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ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
“MCAL. ANTONIO JOSE DE SUCRE”
BOLIVIA
MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL
PROYECTO DE CURSO TUTORIAL DE INGENIERÍA
SÍSMICA
TUTOR: ING. MSC. RONY GUERRA
MAESTRANTE: GABRIELA SANCHEZ SALAS
LA PAZ, 2014
CUESTIONARIO
1. Sismicidad
a. El Maestrante deberá identificar en un mapa las zonas de mayor riesgo sísmico
en Bolivia, incluyendo aceleraciones características.
Según la Norma Boliviana de Diseño Sísmico NBDS 2006 (Titulo A), la actividad sísmica en
nuestro planeta es intensa y permanente, diariamente se registran sismos en muchas partes del
mundo y principalmente en la zona que limita al océano pacifico, esta zona que es la más sísmica
del mundo se la conoce como el “cinturón de fuego” del Pacifico y nuestro país Bolivia forma parte
de este cinturón sísmico.
La citada norma indica también que los sismos en Bolivia son generados por la subducción de la
placa de Nazca por debajo de la Placa Sudamericana, el movimiento de la placa de Nazca es de
aproximadamente 8 cm por año, generando de esta manera un estado de esfuerzos tan crítico que
la ocurrencia de sismos es constante y continua. En nuestro país estos movimientos sísmicos son
continuamente registrados por el Observatorio San Calixto, llegando al número promedio de
aproximadamente 1000 sismos por año, lo cual representa una buena medida de la intensa
actividad sísmica del país, no obstante ya que estos movimientos son leves estos son casi
imperceptibles.
La misma norma establece como principales fuentes generadoras de sismos en Bolivia a las
siguientes zonas:
La zona central de Bolivia (Cochabamba, Chuquisaca, parte de Santa Cruz y Tarija) que
manifiesta sismos de tipo superficiales, muy destructores, no tanto por su magnitud, sino por su
poca profundidad.
La zona de “Consata-Mapiri” en la parte norte del departamento de La Paz, con sismos
también superficiales y destructores.
La zona costera norte de Chile y sur de Perú, donde ocurren fuertes sismos que son
sentidos en Bolivia especialmente en la ciudad de La Paz. Además existe en una parte de esa
zona un “vacio” o “laguna sísmica” de más de 120 años, que significa que e todos esos años no se
ha presentado un sismo importante, que ocurrió allí hace más de 120 años, por lo que la energía
sísmica se está acumulando y puede súbitamente liberarse generando un enorme terremoto.
La historia sísmica de Bolivia registra una gran cantidad de eventos sísmicos, varios terremotos
que han ocasionado daños en diferentes regiones del país e incluso en ciudades capitales, un
evento sísmico destacado en nuestro país es el que fuera registrado la gestión 2001 en las
localidades de Aiquile, Totora y Mizque en el valle cochabambino. (Grandi, 2006)
a.1 Observatorio San Calixto
El Observatorio San Calixto, institución privada sin fines de lucro, que forma parte de de las obras
de la Compañía de Jesús fue fundada por recomendación de la Segunda Asamblea General de la
Asociación de Sismología, realizada en Manchester en julio de 1911, iniciando sus actividades el
1º de mayo de 1913, su principal actividad es el monitoreo y vigilancia de la actividad sísmica
Bolivia lo que permite la investigación de la sismología para el conocimiento de la amenaza
sísmica del país. Esta actividad se desarrolla con y soporte técnico y económico solamente de la
cooperación internacional mediante Convenios suscritos directamente con el OSC.
Actual Red Sismológica Nacional de Bolivia y Centro de Datos de Bolivia cuenta con 25
estaciones sísmicas y una estación de infrasonido. Dieciocho estaciones fueron adquiridas con
un con un Proyecto de Fortalecimiento con fondos no reembolsable del Banco Interamericano de
Desarrollo, dos son parte del SIV o IMS y las restantes 5 corresponden a un Convenio con el
Departamento Análisis del de Medio Ambiente del Comisariato de Energía Nuclear de Francia.
(Observatorio San Calixto, 2013).
a.2 Zonificación Sísmica de Bolivia
La Norma Boliviana de Diseño Sísmico recurriendo a la publicación N. 40 (1989) del Observatorio
San Calixto que recopila datos desde el año 1975 hasta el año 1985, 10 años de intensa actividad
sísmica, incluyendo a estos datos de sismos históricos de eventos símicos registrados desde el
año 1950 hasta el presente realizo una depuración del catalogo trabajando solamente con sismos
de magnitud Mb mayor a 4 y foco superficial, es decir aquellos ocurridos a una profundidad
máxima de 70 Km pudo obtener aceleraciones que cada sismo genera en superficie.
Considerando que cada sismo ha generado un valor máximo de aceleración en superficie (en el
epicentro), valor obtenido con la formula de Mc Guire, como se conoce la localización geográfica
de cada sismo, en esa localización se ha asignado ese valor de aceleración máxima.
a = aceleración en el epicentro (proyección del foco en la superficie) cm/seg2
Mb= Magnitud Mb (datos del catalogo sísmico depurado)
R= Distancia hipocentral (para nuestro caso la profundidad) km
En base a cada punto de aceleración se ha unido los puntos que tienen la misma aceleración
después se ha procedido a colorear las zonas que poseen el mismo nivel de aceleración y
finalmente se ha definido 8 zonas sísmicas. Se presenta a continuación los mapas obtenidos,
previamente. (Grandi, 2006)
Figura 1.- Aceleraciones sismicas ciudades capitales. (Grandi, 2006)
Para realizar el análisis y diseño se requiere los parámetros de aceleración en suelo firme y el tipo
de espectro que le corresponde y que se muestra a continuación. (Grandi, 2006)
Figura 2.- Aceleraciones esperadas en suelo firme para ciudades capitales. (Grandi, 2006)
a.3 Espectros y aceleraciones de diseño
El espectro sísmico de diseño de una determinada zona, es la envolvente suavizada de los
“espectros sísmicos de respuesta” de muchos sismos cuyos efectos han sido sentidos en dicha
zona.
El espectro sísmico representa las aceleraciones máximas experimentadas por un oscilador
simple de un grado de libertad, aceleraciones generadas por varios sismos en cada zona en
estudio, por lo que la acción sísmica máxima se puede definir razonablemente bien mediante los
espectros de diseño. En el método de análisis sísmico modal espectral utilizado en la norma
boliviana de sismo se cuenta con espectro de diseño para todas las regiones, ciudades y
poblaciones importantes de Bolivia, que a falta de de equipos que cuenten con acelerogramas han
sido obtenidos de manera diferente a lo convencional.
Es así que para cada zona sísmica la aceleración básica (ao) para suelo firme será la que indica el
mapa de zonificación sísmica de Bolivia, para suelo intermedio la aceleración básica (ao) será de
un centésimo de la gravedad (0.01g) mayor que la de suelo firme, y la aceleración básica (ao) para
suelo blando será de dos sentesimos de la gravedad (0.02g) mayor que la de suelo firme.
Los espectros tienen un valor máximo usualmente representado por una “meseta” de aceleración
constante, esa meseta se puede obtener multiplicando por 2.5 el valor de la aceleración básica. La
aceleración constante máxima de la meseta del espectro representanta la amplificación máxima
que se espera que una estructura experimente por la acción del sismo. El valor de 2.5 es utilizado
por casi todos los códigos y normas internacionales, algunos un poco exagerados utilizan un valor
de 4.0, por lo que se considera adecuado utilizar el valor de 2.5 que es bastante realista. (Grandi,
2006)
La Norma Boliviana de Diseño de Grandi para conocer la forma completa del espectro utiliza las
siguientes formulas:
Rango de periodos T1<= T <= T2(meseta del espectro)
Rango de periodos T2 <= T (curva descendente)
Sa = Aceleración espectral
g = Aceleración de la gravedad
ao = Aceleración básica
c = Aceleración máxima
r = Exponente que define la curva de disminución de la aceleración en la rama descendente del
espectro
T = Periodo de vibración de la estructura
T1= Periodo de inicio de la meseta
T2= Periodo de finalización de la meseta.
Del estudio de códigos y normas internacionales se observa que los valores de “r” se definen así:
Suelo firme r=1/2
Suelo intermedio r=2/3
Suelo blando r=1
Para los valores de T1 y T2 para Bolivia han sido definidos como:
Suelo firme T1=0,4 seg y T2=1.0 seg
Suelo intermedio T1=0,6 seg y T22.0 seg
Suelo blando T1=0,8 seg y T2=3.0 seg
Estos rangos de periodos están definidos para lograr que los periodos principales de vibración de
una buena cantidad de estructuras queden dentro de las zonas de mayor aceleración. Para la
ciudad de La Paz además de las consideraciones mencionadas rescatando información de los
Mapas Geotécnico, de Pendientes y de Fallas Geológicas elaboro un Mapa de Zonificación
Sísmica de la ciudad de La Paz en el que se distinguen cinco zonas (ver Anexo I). Con los
espectros de las cinco zonas sísmicas de la ciudad de La Paz se han construido cinco espectros
para la ciudad de La Paz, los que son mostrados a continuación:
Figura 3.- Espectros sísmicos de la ciudad de La Paz. (Grandi, 2006)
b. El Maestrante deberá resumir los conceptos básicos de estadística de sismos,
entre ellos, la función de distribución aceptable, concepto de probabilidad de no
excedencia en un determinado periodo, el periodo de retorno de evento sísmico,
equivalencia entre probabilidad de no excedencia y periodo de retorno, etc.
b.1 MÉTODO NO ZONIFICADO
b.1.1 FUNCION DE DISTRIBUCION ACEPTABLE
En la evaluación de la peligrosidad sísmica existen dos metodologías fundamentales. Los
métodos deterministicos que consideran que la historia sísmica dentro de una región se
repite en la misma forma con el paso del tiempo y los probabilísticos que se basan en la
obtención de funciones de distribución de probabilidad de recurrencia de terremotos.
Dentro de estos últimos, los métodos más utilizados en la actualidad son: los no zonificados, que
utilizan, por lo general, las distribuciones de valores extremos según la metodología de Epstein y
Lomnitz (1966) y los zonificados según la metodología de Cornell (1968).
