado de servicio

El grado de servicio, GoS por sus siglas en Ingls Grade of Service, est definido

como la probabilidad de que una llamada falle [2]. Por lo tanto, un sistema de

comunicacin con todos los canales ocupados rechazar, debido a la congestin, a

cualquier llamada adicional a las anteriores, es por ello que existirn llamadas

prdidas en el proceso de transmisin.

El rango del GoS vara de 0 hasta 1; siendo un grado de servicio ideal igual a 0 en

un sistema de comunicacin. Esto debido a que todas las llamadas entrantes tendrn la

disponibilidad de un canal. De manera inversamente proporcional un grado de

servicio igual a 1 tendr todos los canales ocupados y por lo tanto no se obtendr

ningn servicio. Es por esto que un buen grado de servicio es esencial para obtener un

sistema que no este sub ni sobre provisto, es decir sea eficiente y rentable, en la vida

real se utiliza un grado de servicio del 0.02 para sistemas de comunicacin telefnica.

El rango del GoS deber ser el siguiente:

10 >< GOS (1.4)

1.3 Tiempo de duracin promedio de la llamada

Como se menciona anteriormente el ACHT, o promedio de duracin de la llamada es

un parmetro muy importante en la ingeniera del trfico. Los ACHT ms frecuentes

son los que varan de 120 a 180 segundos, 2 a 3 minutos, mientras que los ACHT

mayores a 10 minutos 600 segundos son inusuales.

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

Una suposicin comn en la teora del trfico respecto a los tiempos de duracin

de cada llamada es que tienen una tendencia exponencial negativa, como se muestra a

continuacin en la curva sobrepuesta con respecto a la distribucin de frecuencias,

figura 1-1. La experiencia a travs de los aos ha demostrado que el uso de

distribuciones exponenciales negativas en voz es justificada [4].

Figura 1-1 Distribucin tpica del ACHT [4].

1.4 Capacidad del canal

En un sistema de comunicacin un factor importante es la capacidad del canal, esto

debido al dimensionamiento que se realiza para obtener circuitos de comunicacin

equilibrados que no estn sub o sobre provistos. Es por ello que la capacidad del canal

se puede definir como la capacidad del sistema para ofrecer canales libres a sus

suscriptores. La capacidad del canal resulta importante cuando se quiere establecer la

6

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

relacin abonados o suscriptores por canal, conocido tambin como troncal o

facilidad.

1.5 Variaciones en la Intensidad del trfico

El trfico vara de acuerdo a las necesidades de los clientes. Estas variaciones son

distintas dependiendo el mes, da y hora en que se est brindando el servicio de

telefona. Debido a que toda la ingeniera del trfico se encuentra basada en el

promedio de la hora-ocupada, se muestra la siguiente figura donde puede observarse

la distribucin tpica del trfico en un sistema de voz o telefona.

Figura 1-2 Distribucin tpica del trfico en un sistema telefnico [2].

7

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

Como se aprecia en la figura 1-2, el trfico entre las 6 y 7 de la maana no es tan

pronunciado como lo es a las 10 horas, sin embargo se puede notar que alrededor de

la hora del almuerzo vuelve a disminuir; mientras que de 2 a 4 de la tarde el trfico

crece estrepitosamente, bajando de manera gradual en la noche hasta que a las 22

horas el trfico disminuy notablemente. En cuanto a los das de la semana, se puede

observar que el trfico con mayor intensidad se presenta al el da Lunes y Viernes,

inicio y trmino de la semana laboral respectivamente, siendo el Jueves el da con

menor demanda de servicio telefnico.

Existen otras variaciones, como las que se describen a continuacin [2]:

Variaciones debido al tiempo de duracin de cada llamada.- Es el denominado Average Call Holding Time. sta vara de acuerdo al tipo de suscriptor (por

ejemplo: negocio, privado, etc.).

