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Modulaciones digitales

RESUMENEstudio de las distintas Modulaciones Digitales OOK, BPSK, QPSK, 8-QAM, mediantes diagramas temporales y de constelacin, con el uso de la Matriz de Laboratorio (MATLAB)

NDICECAPTULO 11MODULACIN ON OFF KEYING (OOK)11.1Descripcin11.2Esquema conceptual11.3Esquema funcional SIMULINK21.4Diagrama temporal31.5Diagrama de constelacin41.6Aplicacin4CAPTULO 25modulacin binary phase shift keying (bpsk)52.1Descripcin52.2Esquema conceptual52.3Esquema funcional SIMULINK62.4Diagrama temporal72.5Diagrama de constelacin82.6Aplicaciones8CAPTULO 39modulacin quadrature phase shift keying (qpsk)93.1Descripcin93.2Esquema conceptual93.3Esquema funcional SIMULINK103.4Diagrama temporal113.5Diagrama de constelacin123.6Aplicaciones12CAPTULO 413Modulacin de amplitud en cuadratura ( 8-qam)134.1Descripcin134.2Esquema conceptual134.3Diagrama temporal144.4Diagrama de constelacin154.5Aplicacin15Observaciones16CONCLUSIONES17Referencias18Cdigos de programacin20

NDICE DE FIGURASFig. 11 Esquema conceptual Modulacin OOK1Fig. 12 Esquema funcional Modulacin OOK2Fig. 13 Diagrama Temporal Modulacin OOK3Fig. 14 Diagrama de Constelacin Modulacin OOK4Fig. 21 Esquema Conceptual Modulacin BPSK5Fig. 22 Esquema Funcional Modulacin BPSK6Fig. 23 Diagrama Temporal Modulacin BPSK7Fig. 24 Diagrama de Constelacin Modulacin BPSK8Fig. 31 Esquema Conceptual Modulacin QPSK10Fig. 32 Esquema Funcional Modulacin QPSK10Fig. 33 Diagrama Temporal Modulacin QPSK11Fig. 34 Diagrama de Constelacin Modulacin QPSK12Fig. 41 Esquema Conceptual Modulacin 8-QAM13Fig. 42 Diagrama Temporal Modulacin 8-QAM14Fig. 43 Diagrama de Constelacin Modulacin 8-QAM15

NDICE DE TABLASTabla 31 desfase Modulacin QPSK12Tabla 41 Comparacin de las Modulaciones.17

GLOSARIO DE TRMINOS

BER:Latasa de error binario

OOK:On Off Keying.

BPSK:Binary Phase Shift Keying.

QPSK:Quadrature Phase Shift Keying.

QAM:amplitud en cuadratura.

INTRODUCCINEl Hombre siempre ha buscado tcnicas para disear sistemas para transmitir informacin, que permitan la comunicacin a largas distancias, he aqu donde nace las telecomunicaciones.Cuando la informacin contenida en una seal es requerida a distancia, debemos efectuar una transmisin a travs de una canal de comunicacin.Dependiendo de las caractersticas del canal deberemos efectuar algn proceso que adapte la seal a las caractersticas del canal. As obtenemos el concepto modulacin digital que ser analizado en el presente informe.El objetivo es escoger de entrada una seal de informacin binaria, y aplicar las distintas tcnicas para transportar la informacin sobre ondas portadoras, dentro de ellas se destacaran OOK, BPSK, QPSK, 8-QAM, haciendo un estudio a los distintos diagramas temporales y de constelacin. Todo este anlisis se realizara mediante la herramienta software llamado MATLAB [1] [2].

MODULACIN ON OFF KEYING (OOK)

Descripcin Modulacin por amplitud (On Off Keying, OOK). Tipo de modulacin en la cual una seal digital binaria, es representada con variaciones de amplitud, es decir un nivel v1 (t) si la seal es cero y una seal v2 (t) si la seal es uno.