Estos se caracterizan por evaluar la peligrosidad sísmica mediante funciones de distribución de
valores extremos (Gumbel, 1958; Epstein and Lomnitz, 1966).
De entre todas las distribuciones, existen tres que son de especial relevancia por su mayor
utilización para la evaluación de la peligrosidad sísmica dentro de esta metodología. Estas son la
función Gumbel tipo I (GI), Gumbel tipo II (GII) y Gumbel tipo III (GIII) cuyas expresiones son las
siguientes:
donde X es el valor del parámetro del movimiento del suelo (intensidad, aceleración, velocidad o
desplazamiento) y " y u para la función GI, u, , y k para la función GII y w, u y k para la función GIII
son parámetros característicos regionales que se determinan en función de los datos de la zona
de estudio en cuestión. En el caso de esta última función, la constante w coincide con el máximo
valor permitido del movimiento del suelo en el emplazamiento en cuestión.
Así, la metodología a seguir en la evaluación de la peligrosidad en este caso, consta de los siguientes
pasos:
a) Delimitación del área de influencia para el emplazamiento donde se desea evaluar la peligrosidad
sísmica.
b) Trasladar, mediante relaciones de atenuación, el valor del parámetro del movimiento del suelo
(intensidad, aceleración, velocidad o desplazamiento) en el emplazamiento, debido a la sismicidad
del área de influencia durante el periodo de tiempo considerado, que se divide normalmente en
intervalos, t, de años (5, 10 o 20 años son los más utilizados).
c) La variable aleatoria obtenida con los diferentes valores del movimiento del suelo en el
emplazamiento, se ajusta a la función de distribución de extremos que el investigador escoja. Para
esto se ordena dicha variable en forma creciente y se tiene en cuenta la fórmula propuesta por
Gringorten (1963):
donde F es la distribución de extremos elegida, Xi es el elemento i-ésimo de la variable aleatoria
ordenada, X, de los valores máximos del parámetro del movimiento del suelo, en el emplazamiento
y N es el tamaño total de dicha variable aleatoria.
d) Conocidos los anteriores valores es fácil estimar por cualquier procedimiento de regresión los
coeficientes de la distribución de extremos seleccionada.
b.1.2 PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA
De la anterior ecuación puesto que las distribuciones de extremos dan la probabilidad de que
ocurra un valor extremo x menor que uno fijado x’, la probabilidad de que se exceda dicho valor
vendrá dado por:
y la probabilidad de excedencia de dicho valor x’ un determinado tiempo de exposición,
t, considerando la división del periodo de tiempo en intervalos de t años será:
b.1.3 PERIODO DE RETORNO
El periodo de retorno, es el número de años necesario para que se exceda un determinado valor del
parámetro del movimiento del suelo, con una probabilidad del 63.2%, matemáticamente, que se
obtendrá de la relación:
Mientras que el valor x, esperado en un determinado número de años t, con una probabilidad de
excedencia P(x > x’) dada, considerado que el periodo de tiempo se ha dividido en intervalos de t
años vendrá de despejar la variable x encerrada dentro de la función de extremos F(X) en la
ecuación (7).
Son numerosos los autores que han desarrollado algún programa de computación para la
evaluación de la peligrosidad sísmica según esta metodología.
b.2 MÉTODO ZONIFICADO.
b.2.1 FUNCION DE DISTRIBUCION ACEPTABLE
Esta metodología fue desarrollada inicialmente por Cornell (1968). Su principal característica es la
consideración de la definición, en la región de estudio, de unas fuentes sísmicas, generadoras de
terremotos según un modelo de recurrencia determinado, y la utilización del teorema de la
probabilidad total para obtener la contribución de todas las fuentes en la evaluación de la
peligrosidad sísmica en el emplazamiento. Los pasos a seguir en esta metodología son:
a) La delimitación de las fuentes sísmicas. Áreas geométricas en cuyo interior los terremotos se
generan de forma diferente a las áreas que tiene a su alrededor. La forma de estas fuentes está
relacionada con la dirección de las fallas activas y la distribución de la sismicidad.
b) La definición de un modelo de recurrencia de terremotos para cada fuente. Se admite que la
generación de terremotos dentro de la fuente sigue una ley de Gutenberg- Richter (en nuestro
caso truncada), cuyos parámetros se han de estimar en función de los datos sísmicos en dicha
área:
log N(M) = a - b M (4)
donde N(M) es el número anual de eventos con magnitud mayor que M. De forma que en el
análisis de peligrosidad sísmica se usa la anterior relación en su versión truncada:
donde Mo es la magnitud umbral (desde el punto de vista de la peligrosidad sísmica), Mmax es la
magnitud máxima que se espera pueda darse dentro de la fuente, b está relacionado con el
parámetro b de la fuente según la relación (b = b ln 10) y A es la tasa anual de eventos de
magnitud mayor o igual que Mo en la fuente.
c) Para la estimación de los efectos sobre el emplazamiento, de los terremotos que se sucedan
dentro de las fuentes sísmicas se utiliza un modelo de atenuación sísmica del parámetro del
movimiento del suelo (por ejemplo aceleración pico), con la distancia desde el foco del terremoto
hasta el emplazamiento y el tamaño del terremoto. Puesto que se supone que todos los terremotos
pueden ocurrir de una forma homogénea dentro de la fuente, la distancia al emplazamiento se
considerará hasta todos los posible focos de la fuente sísmica.
b.2.2 PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA
Para la evaluación de la peligrosidad sísmica en el emplazamiento, se hace uso del teorema de la
probabilidad total. Así los efectos de todos los terremotos de diferentes tamaños, que ocurren de
forma aleatoria dentro de cada una de las fuentes sísmicas, para diferentes probabilidades de
ocurrencia, se integran dentro de una curva. El resultado es la probabilidad de excedencia de unos
determinados valores del parámetro del movimiento del suelo, en el emplazamiento, durante un
periodo de tiempo dado. De forma matemática se expresaría según la relación:
donde E(x) representa el número esperado de excedencias del valor del parámetro del
movimiento del suelo x, durante un tiempo dado t; "i es la tasa media de ocurrencia de
terremotos entre la magnitud mínima (Mo) y la magnitud máxima (Mmax) para la fuente i; fi (M) es
la función densidad de probabilidad de magnitudes, dentro de la fuente i; fi (r) es la función
densidad de probabilidad de distancia, r, desde el emplazamiento hasta todas las posibles
localizaciones del evento de magnitud M, dentro de la fuente i y P(X>x *M, r) es la probabilidad de
que, para un terremoto de magnitud M y distancia r al emplazamiento, se exceda un valor x del
parámetro del movimiento del suelo.
b.2.3 PERIODO DE RETORNO
Suponiendo que el proceso de generación de terremotos se comporta como un proceso de
Poisson, el periodo de retorno (en años) para que se exceda un determinado valor del parámetro
del suelo se obtiene como la inversa de su probabilidad anual de excedencia según:
donde P(X>x) es la probabilidad de excedencia que se deseaba estimar. Así, por ejemplo, una
probabilidad de excedencia del 9.5% durante un tiempo de exposición de 50 años es equivalente a
un periodo de retorno de 500 años.
b.3 EQUIVALENCIA ENTRE PROBABILIDAD DE NO EXCEDENCIA Y PERIODO DE
RETORNO
Si lo que se desea es estimar la probabilidad de excedencia, de un determinado valor del parámetro
del movimiento del suelo, durante un periodo de tiempo T, como se explica en la ecuación (9)
entonces, el periodo de retorno es equivalente a dicha probabilidad.
Así, por ejemplo, una probabilidad de excedencia del 9.5% durante un tiempo de exposición de 50
años es equivalente a un periodo de retorno de 500 años. (d´Alacant)
c. El Maestrante elaborará un espectro de respuesta para la ciudad de La Paz,
para un tipo de suelo elegido por el Maestrante, en base a los criterios de la ASCE
7/2010 y el “International Building Code”, en base a los parámetros recomendados
por el USGS para Bolivia.
Diseño de Espectros de Respuesta según IBC 2009 (ASCE 7-10):
La estructura en estudio se situara en la ciudad de La Paz, Bolivia, las normas con las que
diseñaremos será el ASCE 7-10. El primer dato que necesitamos según la normativa es la
aceleración espectral para periodos cortos Ss y periodos de 1 segundo S1.
Con la página del U.S. Geological Survey
(http://earthquake.usgs.gov/hazards/designmaps/buildings.php). En la figura 4 se muestra la
imagen extraída de a pagina para nuestro punto en estudio (La Paz). Según la tabla (ASCE 7-10
Tabla 20.3-1) nuestro terreno es suelo medio con una categoría correspondiente “D”.
Figura 4.- Captura de imagen del U.S. Geological Survey
Para el diseño del espectro de respuesta de la ciudad de La Paz se utilizaran los procedimientos
establecidos en el IBC 2009 en, la curva del espectro de respuesta será desarrollado como se
indica en la Figura 5, mostrada a continuación:
Figura 5: IBC 2009 Espectro de Respuesta del Diseño ASCE 7-10
Obteniendo lo valores para los máximos movimientos y la clasificación del sitio en la tabla (ASCE
7-10 Tabla 11.4-1 y 11.4-2) obtenemos los coeficientes de sitio Fa y Fv.
Entonces ajustamos por la clase de sitio SMS=SS*Fa y SM=S1*Fv obteniendo SMS=0.714g y
SM1=0.40g, multiplicando cada uno por 2/3; por lo que tenemos los siguientes resultados
SDS=0.47g y SD1=0.26g.
Según la tabla (ASCE 7-10 Tabla 1.5-) nuestro edificio será categoría de riesgo III y nuestra
categoría de diseño sísmico será D según tablas (ASCE 7-10 Tabla 11.6.1 y 11.6-2).
Para nuestra categoría de riesgo III, para las cargas sísmicas tendremos un factor de importancia
Ie, correspondiente a la tabla (ASCE 7-10 Tabla 1.5-2) el factor Ie será de 1.25.