Variaciones por estacin.- Este tipo de variacin se refiere a que el trfico aumentar debido a fechas o estaciones vacacionales como lo son Diciembre y

Semana Santa. En vacaciones ser necesario la provisin de ms circuitos,

debido a que la demanda es mayor.

Variaciones generadas por larga duracin.- El crecimiento gradual de la cantidad de suscriptores durante un periodo de varios aos debe de tomarse en

cuenta para el planeamiento de sistemas.

8

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

1.6 Tablas de distribucin

En las telecomunicaciones, el nmero de circuitos necesarios para atender una funcin

particular se determina a travs de las tablas de trfico. Estas tablas en ocasiones

utilizan la palabra servidor en lugar de circuito. La palabra servidor permite el uso de

estas tablas para predecir la cantidad de servidores necesarios que no son

exclusivamente de telecomunicaciones [5]. Es decir, estas tablas de trfico pueden ser

tiles para otro tipo de situaciones que no son exclusivas del trfico en redes

telefnicas.

Para este software se utilizan diferentes tablas de distribucin como lo son Erlang

B, Erlang B extendido, Erlang C y Poisson; sin embargo actualmente existen otras

propuestas debido a muchos factores como lo son las costumbres, el uso, la

tecnologa, etc. Entre las nuevas propuestas estn: la de Erlang K, JK y K-2, la de

exponencial desplazada, logaritmo normal, entre otras. Es por ello que se irn

describiendo las frmulas de bloqueo utilizadas para este software.

1.6.1 Frmula de Erlang B

En el modelado de trfico utilizando la frmula de Erlang B las llamadas que son

bloqueadas toman una nueva ruta y nunca regresan a la troncal original. Es decir, lo

que diferencia este tipo de frmula de bloqueo con las dems frmulas es que el

usuario realiza un nico intento de llamada, el cul si no logra establecerlo ser

enrutado otra vez de manera inmediata. La frmula de Erlang B se ocupa

9

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

principalmente cuando se espera un porcentaje de bloqueo pequeo o cuando no se

consideran retroalimentaciones.

La frmula de Erlang B provee la probabilidad de bloqueo en la conmutacin,

debido a que todas las troncales estn ocupadas, es decir debido al congestionamiento.

Este es expresado como GoS o la probabilidad de encontrar N canales ocupados [6].

Los supuestos son [6]:

El trfico es originado por un nmero infinito de fuentes. Las llamadas prdidas son limpiadas asumiendo un holding time de cero. Existe disponibilidad completa del sistema. La probabilidad de que un usuario est ocupando un canal (denominado

tiempo de servicio) est basada en la distribucin exponencial.

Las peticiones de trfico son representadas por una distribucin de Poisson

A continuacin se muestra el modelo de trfico para Erlang B, donde se tiene una

entrada de fuentes infinitas, aleatorias y con un determinado grado de servicio que

brindar el servicio a unas llamadas y otras en su primer intento las bloquear sin

retroalimentacin.

10

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

Figura 1-3 Modelo de trfico para Erlang B [7].

La frmula para Erlang B es la siguiente:

( )=

=N

i

i

N

iAAA

ANB

0 !

!,

(1.5)

donde:

N= Nmero de canales de servicio,

A= Carga ofrecida, y

B(N, A)= Probabilidad de bloqueo.

1.6.2. Frmula de Erlang B extendido

Lo que diferencia el modelo del Erlang B extendido con el de Erlang B, es que

aunque sigue la misma suposicin de entrada con fuentes infinitas y la misma

frmula, un porcentaje de llamadas bloqueadas son retroalimentadas hasta que se les

brinda el servicio. La frmula de Erlang B extendido se ocupa principalmente en

modelos como lo es un modem pool. Donde un modem pool es un grupo de

mdems que normalmente son utilizados para la recepcin de llamadas entrantes,

11

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

algunas de sus caractersticas es que son dispositivos analgicos y utilizan una

velocidad de 33.6 kbps.

