IMPLEMENTACION Y ACREDITACION DE PROBLEMAS

ACTIVIDAD GRUPAL- MOMENTO 4

OSCAR FERNANDO MUÑOZ PINO 91.530.078

CARLOS MANUEL RIVERA

EDWIN ANDRES CASTRO

GRUPO: 100404_75

TUTOR

LUIS GERMAN HUERFANO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PROGRAMACION LINEAL

NOVIEMBRE 2015

INTRODUCCION

Después de profundizar en implementación y acreditación de problemas se

desarrollan ejercicios de forma manual identificando las variables, la función

objetivo, restricciones del modelo y llegando al modelo matemático, se desarrollaran

los ejercicios gracias a la herramienta online que resuelve los problemas de

programación lineal llamado PHP Simplex

Se dara solución a los problemas identificados en cada una de las empresas a las

que visitamos aplicando los conocimientos adquiridos en el curso de programación

lineal y aplicando las fórmulas para optimizar los procesos en las empresas

OBJETIVOS

Resolver problemas de programación lineal por medio de la herramienta online PHP

Simplex

Dar solución a problemas detectados en empresas gracias a los fundamentos de

Programación lineal.

PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

1).− Un agente esta arreglando un viaje en esquís, puede llevar un máximo de 10 personas y ha decidido que deberán ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres. Su ganancia será de 1000 pesos por cada mujer y 1500 pesos por cada hombre. ¿Cuantos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor ganancia?

OSCAR FERNANDO MUÑOZ Max = 10 personas Min = 4 hombres y 3 mujeres Ganancia por hombre= $1500 Ganancia por mujer= $1000

1 2 3 GANANCIA

HOMBRE 1 1 0 1500

MUJERES 1 0 1 1000

TOTAL 10 4 3

PRIMER PANTALLAZO

SEGUNDO PANTALLAZO

Se digitan los datos consignados en la tabla

NOTA: En color verde los puntos en los que se encuentra la solución. En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

OSCAR FERNANDO MUÑOZ

2).− Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300.000 y una túnica en $500.000 ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad de dinero?. Datos Algodón =16 m2 Seda= 11 m2 Lana= 15 m2 Traje 2 algodón, 1 seda y 1 lana túnica 1 algodón, 2 seda y 3 lana

ALGODÓN SEDA LANA GANANCIA

TRAJE 2 1 1 300.000

TUNICA 1 2 3 500.000

TOTAL 16 11 15

NOTA:

En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.

En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

OSCAR FERNANDO MUÑOZ

3).− Mueblería MARY elabora dos productos, mesas y sillas que se deben procesar a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 hrs. disponibles, acabado puede manejar hasta 40 hrs. de trabajo. La fabricación de una mesa requiere de 4 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado, mientras que una silla requiere de 2 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado. Si la utilidad es de $80.000 por mesa y $60.000 por silla. ¿Cuál es la mejor combinación posible de mesas y sillas a producir y vender para obtener la máxima ganancia? DATOS 2 productos: mesas y sillas Ensamble: 60 hrs Acabado: 40 hrs Mesa: 4 ensamble y 2 acabado =80.000

Silla: 2 ensamble y 2 acabado=60000

ENSAMBLE ACABADO UTILIDAD

MESAS 4 2 80000

SILLAS 2 2 60000

TOTAL 60 40

PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

CARLOS MANUEL RIVERA

1).− Un agente esta arreglando un viaje en esquís, puede llevar un máximo de 10 personas y ha decidido que deberán ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres. Su ganancia será de 1000 pesos por cada mujer y 1500 pesos por cada hombre. ¿Cuantos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor ganancia? Solucion:

1 2 3 GANACIA

HOMBRES 1 1 0 1500

MUJERES 1 0 1 1000

DISPONIBILIDAD 10 4 3

Funcion objetivo: 𝑧 = 1500𝑥1 + 1000𝑥2 Restriciones: 𝑥1 ≥ 4

𝑥2 ≥ 3

𝑥1 + 𝑥2 ≥ 10

La solución óptima es de 13500 Método Grafico:

CARLOS MANUEL RIVERA 2).− Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300.000 y una túnica en $500.000 ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad de dinero?.