Nuestra edificación se diseñara con un sistema resistente de fuerzas sísmicas compuesto de
marcos resistentes a momentos con armado especial según ACI 318 – 08. Para tener en cuenta
los efectos del comportamiento inelástico de nuestra estructura, necesitamos un valor de
reducción de ductilidad R, un factor de sobre resistencia y de amplificación de deflexión; por lo
tanto en la tabla ASCE 7-10 12.2-1 tenemos los valores que se muestran a continuación sin antes
mencionar que para dicho diseño sísmico tenemos una limitación para la altura de 75m (ASCE 7-
10 12.2.5.4).
R = Coeficiente de modificación de respuesta (Categoría de riesgo III) = 8
Ωo= Factor de sobre resistencia (Categoría de riesgo III) = 3
Cd= Factor de amplificación de deflexión (Categoría de riesgo III) = 5.5
Pasos a seguir para la gráfica del ESPECTRO DE RESPUESTA:
1. Para los períodos menores de To, la aceleración espectral de respuesta, Sa será:
2. Para un periodo menor o igual que Ts, la aceleración de respuesta espectral Sa, será igual a
SDS.
3. Para los períodos mayores que Ts, y menor igual que TL, la aceleración de respuesta espectral
Sa, será igual a:
4. Para periodos más largos que TL, Sa será:
Dónde:
T = Es el período fundamental de la estructura, en segundos
TL= Es el periodo largo de transición.
Figura 6.- Espectro de respuesta para la ciudad de La Paz (según ASCE 7-10)
d. El espectro elaborado en base a los parámetros indicados deben ser comparados
con los espectros incluidos en la Norma Boliviana de Diseño Sísmico.
NOTA: Se deberá tener en cuenta durante la comparación, el periodo de retorno (o la
probabilidad de excedencia) y el tipo de suelo.
T Sa/g
0 0,19
0,056 0,333
0,112 0,476
0,55 0,476
0,56 0,476
1,49 0,179
2,42 0,11
3,35 0,08
4,28 0,062
5,21 0,051
6,14 0,043
7,07 0,038
8 0,033
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 2 4 6 8 10
Ace
lera
ció
n E
spe
ctra
l Sa
/g
Periodo, T (segundos)
Espectro de Respuesta Ciudad de La Paz
Figura 7.- Gráfico comparativo espectros de respuesta ciudad de La Paz
Observaciones:
En la grafica comparativa podemos observar que el espectro de respuesta concebido según
criterios de la ASCE 7-10 para un tipo de suelo D (Suelo Medio) cae muy rápidamente después del
periodo 0.5 seg., muy diferente a lo que muestra el espectro de la Norma Boliviana de Sismo el
mismo que en el mismo tipo de suelo se caracteriza mas por registrar caídas inversamente
proporcionales al periodo en el mejor de los casos, observemos que a partir del periodo T=3seg.,
ambas dos registros tienen la misma tendencia.
Se podría decir que las caídas pronunciadas predichas por el modelo ASCE 7-10 parecen ser más
coherentes en virtud a que en un sismo cercano al epicentro generalmente el movimiento con
estas características se da en un emplazamiento cercano al epicentro, en la grafica el valor pico se
presenta a alta frecuencia o bajo periodo del orden T= 0.10 seg. y se prolonga hasta 0.5seg., con
una aceleración espectral Sa/g = 0.47g, en tanto el espectro de la norma local muestra una forma
típica de un espectro en un emplazamiento a larga distancia del epicentro, desplazando el valor
máximo hacia mayores periodos del orden de T = 1 seg. , con una aceleración espectral Sa/g =
0.3g.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 2 4 6 8 10
Ace
lera
ció
n E
spe
ctra
l Sa/
g
Periodo, T (segundos)
Espectro de respuesta ciudad de La Paz
Espectro según ASCE 7-10 Espectro Norma Boliviana de Sismo
Conforme las consideraciones mencionadas se podría decir que la predicción más dañina en este
caso resulta de seguir los procedimientos establecidos en la ASCE 7-10, porque presenta valores
de aceleración espectral más altos, puesto que al ser la más desfavorable nos brinda mayor
seguridad a la hora de concebir una edificación.
2. Análisis Dinámicos Especiales
2.1 Análisis especifico de sitio, incluyendo la interacción de fuerzas cinemáticas
e inerciales
La interacción dinámica suelo - estructura (IDSE) es un fenómeno de la modificación de la
respuesta natural de un sistema estructural debido que el suelo de alguna manera altera no sólo
las condiciones de apoyo que se pueden suponer inicialmente fijas, sino también el
amortiguamiento total de la construcción [Yussy C, 1].
Figura 8: Efecto sísmico en superficie. a) Campo libre b) con estructura [Soriano, 1]
Una forma sencilla de entender los efectos de IDSE es mediante el monitoreo de desplazamientos;
al arribar las ondas sísmicas a la superficie del suelo generan movimientos en las estructuras
desplantadas sobre él; Si los desplazamientos del suelo en el campo libre ü (Fig. 8 a) son
diferentes de los de la cimentación de la estructura u’ (Fig. 8 b), se dice que existe la IDSE; por
otro lado, si ü es igual a u’, este fenómeno de interacción no se desarrolla.
Básicamente puede señalarse que la interacción suelo estructura es la consideración de la
flexibilidad del suelo de cimentación de modo que la estructura no se encuentra empotrada en
la base, existiendo un flujo de energía desde el suelo a la estructura y viceversa.
2.1.1 Tipos de Interacción Suelo - Estructura.
2.1.1.1 Interacción Cinemática.
En el campo libre, un sismo causa en el suelo desplazamientos en ambas direcciones, horizontal y
vertical. Si una cimentación superficial o empotrada dentro de un depósito de suelo es tan rígida
que no puede seguir el patrón de deformaciones del campo libre, se dice que su movimiento está
influenciado por la interacción cinemática, incluso si se considera que no tiene masa [Soriano, 2].
Figura 9.- Análisis de Interacción cinemática, adaptado [Soriano, 2]
Las deformaciones debidas a la interacción cinemática, solamente se pueden calcular asumiendo
que la cimentación tiene rigidez, pero no tiene masa.
2.1.1.2 Interacción Inercial.
Las estructuras y su cimentación tienen masa, y esta masa hace que tengan una respuesta
dinámica. Si el suelo de apoyo es deformable, las fuerzas transmitidas a él por la cimentación
producirán el movimiento de la cimentación, que no ocurriría en una estructura de base empotrada
[Soriano, 2]
Figura 10.- Análisis de Interacción inercial, adaptado [Soriano, 2]
Es importante observar que en el análisis de interacción inercial, la carga inercial solo es aplicada
a la estructura; Los efectos del suelo deformable en la respuesta resultante, son los debidos a la
interacción inercial.
2.1.1.3 Combinación de Interacción Cinemática e Inercial.
La esencia de la IDSE, es que la información sismológica se da en la superficie del terreno, sin la
existencia de la edificación. Como consecuencia de la interacción suelo-estructura, surge la
alteración del primero, el cual es necesario considerar en las ecuaciones de movimiento. La
esencia en la solución de este problema, es que el movimiento del sistema esta dado por la
combinación de la interacción cinemática y la inercial.
Fig. 11.- Combinación de interacción cinemática e inercial, adaptado [Soriano, 2]
El problema completo de interacción puede ilustrarse con un esquema como el de la figura 11. En
esa figura se indica la forma en que la ecuación matricial del movimiento puede desdoblarse en
una ecuación previa, que representa la interacción cinemática, y otra ecuación final, que
representa la interacción inercial.
2.2.1 Análisis Tipo Push Over
El análisis Pushover o análisis estático no lineal se basa en el análisis elástico considerando la
respuesta no lineal de los materiales. Existen muchos métodos para efectuar este tipo de análisis
pero todos tienen en común que las características no lineales de la estructura (fuerza-
deformación), son representadas por una curva de capacidad.
Para un análisis no lineal es necesario representar explícitamente la fluencia en las vigas y
columnas. De acuerdo al diseño por capacidad (columna fuerte/columna débil), se espera que la
vigas fluyan antes que las columnas, esto lo podremos verificas en la curva de capacidad.
El FEMA nos recomienda diferentes métodos de aplicación de cargas laterales estáticas para el
análisis Pushover; la primera es Distribución Uniforme, la segunda Fuerzas Laterales Equivalentes
(FLE), por último la Raíz Cuadrada de la Suma de los Cuadrados (SRSS) y se agrego una
distribución más; las fuerzas Nodales en los centros de masa de cada nivel.
Con el análisis Estatico No Lineal Pushover obtendremos:
La capacidad lateral de la estructura; Curva Capacidad.
Cuales elementos serán más susceptibles a fallar primero.
Determinar la ductilidad local de los elementos y global de la estructura.
Verificar el concepto vigas débiles y columnas fuertes.
Verificar los criterios de aceptación a nivel local de cada elemento.
2.2.2 Modelación No Lineal
En la presentación 3D diferentes formas de presentar un modelo. Principalmente son los
elementos finitos usando secciones fibra y los modelos de rotación de cuerda. Entre estos dos
modelos hay un número de otros modelos tales como los que se nombran a continuación:
1. Modelo de rotación de cuerda. Este modelo es el más fácil de usar, y eso probablemente el
único que se usara en muchos casos. El FEMA 356 da pautas específicas para este modelo, para
miembros de acero y hormigón armado. Para este tipo de componentes compuestos pórtico se
deben de tener dos componentes FEMA. Si el elemento es simétrico, son iguales resistencias en
ambos extremos, los dos componentes tendrán iguales longitudes e iguales resistencias. Esto
corresponde a un punto de inflexión en el punto medio del elemento: Si el elemento tiene
diferentes resistencias en sus extremos, los componentes tendrán diferentes resistencias, y
posiblemente podrían tener longitudes distintas (estrictamente hablando, el modelo cuerda
rotacional no se aplica en este caso, ya que asume un comportamiento simétrico).