A continuacin se muestra el modelo de trfico para Erlang B extendido, donde se

tiene una entrada de fuentes infinitas, aleatorias y con un determinado grado de

servicio que brindar el servicio a unas llamadas y otras las bloquear, siendo un

porcentaje de stas retroalimentadas hasta obtener el servicio.

Figura 1-4 Modelo de trfico para Erlang B extendido [7].

1.6.3 Frmula de Erlang C

El modelado de trfico utilizando la frmula de Erlang C se basa en la teora de colas,

para la cual se tiene un nmero finito de fuentes de entrada que sern servidas o

bloqueadas, la diferencia en la frmula de Erlang C con las dems frmulas de

bloqueo es que las llamadas bloqueadas en lugar de ser retroalimentadas se almacenan

en una cola esperando hasta obtener el servicio. La frmula de Erlang C se utiliza

principalmente en el diseo de los sistemas Automatic Call Distribution, ACD.

Donde un ACD distribuye las llamadas automticamente a los puestos de

12

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

contestacin, para lo cul utilizan campos de espera cuando todos los puestos estn

ocupados, as pues cuando el puesto est libre la llamada del cliente podr

transferirse.

La frmula de Erlang C, asume que una cola es formada para mantener las

llamadas que no pueden ser atendidas de forma inmediata. Esto quiere decir que los

clientes bloqueados sern retardados en el servicio [6].

Las consideraciones en el clculo son [5]:

Las fuentes son infinitas. El tipo de entrada es de Poisson. Se tendr retardo en las llamadas prdidas. El tiempo de espera es exponencial. Las llamadas son servidas para su arribo.

A continuacin se muestra el modelo de trfico para Erlang C, donde se tiene una

entrada de fuentes finitas, aleatorias y con un determinado grado de servicio que

brindar, en su primer intento, el servicio a unas llamadas y a otras las bloquear,

siendo stas ltimas almacenadas en una cola esperando hasta obtener el servicio.

13

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

Figura 1-5 Modelo de trfico para Erlang C [7].

La frmula para Erlang C es la siguiente:

( )= +

= Ni

Ni

N

NANA

iA

NANA

ANC

0 )/1(!!

)/1(!,

(1.6)

donde:

A= Carga ofrecida,

N= Nmero de canales en servicio, y

C[N,A]= Probabilidad de bloqueo.

1.6.4 Frmula de Poisson

Para el modelado de Poisson se tiene un nmero finito de fuentes de entrada al igual

que en la frmula de Erlang C, en el cual las llamadas bloqueadas son retenidas hasta

que se tiene un circuito disponible. Este tipo de frmula es utilizada para bloqueos

mayores. La frmula de Poisson es usada para disear troncales para un determinado

GoS o grado de servicio.

14

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

Figura 1-6 Modelo de trfico para Poisson [7].

=

=Ni

iA

iAePb!

La frmula de Poisson es la siguiente:

(1.7)

donde:

Pb= Probabilidad de bloqueo,

A= Carga ofrecida, y

N= Nmero de canales de servicio.

1.6.5 Comparacin entre la frmula de Erlang B y Poisson

Una comparacin entre las frmulas de bloqueo del Erlang B y la de Poisson muestra

que la frmula de Poisson resulta una buena opcin para bloqueos mayores que la que

se obtiene con la frmula de Erlang B para una carga de trfico dada [6].

La frmula de Erlang B y la de Poisson son usadas comnmente para calcular las

probabilidades de bloqueo (o GoS) para el sistema telefnico. Para sistemas donde se

utiliza la frmula de Erlang B y se presentan prdidas, el acarreo de trfico Aser [6]:

( )[ ]ANBAA ,1= (1.8)

15

Captulo 1 TRFICO EN TELEFONA

donde:

A= Carga de trfico acarreado

El trfico acarreado es igual en proporcin al trfico ofrecido A que no tiene prdida y

A*B[N, A] es el trfico perdido.

16