Las ventajas asociadas a este tipo de modulacin son su sencillo diseo e implementacin (bajo costo).Por otra parte el bajo consumo de potencia, puesto que el esquema OOk (Fig.1-1) simplemente asocia una amplitud nula para representar un bit 0, y por lo tanto no hay potencia de salida en la portadora para representar este bit.Su desventaja es la fragilidad que presenta el sistema en presencia de interferencias por ruido, los cuales pueden provocar errores en los datos recibidos [3]. Esquema conceptual

Fig. 11 Esquema conceptual Modulacin OOK

Esquema funcional SIMULINK

A travs del bloque 1 de la Fig.1-2 ingresa una seal binaria, donde el bloque de OOK MOD se encuentra un switch que dejara pasar la portadora 1 o portadora 2 dependiendo de si la entrada es un 1 o 0 . La portadora 2 tiene amplitud 2, mientras que la portadora 1 no tiene amplitud, el resultado se visualiza en la Fig. 1-3.

Fig. 12 Esquema funcional Modulacin OOK

Diagrama temporal

Secuencia de 60 bit, como seal de entrada[1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0], Con una seal portadora senoidal.Se obtiene como resultado una seal en Modulacin OOK, con amplitud cero para un bit 0 y amplitud uno para bits 1.

Fig. 13 Diagrama Temporal Modulacin OOK

Diagrama de constelacin

En las modulaciones digitales, se usa la tcnica deldiagrama de constelacinpara representar los posibles estados de salida ante los cambios en la entrada. Como es una tcnica para flujos de informacin donde los bits son tratados individualmente, solo hay dos posibles estados para la seal de salida.

Fig. 14 Diagrama de Constelacin Modulacin OOK

Aplicacin Los moduladores basados en interfermetros de Mach-Zehnder (MZI) y en materiales electropticos.

modulacin binary phase shift keying (bpsk)Descripcin Modulacin por fase (Phase Shift Keying PSK). Tipo de modulacin en la cual una seal digital binaria, es representada con variaciones de fase, es decir una fase 1 si la seal es cero y una fase 2 si la seal es uno.PSK binaria (BPSK) la seal transmitida es una onda senoidal de amplitud fija A. Tiene una fase fija cuando la seal es un 1 y una fase 180 diferente cuando la seal es 0 [4].

Esquema conceptualLa Fig.2-1 muestra un diagrama a bloques simplificado de un modulador de BPSK. El modulador balanceado acta como un conmutador para invertir la fase. Dependiendo de la condicin lgica de la entrada digital, la portadora se transfiere a la salida, ya sea en fase o 180 fuera de fase, con el oscilador de la portadora de referencia.

Fig. 21 Esquema Conceptual Modulacin BPSK

Esquema funcional SIMULINK

El bloque 1 es la seal binaria de entrada. Dentro del bloque BPSK MOD se encuentra un switch que dependiendo del bit de entrada, la salida es la portadora en fase o en desfase. En la figura Fig.2-3 es el resultado de la modulacin BPSK.

Fig. 22 Esquema Funcional Modulacin BPSK

Diagrama temporalCon la transmisin por desplazamiento de fase binaria (BPSK), son posibles dos fases de salida para una sola frecuencia de portadora. Una fase de salida representa un 1 lgico y la otra un 0 lgico. Conforme la seal digital de entrada cambia de estado, la fase de la portadora de salida se desplaza entre dos ngulos que estn 180 fuera de fase Fig.2-3.

Desfase de 180Fig. 23 Diagrama Temporal Modulacin BPSK

Diagrama de constelacin Como solo emplea 2 smbolos, con un 1 bit de informacin cada uno, presenta mayor inmunidad al ruido, puesto que la diferencia entre smbolos es mxima (180), en cambio su velocidad de transmisin es la ms baja de las modulaciones de fase. Es decir tolera variaciones de fase en 2 hemisferios 1 y -1 dependiendo de si el bit es 0 o 1.