2. Modelo de rotula plástica. Este es probablemente el mejor modelo para vigas cuando el
comportamiento inelástico es limitado para especificar ubicaciones en la viga, tales como vigas
con “secciones reducidas”. Se puede también usar si una viga puede formar rotulas cerca de la
mitad del elemento así como en sus extremos. Para las rotulas se pueden usar rotulas de rotación
o rotulas por curvatura.
3. Modelo zona plástica. Este tipo de modelo es a menudo usado para miembros en puentes
(principalmente columnas en puentes). Para la zona plástica se pueden usar componentes rotulas
o sección fibra.
4. Modelo elemento finito. Es probable usar este tipo de modelo solo para elementos
particularmente complejos o para ayudar a calibrar modelos simples. Para este tipo de modelo se
pueden usar componentes rótulas o componentes de sección fibra.
2.2.3 Rótulas Plásticas
Una rotula plástica a momento es literalmente una rotula, estrechamente análoga a una rotula
oxidada que rota solo luego que suficiente momento ha sido aplicado. La figura 12 muestra una
posible relación momento-rotación. La rotula es inicialmente rígida y empieza a rotar en el
momento de fluencia.
Figura 12.- Diagrama Momento-Rotación
Una rotula a rotación es una rotula rígido plástica, exactamente como se muestra en la figura 12.
Una rotula de curvatura es esencialmente la misma, pero en la relación acción-deformación la
deformación es la curvatura en ves que la rotación de la rotula.
La figura 13(a) muestra la longitud de una viga inelástica, y su relación momento-curvatura. La
figura 13(b) una longitud equivalente de la viga usando un componente rotula rigido-plastica y un
componente viga elástica. La rigides del componente viga elástica es la rigidez inicial de la actual
viga. La deformación de esta viga toma en cuenta la parte elástica de la deformación total. La
rotula rigido-plastica entonces toma en cuenta la parte plástica de la deformación total. Las
propiedades requeridas para la rotula rigido-plastica son obtenidas sustrayendo las
deformaciones elásticas desde las deformaciones totales, como se muestra en la figura 14, para
ello primero debemos definir una longitud tributaria, para propósitos del modelo analítico se suele
considerar una zona de daño en la cual se concentre toda la deformación inelástica, en esta zona
se creara una zona plástica y le corresponde una longitud plástica (Lp), algunos autores
recomiendan 0.5D, el producto de esta longitud y la curvatura nos dara la rotación total. Si para
cualquier momento obtenemos la rotación elástica, que es igual a ML/EI, al restarle a la rotación
total la rotación elástica, tendremos la rotación plástica.
Figura 13a.- Comparación Curvatura vs Rotación
Figura 13b.- Comparación Curvatura vs Rotación
Figura 14.- Momento vs Rotación Total
Como se dijo anteriormente la deformación inelástica se concentrará en una zona de daño a este
modelo se le llama de “PLASTICIDAD AMONTONADA”, ya que las deformaciones plásticas están
concentradas en las rótulas plásticas de longitud- cero. En un miembro actual las deformaciones
plásticas son distribuidas sobre las longitudes finitas (plasticidad distribuida). El modelo cuerda
rotacional no es estrictamente un modelo de plasticidad amontonada.
Una rótula de curvatura requiere una relación momento-curvatura y una longitud tributaria. El
segmento de la viga elástica adyacente a la rótula toma en cuenta la curvatura elástica.
La ventaja de una rótula de curvatura es que las propiedades en la rótula son independientes de la
longitud tributaria. Para cambiar la longitud tributaria para una rótula sólo se tiene que cambiar la
longitud del componente el componente compuesto pórtico. No se tiene que cambiar las
propiedades del componente básico rótula de curvatura. Si se usa una rótula de rotación
directamente, y se quiere cambiar la longitud tributaria, se deben de cambiar las propiedades del
componente básico rótula de rotación. Para una rótula de rotación la medida de deformación para
la demanda- capacidad calculada es la rotación de la rótula. Para una rótula de curvatura la
medida de deformación es la curvatura.
Durante los sismos, el comportamiento inelástico en las estructuras de marcos de concreto
armado se suele concentrar en zonas de alta demanda sísmica, zonas adyacentes a los nudos en
una longitud determinada “L”, el daño no es uniforme sino más concentrado hacia los nudos (viga-
columna), las rótulas plásticas se encontrarán en los extremos de las vigas y columnas.
En las columnas se utiliza el modelo cuerda rotacional, ya que construir un diagrama momento-
curvatura para estas es más complejo.
2.2.4 Diagramas Momento-Curvatura en Vigas.
El concreto posee una gran resistencia a esfuerzos de compresión y una pequeña resistencia a
esfuerzos de tensión por lo que su función es resistir los esfuerzos de compresión que se inducen
en los elementos de concreto reforzado bajo las acciones de diseño. Por lo que en elementos
estructurales es necesario reforzar por medio de acero de refuerzo, de tal forma que este resista
las fuerzas de tensión que se inducen en los elementos por las acciones de diseño.
Para fines de análisis y diseño de estructuras de concreto reforzado, además de la
resistencia máxima a esfuerzos de compresión del concreto, es necesario conocer otras
propiedades mecánicas como son las deformaciones unitarias máximas, últimas y esfuerzos de
compresión εmax y εult respectivamente, así como su modulo de elasticidad. Estas propiedades se
pueden obtener de su curva esfuerzo-deformación la cual describe las deformaciones unitarias,
estas deformaciones se presentan en un espécimen sometido a diferentes niveles de esfuerzos de
compresión. Para el acero es común que se utilice una aproximación de la curva esfuerzo-
deformación llamado “ELASTOPLÁSTICO PERFECTO”, la simplificación en este modelo es
que se desprecia el endurecimiento del acero por deformación, al considerar que el material no
es capaz de tomar esfuerzos mayores al de fluencia, pero si deformaciones mayores a ésta.
Además otra desventaja en este modelo radica que existe la posibilidad de que el concreto se
aplaste sin que el acero haya fluido, provocando así una falla frágil por compresión. Existen
modelos que toman en cuenta el endurecimiento por deformación, la diferencia entre estos
modelos es la forma en la se define la rama de endurecimiento por deformación.
La rama de endurecimiento por deformación es aquella que inicia al final de la zona de fluencia
curva esfuerzo- deformación a tensión está formada por tres ramas: rama εsh. Esta zona se ubica
después de la planicie de postfluencia, el material vuelve a tener capacidad de absorber carga,
esto debido al endurecimiento que sufre el acero de refuerzo. En general esta elástica lineal, rama
o planicie de postfluencia y la rama de endurecimiento por deformación
Las relaciones Momento Curvatura y Corte Deformación, son la base para el Análisis No Lineal, ya
que presenta el comportamiento de una sección ante cargas monotónicas crecientes. Algunas de
las aplicaciones de los diagramas son:
Demanda de Ductilidad.
Reserva de Ductilidad.
Redistribución de Momentos.
Capacidad de ductilidad por curvatura.
Índice de daño a nivel del elemento.
Determinación de las inercias agrietadas.
Por lo tato para conocer la propiedades de nuestras vigas se realizaron los diagramas momento-
curvatura. La forma de estos diagramas es muy parecida a los de la figura 14, sin embargo la
figura mencionada corresponde a los modelos cuerda rotacional del FEMA. En la figura 15 se
muestra un posible diagrama momento-curvatura.
Figura 15.- Diagrama Momento – Curvatura
Los diagramas momento curvatura nos muestran que todas las vigas tienen un ductilidad
significativa; en elementos dúctiles, bajo acción dada es razonable analizar el elemento midiendo
la demanda de deformación vs capacidad de deformación, en elementos frágiles es razonable
medir la resistencia, ya que es lo que gobierna el elemento.
Para determinar las propiedades de las rótulas es necesario desarrollar un análisis momento-
curvatura de la sección transversal (función de la curva esfuerzo-deformación del material).
En la figura 16 se observan las relaciones generalizadas para elementos de concreto armado para
un modelo de cuerda rotacional FEMA 356; la ventaja de si fuéramos a desarrollar un modelo de
cuerda rotacional es que el FEMA nos presenta valores de rotación ya establecidos. Para un
análisis como el Pushover es necesario tomar en cuenta los criterios de aceptación,
principalmente son tres Ocupación Inmediata (IO), Seguridad de Vida (LS) y Prevención al
Colapso (CP), estos se encuentran en las mismas tablas mencionadas anteriormente o bien uno
mismo puede definirlos.
Figura 16.- Relaciones generalizadas para elementos de concreto armado, según el ASCE/SEI 41-06.
El análisis Pushover considera que la edificación está sujeta a una distribución de fuerzas laterales
desarrollas en la altura del edificio; la estructura es empujada para producir el desplazamiento de
azotea esperado.
2.3 Análisis History Time
2.3.1 Análisis Tiempo Historia Lineal
2.3.1.1 ESPECTROS DE RESPUESTA VS ESPECTROS DE DISEÑO.
En este análisis la estructura es modelada como un sistema de uno o varios grados de libertad,
con un matriz de rigidez elástica lineal y una matriz de amortiguamiento viscoso. La acción sísmica
de entrada es modelada usando un análisis de historias en el tiempo (se debe emplear un
determinado número de registros históricos; por ejemplo 8). Esto implica una evaluación paso a
paso de la respuesta del edificio, usando registros reales o acelerogramas artificiales como
movimiento de entrada.
2.3.1.2 DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS E HISTORIA DE DESPLAZAMIENTOS.
Una vez obtenido los espectros de respuesta escalados esto no nos dice mucho ya que, en un
análisis tiempo historia interviene el tiempo del sismo y la historia de desplazamientos. Evaluando
la historia de desplazamiento y tomando un desplazamiento según análisis Pushover con el
desplazamiento máximo del Análisis Pushover se podría hacer una estimación para conocer
el tiempo en que la estructura comenzará a fluir, sin embargo, como se mencionó la estructura
comenzará a fluir cuando se llegue al Momento de Fluencia según nuestros Diagramas Momento-
Curvatura.
