UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGAFACULTAD DE INGENIERIA MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS

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INTEGRANTES:

BELLIDO VARGAS Jhon Brichman.

CALIXTO JOSE, Jhon Kevin.

HUAMANI ACHALLMA, Apolinario.

PROFESOR:* JUAREZ PULACHE, Jose Carlos

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1. TITULO: ANALISIS DE EXPERIMENTO

2. INTRODUCCION

En este capitulo nos a tocado estudiar y demostrar que el periodo de un pendulo simplesolo depende de la longitud de la cuerda de masa despreciable mas no de su amplitud ni dela masa del objeto que dibuja el arco del pendulo con su trayectoria para ello haremos usode nuestro conocimiento y experiencia obtenidos en las clases pasadas tales como el uso demınimos cuadrados, analisis de graficas, error porcentual y de mas temas que iremosviendo en el transcurso del informe.Mediante este informe que trata acerca de una practica realizada en el laboratorio de fısicaen el que tomamos una serie de mediciones. Consiste en estudiar y demostrar que elperiodo de un pendulo simple (un cuerpo oscila periodicamente con respecto a su posicionde equilibrio) solo depende de la longitud de la cuerda de masa despreciable mas no de suamplitud ni de la masa del objeto que dibuja el arco del pendulo con su trayectoria paraello haremos uso de nuestro conocimiento y experiencia obtenidos en las clases pasadas ,analisis de graficas, error porcentual y de mas temas que iremos viendo en el transcurso delinforme. En poder hallar el tiempo promedio, el tiempo requerido para medir lasoscilaciones. Este tiempo depende tanto de que altura o tamano del hilo que se haga lamedicion.Tambien realizamos la medicion de variacion o deformacion que se hace un resorte alaplicar una fuerza respecto a su tamano original y con los datos sacados calcularemosaplicando los diversos formulas para poder hallar la deformacion que depende de la fuerzaque se aplica.

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3. OBJETIVO

familiarizarse con los equipos de medicion del laboratorio.

aprender a usar correctamente los instrumentos.

Determinar la expresion matematica(formulara empırica)que caracteriza lacorrelacion entre las variables propias del fenomeno en experimentacion.

4. FUNDAMENTO TEORICO

En todo proceso experimental se registran datos de parametros que involucran elfenomeno en evaluacion, en condiciones controladas. Es de interes relacionar dichosparametros para establecer la correlacion que existe entre ellas .Usualmente se busca correlacionar dos variables, a una de ellas se conoce como variableindependiente (x) y la otra es consecuencia de la primera y se le denomina variableindependiente o variable respuesta (y); la funcion que relaciona y=f(y), se denominaformula empırica.De manera que es de nuestro interes, establecer procedimientos que permitan obtener laformulara empırica, que correlaciones ultimamente dados experimentales obtenidos en unproceso de medicion.

1. Graficas TIPO:En primer lugar se debe conocer las caracterısticas de las funciones matematicas masconocidas o tıpicas.

1. 1 Forma lineal: y=mx+b

1. 2 Forma no lineal.

1. Forma potencial: y = axd

2. Forma exponencial: y = kacx

2.-DETERMINACION DE LA FORMULA EMPIRICA.

1.1. 1 Forma lineal

Para establecer la correlacion entre dos variables x e y, a partir de los obtenidosexperimentalmente, proponemos la formula empırica: y= f(x) a partir de las graficas tipo ofunciones basicas.Si los datos experimentales al ser traficados establecen una distribucion de puntos que seaproximan a una forma lineal, asumimos la formula empırica y= mx+b. En donde para quela expresion este bien determinada se debe conocer los valores de la pendiente m y el puntoce corte de l a recta al eje Y b .Metodo Grafico:Se traza la mejor recta posible, distribuyendo uniformemente los puntos a uno y otro ladode la recia trazada. Esta recta debe pasar por un punto llamado centroide que es l a mediaaritmetica de los puntos obtenidos experimentalmente. Luego, se mide el valor de b y lapendiente de l a recta, de acuerdo a la escala establecida.Metodo analıtico: Mınimos cuadrados.Dado un conjunto n-enesimo (Xi,Yi) de datos experimentales, para encontrar la ecuacion

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lineal y = mx + b que pasa lo mas cerca posible de los puntos experimentales ( de modo queestos estan aproximadamente equirrepartidos alrededor de la recta ) , usamos la tecnica delajuste por los mınimos cuadrados (o regresion lineal), la que permite tenerla pendiente mde la recta y la ordenada b en el origen, correspondiente a la recta que mejor se ajusta a losn datos experimentales . Las expresiones que permiten calcular b y m son las siguientes:

b =ΣyΣx2 −ΣxΣyxnΣx2 − (Σx)2

m =nΣyx −ΣxΣynΣx2 − (Σx)2 (1)

Los errores correspondientes a la pendiente y la ordenada en el origen son:

∆m =

√1Σni=1d

2i

D(n− 2)(2)

∆b =√

(1?n

+xD

)Σni=1d

2i

(n− 2)(3)

Donde:

D = Σni=1(xi − x)2 (4)

di = yi −mxi − b (5)

x =Σni=1(xi)2

n(6)

2.-2 Forma no lineal.