Fig. 24 Diagrama de Constelacin Modulacin BPSK

Aplicaciones Por su simplicidad, la modulacin BPSK es utilizada para transmisores pasivos de bajo coste y es utilizada en estndares RFIDcomo el ISO14443, que se ha adoptado en pasaportes biomtricos o tarjetas de crdito, adems de otras muchas aplicaciones. Transmisin de datos por satlite. Comunicacin por radio. Transmisin de seales de alta definicin (HDTV).

modulacin quadrature phase shift keying (qpsk)Descripcin

PSK en cuadratura (QPSK). Esta forma de modulacin genera una secuencia de smbolos, en lugar de una secuencia de bits, es decir, adems de la fase se usan las seales de cuadratura sen(t) y cos(t), para la modulacin. El cambio de fase y las seales de cuadratura nos dan la posibilidad de tener cuatro combinaciones de salida: la salida sen(t) con cambios de fase de 180 y la salida cos(t) con cambios de fase de 180. La entrada digital a un modulador de QPSK es una seal binaria (base 2), para producir cuatro condiciones diferentes de entrada, se necesita ms de un solo bit de entrada. Con 2 bits, hay cuatro posibles condiciones: 00, 01, 10 y 11. En consecuencia, con QPSK, los datos de entrada binarios se combinan en grupos de 2 bits llamados dibits. Cada cdigo dibit genera una de las cuatro fases de entrada posibles. Por tanto, para cada dibit de 2 bits introducidos al modulador, ocurre un sola cambio de salida. As que, la razn de cambio en la salida es la mitad de la razn de bit de entrada [5].

Esquema conceptual

En la figura Fig.3-1 se muestra un diagrama a bloques de un modulador de QPSK. Dos bits (un dibit) se introducen al derivador de bits. Despus que ambos bits han sido introducidos, en forma serial, salen simultneamente en forma paralela. Un bit se dirige al canal I y el otro al canal Q. El bit I modula una portadora que est en fase con el oscilador de referencia (de ah el nombre de I para el canal en fase), y el bit Q modula una portadora que est 90 fuera de fase o en cuadratura con la portadora de referencia (de ah el nombre de Q para el canal de cuadratura).

Fig. 31 Esquema Conceptual Modulacin QPSK

Esquema funcional SIMULINK

La modulacin QPSK utiliza cuatro seales senoidal, para codificar dgitos binarios. En el transmisor los dgitos binarios son tomados de a dos a la vez, 4 nivel posibles ver Fig.3-4.

Fig. 32 Esquema Funcional Modulacin QPSK

Diagrama temporalModulacin QPSK: Consiste en que el tren de datos a transmitir se divida en pares de bits consecutivos llamados Dibits, codificando cada bit como un cambio de fase con respecto al elemento de la seal anterior.

Fig. 33 Diagrama Temporal Modulacin QPSK

Diagrama de constelacinCon QPSK, cada una de las cuatro posibles fases de salida tiene, exactamente, la misma amplitud. Entre cada punto existe un desfase de 90. Mientras mayor sea M ocurre un mejoramiento espectral.

Fig. 34 Diagrama de Constelacin Modulacin QPSK

Tabla 31 desfase Modulacin QPSK Entrada binariaTtulo 3

IQ

00-135

01-45

10+135

11+45

Aplicaciones La modulacin QPSK es una de las tcnicas ms utilizadas de modulacin digital para la comunicacin por satlite, incluyendo la difusin de video digital, por satlite y redes de cable debido a que es resistente, fcil de implementar y menos susceptible al ruido que otras tcnicas de modulacin. La QPSK tambin se usa ampliamente en el acceso mltiple de divisin de cdigo --una tecnologa digital que se utiliza en telfonos celulares-- y en otras formas de comunicacin digital a travs de una onda portadora de radiofrecuencia. El estndar de red LAN inalmbrica, IEEE 802.11b-1999 Otros usos, transmisiones de radio o televisin.

Modulacin de amplitud en cuadratura ( 8-qam)

DescripcinModulacin de amplitud en cuadratura (Quadrature Amplitude Modulation QAM), es una combinacin entre ASK y PSK. Se trata de un caso especial de PAM (Pulse Amplitude Modulation), es la superposicin de dos portadoras en cuadratura moduladas en amplitud con la misma frecuencia pero desfasadas 90.En QAM, los tonos son representados como la sumatoria de dos seales que estn en fase o fuera de fase con respecto a un reloj. Estas seales son llamadas I (en fase) y Q (por cuadratura) [6].Esquema conceptualEn el 8-QAM, la tasa de bits, en los canales I y Q, es un tercio de la tasa binaria de entrada, como resultado, la frecuencia de modulacin fundamental ms alta y la razn de cambio de salida ms rpida en 8-QAM. Por tanto, el mnimo ancho de banda requerido para 8-QAM es T b/3.