En un análisis Tiempo-Historia lineal podemos darnos una idea de cuento tendrá que resistir
nuestra estructura y por cuanto tiempo en estado de fluencia, siempre y cuando conozcamos el
punto mencionado. Por ser lineal este análisis las condiciones de la estructura no cambiarán
conforme va pasando el tiempo, por ello aunque conozcamos el tiempo del desplazamiento
máximo, si este está después del punto de fluencia será engañoso y posiblemente el punto de
fluencia encuentre antes. Con un análisis Tiempo Historia no lineal, podremos darnos una idea
más clara sin embargo no exacta.
2.3.2 Análisis Tiempo Historia No-Lineal
El análisis dinámico no lineal de historias en el tiempo es similar que el dinámico lineal pero
incorporando las propiedades inelásticas de los materiales. La principal diferencia es que el sismo,
sólo puede ser modelado usando una función de historias en el tiempo, el cual implica una
evaluación paso a paso de la respuesta del edificio. Es la técnica más sofisticada disponible.
Este análisis requiere el uso de programas computacionales sofisticados de análisis no lineal y los
resultados deben ser utilizados cuidadosamente, debido a las posibles incertidumbres existentes
en el modelo, así como también, en la representación de la acción sísmica.
La respuesta puede ser muy sensible a las características del sismo, por lo tanto, se requiere de
varios análisis de historias en el tiempo usando diferentes registros de acelerogramas.
2.3.2.1 LA ENERGÍA Y LA SISMO-RESISTENCIA.
Desde 1956, Housner propuso un procedimiento alternativo basado en el uso de la energía. El
método se basa en la premisa de que es posible predecir la demanda de energía durante un
sismo, así como es posible establecer la provisión de energía de un elemento, o de un sistema
estructural.
La energía de entrada de un sistema puede expresarse como:
donde:
EL= energía demandada.
mi= masa asociada al n-ésimo piso.
us= desplazamiento del suelo.
La provisión puede considerarse compuesta por la energía elástica almacenada, EE, más la
energía disipada, ED. La EE está compuesta, a su vez, por la energía cinética y por la energía de
deformación elástica. La ED por su parte, consta de dos partes, la energía de amortiguamiento y
la energía histerética.
Si no es posible balancear la demanda mediante EE y ED, es necesario aumentar la provisión.
Normalmente esto se logra aumentando la energía por amortiguamiento, por el aumento de
energía histerética o ambas simultáneamente. Sin embargo al aumentar la energía histeretica,
que es lo más común, se presentan niveles altos de daños, ya que se incremente la entrada al
intervalo plástico.
Por lo tanto algunos autores recomiendan dos alternativas:
Disminuir demanda o aumentar el amortiguamiento. Ambos se logran con disipadores de
energía.
La capacidad que tiene un sistema estructural, un elemento estructural o una sección estructural
de trabajar dentro del rango inelástico de respuesta sin perder su resistencia, se cuantifica por
medio de la energía de deformación del sistema, elemento o sección que es capaz de disipar en
ciclos histeréticos consecutivos. Un ciclo histerético se representa en la figura 17, el área total
encerrada por estos ciclos será la energía total disipada histeréticamente por el elemento.
Figura 17.- Ciclos de elemento elasto - plástico.
Cuando una estructura es sujeta a un movimiento sísmico, ésta tiene la capacidad de absorber
gran parte de la energía sísmica; una parte sustancial de energía es almacenada temporalmente
por la estructura en forma de energía de deformación y energía cinética. Después de corto tiempo
el movimiento sísmico puede ser tan fuerte que el punto de fluencia se excede en ciertas partes de
la estructura y principia la disipación permanente de energía en forma de deformación
inelástica (histerética). A través de todo el sismo la energía es disipada por amortiguamiento, el
cual es, por supuesto, el medio por el cual la energía elástica es disipada una vez que cesa el
movimiento del suelo.
Es evidente que se requiere de una gran ductilidad para disipar en gran proporción la energía
histerética generada por un sismo. Un ejemplo de cómo se va generando energía durante un
sismo es la figura 18.
Figura 18. Historia de Energías en un sismo.
En las figuras anteriores se conocen las energías totales y las energías histereticas; pero el
programa PERFORM 3D, además de estas, nos da las energías cinética, de deformación y de
amortiguamiento, con esto como se dijo al principio, podemos llegar a balancear nuestra energía.
(Willford, 2008)
2.3.2.2 DEMANDA DE LOS SISMOS ESTUDIADOS ANTE LA ESTRUCTURA.
De igual manera que en el análisis Pushover, se utilizó el mismo modelo y el mismo programa el
PERFORM 3D, se definieron criterios de aceptación (IO,LS y CP), para conocer si a lo largo del
sismo pasaremos algún criterio, recordemos que la aceleración a la que se está evaluando es
equivalente a un nivel LS (Seguridad de Vida), en este nivel se espera que tengamos daños
estructurales pero no tan graves; para evaluar una estructura en el nivel CP (Prevención del
Colapso) , donde se espera que haya daños importantes en la estructura sin embargo no colapsa,
se necesitaría elaborar el espectro de diseño con la aceleración máxima esperada que se
muestran en la figura 18
En el análisis No Lineal tendremos dos tipos de amortiguamiento; amortiguamiento modal, este es
de 5% típicamente y fue el usado en el análisis lineal y el amortiguamiento viscoso, este permite
tomar la disipación de energía, es utilizado por el análisis modal para generar una matriz de
amortiguamiento que se basa en los modos; se asumió un amortiguamiento constante para todos
los modos de vibrar de 0.05%, esto para que la mayor parte del amortiguamiento sea previsto por
la parte modal.
2.4 Análisis de estructuras con aislamiento sísmico y tipos de aislamiento
sísmico
Desde fines del siglo XIX, los ingenieros civiles estructurales ya tenían la idea de dotar a
las edificaciones de un sistema dinámico especial que les permitiera permanecer casi inmóviles
durante la ocurrencia de sismos, con el fin de disminuir los daños causados por las fuerzas
internas y desplazamientos de entrepiso generados.
No obstante, la implementación de los sistemas de aislamiento sísmico en edificios y otras
estructuras localizadas en distintos lugares de todo el orbe se inició recién hace 35 años, gracias
al desarrollo de los aisladores elastoméricos conformados por láminas de caucho y placas de
acero. Desde entonces, por medio de una serie de investigaciones llevadas a cabo en naciones
líderes en la materia, como es el caso de Japón y Estados Unidos, se ha mejorado este tipo de
aislador de bajo amortiguamiento colocándole un núcleo de plomo ó carbón extrafino, aceites o
resinas, para que disipe mayor cantidad de energía. Además, gracias a los avances tecnológicos,
se han inventado los aisladores deslizantes, compuestos por rieles o pequeños cilindros o esferas,
que trabajan desplazándose sobre una superficie plana o cóncava.
Todos estos dispositivos que se colocan en los edificios entre la cimentación y la superestructura,
tienen gran capacidad para soportar cargas verticales pero comparativamente muy poca rigidez
lateral frente a fuerzas cortantes horizontales, de tal manera que presentan grandes ciclos de
histéresis ante las cargas de sismo, lo que ocasiona el aumento del amortiguamiento y a la vez la
reducción tanto de las fuerzas internas en los elementos estructurales, la deriva en cada nivel y la
amplitud de los movimientos vibratorios. Esto es posible debido a que gran parte de la energía
proveniente del movimiento sísmico es absorbida por el sistema de aislamiento, siendo transmitida
sólo una pequeña fracción a la superestructura del edificio, y además, porque al incrementarse el
periodo fundamental, la fuerza cortante en la base disminuye; mejorándose de forma notable su
respuesta dinámica ( Figura 19).
Figura 19. Reducción de la respuesta sísmica en un edificio aislado, expresado en la reducción de la deriva y
las fuerzas sísmicas en cada nivel y en el incremento del amortiguamiento.
En forma espontánea surge la siguiente interrogante: ¿bajo qué condiciones es adecuado usar
aisladores sísmicos? Sin duda, esta técnica brinda los mejores resultados al ser aplicada a
edificios rígidos emplazados sobre suelos también rígidos, puesto que al incrementarse
grandemente el periodo fundamental del sistema estructural compuesto, la reducción de las
fuerzas sísmicas y los desplazamientos de entrepiso es mucho mayor que en casos donde el
suelo de fundación es flexible y/o el edificio también lo es.
En consecuencia, no es conveniente aislar edificaciones con un periodo fundamental mayor que 1
segundo ni edificios emplazados sobre suelos tipo S2, S3 o S4. Por otro lado, los edificios que
deberían tener un sistema de aislamiento son fundamentalmente los considerados esenciales
según la normativa vigente (RNE); es decir, hospitales, centros educativos, y en general,
edificaciones donde las actividades no deberían ser interrumpidas después de un desastre o
donde las personas se puedan refugiar.
Asimismo, se espera que el edificio provisto de aisladores sísmicos mejore de forma excepcional
su comportamiento, reduciéndose las derivas en un 75%, las fuerzas cortantes en cada nivel en un
50% o más, y acrecentándose el amortiguamiento, llegando a valores entre 10% y 20%.
Figura 20. Vista en 3D de una estructura reforzada con aisladores sísmicos.
2.4.1. NORMATIVA
El Capítulo 17 del código ASCE/SEI 7-10 “Minimum Design Loads for Buildings and Other
Structures”, establece los requerimientos a cumplirse en el análisis y diseño de edificios aislados
sísmicamente.
2.4.1.1. ANÁLISIS ESTÁTICO EQUIVALENTE (AEE)
Un sistema de aislamiento sísmico debe ser diseñado y construido para resistir el mínimo
desplazamiento lateral de diseño Dd que se obtienen con la expresión:
(1)
Donde:
g = Aceleración de la gravedad
Sd1 = Aceleración espectral de diseño con 5% de amortiguamiento para un periodo de 1 segundo.
Td = Periodo efectivo impuesto por los aisladores al edificio para el desplazamiento de diseño.
Bd = Coeficiente de corrección para el amortiguamiento efectivo del sistema correspondiente a Dd.
En cuanto al valor de Td , se calcula con la ecuación:
(2)
Donde:
W = Peso de la superestructura, resultado de la suma total de las cargas muertas y un
porcentaje de las cargas vivas.
K d mín = Rigidez efectiva mínima del sistema de aislamiento para el desplazamiento Dd .
