TRABAJO TEÓRICO PRÁCTICO Nº 3

MATEMÁTICA -- PARA 4º 3ª

E.E.S. Nº 75 JULIO CORTÁZAR Profesora: CELAIBE, Claudia ….(claudiancelaibe@gmail.com) Turno Mañana

ENVIADO: 12/05/21 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………

PROPIEDADES DE LOS RADICALES

* CONDICION: El número por el cual se multiplica o divide NO puede ser el CERO.

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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO ( m.c.m.) (de varios números)

Es el número de menor valor que es múltiplo de todos ellos. (excluido el cero) Cálculo del mínimo común múltiplo

Hay dos procedimientos para calcular el m.c.m. En este caso les mostraré uno de ellos. *** EJEMPLO: Calcular el m.c.m. de 8, 12 y 16:

Se descomponen los números en factores primos (2, 3, 5, 7, 11,13,17, 19,…)

* Se descomponen los 3 números a la vez en factores primos: (basta con que uno de ellos se lo pueda dividir para seguir factoreando) hasta que queda, en 1 cada columna. * Cuando no da exacto el resultado se baja el número como estaba arriba. * Luego para calcular el m.c.m. se multiplican todos los factores primos hallados

8 12 16 2 números primos: 2 3 5 7 11 13 ……..

4 6 8 2

2 3 4 2

1 3 2 2

3 1 3 m. c. m. (8, 12, 16) = 2 4 . 3 = 48

1

EL VALOR de un radical NO SE ALTERA si se MULTIPLICA por un MISMO NÚMERO el índice y el exponente

m √ a n = m . p √ a n . p *

3√ 1.000 = 3√ 10 3 =

3 . 2√103 . 2 = 6 √ 10 6 = 10

EL VALOR de un radical NO SE ALTERA si se DIVIDE por un MISMO NÚMERO el índice y el exponente

m √ a n = m : p √ a n : p *

4√256 = 4√ 28 =

4 : 4√28 : 4 = 22 = 4

SIMPLIFICACION

n √a n =

a si n es impar

a si n es par

3 √ 7 3 = 7 4 √ 5 4 = 5 √ ( – 2)2 = ǀ – 2ǀ = 2

Nunca consideres

el como una

obligación, sino como

una oportunidadpara penetrar en el bello y maravilloso

Albert Einstein

MÁXIMO COMÚN DIVISOR ( M.C.D.) (de varios números)

El máximo común divisor, M.C.D. de dos o más números es el MAYOR NÚMERO QUE DIVIDE A TODOS

EXACTAMENTE. O sea sin dejar resto.- En la práctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualquiera.

*** EJEMPLO: Calcular el M.C.D. de 8, 12 y 16:

* Se descomponen los 3 números a la vez en factores primos: (se tiene que poder dividir a todos los números a la misma vez, RESULTANDO UN VALOR EXACTO, para seguir factoreando) * Luego para calcular el MCD se multiplican todos los factores primos hallados 8 12 16 2 números primos: 2 3 5 7 11 13 ……..

4 6 8 2

2 3 4 M.C.D. (8, 12, 16) = 2 2 = 4

- Ya no se los puede dividir a todos por un mismo número, entonces termina el factoreo.

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ACTIVIDAD Nº 1: Calcular el m.c.m. y M.C.D. de:

a) 6, 12 y 4 b) 45 , 5 y 15 c) 600 y 1000 …………………………………………………………………………………………………………………..…………….

SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES

* Simplificar un radical es encontrar otro radical de igual valor, pero de menor índice. * Para simplificar radicales, se aplica la propiedad que dice que un radical no se altera si el índice y el exponente se dividen por un mismo número.

Para simplificar un radical, se dividen el índice y el exponente por un mismo número.

** La mayor simplificación de un radical se obtiene dividiendo índice y exponente por su máximo común divisor. M.C.D.

Ejemplo 1: Simplificar 15 √ a 12 = Se debe encontrar el M.C.D.(15,12) = 3

ENTONCES : 15 √ a 12 = 15 : 3 √ a 12 : 3 = ………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………

Ejemplo 2: Simplificar 6 √ 1 m 12 x 8 = Se factorean si es necesario los números en el radicando: 36 6 √ (1/6)2 m 12 x 8 = 6 : 2 √ (1/6) 2 : 2 m 12 : 2 x 8 : 2 =

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ACTIVIDAD Nº 2 : Mediante simplificaciones, reducir el índice de los siguientes radicales: VIDEO EXPLICATIVO DE LA PROPIEDAD Y SIMPLIFICACION : https://youtu.be/5pl71k5aJvY

1) 4 √ a2 b4 = 2) 3 √ 125 x12 y3 = 3) 4 √ m2 b6 = 4) 1 0√ 1 a5 m15 = 5) 10√ 100.000 = 36 n 2 32

6) 9 √ 27 a 3 y 27 = 7) 8 √ (49) 4 = 8) 8 √ 16 z 2 r 26 =

3 √ (1/6)1 m 6 x 4

5 √ a 4