Fig. 41 Esquema Conceptual Modulacin 8-QAM

Diagrama temporal

Al utilizar distintas combinaciones de amplitud y fase permite obtener para una misma velocidad de modulacin una mayor tasa de bits (velocidad de transmisin).8-QAM. Los datos se dividen en grupos de 3 bits (Tribit): 000 hasta 111. Los flujos de bits I, Q y C cada uno con una tasa de bits igual a un tercio de la tasa de datos que estn entrando. Los bits I y Q determinan la polaridad de la seal PAM y el canal C determina la magnitud.

Fig. 42 Diagrama Temporal Modulacin 8-QAM

Diagrama de constelacin

Fig. 43 Diagrama de Constelacin Modulacin 8-QAM La constelacin est compuesta por 8 niveles

Aplicacin Se asocian a esta tecnologa aplicaciones tales como: Modems telefnicos para velocidades superiores a los 2400bps. Transmisin de seales de televisin, microondas, satlite (datos a alta velocidad por canales con ancho de banda restringido). Modulacin con Codificacin Reticulada, que consigue velocidades de transmisin muy elevadas combinando la modulacin con la codificacin de canal. MdemsLADSLque trabajan a frecuencias comprendidas entre 24KHz y 1104KHz, alcanzndose velocidades de datos de hasta 9Mbps.

Observaciones Sobre la BER:Tanto en QPSK como en BPSK BER = Para la misma relacin : QPSK y BPSK transmiten la a la misma tasa:Un mismo mensaje demora el mismo tiempo en ser transmitido, ya sea mediante QPSK o BPSK QPSK utiliza la mitad del Ancho de Banda que BPSKLa seal BPSK cambia el doble de veces que la seal QPSK.QPSK es ms efectivo y por ende ms utilizado que BPSK.

Tabla 41 Comparacin de las Modulaciones [7].Modulacin Codificain BW(Hz)Eficiencia BW(bps/Hz)

BPSKBit

1

QPSKDibit2

8-QAMTribit3

Ventajas Modulacin OOK La modulacin OOk es una modulacin simple, y de bajo costo. Un demodulador OOK requiere de un proceso de deteccin de envolvente muy simple de implementar (simplicidad en la demodulacin)

Ventajas Modulacin BPSK La ventaja de modulacin digital es que la cantidad de sinusoides, con fases y amplitudes diferentes, es previamente conocida.En el caso particular de BPSK, sabemos que a la salida del modulador tendremos 2 sinusoides. El nmero de sinusoides posible es igual a M=2n, siendo n el nmero de bits usados para representar un smbolo.Ventajas Modulacin QPSK QPSK utiliza la mitad del Ancho de Banda que BPSK. Mayor velocidad de transferencia respecto a BPSK. la ventaja de QPSK sobre BPSK est que con el primero se transmite el doble de la velocidad de datos en un ancho de banda determinado en comparacin con BPSK, usando la misma tasa de error.

Ventajas Modulacin 8-QAM. Mayor inmunidad alRuido. Menor consumo deenerga elctrica. Menor costo. Mayor capacidad para acarrear grandes cantidades de informacin respecto a los mtodos demodulacin analgica. Proveen transmisiones de mejor calidad. Compatibilidad con servicios digitales dedatos. Mayor seguridad en la transmisin deinformacin.