Bd se obtiene directamente, o por interpolación lineal, de la Tabla 1.
Tabla 1. Coeficiente de amortiguamiento Bd .
Luego, la mínima fuerza cortante en la base del edificio empleada para el diseño de su
cimentación y que el conjunto de aisladores sísmicos debe resistir es:
(3)
Donde:
Kdmax = Rigidez efectiva máxima para Dd se considera en el caso más crítico como 1.3 veces Kdmin.
Asimismo la mínima fuerza cortante usada para el diseño de los elementos que se encuentren por
encima del sistema de aislamiento es:
(4)
Donde:
R = Factor de reducción, que se toma como 3/8 del R para el edificio con base fija.
R debe ser menor o igual a 2, lo que refleja la escasa necesidad de ductilidad en la
superestructura, ya que la disipación de energía estará a cargo de los aisladores sísmicos. Cabe
resaltar que en la Ec. (3), el coeficiente R está implícito con un valor igual a 1, puesto que estos
dispositivos deben ser capaces de soportar los desplazamientos y las fuerzas sísmicas máximas.
En cuanto a Vs , ésta se reparte en la altura del edificio aislado de forma análoga a como si
estuviera fijo en el suelo.
La norma tratada también determina otros desplazamientos adicionales al Dd , de los cuales se
hara referencia a dos: Dm, que es el máximo desplazamiento, y Dtm, que es el máximo
desplazamiento total, que no debe ser inferior a 1.1 veces Dm. Entonces:
(5)
Donde:
Sm1 = Aceleracion espectral del máximo sismo considerado (MCE) con 5% de amortiguamiento
para un periodo de 1s. Su valor es 1.5 Sd1.
Tm = Periodo efectivo del edificio con aisladores para Dm.
Bm = Corrección de amortiguamiento efectivo del sistema de aislamiento para Dm.
Y:
(6)
y = Distancia entre el centro de rigidez del sistema de aislamiento y el aislador más alejado,
medida en la dirección perpendicular a la del sismo.
e = Excentricidad real sumada a la accidental entre el centro de masa del edificio y el centro de
rigidez del
conjunto de aisladores, también medida perpendicularmente a la dirección en que actúa el sismo.
b = Dimensión menor en planta de la edificación.
d = Dimensión mayor en planta de ésta.
El desplazamiento Dtm, pese a que no aparece en las ecuaciones (3) y (4), es fundamental puesto
que los aisladores sísmicos se diseñan para resistirlo, ya que tiene la convicción que no basta que
soporten Dd si ocurren grandes terremotos como el MCE, cuya probabilidad de ser exedido en 50
años es 2%.
2.4.1.2. ANÁLISIS DINÁMICO MODAL ESPECTRAL (ADME)
En referencia al diseño del sistema de aislamiento de un edificio, la fuerza cortante en la base no
debe ser menor que el 90% de Vb de la ecuación (3). Mientras que, en lo que respecta al diseño
de los elementos que componen la superestructura, la fuerza cortante en la base debe ser mayor
o igual al 80% de Vs calculada según la ecuación (4) si el edificio es regular o 100% si es irregular.
Es esencial recalcar que el espectro de diseño se conforma considerando lo siguiente:
1. El factor de importancia U es 1 para cualquier tipo de edificación, porque no tendría
sentido incrementar las fuerzas de diseño en la superestructura si se está empleando aisladores
sísmicos para reducirla.
2. Se debe reducir dicho espectro en la región correspondiente a los períodos de los tres
primeros modos, que conciernen a desplazamientos básicamente de los aisladores, dividiendo las
ordenadas espectrales entre B de la Tabla 1. Esto se debe a que los aisladores desarrollarán
mayor amortiguamiento que la superestructura.
2.4.1.3. DISEÑO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO (LRB)
Este procedimiento se basa en que el comportamiento de un aislador de este tipo se modela
como un elemento histerético bilineal, tal como lo muestra la Figura 21.
Figura 21. Modelo usado para representar el comportamiento de los aisladores LRB.
El proceso de diseño se describe a continuación:
1. Se asigna a Tm un valor del orden de 2.5 segundos y a Bm uno de 1.35(m = 15%)
2. Se calculan Dm y Dtm
3. Se halla Kmmin usando la ecuación (2)
4. Se obtiene la carga axial factorada que soportara el aislador Pu
5. Se calcula el diámetro del aislador D, tomando el mayor entre 1.5 veces Dtm y el resultado
de dividir Pu entre el máximo esfuerxo axial permisible (8MPa)
6. Se halla la fuerza de fluencia del núcleo de plomo DL, considerando un esfuerzo de fluencia
de 10MPa
7. Se obtienen el diámetro del nucleó de plomo DL, considerando un esfuerzo de fluencia de
10Mpa
8. Se calcula la altura del aislador sin planchas Hl, suponiendo un 150% de deformación
cortante.
9. Se halla la rigidez secundaria K2 (ver figura 21) del aislador, tomando u esfuerzo de corte
del caucho entre 0.4 a 0.7MPa
10. Se obtienen una nueva rigidez Kmmin a partirde Q, Dtm y K2
11. Se calculan Tm y Bm
12. Se hallan nuevos valores para Dm y Dtm
13. Se itera con los pasos del 5 al 12 hasta que los valores converjan
14. Se obtienen Dd y Kdmax
15. Se calcula Vb empleando la ecuación (3)
16. Se ejecuta el análisis estructural. De este modo se obtiene un desplazamiento máximo D´tm
y una fuerza P´u los cuales deberán ser comparados con los encontrados previamente. Si P´u es
menor que Pu y D´tm es menor que Dm, entonces el diseño de los aisladores habrá terminado; en
caso contrario, se deben repetir los pasos del 5 al 16 hasta que cumplan tal condición.
17. Para la realización del análisis lineal en programas como el ETABS, es necesario introducir
aparte de la rigidez lateral Kmmin el dato de la rigidez vertical Kv de cada aislador. Esta se calcula
con la siguiente fórmula:
Donde:
G = Modulo de corte del caucho. Se supone entre 0.38 MPa a 0.70 MPa
S = Factor de forma, que resulta de dividir el diámetro del aislador D entre cuatro veces el espesor
de una lamina de caucho t
K = Modulo de compresibilidad del caucho, el cual se considera igual a 2000 MPa
Se entiende entonces que se asigna un valor de antemano a Kv que luego se debe verificar con
las dimensiones D, Hl y t bien definidas
V RESUMEN DE DETALLES DE ARMADURA PARA UN ADECUADO
COMPORTAMIENTO SISMORESISTENTE
Recomendaciones de diseño: Una buena parte de las normas latinoamericanas proporciona
recomendaciones especiales para el detallado estructural en zonas sísmicas, particularmente para
las estructuras de concreto, aunque sin excluir a las de acero y mampostería. Básicamente se
trata de recomendaciones para la colocación del acero de refuerzo que permiten incrementar el
confinamiento del concreto, proporcionando así mayor ductilidad al comportamiento de los
elementos estructurales (Ver figura V1).
Figura V1.- Detalles del refuerzo transversal de columnas según el Reglamento de Construcciones para el
Distrito Federal, Ciudad de México
Armadura Longitudinal
• Miembros sometidos a flexión: Para asegurar un comportamiento dúctil bajo la acción de
momentos flectores de signo alternante, en las normas se establecen límites superiores e inferiores;
estos límites toman en consideración que, para la misma cuantía, la ductilidad de curvaturas
disponible varía inversamente con el valor del esfuerzo cedente del acero. La cuantía geométrica
(As/b.d) varía entre un máximo del orden de 2,5% eventualmente función de fy - y un mínimo de
14/fy, donde fy es el esfuerzo cedente en Kg/cm2.
Para cubrir las incertidumbres acerca del verdadero trazado de la envolvente de momentos, debido
a que no se puede predecir la secuencia de formación de articulaciones plásticas de la estructura
completa, en los miembros sometidos a flexión se exige que a lo largo del mismo exista una
capacidad resistente a momentos positivos de por lo menos un 25% de los valores máximos. Aún
cuando son muy raros los casos de daños en vigas que se pueden atribuir a la razón anterior, dado
que efectivamente hay incertidumbres propias de la respuesta no elástica, se considera una buen
práctica respetar esa prescripción.
• Miembros sometidos a flexo-compresión: En miembros sometidos a flexión y compresión axial, es
usual limitar las cuantías geométricas de refuerzo longitudinal entre 0,01 y 0,06; el límite superior de
la cuantía tiene por finalidad limitar las fuerzas cortantes y evitar la congestión de armaduras.
Armadura Transversal. Tipos
En la determinación de la armadura transversal para los miembros sometidos a flexión, se debe
tener presente que usualmente la contribución del concreto se supone nula cuando se cumplen las
dos condiciones siguientes:
a) la fuerza axial mayorada en el elemento, incluyendo el efecto del sismo, es menor que 0,05 Ag
F'c;
b) cuando la contribución del sismo a la fuerza cortante de diseño supera el 50% del total.
La contribución del concreto en la resistencia al corte de elementos sometidos a flexo-compresión,
se supone igual a cero si la carga axial mayorada incluídos los efectos del sismo es menor que 0,05
Ag f'c.
En aquellas estructuras que deban resistir acciones sísmicas intensas, las normas son
particularmente exigentes en relación a la configuración de la armadura transversal. En las Figuras
V2, V3 y V4 se describen diferentes tipos prescritos y en la Tabla V1 se indican las regiones en las
cuales deben disponerse.
Figura V2.- Tipos de estribos cerrados
Figura V3.- Ejemplos de disposición de armadura en un muro estructural
Figura V4.- Ligaduras de una rama para refuerzo transversal en columnas
Tipos de armadura Regiones donde debe disponerse
Designación Forma
Estribos cerrados
Figura V2
Zonas a ser confinadas en miembros a ser sometidos a flexión
Estribos Figura V2
A todo lo largo de miembros sometidos a flexión; arriostramiento de diagonales de dinteles
Ligaduras y estribos
Figura V3
En muros estructurales
Ligaduras cerradas: • simples • múltiples Ligaduras de una rama
Figura V4
Armaduras de confinamiento en miembros sometidos a flexión y carga axial. Miembros de pórticos diagonalizados y miembros de cerchas cuando los esfuerzos de compresión exceden 0,2 f'c. Armadura transversal de confinamiento en juntas viga-columna. Miembros de borde en diafragmas.