ALGODON SEDA LANA GANACIA

TRAJE 2 1 1 300000

TUNICA 1 2 3 500000

MATERIAS 16 11 15

La solución óptima es Z = 3100000 X1 = 7 X2 = 2

CARLOS MANUEL RIVERA 3).− Mueblería MARY elabora dos productos, mesas y sillas que se deben procesar a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 hrs. disponibles, acabado puede manejar hasta 40 hrs. de trabajo. La fabricación de una mesa requiere de 4 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado, mientras que una silla requiere de 2 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado. Si la utilidad es de $80.000 por mesa y $60.000 por silla. ¿Cuál es la mejor combinación posible de mesas y sillas a producir y vender para obtener la máxima ganancia?

ENSAMBLE ACABADO UTILIDAD

MESAS 4 2 80000

SILLAS 2 2 60000

MATERIAS 60 40

La solución óptima es Z = 1400000 X1 = 10 X2 = 10

EDWIN ANDRES CASTRO

4).− Una firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones que producen ingresos a razón de

4% y 5% respectivamente. Un cliente desea invertir un máximo de $10.000.000 y que su ingreso

anual sea por lo menos de $4.500.000. insiste en que por lo menos ¾ del total debe ser invertido al

5%. El corredor recibe el 1% de los ingresos de la inversión al 5% y 2% de la inversión del 4%.

¿Cuánto invertirá el corredor a cada tasa para que sus honorarios sean máximos?.

X = Inversión al 4%

Y = Variable del 5%

Restricciones

X + Y ≤ 10000000

4X + 5Y ≥ 4500000

Y ≥ 7500000 Equivalente ( ¾ de 10000000)

X ≥ 0

X ≥ 0, Y ≥ 0

Maximizar Z= (0.02)(0.04)X + (0.01)(0.05)Y=0.0008X + 0.0005Y

La solución para este problema está representada 2.500.000 al 4% y 7.500.000 al 5%

obteniendo una comisión máxima de $ 5.700

5).− Una compañía de carga aérea desea maximizar los ingresos que obtiene por la carga que

transporta la compañía tiene un solo avión diseñado para transportar dos clases de carga. Carga

normal y carga frágil. La compañía no recibe pago extra por transportar carga frágil; sin embargo

para asegurar ciertos contratos de negocios, la compañía ha acordado transportar cuando menos 5

toneladas de carga frágil. Este tipo de carga debe llevarse en una cabina presurizada. La capacidad de

la cabina principal es de 20 toneladas de carga. La cabina presurizada no puede llevar más de 10

toneladas de carga. El avión tiene restricción de peso que le impide llevar más de 20 toneladas de

carga, para mantener en equilibrio el peso, la carga de la cabina presurizada debe ser menor o igual

que dos tercios del peso de la cabina principal, más una tonelada, la compañía recibe $1.000.000 por

tonelada de los dos tipos de carga que transporta.

X =Número de toneladas de la carga frágil

Y=Número de toneladas de la carga normal

Z= Ganancia

MAX Z= 1000(X+Y)

Sujeta a las siguientes restricciones:

X≥ 5

X ≤ 10

X + Y ≤20

Y ≤ 20

X –2/3Y ≤1

X ≥ 0, Y ≥ 0

Las cantidades de carga deben ser 8.6 de carga frágil y 11.4 de carga normal

CONCLUSIONES

PHP es una herramienta que no requiere descargarlo en el equipo, es online y sirve

para resolver problemas de programación lineal, es de uso libre y gratuito.

Esta herramienta resuelve problemas por el método simplex, método de las dos

fases y método grafico sin limitaciones de variables ni restricciones de los problemas

Los métodos matemáticos como apoyo a la toma de decisiones son muy

importantes y han adquirido en la actualidad una gran importancia para la búsqueda

de decisiones óptimas.

Cuando se conocen y se comprenden los fundamentos del método simplex y la

manera cómo opera, estamos en capacidad de usarlo eficientemente, obteniendo

ventajas de sus potencialidades y entendiendo mejor el significado e implicaciones

de sus resultados.

La técnica de la Programación Lineal, como parte de los métodos matemáticos, ha

tenido una amplia aceptación en nuestros días, ha sido aplicada a múltiples

problemas concretos de la economía, que se presentan tanto en las empresas como

en la economía nacional.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Copyright (2006-2015) PHP Simplex. Recuperado de http://www.phpsimplex.com

Guerrero, H.(2009). Ecoe Ediciones. Planteamiento de modelos de programación

lineal Recuperado de file:///C:/Users/OSCAR%20MU%C3%91OZ/Downloads/

Cpitulo%202.%20Programacion_lineal_aplicada.pdf

Guerrero, H.(2009). Programación lineal aplicada Recuperado de

file:///C:/Users/OSCAR%20MU%C3%91OZ/Downloads/equivalencias.pdf