CONCLUSIONES

La modulacin OOk es una modulacin simple, y de bajo costo pero es ms propensa a interferencia por ruido.BPSK cambia la fase en 180, QPSK lo hace en 90. El desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK) es una extensin del mtodo de PSK simple. En QPSK la seal puede tomar uno de los cuatro ngulos de fase posibles, mutuamente en cuadratura, cada uno corresponde a una condicin de entrada de datos particular. QPSK utiliza la mitad del Ancho de Banda que BPSK.Por otro lado las modulaciones tanto QPSK como BPSK son ptimos desde el punto de vista de las protecciones frente a errores.La modulacin 8-QAM utilizan 3 bits por smbolo (Tribit),a diferencia de los 2 bit de QPSK(Dibit).tanto BPSK como OOK utilizan un bit por smbolo o nivel. En 8-QAM es posible transferir ms bits por posicin, que los QPSK y BPSK, ya que hay mltiples puntos de transferencia.

Referencias

[1] MatlabWorks, MatlabWorks, [En lnea]. Available: http://www.mathworks.com/help/comm/examples/qpsk-transmitter-and-receiver-1.html.

[2] MatlabWorks, MatlabWorks, [En lnea]. Available: http://www.mathworks.com/help/comm/ug/constellation-visualization.html.

[3] R. V. V, Modulacin Digital, 2009.

[4] A. D. Janeiro, Modulacin Digital.

[5] Productos de Texas Instruments.

[6] Wikipedia, Wikipedia, [En lnea]. Available: es.wikipedia.org/wiki/Modulacin_de_amplitud_en_cuadratura.

[7] E. Design, Electroni Design, [En lnea]. Available: http://electronicdesign.com/communications/understanding-modern-digital-modulation-techniques.

Cdigos de programacin

Cdigo Prog. MOD OOK

function ook(g,f) %Modulacin OOK%**************************************************g=[1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0];%60 bitf=1; %frecuencia t=0:2*pi/99:2*pi;cp=[];sp=[];mod=[];mod1=[];bit=[]; for n=1:length(g); if g(n)==0; die=zeros(1,100); %Mod se=zeros(1,100); %Seal else g(n)==1; die=ones(1,100); %Mod se=ones(1,100); %Seal end c=sin(f*t); cp=[cp die]; mod=[mod c]; bit=[bit se];endook=cp.*mod;%**************************************************subplot(3,1,1);plot(bit,'r','LineWidth',1.5);grid on;title('Seal Binaria');xlabel('Tiempo');ylabel('Amplitud');axis([0 100*length(g) -2.5 2.5]);subplot(3,1,2);plot(mod,'b','LineWidth',1.5);grid on;title('Seal Portadora ');xlabel('Tiempo');ylabel('Amplitud');axis([0 100*length(g) -2.5 2.5]);subplot(3,1,3);plot(ook,'g','LineWidth',1.5);grid on;title('Modulacin OOK');xlabel('Tiempo');ylabel('Amplitud');axis([0 100*length(g) -2.5 2.5]); scatterplot(g); % constelacin Cdigo Prog. MOD BPSKfunction bpsk(g,f)%Modulacin BPSK%**************************************************g=[1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0];%60 bitsf=1;t=0:2*pi/99:2*pi;cp=[];sp=[];mod=[];mod1=[];bit=[]; for n=1:length(g); if g(n)==0; die=-ones(1,100); se=zeros(1,100); else g(n)==1; die=ones(1,100); se=ones(1,100); end c=sin(f*t); cp=[cp die]; mod=[mod c]; bit=[bit se];end%**************************************************ook=cp.*mod; subplot(3,1,1);plot(bit,'r','LineWidth',1.5);grid on;title('Seal binaria');xlabel('Tiempo');ylabel('Amplitud');axis([0 100*length(g) -2.5 2.5]); subplot(3,1,2);plot(mod,'b','LineWidth',1.5);grid on;title('Seal Portadora ');xlabel('Tiempo');ylabel('Amplitud');axis([0 100*length(g) -2.5 2.5]); subplot(3,1,3);plot(ook,'g','LineWidth',1.5);grid on;title('Modulacin BPSK');xlabel('Tiempo');ylabel('Amplitud');axis([0 100*length(g) -2.5 2.5]);