Tabla V1.- Armadura transversal para diseño antisísmico
En algunas normas se acepta el estribo de una rama con un doblez a 90° en un extremo y 135° en
el opuesto (Figura V4b). Si bien este refuerzo ofrece ventajas constructivas, no es aceptado por
todas las normas; evidencias experimentales sugieren como más eficiente la solución indicada en la
Figura V4c.
Empalmes de armadura
Generalmente se prohibe el empalme de barras por solape dentro de las juntas, así como a una
distancia igual a 2d medida a partir de la cara del apoyo. Tampoco se autoriza en zonas donde el
análisis indique la posibilidad de que la armadura en tracción alcance su límite elástico debido a las
incursiones de la estructura en el rango no elástico. Para asegurar un comportamiento adecuado, es
recomendable disponer armadura transversal adicional a lo largo de la longitud de solape.
En elementos sometidos a flexión y carga axial, los emplames por solape conviene disponerlos en la
mitad central de la luz libre del miembro y deben ser diseñados como empalmes en tracción.
Las restricciones anteriores, así como los requisitos del armado, son debidos a la poca confiabilidad
que merecen este tipo de uniones cuando son sometidas a cargas reversibles en el rango no
elástico; su incumplimiento puede conducir a situaciones catastróficas tal como se ilustra en los
daños en una escuela de San Salvador, afectada por el terremoto de 1986.
Armado de zonas de unión.
En las zonas donde se unen miembros de la estructura portante--vigas columnas o muros--se debe
garantizar que la unión esté en capacidad de soportar los esfuerzos transmitidos por los miembros
concurrentes.
VI APLICACIÓN PRATICA PARA ESTRUCTURAS REALES y PARAMETROS
DE DISEÑO APLICABLES POR NORMA
i. DESCRIPCION GENERAL DE LA ESTRUCTURA
Uno de los objetivos principales de este trabajo es probar el comportamiento de una estructura de la
vida real bajo cargas de sismo.
Indicar también que para evitar cualquier comportamiento no lineal de la fundación, se empleo una
losa de fundación.
ii. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Las propiedades de los materiales son las siguientes:
Modulo de elasticidad del acero, Es = 21,0000 MP
Modulo de elasticidad del concreto, EC = 22,360.68 MPa
Resistencia a la compresión del concreto, fck = 20 MPa
Resistencia a la tracción del acero, fy = 415 MPa
Deformación ultima a compresión, Ƹcu =0.0035
iii. MODELO GEOMETRICO
Número de pisos = 4
Altura del piso = 4.0 m.
Longitud de la planta eje X = 5.0 meters
Longitud de la planta en el eje Y = 5.0 meters
Peso carga viva = 250 kg/m2
iv. PLANO DEL EDIFICIO
El plano del edificio es mostrado en la figura 1. A continuación se observan mas detalles del
armado de las columnas y vigas.:
Figura 1.- Planta Tipo
Figura 2. Sección A-A
v. COLUMNAS Y VIGAS
La estructura es hecha de secciones diversas cuyas dimensiones como se muestra en la figura de
abajo. Para vigas se identifica con la letra B ' los puestos para viga con F ' las vigas de techo con
la letra R '. El primer número después de _ F ' en _ BF ' respalda el número del piso y el resto que
dos se usan para identificar la viga en el piso. Por consiguiente, todo _ BF ' las designaciones
aguantan para las vigas del piso mientras _ BR ' está parado para vigas del techo.
PRIMER PISO
SEGUNDO PISO
TERCER PISO
TECHO
BF 205
BF 205
BF 205
BF 205
LOSA DE FUNDACION 7m X 7m 700
4000
4000
4000
4000
Figura 3.- Detalle de las vigas de los pisos
2 16
E 8 c/200
3 16
3 12
(a) BF 204 (230 x 1000)
3 12
2 25
E 10 c/125
2 25
3 12
(a) BF 205 (230 x 1000)
3 12
2 25
E 10 c/125
3 16
3 12
(c) BF 204 (230 x 1000)
Adicional 216 a ser
provistas debajo del cruce
de vigas
3 12
2 20
E 10 c/150
2 25
3 12
(c) BF 205 (230 x 1000)
Adicional 216 a ser
provistas debajo del cruce
de vigas
3 12
VIGAS DE PLANTA
Figura 4.- Detalle de las vigas de techo
2 20
E 8 c/200
3 20
3 12
(a) BR 6 (230 x 1000)
3 12
2 16
E 8 c/120
2 20
E 8 c/175
3 16
3 12
(c) BR 20 (230 x 1000)
Adicional 216 a ser
provistas debajo del cruce
de vigas
3 12
2 20
E 8 c/175
2 20
3 12
(c) BR 21 (230 x 1000)
Adicional 216 a ser
provistas debajo del cruce
de vigas
3 12
3 20
(a) BR 7 (230 x 600)
Figura 5.- Detalle de columnas
vi. DETALLE DE LOS REFUERZOS
A continuación se presenta un detalle de cada uno de los refuerzos de los elementos que componen
la edificación.
Descripción Base
Alto Recubrimie
nto superior
Recubrimient
o inferior
Detalle
Armadura
Superior
Detalle
armadura
inferior
Diámetro
de los
estribos
Espaciamie
nto de los
Estribos BR6M 230 1000 35 35 2-20 3-20 8 200 BR6L 230 1000 35 35 3-20 3-20 8 200
BR6R 230 100 35 35 5-20 3-20 8 200 BR7MR 230 600 33 33 2-16 3-16 8 120
BR7L 230 600 33 33 2-16+1-20
3-16 8 120
BR20M 230 1000 35 37.5 2-20 2-25 8 175 BR20LR 230 1000 35 37.5 4-20 2-25 8 175
BR21M 230 1000 35 35 2-20 2-20 8 175
BR21LR 230 1000 35 35 3-20 2-20 8 175
BF204MR 230 1000 33 33 2-16 3-16 8 200
BF204L 230 1000 33 33 1-16+1-
20
3-16 8 200
BF205M 230 1000 37.5 37.5 2-25 2-25 10 125
BF205L 230 1000 37.5 37.5 2-15+2-
12
2-25 10 125
BF205R 230 1000 37.5 37.5 4-25 2-25 10 125
BF223M 230 1000 37.5 37.5 2-25 2-25+1-16 10 125
BF223LF 230 1000 37.5 37.5 4-25 2-25+1-16 10 125
BF225M 230 1000 35 37.5 2-20 2-25 10 150
BF225LR 230 1000 35 37.5 4-20 2-25 10 150
C15-G-2 400 900 54 54 12-
28
10 100 C15-G-3 400 700 52.5 52.5 4-25+6-20 10 100
C15-G-R 300 700 50 50 8-
20
10 100 C1620-G-2 350 900 52.5 52.5 12-
25
10 100 C1620-G-R 350 900 50 50 10-
20
10 100
C19-G-2 900 400 54 54 12-
28
10 100
C19-G-3 700 400 52.5 52.5 4-25+6-20 10 100
C19-G-R 700 300 50 50 8-
20
10 100 Tabla 1. Detalle de la enferradura
vii. CALCULO DE LAS MASAS
A continuación hallamos el peso sísmico o masa sísmica por cada nivel y el total del peso sísmico
de la edificación, este peso nos servirá más adelante para la realización de los métodos símicos.
Calculo del peso sismico por nivel
Nivel WViva [kg] P = Wmuerta
[kg]
Peso
Acumulado [Kg]
4 (Techo) 6250 7518,24 13768,24
3 6250 7518,24 13768,24
2 6250 7518,24 13768,24
1 6250 7518,24 13768,24
30072,96 55072,96
Calculo de la masa rotacional
Mz = Masa rotacional bx = Dimension enplanta dirección x del edificio
Mz = M/12*(bx^2+by^2) by = Dimension enplanta dirección y del edificio
b x = 5 m bx^2 = 25 m2
by = 5 m by^2 = 25 m2
M = Masa que depende del peso sismico según norma (hay que considerar carga viva y muerta)
M = P/g
Nivel
M [Kg s^2/m] Mz = Masa
Rotacional
[Kg s^2 m]
4 (Techo) 766,39 3193,27
3 766,39 3193,27
2 766,39 3193,27
1 766,39 3193,27
12773,09
Total
Total
ANALISIS POR EL METODO DE LAS FUERZAS
El análisis por el método de las fuerzas laterales equivalentes se basa en el periodo de vibración
igual a CuTa y asume que la estructura esta fija a nivel del suelo. En el ASCE se usa una carga
pseudo lateral para calcular las fuerzas y desplazamientos en el edificio y posteriormente deberá
verificarse usando los criterios de aceptación. Esta carga nos dará desplazamientos en el edificio y
posteriormente deberán verificarse. Esta carga nos dara desplazamientos de diseño aproximados al
máximo esperado.
Para el periodo de vibración encontramos en el ASCE7/10 seccion 12.8.2.1 la siguiente ecuación:
La ecuación del periodo aproximado esta basada en el limite inferior del análisis de regresión de la
respuesta medida en edificios de california. El periodo fundamental T, no deberá superar el producto
del coeficiente para el limite superior en el periodo calculado Cu y el periodo fundamental
aproximado Ta. El valor de este coeficiente se encuentra en la tabla siguiente:
Calculo de la masa rotacional
Mz = Masa rotacional bx = Dimension enplanta dirección x del edificio
Mz = M/12*(bx^2+by^2) by = Dimension enplanta dirección y del edificio
b x = 5 m bx^2 = 25 m2
by = 5 m by^2 = 25 m2
M = Masa que depende del peso sismico según norma (hay que considerar carga viva y muerta)
M = P/g
Nivel
M [Kg s^2/m] Mz = Masa
Rotacional
[Kg s^2 m]
4 (Techo) 1403,49 5847,88
3 1403,49 5847,88
2 1403,49 5847,88
1 1403,49 5847,88
23391,51Total
Una vez obtenidos el valor de Cu con ayuda de la tabla ASCE 7-10 12.8-2 hallamos Ct y x y luego
reemplazamos.
