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7/23/2019 Trabajo Estatica 2
1/11
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y ARQUITECTURA
Escuela profesional de Ingeniera Civil
Presentado por: Fabio Lope Tapara
Docente: Ing. Nestor Suca Suca
Puno-2016
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FABIO LOPE
TAPARA
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3Determinamos el momento de la superficie respecto al e
Mx= = . 2 = 10/0
= 2 /
0=
3
1 determinamos el rea de la regin integra
dA= xdy :
= = 2
2 Determinamos el momento de la superficie respecto
al eje y:
My = = .
0 =
=
=
/8/3 =
38 .
4Calculamos el centroide de la superficie:
= =/10/ =
10 Rpta.
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caso Seccin b h Xci Yci Ai Mx My
I Rectngulo a b a/2 b/2 ab ab2/2 a2b/2
II (-) Funcioninferior
a b - - -2ab/3 -ab/3
ab/3 ab(3b-2)/6 a2b/10
Dnde: Xc = ; Yc =
; entonces:
Rpta.
Rpta.
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Centroide de volumen:
Xc =
Yc =
Zc =
Planteamiento:
Volumen: V=
; De la figura: V = xydz
Por proporcionalidad:
Por proporcionalidad:
.
.
.
Clculos:
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Caso seccin Ai (cm2 Xi (cm) My (cm3 Yi (cm) Mx (cm3
I triangular 50/2 5 125 35/3 875/3
II rectangular 100 5 500 5 500
III Semi-circular -128/ 5 -40SUMA 99.87 611.42 666
.. . Rpta
. . Rpta
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VISTAS SLIDO:
Planteamiento: determinaremos el centroide del slido, hallando el centroide
de partes del solido de volmenes conocidos y utilizando las siguientes
definiciones:
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.
. . Rpta
. . Rpta
.. . Rpta
caso N Vi Xi Yi Zi ViXi ViYi ViZi
1 2184 13 6 7/2 28392 13104 7644
2
6 6 7/2
.
.
.3 18 6 7/2 . . .
4 672 6 4 7/2 4032 2688 2352
5 6 20 7/2 . . .6 6
7/2 2375.04 8924.81 1385.44
suma 876.79 20548.77 -617 3068.77
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, :
5
]
0
5
9
Momento de inercia respecto al eje y, por definicin:
Como la superficie es irregular, hallamos momento de inercia en 1 y restamos 2:
.. (1)
Dnde:
4 .(2)
4 .(3)Reemplazamos 2 y 3 en 1:
4 4
Rpta
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1Caracteristicas de las secciones rectangular, triangular, semi-circular y centroide:
Caso Seccin b(mm) h(mm) Xci Yci Ai(mm2) XiAi YiAi
1 Rectangular 250 120 250/2 60 30000 3750000 18000002 triangular 80 120 80 0 4800 20106.19 1206371.583 Semi-
circular120 60 670/3 40 00 1262920.2 226194.67
Suma 40454.87 5033026.4 3232566.3
2Determinacion de momentos de inercia con respecto a ejes globales ( x e y) :
Caso dc ec Ad2 Ae2 1 36000000 156250000 60 250/2 145637532 632107343.8 181637532 788357343.8
2 3840000 1706666.67 0 80 2555350803 258911168 2559190803 260617834.73 1421712 5089380.1 40 670/3 64727792 2017799016 66149504 2022888396
Suma 2806977839 3071863575
Xc= 124.41mm
Yc= 79.91mm
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Caso Seccin b(mm) h(mm) Xci Yci Ai(mm2) XiAi YiAi
1 triangular 80 100 80/3 100/3 4000 320000/3 400000/3
2 circular 80 80 -60 50 00 9000 00003 rectngulo 120 100 -60 50 12000 720000 600000
Suma 10973.45 525073.78 482005.92
1 Determinacion momento de inercia respecto al eje x:
Caso dc ec Ad2
Ae
2
1 2222222.2 1422222.2 100/3 80/3 12192722.22 7803342.22 14414944.4 9225564.42 2010619.3 2010619.3 50 -60 27433625 39504420 29444244.3 41515039.3
3 10000000 14400000 50 -60 27433625 39504420 37433625 53904420
Suma . 67059972.2 81292813.7 104645023.7
.+67059972.2 = Rpta81292813.7mm4