Cdigo Prog. MOD QPSK

function qpsk(g,f)%Modulacin QPSK%**************************************************g=[0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 ];f=2;%**************************************************l=length(g);r=l/2;re=ceil(r);val=re-r; if val~=0; error('Please insert a vector divisible for 2');end%*************************************************t=0:2*pi/99:2*pi;cp=[];sp=[];mod=[];mod1=[];bit=[];for n=1:2:length(g); if g(n)==0 && g(n+1)==1; die=sqrt(2)/2*ones(1,100); die1=-sqrt(2)/2*ones(1,100); se=[zeros(1,50) ones(1,50)]; elseif g(n)==0 && g(n+1)==0; die=-sqrt(2)/2*ones(1,100); die1=-sqrt(2)/2*ones(1,100); se=[zeros(1,50) zeros(1,50)]; elseif g(n)==1 && g(n+1)==0; die=-sqrt(2)/2*ones(1,100); die1=sqrt(2)/2*ones(1,100); se=[ones(1,50) zeros(1,50)]; elseif g(n)==1 && g(n+1)==1; die=sqrt(2)/2*ones(1,100); die1=sqrt(2)/2*ones(1,100); se=[ones(1,50) ones(1,50)]; end c=cos(f*t); s=sin(f*t); cp=[cp die]; %Amplitud coseno sp=[sp die1]; %Amplitud seno mod=[mod c]; % carrier coseno (Q) mod1=[mod1 s]; % carrier seno (I) bit=[bit se];endbpsk=cp.*mod+sp.*mod1;subplot(3,1,1);plot(bit,'r','LineWidth',1.5);grid on;title('Seal Binaria')xlabel('Tiempo');Ylabel('Amplitud');axis([0 50*length(g) -1.5 1.5]); subplot(3,1,2);plot(mod,'g','LineWidth',1.5);grid on;title('Seal Portadora')xlabel('Tiempo');Ylabel('Amplitud');axis([0 50*length(g) -1.5 1.5]); subplot(3,1,3);plot(bpsk,'LineWidth',1.5);grid on;title('Modulacin QPSK')xlabel('Tiempo');Ylabel('Amplitud');axis([0 50*length(g) -1.5 1.5]);scatterplot(mod,bit);

Cdigo Prog. MOD 8-QM

x=input('Introducir vector = ');nx=size(x,2);p=0;i=1;% 8-QAM%**************************************************frec = input('Introducir frecuencia = ');A_1 = input('Introducir amplitud 1 = ');A_2 = input('Introducir amplitud 2 = ');m=length(x);j=0;for k=1:3:mj=j+1;t = j-2:0.001:j-1;F1=A_1*sin(t*frec);% 000;F2=A_2*sin(t*frec);% 100;F3=A_1*sin(pi/2*t*frec);% 001;F4=A_2*sin(pi/2*t*frec);% 101;F5=A_1*sin(pi*t*frec);% 010;F6=A_2*sin(pi*t*frec);% 110;F7=A_1*sin(3*pi/2*t*frec);% 011;F8=A_2*sin(3*pi/2*t*frec);% 111;hold onif x([k k+1 k+2])== [0 0 0]plot(t,F1);subplot(2,1,1);elseif x([k k+1 k+2])== [1 0 0]plot(t,F2);subplot(2,1,1);elseif x([k k+1 k+2])== [0 0 1]plot(t,F3);subplot(2,1,1);elseif x([k k+1 k+2])== [1 0 1]plot(t,F4);subplot(2,1,1);elseif x([k k+1 k+2])== [0 1 0]plot(t,F5);subplot(2,1,1);elseif x([k k+1 k+2])== [1 1 0]plot(t,F6);subplot(2,1,1);elseif x([k k+1 k+2])== [0 1 1]plot(t,F7);subplot(2,1,1);elseif x([k k+1 k+2])== [1 1 1]plot(t,F8);subplot(2,1,1);endgrid on;axis([0 m/3-1 -A_1-0.2 A_1+0.2]);title('8-QAM') end

Al momento de iniciar el programa se solicitara la insercin de la secuencia de bits (introducir vector), frecuencia, amplitud 1 y amplitud 2. Los que sern escogidos aleatoriamente para efectos de este trabajo.

Datos a ingresar, al momento de compilar el programa:

Introducir vector = [1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0]

Introducir frecuencia = 3

Introducir amplitud 1 = 20

Introducir amplitud 2 = 10