Para evaluar los desplazamientos máximos y desplazamientos relativos de piso para el diseño se
tomó en cuenta la rigideces efectivas que se muestran en tabla 2.7 (ASCE/SEI 41-06 sección
6.3.1.2),
a) CORTANTE EN LA BASE
La cortante en la base sísmica V en una dirección se determinara a continuación:
Ta Ct hn( )X 0.565
b) PROCEDIMIENTOS REALIZADOS EN EL SAP
Aquí, se muestran las propiedades de los materiales empleados en el edificio usando al M20 para
definir el concreto cuyo módulo de elasticidad y otros datos importantes son también insertados en
esta figura. Abajo se obervan los datos insertados para el acero.
Figura.- Propiedades del concreto
Figura.- Propiedades del acero
Figura.- Dimensiones básicas de la viga
En esta figura, definimos la viga y sus dimensiones, tanto de los pisos como de la cubierta son de
HoAo. Después de definir esta viga definiremos todas las vigas de modo semejante usando el
mismo paso.
Figura.- Dimensiones básicas de la columna
Después de definir las dimensiones de una viga ahora definimos las dimensiones básicas de una
Columna. En primer lugar, se nombra la sección entonces seleccionamos el material usado.
Después de esto, se ingresa las dimensiones (la profundidad y la anchura). Entonces hacemos clic
sobre la opción para el refuerzo, en esto, insertamos el numero de barras longitudinales y de
confinamiento.
Figura.- Detalle del total de columnas y vigas (con ayuda de la tabla de enferraduras)
Después de definir dimensiones de vigas y columnas en las figuras previas individualmente. En esta
figura insertando todas las vigas y dimensiones de columnas. Y en último, asignamos todas las
vigas y las columnas en la estructura.
Figura.- Dimensiones de losa
Aquí, asignamos el elemento slab para la losa y posteriormente lo discretizamos en cuadriculas
de 0.5.
Asignamos la masa sísmica y la masa rotacional, seguidamente rigidizamos las losas con el
elemento constrains y con el tipo diafragma, asignamos las fuerzas cortantes sobre el eje x. Y
finalmente hacemos correr.
Resultados obtenidos:
Figura.- Periodos y frecuencias método de las fuerzas
Figura.- Desplazamientos máximos y cortantes
Modo Periodo Frecuencia Ciclica Frecuencia Circular Eigenvalue
Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2
1 1,268 0,788 4,952 24,517
2 0,809 1,235 7,758 60,190
3 0,444 2,250 14,129 199,628
4 0,418 2,392 15,020 225,586
5 0,267 3,742 23,501 552,300
6 0,253 3,960 24,869 618,460
7 0,194 5,162 32,416 1.050,829
8 0,141 7,099 44,582 1.987,550
9 0,137 7,323 45,991 2.115,196
10 0,095 10,567 66,361 4.403,803
11 0,082 12,165 76,397 5.836,555
12 0,058 17,128 107,565 11.570,218
X [CM] Y[CM] X Y
1,28 1,28 80 23,00
Desplazamientos maximos
nivel 4 Cortante en la base [Kn]
ANALISIS BASADO EL METODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS
Análisis PUSHOVER (No Lineal)
Este método se realizara aplicando una distribución vertical de carga lateral a la estructura la cual
debe incrementarse hasta que la estructura alcance el máximo desplazamiento, en la grafica del
cortante en la base y el desplazamiento en el tope de la estructura como se muestra en la figura.
Proceso de análisis no lineal según el Fema 356
Tabla c1.- Parámetros de aceptación del FEMA para vigas
Tabla c2.- Parámetros de aceptación para elementos a flexión
Tablac3.- Parámetros de aceptación del FEMA para columnas
Posteriormente asignamos los casos de carga, considerando que en el análisis Pushover es un
análisis estático no lineal.
Figura.- Carga Muerta
Introducimos el patrón de cargas. Hacemos clic en el botón caso de carga y ahí cambiamos el
caso de carga murta y otras cargas.
Figura.- Carga de Sismo
Una vez introducidas la carga muerta y viva sobre una estructura, se aplíca la carga de terremoto.
En esto el primer paso, es hacer una selección de la opción nueva de caso de carga entonces le
damos todos los parámetros.
Figura.- Dimensiones carga de PUSHOVER
Figura.- Combinaciones de carga
Figura.- Propiedades de las rotulas plásticas de una viga
En este paso seleccionamos las propiedades de la rotula creada por el usuario en una viga. En la
primera parte asignamos el número de rotula de la viga donde el Momento M3 es el momento de
curvatura. En el siguiente paso proveemos la longitud rotula plástica y el momento de curvatura esto
se logra con la herramienta hinges.
Figura.- Asignación de rotulas en una viga
Aquí asignamos las propiedades de la rotula en una viga, las distancias relativas diferentes y
aplicamos en el dibujo.
Figura.- Asignación de rotulas plásticas en una columna
Aquí se asigna las propiedades de la rotula plástica en una columna con las distancias relativas
diferentes y entonces se aplica en la columna.
Figura.- Hacemos correr los casos de carga
Después de poner todos los valores, por fin se hace correr. A continuación vemos las
deformaciones.
Figura.- Paso 0 a 1 deformaciones del Pushover
Figura.- Paso 2 a 3 deformaciones del Pushover
Figura.- Paso 4 a 5 deformaciones del Pushover
Figura.- Desplazamiento máximo para el caso Push según el FEMA 356 (la norma usada)
Con los resultados obtenidos del PUSHOVER para usar el método de espectro de
capacidad convertimos la curva de capacidad que está en ordenadas de cortante y
desplazamiento a coordenadas en función de aceleración y desplazamiento espectral de
esta forma podemos ver el comportamiento de nuestra estructura, como se puede ver el
máximo desplazamiento antes del colapso de la estructura es de 14 cm.
Figura.- Espectro de capacidad
La rotación esperada en el paso 14 es igual a 0,027 radianes valor que se encuentra
dentro de los parámetros que rigen la tabla c1 para columnas.
INCLUSION DE UN AISLADOR SISMICO DE CAUCHO
E caucho es un dispositivo de aislamiento sísmico y para su representación en el SAP, se ingresa
la rigidez, los desplazamientos del elemento, para poder dar las condiciones de borde adecuadas.
Dimensiones del material:
Masa = 0,1751 KN
Rigidez efectiva dirección x = 1751268 KN/m
Rigidez efectiva dirección y = 1751 KN/m
Limite de elasticidad = 178 KN
Una vez definidas las propiedades dibujamos en el modelo.
Figura.- Aislador de caucho
U1 -> Desplazamiento en dirección Z en coordenadas globales (vertical)
U2 -> Despl. X
U3 -> Despl. Y
A continuación se muestra una representación de los aisladores en la base de fundación, así como
también un grafico representativo del comportamiento de la estructura, se puede observar que el
mayor desplazamiento se da a la derecha (amplificación = 20).
Se pudo observar que con la presencia del aislador se disminuyo considerablemente los
desplazamientos relativos de piso, como se esperaba. El aislador modelado en la
estructura espacial permitió detectar que adicionalmente existe un efecto de bamboleo
vertical en el que los aisladores por estar situados a los extremos sufren las mayores
deformaciones axiales.
El aislador permite que las mayores deformaciones se produzcan en los aisladores, y es
fácilmente medir tales deformaciones, para la estructura con aisladores los momentos
flectores causados por el sismo disminuyeron más del 5% al compararlos con la
estructura sin aisladores.
La presencia de aisladores en la estructura genera un desfase de alrededor de medio
segundo entre las máximas aceleraciones y desplazamientos en el suelo.
V II CONCLUSIONES
Con el trabajo realizado se pudo reconocer los pasos básicos para predecir el
comportamiento sísmico de una estructura usando Pushover mediante el comportamiento
de los miembros modelados en el rango no lineal, se pudo realizar un análisis Pushover
sobre la estructura con un patrón de carga lateral adecuado con ayuda del SAP2000 que
nos ayudo a predecir la demanda de máximo desplazamiento de la estructura mediante
un procedimiento de aproximación y la estimación de los parámetros importantes que
estipula el código FEMA para el análisis no lineal de la estructura.
Para el modelado se comprobó que los elementos estructurales trabajen eficientemente a
cargas verticales como son la carga viva, carga muerta, ya que si no son adecuados ante
dichas solicitaciones es imposible que estos elementos resistan añadiendo cargas
horizontales de sismo y que están son las que afectan gravemente la estructura.
Para este edificio de cuatro plantas se obtuvo el nivel de seguridad de vida, como se
observo en vigas y columnas aunque se genero una daño parcial al generarse rotulas
plásticas, la estructura se mantiene en funcionamiento pero deben rehabilitarse los
elementos estructurales que fallaron.
Asimismo con los resultados obtenidos mediante el análisis no lineal se demostró cómo
trabaja la estructura en el rango no lineal, es muy importante el entendimiento del
comportamiento de las estructuras después de un sismo, que este claro el nivel de
servicio que brindara la estructura en caso de una catástrofe.
Finalmente se concluye que la estructura se comporto bien bajo el análisis Pushover,
según el reglamento FEMA seguimos estando dentro del rango de ocupación inmediata,
es decir que aun con la aceleración con la que estamos analizando que es la
correspondiente a un sismo con una demanda para nivel de seguridad de vida o un sismo
raro la estructura no sufrirá grandes daños estructurales, esto gracias a que la ductilidad
de nuestras vigas, estas logran que la estructura tenga una gran capacidad de
deformarse sin llegar al colapso: Gracias al diseño por desempeño se tienen variante que
pueden llegar a ser muy útiles para el ingeniero. En este podemos evaluar diferentes
niveles de deformaciones, desplazamientos y fuerzas a diferencia del diseño por
resistencia. Adamas gracias al análisis Pushover y al uso del software fácilmente
podemos conocer la respuesta estructural ante diferentes aceleraciones.
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