Si la grafica de los datos experimentales, es de una forma no lineal; se aproxima al a curvatipo mas apropiada considerando la densidad de puntos que mejor represente l a funcionasumida.Para determinar los valores caracterısticas de l a formula empırica, esta se linealizaaplicando logaritmos u otras conversiones.Ejemplo: Forma Potencialy = axn

Aplicando algoritmos :logy = log(axn)log(y) = nlog(x) + log(a)haciendo cambio de variable:y′ = log(x)x′ = log(y)n=mb=logatenemos: y’= mx’+ bGraficando y’ versus x’ obtendremos una recta, en las se determina las constantes m y b lascuales permiten calcular los valores de n y a, que definen la formula empırica asumida.

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5. MATERIALES Y EQUIPOS

1. Cronometro.

Regla de patron.

Pendulo.

Pesas de 50 g y 100 g.

Resorte.

Soporte universal.

6. PROCEDIMIENTO

Pendulo:

1. Instale el pendulo en un soporte universal.

2. Desplace el pendulo de su posicion de equilibrio y dejelo oscilar. Para una longituddeterminada tome el tiempo de 10 oscilaciones, repita en cada dos veces. Anote susresultados en la tabla I.

Resorte:

1. Suspenda un resorte sobre un soporte universal.

2. Coloque sucesivamente, en un extremo de resorte, masas de 50, 100, 150, 200, 250,300g; en cada caso mida la deformacion x del resorte. Coloque sus resultados en latabla II.

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7. DATOS EXPERIMENTALES

Tabla I.

n L(cm) 1 2 tprom(s) T(s)1 10 6.94 6.902 20 9.26 9.433 30 11.32 10.954 40 12.72 12.955 50 14.52 14.376 60 15.67 15.657 70 16.68 16.928 80 18.08 18.039 90 19.07 19.10

10 100 20.34 20.40

Tabla II.

n Deformacion del resorte x(m) Masa suspendida m(g)1 12.10 502 12.50 1003 13.40 1504 13.70 2005 14.30 2506 14.70 300

8. RESULTADOS

Pendulo:1.- Con los datos de la tabla I, determine el periodo del pendulo, luego el grafico de T y L.2.-Determine la formula empırica mediante: (a) el metodo grafico (b) el metodo de losmınimos c. y (c) mediante el Hoja del Calculo de Excel.3.- De acuerdo a los resultados obtenidos el valor de k segun la formula:k = 4π2

a2 , donde a es la constante de la formula.Resorte:1.- Con los resultados de la tabla II, haga la grafica m con x. determine su formula empıricapor el MMC.

8.1. SOLUCION DEL RESORTE

Solucion del Tabla I.

n L M M L*M1 0.56 50 2500 282 1.05 100 10000 1053 1.65 150 22500 247.504 2.25 200 40000 4505 2.85 250 62500 712.506 3.25 300 90000 975

ΣTOTAL ΣL = 11,65 ΣM = 1050 ΣM2 = 227500 ΣL ∗M = 2518

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Utilizando el MMC:y=mx + b

m =nΣLM −ΣMΣL

nΣM2 − (ΣL)2 (7)

m =6(2518)− (11,65)(1050)

6(227500)− (1050)2 (8)

m =15108− 12190,5

262500(9)

b = 0,0111 (10)

b =ΣLΣM2 −ΣMΣML

nΣM2 − (ΣM)2 (11)

b =11,61(227500)− (1050)(2518)

6(227500)− (1050)2 (12)

b =−2625262500

(13)

b = −0,01 (14)

Entonces tenemos:y = (0.011)x - (0.1)||

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8.2. SOLUCION DEL PENDULO

Solucion del Tabla II.

n L lnL T lnT lnL*lnT (lnL)1 10 2.30 0.692 -0.368 - 0.8464 5.292 20 2.99 0.935 -0.067 -0.2033 8.94013 30 3.40 1.113 0.107 0.0.3638 11.564 40 3.69 1.283 0.249 O.91881 13.61615 50 3.91 1.444 0.367 1.4397 15.28816 60 4.09 1.566 0.448 1.83232 16.72817 70 4.25 1.680 0.518 2.2015 18.06258 80 4.38 1.805 0.590 2.5842 19.18449 90 4.50 1.908 0.46 2.907 20.25

10 100 4.60 2.037 0.711 3.2706 21.16ΣTOTAL 550 38.11 3.202 121.99 150.0793

Por el MMC:Y = mx + bPor el metodo anterior.

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